calculo.digital de cortocircuitos' en...
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CALCULO.DIGITAL DE CORTOCIRCUITOS'
EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN. DEL TITULO DE INGENIERO
EN LA ESPEClAliIZACION DE ELÉCTRICA1 EN LA ESCUELA
MAURO VINICIO ERAZO PAE2
QUITO, MARJ20 DE 1976
•^^sm^.i
CERTIPICO QUE EL PRESENTE TRABAJO FUE ELABORADO
POR El SR» MAURO BRAZO'PASZ BAJO MI DIRECCIÓN.
. A'LPREDO MENA PACHANO/
•
AGRADECIMIENTO
Mi más sincero agradecimiento a los ingenieros:
Hernán Sanhueza, Alfredo Mena, Victor Orejuela,
Juan Saavedra y Guillermo Hornero, quienes con
su ayuda han hecho posible la consecución de é"s_
te trabajo. Tambiín hago extensivo mi agradsci_ -
miento al Ing. Hugo Ruiz y Srta. Rosario Boada
del Centro de Computación de la' Escuela Polit¿c_
nica Hacional, por su colaboración.
Mauro ViníjLcio Erazo Páez
DEDICO A.
' iA MIS PADRES Y HERMANOS
i
QUIEUES HAN SIDO ¡SIEMPRE APOYO
Viniclo
PREFACIO ' \n muchos textos y artículos bastante bue-
nos que se han eacrito(sobre operación en condiciones de
falla de sistemas eléctricos de potencia, por ejemplo;
"Analysis of Faulted Power Systems" de Paul Anderson,"Cir
cuit Analysis of A-C Power Systems" de Edith Clarke, "Modern
Power Systems" de J. Neuenswander, "Computer .Mftthods in Po_
wer System Analysis" de Stagg and El-Abiad,etc»
La parte teórica de é*ste trabajo,'es un resumen
parcial, de lo que se puede decir sobre é*ste extenso y
por cierto interesante tema.
La parte práctica del trabajo, que es propiamen-
te el objetivo'de é*ste, se trata de desarrollar un progra-
ma para computadora, para el.estudio de cortocircuitos en
sistemas eléctricos de potencia, que sea lo más práctico
posible. lío estoy en condiciones de realizar un trabajo ba_3_
te bueno, como serían mis deseos, porque para eso se nece-
sita mucha experiencia y es algo de lo que carezco por el
momento•
Pero deseando que el objetivo pretendido sea al-
canzado por lo menos en una'mínima parte, sigamos adelante„
Í N D I C E
CAPITULO I.- IUTRODUCCIOH.
1,1.- Generalidades.
1.1.1.- Objetivos del Cálculo de
1*2.-.Matrices de Red»
1.2.1.- Definiciones Básicas de
Cortocircuitos (CCC)
Geometría de Redes»
1.2.2.- Matrices 'Primitivas
1.2.3.- Características de las_Matrices Primitivas
1.2.4.- Matriz ££] de Incidencia Elemento-Nodo
1.2,5.— Matriz £A] de Barra de Incidencia
1.2.6.- Matrices Admitancia e Impedancia de Barras.
1.3.- Componentes Simétricas. ••
1.3.1*- Componentes de Secuencias Para Rodee con Impe—
dancias Desbalanceadas» ;
1«3«2.- Componentes Simétricas en Circuitos Trifásicos
Balanceados. j
CAPITULO II.- ESTUDIO MATEMÁTICO: DEL PROBLEMA.
2.1.- Consideraciones Generales.
2,2.- Simplificaciones de la Red|.
2.3«- Representación de Redes Para Cálculos de Co'rto-
circuitos. ;
2.3.1.- Teorema de íhevenin. !
2,3,2.- Representación Matricial.
2.4.- Aplicación de Componentes:Simétricas.
2.4.1.- Redes de Secuencia. . ••
Página
1..
2
33488
9911
14
18
21
21
25
25
26
27
27
2.4.2.- Circuitos Equivalentes de Secuencia"Para Fa-
llas . : 29
CAPITULO III.- CALCULO DIGITAL DE CORRIENTES DE CORTO-
CIRUITO.
3.1.- Generalidades. • 34
3,2.- Algoritmo Para Formar la Matriz Impedancia de Ba_
rras. . 35
3.2.1.- El Elemento pTq. Añadido es Rama. 37
3.2.2.-"El Elemento p-q. Añadido es Enlace. 39
3.3.- Matriz Admitancia de Palla. . 43
3.4.- Cálculo Digital de Cortocircuitos. . 47
3.4.1.- Palla Trifásica.- ^ • 50
3.4.2.- Falla Pase-Tierra.• " 51
3.4.3.- Palla Fase-Fase. ' . 52
3*4.4.- Falla Dos Pa.ses-Tierra. 52
CAPITULO iv.- DESCRIPCIÓN DE UN PROGRAMA PARA EL CAL-CULO DS CORTOCIRCUITOS.
4.1.— Introducción, ' 54
4.2.- Descrpció'n del Programa Principal. • 59
4.3.- Descripción de las Subrutinas, ' 59
4.3.1.- Subrutina ENTRA 59
4.3,2.- Subrutina CLASI ' . 5 9
4..3.3.- Subrutina B.ETAZ . ' 60
4.3o4.- Subrutina RECIP • - 60
4.3.5.-.Subrutina COLOC ' 60
4.3.6.- Subrutina IDENT . • .60
4,3.7.- Subrutina DELTX • ' 60
4.3.8.- Subrutina SUPRE 60
4.3.9.- Subrutina BUSFA - ' 61
4.3.10.- Subrutinas SP1PT, SP3PT,_SP2PT y SFFPA ' 61
4.3.11.- Subrutina BALLA _ 62
4.3.12.- Subrutina TRANS - 62
4.3.13.- Subrutina FORMA • 62
4.3.14.- Subrutina ACSC ;
4.3.15.- Subrutina SALID
4.4.- Diagrama de Bloques.
4*5.- Entrada de Da/toa, [
4.6.- Salida de Datos.
CAPITULO V.- EJEMPLO DE APLICACIÓN Y CONCLUSIONES
5.1.- Introducción.
5.2.- Solución del Problema.
5.3.- Análisis de los Resultados.
5.4.'- Conclusiones.
62
62
62
73
78
80
82
103
104
APÉNDICE "A" : Circuitos' de Secuencia Cero Para Bancos
de Transformadores Trifásicos.
APÉNDICE PE" i
APÉNDICE "C"
Cambio de Pases en Transformadores Del-
ta-Estrella y Estrella-Delta.
Consideraciones Especiales Sobre los
Elementos Acoplados Para la Formación
do la Matriz Impedancia de Barras.
APÉNDICE "D" i Listado de las Subrutinas y del Prog:ra
ma Principal. ;
IOS
108
110
114
REFERENCIAS. 131
'
I./
C A P I T U L O I
INTRODUCCIÓN.-
1,1.- GENERALIDADES.- El gran "desarrollo de la Industria Elíctri.
ca en las últimas décadas, ha obligado a
cambiar y.perfeccionar los métodos de cálculo y análisis de ios sis_
temas eléctricos de potencia ( SEP ).
Por el año de 1920, para el análisis de SEP, se comenza-
ron ha utilizar las computadoras analógicas de corriente continua
y alterna, comunmente conocidas como ".analizadores de redes" . Las
computadoras- analógicas están formadas por resistencias, reactan-
cias, fuentes de tensión y corrientes lo que permite tener una re—
plica a escala de un SEP en ppreunidad y por fase,
A partir de la década de los 40, debido a la complejidad
y tamaño de los SEP desarrollados, las 'computadoras analógicas fu£_
ron quedando pequeñas, desarrollándose rápidamente las "computado-
ras digitales", que por au velocidad y exactitud para realizar op_e_
raciones aritméticas y lógicas, proporcionaban un medio eficaz pa-
ra el estudio de SEP. El continuo perfeccionamiento de éstas últi-
mas- computadoras, han hecho eficiente, económica e indispensable("1 31)su utilización para é*ste tipo de estudios en la actualidad. ' »
Las principales ventajas de utilización de las computa-
doras digitales sobre las analógicas, son * * ^¡
a) Reducción de hombres-hora, aproximadamente de" 5 a 1'.
b) Reducción en el tiempo de solución, de una semana a un mi-
nuto.
c) Reducción en los costos de estudios, aproximadamente en
un 8056.
d) Relativa facilidad, para incluir efectos de impedancias nní-
tuas y negativas. • |
e) Eliminación ds errores da lectura y registros»
f) Facilidad en la interpretación de los resultados.
g) Automatización en 1* "búsqueda de soluciones íptimas.
h) La supervisión de ingeniería no es necesaria durante loa
cálculos. • '•
1.1.1.- OBJETIVOS DEL CALCULO DE CORTOCIRCUITOS ( CCC ) .- Tensiones
y corrlen
tes deberán ser analizadas para- diferentes condiciones de operación
de un SEP. . •
Loa análisis que se estudian en un SEP, pueden ser clasdL
ficados de acuerdo 'al tipo do fenómeno, en dos ^ :i
*) Análisis en condiciones estables; y j
b) Análisis en condiciones transitorias.
El primero de ellos implica soluciones con ecuaciones al_
gebraicas, independientes del tiempo, lo que no significa que oí SEP
«sté* estático, sino que puede estar cambiando rápidamente como es
«1 caso de cortocircuitos, pero las soluciones -son para tiempos J_ns_
tantáneos,
Cuando se analiza un SEP! en estados transitorios, las so_i
luciónos son a base do "ecuaciones diferenciales que incluyen como
parámetro el tiempo. ; ¡
Las soluciones a eatos dos tipos de problemas, debido a
BU magnitud y complejidad, deben ser orientadas a mítodos computa-
cionales de algiín tipo. El ingeniero- servirá de puente entre la t«c_
ría y la utilización de las computadoras para la solución de proble_.
mas que se presentan. Este trabajo : tiene por objeto el estudio de
sistemas eléctricos de potencia en. condiciones de cortocircuitos.
El diseño-^* sistemas eléVtrioos de potencia, erige que
ee haga estudios d« CCC , con «1 fin de conocer tensiones y corrien
tes en el punto de falla y otro»; fallas que inevitablemente ocu-
rren, y que tendrán que ser analizadas en los diseños para tratar
de disminuir al mínimo loa efectos perjudiciales. Sata información(7)es necesaria para determinar entre otras cosas :
" a) Capacidad de interrupción momentánea de los disyuntores.
"b) Diseños adecuados d* protecciones.
c) Estudio de sobretensiones por fallas.
d) Diseños de mallas de tierras en subestaciones.
• . Esta información, hace que se requiera un detallado y ex
tensivo pre-cálculo de corrientes de cortocircuito para el diseño
y planificación de sistemas eléctricos.
1.2.- KATRICES DE 'RED.- La representación matemática de una red a
base de ecuaciones matriciales, es un modelo adecuado para el aná_(2)
lisis cuando se utilizan computadoras digitales. v *
Pueden desarrollarse varios mítodos de solución de redes
dependiendo de cuales sean las variables seleccionadas. Para un ti
po de problema .siempre existirá* uno qu«- sea el más adecuado y íste
deberá ser el seleccionado. La formación de las matrices de redes
apropiadas es una parte integral de un programa digital para un
problema planteado.
El modelo matemático que representará al sistema físico,
deberá especificar las características de los componentes indivi- -
duales, así como tambiín las interconecciones de estos para formar
la red.
1.2.1.- DEFINICIONES BÁSICAS DE GEOMETRÍA DE REDES .- Para ^
cribir
matemáticamente una red, es suficiente identificar cada uno de sus
elementos, independientemente de sus características, por medio de
" r«ctas orientadas ", que representarán formas matemáticas inva-
ris-bles del distorcionamlento do la figura qu* representará a la
r»d.
La figura obtenida cortocircuitando las f.e.m., abrien-
do fuentes de corrientes y considerando los elementos como cero,!
s» denomina " gráfico " de la red; los puntos terminales de los ¡
elementos se denominan rt nodos rt. Un. rt árbol " de un gráfico es
aquella parte de la red, formada ,por los elementos suficientes pa
ra unir todos los nodos sin que se formen caminos cerrados; los «_
lementos que conforman el árbol se denominan " ramas ", y loa de-
más elementos de la red " enlaces ".
La clasificación en ramas y enlaces de los elementos de
una red, permite encontrar un número de variables independientes,
suficientes para la solución completa de la red. Así tenemos que,
las corrientes en loa enlaces proporciona el numero suficiente y'
necesario de variables independientes de corrientes; de igual ma-
nera las tensiones de las ramas» forman un grupo posible de varia_
•bles en funcid*n de las cuales se puede expresar el estado de una1
red en forma unívoca.
Si. e representa el ndmero de elementos de una red n;
es el numero de nodos de la misma, el numero t de ramas viene \o por: . : ¡
b - n - 1 :
y el número L de enlaces es: i
l i a r e — b = e — n
(1.1)
(1.2)
1.2.2.- MATRICES PRIMITIVAS .- Un sistema de transmisión puede
ser considerado como una red li-
neal, bilateral,pasiva formada por impedancias o admitanciasg -las
que estén interconectadas de alguna manera en ai sistema. Los
elementos representan impedancias por fase de líneas y transfor-
madores, y generalmente só*lo se representa una fase del sistema,
excepto en los puntos de desbalanceamiento donde se requiere un
tratamiento especial, el resto se supone "bal&nceado de tal manera
que la representación por fase es posible.
El conjunto de íatos elementos considerados aisladamen-
te, constituyen lo que s* denomina la ".red primitiva ".
Para resolver una red, por medio de computadoras, es ne_
os en la memoria del mismo de
. Las matrices de la red pri-
sesario introducir y guardar los datos en la memoria del mismo de(6)un modo conveniente y organizado
mitiva permiten hacer ¿sto»
Los elementos de una red se caracterizan en general, por
tener elementos pasivos y/o activos; la mayoría de ellos so*lo tie_
nen pasivos, se supondrá que tienen los dos tipos. En la red pri-
mitiva los elementos se encuentran orientados y por lo general se
toma como' sentido positivo, la'direccio'n positiva del flujo d« co-
rriente asumida en ese elemento.
Las variables y parámetros de cada uno de los elementos
de las matrices primitivas, son;
T diferencia de potencial entre los nodos p-q del ciernen
to
flujo positivo de corriente' en el elemento p-q
fuente de tensión en serie con el elemento p-q
fuente de corriente en paralelo con el elemento p-q
z _ , y „ impedancia y admitancia propia del elementoP4.» PQ. PHt P1
z , y impedancia y admitancia mtítua del elementopq,rs* rfp" "•*•
P1
P1
dos de dos maneras
p-q con el elemento r-s,
Los elementos de. la red primitiva pueden ser representa^(2,10).
a) En forma, impedancia.- Como se indica en la figura (1.1).
euv
pq NC pq.pq
e./
-»o
Fig. 1.1.*- Representacitín do la red primitiva fin forma impedancia
do por:
La
Vpqvuv
Vra
ec
+
uacid
epqeuv
era
n de
-
comportamiento de éVte sistema,
pq.pq pq.uv pq.ra
uv,pq uv(uv ••*••* uv.ra
rs,pq | rs,uv ••••«• rafra
eetá
ipqiuv
ira
d¿r
i
!
dividiendo en submatriceo e*sta. expresiín tenemos;
pq»pq pq»tw
yt en general:
v + e. [z] T
La. matriz [V] ea la matriz
red está formada sólo por elementos
impedancia primitiva. Si
pasivos:
(1.3)
U.4)
(1.5)
(1.6)
b) En forma admitancia.» La figura es la 1.2.
