Cuadro de oposicin de los silogismos - WikipediaAristteles es el primer filsofo que hace un sistema deductivo en sus Primeros Analticos, basado en la creacin de silogismos a partir de premisas.

La lgica de Aristteles, que durante siglos fue considerada el canon lgico en el mundo occidental, difiere un tanto de la lgica deductiva actual que est relacionada ms bien con la matemtica que con la clsica definicin de la lgica como "ciencia de la construccin de argumentos correctos" que s se aplica a la aristotlica.

No es el nico sistema lgico relevante de la Antigedad clsica, pues los estoicos tambin trabajaron su propio sistema lgico, ms parecido al contemporneo.

La lgica en el marco de la obra de Aristteles

La lgica no se concibe de forma aislada como una ciencia puramente formal, sino que forma parte de un proyecto mayor destinado a estudiar los fundamentos del logos, de la razn. Aristteles dedica los Primeros Analticos, uno de los libros del rganon, a estudiar la cuestin de los razonamientos vlidos.

Para estudiar la lgica aristotlica hay que ver qu elementos conforman en ella un razonamiento, y despus qu condiciones han de darse para que dicho razonamiento sea formalmente vlido. Otra cuestin distinta ser la de la verdad de la conclusin, pues adems de la validez del silogismo se necesitar que los argumentos empleados al construir la deduccin sean verdaderos.

Los elementos de la lgicaPara el estagirita, un argumento deductivo se compone de dos enunciados de proposicin, llamados premisas, y un enunciado que se derivara de estos en el caso de que el razonamiento sea vlido, que es la conclusin.

Las premisas son enunciados de carcter cuantificacional (universal o particular, afirmativo o negativo), y estn formadas por dos trminos o conceptos relacionados entre s por una cpula, de modo que un trmino es sujeto y el otro predicado. Como ejemplo de esto, pueden considerarse las siguientes premisas:

1. Todos los hombres son mortales.

2. Ningn pjaro es racional.

3. Algunos hombres son felices.

4. Algunos hombres no son felices.

Los dos primeros tipos de silogismo son de tipo universal, el primero afirmativo (A) y el segundo negativo (B); los dos ltimos son de tipo particular, el primero de tipo afirmativo (C) y el segundo negativo (D). La premisa establece un nexo entre los dos trminos que usa, entre el concepto "hombre" y el concepto "mortal", por ejemplo.

Este tipo de razonamiento puede ser fcilmente visualizado en forma de conjuntos que representan a los conceptos; un conjunto puede englobar a otro o no tener ningn elemento en comn; algunos elementos de un conjunto pueden pertenecer a otro, o bien ser el caso de que algunos elementos de un conjunto no pertenezcan al segundo. Usando diagramas de Venn puede visualizarse esto con mucha facilidad (ver la imagen ms abajo o este enlace).

El silogismo categrico, de ahora en adelante simplemente silogismo, consta de dos premisas y una conclusin. Las dos premisas comparten un trmino, el llamado trmino medio, que servir para establecer la relacin entre ambas, y la conclusin ser un enunciado que establezca una relacin entre los otros dos trminos de las premisas, los llamados trminos extremos.

Una de las premisas del antecedente es llamada premisa mayor, y la otra, premisa menor. La mayor es la que contiene como otro trmino extremo el predicado de la conclusin, y la menor, la que tiene como otro trmino el sujeto de la conclusin.

Por ltimo, hay que observar que los cuatro modos posibles de silogismo pueden ordenarse en un cuadro, de modo que dos silogismos pueden ser contrarios, contradictorios, subalterno uno al otro o subcontrarios. Puede verse la figura ms abajo.

Los tipos de silogismo

Aristteles distingue tres figuras posibles de silogismos. Ms adelante, su discpulo Teofrasto distinguir una cuarta figura posible. Las figuras posibles son estas, exponindose a qu tipo de conclusin puede llegarse con un ejemplo, aunque algunas figuras poseen varias formas posibles:

1. En la primera figura, el trmino medio es sujeto en la premisa y predicado en la menor. Ejemplo: "todos los griegos son hombres" (m), "todos los hombres son mortales" (M), luego "todos los griegos son mortales". Este es para Aristteles el tipo ms perfecto de silogismo.

