Universidad Autnoma de YucatnFacultad de matemticas

UN ESTUDIO DEL CURRCULO MATEMTICO EN SISTEMAS EDUCATIVOS DE NIVEL MEDIO, UNA VISIN PROSPECTIVA

Tesis que presenta

Erika Marlene Canch GngoraExamen profesional para obtener el titulo de

Licenciada en Enseanza de las Matemticas

Asesora de tesis M. en C. Landy Elena Sosa Moguel

Mrida, Yucatn

Julio de 2007

AGRADECIMIENTOSGracias Seor... Por ese dolor que enlut mi cielo y me hizo conocer los destellos nuevos

Son muchas personas quienes a lo largo del tiempo han dejado su huella en m, que me han ayudado a cambiar, crecer y madurar. Entre esas personas se encuentran mis padres, Ismael y Duma, que a travs de los aos han estado conmigo en la realizacin de mis sueos. He sido afortunada por contar siempre con su amor, comprensin y ejemplo. De igual manera agradezco a mis hermanos: Lety, Janet e Ismael, por su apoyo y cario. A nuestros maestros y amigos: Eddie, Martha, Lupita, Roco, por creer en nuestra capacidad incluso ms que nosotros mismos. Gracias!! En particular agradezco a mi asesora Landy por ser mi gua en todo momento, por tenerme paciencia, por tu tiempo, por tus conocimientos, por tus nimos y sobre todo por convertirte en este tiempo en una gran amiga. Agradezco a aquellos quienes me han aceptado como soy y han tenido fe en m mis amigos: Karla, has estado en los momentos ms divertidos de mi vida, y los que nos faltan! Gracias por siempre animarme a ver lo positivo. La vida an nos trae nuevos retos y qu mejor que enfrentarlos juntas. A Mayra, por ser para m una persona en quien confiar, por inspirarme tu espritu de lucha, valor y tenacidad. Estos aos en la escuela no hubiesen sido los mismos sin ustedeslas quiero amiguis. Jorge y Chucho ustedes han sido fuente de alegra y diversin. Su ayuda y apoyo en las madrugadas en que fue redactada la tesis es muy importante para mi. Nuestra inesperada y gran amistad ha sido lo mejor de estos aos. A mis amigos de la licenciatura, as como a los compaeros de otras generaciones por sus palabras de nimo. En especial a Tere, Cristy, Roco, Nery, Eduardo, Adriano, Ral y Efran.

INDICE INTRODUCCIN CAPTULO I PROBLEMTICA DEL CURRCULO DE MATEMTICAS EN EL NIVEL MEDIO1.1 Marco de referencia: contexto social y demandas educativas 1.2 Planteamiento del Problema 1.3 Justificacin del estudio 1 2 4

CAPTULO II FINALIDADES DE LA EDUCACIN MEDIA EN MXICO Y SU ESTRUCTURA2.1 Fines de la educacin moderna en Mxico 2.2 Estructura del bachillerato: antecedentes histricos 2.3 Finalidades del bachillerato en Mxico 2.3.1 Bachillerato General 2.3.2 Bachillerato Tecnolgico 2.4 Modalidades del bachillerato en el Estado de Yucatn 7 9 11 12 12 13

CAPTULO III LA MATEMTICA ESCOLAR3.1 Concepciones de la Matemtica 3.2 La inclusin de las Matemticas en la escuela 3.3 Evolucin de la enseanza de las Matemticas 3.3.1 Enfoques de Enseanza 3.3.2 Mtodos de Enseanza 3.3.3 Recursos didcticos 17 20 21 22 24 25

CAPTULO IV TENDENCIAS PASADAS DEL CURRCULO MATEMTICO4.1 Currculo matemtico 4.2 Principales tendencias educativas en el currculo de matemticas 4.2.1 Las Matemticas Modernas Matemticas para todos? 4.2.2 La enseanza de las Matemticas a travs de la resolucin de problemas 4.2.3 Currculo matemtico de los aos 90 s 32 29 29 30 31

CAPTULO V CURRCULO MATEMTICO ACTUAL EN LA EDUCACIN MEDIA SUPERIOR DEL ESTADO DE YUCATN5.1 Currculo Matemtico actual del bachillerato mexicano 5.2 Reforma curricular de Matemticas vigente de bachillerato en Yucatn 5.3 Contenidos y Metodologa del currculo matemtico de bachillerato en Yucatn 5.3.1 Bachillerato Tecnolgico 5.3.2 Bachillerato General 36 45 48 48 52

CAPTULO VI UNA VISIN PROSPECTIVA DEL CURRCULO MATEMTICO6.1 Organizacin y estructuracin del currculo matemtico. Una visin prospectiva 6.2 Una propuesta de orientacin de la matemtica escolar y su metodologa de enseanza 65 64

CAPTULO VII CONCLUSIONES Y REFLEXIONES BIBLIOGRAFA

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INDICE DE TABLASTabla 1: Principales tendencias en el currculo matemtico 34

Tabla 2: Reforma Actual

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Tabla 3: Contraste de contenidos educativos entre los ltimos Programas Nacionales de Educacin

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Tabla 4: Contraste de metodologas educativas entre los ltimos Programas Nacionales de Educacin

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Tabla 5: Currculo matemtico en el bachillerato

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Tabla 6: Metodologa pasada y actual en CECYTEY

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Tabla 7: Contraste entre los currculos de tres subsistemas del Estado de Yucatn

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INTRODUCCINEn la ltima dcada, se han implementado reformas curriculares en cada uno de los sistemas de bachillerato general y tecnolgico en el Estado de Yucatn. Las escuelas preparatorias del Estado, han reformado sus planes y programas de estudios con el propsito de ofrecer una formacin integral y propedutica a sus estudiantes a travs de la construccin de conocimientos cientficos, tecnolgicos y humansticos, as como habilidades y actitudes para su buen desempeo en estudios superiores (UADY, 2000). En matemticas, los cambios se han manifestado con la implementacin de nuevas estrategias didcticas dentro del currculo, entre otros aspectos; es as como se fueron y se han ido realizando modificaciones en lo siguiente: qu ensear y cmo ensear matemticas. Las instituciones de nivel medio han contemplado, en su objetivo y plan de estudios, nuevas tendencias que se ajusten a las necesidades laborales o de desarrollo cientfico, sin embargo, existe una gran brecha entre lo planificado y lo expresado en dichos planes y programas. Todo parece indicar que los planteamientos realizados por las instituciones en materia de currculo matemtico no se ven reflejados en el logro de sus objetivos, o quiz la estructura que manejan no coincide con los propsitos iniciales de la institucin. Existe la intencin de los sistemas educativos por proporcionar nuevos planteamientos en la organizacin y estructura del currculo matemtico, empero hay diferencias entre lo planteado y las finalidades que la educacin persigue. Faltara considerar diversos aspectos y especificar ms en otros, por ejemplo, en los currcula actual de matemticas de nivel medio an faltan propuestas de tipo sociocultural en cuanto a la organizacin de contenidos, del desarrollo de habilidades cognitivas y la consideracin de contenidos conceptuales,

procedimentales y actitudinales, sobre todo de estos ltimos.

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Dadas las implicaciones del currculo dentro de la escuela y para la sociedad, particularmente la situacin en el Estado de Yucatn, se hace necesario el planteamiento de la pregunta cul sera la orientacin sobre contenidos y metodologa, bajo la cual se desarrollara el currculo de matemticas del nivel

medio superior, con miras hacia el desarrollo cientfico y tecnolgico de la comunidad? Para responder esto, analizamos la evolucin del currculo vigente de matemticas de nivel medio superior empezando por las principales tendencias pasadas que se adoptaron hasta el estudio de las reformas actuales, tratando de caracterizar el currculo matemtico en distintas pocas, desde los 70s hasta la poca actual, en aspectos tales como su organizacin, estructura, contenidos y metodologa. Con base en este anlisis retrospectivo y circunspectivo, se busca finalmente proporcionar una perspectiva del currculum matemtico a futuro, con respecto a la orientacin que tomar su organizacin y estructura, as como al tipo de matemtica a estudiar y la forma en que se ensear. En el presente trabajo analizamos la situacin del currculo matemtico de nivel medio superior de subsistemas de diferente modalidad, dos correspondientes a bachilleratos de tipo general: el Colegio de Bachilleres del Estado de Yucatn (COBAY) y Preparatorias pertenecientes a la Universidad Autnoma de Yucatn (UADY); y otro de tipo tecnolgico: el Colegio de Estudios Cientficos y Tecnolgicos del Estado de Yucatn (CECYTEY).

Para lograr esto, primero se proporcionar, en el primer captulo, un panorama general acerca de la problemtica que existe en el currculo de matemticas en el nivel medio superior de Yucatn.

El currculo adquiere fundamento de acuerdo a la poca en que se desarrolle, las filosofas educativas, las circunstancias socioculturales y sobre todo la concepcin que se tenga de la disciplina, matemticas, en este caso. Por lo anterior, el captulo dos trata de manera general acerca de la evolucin de los fines de la educacin

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moderna en Mxico, para posteriormente, enfocarnos en el nivel medio superior, en cuanto a la organizacin y conformacin de los subsistemas que lo componen y sus finalidades educativas. As mismo, se presentar la diversidad de opciones educativas en el Estado de Yucatn.

La matemtica como ciencia y su enseanza, se han enfrentado en diversos momentos a cambios radicales, dependientes de la poca, en los cuales su forma de concebirse y su enfoque de enseanza, han sido diferentes, dichos cambios estructurales se reflejan dentro del currculo escolar. En el captulo 3 presentamos algunos de estos cambios relevantes.

Con los dos captulos anteriores se pretende caracterizar la evolucin del currculo matemtico y conocer aspectos de su fundamentacin. Como ya se ha mencionado, el currculo evoluciona conforme el contexto social en cada poca, entre otras cosas. En el cuarto captulo, se abordarn aquellas modificaciones del currculo de matemticas, identificando las principales caractersticas de las tendencias pasadas. Esto, con el fin de realizar un anlisis retrospectivo del currculo. En el captulo 5 se procedi a mirar la estructuracin y organizacin de la currcula matemtica de los tres subsistemas antes mencionados, dirigiendo el estudio hacia dos aspectos: los contenidos y la metodologa de enseanza. Con base en el anlisis anterior y con todo el panorama previo obtenido de captulos anteriores, se propone fundamentadamente una visin prospectiva de la matemtica escolar y sus distintos modos de enseanza, la cual se presenta en el captulo 6. El desarrollo del proyecto se dividi en tres etapas que consistieron en: 1) analizar documentos oficiales, anteriores y actuales, en materia de educacin con el propsito de recabar informacin sobre las demandas sociales, laborales, cientficas y tecnolgicas pasadas y futuras; 2) el anlisis de tendencias curriculares pasadas en matemticas; 3) el anlisis de documentos institucionales, planes y programas de estudio del rea de matemticas del nivel medio, de la reforma actual y anterior.

