curso taller minitab completo

TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB

PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Dagoberto Salgado Horta

CURSO TALLER DE

APLICACIÓN DE MINITAB

Elaboró: Dagoberto Salgado Horta Enero 2011

Tel. 2719872 o 3006527920

Mail: [email protected]

Página 1




CONTENIDO

MÓDULO 1. INTRODUCCIÓN

1. Características generales del Minitab

2. Pantallas y menús

3. Abrir, guardar e imprimir archivos

4. Cálculos con columnas y renglones

5. Aplicaciones

MÓDULO 2. HERRAMIENTAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Gráficos de barras y línea

2. Diagrama de Pareto y de Causa Efecto

3. Gráficas de dispersión de dos variables

4. Gráficas tridimensionales

5. Aplicaciones

MÓDULO 3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

1. Estadísticos de una muestra

2. Diagrama de caja y diagrama de tallo y hojas

3. Histogramas

4. Prueba de normalidad

5. Distribución normal estándar y distribución normal

6. Aplicaciones

MÓDULO 4. HERRAMIENTAS PARA ANÁLISIS - ESTADÍSTICA INFERENCIAL

1. Cálculo de probabilidades

2. Pruebas de hipótesis de una población

3. Pruebas de hipótesis de dos poblaciones

4. Tamaño de muestra y potencia

5. Análisis de varianza (ANOVA)

6. Correlación y Regresión lineal y cuadrática simple

7. Aplicaciones

MÓDULO 5. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA

1. Prueba de rachas de normalidad

2. Prueba de los signos de una mediana

3. Prueba de Wilconox de una mediana

4. Prueba de rangos de dos muestras de Mann Whitney

5. Prueba de Kruskal Wallis varias poblaciones

6. Prueba de medianas de Mood varias poblaciones (ANOVA)

7. Experimentos aleatorizados bloqueados (ANOVA 2 vías)

8. Tablas de Contingencia.

9. Aplicaciones

Página 2




MÓDULO 6. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

1. Cartas de control por variables: I-MR, Xmedia – R

2. Estudios de capacidad de equipos de medición R&R

3. Estudios de capacidad de procesos normales

4. Estudios de capacidad de procesos no normales

5. Cartas de control por atributos: p, np, c, u

6. Estudios de capacidad de proceso por atributos

7. Cartas de control especiales (EWMA, CuSum)

8. Muestreo por atributos (AQL, AOQL, LTPD, Z1.4)

9. Ejercicios

MÓDULO 7. DISEÑO DE EXPERIMENTOS

1. Cartas Multivari

2. Diseño de experimentos factoriales completos

3. Diseño de experimentos factoriales de dos niveles

4. Diseño de experimentos fraccionales

5. Diseño de experimentos de Taguchi

6. Superficies de respuesta

7. Aplicaciones

MÓDULO 8. TÓPICOS ESPECIALES

1. Series de tiempo

2. Regresión múltiple

3. Análisis multivariado

4. Confiabilidad

5. Operaciones especiales

6. Aplicaciones

Página 3




MÓDULO 1. INTRODUCCIÓN

Objetivo: Familiarse y realizar aplicaciones con el paquete estadístico Minitab

1.1 Características generales del Minitab

Minitab es un paquete estadístico que incluye funciones de la estadística descriptiva,

estadística inferencial, diseño de experimentos, series de tiempo, estadística

multivariada, confiabilidad y otras funciones especiales para facilitar los cálculos y los

análisis estadísticos.

Todos las líneas de comando tendrán el formato siguiente (> separa menús):

Data > Change Data Type > Numeric to Text.

1.2 Pantallas y menús

Las pantallas y menus principales del Minitab se muestran a continuación:

Captura de datos

File > New

Hoja de trabajo nueva Proyecto nuevo,

manteniendo lo que ya se ha borra toda la

procesado como gráficas información que

sesiones, etc. exista en el

proyecto abierto.




Para cambiar el tipo de datos de la columna de numérica a texto

Data > Change Data Type > Numeric to Text. Aparecerá una caja de diálogo donde indicaremos si deseamos almacenar

los valores convertidos en la misma columna o en otra nueva.

Para pasar las columnas

a la zona de trabajo, se pueden

seleccionar con doble click en

estas, o por medio del botón de

Select

1.3 Abrir, guardar e imprimir archivos

Para proyectos donde

se incluye todo, datos

gráficas, sesiones.

Se puede importar

Para hojas de trabajo una hoja de cálculo

(worksheets) sólo la de Excel en forma

parte de hoja tipo Excel directa con

Open Worksheet

Número de columnaNombre de columna

Letra “T” indica columna

de texto

Numéricas Alfanumérica Fecha/hora

Número de columnaNombre de columna

Letra “T” indica columna

de texto

Numéricas Alfanumérica Fecha/hora

Página 5




1.4 Cálculos con columnas y renglones

a) Se tiene una calculadora integrada para hacer operaciones con columnas:

Calc > Calculator

Columna donde

Columnas aparecerá el

que contienen resultado

los datos

Expresión a

calcular

Ejemplo: Velocidad por tiempo

Store result in C8

Expresion: C1*C2

b) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a través de

Calc > Column o Row Statistics respectivamente:

Cálculos

disponibles

Columna (s) sobre la que se hará

el cálculo

Constante opcional (K1, K2, etc.)

en la que se desea almacenar el

resultado

La constante se muestra con

Data > Display Data > selecc. K2

c) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a través de

Editor > Enable commandsMTB > Let C4 = C1 + C2 + C3

o

Edit > Command line editor Escribir la expresión Let C4 = C1 + C2 + C3

Submit commnads

1.5 Aplicaciones

Ejercicios con renglones y columnas

Página 6




MÓDULO 2. HERRAMIENTAS PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMASLa teoría se puede consultar en el documento de word anexo: Herramientas Solución Probs.doc

2.1 Gráficos de barras y línea

Se utiliza el archivo de hoja de trabajo PULSE.MTW de la carpeta DATA de Minitab como ejemplo.

Se coleccionan datos de 92 estudiantes, su peso, estatura, peso, sexo, si fuma o no, nivel de

actividad física y pulso en reposo. Todos tiran una moneda y los que les salío sol corren durante

un minuto, después se vuelve a tomar su pulso.

Se puede obtener información sobre los archivos de Minitab con:

Help > Help > Data Sets Pulse.Mtw (dar doble click)

Para gráficas de barras:

File > Open Worksheet > Pulse.Mtw

Graph > Bar chartSe muestran distintas opciones para representar las barras,

Para el caso de hombres y mujeres según su actividad se tiene:

Graph > Bar chart: Count of unique values, Stack

Categorical variables: Activity Sex

Para cambiar la apariencia de las barras:

Colocarse en las barras y dar doble click, aparece el cuadro de diálogo

Edit Bars Attributes, en Fill Pattern marque Custom y seleccionar blanco en

Background color, también se puede seleccionar un tipo de trama por barra dando

Click en la gráfica, click en la sección específica y doble click, poner trama en Type.

Para poner nombres a los valores codificados de sexo y actividad, se utiliza:

Data > Code > Numeric to text

Se puede usar la

misma columna

u otra para los

valores una vez

transformados

Una vez cambiados los valores la gráfica se actualiza en forma automática colocándose

en la gráfica y con botón derecho del ratón seleccionar Update Graph Now

Co

un

t

Activity 3210

60

50

40

30

20

10

0

Sex

1

2

Chart of Activity, Sex

Página 7




El marco de la gráfica se puede quitar seleccionándolo con doble click y modificándolo

Para gráficas de Pastel:

Graph > Pie chart

Se muestran distintas opciones para los datos fuente ya sea Chart Raw Data en cuyo

caso se establece una variable categórica en este caso Activity

La otra opción es que los valores ya estén tabulados previamente,

Chart values from a table

Para separar un sector: Click sobre la gráfica, click sobre el sector y doble click y

en Explode indicar Explode Slice

Cambiando el número de actividad por su nombre con:

Data > Code > Numeric to text1 Nula

2 Baja

3 Media

4 Alta

Para indicar el normbre de la categoría y su frecuencia en cada uno de las partes

de la gráfica de pastel, seleccionar la gráfica e ir a Slice Labels y marcar:

Category name, Frequency.

Para agregar texto y figuras a la gráfica, seleccionar la gráfica con un click:

Editor > Annotation > Graph annotation tools

Para agregar texto

Seleccionar el botón T

Marcar la zona donde debe aparecer el texto

Escribir el texto

Confirmar

Para agregar figuras

Seleccionar el botón de la figura e insertarla

2.2 Diagrama de Pareto y de Causa Efecto

Diagrama de Pareto

Se utiliza el archivo PARETO anexo con estadísticas de los defectos en un producto

Copiar los datos de este archivo de datos para el módulo 2 en Minitab

Stat > Quality Tools > Pareto Chart

Category

0

1

2

3

Pie Chart of Activity

Página 8




Para el diagrama de Pareto se tienen dos opciones de entrada de datos:Se indica la columna donde se encuentran los defectos

Chart defects in se tiene la opción de una categoría By VariableLos defectos ya se tienen tabulados en una columna donde

Chart defects table aparecen los nombre y en otra para las frecuencias

Por ejemplo de la primera opción colocando Defectos en Chart defects in se tiene:

Miniatab coloca nombre en las barras hasta que se cumple el % acumulado, después

acumula todos los demás conceptos y los agrupa en la barra de otros.

Usando Operario en By Variable in se obtiene el diagrama estratificado siguiente:

Para quitar los colores: seleccionar las barras y se cambia con

Fill Pattern - Custom - Background color - elegir un color que puede ser blanco

Con Type se pueden cambiar las tramas de las barras, con click se selecciona la

la gráfica, click en la barra específica, doble click y seleccionar la trama.

Diagrama de Causa efecto

Stat > Quality Tools > Cause and EffectPara el diagrama de Causa Efecto se tienen dos opciones de entrada de datos:

Unicamente columnas de ramas principales o columnas adicionales para subramas.

Co

un

t

Pe

rce

nt

DefectosCount

9.7 3.1 2.1

Cum % 63.6 85.1 94.9 97.9 100.0

124 42 19 6 4

Percent 63.6 21.5

OtherTerminaciónFormaSopladuraRayas

200

150

100

50

0

100

80

60

40

20

0

Pareto Chart of Defectos

Defectos

Co

un

t

Oth

er

Term

inac

ión

Form

a

Sopla

dura

Ray as

80

60

40

20

0

Other

Term

inac

ió n

Form

a

Sopla

dura

Raya

s

80

60

40

20

0

Operario = A Operario = B

Operario = C Operario = D

Defectos

Other

Rayas

Sopladura

Forma

Terminación

Pareto Chart of Defectos by Operario

Página 9




Los datos se colocan como sigue:

Causas primarias:

AMBIENTE MATLS. PERSONAL MÉTODO MAQUINAS

Polvo Forma Salud Ajuste Mantto.

Vibraciones Dureza Habilidad Velocidad Deformación

Humedad Amacen Humor Abrasión

Temperatura Herramental

Causas secundarias:

FORMA ALMACEN HABILIDAD HUMOR

Diámetro Tiempo Selección Horas

Curvatura Ambiente Formación Moral

Experiencia Cansancio

Para cambiar el

tamaño de letra

hacer doble click en

los títulos y

seleccionar otro

tamaño de letra

2.3 Gráficas de dispersión de dos variables

Se utiliza de nuevo el archivo PULSE.MTW de Minitab anexo

Gráfica de dispersión simple

File > Open Worksheet > Pulse.mtw o Copiar los datos del archivo a Minitab

Graph > Scatterplot > Simple

Indicar en Y variable Weight y en X variable Height

La gráfica de dispersión simple se muestra a continuación:

Environment

Measurements

Methods

Material

Machines

Personnel

Humor

Habilidad

Salud

Herramental

A brasión

Deformación

Mantto.

A macen

Dureza

Forma

V elocidad

A juste

Temperatura

Humedad

V ibraciones

Polv o

E xperiencia

Form

ación

Selección

Cansancio

Moral

Horas

Curv atura

Diám

etro

Am

biente

Tiempo

Cause-and-Effect Diagram

Height

We

igh

t

767472706866646260

220

200

180

160

140

120

100

Scatterplot of Weight vs Height

Página 10




Gráfica de dispersión Simple con una variable categórica:

Se puede agregar otra variable para estratificar haciendo doble click en cualquiera

de los puntos y seleccionando la pestaña Groups e indicando la variable

categórica Sex.

Para cambiar el tipo se símbolo por categoría para impresión en blanco y negro:

Click sobre cualquiera de los puntos, para seleccionarlos todos

Click sobre los puntos de una cierta categoría

Doble click para que aparezca el cuadro de diálogo que permita cambiar el color,

símbolo y tamaño para los puntos de ese grupo.

Gráfica de dispersión con estratificación por grupos:

Graph > Scatterplot > With Groups

Indicar en Y variable Weight y en X variable Height

Indicar en Categorical variables for Grouping Sex

La gráfica obtenida es similar a la mostrada arriba.

Identificación de puntos en una gráfica

Se utiliza el archivo de datos COCHES.MTW anexo:

Copiar los datos del archivo de datos para el módulo 2 COCHES

Graficando Potencia (CV) vs Previo de venta (pesetas) PVP se tiene:

Height

We

igh

t

767472706866646260

220

200

180

160

140

120

100

Sex

1

2


Página 11




Para saber el precio y potencia de un coche caro, posicionar el cursor en el punto

y esperar unos segundos:

Symbol, Row 180: Pot. (CV) = 225, PVP = 44652800

Para marcar más de un punto a la vez se utiliza Brush

Con el gráfico seleccionado con un click, seleccionar Editor > Brush, se pueden

seleccionar los puntos uno a uno o con un cuadro seleccionar varios a la ve,.

manteniendo presionado el botón izquierdo del ratón mientras se seleccionan.

Otra forma de activar Brush es con la barra de herramientas Graph Editing llamada

desde: Tools > Tool Bars > Graph Editing

Con Brush activado y con la ventana de gráfica activa, en el Menu Editor seleccionar

Set ID Variables indicar Marca y Modelo seleccionar Include (row numbers)

Para poner la marca a cada punto se usa:

Stat > Scatter plot: With Groups

Labels > Data Labels > seleccionar Use Labels from Column Marca

Pot.(CV)

PV

P

5004003002001000

50000000

40000000

30000000

20000000

10000000

0

Scatterplot of PVP vs Pot.(CV)

Página 12




Para hacer un Zoom de una zona del diagrama hay que cambiar los valores mínimo y

máximo de los ejes, seleccionar cada uno y en Scale Range poner los adecuados.

Eje X Minimum 50 Maximum 100

Eje Y Minimum 1500000 Maximum 2000000

Para identificar las coordenadas de los puntos de la gráfica seleccionar la gráfica

Editor > Crosshair

El cursor se convierte en una cruz que se puede colocar en el punto

para ver las coordenadas

Gráficas de dispersión Bivariantes con páneles:

Se utiliza el archivo REHEAT.MTW de Minitab localizado en la carpeta DATA.

File > Open Worksheet > Reheat.Mtw o copiar los datos del archivo anexo

Stat > Scatter plot: With Connected Line para unir los puntos

Y variable Quality X variables Time

Multiple graphs > By Variables > En By variables in separate panels Temp

Pot.(CV)

PV

P

1009080706050

2000000

1900000

1800000

1700000

1600000

1500000

VOLKSWAGEN

VOLKSWAGEN

VOLKSWAGEN

VOLKSWAGEN

SUZUKI

SEAT

SEAT

SEAT

SEAT

SEAT

SEAT

SEAT

SEAT ROVER

RENAULT

RENAULT PEUGEOT

PEUGEOT

PEUGEOT

PEUGEOT

OPEL

OPEL

OPEL

NISSAN

NISSAN

MAZDA

LANCIA

HYUNDAI

HYUNDAI

FORD FORD

FORD

FORD

FIAT

FIAT

FIAT FIAT

CITROEN

CITROEN

CITROEN

Alfa Romeo

Scatterplot of PVP vs Pot.(CV)

Página 13




Para modificar la apariencia de la gráfica, seleccionarla y:

Editor > Panel > Option

Seleccionar Don´t alternate panels

Seleccionar Both variable names and levels

Graficas bivariantes con distribuciones de frecuencia adicionales

Con los datos del archivo de datos del módulo 2 - COCHES

Graph > Marginal Plot

Se tienen 3 posibilidades después de indicar la variable Y y X como antes:

Gráfica de dispersión Simple con una variable categórica:

Time

Qu

alit

y

8

6

4

2

0

353025

8

6

4

2

0

353025 353025

Temp = 350 Temp = 375 Temp = 400

Temp = 425 Temp = 450 Temp = 475

Scatterplot of Quality vs Time

Pot.(CV)

PV

P

5004003002001000

50000000

40000000

30000000

20000000

10000000

0

Marginal Plot of PVP vs Pot.(CV)

Pot.(CV)

PV

P

5004003002001000

50000000

40000000

30000000

20000000

10000000

0


Pot.(CV)

PV

P

5004003002001000

50000000

40000000

30000000

20000000

10000000

0


Página 14




Matrices de Graficas bivariantes

Graph > Matrix Plot

Se tienen varias posibilidades después de indicar las variables:

Matriz de "todas" por "todas" las

variables seleccionadas

Permite seleccionar

toda la matriz o

solo la parte inferior

o superior de la

misma

Matriz bivariante solo entre las variables seleccionadas: En este caso se seleccionan:

PVP

40000000

20000000

0

1284

Num.Cil.

12

8

4

40000000200000000

400

200

0

Pot.(CV)

4002000

Matrix Plot of PVP, Num.Cil., Pot.(CV)

Página 15




En esta gráfica si en el

Editor se selecciona la

opción Brush y manualmente

seleccionamos una serie de

puntos en una ventana,

en forma automática se

seleccionan en las otras

ventanas.

2.4 Gráficas bivariantes tridimensionales

Grafica bivariada en tres dimensiones

Graph > 3D Scatter Plot

Se utiliza de nuevo el archivo COCHES.MTW anexo

Indicar las variables para el eje

Z, Y y X

Con la herramienta Tools > Tool Bars > 3D Graph tools se puede modificar la gráfica:

PV

P

4002000

40000000

30000000

20000000

10000000

0

Cil.(cc)

Co

nsu

mo

500025000

12

10

8

6

4

Pot.(CV) Velo.max

320240160

Matrix Plot of PVP, Consumo vs Cil.(cc), Pot.(CV), Velo.max

PVP

0

15000000

02000

40006000

Cil.(cc)

PVP

30000000

45000000

450

300Pot.(CV)150

06000

3D Scatterplot of PVP vs Pot.(CV) vs Cil.(cc)

Página 16




Girar gráfica Zoom Posición inicial

Sobre la gráfica de 3 dimensiones se pueden usar también las opciones Brush,

modificar ejes, puntos, etc. haciendo doble click sobre ellos.

En algunos casos se desea tener los

líneas verticales para los puntos, esto

se hace en el menu de:


Data View - Seleccionar en Data Display

Projected lines

Grafica bivariada en tres dimensiones estratificada por una variable categórica


Indicar las variables Z, Y y X así como la

variable (s) categórica (s)

Graph > 3D Scatter PlotSuperficie mallada (Wireframe) o superificie con textura (surface)

Generar datos para la superficie por medio de una función ya establecida con:

PVP

0

15000000

04000 6000

Cil.(cc)

2000200040004000 6000

PVP

30000000

45000000

450

300Pot.(CV)150

06000

Num.Cil.

8

12

2

4

5

6

3D Scatterplot of PVP vs Pot.(CV) vs Cil.(cc)

Página 17




Calc > Make Mesh Data

Columnas donde

se guardan los

datos generados

Datos para un

sombrero vaquero

Obtener la gráfica con:

Graph > 3D Surface Plot

Columnas de datos para Z, Y y X de Mesh Se tienen dos opciones,

mallada o superficie

Curvas de nivel (Contour Plots)

Graph > Contour PlotColumnas de datos para Z, Y y X de Mesh

-1

C3 0

1

-5-5

C10

C1 5

0

-5

5

C2

Surface Plot of C3 vs C2, C1

C1

C2

0.8

0.8

0.4

0.4

0.0

-0.4 -0.4

-0.4

-0.4 -0.4

-0.8-0.8

-0.8-0.8-0.8

5.02.50.0-2.5-5.0

5.0

2.5

0.0

-2.5

-5.0

Contour Plot of C3 vs C2, C1

Página 18




2.5 Aplicaciones (Ver ejercicios de Aplicaciones Sección 2 en este libro)

MÓDULO 3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

3.1 Estadísticos de una muestraVer archivo Estadistica Descriptiva.doc anexo para una explicación de los conceptos teóricos

Se usa el archivo DETERGENTE.MTW anexo en la hoja de datos del módulo 3:

Contiene datos de peso en gramos de 500 paquetes de detergente con peso nominal

de 4 grs. indicando en cuál de las 2 líneas se ha llenado:

Estudio estadístico básico:

Stat > Basic statistics > Display descriptive statisticsVariables y variable categórica

Gráficas de los datos

Selección de estadísticos específicos

NOTA: Para que las columnas no se desplazen al copiar de Minitab a Excel cambiar a letra COURIER

Descriptive Statistics: Peso en gr

Variable Línea N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median

Peso en gr 1 250 0 3999.6 3.14 49.6 3877.0 3967.8 3999.5

2 250 0 4085.6 3.32 52.5 3954.0 4048.8 4087.0

Variable Línea Q3 Maximum

Peso en gr 1 4040.0 4113.0

2 4121.5 4202.0

Página 19




Las gráficas obtenidas de la estadística descriptiva son las siguientes:

3.2 Diagrama de caja y diagrama de tallo y hojas

Para estos ejemplos se utiliza el archivo PULSE.MTW de Minitab

File > Open Worksheet > Pulse.mtw o copiar los datos del archivo anexo

Diagrama de caja

Peso en gr

Fre

qu

en

cy

420041404080402039603900

50

40

30

20

10

0

420041404080402039603900

1 2 1

4086

StDev 52.51

N 250

Mean 4000

StDev 49.60

N 250

2

Mean

Histogram (with Normal Curve) of Peso en gr by Línea de llenado

Panel variable: Línea de llenado

Línea de llenado

Pe

so

en

gr

21

4200

4150

4100

4050

4000

3950

3900

Individual Value Plot of Peso en gr vs Línea de llenado

Línea de llenado

Pe

so

en

gr

21

4200

4150

4100

4050

4000

3950

3900

Boxplot of Peso en gr by Línea de llenado

Página 20




Graph > Boxplot

Hacer una columna con el incremento del Pulso = Pulse 2 - Pulse 1

Calc > Calculator

Store result in variable Incremento

Expression Pulse2 - Pulse1

Gráfica de caja sencillo

Gráfica de caja por grupos

Pu

lse

1

100

90

80

70

60

50

Boxplot of Pulse1

Incre

me

nto

Ran

Sex

21

2121

50

40

30

20

10

0

-10

-20

Boxplot of Incremento vs Ran, Sex

Página 21




El diagrama de caja muestra los cuartiles Q1, Q2 (mediana) y Q3, el rango

intercuartílico es Q3 - Q1 y los bigotes se encuentran en Q1 + 1.5RIC y

Q3 - 1.5RIC. Los valores que exceden estos rangos se muestran en asteriscos.

