PRINCIPIO D´ALEMBERT

En mayo de 1741 D´Alembert fue admitido en la Academia de Ciencias de París, en donde desarrollaría toda su carrera.

     Un año después, en 1742, ayudó a resolver la controversia en física sobre la conservación de la energía cinética mejorando la definición de Newton de la fuerza en su Tratado de Dinámica, que articula el principio de mecánica de D’Alembert. En el año 1744 aplicó los resultados obtenidos en el equilibrio y movimientos de fluidos. Fue pionero en el estudio de ecuaciones diferenciales y pionero en el uso de ellas en la física, de tal forma que el cálculo infinitesimal, más que una rama de la matemática, se convirtió en un auxiliar muy valioso de las varias ramas de la física.

     D’Alembert también estudió hidrodinámica, mecánica de los cuerpos, problemas de Astronomía y circulación atmosférica. En esa época D´Alembert se involucró en un proyecto mayor junto con Diderot: La Enciclopedia. Fue contratado como editor para cubrir la sección de matemáticas y de física astronómica, aunque su trabajo abarcó también otros campos que abarcaron un gran número de años de su vida.

     En ese mismo año, 1747 fue galardonado con el premio de la Academia de Prusia por un artículo titulado Reflexiones sobre la causa general de los vientos.

     Mantuvo correspondencia frecuente y cordial con Euler sobre la resolución de ciertos problemas y trabajó sobre la teoría gravitatoria, asesorando a Laplace y Lagrange.

     En los últimos años de su vida D´Alembert se inclinó más hacia la literatura y la filosofía; sus trabajos en estas áreas aparecieron en cinco volúmenes de la obra titulada Mélanges de littérature et de philosophie, que aparecieron entre 1753 y 1767 y en donde ponía en evidencia su escepticismo respecto a los problemas metafísicos.

     En 1754 D´Alembert fue electo para la Academia Francesa y en 1772 obtuvo el puesto de secretario perpetuo de la misma, escribiendo un gran número de obituarios para la academia.

Obra matemática/física

La obra de D’Alembert fue bastante extensa, y llegó a conseguir grandes éxitos en estos campos.

Sus obras más importantes fueron:

-- Tratado de dinámica (1743).

En este tratado D’Alembert expone la dinámica de los cuerpos rígidos partiendo como base del

principio que lleva su nombre, y que establece que la suma de las fuerzas externas e internas de

un cuerpo rígido en movimiento, forman un sistema en equilibrio. Este es una generalización de la

segunda ley de Newton.

La ecuación de dicho principio es la siguiente:

Donde:

es el momento de la partícula i-ésima.

es la fuerza sobre la partícula i-ésima.

es cualquier campo vectorial de desplazamientos virtuales sobre el conjunto de partículas que

sea compatible con los enlaces y restricciones de movimiento existentes.

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_d'Alembert

El principio de d'Alembert establece que para todas las fuerzas externas a un sistema:

La ecuación de dicho principio es la siguiente:

Donde:

es el momento de la partícula i-ésima.

es la fuerza sobre la partícula i-ésima.

es cualquier campo vectorial de desplazamientos virtuales sobre el conjunto de partículas que

sea compatible con los enlaces y restricciones de movimiento existentes.

El principio de d'Alembert es realmente una generalización de la segunda ley de Newton en una

forma aplicable a sistemas conligaduras, ya que incorpora el hecho de que las fuerzas de ligadura

no realizan trabajo en un movimiento compatible. Por otra parte el principio equivale a

las ecuaciones de Euler-Lagrange. Lagrange usó este principio bajo el nombre de principio de

velocidades generalizadas, para encontrar sus ecuaciones, en la memoria sobre las libraciones de

la Luna de 1764, abandonando desde entonces el principio de acción y basando todo su trabajo en

el principio de D'Alembert durante el resto de su vida y de manera especial en suMécanique

Analytique. Tal cambio de actitud pudo estar influido por dos razones:1

En primer lugar, el principio de acción estacionaria está ligado a la existencia de una función

potencial, cuya existencia no requiere en el principio de d'Alembert.

En segundo lugar, el principio de acción se presta a interpretaciones filosóficas

y teleológicas que no le gustaban a Lagrange.

Finalmente debe señalarse que el principio de d'Alembert es peculiarmente útil en la mecánica de

sólidos donde puede usarse para plantear las ecuaciones de movimiento y cálculo

de reacciones usando un campo de desplazamientos virtuales que sea diferenciable. En ese caso

el cálculo mediante el principio de D'Alembert, que también se llama en ese contexto principio de

los trabajos virtuales es ventajoso sobre el enfoque más simple de la mecánica newtoniana.