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Para llevar a cabo el trabajo se realiz una amplia revisin documental acerca del currculo, centrndonos en el matemtico, analizando sus objetivos, estructura, y organizacin, as como la fundamentacin de las reformas actuales y de las principales tendencias curriculares. Esto ltimo, para poder visualizar la problemtica y el abordamiento inicial de los conceptos fundamentales de la teora general del currculo. As mismo, se analizaron documentos oficiales correspondientes a los subsistemas de bachillerato general y tecnolgico en el Estado de Yucatn, con respecto a reformas anteriores y actuales, as como de los planes y programas del rea de matemticas, para identificar los objetivos curriculares, los contenidos y la metodologa que se plantean en estos. Esta informacin sirvi de fundamento para el reporte de un anlisis crtico acerca de la estructura y organizacin del currculo actual de matemticas de este nivel educativo en el Estado de Yucatn, a partir del cual se proponen modificaciones y nuevos planteamientos del currculo matemtico en estos dos aspectos: el tipo de matemticas a estudiar y en cmo ensearlas. Se tomaron como referentes tericos para esta propuesta, estudios sobre planeacin y diseo curricular, trabajos en didctica de las matemticas acerca de estrategias y recursos para su aprendizaje.

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CAPTULO I PROBLEMTICA DEL CURRCULO DE MATEMTICAS EN EL NIVEL MEDIO1.1 Marco de referencia: contexto social y demandas educativas El acelerado desarrollo cientfico y tecnolgico implica cambios en los mbitos social, poltico, cultural y econmico de los pases, lo cual conlleva modificaciones en las formas de trabajo, de vida, de educacin y de formacin profesional, entre otras cosas. No obstante, los pases iberoamericanos estn an lejos de los pases industrializados, en lo que se refiere a produccin, comercializacin, crecimiento econmico, tecnolgico y cientfico. En Gil (1993), se menciona que la difcil situacin que a este respecto han atravesado stos pases se atribuye a causas tales como el desequilibrio social, los altos ndices de desempleo, a la deuda externa, enfatizando el factor del retraso cientfico-tecnolgico. Enmarcado en este contexto, el proceso educativo no debe quedar rezagado ante las trasformaciones y necesidades sociales, el avance de la ciencia y tecnologa y del tipo de individuos que se requieren formar para que, en su regin o fuera de ella, puedan participar de manera responsable y productiva en un mundo globalizado y que cambia vertiginosamente. Estas demandas exigen nuevas tendencias curriculares que orienten procesos de enseanza-aprendizaje de mayor calidad y ms efectivos, lo cual implica el replanteamiento y modificacin de las finalidades, objetivos, contenidos, metodologa y la evaluacin de los mismos. Las tendencias curriculares marcan hacia una formacin integral del educando, basado en el desarrollo de competencias personales y para el trabajo, mediante la atencin de sus reas moral, afectiva, intelectual, fsica, entre otras, a partir de un currculo organizado de manera transversal. Asimismo, se requiere de propuestas curriculares que promuevan, adems de contenidos conceptuales y

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procedimentales, los de tipo actitudinal y actividades que favorezcan relaciones de respeto, tolerancia, intercambio de ideas entre personas, trabajo en equipo, creatividad, entre otras. Al respecto, Romn (2000), propone un modelo de aprender a aprender que debe estar orientado a el desarrollo de capacidades y valores por medio de contenidos y mtodos las actividades han de entenderse como estrategias de aprendizaje orientadas a la consecucin de los objetivos Ello implica de hecho un ensear a aprender y ensear a pensar, aunque para ello sea necesario de nuevo aprender a ensear. No obstante, disear un currculo que conduzca a satisfacer las demandas planteadas en este apartado es una tarea ardua y compleja, que requiere de un anlisis retrospectivo del currculo del correspondiente nivel escolar o carrera, de inspeccionar las circunstancias actuales del mismo y de conocer los sistemas educativos, as como sus finalidades. 1.2 Planteamiento del Problema El currculo es la base para la organizacin de la enseanza, en miras de incidir en la educacin de una sociedad a la cual se prepara para ser productiva en su entorno, de aqu su suma importancia. Debido a esto, se intenta expresar en el currculo matemtico una vasta descripcin de sus fines para su logro. Como menciona Rico (1997), los fines de la educacin matemtica son la cuestin inicial para el desarrollo del currculo de matemticas en el sistema educativo de un pas. En los ltimos aos las instituciones de nivel medio superior han implementado reformas curriculares con miras a lograr, entre otras cosas, flexibilidad del currculo, promover una formacin integral de los individuos, y propiciar su crecimiento a travs de ambientes culturales, sin embargo, hay inconsistencias entre los fines y los medios para su consecucin, por ejemplo en la reforma actual se plantea la necesidad de relacionar la enseanza de la matemtica con la tecnologa para que2

el alumno comprenda y razone en mayor grado, no obstante, en programas de la asignatura se especifica la utilizacin de sta solamente como un recurso para romper con la instruccin tradicional del profesor y no como un medio para desarrollar el pensamiento matemtico de los alumnos. Pese a los propsitos de las reformas curriculares actuales, se observa que los programas de estudio hacen nfasis solo en el aprendizaje de contenidos temticos, dejando a un lado el desarrollo de competencias personales. Por otro lado, no se refleja el currculo como producto social y cultural (Rico, 1997), esto es, como resultado de la actividad de grupos humanos con una cultura determinada y en el que el aprendizaje se ve afectado por el contexto, las relaciones interpersonales y de la matemtica con la sociedad. Ante esta situacin, particularmente para el Estado de Yucatn, se hace necesaria la pregunta: cules deben ser los contenidos (qu ensear) y metodologa (cmo ensear) del currculo de matemticas de nivel medio superior para que sean acordes con las demandas educativas futuras del nivel y de las instituciones de bachillerato? Con la finalidad de responder esta pregunta, en el presente trabajo se realiza un estudio retrospectivo de las principales polticas educativas de los ltimos tiempos, as como del anlisis de tendencias curriculares pasadas en matemticas y de las reformas curriculares actuales. La identificacin de las incongruencias o

inconsistencias, entre los contenidos y metodologa que se plantean en los planes y programas de bachillerato, con los objetivos curriculares, as como las carencias y factores de los cambios que se han dado en las distintas reformas de matemticas, sentarn las bases para proponer modificaciones del currculo matemtico actual con miras en satisfacer las necesidades y demandas educativas de la matemtica escolar. De modo que, el propsito de este trabajo es elaborar una propuesta sobre las caractersticas del currculo matemtico del nivel medio superior, bajo una visin prospectiva, referente a qu tipo de matemticas estudiar y cmo ensearlas,

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mediante el anlisis de las finalidades, estructuracin y organizacin del mismo en la reforma vigente y anterior. 1.3 Justificacin del estudio Los estudios sobre desarrollo curricular, cuyo propsito es ofrecer alternativas curriculares para el sistema educativo, tienen inters por su carcter integrador de los aportes de distintas lneas y campos de investigacin y porque constituyen, al menos idealmente, uno de los principales espacios de impacto de la investigacin (Daz Barriga, 2005). Segn Arredondo (1971, en Daz Barriga, 2005), se requiere de estudios exhaustivos para poder desarrollar planes alternativos que respondan ms eficazmente a los retos planteados por los problemas sociales, la relacin entre teora-metodologa y prctica educativa, y por la necesidad de aprovechar racionalmente los recursos asignados a la educacin. Actualmente, en el pas, se reportan algunos trabajos que se refieren a distintas evaluaciones realizadas en escuelas de nivel medio superior principalmente, en las cuales se ven reflejadas algunas de las problemticas actuales en la enseanza y el aprendizaje de la matemtica. Todo esto hace suponer necesario un anlisis del panorama actual enfocado a los planes y programas de estudio y a todo lo implcito dentro de stos, para de cierta forma subsanar las debilidades actuales y evitarlas a futuro. En Yucatn no se vive una situacin ajena, los estudios realizados recientemente a estudiantes de nivel medio en cuanto a temas fundamentales como lo son la matemtica y otras ciencias, reflejan resultados desfavorables. Esta situacin se manifiesta en el descenso de la matrcula escolar, en bajos ndices de egreso y altos de reprobacin, en el rea de matemticas, as como en las dificultades que atraviesan los estudiantes en estudios posteriores. Algunos de estos factores influyeron en el rediseo de los actuales planteamientos curriculares que, a este nivel, promueven por ejemplo una enseanza centrada en el4

alumno mediante la utilizacin de secuencias didcticas buscando una cierta independencia del alumno, trayendo consigo un reacomodo estructural a nivel de institucin y de aula. Solo faltara convencerse a travs de estudios de lo adecuado o inadecuado, de los planteamientos y de lo que se promueve en stos. Atendiendo a stas necesidades se desarrolla este trabajo con la idea de realizar un estudio de la matemtica actual de nivel medio superior que intente abordar estos aspectos, ya que en Mxico, reformas se incorporan y en poco tiempo se reestructuran, evaluando muy pocas veces su efectividad o los factores que en ellas han influido; lo mismo ocurre en Yucatn. Centrar el trabajo en el nivel medio superior, responde a dar atencin en el Estado, a un nivel educativo que marca la pauta para el desarrollo profesional, ya sea continuando estudios de nivel superior o incorporndose al campo laboral. Debido a esto se ha intentado aumentar la cobertura de manera conjunta o de pertinencia social, apoyndose en los avances cientficos, tecnolgicos y humansticos. Es esencial que cada plantel de educacin media superior, sea un vivo ejemplo no slo de respeto sino tambin de promocin de los derechos humanos, para el adecuado desempeo del individuo en sociedad, esto contemplando la necesaria promocin de valores, la adquisicin organizada de conocimientos con logros de competencias especficas, encaminadas al desarrollado de distintas habilidades de razonamiento, de procesamiento, etc. Esto, segn varios estudios, an no se cumple enteramente. Para el desarrollo del trabajo, se estudi la situacin actual del currculo de matemticas en instituciones de bachillerato general en nuestro Estado:

Preparatorias de la Universidad Autnoma de Yucatn (UADY) y el Colegio de Bachilleres del Estado de Yucatn (COBAY); y de bachillerato tecnolgico, como el Colegio de Estudios Cientficos y Tecnolgicos del Estado de Yucatn (CECYTEY). Especficamente, se realiz un anlisis de la coherencia entre los objetivos curriculares de cada sistema, con la organizacin y estructuracin del currculo de matemticas propuesto en esa institucin.

