cuestiones practicas de estadística

CUESTIONES PRÁCTICAS SOBRE LA UTILIDAD DE LA ESTADÍSTICA

Elisa A. Mendoza G.Universidad de Panamá

LO BÁSICO• Si Ud, ha decidido emplear técnicas de análisis estadístico de

datos, es porque ha determinado que esta ciencia “La Estadística”, le permitirá generar conclusiones científicas y válidas para las tomas de decisiones.

• Reconoce la IMPORTANCIA DE LA ESTADÍSTICA en el análisis de datos.

Elisa Mendoza G.Universidad de Panamá

LO BÁSICO• La Estadística: recolecta, procesa u organiza,

presenta y analiza.• La Estadística, se divide en dos grandes ramas:• Estadística descriptiva• Estadística inferencial

• La Estadística descriptiva, entre otros aspectos:• Ayuda a definir variables de estudio en cuanto al tipo y

la escala de medición.• Provee formas o métodos de organización y

presentación de datos, como lo son los cuadros, tablas y gráficas.

• Genera resultados numéricos importantes, como los promedios, porcentajes, varianzas y desviaciones estándar.


LO BÁSICO• La comprensión de los métodos básicos estadísticos, como la obtención

del promedio y la varianza, así como su interpretación es un paso importante para realizar análisis más complejos.

• La probabilidad es el inicio en la aplicación de la Estadística Inferencial. Por ejemplo, ayuda a verificar la probabilidad de que la media de una muestra (estimación) es igual o aproximadamente igual, a la supuesta media de la población (parámetro).

• Las probabilidades, cuantifican las posibilidades de la ocurrencia de un evento, “hecho”, o “resultado”.

• La importancia de una correcta decisión de muestrear o censar: Por ejemplo, Analiza esto: Si realizas un estudio por muestras, y la media resultante en la edad es 5 años; pero luego, tienes la oportunidad de completar el estudio y estudiar a toda la población, y encuentras que la media es 5. ¿a qué conclusión llegarías? ¿era necesario censar?.


LO BÁSICO• Las Estimaciones por Intervalos, Proporcionan un rango de

valores, a partir de una muestra, entre los cuales probablemente está el verdadero poblacional.• Recuerda que en la selección de una sola muestra, se pueden

seleccionar muchas muestras más del mismo tamaño.• Ejemplo: Sea una población compuesta por Ana, Blas, Carlos, Diana y

Ema, cuyos nombres representamos con A, B, C, D y E.• Se toma una muestra de tres de ellos: ¿A quiénes elegirías? Y ¿por qué?• ¿Qué otras muestras de tres de ellos se pudieron conformar?.• Al realizar el estudio por muestras, ¿qué ocurre con el resto de las muestra?

¿las tomas en cuenta o sólo te basas en la primera que elegiste?.• Bien, supongamos que se estudian los pesos de estas 5 personas,

respectivamente son: 120, 135, 158, 133, 109. Ahora, para la muestra que tomaste, cuánto fue el promedio y la desviación estándar?. Para las cinco personas o población, cuánto fue el promedio y la desviación estándar?.

• A qué conclusión llegas?• Las estimaciones, son estadísticas de las muestras, que

esperamos sean aproximaciones de los parámetros poblacionales.


ESTIMACIONES• Para hablar de estimaciones por intervalos, se debe tener en cuenta dos

términos:• Nivel de confianza: Probabilidad de que en 100 muestras, 95 de ellas den como

resultado la estadística parámetro. ¿cuántas escogemos nosotros?. La probabilidad (muestreo probabilístico) nos asegura que podemos elegir una buena muestra.

• Error típico: Cantidad en que se desvía la estimación en promedio con relación al parámetro. S/

• Los intervalos de confianza, son expresiones numéricas en rangos de dos números (valor inferior y valor superior), obtenido a partir de las estadísticas de la muestra.• Intervalo de confianza: Límite inferior, Límite superior

• La amplitud de este intervalo, o sus límites dependen de varios aspectos, entre ellos la estadística a estimar: media, proporción o varianza; del error típico correspondiente y el nivel de confianza que se utiliza (generalmente 95%).

• Intervalo de confianza (IC): ( Lim. Inf., Lim. Sup. )• Límite inferior: Estadística – coef. De confianza * error típico• Límite superior: Estadística + coef. De confianza * error típico

: error1- : nivel de confianza

n


ESTIMACIONES• Los coeficientes de confianza, son los valores de la abscisa

(X) correspondientes a determinadas probabilidades.• Por ejemplo, en la distribución normal estándar, Z representa el

coeficiente de confianza. Para una probabilidad de 90%, Z = 1.645 (una cola) y Z=1.96 (dos colas).

• ¿Qué significado tiene las dos colas o una cola?• Pues las distribuciones de probabilidad, éstas pueden ser acumulativas

“menor que”.• Ejemplo:

• Por ejemplo, la probabilidad acumulada hasta 200 libras es 0.95; pero la probabilidad de 101 a 200 libras es de 0.85. ¿Cómo obtuvimos 0.85?

