4. CÁLCULO DINÁMICO DEL MOTOR

4.1 CÁLCULO CINEMÁTICO DEL MECANISMO BIELA-MANIVELA

Figura 4.1. Operación de un motor de 8 cilindros en V de encendido por chispa. La determinación, durante el cálculo del ciclo de trabajo, de las principales dimensiones del motor (diámetro del cilindro, carrera del pistón) da la posibilidad de efectuar el análisis cinemático de los elementos del mecanismo biela-manivela, MBM (pistón, biela, manivela) y escalar las medidas de composición principales y también calcular las velocidades y aceleraciones de estas piezas para el consiguiente cálculo dinámico y la predicción del período de servicio del motor. Los datos iniciales para el cálculo cinemático son la carrera del pistón y el esquema constructivo elegido para el mecanismo biela-manivela (mecanismo biela-manivela centrado o descentrado). Para el MBM más difundido –el central (ver figura 4.2) el principal parámetro cinemático, el radio de la manivela se determina como la mitad de la carrera

comadimsobr0,24 El cá- La ω=ddonla pde r- La um=- La εm=R- El dEL M

=

=

=

j

S

p

p

p

v

Figude a - El ddesp

mpleta demensionare la lon

4...0,31.

álculo cin velocida

dϕ/dt=πn/3nde ϕ - ánosición parotación d velocida

=Rω aceleracRω2

desplazamMBM centr

[30

s30

41

2π

π

λ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎢⎣⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎢⎣

⎡⎜⎝⎛ +=

nR

nR

R

ura 4.2 Prinautomóvil

desplazamplazado:

el pistón l, λ, el cuagitud de

emático sd angular30

ngulo de gara la cuadel árbol cd tangen

ción centrí

miento Sp

rado son:

ccos

s2

sin

cos4

λϕ

λϕ

ϕλ

+

+

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

ncipales eles y tract

miento, la

(R=S/2) eal represe

e la biela

se efectúr de rotac

giro de la al el pistóncigüeñal, cial del ex

ípeta del

p, la veloc

]2cos

2sin

2cos4

ϕ

ϕ

λϕ

=

=⎥⎦⎤

+

R

R

esquemastores. A) c

a velocida

el valor dnta la rela

a L, gene

a por las sción de la

manivelan se encu min-1 xtremo de

extremo d

cidad vp y

(

[cos

sin

2

2 ϕω

ϕω

ϕ

⎢⎣⎡⋅

⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎟⎠⎞

R

R

R

s construccentral; b)

ad y la ac

de otro pación del eralmente

siguientes manivela

a, tomadouentra en

e la maniv

de la man

y la acele

( )

2cos

2sin2

cos1

ϕλϕ

ϕλϕ

ϕ

+

+

−

ctivos de lo desplaza

celeración

parámetro radio de e se tom

s fórmulasa (rad/s)

o en cuenel P.M.S.;

vela (m/s)

nivela (m/

eración jp

];

;

co1(4

ϕ

ϕ

λ

⎥⎦⎤

−+

os MBM dado; c) en

n del pistó

o geomét la manive

ma del ra

s:

nta a part n- frecue

)

/s)

del pistó

,)2os ϕ ⎥⎦⎤

de los motn forma de

ón en el M

trico, ela R ango

tir de encia

n en

tores e V.

MBM

( )

( ),sin2coscos

,cos2sin2

sin

,sin)2cos1(4

cos1

2 ϕλϕλϕω

ϕλϕλϕω

ϕλϕλϕ

kRj

kR

kRS

p

p

p

++=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⋅=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−+−=

v

donde k=a/R es el desplazamiento relativo (se elige del rango 0,05...0,15); a es el desplazamiento del eje del cilindro con respecto al eje del árbol cigüeñal. - La velocidad media del pistón (m/s)