UV,U V
•4
!pq ^
Vs j
JLW .J1
( f l i w
¡pq
i
ypq,pq
'rs/s /r~v~v~v\
_f
-»-0
IfS
Pig. 1.2.- Representación de la red primitiva en forma admitancia
La ecuación do comportamiento está dada por:
ipq.iuv
irs
+
áJpq.
3OT
j°rs
™
Pq.pq ¡ Jpq,uv • Jpqfrs
y i v T1
11
"rs,pq |'7rs,uv ''rs.rs
Pq
Y
rs
(1.7)
simplificando la ecuación:
ipq
>.¡PI>r.
i _
y ' TY 1J tw,pq | LJ tw( twJ
1
Tpq
/tw
(1.8)
en genera.1;
T - (1.9)
donde [y] representa la matriz admitancia primitiva. Si la red es
t¿ formada só*lo por elementos pasivos:
[y] (1.10)
Además tenemos que i
a-/
M"1
1.2,3.- CARACTERÍSTICAS DE LAS MATRICES PRIMITIVAS.- En SSP rea-
les las mil—
trices admitancias e impedancias primitivas, oe caracterizan por;
a) en general son matrices complejas ¡
b) aon simétricas :
c) son matrices "bastante dispersas, la mayoría de los elemen_
tos no diagonales son ceros*
d) son matrices no singulares, los elementos de la diagonal
principal son finitos diferentes de coro.
e) los elementos de la diagonal principal son mayores que ,
cualquier-elemento de la fila o columna correspondiente.;
i
1.2.4.- MATRIZ [£] DE INCIDENCIA lELEMEXilO-NODO.- Las matrices prl
i mitivas por si!
mismas no proveen información de la manera en que se encuentran i
interconectados los elementos para formar la red. Esta información
puede ser tabulada en una matriz :de incidencia [£] elemento-nodoj
de dimensiones e 3: n , •; indica la incidencia de los elementos ;
en los nodos.
Es conveniente recordar que la dirección de los ciernen
tos, tanto para su orientación como para su conecciín, es la di-
rección positiva asumida de la corrient» por cualquier convencián,
por ejemplo que la corriente circule en el elemento, del nodo de
identificación menor hacia el mayor *• . La matriz [£] tiene la
siguiente forma:
[í]!2
2n(1.12)
donde los elementos a,, se definen como:3. J
a.. , « +1 ai la corriente en el elemento i está" saliendoi j
por el nodo j ,
«,,.»-! si la corriente en el elemento i está entrando
en el nodo 3 •
«, , m O si el elemento i no está conectado al nodo í ,
1*2.5.- MATRIZ [A] DE BARRA DE INCIDENCIA.- Cualquier nodo de un
gráfico conectado pue_
de tomarse como referencia, para medir los potenciales de los de-
más nodos con respecto a ese punto. Cuando se nace e*sto los nodos
del gráfico pasan a denominarse * barras " del sistema. La matriz
obtenida a partir de £SJ .eliminando la columna correspondiente al
nodo de referencia, -es la matriz de incidencia £jQ , en donde ca-
da uno de los elementos de é*sta se define de la misma manera que
DO • . - .
1.2,6.- MATRICES ADMITANCIA E IMPEDANCIA DE BARRAS.- Cuando uno
de los no_
dos de un grafo es escogido como nodo de referencia, el número de
corrientes independientes es n-1 donde n as el numero de no-
dos. La red tendrá las mismas matrices primitivas, independiente_
cíente de cual sea el nodo de referencia escogido.
En el sistema de referencia de barras, el coinportámien
to de una red interconectada está, definida por:
o tambié"n
donde:
es el vector tensiones de barras, medido con respec~
to al de referencia.
(1.13)
(1.14)
10./
es la matriz impedancia de "barras, donde los elemen-
tos son definidos con todas las barras abiertas ex-
cepto una. Los elementos de ísta matria se denominan
n impedancias del punto motriz y de transferencia, en
B
circuito abierto " (impedancias Ihevenin)
vector corrientes inyectadas en las barras.
(11)
es la matriz admitancia de barras, cuyos elementosi
son las admitancias del punto motriz y transferencia
en cortocircuito. [
La matriz admitancia de barras, puede obtenerse a partir(2 6}
de lae matrices admitancia primitiva y barra, dé incidencia * ,
SÍ [A] representa la matriz transpuesta de [Aj i pre-
multiplicando la ecuación 1.9 por [A] , tenemos;
Bl producto:
W*I + W* J- W* [y]
W*I-o
(LIS)
(1.16)
porque es la suma de corrientes entrando a cada nodo, y según, la
ley de Kircnhoff vale cero. El producto [A] J es el vector su-
ma de todas las fuentes de corrientes entrando en cada barra, y
si los elementos de la red son pasivos, éstas serán fuentes exter
nas conectadas a las barras. Por eso;
W* U.17)
La ecuación número 1.15 nos queda:
B W (1.18)
I_ representará el vector conjugado de I_ . I*a potenij u —•liberada por los elementos de la red será igual a la ontrega_
da por las fuentes, la potencia ea Invariante!
11./
( IB )* EB . ( Dt v (1.19)
ir «emplazando la ecuación 1.17 y tomando en cuenta que [xj - [Aj :
[A] EB - V ' (1.20)
Sustituyendo en la ecuación 1,18, tenemos:
• ' • ' • i» - W* [y] W E '(in u* j ^ -j w fcj _fj
y comparando con la ecuación 1.14, llegamos a la conclusión qu*:
La matriz impedancia de "barras es la inversa de la admitancia:
• [zj . [ r1 - ( W* [r] M T1 d.23)
.1*3.- COMPONENTES SIMÉTRICAS.- Se indicó que la representación
'por fas* de un sistema trifásico,
sólo es posible cuando la red está formada por elementos balancea^
dos, pero no es posible en los puntos donde se producen desbalan
ceamientos, como en el caso de fallas asimétricas.
Cuando un SEP so representa en un sistema por fase, las
condiciones de desbalanegamientos de fallas del circuito, son ana •
lizadas con la ayuda de las " componentes simétricas M t que per-
reducir el análisis a un grupo de sistemas balanceados.
C. I». Fortescue, demostró que cualquier sistema desba-
de n fasores, puede descomponerse en n-1 slstemaa'
balanceados de diferente secuencia de fase y en un sistema de
cuenoia cero ^
ecuación 1.24.
cuenoia cero ^ . Katemátlcamente ae puede expresar como en la
12o/
TaO
Tal
y
- a£
* • *
Vn-1)
. i-a
1
- 1
1
* *
1
n-1
2(n-1)• * * * a
o • * • « • *
2(n-l) (n-1)
Va
b
•y
* • •
Vn
(1.24)
en' donde i
^a * "b » c ' •"» ea el grupo de fasores desbalancea_dos.
t Y ? , ..« f V , ^v son siatomas de fasores ba
lanceados en los que se descompone
el grupo anterior.
-*al
a « e " coa - + 3 aen - operador que hace rotar
cualquier fasor en 2T/n
. - radianes.
Escribiendo en forma simplificada la ecuación 1.24, tenemos:
La transí ormaciín [c] "es no singular y su inversa existe.
(1.25)
Va
V• n
a
1 1 1 .... 1
, n-1 n-21 a & .... a
n-2 n-4 21 «, a * •« * a
i 2 n-11 a a .. . • a
Ta2
^(n.X)
(1.26)
13./
Para circuitos trifásicos nX3 , 7 el operador a hace.
rotar cualquier cantidad en 120°. Para íete caso laa ecuaciones
1.24 y 1.26 se reducen a i " •
'al
'a2
(1.27)
'aO
'al
ra2
(1.28)
simplificando é*sta áltima transformación;
'ate M Y,012 (1.29)
¿onde los fasorea con subíndice 1 son de secuencia positiva y tie_
nen el mismo sentido de fase que los fasores originalesj los fa-
sores de secuencia negatira con subíndice 2, tienen sentido d« fs
ae contraria a los originales; y los fasores de secuencia cere
con subíndice cero, tienen diferencia de-fase nula.
Pera un sistema trifásico la potencia total activa es:
Yabc
Pasando a componentes simétricas, noa q.uedai
012 )* ( [D] i012
- *" < 2 M* M*realizando operaciones intermedias nos queda:
(1*30)
(1.31)
(1.32)
14o/
(1.33)
no eziste acoplamiento entre potencias, pero se produce una varia_
cieÓ! en la relación de potencias, como se puede ver comparando
las ecuaciones 1.30 y 1.33. Para la. invariancia de potencias tene_f 6 2^
nos que emplear las transformaciones * ;
1 1 12
de manera que:
y la inversa de e*s,tai
abo [T] V012
1 1
de manera que:
ay la ecuación 1.33 se convierte en;
(1.34)
(1.35)
(1.36)
Las transformaciones 1*34 y 1.35 se encuentran en reci_L.
ent« literatura de SEP, y son las que se emplearán en é*ste traba
jo.
1.3.1.- COMPONENTES DE SECUENCIAS PARA REDES CON IMPBDANCIAS DES-
BALANCEADAS.- Para simplificar la escritura de fírmalas, la si-
guiente notación será introducida en adelanta:
15./
L
-*.bo- — f (- a bT - T '- V Tpq . pq L. pq pq
- Tpq •<*" -Vpq " Lvpq Tpq
r abc-i r t -rz J • 1 z j «
[.?"] - [z*0 ]-pq -i ^ pQ-1
•
pq pqba bbz zpq pqca cbz zpq pq
~z°°- z01pq pq
s10 z11pq pq
22° .Z21pq pq
Vpq J
Tpq •"
zpqbezpq
2pq
z02 "
pq
z12. pq
z22pq
(1.37)
y notaciones similares para otras variables qua no se indican.
Consideremos una red bilateral con impedancias desba-
lanceadas, como se indica en la figura 1*3-
ib N
zbbpq
I N
pq
Pig. 1.3.- Red bilateral con impedancias desbalanceadas.
Para e*sta red tenemos:
pq pq (1.33)
Pasando a componentes simétricas, tenemos
M pq. pq•3
"pq
va
vs
I3pq
pq_ pq
de donde e e deduce que
Desarrollando é*sta última, expresión , llegamos a obtener
" Zm2
Z', - 2 .si mi
s2
'si ~ Vi
;_„ + 2 z
en donde:
'80
*,- ,73 C
Z ~+ 2 Z -. Z - - 2 - ,si mi sO mO
* a bb . oo: + z + 2pq pq pq
2a* + apq pq '
aa . 2 bb ,+ a z
pqce
.,,-/3
pbc
be
pq,ca ab v'pq pq
_ca . 2_ab'pqab
pq2 ca
ZP, >
16./
(1.39)
Según, la Igualdad 1*41 existe acoplamiento entre las
componentes de secuencia, y ¿ate acoplamiento es no recíproco .
Existen algunos casos en que rfsta Igualdad se simplifica.
En sistemas de potencias ( para elementos estíticos b
lanceados como líneas y transformadores, se tiene que:
(1V40)
(1*41)
(1.43)
17./
aa "bb ce pz «• z - z « zpq P<Í pq(1.43)
,ab ,,"50z » zpq pq pqca _»E • z
la igualdad 1.41 se reduce a t
P . o DIzf + 2 z 0
0 ZP - zm
0 0
0
0
P Q1— K
pq
se diagonaliza no existiendo acoplamiento entre secuencias.
En maquinas sincrónicas y de inducció'n, tenemos un casoj>
especial. La matriz [z J tiene la forma de una matriz circulan
t, <6>, .sí: ' ^
(1.44)
* vzpqn-.zpqmzpq
mzpq
kzpqnzpq
nz
m.zpqkzpq
(1.45)
pasando a componentes simétricas:
kZpq + Zpq + Z"q
pq a z 2 npq
(1.46)
y nos queda una matriz diagonalizada. Lo que hace de. las compone-n
tes simétricas, una transformación ideal para el análisis de
temas eléctricos de potencia.
18./
1.3.2.- COMPONENTES SIMÉTRICAS EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS BALAN-
CEADOS *• .- Ea el sistema de referencia de barras, la ecuación
,de comportamiento para un circuito trifásico está
dada por:
Desarrollando ¿sta ecuación tenemos:
11 "12
f21
. * * * *
2p
**. o * •
o • • «•* ...
v,«np
en donde para cualquier i,;j tenemos;
-«*,rm
i?]**
aa ac
ba bb bo
cb
(1.4?)
(1.4S)
(1.49)
(1*50)
Cuando el sistema está formado por Impedancias balan-
ceadas, la transformación 1.40 tiene la propiedad de diagonal!-
19.
zar los elementos de la matriz LZ-oJ . La igualdad 1.5P se reduce:o
O
.2
(1.51)
Suponiendo las tensiones generadas también balanceadas y asumían
do la magnitud de la tensión fase-tierra igual a E. t la igual_
dade 1.49 nos queda:
(1*52)
V Ad LA *•pasando a componentes simétricas i
B° - B± [O
(1.53)
o]'
i o> /r o]'(1.54)
La ecuación de comportamiento del sistema, en componentes de se-
cuencia es:
P7sL •
21 22
**• »*• •«• e** o * • *•»
pl p2
1 nn2"f
Ij
I3P
í3n
(1.55)
20./
donde todas las submatrices son diagonales. Escribiendo en forma
simplificada é*sta eouació*n:
(1.56)
.
21./
- C A P I T U L O II
:'BSIULIQ MATEMÁTICO DEL PROBLEMA.-
,.2,1.- COHSIDERACIONES GENERALES.- Para el estudio de cortocir-
cuitos, el sistema «liótrico
-es dividido en dos sectores: la parte balanceada y el punto de
-ifalla del SEP . En la solución de este tipo de problemas se pro-
•-cede de la manera siguiente: .en el punto de falla se realiza un
•estudio de voltajes y corrientes en términos de componentes sim£
tricas y luego se transforman a componentes de fase,
-Vamos a definir lo que el " punto de falla M significa •
rá para nosotros. En un SEP balanceado el punto de falla es aquel
• •-donde se hace una conecció'n desbalanceada, o también puede ser ba_
.lanceada pero a travé*s de una impedancia considerada de un valor
•no normal para el sistema. . _ .
