curso 20de 20termodin c3 a1mica 140131205912 phpapp02

PARTE 4 FSICA TRMICA

FIGURA 17.1 El cmulo estelar conocido como las Plyades o las Siete Hermanas.

L O Q U E A P R E N D E R E M O S 557

17.1 Definicin de temperatura 557Escalas de temperatura 558

17.2 Rangos de temperatura 559Ejemplo 17.1 Temperatura ambiente 561

Investigacin en la frontera de las bajas temperaturas 561

Investigacin en la frontera de las altas temperaturas 562

17.3 Medicin de la temperatura 563 17.4 Expansin trmica 563

Expansin lineal 564Ejemplo 17.2 Expansin trmica del

puente Mackinac 564Problema resuelto 17.1 Tira bimetlica 565

Expansin superficial 567Problema resuelto 17.2 Expansin de una

placa con un agujero 567Expansin volumtrica 569

Ejemplo 17.3 Expansin trmica de la gasolina 570

17.5 Temperatura superficial de la Tierra 571 Ejemplo 17.4 Subida del nivel del mar

debido a la expansin trmica del agua 572 17.6 Temperatura del universo 573

L O Q U E H E M O S A P R E N D I D O / G U A D E E S T U D I O PA R A E X A M E N 574

Prctica para resolucin de problemas 575Problema resuelto 17.3 Expansin lineal

de una barra de acero y una barra de latn 575

Preguntas de opcin mltiple 576Preguntas 576Problemas 577

17 Temperatura

Cap 17_Bauer I0458.indd 556 25/02/11 08:16 p.m.

55717.1 Definicin de temperatura

La temperatura se mide usando varias y diferentes propiedades de ciertos materiales.

La escala de temperatura Fahrenheit establece la temperatura del punto de congelacin del agua en 32 F y el punto de ebullicin del agua en 212 F.

La escala de temperatura Celsius establece la temperatura del punto de congelacin del agua en 0 C y el punto de ebullicin del agua en 100 C.

La escala de temperatura Kelvin se define en trminos de una temperatura del cero absoluto o la menor temperatura a la cual cualquier objeto podra existir. En la escala de temperaturas Kelvin, el punto de congelacin del agua es de 273.15 K y el punto de ebullicin del agua es de 373.15 K.

Calentar una barra larga y delgada de metal causa que su longitud se incremente linealmente con la temperatura, medida en K.

Calentar un lquido por lo general causa que su volumen se incremente linealmente con la temperatura, medida en K.

La temperatura superficial promedio de la Tierra era de 14.4 C en 2005 y se increment en 1 C en los 155 aos anteriores.

El anlisis de la radiacin csmica de fondo en microondas muestra que la temperatura del universo es de 2.725 K.

L O Q U E A P R E N D E R E M O S

El cmulo estelar de las Plyades, mostrado en la figura 17.1, puede verse a simple vista y ya era conocido por los antiguos griegos. Lo que ellos no saban es que estas estrellas muestran algunas de las mayores temperaturas que ocurren en la naturaleza. La temperatura superficial de estas estrellas vara de 4 000 a 10 000 C, dependiendo del tamao y otros factores. Sin embargo, las temperaturas interiores pueden alcanzar ms de 10 millones de C, suficientemente calientes como para vaporizar cualquier sustancia. En el otro extremo del rango de temperaturas, el espacio mismo, lejos de cualquier estrella, registra una temperatura de unos 270 C.

Este captulo comienza nuestro estudio de la termodinmica, incluyendo los conceptos de temperatura, calor y entropa. En el sentido ms amplio, la termodinmica es el estudio de la ener-ga y la transferencia de la energa: cmo se almacena la energa, cmo se transforma de un tipo en otro y cmo se puede hacer que est disponible para hacer trabajo. Examinaremos la energa a un nivel atmico y molecular, lo mismo que el nivel macroscpico de los motores y las mquinas.

Este captulo le da un vistazo a la temperatura: cmo se define y se mide y cmo los cambios en la temperatura pueden afectar a los objetos. Consideraremos varias escalas con las cuales cuan-tificar la temperatura, lo mismo que los rangos de temperaturas observados en la naturaleza y el laboratorio.

En trminos prcticos, es casi imposible describir la temperatura sin tambin discutir acerca del calor, el cual es sujeto del captulo 18. Asegrese de tener presente las diferencias entre estos conceptos cuando estudie los siguientes captulos.

17.1 Definicin de temperatura La temperatura es un concepto que todos entendemos a partir de la experiencia. Escuchamos los pronsticos del clima que nos dicen que hoy la temperatura ser de 72 F. Escuchamos a los doctores que la temperatura de nuestro cuerpo es de 98.6 F. Cuando tocamos un objeto, pode-mos decir si est caliente o fro. Si ponemos un objeto caliente en contacto con uno fro, el objeto caliente se enfriar y el objeto fro se calentar. Si medimos las temperaturas de estos dos objetos despus de que ha pasado algn tiempo, stas sern iguales. Los dos objetos estarn entonces en equilibrio trmico.

El calor es la transferencia de un tipo de energa. Esta energa, llamada en ocasiones energa trmica, se encuentra en la forma de movimiento aleatorio de los tomos y molculas que compo-nen a la materia estudiada. El captulo 18 cuantificar el concepto de calor como energa trmica que se transfiere debido a una diferencia de temperatura.

La temperatura de un objeto est relacionada con la tendencia de un objeto a transferir calor desde o hacia sus alrededores. El calor se transferir de un objeto a sus alrededores si la tempera-tura del objeto es mayor que la de sus alrededores. El calor se transferir al objeto si su tempera-tura es menor que sus alrededores. Note que el fro es simplemente la ausencia de calor; no hay nada como la transferencia de frialdad entre un objeto y sus alrededores. Si un objeto se siente fro al tacto, es simplemente una consecuencia de que el calor se est transfiriendo de sus dedos al


558 Captulo 17 Temperatura

objeto. (sta es la definicin macroscpica de la temperatura, veremos en el captulo 19 que en un nivel microscpico, la temperatura es proporcional a la energa cintica del movimiento aleatorio de las partculas.)

Medir la temperatura depende del hecho de que si dos objetos estn en equilibrio trmico con un tercer objeto, estn en equilibrio trmico uno con el otro. Este tercer objeto podra ser un termmetro, el cual mide la temperatura. Esta idea, a menudo llamada la ley cero de la termodi-nmica, define el concepto de temperatura y subyace a la habilidad de medir la temperatura. Esto es, con objeto de encontrar si dos objetos tienen la misma temperatura, usted no necesita ponerlos en contacto trmico y monitorear si la energa trmica se transfiere (lo cual podra ser difcil o incluso imposible en algunos casos). En lugar de esto, puede usar un termmetro y medir la tem-peratura de cada objeto por separado; si sus lecturas son las mismas, usted sabe que los objetos tienen la misma temperatura.

Las mediciones de la temperatura pueden tomarse usando cualquiera de varias escalas comu-nes. Examinemos stas.

Escalas de temperatura Escala Fahrenheit Se han propuesto y usado varios sistemas para cuantificar la temperatura; los ms ampliamente usados son las escalas Fahrenheit, Celsius y Kelvin. La escala de temperatura Fahrenheit fue pro-puesta en 1724 por Gabriel Fahrenheit, cientfico nacido en Alemania que viva en Amsterdam. Fahrenheit tambin invent el termmetro de expansin de mercurio. La escala Fahrenheit ha pasado a travs de varias iteraciones. Fahrenheit finalmente defini la unidad de la escala Fahr-enheit (F), al fijar 0 F para la temperatura de un bao de agua con sal, 32 F para el punto de congelacin del agua y 96 F para la temperatura del cuerpo humano, medida bajo el brazo. Ms tarde, otros cientficos definieron el punto de ebullicin del agua como de 212 F. Esta escala de temperatura se usa ampliamente en Estados Unidos.

Escala Celsius Anders Celsius, astrnomo sueco, propuso la escala de temperatura Celsius, a menudo llamada la escala centgrada, en 1742. Varias iteraciones de esta escala dieron por resultado la unidad de la escala Celsius (C) determinada al establecer el punto de congelamiento del agua en 0 C y el punto de ebullicin del agua en 100 C (a presin atmosfrica normal). Esta escala de temperatura se usa en todo el mundo, excepto en Estados Unidos.

Escala Kelvin En 1848, William Thomson (Lord Kelvin), fsico ingls, propuso otra escala de temperatura, la cual se llama ahora la escala de temperatura Kelvin. Esta escala est basada en la existencia del cero absoluto, la temperatura mnima posible.

Se estudi el comportamiento de la presin de los gases a un volumen fijo como funcin de la temperatura, y el comportamiento observado se extrapol a presin cero para establecer esta tem-peratura de cero absoluto. Para ver cmo funciona esto, suponga que tiene un volumen fijo de nitr-geno gaseoso en un recipiente de aluminio esfrico hueco conectado a un manmetro (figura 17.2). Hay suficiente nitrgeno gaseoso en el recipiente de manera que cuando el recipiente se sumerge en un bao de agua con hielo, el manmetro marca 0.200 atm. Entonces ponemos el recipiente en agua hirviente. El manmetro marca ahora 0.273 atm. Por lo tanto, la presin se ha incrementado mien-tras el volumen ha permanecido constante. Suponga que repetimos el procedimiento con distintas presiones iniciales. La figura 17.3 resume estos resultados, con las cuatro lneas slidas represen-tando las diferentes presiones iniciales. Usted puede ver que la presin del gas baja conforme la tem-peratura decrece. A la inversa, bajar la presin de un gas debe bajar su temperatura. Tericamente, la menor temperatura de un gas puede determinarse extrapolando el comportamiento medido hasta que la presin se hace cero. Las lneas punteadas en la figura 17.3 muestran las extrapolaciones.

Las relaciones entre presin, volumen y temperatura de un gas es el tema central del captulo 19. Sin embargo, por lo pronto, usted slo necesita entender la siguiente observacin: los datos de los cuatro conjuntos de observaciones comenzando a diferentes presiones iniciales se extrapolan a la misma temperatura a la presin cero. Esta temperatura se llama cero absoluto y corresponde a 273.15 C. Cuando los investigadores intentan disminuir la temperatura del nitrgeno gaseoso

Agua con hielo0 C

Agua hirviente100 C

b)

P.6

.5.4.3

.2.1

0.7

P.6

.5.4.3

.2.1

0.7

a)

bau57366_1702L.eps

FIGURA 17.2 Una esfera de aluminio hueca se embona con un manmetro y se llena con nitrgeno gaseoso. a) El recipiente se mantiene a 0 C, colocndolo en agua con hielo. b) El recipiente se mantiene a 100 C, colocndolo en agua hirviente.


55917.2 Rangos de temperatura

real a temperaturas muy bajas, la relacin lineal se interrumpe debido a que el nitrgeno gaseoso se licua, trayendo consigo las interacciones entre las molculas de nitrgeno. Adems, los diferen-tes gases muestran un comportamiento un poco diferente a temperaturas muy bajas. Sin embargo, para presiones bajas y temperaturas relativamente altas, este resultado general se mantiene.