DERIVACIÓN.-

El principio de D'Alembert formalmente puede derivarse de las leyes de Newton cuando las fuerzas que intervienen no dependen de la velocidad. La derivación resulta de hecho trivial si se considera un sistema de partículas tal que sobre la partícula i-ésima actúa una fuerza externa Fi más una fuerza de ligadura Ri entonces la mecánica newtoniana asegura que la variación de momentum viene dada por:

Si el sistema está formado por N partículas se tendrán N ecuaciones vectoriales de la forma   si se multiplica cada una de estas ecuaciones por un desplazamiento arbitrario

compatible con las restricciones de movimiento existentes:

Donde el segundo término se anula, precisamente por escogerse el sistema de desplazamientos

arbitrario de modo compatible, donde matemáticamente compatible implica que el segundo término

es un producto escalar nulo. Finalmente sumando las N ecuaciones anteriores se sigue

exactamente el principio de D'Alembert.

EJEMPLOS DE USO.-

Considérese (Fig.01) una viga simplemente apoyada con un tramo en voladizo y otro tramo simplemente apoyado.

Fig. 01 Viga simplemente apoyada con voladizo adicional.

Si se conoce explícitamente la fuerza en el voladizo, el principio de los trabajos virtuales permite determinar fácilmente el valor de las reacciones mecánicas. Para ello, basta considerar un movimiento virtual consistente en imaginar un giro alrededor de la rótula B (Fig.02), para ese movimiento virtual el campo de velocidades sería:

Mientras que la suma de potencias virtuales, sería:

(*)

Donde:

substituyendo estos valores en la expresión (*) se obtiene que:

Fig.02 Campo virtual de velocidades sobre la viga anterior, para el cálculo de reacciones.

Consecuencias

Ecuaciones de Euler-Lagrange[editar]

El principio de d'Alembert, en el caso de existir ligaduras no triviales, lleva a las ecuaciones de

Euler-Lagrange si se usa conjunto decoordenadas generalizadas independientes,

que implícitamente incorporen dichas ligaduras. Consideremos un sistema de N partículas en el

que existan m ligaduras:

Por el teorema de la Función Implícita existirán n = 3N-m coordenadas generalizadas y N funciones

vectoriales tales que:

El principio de d'Alembert en las nuevas coordenadas se expresará simplemente como:

..(4)

La última implicación se sigue de que ahora todas las   son independientes. Además la fuerza

generalizada   y el término  vienen dados por:

Expresando   en términos de la energía cinética   tenemos:

Y por tanto finalmente usando (4) llegamos a las ecuaciones de Euler-Lagrange:

…………………………………………………………………………(5)

Si las fuerzas son además conservativas entonces podemos decir que existe una función

potencial   y podemos definir ellagrangiano  , simplificando aún más la

expresión anterior.

Sistemas en movimiento acelerado

Otra consecuencia del principio de D'Alembert es que conocidas las aceleraciones de un cuerpo

rígido las fuerzas que actúan sobre el mismo se pueden obtener mediante las ecuaciones de la

estática. Dicho de otra manera, si se conocen todas las aceleraciones un problema dinámico puede

reducirse a un problema estático de determinación de fuerzas. Para ver esto necesitamos definir

las fuerzas de inercia dadas por:

Donde:

 es la aceleración conocida de un punto del sólido.

 es la velocidad angular conocida del sólido.

 son respectivamente la masa y el momento de inercia del sólido con respecto a

un sistema de ejes que pase por el punto c.

En estas condiciones las ecuaciones del movimiento pueden escribirse como un problema de

estática donde existe una fuerza adicional    y un momento adicional  :

Referencias[editar]

1. ↑  Fernández Rañada, 2005, p. 133.

Bibliografía[editar]

L. Meirovichm: Methods of analytical dynamics, McGraw-Hill, New York, 1970.

H. Goldstein: Mecánica clásica, 2ª edición, Reverté, Barcelona, 1987.

Fernádez Rañada, Antonio. «4». En Fondo de Cultura Económica. Dinámica Clásica (1ª

edición). México DF. pp. 131-133. ISBN 84-206-8133-4.

Desplazamiento virtual

Dada una partícula se tiene su trayectoria   y su trayectoria virtual  . En la posición  , y tiempo  , el

desplazamiento virtual es   。 Los puntos inicial y final para ambas trayectorias son   y   respectivamente.

