deber 1 2015a sca

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL

DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACION Y CONTROL INDUSTRIAL

SISTEMAS DE CONTROL AUTOMTICO: Pgina: 1

SISTEMAS DE CONTROL AUTOMTICO

DEBER N 1: MODELADO DE SISTEMAS

Fecha de entrega: jueves 30 de abril de 2015

1. Definir la funcin de trasferencia del filtro Sallen-Key de orden 2 mostrado en la figura 1,

suponiendo que es un amplificador operacional ideal.

1 = 1 ; 2 = 1 ; 1 = 100 ; 2 = 100 ;

Figura 1

2. Del sistema de nivel de lquidos de la figura 2 con un nmero de Reynolds de 1500,

determine:

a. La funcin de transferencia 1()/3()

b. La funcin de transferencia 2()/3()

c. El sistema en variables de estado d. Si el nmero de Reynolds es de 5000 establezca las diferencias en el anlisis del

sistema, plante las ecuaciones.

Figura 2

3. Para el sistema de la figura 3 el cual presenta la siguientes caractersticas:

Una servovlvula entrega un flujo 0.0165 3

por cada que le es suministrado.

Un tanque que tiene una rea de base de = 24 2 y presenta una resistencia

hidrulica de = 0.75

2 .




El sensor utilizado en el arreglo es un potencimetro lineal de traslacin; adems mediante un divisor de voltaje, el nivel se convierte en el voltaje de salida =

0.565

Figura 3

Se pide: analizar el comportamiento (funcin de transferencia, modelo en variables de estado, evolucin temporal) en lazo abierto del sistema: analticamente y en Simulink, aplicando una entrada = 12.

4. Para el sistema de la figura 4, considere que la entrada es la fuerza F(t) y las salidas x5 (t) y

x6(t). Describa el sistema a travs de ecuaciones de estado utilizando variables de fase.

Adems, encuentre la funcin (vector o matriz) de transferencia del sistema.

x6(t)

M1

k1k2

M4

b1

b2

M2b3

b4 M3

k3 k4

x3(t)

x2(t)

x4(t)

x5(t)

x1(t)

F(t)

Figura 4




5. Encuentre la representacin en variables de estado y funcin de transferencia del sistema

mecnico de la Figura 5.

Figura 5

6. El conjunto de vectores M = {u1 = (1, 1, 2, 1), u2 = (0, 2, 3, 1), u3 = (2, 0, a, 1)} verifica que:

a) M es un conjunto de vectores linealmente independiente para cualquier valor de a.

b) Para todo a R el rango de la matriz = [

1 0 21 2 02 3 1 1 1

] es igual a 3

7. Sea = [1 0 0 20 1 2

] con b R. Determinar y justificar cul de las siguientes afirmaciones

son ciertas:

a. A es invertible nicamente si b= 1 b. El rango de A es menor 3 nicamente si b = 1. c. A tiene inversa para cualquier b R.

8. Sea A una matriz cuadrada de orden 3 tal que |A| = 0, traza(A) = 1 y = 1 es un autovalor

(valor propio) de A. Determinar los otros dos autovalores de A.

9. Encontrar los autovalores y autovectores de la siguiente matriz (no utilice Matlab y escribir

todo el procedimiento):

= [1 3 12 4 0

1.5 4.5 1.5]




10. Sea A una matriz de orden 4 con 1 = 1 autovalor de multiplicidad algebraica 2 y 2 = 1

autovalor de multiplicidad algebraica 1. Si sabemos que |A| = 2 y traza(A) = 3. Cul de las

siguientes afirmaciones es cierta (justifique su respuesta):

a. La matriz es diagonalizable ya que tiene 3 autovalores distintos: 1 = 1 doble, 2 = 1 y 3 = 2.

b. Los autovalores de la matriz son 1 = 1; 2 = 1 y 3 = 2. c. La matriz no es diagonalizable porque no hay cuatro autovalores distintos. d. No podemos asegurar que la matriz sea diagonalizable ya que desconocemos la

dimensin del subespacio de autovectores asociados a 1 = 1.

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