cubicaciÓn
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CUBICACIONES
Preparado por René Zepeda G.
Cuando el trazado de un camino es definido, es necesario conocer la formación de terreno aledaño a la faja considerada, para poder definir la rasante del camino.
En la fase de estudio, se realiza un levantamiento de baja precisión con objeto de definir el trazado tentativo, dentro de una faja. De este trazado e planta (horizontal) se define el trazado vertical, es decir la cota en que el eje proyectado deberá quedar.
Dependiendo de la etapa, los perfiles pueden obtenerse de los planos del levantamiento o medidos directamente en terreno.
Perfil Longitudinal del terreno. Es el perfil que representa en altimetría el eje de proyecto respecto al terreno.
Cotas: Rasante / Terreno
Distancias: parcial / acumulada
La determinación de las cotas se hace por nivelación geométrica controlada en el Sistema de Transporte de Coordenadas Altimétrico
Previo a la nivelación del perfil longitudinal, se debe materializar una red de Puntos de Referencia (PR) cercano al eje, de tal modo que no sean removidos en las labores del camino. La distancia entre PRs no debe ser mayor a 500 m, siendo más densificados en obras especiales. Los PRs estarán ligados a la Red de PRs Principales (PRP) bajo tolerancia de km·01.0 (k en km).
Perfiles Transversales. Es un perfil vertical del terreno, perpendicular al perfil transversal que contiene al eje, en un punto de interés.
Levantamiento de perfiles transversales.
En cada estaca del perfil longitudinal se debe definir un eje transversal, por ejemplo con ayuda de cinta métrica.
En sentido positivo de avance del perfil longitudinal, se mide para cada perfil transversal, las distancias horizontales a los puntos de cambio de pendiente, cruce
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de canales, cercos, etc, a lo menos cada 10 m. A la izquierda son negativas y a la derecha positivas.
Los desniveles se miden con nivel de ingeniero con lecturas al centímetro. Alternativamente se pueden tomar con Estación Total.
Tolerancias en perfiles transversales Tolerancia (m) cota distancia Puntos sobre pavimento o estructura 0.005 0.01 Terreno natural, pendiente <20% 0.05 0.05 Terreno natural, pendiente >20% 0.10 0.10 Terreno natural, gran desnivel o cortes altos 0.25 0.25
CALCULO DE ÁREAS
Método del papel cuadriculado
Método de las áreas parciales (trapecios y triángulos)
Es un método geométrico, consiste en dividir el área en figuras sencillas. Se calculan todas las áreas y se suman. No hay reglas para formar las figuras.
Tolerancia: se acepta tolerable que al menos el 90% de las áreas discrepen como máximo 5% del valor real (determinado por un método más preciso). Las superficies se expresan en unidades de metros cuadrados, con 1 decimal.
-30 -20 -10 0 10 20 30
210
200
190-30 -20 -10 0 10 20 30
210
200
190
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Método de las coordenadas
Conociendo las coordenadas de los vértices de un polígono cerrado, se calcula su superficie mediante la fórmula de Gauss:
( ) ( )[ ])...)2·3()3·2()2·1()...)2·3()3·2()2·1(21 XYYYXYYXYXYXS ++−++=
Ejemplo:
Sea una sección de un perfil transversal:
c
abhc
abhc
c
abhc
abhc
a
b
h
a
b
h
b
a
h
b
a
h
a
h
ab
c
ab
c)(2
1 cbap ++=hccS ·21=hccS ·2
1=
))·()·(·( cpbpappS −−−=
hbaS ·2+
= hbaS ·2+
=
63.0
63.5
64.0
64.5
65.0
65.5
66.0
66.5
67.0
67.5
68.0
-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
AB
C
F
E
D
G
H
I
63.0
63.5
64.0
64.5
65.0
65.5
66.0
66.5
67.0
67.5
68.0
-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
AB
C
F
E
D
G
H
I
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con los siguientes datos:
Punto Distancia Cota
A 0 64.3 B -5 64.4 C -20 63.3 D -34 65.2 E -30 66.2 F 0 67.7 G 30 66.2 H 37 64.4 I 15 63.5
coordenadas X (dist) Y (cota) mult: X1*Y2 mult:Y1*X2
1 A -34 65.2 2 B -20 63.3 -2152.2 -1304.0 3 C -5 64.4 -1288.0 -316.5 4 D 0 64.3 -321.5 0.0 5 E 15 63.5 0.0 964.5 6 F 37 64.4 966.0 2349.5 7 G 30 66.2 2449.4 1932.0 8 H 0 67.7 2031.0 0.0 9 I -30 66.2 0.0 -2031.0 1 A -34 65.2 -1956.0 -2250.8 Suma: a= -271.3 b=-656.3 S=(a-b)/2 192.5 m2
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CÁLCULO DE VOLÚMENES
El cálculo de volúmenes es básicamente la determinación del volumen del sólido entre dos secciones transversales. Debe considerarse si las áreas son de corte o terraplén.