Un desplazamiento virtual   "es un cambio infinitesimal del sistema de coordenadas que ocurre

mientras el tiempo se mantiene fijo. Es llamado virtual en vez de real dado que ningún desplazamiento

real puede ocurrir sin que el tiempo avance."1

A diferencia del desplazamiento regular que tiene lugar cuando se deriva con respecto al parámetro

temporal   a lo largo de la trayectoria de movimiento (de manera que el vector apunta en la dirección de

movimiento), el desplazamiento virtual se origina al derivar con respecto al parámetro   el cual enumera

diferentes trayectorias de movimiento que varían de una manera consistente con las ligaduras del

sistema. El símbolo   es usado tradicionalmente para denotar la derivada correspondiente  .

La derivada total de cualquier conjunto de vectores posición,  , que son funciones de otras

variables,  , y el tiempo,   puede ser expresada como:

Si, en cambio, queremos el desplazamiento virtual (Desplazamiento virtual diferencial), entonces

Esta ecuación es usada en la mecánica lagrangiana para relacionar las coordenadas

generalizadas,  , el trabajo virtual,  , y las fuerzas generalizadas,  .

En la mecánica analítica el concepto de desplazamiento virtual, relacionado con el concepto

de trabajo virtual, solo es significativo cuando se analiza un sistema físico sujeto a ligaduras que

restringen su movimiento. Un caso especial de desplazamiento infinitesimal(normalmente

denotado  ), es decir, un desplazamiento virtual (denotado  ) se refiere a un cambio

infinitesimal en las coordenadas de posición de un sistema de manera que las ligaduras se

satisfacen.

Referencias[editar]

1. ↑ Goldstein, Herbert (1980). «Energy Methods». Classical Mechanics. World Student Series. United

States of America: Addison-Wesley Publishing Company. ISBN 0-201-02969-3.

Mecánica clásica/Mecánica analítica/El principio de D'Alembert

Un desplazamiento virtual   de una partícula en un instante t es

algún desplazamiento del vector posición desde un estado del sistema a otro de forma que dicho

desplazamiento que sea compatible con las fuerzas y ligaduras que afectan a la partícula en dicho

instante de tiempo. Al desplazamiento se le llama virtual porque no se trata de desplazamiento real,

ya que la partícula no tiene que necesariamente describir una trayectoria compatible con dicho

desplazamiento y, además, este desplazamiento es considerado a tiempo fijado, mientras que

partícula necesitará que avance la variable tiempo para poder cambiar su vector de posición.

El principio de los trabajos virtuales

Supongamos que el sistema se encuentra en equilibrio de fuerzas, entonces la fuerza total   que

actúa sobre cada partícula   será:

Si dicha fuerza es cero, también lo será el trabajo virtual   asociado a un desplazamiento

virtual  , que se define como el producto escalar de la fuerza total que actúa sobre la partícula

por el desplazamiento virtual, también será cero:

Si descomponemos la fuerza total en fuerzas externas   y fuerzas de ligadura  , la ecuación

se queda como:

Como esto es cierto para todas las partículas, que deben encontrarse en equilibrio de fuerzas para

que el sistema total también lo esté, podemos sumar sobre todas las partículas:

El principio de los trabajos virtuales supone que:

Esto en general no es demostrable siempre, aunque sí lo será en los casos en los que la otra

sumatoria también sea igual a cero, es decir, cuando el trabajo total que las fuerzas de ligadura

realizan sobre el conjunto de todas las partículas sea igual a cero. Esto se cumple, por ejemplo (no

todos son ejemplos de sistemas en equilibrio de fuerzas), para cuerpos rígidos, fuerzas de ligadura

exclusivamente perpendiculares a las superficies en las que pueden moverse las partículas

(determinadas por las ecuaciones de ligadura) o movimientos de rotación sin deslizamiento; pero

no se cumple para desplazamientos con rozamiento dinámico [1]. También se cumple si la

superficie en la que está obligada a moverse una partícula se mueve con el tiempo, ya que aunque

la fuerza realizada por la superficie sobre la partícula en un tiempo finito realice un trabajo sobre

ella, el desplazamiento virtual será siempre perpendicular a la fuerza de ligadura, por lo que

el trabajo virtual será cero [1]. Para otros casos en los que no se pueda demostrar habrá que

considerar como ley física el principio de los trabajos virtuales.

El principio de D'Alembert

Aunque en principio lo dicho hasta ahora solo es aplicable a los problemas de estática, gracias a la

idea original de James Bernoulli, que posteriormente fue desarrollada por D'Alembert [1], es posible

analizar los problemas de dinámica simplemente usando que, si la ecuación del movimento para

una partícula sometida a una fuerza total   es:

dicha partícula se encontrará en equilibrio de fuerzas en todo tiempo si en cada instante de

tiempo t le aplicamos una fuerza  Téngase en cuenta que para poder aplicar dicha fuerza

realmente sería necesario conocer explícitamente  , lo cual significaría que ya resolvimos

nuestro problema el pasado. Sin embargo, aunque no la conozcamos, la mecánica clásica nos

garantiza que dicha ecuación del movimiento va a existir independientemente del observador, y

teóricamente sería posible aplicar esta "premonitoria" fuerza a la partícula. Para remarcar este

hecho hemos recordado la dependencia temporal de   y  , pero no tiene mayor importancia.