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Como producto derivado de este estudio, se presenta una visin futura de hacia donde se encaminan las matemticas en el bachillerato y cmo deberan presentarse estos contenidos al alumno, fundamentado en el anlisis previo. Esto ser importante considerarlo para la estructuracin futura de planes y programas para este nivel en el rea de matemticas, ya que orienta dichos documentos y proporciona a las instituciones un panorama amplio y fundamentado de hacia donde se dirige la tendencia educativa a futuro para la educacin matemtica, con el fin de proveer a los egresados de bachillerato de las herramientas necesarias para cursar satisfactoriamente estudios superiores y de formar individuos responsables que se integren a la sociedad para mejorar sus condiciones de vida. Esto marcar la pauta para el cumplimento de las necesidades sociales y a la atencin de su desarrollo tecnolgico y cientfico. Por otro lado, este trabajo proporciona a los profesores una gua o una perspectiva de lo que en materia de educacin matemtica se pretende, de manera prospectiva, llevar a cabo.

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CAPTULO II FINALIDADES DE LA EDUCACIN MEDIA Y SU ESTRUCTURA EN MXICO2.1 Fines de la educacin moderna en Mxico Los cambios evolutivos en los aspectos econmicos, polticos, sociales y por tanto culturales, se hacen presentes en el funcionamiento escolar, esto es, en la forma de ensear, en los materiales que se usan, en el tipo de temas que se abordan, etc. En Mxico este tipo de cambios han repercutido fuertemente en el sistema educativo. Comenzaremos proporcionando un panorama general acerca de la forma en que se ha estado concibiendo a la educacin en las ltimas dcadas hasta llegar a la actualidad. La educacin siempre ha sido considerada como medio primordial para la formacin de un individuo, para que acte conscientemente, con responsabilidad y eficacia. Lo que ha cambiado segn la poca que se considere es lo que se entiende por formar. A principios de los aos sesenta pases como Estados Unidos, Mxico, Francia o Italia consideraban a la educacin como la nica realidad formadora de conocimiento y pensamiento, no se tom en cuenta a la prctica de los conceptos. Durante mucho tiempo se mantuvo la creencia de que la finalidad de la educacin era generar sabidura, esto es, dotar de conocimientos y habilidades. Lo anterior se reflej en los procesos educativos del sistema mexicano, es decir, en la forma como enseaban los maestros y aprendan los alumnos, en las estructuras profundas de lo que se enseaba, etc. Durante el sexenio comprendido entre 1970-1976 se manifest el inters por mejorar el sistema educativo y se puso en marcha una Comisin Coordinadora de la Reforma Educativa para diversificar los servicios educativos, aumentar el nmero de escuelas y reformar los planes de estudio.

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Como consecuencia se implant una nueva Ley de educacin en la cual se le concibi como una institucin del bien comn impulsndose el derecho de todos los individuos por recibir la misma oportunidad de estudios. En dicha ley se hacen explcitas las finalidades de la educacin en esa poca: Medio para el desarrollo de la personalidad, entendido como el desarrollo de capacidades humanas Utilidad para enriquecer la cultura Impulso de la investigacin, la creacin artstica y la creacin de la cultura Fomento y orientacin de la actividad cientfica y tecnolgica Promotora de actitudes solidarias En el posterior gobierno, los fines no difieren mucho con los anteriores. En el Plan Nacional de Educacin se plasmaron prioridades, como la de vincular la educacin terminal con las necesidades de la produccin, por lo que fue necesario desarrollar programas para la educacin tcnica superior. Debido a que se convirti en algo obligatorio elaborar planes sexenales de desarrollo, en el gobierno de Miguel de la Madrid (1982-1988) las polticas educativas se plasmaron en el Programa Nacional de Educacin, Cultura, Recreacin y Deporte. En el programa se planteaba una revolucin educativa, con seis objetivos: elevar la calidad a partir de la formacin integral de docentes; racionalizar el uso de los recursos y ampliar el acceso a servicios, dando prioridad a zonas y grupos desfavorecidos; vincular educacin y desarrollo; regionalizar la educacin bsica y normal y desconcentrar la superior; mejorar la educacin fsica, el deporte y la recreacin; y hacer de la educacin un proceso participativo.

En los aos noventa se formalizaron planteamientos considerados en aos anteriores. La caracterstica central de la poltica educativa durante este perodo fue el de la modernizacin del sistema escolar. En algunos programas de educacin se program la conformacin de un sistema de mayor calidad, que se adaptara a los8

cambios econmicos que requera el pas en el contexto de las transformaciones mundiales marcadas por el libre mercado.

En la actualidad, dado el mundo globalizado, la educacin tiene como finalidad esencial la formacin integral de los individuos, esto significa que el alumno adopte, de manera consciente, un sistema de valores personales; incorpore en su formacin los mtodos propios del conocimiento cientfico, participe crtica y reflexivamente en la cultura de su poca; desarrolle actividades tcnicas y culturales que favorezcan su capacidad para el autoaprendizaje, entre otros.

Lo anterior se refleja en los ltimos Planes Nacionales de Educacin en los cuales se considera necesaria una educacin de calidad, esto significa, atender el desarrollo de las capacidades y habilidades individuales -en los mbitos intelectual, artstico, afectivo, social y deportivo-, al mismo tiempo que se fomenten los valores que aseguren una convivencia solidaria y comprometida, se forme a los individuos para la ciudadana y se les capacite para la competitividad y exigencias del mundo del trabajo. (Plan Nacional de Desarrollo, 2001-2006).

2.2 Estructura del bachillerato: antecedentes histricos El nivel medio superior en Mxico, conocido coloquialmente como bachillerato o como preparatoria, proporciona atencin a aquellos estudiantes provenientes del nivel medio bsico (secundaria), los cuales regularmente se encuentran entre los 15 y 18 aos de edad. En la primera parte de su historia, la preparatoria, recibi una marcada influencia de la cultura espaola del siglo XVI y, en el siglo XVIII, de las ideas de la Ilustracin francesa. Seguidamente, tras la independencia de Mxico, estas instituciones evolucionaron bajo la influencia de ideas provenientes de Europa, pero la conformacin del nivel se consolid definitivamente con la creacin de la Escuela Nacional Preparatoria (ENP) en 1867, con el Lic. Jurez como presidente, bajo la conduccin del maestro Gabino Barreda y con influencia del positivismo francs.

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En ese momento, esta institucin tambin persegua la intencin de formar integralmente al individuo, junto con la necesidad de conseguir que el tercer nivel educativo (nivel superior), sea ms productivo. Los movimientos libertadores que ocurrieron a finales del siglo XIX y principios del siglo XX, llevaron a los sectores educativos a preocuparse por los niveles bsicos y superior de educacin, quedando este nivel como un enlace entre ellos, con una infraestructura que prcticamente no aument (a pesar de que la demanda estudiantil si lo hizo) y atendido principalmente por profesionistas que, la mayora de las veces, no tenan la formacin pedaggica adecuada para educar a los alumnos. Durante el siglo XX, principalmente en la segunda mitad, el bachillerato mexicano se expandi ampliamente, crendose instituciones de muy diversas caractersticas. Mientras que algunas de las universidades estatales siguieron el patrn de la ENP (que se incorpor a la Universidad Autnoma de Mxico, UNAM), se crearon otras instituciones con visiones, institucionalidades y currcula diferentes. El bachillerato dej de estimarse como mera fase educativa intermedia y se consider como una etapa de formacin del carcter y la personalidad de los jvenes, la cual incidira a lo largo de su vida. A la modalidad tradicional del bachillerato general, se sumaron posteriormente la educacin profesional tcnica y el bachillerato tecnolgico bivalente. Se estableci en ese sentido la Direccin General de Enseanzas Tecnolgicas Industriales y Comerciales (DGETIC).

Con el propsito de ampliar la cobertura y apoyar el desarrollo industrial del pas, de 1958 a 1964, se crearon el Centro de Enseanza Tcnica Industrial para formar maestros de educacin industrial en el nivel medio superior; los Centros de Capacitacin para el Trabajo Industrial (CETIS) y para el Trabajo Pecuario (CECATIS), y los Bachilleratos Tecnolgicos Industriales (CBTIS).

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Posteriormente nacieron, entre otros, el Colegio de Ciencias y Humanidades (CCH) de la UNAM, con un plan de estudios flexible, dirigido hacia una educacin general y a opciones tcnicas terminales; el bachillerato bivalente; los Centros de Bachillerato Agropecuario y los Centros de Bachillerato del Mar; el Colegio Nacional de Educacin Profesional Tcnica (CONALEP) y el Colegio de Bachilleres, este ltimo, como organismo descentralizado que ampliaba las oportunidades de educacin media superior, contribua a la transformacin de los mtodos y contenidos de enseanza y cuyas finalidades educativas fueron la propedutica y terminal. Existe una gran diversidad de opciones de estudio en este nivel educativo, la cual obedece a razones culturales, sociales, polticas y tcnicas. Sin embargo, cada uno de estos subsistemas, han tenido de inicio fundamentos muy particulares algunos de ellos basados, en la copia de otros sistemas educativos extranjeros. Por ser tan diferentes los fundamentos de cada subsistema, ha surgido la intencin de unificar, sin perder la diversidad, los parmetros para la elaboracin de los currcula, o para la formacin de docentes de este nivel y, ms particularmente, en el enfoque de la matemtica de cada bachillerato, pero no se ha concretado algo ante la falta de un consenso nacional. Se tendra que considerar a fondo la necesidad de realizar esta unificacin.

2.3 Finalidades del bachillerato en Mxico El Acuerdo Secretarial 71 establecido en 1982, define el bachillerato como una fase de la educacin esencialmente formativa, con una estructura curricular integrada por un tronco comn, un rea propedutica y otra de asignaturas optativas para atender los intereses de los alumnos y los objetivos de la institucin. En el caso del bachillerato tecnolgico, este ltimo bloque corresponde a la formacin tecnolgica, que capacita a los estudiantes como tcnicos para el desempeo de una actividad productiva, segn lo establecido en el Sistema Nacional de Educacin Tecnolgica.

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El bachillerato es un nivel educativo que tiene objetivos y personalidad propios, puesto que debe atender y dar respuesta a las diversas caractersticas e intereses de los estudiantes que lo cursan, adems responder a las finalidades de las instituciones y a las demandas de los sectores social y productivo; por ello adquiere un valor en s mismo. 2.3.1 Bachillerato General Como ya se ha mencionado el bachillerato general favorece la adquisicin de conocimientos, mtodos y lenguajes necesarios para cursar estudios en el nivel superior, ofrecindole al individuo, contenidos que le permitan adquirir

conocimientos, habilidades y valores en el campo cientfico, humanstico y tecnolgico.

