curva de lorenz

7/18/2019 Curva de Lorenz

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Facultad de Ciencias Económicas y EmpresarialesLicenciatura en Administración de

empresasSede Ciudad de Escuintla

UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIVAR

SEDE ESCUINTLA

CIENCIAS ECONOMICAS EMPRESARIALES ADMINISTRACION DE EMPRESAS

LIC. Barrundia

ESTADISTICA I

CURVA DE LORENZ





INTRODUCCION

La curva de Lorenz es un insru!eno econ"!ico # esad$sico %ue &er!ie esudiar 'aconcenraci"n en 'a disri(uci"n de 'a rena. Por !edio de e''a &ode!os decidir si 'arena es) disri(uida e%uiaiva!ene* o &or e' conrario si es) +uere!eneconcenrada. Por !edio de 'a curva de Lorenz es &osi('e o(ener de !odo direco unaesi!aci"n de' ,$ndice de -ini* as$ co!o de oras !edidas de desiua'dad # &o(reza.Las curvas de Lorenz &er!ien esa('ecer ran/ins de +unciones de disri(uci"n. Por !edio de' ''a!ado orden de Lorenz* si dos +unciones de disri(uci"n ienen asociadas

curvas de Lorenz %ue no se coran* enonces &ueden ordenarse sin a!(i0edad 1 en2r!inos de +unciones de (ienesar %ue sean si!2ricas* crecienes # cuasi c"ncavas3S4orroc/s* 56789.





Curva de Lorenz

La curva de Lorenz es una re&resenaci"n r)+ica ui'izada +recuene!ene &ara&'as!ar 'a disri(uci"n re'aiva de una varia('e en un do!inio deer!inado. E' do!inio&uede ser e' con:uno de 4oares o &ersonas de una rei"n o &a$s* &or e:e!&'o. Lavaria('e cu#a disri(uci"n se esudia &uede ser e' inreso de 'os 4oares o 'as&ersonas. Ui'izando co!o e:e!&'o esas varia('es* 'a curva se razar$a considerandoen e' e:e 4orizona' e' &orcena:e acu!u'ado de &ersonas u 4oares de' do!inio encuesi"n # en e' e:e verica' e' &orcena:e acu!u'ado de' inreso. Su auor$a es de Ma;

O. Lorenz en 56<=.Cada &uno de 'a curva se 'ee co!o &orcena:e acu!u'aivo de 'os 4oares o 'as&ersonas. La curva &are de' orien 3<*<9 # er!ina en e' &uno 35<<*5<<9. Si e' inresoesuviera disri(uido de !anera &er+eca!ene e%uiaiva* 'a curva coincidir$a con 'a'$nea de >= rados %ue &asa &or e' orien 3&or e:e!&'o e' 8<? de 'os 4oares o de 'a&o('aci"n &erci(e e' 8<? de' inreso9. Si e;isiera desiua'dad &er+eca* o sea* si un4oar o &ersona &ose#era odo e' inreso* 'a curva coincidir$a con e' e:e 4orizona'4asa e' &uno 35<<*<9 donde sa'ar$a e' &uno 35<<*5<<9. En enera' 'a curva seencuenra en una siuaci"n iner!edia enre esos dos e;re!os.

Curva de Lorenz y desigualdadSi una curva de Lorenz se encuenra sie!&re &or enci!a de ora 3#* &or 'o ano* es) !)s cerca de

'a '$nea de >= rados %ue 'a ora9* enonces &ode!os decir* sin a!(i0edad* %ue 'a &ri!era e;4i(e

!enor desiua'dad %ue 'a seunda. Esa co!&araci"n r)+ica enre disri(uciones de disinos

do!inios eor)+icos o e!&ora'es es e' &rinci&a' e!&'eo de 'as curvas de Lorenz. E' indicador

r)+ico de (ienesar !)s usado es 'a Curva de Lorenz -enera'izada 3CL-9* %ue es una derivaci"n

de 'a curva de Lorenz 4a(iua'. La CL- s"'o se di+erencia de 'a de Lorenz en %ue en 'a esca'a

verica' no se re&resenan 'as canidades re'aivas acu!u'adas sino 'as canidades acu!u'adas 3no

re'aivas9 divididas &or e' n@!ero N de e'e!enos de 'a &o('aci"n. La '"ica &reendida es

re&resenar %u2 canidad a(so'ua corres&onde a cada &orcena:e de individuos. Para c'ari+icar ese

as&eco* su&"nase %ue 'a curva de Lorenz nor!a' de una &o('aci"n nos dice %ue e' =<? de 'os

!enos ricos &oseen e' =? de 'a ri%ueza oa'. Se &uede co!&render %ue es !u# di+erene 'a

siuaci"n de (ienesar de ese =<? de 'a &o('aci"n se@n si 'a ri%ueza oa' es !u# &e%uea o !u#

rande. Es o(vio %ue es &eor &oseer e' =<? de una canidad &e%uea %ue &oseer e' =? de una

canidad !uc4o !a#or. E' dividir 'as canidades acu!u'adas &or e' oa' de e'e!enos N es





necesario &ara &oder co!&arar ri%uezas enre &o('aciones disinas %ue enan un n@!ero

di+erene de e'e!enos no es 'o !is!o una ri%ueza oa' de 5.<<<.<<< en un con:uno de 5<

&ersonas %ue esa !is!a ri%ueza oa' en un con:uno +or!ado &or 5.<<< &ersonas.