Así, podemos reescribir el principio de los trabajos virtuales como:

Si ahora descomponemos las fuerzas en externas y de ligadura obtendríamos:

El principio de D'Alembert afirma que (de nuevo debe ser considerado como un axioma cuando

el trabajo virtual de las fuerzas de ligadura no es nulo)

Notas y referencias

1. ↑ 1,0 1,1 1,2 , Herbert «D'Alembert's Principle and Lagrange Equations» Classical Mechanics,

tercera edición, 17-18, Addison Wesley.

Pr inc ip io de D’Alembert

1 5 . 1 P r i n c i p i o d e D ’ A l e m b e r t

En prácticamente cualquier sistema mecánica, además de las fuerzas que controlan su evolución, existen cierto número de ligaduras que constriñen su movimiento. Podemos imaginar algunos ejemplos sencillos de sistemas con ligaduras: dos cuerpos unidos por una barra rígida o un hilo inextensible, las cuentas de un ábaco o las moléculas de un gas confinado en el interior de un recipiente. Tal como veremos, podemos incorporar estas ligaduras en la descripción de l sistema, sin necesidad de tener un conocimiento preciso de las fuerzas que las producen. Que un sistema esté constreñido por ligaduras indica que hay fuerzas presentes que no conocemos a priori. Para soslayar este desconocimiento, habremos e reformular la Mecánica de modo que estas fuerzas no aparezcan explícitamente.

15.2 Interpretación estática del Principio de D’Alembert

Todos los cuerpos tienen una tendencia a permanecer en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme. Podemos pensar en esto como una resistencia inercial al cambio o en otras palabras- en una fuerza inercial. La forma más conocida de fuerza inercial es la fuerza centrífuga. En la ecuación de D’Alembert, la fuerza inercial dp i/dt aparece en un pie de igualdad con la fuerza aplicada F i , reduciendo el problema dinámico a un problema estático. Esta interpretación fue ardientemente atacada por algunos autores, en particular por Heinrich Hertz quien en la introducción a su texto de Mecánica se pregunta:...¿Es este modo de expresión admisible?. ¿No esto que hoy llamamos fuerza centrífuga más que la inercia de la piedra?. Debemos concluir que la clasificación de la fuerza centrífuga como una fuerza no es adecuada; su nombre, tal como el de fuerza viva, debe verse como una herencia de tiempos pasados; y desde el punto de vista de la utilidad del uso de esta terminología es más fácil excusarse que justificarla. Por otro lado, Arnold Sommerfeld defiende el uso de esta terminología afirmando que el término fuerza centrífuga no necesita justificación puesto que descansa, como el concepto más general de fuerza inercial, en una clara definición.

15.3 Ligaduras

No soy muy afecto a las clasificaciones taxonómicas, pero debo incluir aquí algunas palabrejas: Una ligadura se denomina holónomas cuando esta descrita por una ecuación que relaciona las coordenadas de las partículas y el tiempo de la forma f(r1, r2,…., t) = 0. En caso contrario se denomina no-holónomas .

1. Un ejemplo sencillo de una ligadura holónoma lo constituye el caso de dos cuerpos unidos por una barra rígida de longitud ℓ , donde │r2 - r1│= ℓ .

2. Otro ejemplo obvio es el de una partícula obligada a moverse a lo largo de una curva o sobre una superficie. Por otra parte, las paredes de un recipiente conteniendo un gas es un ejemplo de una ligadura no-holónoma. Para un recipiente esférico de radio a escribiríamos la condición de ligadura como —r— ¡ a. Esta inecuación representa un buen ejemplo de un caso particular de ligadura no-holónoma, denominado anholónoma.

Una condición de ligadura dada por ecuaciones diferenciales no integrables (como las de un disco de radio r rodando por un plano horizontal: , dx = r cos θ dφ , dy = sen θ dφ) es otra forma de ligaduras no-holónomas, llamada diferencial.Las ligaduras también se clasifican atendiendo a si son independientes del tiempo (esclerónomas ) o lo contienen explícitamente (reónomas ). Un ejemplo de este último tipo de ligadura lo constituye una bolita deslizando por un alambre móvil. En lo que sigue trabajaremos casi exclusivamente con ligaduras holónomas para las cuales el trabajo virtual es nulo. Más adelante veremos algunas técnicas para lidiar con ligaduras no-holónomas diferenciales.

