NDICE

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA Facultad de Ingeniera Mecnica UNIVERSIDAD NACIONALDE INGENIERA

FACULTAD : INGENIERA MECNICA

REA : FISICA III TEMA : Corriente alterna

DOCENTE : Ing. PACHAS SALHUANA JOSE

ALUMNOS: - MEDINA CALLE, OMAR - 20104529B

-NAJAR TERRONES ROLFE 20090242C -PEREZ MARISCAL JHOSEP 20102542A PERIODO : 2011 - II

LIMA - 2011

CORRIENTE ALTERNA

NDICE

1. ndice.. Pg. 32. Introduccin.... Pg. 43. Dedicatoria. Pg. 54. Fundamento terico...... Pg. 65. Experimento......... Pg. 135.1. Objetivos..Pg.135.2. Materiales....... Pg. 145.3. Procedimiento... Pg. 155.4. Datos. Pg. 185.5. Calculo y resultados ... ...Pg.185.6. Conclusiones... Pg. 265.7. Recomendaciones.... Pg.275.8. Bibliografa....... Pg.28

INTRODUCCINEl procedimiento lo dividiremos en tres partes. Iniciaremos con el funcionamiento de la lmpara fluorescente, que como se sabe se produce cundo se inicia la ionizacin del argn y mercurio, luego en la segunda parte mediremos el valor de la inductancia L del reactor, finalmente pasaremos a determinar la potencia disipada a travs de la lmpara.Finalmente al realizar los pasos enunciados en el manual, para la primera parte se observa el encendido del fluorescente, para poder obtener el valor de la inductancia, de los datos tomados con el voltmetro y ampermetro los cuales miden (corriente eficaz y el voltaje eficaz) Finalmente se agradece a los profesores por su constante apoyo, esperando as que ste informe tenga igual aceptacin y acogida en la comunidad universitaria.

Dedicado a:Nuestros padres que son la razn de nuestros logros.Nuestra Alma Mter La UNI

FUNDAMENTO TERICO

CORRIENTE ALTERNASe denomina corriente alterna (abreviada CA en espaol y AC en ingls) a la corriente elctrica en la que la magnitud y direccin varan cclicamente.

Fig.4.1. Representacin de la onda de una corriente alterna. La forma de onda de la corriente alterna ms comnmente utilizada es la de una onda senoidal (Fig.4.1), puesto que se consigue una transmisin ms eficiente de la energa. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de onda peridicas, tales como la triangular o la cuadrada.Onda sinusoidalUna seal sinusoidal, a (t), tensin, v (t), o corriente, i (t), se puede expresar matemticamente segn sus parmetros caractersticos, como una funcin del tiempo por medio de la siguiente ecuacin:

Donde: A0 : es la amplitud en voltios o amperios (tambin llamado valor mximo o de pico), : la pulsacin en radianes/segundos t: el tiempo en segundos, y : el ngulo de fase inicial en radianes.

Dado que la velocidad angular es ms interesante para matemticos que para ingenieros, la frmula anterior se suele expresar como:

Donde f es la frecuencia en hercios (Hz) y equivale a la inversa del perodo (f=1/T). Los valores ms empleados en la distribucin son 50 Hz y 60 Hz.

Fig4.2.Representacion de la onda sinusoidal.

Valores SignificativosA continuacin se indican otros valores significativos de una seal sinusoidal: Valor instantneo (a (t)): Es el que toma la ordenada en un instante, t, determinado. Valor pico a pico (App): Diferencia entre su pico o mximo positivo y su pico negativo. Dado que el valor mximo de sen(x) es +1 y el valor mnimo es -1, una seal sinusoidal que oscila entre +A0 y -A0. El valor de pico a pico, escrito como AP-P, es por lo tanto (+A0)-(-A0) = 2A0. Valor medio (Amed): Valor del rea que forma con el eje de abscisas partido por su perodo. El rea se considera positiva si est por encima del eje de abscisas y negativa si est por debajo. Como en una seal sinusoidal el semiciclo positivo es idntico al negativo, su valor medio es nulo. Por eso el valor medio de una onda sinusoidal se refiere a un semiciclo. Mediante el clculo integral se puede demostrar que su expresin es la siguiente:

Valor eficaz (A): su importancia se debe a que este valor es el que produce el mismo efecto calorfico que su equivalente en corriente contina. Matemticamente, el valor eficaz de una magnitud variable con el tiempo, se define como la raz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantneos alcanzados durante un perodo:

En la literatura inglesa este valor se conoce como R. M. S. (root mean square, valor cuadrtico medio). En el campo industrial, el valor eficaz es de gran importancia ya que casi todas las operaciones con magnitudes energticas se hacen con dicho valor. De ah que por rapidez y claridad se represente con la letra mayscula de la magnitud que se trate (I, V, P, etc.). Matemticamente se demuestra que para una corriente alterna senoidal el valor eficaz viene dado por la expresin:

El valor A, tensin o intensidad, es til para calcular la potencia consumida por una carga. As, si una tensin de corriente continua (CC), VCC, desarrolla una cierta potencia P en una carga resistiva dada, una tensin de CA de Vrms desarrollar la misma potencia P en la misma carga si Vrms = VCC. Para ilustrar prcticamente los conceptos anteriores se considera, por ejemplo, la corriente alterna en la red elctrica domstica en Europa: cuando se dice que su valor es de 230 V CA, se est diciendo que su valor eficaz (al menos nominal-mente) es de 230 V, lo que significa que tiene los mismos efectos calorficos que una tensin de 230 V de CC. Su tensin de pico (amplitud), se obtiene despejando de la ecuacin antes reseada:

As, para la red de 230 V CA, la tensin de pico es de aproximadamente 325 V y de 650 V (el doble) la tensin de pico a pico.Su frecuencia es de 50 Hz, lo que equivale a decir que cada ciclo de la onda sinusoidal tarda 20 ms en repetirse.

La tensin de pico positivo se alcanza a los 5 ms de pasar la onda por cero (0 V) en su incremento, y 10 ms despus se alcanza la tensin de pico negativo. Si se desea conocer, por ejemplo, el valor a los 3 ms de pasar por cero en su incremento, se emplear la funcin sinusoidal:

Representacin Fasorial:Una funcin senoidal puede ser representada por un vector giratorio (figura 4.3), al que se denomina fasor o vector de Fresnel, que tendr las siguientes caractersticas: Girar con una velocidad angular . Su mdulo ser el valor mximo o el eficaz, segn convenga.

Fig.4.3. Representacin fasorialLa razn de utilizar la representacin fasorial est en la simplificacin que ello supone. Matemticamente, un fasor puede ser definido fcilmente por un nmero complejo, por lo que puede emplearse la teora de clculo de estos nmeros para el anlisis de sistemas de corriente alterna.Consideremos, a modo de ejemplo, una tensin de CA cuyo valor instantneo sea el siguiente:

Fig.4.4 Ejemplo de fasor tensin.

Tomando como mdulo del fasor su valor eficaz, la representacin grfica de la anterior tensin ser la que se puede observar en la figura 4, y se anotar:

Denominadas formas polares, o bien: Denominada forma binmica.Inductancia en un circuito de corriente alterna:Si se aplica un voltaje instantneo a una inductancia L, entonces:

Si el voltaje es sinusoidal, entonces la corriente tambin ser sinusoidal. Por conveniencia supongamos que:

O:Esta ecuacin puede expresarse como:

Donde es el valor mximo del voltaje a travs del inductor. Si se desea relacionar el valor mximo de la cada de voltaje a travs de un inductor y el valor mximo de la corriente que pasa por l, comparamos las dos ltimas expresiones:

Y reemplazando los valores de en funcin de en esta ltima expresin:

Es costumbre usar el smbolo , denominado reactancia inductiva y definido por:

Para describir el comportamiento de un inductor luego:

A reactancia inductiva se expresa en Ohms cuando la inductancia se expresa en henrios y la frecuencia en ciclos por segundoDebe notarse que el valor mximo de la corriente en el inductor y el valor mximo de la diferencia de potencial (voltaje) entre sus extremos no ocurren en el mismo tiempo. As el voltaje mximo cuando la corriente es cero. Ver Fig.4.5

Fig4.5 Visualizacin voltaje mximo corriente cero

Se describen estas relaciones de fase diciendo que el voltaje a travs de un inductor est adelantado en 90 con respecto a la corriente. La palabra adelantado es asociada con el hecho de que para el tiempo t cuando el ngulo de fase para la corriente es de wt, el ngulo de fase para el voltaje est dado por Esta relacin de fase puede describirse con la ayuda de vectores apropiados.