El cero absoluto es la menor temperatura a la cual la materia podra existir en teora. (Expe-rimentalmente, es imposible alcanzar el cero absoluto, de la misma forma en que es imposible construir una mquina de movimiento perpetuo.) Veremos en el captulo 19 que la temperatura corresponde al movimiento a escala atmica y molecular, as es que hacer que un objeto alcance el cero absoluto implicara que todo el movimiento de los tomos y molculas del objeto cesara. Sin embargo, se requiere algn movimiento de este tipo segn la mecnica cuntica. sta se llama en ocasiones la tercera ley de la termodinmica y significa que nunca se puede lograr en realidad el cero absoluto.

Kelvin us el tamao del grado Celsius (C) como el tamao de la unidad de su escala de temperatura, llamado ahora el kelvin (K). En la escala Kelvin, el punto de congelacin del agua es de 273.15 K y el punto de ebullicin del agua es de 373.15 K. Esta escala de temperatura se usa en muchos clculos cientficos, como veremos en los prximos captulos. Debido a estas consideraciones, el kelvin es la unidad normal para la temperatura en el SI. Para conseguir una mayor consistencia, los cientficos han propuesto definir al kelvin en trminos de otras cons-tantes fundamentales, en lugar de en trminos de las propiedades del agua. Est programado que estas nuevas definiciones tengan efecto para el ao 2011.

17.2 Rangos de temperatura Las mediciones de temperatura abarcan un amplio rango (mostrado en la figura 17.4, usando una escala logartmica), desde las mayores temperaturas medidas (2 1012 K), observadas en las colisiones de iones pesados relativistas (RHIC), a las menores temperaturas medidas (1 1010 K),observadas en sistemas de espn en los tomos de rodio. Se estima que la temperatura en el cen-tro del Sol es de 15 106 K, y se ha medido en la superficie del Sol como de 5 780 K. La menor temperatura medida del aire en la superficie terrestre es de 183.9 K (89.2 C) en la Antrtida; la mayor temperatura medida del aire en la superficie terrestre es de 330.8 K (57.7 C) en el desierto de Sahara en Libia. Usted puede ver en la figura 17.4 que el rango de temperatura observada en la superficie terrestre cubre slo una pequea fraccin del rango de temperaturas observadas. La radiacin csmica de fondo en microondas dejada atrs por el Big Bang de hace 13.7 mil millones de aos tiene una temperatura de 2.73 K (la cual es la temperatura del espacio intergalctico vaco), una observacin que se explicar con ms detalle en captulos posteriores. En la figura 17.4, usted puede ver que las temperaturas logradas en las colisiones de iones pesados relativistas son 300 millones de veces mayores que la temperatura superficial del Sol y que las temperaturas de los tomos medidas en las trampas de iones son ms de mil millones de veces inferiores que la temperatura del espacio intergalctico.

FIGURA 17.3 Lneas slidas: presiones de un gas medidas a volumen fijo y diferentes temperaturas. Cada lnea representa un experimento comenzando a distintas presiones iniciales. Lneas punteadas: extrapolacin de la presin de nitrgeno gaseoso en un volumen fijo conforme disminuye la temperatura.

17.1 Ejercicio en claseCul de las siguientes temperaturas es la ms fra?

a) 10 C

b) 10 F

c) 10 K

17.2 Ejercicio en claseCul de las siguientes temperaturas es la ms caliente?

a) 300 C

b) 300 F

c) 300 K



La figura 17.5 muestra algunas temperaturas representativas sobre el cero absoluto y bajo 400 K, expresados en las escalas Fahrenheit, Celsius y Kelvin. El rango de temperaturas se muestra en una escala lineal.

En las siguientes frmulas de conversin entre las diversas escalas de temperatura, la tempe-ratura Fahrenheit es TF, medida en F; la temperatura Celsius es TC, medida en C , y la tempera-tura Kelvin es TK, medida en K.

Fahrenheit a Celsius: T TC F= F

59

32 .( ) (17.1)Celsius a Fahrenheit:

T TF C= C.95

32+ (17.2)

Celsius a Kelvin: T TK C= C.+273 15. (17.3)

Kelvin a Celsius: T TC K= K. .273 15 (17.4)

FIGURA 17.4 Rango de las temperaturas observadas, graficadas en una escala logartmica.

FIGURA 17.5 Temperaturas representativas, expresadas en tres escalas de temperatura comunes.

17.1 Oportunidad de autoexamen

A qu temperatura tienen el mismo valor numrico las esca-las Fahrenheit y Celsius?


56117.2 Rangos de temperatura

FIGURA 17.6 Un termmetro oral, de expansin de mercurio.

Tabla 17.1 Varias temperaturas, expresadas en las tres escalas de temperatura ms comnmente usadasFahrenheit (F) Celsius (C) Kelvin (K)

Cero absoluto 459.67 273.15 0Punto de congelacin del agua 32 0 273.15Punto de ebullicin del agua 212 100 373.15Temperatura tpica del cuerpo humano 98.2 36.8 310Mnima temperatura del aire medida 129 89.2 184Mxima temperatura del aire medida 136 57.8 331Menor temperatura jams medida en el laboratorio 459.67 273.15 1.0 1010

Mayor temperatura jams medida en el laboratorio 3.6 1012 2 10 12 2 1012

Radiacin del fondo csmico de microondas 454.76 270.42 2.73Punto de ebullicin del nitrgeno lquido 321 196 77.3Punto de ebullicin del helio lquido 452 269 4.2Temperatura en la superficie del Sol 11 000 6 000 6 300Temperatura en el centro del Sol 27 106 15 106 15 106

Temperatura promedio en la superficie terrestre 59 15 288Temperatura en el centro de la Tierra 12 000 6 700 7 000

La temperatura media del cuerpo humano tomada oralmente es de 36.8 C, la cual corresponde a 98.2F. La temperatura oral media comnmente citada es de 98.6 F y corresponde a la medicin del siglo xix de 37 C. Esta temperatura se resalta en el termmetro oral de mercurio en la figura 17.6. La diferencia entre 98.6 F y 98.2 F corresponde as al error debido a redondear las mediciones en la escala Celsius de las temperaturas del cuerpo humano con dos dgitos. La tabla 17.1 lista las temperaturas del cuerpo humano y otras temperaturas representativas, expresadas en tres escalas de temperatura.

EJEMPLO 17.1 Temperatura ambiente

A menudo se menciona la temperatura ambiente como de 72.0 F.

PROBLEMACul es la temperatura ambiente en las escalas Celsius y Kelvin?

SOLUCINUsando la ecuacin 17.1, podemos convertir la temperatura ambiente de grados Fahrenheit a grados Celsius:

TC = F F = C.59 72 32 22 2 .( )Usando la ecuacin 17.3, podemos expresar la temperatura ambiente en kelvin como

TK = C C= K.22 273 15 295+ . .

Investigacin en la frontera de las bajas temperaturas Cmo se logran temperaturas muy bajas en el laboratorio? Los investigadores comienzan por tomar ventaja de los gases relacionadas como su presin, volumen y temperatura (de nuevo, el captulo 19 se adentrar en estas propiedades con mucha mayor profundidad). Adems, los cambios de fase (discutidos en el captulo 18) de lquido a gas y de nuevo a lquido son crucia-les para producir temperaturas bajas en el laboratorio. Por lo pronto, todo lo que necesita saber



es que cuando un lquido se evapora, la energa requerida para cambiar el lquido a gas es tomada del lquido; por lo tanto, el lquido se enfra. Por ejemplo, el aire se licua mediante un proceso de mltiples etapas en el cual el aire se comprime y se enfra removiendo el calor producido por la etapa de compresin. Entonces, el hecho de que distintos gases tienen diferentes temperaturas a las cuales se licuan permite separar al nitrgeno lquido y el oxgeno lquido. A presin atmos-frica normal, el nitrgeno lquido tiene un punto de ebullicin de 77 K, en tanto que el oxgeno lquido tiene un punto de ebullicin de 90 K. El nitrgeno lquido tiene muchas aplicaciones, entre las cuales se encuentran las importantes demostraciones en el saln de clases.

Temperaturas incluso menores se logran usando el proceso de compresin, con el nitrgeno lquido extrayendo el calor conforme se comprime el helio. El helio lquido hierve a 4.2 K. Comen-zando con helio lquido y reduciendo la presin de manera que se evapore, los investigadores pueden enfriar el lquido restante hasta ms o menos 1.2 K. Para el istopo helio-3 (3He), se puede alcanzar una temperatura tan baja como 0.3 K con la tcnica de enfriamiento por evaporacin.

Para alcanzar temperaturas an menores, los investigadores usan un aparato llamado refrige-rador de dilucin (vea la figura 17.7). Un refrigerador de dilucin usa dos istopos de helio: 3He (dos protones y un neutrn) y 4He (dos protones y dos neutrones). Cuando la temperatura de unamezcla de 3He lquido y 4He lquido se reduce a menos que 0.7 K, los dos gases se separan en una fase deficiente en 3He y en una fase deficiente en 4He. Se requiere energa para mover los tomos de 3He hacia la fase deficiente en 3He. Si se puede forzar a los tomos a cruzar la frontera entre las dos fases, la mezcla se puede enfriar de manera semejante al enfriamiento evaporativo. Un refrigerador de dilucin puede enfriar hasta temperaturas alrededor de 10 mK y los mejores modelos comerciales pueden alcanzar 2 mK.

Temperaturas incluso menores se pueden lograr con un gas de tomos confinados en una trampa. Para alcanzar estas temperaturas, los investigadores usan tcnicas tales como enfria-miento con lser. El enfriamiento con lser saca ventaja de la estructura electrnica de ciertos tomos. Las transiciones entre los niveles de energa electrnicos especficos en un tomo pue-den hacer que se emitan fotones con una longitud de onda cercana a la luz visible. Tambin puede ocurrir el proceso inverso, en el cual los tomos absorben fotones. Para enfriar tomos usando el enfriamiento por lser, los investigadores usan un lser que emite luz con una longi-tud de onda muy especfica, que es mayor que la longitud de onda de la luz emitida durante una transicin atmica. De esta forma, cualquier tomo que se mueve acercndose al lser experi-menta una longitud de onda ligeramente menor debido al efecto Doppler (vea el captulo 16), en tanto que cualquier tomo que se mueve alejndose del lser experimenta una longitud de onda mayor. Los tomos que se mueven hacia el lser absorben fotones, pero los tomos que se mueven alejndose del lser no son afectados. Los tomos que absorben fotones los reemiten en direcciones aleatorias, enfriando efectivamente a los tomos. Se han logrado temperaturas que se aproximan a los 109 K usando este mtodo (figura 17.8). Se le otorg el Premio Nobel de Fsica 1997 a Steven Chu, Claude Cohen-Tannoudji y William D. Phillips por su trabajo con el enfriamiento con lser.

Las temperaturas ms fras logradas en el laboratorio se han conseguido usando una tcnica llamada desmagnetizacin nuclear adiabtica. La muestra, tpicamente una pieza de rodio met-lico, se enfra primero usando un refrigerador de dilucin. Entonces, se aplica un fuerte campo magntico. Se produce una pequea cantidad de calor en el rodio metlico, el cual es removido por el refrigerador de dilucin. Entonces, el campo magntico se apaga lentamente. Conforme se reduce el campo magntico, el rodio metlico se enfra an ms, alcanzando temperaturas tan bajas como 1010 K.