Los valores similares se desplazan horizontalmente para que se puedan apreciar.

Diagrama de tallo y hojas

Graph > Stem and Leafo Stat > EDA > Stem and Leaf

Variable

Estratificación opcional por otra variable

Destacar valores que exceden 1.5 RIC

de Q1 y Q3

Definición del ancho de la "celda" de números

Stem-and-Leaf Display: Weight

Stem-and-leaf of Weight N = 92 Leaf Unit = 1.0

Tallo Hojas

1 9 5 Con Increment = 20

4 10 288 Leaf Unit = 10

13 11 002556688 Tallo Hojas

24 12 00012355555 1 0 9

37 13 0000013555688 13 1 000111111111

(11) 14 00002555558 37 1 222222222223333333333333

44 15 0000000000355555555557 (33) 1 444444444445555555555555555555555

22 16 000045 22 1 666666777777

16 17 000055 10 1 888899999

10 18 0005

6 19 00005 HI 21 Valor anómalo destacado

HI 215 Línea de profundidad (frec. Acumulada hasta la mediana () )

Diagrama de puntos

Graph > Dotplot

Se tienen varias alternativas para estos diagramas desde el simple hasta estratificado.

Identificando el incremento en el pulso para quienes han corrido o no y por sexo.

Página 22




3.3 Histogramas o distribuciones de frecuencia

Existen diferentes opciones para esta herramienta:

Indicando como variable Pulse1 se tiene:

Se pueden hacer cambios en la escala de los ejes horizontal y vertical haciendo click

sobre estos, de la misma forma para el marco del histograma.

La apariencia de las barras se puede cambiar haciendo clcik en estas.

Para cambiar los intervalos del histograma, se da doble click sobre la escala horizontal

del histograma y se selecciona la pestaña Binning

Se deifnen los intervalos a través de sus

puntos de corte

Se indica el nuevo número de intervalos

Incremento

4536271890-9

Ran Sex

1

2

1

2

1

2

Dotplot of Incremento vs Ran, Sex

Pulse1

Fre

qu

en

cy

1009080706050

25

20

15

10

5

0

Histogram of Pulse1

Página 23




Con doble click en la escala horizontal se puede modificar la escala de valores

Una vez creada esta gráfica, se puede hacer otra muy similar dejando el histograma

original como ventana activa, por ejemplo para Pulse2:

Editor > Make Similar Graph

Para comparar los histogramas según se haya corrido o no se tiene:

Pulse1

Fre

qu

en

cy

100.0091.3382.6674.0065.3356.6648.00

30

25

20

15

10

5

0

Histogram of Pulse1

Pulse2

Fre

qu

en

cy

1401201008060

30

25

20

15

10

5

0

Histogram of Pulse2

Página 24




Graph > Histogram: SimpleMultiple Graphs:

Multiple Variable:

In separate panels of the same graph; Same scales for graphs X, Y

By Variable:

Ran

3.4 Distribución normal estándar y distribución normal

La teoria se puede consultar en el archivo de Word anexo: Distribución Normal.doc

Calc > Probability distributions > Normal

Da la ordenada de probabilidad

en un punto del eje horizontal

Da la probabilidad acumulada

o área desde menos infinito hasta

los valores indicado en Input

Column o el valor indicado en

Input Constant

Da el valor para el cual se obtiene

la probabilidad acumulada que se

indica

Media cero y desv. Estándar uno

indica una distribución normal

estándar, con otros valores

se trata de la distribución normal

El área total de probabilidad es de 1.0

La media es de cero y la desv. Estandar 1

Ejemplos:

Densidad de probabilidad

Pulse1

Fre

qu

en

cy

1009080706050

16

14

12

10

8

6

4

2

0

1009080706050

1 2

Histogram of Pulse1

Panel variable: Ran

Página 25




Calc > Probability distributions > NormalSeleccionar Probability Density

En Input Constant poner 1.5

Normal with mean = 0 and standard deviation = 1

x f( x )

1.5 0.129518

Probabilidad acumulada

Calc > Probability distributions > NormalSeleccionar Cumulative Probability



x P( X <= x )

1.5 0.933193

Probabilidad acumulada inversa

Calc > Probability distributions > NormalSeleccionar Inverse Cumulative Probability



P( X <= x ) x

0.9332 1.50006

Dibujo de la gráfica de densidad normal (entre -4 a +4 con incrementos de 0.1)

Calc > Make Patterned data > Simple set of numbersStore patterned data in C1

Columna para guardar los datos

Primer valor

Último valor

Incremento

Listar cada valor

Listar toda la lista

Calc > Probability distributions > Normal

Columna de datos fuente

Columna de datos distribuidos normalmente

Graph > Scatter plot (With connect line)

Página 26




Indicar en Y C1 y en X C1

En la gráfica quitar los puntos dejando solo la línea con doble click sobre la curva:

Attributes Symbols > seleccionar Custom y en Type None

Para la parte sombreada bajo la campana se dibuja un polígono:

Editor > Annotation > Graph annotation tools Seleccionar para el interior el color gris

Para las distribuciones de densidad de Weibull se tiene (entre 0 y 4 con incrementos de 0.01):

Calc > Make Patterned data > Simple set of numbersStore patterned data in C1

Calc > Probability distributions > Weibull

se repiten los valores del 1 al 4 en el parámetro de forma

C1

C2

43210-1-2-3-4-5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

Scatterplot of C2 vs C1

C1

C2

43210-1-2-3-4-5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0


Página 27




Graph > Scatterplot (With connect Line)En la gráfica seleccionar los puntos con doble click

Attributes, Symbols, Custom, Type None, Color Black

Con Editor > Annotation > Graph annotation tools Con T escribir el texto de las opciones de las gráficas de Weibull

Areas bajo la curva normal

Excel =Distr.norm.estand( valor de Z)

Minitab Calc > Probablity distributions > Normal

Cumulative probability, Mean 0, standar deviation 1

Input constant (valor de Z)

Media = 0

Optional storage (K1 o K2)

Data> Display data K1 K2

K2 Calc > Calculator Store result in C1 Expresion K2 - K1

K1 Minitab Excel

K2 K1 Área Área

Área entre ± Z = 1 sigmas 0,933193 0,0668072 0,8663858 0,866385597



Área antes de Z = -1.5 0,0668072 0,0668072 0,066807201

Área después de Z = 0.8 0,211855 0,211855 0,211855399

Restar a 1 o dar - Z

Área entre Z=-1.5 y Z=0.6 0,725747 0,0668072 0,6589398 0,658939681

Para cambiar el número de decimales mostrado en las columnas seleccionándolas y

Editor > Format column > Numeric Fixed decimal with 8 u otro

C1

Y-D

ata

43210

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Variable

C4

C5

C2

C3

Scatterplot of C2, C3, C4, C5 vs C1

a = 1, b = 1

a = 1, b = 2

a = 1, b = 3

a = 1, b = 4

Página 28




3.5 Prueba de normalidad

Utilizando el archivo de datos de DETERGENTE.MTW anexo

Copiar los datos del archivo a Minitab

Las hipótesis son las siguientes:

Ho: Los datos SI provienen de una población distribuida normalmente

Ha: Los datos NO provienen de una población distribuida normalmente

Stat > Basic statistics > Normality Test

en Variable indicar la columna de Pesos

Seleccionar la prueba de Anderson Darling

AD - El estadístico de Anderson

Darling está en función de las

distancias entre los puntos y la

recta es mejor un valor menor

P Value indica la probabilidad

de equivocarnos al rechazar el

supuesto de normalidad cierto

Un valor P de menos de 0.05

indica que los datos no son

normales, en este caso si lo son.

Otra forma de hacerlo es con:

Graph > Probability Plot: Single

en Graph Variable indicar la columna de Pesos

En la gráfica se deben observar

la gran mayoría de puntos dentro

del intervalo de confianza y

obtener un P value mayor a 0.05

para indicar que los datos siguen

una distribución normal

3.6 Aplicaciones

Ver hoja de aplicaciones de este módulo 3.

Peso en gr

Pe

rce

nt

430042004100400039003800

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1

Mean

0.314

4043

StDev 66.76

N 500

AD 0.426

P-Value

Probability Plot of Peso en grNormal

Peso en gr

Pe

rce

nt

430042004100400039003800

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1

Mean

0.314

4043

StDev 66.76

N 500

AD 0.426

P-Value

Probability Plot of Peso en grNormal - 95% CI

Página 29




MÓDULO 4. HERRAMIENTAS PARA ANÁLISIS - ESTADÍSTICA INFERENCIAL

4.1 Cálculo de probabilidades

Distribución t de Student (para número de muestras menor a 30 o sigma desconocida)Se usa para pruebas de hipótesis sobre medias de una y dos poblaciones

Requiere un parámetro adicional de Grados de Libertad (gl) = n -1

Excel =Distr.t( valor de t, gl, colas) Área bajo la curva

=Distr.t.inv( valor de probabilidad, gl) Estadístico t para una cierta área

El área siempre se divide entre 2

Minitab Calc > Probablity distributions > t

Inverse Cumulative probability, Degrees of freedom

Input constant (valor de la probabilidad alfa o área bajo la curva)

Estadístico t (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa)

Probabilidad alfa (valor del área bajo la curva corresp. A t)

Media = 0

1- Alfa Estadístico t Estadístico t

Datos Alfa Minitab en Minitab Excel

10 0,05 0,95 1,83311 1,833112933

10 0,1 0,9 1,38303 1,383028738

Distribución F de Fisher (para probar hipótesis de comparación de varianzas entre dos muestras)

Requiere dos parámetros adicionales de Grados de Libertad (gl) = n1 -1 y n2 = 2

Excel =Distr.F( valor de F, gl 1, gl 2)

=Distr.F.inv( valor de probabilidad, gl 1, gl 2)

Minitab Calc > Probablity distributions > F

Inverse Cumulative probabilityNumerator Degrees of freedom; Denominator Degrees of Freedom


Estadístico F (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa)

S1 debe ser mayor a S2

0

Sólo valores positivos en eje horizontal

curva no simétrica

Datos de la Datos de la 1- Alfa Estadístico F

muestra 1 muestra 2 Alfa Minitab en Minitab Excel

10 10 0,05 0,95 3,17889 3,178893104

10 10 0,1 0,9 2,44034 2,440340438

2

2

2

1

S

SFc

Página 30




Distribución Chi Cuadrada (para probar hipótesis de la varianza de una población)

Requiere un parámetro adicional de Grados de Libertad (gl) = n -1

Excel =Distr.Chi( valor de Chi, gl)

=Prueba.Chi.inv( valor de probabilidad, gl)

Minitab Calc > Probablity distributions > Chi Square

Inverse Cumulative probabilityDegrees of freedom


Estadístico Chi (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa)

0

Sólo valores positivos en eje horizontal

curva no simétrica

Datos de la 1- Alfa Estadístico Chi Cuadrado

muestra Alfa Minitab en Minitab Excel

10 0,05 0,95 16,919 16,9189776

10 0,1 0,9 14,6837 14,68365657

4.2 Pruebas de hipótesis de una población

Referirse a los materiales sobre Pruebas de hipótesis para la teoría de estas pruebas

MinitabPruebaHipótesis.doc InterConfPruHipo1P.xls Pruebas Hipotesis 2 pob1.xls

Las pruebas de hipótesis permiten probar una afirmación o rechazarla en relación

a parámetros de la población que pueden ser la media, varianza y proporción con

nivel de confianza que normalmente es del 95% (con 5% de probabilidad de error).

Para las pruebas se toman muestras de las poblaciones y en base a la información

que proporcionen se infiere sobre el comportamiento del parámetro en la población.

Caso 1. Prueba de una media poblacional cuando se conoce la varianza de la población (en base a datos históricos)

Ho: Media = valor Ha: Media Valor

Ejemplo: Una línea de llenado de paquetes debe llenar 4 kg en cada uno. Se toman

20 muestras y se pesan en gramos:

4035 3949 3969 3955 3969

3928 4017 3979 3984 3995

3974 4009 3970 4034 3991

4024 3983 3997 3964 3988

La desviación estándar histórica es de 25 g.

¿Se puede afirmar que el peso promedio es diferente a 25 g.?

Ho: Media = 25 Ha: Media 25

2

2

2

1

S

SFc

Página 31




Se inrtroducen los valores en una sola columna C1 titulada Pesos:

Stat > Basic Statistics > 1 - Sample Z

Indicar columna de datos

Esta sección se usa cuando hay

datos de media y muestras

Desviación estándar histórica

Media a probar

Nivel de confianza

Hipótesis alternativa, también se

puede probar "Menor que" o

"Mayor que"

Permite seleccionar varios tipos de gráficas

Si la Ho queda fuera de la línea

azul, entonces se rechaza la

hipótesis nula Ho y se acepta la

hipótesis alterna Ha indicando

que los pesos son menores a

los 4 Kgs.

One-Sample Z: Pesos

Test of mu = 4000 vs not = 4000

The assumed standard deviation = 25

Pesos

4040402040003980396039403920

_X

Ho

Individual Value Plot of Pesos(with Ho and 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 25)

Página 32




Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI Z P

Pesos 20 3985.70 28.18 5.59 (3974.74, 3996.66) -2.56 0.011

Este es el intervalo de confianza del 95% donde se encuentra Él valor P es menor

la media del proceso de llenado (población). El 4000 no se a 0.05 por tanto se

encuentra en el intervalo por tanto el promedio difiere de lo rechaza la Ho y se

que se afirma acepta la alterna en

este caso el

promedio difiere de

los 4000 g.

Caso 2. Prueba de una media poblacional cuando no se conoce la varianza y el número de datos es menor a 30

Ho: Media = valor Ha: Media Valor

Stat > Basic Statistics > 1 - Sample t

Similar al anterior sin requerir el valor de la desviación estándar

One-Sample T: Pesos

Test of mu = 4000 vs not = 4000

Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T P

Pesos 20 3985.70 28.18 6.30 (3972.51, 3998.89) -2.27 0.035

Las conclusiones son iguales que en el caso 1

Caso 3. Prueba de hipótesis para una proporción

Ejemplo: Un producto tiene accesorios que se piensa nadie usa, se hace una encuesta

a 200 usuarios y 17 si usan los accesorios.

¿Para un 95% de confianza se confirma la sospecha de que menos del 10% de

usuarios usan estos accesorios?

Ho: Proporción >= 0.10 Ha: Proporción < 0.10

Stat > Basic Statistics > 1 - ProportionSe usa a mano si np > 5 y n(1-p) > 5

sin embargo Minitab lo calcula

por el método exacto

Test and CI for One Proportion

Test of p = 0.1 vs p < 0.1

Upper Exact

Página 33




Sample X N Sample p Bound P-Value

1 17 200 0.085000 0.124771 0.285

No se rechaza Ho ya que la Proporción del 10% de la

hipótesis se encuentra en el intervalo de confianza y el

P value es mayor a 0.05, no se acepta la hipótesis alterna.

Es válido decir que sólo el 10% de los usuarios utilizan los accesorios

4.3 Pruebas de hipótesis de dos poblaciones

Caso 1. Comparación de dos medias - Muestras independientes

H: Media A - Media B = 0 Ha: Media A - Media B 0

Ejemplo: 10 pieles son curtidas usando el método A y 10 usando el método B, las

resistencias a la tracción son las siguientes:

Método A Método B

24,3 24,4

25,6 21,5

26,7 25,1

22,7 22,8

24,8 25,2

23,8 23,5

25,9 22,2

26,4 23,5

25,8 23,3

25,4 24,7

¿Se puede decir que los dos métodos producen resistencias a la tracción diferentes?

Usar un nivel de confianza del 95%.

Se colocan los valores en dos columnas diferentes C1 y C2 corresp. A Metodos A y B

Paso 1. Se realiza un análisis de comparación de varianzas poblacionales:

Ho: Varianza A = Varianza B Ha: Varianza A Varianza B

Stat > Basic Statistics > 2 Variances

Test for Equal Variances: Método A, Método B

95% Bonferroni confidence intervals for standard deviations

F-Test (normal distribution)

Test statistic = 1.01, p-value = 0.991

Página 34




Como el P value es mayor a 0.05 no se rechaza la Hipótesis nula de igualdad de

varianzas, por tanto se asume que son iguales. Esta inf. se usará a continuación:

Paso 2. Se realiza un análisis de comparación de medias poblacionales

H: Media A - Media B = 0 Ha: Media A - Media B 0

Stat > Basic Statistics > 2 - Sample t

La gráfica de puntos individuales indica diferencia entre las muestras

Y los resultados de la prueba estadística lo confirman:

Two-sample T for Método A vs Método B

N Mean StDev SE Mean

Método A 10 25.14 1.24 0.39

Método B 10 23.62 1.24 0.39

Difference = mu (Método A) - mu (Método B)

Estimate for difference: 1.52000

95% CI for difference: (0.35037, 2.68963)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2.74 P-Value = 0.014 DF = 17

Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la

diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05

se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se acepta

la alterna afirmando que son diferentes

Caso 2. Muestras pareadas - Prueba si las diferencias entre sujetos son iguales.

Ho: Media de diferencias = 0 Ha: Media de diferencias

Da

ta

Método BMétodo A

27

26

25

24

23

22

21

Individual Value Plot of Método A, Método B

Página 35




Se utilizan cuando se trata de comparar el efecto de dos tratamientos a los mismos

sujetos u objetos, por ejemplo el peso de individuos antes y después de una rutina.

También se aplica cuando cuando antes de comparar se hacen parejas de sujetos

por ejemplo para comparar los promedios de alumos de dos universidades, primero

se forman parejas (dos ingenieros, dos administradores, dos arquitectos, etc.)

Ejemplo: Se hacen dos tratamientos superficiales para lentes A y B, se seleccionan

10 personas a las que se les instala uno de esos lentes en cualquier lado al azar.

Después de un periodo se mide el deterioro (rayas, desgaste, etc.) de cada lente:

Persona Lente A Lente B

1 6,7 6,9

2 5,0 5,8

3 3,6 4,1

4 6,2 7,0

5 5,9 7,0

6 4,0 4,6

7 5,2 5,5

8 4,5 5,0

9 4,4 4,3

10 4,1 4,8

A un 95% de nivel de confianza

¿Se puede afirmar que los 2 tratamientos producen diferente deterioro en los lentes?

Se colocan los datos en las columnas C1 y C2 para los Lentes A y B.

Ho: Diferencia de medias = 0 Ha: Diferencia de medias 0Stat > Basic Statistics > Paired t

Como el valor de Ho no se

encuentra en el intervalo de

confianza de la diferencia de las

dos medias, se rechaza Ho

y se acepta Ha indicando que el

deterioro es diferentes en los dos

Paired T-Test and CI: Lente A, Lente B métodos.

Paired T for Lente A - Lente B

N Mean StDev SE Mean

Lente A 10 4.96000 1.02978 0.32564

Lente B 10 5.50000 1.13039 0.35746

Difference 10 -0.540000 0.343835 0.108730

Differences

0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2

_X

Ho

Individual Value Plot of Differences(with Ho and 95% t-confidence interval for the mean)

Página 36




95% CI for mean difference: (-0.785964, -0.294036)

T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -4.97 P-Value = 0.001

Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la

diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05

se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se acepta

la alterna afirmando que los tratamientos producen deterioros diferentes.

Caso 3. Comparación de dos proporciones

Ejemplo: En una encuesta a 300 clientes de la zona A, 33 estan descontentos

En otra zona B se encuestaron a 250 clientes y 22 se mostraron descontentos.

A un 95% de nivel de confianza o 5% de nivel de sigfinicancia,

¿Hay diferencia en las proporciones de clientes descontentos en las dos zonas?

Ho: Proporción A = Proporción B Ha: Proporción A Proporción B

Stat > Basic Statistics > 2 - Proportions

Se usa la sección de datos

resumidos

Como Opciones NC = 95%

Alternate = Not equal, Test Dif = 0

Use Pooled estimate p for test

Test and CI for Two Proportions

Sample X N Sample p

1 33 300 0.110000

2 22 250 0.088000

Difference = p (1) - p (2)

Estimate for difference: 0.022

95% CI for difference: (-0.0278678, 0.0718678)

Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 0.86 P-Value = 0.392

Como el cero si se encuentra en el intervalo de confianza de la

diferencia de las dos proporciones y el valor P value es mayor a 0.05

no se rechaza la hipótesis nula de igualdad de proporciones

o sea que no hay razón para decir que las proporciones sean diferentes.

4.4 Tamaño de muestra y potencia

Potencia: Es la capacidad de una prueba para detectar una diferencia cuando realmente existe.

Hipótesis Nula

Desición Verdadera Falsa

No rechazar Desición correcta Error tipo II

p = 1 - a p = b

Rechazar Error tipo I Desición correcta

p = a p = 1 - b

Potencia

Página 37




La potencia de la prueba es la probabilidad de de rechazar correctamente

la hipótesis nula siendo que en realidad es falsa.

El análisis de potencia puede ayudar a contestar preguntas como:

* ¿Cuántas muestras se deben tomar para el análisis?

* ¿Es suficiente el tamaño de muestra?

* ¿Qué tan grande es la diferencia que la prueba puede detectar?

* ¿Son realmente valiosos los resultados de la prueba?

Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parámetros:

* Tamaños de muestra

* Diferencias - un corrimiento significativo de la media que se desea detectar

* Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsa

Caso 1. Prueba t de una media poblacional

Ejemplo: Se tiene una población normal con media de 365 y límites de especificación

de 360 y 370. Si la media se desplaza 2.5 gramos por arriba de la media, el número de

defectos sería inaceptable, la desviación estándar histórica es de 2.403:

Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample tCompletar el diálogo como sigue:

C1

Y-D

ata

375370365360355

0.18

0.16

0.14

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

Variable

Original

CorridaLIE 360 LIE 370

Ho:

Meta

365

Ha: Corrida

367.5

CORRIDA DE 2.5 GRS. EN PROMEDIO

Página 38




Los resultados se muestran a continuación:

Power and Sample Size

1-Sample t Test

Testing mean = null (versus not = null)

Calculating power for mean = null + difference

Alpha = 0.05 Assumed standard deviation = 2.403

Sample Se tiene un 53.76% de Potencia para detectar

Difference Size Power una diferencia de 2.5 si se usan 6 muestras

2.5 6 0.537662 O sea que hay una probabilidad del 46.24%

que no se rechaze Ho y se concluya que no

hay diferencia significativa.

¿cuántas muestras se requieren para tener un 80% de probabilidad de detectar

el corrimiento, y para 85%, 90% y 95%?

Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample t

Se cambia este parámetro


Sample Target

Difference Size Power Actual Power

2.5 10 0.80 0.832695

2.5 11 0.85 0.873928

2.5 12 0.90 0.905836

2.5 15 0.95 0.962487

Si la potencia es demasiado alta por decir 99% se pueden detectar diferencias

que realmente no son significativas.

Caso 2. Prueba t de comparación de dos medias poblacionales

Ejemplo: La potencia de una prueba depende de la diferencia que se quiera detectar

respecto a la desviación estándar, para una sigma poner 1 en diferencia y desviación

estándar, con valores deseados de Potencia de 0.8 y 0.9.

Stat > Power and Sample Size > 2 - Sample t

Power and Sample Size 2-Sample t Test

Página 39




Testing mean 1 = mean 2 (versus not =)

Calculating power for mean 1 = mean 2 + difference

Alpha = 0.05 Assumed standard deviation = 1

Sample Target

Difference Size Power Actual Power

1 17 0.8 0.807037

1 23 0.9 0.912498

Se requieren tamaños de muestra de entre 17 y 23

Caso 3. Prueba de 1 proporción

Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parámetros:

* Tamaños de muestra

* La proporción - una proporción que se desea detectar con alta probabilidad

* Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsa

Suponiendo que se desea detectar una proporción de 0.04 con el 0.8 y 0.9 de niveles

de Potencia:

Proporción que se desea detectar con alta

probabilidad (0.80, 0.90)

Es la proporción de la Hipótesis nula

Test for One Proportion

Testing proportion = 0.02 (versus > 0.02)

Alpha = 0.05

Alternative Sample Target

Proportion Size Power Actual Power

0.04 391 0.8 0.800388

0.04 580 0.9 0.900226

Si se desea saber la Potencia si se utiliza un tamaño de muestra de 500 se tiene:

Stat > Power and Sample Size > 2 - Sample tSample sizes = 500 Alternative values of p = 0.04

Options: Greater Than

Significance Level = 0.05

Test for One Proportion

Testing proportion = 0.02 (versus > 0.02)

Alpha = 0.05

Alternative Sample

Proportion Size Power

0.04 500 0.865861

Por tanto con un tamaño de muestra de 500, la potencia de la prueba para detectar

un corrimiento de 2% a 4% es del 86.6%

Página 40




4.5 Análisis de varianza (ANOVA)

Para la teoría revisar el artículo anexo en el archivo ANOVA.Doc

El Análisis de Varianza es una prueba de hipótesis que trata de probar la

igualdad de varias medias al mismo tiempo:

Requiere que las poblaciones sean normales y con varianza similar.

ANOVA de una vía con datos de tratamientos en diferentes columnas:

Ejemplo: Los técnicos de una fábrica de papel hacen un experimento de un factor

para ver que variedad de árbol produce menos fenoles en los desechos de pasta de

papel. Se colectan los siguientes datos en porcentajes:

A B C

1,9 1,6 1,3

1,8 1,1 1,6

2,1 1,3 1,8

1,8 1,4 1,1

1,1 1,5

1,1

A un 95% de nivel de confianza, ¿hay alguna variedad que produzca más fenoles que otra?

Se colocan los datos en tres columnas distintas C1, C2 y C3:

Stat > ANOVA > One Way (Unstacked)

Los residuos deben mostrar

un comportamiento normal

y aleatorio alrededor de la media

para que el análisis sea válido

Residual

Pe

rce

nt

0.500.250.00-0.25-0.50

99

90

50

10

1

Fitted Value

Re

sid

ua

l

1.81.61.4

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

Residual

Fre

qu

en

cy

0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3

3

2

1

0

Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values

Histogram of the Residuals

Residual Plots for A, B, C

kH ....

3210

.:1 diferentessonmediasdosmenosAlH

Página 41





One-way ANOVA: A, B, C

Como el valor P value es menor

Source DF SS MS F P a 0.05 existe una diferencia

Factor 2 0.9000 0.4500 8.44 0.005 significativa entre algunas medias

Error 12 0.6400 0.0533

Total 14 1.5400

S = 0.2309 R-Sq = 58.44% R-Sq(adj) = 51.52%

Individual 95% CIs For Mean Based on

Pooled StDev A produce más fenoles que B,C

Level N Mean StDev ----+---------+---------+---------+-----

A 4 1.9000 0.1414 (-------*--------)

B 5 1.3000 0.2121 (------*-------) La media de A es

C 6 1.4000 0.2828 (------*------) diferentes a A y B

----+---------+---------+---------+-----

1.20 1.50 1.80 2.10

Pooled StDev = 0.2309 Las medias B y C

Desviación estándar poblacional son similares

Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals

All Pairwise Comparisons

Individual confidence level = 97.94% Como el cero no está en el

intervalo de la diferencia B-A

A subtracted from: o C-A, A es diferente de B y C

Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----

B -1.0130 -0.6000 -0.1870 (---------*---------)

C -0.8974 -0.5000 -0.1026 (---------*--------)

-----+---------+---------+---------+----

-0.80 -0.40 -0.00 0.40

B subtracted from:

Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----

C -0.2728 0.1000 0.4728 (---------*--------)

-----+---------+---------+---------+----

-0.80 -0.40 -0.00 0.40

El intervalo de la diferencia C-B si incluye

el cero por tanto B no es diferentes de C

ANOVA de una vía con datos de tratamientos en una sola columna Respuesta Factor

1,9 A

Los datos del ejemplo anterior arreglados en una 1,8 A

sola columna se muestran a continuación: 2,1 A

1,8 A

1,6 B

1,1 B

1,3 B

1,4 B

1,1 B

1,3 C

1,6 C

1,8 C

1,1 C

1,5 C

1,1 C

Página 42




Stat > ANOVA > One Way

Los resultados son similares a los anteriores excepto que se obtiene una grafica de

4 en uno en vez de 3 en uno.

4.6 Correlación y Regresión lineal y cuadrática simple

Revisar el archivo anexo sobre Análisis de RegresiónRes.doc para conceptos de teoría.

Coeficiente de Correlación

Establece si existe una relación entre las variables y responde a la pregunta,

”¿Qué tan evidente es esta relación?".

La correlación es una prueba fácil y rápida para eliminar factores que no influyen

en la predicción, para una respuesta dada.

* Es una medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables x y y.

* Es un número entre -1 y 1

* Un valor positivo indica que cuando una variable aumenta, la otra variable aumenta

* Un valor negativo indica que cuando una variable aumenta, la otra disminuye

* Si las dos variables no están relacionadas, el coeficiente de correlación tiende a 0.

Residual

Pe

rce

nt

0.500.250.00-0.25-0.50

99

90

50

10

1

Fitted Value

Re

sid

ua

l

1.81.61.4

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

Residual

Fre

qu

en

cy

0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3

3

2

1

0

Observation Order

Re

sid

ua

l

151413121110987654321

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4


Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data

Residual Plots for Respuesta

Página 43




Ejemplo:

Se utiliza el archivo PULSE.MTW campos Peso (Weight) y Altura (Height)

File > Open Worksheet > Pulse.Mtw o copiar los datos del archivo anexo

Antes de calcular el coeficiente de correlación se sugiere hacer un diagrama

bivariante para identificar posibles valores anómalos, relaciones no lineales, etc.

Graph > Scatterplot: Simple Y = Weight y X = Height

Ahora se calcula el coeficiente de Correlación que mide el grado de relación que existe

entre dos variables, como sigue:

Stat > Basic Statistics > Correlation

Seleccionar en Variables Weight Height

Seleccionar Display P values

Los resultados son los siguientes:

Correlations: Weight, Height

Pearson correlation of Weight and Height = 0.785 Coeficiente de correlación

P-Value = 0.000

Como el P value es menor a 0.05, la correlación si es significativa

Height

We

igh

t

767472706866646260

220

200

180

160

140

120

100


Correlación Positiva

Evidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación Negativa

Evidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación

Positiva

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación

Negativa

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Sin Correlación

10

15

20

25

5 10 15 20 25

X

Y

0

5

0

Correlación Positiva

Evidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación Negativa

Evidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación

Positiva

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación

Negativa

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Sin Correlación

10

15

20

25

5 10 15 20 25

X

Y

0

5

0

Página 44




Si se agrega la variable "Pulse1":

Correlations: Weight, Height, Pulse1

Weight Height

Height 0.785 Correlaciones

0 P values

Pulse1 -0.202 -0.212 Correlaciones

0.053 0.043 P values

Cell Contents: Pearson correlation

P-Value

Regresión simple por medio de gráfica:

Stat > Regression > Fitted line Plot

Seleccionar en Response (Y) Weight y en Predictor (X) Height

Seleccionar modelo Linear aunque puede ser Quadratic o Cubic

Ecuación de

Regresión

S Desv. Estandar de

los residuos

(valor real-estimado

por la regresión)

R-Sq Coeficiente

de Determinación

en porcentaje de

variación explicada

por la ecuación de

regresión

R-Sq (Adj) - Sólo para regresión múltiple

Regression Analysis: Weight versus Height

The regression equation is

Weight = - 204.7 + 5.092 Height

S = 14.7920 R-Sq = 61.6% R-Sq(adj) = 61.2%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 31591.6 31591.6 144.38 0.000

Error 90 19692.2 218.8

Total 91 51283.9 El valor p menor a 0.05 indica que SI

es significativa la Correlación entre Y y X.

Regresión simple:

Efectúa un análisis de regresión simple:

Stat > Regression > Regression

Seleccionar en Response Weight y en Predictors Height

Regression Analysis: Weight versus Height


Weight = - 205 + 5.09 Height Ecuación de regresión

Height

We

igh

t

767472706866646260

220

200

180

160

140

120

100

S 14.7920

R-Sq 61.6%

R-Sq(adj) 61.2%

Fitted Line PlotWeight = - 204.7 + 5.092 Height

Página 45




Predictor Coef SE Coef T P

Constant -204.74 29.16 -7.02 0.000

Height 5.0918 0.4237 12.02 0.000

S = 14.7920 R-Sq = 61.6% R-Sq(adj) = 61.2%

Coef. De determinación


Source DF SS MS F P

Regression 1 31592 31592 144.38 0.000 Regresión significativa

Residual Error 90 19692 219

Total 91 51284

Unusual Observations

Obs Height Weight Fit SE Fit Residual St Resid

9 72.0 195.00 161.87 2.08 33.13 2.26R Puntos con un

25 61.0 140.00 105.86 3.62 34.14 2.38R residuo estándar

40 72.0 215.00 161.87 2.08 53.13 3.63R mayor a 2

84 68.0 110.00 141.50 1.57 -31.50 -2.14R

R denotes an observation with a large standardized residual.

En algunos casos hay puntos que están muy alejados de la mayoría de los puntos

se marcan con X y pueden sesgar los resultados, se sugiere investigarlos.

Por ejemplo:

Usando el archivo PUNTOS_RX.MTW anexo:


Graph > Scatterplot: Simple Y = y y X = x

Stat > Regression > Regression

Seleccionar en Response Y y en Predictors X


Obs X Y Fit SE Fit Residual St Resid

51 2.5 40.000 24.343 0.483 15.657 4.55R

52 12.0 60.000 63.056 2.178 -3.056 -1.13 X


X

Y

121086420

70

60

50

40

30

20

10

S 3.47429

R-Sq 86.6%

R-Sq(adj) 86.3%

Fitted Line PlotY = 14.16 + 4.075 X

Página 46




X denotes an observation whose X value gives it large influenc

Regresión simple con datos transformados:

En algunos casos el ajuste se mejora mucho si se transforman los datos:

Por ejemplo usando los datos del archivo CEREBRO.MTW anexo que tiene los pesos

del cerebro y los pesos del cuerpo en 62 especies de mamíferos se tiene:


Haciendo una gráfica de dispersión bivariada se tiene:

Graph > Scatterplot: Simple Y = Peso cerebro y X = Peso total

En este caso los pesos de los elefantes pueden sesgar la ecuación de la recta

no se pueden eliminar como anómalos y se intentará transformarlos en forma

logarítmica:


Seleccionar en Response (Y) Peso Cerebro y en Predictor (X) Peso Cuerpo

Seleccionar modelo Linear aunque puede ser Quadratic o CubicEn Options seleccionar lo siguiente:

Peso total (kg)

Pe

so

ce

reb

ro (

g)

70006000500040003000200010000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

0

Scatterplot of Peso cerebro (g) vs Peso total (kg)

Página 47




Como resultado se obtiene una gráfica mucho más uniforme:

Intervalos de

confianza de Ymedia

en base a una X

Intervalo de

predicción de Y para

valores individuales

en base a una X

Coeficiente de

determinación

muy cercano a uno

Regresión simple cuadrática:

Usar el archivo RESIDUOS.MTW anexo o copiar los datos de las columnas X, Y a Minitab


Seleccionar en Response (Y) Y, Predictor (X) X

Seleccionar modelo Linear

En Options seleccionar Display Confidence Interval y Prediction Interval:

En Graphs seleccionar Residuals vs Fits

Aparece la gráfica siguiente de residuos que no varian aleatoriamente alrededor

de la media, sino más bien con un patrón que sugiere un modelo cuadrático:

Repitiendo las instrucciones anteriores pero para modelo Quadratic se tiene:

Peso total (kg)

Pe

so

ce

reb

ro (

g)

1000

0.00

0

1000

.000

100.

000

10.0

00

1.00

0

0.10

0

0.01

0

0.00

1

100000.00

10000.00

1000.00

100.00

10.00

1.00

0.10

0.01

S 0.301528

R-Sq 92.1%

R-Sq(adj) 91.9%

Regression

95% CI

95% PI

Fitted Line Plotlogten(Peso cerebro (g)) = 0.9271 + 0.7517 logten(Peso total (kg))

Fitted Value

Re

sid

ua

l

3530252015

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

Residuals Versus the Fitted Values(response is Y)

X

Y

543210

35

30

25

20

15

S 0.228822

R-Sq 99.9%

R-Sq(adj) 99.9%

Regression

95% CI

95% PI

Fitted Line PlotY = 15.12 + 2.829 X

+ 0.2355 X**2

Página 48




Los residuos aparecen en forma aleatoria indicando un modelo adecuado.

4.7 Aplicaciones

Ver aplicaciones del Módulo 4

Fitted Value

Re

sid

ua

l

3530252015

0.50

0.25

0.00

-0.25

-0.50

Residuals Versus the Fitted Values(response is Y)

Página 49




MÓDULO 5. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA

Acciones a tomar sobre los datos normales antes de optar por estas pruebas:

Revise y asegúrese de que los datos no siguen una distribución normal.

• Desarrollar una Prueba de normalidad. Para la prueba de Bartlet

el valor de p debe ser < 0.05)

• Desarrollar una Prueba de Corridas (para verificar que no existen sucesos

no aleatorios que puedan haber distorsionado la información)

• Revisar la información para detectar errores (tipográficos, etc.).

Investiguar los valores atípicos.

• Una muestra pequeña (n < 30) proveniente de un universo normal,

se mostrará algunas veces como anormal.

• Intentar transformar los datos. Las transformaciones comunes incluyen:

•- Raíz cuadrada de todos los datos

•- Logaritmo de todos los datos

•- Cuadrado de todos los datos

• Si la información es todavía anormal, entonces usar las herramientas no paramétricas.

Se utilizan cuando no interesa la forma de la distribución o cuando los datos no son normales

Se tienen las pruebas siguientes como más comunes:

Prueba de Hipótesis

Variables Atributos

Tablas deContingencia de

Correlación

No Normales

Normal

Varianzas Medianas

Variancia Medias

Chi

Prueba-F

Homogeneidadde Varianzasde Levene

Homogeneidadde la Variaciónde Bartlett

Correlación

Prueba de signos

Wilcoxon

Mann-Whitney

Kruskal-Wallis

Prueba de Mood

Friedman

Pruebas de t

ANOVA

Correlación

Regresión

Muestra-1

Muestra-2

Una víaDos vías

Residuosdistribuidosnormalmente

Prueba de Hipótesis

Variables Atributos

Tablas deContingencia de

Correlación

No Normales

Normal

Varianzas Medianas

Variancia Medias

Chi

Prueba-F

Homogeneidadde Varianzasde Levene

Homogeneidadde la Variaciónde Bartlett

Correlación

Prueba de signos

Wilcoxon

Mann-Whitney

Kruskal-Wallis

Prueba de Mood

Friedman

Pruebas de t

ANOVA

Correlación

Regresión

Muestra-1

Muestra-2

Una víaDos vías

Residuosdistribuidosnormalmente

Página 50




Pruebas de normalidad o aleatioriedad de los datos

Prueba de Rachas:

Calcula la probabilidad de que un X número de puntos o rachas de referencia,

estén por encima o por debajo del promedio aleatoriamente.

Se tiene pruebas paramétricas y no paramétricas.

Pruebas de igualdad de varianzas

Pruebas de Varianzas

Homogeneidad de la varianza de Levene:

Compara dos o más varianzas de muestras de la misma población.

Pruebas no paramétricas con la medianas o medianas

Pruebas de la Mediana

Prueba de signos: Prueba si el promedio de la mediana de la muestra

es igual a un valor conocido o a un valor a alcanzar.

Prueba Wilcoxon: Prueba si la mediana de la muestra es igual a un valor

conocido o a un valor hipotético.


Prueba Mann-Whitney: Prueba si dos medianas de muestras son iguales.

Comprueba el rango de dos muestras, por diferencia entre dos medianas del universo.

Prueba Kruskal-Wallis: Prueba si más de dos medianas de muestras son iguales.

Asume que todas las distribuciones tienen la misma forma.


Prueba de la mediana de Mood: Otra prueba para más de dos medianas.

Prueba más firme para los valores atípicos contenidos en la información.

Prueba de Friedman: Prueba si las medianas de las muestras, clasificadas

bajo dos categorías, son iguales.

Correlación: Prueba la relación lineal entre dos variables

5.1 Prueba de Rachas

Prueba de Rachas paramétrica:

Racha es un punto o serie consecutiva de puntos que caen en un lado de la mediana.

Se usa cuando se buscan evidencias de ciertos patrones no aleatorios en el proceso,

indicando que la variación es anormal formando grupos, oscilaciones, mezclas

y que se deben tomar acciones correctivas.

Si la muestra es de uno determina la línea central como la mediana y si la muestra

es de subgrupos une las medias de los subgrupos con una línea.

Las hipotesis de esta prueba son:

H0: Las rachas son aleatorias H1: Las rachas siguen un patrón no aleatorio

Por ejemplo con el archivo RADON.MTW de este módulo se tiene:

Copiar los datos del archivo RADON.MTW anexo

Página 51




Stat > Quality Tools > Run ChartEn Single column, seleccionar Membrane .

En Subgroup size, poner 2 . Click OK.

Interpretación de resultados

Como el P value de Clustering es menor a 0.05 indica que este patrón es significativo

y se deben investigar las posibles causas.

Prueba de rachas no paramétrica

H0: Las rachas son aleatorias H1: Las rachas siguen un patrón no aleatorio

Un entrevistador encuesta a 30 personas al azar y les hace una pregunta con 4 posibles

respuestas (0, 1, 2 y 3). Se quiere probar si hay una respuesta aleatoria en el orden de

las respuestas o que no haya sesgo en el entrevistado.

Usar el archivo EXH_STAT.MTW.

Stat > Nonparametrics > Runs Test.En Variables, seleccioanr Response . Click OK.


Runs Test: Response

Runs test for Response

Runs above and below K = 1.23333

The observed number of runs = 8

The expected number of runs = 14.9333

11 observations above K, 19 below

P-value = 0.005

Interpretación de resultados: Como P value es menor a 0.05 se tiene evidencia de que

el comportamiento de las respuestas no es aleatorio y debe investigarse la causa.

5.2 Puebas de signos de la mediana

H0: mediana = mediana hipotetizada versus H1: mediana ≠ mediana hipotetizada

Ejemplo: Se evaluan los índices de precios de 29 casas. Los datos históricos indican

que el índice ha sido de 115. Probar a un alfa de 0.10 si el alfa se ha incrementado.

Sample

Me

mb

ran

e

10987654321

45

40

35

30

25

20

Number of runs about median:

0.97791

3

Expected number of runs: 6.00000

Longest run about median: 5

Approx P-Value for Clustering: 0.02209

Approx P-Value for Mixtures:

Number of runs up or down:

0.86545

5

Expected number of runs: 6.33333

Longest run up or down: 3

Approx P-Value for Trends: 0.13455

Approx P-Value for Oscillation:

Run Chart of Membrane

Página 52




Copiar los datos del archivo EXH_STAT.MTW anexo

Stat > Nonparametrics > 1-Sample Sign.En Variables, seleccionar PriceIndex.

Seleccionar Test median y poner 115 en el cuadro

En Alternative, Seleccionar greater than. Click OK.


Sign Test for Median: PriceIndex

Sign test of median = 115.0 versus > 115.0

N Below Equal Above P Median

PriceIndex 29 12 0 17 0.2291 144.0

Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.05 no hay

evidencia suficiente para rechazar Ho y la

mediana no es mayor a 115.

5.3 Prueba de una mediana de Wilconox

H0: mediana = mediana hipotetizada versus H1: mediana ≠ mediana hipotetizada

Se registran los resultados de examenes en ciencias para 9 estudiantes. Se quiere

probar si hay suficiente evidencia de que la mediana sea diferente de 77 con alfa = 0.05.

Stat > Nonparametrics > 1-Sample WilconoxEn Variables, seleccionar Achievement

Seleccionar Test median y poner 77 en el cuadro

En Alternative, Seleccionar Not equal. Click OK.


Wilcoxon Signed Rank Test: Achievement

Test of median = 77.00 versus median not = 77.00

N

for Wilcoxon Estimated

N Test Statistic P Median

Achievement 9 8 19.5 0.889 77.50


evidencia suficiente para rechazar Ho y la

mediana no es estadísticamente diferente de 77.

5.4 Prueba de rangos de dos muestras de Mann Whitney

H0: h1 = h2 versus H1: h1 ≠h2 , donde h es mediana de la población.

Se asume que las muestras provienen de dos poblaciones con la misma forma y varianza

Ejemplo: Se compara la presión diastólica de dos muestras extraidas de dos poblaciones

Se quiere probar a un 5% de nivel de significancia si hay diferencia entre las medianas.

Página 53




Stat > Nonparametrics > Mann-WhitneyEn First Sample, sleccionar DBP1. En Second Sample, seleccionar DBP2. Click OK.

En Confidence level 95% y en Alternative, Seleccionar Not equal. Click OK.


Mann-Whitney Test and CI: DBP1, DBP2

N Median

DBP1 8 69.50

DBP2 9 78.00

Point estimate for ETA1-ETA2 is -7.50

95.1 Percent CI for ETA1-ETA2 is (-18.00,4.00)

W = 60.0

Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at 0.2685

The test is significant at 0.2679 (adjusted for ties)


evidencia suficiente para rechazar Ho y las

medianas no son diferentes estadísticamente.