-.2.2.- .SIMPLIFICACIONES DE LA RED If 2> 6»11»12),_ j sistemas elío_
trieos de potea
-da las corrientes de fallas son funciones de muchas variables,
'.-«ntre otras por ejemplo: el canbio continuo de carga, condiciones"
•de operación del sistema» nivel de tensión, temperatura, etcj de
¡manera que tratar de realizar un cálculo de CCG de forma detalija
-da y exacta resulta sofisticado y talvé*s poco práctico. De aquí
que par» reducir el problema, se aflunien algunas simplificaciones
y suposiciones, de manera que normalmente los resultados son con
.siderados prácticos.
Las simplificaciones y suposiciones que normalmente se
•hacen en el CCC para SEP son;
.-.Si) La red supuesta de antemano 'que ea trifásica', su estudio
22./
-•se hará en un sistema por fase, lo que supone que se trata de
--una red de tensiones e impedancias "balanceadas,,
b) Los generadores se xepresentaran como una fuente de tea
..'eió*n constante detrás de la reactancia subtraneitoria o transito
-ría. Los generadores alimentan a la 'red desde el neutro del ais-
te¿á (Pig. 2.1),
RED PASIVA
¿1 G2 ón -«—barras det sistema
-•Fig.2,1.- Representación de generadores para fil CGC
e) Las tensiones generadas por las máquinas (generadores),
-.?se asumen que son iguales en magnitud y fase,.Esto permite rem-
-plasar todos los generadores por uno salo* Para CCG se supone que
•el-voltaje fase-neutro generado es 1/.0_° voltios por unidad.
•Eeta suposición no introduciría mayor error en los cal
"Culos de fallas, porque en condiciones normales de -©peració*n lae
-tensiones generadas son cercanas a 1 p.u* y factor de potencia
alto.
£) Cualquier carga conectada en el SEP tiene una impedancia
•.'.relativamente alta,, de manera que resulte que toda corriente de
•carga comparada con. la de cortocircuito es despreciable. La red
•pasiva no incluye ¿atas ' impedancias,
Las corrientes de carga son pequeñas en comparación a
-J.6S de falla en general y se encuentran fuera de fase con ¿stas.
•En algunos sistemas pueden ser significantes y se deben tomarles
en cuenta; iotas se deberán sumar a los aportes de corrientes de
.^secuencia positiva de la falla, -obteniéndose el flujo de corrien
.te.- total en los elementos del sistema. La tensión de secuencia
•positiva en cualquier punto, puede calcularse añadiendo a la ten
sitfn de secuencia calculada en la falla ,1a t«nsió*n debida a la co_
vxriente de carga. La simplificación que se' hace sólo se refiere
• a los .elementos de secuencia positiva.
•e) El «studio se hará utilizando componentes simétricas, en
-tonces se necesitarán tres redes pasivas, una para cada secuencia.
J?ero supondremos que la red tic secuencia positiva es igual a la
••-de secuencia negativa..
• ara elementos estáticos como líneas y bancos da trans_
. formadores, las iiapedanc'ias de secuencias positivas y negativas .
-son iguales, porque son independientes de la secuencia de fases.
-Tero para elementos rotatorios son- diferentes , En generadores
•-sincrónicos, las impedancias de secuencia positiva y negativa
,son aproximadamente las mismá.s, si consideramos únicamente el es
subtransitorio, en este caso:
'.En motores y condensadores sincró'nicos ésto no es .exactamente i-
,-gual, pero ¿stos aparatos son pequeños en comparación con loe ge_
•.aeradores, de rn añera que el error es aceptable »
f ) En SEP es muy común .que la reactancia tenga un valor al-
•rfco en comparación con la resistencia, pudiendo ser despreciada
líltima. . • '
Cuando la relación de reactancia a resistencia Z/R •
del -sistema de impedancias es mayor que 4 los errores al despre'—(12}-ciar la resistencia, resultan pequeños (menores que el 3$) .
En líneas de muy alta tensión en ves de la reactancia,- se puede
utilizar la impedancia escalar, la diferencia no es muy aprecia-(7 22)
'ble, pero los resultados son más exactos en -magnitud
24./
g) Los transformadores se suponen con el tap en su posición
nominal *
h.) El efecto de acoplamiento entre líneas paralelas puede
ser despreciada para secuencia positiva y negativa pero no en se
cuencia cero»
Existe inducción electromagnética entre circuitos que
tienen recorridos paraleloe. En secuencias positiva, y 'negativa
la corriente total en' cada circuito tiende a ser cero y no ezis-
tiría acoplamiento mutuo entre dos circuitos trifásicos, si l'a •
distancia de cada uno de los conductores'del un circuito a los
del otro fuese igual, pero ¿ste arreglo físico no es posible; en
estas secuencias el valor de impedancia nnítua es pequeño,-menor
que el 10 de la impedancia propia, generalmente está comprendi-
do entre el 356 y el 1% para líneas no transpuestas, y la transió
sición puede reducir ístos valores al 50/& o más.
En secuencia cero tenemos sistemas monofásicos, en ca-
'da circuito circula una corriente 3 I o» la impedancia miítua "pue_
de ser tan grande como el 50 hasta el 70Í& de la impedancia pro-
pia y por eso tienen que ser tomadas en cuenta en el cálculo de
rallas/18
La representación del SEP para estudios de CCC, puede
ser como el sistema indicado en la figura 2.2.
RED " PASIVA
_ ^Ly . •~+~'f -J-
• - ¿r^-^cP
, j
neutro del sistema
barras del sistema
?ig. 2,2.- Representació'n de un sistema eléctrico para CGC
25,/
En la actualidad «1 aumento en complejidad y el empleo
de EHT y UH7 en sistemas do potencia, hacen de algunas de la-3 slm
. pllficaciones indicadas no valideras ^ * , l-o que obliga a rea
usar estudios de sistemas basándose en modelos más reales y por
.-.supuesto má*a complejos, aunque ¿ate no es nuestro caso presente.
2.3*- REPRESENTACIÓN DE REDES PARA CÁLCULOS DE CORTOCIRCUITOS.-
Jxís primeros cálculos de cortocircuitos fueron hechos empleando
,1a matriz admitancia de barra o planteando ecuaciones de mallas
•-que para su solución empleaban mítodos iterativos,pero tenían des_
-ventajas ea aplicación para grandes redes,porque para cada falla
•se requería una solución iterativa completa ; un' completo_análi-
-Bis do una red de 1000 barras requiere tanto como 20000 a 30000
.condiciones de falla, lo qu« era un proceso sumamente largo ^ %
El desarrollo de métodos aplicables a computadoras para formar la
•matriz impedancia de barras, hizo factible utilizar el teorema
de Thevenin para el CCC.
.2,3.1.- TEOREMA DE THEVENIH.- Este teorema es sumamente poderoso
en análisis de redes cuando se de.»
.•sea encontrar relaciones para un par de puntos en particular, co_
mo es el caso de cálculo de corrientes de cortocircuito en el pun_
-feo de falla del sistema.(8)
Este teorema dice que dado un par de terminales cual-
quiera de la red, ¿ata puede ser remplazada por una rama simple
de impedancia Z,, igual a la impedancia medida en esos termina-
les mirando hacia la red ( con las f.e.nu reducidas a cero ), y
conteniendo una f.e.m. SÍ(-Q\l al voltaje en circuito abier
to medido en el par de terminales dados.
La aplicación de íste teorema para CCC puede ser ilus«
trada para una falla trifásica, .en donde sólo existen componentes
de secuencia positiva. Los terminales del circuito equivalente
26./
son los puntos de falla P y la barra de referencia N (potencial
cero) de la red. El sistema mirado desde é*ate par de terminales
es remplazado por uns. f.e.m. E'1(0)
equivalente,en serie con la
impedancia de secuencia positiva ( impedanaia del punto motriz)
2,. (figura 2.3). La falla se produce cortocircuitando los termi_
Hilos del circuito equivalente»
i
(c
zl.'11
J EHO) . V \ "o
N. _ 1 - .—
£"ig. 2,3.- Aplicació*n del Teorema de Ihevenin para una falla trifásica
La corriente de cortocircuito de secuencia positiva, por fase se_
rá igual a:
(2.2)
2.3*2.- EEPEESENTACIOlí MATRICIAL.- Se lia observado que la matriz
impedancia de barra aunque más
difícil de obtenerse tiene muchas ventajas para el CGC, Junto con
el teorema de Theyenin, corrientes y. tensiones da falla pueden
calcularse con simples operaciones aritméticas que involucran pp_
oos elementos -de la matriz.
Las suposiciones que normalmente se hacen en estudios
d« cortocircuitos, permite reducir la red a un circuito equivalen
to como el indicado en la figura 2.4.
La matriz impedancia de barra , o también llamada " ten
sor de cortocircuitos " esta indicada en la relació*n 2.3.
.
27./
G E =1/0- pu
2T2 J Z23 3n
nn
20 , 36 .
v O 7
r 2.4.- Circuito equivalente de un SEP para estudios de CCC
21
12
22
'31 32
n2
13
23
33-
n3
2n
M v%nn
(2.3)
una falla en la • "barra n el interruptor n es cerrado y
-para el cálculo de tensiones y corrientes la fila y columna n
de la matriz ZB se emplean.
,2.4.- APLICACÍOU DE COEPONE1ÍIES SIMÉTRICAS.- ' '
2.4.1.- REDES DE SECUENCIA ^6»17\ Una red d« secuencia ea una
copia por fase del sistema o_
.xiginal, en donde constan «1 punto de falla como las impedancias
;.del aia.tema , pero sus valores son tínicos para' cada secuencia.
28./
Las corrientes de secuencias positiva y negativa gene-
ralmente ven un valor único de impedancla, laa da secuencia cero
ven valores diferentes, en algunos caso a ven impedanciae infini-
tas.
Las redes de secuencia esquemáticamente pueden indicar012 las impedancias equivalen-
de las tros redes de secuen
se como en la figura 2.5* Siendo Z
tes, miradas desde los' puntos1? y012cia que se oponen al flujo de I . respectivamente. El voltaje
1 •Thevenin equivalente es EA para secuencia positiva, para lasOdema*s secuencias son cero.
E°
--F'
.-N0
•' Pig. 2.5.- Redes equivalentes de secuencias
Se asumirá que la crriente de falla sale de la barra 3?
y fluye haoia la falla; también se asume que la ,tensió"n a travos
de la red de secuencia crece de U • a P. Para íste circuito se
puede escribir la siguiente relación:
"Eí4
_ 4 _=
0
'E1B0
0
"
°0 0
5
(2.4)
simplificando:
(2.5)
29. /
2.4.2,- CIRCUITOS EQUIVALENTES DE SECUENCIAS BAEA PALLAS ^
'.Encontraremos la manera en que se -encuentran relacionadas las re
/des de secuencias, para diferentes tipos de falla ea la barra I?.
."Para .realizar éste estudio se -.seguirá un procedimiento
» que consistirá de los siguientes, pasos ;
•1) Bosquejar un diagrama de 'la barra fallada indicando co-
de fases, sentido de corrientes y tensiones asumiendo co
..nocido 'los equivalentes Thevenin para ese punto,
.2) Itefinir las condicionas de borde, relacionando tensiones
•y corrientes de fase para ese tipo de falla. f -
3) Transformar corrientes y tensiones de fase -encontradas
-en el punto 2 a componentes de _secuencia.
4) -Examinar 'las crrientea de secuencia' para determinar las
-conecciones de los terminales F y. N de las redes de secuencia.
5) Examinar las tensiones de secuencia para determinar las
^conecciones restantes añadiendo impedancias si se requieren pa
.xa satisfacer, los puntos 3 y 4 »
'-¿SALLA TRIFÁSICA
. 2.6.- Representació'n de cortocircuito trifásico
30./
Las condiciones de borde son:
-nuL t-cL
Estas «ecuaciones transformamos a componentes de secuencia;
53?m Z*
de donde se deduce las siguientes igualdades:
&
(2.6)
(2.7)
(2.8)
(2.9)
(2.10)
(2.11)
(2.12)
(2.13)
(2.14)
finalizando é*stas tres ultimas ecuaciones se deduce que silo eod.3_
te componentes de secuencia positiva. ±a conecció*n de las redes
de secuencia para representar le falla trifásica es la siguiente:
jU-
. 2,7.- Conecciín de redes de secuencia para una falla
trifásica.
FALLA. FASE-TIEREA
^ ,
tíb
11'°r F . i'bF !'P+ Ec Eb Ea. Y z
i- F F > F •
Fig, 2.8.- Cortocircuito faae-tierra
,-ias ecuaciones de'borde son:
.Pasando éstas ecuaciones a componentes simétricas, tenemos:
[i l i]*
JP 3 «ply
(2.15)
(2.16)
(2.17)
(2.18)
.Conectando las redes de secuencia de acuerdo a ¿stas dos ecueci
-nes
, 2.9.- Conecció'n de rodea de secuencia para una falla fase-tierra
32./
FASE-FASE '
jíb
"F F
íig. 2.10.- Cortocircuito íaae-faae
la figura, tenemos las siguientes ecuaciones:
ecuaciones en términos de componentes simétricas i
i| « 3 i* [o i -i]t
2 E - I1 « E1 - E2
De -ístas ú*ltima3 ecuaciones tenemos el siguiente gr&fi'co
22,
(2.20)
(2.21)
(2.22)
.(2.23)
-Pig* 2.11.— Conecció*n de redes de secuencia para una falla fase-f&se
33
JALLA. DOS FASES-TIEREA
Ec Eb EaF F F
;. 2.12.- Cortocircuito dos fases-tierra
Las ecuaciones d* borde para ¿ste caso son:
ij- O .
E, g
Pasando a componentes simítricaa y haciendo simplificaciones
i; - o
el circuito equivalente para ístas tres ¿Eltimas ecuaciones es;
(2.24)
(2.25)
(2.26)
(£.27)
(2.28)
(2029)
Pig. 2.13,- Coneccidn da redes de secuencia para una falla dos fa_
ees-tierra
Fff - 3W
C A P I T U L O III
CALCULO DIGITAL,DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO.-
3.1.- GENERALIDADES.- Vamos a rep«.tir algo que ya se dijo en el
capítulo anterior* Loa primeros estudios
de CCO empleando métodos digitales planteaban soluciones a base
de procesos iterativos, que ezigían soluciones y estudios comple_.
tos para cada tipo de falla y localisacic*n, es un proceso relati_
vamente largo.
La matriz impedancia. de barras presenta soluciones más
directas para ¿*ste tipo de estudios, pero la dificultad de obte_
nerse (ecuación 1*23) , hacía prácticamente muy difícil su utili_
zación. A partir del año de 1960, se desarrollaron mé*todos-efi-
cientes para formar la matriz impedancia de barras lo que facili_
tí y simplificó' el CCC.
Las ventajas que presenta la matriz impedanci'a de barra
sobre otras técnicas, para el estudio de CCCt tenemos ^-Lf^-)I
1) La descripción de la red en circuito abierto es la matriz
impedancia de barras, coincide con la suposición que normalmente
se hace en estudios de CCC.