Investigacin en la frontera de las altas temperaturas Cmo se logran altas temperaturas en el laboratorio? Los mtodos ms comunes son quemando combustibles o creando explosiones. Por ejemplo, la parte amarilla de la llama de una vela tiene una temperatura de 1 470 K.

El reactor de fusin ITER, que ser construido para 2016 en Cadarache, Francia (figura 17.9) est diseado para fusionar los istopos de hidrgeno, deuterio (2H) y tritio (3H) para producir helio (4He) ms un neutrn, liberando energa. Este proceso de fusin nuclear es semejante al proceso que usa el Sol para fusionar el hidrgeno en helio y por consiguiente producir energa. En el Sol, la enorme fuerza gravitatoria comprime y calienta los ncleos de hidrgeno para producir fusin. En el ITER, el confinamiento magntico se usar para sujetar al hidrgeno ionizado en

Extrac-cin de 3He

Mezcla de 3He/4He

b)Modelo JDR-100 Etapa de dilucin

Modelo JDR-100

a)

E

de ddddd 3

JDR 100 Et d

FIGURA 17.7 a) Un refrigerador de dilucin comercial. b) Interior de un refrigerador de dilucin con el recipiente de 3He/4He (mezclador) y el recipiente de extraccin de 3He (alambique).

FIGURA 17.8 Dispositivo de enfriamiento por lser para enfriar tomos de sodio atrapados.


56317.4 Expansin trmica

la forma de plasma. Un plasma es un estado de la materia en el cual los electrones y los ncleos se mueven por separado. Un plasma no puede contenerse en un recipiente fsico, por-que est tan caliente que cualquier contacto con ste vaporiza-ra al recipiente. En el reactor de fusin, el plasma se calienta haciendo fluir una corriente a travs de ste. Adicionalmente, se comprime el plasma y se calienta an ms por el campo magntico aplicado. A altas temperaturas, hasta 9.9 107 K, yaltas densidades, ITER producir energa til a partir de la fusin de hidrgeno en helio.

Es posible conseguir temperaturas incluso ms altas en los aceleradores de partculas. Las mayores temperaturas se han alcanzado haciendo colisionar ncleos de oro acelerados en el Colisionador de Iones Pesados en el Laboratorio Nacional de Brookhaven y el Gran Colisiona-dor de Hadrones en el laboratorio europeo CERN. Cuando colisionan dos ncleos de oro, se crea un sistema muy caliente con una temperatura de 2 1012 K; este sistema es tambin muy pequeo (~1014 m) y existe por periodos muy cortos (~1022 s).

17.3 Medicin de la temperatura Cmo se miden las temperaturas? Un dispositivo que mide la temperatura se llama termmetro. Cualquier termmetro que puede calibrarse directamente usando una propiedad fsica se llama termmetro primario. Un termmetro primario no necesita calibracin con temperaturas estndar externas. Un ejemplo de un termmetro primario es uno basado en la velocidad del sonido en un gas. Un termmetro secundario es aquel que requiere una calibracin externa con referencias de tem-peratura estndar. A menudo, los termmetros secundarios son ms sensibles que los termmetros primarios.

Un termmetro comn es el termmetro de expansin de mercurio, el cual es un term-metro secundario. Este tipo de termmetro saca provecho de la expansin trmica del mercurio (discutida en la seccin 17.4). Otros tipos de termmetros incluyen los termmetros bimetli-cos, termopares, quimoluminiscencia y termistores. Tambin es posible medir la temperatura de un sistema estudiando la distribucin de las velocidades de las molculas dentro del material constituyente.

Para medir la temperatura de un objeto o un sistema usando un termmetro, ste debe colo-carse en contacto trmico con el objeto o el sistema. (El contacto trmico es el contacto fsico que permite una transferencia de calor relativamente rpida.) El calor se transferir entonces desde o hacia el objeto o sistema hacia o desde el termmetro, hasta que tengan la misma temperatura. Un buen termmetro debera requerir tan poca energa trmica como fuese posible para alcanzar el equilibrio trmico, de tal manera que no se cambie significativamente la temperatura del objeto. Un termmetro tambin debera calibrarse con facilidad, de tal suerte que cualquiera que est tomando las mediciones obtenga la misma temperatura.

Calibrar un termmetro requiere condiciones reproducibles. Es difcil reproducir el punto de congelacin del agua exactamente, as que los cientficos usan una condicin llamada el punto triple del agua. El hielo slido, el agua lquida y el vapor de agua gaseoso pueden coexistir slo en una temperatura y presin. Por acuerdo internacional, la temperatura del punto triple del agua ha sido asignado a una temperatura de 273.16 K (y una presin de 611.73 Pa) para la calibracin de los termmetros.

17.4 Expansin trmica La mayora est familiarizada de alguna forma con la expansin trmica (tambin llamada dila-tacin trmica). Quizs usted sepa que puede aflojar la tapa metlica de un frasco calentando la tapa. Usted puede haber visto que los tramos de un puente tienen espacios en la calzada para permitir la expansin de las secciones del puente en tiempos calurosos. O puede haber observado que las lneas de transmisin de energa se pandean en tiempos calurosos.

La expansin trmica de los lquidos y los slidos puede ponerse en uso prctico. Las tiras bime-tlicas, las cuales se usan a menudo en los termostatos de las habitaciones, termmetros para carne y dispositivos de proteccin trmica en el equipo elctrico, sacan provecho de la expansin trmica

FIGURA 17.9 Dibujo en seccin del ncleo central de ITER, el reactor de fusin de plasma que ser construido en Francia para el ao 2016. Con el propsito de comparar el tamao, se muestra una persona parada en la base.


Usted tiene un termmetro sin calibrar, el cual est indicado para usarse para medir la temperatura del aire. Cmo calibrara el termmetro?



lineal. (Una tira bimetlica consiste en dos tiras largas y delgadas de metales diferentes, las cuales estn soldadas una con la otra.) Un termmetro de mercurio usa la expansin volumtrica para proporcionar mediciones precisas de la temperatura. La expansin trmica tambin puede ocurrir como una expansin lineal, expansin superficial o expansin volumtrica; las tres clasificaciones describen el mismo fenmeno.

Expansin lineal Consideremos una barra metlica con una longitud L (figura 17.10). Si elevamos la temperatura de la barra por T = Tfinal Tinicial, la longitud de la barra se incrementa por la cantidad L = Lfinal Linicial, dado por L L T= , (17.5)donde es el coeficiente de expansin lineal del metal del cual est construida la barra y la diferencia de temperatura se expresa en grados Celsius o en kelvins. El coeficiente de expansin lineal (tambin llamado coeficiente de dilatacin lineal) es una constante para un material dado dentro de los rangos de temperatura normales. Algunos coeficientes de expansin lineal tpicos se listan en la tabla 17.2.

EJEMPLO 17.2 Expansin trmica del puente Mackinac El tramo principal del puente Mackinac (figura 17.11) tiene una longitud de 1 158 m. El puen-te est construido de acero. Suponga que la menor temperatura posible experimentada por el puente es de 50 C y la mayor temperatura posible es de 50 C.

PROBLEMACunto espacio debe estar disponible para la expansin trmica del tramo central del puente Mackinac?

SOLUCINEl coeficiente de expansin lineal del acero es = 13 106 C1. De esta manera, la expansin lineal total del tramo central del puente que debe permitirse para dar holgura est dado por

L L T= = C m C C113 10 1158 50 506( )( ) ( )) = m.1 5. [ ] EXPLICACINUn cambio de longitud de 1.5 m es bastante grande. Cmo se puede acomodar este cambio de longitud en la prctica? (Obviamente, no podemos dejar espacios en la superficie de la calle.)

La respuesta yace en las junturas de expansin, las cuales son conectores metlicos entre los segmentos cuyas par-tes se pueden mover una con relacin a la otra. Un tipo popular de juntura de expansin es la juntura con forma de dedos (vea la figura 17.12). El puente de Mackinac tiene dos grandes junturas de dedos en las torres para acomodar la expansin de las partes suspendidas de la calzada y once junturas de dedo ms pequeas y cinco junturas de deslizamiento a travs del tramo principal del puente.

FIGURA 17.10 La expansin trmica de una barra con una longitud inicial L. (La barra expandida trmicamente en la parte inferior se ha desplazado de tal manera que los bordes de la izquierda coincidan.)

Tabla 17.2 Los coeficien-tes de expansin lineal de algunos materiales comunes

Material a(106 C1)

Aluminio 22 Latn 19 Concreto 15 Cobre 17 Diamante 1 Oro 14 Plomo 29Vidrio plano

9

Hule 77 Acero 13 Tungsteno 4.5

FIGURA 17.11 El puente Mackinac a travs de los estrechos de Mackinac en Michigan es el tercer puente ms largo de suspensin en Estados Unidos.

FIGURA 17.12 Junturas de dedo entre los segmentos de la calle: a) abiertas y b) cerradas.

a) b)



Usted puede ver en la tabla 17.2 que los diversos materiales, tales como el latn y el acero, tienen diferentes coeficientes de expansin lineal. Esto les hace tiles en las tiras bimetlicas. El siguiente problema resuelto considera el resultado de calentar una tira bimetlica.

PROBLEMA RESUELTO 17.1 Tira bimetlica

Una tira bimetlica recta consiste en una tira de acero y una tira de latn, cada una de 1.25 cm de ancho y 30.5 cm de longitud, soldadas una con la otra [vea la figura 17.13a)]. Cada tira tiene un espesor t = 0.500 mm. La tira bimetlica se calienta uniformemente a lo largo de su longitud, como se muestra en la figura 17.13c). (No importa si la llama est a la derecha; el calentamiento es uniforme por toda la tira. Si la llama estuviese a la izquierda, la tira se doblara en la misma direccin!) La tira se curva de tal forma que su radio de curvatura es R = 36.9 cm.

17.3 Ejercicio en claseUna seccin de concreto de un puente tiene una longitud de 10.0 m a 10.0 C. Cunto se incrementa la longitud de la seccin de concreto si la temperatura aumenta a 40.0 C?

a) 0.025 cm

b) 0.051 cm

c) 0.075 cm

d) 0.22 cm

e) 0.45 cm

PROBLEMACul es la temperatura de la tira bimetlica despus de calentarse?

SOLUCIN

P I E N S ELa tira bimetlica est construida de dos materiales, acero y latn, los cuales tie-nen distintos coeficientes de expansin lineal, listados en la tabla 17.2. Conforme la temperatura de la tira bimetlica se incrementa, el latn se expande ms que el acero, as es que la tira se curva hacia el lado del acero. Cuando la tira bimetlica se calienta uniformemente, tanto la tira de acero como la de latn yacen a lo largo del arco de una circunferencia, con la tira de latn en la cara exterior y la tira de acero en la cara interior. Los extremos de la tira bimetlica subtienden el mismo ngulo, medido desde el centro de la circunferencia. La longitud del arco de cada tira metlica entonces es igual a la longitud de la tira bimetlica a la temperatura ambiente ms la longitud debida a la expansin trmica lineal. Igualar el ngulo subtendido por la tira de acero con el ngulo subtendido por la tira de latn per-mitir que se calcule la temperatura.