5.5 Prueba de igualdad de medianas de Kruskal Wallis

H0: Las medianas poblacionales son todas iguales versus H1: Al menos hay una diferente

Esta es una generalización de la prueba de Mann Whitney

Ejemplo: Se quiere probar si el efecto de tres tratamientos diferentes influyen en el }

crecimiento de bacterias a un 5% de nivel de significancia

Stat > Nonparametrics > Kruskal-Wallis.En Response, seleccionar Growth.

En Factor, seleccionar Treatment. Click OK.


Kruskal-Wallis Test: Growth versus Treatment

Kruskal-Wallis Test on Growth

Treatment N Median Ave Rank Z

1 5 13.20 7.7 -0.45

2 5 12.90 4.3 -2.38

3 6 15.60 12.7 2.71

Overall 16 8.5

H = 8.63 DF = 2 P = 0.013

H = 8.64 DF = 2 P = 0.013 (adjusted for ties)

Interpretación de resultados:

Como el valor P de la prueba es < 0.05 hay evidencia suficiente para rechazar Ho y las

medianas son diferentes estadísticamente.

La mediana 1 difiere menos de la mediana general

Las medianas 2 y 3 tienen una mayor diferencia respecto a la mediana general.

5.6 Prueba de igualdad de medianas de Mood - Exp. de un factor (ANOVA)

Prueba similar a la anterior:

Página 54




H0: h1 = h2 = h3, versus H1: no todas las h's son iguales con h's medianas poblacionales .

de OTIS para los tres niveles educacionales.

Ejemplo: Se mide la habilidad intelectual de 179 estudiantes en base al dibujo de figuras

después se aplica una prueba OTIS y se quiere probar si a un alfa de 5% hay diferencia

significativa entre el nivel de educación 0 - Preprofesionales 1 -Profesionales

2 - Preparatoria

Usar el archivo de datos CARTOON.MTW

Copiar los datos a Minitab

Stat > Nonparametrics > Mood´s Median TestEn Response, seleccionar OTIS.

En Factor, seleccionar ED. Click OK.


Mood Median Test: Otis versus ED

Interpretación de resultados:

Mood median test for Otis Como el valor P es menor a 0.05

Chi-Square = 49.08 DF = 2 P = 0.000 indica que las medianas no son

iguales

Individual 95.0% CIs

ED N<= N> Median Q3-Q1 ----+---------+---------+---------+--

0 47 9 97.5 17.3 (-----*-----)

1 29 24 106.0 21.5 (------*------)

2 15 55 116.5 16.3 (----*----)

----+---------+---------+---------+--

96.0 104.0 112.0 120.0

5.7 Experimento aleatorizado bloqueado (similar a la ANOVA de dos vías)

Ho: Los efectos de todos los tratamientos son cero

H1: Los efectos de los tratamientos difieren de cero

Ejemplo: Se quiere probar un tratamiento de drogas sobre la actividad enzimatica.

Se prueba con tres tratamientos en animales de diferentes granjas.

Usar el archivo EXH_STAT.MTW.

Stat > Nonparametrics > Friedman.En Response, seleccionar EnzymeActivity.

En Treatment, selecionar Therapy. En Blocks, seleccionar Litter. Click OK.


Friedman Test: EnzymeActivity versus Therapy blocked by Litter

S = 2.38 DF = 2 P = 0.305

S = 3.80 DF = 2 P = 0.150 (adjusted for ties)

Sum Los valores P son mayores a 0.10

of por tanto no hay evidencia para

Therapy N Est Median Ranks decir que el efecto de los

1 4 0.2450 6.5 tratamientos sea diferente de cero

2 4 0.3117 7.0

3 4 0.5783 10.5

Grand median = 0.3783

Página 55




5.8 Tablas de Contingencia

Para la teoría ver artículo Tablas de Contingencia.doc anexo

La Tabla de contingencia es una prueba de independencia entre variables.

Ho: La variable de renglón es independiente de la variable de columna

Las proporciones en todas las columnas de cada renglón son iguales

Ha: La variable de renglón tiene dependencia de la variable de columna

Las proporciones en las columnas de cada renglón son diferentes

Ejemplo: Se tiene interés de probar si la afiliación política depende del sexo y del

partído político, para lo cual se encuestan a 100 personas.

Del Archivo EXH_TABL.MTW de la carpeta de Minitab o anexo se toman los datos siguientes:

Democrat Republican Other

Hombres 28 18 4

Mujeres 22 27 1

Las instrucciones son las siguientes:

Open worksheet EXH_TABL.MTW.

Stat > Tables > Chi-Square Test (Tabla en Worksheet).En Columns que contiene la tabla, indicar Democrat, Republican y Other. Click OK.


Chi-Square Test: Democrat, Republican, Other

Expected counts are printed below observed counts

Chi-Square contributions are printed below expected counts

Democrat Republican Other Total

1 28 18 4 50

25.00 22.50 2.50 NOTA: Las frecuencias

0.360 0.900 0.900 esperadas deberían ser mayores

a 5.

2 22 27 1 50

25.00 22.50 2.50

0.360 0.900 0.900

Total 50 45 5 100

Chi-Sq = 4.320, DF = 2, P-Value = 0.115 El valor P es mayor a 0.05 y no

2 cells with expected counts less than 5. se rechaza Ho por tanto el tipo

de partido es independiente del

sexo de los votantes.

5.9 Aplicaciones

Ver ejercicios de aplicación del Módulo 5

Página 56




MÓDULO 6. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Para la teoría sobre el CEP ver archivo Cartas de Control.doc

6.1 Cartas de control por variables: X media - R, I-MR, X media - S

Carta X - R Carta de Medias Rangos, funciona mejor para subgrupos menores a 10.

CAMSHAFT

Ejemplo: En una planta automotríz una flecha debe tener 600 mm ± 2 mm de longitud

sin embargo ha habido dificultades con dar esta dimensión con problemas de ensamble

que resultan en un alto porcentaje de retrabajo y desperdicio. Se dese monitorear esta

característica con una carta X media - R durante un mes se colectan 100 mediciones

(20 muestras de 5 flechas cada una) de todas las flechas utilizadas en la planta de los dos

proveedores que las surten SUPP1 y SUPP2, primero se analiza al SUPP2.

Usar el archivo CAMSHAFT.MTW.

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.

Existe otra alternativa Observations for a subgroup are in a row of columns

En Subgroup sizes, poner 5 . Click OK.

Usar (Chart) Options si se desea algo de lo siguiente:

Parameters Para límites de la media o rango en base a datos históricos

de la Mean y/o Standar Deviation

Estimate Para omitir subrupos con los que el proceso sale de control

Omit the following subroup when est. parameters (2 14)

Method for estimating standar deviation seleccionar R bar

S limits Para mostrar límites en 2 y 3 (default) sigmas u en otra sigma

Display Control Limts at These multiples of std. Dev. (2 3)

Tests Definir las pruebas estadísticas fuera de control a ser indicadas

1 point > 3 std. Dev. From center line

6 points in a row all increasing and all decreasing

9 points in a row on same side of center line

Stages Para mostrar diferentes etapas de desempeño del proceso

Define stages (historical groups) with this variable xxx

Box Cox Para transformar datos sin un comportamiento normal

Optimal Lamda

Display Si se quiere condicionar el despliegue de subgrupos

Display all subgroups Display last xx subgroups

Store Para guardar los datos mostrados en la carta de control

Mean; Std Dev; Point Plotted; Center line; Control limits

Página 57




En este caso:

TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.

Test Failed at points: 2, 14

Se tiene los subgrupos 2 y 14 fuera de control y el proceso no es estable y normal

Eliminando estos subgrupos se tiene:

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.

En Subgroup sizes, poner 5 .

En X bar R Options seleccionar Estimate Omit the following subgroups 2 14 sel. R bar

Click OK OK.

El proceso ahora está dentro de control

Ejemplo usando el archivo VITA_C. MTW que contiene pesos de comprimidos

tomando 5 muestras cada 15 minutos durante un periodo de 10 horas.

Crearemos dos columnas adicionales: Una para la hora de toma de muestra y otra para el

número que identifique al operario de la máquina.

Sample

Sa

mp

le M

ea

n

2018161412108642

602

600

598

__X=600.23

UC L=602.474

LC L=597.986

Sample

Sa

mp

le R

an

ge

2018161412108642

8

6

4

2

0

_R=3.890

UC L=8.225

LC L=0

11

Xbar-R Chart of Supp2

Sample

Sa

mp

le M

ea

n

2018161412108642

602

601

600

599

598

__X=599.938

UC L=602.247

LC L=597.629

Sample

Sa

mp

le R

an

ge

2018161412108642

8

6

4

2

0

_R=4.003

UC L=8.465

LC L=0

Xbar-R Chart of Supp2

Página 58




Calc > Make Patterned Data > Simple Set of Data / Time Values

Hora de la primera y

última muestra

Incremento de 15 minutos

Repetir cada valor 5 veces para

cad muestra

Respecto al operario se asume que las primeras 25 muestras las toma el operario A y las

otras 15 el operario B

Habilitar comandos en la ventana de Sesión con Editor > Enable Commands

MTB > Set c3 En C3 poner

DATA> 125 (1) 125 unos

DATA> 75 (2) 75 doces

DATA> end fin

Desabilitar ejecución de comandos con Editor > Enable Commands

El nombre de la columna se pone a mano OPERARIO

Carta de control de medias

VITA_C

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > XbarSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso


Seleccionar las opciones siguientes:

Scale > Time: marcar Stamp y poner como variable Hora

Xbar Options > Tests: Marcar Perform all tests for special causes

Xbar Options > Stages: Define stages: Operario

Click OK OK.

La carta obtenida es la siguiente:

Hora

Sa

mp

le M

ea

n

17:0016:0015:0014:0013:0012:0011:0010:009:008:00

3.30

3.28

3.26

3.24

3.22

3.20

__X=3.2671

UCL=3.2939

LCL=3.2402

1 2

11

6

Xbar Chart of Peso by Operario

Página 59




Los patrones anormales detectados son:

Test Results for Xbar Chart of Peso by Operario



TEST 5. 2 out of 3 points more than 2 standard deviations from center line (on

one side of CL).

Test Failed at points: 23

TEST 6. 4 out of 5 points more than 1 standard deviation from center line (on

one side of CL).


Carta de control de rangos

VITA_C

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > RSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso


OK

Carta de control de Desviación estándar S

VITA_C

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > SSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso


OK

Sample

Sa

mp

le R

an

ge

403632282420161284

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

_R=0.0483

UCL=0.1020

LCL=0

R Chart of Peso

Sample

Sa

mp

le S

tDe

v

403632282420161284

0.04

0.03

0.02

0.01

0.00

_S=0.01950

UCL=0.04073

LCL=0

S Chart of Peso

Página 60




Carta de control de lecturas individuales

CAMSHAFT

Utilizando los datos del archivo CAMSHAFT

Se copian o se carga el archivo Worksheet de Minitab CAMSHAFT.MTW

Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR.

En Variables seleccionar SUPP1. Click OK

La gráfica obtenida es la siguiente:

Varios puntos salen de control por lo que el proceso no es estable:

Test Results for I Chart of Supp1


Test Failed at points: 39, 55, 82

Test Results for MR Chart of Supp1



Excluyendo los puntos que salen de control se tiene:

Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR.

En Variables seleccionar SUPP1

En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude

Seleccionar Row Numbers 34 39 55 56 82

Click OK OK.

Observation

In

div

idu

al

Va

lue

1009080706050403020101

601

600

599

598

_X=599.548

UC L=601.176

LC L=597.920

Observation

Mo

vin

g R

an

ge

1009080706050403020101

2.4

1.8

1.2

0.6

0.0

__MR=0.612

UC L=2.000

LC L=0

1

1

1

1

1

I-MR Chart of Supp1

Observation

Ind

ivid

ua

l V

alu

e

1009080706050403020101

601

600

599

598

_X=599.531

UC L=600.943

LC L=598.118

Observation

Mo

vin

g R

an

ge

1009080706050403020101

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

__MR=0.531

UC L=1.735

LC L=0

1

111

I-MR Chart of Supp1

Página 61




Repitiendo la operación anterior para los puntos 1, 21, 36 se tiene:

Seleccionar Row Numbers 1 21 36 34 39 55 56 82

El proceso es bastante estable

Carta de lecturas individuales:

CLORO

Ejemplo: En una industria química se toma una muestra cada 15 minutos y se mide

el pH y la concentración de cloro de la solución, los datos se muestran en el archivo

CLORO.MTW anexo de este módulo.

Separando las muestras del último día viernes se tiene:

Data > Copy > Columns to Columns Copy from columns Hora pH Cl

Store copied Data in Columns In current worsheet in columns 'Hora V' 'pH V' 'Cl V'

Seleccionar Subset the Data

Seleccionar Rows that Match Condition Fecha = DATE("08/11/2002")

función seleccionada Date (From text)

OK OK

Obteniendo la carta de control de lecturas individuales se tiene:

Stat > Control Charts > Variable charts for individualsVariable pH V

Scale > Time: Stamp 'Hora V' 'Cl V'

OK

Uso de la función Stamp

Observation

In

div

idu

al

Va

lue

1009080706050403020101

600.5

600.0

599.5

599.0

598.5

_X=599.536

UC L=600.822

LC L=598.251

Observation

Mo

vin

g R

an

ge

1009080706050403020101

1.6

1.2

0.8

0.4

0.0

__MR=0.483

UC L=1.579

LC L=0

11

I-MR Chart of Supp1

Indi

vidu

al V

alue

Cl V

Hora V

20201819182019202121

13:3012:4512:0011:1510:309:459:008:157:306:45

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

_X=9.128

UCL=12.843

LCL=5.413

1

I Chart of pH V

Página 62




Como hay un punto que se sale de control se puede omitir como sigue:

Stat > Control Charts > Variable charts for individualsVariable pH V

Scale > Time: Stamp 'Hora V' 'Cl V'

Data Options seleccionar Specify wich rows to exclude Row numbers 25

I Chart Options en These multiples of the standar deviation poner 1 2 3

OK

Excluye el punto fuera de

control y muestra los

límites de control a

una, dos y tres sigmas

Para mostrar el comportamiento por día, se usa Stages por Fecha en dos cartas para

mejor claridad

Stat > Control Charts > Variable charts for individualsVariable pH

I Chart Options:

Define stages (historical group) within this variable Fecha

When to start a new value seleccionar With each new value

Display seleccionar Each Segment Contains 80 Subgroups

OK

Carta deRangos Móviles

CLORO

Stat > Control charts > Variable chart for individuals > Moving rangeVariable ' pH V'

Ind

ivid

ua

l V

alu

e

Cl V

Hora V

20201819182019202121

13:3012:4512:0011:1510:309:459:008:157:306:45

13

12

11

10

9

8

7

6

5

_X=9

+3SL=12.366

-3SL=5.634

+2SL=11.244

-2SL=6.756

+1SL=10.122

-1SL=7.878

I Chart of pH V

Ind

ivid

ua

l V

alu

e

Cl V

Hora V

2018212019

14:0012:0010:008:006:15

14

12

10

8

6

_X=8.981

UCL=12.370

LCL=5.592

04/11/2002 05/11/2002 06/11/2002

Cl V

Hora V

14

12

10

8

6

_X=9.128

UCL=12.843

LCL=5.413

07/11/2002 08/11/20021

I Chart of pH by Fecha

Página 63




Carta de control de valores individuales y rangos móviles

CLORO

Stat > Control charts > Variable chart for individuals > I-MRVariable ' pH V' OK

Carta de control X-S

CAMSHAFT

Se utilizan los datos del archivo CAMSHAFT.MTW anexo

Se usa para monitorear proveedores o grupos de máquinas

funciona mejor con tamaños de muestra >= 10

Tomando los datos de SUPP2 se tiene:

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-S.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.

Existe otra alternativa Observations for a subgroup are in a row of columns

En Subgroup sizes, poner 10. Click OK.

Sample

Sa

mp

le M

ea

n

10987654321

602

601

600

599

__X=600.23

UC L=601.908

LC L=598.552

Sample

Sa

mp

le S

tDe

v

10987654321

3

2

1

_S=1.720

UC L=2.952

LC L=0.488

1

Xbar-S Chart of Supp2

Observation

Mo

vin

g R

an

ge

30272421181512963

5

4

3

2

1

0

__MR=1.397

UCL=4.564

LCL=0

Moving Range Chart of pH V

Observation

Indi

vidu

al V

alue

30272421181512963

14

12

10

8

6

_X=9.128

UC L=12.843

LC L=5.413

Observation

Mov

ing

Ran

ge

30272421181512963

4

3

2

1

0

__MR=1.397

UC L=4.564

LC L=0

1

I-MR Chart of pH V

Página 64




Como hay un punto fuera de control, se excluyen los puntos 61 a 70:

En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude Rows 61:70.

6.2 Estudios del sistema de medición R&R

Revisar la teoría de estudios en sistemas de medición en articulo en archivo R&R.doc anexo

En las mediciones se presentan dos tipos de errores:

Error por el equipo mismo se denomina error de repetibilidad

Se obtiene al repetir la misma medición en el mismo ambiente de trabajo

y también por la misma persona, usando el mismo equipo.

Error de reproducibilidad

Causado por diferencias entre operadores al revisar las mediciones

Minitab ofrece varias alternativas de estudios a realizar:

1. Gage Run Chart: Análisis gráfico de los resultados como primeras conclusiones

2. Gage Linearity and Bias Study: ¿es igual el error en todo el rango de magnitudes a medir?

3. Gage R&R Study (Crossed): Estudios de repetibilidad y reproducibilidad (R&R)

para estudios cruzados (más comunes)

4. Gage R&R Study (Nested): Estudios de repetibilidad y reproducibilidad (R&R)

para estudios anidados (pruebas destructivas)

5. Atribute Gage Study (Analytical Method): Estudios R&R para atributos

(características no medibles)

Sample

Sa

mp

le M

ea

n

10987654321

602

601

600

599

__X=600.23

UC L=601.908

LC L=598.552

SampleS

am

ple

StD

ev

10987654321

3

2

1

_S=1.720

UC L=2.952

LC L=0.488

1


Sample

Sa

mp

le M

ea

n

10987654321

602

601

600

599

598

__X=600.042

UC L=601.735

LC L=598.349

Sample

Sa

mp

le S

tDe

v

10987654321

3

2

1

_S=1.736

UC L=2.979

LC L=0.492


Página 65




Diseños Cruzados (Crossed): Los operadores miden todas las piezas dos o tres veces

normalmente características dimensionales

Diseños anidados (Nested): Cada pieza es medida por un solo operador para el caso de

pruebas destructivas, debe medir varias piezas muy parecidas entre si

(normalmente piezas producidas en forma consecutiva) casi sin variabilidad.

Para los ejemplos se usa el archivo RR_Cruz.MTW anexo, contiene datos para la realización

de un estudio R&R en el que 3 operadores han medido 10 piezas distintas, 3 veces cada

una de manera aleatoria y sin saber cual estaban midiendo en cierto tiempo.

Análisis gráfico (Gage Run Chart):

Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run ChartPart Numbers - Pieza; Operators - Operario; Measurement data - Medición

Trial Numbers - Orden (indica el orden en que se hicieron las mediciones).

Options - Permite poner título al estudio

Gage Info: Para información adicional del estudio

Las piezas son diferentes

ver pieza 2 y 3 versus la

8 y 9

El operario 2 tiene más

variabilidad en sus

mediciones y además

tiende a tener valores por

debajo de los otros 2

Estudio R&R (Crossed)

Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Crossed)Part Numbers - Pieza; Operators - Operario; Measurement data - Medición

Seleccionar Method of Análisis - ANOVA

Options - Study variation 5.15 (99% nivel de conf.) Tolerance - 15 Tolerancia de las piezas

Gage Info: Para información adicional de identificación del estudio

Tabla de Análisis de Varianza (ANOVA)

También se hubiera obtenido con:

Stat > ANOVA > Two way Response:Medición Row Factor:Pieza Column Factor:Operario

Two-Way ANOVA Table With Interaction

Source DF SS MS F P

Pieza 9 286.033 31.7814 33.1422 0.000Pieza significativa

Operario 2 45.635 22.8173 23.7942 0.000Operario significativo

Pieza * Operario 18 17.261 0.9589 0.6449 0.849Interaccion no significativa

Repeatability 60 89.217 1.4869

Total 89 438.145

Operario

Me

dic

ion

Mean

16

12

8

16

12

8

Mean

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

O perario

3

1

2

Gage name:

Date of study :

Reported by :

Tolerance:

Misc:

Panel variable: Pieza

Gage Run Chart of Medicion by Pieza, Operario

Página 66




Two-Way ANOVA Table Without Interaction

Source DF SS MS F P

Pieza 9 286.033 31.7814 23.2814 0.000

Operario 2 45.635 22.8173 16.7147 0.000

Repeatability 78 106.478 1.3651

Total 89 438.145

Tabla de componentes de la Varianza (informativa)

%ContributionVarianza

Source VarComp (of VarComp)

Total Gage R&R 2.08017 38.10

Repeatability 1.36510 25.00 Varianza relevante debida al equipo

Reproducibility 0.71507 13.10 Menor varianza debida al operador

Operario 0.71507 13.10

Part-To-Part 3.37959 61.90

Total Variation 5.45976 100.00

Usada cuando el equipo es para control del proceso

Tabla de análisis de la Variación

Usada cuando el equipo es para liberar producto

Study Var %Study Var %Toleranceraiz (Varianza)

Source StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler)

Total Gage R&R 1.44228 7.4277 61.73 49.52

Repeatability 1.16838 6.0171 50.00 40.11

Reproducibility 0.84562 4.3549 36.19 29.03

Operario 0.84562 4.3549 36.19 29.03

Part-To-Part 1.83837 9.4676 78.68 63.12

Total Variation 2.33661 12.0336 100.00 80.22

El % de error total debe ser de cuando más el

Number of Distinct Categories = 1 10% o hasta 30% si la característica no es crítica.

En algunas industrias se toma 25% como aceptable

Este número debe ser de al

menos 4 indicando que el equipo discrimina las partes

Se tiene las siguientes variaciones:

Parte a parte: Variación entre las partes real

Repetibilidad: Variación debida al aparato o equipo de medición

Reproducibilidad: Variación introducida por los operarios

Variación total: Combinación de las anteriores

Ventana de gráficas

Página 67




Operario 2 tiene una

Media más baja

Si no hay interacción

significativa, estas

líneas son paralelas

Carta de rangos: Muestra al operario 2 con mayor variabilidad que los demás

pero aun así estan dentro de control, de otra forma repetir las mediciones

Cartas de Medias: Debe tener al menos el 50% de sus puntos fuera de control para

indicar que el sistema de medición discrimina las partes adecuadamente

Ejemplo de estudio R&R (Crossed) usando el archivo de Minitab Gageaiag

File > Open worksheet > Gageaiag (en carpeta DATA)

Realizar el estudio R&R de acuerdo a lo siguiente:

Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (crossed)Seleccionar columnas de parts, operators y measurement data

Seleccionar Method of Analysis ANOVA

En gage info introducir la información general del equipo y del estudio

En options introducir lo siguiente:

Study variation 5.15 (estándar industrial, corresp. al 99% de NC)

Process Tolerance 2

a) si hay dos especs. inferior y superior, introducir el rango

b) si solo hay una espec. superior introducirla en Upper spec

c) si solo hay una espec. inferior introducirla en Lower spec.

