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Curso Básico de Topografía/CGDF 2011

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CURSO BASICO DE TOPOGRAFÍA

TOPOGRAFÍA: Ciencia que trata de los principios y métodos empleados para

determinar las posiciones relativas de los puntos de la superficie terrestre, por medio de medidas y utilizando los tres elementos del espacio:

- Dos distancias y una elevación - Una distancia, una dirección y una elevación

ACTIVIDADES FUNDAMENTALES DE LA TOPOGRAFÍA

- TRAZO: Procedimiento operacional que tiene como finalidad el replanteo sobre terreno de las condiciones establecidas en un plano.

- LEVANTAMIENTO: Operaciones necesarias para la obtención de datos

de campo útiles para poder representar un terreno por medio de su figura semejante en un plano.

APLICACIONES DE LA TOPOGRAFÍA

- Levantamientos de terrenos en general - Localización, proyecto, trazo y construcción de vías de comunicación - Topografía de minas - Levantamientos catastrales - Topografía urbana - Topografía hidráulica - Topografía fotogramétrica

DIVISION DE LA TOPOGRAFÍA

- TOPOLOGÍA

PLANIMETRIA

- TOPOMETRÍA ALTIMETRIA AGRIMENSURA

- PLANOGRAFIA


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CLASES DE LEVANTAMIENTOS POR EXTENSIÓN - TOPOGRÁFICOS: Son menores de 30 km. y consideran a la Tierra

como si fuera plana, no tomando en cuenta la curvatura de la misma.

- GEODESICOS: Son aquellos que abarcan grandes extensiones de terreno y es necesario tomar en cuenta la curvatura de la Tierra.

CLASES DE LEVANTAMIENTOS POR CALIDAD

- PRECISOS: Se ejecutan por medio de triangulaciones o poligonales de

precisión, para límites internacionales, estatales, etc. - REGULARES: Poligonales levantadas con tránsito y cinta - TAQUIMETRICOS: Son aquellos en los que se miden las distancias por

métodos indirectos, como es la Estadia. - EXPEDITIVOS: Levantamientos poco precisos, realizados con aparatos

portátiles como la brújula y el sextante

CLASES DE POLIGONALES

Una poligonal es una sucesión de líneas rectas que conectan una seria de puntos fijos

- POLIGONAL CERRADA: Es aquella donde su punto inicial y final

coinciden, es decir es un polígono - POLIGONAL ABIERTA -

o DE ENLACE: Es una poligonal abierta cuyos extremos son conocidos y por tanto, puede comprobarse

o DE CAMINAMIENTO: Solo se conoce el punto de partida, pero no puede comprobarse


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LEVANTAMIENTO CON CINTA

CALCULO DE ANGULOS DE UN TRIANGULO

A + B + C = 180°

Donde: - a, b, c son los lados del triangulo - A, B, C con los ángulos del triangulo - p es el semi perímetro ó (a+b+c)/2

CALCULO DE SUPERFICIE DE UN TRIANGULO

ó

S= ((a) (b) . (seno C)) / 2

tan½A = (p-b) (p-c)

p (p-a)

tan½B = (p-a) (p-c)

p (p-b)

tan½C = (p-a) (p-b)

p (p-c)

a

b

c

B

A C

S= p (p-a) (p-b) (p-c)

S= ½ ab seno C


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AZIMUT Y RUMBO

AZIMUT

AZIMUT ES UNA DIRECCIÓN QUE TIENE COMO ORIGEN LA LINEA

NORTE Y TIENE UN VALOR DE 0° A 360°

RUMBO

EL RUMBO ES UNA DIRECCIÓN QUE TIENE COMO ORIGEN LA LINEA

NORTE – SUR Y TIENE UN VALOR DE 0° A 90° Y SE IDENTIFICA CON LAS LITERALES DE ACUERDO AL CUADRANTE EN QUE SE ENCUETRE.

