Laboratorio de Operaciones Unitarias

Experiencia: Curva Característica Bomba Centrífuga

1.- Marco Teórico 1.1.- Pérdidas de Carga A medida que un fluido fluye a través de una cañería, tubo u orto conducto, este pierde

energía debido al rozamiento que existe entre las paredes del ducto y el fluido. Esto

generalmente se denomina “pérdidas de carga” y en la práctica implica un descenso de la

presión entre dos puntos del sistema de flujo.

En general, la Ecuación de Bernoulli (Ec. 1) es la siguiente:

𝑃1

𝜌+

𝑣12

2𝑔+ 𝑧1 =

𝑃2

𝜌+

𝑣22

2𝑔+ 𝑧2 + ℎ𝑓

Ec.1

Los sub índices 1 indican el punto de mayor energía del sistema de flujo y los sub

índices 2 indican el punto de menor energía. Además, a la derecha de la ecuación

aparece el nuevo término hf, que indica a las pérdidas de carga sufridas por el

movimiento del fluido. Una forma de cuantificar estás pérdidas de carga es mediante la

Ecuación de Darcy (Ec. 2).

ℎ𝑓 = 𝑓𝐿 𝑣2

𝐷 2𝑔

Ec.2

Donde f es el factor de fricción que se obtiene de la gráfica de Moody (APÉNDICE A), D es

el diámetro interno del ducto, v es la velocidad promedio del fluido y L es el largo de cañería

recta por donde fluye el fluido. Notar que L hace referencia a tramos de cañería recta, sin

embargo es posible usar la misma ecuación para determinar la pérdida de carga de

cualquier singularidad (fitting), usando la longitud equivalente (Leq) del mismo, este

concepto establece que las singularidades generan una pérdida de carga similar a las de

tramos rectos de cañería recta, para determinar la longitud equivalente se puede usar el

monograma adjunto en el APÉNDICE B o también tablas con relaciones Leq/D de los

accesorios como la mostrada en el APÉNDICE C.

Una forma empírica de determinar las pérdidas de carga de una singularidad es

aplicando la Ecuación de Bernoulli (Ec. 1) a la singularidad. Tomamos un punto antes

y otro después del accesorio, esto nos permite hacer algunas suposiciones, como son:

ambos puntos se encuentran a la misma altura y que la velocidad promedio del fluido

no varía significativamente, con lo que nos queda.

𝑃1

𝜌=

𝑃2

𝜌+ ℎ𝑓

Ec.3

Ordenando podemos escribirla de la siguiente forma:

𝛥𝑃

𝜌= ℎ𝑓

Ec.4

La Ec. 4 nos dice que las pérdidas de carga causadas por una singularidad son

proporcionales a la diferencia de presión sobre la densidad que ocurre antes y después del

accesorio. Esto es correcto según lo mencionado anteriormente.

1.2.- Plato Orificio Un plato orificio (Figura 1) es un instrumento utilizado para determinar la velocidad de un

fluido basándose en los principios de la ecuación de Bernoulli (Ec. 1).

Aplicando la Ec. 1 a los puntos mostrados en la figura anterior tenemos:

𝑃𝑎

𝜌+

𝑣𝑎2

2𝑔+ 𝑍𝑎 =

𝑃𝑏

𝜌+

𝑣𝑏2

2𝑔+ 𝑍𝑏 + ℎ𝑓

Ec.1

Es evidente que ambos puntos se encuentran a la misma altura, por lo que la ecuación

queda:

𝑃𝑎

𝜌+

𝑣𝑎2

2𝑔=

𝑃𝑏

𝜌+

𝑣𝑏2

2𝑔+ ℎ𝑓

Ec.5

Además, diremos que el tramo que recorre el fluido entre los dos puntos es tan corto que

las pérdidas de carga son pequeñas. Notar que decimos pequeñas y no nulas, esto porque

en la realidad si existen esas pérdidas de carga y eventualmente cambiarán el resultado

final de la aplicación de la ecuación, sin embargo, más adelante veremos cómo resolver

esta situación. Con la suposición anterior la ecuación nos queda:

𝑃𝑎

𝜌+

𝑣𝑎2

2𝑔=

𝑃𝑏

𝜌+

𝑣𝑏2

2𝑔

Ec.6

De aquí la velocidad que nos interesa conocer es la va, pero esta ecuación también

depende de vb. Para reemplazar vb en términos de va utilizaremos la ecuación de

continuidad (Ec. 7).

𝑄𝑎 = 𝑄𝑏

𝑣𝑎𝐴𝑎 = 𝑣𝐵𝐴𝐵

𝑣𝑎𝜋𝐷𝑎

2

4= 𝑣𝑏𝜋

𝐷𝑏2

4

Ec.7

Reemplazando nos queda:

𝑃𝑎

𝜌+

𝑣𝑎2

2𝑔=

𝑃𝑏

𝜌+

𝑣𝑏𝜋𝐷𝑏

2

42𝑔

Ec.8

Despejando pava va tenemos:

𝑣𝑎 =1

√1 − (𝐷𝑎𝐷𝑏

)4

√2𝑔(𝑃𝑏 − 𝑃𝑏)

𝜌

Ec.9

La Ec. 9 es la ecuación de velocidad ideal del plato orificio. Decimos ideal ya que como

mencionamos anteriormente, la suposición de eliminar las pérdidas de carga no es del todo

acertada, por lo que en la práctica esta ecuación no nos servirá. Sin embargo podemos

agregar un factor de corrección a la Ec. 9 para transformarla en una ecuación que si servirá

empíricamente.