OK


Two-Way ANOVA Table With Interaction

Source DF SS MS F P

Part 9 2.05871 0.228745 39.7178 0.000

Operator 2 0.04800 0.024000 4.1672 0.033

Part * Operator 18 0.10367 0.005759 4.4588 0.000La interacción si es

Repeatability 30 0.03875 0.001292 significativa, el operador

Total 59 2.24913 tiene interacción con las

partes

Gage R&R

%Contribution

Source VarComp (of VarComp)

Total Gage R&R 0.0044375 10.67

Repeatability 0.0012917 3.10

Perc

ent

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

80

40

0

% Contribution

% Study Var

% Tolerance

Sam

ple

Range

4

2

0

_R=2.042

UCL=5.257

LCL=0

1 2 3

Sam

ple

Mean

15.0

12.5

10.0

__X=11.293

UCL=13.383

LCL=9.204

1 2 3

Pieza

10987654321

18

12

6

Operario

321

18

12

6

Pieza

Avera

ge

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

15.0

12.5

10.0

Operario

1

2

3

Gage name:

Date of study :

Reported by :

Tolerance:

Misc:

Components of Variation

R Chart by Operario

Xbar Chart by Operario

Medicion by Pieza

Medicion by Operario

Operario * Pieza Interaction

Gage R&R (ANOVA) for Medicion

Página 68




Reproducibility 0.0031458 7.56

Operator 0.0009120 2.19

Operator*Part 0.0022338 5.37

Part-To-Part 0.0371644 89.33

Total Variation 0.0416019 100.00 Debe ser menor al 10% (AIAG)

o menores al 25% (otras industrias)

Study Var %Study Var %Tolerance


Total Gage R&R 0.066615 0.34306 32.66 17.15

Repeatability 0.035940 0.18509 17.62 9.25


Operator 0.030200 0.15553 14.81 7.78

Operator*Part 0.047263 0.24340 23.17 12.17

Part-To-Part 0.192781 0.99282 94.52 49.64

Total Variation 0.203965 1.05042 100.00 52.52

Number of Distinct Categories = 4 Es adecuado mínimo 4

Si hay interacción entre

operadores y partes,

debe revisarse el método

La carta R esta dentro de control de medición

La carta de medias tiene más del 50% de puntos fuera de control, lo que es adecuado

Estudio R&R (Nested) para pruebas destructivas

Se usa el archivo RR_ANID.MTW que contiene datos de medición de 12 piezas realizadas

por 3 operarios. Las piezas se subdividieron en 3 grupos de 4 unidades y cada operario

midió 3 veces la pieza de un grupo, en orden aleatorio y sin saber que pieza estaba midiendo

Se trata de un diseño anidado ya que cada operador solo mide una parte de las piezas.

Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Nested)Seleccionar columnas de part or batch numbers, operators y measurement data

En gage info introducir la información general del equipo y del estudio

En options introducir lo siguiente:

Study variation 5.15

Process Tolerance 10 Errores mayores a lo permitido

OK

Study Var %Study Var %Tolerance


Total Gage R&R 1.37317 7.07181 97.92 70.72

Repeatability 1.13529 5.84676 80.95 58.47

Perc

ent


100

50

0

% Contribution

% Study Var

% Tolerance

Sam

ple

Range

0.10

0.05

0.00

_R=0.0383

UCL=0.1252

LCL=0

1 2 3

Sam

ple

Mean

1.00

0.75

0.50

__X=0.8075UCL=0.8796

LCL=0.7354

1 2 3

Part

10987654321

1.00

0.75

0.50

Operator

321

1.00

0.75

0.50

Part

Avera

ge

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1.00

0.75

0.50

Operator

1

2

3

Gage name:

Date of study :

Reported by :

Tolerance:

Misc:


R Chart by Operator

Xbar Chart by Operator

Response by Part

Response by Operator

Operator * Part Interaction

Gage R&R (ANOVA) for Response

Página 69





Part-To-Part 0.28475 1.46644 20.30 14.66

Total Variation 1.40238 7.22225 100.00 72.22

Variación de partes muy

Number of Distinct Categories = 1 pequeña vesus la de

operario y equipo, el

sistema de medición

no es adecuado

Estudios de linealidad

La linealidad se refiere a los diferentes % de error durante todo el recorrido de la escala

Se usa el archivo GAGELIN.MTW anexo

En este archivo se muestran las mediciones hechas con el patrón (Master) y

con el sistema en estudio (Response), en distintos niveles de la escala

Amplitud de la

variabilidad del proceso

Ecuación

Datos de promedios

Perc

ent


100

50

0

% Contribution

% Study Var

% Tolerance

Sam

ple

Range

4

2

0

_R=2.008

UCL=5.170

LCL=0

A B C

Sam

ple

Mean

24

22

20

__X=22.142

UCL=24.196

LCL=20.087

A B C

Operario

Pieza

CBA

121110987654321

24

22

20

Operario

CBA

24

22

20

Gage name:

Date of study :

Reported by :

Tolerance:

Misc:


R Chart by Operario

Xbar Chart by Operario

Medicion By Pieza ( Operario )

Medicion by Operario

Gage R&R (Nested) for Medicion

Reference Value

Bia

s

108642

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

0

Regression

95% CI

Data

Avg Bias

Pe

rce

nt

BiasLinearity

10

5

0

Gage Linearity

Slope -0.13167 0.01093 0.000

Predictor C oef SE C oef P

C onstant 0.73667 0.07252 0.000

S 0.23954 R-Sq 71.4%

Linearity 1.86889 %Linearity 13.2

Gage Bias

2 0.491667 3.5 0.000

4 0.125000 0.9 0.293

6 0.025000

Reference

0.2 0.688

8 -0.291667 2.1 0.000

10 -0.616667 4.3 0.000

Bias %Bias P

A v erage -0.053333 0.4 0.040

Gage name:

Date of study :

Reported by :

Tolerance:

Misc:

Percent of Process Variation

Gage Linearity and Bias Study for Response

Página 70




La ecuación de regresión es Diferencia = 0.7367 - 0.1317 Master

Linealidad = Pendiente * Ancho de variación del proceso = 0.1317*14.1941 = 1.8689

% De linealidad = Pendiente de la recta * 100 = 0.1317*100 = 13.17% del rango de

magnitudes a medir

Sesgo (Bias) = Promedio de diferencias entre el valor real y el valor patrón

% De sesgo = |Sesgo| / Ancho del proceso * 100 = (-0.053/14.1941)*100 = 0.3757

El sesgo introducido por el sistema de medida es aprox. del 0.4% de la

variaciónn total

6.3 Estudios de capacidad de procesos para variables normales

Capacidad de procesos en base a carta X media - R

Para la teoría revisar el artículo Capacidad de proceso.doc anexo

Se usa el archivo de datos VITA_C.MTW de pesos de comprimidos anexo.

La capacidad del proceso es la capacidad que tiene para cumplir especificaciones una

vez que muestra estabilidad o esta dentro de control estadístico.

Stat > Quality Tools > Capability Análisis > Normal Seleccionar R bar

Especificaciones

Boundary se usa cuando

es imposible tener piezas

fuera de este límite

Página 71





Sigma = R medio / d2 (constante)

Variabilidad dentro de subgrupos (Within) El proceso debe estar en control

Variabilidad global (Overall) Sigma = Desv. Estandar / c4 (cte.)

No importa si el proceso está

fuera de control estadístico

Cp y Cpk a partir de

Std. Dev. Within

Pp y Ppk a partir de

Std. Dev. Overall

Tanto el Cpk como Ppk

deben ser mayores a

uno para que el proceso

sea capáz, de otra

forma deben investigarse

las causas especiales

Partes por millón fuera observadas, en base a Std. Dev. Within, en base a Std. Dev. Overall

Visualización de las variaciones:

Con una gráfica Scatterplot se tiene:

Medidas Subgrupo

2 1

4 1

5 1

6 1

12 2

13 2

14 2

15 2

6 3

7 3

8 3

10 3

Var 1=2.92 Var 2=1.67 Var 3 = 2.92

Desv. Std. Overall = raiz (17.91) = 4.23

Se aplica una constante de corrección Var Within = Promedio de Var 1, Var 2 y Var 3 = 2.5

C4 que en este caso es 0.9776 Desv. Std. Within = raiz (2.5) = 1.58

Capacidad de procesos en base a carta I-MR

Ejemplo: Se mide el porcentaje de humedad en muestras tomadas cada 15 minutos de

alimentos para perros, su especificación es del 6 al 15%

Los valores obtenidos son los indicados en el archivo HUMEDAD.MTW anexo:

3.403.353.303.253.203.153.10

LSL USL

Process Data

Sample N 200

StDev (Within) 0.02136

StDev (O v erall) 0.02917

LSL 3.08750

Target *

USL 3.41250

Sample Mean 3.24312

Potential (Within) C apability

C C pk 2.54

O v erall C apability

Pp 1.86

PPL 1.78

PPU 1.94

Ppk

C p

1.78

C pm *

2.54

C PL 2.43

C PU 2.64

C pk 2.43

O bserv ed Performance

PPM < LSL 0.00

PPM > USL 0.00

PPM Total 0.00

Exp. Within Performance

PPM < LSL 0.00

PPM > USL 0.00

PPM Total 0.00

Exp. O v erall Performance

PPM < LSL 0.05

PPM > USL 0.00

PPM Total 0.05

Within

Overall

Process Capability of Peso

Subgrupo

Me

did

as

3.02.52.01.51.0

20

15

10

5

0

Scatterplot of Medidas vs Subgrupo

Página 72




Stat > Quality Tools > Capability Análisis > NormalSeleccionar Single Column %Humedad Subgroup size 1

Lower Spec 6 Upper spec 12

Estimate seleccionar R barOK

El Cpk es menor a 1

el proceso no es

capaz para cumplir

con especificaciones

El proceso no tiene una capacidad suficiente de Cpk >1

Opción Six Pack para una información resumida:

Stat > Quality Tools > Capability Sixpack > NormalSeleccionar Single Column %Humedad Subgroup size 1

Lower Spec 6 Upper spec 12

Estimate seleccionar R barOK

12.811.29.68.06.4

LSL USL

Process Data

Sample N 32



LSL 6.00000

Target *

USL 12.00000

Sample Mean 10.85938


C C pk 0.86


Pp 0.70

PPL 1.13

PPU 0.26

Ppk

C p

0.26

C pm *

0.86

C PL 1.39

C PU 0.33

C pk 0.33


PPM < LSL 0.00

PPM > USL 156250.00

PPM Total 156250.00


PPM < LSL 14.90

PPM > USL 163546.85

PPM Total 163561.75


PPM < LSL 354.96

PPM > USL 213388.49

PPM Total 213743.45

Within

Overall

Process Capability of %Humedad

Ind

ivid

ua

l Va

lue

30272421181512963

15

12

9

_X=10.859

UCL=14.351

LCL=7.368

Mo

vin

g R

an

ge

30272421181512963

4

2

0

__MR=1.313

UCL=4.290

LCL=0

Observation

Va

lue

s

3025201510

12

10

8

12.811.29.68.0

1412108

Within

Overall

Specs

Within

StDev 1.16392

C p 0.86

C pk 0.33

C C pk 0.86

O v erall

StDev 1.43526

Pp 0.70

Ppk 0.26

C pm *

1

Process Capability Sixpack of %Humedad

I Chart

Moving Range Chart

Last 25 Observations

Capability Histogram

Normal Prob Plot

A D: 0.315, P: 0.527

Capability Plot

Página 73




Identificando posibles causas con una gráfica de serie de tiempo se tiene:

Stat > Time series > Trend AnalysisVariables %Humedad

seleccionar Linear

OK

Se observa que el %

ha ido aumentando con

el tiempo por alguna

razón a lo largo del día

6.3 Estudios de capacidad de procesos para variables no normales

Cuando los datos no son normales, se pueden intentar transformar con:

Transformación de Box Cox

Identifica la potencia lamda a la que hay que elevar los datos para que sigan una distribución

normal.

Ejemplo: Se mide la torcedura que tienen los ladrillos en un horno, los datos se encuentran

en el archivo TILES.MTW anexo

Haciendo una prueba de normalidad con:

Stat > Basic statistics > Normality test Variable Warping

Anderson Darling

Se obtiene un valor P de 0.01 indicando que los datos no son normales.

Ahora se transforman los datos por el método de Box Cox:

Stat > Quality tools > Capability analysis > NormalSingle column - Warping Subgroup size - 1 Lower spec 0 Upper Spec 8

Box Cox seleccionar Box Cox Power transformation y Optimal Lamda

Cpk = 0.78 el proceso

no es capaz de cumplir

especificaciones.

Ppk es igual a 0.74

Index

%H

um

ed

ad

30272421181512963

14

13

12

11

10

9

8

7

Accuracy Measures

MAPE 8.53237

MAD 0.88705

MSD 1.31670

Variable

Actual

Fits

Trend Analysis Plot for %HumedadLinear Trend Model

Yt = 9.42198 + 0.0871151*t

2.82.42.01.61.20.80.40.0

LB* USL*

transformed dataProcess Data

Sample N 100



A fter Transformation

LB* 0.00000

Target*

LB

*

USL* 2.82843

Sample Mean* 1.62374

StDev (Within)* 0.51337

StDev (O v erall)* 0.53934

0.00000

Target *

USL 8.00000

Sample Mean 2.92307


C C pk 0.78


Pp *

PPL *

PPU 0.74

Ppk

C p

0.74

C pm *

*

C PL *

C PU 0.78

C pk 0.78


PPM < LB 0.00

PPM > USL 20000.00

PPM Total 20000.00


PPM < LB* *

PPM > USL* 9472.66

PPM Total 9472.66


PPM < LB* *

PPM > USL* 12754.26

PPM Total 12754.26

Within

O v erall

Process Capability of WarpingUsing Box-Cox Transformation With Lambda = 0.5

Página 74




Método de Weibull - Se aplica para distribuciones sesgadas a la derecha

Stat > Quality tools > Capability analysis > NonnormalSingle column - Warping Lower spec 0 Upper Spec 8

OK

Ppk es igual a 0.73

6.5 Cartas de control por atributos

Para la teoría ver articulo sobre Cartas de Control.doc

Se usan estas cartas para cuando las características se juzgan como pasa o no pasa

Carta P de proporción o fracción de unidades defectuosas, no conformes o defectivas

Ejemplo: El archivo MOTORES.MTW contiene datos de motores pequeños producidos

y los que al final del proceso han resultado defectuosos, correspondientes a 6 semanas.

Stat > Control Charts > Attrutes chart > PVariables Defectuosos

Subgroup sizes Producción

OK

Se tienen límites de

control variables por

ser el tamaño de muestra

variable

7.56.04.53.01.50.0

LB USL

Process Data

Sample N 100

Shape 1.69368

Scale 3.27812

LB 0.00000

Target *

USL 8.00000

Sample Mean 2.92307


Pp *

PPL *

PPU 0.73

Ppk 0.73


PPM < LB 0

PPM > USL 20000

PPM Total 20000


PPM < LB *

PPM > USL 10764.5

PPM Total 10764.5

Process Capability of WarpingCalculations Based on Weibull Distribution Model

Sample

Pro

po

rtio

n

30272421181512963

0.055

0.050

0.045

0.040

0.035

0.030

0.025

0.020

_P=0.03812

UCL=0.05316

LCL=0.02308

11

P Chart of Defectuosos

Tests performed with unequal sample sizes

Página 75




Test Results for P Chart of Defectuosos



Aproximando el tamaño de muestra a su promedio se tiene n = 1350

Stat > Control Charts > Attrutes chart > PVariables Defectuosos

Subgroup sizes 1350

OK

Carta de control NP para el número de defectuosos o no conformes

Ejemplo: El archivo CATETER.MTW contiene datos de cateters defectuosos encontrados

al inspeccionar muestras de 100 piezas cada hora observando la calidad de la soldadura.

Stat > Control Charts > Attributes chart > NPVariables Defectuosos

Subgroup sizes 100

OK

Test Results for NP Chart of Defectuosos

Sample

Pro

po

rtio

n

30272421181512963

0.055

0.050

0.045

0.040

0.035

0.030

0.025

0.020

_P=0.03867

UCL=0.05441

LCL=0.02292

P Chart of Defectuosos

Sample

Sa

mp

le C

ou

nt

70635649423528211471

14

12

10

8

6

4

2

0

__NP=5.39

UCL=12.16

LCL=0

1

NP Chart of Defectuosos

Página 76






La causa aparente del punto fuera de control en la carta es un lote defectivo de materia prima

por lo que es razonable no considerarlo y recalcular los límites de control

Stat > Control Charts > Attributes chart > NPVariables Defectuosos

Subgroup sizes 100

NP Chart Options Estimate Omit the following subgroups when estimating parameters 18

Data Options seleccionar Especify which rows to exclude seleccionar Row numbers 18

OK

Carta de control C para defectos por unidad de inspección constante

Ejemplo: Se usa el archivo VISITAS_WEB.MTW el cual se encuentra anexo y describe

el número de visitas recibidas en una página Web durante octubre y noviembre 2002

indicando también la fecha y día de la semana

Stat > Control Charts > Attributes chart > CVariables Visitas

OK

Test Results for C Chart of Visitas

Sample

Sa

mp

le C

ou

nt

70635649423528211471

12

10

8

6

4

2

0

__NP=5.28

UCL=11.98

LCL=0

NP Chart of Defectuosos

Sample

Sa

mp

le C

ou

nt

60544842363024181261

160

140

120

100

80

60

40

20

_C=63.4

UCL=87.3

LCL=39.5

1111

1

1

1

1

1

1

1

1

C Chart of Visitas

Página 77





Test Failed at points: 5, 6, 10, 11, 22, 26, 33, 37, 40, 41, 54, 55

El punto del día 10 representa un pico debido a un anuncio especial anunciando la página

los otros puntos que salen de control se presentan los fines de semana.

Para eliminar los puntos correspondientes a sábados y domingos usar el botón Data Options

para recalcular los límites de control de nuevo:

Stat > Control Charts > Attributes chart > CVariables Visitas

Data Options

C Chart OptionsData Options

Omitir los puntos 10 y 11

en el recálculo de límites

Excluding rows where 'Dia semana'="S" or 'Dia semana'="D" or Fecha = DATE("10/10/2002")

18 rows excluded

Carta de control U para el núemro de defectos por unidad de inspección variable

Ejemplo: Se utiliza el archivo TEJIDO.MTW anexo

Contiene el número de manchas de cada tela y su superficie corresp. en metros cuadrados

Sample

Sa

mp

le C

ou

nt

60544842363024181261

120

110

100

90

80

70

60

50

40

_C=69.24

UCL=94.20

LCL=44.28

1

C Chart of Visitas

Página 78




Stat > Control Charts > Attributes chart > UVariables Numero Manchas

Subgroup size Superficie

OK

Los límites de control

son variables debido a

que el tamaño de muestra

es variable

El proceso está en control estadístico

6.6 Estudios de capacidad por atributos

Estudio de capacidad para variables que siguen una distribución binomial (fracción defectiva)

Ejemplo: Se usa el archivo BANCO.MTW anexo que contiene por diferentes agencias

bancarias, el número de clientes no satisfechos de entrevistas a 50 en cada una.

Stat > Quality tools > Capability Analysis > Binomial

Defectives Descontentos

Sample size seleccionar Constant size 50

Target 0

OK

Test Results for P Chart of Descontentos


Test Failed at points: 6, 13, 28

3 puntos fuera de control

Puntos fuera de control

Sample

Sa

mp

le C

ou

nt

Pe

r U

nit

30272421181512963

20

15

10

5

0

_U=9.87

UCL=19.44

LCL=0.30

U Chart of Numero manchas

Tests performed with unequal sample sizes

Sample

Pro

po

rti

on

30272421181512963

0.6

0.4

0.2

0.0

_

P=0.222

UC L=0.3983

LC L=0.0457

Sample

%D

efe

cti

ve

30252015105

30.0

27.5

25.0

22.5

20.0

Summary Stats

0.00

PPM Def: 222000

Lower C I: 201196

Upper C I: 243898

Process Z: 0.7655

Lower C I:

(using 95.0% confidence)

0.6938

Upper C I: 0.8374

%Defectiv e: 22.20

Lower C I: 20.12

Upper C I: 24.39

Target:

Observed Defectives

Ex

pe

cte

d D

efe

cti

ve

s

30150

30

20

10

0

706050403020100

16

12

8

4

0

Tar

1

1

1

Binomial Process Capability Analysis of Descontentos

P Chart

Cumulative %Defective

Binomial Plot

Dist of %Defective

Página 79




Meta 0 defectuosos

La gráfica acumulativa debe

acabar estabilizandose cerca Intervalos de confianza y ppm de defectuosos

del valor medio para indicar

que el tamaño de muestra La Z del proceso es 0.75 que es muy baja,

es representativo debe mejorarse

Seleccionando la carta de control P y con Editor > Brush y Editor > Set ID variables a Agencia

se identifican las agencias 112 y 212 como las que más influyen en las quejas.

Colocando asteriscos en los datos de estas agencias se tiene:

Asi el porcentaje de clientes insatisfechos por agencia se encuentra

entre el 18 al 22% para un nivel de confianza del 95%.

Es importante identificar las causas asignables que distinguen a las agencias.



Estudio de capacidad para variables que siguen una distribución de Poisson (número de defectos)

Se usa como ejemplo el archivo PINTADO_HORNO.MTW anexo el cual contiene

detectados en 40 piezas consecutivas.

Stat > Quality tools > Capability Analysis > poisson

Defects Número de defectos

Constant size 1

Target 0

OK

Sample

Pro

po

rti

on

30272421181512963

0.3

0.2

0.1

0.0

_P=0.1929

UC L=0.3602

LC L=0.0255

Sample

%D

efe

cti

ve

30252015105

24.0

22.5

21.0

19.5

18.0

Summary Stats

0.00

PPM Def: 192857

Lower C I: 172495

Upper C I: 214517

Process Z: 0.8674

Lower C I:


0.7908

Upper C I: 0.9444

%Defectiv e: 19.29

Lower C I: 17.25

Upper C I: 21.45

Target:

Observed Defectives

Ex

pe

cte

d D

efe

cti

ve

s

20100

15

10

5

0

35302520151050

10.0

7.5

5.0

2.5

0.0

Tar

1

Binomial Process Capability Analysis of Descontentos

P Chart

Cumulative %Defective

Binomial Plot

Dist of %Defective

Página 80




El proceso es estable en torno a 3 defectos por unidad.