Entre los objetivos del bachillerato general, que se encuentran explcitos en documentos de la Direccin General de Bachillerato (DGB), estn: Ofrecer una cultura general bsica, que comprenda aspectos de la ciencia, las humanidades y de la tcnica, a partir de la cual se adquieran los elementos fundamentales para la construccin de nuevos conocimientos Proporcionar los conocimientos, mtodos, tcnicas y los lenguajes necesarios para ingresar a estudios superiores y desempearse en stos de manera eficiente Desarrollar las habilidades y actitudes esenciales para la realizacin de una actividad productiva socialmente til

2.3.2 Bachillerato Tecnolgico La enseanza tcnica se oficializa con la creacin de la SEP, bajo la iniciativa de: "formar hombres tiles a la sociedad no slo por sus conocimientos sino por la aplicacin prctica que de los mismos hagan al comercio, la agricultura, industria y dems recursos" (Rodrguez, s/f).

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En la dcada de 1970 se estructura el Sistema Nacional de Educacin Tecnolgica (SNET) formado por cinco dependencias centralizadas (direcciones generales de Educacin Tecnolgica Agropecuaria, Educacin Tecnolgica Industrial, Ciencia y Tecnologa del Mar, Institutos Tecnolgicos y Centros de Capacitacin), y otras como: el Instituto Politcnico Nacional -IPN- y Centro de Ingeniera y Desarrollo Industrial, el Centro de Investigacin y de Estudios Avanzados del IPN, Centro de Enseanza Tcnica Industrial de Guadalajara y Colegio Nacional de Educacin Profesional Tcnica, todas ellas coordinadas por la Subsecretara de Educacin e Investigacin Tecnolgicas. La Educacin Media Superior Tecnolgica brinda los servicios educativos en Bachillerato Tecnolgico, Tecnlogo, Tcnico Profesional, Tcnico Bsico y tiene como finalidad formar personas calificadas de acuerdo con la demanda y necesidades del pas. Se entiende como su misin la de: Contribuir, con base en los requerimientos de la sociedad del conocimiento y del desarrollo sustentable, a la formacin integral de los jvenes para ampliar su participacin creativa en la economa y el desarrollo social del pas, mediante el desempeo de una actividad productiva y el ejercicio pleno del papel social que implica la mayora de edad. (Modelo de la Educacin Media Superior Tecnolgica, 2004). Un propsito formativo central de la educacin tecnolgica es desarrollar la capacidad de los jvenes para generar soluciones innovadoras que impliquen sistemas tecnolgicos. 2.4 Modalidades del bachillerato en el Estado de Yucatn En el estado de Yucatn, la Secretara de Educacin Pblica (SEP) reconoce tres tipos de modalidades de bachillerato: General, Tecnolgico y Abierto. El bachillerato General ofrece educacin de carcter general en diversas reas, materias y disciplinas: espaol, matemticas, ciencias sociales, ciencias naturales, disciplinas filosficas y artsticas, etctera.

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Ofrece preparacin para ingresar posteriormente a la educacin superior (estudios de licenciatura o de tcnico superior universitario) y por ello se dice que tiene un carcter propedutico o preparatorio. Adems, en algunas instituciones, el plan de estudios incluye cursos y talleres que proporcionan formacin de carcter tcnico. Las instituciones que ofrecen el bachillerato con las caractersticas anteriores son: Colegio de Bachilleres (COBAY) Preparatorias Estatales Preparatoria Federal por cooperacin Preparatorias incorporadas a la Universidad Autnoma de Yucatn (UADY)

Al finalizar este bachillerato el individuo adquiere un certificado de bachillerato general que le permitir continuar sus estudios a nivel superior. En el bachillerato Tecnolgico la modalidad es bivalente, ya que se puede estudiar el bachillerato al mismo tiempo que una carrera tcnica. Su plan de estudios est organizado alrededor de tres componentes: formacin bsica, formacin

propedutica y formacin profesional. Las asignaturas pertenecientes al componente bsico son obligatorias y abordan conocimientos esenciales de la ciencia, la tecnologa y las humanidades. Las materias propeduticas que se cursan enlazan el bachillerato con el estudio de una carrera a nivel superior. Por ltimo, las asignaturas del componente profesional se agrupan en campos de formacin profesional y se estudian del segundo al sexto semestre, stas preparan como tcnico de nivel medio superior en algunas de las especialidades que se ofrezcan. Entre las especialidades estn, por ejemplo: Administracin, Mantenimiento y equipos de sistemas, Informtica, etc. Cuando se concluyen los tres aos de estudio se puede ingresar a la educacin superior en instituciones universitarias o tecnolgicas, o bien, insertarse al mundo laboral.

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Al concluir los estudios, se obtiene el certificado de bachillerato y una carta de pasante; una vez cubiertos los requisitos correspondientes, se consigue el ttulo y la cdula profesional de la carrera que fue cursada, y que est registrada ante la Direccin General de Profesiones de la Secretara de Educacin Pblica.

Las instituciones con la modalidad de bachillerato Tecnolgico son: Centros de Bachillerato Tecnolgico Agropecuario (CBTA) Centros de Bachillerato Tecnolgico Industrial y de Servicios (CBTIS) Centros de Estudios Tecnolgicos, Industrial y de Servicios (CETIS) Centros de Estudios Cientficos y Tecnolgicos (CECYTEY) Centro de Estudios Tecnolgicos del Mar (CETMAR) Centro de Educacin Artstica (CEDART) Colegio de Educacin Profesional Tcnica del Estado de Yucatn (CONALEP). La modalidad de bachillerato Abierto tiene la caracterstica de ser no escolarizada y va dirigida a la poblacin con deseos y/o necesidad de iniciar, continuar o concluir este ciclo de formacin, sin lmites de tiempo para terminar y con todas las facilidades para concluir este nivel de estudios. Para el desarrollo del trabajo se considerar el currculo matemtico de nivel medio superior de distintos subsistemas, dos correspondientes a bachilleratos de tipo general y uno de tipo tecnolgico. Estos son: Bachillerato de tipo General: Colegio de Bachilleres del Estado de Yucatn (COBAY), el cual es un subsistema de tipo escolarizado que ofrece una educacin integral para el desarrollo personal y propedutico. Preparatorias 1 y 2 (pertenecientes a la Universidad Autnoma de Yucatn, UADY). Subsistemas escolarizados en los cuales se intenta proporcionar una formacin propedutica general.15

Bachillerato de tipo Tecnolgico: Colegio de Estudios Cientficos y Tecnolgicos del Estado de Yucatn (CECYTEY), el cual es una institucin de carcter bivalente, cuenta con una estructura curricular integrada por una componente de formacin profesional para ejercer una especialidad tecnolgica y otra de tipo propedutica, que permite a quienes lo cursan continuar los estudios en instituciones del nivel superior. Aunque estos subsistemas han mostrado ciertos avances por mejorar la calidad de la educacin que fomentan, stos no han sido los suficientes ni los adecuados para potencializar las capacidades de formacin de los alumnos para que puedan stos incidir en la sociedad productiva del mundo cambiante. Lo anterior se establece en estudios pertinentes realizados con el fin de evaluar los planteamientos y que muchas veces han dado lugar a las reformas educativas.

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CAPTULO III LA MATEMTICA ESCOLAR

3.1 Concepciones de la Matemtica La matemtica es una de las ciencias ms antiguas, se tiene conocimiento de que surge como respuesta a diversas necesidades bsicas del hombre primitivo, como las de tipo comercial o agraria, as como al ir observando empricamente relaciones que se presentaban en su entorno, las cuales le ayudaron a realizar mediciones sobre la tierra o para predecir los acontecimientos astronmicos. De esta manera nacen por ejemplo, la aritmtica o los sistemas de numeracin; como resultado de actividades para la supervivencia de los hombres. An se pueden encontrar evidencias de esto en cermica, tejidos y en las pinturas rupestres prehistricas, en los que, por ejemplo, hay vestigios del sentido geomtrico en sus figuras, por ejemplo.

Desde tiempos atrs las matemticas se conciben como el estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades de nmeros y figuras geomtricas, as como de las operaciones lgicas utilizadas para deducir proposiciones y propiedades desconocidas sobre stos.

Las matemticas constituyen el armazn sobre el cual se construyen los modelos cientficos, tomando parte en el proceso de modelizacin de la realidad y, en muchas ocasiones, han servido como medio de validacin de estos modelos.

La concepcin que se tiene de la matemtica va relacionada con la poca y el entorno sociocultural, cientfico, poltico y econmico. Remontmonos al pasado en el que las matemticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la Geometra), a los nmeros (como en la Aritmtica) o a la generalizacin de ambos (como en el lgebra).

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Hacia mediados del siglo XIX, las matemticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. Esta ltima nocin abarca la lgica matemtica o simblica; ciencia que consiste en utilizar smbolos para generar una teora exacta de deduccin e inferencia lgica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas ms complejos.

En la actualidad, se considera a las Matemticas como un subsistema cultural con caractersticas comunes a otros sistemas semejantes (interdisciplinaridad) y puede decirse que el principal objetivo de cualquier realizacin matemtica y tambin de las matemticas escolares, es contribuir a dar sentido o explicar el mundo que nos rodea. Citando a Galileo Galilei: la naturaleza es un libro abierto y el lenguaje en que est escrito es el de las matemticas1

Las matemticas no son atemporales, pues son creadas por los seres humanos para responder a problemticas sociales del mundo. Con lo anterior nos referimos a que el objeto matemtico procede de la accin prctica sobre la realidad y surge de algo que tiene significado e implica una actividad real y valorativa para resolver problemas reales. De aqu que las matemticas a ensear no sean siempre las mismas, ya que responden a significados, circunstancias, pocas, y contextos distintos.

Las matemticas son un lenguaje que utilizamos diariamente en nuestra vida, dadas las necesidades de medir, contar, relacionar y comparar. Es tambin un lenguaje para otras ciencias, incluyendo las ciencias sociales, Pero, en la escuela es un lenguaje que no ha sido fcil aprenderlo y saberlo emplear. Esta ciencia se concibe, no solo en Mxico sino tambin en otras culturas, como un instrumento fundamental

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Citado en Para que necesitamos saber matemticas?, en http://www.edufuturo.com/educacion.php?c=1207

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para el desarrollo del pensamiento lgico, crtico, con un inmenso valor formativo prctico.

Hablando de otras ramas de la ciencia, se sabe que gracias a la matemtica, stas han alcanzado niveles de desarrollo. En dichas reas muchas veces se trabaja con nociones, conceptos, cantidades, operaciones lgico-matemticas, datos e

interpretacin de resultados, en los anlisis estadsticos. Por ejemplo, en la investigacin tcnico-cientfica, intervienen distintos niveles de complejidad del conocimiento matemtico; en el sector productivo la oferta de bienes y servicios, etc., requiere de mecanismos que utilicen aplicaciones complejas del conocimiento fsico-matemtico.