Todos los métodos suponen que el terreno mantiene su variación entre dos secciones transversales, de allí que las secciones no deben estar a más de 20 m de distancia entre ellas. Si se presenta un terreno irregular esa distancia debe ser menor.
Cuando una sección presenta solo corte o solo terraplén, es denominada “homogénea”; cuando es de corte y terraplén es “mixta”.
Si se calcula el volumen entre secciones homogéneas del mismo tipo (corte o terraplén), la expresión que corresponde al volumen del prismatoide entre las dos secciones transversales es:
.
Este caso es una aproximación y se forma cuando las secciones son de igual forma y el terreno es regular.
Si la relación S1/S2 se mantiene dentro de ciertos valores, el error cometido es tolerable y se aceptará si la superficie de una sección no es más de 3 veces la superficie de la otra, es decir:
32133.0 ≤≤
SS
,
El error cometido es entre 2% y 5%.
dSSV ·2
21+=
S1
S2
221 SSSm +
=
S1
S2
S1
S2
221 SSSm +
=
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Si la condición anterior no se cumple, se debe usar una fórmula más exacta, del Tronco de Pirámide:
)2·121(3
SSSSdV ++=
CÁLCULO DE VOLÚMENES
)21(2
SSdV +=
SC1
SC2
)2·121(3
sSSSdV ++=
Secciones homogéneas del mismo tipo
)21(2
SSdV +=
SC1
SC2
)2·121(3
sSSSdV ++=
)21(2
SSdV +=
SC1
SC2
)2·121(3
sSSSdV ++=
Secciones homogéneas del mismo tipo
SC1
SC2
ST2
ST1
)2·121(3
sCSCSCSCdVC ++=
)2·121(3
STStSTSTdVT ++=
Secciones mixtas
SC1
SC2
ST2
ST1
)2·121(3
sCSCSCSCdVC ++=
)2·121(3
STStSTSTdVT ++=
Secciones mixtas
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Secciones homogéneas enfrentadas a secciones mixtas
SC2ST2
ST1hT
hC
2·3
SCdcVC =
)2·121(3
STStSTSTdVT ++=
dhThc
hcdc ·+
=
Secciones homogéneas enfrentadas a secciones mixtas
SC2ST2
ST1hT
hCSC2
ST2
ST1hT
hC
2·3
SCdcVC =
)2·121(3
STStSTSTdVT ++=
dhThc
hcdc ·+
=
)3
312
2( SCSCSCdcVC ++=
SC1
ST2
dSTSC
SCdc ·+
=
Secciones homogéneas de distinto tipo
SC2
SC3
ST1 ST3
)3
312
2( STSTSTdTVT ++= d
STSCSTdT ·+
=
)3
312
2( SCSCSCdcVC ++=
SC1
ST2
dSTSC
SCdc ·+
=
Secciones homogéneas de distinto tipo
SC2
SC3
ST1 ST3
)3
312
2( STSTSTdTVT ++= d
STSCSTdT ·+
=