El número de muestras es suficiente Los valores siguen una distribución

de Poisson

6.7 Cartas de control especiales (EWMA y CuSum)

Gráfica de Sumas acumuladas ( CuSum )

Se usa para registrar al centro del proceso.Se corre en tándem (una tras otra)

Es más sensible que la gráfica X al movimiento de los pequeños cambios sostenidos

en el centro del proceso.

Es más sensible que la gráfica X al movimiento de separación gradual del centro del proceso.

Es menos sensible que la gráfica X al desplazamiento grande e único del centro del proceso.

Se puede aplicar a las Xs o a las Xs individuales

Sus parámetros clásicos son h = 4; k = 0.5

Son más eficientes que las cartas de Shewhart para detectar pequeños corrimientos en la

media del proceso (2 sigmas o menos)

Para crear la carta Cusum se colectan m subgrupos de muestras, cada una de tamaño n y

se calcula la media de cada muestra Xi-media. Después se determina Sm o S’m como sigue:

Ejemplo: Variaciones de una flecha respecto a una línea de referencia, los datos se

encuentran en el archivo CRANKSH.MTW anexo.

Carta X media - Rango

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar

Sample

Sa

mp

le C

ou

nt

Pe

r U

nit

403632282420161284

7.5

5.0

2.5

0.0

_U=3.15

UC L=8.474

LC L=0

Sample

DP

U

40302010

4

3

2

1

Summary Stats

3.1500

Lower C I: 2.6240

Upper C I: 3.7505

Min DPU: 0.0000

Max DPU: 6.0000

Targ DPU:


0.0000

Mean Def: 3.1500

Lower C I: 2.6240

Upper C I: 3.7505

Mean DPU:

Observed Defects

Ex

pe

cte

d D

efe

cts

5.02.50.0

6

4

2

0

6543210

16

12

8

4

0

Tar

Poisson Capability Analysis of Num. defectos

U Chart

Cumulative DPU

Poisson Plot

Dist of DPU

0 0

1

'

0

1

( )... . . .

1( )... . tan . . .

m

i

i

m

i X

iX

Sm X m edia en control estim ada

S m X desv es dar de las m edias

Página 81




Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist


OK

No se observa que el

proceso tenga corrimiento

o esté fuera de control

Carta de Sumas acumuladas con Límites Superior e inferior

Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > CusumSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist

En Subgroup sizes, poner 5 . Target 0.0

OK

Los puntos 4-10 estan

fuera de límite superior

de control, el proceso

está fuera de control

Se tienen corridas por

arriba del límite superior

de control, no visibles en

la carta X-R anterior

Test Results for CUSUM Chart of AtoBDist

TEST. One point beyond control limits.

Test Failed at points: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Carta de Sumas acumuladas con Mascara en V

La carta de control CuSum se obtiene graficando los valores de Sm o S’m como función de m.

Si el proceso se corre gradualmente hacia arriba o hacia abajo, será indicado en la carta.

Su sensibilidad está determinada por los parámetros k y h.

Una forma de identificar si el proceso sale de control es con una mascara en V cuyo origen

se coloca en el último punto de suma acumulada determinado y observando que ninguno de

los puntos anteriores se salga, de otra forma tomar acción

Sample

Sa

mp

le M

ea

n

24222018161412108642

5.0

2.5

0.0

-2.5

-5.0

__X=0.44

UC L=4.70

LC L=-3.82

Sample

Sa

mp

le R

an

ge

24222018161412108642

16

12

8

4

0

_R=7.38

UC L=15.61

LC L=0

Xbar-R Chart of AtoBDist

Sample

Cu

mu

lati

ve

Su

m

24222018161412108642

10.0

7.5

5.0

2.5

0.0

-2.5

-5.0

0

UCL=5.68

LCL=-5.68

CUSUM Chart of AtoBDist

Página 82




Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > CusumSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist

En Subgroup sizes, poner 5 . Target 0.0

en Cusum Options: Seleccionar two sided V mask Center on subgroup 6 o 8

OK

Indica situación fuera

de control en el punto

de medición actual

Carta EWMA de promedios móviles ponderados exponencialmente

Monitorea un proceso promediando los datos de tal forma que les da cada vez menos

peso conforme son removidos en el tiempo. Tiene sensibilidad simlar a la de la Cusum

Es más sensible que la carta X al movimiento de separación gradual de la media del proceso.

Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > EWMA


En Subgroup sizes, poner 5 . Weight of EWMA 0.2

OK

Sample

Cu

mu

lati

ve

Su

m

24222018161412108642

25

20

15

10

5

0 Target=0

Vmask Chart of AtoBDist

Sample

Cu

mu

lati

ve

Su

m

24222018161412108642

40

30

20

10

0

-10

Target=0


Sample

Cu

mu

lati

ve

Su

m

24222018161412108642

25

20

15

10

5

0 Target=0


Página 83




Puntos fuera de control

Test Results for EWMA Chart of AtoBDist



Carta de promedios móviles

Tiene una sensibilidad intermedia entre las cartas X-R y la Cusum y EWMA

Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > Moving average


En Subgroup sizes, poner 5 . Lenght of MA 3

OK


Test Failed at points: 5, 6 Fuera de control el punto 6

Sample

EW

MA

24222018161412108642

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

__X=0.442

UCL=1.861

LCL=-0.978

EWMA Chart of AtoBDist

Sample

Mo

vin

g A

ve

rag

e

24222018161412108642

5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

__X=0.442

UCL=2.900

LCL=-2.017

Moving Average Chart of AtoBDist

Página 84




6.8 Muestreo por atributos

Para la teoría ver el documento Muestreo de Aceptación.Doc anexo

Cálculo de la probabilidad de aceptación -Curva característica de operación (OC)

La probabilidad deaceptar lotes con una cierta fracción defectiva p

en base a un tamaño de muestra n utilizando la distribución Binomial es:

Excel =distr.binom(x, n, p, 1) con x=Defectuosos aceptados,

n -muestra, p -fracción defectiva

Minitab Calc > Probability distributions > Binomial

seleccionar Cumulative Probability

Poner en Trials n Prob. Success p

En Input constant x (para cada una de las p's)

p Pa = b

0,005 0,98969

0,010 0,93969

0,020 0,73658

0,030 0,49848

0,040 0,30416

0,050 0,17208

0,060 0,09187

0,070 0,04682

0,080 0,02296

0,090 0,01089

0,100 0,00501

0,110 0,00225

0,120 0,00098 Fracción def. en lote - p

Por ejemplo si el lote tiene un 2% de defectivo y se toman muestras de

n = 89, aceptando hasta con c = x = 2 defectivos, se aceptan 74 lotes

de cada 100 lotes que envíe el proveedor con esta fracción defectiva

Cálculo del nivel de calidad promedio de salida (AOQ) en inspección rectificadora

La inspección rectificadora se refiere a que los lotes que son

rechazados al aplicar el plan de muestreo se reingresan al cliente

una vez que se seleccionan al 100%, reduciendo la fracción def. total.

La fracción defectiva que se ingresa al almancén AOQ una vez que

se aplica el plan de muestreo n = 89, c = 2 es:

Pa Curva OC con n = 89, c = 2

Página 85




p Pa AOQ = Pa . P

0,005 0,98969 0,00495

0,01 0,93969 0,00940

0,02 0,73658 0,01473

0,03 0,49848 0,01495

0,04 0,30416 0,01217

0,05 0,17208 0,00860

0,06 0,09187 0,00551

0,07 0,04682 0,00328

0,08 0,02296 0,00184

Por ejemplo si el lote tiene un 2% de defectivo y se toman muestras de

n = 89, aceptando hasta con c = x = 2 defectivos aceptables

Lo anterior está plasmado en tablas de muestreo de aceptación por

atributos indicadas en el artículo de Muestreo de Aceptación.Doc

6.8 Aplicaciones

Referirse a la hoja de Aplicaciones Módulo 6 donde se encuentra el material de ejercicios.

AOQ

p0.03

AOQL = 1.55%

Página 86




MÓDULO 7. DISEÑO DE EXPERIMENTOS

7.1 Cartas Multivari

Las cartas Multivari permiten observar en una sola carta el

comportamiento de varias fuentes de variación. Para la teoría se

anexa un archivo Cartas Multivari.doc.

Carta Multivari con tres fuentes de variación

Ejemplo: Una empresa produce ejes para rotores eléctricos con

diámetros de 0.250 0.001 mm, sin embargo el Cp es de 0.8

lo que significa que el proceso tiene una variabilidad excesiva.

La variabilidad considerada al tomar los datos se estima que proviene

de las siguientes fuentes:

** Diferencia de diámetros en los extremos del eje izquierdo y derecho.

** Diferencia de diámetro máximo y mínimo en una misma posición

que implica falta de redondez

** Variación de una pieza a otra producidas en forma consecutiva

** Variación a lo largo del tiempo (largo plazo)

Las cartas Multivari nos permiten visualizar estas fuentes de variación:

Los datos del archivo ROTOR.MTW anexos indican lo siguiente:

Hora: Hora de toma de muestra

Eje : Número de eje

Posición: indica si se trata de diámetro mínimo o máximo medido

Diametro: Valor del diámetro

Stat > Quality tools > Multi Vari ChartResponse Diametro

Factor 1 Posición Factor 2 Eje Factor 3 Hora

OK

Como se puede observar las variabilidades en orden de importancia son:

*** Por el paso del tiempo ** Falta de redondez * Entre partes

Eje

Dia

met

ro

321

2.510

2.505

2.500

2.495

2.490

321

321

321

321

08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 Posicion

Max Der

Max Izq

Min Der

Min Izq

Multi-Vari Chart for Diametro by Posicion - Hora

Panel variable: Hora

Página 87




Se pueden eliminar las líneas de conexión con Options y eliminando la marca

en Connect Means for Factor 1

El aspecto de la carta Multivari depende del orden en que se ingresen los factores

El tercer factor va en el eje horizontal por tanto aquí es donde conviene introducir el tiempo

El último factor introducido es el que divide a la carta en dos partes.

Carta Multivari con cuatro fuentes de variación

Se puede descomponer en dos columnas la columna "Posición", creando las columnas

"Redondez" donde se indica si el diámetro medido es máximo o mínimo, y la columna

"Inclinación" donde se indica si corresponde a la izquierda o a la derecha.

Para crear la columna "Inclinación" se tiene:

Calc > Make Patterned Data > Text ValuesStore Patterned Data in Inclinación

Test Values Izq Der

List each value 2

List the whole sequence 15

Para crear la columna "Redondez" se tiene:

Calc > Make Patterned Data > Text ValuesStore Patterned Data in Redondez

Test Values Min Max

List each value 1

List the whole sequence 30

y se corre de nuevo la carta Multivari

Stat > Quality tools > Multi Vari ChartResponse Diametro

Factor 1 Eje Factor 2 Redondez Factor 3 Hora Factor 4 Inclinación

OK

Eje

Dia

me

tro

321

2.510

2.505

2.500

2.495

2.490

321

321

321

321

08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 Posicion

Max Der

Max Izq

Min Der

Min Izq

Multi-Vari Chart for Diametro by Posicion - Hora

Panel variable: Hora

Página 88




7.2 Diseño de experimentos factoriales completos

Ver el archivo Diseño de experimentos.doc para la teoría.

Diseño de experimentos factoriales completos de dos niveles

Ejemplo: En un proceso de fabricación de Mofles se desea mejorar el proceso

de soldadura en un componente de acero inoxidable. Para lo cual se realiza un

diseño de 2 factores y 3 niveles.

Factor Nivel bajo Nivel Alto

A. Caudal gas 8 12

B. Corriente A 230 240

C. Vel. Cadena 0,6 1

Como respuesta se toma la calidad del componente en una escala de 0 a 30

entre mayor sea mejor calidad

Paso 1. Generar diseño

Stat > DOE > Factorial > Create Factorial DesignSeleccionar 2-Level factorial (default values); Number of factors 3

Designs: Seleccionar Full Factorial

Factors: Nombre de cada factor y sus niveles bajo y alto

Options: Quitar bandera de Random

OK OK

Puede colocar la matriz del diseño en orden aleatorio o estándar con

Stat > DOE > Display Design: Estándar order for design

Para cambiar de unidades sin codificar a unidades codificadas:

Stat > DOE > Display Design: Coded o Uncoded Units

Paso 2. Introducir los datos en el diseño:

StdOrder Caudal Corriente Velocidad Y

1 8 230 0,6 10

2 12 230 0,6 26,5

3 8 240 0,6 15

Redondez

Dia

me

tro

MinMax MinMax

2.510

2.505

2.500

2.495

2.490

MinMax

2.510

2.505

2.500

2.495

2.490

MinMax MinMax

Der, 08:00 Der, 09:00 Der, 10:00 Der, 11:00 Der, 12:00

Izq, 08:00 Izq, 09:00 Izq, 10:00 Izq, 11:00 Izq, 12:00

Eje

1

2

3

Multi-Vari Chart for Diametro by Eje - Inclinacion

Panel variables: Inclinacion, Hora

Página 89




4 12 240 0,6 17,5

5 8 230 1 11,5

6 12 230 1 26

7 8 240 1 17,5

8 12 240 1 20

Paso 3. Analizar el diseño

Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial DesignResponse Y

Graphs: Seleccionar Normal Pareto Alpha = 0.05

OK OK

Los resultados se muestran a continuación.

La ecuación del modelo se puede formar a partir de los siguientes coeficientes:

Estimated Coefficients for Y using data in uncoded units

Term Coef

Constant -893.750

Caudal 102.625

Corriente 3.75000

Velocidad 186.250

Caudal*Corriente -0.425000

Caudal*Velocidad -30.0000

Corriente*Velocidad -0.750000

Caudal*Corriente*Velocidad 0.125000

Las gráficas donde se indica cuales factores son significativos son:

Son significativos A y AB

Te

rm

Effect

AC

ABC

BC

B

C

AB

A

9876543210

5.646Factor Name

A C audal

B C orriente

C V elocidad

Pareto Chart of the Effects(response is Y, Alpha = .05)

Lenth's PSE = 1.5

Effect

Pe

rce

nt

10.07.55.02.50.0-2.5-5.0

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Factor Name

A C audal

B C orriente

C V elocidad

Effect Type

Not Significant

Significant

AB

A

Normal Probability Plot of the Effects(response is Y, Alpha = .05)

Lenth's PSE = 1.5

Página 90




Los efectos se pueden guardar en una columna y después graficarlos para que sean claros:

Stat > DOE > Factorial > Analize Facorial Design ..... Storage: EffectsGraph Dot Plot: Simple Effe1

EFFE1

9

-1

1,5

-6,5

-0,5

1

0,5

Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para seleccionar los mejores niveles de operación

Stat > DOE > Factorial PlotsSeleccionar Main Effects Plot: Setup: Response Y; Caudal

Seleccionar Interaction Plot: Setup: Response Y; Corriente y Caudal

Seleccionar Cube Plot: SetUp >>

OK

El único factor

significativo es A

La interacción significativa

es AB

Los mejores resultados

se obtienen con:

Corriente = 230

Caudal = 12

Me

an

of

Y

128

22

20

18

16

14

240230

1.00.6

22

20

18

16

14

Caudal Corriente

Velocidad

Main Effects Plot (data means) for Y

Corriente

Me

an

240230

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

Caudal

8

12

Interaction Plot (data means) for Y

Página 91




El cubo proporciona los

valores de las respuestas

en las diferentes

combinaciones de los

factores

Es el mejor resultado

La experimentación podría continuar en esta dirección

Diseño de experimentos fraccionales (1/2) de dos niveles:

Ejemplo: Para mejorar la adherencia en un proceso de etiquetado se realiza el siguiente experimento:

Factor Nivel Bajo Nivel Alto

A. Tipo de cola X Y

B. Temperatura 30 40

C. Cantidad 2 3

D. Temp.sec. 80 90

E. Presión 1 1,5

Al principio se realizó un diseño fraccional de dos niveles y cinco factores, en cada

condición se midió la fuerza de adhesión en 100 botellas y se tomó como respuesta el promedio.

Paso 1. Generar el diseño

Stat > DOE > Factorial > Create Factorial DesignSeleccionar 2-Level factorial (default values); Number of factors 5

Designs: Seleccionar 1/4 fraction

Factors: Nombre de cada factor y sus niveles bajo y alto

Options: Quitar bandera de Random

OK OK

Paso 2. Introducir los datos en el diseño

StdOrder Temp Cola Cantidad Temp secado Presion Y

1 30 2 90 1,5 24

2 30 2 80 1 16

3 40 2 80 1,5 22,5

4 40 2 90 1 24,5

5 30 3 90 1 25

6 30 3 80 1,5 16

7 40 3 80 1 24,5

8 40 3 90 1,5 23,5

1

0.6

240

230

128

Velocidad

Corriente

Caudal

20.0

26.011.5

17.5

17.5

26.510.0

15.0

Cube Plot (data means) for Y

Página 92




Tabla de confusiones (los efectos de los factores principales se confunden con interacciones)

I + ABD + ACE + BCDE

A + BD + CE + ABCDE

B + AD + CDE + ABCE

C + AE + BDE + ABCD

D + AB + BCE + ACDE

E + AC + BCD + ABDE

BC + DE + ABE + ACD

BE + CD + ABC + ADE

Paso 3. Analizar el diseño

Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial DesignResponse Y

Graphs: Seleccionar Normal Pareto Alpha = 0.05

OK OK

La ecuación del modelo se puede obtener de los siguientes coeficientes:

Estimated Coefficients for Y using data in uncoded units

Term Coef

Constant -36.0000

Cola -2.00000

Temp Cola 0.600000

Cantidad 0.500000

Temp secado 0.450000

Presion 5.00000

Temp Cola*Cantidad 1.58579E-16

Temp Cola*Presion -0.200000

Los factores significativos se observan de las gráficas siguientes

Son significativos los

factores A, B, D

Te

rm

Effect

BC

C

BE

E

B

A

D

543210

2.823Factor

Temp secado

E Presion

Name

A C ola

B Temp C ola

C C antidad

D

Pareto Chart of the Effects(response is Y, Alpha = .05)

Lenth's PSE = 0.75

Página 93




Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para seleccionar los mejores niveles de operación

Stat > DOE > Factorial PlotsSeleccionar Main Effects Plot: Setup: Response Y; A, B, D

Seleccionar Cube Plot: SetUp >>

OK

La mejor respuesta es

con:

Cola = X

Temp Cola = 40

Temp Sec = 90

Después de este

experimento de filtración

se puede hacer otro más

completo sólo con los

factores A, B, D

Effect

Pe

rce

nt

543210-1-2-3-4

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Factor

Temp secado

E Presion

Name

A C ola

B Temp C ola

C C antidad

D

Effect Type

Not Significant

Significant

D

B

A

Normal Probability Plot of the Effects(response is Y, Alpha = .05)

Lenth's PSE = 0.75

Me

an

of

Y

YX

24

23

22

21

20

4030

9080

24

23

22

21

20

Cola Temp Cola

Temp secado

Main Effects Plot (data means) for Y

90

80

40

30

YX

Temp secado

Temp Cola

Cola

24.0

24.5

16.0

23.5

Cube Plot (data means) for Y

Página 94




MODULO 8. TÓPICOS ESPECIALES

8.1 Series de tiempo

Para la teoría ver archivo Series de Tiempo.Doc anexo.

Análisis de tendencias

Modelan componentes en una serie que normalmente son fáciles de ver en una serie de tiempo.

Las instrucciones de Minitab son las siguientes:

Se utiliza el archivo EMPLOY.MTW anexo que contiene los datos de empleo de los últimos 60 meses.

Open Worksheet EMPLOY.MTW. o copiar los datos del archivo anexo.

Ejecutar Stat > Time Series > Trend Analysis.

En Variable, poner Trade.

En Model Type, seleccionar Quadratic.

Seleccionar Generate forecasts y poner 12 en Number of forecasts.

Seleccionar Storage .

Seleccionar Fits (Trend Line) , Residuals (detrended data), y Forecasts.


Fitted Trend Equation

Yt = 320.762 + 0.509373*t + 0.0107456*t**2

Accuracy Measures

MAPE 1.7076

MAD 5.9566

MSD 59.1305

INTRODUCCIÓN Definición de serie de tiempo: Es una secuencia ordenada de valores de una variable en intervalos de tiempo periódicos y consecutivos. Aplicación: la aplicación de estos métodos tiene dos propósitos: comprender las fuerzas de influencia en los datos y descubrir la estructura que produjo los datos observados. Ajustar el modelo y proceder a realizar pronósticos, monitoreo, retroalimentación y control en avance.

Página 95




Se muestra una tendencia creciente aunque no es muy exacta por la estacionalidad, se sugiere

utilizar el método de descomposición:

Método de Descomposición

Las intrucciones de Minitab son las siguientes:

Después de correr el ejemplo de Análisis de Tendencias con el archivo EMPLOY.MTW

Stat > Time Series > Decomposition.En Variable indicar RESI1 (columna donde se guardaron los residuos de Trend Analysis - Tendencias)

En Seasonal length, poner 12.

En Model Type, seleccionar Additive. En Model Components, seleccionar Seasonal only.

Seleccionar Generate forecasts y poner 12 en Number of forecasts.

Seleccionar Storage . Seleccionar Forecasts y Fits.

Seleccionar OK en cada cuadro de diálogo


Time Series Decomposition for RESI1

Additive Model

Data RESI1

Length 60

Seasonal Indices

Period Index

1 -8.4826

2 -13.3368

3 -11.4410

4 -5.8160

5 0.5590

6 3.5590

7 1.7674

8 3.4757

9 3.2674

10 5.3924

11 8.4965

12 12.5590

Accuracy Measures

MAPE 881.582

MAD 2.802

MSD 11.899

Forecasts

Period Forecast

61 -8.4826

62 -13.3368

63 -11.4410

64 -5.8160

65 0.5590

Se usa para pronosticar cuando hay un componente de estacionalidad en la serie de tiempo o si se quiere

analizar la naturaleza de los componentes. Separa las series de tiempo en componentes de tendencia lineal

y estacionalidad así como el error. Se puede usar componente de estacionalidad en modo aditivo o

multiplicativo con la tendencia.

Index

RES

I1

70635649423528211471

20

10

0

-10

-20

Accuracy Measures

MAPE 881.582

MAD 2.802

MSD 11.899

Variable

Trend

Forecasts

Actual

Fits

Time Series Decomposition Plot for RESI1Additive Model

Index

Data

60544842363024181261

10

0

-10

-20

Index

Seas.

