TecnologTecnologa en a en MecMecnica de nica de

Fluidos e Fluidos e HidrHidrulicaulica

Lina Mabel Castro Lina Mabel Castro I.CI.C

2Temas Temas Conservacin de la energa Potencia Perdidas por friccin Ecuacin de Bernoulli

3ConservaciConservacin de la energn de la energaa Energa: habilidad para

realizar un trabajo. E = F * d {N-m = J}

En los fluidos existe tres formas de energa: potencial, cintica y de presin.

Energa potencial: energa debida a la posicin.

PE W * Z=W: peso del elemento

Z: distancia desde el P.R al elemento

4 Energa cintica: es la debida a la velocidad

221 1 W * vKE m* v

2 2 g= =

Energa presin energa del fluido.

FE p * Ad=Ad: volumen del elemento

WFE p *= Energa Total:

2Wv pWE Wz2* g

= + +

2v pH z2g

= + + Cabeza de elevacin

Cabeza de velocidad

Cabeza de presin

5Ejemplo Ejemplo Un fluido es transportado por una

tubera con velocidad de 2.50 m/s. La presin del fluido es 35 kPa. La elevacin desde el plano de referencia hasta el centro de la tubera es de 5.0m. Determine la energa total del fluido, si ste es a) agua b) amonio con dr de 0.83

6EjemploEjemplo A travs de una tubera de 15 cm de

dimetro fluye aceite de densidad relativa 0.750 a una presin de 1.05 kg/cm2. Si la energa total respecto de un plano de referencia situado a 2.40 metros por debajo del eje de la tubera es de 5.7105 Pa, determinar el caudal de aceite que circula por la tubera.

7EjemploEjemplo Una bomba tiene una tubera de

succin de 100 mm de dimetro. La presin en el punto A de la tubera de succin es de - 180 mm de Hg(presin por debajo del vaciabsoluto). El caudal que se bombea es de 0.03 m3/s de aceite (dr = 0.85). Se requiere conocer la energa total en el punto A.

8PotenciaPotencia Es la rapidez con que se hace el trabajo.

[ ]TrabajoPotencia N m/ stiempo

=

P Q H=

N-m/s = Watt 1000 M-m/s = 1 kN-m/s = 1 kilowatt (kW)

1 ft lb/s = 1.356 W

1 hp = 745.7 W (horsepower)

1 CV = 735 W = 0.735 kW

9Potencia de bombasPotencia de bombas HN= altura neta N= eficiencia de maquina (siempre < 1) Pu = potencia que utiliza el fluido PB = potencia de la bomba

U NP * Q * H= NB * Q * HP = HN = z + hp totales

En la bomba

HN = Energa de salida Energa de entrada

nuevo

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Potencia en bombasPotencia en bombas Ejemplo: calcular la altura neta HN

de la bomba segn el grfico que se presenta

nuevo

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Potencia en las turbinasPotencia en las turbinas PS = potencia del salto PT = potencia de la turbina HN = altura neta

NS HQP **=*ST PP =

HN = z - hp totalesnuevo

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EcuaciEcuacin de n de BernoulliBernoulli La energa no se crea ni se destruye, se transforma. Un fluido en estado permanente

Energa 1 = Energa 2 2 2

1 1 2 21 2

p v p vz z2g 2g

+ + = + +

2 21 1 2 2

1 2 Lp v p vz z h

2g 2g+ + = + + +

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InterpretaciInterpretacin de la n de la ecuaciecuacin de energn de energaa

Interpretacin fsica de los trminos

nuevo

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LAP: lnea de altura piezomtrica, es el lugar geomtrico hasta donde sube el nivel del agua, y que corresponde a la suma de las energas de posicin (z) y cabeza de presin (P/).

LAT: lnea de alturas totales, se establece como la suma total de las energas dinmicas, que corresponde a la energa de posicin (z), la cabeza de presin (P/) y la cabeza de velocidad (V2/2g).

LE: lnea esttica, es el mximo valor de la energa para un fluido en reposo.

InterpretaciInterpretacin de la n de la ecuaciecuacin de energn de energaa

nuevo

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ConsideracionesConsideraciones La LAT NO puede ser horizontal para un flujo o

con inclinacin ascendente en el sentido del flujo, si el lquido es real y no adquiere energa adicional del exterior.

La LAT y LAP coinciden y queda a nivel con la lnea esttica para un lquido en reposo (ej. Embalse, depsito)

La LAP puede ascender o descender. Si la LAP queda en algn tramo por debajo del

eje de la vena lquida o lnea de corriente, las presiones locales son menores que la presin de referencia que se utilice.

nuevo

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Porque desciende?Porque desciende?

2 21 1 2 2

1 2 Lp v p vz z h

2g 2g+ + = + + +

La fuerza de frenado (rozamiento) que ejerce la tubera sobre el fluido, y de la fuerza de frenado entre capas vecinas de fluido (rozamiento interno del fluido)

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Perdidas por fricciPerdidas por friccin y n y perdidas menoresperdidas menores La energa que posee el fluido tiende a decrecer

en direccin del flujo.