Ecuación de la curva de Lorenz

Si se conoce 'a disri(uci"n de 'a rena co!o densidad de &ro(a(i'idad &ara cada va'or de

rena* 'a curva de Lorenz &uede enconrarse ana'$ica!ene en +unci"n de 2sa. La &ro&orci"n de

&ersonas o unidades +a!i'iares con una rena in+erior a un nive' de rena r viene dada &or

359

Mienras %ue 'a &ro&orci"n de rena acu!u'ada &or 'as &ersonas con renas iua'es o in+eriores

a r viene dada &or

39

Donde es 'a rena !edia. Las ecuaciones 359 # 39 consiu#en :unas 'as ecuaciones

&ara!2ricas de 'a curva en +unci"n de' &ar)!ero r .

Propiedades

La curva de Lorenz iene &endiene &osiiva en odos sus &unos co!o se deduce de 'a siuiene

re'aci"n

389

En e' &uno inicia' 'a &endiene ser) nu'a 3aun en e' caso e' '$!ie anerior siuesiendo v)'ido* &ero en e' reso de &unos ser) esrica!ene &osiiva.

Ade!)s 'a curva de Lorenz es conve;a #a %ue su derivada seunda sie!&re es &osiiva

3>9

http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_de_probabilidad


http://es.wikipedia.org/wiki/Curva_de_Lorenz#Eqnref_1


http://es.wikipedia.org/wiki/Curva_de_Lorenz#Equation_1















Ejemplo 1

En esa secci"n ca'cu'a!os 'a curva de Lorenz # e' $ndice de -ini &ara una disri(uci"n de renae;&onencia'. Aun%ue 2sa no &arece una disri(uci"n adecuada &ara 'a rena naciona' de nin@n

&a$s* 'a senci''ez de 'as e;&resiones o(enidas &er!ie enender de !odo senci''o 'a a&'icaci"n de

'as ecuaciones. Para un &a$s con una rena naciona' !edia con una disri(uci"n e;&onencia' 'a

densidad de &ro(a(i'idad de 'a disri(uci"n ser)

Esa e;&resi"n &er!ie ca'cu'ar 'a &ro&orci"n de &ersonas &or de(a:o de una ciera rena # 'a rena

acu!u'ada de ese ru&o de &ersonas +)ci'!ene

Des&e:ando de 'a &ri!era ecuaci"n # su(siu#endo e' resu'ado en 'a seunda se o(iene 'a curva

de Lorenz e;&'$cia!ene

E' $ndice de -ini se &uede ca'cu'ar si!&'e!ene co!o

Ese es e' va'or e;aco. Cuando &ara ca'cu'ar ese va'or en 'uar de una disri(uci"n coninua se

usa un c)'cu'o a&ro;i!ado &or deci'as en ca!(io resu'a s"'o .

Ejemplo 2

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_exponencial

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_exponencial





ndice de -ini &ara di+erenes curvas de Lorenz asociadas a disri(uciones a!!a . E' va'or

de n corres&onde a cada disri(uci"n* !ienras %ue e' +acor es) re'acionado con 'a rena !edia # no in+'u#e

en e' $ndice de -ini.

Una a&ro;i!aci"n !)s veros$!i' &ara 'a rena naciona' es usar en 'uar de una si!&'e disri(uci"n

e;&onencia'* una disri(uci"n a!!a

Donde e' &ar)!ero es) re'acionado con 'a rena !edia !ediane . Des&u2s de una

ciera canidad de )'e(ra rivia' &ero enorrosa &uede enconrarse %ue 'a &ro&orci"n de &ersonas

&or de(a:o de una ciera rena # 'a rena acu!u'ada de ese ru&o de &ersonas vienen dadas &or

Donde

En ese caso no es &osi('e des&e:ar e;&'$cia!ene de 'a &ri!era ecuaci"n. Aun%ue &uede

ca'cu'arse e' $ndice de -ini !ediane 'a e;&resi"n 3&ara enero9

En ese caso e' coe+iciene de -ini a!&oco de&ende de 'a rena !edia. Dado %ue e' $ndice de

-ini de 'a !a#or &are de &a$ses es) enre <*=< # <*= 'a disri(uci"n a!!a anerior &uede

usarse de !anera a&ro;i!ada &ara re&roducir 'a disri(uci"n rea' de 'a rena.

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndice_de_Gini


http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_gamma


http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_gamma





CONCLUSION

ueda c'aro %ue 'a Curva de Lorenz es una re&resenaci"n r)+ica ui'izada &ara&'as!ar 'a disri(uci"n re'aiva de una varia('e en un do!inio deer!inado. E' do!inio&uede ser e' con:uno de 4oares o &ersonas de una rei"n o &a$s.

La curva de Lorenz es una 4erra!iena esad$sica &ara e' esudio de 'a desiua'daduin4erene a una disri(uci"n cuando 'a varia('e a'eaoria su(#acene se corres&onde a'a &orci"n de una deer!inada oa'idad %ue reci(e cada individuo de 'a &o('aci"n. Enese ra(a:o* se e;a!inan a'unas +or!as +unciona'es de 'a curva de Lorenz # !2odosde esi!aci"n a&'icados a' an)'isis de 'a disri(uci"n naciona' de inresos en Venezue'a

durane 'os aos 566=* 566G # <<5* &ara +ina'!ene co'eir de e''o a'unas re+'e;ionesde i&o (ienesarisa # &ers&ecivas so(re e' uso de esas 4erra!ienas en 'aeva'uaci"n de' i!&aco socia' de 'as &o'$icas u(erna!ena'es.





BIBLIO-RAFIA

HHH.Hi/i&edia.co!

HHH.!onora+ias.co!

http://www.wikipedia.com/

http://www.monografias.com/

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curva de lorenz

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