UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

Profesor Fabio valencia

TALLER FINAL

Pregunta 1:

Si las funciones f y g son tales que

f (x) = g (x) + k donde k es una constante, entonces

(A) f '(x) = g' (x) + k (B) f '(x) = g' (x) (C) Ninguno de los anteriores

Pregunta 2:

Si f (x) = g (u) y u = u (x), entonces

(A) f '(x) = g' (u) (B) f '(x) = g' (u). '(x) u (C) f '(x) = u' (x) (D) Ninguna de las anteriores

Pregunta 3:

lim�→�[���]

� es igual a

(A) 1 (B) 0 (C) es de la forma 0/0 y no se puede calcular

Pregunta 4:

Verdadero o Falso . La derivada de [����]���������[�����]�

Pregunta 5:

Verdadero o Falso . La derivada de f (x). g (x) es igual a f '(x) g (x) + f (x) g.' (x).

Pregunta 6:

Si f (x) es una función diferenciable tal que f '(0) = 2, f' (2) = -3 y f '(5) = 7, entonces el límite

lim�→�[���������]

��� es igual a

(A) 2 (B) -3 (C) 7 (D) Ninguna de las anteriores

Pregunta 7:

Si f (x) y g (x) son funciones diferenciables de forma que

f '(x) = 3 x y g' (x) = 2 x 2

entonces lim�→�[�����������������������]

���

es igual a (A) 5 (B) 0 (C) 20 (D) Ninguna de las anteriores

Pregunta 8:

A continuación se muestra la gráfica de la función f. Esta gráfica tiene un punto máximo a B.

Si ��, �� y �� son las coordenadas x de los puntos A, B y C, respectivamente, y f 'es la primera

derivada de f, entonces (A) f '(��)> 0, f' (��)> 0 y f ' (��)> 0

(B) f '(��)> 0, f' (��) = 0 y f '(��)> 0

(C) f '(��)> 0, f' (��) = 0 y f '(��) <0

(D) f '(��) <0, f' (��) = 0 y f '(��)> 0

Pregunta 9:

Verdadero o Falso . El dominio de una función es el conjunto de todos los valores reales para las

que la función tiene una imagen

. Pregunta 10:

Verdadero o Falso . El signo de la primera derivada de una función f dada, le informa en el

intervalo (s) donde f (x) es positivo, negativo o igual a cero.

Pregunta 11:

Verdadero o Falso . El signo de la segunda derivada de una función f dada, le informa de la

concavidad de la gráfica de f.

Pregunta 12:

Verdadero o Falso . La asíntota horizontal para la gráfica de una función f dada se determina

encontrando el límite, si existe, de f (x) cuando x tiende a 0

Pregunta 13:

Verdadero o Falso . Cualquier valor de x que hace que el denominador de la función racional f igual

a cero, representa una asíntota vertical de la gráfica de f.

Pregunta 14:

Verdadero o Falso . Una asíntota horizontal puede intersectar la gráfica de la función.

Pregunta 15:

Verdadero o Falso . Las intersecciones con el eje x de la gráfica de una función corresponde a los

ceros de la función

Pregunta 16:

Verdadero o Falso . Un gráfico no puede cortar su asíntota vertical

Pregunta 17:

Verdadero o Falso . Si una función es continua en x = a, entonces tiene una recta tangente en x = a

Pregunta 18:

Verdadero o Falso . La derivada de una función en un punto dado da la pendiente de la recta

tangente en ese punto

Pregunta 19:

Verdadero o Falso . Si f 'es la derivada de f, entonces la derivada de la inversa de f es el inverso de

f'

Pregunta 20:

Verdadero o Falso . La derivada de ln(ax), donde a es una constante, es igual a (1 / x)

Pregunta 6:

Si f (x) = �� -3 �� + x y g es la inversa de f, entonces g '(3) es igual a (A) 10 (B) 1/10 (C) 1

(D) Ninguna de las anteriores

Pregunta 21:

Verdadero o Falso . Un máximo o mínimo absoluto debe ocurrir en un punto crítico o en un punto

final.

Pregunta 22:

Verdadero o Falso . . Para encontrar la aproximación lineal a una función en x = a lo que necesita

saber la primera derivada de esa función

Pregunta 23:

Un c número crítico de una función f es un número en el dominio de f tales que

(A) f '(c) = 0 (B) f '(c) no está definida (C) (A) o (B ) anterior (D) Ninguna de las anteriores

Pregunta 24:

Verdadero o Falso . La Función f definida por f (x) = | x | no tiene puntos críticos

Pregunta 25:

Verdadero o Falso . Si c es un número crítico, entonces f (c) es o bien un máximo local o un mínimo

local.

Pregunta 26:

Verdadero o Falso . Si c no es un número crítico entonces f (c) no es ni un mínimo local, ni un

máximo local

Pregunta 27:

Los valores de parámetro para que una función f definida por

���� = �� + ��� + 3�

tiene dos números distintos críticos están en el intervalo (A) (-∞, + ∞) (B) (-∞, -3] U [3, + ∞)

(C) (0, + ∞) (D) Ninguna de las anteriores

Pregunta 28:

Verdadero o Falso . Si una función f no está definida en x = a, entonces lim�→$ %�x� nunca existe

Pregunta 29:

Verdadero o Falso . Si f y g son dos funciones tales que lim�→$ ���� = +∞

Y lim�→$ ���� = +∞

entonceslim�→$ ���� − ���� = 0

Pregunta 30:

Verdadero o Falso . La gráfica de una función racional puede cruzar su asíntota vertical.

Pregunta 31:

Verdadero o Falso . La gráfica de una función puede cruzar su asíntota horizontal.

Pregunta 32:

Si f (x) y g (x) son tales que

lim�→$

���� = +∞

y

lim�→$

���� = 0

entonces (A) lim [f (x). g (x)] cuando x -> a es siempre igual a 0

(B) lim [f (x). g (x)] cuando x -> a no es igual a 0

(C) lim [f (x). g (x)] cuando x -> a + puede ser infinito o infinito

(D) lim [f (x). . g (x)] como x -> a puede ser igual a un valor finito

Pregunta 33:

Verdadero o Falso . si lim�→$ ��������)� y lim�→$ ��������)� entonces

lim�→$

����

����=lim�→$

����

lim�→$

����

Escribaaquílaecuación.

. Pregunta 34:

Verdadero o Falso . Para cualquier función polinómica lim�→$ 7��� = 7���

Pregunta 35:

Verdadero o Falso . Si

lim�→$8

���� = �

lim�→$9

���� = :

El límite existe si y solo si l=n

Pregunta 9: Verdadero o Falso . . si lim�→; ��:�����1= − 1 luego el limite existe