CUERPO RIGIDO

Un cuerpo rígido se define como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir, un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Sin embargo, las estructuras y máquinas reales nunca son absolutamente rígidas y se deforman bajo la acción de cargas que actúan sobre ellas. Un cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para efectos de estudios de Cinemática, ya que esta rama de la Mecánica, únicamente estudia los objetos y no las fuerzas exteriores que actúan sobre ellos.

Cinemática y dinámica del Cuerpo Rígido (no se incluye el movimientode precesión y el del giróscopo)El cuerpo rígidoEl cuerpo rígido es un caso especial de un sistema de partículas. Es un cuerpo ideal en elcual las partículas que lo componen no modifican su posición relativa entre ellas,cualquiera sea la fuerza o torque a la que esté sometido. Es decir, ninguna fuerza y/otorque que “actúe” sobre el sólido rígido será capaz de modificar la distancia que guardacada una de las partículas que componen al sólido con todas las demás. Esta es sucaracterística distintiva.Comenzaremos por estudiar la cinemática del sólido rígido.Traslación puraEl cuerpo rígido puede tener un movimiento de traslación pura; en este tipo demovimiento, las velocidades de cada una de las partículas que componen al sólido, encada instante de tiempo, son iguales (tener presente que la velocidad es un vector; estoimplica que el módulo, la dirección y el sentido de la velocidad son iguales para todaslas partículas en un instante dado).En general, el movimiento del sólido será curvilíneo y, por lo tanto, tendrá componentesde aceleración tangencial y normal.Rotación puraSi el único movimiento del cuerpo rígido es de rotación alrededor de un eje, decimosque el movimiento es de rotación pura; en este caso, las trayectorias de todas laspartículas del sólido son circunferencias concéntricas; la velocidad de cada partícula

tendrá la dirección y sentido del versor tangente a la circunferencia en cada instante detiempo. Asimismo, las velocidades de las distintas partículas que integran el sólido noserán las mismas; la única velocidad común será la velocidad angular del cuerpo.Movimiento roto-traslatorioEl sólido rígido puede trasladarse y rotar simultáneamente. En esta circunstancia,diremos que el movimiento es roto-traslatorio; es el movimiento más general que puedetener. Un típico ejemplo del movimiento roto-traslatorio lo constituye el movimiento dela Tierra1: se traslada en una órbita elíptica alrededor del Sol y simultáneamente gira entorno a un eje que pasa por sus polos.

Mecánica del cuerpo rígido

Cuerpo rígido

Un cuerpo rígido se define como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Un cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para efectos de estudios de Cinemática, ya que esta rama de la Mecánica, únicamente estudia los objetos y no las fuerzas exteriores que actúan sobre de ellos.

 representa cualquier cuerpo que no se deforma; para fines de movimiento se puede suponer que el neumático de un automóvil es un cuerpo rígido.

El movimiento de cuerpo rígido, se analizará considerando que la tierra se encuentra en reposo total, es decir no tiene movimiento de rotación ni de traslación

El movimiento de cuerpo rígido, se puede explicar con las tres leyes de Newton y la ley de Coulomb.

Para desplazamientos de un cuerpo rígido en un plano, las cuestiones son mas simples pues es bastante evidente que un cambio de posición de un cuerpo rígido en un plano, puede ser logrado

de modo equivalente mediante una traslación paralela seguida de una rotación en tordo a un punto fijo, o bien la rotación seguida de la traslación.

En el movimiento plano de un cuerpo rígido, siempre existe un punto de el (o de una extensión rígida de el) que tiene velocidad instantánea nula y en consecuencia el movimiento equivale a una pura rotación instantánea del cuerpo en torno de ese punto. Tal punto se conoce como centro instantáneo de rotación.

En el movimiento de un cuerpo rígido siempre existe un punto de él, o de una extensión rígida del cuerpo, que tiene velocidad instantánea cero. Esto significa que en todo instante el cuerpo esta moviéndose como si solamente rotara respecto a ese punto, pero ese punto en general se mueve, de manera que el centro instantáneo describe un cuerpo. El movimiento de ese punto puede ser mirado desde un sistema fijo y en ese caso la curva que describe se denomina curva riel. Si el movimiento de ese punto es observado desde un sistema de referencia fijo al cuerpo, la curva que se observa, se denomina curva rueda.

PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD

Este pricipio establece condiciones de equilibrio o movimiento de un cuerpo rígido.

Una fuerza F puede ser reemplazada por otra fuerza F’ que tenga la misma magnitud y sentido, en un distinto punto siempre y cuando las dos

fuerzas tengan la misma línea de acción.

 

 

Ejemplo

 

Un ejemplo de aplicación del principio de transmisibilidad se tiene cuando un camión descompuesto se desea mover por tres personas. El camión se moverá ya sea que sea jalado hacia la parte delantera o empujado en

la parte posterior.