En Mxico, cada vez se hace necesario una formacin de individuos que sepan tomar decisiones, solucionen problemas, sean solidarios, utilicen adecuada y conscientemente productos de alta tecnologa, trabajen en equipo, procesen e interpreten informacin, respeten las diferencias de los individuos y sus ideologas, convivan, etc.; por lo tanto, la educacin matemtica cobra relevada importancia y debe contribuir en la consecucin de dichos fines educativos, dado que el quehacer matemtico involucra habilidades tales como razonamiento, deduccin, tratamiento de informacin, resolucin de problemas, etc.

De modo que, las matemticas desempean un papel fundamental, tanto en el plano cientfico, como en el educativo. En el plano cientfico, son el lenguaje en el que se escriben las leyes fundamentales que rigen los fenmenos de la naturaleza y, en el plano educativo, son el medio ideal para sentar las bases conceptuales y procesos, que posteriormente sern empleados para el desarrollo cientfico y tecnolgico de la sociedad.

No obstante, no se han tenido logros significativos al respecto, puesto que no se ha conseguido establecer de manera conjunta el papel de la matemtica en la vida prctica, intelectual y profesional de las personas. Lo anterior se refiere a que en los

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ltimos tiempos, el papel que la matemtica ha jugado en la escuela es el de proveedor de estructuras, axiomas y algoritmos, formando as alumnos que desarrollan habilidades memorsticas. Esto provoca una visin de la disciplina que se reduce a aprender definiciones, teoremas, procedimientos, propiedades de nmeros, magnitudes, etc. con aplicaciones solo en el mbito de las matemticas mismas; sin apreciar su sentido y utilidad para la descripcin y explicacin de situaciones, problemas o fenmenos de la vida cotidiana y de otras disciplinas.

3.2 La inclusin de las Matemticas en la escuela La enseanza de las matemticas se incluye en la escuela cuando se hace necesario formar cientficamente a la sociedad, esto es, para que la poblacin tenga una visin ms cientfica del mundo (Cantoral y Farfn, 2003). Un ejemplo de esta necesidad por formar cientfica y tecnolgicamente a una poblacin tuvo lugar a principios de los aos sesenta, cuando los rusos lanzan el primer satlite, trayendo como consecuencia una verdadera reaccin en Estados Unidos y en particular en el ambiente de los matemticos. Esto es, si los norteamericanos queran estar al nivel de la tecnologa rusa era necesario hacer un cambio en la Matemtica que se estudiaba en aquel entonces, es decir, abandonar la enseanza euclideana sustituyndola por una enseanza ms viva, ms motivadora que correspondiera a la investigacin moderna. Ante esto la poblacin estudiantil vivi una poca de crisis y desconcierto debido al reajuste de contenidos y al cambio en el enfoque de enseanza que experimentaron. Los cambios sociales y, por ende, educativos de los ltimos aos reflejan la necesidad de formar matemticamente a los alumnos para que stos (Batanero, et. al, 2003):

Comprendan y aprecien el papel de las matemticas en la sociedad, incluyendo sus diferentes campos de aplicacin y el modo en que las matemticas han contribuido a su desarrollo

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Comprendan y valoren el mtodo matemtico, esto es, la clase de preguntas que un uso inteligente de las matemticas permite responder, las formas bsicas de razonamiento y del trabajo matemtico, as como su potencia y limitaciones

Ya que las matemticas juegan un papel central en la cultura moderna, es indispensable una comprensin bsica de ellas en la formacin escolar. Para lograr esto, los estudiantes deben percatarse de que las matemticas forman parte del quehacer cientfico, comprender la naturaleza del pensamiento matemtico, familiarizarse con las ideas y habilidades de esta disciplina. 3.3 Evolucin de la enseanza de las Matemticas La historia nos muestra que la evolucin de las formas de enseanza de las matemticas comienza con la utilizacin de tablas de arcilla en Babilonia (estos son los documentos ms antiguos) en donde se planteaban problemas a solucionar de manera repetitiva y en los cuales se realizaba algo de geometra y aritmtica. Posteriormente, se tiene conocimiento de que en Grecia el estudio de problemas se realizaba a travs del dilogo insertado por Scrates, conocido como mayutica, entre maestro y alumno. Tiempo despus, en la misma Grecia, surgen los conocidos Elementos de Euclides que sirvieron, a la postre, de base a la enseanza de las matemticas de aquella poca justo cuando se establecen las escuelas pblicas, y fue utilizado durante mucho tiempo para la enseanza de la geometra. Este tipo de enseanza se caracterizaba por priorizar los aspectos de construccin, manejo de definiciones y axiomas y demostracin de teoremas geomtricos. Para la enseanza de las matemticas, se han utilizado tanto recursos como metodologas diferentes. En los ltimos aos psiclogos, pedagogos y otros especialistas en materia de educacin de distintas partes del mundo, han sugerido nuevos planteamientos con relacin a recursos y mtodos de enseanza, esto, con el fin de obtener mejores resultados, de los que se tenan, en materia de aprendizajes satisfactorios. De esta manera, se quiere decir que la enseanza de las

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matemticas ha cambiado, y lo sigue haciendo, conforme se observan desaciertos y/o conforme va evolucionando el avance tecnolgico y cientfico de la sociedad. Claro ejemplo es la inclusin de la tecnologa al aula, mediante computadoras o calculadoras cientficas e incluso grficas, cuya versatilidad favorece una mejor comprensin en los estudiantes, promueve el razonamiento matemtico, el pensamiento analtico y otras habilidades cognitivas. 3.3.1 Enfoques de Enseanza Las matemticas a lo largo de la historia han presentado diferentes formas de concebirse y por tanto de ensearse, como las que se mencionan a continuacin: Las matemticas, como muchas otras reas del pensamiento, sufrieron en el tercio central del siglo XX el impacto de la corriente filosfica estructuralista. Bajo el Estructuralismo, se concibe a la matemtica como una ciencia lgicadeductiva y caracterizada por un sistema deductivo cerrado y estrictamente organizado. El estructuralismo considera que el objeto de estudio de las matemticas son estructuras, parte de la observacin y manipulacin de principios generales de la matemtica para luego caracterizar situaciones particulares de la misma. La estrategia utilizada fue ensear la materia como un sistema axiomtico pasando por alto el razonamiento o la intuicin, ya que la matemtica se vea como una ciencia con un sistema de conocimientos bien estructurado en el que cualquier problema o situacin particular tenia su explicacin en alguna parte del mismo sistema, as que no era necesario algn grado de construccin de conceptos y por tanto construir conocimientos, solo se utilizaban los axiomas. Podemos mencionar adems al Mecanicismo. En este enfoque la matemtica no es ms que un conjunto de reglas, las cuales se les debe ensear a los alumnos para posteriormente ser aplicadas a ejemplos siempre similares. Con esto se fortalece la mecanizacin y la automatizacin de algoritmos. El estudiante por tanto no desarrolla habilidades de resolucin de problemas, todo lo contrario, seguramente

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las estructuras y procesos cognoscitivas del alumno estarn formados por reglas, frmulas, y problemas resueltos. Para el Empirismo la matemtica es vista como algo til y que se debe presentar as a los alumnos, estos, adquieren conocimientos tiles pero no profundos ni sistemticos provocando que el estudiante este privado de desarrollar creatividad. Para el empirismo la matemtica tiene el carcter de herramienta para resolver problemas del contexto del estudiante, es decir que la utilidad inmediata debe ser el factor que motive el proceso de aprendizaje, sin embargo, carece de profundidad para formar conceptos y abstracciones. Por ltimo mencionaremos al Realismo que tiene como principio didctico a la reconstruccin o invencin de la matemtica por el alumno, as, las construcciones de los alumnos son fundamentales. Esta corriente sigue el mtodo inductivo, es decir, partir de los hechos concretos para construir modelos generales Cabe recalcar aquellos aspectos esenciales de los principios didcticos de algunas de las concepciones anteriores, como son: resaltar la utilidad de la matemtica en la vida cotidiana o presentarla en la escuela de tal forma que el alumno reconstruya contenidos, contrario a lo que el estructuralismo o mecanicismo planteaban, en donde se perda el sentido de utilidad de la matemtica y se centraba en su estructura. Esta postura (Mecanicismo) an sigue repercutiendo en las aulas de los ltimos tiempos, en las cuales la matemtica, al carecer de significacin para el alumno y al no obtener los resultados deseados en su desempeo, provoca cierta actitud negativa y bajo aprovechamiento. Con esto, las matemticas en la escuela no han sido lo que se espera. Investigaciones revelan los desfavorables resultados en cuanto a aprendizajes logrados que se presentan en las aulas, as como la actitud de odio y disposicin negativa hacia el estudio de esta ciencia. En la actualidad, la matemtica es una de las disciplinas con mayor carga horaria en las escuelas. An en las carreras universitarias son muy pocas las reas que no

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incluyen una o ms materias de esta ciencia. La enseanza de las matemticas forman junto con el espaol, la columna vertebral de la educacin y por ello, desde el primer ao de primaria hasta el ltimo de bachillerato los estudiantes prcticamente no pueden escapar de ellas. Unido lo anterior con la actitud negativa ante el estudio de las matemticas, se ha conformado el problema de su enseanza provocando, por tanto, una constante bsqueda de soluciones. Con la educacin matemtica se ha tratado de satisfacer, desde el mbito escolar, las necesidades de la sociedad en distintos momentos, provocando que en el currculo se den cambios en los contenidos matemticos que se ensean, finalidades o hasta mtodos de enseanza, que algunas veces no han sido los adecuados y que han llevado a que la matemtica se mire como un medio para desarrollar habilidades de mecanizacin y prctica o como algo acabado que el alumno debe adoptar para dotarse de conocimientos, muchas veces inconexos, tan solo como requisitos para su avance escolar. 3.3.2 Mtodos de Enseanza La concepcin del aprendizaje en distintas pocas, ha influido tambin sobre los mtodos de enseanza.

La matemtica en los aos 70 s vio la necesidad de dividir el contenido a estudiar en tareas y ejercicios que posteriormente seran evaluados por el profesor. Se utiliz el anlisis de jerarquas de aprendizaje como criterio para plantear objetivos perfectamente secuenciados desde una lgica disciplinar, forzando en el alumno las exigencias de motivacin y de dominio lingstico. Adems se proporcion relevancia a la prctica de algoritmos y su ejercitacin, en secuencias de aprendizaje enormemente rgidas. . Las Matemticas fueron vistas como una coleccin de saberes aislados sin ninguna conexin ni vinculacin a otras ciencias (Armendriz, et. al, 1993).

