1. Cual de los siguietea fenómenos o experimentos son aleatorio? Justfique su respueta.a) Cantidad de personas atendidas diariamente en un banco

Es un fenómeno aleatorio por no saber cuantas personas asistirán ese dia.b) Dejar cer un cuerpo solido en el vacio, y ver el tiempo que demora en una

superficie.No es un fenómeno aleatorio ya que se predice por formulas fisicas

c) Se fabriaca artículos para una línea de producción y se observa la cantidad de artículos defectuosos producidos durante un dia de trabajoEs aleatorio por no saber cuantos son los defectuosos por dia

d) Dia de la próxima aparición del cometa Halley

e) Lanzar una mneda legal, 3 veces y observar la sucesión de resultadosf) Seleccionar ala azar un estudiante UNMSM y medir su estaturag) Seleccionar al azar un punto del interior de un circulocon centro en el origen de

coordenandas y de radio =1h) Una persona adquiere 2 acciones diferentes en un perido en el que se sabe que las

acciones ofertadas en la bolsa de valores pueden, bajar, subir o permanecer invariable.

i) Considere el caso en que una persona pide dinero en prestamodurante un tiempo determinado con un interse de 40 % anual. Se observa la cantidad de dinero que debolbera al cabo de un tiempo.

j) Se fabrican artículos hasta producir 10 defectuosos. Se cuenta el numero de artículos producidos.

2. Describa el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos o fenómenos aleatorios y diga si es discreto o continuo.

a) Dos empleados A,B son distribuidos al azar, entres oficinas diferentes, permitiéndose que puedan ocupar la misma oficina.

b) Se colocan tres bolillas idénticas en tamaño pero de difernte color, entre celdas del mismo tamaño pero distinguibleuna de otra. En cada celda se pueden colocar cualquier un ero de bolillas, se observa la distribución de bolillas en la celda.

c) De un grupo de 90 declaraciones juradas de renta, de las que las tercera parte corresponde a personas exoneradas del pago de impuesto correspondiente. Se seleciona al azar, en sucesión y con reemplazamient 3 de estas declaraciones. Se observan los dissstintos arreglos respecto a la condición de pago.

d) Se lanza una moneda bien construida, hasta obtener cara.e) Una caja tiene 3 hoyos, numerados: 1,2,3. En la caja se colocan 3 bolas numeradas

con 1,2,3 respecivamente. Cada bola se puede acomodar en cualquiera de los 3 hoyos y en estos no puede entrar mas de una bola. Si se agita la caja, automáticamente cada bola ocupara un hoyo, se observa la distribución en pareja.

f) Considerese el rendimieto de cierto maíz, para cinco regiones agrarias del país.g) Los artículos provenientes de una línea de producción se clasifican en: defectuoso

(D) y no defectuoso (N). se observa los artículos artículos y se anota su condición,

el proceso continua hasta que se produzca 2 articulos defectuosos consecutivos o se haya verificado 4 articulos.

h) Se selecciona al azar, un punto el interior del circulo centrado en el origen con radio igual a 1.

i) Durante un cierto periodo las acciones ofertadas en la bolsa de valores pueden bajar o subir en cotizaciones o en todo caso permanecer invariables. Una persona adquiere 4 acciones diferentes.

3.- los artículos provenientes de una línea de producción se clasifican en defectuosos (D) y no defectuoso (N). se observa los artículos artículos y se anota su condición, el proceso continua hasta que se produzca 2 articulos defectuosos consecutivos o se haya verificado 4 articulos cualesquiera que ocurre primero. Describir un espacio muestral para este experimento.

4.- a) una caja N bombilla tiene r (r<n) unidades con filametos rotos, estás se prueban una por una hasta que se encuentre una defectuosa. Describir un espacio muestralpara este experimento.

b) supóngase que las bombillas anteriores se prueban una por una, hasta que se prueban todas las defectuosas. Describir el espacio muestral para este experimento.

5.- un lote contiene artículos que pesan 5,10,15…..50 libras. Supóngase que al menos 2 articulos de cada peso se encuentra allí. Se eligen dos artículos del lote, identifíquese por X el peso del primer articulo elegido y a Y el peso del segundo articulo.

Asi el par de números (X;Y) representa un solo resultado experiental. Usando el plano X;Y identifíquese el espacio muetsral y los sucesos siguientes.

a) (X=Y) b) (X>X) c) El segundo articulo pesa el doble del primero d) El primer articulo pesa 10 libras menos que el segundoe) El promedio de peso de los dos artículos es menos de 30 libras

6.- en un periodo de 24 horas en un momento X, un interruptor se pone en I posición de “encendido”. Posteriormente en un momento (todavía en el mismo periodo de 24 horas) el interruptor se poe en posición de “apagado”. Suopngase que X,Y, se mide en horas en el eje del tiempo con el comienzo del periodo como origen. El resultado del experimento consta del par de números (X,Y).

a) describe el espacio muestral

b) describe los siguientes sucesos en el plano XY

(i) el circuito funciona derante un hora o menos

(ii) el circuito funciona en tiempo Z donde Z es algún intervalo durante el periodo especificado de 24 horas

(iii) el circuito empieza a funcionar antes de tiempo t1, y deja de funcinar después del tiempo t2 (en donde otra vez t1<t2 son dos intervalos de tiempo durante el perriodo especificado)

(iv) el circuito funciona el doble de los que serán interrumpidos

7.- cada tipo de motor eléctrico falla por obstrucicon de cojinetes, por combustión del embobinado o por desgaste de las escobillas. Supóngase que la probabilidad de obstrucción es el doble de la combustión, la cual es 4 veces mas que la inutilización de la escobillas. ¿Cual es la probabilidad de que la falla sea por cada uno de esos tres mecanismos?

8.- una instalación consta de 2 calderas y un motor. Sea A el suceso de que el motor este en buenas condiciones, mientras que los sucesos BX (k= 1,2) son los sucesos de que la K – esima caldera esta en buenas condiciones. El suceso C es que la instalacio pueda funcionar, si la instalación funciona cada vez que el motor y al menos una caldera funcioa, exprese C y C en función de A y de los sucesos de Bi