Si el valor mximo de la corriente se representa por un vector en la direccin +X, el valor mximo del voltaje a travs del inductor se representa por un vector en la direccin +Y, como en la fig.10, Si ambos rotan en sentido contrario a las agujas del reloj (anti horario), en cualquier instante t, su proyeccin sobre el eje Y nos dar los valores instantneos de i y v.

Fig. 4.6 Representacin vectorialElementos de un circuito de corriente alterna:Un circuito de corriente alterna consta de una combinacin de elementos (resistencias, capacidades y autoinducciones) y un generador que suministra la corriente alterna.Una fem alterna se produce mediante la rotacin de una bobina con velocidad angular constante dentro de un campo magntico uniforme producida entre los polos de un imn.v=V0 sen (w t)Para analizar los circuitos de corriente alterna, se emplean dos procedimientos, uno geomtrico denominado de vectores rotatorios y otro, que emplea los nmeros complejos.Un ejemplo del primer procedimiento, es la interpretacin geomtrica del Movimiento Armnico Simple como proyeccin sobre el eje X de un vector rotatorio de longitud igual a la amplitud y que gira con una velocidad angular igual a la frecuencia angular.Mediante las representaciones vectoriales, la longitud del vector representa la amplitud y su proyeccin sobre el eje vertical representa el valor instantneo de dicha cantidad. Los vectores se hacen girar en sentido contrario al las agujas del reloj.Con letras maysculas representaremos los valores de la amplitud y con letras minsculas los valores instantneos.Una resistencia conectada a un generador de corriente alterna.

Fig.4.7. Resistencia en un circuito CA

La ecuacin de este circuito simple es (intensidad por resistencia igual a la fem). La diferencia de potencial en la resistencia es: En una resistencia, la intensidad y la diferencia de potencial estn en fase. La relacin entre sus amplitudes es:

Con , la amplitud de la fem alterna.Como vemos en la representacin vectorial de la figura, al cabo de un cierto tiempo t, los vectores rotatorios que representan a la intensidad en la resistencia y a la diferencia de potencial entre sus extremos, ha girado un ngulo w t. Sus proyecciones sobre el eje vertical marcados por los segmentos de color azul y rojo son respectivamente, los valores en el instante t de la intensidad que circula por la resistencia y de la diferencia de potencial entre sus extremos.Fig.4.8 Diagrama sinuidal de una resistencia en corriente alterna

Un condensador conectado a un generador de corriente alterna:

Fig.4.9 Representacin del Condensador en un circuito CA

A diferencia del comportamiento del condensador con la corriente continua, el paso de la corriente alterna por el condensador si ocurre.Otra caracterstica del paso de una corriente alterna en un condensador es que el voltaje que aparece en los terminales del condensador est desfasado o corrido 90 hacia atrs con respecto a la corriente.Esto se debe a que el capacitor se opone a cambios bruscos de tensin.Qu significa estar desfasado o corrido?Significa que el valor mximo del voltaje aparece 90 despus que el valor mximo de la corriente.

Fig. 4.10. Diagrama corriente voltaje para un condensador En la fig.4.10 se observa que la curva en color rojo ocurre siempre antes que la curva en color negro en 90 o 1/4 del ciclo. Entonces se dice que la tensin est atrasada con respecto a la corriente o lo que es lo mismo, que la corriente est adelantada a la tensin o voltaje.

Fig. 4.11 potencia entregada (+) y consumida (-)

Si se multiplican los valores instantneos de la corriente y el voltaje en un capacitor se obtiene una curva sinusoidal (del doble de la frecuencia de corriente o voltaje), que es la curva de potencia. (P = I x V, Potencia = Corriente x Voltaje)

Esta curva tiene una parte positiva y una parte negativa, esto significa que en un instante el capacitor recibe potencia y en otro tiene que entregar potencia, con lo cual se deduce que el capacitor no consume potencia (caso ideal. Se entrega la misma potencia que se recibe)Al aplicar voltaje alterno a un capacitor, ste presenta una oposicin al paso de la corriente alterna, el valor de esta oposicin se llama reactancia capacitiva (Xc) y se puede calcular con la ley de Ohm: XC = V / I, y con la frmula: XC = 1 / (2 x x f x C)Donde: XC = reactancia capacitiva en ohmios f = frecuencia en Hertz (Hz) C = capacidad en Faradios (F)

Una bobina conectada a un generador de corriente alterna:

Fig.4.12 Representacin de una bobina en circuito CA.