ωπ

RnSm

230

=⋅

=v

- La velocidad máxima del pistón (m/s) 2

max 1 λω += Rv 4.2 CÁLCULO DINÁMICO DEL MECANISMO BIELA-MANIVELA Generalidades. Al trabajar el motor, sobre las piezas del mecanismo biela-manivela actúan las fuerzas de presión de los gases en el cilindro y las fuerzas de inercia de las masas en movimiento del mecanismo. Se distinguen: fuerzas de inercia de las masas en movimiento alternativo Pj y las fuerzas centrífugas de inercia de las masas en rotación Kr. Debido a las fuerzas generadas por la presión de los gases y a las fuerzas de inercia surgen las fuerzas de fricción, las fuerzas de resistencia útil en el árbol cigüeñal, las reacciones en los apoyos del árbol cigüeñal y del motor. El cálculo y el análisis de las fuerzas que actúan en el mecanismo biela-manivela (MBM) es necesario para efectuar el cálculo de los elementos del motor a la resistencia, para analizar el balanceo y así calcular la suspensión del motor, para determinar la no homogeneidad del giro (desuniformidad) del cigüeñal y para calcular la volante. En el transcurso de cada ciclo de trabajo los valores y las direcciones de las fuerzas que actúan sobre el MBM; varían (figura 4.3). Para aclarar el carácter de variación de estas fuerzas según el ángulo de giro del árbol cigüeñal y la construcción de los gráficos correspondientes, es necesario calcular los valores para posiciones determinadas del árbol con el mayor grado de resolución del árbol cigüeñal en los límites desde 0 hasta 720 grados de giro del árbol cigüeñal para los motores de cuatro tiempos y hasta 360 grados de giro del árbol cigüeñal para los de dos tiempos. Por inicial (cero) se toma la posición de la manivela,

duraparaexpa

CálmanbielaLa fuPg=1DonparacártatmmotiguaLa fuPj=-mDonmecpistópor de lmovLa feje dP=PgLa fuSb=P

ante la cua los motansión pa

culo denivela. Ela maniveuerza de 106(p-p0)F

nde p es a un ángter del mo

mosférica ptores de dal a la preuerza de imjRω2(cosnde mj es canismo Món; mb es los dibujoa tabla 2

vimiento auerza resudel cilindrg+Pj uerza totaP/cosβ;

ual el pistótores de

ara los de

e las fuel cálculo la se efecpresión de

Fp la presiónulo de giotor (bajopara tododos tiempesión de sinercia desϕ+λ.cos2ϕla masa dMBM; mj= la masa

os de las p2.5); κ–es alternativoultante soro es:

al que act

ón se enccuatro tie dos tiemp

erzas qu de las fuctúa en ele los gase

n indicadiro dado o el pistóos los moos con sooplado p

e las masaϕ) de las piez=mp+κmb; de la bipiezas o sla parte do (se eligeobre el pa

túa a lo la

uentra al empos y pos.

mom

biela

ue actúauerzas qu siguiente

es sobre e

da de los del cigüen=, en Mtores de

oplado enpk; Fp –áreas en mov

zas en mo mp es laela en su

se eligen dde la mase en los límasador de

argo de la

inicio de al comie

Figura 4mentos qu

actúan a-manivel

an en eue actúane orden: el pistón (e

gases (peñal, en M

MPa, se fo ventilaci

n el cártea de la se

vimiento a

ovimientoa masa de

conjuntode los dasa de la b

mites de 0el pistón y

a biela es:

la carreraenzo de l

4.3. Fuerzaue en el mea

el mecan sobre e

en Newton

presión soMPa; p0 –rma iguaón del cár del cigüección dealternativo

o lineal alte las piez

o (mp y mtos estadbiela que,25...0,275

y dirigida

a de admla carrera

as y

canismo

anismo bel mecan

ns)

bre el pis–presión e

al a la preárter; paraüeñal se toel cilindroo.

ernativo ezas del g

mb se calcísticos a p participa

5). a lo largo

misión a de

biela ismo

stón) en el esión a los oma , m2.