2) Se tiene gran exactitud en los cálculos por no tener que
recurrir a técnicas iterativas,en donde la precisión es cuestio-(23)ntble, especialmente en donde existen impedancias de bajo valor ,
3) La matriz impedanoia de barras, en si mismo, implica una
solución completa de CCC para todo un sistema, descuidando de cu
al es la barra fallada '.La matriz tiene que ser calculada so_
lamente una vez.
4) La matriz impedancia de barras puede ser modificada fa'cil_
mente para cualquier cambio en el sistema.
35./
5) Facilidad para incluir efectos de impedanciaa miítuaa y
.negativas,
El raítodo para formar la matriz impudencia de "barras,
consiste en simular la construcción de la red añadiendo un ele-
mento al mismo tiempo.
3.2.- ALGORITMO PARA FORMAR LA MATRIZ IMPEDANCIA DE BARRAS(2)
Este método fue" desarrollado primeramente por Brovcn, Person, Kir__ (24)
chmayer y Stagg en el año de 1960 y y. consiste en formar la ma
triz impedancia para una red parcialmente formada, cada vez que
un elemento es añadido a ísta.
Una dificultad asociada con la formación de la matriz
impedancia de "barraSj.es la ordenación de los. elementos. Cualqui_
er elemento no conectado a la barra de referencia de alguna m£ne_
ra no tiene matriz de impedancia finita. Esto es debido a la for_
ma en que los elementos de ¿ata matriz son definidos, pe manera
que el primer elemento de la red tendrá que ser__uno conectado a
la Abarra da referencia, todos _los_ demás deberán estar conectar
dos por lo menos a unas de las barras de la red formada.
Cuando el elemento p-q es añadido a la rod, ¿ste pue
de eer rama o enlace. La "dirección" del elemento añadido será(23)siempre de p a q.
Si el elemento añadido es rama , la barra q aumenta
en el sistema; la dimensión de la impedancia naata aquí formada
-aumenta en una fila y columna, y se deben calcular el valor de
los elementos añadidos.
Si el elemento p-q es enlace, la matriz'de barras del
sistema no aumenta de dimensión, pero tiene que ser modificada
completamente.
Un elemento cualquiera que se añada a la red puede ser
uno de los siguientes tipos:
36./
a) Adición de una ¿mpedancia (transformador, generador) del
neutro a una nueva barra.
"b) Adición de una impedancia (transformador, generador) del
neutro a una barra ya existente,
e) Adición de una impedancia (línea, transformador) de una
barra ya existente a una nueva barra,
d) Adición de una impedancia (línea, transformador) entre
dos barras ya existentes»
El elemento p-q que se añade a la red, puede estar o
no acopl'ado con otros elementos que se encuentran en. la red*
La ecuación de comportamiento de la red "parcial" es:
£B B
expandiendo é*sta ecuación para el sistema parcialmente formado e
indicado en la figura 3.1, tenemos;
E
E.
E~m
'11
'21.
Jml
J12
'22
'P2
Jm2
'2p
PP
mp
ZTlm
z2m
* • •
pm
0' * *
Zmm
"VI
2
o *
V••
Im
Consideraremos separadamente los casos en que el ele-
mento p-q. es rama y es enlace.
(3.1)
(3.2)
37./
Fig. 3.1.- Circuito equivalente de la red parcialmente formada.
3.2.1.- EL ELEMENTO p-q AÑADIDO ES RAMA.- La barra q aumenta
en la red (fig. 3.2)
Fig. 3.2.- Aumento de un elemento "rama" en la red0
La ecuación de comportamiento de la red, está dada por la ecua-
ción 3.3, en donde los términos con subíndice q deberán calcu-
larse. Para é*ato inyectamos corriente 1 p.u. en la barra i y cal
culamoa tensiones en la barra q con todas las demás barras del
38./
"V' E2
* •
EP
• •
Em
-
1 -]Z 7 7 7 . T-1 i ÍI-L r, • • • íl-¡ • • • J-J-i 1 ¿-.J--L -L¿ ip lm Iq
1
Z21 222 "* Z2p "• Z2m '" 22q
1
IZ T Z 0 .,* Z ... Z I Zpl • p2 pp pm , . pq
1
1" -\ o ••• " •*• ¿ 1 Zmi m2 mp mm mql
. |ql q2 *** qp *** qm 1 qq
V
J2
* •
P
• *
Im
I
Istema equivalente abiertas. La ecuación 3*3 nos queda:
CT? T í* T 17» T? T *"**1 E2 " Bp " El " m q -1
L*li "21
para todo i fí q .
También tenemos que:
ii <mi qi
E - Ep
(3.3)
(3,4)
(3.5)
El elemento p-q está acoplado con otros elementos
que ya forman parte del sistema. I>a ecuación de comportamiento
del "grupo" de elementos acoplados está dada por la relación 1.8,
pero el elemento p-q ea un elemento pasivo, por tanto:
de donde i
pq
y vJpq,rs rs
Y « OTrs
(3.6)
de Igual manera que en 3*5, tenemos i
39-./
v = E - Ers r s (3.T)
De las ecuaciones 3.4, 3.5, 3.6 y 3.7 se deduce la siguiente re_
lacfon:
( Z , - Z . )v ri • si '
(3.8)pq,pq
para todo i
De igual manera calculamos Z . Inyectamos corriente& . qq
1 p.u. en la barra q y medimos la tensión en é*sta misma barra
con respecto a la de referencia, con todas las demás corrientes
reducidas a cero. Siguiendo el mismo procedimiento anterior;
-q
Y. "R ~1m V
pq.
p'u
z z ]*mq qqj
+ y Tpq Jpq,rs rs
Combinando las ecuaciones 3.5, 3.7, 3.9» 3.10, 3.11 tenemos que:
Z - Z -qq pq
(3.9)
(3.10)
(3.11)
(3.12)pq.pq
Empleando las ecuaciones 3.8 y 3.12 podemos encontrar
todos los términos desconocidos de la nueva matriz impedancia de
barras (ecuación 3.3).
3.2.2.- EL ELEMENTO p-q AÑADIDO ES EKLACE.- Laa barras p y q
existen en la red.
Todos los elementos de la matriz impedancia de barras tendrán que
ser modificados o
400/
Pig. 3.3.- Aumento de un elemento "enlace" en la red.
Para calcular la nueva matriz impedancia de "barras, su(23) '
pondremos que el elemento p-q añadido no es pasivo , tiene
conectada en serie una fuente de tensió"n de un valor determinado,
que normalmente vale cero.
El valor de la fuente de tensión e escogemos de tal
manera que la corriente en el elemento p-q sea cero, para cuan_
do todas las corrientes de barra sean cero excepto la de la "ba-
rra i que valdrá 1 p.u. En ó"staa condiciones el elemento p-q
podrá ser oonciderado como rama conectado a una barra ficticia
L que luego tendrá que ser eliminada. Si procedemos de e'sta ma-
nera podremos calcular los elementos Z . de'la nueva barra en laJji-
ecuación 3.13.
Cuando todas las corrientes de barras son cero excepto
la de la "barra i que hacemos que valga 1. p.u., tenemos que la
ecuación 3-13 se reduce a la ecuación 3-14»
41./
E2
EP
\
pq
u
Zll Z12 — Zlp *•* Zlq .*•* Z1L
221 Z22 •** Z2p *"• Z2q *-: Z2L
Zpl Zp2 *'* Zpp '•* Zpq ••• ZPL
v v - v ... v ... v
ZL1 ZL2 *•• ZLp •*• ZLq "° ZLL» *-
J2
**
Jj
(3.13)
B
J2.i **
(3*14)
La tensión de la fuente de tensión , vale:
* Tpq pL r -r + y v = OpL Jpqfrs *rs
de donde:v » ypq,rs- rs
™ "*
(3.15)
(3.16)
(3.17)
Sustitxiyendo 3.5, 3.7» 3.14, 3.17 en 3.15, tenemos finalmente
T. « - n,Ll pi ql
Zri " Zsi
pq.,pq
para todo i j£ L,
(3.18)
42./ ~lPara tener el valor de Z,r. la fuente de tensión del
lili
elemento le ajustamos a determinado valor de tal manera que la
corriente en el lazo I, « 1 p.u» El elemento 2TT representa tofll ~das las impedancias encontradas por la corriente I v J (indica-
Lda con línea segmentada en la figura 3*3) • Guando ajustamos la
tensión de la fuente de manera que la corriente en el lazo aea Í
p.u., estamos definiendo la impedancia del punto motriz del la-
zo » Todas las demás corrientes del sistema les hacemos igua
les. La .-cero o La ecuació*n 3,13 nos queda:
LEi E
2^T. *» ZT.T. JTTLL
(3.19)
pL(3.20)
de donde se tiene
1 r f 7 7 ^" " ypq,rs rL ™ sL ^
Combinando las ecuaciones 3.5, 3.19» 3.21 y 3.15 tenemos:
(3.21)
< 2rL " Zsl. >LL
(3.22)
Los elementos de la matriz 3.13 con subíndice L , pue_
den ser eliminados reduciendo la fuente de tensión e a su va-pq.lor normal que ea cero. La ecuación 3.13 se reduce ai
(3.23)
,
I
43./
De asta TÍltima ecuación se tiene:
CZB(modificada)3 = [ZB(sin modificar)] "iL
JLL
para todo i,j I» •
Después de añadir el elemento p-q a la red, la ecua-
ción de comportamiento del sistema está dada por la ecuación 3 «3
y su circuito equivalente es el de la figura 3.4.
(3'.24)
. 3*4»- Circuito equivalente de la red luego de aumentarse el
elemento p-q
3.3.- ÜATRI2 ADMITANCIA D3 FALLA. 10\ Una falla se produce en
cualquier barra, a tra-
-vés de ua circuito cuya representación más general es la indica_
da en la figura 3.5. Dependiendo del tipo de falla, las admitan-
cias pueden tomar valores comprendidos entra cero e.infinito. '
La ecuació'n de comportamiento del circuito está dada
por la ecuación;
(3.25)
-p -p
yp
Pig, 3.5.- Circuito equivalente para una falla.
expandiendo ésta última ecuación
eli
Ia-*-£
IcF
0
mina
B
*T?
0
ndo
"y; o o . -7*i
* « l b0 yp 0 ¡ -yF
iO Í C
0 0 yp , -y^
a "b c * a b c
rrvff-, i -fnl. f-fL^p J t rj« fíí>
a 1
"P "D "OJT I JT JT
el nodo n i
- f fV"! - - ^ T?^
(3.26)
(3.27)
,
-
45./
a (
V
a
TIPO DEFALLA
V b
z
F
í b°k,0 u 9a b T
!2F
Oa b
z
D
1
MATRICES ADMITANCIAS DE FALLAS DE:FASE SECUENCIA
c
z
J[y
3
c°
, •
.C?
1K;
f2F i
2 - 1 - 1
-1 2 - 1
- 1 - 1 2
~y? o ' o "
0 0 .0
0 0 0
0 0 0
0 W " • r«g_° . -sg vv
donde :
y*
Zi3
M
o b o
0 1 0
0 0 1
1 1 1
i i • i
1 1 1
2ZF -2F
-zp 2zp+3zg
w'2F -zF"3zg
doade j
L » (Zp + ZapZg)"1 M "(3C2-J,2 +
c
zF
.
Jj.2
0 0 0
0 -1 -1
0 - 1 1
^F
2
0 0 0
. 0 1 - 1
0 - 1 -0
Tabla 3.1.- Admitancias de fallas para los diferentes tipos
de cortocircuitos.
46./
de donde se deduce:
-fñ
•E (3,23)
O O y
b o-,t r- a b c
a b og
(3,29)
Si definimos
-1
la ecuaciín 3.29 se reduce a i
a b
a b
a c
b c
a o
(3.30)
Pasando a componentes simétricas, utilizando una transformación
similar a la empleada en la relación 1.40, obtenemos la siguiente
expresión;
.tís
m2 mi
_m2 _m21
(3-31)
cada uno de los términos empleados están definidos a continuación!
47./
rf° - V3
y^^ o '/"í V 1 V -t- A. V •+• A. 1•ra <-* JE. V JT? T ** J-p T u <!JT g J; í
J"Ta ' - ^ * ' ^ ^ J í ' r a * * v ' ü f c
pl a b a c b c
a c . b o
En la tabla 3*1 "se indican las formas que toma é"sta ma
triz para los diferentes tipos de fallas»
3»4.- CALCULO DIGITAL DE CORTOQIRCUIÍOS '.- Empleando el teore_
ma de Thevenin,' en
condiciones de falla un SEP puede ser representado, como en la fi_
'gura 3*6* La ecuación de comportamiento del sistema durante la
falla está dada por:
— f- B(F)
en donde:
B(F) n(F)
son tensiones de barras con respecto a la de referencia durante
la falla. ' '
(3.32)
(3.33)
l(0) 2(0) P(0) sn(0) ]* (3.34)
son las tensiones Thevenin con respecto a la barra de referencia
antes de la falla.
r
rV (V(0) vv 2CO) Vy p
- f2p pi
.22
1ÍF) 2{F)
pp
Efp(F)
2?
KF) nCF)
4S./
son corrientes de fallas saliendo de las barras.
(3.35)
[2 3 es la matriz impedancia de barras del sistema.
Cuando se produce sólo una falla en el sistema y é*sta
tiene lugar en la barra p y la expresión 3 «35 se reduce a i
(3.36)
La ecuación matricial se transforman en una seria de ecuaciones^
así de la ecuación 3.32 tenemos ¡
para i » 1» 2, 3, p, • .., n*
49,/
¿ates ecuaciones dan las tensiones de cualquier "barra con respec_
to a tierra durante la falla.
La corriente en la "barra fallada Tiene dado por:
" f r,..f ~i f (3.38)
Da las ecuaciones 3.37 y 3*38, para i « p, tenemos:
• c D3 + I>pp] D£] ) -p(0)donde [V| es la matriz unitaria»
El flujo de corriente en cualquier elemento del siste-
ma (figura 3.7), está dado por:
(3-39)
E
_fr(F) (3.40)
¡ÍCF)
E.
J_¡CF) •jen
Fig, 3.7.- Corriente en el elemento i-3 para una falla en la barra p
Para pasar 'a componentes simétricas las relaciones en-
contradas anteriormente, empleamos las transformaciones i
r1sf-lfs' IB - DO
[28] .'[I]-1 [Zf] [I]
Itaa ecuaciones 3»39, 3.38, 3.37 y 3.40 se transforman enj
(3.41)
M 'p(O)(3.42)
500/
TTDEi(0)
—s" Es(F)
- (3.43)
(3.44)
(3.45)
A base de las' ecuaciones deducidas en términos de
nentes simétricas, se hará un análisis de los diferentes tipos
de cortocircuitos. Supondremos que las componentes de impedancias
de secuencia positiva son iguales a las de secuencia negativa.
Para obtener resultados en términos de .componentes de
fase, los valores de componentes simétricas encontrados tenemos
que multiplicarles por las transformaciones inversas dadas por
•las ecuaciones 3*41.