2. En la segunda figura, el trmino medio es predicado en ambas premisas. Como condicin adicional, una premisa ha de ser afirmativa y otra negativa. Ejemplo: "algn griego no es asitico" (m), "todos los persas son asiticos" (M), luego "algn griego no es persa".

3. En la tercera figura, el trmino medio es sujeto en ambas premisas. Ejemplo: "todos los griegos son hombres" (m), y "todos los griegos son mortales" (M), luego "algn hombre es mortal".

4. En la cuarta figura, el trmino medio es predicado en la premisa mayor y sujeto en la menor. Ejemplo: "algn mexicano es azteca" (m) y "ningn azteca es griego" (M), luego "algn mexicano no es griego".

Los enunciados de los silogismos pueden clasificarse por el modo: universales afirmativos, universales negativos, particulares afirmativos y particulares negativos, como se ha visto antes.

Combinando lo visto anteriormente, hay 256 combinaciones posibles de silogismos, pero solo 24 de estos posibles tipos de silogismo son vlidos, ya que han de cumplirse determinadas reglas.

Reglas de un silogismo vlido

Para que un silogismo sea vlido hay unas reglas que se aplican tanto a los trminos, como a las premisas. Bsicamente pueden resumirse en las siguientes:

Si una de las premisas es negativa, tambin tiene que serlo la conclusin.

El trmino medio ha de ser universal al menos en una de las dos premisas.

Si uno de los trminos de la conclusin es universal, tambin lo ser en la premisa en la que est. Es decir, los trminos no deben tener ms extensin en la conclusin que en las premisas.

Las dos premisas no pueden ser negativas.

Si las dos premisas son afirmativas, la conclusin tambin.

En el modo de la conclusin, tiene preferencia el carcter negativo frente al positivo y el particular frente a lo universal, segn el carcter que presenten las premisas.

EJERCICIOS DE LOGICA ARISTOTELICAEjercicio 1A. Determine la oracin en trminos de universal, particular, afirmativa, negativa:a. ningn futbolista es un intelectualb. alguna feminista no es una secretariac. todo pueblo chileno es un pueblo con una plazad. algn charlatn es un polticoe. todo nmero es un nmero parf. algn poltico no es un ladrng. ningn pas es un tigreh. todo tigre es un animal que no es un loboB. Genere oraciones del tipo:E:I:A:O:Ejercicio 2

A. Determine cules de las siguientes oraciones son verdaderas (partimos de la base que no hay ngeles):

a. todo ngel es una persona buenab. ningn ngel es una persona buenac. algn ngel es una persona buenad. algn ngel no es una persona buena

B. Supongamos que en la poblacin "la aldea" todos los pobladores ("aldeanos") son honestos. Determine cules oraciones son verdaderas a partir de tal supuesto:a. ningn aldeano es una persona honestab. ninguna persona deshonesta es un aldeanoc. toda persona deshonesta es una persona que no es un aldeanod. algn aldeano es una persona honestae. algn aldeano no es una persona honesta

C. Partimos de la base que no hay traucos. Determine cules de las siguientes oraciones son verdaderas:a. toda persona amable es un traucob. ninguna persona amable es un traucoc. alguna persona amable es un traucod. alguna persona amable no es un traucoEjercicio 3Escriba frmulas que desplieguen la forma lgica de las siguientes oraciones:a. algn ganso no es un plumferob. algn ganso no es un gansoc. todo artista famoso es un geniod. ningn artista es un artista famoso

Ejercicio 4A. Considere la verdad en las siguientes afirmaciones:i. El complemento del complemento de una expresin denota el mismo individuo que la expresinii. Si 'no-temucano' es la expresin en una oracin dada, entonces esa oracin es una oracin negativa.