en el rupo

culan partir a del

o del

Donde β -ángulo de inclinación con respecto al eje del cilindro: β = arc sin(λ sinϕ) La fuerza lateral, perpendicular al eje del cilindro: N=P tgβ La fuerza normal dirigida a lo largo de la manivela, K=P cos(ϕ+β)/cosβ La fuerza total tangencial perpendicular al radio de la manivela, T=Psin(ϕ+β)/cosβ El momento torsor resultante (indicado), desarrollado por un cilindro del motor, Mt=T R La fuerza de inercia centrífuga de la parte en rotación de la biela, dirigida a lo largo del radio de la manivela, y que carga al muñón de biela (cojinete de biela), Kbr=-(1-κ)mb R ω2 La fuerza de inercia centrífuga de la manivela, dirigida a lo largo del radio de rotación, Kmr=-mm R ω2 Donde mm –es la masa no balanceada de los elementos de la manivela (con respecto al eje de rotación de la manivela) reducida a su radio: mm=mmb+2mcρ/R; mmb –es la masa del muñón de biela; mc –es la masa no balanceada de los de la cara; ρ -es la distancia desde el eje de rotación hasta el centro de gravedad de la masa no balanceada de la cara. Los valores de mmb, mc y ρ se determinan a partir del plano del árbol cigüeñal (manivela) o se eligen a partir de datos estadísticos. La fuerza de inercia centrífuga resultante, dirigida a lo largo del radio de la manivela y la cual carga el muñón de apoyo (muñón de bancada). Kr=Kbr+Kmr, La fuerza resultante, que actúa sobre el muñón de biela del cigüeñal,

( ) ,KKTR 2br

2ab ++=

y su dirección con respecto a la manivela se determina por al ángulo

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=)(

´

brKKTtgarcϕ

Los valores de las fuerzas y momentos se determinan con la mayor resolución disponible para el ángulo de giro del cigüeñal. Construcción de los gráficos de fuerzas y momentos. La variación de las fuerzas que actúan sobre el MBM, en función del ángulo de giro de la manivela se grafican en un sistema rectangular de coordenadas a partir de los datos obtenidos de las expresiones anteriores (figura 4.4). Comúnmente se agrupan los gráficos Pg, Pj, P; Sb, N; K, T. El gráfico Rab se construye también en coordenadas polares tomando como dirección base (eje polar) la dirección de la manivela (Figura 4.5), para lo cual se utiliza el ángulo ψ´.

Por el gráfico de fuerzas Rab en el sistema de coordenadas rectangular se puede determinar su Rab max y Rab min (valores máximos y mínimos), y también su valor medio Rabm dividiendo el área (mm2), limitada por la gráfica y los ejes de coordenadas, sobre la longitud (mm) de la gráfica. Es conveniente construir todos los gráficos en una sola escala, con la misma resolución en el ángulo de giro del cigüeñal, mientras que las mallas de coordenadas rectangulares deben disponerse una bajo la otra. Tal disposición de los gráficos en una hoja facilita el análisis y el control de la fidelidad de su construcción. El gráfico de la fuerza tangencial puede representar el gráfico del momento indicado, desarrollado por un cilindro del motor; la escala del momento es igual al producto de la escala de la fuerza tangencial por el radio de la manivela (en m): μMt=μT · R Por el gráfico del momento indicado para un cilindro se puede construir el gráfico del momento total indicado de un motor multicilíndrico . Para el motor con sucesión uniforme de los procesos homólogos la construcción del gráfico )(fMt ϕ=∑ se reduce a la descomposición del gráfico del momento de torsión para un cilindro (figura 4.6 a) en un número de tramos igual al número de cilindros que tenga el motor, al desplazamiento de las partes del gráfico obtenidas a una nueva gráfica de coordenadas de longitud θ y a la consiguiente sumatoria gráfica de las ordenadas (figura 4.6b). El intervalo angular para cada tramo corresponden al intervalo entre chispas (inflamaciones) en diferentes cilindros del motor y es igual al período de variación del momento total θ=180 τ/ic.