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Al darse cuenta de que con estas actividades solo se promovan aprendizajes mecnicos se dieron a la tarea de sustituir dichas prcticas escolares para establecer una aproximacin ms conceptual y comprensiva de las matemticas se deban transmitir las estructuras cientficas, de tal forma que exista una secuencia que vaya de lo ms simple a lo ms complejo.

En el cmo ensear fue importante la imposicin de la actividad-descubrimiento como recurso metodolgico, dando lugar al surgimiento de materiales manipulativos diseados, principalmente por Dienes, quien propone que se materialicen las estructuras matemticas en forma de materiales para la enseanza.

Posteriormente, se adquiere un enfoque basado en el desarrollo de potencialidades en el alumno, lo anterior mediante un diseo de experiencias educativas que promuevan el desarrollo de habilidades cognitivas. El profesor tendr la responsabilidad de crear en el aula actividades reales en donde el alumno manipule el contenido matemtico desenvolvindose en l la creatividad.

3.3.3 Recursos didcticos A partir de la Revolucin industrial la sociedad se hizo ms moderna debido al reemplazo de mano de obra por mquinas cada vez ms eficientes, esto trajo consigo un aumento del desarrollo cientfico y tecnolgico que cual fue propagndose educacin. En los ltimos aos la computadora ha aumentado su presencia en el ambiente cotidiano escolar de la mayora de los alumnos, desde la primaria hasta los niveles superiores. Con la incorporacin de medios tecnolgicos en la educacin se espera mejorar la calidad de la educacin y superar las carencias que sta ha demostrado. tanto en la industria como en la medicina, hasta llegar a la

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La introduccin de computadoras en el proceso de enseanzaaprendizaje no corresponde a una moda temporal sino a una necesidad de un nuevo soporte tecnolgico dentro y fuera del saln de clases que permita expandir la visualizacin de conceptos abstractos a una representacin binarizada y virtual que facilite la creacin del modelo mental del concepto en el alumno, (Brand ,1997 en Lpez, et al 2000).

A principio de los aos 60 las computadoras haban comenzado a extenderse por las universidades, sobre todo en Estados Unidos, y su uso empez a ser parte integrante de la formacin de los estudiantes universitarios en algunas carreras. Pronto se empez a tratar de utilizar experimentalmente esas mismas computadoras en otros niveles de enseanza.

La primera computadora electrnica que funcion en Mxico y de hecho en Latinoamrica, fue la que se instal en la Universidad Nacional Autnoma de Mxico en Julio 1958. Pero fue hasta 1981 que la S.E.P. consider necesario incorporar la computacin como un medio para elevar la calidad de la educacin bsica. En 1993, se formaron los programas estatales de informtica: Laboratorios de informtica y la informtica como herramienta didctica.

A partir de entonces han surgido diversos programas de desarrollo del uso de las nuevas tecnologas en la educacin en Mxico con el firme propsito de generar ms aprendizajes significativos. En Yucatn, este proceso de implementacin tecnolgica en la escuela, inicia a mediados de los ochenta pero no es hasta en los ltimos aos, que se ha dado un enorme impulso al equipamiento de las escuelas de Educacin Bsica y Normal, por parte de los gobiernos federal, estatal y municipal. Uso de la tecnologa en la enseanza y el aprendizaje de las Matemticas En las ltimas dcadas, la matemtica y su aprendizaje han experimentado la inclusin de la tecnologa, a grandes rasgos presentamos cronolgicamente a los principales programas que se han aplicado a la enseanza.

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El programa LIFE desarrollado por John Horton Conway en el cual se estudiaron axiomas, reglas, estructuras y otro tipo de contenidos matemticos. Posteriormente aparece en las computadoras de distintas universidades el programa FORTRAN, cuya funcin ms relevante fue la realizacin de clculos numricos. A partir de esta primera versin surge otra llamada BASIC utilizado en el aula para trabajar con frmulas matemticas, iteraciones, aproximaciones, grficas y otras aplicaciones para la comprensin de modelos matemticos. El desarrollo del programa LOGO (1980) trajo una va para el estudio de la geometra, especficamente de las figuras geomtricas, relaciones en el plano, coordenadas geomtricas, congruencia y semejanza. Ya en la dcada de los 90 s los procesadores adquieren velocidad y esto permiti el desarrollo de programas de procesamiento simblico como: DERIVE, MAPLE, MATHEMATICA, MATLAB, etc., los cuales facilitan al alumno tanto el clculo (resolucin de ejercicios) como la graficacin de funciones. Adems de que para el profesor su uso es importante por la ejemplificacin que brinda y la facilidad de manejo. En esta poca surgen tambin los procesadores geomtricos, como CABRI GEOMETRE en Francia, GEOMETRIC SUPPOSER en Estados Unidos (Geometra), que han ampliado las alternativas tanto de enseanza como de aprendizaje de contenidos matemticos. La matemtica del siglo XX ha recibido el impacto de otros tipos de tecnologas, como las calculadoras grficas. Estos nuevos recursos han cambiado las formas de presentar los contenidos de la matemtica dada la gran capacidad y rapidez en el clculo, y la facilidad que brindan para lograr representaciones grficas, as como tambin permiten incursionar an ms en campos como economa, qumica, fsica, entre otros, sistematizando gran cantidad de datos para lograr modelos matemticos que los cuantifiquen y expliquen.

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La tecnologa permite generar ambientes que involucren situaciones de aprendizaje centradas en el alumno, las cuales fomenten su autoaprendizaje y el desarrollo de un pensamiento crtico y creativo, mediante el trabajo cooperativo. Como menciona Area (citado por Vlchez, 2006), la incorporacin de las tecnologas de la informacin y la comunicacin en la educacin, representa y conlleva una renovacin sustantiva o transformacin de los fines y mtodos, tanto de las formas organizativas como de los procesos de enseanza, lo cual implica replantear los objetivos curriculares y reorganizar el currculo. Dentro de la tecnologa aplicable para la enseanza y aprendizaje de la matemtica podemos mencionar: las calculadoras, software educativo de matemticas y otras tecnologas que ayudan en la recoleccin, grabacin, organizacin y anlisis de datos. Estos, segn el Consejo Nacional de Profesores de Matemticas (NCTM), aumentan la capacidad de hacer clculos precisos as como tambin proporcionan grficas que le permitirn al estudiante extender el rango y la calidad de su comprensin para posteriormente enfrentarse mejor a ideas matemticas en ambientes ms realistas. En el nivel medio superior, el uso de computadoras para el aprendizaje ha avanzado cada vez ms con el paso de los aos, esto es, se ha tratado de poner a servicio de los alumnos computadoras con el firme propsito de mejorar su formacin, proporcionando ambientes mucho ms adecuados para que el alumno razone, ejemplifique y comprenda conceptos o relaciones matemticas, sin embargo, curricularmente esto parece estar en segundo plano.

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CAPTULO IV TENDENCIAS PASADAS DEL CURRCULO MATEMTICO

4.1 Currculo matemtico El currculo de matemticas es un instrumento de la planeacin educativa que orienta el proceso de enseanza-aprendizaje encaminando la forma en que se deben presentar los contenidos matemticos, as como qu contenidos estudiar, cundo presentarlos, cmo ensearlos y cmo evaluarlos. Ante esto, cualquier cambio curricular que se presente implica todo un proceso de anlisis y renovacin, no es cambiar por cambiar. El papel que el currculo juega dentro del sistema educativo es de suma importancia, por lo que se exige la necesidad de tenerlo bien organizado y fundamentado para que las finalidades que se planteen sean congruentes con el contexto social. En distintas reas y niveles de estudio, como la Matemtica de bachillerato, las modificaciones en el currculo no tienen una fundamentacin slida, atendiendo aspectos particulares o solo a alguno de los elementos del currculo, esto es, haciendo nfasis ya sea en los objetivos, en el contenido temtico, en la parte metodolgica o la de evaluacin, pero no una consideracin global de stos. Es decir, usualmente los currcula se estructuran y organizan con base en las fuentes pedaggica, epistemolgica o psicolgica, pero nunca considerando una fusin entre stas, y sin considerar la informacin sobre la sociedad y la cultura que aporta la fuente antropolgica, indicndonos tambin aquellas competencias que el alumno requiere para insertarse de manera responsable, activa y productiva en la sociedad. 4.2 Principales tendencias educativas en el currculo de matemticas El currculo se estructura, en parte, con base en tendencias educacionales para determinada rea del saber. Para el caso de las matemticas, diversidad de

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tendencias han orientado sobre la forma de abordar los contenidos, la forma en que se presentarn al alumno, etc.; a continuacin presentaremos las ms relevantes. 4.2.1 Las Matemticas Modernas Matemticas para todos? Esta tendencia en educacin matemtica surgi en Francia al inicio de la segunda mitad del siglo pasado y poco a poco se incorpor al sistema educativo de otros pases. Esta, era una tendencia que lejos de cumplir con las finalidades por las cuales se implement, cre nuevas incertidumbres escolares en la educacin mundial, por centrarse en aspectos rigurosos y formales de la matemtica ignorando la cognicin del alumno. Estos planteamientos fueron formulados por un grupo de especialistas para quienes la matemtica es una ciencia que exige rigor. Se segua el mtodo deductivo (estructuralismo), y adems se supone que las estructuras del conocimiento son anlogas a los de las matemticas; de aqu el fracaso de esta corriente, ya que si bien la estructura de conocimientos del individuo es anloga a la estructura de conocimientos de las matemticas, el proceso de su construccin no sigue el mismo camino (Mariscal, 2003). Este proceso de construccin fue ignorado o quiz malinterpretado por quienes formularon la corriente. Diferentes autores llegan a la conclusin de que en ese tiempo, se tomaron como base algunos principios bsicos de la psicologa, pero no se profundiz en su estudio y, por tanto, se equivocaron en los planteamientos educativos y en la forma en que el alumno aprende. La matemtica moderna modific el currculo, programas, mtodos, objetivos y la visin de la naturaleza de las matemticas. Se puso ante todo nfasis en el estructuralismo, provocando un distanciamiento de las matemticas con relacin a las ciencias, la tecnologa y la economa. La currcula de matemticas tena el carcter academicista, dirigido a que especializar a los individuos en el rea. Ofreci un camino atractivo para organizar la matemtica escolar en el cual los contenidos ya no seran anticuados y poco generales y estaran dirigidos a30

enfatizar los aspectos estructurales, siguiendo una rigurosidad del mtodo Axiomtico (Abajo Euclides), dndose especial nfasis a la Teora de conjuntos, las Estructuras Algebraico-formales y a Generalizaciones Abstractas. Lo anterior provoc que los alumnos vean a las matemticas de una manera tan abstracta, que no fue raro que las rechazaran.