1/er. CUADRANTE = N E NORESTE 2/o. CUADRANTE = S E SURESTE 3/er. CUADRANTE = S W SUROESTE 4/o. CUADRANTE = N W NOROESTE

N

EXPRESIÓN:

AZ = 145°00’00”

N

S

W E

EXPRESIÓN:

Rbo = S 35°00’00” E


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INVERSOS

- INVERSO DE UN AZIMUT ES IGUAL AL AZIMUT +/- 180°:

o INVERSO DE 320°00’00”: 320°00’00” – 180° = 140°00’00” - INVERSO DE UN RUMBO ES IGUAL AL VALOR DEL RUMBO, SOLO

CAMBIAN LAS LITERALES: o INVERSO N 45°00’00” E: N 45°00’00” E = S 45°00’00” W

CONVERSIÓN

o RUMBO A AZIMUT

CUADRANTE FORMULA EJEMPLO

I AZIMUT = RUMBO N18°00’00”E = 18°00’00”

II AZIMUT = 180° - RUMBO 180° - S 18°00’00” E = 162°00’00”

III AZIMUT = 180° + RUMBO 180° + S 18°00’00” W = 198°00’00”

IV AZIMUT = 360° - RUMBO 360° - N 18°00’00” W = 342°00’00”

I CUADRANTE

AZIMUT = RUMBO

II CUADRANTE

AZIMUT = 180° - RUMBO

III CUADRANTE

AZIMUT = 180° + RUMBO

IV CUADRANTE

AZIMUT = 360° - RUMBO


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o AZIMUT A RUMBO

CUADRANTE FORMULA EJEMPLO

I RUMBO = AZIMUT 45°00’00” = N 45°00’00” E

II RUMBO = 180° - AZIMUT 180° - 135°00’00” = S 45°00’00” E

III RUMBO = AZIMUT - 180° 215°00’00” – 180° = S 45°00’00” W

IV RUMBO = 360° - AZIMUT 360° - 335°00’00” = N 45°00’00” W

I CUADRANTE

RUMBO = AZIMUT

II CUADRANTE

RUMBO = 180° - AZIMUT

III CUADRANTE

RUMBO = AZIMUT - 180°

IV CUADRANTE

RUMBO = 360° - AZIMUT


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PROPAGACIÓN DE AZIMUT

PARA PROPAGAR AZIMUT A PARTIR DE ANGULOS DE UN POLÍGONO SE

UTILIZA LA SIGUIENTE FORMULA:

ES DECIR EL AZIMUT DE LA LINEA BC ES IGUAL AL INVERSO DEL

AZIMUT DE LA LINEA AB MAS EL ANGULO EXISTENTE EN LA LINEA BC

AZ AB = 136°00’00” < BC = 122°00’00”

AZ BC = AZ INV. AB + < BC AZ BC = (136°00’00” + 180°) + 122°00’00” AZ BC = 316°00’00” + 122°00’00” AZ BC = 438°00’00” - 360°00’00”

AZ BC = 78°00’00”

A

B

C

AZ BC = AZ INV. AB + < BC


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LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS CON BRUJULA Y CINTA

CIERRE ANGULAR

CIERRE LINEAL

CALCULO DE SUPERFICIES

PLANILLA DE CALCULO

CIERRE ANGULAR

EL CIERRE ANGULAR EN UNA POLIGONAL CERRADA CORRESPONDE A LA SUMATORIA DE LOS ANGULOS OBSERVADOS.

ANGULO LADO 0 – 1 ANGULO LADO 1 – 2 ANGULO LADO 2 – n ANGULO LADO n – 0

Σ ANGULOS

LA CONDICION DE CIERRE ANGULAR SE CALCULA CON LA SIGUIENTE FORMULA:

DONDE :

PARA ANGULOS INTERIORES CA = 180 (n - 2)

PARA ANGULOS EXTERIORES CA = 180 (n + 2)

SENTIDO DEL LEVANTAMIENTO PARA ANGULOS INTERIORES

SENTIDO DEL LEVANTAMIENTO PARA ANGULOS EXTERIORES

CA= 180 ( n ± 2)


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EL ERROR ANGULAR ES LA DIFERENCIA EXISTENTE ENTRE LA SUMATORIA DE ANGULOS OBSERVADOS Y LA CONDICIONES DE CIERRE ANGULAR

LA TOLERANCIA ANGULAR ES EL ERROR MÁXIMO ADMISIBLE EN EL CALCULO DE ERROR ANGULAR Y SE CALCULA CON LA SIGUIENTE FORMULA:

DONDE: TA = TOLERANCIA ANGULAR a = APROXIMACIÓN DEL APARATO n = NUMERO DE VERTICES

NOTA: SI LA TOLERANCIA ANGULAR EN MAYOR QUE EL ERROR ANGULAR, ENTONCES SE CONTINUA CON LA COMPENSACIÓN ANGULAR.

