CURVAS DE MAGNETIZACIÓN

1. PROBLEMA ¿Cómo obtener la curva de magnetización de un material ferromagnético?

2. INFORMACIÓN TEÓRICA Y FORMULACIÓN DE HIPÓTESISLas sustancias ferromagnéticas Fe, Ni, Co y muchas aleaciones con estos y otros elementos (Si) presentan la capacidad de magnetizarse e intensificar considerablemente el campo magnético externo. Por esto es necesario conocer las propiedades particulares de estas sustancias que se manifiestan en el proceso de magnetización. Para describir estas propiedades se utilizan dos magnitudes del campo magnético: la intensidad de campo o fuerza magnetizante H y la inducción magnética B, obteniéndose las curvas de histéresis y magnetización.Estas curvas se pueden medir en la práctica dando al material en estudio la forma de un anillo cerrado y devanado en torno de él dos enrollados de cobre, uno interno al que se le llama primario con el cual se producirá la intensidad de campo magnético H, y otro exterior al cual se llama secundario con el cual se detectará la inducción magnética B.Como la curva de magnetización es el lugar de los vértices de los lazos de histéresis producidos por fuerzas magnetizantes de valores máximos distintos, entonces si visualizamos una serie de lazos de histéresis y trazamos una curva que pasa por los vértices de todos estos lazos obtendremos la curva de magnetización del material.Para visualizar el lazo de histéresis del material ferromagnético se deberá tomar del devanado primario tensiones proporcionales a la intensidad de campo H y del devanado secundario tensiones proporcionales la inducción magnética B, y luego aplicarlas a las entradas vertical y horizontal del osciloscopio. La tensión proporcional a la intensidad de campo magnético H se toma de la resistencia en serie con el primario R1 y la tensión proporcional a la inducción magnética B se toma del condensador de carga C2 como se muestra en la figura 1.Como en el osciloscopio se miden tensiones proporcionales a H y B para obtener estas magnitudes se deben utilizar las ecuaciones que se deducen a continuación:La intensidad de campo magnético H está definida como:

H= ¿L………. (1)

Como la tensión proporcional a H se toma del primario

H=N1 I 1

L………(2)

En el vértice

H P=N1 I 1P

L………. (3)

Para el circuito de la figura 1

I 1P=V pph

2R1

………. (4)

De (4) en (3)

H P=N1V pph

2R1 L……….. (5)

Donde:HP: Intensidad de campo magnético en el vértice del lazo de histéresis (Ampere-

Vuelta/metro)N1: Número de vueltas del devanado primarioR1: Resistencia en serie con el primario (Ω)L: Longitud media del anillo ferromagnético (metros)Vpph: Voltaje pico-pico horizontal de los vértices de los lazos de histéresis

visualizados en el osciloscopio (Voltios)

Cuando el flujo en el anillo crece y decrece, induce una fem e2 en el secundario, por lo tanto si el voltaje aplicado al primario es sinusoidal, las gráficas de e2 y el flujo ɸ en el anillo han de ser también curvas sinusoidales de modo que

ɸ=ɸP sin (2 πft )Según la ley de Faraday

e2=N2 (dɸ /dt )De donde

e2=2πf N2ɸP cos (2πf )Los valores máximos de e2 corresponde a cos (2πft)= ±1Por lo tanto si la corriente I2 es pequeña:

E2 P=V 2P=2πf N2ɸP ……….. (6)

Como la inducción magnética B se define comoB=ɸ /A ………. (7)

En el vérticeBP=ɸP/A …………. (8)

La tensión proporcional a B se toma del secundario, por lo tanto de (6) en (8)

BP=V 2P

2 πf N 2 A ………………… (9)

Para el circuito de la figura 1

V 2P=I 2P√R22+( 1

2πf N 2)

2

……… (10)

I 2P=V ppvπf C2 ……………… (11)

Reemplazando estas ecuaciones en (9)

BP=V ppvC2

2N2 A √R22+( 1

2πf C2)

2

………… (12)

Donde:BP: Inducción magnética en el vértice del lazo de histéresis (tesla)Vppv: Voltaje pico-pico vertical de los vértices de los lazos de histéresis visualizados

en el osciloscopio (Voltios)C2: Condensador de carga en el secundario (Faradios)R2: Resistencia de carga del secundario (Ohmios)N2: Número de vueltas del enrollado del secundariof: frecuencia angular de la tensión aplicada al primario (ciclos/s)A: sección transversal del anillo ferromagnético (m2)

Hipótesis: Obtendremos la curva de magnetización uniendo los puntos que se generan al representarla en un plano de B vs H, y para obtener estos valores realizaremos el experimento expresado a continuación con ayuda de los materiales enumerados y conceptos previos.Para aplicar las fórmulas mencionadas tomamos la hipótesis que no hay flujos dispersos, es decir, que todo el flujo está confinado en el material ferromagnético.

