ECUACIONES, INECUACIONES, GRAFICA DE FUNCIONES

PROBLEMAS DE ECUACIONES Y SISTEMA DE ECUACIONES

enrique0975

-14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1)(- +

Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el -49/4 hacia el infinito negativo

x (- , -49/4)Conjunto solución

COMPROBACIÓN

2(x – 8) – 5(x + 8) > x – 72(– 13 – 8) – 5(– 13 + 8) > – 13 – 72(– 21) – 5(– 5) > – 20–41 + 25 > –20–16 > –20

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8)(- +

Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 1 y el 3

x (1, 3)Conjunto solución

- +1 3

0 2 4

–

– –

+

+

+

++ –

SOLUCION

- +-1.84 3.92

-2 0 4

F F

SOLUCION

V12 < 0 -94 < 0 222 < 0

x ( , )Conjunto solución

GRAFICAR LAS SIGUIENTES FUNCIONES

0 -30.25 -20.50 01 7-0.25 -3-0.50 -2-1 3

x y

-1 0 1

7

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

0 -30.25 -20.50 01 7-0.25 -3-0.50 -2-1 3

x y

GRAFICAR LA SIGUIENTE FUNCION

f(x) = 3x2 – 10x – 8 Primero le doy valores a “x” y los reemplazo en la función, generalmente se le dan los valores 0, 1, 2, 3, -1, -2 y -3. Para este caso x2 tiene un número bajo como es el 3.

f(0) = 3x2 – 10x – 8 f(0) = 3(0)2 – 10(0) – 8 f(0) = 0 + 0 – 8f(0) = – 8

x0123-14

y-8-15-16-1150

f(1) = 3x2 – 10x – 8 f(1) = 3(1)2 – 10(1) – 8f(1) = 3(1) – 10 – 8f(1) = 3 – 10 – 8f(1) = – 15

f(2) = 3x2 – 10x – 8 f(2) = 3(2)2 – 10(2) – 8f(2) = 3(4) – 20 – 8f(2) = 12 – 20 – 8f(2) = – 16

f(-1) = 3x2 – 10x – 8 f(-1) = 3(-1)2 – 10(-1) – 8f(-1) = 3(-1) + 10 – 8f(-1) = 3 + 10 – 8f(-1) = 5

f(4) = 3x2 – 10x – 8 f(4) = 3(4)2 – 10(4) – 8f(4) = 3(16) – 40 – 8f(4) = 48 – 40 – 8f(4) = 0

f(3) = 3x2 – 10x – 8 f(3) = 3(3)2 – 10(3) – 8f(3) = 3(9) – 30 – 8f(3) = 27 – 30 – 8f(3) = -11

GRAFICA

x0123-10.5-0.5

y-8-15-16-115-12.25-2.25

0123-1

020-6-6

X Y

012-1

-3-355

X Y

La suma de las edades de Manuel, Pedro y Julián es 44 años. La suma de las edades de Manuel y Pedro excede en 10 años a la edad de Julián. La suma de las edades de Manuel y Julián es 1 año menos que el duplo de la edad de Pedro. Cuál es la edad de cada uno?

X = Edad de ManuelY = Edad de PedroZ = Edad de Julián

x + y + z = 44 x + y + z = 44

x + y = z + 10 x + y – z = 10

x + z = 2y – 1 x – 2y + z = -1

x + y + z = 44x + y – z = 10

2x + 2y = 54

x + y – z = 10x – 2y + z = -1

2x – y = 9

2x + 2y = 542x – y = 9 (-1)

Ecuación 1 y 2

Ecuación 2 y 3

Ecuación 4 y 5

2x + 2y = 54- 2x + y = -9

3y = 45

y = 45/3 = 15

2x – y = 9 Ecuación 5

2x – 15 = 9

2x = 24

x = 24/2 = 12

x + y + z = 44Ecuación 1

12 + 15 + z = 44z = 44 – 27 z = 17

2x – z = 180

La suma de los ángulos interiores de un triángulo cualquiera es de 180o. En cierto triángulo el ángulo mayor es igual a la suma del mediano y el duplo del menor. Y El mediano es igual a la suma de los otros dos dividido para 2. Cuanto vale cada uno

X = ángulo mayorY = ángulo medianoZ = ángulo menor

x + y + z = 180 x + y + z = 180

x = y + 2z x – y – 2z = 0

y =-------- 2y = x + z x – 2y + z = 0 x + z2

x + y + z = 180x – y – 2z = 0

Ecuación 1 y 2

Ecuación 2 y 3

x – y – 2z = 0 (-2)

x – 2y + z = 0

Ecuación 4 y 5

2x – z = 180

- x + 5y= 0 (2)

2x – z = 180

-2x + 10z = 0

9z = 180

z = 180/9 = 20

Ecuación 4

2x – z = 1802x – 20 = 1802x = 200

x = 200/2 = 100

x + y + z = 180Ecuación 1

100 + y + 20 = 180y = 180 - 120

y = 60-2x + 2y + 4z = 0

x – 2y + z = 0

- x + 5z = 0

La suma de las edades de 3 hermanos es 35 años. El mayor tiene 2 veces la edad del menor y el triple de la edad del mediano excede en uno al duplo de la edad del mayor. Cuál es la edad de cada uno?

X = Hermano mayorY = Hermano medianoZ = Hermano menor

x + y + z = 35 x + y +z = 35

x = 2z x – 2z = 0

3y = 2x + 1 -2x + 3y = 1

x + y + z = 35x – 2z = 0 (-1)

x + y + z = 35- x + 2z = 0 y + 3z = 35

Ecuación 1 y 2

Ecuación 2 y 3

x + 0y – 2z = 0 (2) -2x + 3y + 0z = 1

y + 3z = 35 (-3) 3y – 4z = 1

Ecuación 4 y 5

-3y - 9z = -105 3y – 4z = 1

-13z = -104

2x + 0y – 4z = 0 -2x + 3y + 0z = 1

3y – 4z = 1

z = -104/-13 = 8

y + 3z = 35 Ecuación 4

y + 3(8) = 35 y + 24= 35

y = 11

x + y + z = 35

x + 11+ 8 = 35

x = 35 – 19

x = 16

Ecuación 1