Ya hemos estudiado la autoinduccin y las corrientes auto inducidas que se producen en una bobina cuando circula por ella una corriente i variable con el tiempo..La ecuacin del circuito es (suma de fem igual a intensidad por resistencia), como que la resistencia es nula

Integrando esta ecuacin obtenemos i en funcin del tiempo

La intensidad IL de la en la bobina est retrasada 90 respecto de la diferencia de potencial entre sus extremos vL. La relacin entre sus amplitudes es

Con VL=V0, la amplitud de la fem alterna.

Fig.4.13 Diagrama corriente voltaje para un inductor

EXPERIMENTOOBJETIVO

Visualizar la seal rectificada de onda completa esto mediante un diodo rectificador; adems se observara y comprender el efecto que tiene un filtro RC sobre una carga.MATERIALES: Un voltmetro.

Un ampermetro

Cables.

Una caja que contiene: una lmpara fluorescente, un arrancador y un reactor.

Fusible

PROCEDIMIENTOPrimera ParteFUNCIONAMIENTO DE LA LMPARA FLUORESCENTEAl chocar con electrones de una cierta energa los tomos de Argn o Hg se ionizan producindose entonces radiacin electromagntica visible (en pequea cantidad) y ultravioleta. Al incidir sta sobre el material fluorescente que cubre internamente el tubo se origina la mayor parte de luz visible dada por la lmpara. Es decir, EL ENCENDIDO DE LA LMPARA SE PRODUCE CUANDO SE INICIA LA IONIZACION DEL ARGN Y MERCURIO.Para comprender como sucede esto considere el circuito de la figura

Fig. 5.1: Circuito de lmpara y reactor.Haga lo siguiente:1. Conecte la tensin de lnea a los puntos M y N o enchufe. Observe que no pasa absolutamente nada en el tubo.

Fig.5.2. Visualizacin de la conexin de los puntos M y N

2. Una los puntos Q y S con un cable. Observar una pequea cantidad de luz visible pero la lmpara an no prende.

Fig. 5.3. Unin de los puntos Q y S.

3. Desconecte sbitamente el cable QS de cualquiera de los puntos y observar al encendido instantneo de la lmpara.

Fig.5.4.Desconectando el cable QS.

Este mecanismo de encendido de la lmpara tiene la siguiente explicacin:Inicialmente (paso1), el circuito MNPQS est abierto, por eso no circula ninguna corriente y los filamentos permanecern a temperatura ambiental y a un potencial que no es suficiente para iniciar la ionizacin de los gases. Cuando se cierra el circuito (paso 2) circula una corriente al travs de los filamentos, razn por la cual stos se calientan, producindose entonces una nube de electrones; debido a la tensin alterna circularn entre uno y otro extremos del tubo sin alcanzar la energa suficiente para ionizar a los gases pero dando lugar a una cierta corriente elctrica a travs del tubo. Finalmente (paso 3) al desconectar el cable QS se produce un cambio brusco en el valor de la corriente, lo cual da origen a una fuerza electromotriz autoinducida entre los bornes del reactor y consecuentemente una gran diferencia de potencial entre ambos filamentos de la lmpara. Este potencial hace que los electrones adquieran una energa suficiente para ionizar los gases de la lmpara y por lo tanto encendera.Usualmente los pasos (2) y (3) de este experimento son realizados automticamente por el arrancador.

4. Establezca ahora el siguiente circuito:

Fig. 5.5: Circuito de arrancador, lmpara y reactor.Observar el rpido encendido de la lmpara.

Fig.5.6. Representacin del circuito anterior en donde se observa el encendido de la lmpara.