3.4. !•- IHIFASICA .- las tensiones de secuencia en la ba-
rra fallada está dada por la ecua-
ción 3.42; el valor de [Y ] se encuentra en la tabla 3.1*
"EPW
Ep(F)
2
P(P).
1 0 0
0 1 0
0 0 1
+
2PP ° °
10 2 0
PP
o o z1PP
tue se reduce a;
7* °
é"sta ecuación remplazamos en 3.43» y simplificando nos queda:
(3.46)
[o (3.47)
51. /
Tensiones en cualquier barra i, según la ecuación 3.44 vale
" oEi(F)
pl
2
n
0
F0
-- o
o .0 - Z
,1 -1'ip1 _2
(3.48)
3.4.2,- FALLA PÁSE-riERHA.- El valor de la matriz d© falla para
é'ste caso se encuentra dado en la
tabla 3.1. Calculamos tensiones en la "barra fallada:
EP(F)
EP(.)2
f
•1
1 0 0
0 1 0 '
0 0 1
+0z o oPP
0 Z1 0PP
0 0 Z1PP
3
1 1 1
1 1 1
1 1 1
í1
]
0
i?.
0
realizando operaciones y simplificando, nos queda:
]t - H [-ZPP PP PP 3* (3.49)
donde t
PP 'pp
Las corrientes de secuencia en la barra fallada, encon.
tramos como en el caso anterior, empleando la ecuación 3.43, con
loa siguientes resultados; ' '
(3.50)
Las -tensiones en cualquier otra "barra que no sea la fallada, en-
-contramos remplazando los valores de. 3.50 en 3.48.
52./
°3,4.3." PALIA FASE-FASE .- El valor de y] está dado en la ta-
bla 3.1. Tensiones en la "barra falla.
da:
Vo 1EP(F)
1
EP(P)2
EP(F)
f
m J
1 0 0
0 1 0
0 0 1
+
~z° o o "pp1
0 Z 0pp1
0 0 7TPP
y-f?_^_2
0 , 0 . 0
0 1 - 1
0 -1 /O
-1-i
•
0
fi
0
luego de simplificar nos queda:
Corrientes de secuencia en la falla:
pp J [o i -il (3.52)
Tensiones en otras barras se. calculan como en loe casos anterio-
res.-
3»4»4.- FALLA. DOS FASES-TIEREA.- Tensiones de secuencia en la ba_
rra fallada, según la ecuación
3»41 son;
*°EP(F)
K1EP(F)
E2P(F)
r
•{1 0 0
0 1 0
0 0 1
+
4 ° .» "° Zpp °
.° ° z\
2z,
en donde :
R - V3( z2 + 2zpEg )
Realizando operaciones y simplificando nos queda i
O
E
E
E
DZPP( ZP
en donde;
D
ZPP( ZP
+ ZPP(
ZPP( ZPP
3zs
53./
(3.53)
Encontramos las corrientes en la barra fallada;
pp
g PP PP
o
(3.54)
3z - 2J g PP
Tensiones en otras "barras q.ue no sean la'barra fallada
Be calcula como en los casos anteriores.
Los flujos de corrientes de secuencias, en cualquier
elemento del sistema se calcula a base de la ecuacic*n 3«45*
' C A P I T U L O IV.
-DESCRIPCIÓN BE UN PROGRAMA EN PORTEAN PARA EL ESTUDIO DE CORTO-
'CIRCUITOS.-
4.1.- HTTRODUCCIOIU- En éste capítulo se hará la descripción de
. un programa en lenguaje POSTRAN IV para com
.putadora. Este programa fuá desarrollado junto con-éste trabajo»
El método empleado para el cálculo de CCC, es a base
de las matrices impedancias de barras de secuencias, se_gTÍn lo ex
pilcado en el-capítulo anterior.
El programa ha sido probado en la computadora existen-
te en la "Escuela Politécnica Nacional11, que es una IBM 370-125
Tal como.se lo presenta en éste trabajo, puede analizar un SEP
'formado hasta por 20 barras y 30 elementos» no existiendo mayor
dificultad en ampliar el tamaño de acuerdo a la capacidad de me-
moria disponible en la maquina. Se pueden calcular corrientes _ y
tensiones de falla para cualquier barra y elemento de la red;pue_
••de analizar los siguientes tipos de cortocircuitos en barras;
1) Cortocircuito trifásico
2) Cortocircuito fase-tierra
3) Cortocircuito fase-fase . . ' •
4} Cortocircuito dos fases-tierra
Las matrices impedancias de secuencia se forman simul-
.táneamente, de manera que cada elemento del SEP deberán tener co_
mo datos las dos impedancias de secuencias (propias).
Se asumen las simplificaciones y suposiciones que nor-
malmente se hacen en una red para el estudio.de CCC, aegu*n lo in_
55./
aleado en el Capítulo II. La red debe reunir las siguientes con-
diciones para poder ser analizada por el programa:
a) Los gráficos de secuencia, positiva y cero, deberán tener
la misma configuración. Para el estudio de sistemas reales ásto
no es tan restrictivo como parece, porque se pueden poner valores
altos de Impedancias donde se requieran, obteniéndose resultados
bastante correctos. Los datos de las impedancias están dados en
por unidad, y poner una impedancia de valor 9999«99 afecta muy(7)poco en los resultados correctos ',
b) Los valores de impedancias, corrientes y tensiones están
dados en por unidad.
c) La red puede tener cualquier numero de elemento's acopla-
dos directa o indirectamente, siempre que formandq"grupos" no ex .
cedan de tres los'elementos de cada grupo.
d) No podrán existir elementos desconectados.
e) Ninguna de las impedancias propias de. un elemento podrá
ser cero. Cualquier impedanoia de valor O, podrá ser representa-
do por un valor pequeño por ejemplo 0.00001 p»u. que no afecta af 7 1los resultados.v'' . •
i lo largo del programa un gran numero de errores pue-
den eer detectados, para asegurar la corrección de los resultados
del problema. Cualquier detección de error, la computadora impri_
me un mensaje del tipo de error y cancela la ejecución. Son erro
res lo siguiente •
a) Una descripción incompleta del sistema, como impedancias
propias iguales a cero o existencia de elementos desconectados
de la barra de referencia.
b) Inconsistencia en los datos, por ejemplo: existencia de
elementos acoplados con otros que no constan en la red.
o) Datos en exceso de ; numero de elementos, de barras o de
elementos acoplados, mayor que el permitido. . • .
d) Ho existencia de la matriz 'admitancia primitiva para un
grupo de elementos acoplados.
56./
e) Errores de códigos en las tarjetas de datos.
Las matrices de barras, impedancias do secuencias, se
forman simulando la adición de un elemento e.1 mismo tiempo. De-
bido a que astas matrices son simétricas, las dos pueden ser- lo-r
.causadas en un sólo arreglo de dos dimensiones,-para éste pro-
grama, en la parte superior la de secuencia'positiva y en la in
ferlor la de secuencia cero, como se indica en la igualdad 4*1.
fara el programa elaborado está presentado de íísta ma-
nera las matrices impedancias de barras, pero con la partic-ulari_
:dad de que ese arreglo se le ha hecho de una sala dimensión, co-
locando una fila a continuación de la otra, como se indica en la
relación 4.2. La ventaja de tener un arreglo unidimensional es
LZB] -
" zíi ' zii
z° z°¿21 ^22
•7° °
Z31 Z32
Z° Z°¿nl ¿n2
1
44
Z^3
71 ' ' V1¿13 ... ..o ¿-^
1 71
71 71Z33 **• . * * • 23n
7° Z° Z1¿i . * • . ¿j ¿jn4 nn nn
(4.1)
:'2n. ¿: r-3 o nn .nn
(4,2)
que la máquina puede ahorrar gran cantidad de memoria j trabajaf 19}
ma"s rápidamente que con arreglos de dos o tres dimensiones ¿
Los elementos de la red-son clasificados por'la compu-
tadora en ramas y enlacesf con-la condición de que las matrices,
impedancias primitivas formen matrices " block diagonal »( de ó's
57./
ta manera se facilita la obtención de la matriz admitancia primi_
tiva de los elementos acoplados de oecuencia cero, en el peor de
los casos tenemos que invertir matrices simétricas de tercer or-
den.
•Para la o"btenció"n de la matriz admitancia primitiva de
un grupo de elementos acoplados, la computadora forma la matriz
impedancia primitiva en un arreglo de cuatro por cuatro, identi-
ficado en el programa como ADM o ADMIT,. de la siguiente manera:
pq,uv
Z Zuvfuv uv,rs
Z Z S\v rs, rs \-
O
(•4.3)
hacia-barras de elemen
tos acoplados
Esto se hace para cada grupo de acoplamiento, uno al mismo tiem-
•po; de é*sta manera las matrices primitivas primitivas no son ne-
cesarias guardar en la memoria de la computadora en forma de ma-
trices.
•Todos los artificios que se han hecho es con .el fin de
ocupar lo menos posible de memoria del computadora •
A continuación se hará una lista de las principales va
rlables que se emplean en el programa*
ADMIT, ADM , arreglo de 4 x 4, se utiliza para la inversión de
la matriz impedancia primitiva y para el almace-
namiento de la matriz admitancia, para un só*lo gru
po de elementos acoplados a la vez.
arreglo de 1 x 9 , guarda informacló*n da corriou
tes de secuencia y de fase de la "barra fallada,
similar a (£)fpero se emplea en el cálculo de flu
jo da corrientes en un elemento.
CBUSF
CEU
(fi)
58
•DATOS, DAT arreglo de 30 x 13, donde se/guarda información
• de loa elementos componentes del SBP.
' HERTZ -arreglo de 1x7, contiena datos de un elemento
'donde se pide encontrar flujos de corrientes de
falla .
HFAlrL '--arreglo de 1 x 10, contiene información. de la ba_
rra donde se produce una falla.'t.
LINK si -el elemento que se añade a la red es rama va-
le 1, si es enlace vale O,
-MALK ..si es diferente de cero, .indica que existe algún
tipo de error o
• NE y 1TB número de elementos y barras existentes en el sis_
tema, respectivamente*
líBUSP, NBF identificación de la barra donde se produce falla.
NP y NQ variables para la identificación de las barras p
y q.'NRO y NSI variables para la identificación de las barras
r y s.
UREF variable para identificar la barra de referencia.
1TUMER clave para imprimir resultados.
PYZB • variable que representa el efecto del acoplanden
to en la formación' de la matriz impedancia de ba_
• . rras en secuencia cero.
TBUSF similar a (£) , pero para tensiones en la barra
fallada.
TBUSI similar a (£), para tensiones en la barra i.. . .
TBUSJ . similar a- (£), para tensiones en la barra j» .
2BUS arreglo de 1 x 462 , son las matrices impedancias
de barras. • •
ZFALL representa la impedancia de falla. ( zu )
ZT1ER representa la -impedancia de tierra ( z )' t?
ZPC representa el valor: z^ _ pq.pqZPP
_representa el valor:- T>Q
59./
4.2.- DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA PRINCIPAL.- El programa principal.
• -está formado por cua-
tro partes bien diferenciadas $
.a) lectura de datos del SEP y clasificación de los elementos
en ramas y enlaces.
•t>) formación simultánea de las matrices" impedancias de 'barras
de -secuencias positiva y cero»
c) cálculo de fallas,
-d) escritura de resultados.
la mayor parte d&l programa principal está dedicado a
.J_a formación de las matrices impedancias de barras, el resto de
cálculos ae hacen a "base de subrutinas,
4«3,- DESCRIPCIÓN'DE LAS SUBRUTINAS,- Se hará una'breve descrip-
ción y su objetivo de cada
Tina de las subrutinast siguiendo el orden en que podrían ser so-
.licitadas„
-4*3=1.- SUBRUTIKA EKIRA.- Esta subrutina lee datos de entrada
•que sirven para inicializar valorea
de variables del programa. Además lee la identificación del nodo
de referencia y datos de los elementos que forman la red, impri-
miendo ó*stos últimos con el mismo formato de lectura.
4.3.2.- SUBRUTIIÍA CLASI.- Los elementos de la red son clasifica-
dos en ramas y enlaces, pero con la con.
dición de que la matriz impedancia primitiva sea block diagonal.
A .las barras del sistema se les asigna nueva numeración, que es
-con la que la máquina trabajará; la barra de referencia tiene- co_
mo numero nuevo de identificación el G» La clasificación se h&ce
con la particularidad de que p<q siempre. Las ramas del eiste_ .
ma son identificados por unos y los enlaces por ceros. • •
60./
4*3»3<~ SUBRUTIKA BETA2.- El .programa principal ha comenzado a'
formar, la matriz impedancia de' barras.
Esta subrutina es llamada si el elemento que se está añadiendo a
la red está acoplado. Bel arreglo DATOS toma las impedancias mi5_
tuas y los coloca en AIMIT, formando la matriz impsdancia primi-
. -tiva para ese grupo de acoplamiento.
4.304.- SUBRUIIlíA RECIP.- Beta subrutina inviei'te la matriz im- •
pedancia primitiva del grupo de acopla
miento, para de asta manera obtener la matriz admitancia.
'"J 4.3«5«- SUBRUTIHA COLOC.- Esta sabruti'na remplaza las admitancias
obtenid&s anteriormente, por las impe-
.dancias propias 7- mutuas en DATOS, para un "grupo completollde acc_.
plamiento.
4.3.6,- SUBRUTIHA ICEKT.- Identifica la situacid"n de cualquiera
rreglo ZBUS(462).
de los elementos Z . y Z en el a-i J 1 J
\4.3.7c- SUBRUTI1ÍA DELTX.- Esta subrutina calcula el efecto- del a
•coplamiento en la formación <ie ia ma-
triz impedancia de "barras de secuencia cero» O sea:
-O ' ( -O -O -, / OC Zri " Zsi ) / ^ q -
4.3.8*- SUBRUTIHA SUPRE.- Cuando el elemento que se añade a "la
red es enlace, se añade en el sistema
la barra ficticia L que tiene que eliminarse „ Esta subrutina e_
limina é*sta barra ficticia.
Las subrutinas descritas' hasta ^ste punto, son _ las que
Be necesitan para formar las matrices impe^anciag ¿e barras,
.•Para cualquier elemento que se añada a la'red:
61./
a) si es enlaoe y está acoplado desde la subrutina
hasta SUTR3 son llamadas por el programa principal.
.b) si es rama y está acoplada son llamadas todas las subru-
tinas del caso anterior a excepción de SUFRE,
.c) si es enlace y no está acoplado, sólo las subrutinas
'IDElíI y SUPRE son llamadas por el programa principal.
d) si es rama y uo está acoplada, se necesita iónicamente la
-subrutina IDEHI.