15.4 Principio de los Trabajos Virtuales

Para un sistema en equilibrio, el Principio de D’Alembert se reduce a la condición de que el trabajo virtual de las fuerzas aplicadas sea cero: ∑ Fi .δri = 0 .Esta ley se conoce con el nombre de Principio de los Trabajos Virtuales y representa una de las herramientas más

útiles para el estudio de tales sistemas. En el ejemplo, algo trivial, que analizamos en la sección anterior, esta ley nos indica que para que el sistema esté en equilibrio, debe darse una relación muy particular entre las masas y los ángulos de los planos inclinados : M1 sen α1 = M2 sen α2 . Esta ecuación, denominada Principio del Plano Inclinado, fue descubierta por Simon Stevin (Brujas 1548 - Leyden 1620) mucho años antes que el desarrollo de la Mecánica Newtoniana. Este descubrimiento, notable para la época, lo realizó de una manera muy ingeniosa: Imaginó una cadena cerrada homogénea alrededor de un prisma triangular tal como se muestra en la figura. Desde el reposo, es intuitivamente claro que esta cadena debe permanecer en equilibrio. Pero entonces, sin alterar el equilibrio, podemos suprimir la parte simétrica de la cadena que cuelga entre ambos extremos inferiores del prisma. De esta manera, los dos trozos de cadena sobre ambos planos inclinados deben permanecer en equilibrio. De ahí que las masas deben estar en proporción a las longitudes de ambos planos inclinados :M1 M2 = ℓ1 ℓ2 . Y como, por simple geometría, ℓ1 senα1 = ℓ2 senα2, obtenemos el Principio del Plano Inclinado. La deducción de Stevin es uno de los más valiosos documentos de la prehistoria de la mecánica y nos da un claro ejemplo sobre el proceso de formación de la ciencia a partir del conocimiento intuitivo. El mismo Stevin estaba tan orgulloso de su descubrimiento que el dibujo de la cadena cerrada alrededor del prisma, que figura en la portada de su obra Hypomnemata mathematica (Leiden, 1605), está encabezado por la frase: “La maravilla no es maravilla” 2.

15.5 Grados de libertad y variables generalizadas

Con la ecuación de D’Alembert hemos logrado desembarazarnos de las fuerzas de ligadura, pero pagando el precio de que los sumandos de dicha ecuación ya no son independientes, puesto que no lo son las variaciones ri . En el próximo capítulo veremos que esta dificultad puede salvarse introduciendo el concepto de variable generalizada .Un sistema de N partículas, sin ligaduras, tiene 3N coordenadas independientes o grados de libertad. Si existen ligaduras holónomas expresadas por k ecuaciones, podremos eliminar k de las 3N coordenadas con lo que nos quedarán 3N –k coordenadas independientes 3 . Diremos que el sistema tiene 3N – k grados de libertad. Esta eliminación se expresa introduciendo 3 N – k nuevas variables independientes qi en función de las cuales las antiguas coordenadas ri están dadas por ri = ri ( q1 ,…q3N-k , t) = 0

Cualquier tipo de magnitud puede servir como coordenada generalizada. En nuestro ejemplo de las dos masas en los planos inclinados, tendríamos -en principio- seis coordenadas independientes3. Sin embargo, hay varias ligaduras holónomas que limitan el movimiento. En primer lugar, este es supuestamente plano, lo cual reduce en dos el número de grados de libertad. Por otra parte ambas masas están limitadas a moverse sobre la superficie de los planos inclinados y unidas por un hilo. Esto agrega otras tres condiciones de ligadura que nos dejan con un solo grado de libertad. Una posible coordenada generalizada podría ser la distancia s que recorre una de las dos masas por la superficie del correspondiente plano inclinado.

2 Wonder en is ghenn wonder.

3 Si las ligaduras son no-holónomas, es imposible emplear las ecuaciones que la expresan para eliminar las coordenadas independientes.

15.6 Para saber más

• F. Gantmacher: Lectures in Analytical Mechanics (Mir Publishers, Moscow,1975). Un tratado conciso y claro de Mecánica Analítica.

• Ernst Mach: Desarrollo Histórico - Crítico de la Mecánica (Espasa-Calpe, Buenos Aires, 1949), traducción de José Babini. Título original Die Me-chanik in ihrer Entwicklung historich-kristisch dargestellt (1883). Se pued ehallar una interesante discusión del descubrimiento del Principio del Plano Inclinado por Stevin en las páginas 32 - 39.