El encendido de la lmpara con arrancador se explica de la siguiente manera:Inicialmente se establece al misma diferencia de potencial tanto entre los electrodos del arrancador como entre los filamentos de lmpara. Este potencial es suficiente para ionizar el gas del arrancador y hacer circular corriente a travs de l calentndose as el elemento bimetlico; ste al dilatarse cerrar el circuito MNPQS. En este momento empieza el calentamiento de los filamentos de la lmpara y se establece una corriente a travs del tubo que har disminuir la corriente que circula por el arrancador; por lo tanto el elemento bimatlico se contraer y el circuito del arrancador se abrir automticamente producindose entonces por autoinduccin en el reactor, una gran diferencia de potencial entre los filamentos de la lmpara y por lo tanto el encendido de la misma. Segunda ParteEn esta segunda parte se medir el valor de la inductancia L del reactor, (recurdese que esta inductancia no es pura sino que puede considerarse constituida por una inductancia pura L en serie con una resistencia R), as como la potencia disipada a travs de l:Para ello proceder de la siguiente manera:1. Con el multmetro digital mida la resistencia del reactor.2. Luego, debe establecer el siguiente circuito:

Fig. 5.7: Circuito para medicines de intensidad de corriente y diferencia de potencial.

3. Con los valores de Ief, de R y de Vef determina grficamente el valor de la reactancia inductiva. Para ello, trazar un vector AB (cuyo valor es IefR) a escala segn el eje de las X. A partir del extremo B levante una perpendicular. Con extremo en A y un radio vector de magnitud igual a Vef intersecte la perpendicular. Con extremo en A y un radio vector de magnitud igual a Vef intersecte la perpendicular en C. BC nos dar la cada del voltaje a travs de la inductancia L, es decir Ief Z L.4. A partir de la medicin de BC y del valor de Ief, calcule el valor de L (ZL = L) en henrios.5. Encuentre el ngulo de fase 1 entre el voltaje y la corriente a travs del reactor.6. Cul es la potencia disipada a travs del reactor?. Cmo se compara este valor con el anotado en su cubierta metlica?

Tercera ParteAhora se trata de determinar la potencia disipada a travs de la lmpara fluorescente.Para ello proceder de la siguiente manera:

1. Establezca el siguiente circuito:Fig. 5.8: Circuito de lmpara y reactor.

2. Con el voltmetro de c.a mida los voltajes eficaces VMN, VMP, VPN3. Con el ampermetro de c.a. mida el valor eficaz de la corriente I4. El tringulo construido en la segunda parte se utilizar para encontrar la potencia disipada a travs de la lmpara fluorescente. El ngulo 1 que hace AC con AB es el ngulo de desfasaje entre el voltaje y la corriente a travs del reactor .Luego sobre AC y a partir de A y a escala representar el valor del voltaje entre M y P (VMP). Suponer que el extremo sobre AC est representado por C.5. Con centro en el vrtice C trace una circunferencia cuyo radio tenga el valor del voltaje a travs de la lmpara VNP.

6. Con centro A trace una circunferencia cuyo radio tenga el valor del voltaje de entrada (tensin de la lnea) VMN, interceptndola con la circunferencia anterior en el punto D.7. Trace el tringulo DAC, que ser el tringulo del circuito. Por qu?8. Por el punto D trace DE paralela a AB y mida el ngulo EDA (2).9. Utilizando los valores de VNP, I y 2, calcule la potencia disipada a travs de la lmpara fluorescente. Cmo se compara este valor con el que aparece impreso sobre el tubo de la lmpara fluorescente?10. Indique si el comportamiento de la lmpara fluorescente es inductivo o capacitivo.11. Es posible hacer funcionar la lmpara fluorescente sin usar el arrancador?12. Explique detalladamente el hecho de que al interrumpirse la corriente en el arrancador aparece un alto voltaje a travs del tubo, es ste voltaje mayor que el voltaje de la lnea?13. De acuerdo a las mediciones del voltaje efectuados, se cumple la segunda ley de Kirchhoff?

Las preguntas sern respondidas en la seccin de Clculos y Resultados del presente Informe de Laboratorio.

RESULTADOSSegunda parteDatos: Resistencia del reactor(R)IEFVEF

480.39210

Con los valores de Ief, de R y de Vef determina grficamente el valor de la reactancia inductiva. Para ello, trazar un vector AB (cuyo valor es IefR) a escala segn el eje de las X. A partir del extremo B levante una perpendicular. Con extremo en A y un radio vector de magnitud igual a Vef intercecte la perpendicular. Con extremo en A y un radio vector de magnitud igual a Vef intersecte la perpendicular en C. BC nos dar la cada del voltaje a travs de la inductancia L, es decir Ief Z L.Del grfico:

Clculo de la potencia disipada por el reactor de:

Tercera parteDATOS:IEFVMNVMPVNP

0.342090195

Por el punto D trace DE paralela a AB y mida el ngulo EDA (2).2= 17 Utilizando los valores de VNP, I y 2, calcule la potencia disipada a travs de la lmpara fluorescente. Cmo se compara este valor con el que aparece impreso sobre el tubo de la lmpara fluorescente?