SI EL ERROR ANGULAR ES MAYOR DE LA TOLERANCIA

ANGULAR, ENTONCES SE DEBERA REPETIR EL LEVANTAMIENTO.

LA COMPENSACIÓN ANGULAR SE REALIZA DISTRIBUYENDO EL ERROR ENTRE EL NUMERO DE VÉRTICES:

EA = Σ ANGULOS ∆ CA

TA = a ± n

FACTOR DE CORRECCION = EA / n


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CIERRE LINEAL

EL CIERRE LINEAL EN UNA POLIGONAL CERRADA CORRESPONDE AL CALCULO DEL ERROR EXISTENTE EN LAS PROYECCIONES

A. UNA VEZ CALCULADO EL CIERRE ANGULAR, SE DEBERA PROPAGAR EL AZIMUT CON LA SIGUIENTE FORMULA:

B. PARA OBTENER LAS PROYECCIONES X, Y SE UTILIZAN LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

DEBIENDO ANOTARSE POR SEPARADO LAS PROYECCIONES POSITIVAS DE LAS NEGATIVA EN UNA PLANILLA DE LA SIGUIENTE FORMA:

PROYECCIÓN X PROYECCIÓN Y

(+) (-) (+) (-)

20.056 16.253

-1.256 -1.256

C. EL ERROR LINEAL EN EL EJE “X”, SE CALCULA CON LA SIGUIENTE FORMULA:

D. EL ERROR LINEAL EN EL EJE “Y”, SE CALCULA CON LA SIGUIENTE FORMULA:

AZ BC = AZ INV. AB + < BC

PROYECCIÓN X = SENO AZIMUT (DISTANCIA)

PROYECCIÓN Y = COSENO AZIMUT (DISTANCIA)

ELX = ΣX(+) ∆ ΣX(-)

ELY = ΣY(+) ∆ ΣY(-)


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E. EL ERROR LINEAL TOTAL SE CALCULA CON LA SIGUIENTE FORMULA:

ERROR LINEAL TOTAL ES IGUAL A LA RAIZ CUADRADA DEL ERROR LINEAL EN X AL CUADRADO MAS ERROR LINEAL EN Y AL CUADRADO.

F. PRECISION DEL LEVANTAMIENTO:

PRECISION ES IGUAL AL PERÍMETRO ENTRE EL ERROR LINEAL TOTAL.

G. LA CORRECCION LINEAL SE REALIZA MULTIPLICANDO EL

FACTOR DE CORRECCION POR CADA UNA DE LA PROYECCIONES:

EL FACTOR DE CORRECION DE “X” ES IGUAL AL ERROR LINEAL

DE “X” ENTRE LA SUMATORIA DE LOS VALORES ABSOLUTOS DE ΣX(+) Y ΣX(-).

H. LA CORRECCION LINEAL SE REALIZA MULTIPLICANDO EL

FACTOR DE CORRECCION POR CADA UNA DE LA PROYECCIONES:

EL FACTOR DE CORRECION DE “Y” ES IGUAL AL ERROR LINEAL

DE “Y” ENTRE LA SUMATORIA DE LOS VALORES ABSOLUTOS DE ΣY(+) Y ΣY(-).

Ky = ELY

(ΣY(+)) + ΣY(-)

ELT = (ELX)² + (ELY) ²

P = PERÍMETRO

ELT

Kx = ELX

(ΣX(+)) + ΣX(-)


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ESTE FACTOR SE DEBERA MULTIPLICAR POR CADA

PROYECCIÓN, ANOTÁNDOSE EN UNA COLUMNA ADYACENTE A LOS VALORES DE LAS PROYECCIONES.

PROYECCIÓN X PROYECCIÓN Y CORRECC. “X”

CORRECC. “Y” (+) (-) (+) (-)

20.056 16.253 1.0002 1.0001

-1.256 -1.256 -.0004 -.0002

ESTA CORRECION SE DEBERA SUMAR O RESTAR CON SIGNO

CONTRARIO AL ERROR DE CADA PROYECCIÓN, A FIN DE OBTENER LAS NUEVAS PROYECCIONES CORREGIDAS.

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