• Arnold Sommerfeld: Mechanics (Academic Press, New York, 1956), traducción al inglés de Martin O. Stern de la versión original alemana (Leipzig,1943).

Hypomnemata mathematica   (Leiden, 1605), SIMONS STEVIN

geometría, la física y trigonometría

Prueba de Stevin del ley del equilibrio en un plano inclinado , conocido como el "Epitafio de Stevinus".

Stevin fue el primero en mostrar cómo el modelo regular y semirregular poliedros delineando sus cuadros en un plano. También se distinguió estables de equilibrios inestables.

En Las Obras Principales de Simon Stevin, vol. I, Capítulo II, Libro I, J XI , se deriva la condición para el equilibrio de fuerzas en el plano inclinado utilizando un diagrama con una "corona" que contienen masas redondas iguales de descanso en los planos de un prisma triangular (véase

la ilustración de la lado). Se llegó a la conclusión de que los pesos requeridos eran proporcionales a las longitudes de los lados en los que descansaban suponiendo el tercer lado era horizontal y que el efecto de un peso se redujo de una manera similar. Es implícito que el factor de reducción es la altura del triángulo dividido por el lado (el seno del ángulo de la cara con respecto a la horizontal). Stevin también hizo contribuciones a la trigonometría . Su libro, De Driehouckhandel , incluido trigonometría plana. El diagrama de la prueba de este concepto es conocido como el "Epitafio de Stevinus".

Se demostró la resolución de las fuerzas antes de Pierre Varignon , que no había sido observado previamente, a pesar de que es una simple consecuencia de la ley de su composición.

Stevin descubrió la paradoja hidrostática , que establece que la presión en un líquido es independiente de la forma del recipiente y el área de la base, sino que depende únicamente de su altura.

También le dio la medida de la presión en cualquier parte dada de la parte de un buque.

Él fue el primero en explicar las mareas utilizando el atractivo de la luna .

En 1586, se demostró que dos objetos de diferente peso caen con exactamente la misma aceleración. [ 3 ] [ 4 ]

La caída de los cuerpos ExperimentosLa obra de Galileo (dos nuevas ciencias) y otros como Simon Stevin

Tal vez el más famoso experimento científico es objetos que caen de Galileo Galilei de la torre inclinada de Pisa, a fin de demostrar que todos los objetos caen a la misma velocidad, independientemente de su masa. Muchos piensan que este experimento no se realizó por Galileo y es sólo una leyenda, ya que no hay en existencia es una cuenta por el mismo

Galileo de un experimento llevado a cabo por ejemplo por él, y que es aceptada por muchos historiadores de la ciencia que este experimento fue de un máximo de un experimento de pensamiento que en realidad no tiene lugar. Para obtener más información sobre esta disputa ver la sección siguiente enlace. En su dos nuevas ciencias (1634) Galileo discute las matemáticas (primero en aplicar las matemáticas para el análisis de la física) de un tipo simple de movimiento lo que hoy llamamos aceleración uniforme o aceleración constante. Luego se propone que los cuerpos pesados caen en realidad sólo de esa manera y que, si era posible crear un vacío, los dos cuerpos que caen viajarían a la misma distancia en el mismo tiempo. Sobre la base de esta propuesta, se predice sobre bolas rodando por un plano inclinado, Por último, se describen algunos experimentos plano inclinado que corroboran su teoría. Galileo