E S B O C ELa figura 17.14 muestra la tira bimetlica despus de haber sido calentada. El ngulo subtendido por los dos extremos de la tira es , y el radio de la tira interior es r1. Una porcin de la circunferencia con radio r1 = 36.9 cm se superpone en la tira curva.

I N V E S T I G U ELa longitud del arco, s1, de la tira de acero calentado es s1 = r1, donde r1 es el radio de la circunferencia a lo largo de la cual yace la tira de acero y es el ngulo subtendido por la tira de acero. Tambin, la longitud del arco, s2, de la tira de latn es s2 = r2,

FIGURA 17.13 Una tira bimetlica. a) La tira bimetlica a temperatura ambiente. b) La tira bimetlica conforme comienza a ser calentada por un soplete de gas (en el borde derecho del cuadro). c) La tira bimetlica calentada a una temperatura uniforme por toda su longitud.

a) b) c)

r1

FIGURA 17.14 La tira bimetlica despus de ser calentada que muestra el ngulo subtendido por los dos extremos de la tira.

(contina)



donde r2 es el radio de la circunferencia a lo largo de la cual yace la tira de latn y es el mismo ngulo que el que subtiende la tira de acero. Los dos radios difieren por el espesor, t, de la tira de acero: r r t t r r2 1 2 1= =+ . (i)Podemos igualar las expresiones que son iguales al ngulo subtendido por las dos tiras:

= =sr

sr

1

1

2

2. (ii)

La longitud del arco, s1, de la tira de acero despus de calentarse est dada por s s s s s T s T1 1 1 11= = =+ + + ( ), donde s es la longitud original de la tira bimetlica. El factor 1 es el coeficiente de expansin li-neal del acero en la tabla 17.2 y T es la diferencia de temperatura entre la temperatura ambien-te y la temperatura final de la tira bimetlica. De manera correspondiente, el arco de longitud, s2, de la tira de latn despus de calentarse est dada por s s s s s T s T2 2 2 21= = =+ + + ( ), donde 2 es el coeficiente de expansin lineal del latn dado en la tabla 17.2.

S I M P L I F I Q U EPodemos sustituir las expresiones para las longitudes de los arcos de las dos tiras despus de calentarse, s1 y s2, en la ecuacin (ii) para obtener

s Tr

s Tr

( ) ( ).1 111

2

2

+ + =

Al dividir ambos lados de la ecuacin entre el factor comn s y multiplicando por r1r2 nos da r r T r r T2 2 1 1 1 2+ + = . Podemos reordenar esta ecuacin y recolectar los trminos comunes para obtener r r r T r T2 1 1 2 2 1 .= Al resolver esta ecuacin para la diferencia de temperaturas brinda

T r rr r

= 2 11 2 2 1

.

Usar la relacin entre los dos radios de la ecuacin (i) conduce a

Tt

r t=

1 2 1 1 .

( ) (iii)

C A L C U L EDe la tabla 17.2, el coeficiente de expansin lineal del acero es 1 = 13 106 C1, y el coeficiente de expansin lineal para el latn es 2 = 19 106 C1. Al sustituir los valores numricos nos da

T = m0.369m C1

0 500 1019 10 13 10

3

6

.

( )

66 3 60 500 10 13 10C m C=226.

1 1( ) ( ) ( ) . 55 C.

R E D O N D E ETomando la temperatura como 20 C y reportando nuestro resultado con dos cifras significati-vas nos da la temperatura de la tira bimetlica despus de calentarse: T T= C = C.20 250+ V U E LVA A R E V I SA RPrimero, verificamos que la magnitud de la temperatura calculada es razonable. Nuestra res-puesta de 250 C est bastante por debajo de los puntos de fusin del latn (900 C) y del acero (1 450 C), lo cual es importante debido a que la figura 17.13c) muestra que la tira no se funde. Nuestra respuesta tambin se encuentra significativamente sobre la temperatura ambiente, lo cual es importante debido a que la figura 17.13a) muestra que la tira bimetlica est derecha a la temperatura ambiente.

(continuacin)



Tambin podemos verificar que las tiras de acero y latn subtienden el mismo ngulo. El ngulo subtendido por la tira de acero es

1 11

630 5 30 5 13 10 226= =

cm cm C1sr

. . .+( ) ( ) 5536 9

0 829 47 5C

cm= rads

( ).

. . .

El ngulo subtendido por la tira de latn es

2 22

630 5 30 5 19 10 226= =

cm cm C1sr

. . .+( ) ( ) 5536 9 0 05

0 829 47 5C

cm cm= rads

( )+. .

. . .

Note que, debido a que el espesor de las tiras es pequeo comparado con el radio de la circun-ferencia, podemos escribir la ecuacin (iii) como

T tr

( )

( ) 1 2 13

6

0 500 1019 10

.

= m0.369m C C

= C,1 1 13 10

2266( )

la cual est de acuerdo dentro del error de redondeo con nuestro resultado calculado. De esta forma, nuestra respuesta parece razonable.

Expansin superficial El efecto de un cambio en la temperatura sobre un rea de un objeto es anlogo a usar una copia-dora para ampliar o reducir una fotografa. Cada dimensin del objeto cambiar linealmente con el cambio de temperatura. Cuantitativamente, para un objeto cuadrado con lado L (figura 17.15), el rea est dada por A = L2. Sacando la diferencial de ambos lados de esta ecuacin, obtenemos dA = 2LdL. Si hacemos la aproximacin de que A = dA y L = dL, podemos escribir A = 2LL. Al usar la ecuacin 17.5, obtenemos entonces

A L L T A T= =2 2 ( ) . (17.6)A pesar de que se us un cuadrado para derivar la ecuacin 17.6, se sostiene para un cambio de cual-quier forma.

(contina)

FIGURA 17.15 Expansin trmica de una placa cuadrada con lado L.

17.4 Ejercicio en claseSuponga que la tira bimetlica en la figura 17.13 estuviese hecha de aluminio en el lado derecho y cobre en el lado izquierdo. Hacia qu lado se doblara la tira si se calentara en la misma forma que la mostrada en la figura? (Consulte la tabla 17.2 para los coeficientes de expansin lineal de los dos metales.)

a) Se doblara hacia la derecha.

b) Se quedara recta.

c) Se doblara hacia la izquierda.

PROBLEMA RESUELTO 17.2 Expansin de una placa con un agujero

Una placa de latn tiene un agujero [figura 17.16a)] con un dimetro d = 2.54 cm. El agujero es demasiado pequeo como para que una esfera de latn pase a travs de ste [figura 17.6b)]. Sin embargo, cuando la placa se calienta de 20.0 C a 220.0 C, la esfera de latn pasa a travs del agujero en la placa.



PROBLEMACunto se incrementa el rea del agujero en la placa de latn como resultado del calenta-miento?

SOLUCIN

P I E N S EEl rea de la placa de latn se incrementa conforme la temperatura de la placa aumenta. Co-rrespondientemente, el rea del agujero en la placa tambin se incrementa. Podemos calcular el incremento en el rea del agujero usando la ecuacin 17.6.

E S B O C ELa figura 17.17a) muestra la placa de latn antes de calentarse y la figura 17.17b) muestra la placa despus de calentarse.

a) b) c) d)

FIGURA 17.16 a) La placa antes de calentarse. b) Una esfera de latn no pasar a travs del agujero en la placa sin calentar. c) Se calienta la placa. d) La misma esfera de latn pasa a travs del agujero en la placa de latn calentada.

FIGURA 17.17 La expansin trmica de una placa con un agujero: a) antes de calentarse; b) despus de calentarse.

I N V E S T I G U ELa superficie de la placa aumenta conforme la temperatura se incrementa, como lo dice la ecua-cin 17.6. El rea del agujero se incrementar de manera proporcional. Este incremento en el rea del agujero puede parecer sorprendente. Sin embargo, usted mismo puede convencerse que el rea del agujero se incrementar cuando la placa experimenta expansin trmica mirando la figura 17.17. La placa con un agujero a T = 20 C se muestra en el inciso a). La misma placa a una escala 5% mayor en todas sus dimensiones se muestra en el inciso b). El crculo punteado en el agujero de la placa en b) es del mismo tamao que el agujero en la placa original. Claramente, el agujero en b) es mayor que el agujero en a). El rea del agujero a T = 20.0 C es A = R2. La ecuacin 17.6 brinda el cambio en el rea del agujero: A A T=2 , donde es el coeficiente de expansin lineal para el latn y T es el cambio en la temperatura de la placa de latn.

(continuacin)



S I M P L I F I Q U EAl usar A = R2 en la ecuacin 17.6, tenemos el cambio en el rea del agujero

A R T=2 2 ( ) . Al recordar que R = d/2, obtenemos

A d T d T= =22

12

2 2

( ) .C A L C U L EDe la tabla 17.2, el coeficiente de expansin lineal del latn es = 19 106 C1. De esta manera, el cambio en el rea del agujero es

A=C m C1 19 10 0 0254 220 0 20 06

2( )( ) . . . C

=3.85098 10 m6 2( )

2

.

R E D O N D E EReportamos nuestro resultado con dos cifras significativas:

A= m23 9 10 6. .

V U E LVA A R E V I SA RDe la experiencia diaria con objetos que se calientan o enfran, sabemos que los cambios relativos en el rea no son muy grandes. Dado que el rea original del agujero es A = d2/4 = (0.0254 m)2/4 = 5.07 104 m2, obtenemos para el cambio fraccional A/A = (3.9 106 m2)/(5.07 104 m2) = 7.7 103, o menos que 0.8%. As, la magnitud de nuestra respuesta parece estar alineada con la intuicin fsica.

El cambio en el radio del agujero conforme la temperatura se incrementa est dado por

R R T= = C m2

1 19 10 0 02546( )

. 2200 4 83 10 5C = m.( ) .

Para ese cambio en el radio, el incremento en el rea del agujero es

A R R R= = = m2

2 2 2 0 0254 4 8( )

. . 110 3 85 105 6 . ,m = m2( )

lo cual coincide con el error de redondeo de nuestro resultado. As, nuestra solucin parece razonable.

Expansin volumtrica Ahora, consideremos el cambio en el volumen de un objeto con un cambio en la temperatura. Para un cubo con arista L, el volumen est dado por V = L3. Sacando la derivada de ambos lados de esta ecuacin, obtenemos dV = 3L2dL. Haciendo la aproximacin que V = dV y L = dL, podemos escribir V = 3L2L. Entonces, usando la ecuacin 17.5, obtenemos

V L L T V T= =3 32 ( ) . (17.7)Debido a que el cambio en volumen con el cambio en la temperatura a menudo es de inters, es conveniente definir el coeficiente de expansin volumtrica (tambin llamado coeficiente de dilatacin volumtrica): =3 . (17.8)De esta forma, podemos reescribir la ecuacin 17.7 como V V T= . (17.9) A pesar de que se us el cubo para derivar la ecuacin 17.9, se puede aplicar generalmente a un cam-bio en el volumen de cualquier otra forma. Algunos coeficientes de expansin volumtrica tpicos se listan en la tabla 17.3.