Perdidas por friccin: energa requerida para vencer la resistencia al flujo. (friccin, deslizamiento entre partculas, las partculas se mueven a dif velocidades)

Perdidas menores: causadas por cambios bruscos (obstrucciones, cambio direccin, velocidad, etc)

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AnAnlisis de las perdidaslisis de las perdidas Depende de: longitud L, radio del tubo y de lo

viscoso que sea el fluido

Si la viscosidad aumenta, la cada de presin aumenta

A mayor longitud recorrida, mayor cada de presin

A menor seccin, mucha mayor cada de presin

Ecuacin de Poiseuille

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AnAnlisis de ecuaciones de lisis de ecuaciones de continuidad y de continuidad y de BernoulliBernoulli

Ecuacin de continuidad: A1*V1 = A2*V2

La ecuacin de continuidad dice que todo caudal que entra por un lado de un tubo, tiene que salir por el otro lado del tubo. Sea constante el dimetro de la tubera o no.

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AnAnlisis de ecuaciones de lisis de ecuaciones de continuidad y de continuidad y de BernoulliBernoulli

Ecuacin de Bernoulli: 2 2

1 1 2 21 2

p v p vz z2g 2g

+ + = + +

Conservacin de la energa para el lquido que va dentro del tubo.

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AnAnlisis de ecuaciones de lisis de ecuaciones de continuidad y de continuidad y de BernoulliBernoulli

A*V = constante .

Eq de continuidad: A mayor seccin, menor velocidad y viceversa.

Eq de Bernoulli: a mayor velocidad, menor presin y viceversa.

Eq de Continuidad y Bernoulli: a mayor seccin, mayor presin y viceversa.

21 1

1p v z constante

2g+ + =

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Ejemplos Ejemplos Dadas las condiciones mostradas en la

figura. Se requiere determinar la presin en 2. Liquido. aceite (dr=0.84). hL1-2=3 ft

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Ejemplos Ejemplos Calcular el caudal a travs de una tubera

cuando en un cambio de seccin existe una diferencia de presin de 0.2 kg/cm2. Considerando que las perdidas entre los dos puntos es de 0.9 m

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Ejemplo Ejemplo hL1-2=1.50 m hL 2-3= 2.40 m. Determine el

caudal, y la presin en el punto 2.

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Ejemplo Ejemplo A travs de una tubera vertical de

30 cm de dimetro fluyen hacia arriba 220 l/s de agua. En un punto A la presin es de 2.20 kg/cm2. En un punto B a 4.60 m ms arriba de A, el dimetro de la tubera es de 60 cm. Si la prdida de carga entre A y B es de 1.80 m, determinar la presin en el punto B.

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Casos particularesCasos particulares Fluido en reposo

Como era de esperar se encuentra la Ecuacin Fundamental de la Hidrosttica

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Teorema de Teorema de TorricelliTorricelliCual es la velocidad de salida, v1?

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Movimiento a altura Movimiento a altura constanteconstante

Consideremos el conducto que tiene un estrechamiento

Donde la presin es menor o mayor?

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VenturVenturmetrometroDeterminar la velocidad en el estrechamiento, a partir de la diferencia de los niveles en los manmetros.

Datos: A1, A2, h

Incgnitas: v2 y v1

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VenturimetrosVenturimetros

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Ejemplos Ejemplos Por toda una casa circula agua a travs de

un sistema de calefaccin. Si se bombea a una velocidad de 0.5m/s por una tubera de 10cm de dimetro situada en el stano con una presin de 3atm, cul ser la velocidad de circulacin y la presin en una tubera de 6cm de dimetro situada en el segundo piso (5m ms arriba)?

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Ejemplos Ejemplos Un sistema de suministro

de agua hace uso de un depsito de almacenamiento. Si el nivel del agua en el depsito alcanza el punto A que est 12m por encima de la caera principal (nivel constante), y la velocidad del agua en el punto B de la caera es 16m/s, cul es la presin manomtrica en los puntos A y B?

Depsito: A; vA=0, PA=Patm, yA=12mCaera: B; vB=16m/s, PB=?, yB=0m

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Ejemplo Ejemplo Una turbina conectada a una tubera

de 30 cm de dimetro produce 600 cv cuando la velocidad del agua que circula a travs de la misma es de 2.3 m/s. Suponiendo que el rendimiento de la turbina sea del 87%, determinar la altura de energa extrada por la turbina.

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Ejemplo Bomba Ejemplo Bomba Una bomba aspira agua de un pozo mediante una

tubera vertical de 15 cm de dimetro. La bomba desagua a travs de una tubera horizontal de 10 cm de dimetro, situada a 3.20 m sobre el nivel de agua en el pozo. Cuando se bombean 35 l/s, las lecturas de los manmetros situados a la entrada y a la salida de la bomba son respectivamente 0.32 kg/cm2 y 1.80 kg/cm2. El manmetro de descarga est situado 1 m por encima del manmetro de succin. Calcular la potencia til de la bomba y la prdida de carga en la tubera de succin de 15 cm. Sol: 10.7 cv, 0.8 m

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Ejemplo Ejemplo Un aceite de densidad relativa 0.761 est fluyendo desde el

depsito A al E situados a una diferencia de cotas de 20 m, de la figura. Las distintas prdidas de carga vienen dadas como sigue:

Calcular: a) el caudal que circula, b) la presin absoluta y manomtrica en C si se encuentra a una cota de 5 m por encima del depsito E.