1857 pintura de Galileo Cristiano Banti frente a la Inquisición romana

utilizó planos inclinados para su experimento para frenar la aceleración suficiente para que el tiempo transcurrido se podía medir. El balón se le permitió rodar una distancia conocida por la rampa, y el tiempo necesario para que la bola se mueva la distancia conocida se midió. El tiempo se midió usando un reloj de agua. Galileo mostró que el movimiento en un plano inclinado tenía aceleración constante, sólo depende del ángulo del plano y no la masa del cuerpo de rodamiento. Galileo argumentó entonces, pero no pudo probar, que el movimiento de caída libre se comportó de forma similar, ya que era posible para describir un movimiento de caída libre como un movimiento en el plano inclinado con un ángulo de 90 °. Uso de las leyes de Newton, podemos probar la teoría de Galileo por la descomposición de la fuerza de la gravedad, que actúa sobre las bolas que ruedan, en dos vectores, uno perpendiculares al plano inclinado y uno paralelo a él.  http://www.physics.smu.edu/ ~ ryszard/1313fa98/1313-Incline_.PDF Después de sus experimentos, Galileo formuló la ecuación de la caída de un cuerpo o un objeto que se mueve en aceleración uniforme: d = 1/2gt 2 . El historiador francés distinguido de la ciencia Alexandre Koyré afirma que los experimentos reportados en Dos nuevas ciencias , para determinar la ley de la aceleración de la caída de los cuerpos, requieren mediciones precisas de tiempo, lo que parecía imposible con la tecnología de 1600. Según Koyré, la ley se llegó a deductivamente, y los experimentos no eran más que experimentos mentales ilustrativos. Sin embargo, la prominencia de Galileo estaba en esto que su trabajo teórico (o práctico?) mencionado anteriormente la mecánica establecida como ciencia y allanó el camino para Newton más tarde en el siglo especialmente su mecánica y su ley de la gravitación universal. Ahora, de vuelta a nuestra caída experimento cuerpos. Cierta evidencia indica que tales experimentos eran realmente llevadas a cabo por varios científicos y experimentadores anteriores trabajos teóricos de Galileo sobre caída de los cuerpos y de esta refutando la afirmación de Aristóteles de que los cuerpos pesados caen más rápido que los ligeros. Ya en 1544, el historiador Benedetto Varchi refirió a las pruebas reales que refutado la afirmación de Aristóteles. En 1576, Giuseppe Moletti, el predecesor de Galileo en la cátedra de matemáticas en la Universidad de Padua, informó que los cuerpos del mismo material pero diferente peso, así como los órganos del mismo volumen pero diferente material, cayeron desde una altura llegó a la Tierra al mismo tiempo. En 1597 Jacopo Mazzoni, de la Universidad de Pisa, informó que había observado la caída de objetos a la misma velocidad, independientemente de peso y piezas de un objeto descendiendo al mismo ritmo que el conjunto. Las más notorio de los que es Simon Stevin que en 1586 (3 años antes de Galileo) informaron de que diferentes pesos cayeron una distancia dada en el mismo tiempo. Sus experimentos, con la ayuda de su amigo Jan Cornetts de Groot, se llevaron a cabo utilizando dos bolas de plomo, una de ellas diez veces el peso del otro, que cayó diez metros de la torre de la iglesia en Delft. a partir del sonido de los impactos, concluyeron que las esferas cayeron con la misma velocidad, no como dice Aristóteles. . Stevin es considerado por muchos como el primero en realizar la caída de los cuerpos experimentos.  Sin embargo, existe cierta evidencia de que Stevin precedió a Galileo, que no llevó a cabo su experimento científico - que no midió el tiempo como lo hizo Galileo o propuestas, y solo hizo utilizar las matemáticas como herramienta para establecer su teoría, y como tal, no es de extrañar que las teorías de

Galileo fueron los que allanó el camino para Newton. Para resumir el debate, creemos que Galileo debe ser acreditado con la caída de los cuerpos e inclinó experimentos de avión desde su trabajo llevado a un mayor desarrollo científico, mientras que las contribuciones de los demás, que no deben ser ignoradas, eran, si no sentido por lo menos sin rumbo.

Siga los pasos de Galileo Galilei y Simon Stevin

Una demostración en video de la legendaria experiencia de Pisa Galileo

Advertencia : No se recomienda dejar caer bolas de plomo y otros objetos de los altos edificios y torres ya que esta actividad puede ser muy peligrosa. En cambio, sugerimos algunos experimentos seguros para demostrar el fenómeno. 1. Mantenga en la punta de los dedos de manos diferentes a una moneda y un disco de papel alrededor de un metro o más por encima del suelo. Caída ambos simultáneamente. La moneda alcanzará el suelo antes de que el disco de papel. A partir de este experimento se puede concluir erróneamente que los objetos más pesados caen más rápido. 2. Montar el disco de papel en la moneda y vuelta juntos. Ambos objetos se llega a la planta al mismo tiempo. El significado de este experimento es que no la cantidad de causas de masas a la caída de cuerpos caen más rápido o más lento, pero la resistencia / fricción del aire debido a la resistencia del aire se aplica aquí sólo para la moneda y no al disco de papel y por el que se puede inferir que resistencia al aire y no la cantidad de masa impidieron el disco de papel se caiga más rápido - la misma que la moneda. Para excluir la posibilidad de que la moneda y el disco de papel se atraen entre sí se puede demostrar que no se peguen en cualquier posición. Experimentos 1 y 2 se adoptarán a partir de: Moshe Weiss, Física de demostraciones experimentales , tomo II, Jerusalén: Rubin Mass, 1968, pp 208-209 3. Repita los experimentos 1 y 2 con diferentes combinaciones de materiales, la masa o la forma en el vacío cámara (si su escuela tiene). Todos los objetos caídos desde la misma altura caerán a la misma velocidad, independientemente de su masa, porque no hay resistencia del aire. 4. Pruebe algunos experimentos con planos inclinados y averiguar si la aceleración es constante? ¿La aceleración depende de la masa y el diámetro del cuerpo de rodadura, en el ángulo de inclinación del plano, en la distribución de la masa del cuerpo, si el cuerpo es una esfera o un cilindro, sólido o hueco? Trate de evaluar el efecto de la fricción en sus resultados mediante el uso de diferentes

