CURVAS DE NIVEL 1

ESP. DANIEL SAENZ CONTRERAS

Curvas de nivel

Bosquejar la superficie correspondiente a una función z = f( x , y ) de dos variables es con frecuencia una tarea difícil. Los fabricantes de mapas nos proporcionan otra forma, por lo general mas sencilla, de dibujar una superficie, el mapa de contornos o curvas de nivel. Cada plano z = k corta a la superficie en una curva. La proyección de esta curva sobre el plano xy es lo que se denomina curva de nivel.

Por ejemplo : sea la función 22 4936

31 yxz la grafica

dada por un ordenador es: Para dibujar las curvas de nivel le damos valores a z = -5 , -4 , -3, 0 , 1 , 2 , 3 y se obtiene

CURVAS DE NIVEL 2

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f(x, y) = (36 - 4x2 - 9y2)1/2 Plano z = 5

Imaginemos que deseamos representar sobre un plano horizontal la topografía de una región (Figura 1). Para eso se dispone de observaciones en distintos puntos del terreno relativas a su altura sobre el nivel del mar. Se conoce además la posición geográfica (latitud, longitud) de cada punto. Podemos anotar esos niveles en un plano a escala y trazar posteriormente líneas que unen puntos que tienen el mismo nivel (denominadas isolíneas). Este trazado de una isolínea tiene algo de subjetivo, pues no conocemos exactamente la posición geográfica de todos los puntos que tienen esa altura sobre el nivel del mar. El conjunto de isolíneas define un mapa en el que podemos identificar los puntos altos y bajos del terreno, los valles, las zonas planas y los sectores de fuerte pendiente. En otras palabras, el mapa con las curvas de nivel entrega una gran cantidad de información sobre las características de la topografía del lugar.

CURVAS DE NIVEL 3

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Figura 1. Topografía compleja (en perspectiva tri-dimensional) y curvas de nivel (plano inferior).

Si medimos la temperatura en varios puntos y repetimos el procedimiento anterior, obtendremos un mapa de curvas de igual temperatura, llamadas isotermas, que nos indicaran regiones frías y cálidas, sectores donde la temperatura no cambia mucho espacialmente y otras en que hay un fuerte contraste térmico.

Otras curvas de nivel de gran uso en meteorología son las líneas de igual presión , llamadas isobaras, que permiten identificar zonas de alta presión ( anticiclones ), zonas de baja presión ( ciclones o depresiones ), las vaguadas que son regiones de presión relativamente baja con una forma equivalente a un valle en un mapa topográfico, y las dorsales, que son regiones de presión relativamente alta, con una forma similar a una cresta de una cadena de montaña en un mapa topográfico.

CURVAS DE NIVEL 4

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ACTIVIDAD . DIBUJE LAS CURVAS DE NIVEL PARA LAS SIGUIENTES FUNCIONES.

a) 6,4,2,0;21 22 kYXz

b) 4,1,0,1,4; k

yxz

c) 4,1,0,1,4;2 kyxz

d) ;28 2 yxz

e) 22 yxz