La ecuacin 17.9 se aplica a la expansin trmica de la mayora de los slidos y lquidos. Sin embargo, no describe la expansin trmica del agua. Entre 0 C y alrededor de 4 C, el agua se

Table 17.3 Coeficientes de expansin volumtrica para algunos lquidos comunes

Material (106 C1)

Mercurio 181Gasolina 950 Keroseno 990 Alcohol etlico 1 120 Agua (1 C) 47.8 Agua (4 C) 0 Agua (7 C) 45.3 Agua (10 C) 87.5 Agua (15 C) 151

Agua (20 C) 207

Tabla 17.3



contrae conforme la temperatura crece (figura 17.18). El agua con una temperatura sobre los 4 C es ms densa que el agua con una temperatura justo por debajo de los 4 C. Esta propiedad del agua tiene un efecto impresionante en la forma que los lagos se congelan en el invierno. Conforme la temperatura del aire baja entre el clido verano y el fro invierno, el agua en el lago se enfra desde abajo de la superficie. El agua ms fra y ms densa se hunde al fondo del lago. Sin embargo, conforme la temperatura en la superficie del agua cae por debajo de los 4 C, este movimiento descendente cesa y el agua ms fra permanece en la superficie del lago, con el agua ms densa y tibia debajo. La capa superior a la larga se enfra hasta los 0 C y entonces se congela. El hielo es menos denso que el agua, as que el hielo flota sobre el agua. Esta capa de hielo recin formada acta como un aislante, el cual reduce la rapidez de congelacin del resto del agua en el lago. Si el agua tuviese las mismas propiedades de expansin trmica que otros materiales comunes, en lugar de congelarse de arriba abajo, el lago se congelara del fondo hacia arriba, con el agua ms tibia permaneciendo en la superficie del lago y el agua ms fra hundindose hasta el fondo. Esto significara que los lagos se congelaran del todo ms a menudo y cualquier forma de vida en stos que no pudiese existir en el hielo no sobrevivira al invierno.

Adems, usted puede ver en la figura 17.18 que el volumen de una determinada cantidad de agua nunca depende linealmente de la temperatura. Sin embargo, la dependencia lineal del volumen de agua con la temperatura puede aproximarse considerando un pequeo intervalo de temperatura. La pendiente de la curva volumen/temperatura es V/T, as es que podemos extraer un coeficiente de expansin volumtrica efectivo para cambios de temperatura pequeos. Por ejemplo, el coeficiente de expansin volumtrica para el agua a seis distintas temperaturas se muestra en la tabla 17.3; note que a 1 C, = 47.8 106 C1, lo cual significa que el volumen del agua decrecer conforme la temperatura aumenta.

EJEMPLO 17.3 Expansin trmica de la gasolina

Usted mete su coche a la estacin de servicio en un caluroso da de verano, cuando la tempera-tura del aire es de 40 C. Llena su tanque vaco de 55 L con gasolina que proviene del tanque de almacenamiento subterrneo a 12 C. Despus de pagar la gasolina, decide caminar al restau-rante de al lado y comer su almuerzo. Dos horas ms tarde, regresa a su coche y descubre que la gasolina se ha derramado de su tanque al suelo.

PROBLEMACunta gasolina se ha derramado?

SOLUCINSabemos lo siguiente: la temperatura de la gasolina que usted puso en su tanque comienza a los 12 C. La gasolina se calienta hasta llegar a la temperatura exterior de 40 C. El coeficiente de expansin volumtrica de la gasolina es de 950 106 C1.

FIGURA 17.18 La dependencia del volumen de 1 kg de agua con la temperatura.

17.5 Ejercicio en claseUsted tiene un cubo metlico, el cual calienta. Despus de calentarlo, el rea de una de las superficies del cubo se ha incrementado por 0.02%. Qu afirmacin acerca del volumen del cubo despus de calentado es correcta?

a) Ha decrecido por 0.02%.

b) Ha crecido por 0.02%.

c) Ha crecido por 0.01%.

d) Ha crecido por 0.03%.

e) No se da suficiente informacin para determinar el cambio de volumen.


57117.5 Temperatura superficial de la Tierra

Mientras usted se ausentaba, la temperatura de la gasolina cambi de 12 C a 40 C. Usando la ecuacin 17.9, podemos encontrar el cambio en el volumen de la gasolina cuando aumenta la temperatura:

V V T= = C L C C =1 950 10 55 40 126( )( )( ) 11 5. L. De esta manera, el volumen de la gasolina se increment en 1.5 litros cuando la temperatura de la gasolina subi de 12 C a 40 C. El tanque de gasolina estaba lleno cuando la temperatura de la gasolina era de 12 C, as es que este exceso se derram del tanque al suelo.

17.5 Temperatura superficial de la Tierra El reporte de las temperaturas superficiales diarias es parte de todos los reportes del clima en los peridicos y las noticias de la TV y la radio. Es claro que comnmente hace ms fro en la noche que durante el da, ms fro en invierno que en verano y es ms caluroso cerca del Ecuador que cerca de los polos. Un tema actual de intensa discusin es si la temperatura de la Tierra est subiendo. Una respuesta concluyente a esta pregunta requiere datos que brinden los promedios apropiados. El primer promedio que resulta til es a lo largo del tiempo. La figura 17.19 es una grfica de la temperatura superficial de la Tierra, promediada en el tiempo en el curso de un mes (junio de 1992).

Los valores promediados en el tiempo de la temperatura sobre la superficie entera de la Tierra se obtienen tomando la temperatura sistemticamente por toda la superficie terrestre, incluidos los ocanos. Estas mediciones se corrigen entonces por cualesquiera sesgos sistemticos, tales como el hecho de que muchas estaciones de medicin de la temperatura estn ubicadas en zonas pobladas y muchas reas escasamente pobladas tienen pocas mediciones de temperatura. Una vez que se han tomado en cuenta todas las correcciones, el resultado es la temperatura superficial promedio de la Tierra en un ao determinado. La temperatura superficial promedio de la Tierra actual es aproximadamente de 287.5 K (14.4 C). En la figura 17.20, esta temperatura global promedio se grafica para los aos entre 1880 y 2005. Usted puede ver que desde ms o menos 1900, la tempera-tura parece estar aumentando con el tiempo, lo que indica un calentamiento global. La lnea hori-zontal azul en la grfica representa la temperatura global promedio para todo el siglo xx, 13.9 C.

Varios modelos predicen que la temperatura superficial global promedio de la Tierra conti-nuar aumentando. A pesar de que la magnitud del incremento en la temperatura global prome-dio en el curso de los ltimos 155 aos es de alrededor de 1 C, lo cual no parece ser un aumento muy grande, combinado con incrementos futuros predichos, es suficiente para causar efectos observables, tales como la subida de los niveles del agua ocenica, la desaparicin de la cubierta de hielo rtica en los veranos, cambios de clima y un incremento en la severidad de las tormentas y las sequas por todo el mundo.

La figura 17.21 muestra un registro de la diferencia entre la temperatura super-ficial anual promedio en la Antrtida y la temperatura superficial anual prome-dio en los ltimos 420 000 aos, la cual se determin a partir de ncleos de hielo. Note que las temperaturas del pasado se evaluaron de las mediciones del dixido de carbono en los ncleos de hielo, que sus valores dependen hasta cierto punto del modelo y que las diferencias de temperaturas resultantes podan ser signifi-

FIGURA 17.19 Temperatura superficial de la Tierra promediada en el tiempo en junio de 1992. Los colores representan un rango de temperaturas de 63 C a +37 C.

FIGURA 17.20 Temperatura superficial global promedio anual desde 1880 hasta 2005, medida por termmetros en la tierra y en el ocano (histograma rojo). La lnea horizontal azul representa la temperatura global promedio para el siglo xx, 13.9 C.

14.4

14.2

14

13.8

13.6

1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000Ao



cativamente mayores que las correspondientes a las diferencias de temperatura globales. Varios periodos diferentes son aparentes en la figura 17.21. Un intervalo de tiempo cuando la diferencia de la temperatura es alrededor de 7 C corresponde a un periodo en el cual las capas de hielo cubrieron partes de Norteamrica y Europa y el llamado periodo glaciar. El ltimo periodo glaciar termin hace unos 10 000 aos. Los periodos ms calurosos entre los periodos glaciares, llamados periodos interglaciares, corresponden a diferencias de temperatura alrededor de cero. En la figura 17.21 son visibles cuatro periodos glaciares, remontndose hasta 400 000 aos. Se han hecho intentos de relacionar estas diferencias de temperatura con diferencias en el calor recibido del Sol debidas a las variaciones de la rbita terrestre y la orientacin de su eje de rotacin, conocida como la Hiptesis de Milankovitch. Sin embargo, estas variaciones no pueden dar cuenta de todas las diferencias de temperatura observadas.

El caluroso periodo interglaciar actual comenz hace unos 10 000 aos y parece un poco ms fresco que los periodos interglaciares. Los periodos interglaciares previos han durado desde 10 000 hasta 25 000 aos. Sin embargo, las actividades humanas, tales como la quema de los com-bustibles fsiles y el efecto invernadero resultante (ms de esto en el captulo 18), estn influyendo en la temperatura global promedio. Los modelos predicen que el efecto de estas actividades ser el calentar la Tierra, al menos durante los prximos varios cientos de aos.

Un efecto del calentamiento en la superficie terrestre, es la subida en el nivel del mar. El nivel del mar ha subido 120 m desde el pico del ltimo periodo glaciar, hace unos 20 000 aos, como resultado del derretimiento de los glaciares que cubran grandes reas de la tierra. El derreti-miento de grandes cantidades de hielo que reposa sobre el suelo slido es la mayor contribucin potencial para una subida ulterior en el nivel del mar. Por ejemplo, si todo el hielo en la Antrtida se derritiese, el nivel del mar subira 61 m. Si todo el hielo en Groenlandia se derritiese, la subida en el nivel del mar sera de 7 m. Sin embargo, tomara varios siglos para que estos grandes dep-sitos de hielo se derritiesen por completo, incluso si las predicciones pesimistas de los modelos climticos son correctas. La subida del nivel del mar debida a la expansin trmica es pequea comparada con la debida al derretimiento de los grandes glaciares. La tasa actual de la subida en el nivel del mar es de 2.8 mm/ao, medidas por el satlite TOPEX/Poseidn.

EJEMPLO 17.4 Subida del nivel del mar debido a la expansin trmica del agua

La subida en el nivel de los ocanos de la Tierra es de preocupacin actual. Los ocanos cu-bren 3.6 108 km2, un poco ms de 70% del rea superficial de la Tierra. La profundidad del ocano promedio es de 3 700 m. La temperatura superficial del ocano vara ampliamente, entre 35 C en verano en el golfo Prsico y 2 C en las regiones rticas y antrticas. Sin embar-go, incluso si la temperatura superficial del ocano supera los 20 C, la temperatura del agua cae

rpidamente como funcin de la profundidad y alcanza 4 C a una profundidad de 1 000 m (figura 17.22). La temperatura promedio global de toda el agua del mar es aproximadamente de 3 C. La tabla 17.3 lista un coeficiente de expansin de cero para el agua a una temperatura de 4 C. De esta manera, es seguro suponer que el volumen del agua ocenica cambia muy poco a una profundidad mayor a 1 000 m. Para los 1 000 m de la parte superior del agua ocenica, supongamos que la tempe-ratura promedio global es de 10.0 C y calculemos el efecto de la expansin trmica.