superficies para sus experimentos. http://collegeofsanmateo.edu/physics/docs/physics250/lab03.pdf 5. La caída de cuerpos experimento podría ser también demostró experimentalmente mediante la comparación de los movimientos de péndulo en el aire con sacudidas de plomo y de corcho que tienen diferente peso, pero que son de otra manera similar - el período es independiente del peso bob.

Enlaces

Algunos enlaces sobre cuerpos que caen libremente la física: La Torre de Pisa Experiment (QuickTime Movie) - Carl Adler aceleración Experimento de Galileo - Michael Fowler de la Universidad de Virginia Ley de la caída de Galileo ¿Cuál es la explicación de Galileo? - Carl Martikean Medición de la aceleración de la gravedad - INTELIGENTE física aristotélica - Quarknet, FSU Gravity - HyperPhysics Batalla de Galileo de los Cielos - PBS

¿Acaso Galileo realice la torre inclinada de experimento Pisa? Batalla de Galileo de los Cielos - PBS La Torre de Pisa Experiment (QuickTime Movie) - Carl Adler La leyenda de la Torre de Pisa - PhysicsWeb En movimiento - El proyecto Galileo Pesos apresure encendedor Linger - Science News

Simon Stevin LinksSimon Stevin (1548-1620), ingeniero y matemático holandés. Sus experimentos en la hidrostática mostraron que la presión ejercida por un líquido sólo depende de su altura vertical y no en la forma del contenedor del líquido, y demostraron el principio de la prensa hidráulica. Probablemente anticipó los experimentos de Galileo con la caída de los cuerpos. Stevin también se le atribuye la introducción de decimales a ser de uso común. Simon Stevin - El Proyecto Galileo Simon Stevin - La Enciclopedia Católica Introducción de decimales de Simon Stevin - Phill Schultz de la Universidad de Western Australia Simon Stevin - Wikipedia Simon Stevin Home Page El Museo de inviable - Dispositivos de Donald Simanek Páginas Simon Stevin - Britannica 1911

Galileo Galilei Books

History for KidsCharles River Edit...New

Galileo for KidsRichard Panchyk, B...New $14.35

GalileoJohn L. HeilbronNew

Discourse on Floating BodiesGalileo Galilei, T...New

Dialogue Concerning the Two Chief Wo...Galileo Galilei, S...New $12.24

Discoveries and Opinions of GalileoGalileo Galilei, S...New $8.56

Life of GalileoBertolt Brecht, Jo...New $11.00

Starry MessengerPeter SísNew $7.19

1634Eric Flint, Andrew...Ne

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

http://www.edutecne.utn.edu.ar/guias_de_estudio/estruc_dinam.pdf

Departamento de Ingeniería Civil

Facultad Regional Paraná – Universidad Tecnológica Nacional

ANALISIS DE ESTRUCTURAS BAJO

ACCIONES DINÁMICAS

Arturo M. Cassano

Grados de libertad dinámicos (GLD)

Principio de D’Alembert

Proporciona el método más directo para obtener las ecuaciones de movimiento de un sistema dinámico.

Puede formularse como sigue: “un sistema dinámico esta en equilibrio cuando todas las

fuerzas que actúan en el mismo, incluidas las de inercia y disipativas, cumplen las ecuaciones de equilibrio estático en cada instante de tiempo.

Formulación de la ecuación de movimiento para un sistema de 1

GLD

Tomando el sistema de la figura 2-10, podemos distinguir dos casos:

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

Problemas resueltos de   teoría   de   máquinas y mecanismos - Página 214 - Resultado de Google Booksbooks.google.com.pe/books?isbn=84970501422001r " " ^^ 2 3 2 v '} a3=2.a2 -1,155 a) Análisis de fuerzas mediante la aplicación delprincipio de d'Alembert. Como se trata de barras delgadas, su momento central ...

http://books.google.com.pe/books?id=A0z0YYA-f-UC&pg=PA214&lpg=PA214&dq=principio+d'alembert+ejemplos&source=bl&ots=F-dKfur2eo&sig=d4BxDDCIuydzQYMFjy1SVzsvxGs&hl=es-419&sa=X&ei=OjjGUYDgLaHl4AOxqYDYBw&ved=0CCkQ6AEwATgK#v=onepage&q=principio%20d'alembert%20ejemplos&f=false