4*3 ..9. - SUBRUTIHA BUSFA.- Es llamada por el programa principal,
.lee tarjetas de datos de IB barra falla
da e .impedancias de falla y de tierra? además localiza la posi-
•• cio*n de las impedancias del punto motriz en ZBUS(462) para la ba_
rra fallada. • . '
4.3.10.- SUBRÜTINAS SF1FT» SP3FÍC, SF25T, SPFA ,~ Todas é*stas sub-
rutinas tiene la
-misma secuencia de operació'n, de tal manera que lo que se diga
--servará para cualquiera de ellas. Son 'subrutinas para calculan co
rrientes y tensiones de falla, cuando 'se producen las fallas: fa •
•ee-tierr-a, trifásica, dos fases-tierra y fase-fs.se,, respectiva-
mente.
La máquina imprima el tipo de falla y donde se produce;
Además imprime los valores de z z . Z . Z . Calcula corrien* & PP .PP —
te y tensiones de secuencia en la falla y puede o no llamar dos
veces a la subrutina TRAÍíS y 'calcular corrientes, y tensiones en
componentes de fase en la falla. Luego 'llama a la subrutina HALLA
y calcula flujos de corrientes y tensiones en las barras de elemento,
Si oí elemento donde está calculando flujos está acoplado llama f
a la subrutina FORMA y obtiene la matriz admitancia primitiva dé
«íste grupo de acoplamiento, y luego calcula flujos de secuencia
caro para eae elemento . Despule puede o no calcular, según se lo
haya £*didop lo anteriormente mencionado pero, en componentes de
62./
fase. Regresa al punto donde la subrutina HALLA fue* llamada, y
lo mismo "pero con otro elemento del sistema.
-••4.3.11.- SUBRUTINA HALLA.- Esta subrutina localiza el elemento
donde se desea calcular flujos'de fa_
Ha en el arreglo DAT. En el caso especial en que un elemento en
•especial desea ser analizado, lee datos de ¿ste (HERTZ) y deter-
•--mina su existencia y ubicación en DAT. •
4o3.12c- SUBRÚTIIJA TRAIíS.- Calcula componentes de fase a partir
de las de secuencia, segiín la reía—
-ció'n 1.34. • ' '
•4*3.13.» SUBRUTINA FORMA.- Esta subrutina forma la matriz admi-
tancia primitiva para un grupo de acp_
plamiento; é*sta matriz se forma en el arreglo ADH con datos obte_
nidos de DAT.
4.3«14.- SUBRUTINA ACSC0- Calcula aportes de corrientes de secu-
encia cero en un elemento acoplado, se_
gú"n la ecuación 3<>45. .
4»3.15.- SUBRUTINA SALID,,- Esta subrutina 'es llamada cada vez
que so desean imprimir resultados de
los cálculos.
4.4.- DIAGRAMA DE BLOQUES.- ' Los diagramas de bloques del progrsi
ma principal así como los de las
subrutinas más importantes., ee indicaban a continuación. Para
las subrutinas de fallas se indicará' un só*lo diagrama que podrá .
servir para- cualquiera de ellas.
PROGRAMA PRINCIPAL
CALL
MALK » O ?
CALL CLASI
MALK « O ? N0
sí
Imprimir datos de
elementos del SEP
Empezar a formar
2 de barras
DO N « 1,.....,UE
El elemento N
está acoplado ? NO
SI
CALL BETAJ
MALK » O ?
SI
CALL RECIP
HALK - O N0
SI
El elemento N+l está a-
copiado con el H ?
CALL COLOC
barras+1 del SEPformado
DO
CALL IDEKT
PYZB » 0
N0 Está acoplado el ele-
mento U ?
Está" acoplado el ele-mento Ñ ?
si NO
si
ZPC
Es rama o enlace ?
RAMA
iq
- 2PP(l
ZPC -t- PY2B
63./
/• -Ka
Z _ 7"P"D 7J T D ¿i££ ™ ¿j4 —
Z°L «= ZPC-PYZE-
'51
N O
71 71 , 71ZiL " ZiL + Zip
0 0 0
(T) (iYSI J> EI HRE]? ?
|NO •
71 71 4- 71¿iq ° ¿iq + ^ip
7° 7° * 7°• iq iq. ip
1i) *- CONTINUÉ
1 'i
es rama o enlace
E N L A C E'
< CALL SUPEE
ce
ILa matriz impedande barras ha sido
i
^
2i
.
^JJ
H
?
cíafor
•*Escribir matrices im-
pedancias de barras
de secuencias .
i
CALL BUbirA •< (12)
MALK = 0 1-^-^2^ {^L)
S! 51
dio para este caso? trabado ?
¡ N O J N O
lia fase-tierra ?
SI
CALL SP1FT
' 1\K = 0 ? -§i->/V)
/^ NI \f~J-^J • NO
V
Se desea calcular fa- NOy lia trifásica ?
SI•
r1 A T T Q"&1 TPJTlL-A-bJ-í oJTjJJr.L
^ r
\^J vcyc I5A.LK = 0 ?
S!•
MO Se des&a calcular fa- ^ ,'lia dos fases-tierrá?
SI• .
Q^Oj CALL SP2PT
65./
MALK « O ?NO
51
Se desea calcular fa-lla faee-fase ?
NO
si
CALL SFFFA
MÁLK = O ?
H'o
Escribir mensaje
Terminar el trabajo
SUBRUTINA ENTRA
Leer valores inicia-les ds las variablesy valor del 1TRE? .
DO I = 1 ,NME,
Leer DAT(I,13)
Es el líltimo elemento?
Imprimir DAT(I,13)
Es alguna impedanciapropia n O ?
NO
COHTimJE
2TE mayor, qua elmáximo permitido
KALK « 1
HETTJRN
66,7
DO Kl = I1.,.,.,NE
Analizar el elemento
DAI(K1,13) consotado
a las barras P-Q
Es el primer elemento
que se analiza ?
NO
51
líREF ?
5¡
Asignar nueva numera-
ción al elemento.
Elemento es rama.
Hacer lo siguiente:
a) El elemento en clasifica-ción pasar a posición tempo-ral.
b) El siguiente al 'último a-nalisado, poner en el lugardel que se está analizando0
c) El que está en análisisponerlo en al lugar siguien-te del último clasificado.
SI elemento en clasifi_
está acoplado ?
Existen otros elemen-
tos con ese mismo nú-mero &Q acoplamiento?
51
Cuántas de las barras
de éste elemento exi_3_ten en el gráfico formado hasta éste momento?
dos
El elemento es enlacs
El elemento P-Q estáacoplado ?
si
Tiene igual numero deacoplamiento que el úl,
timo clasificado ?
NO
NO
51
Conciderar elementos ya cla-sificados que tienen el mis-mo número de acoplamiento co_mo si no lo e.stuvieran0
NO
CONTINUÉ
67./
Es el líaico elementocon ese numero de aco-plamiento ?
NO
si
MALK
Existe la posibilidad ,de seguir clasificando?
NO
Existen elementos de_s_conectados.
MALK =• 1
NB mayor que el ináxi_mo permitido ? NO
5!
HA.LK = 1
SUBRUTINA BETAX
Es el 12 elemento aco_piado del grupo ?
NO
NIAG+1
SI
NIAQ
NO
Colocar0.pq
SI
ADMIT
Colocar "barras P-Qen ABííIT
NIAC=2 N IAC = 1
MALK = 1
RETURB
Identificar en DAl(Nt13)
colocar en ADMIT •
Identificar en DAT(N,13)z j colocar en ADMITpq.uv J
Datos incompletos ?
NO
Datos incompletos ?
SUBRUTIIU RECIP
Son 2 los elementos a_copiados ?
51
Obtener el determi-nante de una matriz
(a de 2a orden
El determinante » O ?:
NO
Obtener [ypq>rs]
Si
NO
Obtener el determi-
nante de una matriz
Ízp,q,r3) de 32 orden
El determinante = O ?
MA.LK*!
fíETURN
68,/
DELTX^nf^fm 1 1 J II J •• K3tfTT7g?- "»»---V J"!l I LJ. » * Kg-— -B-/T-
162 (para simpleo doble acoplamiento)
DO KA » l.KPI
O OUbicar Zir y 2-¡_s
en SBUS
e
'LPYZB-PrZB+ypqíra(Z°r - Z?g)
PYZB-PYZB-yO^ Z°s
CONTINUÉ .
si NO
NO
EETURN
69,/ '
SUBRUTIKA SUPRE\f V " ñu™™——• .. . . -J •^^r.rrr^r^r
Ubicar Z L yZBUS
DO i - 1, ...;,L-1
Ubicar ZÍ;L y Z±Ii enZBUS
DO j .= 1, L-l
Ubicar Z _ . y ZT, en-^0 , -MD
ZBUS
,0 ,,0° z°
z1 z1iL L
JLL
CONTINUÉ
SÜBRÜTI1TA BUSFA
Leer HFALL
Indica fin del aná-lisis ?
N O
Existe la "barradonde la fallase produce ?
S!
Determinar los val£res de z y 3
Leer y z
CONTINUÉ
RETÜRN
SUBRUIINA ACSC
NAC o niímero de ciernentos acoplados !
DO J « l.NAC
* '
Determinar los Talo-O O
rea de Zrp 2sp
r = NREF ?
70./
E° -r(í>~
i
-z°-rp
N O
T P(F)
r =» p
kD-? S•
^°r(F) • E°«
si +7
Ol rs(
CONTIMUE
RETURIÍ
Se pide flujos de fa-
llas en -om elemento enespecial ?
si
HO
Calcular flujos e'n ele_mentos conectados' a la
barra fallada.
Buscar un elemento cp_
neotado a la barra fa_
da. Han sido tomadosya todos ?
Terminar
Leer HERTZ
Existe algiín error enidentificación de la
tarjeta ?
NO
Buscar en DA!mentó. Ezis-te ?
71./
SUBRUTINA PARA FALLAS
Imprimir tipo de fallaiy barra donde se produce.
p m NBP « barra fallada. Calcular:
=» ' y ÍS
Se pide imprimir losresultados en componentea de secusncia ?
NO
st
CALL SALID
NOSe pide imprimir losresultados en componen
tes de fase ?
SI
'Calcular;-f -f
CALL SALID
Determinar:
°
Calcul
rp^i ^V~y
ar-3
1
1 "
_ N O
FS
'á
(F)
p '
W
? 51
— 8 — S
Ei(F) a Ep'(F)
1
( y )• >
E j (p ) r o EP(P)
está acoplado ?
Calcular flujos de fa-llas en todos los ele-mentos del sistema ?
5!CALL POEMA
CALL ACSC
NO
Calcular iO13
si
NO
CALL HALLA
Calcular ii;)(p)
So han calculado todoslos flujos pedidos ?
Si
NO
UALK « O ?
si
NO
So pide imprimir los
resultados en componen_
tes de secuencia ?
.si NO
rK^ft-^^^¿é;¿--.l^^í^^&i&fe'V. -
•- ... '^0$
72./
i¿ - 'r.lt" ->--- ^' ' ' * - . '
•.-'- • *í>"í---*/ ••'•& --.» : <?X' -.t;-;/': .;;f -. .
.Se- p'íd^iidprimir.'los'resultados en componentes de fase ?
.i'.- :'•*::•*3F3&c*"J-'T;
51"C alcuí ar :
~¿_ ( p )
NO
Calcular flujos' de: fa-.-ílas en todos los-ele-
mentos del sistema ?
73,/
4.5.- ENTRADA DE DATOS.- Tenemos tres tipos de tarjetas do datos
a) tarjetas de datos da los elementos de la red.
b) tarjeta de datos- de las barras falladas
c) tarjetas de datos de elementos donde se desea encontrar
flujo.de corrientes y tensiones de barras.
Cada uno de 'éstos tres tipos de tarjetas serán dosori-
. tas indicándose la información que. contienen.
a) Tarjetas de datos de los elementos de la red.- Se neces^L
•ta una tarjeta por elemento y"cada una puede contener hasta 10
.•datos de entrada.
Los datos básicos de cada elemento son: barras a las
-que está conectado, impedancias propias y mutuas y la identifica_
cic*n de los elementos con los • que está acoplado»
Las barras p-q. a las que está conectado el elemento
.eon identificadas por ntímero enteros positivos comprendidos entre
O y S98 inclusive; cualquier elemento conectado a la barra de re
íerencia , la barra p siempre- deberá ser é"sta. Para cualquier
otro elemento la barra p o q podrá ser cualquiera de las dos.
Para explicar de una manera más comprensible la forma
on quo los datos tienen que ser dados, tomemos un ejemplo de tres
elementos que forman un grupo de acoplamiento (figura 4.1).
u u • ,
-— 0tí cJ
1i
*
1 0.93 |
0.15 1
056 ;1
•>
0-19
Pig. 4.1.- Elementos .formando un grupo de acoplamiento
74./
Las impedancías propias de secuencias positiva y cero
se indican encima y ad'ebajo de cada elemento,, . respectivamente.
Las tarjetas de datos para Óstos elementos se indican en la figu
ra 4o2(. y han sido formados de la siguiente manera:
BABEAS
P <1
150
2
•20
6
121
131
IIÍPEDANCIAS SECUENCIAS
a1 z° • z° z°Pq.»pq Sp°,tPq ZpQ,uv pq,rs
Oe70
0.15
0.13
0*93
0.56
0.19
0*01
0*01
Oell
0.11
0.08
0.08
HUMEROS REFEREE.
Prop. Mut.l Mut.2
5
2
3
2
5
5
3
3
2
NULf.
Acop.
47
47
47
Pig. 4,2.- Datos necesarios para los elementos de la figura 4.1
Las dos primeras columnas indican las barras a las que el elemen
to se encuentra conectado. Las dos siguientes son las impedancias
propias de- secuencias positiva y cero. Todo el grupo de acopla-
miento es identificado por un sólo número comu~n para los tres e-
lementoa que ee indica en la dé*cima cplumna (47). Cada elemento
del grupo tiene a su ves una ideni-ificaoió'nc En las columnas 7°,
8° y 9° van unos números que los llamo de referencia y se utili-
zan de la siguiente manera: el primer minero de referenciampropio"
va la identificación del elemento dentro del grupo. El segundo
numero de referencia; ""miítua 1", indica que el elemento que tie-
ne ose inímerorcomo numero de referencia propio se encuentra aco-
plado con áste elemento y el valor de acoplamiento corresponde.
al dado en z . El tercer número de referencia "mutua 2",pq,uv • '
indica algo similar al anterior,el valor de acoplamiento viene
dado por z .pq(rs
Si los elementos no tienen acoplamiento, solamente se
deberán ocupar las cuatro primeras columnasj en líneas paralelas
para su diferenciació'n se puede ocupar la 7° columna.
