equilibrio de cuerpo rigido
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momento de una fuerzaTRANSCRIPT
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3.3.2 Momento de una fuerza
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Definición• Se denomina momento de una fuerza a la
magnitud obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza por el vector fuerza, en ese orden.
A
𝑀𝑂=𝑟 𝑥 𝐹
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Ejemplo• Una fuerza de
800 N actúa sobre la ménsula, como se muestra
en la figura. Determinar el
momento de la fuerza con
respecto a B.
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Solución• El momento de la fuerza F con respecto a B se
obtiene a traves del producto vectorial:
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Solución
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3.3.3 Momento de una
fuerza con respecto a un eje
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DefiniciónConsiderando la fuerza F que
actúa sobre un cuerpo rígido y el momento de dicha fuerza con respecto a O. Y siendo OL
un eje a través de O:
El momento de de F con respecto a OL se define como la proyección OC del momento
sobre el eje OL
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EjemploDeterminar la magnitud del momento de la fuerza F con respecto al eje AB.
𝑂
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Solución
0,5.25.1
,5.22
5.2
)5.1()2(
)0,5.1,2(
0,0,20,5.1,0
22
BA
BA
BA
BA
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Solución
iM
kjM
kF
jOAr
A
A
90
605.1
60
)5.1(
𝑂
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Solución
mNkM
iM
FrM
BA
BA
BA
.5454
900,5.25.1
,5.22
)(
)(
)(
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3.3.4 Sistemas
equivalentes
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Definición
• La equivalencia estática es una relación de equivalencia entre sistemas de fuerzas aplicadas sobre un sólido rígido. Dados dos sistemas de fuerzas se dice que son estáticamente equivalentes si y solo si la fuerza resultante y el momento resultante de ambos sistemas de fuerzas son idénticos.
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• Misma traslación en las direcciones x, y y z.
• Misma rotación alrededor de los ejes x, y y z.
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Ejemplo:• Considere los efectos sobre la mano cuando una
barra de peso insignificante soporta una fuerza F en su extremo. Cuando la fuer za se aplica horizontalmente, es percibida en el mango, independientemente de dón de esté aplicada a lo largo de su línea de ac ción. Esto es una consecuencia del princi pio de transmisibilidad.
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Ejemplo 2• Cuando la fuerza se aplica verticalmente,
ocasiona que se perciba una fuerza F hacia abajo en el mango y un momento de par en el sentido de las manecillas del reloj de M = Fd. Esos mismos efectos son percibidos si F se aplica en el mango y M en cualquier lugar sobre la barra. En ambos casos los sis temas son equivalentes.