Figuman

Figude b

ura 4.4 Grnivela.

ura 4.5 Diabiela en la

ráficos de

agrama da manivel

e las fuerza

de la fuera.

as que ac

rza resulta

ctúan sob

ante que

re el mec

actúa so

canismo b

bre el mu

biela-

uñón

Figumot(Ejem Algusuceirregquedel con2·18irregdete=θnuconde partse punahacgráfMt) figur

ura 4.6 Ctor multicmplo de u

unos motesión irreggularidad e trabajan

momento los moto

80 τ/ic. En gular (no erminadou. El gráfstruye en las abscitida del mparte en s nueva m

ce en casfico de paa la izquiera 4.7,a se

a

b

onstrucciócilíndrico un motor

ores de gular de es aparen uno traso de torsióores que este perí uniformes por el efico del una nuevsas (eje

momento su longitudmalla deo de unaartida se erda en ue muestra

a)

)

ón del gpara unde cuatro

automóvlos proce

ejada, es s otro. Paón total setienen uníodo se ee) a travesquema momentova malla ϕ) debe de torsiónd en ic/2

e coordena sucesióntransform

un ánguloa el despla

ráfico dea sucesió

o cilindros

viles y traesos (infladecir, tiera tales me alarga na sucesióefectúan dvés de lo construco de torsde coordser igual

n para unpartes igu

nadas den regular a desplaz θ’’ o a la

azamiento

el momenón unifor, cuatro ti

ctores semacionesne lugar

motores een dos veón uniformdos inflam

os intervativo del sión totaenadas, cl al períon cilindro uales, las manera de procezando el

a derechao del eje d

nto total rme de iempos)

caractes). Genersólo paral período eces (en me de prmaciones alos angumotor, adl para ecuya long

odo θnu. del moto

cuales se igual a c

esos. Despeje de or

a en un áde las ord

indicadolos proce

rizan por ralmente a dos cilin de variacompara

rocesos): con suceulares θ’ydemás θ’ste moto

gitud en eEl gráfico

or inicialme desplazacomo estpués el mrdenadas ngulo θ’(e

denadas e

o del esos.

una esta

ndros ación ación θnu=

esión y θ’’, + θ’’

or se el eje o de ente an a to se ismo (eje en la en el

ángpor manorig

Figumot El gnuedespcomde tranobtefigur Del por ∑Mt

donMt cde long El mMe=Don El vael mMθ=

gulo θ’ a lael nuevo

nera que en de coo

ura 4.7 Cotor multici

gráfico travo se divplazan a

mplementpartida. sformadoener el gra 4.7b).

gráfico del gráficom=[(F1-F2)]

nde F1, F2 –corresponun períod

gitud del g

momento t=∑MMt · ηm

nde ηm –es

alor del mmétodo de

30 ·104 Ne

a derecha eje de c la longituordenada

onstrucciólíndrico co

ansformadvide en s la mismo a las aDespués

os en la ráfico de

del momeo del mom]/l]μMt , –son las ádienteme

do, mm2 gráfico en

torsor medm , s el rendim

momento escrito dee/(πn)

a). La paroordenadud total das) corresp

ón del gráon sucesió

do del msu longitu

ma malla anteriorme

todas lasnueva m

el momen

nto torsormento tota

áreas limitente arrib(para ic≥

n los límite

dio efectiv

miento me

torsor efebe coinci

rte inicial das se dedel gráficponda al

áfico del ón de pro

momento ud en ic/2 nueva dente desps ic parte

malla de nto torso

r indicadoal y el eje

tadas por a y abajo≥6 en la mes de un p

vo del mo

ecánico d

ectivo meidir con el

del gráficesplaza haco transfo período d

momentoocesos no

de torsió2 partes de coordplazadas es de los

coordenr total ind

o, es deci de las ab

r el gráficoo del eje mayoría d

período, en

otor

del motor

dio del ml Me, calc

co de paracia un ermado (cdel gráfico

o total ind uniforme

n para uiguales,

denadas tres partegráficos

nadas se dicado d

ir, la supebscisas (ve

o del momde las abde los can mm.

.

motor, detulado por

rtida, cortxtremo d

con un nuo de part

dicado de.

un cilindrolas cuale∑Mt-ϕ c

es del gráde partid

suman pdel motor

erficie limiter figura 4.

mento totbscisas deasos F2=0;

erminador la fórmu

tado e tal uevo ida.

e un

o de es se omo áfico da y para (ver

tada .6b):

tal ∑ entro ; l –

o por la

La desviación en la determinación de Mθ por el método grafo analítico no debe superar el ±5%.