𝑣𝑎 =𝐶

√1 − (𝐷𝑎𝐷𝑏

)4

√2𝑔(𝑃𝑏 − 𝑃𝑏)

𝜌

Ec.9

En la Ec. 6 se agrega el factor de corrección C. Que se determina experimentalmente

realizando el procedimiento de calibración del plato orificio.

2.- Objetivos

2.1.- Determinar la pérdida de carga de diferentes singularidades a diferentes caudales. 2.2.- Comparar el valor del factor de fricción experimental con el teórico usando la ecuación de Darcy. 2.3.- Determinar la ecuación de calibración del plato orificio.

3.- Procedimiento Experiencia 1.1: Pérdidas de carga en singularidades

Para determinar las pérdidas por fricción de una singularidad, se mide la diferencia de

presión causada por el accesorio, en puntos que se encuentran a la misma altura y que

tienen el mismo diámetro, a excepción de los puntos ubicados antes y después del reductor,

donde se debe considerar el cambio de velocidad por ecuación de continuidad.

Para efectos de los objetivos de la experiencia, se ha de medir la caída de presión 3 veces

para cada singularidad, manipulando el flujo de agua que pasa por el sistema. Las

mediciones se harán utilizando caudales de 5, 10 y 15 [l/min].

Procedimiento:

1. Verificar que las mangueras del manómetro diferencial se encuentren limpias al

inicio de cada medición, y posteriormente verificar que el líquido manométrico se

encuentre nivelado en ambas ramas cuando los dos extremos están a presión

atmosférica.

2. Conectar las mangueras del manómetro diferencial disponible a las entradas

dispuestas antes y después de cada singularidad en el sistema, verificando que las

válvulas de paso correspondientes se encuentren completamente cerradas. (Por

ejemplo: al realizar la experiencia para el codo, se deberán conectar las mangueras

a las válvulas V13 y V14).

3. Asegurarse de que estén abiertas las válvulas V01, V03, V04, V05, V07, V11 y V15.

Las válvulas V02, V06, V08, V09, V10, V12, V13, V14 y V16 deberán estar cerradas.

4. Abrir el paso de agua a través de la válvula V02. Luego, regular el flujo hasta el valor

indicado de medición mediante la misma válvula, revisando la lectura del rotámetro

R1.

5. Abrir al mismo tiempo las válvulas de paso ubicadas en las entradas que estén

conectadas a las mangueras del manómetro diferencial, esto con el objetivo de que

el flujo no ingrese al manómetro.

6. Registrar la diferencia de nivel entre ambas ramas del manómetro diferencial.

7. Una vez registrada la medición, cerrar al mismo tiempo las válvulas de paso

conectadas a las mangueras del manómetro diferencial.

8. Cerrar el paso de agua a través de la válvula V02.

9. Repetir el procedimiento variando el flujo de acuerdo con los valores establecidos

para la misma singularidad. Luego, realizar el mismo procedimiento para los demás

accesorios de la línea.

Experiencia 1.2: Calibración plato orificio

Para calibrar el plato orificio es necesario medir la diferencia de presión antes y después

del accesorio, con el objetivo de determinar el factor de corrección C relacionado a las

pérdidas de fricción entre los puntos de medición. Para esto se utilizan los manómetros de

aguja instalados en la línea hidráulica.

Las mediciones se harán utilizando caudales de 12 a 20 [l/min].

Procedimiento:

Asegurarse de que estén abiertas las válvulas V01, V07, V11, V15, V16, V17 y V18.

Las válvulas V02, V03, V04, V05, V06, V08, V09, V10, V12, V13 y V14 deberán

estar cerradas.

Verificar que los manómetros de aguja M1 y M2 marquen cero cuando no haya flujo

de agua (válvula V02 cerrada).

Abrir el paso de agua a través de la válvula V02 y regular el flujo hasta 12 [l/min].

Registrar las mediciones de los manómetros M1 y M2, y la diferencia de presión

entre ellos.

Repetir el paso 4 aumentando el caudal en cada medición en 1 [l/min] a través de la

válvula V02 hasta que el rotámetro marque 20 [l/min].

Una vez alcanzado un flujo de 20 [l/min], repetir el paso 4 disminuyendo el caudal

en cada medición en 1 [l/min] a través de la misma válvula, hasta que el rotámetro

marque 12 [l/min].

Cerrar el paso de agua a través de la válvula V02.

Luego de registrar todos los datos, realizar un ajuste de curva a la ecuación obtenida

para la calibración del plato orificio, para obtener así el valor del coeficiente de

descarga.

4.- Datos Adicionales Diámetro Cañería (*): ¾’’

Diámetro Plato Orificio: ½’’

(*) Hace referencia a la línea donde se ubica el plato orificio

5.- Referencias Robert L. Mott. 1994. Applied Fluid Mechanics. Prentice Hall, Fourth Edition. Noel de Nevers. 1991. Fluid Mechanics for Chemical Engineers. McGraw-Hill, Second Edition.

Apéndice A: Diagrama de Moody

Apéndice B: Diagrama longitud equivalente de singularidades

Apéndice C: Tabla longitudes equivalentes accesorios