MOVIMIENTO DE UNA FUERZA

El movimiento se refiere al cambio de ubicación en el espacio a lo largo del tiempo, tal como es medido por un observador físico. Un poco más generalmente el cambio de ubicación puede verse influido por las propiedades internas de un cuerpo o sistema físico, o incluso el estudio del movimiento en toda su generalidad lleva a considerar el cambio de dicho estado físico.

La descripción del movimiento de los cuerpos físicos se denomina cinemática (que sólo se ocuparía de las propiedades 1 y 2 anteriores). Esta disciplina pretende describir el modo en que un determinado cuerpo se mueve y qué propiedades tiene dicho movimiento. La física clásica nació estudiando la cinemática de cuerpos rígidos.

Posteriormente el estudio de las causas que producen el movimiento y las relaciones cuantitativas entre los agentes que causan el movimiento y el movimiento observado llevó al desarrollo de la mecánica (Griego Μηχανική y de latín mechanica o 'arte de construir máquinas') que es la rama de la física que estudia y analiza el movimiento y reposo de los cuerpos, y su evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas y agentes que pueden alterar el estado de movimiento. La mecánica teórica fue durante los siglos XVII, XVIII y principios del siglo XIX, la disciplina de la física que alcanzó mayor abstracción matemática y fue una fuente de mejora del conocimiento científico del mundo. La mecánica aplicada está usualmente relacionada con la ingeniería. Ambos puntos de vista se justifican parcialmente ya que, si bien la mecánica es la base para la mayoría de las ciencias de la ingeniería clásica, no tiene un carácter tan empírico como éstas y, en cambio, por su rigor y razonamiento deductivo, se parece más a la matemática.

Durante el siglo XX la aparición de nuevos hechos físicos, tanto la consideración de cuerpos físicos moviéndose a velocidades cercanas a la velocidad de la luz como el

movimiento de las partículas subatómicas, llevaron a la formulación de teorías más abstractas como la mecánica relativista y la mecánica cuántica que seguían interesándose por la evolución en el tiempo de los sistemas físicos, aunque de una manera más abstracta y general de lo había hecho la mecánica clásica, cuyo objetivo era básicamente cuantificar el cambio de posición en el espacio de las partículas a lo largo del tiempo y los agentes responsables de dichos cambios.

En mecánica, el movimiento es un cambio de la posición de un cuerpo a lo largo del tiempo respecto de un sistema de referencia.

El estudio del movimiento se puede realizar a través de la cinemática o a través de la dinámica. En función de la elección del sistema de referencia quedaran definidas las ecuaciones del movimiento, ecuaciones que determinarán la posición, la velocidad y la aceleración del cuerpo en cada instante de tiempo. Todo movimiento puede representarse y estudiarse mediante gráficas. Las más habituales son las que representan el espacio, la velocidad o la aceleración en función del tiempo

TEOREMA DE VARIGNON

El Teorema de Varignon es un resultado de geometría euclidiana debido a Pierre Varignon, publicado en 1731, y que establece:

En cualquier cuadrilátero, los puntos medios de los lados forman un paralelogramo cuya área es la mitad de la del cuadrilátero original

Al paralelogramo descrito en el teorema se le conoce como paralelogramo de Varignon.

Paralelogramo de Varignon

Adicionalmente a tener un área igual a la mitad del cuadrilátero asociado, el paralelogramo de Varignon satisface otras propiedades.

El perímetro del paralelogramo de Varignon es igual a la suma de las longitudes de las diagonales del cuadrilátero.

El paralelogramo de Varignon es un rombo si y sólo si las diagonales del cuadrilátero tienen la misma longitud.

El paralelogramo de Varignon es un rectángulo si y sólo si las diagonales del cuadrilátero son perpendiculares.

Como consecuencia:

El paralelogramo de Varignon es un cuadrado si y sólo si las diagonales del cuadrilátero son perpendiculares y tienen la misma longitud.

Generalizaciones

Una forma de generalizar el teorema de Varignon es considerar polígonos de más de cuatro lados. Desafortunadamente, el polígono obtenido al unir los puntos medios de un polígono (denominado polígono derivado) no tendrá usualmente lados paralelos ni iguales. Sin embargo:

Si un polígono con 2n lados y vértices satisface que

es paralelo e igual a (para ) y si es el

punto medio del lado entonces el polígono tiene lados opuestos paralelos e iguales.

El teorema también se puede generalizar a cuadriláteros que no sean planos (por ejemplo, en el espacio o en dimensiones mayores), y aunque es posible modificar la prueba euclidiana para el caso espacial, se puede dar una demostración vectorial para cubrir el caso de dimensiones mayores.

Finalmente, considerando un octaedro como una generalización de cuadriláteros al espacio, y tomando los centroides de las caras como equivalentes a los puntos medios de los lados, es posible demostrar que los centroides de las ocho caras forman siempre un paralelogramo.