3. CONTRASTACIÓN DE HIPÓTESIS3.1 EQUIPO

Un núcleo de material ferromagnético 2 bobinas de cobre (Cu): N1=600 vueltas; N2=300 vueltas Dos resistencias: R1= 100Ω; R2= 100 KΩ

Una fuente CA 0 – 20V, 4A, 60c/s Un osciloscopio Un condensador C2= 0,4 µF

3.2 DISEÑO EXPERIMENTAL

3.3 REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO Y OBTENCIÓN DE DATOSo Instalamos el circuito mostrado en la figura, luego de instalado,

calibramos el osciloscopio en coordenadas dadas por nosotros y con la cual trabajaremos adecuadamente nuestros datos.

o Colocar la perilla de selección de barrido y entrada del osciloscopio en

barrido horizontal externo (Y/X).o Cuadramos nuestro osciloscopio, con el mayor voltaje que nos brinda la

fuente, encuadramos a nuestra ventaja y a partir de ello tomamos nuestros datos.

o Hacer variar a intervalos la tensión de salida de la fuente de CA y en

cada paso medir los voltajes pico – pico vertical y horizontal de los vértices del lazo de histéresis que aparece en la pantalla del osciloscopio y colocar los datos en la tabla de datos N°2.

Tabla N° 1

3.4 ANÁLISIS Y DISCUCIÓN DE RESULTADOSo Usando las ecuaciones (5) y (12) completamos la tabla de datosN°3. La

curva de magnetización del material se obtiene al graficar BP vs HP.

H P=N1V pph

2R1 L BP=

V pphC2

2N2 A √R22+( 1

2 πf C2)

2

o La permeabilidad magnética de un material se expresa por µ=B/H. Para

construir la curva de permeabilidad magnética µ en función de la intensidad de campo H, se escoge un valor cualquier de H, luego en la curva de magnetización se determina la inducción magnética B que produce, finalmente el valor de µ se halla aplicando µ=B/H. Repetir para diferentes valores de H y graficar µ vs H.

o Graficar la reluctancia del circuito magnético utilizado en este

experimento en función de la intensidad de campo H.

TABLA2 :

V ppv (V ) V pph (V ) H (Av /m) B(Tesla)

R1=100Ω 1.6 4.5 37.50 4.3 m

R2=100KΩ 4.0 8.5 70.83 40.8 m

N1=600 vueltas 8.0 13.0 108.33 70.5 m

N2=400vueltas 12.0 17.0 141.66 75.8 m

C2=0.2µF 14.0 19.2 160.00 78.5 m

A=9.45 x10−4m2 15.0 19.8 165.00 81.7 m

L=36.0 x 10−2m 20.0 25.0 208.33 85.1 m

22.0 34.0 283.33 88.6 m

GRAFICA DE UNA CURVA DE MAGNETIZACION DE UN MATERIAL FERROMAGNETICO

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

4. CONCLUSIONES La curva de magnetización obtenida con ayuda del osciloscopio a través del

circuito construido en el laboratorio en el cual demostraremos experimentalmente la naturaleza de un material ferromagnético, un flujo que no solo depende de la cantidad de corriente aplicada a los devanados, sino también de la histéresis previa del flujo presente en el núcleo.

Las pérdidas en el devanado de un reactor son insignificantes, comparadas con las pérdidas en el núcleo. Es por esta razón que se pueden despreciar éstas pérdidas y tener en cuenta solamente la disipación debida a la histéresis y el efecto joule.

5. TRANSFERENCIA

5.1 Realizar una revisión bibliográfica de las curvas de magnetización de diferentes materiales y comparar con la curva de magnetización obtenida en este experimento.Haciendo una breve reseña histórica, los tres materiales más característicos son el Fe, Ni y Co.El Fe puro es el mejor, pero sumamente caro, en el laboratorio se han obtenido y mide hasta 250 000 o más. Generalmente no se lo utiliza solo debido al costo de purificación.El Níquel es de los tres el que tiene características menos pronunciadas, excepto para la fabricación de componentes magneto-resistivos. Debido a la naturaleza de los fenómenos magnéticos, íntimamente ligados a la estructura cristalina, los

materiales magnéticos presentan direcciones preferentes para las características o Ansitropía. Donde Ansitropía es igual a decir las propiedades en una dirección.Se pueden producir materiales magnéticos, que tengan cualquier forma de lazo de histéresis para cada aplicación en particular, ya sea materiales puros o aleaciones con tratamiento térmico o mecánico adecuado.Por ejemplo para la construcción de un inductor se debe mantener la inductancia constante para distintos valores de corriente que por el circulen. Hay materiales como el “Perminvar” (50% Fe – 50%Ni), que mantiene constante la pendiente en un rango de 0 a 2 Amperios-vuelta/metro y el lazo es:

5.2 Las pérdidas en el hierro en una máquina eléctrica son proporcionales al área encerrada por el lazo de histéresis. Indique cuales son los métodos y técnicas para reducir el área encerrada por el lazo de histéresis.Al decir que las pérdidas en el hierro de una máquina eléctrica son proporcionales al área encerrada por el lazo de histéresis, está refiriéndose a que mientras menos hierro o material ferromagnético halla la curva de histéresis tendrá menor área, es decir, será más delgada por lo tanto el método o técnica que podemos utilizar para reducir el área encerrada por el lazo de histéresis es usar materiales magnéticos blandos que son aquellos fácil de imantar y desimantar. La dureza física de un material magnético no necesariamente indica que sea magnéticamente blando o duro. Materiales blandos, tal como aleaciones de hierro con 3 – 4% de silicio utilizados en núcleos para transformadores, motores y generadores; poseen ciclos de histéresis estrechos con pequeñas fuerzas coercitivas (Figura (a)). Por otra parte, los materiales magnéticos duros utilizados para imanes permanentes presentan ciclos de histéresis anchos con altas fuerzas coercitivas (Figura (b)).