OBJETIVO:

Competencias genéricas Se autodetermina y cuida de sí 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en

cuenta los objetivos que persigue. Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.

Se expresa y comunica 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos

mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,

matemáticas o gráficas.

Piensa crítica y reflexivamente 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de

métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo

como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

Parábola Una parábola es el lugar geométrico de un punto que

se mueve en un plano de tal manera que su distancia a una recta fija situada en el plano es siempre igual a la de un punto fijo que no pertenece a la curva. Dicho punto fijo se llama foco y la recta fija es la directriz.

Elementos de la parábola Eje focal (ef) es la línea que

divide simétricamente a la parábola.

Vértice (v) que es el punto de la parábola que coincide con el eje focal.

Foco (F) Punto fijo que no pertenece a la parábola y se ubica en el eje focal a una distancia p del vértice, dentro de las ramas de la parábola.

Directriz (l) es la recta perpendicular al eje focal que se ubica a una distancia p del vértice y fuera de las ramas de la parábola.

Ecuación de la parábola con vértice

en (h,k)•Por definición, el vértice tendrá coordenadas (h,k)•Sea P un punto cualquiera de la parábola. ¿Qué coordenadas tiene P?•¿Cuáles son las coordenadas del foco?•Tracemos un punto X, sobre la directriz de modo que se encuentre perpendicular al punto P.

Ecuación de la parábola con vértice en (h,k)

Por definición de la parábola podemos establecer la condición geométrica de los segmentos PF y PX :

¿Cómo se obtiene la longitud del segmento PF?

Según lo que se aprecia en la gráfica, ¿cuál es la longitud del segmento PX?

Ecuación de la parábola con vértice en (h,k)

Considerando la condicióngeométrica que hemosestablecido para lossegmentos PF y PX, ¿cuáles la relación equivalente?

Se pueden elevar alcuadrado ambosmiembros de la igualdad,de esta forma ¿quéexpresión se obtiene?

Al simplificar la expresiónanterior, se puede obtenerla ecuación dela parábolacon vértice (h,k) y eje focalparalelo al eje X. ¿Cuál esesa ecuación?

(y-k)2 = 4p(x-h)Esta ecuación es conocida generalmente como :

Segunda Ecuación Ordinaria de la Parábola

Ecuación de la parábola con vértice en (h,k)De manera análoga podemos obtener la ecuación de la parábola con vértice en (h,k) y eje paralelo al eje Y.

En cuyo caso se obtendría

(x-h)2 = 4p(y-k)

Asimismo, de manera semejante , en cada caso, se obtendría la ecuación de la parábola que abre hacia abajo:

(x-h)2 = - 4p(y-k)

Y hacia la izquierda:

(y-k)2 = - 4p(x-h)

EjemploHallar la ecuación de la parábola cuyo vértice

es el punto (3,4) y cuyo foco está en el punto(3,2). Hallar también la ecuación de sudirectriz y la longitud del lado recto.

¿Cuánto vale h?, ¿cuánto vale k? En los puntos dados, ¿cuál de sus componentes permanece constante? ¿Qué tipo de parábola es? ¿Cuál es la forma de la ecuación de esta parábola? ¿Cuánto vale p? La recta directriz ¿es vertical u horizontal? ¿Cuál es su ecuación? ¿Cuánto vale el lado recto?