En cuanto a las estrategias de enseanza, stas iban dirigidas siempre a que los alumnos comprendan los cmo y por qu de los procesos matemticos. Se pretendi profundizar en el rigor lgico y en la comprensin en lugar de lo operativo, que era lo comn en ese entonces. Los procedimientos iban diseados con el fin de proporcionar fundamentos lgico-formales de la matemtica; con marcado nfasis en la simbolizacin.

4.2.2 La enseanza de las Matemticas a travs de la resolucin de problemas

Ante las deficiencias presentadas con anterioridad surge la propuesta de relacionar el aprendizaje de las matemticas con la resolucin de problemas. En el estudio de las matemticas, la actividad de resolver y formular problemas, desempea un papel muy importante cuando se discuten las estrategias y el significado de las soluciones (Santos, 1992). Esta tendencia propuso como idea fundamental considerar a la resolucin de problemas como una forma de propiciar en el estudiante el desarrollo de diversas habilidades y utilizar diferentes estrategias en su aprendizaje de las matemticas. Entendiendo a la matemtica como una disciplina en la cual el alumno participa activamente en su construccin, y no como simplemente contenidos estticos o fijos listos para apropiarse de ellos. Es decir, el estudiante deba realizar actividades propias del quehacer de un matemtico. Se busca que los alumnos lleguen a problematizar la matemtica, mediante la formulacin o planteamiento de sus propios problemas. Esto, no solo cuando, por ejemplo, se le presenten ejercicios a resolver sino tambin cuando est en la

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situacin de aprender un concepto matemtico. El estudiante debe discutir ideas alrededor del entendimiento de la situacin o problema, usar representaciones, estrategias cognitivas y metacognitivas, y utilizar contraejemplos, ya sea para avanzar, resolver o entender esta situacin o problema (Santos, 1992). Con respecto a la instruccin, el profesor debe promover en el aula la creacin de un ambiente ptimo para que se llegue a discutir, proponer estrategias de resolucin y, por medio de esto, aprender. Aspecto a resaltar es que el tipo de situaciones tendrn la caracterstica de ser problemas no rutinarios en cuanto a lo visto en clase, pero significativos en su vida cotidiana. Lo anterior llevar a que los alumnos valoren la importancia, aplicabilidad y, por tanto, tengan una actitud positiva hacia la disciplina.

4.2.3 Currculo matemtico de los aos 90 s En Mxico, la educacin es vista como una herramienta de carcter social benfica para que el individuo aumente su capacidad y potencial, tanto individual como colectiva. En los aos 90 s la educacin enfatizaba el aspecto de desarrollar capacidades y destrezas en los estudiantes, lo anterior se manifiesta en la Ley de Educacin (1995) en la que se concibe a sta, principalmente, como un medio para favorecer el desarrollo de facultades para adquirir conocimientos, as como la capacidad de observacin, anlisis y reflexin crticos.

Esta perspectiva se manifiesta ms ampliamente cuando se habla de la organizacin y estructura del currculo, en el que se privilegia la adquisicin de habilidades y destrezas y en el que los contenidos, organizados en asignaturas, se encuentran de manera secuencial en el plan de estudios, esto quiere decir que los contenidos que se estudian en una materia previa son ms sencillos que los de la asignatura siguiente.

Lo mencionado anteriormente se complementa con el siguiente aspecto: La evaluacin de los educandos comprender la medicin en lo individual de los conocimientos, habilidades, destrezas y, en general, del logro de los propsitos

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establecidos en los planes y programas de estudio. Se confirma entonces el papel que juega la adquisicin de destrezas y habilidades en la educacin.

En el rea de matemticas, la educacin no optimizaba su utilidad en la vida con referencia al tipo de contenidos y a las estrategias de enseanza, se estaba cayendo en una mecanizacin, en los que los procedimientos deductivos mecnicos y la induccin eran esenciales, por tratarse a la matemtica como ciencia de la cantidad y la medida.

Diferentes propuestas educativas y otras investigaciones llegaron a la conclusin de que el currculo se encontraba desfasado en relacin con las demandas y necesidades de los jvenes, de los sectores productivos y de una sociedad en constante transformacin, por lo cual era necesario un cambio ya sea en la organizacin de los cursos, en las estrategias de enseanza, en las formas de evaluacin y en los recursos materiales que se aplican para lograr los propsitos de cada una de ellas. La informacin que se present a lo largo del captulo se resume en la tabla 1. Cabe mencionar que los aos contemplados no son exactos, pues si bien nos interesa conocer el panorama mexicano en cuanto a cambios curriculares, hay que considerar que muchos de stos se dieron de manera paulatina por la influencia y aplicacin previa en otros pases as que, quiz, los aos no coincidan.

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Currculo matemtico

70s

80s

Reforma Anterior (90s)

Organizacin

Currculo organizado alrededor de disciplinas tradicionales del Currculo rgido en el cual se aprecia conocimiento, haciendo nfasis Organizado alrededor de la resolucin de primordialmente la secuencialidad de en habilidades bsicas para la problemas dentro y fuera del aula. menor a mayor nivel cognoscitivo. comprensin de contenidos matemticos. Este tipo de enseanza no est didcticamente estructurado, no se dispone de categoras y formas de accin previstas y queda mucho a la creatividad del docente y a la independencia y capacidad de los alumnos. En este caso, Estructura curricular por asignaturas. es una tarea de la didctica la Secuencia lineal en los contenidos. conformacin de una teora y procedimientos generales que apoyen la labor del maestro y contribuyan a la generalizacin de este mtodo en aquellos casos en que es posible utilizarlo. Matemtica vista como algo til. Disciplina en la cual el alumno participa activamente en su construccin, y no como simple portador de contenidos estticos o fijos. Enfoque basado en el desarrollo de habilidades para la resolucin de problemas.

Estructura

Se dio especial nfasis a la Teora de conjuntos, las Estructuras Algebraico-formales y a Generalizaciones Abstractas. nfasis en el estructuralismo y simbolismo.

Caracterizacin

Matemtica entendida como una ciencia lgicodeductiva y caracterizada por un sistema deductivo cerrado y estrictamente organizado. Enfoque basado en las disciplinas

Enfoque formalista de la matemtica, en el cual se le ve como la ciencia de la cantidad y la medida. (Mecanizacin Axiomtica)

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Estrategias de Enseanza

Anlisis de los libros de texto, el trabajo de mesa, la recitacin de los estudiantes para desarrollar habilidades bsicas e implementar la demostracin de la informacin. nfasis en la comprensin de los procesos matemticos. Uso por momentos de repeticiones de ejercicios anlogos, olvidando propiciar creatividad o iniciativa, es decir, dejando a un lado el aspecto cognoscitivo del alumno.

Planteamiento y resolucin de problemas de la vida cotidiana. Discusin y anlisis de procedimientos para lograr la nfasis en los mtodos expositivo y comprensin de los contenidos demostrativo. Mecanizacin. matemticos y fortalecer en el alumno su habilidad para resolver problemas. El estudiante es el centro del proceso, es decir, el sujeto activo de su propio aprendizaje, la terminologa empleada debe adecuarse a los propsitos del El alumno es un mero receptor de los proceso a fin de dar lugar preponderante contenidos, se excluye la iniciativa y al aprendizaje del estudiante porque l es capacidad de razonamiento del alumno. quien construye su sistema de conocimientos y no admite la imposicin de conceptos construidos.

Enfoque de Enseanza

Tabla 1. Principales tendencias en el currculo matemtico

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CAPTULO V CURRCULO MATEMTICO ACTUAL EN LA EDUCACIN MEDIA SUPERIOR DEL ESTADO DE YUCATN

5.1 Currculo Matemtico actual del bachillerato mexicano En los ltimos aos, los especialistas en educacin y en desarrollo

socioeconmico han manifestado la necesidad del pas por tener profesionistas, especialistas e investigadores capaces de crear, innovar y aplicar nuevos conocimientos en la sociedad en la que se vive. Por este motivo, el sistema educativo mexicano se ha estado reorganizando en todos los niveles que lo conforman.

En la actualidad se habla de educacin de calidad, entendindose por esta atender el desarrollo de las capacidades y habilidades individuales -en los mbitos intelectual, artstico, afectivo, social y deportivo-, al mismo tiempo que fomente los valores que aseguran una convivencia solidaria y comprometida, se forma a los individuos para la ciudadana y se les capacita para la competitividad y exigencias del mundo del trabajo (Plan Nacional de Desarrollo 2001-2006). Por lo tanto, se requiere que la estructura, orientacin, organizacin y gestin de los programas educativos, al igual que la naturaleza de sus contenidos, mtodos y tecnologas respondan a los aspectos antes mencionados. En particular, la finalidad de la educacin media superior es proporcionar una formacin de buena calidad, basada en los desarrollos del conocimiento y sus aplicaciones, que permitir a sus egresados participar exitosamente en la sociedad del conocimiento, lo anterior se seala en el Plan Nacional de Educacin del sexenio anterior. Cabe mencionar que dicha finalidad se encuentra ms a detalle dentro de cada subsistema de este nivel.

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Lo anterior, respalda los planteamientos estipulados en la Ley actual de Educacin del Estado, en donde la educacin es vista como el medio ideal para, adems de propiciar el desarrollo integral de los educandos dentro de la convivencia social, procura que los alumnos adquieran capacidades de observacin, reflexin, anlisis, sntesis y pensamiento crtico. Aspecto relevante es la inclusin de formacin de valores y actitudes de carcter social que en teora beneficiaran al alumno y a su entorno, por ejemplo, actitudes de respeto hacia la preservacin del equilibrio ambiental, la conservacin de la salud, los valores humanos y el rechazo a los vicios.

De esta forma, en los planes y programas de estudio se encontrarn especificadas metas en cada nivel y grado en trminos de valores, conocimientos, habilidades y actitudes, teniendo una organizacin interna prctica y flexible. Se fomentar adems el amor y respeto a nuestra cultura, historia, ecosistema y patrimonios de la Entidad.

Con respecto a la evaluacin, sta siempre contar con un enfoque integral considerando todo lo anterior, es decir, adquisicin se valores, conocimientos, habilidades y actitudes, previamente estipuladas.

En la reforma actual se pretende que los alumnos lleguen a comprender y a apreciar el papel de las matemticas en la sociedad, esto mediante enfoques de aprendizaje contextualizados en su vida diaria. Adems utilizando la tecnologa disponible y manteniendo una equidad en cuanto a cobertura.

Para la estructuracin del currculo actual, para nivel medio superior, fue necesario, considerar las necesidades de la rica diversidad de individuos y subgrupos que componen la poblacin escolar de cualquier plantel buscando flexibilizar el currculo para evitar dificultades en el reconocimiento de la totalidad de los estudios, ya realizados por los alumnos, dado que algunos se ven en la necesidad de solicitar un cambio de plantel (flexibilidad).