Peso Probabilidad Acumulada

Menor de 100 0.10

De 101 a 200 0.95

De 201 a más 1.00


ESTIMACIONES• Los intervalos de confianza, expresan dos valores o límites, así que gráficamente

en una distribución simétrica como la distribución normal, se representa con dos colas, así:

-c cCola 1. Cola 2.

Probabilidad “entre -c y c”Si las estimaciones, se obtienen para la media, es necesario obtener su respectiva desviación estándar.

Si las estimaciones, se obtienen para las proporciones, es necesario calcular su respectiva desviación estándar.

Los intervalos de confianza, requieren la estadística (media o proporción) y su desviación estándar correspondiente.

Además, se requiere la probabilidad de confianza y por lo tanto el coeficiente de confianza. Elisa Mendoza G.

Universidad de Panamá

REGLA EMPÍRICA

-3 -2 - 2 3 z

1-

Entre - y , hay 68 % [(1- )%] probabilidad de acertar y = 32% de error.

Entre -2 y 2 hay 95% de acertar y 5% de error

Entre -3 y 3 hay 99.7% de acertar y 0.3% de error.

/ 2 / 2

En las colas de ambos extremos se reparte el complemento de 1-

68%

95%99%

-3 -2 - 2 3 z

1-







/ 2 / 2

En las colas de ambos extremos se reparte el complemento de 1-

68%

95%99%

PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Igualmente, se emplean los conceptos de nivel de confianza y error.

Las pruebas de hipótesis, comprueban la veracidad de un supuesto. Generalmente, su aproximación al valor que se considera como el parámetro poblacional.

Las pruebas de hipótesis se pueden realizar sobre los datos muestrales de una población, de dos poblaciones o más poblaciones.

Cuando se refieren a dos poblaciones, se realiza la comparación de las estadísticas. Pueden se mediciones antes – después, o pueden ser mediciones de dos poblaciones distintas.

Cuando se refieren a más de dos poblaciones las técnicas de análisis a emplear son más complejas.


PRUEBAS DE HIPÓTESIS EN DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD SIMÉTRICAS.

-c cCola 1. Cola 2.

-c Cola 1.

c

Cola 2.

Probabilidad “menor que -c”

Probabilidad “mayor que c”

Probabilidad “entre -c y c”Caso donde las Hipótesis son:

Ho: = o.

Ha: < o.

Caso donde las Hipótesis son: Ho: = o.

Ha: o.

Caso donde las Hipótesis son: Ho: = o.

Ha: > o.


POBLACIONES ESTADÍSTICAS Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Fuente

Muestra 1 Muestra 2

Fuente A Fuente B

Muestra 1 Muestra 2

Muestra Dependiente Muestras IndependientesEn las pruebas de hipótesis de dos poblaciones o más, es importante reconocer si las poblaciones son independientes o no lo son, esta característica influye en las pruebas estadísticas a realizar. Elisa Mendoza G.

Universidad de Panamá

FÓRMULAS GENERALESEstimaciones puntuales: media, proporciones, varianzas, etc.

Estimaciones por intervalos: Intervalo de confianza (IC)

Para la media de una población

media coeficiente de confianza * error

El coeficiente de confianza, para 95% de confianza es 1.96

El error se calcula, como: (en poblaciones infinitas)ns / Nivel de confianzaNivel de confianza ZZ(1(1--))

99%99% 2.582.58 98%98% 2.332.33 95%95% 1.961.96 90%90% 1.651.65


CORRELACIONES DE VARIABLES• En las correlaciones de variables, es importante

conocer qué tipos de variables se están analizando. ¿Son cualitativas o son cuantitativas?.• Las correlaciones, miden el grado de asociación

de las variables de estudio. Hablar de asociación, es decir, que una variable (o varias) afecta en alguna medida el cambio o la variabilidad de la otra variable.• Si son cuantitativas, entonces, se aplica la técnica

de Análisis de Regresión.• Si son cualitativas, entonces, se aplica la Prueba

de Independencia o Tablas de contingencias.


LA NORMALIDAD: DISTRIBUCIÓN NORMAL• La mayoría de las técnicas inferenciales, se basan en el

supuesto de la normalidad. Cuando los datos no tienen o no suponen normalidad. Se emplean técnicas no paramétricas.

• La normalidad se debe verificar o puede verificar a través de estadísticas de sesgo, curtosis, de tendencia central y gráficas como el histograma y el polígono de frecuencias entre otras.

Formas sencillas de verificar la normalidad de los datos.

Formas sencillas de verificar la normalidad de los datos.


LO IMPORTANTE, ES ...• Comprender que la media y la varianza son

insumos básicos en la estadística inferencial. Saber calcular la media y la varianza ayudará a realizar mejores análisis.• La probabilidad es un concepto fundamental

para comprender la posibilidad de la ocurrencia de algo de un resultado. • Las probabilidades se conocen también como

percentiles.• En la estadística inferencia, la probabilidad ayuda

a determinar intervalos de confianza y a comprobar hipótesis.


GRACIAS

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