Ad

j. D

ata

60544842363024181261

10

0

-10

-20

Component Analysis for RESI1Additive Model

Original Data

Seasonally Adjusted Data

Página 96




66 3.5590

67 1.7674

68 3.4757

69 3.2674

70 5.3924

71 8.4965

72 12.5590

121110987654321

10

0

-10

121110987654321

12

8

4

0

121110987654321

10

0

-10

-20

121110987654321

10

5

0

-5

Seasonal Analysis for RESI1Additive Model

Seasonal Indices

Percent Variation, by Seasonal Period

Original Data, by Seasonal Period

Residuals, by Seasonal Period

Index

RES

I1

121110987654321

20

10

0

-10

-20

Accuracy Measures

MAPE 881.582

MAD 2.802

MSD 11.899

Variable

Trend

Forecasts

Actual

Fits

Time Series Decomposition Plot for RESI1Additive Model

Página 97




La descomposición genera tres tipos de gráficas:

Una gráfica de serie de tiempo mostrando los datos originales con la línea de tendencia ajustada,

valores estimados y pronósticos

Un análisis de componentes con gráficas separadas para la serie, datos sin tendencia, datos ajustados

con estacionalidad y los datos ajustados estacionalmente y sin tendencias (los residuos).

Un análisis estacional, mostrando los índices estacionales y la variación porcentual dentro de cada

estación respecto a la suma de la variación por estación y gráficas de caja de los residuos por

periodo estacional.

METODO DE WINTERS

Se aplica cuando en la serie de tiempo se presentan los patrones de tendencia y estacionalidad.

Instrucciones de Minitab

Open Worksheet EMPLOY.MTW.Ejecutar Stat > Time Series > Winters' Method.

En Variable, poner Food. In Seasonal length, 12 .

En Model Type, seleccionar Multiplicative.

Seleccionar Generate forecasts poner 4 en Number of forecasts. Seleccionar OK.

Winters' Method for Food

Multiplicative Method

Smoothing Constants

Alpha (level) 0.2

Gamma (trend) 0.2

Delta (seasonal) 0.2

Accuracy Measures

MAPE 1.88377

MAD 1.12068

MSD 2.86696

Interpretación de los resultados

Index

Foo

d

70635649423528211471

85

80

75

70

65

60

55

50

Smoothing Constants

Alpha (level) 0.2

Gamma (trend) 0.2

Delta (seasonal) 0.2

Accuracy Measures

MAPE 1.88377

MAD 1.12068

MSD 2.86696

Variable

Forecasts

95.0% PI

Actual

Fits

Winters' Method Plot for FoodMultiplicative Method

Página 98




La gráfica muestra los valores de la serie y los valores estimados (un periodo adelante) y 12 pronóst.

8.2 Regresión múltiple - Matriz de correlaciones

Se utiliza el archivo COCHES.MTW anexo en los archivos de trabajo del Módulo 2.

Cargar los datos a Minitab

Stat > Matrix Plot: SimpleGraph Variables: Num. Cil.; Cil. (cc); Pot. (CV); Velo.max

Parece que la relación entre Potencia y Velocidad máxima es cuadrática.

Cambiando la escala horizontal del número de cilindros a 4 a 6,

se identifica que un coche tiene 5 cilindros, con Brush y Set ID Variables

indicando Marca y Modelo se ve que es un VOLVO 850 GLT (renglón 244)

Evaluando la fuerza de la relación entre los predictores por medio de un análisis de

correlación se tiene:

Stat > Basic statistics > CorrelationDisplay Variables 'Num.Cil.' 'Cil.(cc)' 'Pot.(CV)'

Correlations: Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV)

Num.Cil. Cil.(cc)

Cil.(cc) 0.852

0

Pot.(CV) 0.829 0.854

0.000 0.000

Cell Contents: Pearson correlation

Aquí se observa que hay MULTICOLINEALIDAD entre las variables predictoras.

por lo que el modelo puede ser inestable.

Num.Cil.

500025000 320240160

12

8

4

5000

2500

0

Cil.(cc)

Pot.(CV)

400

200

0

1284

320

240

160

4002000

Velo.max

Matrix Plot of Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV), Velo.max

Página 99




Regresión múltiple

Stat > Regression > RegressionResponse Velo.max Predictors Num.Cil, Cil.(cc), Pot.(CV)

Graphs: Four in One Residuals versus variables Pot.(CV)Options: Prediction intervals for new observations 4 1124 100

Se obtienen los siguientes resultados:

Regression Analysis: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV)


Velo.max = 157 - 5.72 Num.Cil. - 0.00218 Cil.(cc) + 0.521 Pot.(CV)

244 cases used, 3 cases contain missing values


Constant 157.178 2.562 61.34 0.000

Num.Cil. -5.7177 0.9893 -5.78 0.000 Significativo (P value < 0.05)

Cil.(cc) -0.002178 0.001610 -1.35 0.177 No significativo (Pvalue > 0.05)

Pot.(CV) 0.52092 0.01927 27.03 0.000 Significativo (P value < 0.05)

S = 9.76245 R-Sq = 89.1% R-Sq(adj) = 89.0% Coef. De determinación


Source DF SS MS F P

Regression 3 187887 62629 657.14 0.000

Residual Error 240 22873 95

Total 243 210760

R residuos con

Source DF Seq SS más de 2 sigmas

Num.Cil. 1 98419

Cil.(cc) 1 19841 X residuos muy

Pot.(CV) 1 69627 alejados del

grupo normal


Obs Num.Cil. Velo.max Fit SE Fit Residual St Resid

10 6.0 222.000 195.351 1.123 26.649 2.75R

22 4.0 211.000 189.259 0.705 21.741 2.23R

24 8.0 235.000 218.470 2.254 16.530 1.74 X

25 6.0 250.000 291.719 2.707 -41.719 -4.45RX

26 8.0 235.000 218.470 2.254 16.530 1.74 X

28 12.0 250.000 274.371 3.822 -24.371 -2.71RX

46 8.0 295.000 301.772 3.109 -6.772 -0.73 X

47 12.0 302.000 306.890 3.838 -4.890 -0.54 X

48 2.0 127.000 160.358 1.396 -33.358 -3.45R

76 4.0 232.000 248.215 2.335 -16.215 -1.71 X

102 8.0 270.000 274.250 2.646 -4.250 -0.45 X

106 6.0 216.000 194.581 1.514 21.419 2.22R

117 8.0 250.000 267.300 2.249 -17.300 -1.82 X

118 12.0 250.000 280.769 3.738 -30.769 -3.41RX

129 4.0 150.000 181.879 0.697 -31.879 -3.27R

130 4.0 170.000 195.591 0.820 -25.591 -2.63R

144 6.0 233.000 205.988 1.059 27.012 2.78R

164 4.0 252.000 252.816 2.499 -0.816 -0.09 X

165 6.0 280.000 302.562 3.060 -22.562 -2.43RX

179 8.0 210.000 213.943 5.300 -3.943 -0.48 X

180 8.0 200.000 213.943 5.300 -13.943 -1.70 X


X denotes an observation whose X value gives it large influence.

Página 100




Predicted Values for New Observations

Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI

1 183.951 1.161 (181.663, 186.239) (164.584, 203.318)

Values of Predictors for New Observations

Obs Num.Cil. Cil.(cc) Pot.(CV)

1 4.00 1124 100

Los residuos muestran un comportamiento normal por lo que el modelo es adecuado

El comportamiento de los residuos vs Potencia sugiere que es necesaria

una transformación de variables por ejemplo sacarle raíz cuadrada.

Transformando la variable Pot.(CV) por Pot2 = raiz cuadrada de Pot.(CV) se tiene:

Regression Analysis: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), Pot2


Velo.max = 73.5 - 1.42 Num.Cil. - 0.00699 Cil.(cc) + 12.8 Pot2


Constant 73.502 2.258 32.56 0.000

Num.Cil. -1.4201 0.6770 -2.10 0.037

Cil.(cc) -0.006988 0.001202 -5.82 0.000 Significativo (P value < 0.05)

Pot2 12.8232 0.3177 40.36 0.000

Residual

Pe

rce

nt

40200-20-40

99.9

99

90

50

10

1

0.1

Fitted Value

Re

sid

ua

l

300250200150

20

0

-20

-40

Residual

Fre

qu

en

cy

20100-10-20-30-40

80

60

40

20

0

Observation Order

Re

sid

ua

l

240220200180160140120100806040201

20

0

-20

-40



Residual Plots for Velo.max

Pot.(CV)

Res

idua

l

5004003002001000

30

20

10

0

-10

-20

-30

-40

-50

Residuals Versus Pot.(CV)(response is Velo.max)

Página 101




S = 7.03547 R-Sq = 94.4% R-Sq(adj) = 94.3% Mejora el ajuste

Predicted Values for New Observations

Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI

1 1342.286 29.024 (1285.111, 1399.461) (1283.455, 1401.117)XX

XX denotes a point that is an extreme outlier in the predictors.

Values of Predictors for New Observations

Obs Num.Cil. Cil.(cc) Pot2

1 4.00 1124 100

Los residuos vs Pot2 ya tienen un mejor comportamiento más aleatorio:

Selección de la mejor ecuación: Best Subsets

Permite obtener un "buen modelo" en función de su sencillez o facilidad de

interpretación.

Stat > Regression > Stepwise

Variables candidatas a entrar en

el modelo

Variables forzadas a entrar en los

modelos

Residual

Pe

rce

nt

200-20-40

99.9

99

90

50

10

1

0.1

Fitted Value

Re

sid

ua

l

300250200150

20

0

-20

-40

Residual

Fre

qu

en

cy

15.07.50.0-7.5-15.0-22.5-30.0

40

30

20

10

0

Observation Order

Re

sid

ua

l

240220200180160140120100806040201

20

0

-20

-40



Residual Plots for Velo.max

Pot2

Re

sid

ua

l

22.520.017.515.012.510.07.55.0

20

10

0

-10

-20

-30

-40

Residuals Versus Pot2(response is Velo.max)

Página 102




Mínimo numero de variables en el modelo 1

Máximo número de variables en el modelo

todas

Número de ecuaciones que aparecen con

1, 2, 3.... Variables regresoras


Best Subsets Regression: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), ...

Response is Velo.max

244 cases used, 3 cases contain missing values

N C P

u i o

m l t

. . .

C ( ( P

i c C o

Mallows l c V t

Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S . ) ) 2

1 92.5 92.5 109.0 8.0783 X Buenos modelos

1 86.6 86.5 385.3 10.813 X

2 94.3 94.2 29.3 7.0849 X X Incluye sólo Cil.(cc) y Pot2

2 93.6 93.6 58.0 7.4544 X X

3 94.8 94.8 3.9 6.7261 X X X

3 94.4 94.3 26.5 7.0355 X X X Incluye Num.Cil, Cil.(Cc), Pot2

4 94.9 94.8 5.0 6.7269 X X X X

Selección de la mejor ecuación: Stepwise

Se usa cuando el número de variables es muy grande mayor a 31, antes da los

mismos resultados que el método anterior:

Variable de respuesta

Variables candidatas a entrar en

lós modelos

Página 103




Criterio para la entrada y salida

de variables

El método implica que las

variables puedan ir entrando o

saliendo. Iniciando con ninguna.

Las variables van entrando pero

ya no salen

Las variables van saliendo a

partir de tomar todas y no vuelven

a entrar

Permite mostrar en cada paso

las mejores opciones además de

la seleccionada y el número de

pasos entre pausas.

Los resultados obtenidos son los siguientes:

Stepwise Regression: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV), Pot2

Alpha-to-Enter: 0.15 Alpha-to-Remove: 0.15

Response is Velo.max on 4 predictors, with N = 244

N(cases with missing observations) = 3 N(all cases) = 247

Step 1 2 3 Variables que entran en cada

Constant 78.97 71.48 43.58 paso y su calidad de ajuste

Pot2 10.41 12.69 17.41

T-Value 54.66 40.50 18.33

P-Value 0.000 0.000 0.000

Cil.(cc) -0.00845 -0.00722

T-Value -8.58 -7.48

P-Value 0.000 0.000

Pot.(CV) -0.206

T-Value -5.23

P-Value 0.000

S 8.08 7.08 6.73

R-Sq 92.51 94.26 94.85

R-Sq(adj) 92.48 94.21 94.78 Modelo adecuado

Mallows C-p 109.0 29.3 3.9

8.3 Análisis Multivariado

Se usa el archivo IBEROAMERICA.MTW de indicadores sociales de los 22 países

iberoamericanos de 1998.

Página 104




Componentes principales:

Calcula nuevas variables ("Componentes") en función de las variables disponibles

que sintetizan la información que estas contienen. Estas pocas variables vitales son las

que mejor explican el comportamiento de los datos.

Stat > multivariate > Principal components

Todas

Número de componentes principales

(5)

En Scores se almacenan las

coordenadas de cada observación

(país) en los ejes de los componentes

principales

Componentes: Primero C13, segundo C14, tercero C15

Los valores propios o eigenvalores representan la proporción de la variabilidad total

explicada por ese componente.

Principal Component Analysis: Población (m, Superficie (, % menores 15, Esperan

Eigenanalysis of the Correlation Matrix

Eigenvalue 5.5117 2.0441 1.4691 0.8631 0.5554 0.2638 0.1386 0.0660

Proportion 0.501 0.186 0.134 0.078 0.050 0.024 0.013 0.006

Cumulative 0.501 0.687 0.820 0.899 0.949 0.973 0.986 0.992

Eigenvalue 0.0475 0.0350 0.0056

Proportion 0.004 0.003 0.001

Cumulative 0.996 0.999 1.000

Valores propios asociados a cada componente principal

Valores propios = 5.5117 + 2.0441 + 1.4691 + ........... + 0.0056 = 11

Proporción = 50.1% + 18.6% + ...... + 0.001 = 100%

Abajo se presenta la aportación de cada variable a cada compenente principal:

Variable PC1 PC2 PC3 PC4 PC5

Población (miles) 0.016 0.667 0.150 0.023 0.191

Superficie (km2) -0.024 0.679 0.076 0.004 0.122

Página 105




% menores 15 años -0.398 -0.076 0.008 0.073 0.013

Esperanza vida al nacer 0.358 -0.157 0.140 -0.125 0.564

Tasa de mortalidad infan -0.370 0.162 -0.111 0.096 -0.487

Teléfonos por 1.000 hab 0.387 -0.033 0.010 0.266 -0.320

Usuarios Internet por 1000 hab 0.310 0.030 0.053 0.625 0.045

PIB $/hab 0.380 0.085 0.018 0.235 -0.352

% PIB Agricultura -0.334 -0.093 -0.062 0.561 0.330

% PIB Industria 0.272 0.122 -0.555 -0.314 -0.067

% PIB Servicios 0.019 -0.066 0.791 -0.197 -0.228

El primer componente esta El tercero está centrado en la

formado por aportaciones distribución del PIB y servicios

de las variables ligadas al

desarrollo

El segundo componente está

relacionado con el tamaño del

país

Gráfica de Pareto de los valores propios que permite visualizar la importancia de cada

uno de los componentes

La primera componente representa el 50%

y la segunda el 18.6% de la variación total

La siguiente gráfica representa cada una de las observaciones (países) en las

coordenadas de los dos primeros componentes. Para identificar a que país corresponde

cada punto puede usarse la opción de Brush.

TAMAÑO

DESARROLLO

Component Number

Eig

en

va

lue

1110987654321

6

5

4

3

2

1

0

Scree Plot of Población (miles), ..., % PIB Servicios

Página 106




Agregando etiquetas a cada punto, seleccionar la gráfica y:

Add > Data Labels: Use Labels from Column: Pais

No siempre se le puede dar un nombre a los componentes

La siguiente gráfica muestra las variables en las coordenadas que corresponden

a sus valores en las dos componentes principales.

La tercera componente que explica el 1.34% de la variabilidad, está relacionada con

la distribución del PIB en la industria y servicios, se puede obtener la gráfica de la

tercera vesus la primera componente como sigue:

First Component

Se

co

nd

Co

mp

on

en

t

543210-1-2-3-4

6

5

4

3

2

1

0

-1

-2

PortugalEspaña

Uruguay

Argentina

ParaguayChile

Boliv iaPerú

Ecuador

Brasil

VenezuelaColombia

Puerto RicoRep. Dominicana Cuba

PanamáCosta Rica

El SalvadorNicaragua HondurasGuatemala

México

Score Plot of Población (miles), ..., % PIB Servicios

Primer Componente

Terc

er

Co

mp

on

en

te

543210-1-2-3-4

3

2

1

0

-1

-2Portugal

España

Uruguay

Argentina

Paraguay

Chile

Boliv iaPerú

Ecuador

Brasil

Venezuela

Colombia

Puerto Rico

Rep. Dominicana

Cuba

Panamá

Costa Rica

El Salvador

Nicaragua Honduras

Guatemala

México


Desarrollo

Se

co

nd

Co

mp

on

en

t

0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3-0.4

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2

% PIB Servicios

% PIB Industria

% PIB Agricultura

PIB $/hab

Usuarios Internet por 1000 hab

Teléfonos por 1.000 hab

Tasa de mortalidad infan

Esperanza vida al nacer

% menores 15 años

Superficie (km2)

Población (miles)

Loading Plot of Población (miles), ..., % PIB Servicios

Página 107




Si se guardan previamente los coeficientes de las variables y después se

grafican en una grafica de dispersión, se pueden btener gráficas de un tercer componente

vesrus el primero, haciendo una columna con los títulos de las variables para usarse como

títulos en los puntos de una gráfica de dispersión, como sigue:

Columna de Pais

variables Población (miles)

Superficie (km2)

% menores 15 años

Esperanza vida al nacer

Tasa de mortalidad infan



PIB $/hab

% PIB Agricultura

% PIB Industria

% PIB Servicios

Para agregar líneas a la gráfica, insertar celdas de ceros en las columnas corresponientes a los

coeficientes del tercer y primer componentes (entre cada una de sus celdas):

Seleccionar la gráfica y agregar líneas con: Add > Calculated Line; Y tercer comp; X primer comp

Comp 1 Comp 3

0,0156420 0,1498280

0,0000000 0,0000000

-0,0238230 0,0764970

0,0000000 0,0000000

-0,3978570 0,0080330

0,0000000 0,0000000

0,3576520 0,1395810

0,0000000 0,0000000

-0,3701140 -0,1109600

0,0000000 0,0000000

0,3873530 0,0098170

0,0000000 0,0000000

0,3095390 0,0527510

0,0000000 0,0000000

0,3799270 0,0179240

0,0000000 0,0000000

-0,3335910 -0,0616860

0,0000000 0,0000000

C16

C1

8

0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3-0.4

0.75

0.50

0.25

0.00

-0.25

-0.50

% PIB Industria

% PIB Agricultura

PIB $/hab



Tasa de mortalidad infanEsperanza vida al nacer

% menores 15 años

Superficie (km2)Población (miles)

Pais


Desarrollo

Se

rvic

ios I

nd

ustr

ai

0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3-0.4

0.75

0.50

0.25

0.00

-0.25

-0.50

% PIB Industria

% PIB Agricultura

PIB $/hab Usuarios Internet por 1000 hab


Tasa de mortalidad infanEsperanza vida al nacer

% menores 15 años

Superficie (km2)

Población (miles)

Pais

Scatterplot of Comp 3 vs Comp 1

Página 108




0,2722960 -0,5545960

0,0000000 0,0000000

0,0191980 0,7907320

0,0000000 0,0000000

Análisis de Clusters

Se trata de distribuir las observaciones en grupos afines inicialmente no conocidos.

Ahora se trata de dividir los países en grupos similares (conglomerados) de acuerdo con la

información disponible:

Stat > Multivariate > Cluster observationsLinkage Method: Single Distance Measure: Euclidean Number of Clusters 3

Seleccionar Show Dendogram

En Storage poner C13 - Para tener identificado a que cluster corresponde cada observación

OK

Se muestra la secuencia de formación de Clusters, cada uno tiene un color diferente:

Los Clusters se identifican fácilmente

ya que para cada uno las líneas son

de diferente color

Fila del País

Con esto se puede hacer una gráfica de dispersión para analizar los clusters, por ejemplo para

Esperanza de vida y PIB por habitante se tiene:

Seleccionando la gráfica y editando los símbolos por grupos correspondientes a los clusters.

Number of obs.

of Similarity Distance Clusters New in new

Step clusters level level joined cluster cluster

Observations

Sim

ilari

ty

21221910201713416312715611188591421

81.25

87.50

93.75

100.00

Dendrogram with Single Linkage and Euclidean Distance

1er

PIB $/hab

Esp

era

nza

vid

a a

l n

ace

r

1600014000120001000080006000400020000

80

75

70

65

60

Cluster

1

2

3Portugal

España

Uruguay Argentina

Paraguay

Chile

Boliv ia

Perú

Ecuador

Brasil

Venezuela

Colombia

Puerto Rico

Rep. Dominicana

Cuba

Panamá

Costa Rica

El Salvador

Nicaragua

Honduras

Guatemala

México

Scatterplot of Esperanza vida al nacer vs PIB $/hab

Página 109




1 21 99.6131 54.06 2 14 2 2Primer Cluster

2 20 99.4939 70.73 7 12 7 2Segundo Cluster

3 19 99.2755 101.25 2 9 2 3Tercer con 3

4 18 99.2675 102.37 2 5 2 4 observaciones 2, 14, 9

5 17 98.9909 141.02 8 18 8 2etc..

6 16 98.9137 151.81 2 8 2 6

7 15 98.7540 174.12 3 16 3 2

8 14 98.7458 175.28 2 11 2 7

9 13 98.1957 252.15 6 15 6 2

10 12 97.9917 280.66 3 4 3 3

11 11 97.9498 286.51 2 6 2 9

12 10 97.2457 384.91 2 7 2 11

13 9 96.6741 464.79 13 17 13 2

14 8 95.7750 590.44 1 2 1 12

15 7 95.4151 640.73 1 3 1 15

16 6 94.7709 730.75 1 13 1 17

17 5 93.5426 902.41 1 20 1 18

18 4 87.1791 1791.70 19 22 19 2

19 3 85.3070 2053.32 10 19 10 3

20 2 84.7016 2137.93 10 21 10 4

21 1 81.2502 2620.26 1 10 1 22Se forma un solo Cluster

al final

Final Partition

Number of clusters: 3

Within Average Maximum

cluster distance distance

Number of sum of from from

observations squares centroid centroid

Cluster1 18 36798918 1151.26 3319.75

Cluster2 3 7382783 1319.42 1962.60

Cluster3 1 0 0.00 0.00

Cluster Centroids

Grand

Variable Cluster1 Cluster2 Cluster3 centroid

% menores 15 años 34.50 23.0 16.0 32.09

Esperanza vida al nacer 70.59 74.5 77.9 71.45

Tasa de mortalidad infan 32.31 13.2 5.5 28.48

Teléfonos por 1.000 hab 78.78 284.3 385.0 120.73

Usuarios Internet por 1000 hab 2.78 8.0 31.0 4.77

PIB $/hab 2442.39 10251.0 14350.0 4048.45

% PIB Agricultura 14.09 2.9 5.9 12.19

% PIB Industria 29.71 43.6 37.8 31.96

% PIB Servicios 56.57 53.6 56.3 56.15

Distances Between Cluster Centroids

Cluster1 Cluster2 Cluster3

Cluster1 0.0 7811.37 11911.6

Cluster2 7811.4 0.00 4100.3

Cluster3 11911.6 4100.32 0.0

Ejemplo: Se trata de distribuir las variablies en grupos afines inicialmente no conocidos.