Para indicar que los dato's de loa elementos han llega-
T5./
do a su fin » una tarjeta conteniendo un 999 en la primera colum-
na deberá colocarse al final de é"stae«,
El orden de colocación de las tarjetas de datos de los
elementos no importa*
"b) Tarjetas de datos de barras falladas.- Se necesita una
tarjeta por barra fallada, en donde se puede indicar el o los ti_
pos de fallas que se producen en esa barra. Cada tarjeta puede
contener hasta 9 datos, y son los siguientes: El primero será sdb
empre un 3 que sirve como identificación del tipo de tarjeta*
El segundo dato será" el nú*mero de identificación, de la barra fa-
llada. El tercer dato puede ser lo siguiente: 1, 2 o 3 í si se
imprime 1 calcula flujo de corrientes en todos' los elementos de
la red; si se perfora un 2 calcula flujo de corrientes en elemen_
tos conectados a la barra fallada;.y si se perfora un 3 calcu-
la flujo de corrientes en elementos de especial interés y que da_
berán indicarse a continuación (tarjeta tipo " c "). Los datos
cuarto, quinto, sexto y séptimo serán números cualesquiera dife-
rente.s de cero si se desea que en esa "barra se produaca. los si-
guientes tipos de fallas: fase-tierra^ trifásica, dos fases-tie-
rra y fase—fase. Los datos octavo y noveno irán en blanco*si se
desea que los resultados sean dados tanto en componentes de fa_v-
se y secuencia respectivamente.
Como ejemplo torneaos el dado en la figura 4.3»
TIPO DBTARJETA
BARRA FLUJOS TIPOS CE PALLAS10-1 3jZ 2J2-T
COMPONENTESPASE _SECU,
121
Flg. 4.3.- Ejemplo de datos para una barra donde se producen fallas»
76,/
La tarjeta de la figura 4*3» indica lo siguiente: se produce fa-
llas en la barra 121, se desea conocer flujo de corrientes en 4-
lementos que están conectados a esa barrajlos tipos de fallas
que se producen en esa barra son: fase-tierra, trifásica y dos
fases-tierra; los resultados de corrientes y tensiones se desea
tanto en componentes de fase como de secuencia» . •'.*-'- ;
Cuando no existen más barras donde se producen fallas,-i
una tarjeta conteniendo un 333 en la primera columna deberá colo_
carse» Esto indica que el estudio de CCC para éste sistema ha
terminado»
c) Tarjetas de datos para calcular flujos de fallas.— Este
tipo de tarjetas, se utilizan cuando en las tarjetas tipo "b"
ya perforado un 3 en la tercera columna.
Se necesita una tarjeta por elemento, cada una contie_
ne cinco datos, que son: El primero será siempre un 2 que sir-
ve -como identificación del tipo de tarjeta. Los dos datos sigui_
entes son las barras a las que el elemento está conectado. Loa
datos cuarto y quinto son el número de acoplamiento y el niímero
de referencia propio del elemento. La finalización de éste tipo
de tarjetas se indica con una tarjeta conteniendo un 222 como
primer dato»
Existen otros tipos de tarjetas, fuera de ístas tres
.que son las principales. Así tenemos i
d) Dos tarjetas conteniendo datos que,iui_ciali2¡,an loa valo_
res de algunas variables del programa la primera de ellasjy la
otra indica cual es el nodo de referencia del sistema. " *• •
o) Una tarjeta conteniendo un 2 ae colocará luego de la tar
jeta qu'a indica finalización de datos da los elementos de la redi
en aste caso las matrices impedancias de barras serán impresas.
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Tarjeta
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^' ^J í,
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? r. ^ &/ ?
/ 3 v ' : : j; í ff
" ^ IV /:>,
í. •í r/
,. " ' , ( J - i_
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RJ
ET
AS
Y
F
OR
MA
TO
D
E
LE
CT
UR
A
7BC/
31 Ó"í5to no 68 necesario Irá una tarjeta en blanco o
f) Luego de. cada tarjeta de datos de barra fallada (tipo b),
irá una tarjeta conteniendo valores de z y "z „* g
g) Uaa tarjeta conteniendo un numero 777 Irá al líltimo de
todas -las tarjetas e indica finalización del trabajo»
Estas son todas las tarjetas que utiliza el programa,
y la secuencia de lectura, se puede ver en la figura 4.4.
La utilización de á"stos tipos de tarjetas, Be puede
vor en el ejemplo incluido en é*ste trabajo.
4»60~ SALIDA DE DATOS.- La computadora imprime, ó en otros casos
seg\Sn se' le pida o no, puede Imprimir
los siguientes resultados!
a) Iciprime datos de los elementos del SEP con el mismo for
mato de lectura.
b) Una vez clasificados y ordenados los elementos del SEP,
los datos son impresos en forma legible y clara*
o) Es opcional la impresión de las matrices impedancias d.e '
barras de secuencias.
d) Cuando se produce una falla imprime; el tipo de falla»
la barra fallada, los valores de z_ „ s . Z . Z .r v g pp pp
e) Imprime corriente y tensiones en la barra fallada en com
ponentes de secuencia (opcional) y en componentos de fase para
las tres fases (opcional).
f) Cuando, calcula flujos de corrientes imprime: barras del
elemento donde' se calcula el flujo, nilmero de acoplamiento y niS
mero de referencia propio del elemento*
g) Tmprime corrientes y tensiones de barras en el elemento
en componentes de secuencia (opcional) y en componentes de fa-
ees(para las tres faaes (opcional), -
Leer tarjetas de datos para ini-cializar valores de variables.
Leer tarjeta de identificación
¿e la barra de referencia.
Leer tarjetas que contienen datoa
de los elementos del sistema.
Es la última ?NO
SI
Leer tarjeta donde se pide la impresión o n¿ áe ZBUS
1
1
Lser tarjeta que contiene
de la barra fallada*
Es la última ?
> m .
datos
si _
Leer tarjeta que contiene
datos de zp y z~
Calcular flujos de fa-j NO
lias en unespecial ?
•
elemento en
Si
Leer tarjeta que contiene
de elemento donde se desea
\Ltima ?
datos
flujo;
Leer
ca f ;do eteñe:para
FU
j
NO
ca finalización de tp_do el trabajo, o exia^tencia de otro sistema
finalizar
PIH DEL TRABAJO
Pig. 4.4o- Secuencia de lectura de datos.
80./
C A P I T U L O V
EJEMPLO DE APLICACIÓN Y CONCLUSIONES.-
5.1.- INTRODUCCIÓN.- Como ejemplo de aplicación del programa,se
analizará un sistema eléctrico descripto
en la referencia (6), en donde se encuentran los resultados para
fallas fase-tierra y trifásica de todas las barras del sistema.
El método que se utiliza para la solución del problema de fallas,
es empleando la matriz impsdancia de barras de secuencias, además
asume todas las suposiciones y simplificaciones que se hacen en
el estudio de CCC (Capítulo II) a excepción de despreciar la re-
sistencia de los elementos» Los resultados de éste estudio se in
cluyen en é'ste trabajo, para comparar con los que se obtuvieron
"con el programa elaborado.
Antes de hacer el estudio de fallas, Tarcos ha realisar
un ligero análisis do las redes de secuencia y de los valores de
impedancias del sistema.
El sistema del ejemplo está formado por 9 elementos y
6 "barras (figura 5.1).
La red ¿e secuencia positiva (negativa) del sistema es
la de la figura 5.2. Se puede ver que no existen elementos aisla_
dos y SUB valores se indican'junto a cada uno. Con respecto a loa
valores do resistencia y reactancia de los elementos, existe cier
ta discrepancia con lo que nosotros suponemos, quo x/r 4 ,<ísto
no se cumple para unos dos elementos del sistema, en donde el va_
lor de resistencia es comparable a"! de rcactáncia0
Con respecto a la red de secuencia cero, que se indica
81./
5.1»- Sistema ha analizarse
Fig. 5.2.- Red de secuencia positiva para el ejemplo.
Fig» 5-3-- Red ¿o secuencia cero para «1 ejemplo
82o/
en la figura 5.3, todos los elementos se encuentran conectados
de alguna manera a la "barra de referencia, los valores de las ira
pedancias también se indican. Existen dos_ elementos con acopla-
miento imStuo z_, ., , £ste acoplamiento es positivo cuando oíJ.4j4o
flujo de corriente de 4 a 6 produce una caída de potencial de(28)1 a 4 • Analizando las componentes de las impedancias de se-
cuencia cero, se observa que'para un gran número de elementos la
relación x/r<4, la resistencia es importante con respecto a la
-reactancia; lo mismo sucede con la impedancia miítua.
El estudio se hará sin tomar en cuenta los valores de
resistencias de los elementos, y por lo que se dijo anteriormen-
te, esperamos que los'resultados de las matrices impedancias de
barras da secuencias y por ende el estudio de CCC, no sean exac-
tos como deseábamos. Los valores -dados por (6)'serán diferentes
a los que obtengamos. Aunque no es exacto despreciar la parte re_
al de las impedancias en é*ste sistema, haremos el estudio para a_
naliaar los resultados y los errores cometidos.
5.2.- SOLUCIÓN DEL PROBLEMA..- Para la solución del problema, -te
' nemos que regirnos a las condicip_
nes que que debe tener 01 sistema, para poder ser analizado por
el programa; una de ellas es.que: el gráfico de ambas secuencias
tiene que ser idéntico, para lo cual nos vemos obligados a aumen
tar en la red dos elementos más (figura 5e4). La red a analizar-
se tiene 11 elementos y 6 barras» Los valores de reactancias de
secuencias positiva y cer.o,. so indican encima y adebajo de cada
elemento, respectivamente.
• El estudio de fallas se hará para varios tipos y loca-
.lizaciones. S« analizarán:
1) Fallas fase-tierra y trifásica en las barras 1 y 3 . Los
resultados en componentes de fase y secuencia.
2)- Fallas fase-tierra y trifásica en las barras 2 y 6 . Los
1.28
3,64
0.032
Eig* 5-4.- Sistema que debe ser analizado.
resultados só*lo en componentes de fase.
3) Falla fase-tierra y trifásica en la "barra 5* Los resulta
dos sdlo en componentes de secuencia.
4) Todos los tipos de fallas en la barr'a 4 a través de una
impedancia de falla. Los resultados en componentes de so_
cuencia.
Para todos los estudios de CGC, se pedirá calcular flu
1cs de falla en. elementos conectados a la barra fallada.
Los resultados que se obtuvieron en la referencia (6)
Y los obtenidos con el programa elaborado en é*ste trabajo so darán
a continuación:
n j, ,a 0
Jv vi k^ Of- r- I-1 1 >
-. al Ul O
-• a a o
o o o
a o o
oooo o o
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IM ./ J u.
J- rJ [NÍ -oP- -O J> r-1 1 1 1
j n i" r-J- O O "1
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Q -~< if-
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1 1
m <T» rí>r- i*^ «u
Q) ^f ,.
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1 f- Ul
1 1
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o o o
j> i^ r- -u
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j- ij. o- ulf\ 17» C-
m o o •-<
0 O O
0 O O
ooo o o.„ 0 O
~ . _. (J-1- "S- j o-11 -II -O
1 1 1
m -r j- ofM r*- ,-. O
i-J — _. O
0 O 0 O
PI r- mi -o r-
1 1
ti r- •-<i~ t~ aO 0- -IQJ -^ O
O O O
.a <u « rj
r- r-v r- o
1 1 I
f- tv <!• Q(T* J- J O™ ~ -- o
o o o o
i i- r-
1 l'
in ~t -t•í a~ oru r- -ff~- <M a
o o o
O O -Úí*i ri f^Jo o —
Ir O O
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1fs oafi Tr^i -o(7- o o
O O O
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fl «-< —* ~-••• • * *o o o o
O- O n>
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5*3*- ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS.» Las corrientes de fallas de-"
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rrientes inductivas, en los resultados no están así. Para ésto
las componentes de fase tanto real como imaginaria tienen que
ser tomadas con el signo cambiado <.
• También tenemos que analizar el tipo de transformación
a componentes simétricas que se utilizó* en é*ste trabajo (para in_
variancia de la potencia), y la que se utiliza en la referencia
dada (6) (transformación Fortescue).
lío so tros utilizamos 'la transformación dada por la ecua
ción 1*35:
. ?012 " • M"1 ' (5.1)
En el libro de donde el ejemplo se tomó", utiliza la transforma
ción dada por la ecuación 1.27 i
Comparando los dos tipos de transformacio'n, tenemos :
Lo mismo con las corri&ntes de secuencia.
En resumen: nuestros resultados deberán ser multiplica
dos por y/T r para ser comparados con los dados en el libro (6)5
é"sto sólo con lo que respecta a corrientes y tensiones da socuen
cia,
Analizando las matrices impedancias de barras, y si sÓ
lo comparamos las partes imaginarias,, los máximos errores que se
cometen son¡
a) En la de secuencia positiva en el termino 2(2,3) el error
104o/
es del 5.7í£v-Esta imps el ancla corresponde precisamente a las ba-
rraa donde se encuentra conectado el elemento con relación
•x/r=1.45 que es la menor de todas*
b) En la de secuencia cero, el término que más error tiene
es el 2(4,6) y éste es del orden del 4.1$ . En las barras 4-6
tenemos conectado un elemento acoplado, para la impedancia propia
z/r= 203 no es muy alta, pero para el acoplamiento x/r=* 1.9 y po
siblemente es lo que más influyo en é"ste ' resultado.
Las corrientes y tensiones de fallas en magnitud, depen
•derán de los valores de impedsjicias de 2 de barras, de aquí que
los"errores de corrientes y tensiones tanto en magnitud como en
ángulo de fase, serán notables en las barras cuyas impedahcias
tengan un gran valor de resistencia comparada con la rea£
ejemplo las barras 3 y 5,que para secuencia cero 2/R =
lt,4 y 1,37 respectivamente.
5.4.- CONCLÜ3IOKES.- De lo analizado en el punto anterior, los
resultados empleando el programa desarrolla_
do en éste trabajo, son correctos siempre y cuando todas las su-
posiciones y simplificaciones que normalmente se hacen en la red
para é*ste tipo, de estudios se cumplen. Para otros casos como el
del ejemplo, los resultados dan ideas de los valores que esperamos
para ese sistema, pero de ninguna manara son totalmente correc-
tos (según lo que nosotros entendemos por correctos).
Normalmente los estudios digitales de CCC'no dan valo-f O f. 0*7 "\s de corrientes y tensiones en las tres fases ' , éste pro_
grama, si da esos resultados, que pueden servir para estudios de'
Bobr&tensiones cuando 39 producen fallas fase-tierra'y ¿os fases-'
tierra. Para secuencia abe, las sobretensiones qus se producen
en las fases b y c cuando en la fase a exiate una falla fase-ti^
rra, son iguales en magnitud ai la resistencia del sistema «s de_s_
preciable, pero si no lo es, -en general, el efecto es incrementar
el voltaje en la fase o y disminuir en la b
105./
(29)
Con respecto a la severidad de las fallas, aunque con
los resultados obtenidos, só*lo podemos analizar directamente los
tipos fase-tierra y trifásico, on general son en <£ste orden:
Ifi fase-tierra
2& trifásica (555)
3ñ dos fasos~tierra (10$)
•4£ fase-fase
Las cantidades entre paréntesis son la frecuencia de ocurrenciaf 25)cte cada uno .de los tipos de falla ' *
Como sugerencias para trabajos posteriores, con- fin de
que el presento 'trabajo tenga una mayor oportunidad de aprovecha.
miento práctico, será necesario introducir algunas mejoras, entre
las cuales estaría:
. a) Introducción de cantidades complejas»
b) Estudios de- despeje de fallas (salida y entrada de líneas
automáticamente)
c) Estudio de fallas al final de las líneas,
d) Mejoramiento del formato do salida, que con el actual o cu
pa mucho espacio e
f) Posibilidad de integrar en un silo programa éste trabajo
con otros similares de estudios de "Flujo de Carga" que
ya existen en la Escuela, lo qus permitirá tener traba- •
jos que dejando de ser de pura investigación , pesen -ha
ser de utilización práctica que es lo que actualmente ne_
cesita el País.
