curva característica para tubería y pérdidas

CURVAS CARACTERSTICAS PARA TUBERAS

La cabeza total a la que opera una bomba esta referida a la siguiente ecuacin:

H=hs + hf +hv + hsh

(2)

Donde:hs, es la distancia vertical en pies desde el nivel de succin del lquido hasta el nivel de descarga del lquido (cabeza esttica total).

hf, es la cabeza equivalente, expresada en pies de lquido, requerido para vencer la friccin causada por el flujo a travs de la tubera (cabeza por friccin).

La siguiente ecuacin se usa para expresar la cabeza por friccin basada en una tubera de 100 pies de longitud. Entonces:

hf=0.2083 (100/C)1.85 (q1.85)(3)

d4.8655Donde:

C, es una constante, generalmente 100, cantidad para superficie rugosa.

q, es el caudal en galones /minuto.

d, es el dimetro interno de la tubera en pulgadas.

hv, es la cabeza, en pies requerido para crear la velocidad de flujo (cabeza por la velocidad), en muchos casos este valor es muy pequeo que a menudo es ignorado.

La cabeza por velocidad, a menudo ignorado, puede ser calculado utilizando la siguiente frmula:

hv= v2

(4)

2g

Donde: v, es la velocidad del lquido en pies/seg.

g, es la aceleracin de la gravedad, 32.2 pies/seg2hsh, es la cabeza en pies, requerida para vencer las prdidas debido a cambios en flujo de agua producido por los accesorios.

Para seleccionar sobre varios caudales, la cabeza total puede ser representada por una curva llamada curva caracterstica para la tubera; cuando es esquematizada sobre un grfico que contiene la curva caracterstica para la bomba, el punto de interseccin determinado es conocido como punto de operacin.

PRDIDAS EN TUBERAS

1. Darcy-Weisbach (1875)

Una de las frmulas ms exactas para clculos hidrulicos es la de Darcy-Weisbach. Sin embargo por su complejidad en el clculo del coeficiente "f" de friccin ha cado en desuso. An as, se puede utilizar para el clculo de la prdida de carga en tuberas de fundicin. La frmula original es:

h = f (L / D) (v2 / 2g)En funcin del caudal la expresin queda de la siguiente forma:

h = 0,0826 f (Q2/D5) LEn donde:

h: prdida de carga o de energa (m)

f: coeficiente de friccin (adimensional)

L: longitud de la tubera (m)

D: dimetro interno de la tubera (m)

v: velocidad media (m/s)

g: aceleracin de la gravedad (m/s2)

Q: caudal (m3/s)

El coeficiente de friccin f es funcin del nmero de Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de la tubera (r):

f = f (Re, r); Re = D v / ; r = / D

: densidad del agua (kg/m3).

: viscosidad del agua (Ns/m2).

: rugosidad absoluta de la tubera (m)

En la siguiente tabla se muestran algunos valores de rugosidad absoluta para distintos materiales:RUGOSIDAD ABSOLUTA DE MATERIALESMaterial (mm)

Material (mm)Plstico (PE, PVC)

0,0015

Fundicin asfaltada

0,06-0,18

Polister reforzado con fibra de vidrio

0,01

Fundicin

0,12-0,60

Tubos estirados de acero

0,0024

Acero comercial y soldado

0,03-0,09

Tubos de latn o cobre

0,0015

Hierro forjado

0,03-0,09

Fundicin revestida de cemento

0,0024

Hierro galvanizado

0,06-0,24

Fundicin con revestimiento bituminoso

0,0024

Madera

0,18-0,90

Fundicin centrifugada

0,003

Hormign

0,3-3,0

Para el clculo de "f" existen mltiples ecuaciones, a continuacin se exponen las ms importantes para el clculo de tuberas:

a. Blasius (1911). Propone una expresin en la que "f" viene dado en funcin del Reynolds, vlida para tubos lisos, en los que r no afecta al flujo al tapar la subcapa laminar las irregularidades. Vlida hasta Re < 100000:

f = 0,3164 Re-0,25b. Prandtl y Von-Karman (1930). Amplan el rango de validez de la frmula de Blasius para tubos lisos:

1 / f = - 2 log (2,51 / Ref )c. Nikuradse (1933) propone una ecuacin vlida para tuberas rugosas:

1 / f = - 2 log ( / 3,71 D)d. Colebrook-White (1939) agrupan las dos expresiones anteriores en una sola, que es adems vlida para todo tipo de flujos y rugosidades. Es la ms exacta y universal, pero el problema radica en su complejidad y en que requiere de iteraciones:

1 / f = - 2 log [( / 3,71 D) + (2,51 / Ref )]e. Moody (1944) consigui representar la expresin de Colebrook-White en un baco de fcil manejo para calcular "f" en funcin del nmero de Reynolds (Re) y actuando la rugosidad relativa (r) como parmetro diferenciador de las curvas:

2. Manning (1890)

Las ecuaciones de Manning se suelen utilizar en canales. Para el caso de las tuberas son vlidas cuando el canal es circular y est parcial o totalmente lleno, o cuando el dimetro de la tubera es muy grande. Uno de los inconvenientes de la frmula es que slo tiene en cuenta un coeficiente de rugosidad (n) obtenido empricamente, y no las variaciones de viscosidad con la temperatura. La expresin es la siguiente:h = 10,3 n2 (Q2/D5,33) LEn donde:


n: coeficiente de rugosidad (adimensional)