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Reforma Actual (Inicio 2000) Currculo organizado para fomentar una educacin cientficotecnolgica, humanstica e integral, de manera flexible. Se pretende un currculo basado en competencias y no en ejes temticos. En el bachillerato general, secuencia lineal de contenidos; en el bachillerato tecnolgico, la unidad organizadora es el mdulo.

Organizacin

Estructura

Estrategias de enseanza

Motivacin a travs de encontrar la utilidad de los contenidos. Trabajo cooperativo e individual. Fomento de la creatividad e iniciativa. Uso de tecnologa

Enfoque de enseanza

Resolucin de problemas de la vida cotidiana. El alumno construir su propio conocimiento. Los mtodos de enseanza debern ser congruentes con los objetivos de la educacin y asegurar la participacin activa del educando, as como estimular su iniciativa y su sentido de responsabilidad social. Matemtica estudiada en su aplicacin en distintos campos de la ciencia, matemtica enfrentada con la realidad.

Caracterizacin de la matemtica

Tabla 2. Reforma Actual Adems, fue necesario considerar el mbito del trabajo, debido al posible carcter productivo de los egresados de este nivel, instaurndose un nuevo referente: el de la competencia laboral.

El puesto de trabajo, el oficio y la ocupacin estn siendo desplazados por las competencias conforme avanza la transformacin productiva en las diferentes regiones y sectores de la economa, por lo tanto en la reforma curricular se plantea alentar la incorporacin de normas de competencia laboral.

En consecuencia, los egresados de la educacin media superior debern compartir capacidades genricas, actitudes y valores, y conocimientos bsicos humanistas, tcnicos y cientficos que los capaciten para enfrentar en mejores condiciones los retos de la vida en sociedad, de la ciudadana responsable, del

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mundo del trabajo y de su eventual ingreso a la educacin superior. Ello facilitar la movilidad de estudiantes y al crear condiciones que ayuden a la continuidad de los estudios, se reforzar la equidad del sistema. (Programa Nacional de educacin 2001-2006).

El actual programa de educacin media superior, an en proceso de formulacin, bsicamente tiene las mismas perspectivas incluyendo especial nfasis en la tecnologa y en lo que se conoce actualmente como analfabetismo digital, que, dado el mundo globalizado no puede permitirse.

Por medio del siguiente cuadro se pretende retomar los aspectos generales de los dos ltimos planteamientos, en cuanto a polticas educacionales, que se han presentado en el gobierno mexicano.

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ContenidosPROGRAMA NACIONAL DE EDUCACION 2001-2006 PROGRAMA NACIONAL DE EDUCACION 2007-2012

Orientados hacia el desarrollo de capacidades, valores y habilidades Enfocados hacia el desarrollo integral de los estudiantes, y fomentar individuales en las reas: intelectual, artstico, afectivo, social y en stos el desarrollo de valores, habilidades y competencias para deportivo. mejorar su productividad y competitividad al insertarse en la vida econmica. Lograr pertinencia en los contenidos para impulsar la conformacin de un sistema integrado, coordinado y flexible que facilite la movilidad y el Dirigidos a que los alumnos cuenten con un mnimo de las intercambio de estudiantes entre los programas educativos, de capacidades requeridas en este nivel, y les permita transitar de una profesores y personal directivo. modalidad a otra. Fortalecer el acceso y la permanencia en el sistema de enseanza media superior, brindando una educacin de calidad orientada al Conocimientos bsicos humanistas, tcnicos y cientficos que desarrollo de competencias. capaciten a los estudiantes para enfrentar en mejores condiciones los retos de la vida en sociedad, de la ciudadana responsable, del mundo Favorecer la disposicin y habilidad de los estudiantes para el empleo del trabajo y de su eventual ingreso a la educacin superior. o el autoempleo. Atender a incorporacin de normas de competencia laboral. Contenidos basados en el desarrollo del conocimiento y sus aplicaciones. Introducir en los planes de estudio, conceptos y valores relacionados con la proteccin al ambiente. Fomentar la incorporacin de contenidos y prcticas de la educacin basada en normas de competencia laboral en el componente curricular orientado al mundo del trabajo.

Tabla 3. Contraste de contenidos educativos entre los ltimos Programas Nacionales de Educacin

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MetodologaPROGRAMA NACIONAL DE EDUCACION 2001-2006 PROGRAMA NACIONAL DE EDUCACION 2007-2012

Los mtodos educativos deben reflejar el ritmo acelerado del Se alentar la adopcin de enfoques de enseanza centrados en el desarrollo cientfico y tecnolgico y los contenidos de la enseanza aprendizaje, el diseo de materiales didcticos y el uso intensivo de requieren ser capaces de incorporar el conocimiento que se genera las tecnologas de la informacin y la comunicacin en la imparticin constantemente gracias a las nuevas tecnologas de informacin. de los programas educativos. Se implementarn mecanismos que favorezcan un verdadero Uso intensivo de las tecnologas de la informacin y la comunicacin desarrollo curricular, mediante el cual las escuelas, docentes y en la imparticin de los programas educativos. directivos jueguen un papel ms activo y aprovechen de manera eficiente y eficaz los recursos didcticos disponibles. Impulsar el desarrollo y utilizacin de nuevas tecnologas en el sistema educativo para apoyar la insercin de los estudiantes en la sociedad del conocimiento y ampliar sus capacidades para la vida. Se impulsar la formacin de academias y se asegurar que los profesores tengan las competencias didcticas, pedaggicas y de contenido de sus asignaturas que requieren para un desempeo pedaggico adecuado.

Tabla 4. Contraste de metodologas educativas entre los ltimos Programas Nacionales de Educacin

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Los anteriores planteamientos han propiciado la implementacin de nuevas reformas en el nivel medio superior, podemos distinguir entre las realizadas en el bachillerato tecnolgico y en el bachillerato general. En el Bachillerato Tecnolgico se dieron cambios importantes de estructura y de contenidos en el currculo. Con respecto a esto es relevante mencionar la desaparicin de las especialidades para considerar campos de formacin profesional. Adems, se maneja un rea propedutica seleccionada por el alumno segn sus intereses, estas reas en conjunto con la formacin bsica conforman la estructura del actual bachillerato tecnolgico, procurndose introducir una mayor flexibilidad en el plan se estudios. Se ha manifestado adems un especial nfasis en el manejo de las tecnologas de la informacin y comunicacin, adems de que se agregan ms horas de ingls. Cobran importancia las competencias profesionales. La unidad organizadora es el mdulo. Se incluyen contenidos transversales, a lo largo del plan para cada materia: Uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin tica Expresin Participacin en actividades colectivas Solucin de problemas De igual manera que en el bachillerato tecnolgico, en el bachillerato general desaparecen las especialidades y se conforma una formacin propedutica general con asignaturas bsicas generales o de tronco comn y optativas, estas ltimas cursadas en los dos semestres finales. Adems, a lo largo del bachillerato se consideran asignaturas formativas, estas son de orientacin educativa, deportes, artsticas y cultura.

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Al analizar informaciones provenientes de estudios realizados, tanto internos como externos, se lleg a tomar decisiones que afectaron enfoques de enseanza y estructura del plan de estudios, principalmente. La educacin ser humanstica considerando las diferencias individuales de los alumnos. En el proceso educativo, el alumno ser el factor principal, pero el maestro tambin jugar importante responsabilidad al requerir de l una gua con dinamismo, ejemplo y positiva direccin (Modelo Educativo Universidad Autnoma de Yucatn, 2002). Se centra en responder a tres propsitos: Conformar una estructura innovadora y flexible Adecuar sus medios y quehaceres a los nuevos tiempos Estimular el trabajo multidisciplinario e interdisciplinario Se fomenta el desarrollo de competencias cognoscitivas, es decir, competencias acadmicas. Se hace obligatorio el curso de computacin y se emprende una actualizacin de los recursos didcticos, hasta ese entonces utilizados.

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Currculo matemtico

Bachillerato General Currculo organizado con enfoque constructivista con cinco indicadores: Factores cognitivos y de autoaprendizaje, factores afectivos, factores evolutivos, factores sociales y diferencias individuales. Organizado en cinco niveles: herramental o bsico, disciplinario, profesional, integrador y de eleccin libre.

Bachillerato Tecnolgico En enfoques contemporneos que lo conciben como: a) una estructura organizada de conocimientos, b) un conjunto de experiencias de aprendizaje y c) una reconstruccin del conocimiento y propuesta de accin.

Organizacin

Estructura

Flexibilidad en la estructura. Seis semestres con una formacin propedutica general. Sus asignaturas son bsicas generales (tronco comn) y optativas. Los contenidos de matemticas se organizan en bsicos (tronco comn) y de especializacin en ciertas reas (optativas de matemticas). Los contenidos se organizan de los ms simples a los ms complejos, es decir, mientras se avanza aumenta el nivel de dificultad.

Tronco comn (Formacin bsica) organizada en cuatro campos: 1. Matemticas 2. Ciencias naturales 3. Comunicacin 4. Historia, sociedad y tecnologa Formacin propedutica y Formacin Profesional. En cuanto al rea de matemticas: Los contenidos de la materia estn estructurados en forma de asignaturas como lgebra, geometra y trigonometra, geometra analtica, clculo, probabilidad y estadstica y en un taller de matemticas aplicadas. Currculo flexible. La matemtica es una herramienta que brinda elementos para el anlisis de problemas que se encuentran relacionados con otras reas especficas del conocimiento.

Caracterizacin

Matemtica estudiada como herramienta metodolgica, como lenguaje y como ciencia que le permita entender y explicar su entorno, as como proporcionales los conocimientos necesarios que contribuyan a su eleccin profesional.

Tabla 5. Currculo matemtico de bachillerato

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Las matemticas que se estudian dependen en gran parte del tipo de modalidad de bachillerato que se curse. Por ejemplo, en la modalidad general por ser de carcter meramente preparatorio, en los tres aos se estudian matemticas de tronco comn, materias que se suponen bases para posteriores estudios; as como materias matemticas de especializacin que, aunque en los ltimos aos esta palabra fue descartada, an se imparten materias de este tipo, se puede decir

amplan y profundizan el aprendizaje de las matemticas a este nivel.

En el bachillerato general, el enfoque de esta ciencia que se le presenta al alumno es de preparacin, es decir, se trata de proporcionar aquellos contenidos y mtodos que le sern tiles en un momento posterior, ya sea en la misma escuela o en el nivel superior.

Por otro lado, las matemticas que se estudian en un bachillerato tecnolgico son en teora, diferentes, esto en cuanto al enfoque de enseanza, ya que en este subsistema educativo se privilegia el papel de la matemt