106./
A P É N D I C E '"A."_
CIRCUIDOS EQUIVALENÍ3S DE SECUENCIA CJSHO PARA BANCOS' DE TRAHSPOR
MADORES TRIFÁSICOS ".- las componentes de secuencia cero forman
un sistema monofásico, las tensiones y co-
rrientes en los tras conductores de un circuito se encuentran en
fase,
las redes de secuencia cero, dependen del valor de ifflpe_
daricia encontradas por las corrientes I que fluye por cada con-a
ductor,, j de la corriente total 31 que fluye por el neutroe Si
no existe un circuito cerrado 'para é"st'as corrientes., la impedan-
cia de secuencia cero tendrá un valor infinito„ Las corrientes de
secuencia cero, só"lo pueden circular por el neutro de un sistema
trifásico o
Una conecció*n estrella con el neutro aislado, presenta
una impsdancia d© valor infinita para las corriente de secuencia
cero,
Dría condecían delta , visto desde sus tersinales no pre
senta camino alguno para circulación de corrientes de secuencia
cero, pero si pueden circular dentro de la conecció'n delta. Para
secuencia cero, la representación de ésta rsd será una impedancia '
con sus terminales cortocircuit&dos.
Una conecció'n estrella con el neutro conectado a tierra
a través de una impeáanc-ia z ,presenta un camino para circula-
ción de corrientes de secuencia cero o La representación unifilar
de é*ste circuito será, la impedancia del transformador en serie
con una irapedancia de valor 3z conectada a tiarra» •a
En un "banco de transformadores trifásicos de dos devana
107. /
dos, la ausencia de camino para la circulación de corrientes de
secuencia cero en uno de los devanados, impide la circulación en
el otro.
Los circuitos equivalentes de secuencia cero, para ban_
eos de transformadores trifásicos, formados por unidades idénticas
y despreciando la corriente de m&gnetizació'n, se indican en el di^
bujo siguiente i
TRANSFORMADOR CIRCUITOEQUIVALENTE
p .— -/ymnp-r —. 5
p .— ^-rtrsjTín^, —. SZps
^ -TTíTíTírWJTmT'—i -
T_ÍZI 1
>•—rsvrsí -r síWF~-
I z"
Circuitos equivalentes do secuencia cero para bancos de trans_
formadores^ }0
108 0/
CAMBIO DE FASE Eli TRANSFORMADORES A— í y -<-A .- Las componentes
de secuencia po_
sitiva rotan en sentido contrario a las de secuencia negativa;
de manera que el cambio de fase en una secuencia corresponde exac_
tamente igual en la otra pero en sentido contrario „
En transformadores estrella-estrella o delta-delta, el
cambio de fase para componentes de una misma secuencia entre; am-
bos lados puede ser 0° o 180°,
En transformadores delta-estrella o estrelia-delta,
te el problema que una corriente en una fase en el un lado del
transformador, aparece como corrientes en dos fases en el otro la
dof porque osaste un cambio de fase de. las componentes fase-neu-
tro ents-e los dos lados* Esto no tieno importancia en el CCC, a no
ser que las corrientes y tensiones de ambos lados desean ser com-
paradas c . ,
El cambio de fasec depende do que si el transformador
es delta-estrella o estrella-delta y de las polaridades de las fa_
La terminología ostadounldence nomina como Hl, H2f H3
y 21, 22, X3 los terminales de alta y baja tensión respectivamen-
te, en los transformadores, de manera que si la secuencia de fa-
ces ea abe on el un lado también lo sea en el otroe Laa normas
tambiéVi establecen que el desplazamiento angular soa. tal quef las
tensiones fase-neutro de secuencia positiva, del lado de alta ad_e_
lante 30° a la de baja tensión (on. secuencia negativa atrasaré
30») (6'25\o las corrientes de excitación, el- d'efasamien_
109. /
to de corrientes de líneas corresponderá exactamente al de tensio_
nea,, si no fuera así la potencia en ambos lados del transformador- < T (11)no seria igual».
En general para una misma secuencia de fases, el dospla_
zamiento angular puede ser - 30° , i 90° , ± 150° como se indica(25)
en la figura i '
atraza a E . en 30°
E atrasa a E en 150°
E adelanta a E en 30
E adelanta a E en 150°
E atrasa a E en 90°an AN
E adelanta a E en 90°an. AN
Desplazamiento angular en "banco de transformadores estre-
no./
A P É N D I C E » C • "
CONSIDERACIONES ESPECIALES SOBRE LOS ELEKENTOS ACOPLADOS PARA
LA POBLACIÓN DE LA MATRIZ IKPEDANCTA DE BARRAS.- Los elementos
acoplados r pre-
sentan ciertas características particulares, que no se notan a
simple vista y tienen que ser tomadas en cuenta para la formación
correcta de la matriz impedaacia da barra de secuencia cero „
a) EFECTO DE LA DIRECCIÓN DE LOS ELEMENTOS ACOPLADOS. -
(g)En geometría de redes todo's los elementos tienen BU sentido po_
y dada por el flujo de corrientes positivo en ese elemento
(es una conveacicín. que so asuma )
El orden de la identificación de las dos "barras del ele_
.monto p-q da la dirección de é*3te : da p hacia q , y carece de
importancia para la formació*n de la matria impedancia de "barras,
excepto en los elementos acoplados.
Consideremos el caso de dos elementos acoplados p— q
y r-s , siendo e*staa las direcciones positivas asumidas para ara
"boa elementos^ como se indica en la figura 1.
f. :
Fig. 1.- Direcciones positivas dol flujo de corriente en un par
do elementos acoplados.
iru/
La ecuación de comportamiento de ístos elementos está
dada por:
Vpq
Vrs
E - EP q
E - Er s
2 apq,pq pq.rs
s zrs,pq rsera
ipq
irs
(1)
Ahora consideremos el caso de que la dirección del
monto r-s , no sea esa sino s-r, da manera que:
"í "írs " sr
La ecuación de comportamiento del nuevo sistema es;
pq
sr
Ep - E <
E - Es r
pq.sr
z zsr-ppq sr^sr
pq
sr
D3 las ecuaciones 1 y 3 tenemos:
(2)
(3)
E ~ E « Z Í - ¡ - 2 ir 9 rs,pq pq rs,r3 rs
E - E = z i + z i.s r sr,pq pq sr,sr sr
(4-)
(5)
Teniendo en cuenta'que
z ™ zrs.rs • sr.sr
sumando las ecuaciones 4 y' 5 ty reemplazando 3 llogamos a de_
duclr que: _
Z ot w* Zsr.pq rs,pq. (6)
O sea que oí signo de la impedancia nultua está gobernado por 01
112./
arreglo físico que se les de a los elementos„ Como regla tendre-• (26,27)ino sv * ' j
ELEMENTO ELEMENTO ACOPLADO SIGNO DE LA IM
DE HACIA DE • HACIA PEDAiíClA MUTUA '
p q. ' r e ' +
p q s r ,
q p r s -
q. p s r +
Esto tainbié*n se tiene que tomar en cuenta para tres ele_
mentos acoplados o mase
b) NUMERO DE ELEMENTOS ACOPLADOS MAYOR QUE EL PERMITIDO.-
Cuando tenemos un grupo de elementos acoplados, formados por más
de tres elementos, ¿ste sistema puede ser adaptado de tal mane-
ra de poder ser procesado por el programa presentado en é"ste tra_
"bajo e Una linea puede ser dividida en cualquier núbiero de seccio^
nes creando "barras intermedias ficticias, y a cualquiera dé as-
tas secciones se les puede asignar el acoplamiento mátuo F .*
quedando las otras secciones de las líneas libres de acoplamiento
magnético o De ésta manera cualquier grupo de acoplamiento forma-
do por más de cuatro elementos, puede ser arreglado para ser pro_
cesado por el programa. El incoveniente de é"ste procedimiento es
que se crean barras ficticias y aumentan el niímero de elementos
del sistema.
Como ejemplo de ilustración tomemos un grupo de cuatro
elementos acoplados directa e indirectamente alguno de ellos.
El ejemplo se indica ea la figura 2.
113. /
El sistema de la figura 2( tal como se le presenta no
puede ser procesado por el programa, pero se 1 puede hacer cier
tos cambios para solucionar el inconveniente. La figura 3 presen
ta la solución para £ste caso'.
(1) (2) (3)
Fig» 2.- Grupo de acoplamiento formado por cuatro elementos0
(3)
(A)
Fig. 3.- División de un grupo de acoplamiento en dos
A íp^HfD I C E »
*->.-:
i - ' ?•
114. /
MSIADO DE LAS SDBRUTIHAS Y .DEL PROGRAMA PRIKGIPAL ,>-
El programa ds computadora desarrollado 9 ha. sido probado con.
varios ejemplos obteniéndose buenos resultado^s*
A continuació'xiL sa'dará el listado del -programa, en
lenguaje IV para ..estudios . de -cortocircuitos en sis
mas eléctrlcoa de potencia 0
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115. /
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^
132. /
13. - NODAL REPRESENTACIÓN OE LARGE COMPLEX-ÉLEKSlIT NETWORKS ílí™
CLUDIHG MUTUAL REACTANCES.- Siegel and Bills. Trana . AI£ED
February 1959. pág 1226-1229.
14-.- ADVANCED POWER SYSTEM FAULT ANALYSIS METHOD.- J0 Uiidirill and
T. KoBtynlak. IEEE Trans. PAS-94. págc 2141-2150.
15-- ANALYSIS OF POWER SYSTEMS FAULTS BY PHASE IKPEDANCE MATRIZ.
MBTHOD: 1, GENERAL PATJLT ANALYSIS 0 Pradipta Dash* IESE Tran30
O&to'boc 1970. pág. 5.92-600.
16.- DIGITAL SOLUTION Oí1 SKORT-CIRCUIT CURRE1ÍÍES FOR NETWORKS IN
CLUDING ICTTUAL IMPJ3DANCES.- A0 L» Toáis ton, Trana . AIBE* Pe-
bi-uary 1960. pág. 1720-1726.
17o» ANÁLISIS DS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA.- W, &. ^teven-
3ont McGraví-IÜll Book Company,Inc. I965e
18*~ VOLTAGE IKDUCTION IN PARALLEL TRANSMIS3ION CIRGUITS.- J. L Q
Blaclcbum. Trana . ;aEE. Pebruary 1963. pág. 921-929*
19 0™ PROGRAWiCION DEL IBM 1130.- Re Laudan/ G. Lsdin. Editorial
Pranticc/Hall International, 19720 pág. 72,
•20 B- SOLUTION OP LARGE NSTV/ORKS BY MATRIX METHODS . - H. E0 Brown,
A. Wiley-Intersciencft Putlication. 1975.
21.*- SYMMETRICAL COMPONBNTSD- C, V/agnor ajad Rc Evans. McGraw-Hill
Book Corapaiiy, Inc. 1933»
22,- SHORT CIRCUIT COMPARISON STUDY»- R. Shipley, D e Coleraan and
\V. Hason* Tráns, AIEE . February 1962. pág, 1162-1166»
23 e- DIGITAL CALCULACIÓN OF LIHE-TO--GROQND SHORT CIRCUIT BY KA-
TRIX tóETHOD.- A. El-A"biad. Trans . AIEÉ. Juno 1960. pág. 323-
24,- DIGITAL CALCULATION OP 3-PHASE SHORT CIRCUÍ TS BY lüATRIZ HE-
THOD.- H. E. Bro^-m, C. Pereon, L0 Kirchmayer and G, Staggo
Trsns. AIEE. Pebruary 1961. pág. 1277-12S2.
25.- ELÉCTRICA! TRANSlfllSSION AND DISTRIBUTION REFERENCE BOOK.-
Central Station Bnglneers of~ th& V/estinghouss Electric Corpo_
ration. 1964.
26.- SHORT CIRCUIT AHALYSIS.- IBM Arca Sul Americana. Bibliote-
ce. do Programas. 1968.
131./
R E F E R E K C I
1-íi<i
1.- MODEPiN POV/ER SYSTEMS.- J. R. Neuemswander. International Text
' Boolc' Company. 1971.
2.- COMPUTER METHOS IN POWER SYSTEM ANALYSIS.» Stagg and El-Abiad,
McGfaw-Hill Eook Company. 1968.
3e- FLUJO DE CARGAS: ESTUDIO POR MEDIO DE COMPUTADORAS DIGITALES*-
C t Carrillo*?. Guerrero," J c - Hidalgo." Tesis de Grado. Escuela
Politécnica Nacional, Diciembre 1974o
4o- CALCULATION OF SKORT CTP.CUITS USING A HIGH-SPEED DIGITAL COM
PUTERt- A. El-Abiadr R. Guidona, G0 Stagg„ Trena, AIEE. Decem
ber 1961. pág. 702-708.
5,- DIGITAL CALCULATION OF SHORT-OIRÜUIT CURRENTS IN LARGE OOM-
PLEX-IMPEDANCE NETV/ORKS. - L. Coombe and D e Lewis. Trans. AIEE
F&bruary 1957. pág. 1394-1397.
6.- AKALYSIS OF FAULTED POWER SYSTEMS,- Paul Anderson, Ths lowa
State University Press /AMES. 1973o
7«- DIGITAL SHORT-CIRCUIT SOLUTION OF POWER SYSTEM NEO?WORKS IH-
CLUDIKG MUTUAL IKPEDAiíCE.- W. Lan'tz . Trans. AlEE. February
1958* pág. 1230-1235. 'e.~ DIGITAL CALCULATION OF POWER SYSTEM NETWORKS UMDER FAULTED. COND1TIONS*- By-crly,Long,.: Baldv/ing and King. Trans» AlEEe
February 1959c pág. 1296-'1307.
9.- INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LOS CIRCUITOS.- E. A. Guillemin.
Editorial Reverto S.A. 1559
10.-ANÁLISIS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA.- Ing. Hernán
Sanhue2;a. Escuela Politécnica Nacional. Quito. 19740
11.-CIRCUIT'AIULYSIS OF A. c»; POV/ER SYSTEMS, -volumen i. EdithClarke . Jolin Wiley & SonSjInc* 1961.
12.-SHORT-CIRCUIT CURRENT CALCULATIONS FOR INDUSTRIAL AND COMER
CIAL POWER SYSTEMS.-- Application Engineering Information,,
General Electric»
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