PROBLEMACunto cambiara el nivel del mar, slo como resultado de la expansin trmica del agua, si la temperatura del agua de todos los ocanos se incrementara por T = 1.0 C?

SOLUCINEl coeficiente de expansin trmica del agua a 10.0 C es = 87.5 106 C1 (de la tabla 17.3), y el cambio en el volumen de los ocanos est dado por la ecuacin 17.9, V = VT, o

VV

T= . (i)

Podemos expresar el rea superficial total de los ocanos como A = (0.7)4R2, donde R es el radio de la Tierra y el factor 0.7 refleja el hecho de que ms o menos 70% de la superficie de esta esfera est cubierta de agua. Suponemos que el rea superficial de los ocanos se incrementa

FIGURA 17.21 Temperatura superficial anual promedio de la Antrtida en el pasado, extrada de los contenidos de dixido de carbono en los ncleos de hielo, en relacin con el valor actual.


Identifique los aos que corresponden a los periodos glaciares e interglaciares en la figura 17.21.

24

20

16

12

8

4

00 1 2 3 4

Tem

pera

tura

del

agua

T (

C)

Profundidad del agua d (km)

FIGURA 17.22 Temperatura promedio del ocano como funcin de la profundidad bajo la superficie.


57317.6 Temperatura del universo

slo en una minscula proporcin por el agua que se est moviendo hacia arriba en las costas y despreciamos el cambio en el rea superficial debido a este efecto. Entonces, esencialmente todo el cambio en el volumen de los ocanos dar por resultado el cambio en la profundidad y podemos escribir

VV

d Ad A

dd

= =

. (ii)

Al combinar las ecuaciones (i) y (ii), obtenemos una expresin para el cambio en la profundidad:

dd

T d d T= = .

Al sustituir los valores numricos, d = 1 000 m, T = 1.0 C y = 87.5 106 C1, obtenemos

d = m C C)= cm.1( )( . )( .1 000 87 5 10 1 0 96

As, por cada incremento de la temperatura promedio del ocano de 1 C, el nivel del mar subir 9 cm (casi 4 pulgadas). Esta subida es menor que la subida anticipada, debido al derretimiento de la cubierta de hielo en Groenlandia o la Antrtida, pero contribuir al problema de la inun-dacin de las costas.

17.6 Temperatura del universo En 1965, cuando estaban trabajando en un radio telescopio primitivo, Arno Penzias y Robert Wilson descubrieron la radiacin del fondo csmico de microondas. Ellos detectaron ruido o esttica, que pareca venir de todas las direcciones del cielo. Penzias y Wilson encontraron lo que estaba pro-duciendo este ruido (lo cual les mereci el Premio Nobel de 1978): era radiacin electromagntica que qued del Big Bang, el cual ocurri hace 13.7 mil millones de aos. Es asombroso darse cuenta de que un eco del Big Bang todava reverbera en el espacio intergalctico vaco despus de tan largo tiempo. La longitud de onda de la radiacin csmica de fondo es semejante a la longitud de onda de la radiacin electromagntica usada en un horno de microondas. Un anlisis de la distribu-cin de longitudes de onda de esta radiacin condujo a la deduccin de que la temperatura de fondo del universo es de 2.725 K. George Gamov ya haba predicho la temperatura de la radiacin csmica de fondo en 2.7 K en 1948, cuando todava no estaba claro que el Big Bang fuese un hecho cientfico establecido.

En 2001, el satlite Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) midi las variaciones en la temperatura de fondo del universo. Esta misin sigui al exitoso satlite Cosmic Background Explorer (COBE), lanzado en 1989, el cual dio por resultado que se le otorgara el Premio Nobel de 2006 a los fsicos John Mather y George Smoot. Las misiones COBE y WMAP encontraron que la radiacin csmica de fondo en microondas era muy uniforme en todas las direcciones, pero pequeas diferencias en la temperatura estaban superpuestas en el fondo uniforme. Los resultados de la WMAP para la temperatura de fondo en todas las direcciones se muestran en la figura 17.23. Los efectos de la Va Lctea se han sustrado. Usted puede ver que la variacin en la temperatura de fondo del universo es muy pequea, dado que 200 K/2.725 K = 7.3 105. A partir de la interpretacin de estos resultados y otras observaciones, los cientficos dedujeron que la edad del universo es de 13.7 mil millones de aos, con un margen de error menor de menos de 1%. Adi-

FIGURA 17.23 La temperatura de la radiacin csmica de fondo en microondas en todas partes del universo. Los colores representan un rango de temperaturas de 200 K por debajo a 200 K por encima de la temperatura promedio de la radiacin csmica de fondo en microondas, la cual tiene una temperatura promedio de 2.725 K.



cionalmente, los cientficos fueron capaces de deducir que el universo est compuesto de 4% de materia ordinaria, 23% de materia oscura y 73% de energa oscura. La materia oscura es materia que ejerce un tirn gravitatorio observable, pero parece ser invisible, como se discute en el cap-tulo 12. La energa oscura parece estar causando que la expansin del universo se acelere. Tanto la materia oscura como la energa oscura se encuentran bajo intensa investigacin actualmente y la comprensin de stas debera mejorar en la prxima dcada.

L O Q U E H E M O S A P R E N D I D O | G U A D E E S T U D I O PA R A E X A M E N

Las tres escalas de temperatura comnmente usadas son: Fahrenheit, Celsius y Kelvin.

La escala Fahrenheit se usa slo en Estados Unidos y determina el punto de congelacin del agua en 32 F y el punto de ebullicin del agua en 212 F.

La escala Celsius define el punto de congelacin del agua en 0 C y el punto de ebullicin del agua en 100 C.

La escala Kelvin define 0 K como el cero absoluto y el punto de congelacin del agua como 273.15 K. El tamao del kelvin y el grado Celsius es el mismo.

La conversin de F a C est dada por TC = 59 (TF 32 F).

T R M I N O S C L AV E

equilibrio trmico, p. 557 calor, p. 557 energa trmica, p. 557 temperatura, p. 557 termmetro, p. 558 ley cero de la

termodinmica, p. 558

T, temperatura

N U E V O S S M B O L O S

R E S P U E S TA S A L A S O P O R T U N I D A D E S D E A U T O E X A M E N

17.1 Haga = = , y resuelva=

=

F CT T T TT T

TT

:

95

45

32

32

+

== C o F. 40

17.2 Use una mezcla de hielo y agua, la cual se encuentra a 0 C y agua hirviente, la cual est a 100 C. Tome las medicio-nes y marque las posiciones correspondientes sobre el term-metro sin calibrar.

17.3 Los periodos glaciares estn en aos atrs:12 000 a 120 000150 000 a 230 000250 000 a 310 000330 000 a 400 000.Los periodos interglaciares estn en aos atrs: 0 a 12 000110 000 a 130 000230 000 a 250 000310 000 a 330 000400 000 a 410 000.

escala de temperatura Fahrenheit, p. 558

escala de temperatura Celsius, p. 558

escala de temperatura Kelvin, p. 558

cero absoluto, p. 558

tercera ley de la termodinmica, p. 559

kelvin, p. 559 expansin trmica,

p. 563 coeficiente de expansin

lineal, p. 564

coeficiente de expansin volumtrica, p. 569

radiacin del fondo csmico de microondas, p. 573

, coeficiente de expansin lineal , coeficiente de expansin volumtrica

La conversin de C a F est dada por TF = 95 TC + 32 C.

La conversin de C a K est dada por TK = TC + 273.15 C.

La conversin de K a C est dada por TC = TK 273.15 K.

El cambio en la longitud, L, de un objeto de longitud L conforme cambia la temperatura por T est dada por L = LT, donde es el coeficiente de expansin lineal.

El cambio en volumen, V, de un objeto con volumen V conforme cambia la temperatura por T est dado por V = VT, donde es el coeficiente de expansin volumtrica.


575Prctica para resolucin de problemas

P R C T I C A PA R A R E S O L U C I N D E P R O B L E M A S

Lineamientos de problemas resueltos 1. Sea consistente en el uso de las temperaturas Celsius, Kelvin o Fahrenheit. Para calcular un cambio de temperatura, un grado Celsius es igual a un kelvin. Sin embargo, si necesita encontrar un valor de temperatura, recuerde qu escala de temperatura se le pide.

2. La expansin trmica tiene un efecto semejante a ampliar una fotografa: todas las partes de la fotografa se expanden en la misma proporcin. Recuerde que un agujero en un obje-to se expande con el incremento de temperatura de la misma forma que el mismo objeto lo hace. En ocasiones usted puede simplificar un problema que involucra la expansin volum-trica a una dimensin y entonces usar coeficientes de expan-sin lineal. Est alerta para este tipo de situaciones.

PROBLEMA RESUELTO 17.3 Expansin lineal de una barra de acero y una barra de latn

A 20.0 C, una barra de acero tiene una longitud de 3.0000 m y una barra de latn tiene una longitud de 2.9970 m.

PROBLEMAA qu temperatura tendrn ambas barras la misma longitud?

SOLUCIN

P I E N S EEl coeficiente de expansin lineal del acero es menor al coeficiente de expansin del latn. De esta forma, conforme se calientan las dos barras, la barra de latn se expandir ms. Para obtener la temperatura en la cual ambas barras tienen la misma longitud, igualamos las expresiones para las longitudes finales de las barras, dados en trminos de las longitudes iniciales, los coeficientes de expansin y el incremento de temperaturas.

E S B O C ELa figura 17.24 muestra a las dos barras antes y despus de calentarse.

La longitud de la barra de acero antes de calentarse es Ls, su cambio de longitud es Ls, y el coeficiente de expansin lineal del acero es s = 13 106 C1. La longitud de la barra de latn antes de calentarse es Lb, su cambio de longitud es Lb, y el coeficiente de expansin lineal del latn es b = 19 106 C1. El cambio de temperatura es T.

I N V E S T I G U EEl cambio en la longitud de la barra de acero est dada por

L L Ts s s= . El cambio en la longitud de la barra de latn est dada por

L L Tb b b= . Cuando las dos barras tienen la misma longitud,

L L L Ls s b b=+ + .

S I M P L I F I Q U EPodemos combinar las tres ecuaciones anteriores para obtener

L L T L L Ts s s b b b=+ + . Reacomodando y resolviendo para la diferencia de temperatura, tenemos

s s b b b s

b s

s s b b

=

=

L T L T L L

T L LL L

.

C A L C U L EAl sustituir los valores numricos nos da

T =m m

13 10 C6 12 9970 3 0000

3 000

. .

.

( ) ( )( ) 00 m 19 10 C 2.9970m

=167.1961 C6 1( ) ( )( )

..

FIGURA 17.24 Una barra de acero y una barra de latn: a) antes de calentarse; b) despus de calentarse.