Q: caudal (m3/s)


El clculo del coeficiente de rugosidad "n" es complejo, ya que no existe un mtodo exacto. Para el caso de tuberas se pueden consultar los valores de "n" en tablas publicadas. Algunos de esos valores se resumen en la siguiente tabla:

COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING DE MATERIALESMaterialn

MaterialnPlstico (PE, PVC)

0,006-0,010

Fundicin

0,012-0,015

Polister reforzado con fibra de vidrio

0,009

Hormign

0,012-0,017

Acero

0,010-0,011

Hormign revestido con gunita

0,016-0,022

Hierro galvanizado

0,015-0,017

Revestimiento bituminoso

0,013-0,016

3. Hazen-Williams (1905)

El mtodo de Hazen-Williams es vlido solamente para el agua que fluye en las temperaturas ordinarias (5 C - 25 C). La frmula es sencilla y su clculo es simple debido a que el coeficiente de rugosidad "C" no es funcin de la velocidad ni del dimetro de la tubera. Es til en el clculo de prdidas de carga en tuberas para redes de distribucin de diversos materiales, especialmente de fundicin y acero:

h = 10,674 [Q1,852/ (C1,852 D4,871)] LEn donde:


Q: caudal (m3/s)

C: coeficiente de rugosidad (adimensional)



En la siguiente tabla se muestran los valores del coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams para diferentes materiales:

COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS PARA ALGUNOS MATERIALESMaterialC

MaterialCAsbesto cemento

140

Hierro galvanizado

120

Latn

130-140

Vidrio

140

Ladrillo de saneamiento

100

Plomo

130-140

Hierro fundido, nuevo

130

Plstico (PE, PVC)

140-150

Hierro fundido, 10 aos de edad

107-113

Tubera lisa nueva

140


89-100

Acero nuevo

140-150


75-90

Acero

130


64-83

Acero rolado

110

Concreto

120-140

Lata

130

Cobre

130-140

Madera

120

Hierro dctil

120

Hormign

120-140

4. Scimeni (1925)

Se emplea para tuberas de fibrocemento. La frmula es la siguiente:

h = 9,84 10-4 (Q1,786/D4,786) LEn donde:

h: prdida de carga o energa (m)

Q: caudal (m3/s)


L: longitud de la tubera (m) 5. Scobey (1931)

Se emplea fundamentalmente en tuberas de aluminio en flujos en la zona de transicin a rgimen turbulento. En el clculo de tuberas en riegos por aspersin hay que tener en cuenta que la frmula incluye tambin las prdidas accidentales o singulares que se producen por acoples y derivaciones propias de los ramales, es decir, proporciona las prdidas de carga totales. Le ecuacin es la siguiente:

h = 4,098 10-3 K (Q1,9/D1,1) LEn donde:


K: coeficiente de rugosidad de Scobey (adimensional)

Q: caudal (m3/s)



Se indican a continuacin los valores que toma el coeficiente de rugosidad "K" para distintos materiales:

COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE SCOBEY PARA ALGUNOS MATERIALESMaterialK

MaterialKAcero galvanizado con acoples

0,42

Acero nuevo

0,36

Aluminio

0,40

Fibrocemento y plsticos

0,32

6. Veronesse-Datei

Se emplea para tuberas de PVC y para 4 104 < Re < 106:

h = 9,2 10-4 (Q1,8/D4,8) LEn donde:

h: prdida de carga o energa (m)

Q: caudal (m3/s)



7. Prdidas de carga en singularidades

Adems de las prdidas de carga por rozamiento, se producen otro tipo de prdidas que se originan en puntos singulares de las tuberas (cambios de direccin, codos, juntas...) y que se deben a fenmenos de turbulencia. La suma de estas prdidas de carga accidentales o localizadas ms las prdidas por rozamiento dan las prdidas de carga totales.

Salvo casos excepcionales, las prdidas de carga localizadas slo se pueden determinar de forma experimental, y puesto que son debidas a una disipacin de energa motivada por las turbulencias, pueden expresarse en funcin de la altura cintica corregida mediante un coeficiente emprico (K):

h = K (v2 / 2g)En donde:


K: coeficiente emprico (adimensional)

v: velocidad media del flujo (m/s)

g: aceleracin de la gravedad (m/s2)

El coeficiente "K" depende del tipo de singularidad y de la velocidad media en el interior de la tubera. En la siguiente tabla se resumen los valores aproximados de "K" para clculos rpidos:

VALORES DEL COEFICIENTE K EN PRDIDAS SINGULARESAccidenteKL/DVlvula esfrica (totalmente abierta)

10

350

Vlvula en ngulo recto (totalmente abierta)

5

175

Vlvula de seguridad (totalmente abierta)

2,5

-

Vlvula de retencin (totalmente abierta)

2

135

Vlvula de compuerta (totalmente abierta)

0,2

13

Vlvula de compuerta (abierta 3/4)

1,15

35


5,6

160


24

900

Vlvula de mariposa (totalmente abierta)

-

40

T por salida lateral

1,80

67

Codo a 90 de radio corto (con bridas)

0,90

32

Codo a 90 de radio normal (con bridas)

0,75

27

Codo a 90 de radio grande (con bridas)

0,60

20

Codo a 45 de radio corto (con bridas)

0,45

-

Codo a 45 de radio normal (con bridas)

0,40

-

Codo a 45 de radio grande (con bridas)

0,35

-

curva característica para tubería y pérdidas

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