Es posible hacer funcionar la lmpara fluorescente sin usar el arrancador?

Sera posible si utilizramos otro circuito, como el de la parte 1, en donde slo se usa un cable que al desconectarlo hace que se produzca una fuerte diferencia de potencial entre los bornes de la lmpara capaz de prenderla. Explique el hecho de que al interrumpirse la corriente en el arrancador aparece un alto voltaje a travs del tubo.

El arrancador es un dispositivo que debido a la diferencia de potencial y a la dilatacin trmica puede hacer funcionar el circuito de manera similar que en el caso de la parte 1 de la experiencia en donde slo se uso un cable y la fem inducida.El hecho es que en esencia es el mismo dispositivo, slo que aparte de eso es un capacitor (al momento de abrir uno se puede evidenciar que es un condensador cilndrico con un trozo de papel como dielctrico).Luego de recordar esto, al quedar abierto el circuito debido a la dilatacin trmica, an hay una corriente circulando (la de desplazamiento a travs del condensador), ya que an est la fuente conectada.al desconectar el arrancador ya no habra ni corriente de desplazamiento a travs del condensador (arrancador), con lo cual ese cambio generara una fem alta, la cual puede ser captada por el voltmetro. De acuerdo a las mediciones se cumple la segunda ley de Kirchhoff?

La diferencia de potencial entre M y N es de 210 V , la cual no coincide con la diferencia respectiva obtenida de la suma entre las diferencias y , la cual es de 195 V.Es ms, se puede observar del TRINGULO DEL CIRCUITO que en verdad, la suma no va a coincidir, debido justamente al hecho de que obtenemos un tringulo y no un segmento de recta.Lo anterior es debido a que el campo elctrico que estamos obteniendo en el circuito es no conservativo, y por lo tanto su rotor no ser cero, y por lo tanto, del Teorema de Stokes su integral de lnea a lo largo de una curva cerrada ser diferente de cero.En general, en los campos conservativos en circuitos no es aplicable la segunda ley de Kirchhoff.

CONCLUSIONES: Las fem debidas a la induccin electromagntica bastante grandes, tanto que pudieron encender la lmpara fluorescente (lo cual no poda ser hecho por la corriente de 220 V proveniente de la toma de corriente).

En los circuitos que trabajan con corriente alterna (y por lo tanto con campos elctricos no conservativos) no el aplicable la segunda ley de Kirchhoff, por lo que es necesario trabajar con los tringulos de circuito para poder obtener los resultados que se desean.

La potencia del reactor fue de 6.01 Watts y la de la lmpara fluorescente fue de unos 63.43 Watts, valores que sumados dan una potencia menor a la necesitada por un foco incandescente comn, con lo cual se puede ahorrar mucha energa.

Los inductores o bobinas tienen una notoria influencia en los circuitos R-L-C para hallar los valores que nos piden en el laboratorio.

Es necesario la presencia del arrancador para poder establecer el funcionamiento de la lmpara fluorescente.

RECOMENDACIONES: Cada vez que se realice una conexin, al realizar los cambios en los cables, es decir, al montar otro circuito, se debe desconectar, sino se correr el riesgo de quemar el fusible, ya que este es muy sensible.

Si se esta realizando esta experiencia, tener en cuenta que se debe hacer un ajuste en los clculos, debido a que los errores causados por los instrumentos utilizados.

Los cables de conexin que se van a usar deben ser los apropiados para poder obtener los datos ms concisos y no cometer el error de obtener resultados que no son los deseados.

Tener muchsimo cuidado de no tocar los terminales M y N, podra producirle un shock elctrico llevndolo a la muerte. Tener mucha precaucin con esto.

Llegar a la hora indicada a las prcticas de laboratorio para poder realizar stas sin ninguna dificultad con ayuda del profesor de prctica.

Bibliografa

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Asmat Azahuanche, Humberto. Fsica General III, Sagsa S.A., 1995. Lima, Per.

Sears Zemansky -Young Freedman Fsica Universitaria Vol. 2 Pg. 942, 958 undcima edicin Pearson educacin, Inc. 2004.

29Laboratorio de Fsica Ill (MB 226)