(contina)



P R E G U N TA S D E O P C I N M LT I P L E

17.1 Dos termmetros de expansin de mercurio tienen re-cipientes idnticos y tubos cilndricos hechos del mismo vi-drio, pero de diferentes dimetros. Cul de los dos termme-tros puede graduarse para una mejor resolucin? a) El termmetro con el tubo de menor dimetro tendr la mejor resolucin.b) El termmetro con el tubo de mayor dimetro tendr la mejor resolucin.c) El dimetro del tubo es irrelevante; es slo el coeficiente de expansin trmica lo que importa. d) No hay suficiente informacin para decidir. 17.2 Para una demostracin en clase, su instructor de fsica calienta uniformemente una tira bimetlica que sostiene hori-zontalmente. Como resultado, la tira bimetlica se dobla hacia arriba. Esto le dice que el coeficiente de expansin trmica lineal para el metal T, en la parte superior es _____ que la del metal B, en la parte inferior. a) menor a b) mayor a c) igual a 17.3 Dos objetos slidos, A y B, se encuentran en contacto. En qu caso habr transferencia de energa trmica desde A hacia B? a) A est a 20 C, y B est a 27 C.b) A est a 15 C, y B est a 15 C.c) A est a 0 C, y B est a 10 C.17.4 Cul de las siguientes tiras bimetlicas exhibir la ma-yor sensibilidad a los cambios de temperatura? Esto es, cul de ellas se doblar ms conforme se incrementa la temperatura? a) Cobre y acero.b) Acero y aluminio.c) Cobre y aluminio.

d) Aluminio y latn.e) Cobre y latn.

17.5 La temperatura de fondo del universo es a) 6 000 K.b) 288 K.

c) 3 K.d) 2.73 K.

e) 0 K.

17.6 Qu temperatura del aire se siente ms fra? a) 40 C. b) 40 F.

c) 233 K.d) Las tres son iguales.

17.7 A qu temperatura tienen las escalas Celsius y Fahren-heit el mismo valor numrico? a) 40 grados.b) 0 grados.

c) 40 grados.d) 100 grados.

17.8 La ciudad de Yellowknife en los Territorios Noroeste de Canad se encuentra en las orillas del Gran Lago de los Es-clavos. La temperatura alta promedio en julio es de 21 C y la temperatura baja promedio en enero es de 31 C. El Gran Lago de los Esclavos tiene un volumen de 2 090 km3 y es el lago ms profundo de Norteamrica, con una profundidad de 614 m. Cul es la temperatura del agua en el fondo del Gran Lago de los Esclavos en enero? a) 31 C.b) 10 C.

c) 0 C.d) 4 C.

e) 32 C.

17.9 Cul objeto tiene la mayor temperatura despus de que-darse afuera durante una noche de inverno entera: la manija metlica de una puerta o una alfombra? a) La manija metlica de una puerta tiene la mayor tempe-ratura.b) La alfombra tiene la mayor temperatura.c) Ambas tienen la misma temperatura. d) Depende de la temperatura exterior.

P R E G U N TA S

17.10 Una forma comn de abrir una tapa apretada en un frasco de vidrio es colocarla bajo agua caliente. La expansin trmica de la tapa metlica es mayor que la del frasco de vi-drio; de esta manera, el espacio entre los dos se expande y es ms fcil abrir el frasco. Servir esto para la tapa metlica de un recipiente del mismo tipo de metal?

17.11 Sera posible tener una escala de temperaturas de tal ma-nera que cuanto ms caliente estuviese el objeto o sistema, tanto menor (menos positivo o ms negativo) fuese su temperatura? 17.12 La corona solar tiene una temperatura de unos 1 106 K. Sin embargo, una nave espacial volando en la corona no se quemara. Por qu sucede esto?

R E D O N D E EReportamos nuestro resultado con tres cifras significativas: T = C C= C.20 0 167 1961 187. .+ V U E LVA A R E V I SA RPara verificar nuestro resultado, calculamos la longitud final de ambas barras. Para la barra de acero tenemos L Ts s

1= m C1 3 0000 1 13 10 167 196+( ) ( ) + ( ) . . 661 C =3.00652m.( )

Para la barra de latn tenemos L Tb b

1= m C1 2 9970 1 19 10 167 196+( ) ( ) + ( ) . . 661 C =3.00652m.( )

De esta manera, nuestra respuesta parece razonable.

(continuacin)


577Problemas

P R O B L E M A S

Una y dos indican un grado creciente de dificultad del problema.

Secciones 17.1 y 17.2 17.22 Exprese cada una de las siguientes temperaturas en gra-dos Celsius y en kelvins.a) 19 F b) 98.6 F c) 52 F17.23 Un termmetro se calibra en grados Celsius y otro en grados Fahrenheit. A qu temperatura es la lectura en el ter-mmetro calibrado en grados Celsius igual a tres veces la lec-tura del otro termmetro? 17.24 Durante el verano de 2007 se registraron temperaturas tan altas de hasta 47 C en el sur de Europa. La temperatura ms alta registrada en Estados Unidos fue de 134 F (en el valle de la Muerte, California, en 1913). Cul es la diferencia entre estas dos temperaturas, en grados Celsius? 17.25 La menor temperatura del aire registrada en la Tierra es de 129 F, en la Antrtida. Convierta esta temperatura a la es-cala Celsius. 17.26 Qu temperatura del aire se sentir el doble de calien-te que 0 F? 17.27 Un trozo de hielo seco (dixido de carbono slido) que reposa en el saln de clases tiene una temperatura de aproxi-madamente 79 C.

a) Cul es esta temperatura en kelvins? b) Cul es esta temperatura en grados Fahrenheit? 17.28 En 1742, el astrnomo sueco Anders Celsius propuso una escala de temperatura en la cual el agua hierve a 0.00 grados y se congela a 100. grados. En 1745, despus de la muerte de Celsius, Carolus Linnaeus (otro cientfico sueco) invirti estos estnda-res, produciendo la escala que es la ms comnmente usada en la actualidad. Encuentre la temperatura ambiente (77.0 F) en la escala de temperatura original Celsius. 17.29 A qu temperatura tienen las escalas Kelvin y Fahren-heit el mismo valor numrico?

Seccin 17.4 17.30 Cmo se compara la densidad del cobre que se en-cuentra justo sobre su temperatura de fusin de 1 356 K con la del cobre a temperatura ambiente? 17.31 La densidad del acero es de 7 800.0 kg/m3 a 20.0 C. Encuentre la densidad a 100.0 C. 17.32 Dos cubos con aristas de 100.0 mm de longitud encajan en un espacio de 201.0 mm de ancho, como se ve en la figura. Un cubo est hecho de aluminio y el otro de latn. Qu aumento de temperatura se requiere para que los cubos llenen completamente el espacio?

Aluminio Latn

17.13 Explique por qu podra ser difcil soldar aluminio al acero o soldar dos distintos metales cualesquiera uno con el otro. 17.14 Dos objetos slidos estn hechos de diferentes metales. Sus volmenes y coeficientes de expansin volumtrica son V1 y V2 y 1 y 2, respectivamente. Se observa que durante un cambio de temperatura T, el volumen de cada objeto cam-bia en la misma cantidad. Si V1 = 2V2 cul es la razn de los coeficientes de expansin volumtrica? 17.15 Algunos libros de texto usan la unidad K1 en lugar de C1 para los valores del coeficiente de expansin lineal; vea la tabla 17.2. Cmo diferiran los valores numricos de los coeficientes si se expresaran en K1? 17.16 Usted se encuentra afuera en un da caluroso, con la temperatura del aire en To. Su bebida deportiva se encuentra a una temperatura Td en una botella de plstico sellada. Quedan unos cuantos cubos de hielo en su bebida deportiva, los cuales estn a Ti, pero se estn derritiendo rpidamente. a) Escriba una desigualdad que describa la relacin entre es-tas tres temperaturas. b) D valores razonables para las tres temperaturas en grados Celsius. 17.17 La escala de temperatura Rankine es una escala de tem-peratura absoluta que usa los grados Fahrenheit, esto es, las temperaturas se miden en grados Fahrenheit, comenzando con el cero absoluto. Encuentre las relaciones entre los valores de temperatura en la escala Rankine y aqullos en las escalas Fahrenheit, Kelvin y Celsius. 17.18 La ley cero de la termodinmica forma la base para la definicin de la temperatura con respecto a la energa trmica.

Pero el concepto de temperatura se usa en otras reas de la fsica. En un sistema con niveles de energa, tales como los electrones en un tomo o los protones en un campo magnti-co, la poblacin de un nivel con energa E es proporcional al factor e E k T / ,B donde T es la temperatura absoluta del sistema y kB = 1.381 1023 J/K es la constante de Boltzmann. En siste-mas con dos niveles, con los niveles de energa que difieren en E, la razn de las poblaciones de niveles de alta energa a baja energa es p p e E k Talta baja/ = B

/ . Semejantes sistemas tienen una temperatura infinita o incluso una temperatura absoluta nega-tiva. Explique el significado de tales temperaturas. 17.19 Suponga que una tira bimetlica se construye de dos tiras de metales con coeficientes de expansin lineal 1 y 2, donde 1 > 2. a) Si la temperatura de la tira bimetlica se reduce en T, para qu lado se doblar la tira (en la direccin hecha del metal 1 o en la direccin hecha del metal 2)? Explique breve-mente. b) Si la temperatura se incrementa en T, para qu lado se doblar la tira? 17.20 Para el almacenamiento de alimentos, cul es la venta-ja de colocar una tapa metlica en un frasco de vidrio? (Pista: Por qu ayuda a usted dejar correr el agua caliente por la tapa metlica durante un minuto para abrir dicho frasco? 17.21 Un cilindro slido y un cascarn cilndrico, de radio y longitud idnticos y del mismo material, experimentan el mismo incremento de temperatura T. Cul de los dos se expandir para tener un radio exterior mayor?



17.41 Un reloj basado en un pndulo simple se sita a la in-temperie en Anchorage, Alaska. El pndulo consiste en una masa de 1.00 kg que cuelga de una barra delgada de latn que tiene una longitud de 2.000 m. El reloj se calibra perfectamen-te durante un da de verano con una temperatura promedio de 25.0 C. Durante el invierno, cuando la temperatura promedio en el transcurso de un periodo de 24 horas es de 20 C, en-cuentre el tiempo transcurrido para este periodo segn el reloj de pndulo simple. 17.42 En una planta de fabricacin de termmetros, un tipode termmetro de mercurio se construye a temperatura am-biente (20 C) para medir temperaturas en el rango de 20 a 70 C, con un recipiente esfrico de 1 cm3 en el fondo y un tubo capilar de expansin con un dimetro interior de 0.5 mm. El espesor de la pared del recipiente es despreciable y la marca de los 20 C se encuentra en la unin entre el recipien-te esfrico y el tubo. Los tubos y los recipientes estn hechos de slice fundido, una forma vtrea transparente de SiO2, la cual tiene un coeficiente de expansin trmica muy bajo ( =0.4 106 C1). Por error, el material usado para un lote de ter-mmetros fue el cuarzo, una forma cristalina transparente de SiO2, con un coeficiente de expansin trmica mucho mayor ( = 12.3 106 C1). Tendr el fabricante que descartar el lote, o funcionarn bien los termmetros, dentro de la incer-tidumbre de 5% en la lectura de la temperatura? El coeficiente de expansin volumtrica del mercurio es = 181 106 C1. 17.43 Los extremos de dos barras mostradas en la figura se encuentran separadas por 5.0 mm a 25 C. La barra a mano izquierda es de latn y tiene una longitud de 1.0 m; la barra a mano derecha es de acero y tiene una longitud de 1.0 m. Su-poniendo que los extremos exteriores de las barras se apoyan firmemente contra soportes rgidos, a qu temperatura se to-carn apenas los extremos de las barras que se enfrentan?