Otro ejemplo con el archivo COCHES.MTW

Stat > Multivariate > Cluster VariableLinkage Method: Single Distance Measure: Correlation Number of Clusters 7

Seleccionar Show Dendogram

Página 110




En Storage poner C13 - Para tener identificado a que cluster corresponde cada observación

OK

Cluster 1 formado por 6 variables afines Los otros 6 clusters se forman de una variable cada uno

indicados con un color diferente

Análisis discriminante

Este análisis se aplica cuando ya se sabe a que grupo pertenece cada observación y lo que se desea

saber es cómo la variables disponibles afectan a la clasificación para poder asignar una nueva

observación de la que se conocen los valores de las variables pero no el grupo al que pertenece.

Ejemplo: Con los datos del archivo COCHES.MTW se usan los primeros 150 coches y considerando

solo los de 4, 6 y 8 cilindros:

Data > Code > Numeric to NumericCode Data from columns 'Num.Cil' Into Columns 'Num.Cil'

Original Values 2, 5, 12 por New *

OK

Data > Subset worksheetName: Coches 1:150

Seleccionar Especify which rows to include: Row Numbers 1:150

OK

Utilizando esta nueva hoja ahora se realiza el análisis discriminate con:

Stat > Multivariate > Discriminant AnalysisGroups: 'Num.Cil' Predictors: PVP 'Cil(cc)' - 'Acele.'

Linear Discriminant function C15 C16 C17 - Columnas para la función de discriminación

OK

Linear Discriminant Function for Groups

4 6 8

Constant -1136.2 -1098.4 -1136.1

PVP -0.0 -0.0 -0.0

Cil.(cc) -0.0 0.0 0.0

Variables

Sim

ilari

ty

Acele.

Altu.

Velo.

max

Mal

ete.

Peso

Anch

.

Long

.

Consu

mo

Num.C

il.

Cil .(

cc)

Pot.(

CV)

PVP

59.47

72.98

86.49

100.00

Dendrogram with Single Linkage and Correlation Coefficient Distance

Página 111




Pot.(CV) 1.1 1.1 1.1

Long. -0.3 -0.3 -0.4

Anch. 12.1 11.8 12.1

Altu. 3.0 3.0 2.9

Malete. -0.3 -0.3 -0.2

Peso -0.0 -0.0 -0.0

Consumo -15.1 -14.6 -15.7

Velo.max 11.2 5.6 8.2

Acele. 10.1 10.3 10.8

Se van a aplicar estas funciones de discriminación de los primeros 150 coches a los 97 restantes:ç

Manip > Subset Worksheet

Name: Coches 151:247

Specify which rows to include Row numbers 151:247

OK

Copiar columnas C15, C16 y C17 de la hoja COCHES 1:150 que corresponden a las funciones de

discriminación a la hoja COCHES 151:247.

Por medio de Matrices se tiene:

1. Insertar una columna de unos entre Modelo y PVP

2. Crear la matriz de datos y las matrices con los coeficientes de las funciones de discriminación

Editor > Enable comandsMTB > copy c3 c4 c6-c15 m1 - c5 (no. cil.) se excluye ya que es el valor que se trata de predecir.

MTB > copy c16 m2

MTB > copy c17 m3 Matrices de coeficientes de las tres funciones de discriminación

MTB > copy c18 m4 para 4, 6 y 8 cilindros

3. Obtener las funciones de discriminación para cada observación

MTB > multi m1 m2 m5

MTB > multi m1 m3 m6 Valores de la función de discrimianción para 4, 6 y 8 cilindros

MTB > multi m1 m4 m7

4. Pasar los valores de las matrices del paso 3 a las columna C19, C20 y C21

Editor Enable comandsMTB > copy m5 c19 MTB > copy c3 c4 c6-c15 m1

MTB > copy m6 c20 MTB > copy c16 m2

MTB > copy m7 c21 MTB > copy c17 m3

MTB > copy c18 m4

5. Identificar cual es la función que da el valor máximo para MTB > multi m1 m2 m5

cada coche MTB > multi m1 m3 m6

MTB > rmax c19-c21 c22 (Calc > Row Statistics) MTB > multi m1 m4 m7

MTB > copy m5 c19

MTB > let c23=c19=c22 MTB > copy m6 c20

MTB > let c24=c20=c22 MTB > copy m7 c21

MTB > let c25=c21=c22 MTB > rmax c19-c21 c22

MTB > let c23=c19=c22

6. Colocar en c26 el número de cilindros asignado MTB > let c24=c20=c22

MTB > let c25=c21=c22

MTB > let c26=4*c23+6*c24+8*c25 MTB > let c26=4*c23+6*c24+8*c25

MTB > code (18) '*' c26 c26

Para poner * en los valores missing de las funciones MTB > .

discriminantes en C26

Página 112




MTB > Code (18) '*' c26 c26

7. Para comparar mediante una tabla cruzada

Stat > Tables > Descrpitive statistics

Categorical variables:

For rows 'Num.Cil.' For columns 'c26'

OK

Tabulated statistics: Num.Cil., C26

Rows: Num.Cil. Columns: C26

4 6 8 Missing All

4 80 3 0 4 83

6 0 5 1 1 6

8 0 0 0 2 0

Missing 0 1 0 0 *

All 80 8 1 * 89

Cell Contents: Count

De los 89 coches se han acertado a clasificar como de 4 cilindros 80. De los 6 de 6 cilindros

se han clasificado bien 5 y el de 8 cilindros no se clasificaron 2. La mejor discriminación

fue con los de 4 por tener mas coches en la muestra.

8.4 Confiabilidad

La confiabilidad permite determinar la probabilidad de funcionamiento de un sistema

bajo condiciones establecidas

Ejemplo: Una empresa fabrica bombas de inyección diesel, los datos se encuentran

el el archivo INYECCION.MTW anexo, que contiene datos de funcionamiento de 40 bombas.

Datos censurados se refieren a algunos elementos que todavía funcionaban cuando se paró elç

experimento.

Análisis no paramétrico

Modelo para estimar la confiabilidad y sus funciones para datos completos o censurados

por la derecha y sin suponer ningún modelo teórico.

Stat > Relibility/survival > Distribution Analysis (Right Censoring) > Nonparamtric Distribution Analysis

Variables: Duración

Censor: Si los datos son completos no tocar, si no especificar cuantos hay censurados por la derecha

Graphs: Surival Plot Hazard Plot

Duracion

Pe

rce

nt

300000250000200000150000100000500000

100

80

60

40

20

0

Table of Statistics

Mean 71060.1

Median 51710

IQ R 84266

Nonparametric Survival Plot for Duracion

Complete Data

Kaplan-Meier Method

Página 113




Resultados

Distribution Analysis: Duracion

Censoring Information Count

Uncensored value 40

Nonparametric Estimates

Characteristics of Variable

Standard 95.0% Normal CI

Mean(MTTF) Error Lower Upper

71060.1 10634.4 50216.9 91903.2

Median = 51710

IQR = 84266 Q1 = 12504 Q3 = 96770

Kaplan-Meier Estimates

Momento falla Bombas que Unidades Confiabilidad

Numbersiguen función que fallan empírica

at Number Survival Standard 95.0% Normal CI

Time Risk Failed Probability Error Lower Upper

3607 40 1 0.975 0.0246855 0.926617 1.00000

4100 39 1 0.950 0.0344601 0.882459 1.00000

5734 38 1 0.925 0.0416458 0.843376 1.00000

5768 37 1 0.900 0.0474342 0.807031 0.99297

7025 36 1 0.875 0.0522913 0.772511 0.97749

8089 35 1 0.850 0.0564579 0.739344 0.96066

9411 34 1 0.825 0.0600781 0.707249 0.94275

10640 33 1 0.800 0.0632456 0.676041 0.92396

10681 32 1 0.775 0.0660256 0.645592 0.90441

12504 31 1 0.750 0.0684653 0.615810 0.88419

13030 30 1 0.725 0.0706001 0.586626 0.86337

17656 29 1 0.700 0.0724569 0.557987 0.84201

22339 28 1 0.675 0.0740566 0.529852 0.82015

28698 27 1 0.650 0.0754155 0.502188 0.79781

31749 26 1 0.625 0.0765466 0.474972 0.77503

34585 25 1 0.600 0.0774597 0.448182 0.75182

36863 24 1 0.575 0.0781625 0.421804 0.72820

43403 23 1 0.550 0.0786607 0.395828 0.70417

49389 22 1 0.525 0.0789581 0.370245 0.67975

51710 21 1 0.500 0.0790569 0.345051 0.65495

56084 20 1 0.475 0.0789581 0.320245 0.62975

63311 19 1 0.450 0.0786607 0.295828 0.60417

68135 18 1 0.425 0.0781625 0.271804 0.57820

71329 17 1 0.400 0.0774597 0.248182 0.55182

Duracion

Ra

te

300000250000200000150000100000500000

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Table of Statistics

Mean 71060.1

Median 51710

IQ R 84266

Nonparametric Hazard Plot for Duracion

Complete Data

Empirical Hazard Function

Página 114




77223 16 1 0.375 0.0765466 0.224972 0.52503

77629 15 1 0.350 0.0754155 0.202188 0.49781

87564 14 1 0.325 0.0740566 0.179852 0.47015

94596 13 1 0.300 0.0724569 0.157987 0.44201

96104 12 1 0.275 0.0706001 0.136626 0.41337

96770 11 1 0.250 0.0684653 0.115810 0.38419

101214 10 1 0.225 0.0660256 0.095592 0.35441

102993 9 1 0.200 0.0632456 0.076041 0.32396

123815 8 1 0.175 0.0600781 0.057249 0.29275

140341 7 1 0.150 0.0564579 0.039344 0.26066

142312 6 1 0.125 0.0522913 0.022511 0.22749

148521 5 1 0.100 0.0474342 0.007031 0.19297

168021 4 1 0.075 0.0416458 0.000000 0.15662

204471 3 1 0.050 0.0344601 0.000000 0.11754

242796 2 1 0.025 0.0246855 0.000000 0.07338

272193 1 1 0.000 0.0000000 0.000000 0.00000

¿Cuál es la fiabiliad después de 40,000 horas de funcionamiento?0,575

Identificación del mejor modelo para los datos

Stat > Reliability/survival > Distribution Analysis (Right censoring) > Distribution ID Plot


Seleccionar Use all distributions

OK

Goodness-of-Fit

Anderson-Darling Correlation

Distribution (adj) Coefficient

Weibull 0.776 0.977

Lognormal 1.072 0.977

Exponential 0.654 *

Loglogistic 1.337 0.968

3-Parameter Weibull 0.653 0.992

3-Parameter Lognormal 0.849 0.982

2-Parameter Exponential 0.670 *

3-Parameter Loglogistic 1.117 0.971

Smallest Extreme Value 7.328 0.839

Menor es Mayor es mejor

mejor

Duracion

Pe

rce

nt

1000000100000100001000

90

50

10

1

Duracion

Pe

rce

nt

1000000100000100001000

99

90

50

10

1

Duracion

Pe

rce

nt

1000000100000100001000

90

50

10

1

Duracion

Pe

rce

nt

1000000100000100001000

99

90

50

10

1

C orrelation C oefficient

Weibull

0.977

Lognormal

0.977

Exponential

*

Loglogistic

0.968

Probability Plot for DuracionLSXY Estimates-Complete Data

Weibull Lognormal

Exponential Loglogistic

Página 115




La gráfica que muestra los puntos más alineados es la que mejor se adapta

a los datos

Análisis paramétrico

Se usa la distribución identificada anteriormente:

Stat > Reliability/survival > Distribution Analysis (Right censoring) > Parametric Distr. Analysis


Assumed Distribution: Exponential

Graphs: Probability Plot All Points Display confidence intervals

OK

Table of Percentiles

Standard 95.0% Normal CI

Percent Percentile Error Lower Upper

1 730.172 116.736 533.752 998.875

2 1467.76 234.657 1072.92 2007.89

3 2212.91 353.788 1617.63 3027.26

4 2965.78 474.153 2167.97 4057.18

5 3726.54 595.779 2724.08 5097.90

6 4495.34 718.692 3286.07 6149.62

7 5272.37 842.919 3854.08 7212.60

8 6057.80 968.489 4428.22 8287.06

9 6851.82 1095.43 5008.64 9373.27 A las 7654 horas, un 10% de las

10 7654.60 1223.78 5595.48 10471.5 bombas ya no funcionan por tanto

20 16211.7 2591.84 11850.7 22177.6 la confiabilidad es del 90%

30 25913.0 4142.83 18942.3 35448.9

40 37112.3 5933.31 27128.9 50769.5

50 50358.2 8051.00 36811.6 68890.0

60 66569.9 10642.8 48662.3 91067.6

70 87470.5 13984.3 63940.5 119659

80 116928 18693.8 85473.9 159958

90 167286 26744.9 122286 228847

91 174941 27968.6 127881 239319

92 183498 29336.7 134136 251025

93 193199 30887.7 141228 264296

94 204399 32678.2 149414 279617

95 217645 34795.9 159097 297737

96 233856 37387.7 170948 319915

Duracion

Pe

rce

nt

1000000100000100001000

99

90

8070605040

30

20

10

5

3

2

1

Table of Statistics

Failure 40

C ensor 0

A D* 0.654

Mean 72651.5

StDev 72651.5

Median 50358.2

IQ R 79815.9

Probability Plot for Duracion

Complete Data - LSXY Estimates

Exponential - 95% CI

Página 116




97 254757 40729.2 186226 348507

98 284215 45438.7 207759 388805

99 334573 53489.7 244571 457695

¿Cuál es la confiabiliad a las 40000 horas?

Podemos usar el botón ESTIMATE Estimate survival probability 40000

OK

Table of Survival Probabilities

95.0% Normal CI

Time Probability Lower Upper

40000 0.576619 0.470865 0.668669

La confiabilidad a las 40000 horas es del 0.5766

La confiabilidad noparamétrica fue de 0.755 muy parecida

Forma rápida

Una forma rápida de ver la confiabilidad y riesgo es a través de:

Stat > Reliability/survival > Distribution Analysis (Right censoring) > Distrib. Overview Plot


Seleccionar: Parametric Distribution Exponential o Nonnparametric analysis

OK

Duracion

PD

F

3000002000001000000

0.000015

0.000010

0.000005

0.000000

Duracion

Pe

rce

nt

1000000100000100001000

90

50

10

1

Duracion

Pe

rce

nt

3000002000001000000

100

50

0

Duracion

Ra

te

3000002000001000000

0.0000175

0.0000150

0.0000125

0.0000100

Table of Statistics

Failure 40

C ensor 0

A D* 0.654

Mean 72651.5

StDev 72651.5

Median 50358.2

IQ R 79815.9

Probability Density Function

Surv iv al Function Hazard Function

Distribution Overview Plot for DuracionLSXY Estimates-Complete Data

Exponential

Duracion

Perc

en

t

3000002000001000000

100

80

60

40

20

0

Duracion

Rate

3000002000001000000

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Survival Function Hazard Function

Distribution Overview Plot for DuracionKaplan-Meier Estimates-Complete Data

Página 117




8.5 Comandos especiales

Preguntas frecuentes

No sale el indicador MTB > de comandos

Temporal Editor > Enable commands

Permanente Activar ventana de sesión

Tools > Options > Session Window > Submitting commands

Seleccionar Enable (aparece MTB > al iniciar Minitab)

Algunas columnas en las que deberían haber datos están vacias

Puede ser que la hoja de datos se muestre a partir de una fila mayor a 1

Una columna debe ser numérica sin embargo se muestra como texto

Convertirla con: Data > Change Data Type > Text to Numeric

Change text column C1 Store numeric column C1

Copia de columnas con condiciones

Usando el achivo PULSE.MTW

Se calcula la diferencia entre Pulse1 y Pulse2

Calc > Calculator

Store result in variable C10 (Incremento)

Expression 'Pulse2' - 'Pulse1'

Seleccionar solo las personas que han corrido

Data > Copy > Columns to Columns

Copy from columns 'Incremento' 'Sexo'

Store Copied Data in columns C11 c12

Seleccionar Name the columns containing the copied data

Subset the data:

Seleccionar Rows that match

Condition: Ran = 1

Diagrama de caja estratificado por sexo

Graph > Boxplot > One Y:With groups

Graph variables Incremento_1

Categorical variables 'Sex_1'

Apilado y separación de columnas (se usa el archivo PAN.MTW)

Columna con todos los pesos de las columnas correspondientes a la máquina 1

Data > Stack > Columns

Stack the following columns 'Máquina 1, Pieza 1'....'Máquina 1, Pieza 4'

Sel. store stacked data in Column of current worksheet 'Máquina 1'

Codificación y ordenación de datos (se usa el archivo CLIENTES.MTW)

Se desea codificar a los clientes según el valor de sus compras para el primer trimestre

Categoría 3 Menos de 50,000; Cat. 2 entre 50,000 y 100,000; Cat. 1 Más de100,000

Calc > Row statistics

Sumas Sel. Statistic Sum input vars. 'ENERO' - 'MARZO' store result in Total

Codificación Data > Code > Numeric to numeric

Code data from columns Total

Into columns Categoría

Original values New

00:49,9 3

50:100 2

100.1:999 1

Numeros de cliente en columnas separadas por categoría

Data > Unstack columns

Página 118




Unstack the data in Total

Sel. After last column in use

Name the columns containing then stacked data

Ordenar clientes por su rango de compras

Data > Sort

Sort Columns CLIENTE Total

By columns Total seleccionar Descending

Store sorted data in seleccionar Columns of current worksheet

Clientes ordenados' 'Facturación'

otra opción

Manip > Rank

Rank data in total Store ranks in C13

NOTA. Si dos clientes coinciden les pone el número promedio de ellos

Personalización de Minitab

Opciones de configuración Tools > Options

Lenguaje de Session Window > Submiting Commands

comandos Seleccionar Enable Command Language

Configurar Graphics > Regions > Graph

gráficas Fill Pattern; Background color N

No pregunte Graphics > Graph Management

al cerrar Prompt to save a graph before closing Never

gráficas

Cambios en Click sobre una barra de herramientas

barras de Botón derecho para ver la lista de barras disponibles

herramientas o con

Tools > Toolbars

Personalizar Tools > Customize

la barra de Commands para seleccionar y arrastrar cualquier opción nadicional del

herramientas menu y dejarla en la barra de herramientas existente

como en Office

Hacer una Tools > Customize > Toolbars: New

barra de Se puede ir llenado la barra de herramientas vacía con opciones

herramientas de menu

nueva

Comandos en la pantalla de sesión

Editor > Commands enable

Histograma de 100 números MTB > Random 100 c1

aleatorios MTB > Histo c1 Solo se requieren las primeras 4 letras

random 100 c1; Un ; indica continuación de instrucción

normal 0,0,1,0. Un . Indica fin de la instrucción

Histogram c1;

Bar.

Instrucciones ejecutables Edit > Command Line Editor

Escribir los comandos y al final pulsar Submit Commands para ejecutar

Archivos ejecutables Se pueden grabar las instrucciones en un archivo ASCII y ejecutarlas

File > Other Files > Run an Exe Random 100 c1;

Number of times to execute 10 normal 10,3.

Página 119




Select file (buscarlo en archivos con *.txt) histo c1

#

Se pueden realizar varios histogramas como sigue: Random 100 c2;

normal 10,4.

histo c2

Gráficas personalizadas

Hacer todos los cambios necesarios a las gráficas y copiar

las instrucciones una vez seleccionada la gráfica:

Editor > Copy Command Language

Pegar las instrucciones en un archivo desde el que se puedan accesar

Macros, panorama general

Minitab contiene un lenguaje de programación sencillo para elaborar programas hechos a la medida

incluye instrucciones de control generales IF/ELSEIF/ELSE/ENDIF, DO/ENDO, WHILE/ENDWHILE

EXIT devuelve el control a la ventana del Minitab

Simulador de media muestral

Macros globales GMACRO GMACRO

Nombre MacroG_SimulaMedia.txt (archivo)

Cuerpo de la macro Let k2=1

ENDMACRO #

WHILE k2<=5000

Ejecución: Random 100 c1;

Indicar el directorio donde está integer 1 6.

almacenada la macro Mean c1 k1

Tools > Options > General Let c2(k2) = k1

indicar carpeta en Initial directory Let k2=k2 +1

Let c3(1)=k2

Ejecución MTB > %Macrog_SimulaMedia.txt ENDWHILE

#

ENDMACRO

Macros locales

Permiten tener varias variables de entrada / salida de cualquier nombre

MACRO

Ident. Nombre + variables de entrada y salida

Declaración de variables: constantes, vectores y matrices

Cuerpo de la macro

ENDMACRO

MACRO

Local_SimulMedia itera n c_med c_conta# Nombre + Variables de Entrada/Salida

#

# Significado de las variables utilizadas:

#

# itera: Núm. de iteraciones

# n: Tamaño de las muestras

# c_med: columna (vector) donde se van almacenando las medias

# c_conta: Columna donde aparece el contador

# i: número de iteración

# media: valor de la media de la muestra

# c_mues: nombre del vector que contiene la muestra generada

#

#

MCONSTANT itera n i media # Declaración de constantes

MCOLUMN c_mues c_med c_conta # Declaración de vectores

#

Página 120




brief 0 #Pantalla de sesión

#

LET i=1 # Inicializa el contador

WHILE i<= itera # Realiza la simulación

RANDOM n c_mues;

INTEGER 1 6.

MEAN c_mues media

LET c_med(i)=media

LET i=i+1

LET C_conta(1)=i

ENDWHILE

#

HISTO c_med

#

ENDMACRO

Ejecución de la Macro

MTB > %Local_SimulaMedia.txt 5000 100 c1 c2

itera n c_med c_conta

Página 121




Página 122




Página 123




Página 124




Página 125




Página 126




Página 127




Página 128




Página 129




Página 130




Página 131




Página 132




Página 133




Página 134




Página 135




Página 136




Página 137




Página 138




Página 139




Página 140




Página 141




Página 142




Página 143




Página 144




Página 145




Página 146




Página 147




Página 148




Página 149




Página 150




Página 151




Página 152




Página 153




Página 154




Página 155




Página 156




Página 157




Página 158




Página 159




Página 160




Página 161




Página 162




Página 163




Página 164




Página 165




Página 166




Página 167




Página 168




Página 169




Página 170




Página 171




Página 172




Página 173




Página 174




Página 175




Página 176




Página 177




Página 178




Página 179




Página 180




Página 181




Página 182




Página 183




Página 184




Página 185




Página 186




Página 187




Página 188




Página 189




Página 190




Página 191




Página 192




Página 193




Página 194




Página 195




Página 196




Página 197




Página 198




Excluding rows where 'Dia semana'="S" or 'Dia semana'="D" or Fecha = DATE("10/10/2002")

Página 199

curso taller minitab completo

Documents