17.33 Un anillo del pistn de latn se debe encajar en un pistn, calentando primero al anillo y despus deslizndolo sobre el pistn. El anillo del pistn tiene un dimetro interior de 10.00 cm y un dimetro exterior de 10.20 cm. El pistn tiene un dimetro exterior de 10.10 cm y un surco para el ani-llo del pistn tiene un dimetro exterior de 10.00 cm. A qu temperatura se debe calentar el anillo del pistn de tal manera que se deslice sobre el pistn?17.34 Una esfera de aluminio con radio de 10.0 cm se calienta desde 100.0 F hasta 200.0 F. Encuentre a) el cambio de volu-men y b) el cambio de radio. 17.35 Los rieles de acero para un ferrocarril se tienden en una regin sujeta a extremos de temperatura. La distancia de una juntura a la otra es de 5.2000 m y el rea de la seccin transversal de los rieles es de 60. cm2. Si los rieles se tocan en-tre s sin pandearse a la temperatura mxima, 50. C, cunto espacio habr entre los rieles a 10. C? 17.36 A pesar de que el acero tiene un coeficiente de expan-sin lineal relativamente bajo (acero = 13 106 C 1), la ex-pansin de los rieles de acero potencialmente puede crear pro-blemas significativos en los das de verano muy calurosos. A fin de acomodar para la expansin trmica, se deja un espacio entre las secciones consecutivas de la va. Si cada seccin tiene una longitud de 25.0 m a 20.0 C y el espacio entre las seccio-nes es de 10.0 mm de ancho, cul es la mayor temperatura que los carriles pueden soportar antes de que la expansin cree fuerzas de compresin entre las secciones? 17.37 Un dispositivo mdico usado para manejar muestras de tejido tiene dos tornillos metlicos, uno de 20.0 cm de longitud y hecho de latn (b = 18.9 106 C1) y el otro de 30.0 cm de longitud y hecho de aluminio (a = 23.0 106 C1). Existe un espacio de 1.00 mm entre los extremos de los tornillos a 22.0 C. A qu temperatura se tocarn los dos tornillos? 17.38 Usted est diseando un termmetro de mercurio de precisin, basado en la expansin trmica del mercurio ( = 1.8 104 C1), el cual causa que el mercurio se expanda hacia arriba en un delgado tubo capilar conforme se incrementa la temperatura. La ecuacin para el cambio en el volumen del mercurio como funcin de la temperatura es V = V0T, donde V0 es el volumen inicial del mercurio y V es el cambio de volumen debido a un cambio de temperatura T. En respuesta al cambio de temperatura de 1.0 C, la columna de mercurio en su termmetro de precisin deber moverse una distan-cia D = 1.0 cm por un tubo capilar de radio r = 0.10 mm. Determine el volumen inicial del mercurio que permita este cambio. Entonces, encuentre el radio del bulbo esfrico que contenga este volumen de mercurio. 17.39 En un caluroso da de verano, una piscina cbica se llena hasta 1.0 cm del borde superior con agua a 21 C. Cuan-do el agua se calienta a 37 C, el agua se desborda. Cul es la profundidad de la piscina? 17.40 Una barra de acero con longitud de 1.0 m se suelda al extremo de una barra de aluminio con longitud de 2.0 m (las longitudes se midieron a 22 C). La barra combinada se calienta a 200. C. Cul es el cambio en la longitud de la barra combi-nada a 200. C?

5.0 mm

3.0 mm

17.44 La figura mues-tra un pndulo que com-pensa la temperatura en el cual barras de plomo y de acero estn dispuestas de tal forma que la longi-tud del pndulo no resul-ta afectada por los cam-bios en la temperatura. Determine la longitud, L, de las dos barras de plomo. 17.45 Considere una tira bimetlica que consiste en una tira superior de latn con un espesor de 0.50 mm soldada a una tira inferior de acero de 0.50 mm de espesor. Cuando la tem-peratura de la tira bimetlica se incrementa por 20. K, la punta que no est sujeta se desva por 3.0 mm de su posicin recta original, como se muestra en la figura. Cul es la longitud de la tira en su posicin original?

Pivote

Pesa

Barras de acero de 50.0 cm de longitud

Barras deplomo delongitud L


579Problemas

17.50 Otro dispositivo de MEMS usado con el mismo pro-psito que el del problema 17.49, tiene un diseo diferente. Este actuador electrotrmico consiste en una viga de silicio delgada en forma de V, como se muestra en la figura. La viga no est sujeta al sustrato bajo el dispositivo, sino que se en-cuentra libre de moverse, en tanto que los contactos elctricos (marcados + y en la figura) estn sujetos al sustrato y no pueden moverse. La viga abarca el espacio entre los contactos elctricos que tiene una anchura de 1 800 m y las dos mitades se inclinan hacia arriba a partir de la horizontal por 0.10 rad. La corriente elctrica fluye a travs de la viga, haciendo que sta se caliente. Cuando se hace fluir la corriente a travs de la viga, sta alcanza una temperatura de 500. C. Suponga que la temperatura es constante por la longitud entera de dicha viga (estrictamente hablando, ste no es el caso). Cunto y en qu direccin se mover la punta? El coeficiente de expansin li-neal del silicio es de 3.2 106 C1.

17.46 La expansin trmica parece ser un efecto pequeo, pero puede generar fuerzas tremendas a menudo destructivas. Por ejemplo, el acero tiene un coeficiente de expansin lineal de = 1.2 105 C1 y el mdulo de compresibilidad B = 160 GPa. Calcule la presin generada en el acero por un incremen-to de 1.0 C en la temperatura. 17.47 A temperatura ambiente, una herradura de hierro, cuan-do se sumerge en un tanque cilndrico de agua (radio de 10.0 cm) hace que el nivel del agua suba 0.25 cm sobre el nivel que tie-ne sin la herradura en el tanque. Cuando se calienta en la fragua del herrero desde la temperatura ambiente hasta una tempera-tura de 7.00 102 K, se le forja con su forma final y entonces se le sumerge de nuevo en el agua, cunto sube el agua sobre el nivel de no herradura (ignore el agua que se evapora cuando la he-rradura entra al agua)? Nota: El coeficiente de expansin lineal del hierro es ms o menos el del acero: 11 106 C1. 17.48 Un reloj tiene un pndulo de aluminio con un periodo de 1.000 s a 20.0 C. Suponga que el reloj se mueve a un lugar donde la temperatura promedio es de 30.0 C. Determine a) el nuevo periodo del pndulo de reloj y b) cunto tiempo perde-r o ganar el reloj en una semana. 17.49 Usando tcnicas semejantes a las que se desarrollaron para la electrnica de semiconductores miniaturizados, los cientficos y los ingenieros estn creando los Sistemas Micro-Electro-Mecnicos (MEMS). Un ejemplo es un actuador elec-trotrmico que est impulsado al calentar sus diferentes par-tes usando una corriente elctrica. El dispositivo se usa para posicionar las fibras pticas con un dimetro de 125 m con una resolucin submicrnica y consiste en brazos de silicio delgado y grueso, conectados en la forma de una U, como se muestra en la figura. Los brazos no estn sujetos al sustrato

bajo el dispositivo, sino que estn libres de moverse, en tanto que los contactos elctricos (marcados 1 y 2 en la figura) estn sujetos al sustrato e incapaces de moverse. El brazo del-gado tiene una anchura de 3.0 101 m y el brazo grueso tiene una anchura de 130 m. Ambos brazos tienen una longitud de 1 800 m. Una corriente elctrica fluye a travs de los bra-zos, haciendo que stos se calienten. A pesar de que la misma corriente pasa a travs de ambos brazos, el brazo delgado tiene una resistencia elctrica mayor que el brazo ancho y, por lo tanto, disipa ms energa elctrica y se torna sustancialmente ms caliente. Cuando se hace circular la corriente a travs de las vigas, la viga delgada alcanza una temperatura de 4.0 102 C, y la viga gruesa alcanza una temperatura de 2.0 102 C. Suponga que la temperatura en cada viga es constante por la longitud entera de dicha viga (estrictamente hablando, ste no es el caso) y que las dos vigas permanecen paralelas y se doblan slo en el plano del papel a temperaturas mayores. Cunto y en qu direccin se mover la punta? El coeficiente de expansin lineal del silicio es de 3.2 106 C1.

17.51 El volumen de 1.00 kg de agua lquida en el rango de temperaturas de 0.00 C a 50.0 C se ajusta razonable-mente a la funcin polinmica V = 1.00016 (4.52 105)T + (5.68 106)T2, donde el volumen se mide en metros cbicos y T es la temperatura en grados Celsius. a) Use esta informacin para calcular el coeficiente de ex-pansin volumtrica para el agua lquida como funcin de la temperatura. b) Evale su expresin a 20.0 C y compare el valor con la listada en la tabla 17.3. 17.52 a) Suponga que una tira bimetlica se construye de tiras de cobre y acero con un espesor de 1.0 mm y una longi-tud de 25 mm y la temperatura de la tira se reduce por 5.0 K. Determine el radio de curvatura de la tira enfriada (el radio de curvatura de la interfaz entre las dos tiras). b) Si la tira tiene una longitud de 25 mm, qu tan lejos se encuentra la desviacin mxima de la tira a partir de la orien-tacin recta?

Problemas adicionales 17.53 Un cubo de cobre con una arista de longitud de 40.0 cm se calienta desde 20. C hasta 120 C. Cul es el cambio en el volumen del cubo? El coeficiente de expansin lineal del cobre es de 17 106 C1. 17.54 Cuando un tubo metlico con una longitud de 50.0 m se calienta desde 10.0 C hasta 40.0 C, se alarga por 2.85 cm.a) Determine el coeficiente de expansin lineal. b) De qu tipo de metal est hecho el tubo? 17.55 En una fresca maana, con una temperatura de 15.0 C, un pintor llena un recipiente de aluminio de 5.00 galones has-ta el borde con trementina. Cuando la temperatura alcanza los 27.0 C, qu cantidad de fluido se derrama del recipiente?



2.00 cm pasen apenas a travs de stos. Sobre qu aumento de temperatura debe calentarse la hoja de plstico de epoxia de tal forma que las bolas de rodamiento pasen a travs de los agujeros? El coeficiente de expansin lineal del plstico de epoxia es como de 1.3 104 C1. 17.65 Un disco de latn uniforme de radio R y masa M con un momento de inercia I en torno de su eje cilndrico se en-cuentra a una temperatura T = 20. C. Determine el cambio fraccional de su momento de inercia si se calienta a una tem-peratura de 100. C. 17.66 Una bola de latn con un dimetro de 25.01 mm repo-sa a temperatura ambiente sobre un agujero con un dimetro de 25.00 mm practicado en una placa de aluminio. La bola y la placa se calientan uniformemen

curso 20de 20termodin c3 a1mica 140131205912 phpapp02

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