B. Escriba el complemento de las siguientes expresiones:a. no-[hombre blanco]b. persona que vive en Chilec. nmero impard. objeto descolorido

Ejercicio 5.A. Escriba ejemplos de los siguientes procesos inferenciales:a. conversin simpleb. conversin per accidensc. obversinB. Escriba la conversa, obversa y contrapositiva de las siguientes oraciones:i. toda guerra es una tragedia humanaii. ningn ao es un lugariii. algn nmero primo es un nmero enteroiv. alguna propiedad no es un colorEjercicio 6.A. Tenemos que para demostrar que un tipo de oracin no implica a otro basta encontrar un ejemplo en donde dicha implicacin no se cumpla. Variemos en conversin y contraposicin nuestros cuatro tipos de oracin, y deduzcamos las leyes del caso (los pasos inferenciales vlidos).B. Instancie las siguientes frmulas en busca de las inferencias inmediatas (vlidas) del caso:a. algn x es un yalgn y es un x

b. ningn x es un yningn y es un x

c. algn x no es un yalgn y no es un x

d. todo x es un ytodo y es un x

Ejercicio 7A. Seale pares de oraciones equivalentes:1. Todo insecto es un animal1'. Todo animal es un insecto

2. Algn animal es un insecto2'. Algn insecto es un animal

3. Ningn animal es una hormiga3'. Ninguna hormiga es un animal

4. Alguna hormiga no es una hormiga4.' Alguna hormiga no es una hormiga

Ejercicio 8A. Seale eventuales implicaciones entre los siguientes pares:1. Todo mdico es un radilogo1. 'Todo radilogo es un mdico

2. Toda dactilgrafa es una secretaria2'. Ninguna dactilgrafa es una no-secretaria

3. Alguna enfermera no es una mujer3'. Alguna mujer no es una enfermera

4. Ningn auxiliar es un decano4.' Todo auxiliar es un no-decano

B. Seale equivalencias en los siguientes pares:1. Todo barco es un objeto con cubierta1.' Todo no-(objeto con cubierta) es un no-barco

2. Algn avin no es una no-(mquina voladora)2.' Algn avin es una mquina voladora

3. Algn juguete es una propiedad de un nio3.' Alguna no-(propiedad de un nio) es un no-juguete

4. Algn camin no es un tractor4.' Algn tractor no es un camin

Ejercicio 9A. Seale eventuales inferencias vlidas en los siguientes pares ordenados. Desarrolle los pasos inferenciales requeridos en caso de demostracin. Busque contra-ejemplos, en caso de no-implicacin. Partimos del supuesto que la primera oracin de cada par es verdadera:1. ningn baista es un vendedor de cuchufls1'. algn vendedor de cuchufls no es un baista

2. toda mdico es una mujer de trabajo2'. ninguna mujer de trabajo es una no-mdico

3. todo amigo del jazz es un no-(campen de tiro al blanco)3'. Ningn campen de tiro al blanco es un amigo del jazz

4. algn florista es un peluquero4'. algn peluquero no es un florista

5. algn artefacto no es un libro5'. algn no-libro es un no-artefacto

B. Dibuje diagramas de Venn para las siguientes oraciones:a. algn no-nio es un lenb. toda silla es un mueblec. ningn len es un gatod. alguna silla es una sillae. ningn len es un lenf. ningn len es un no-gatog. algn no-perro es un no-caballo

C. Dibuje diagramas de Venn para los siguientes pares de oraciones. Determine equivalencias a partir de los grficos:1. algn quiltro no es una mascota1'. alguna no-mascota es un quiltro

2. alguna no-silla es una no-mesa2'. alguna no-mesa es una silla

3. ningn pantaln es una camisa3'. ninguna camisa es un no-pantaln

4. todo libro es un diccionario4'. todo no-diccionario es un no-libro

Ejercicio 10A. Seale cuales de los siguientes argumentos son silogismos. Identifique sus trminos.a. Todo lpiz es un instrumentoToda guitarra es una fuente de sonidoToda guitarra es un instrumento

b. todo gobierno es una administracintodo reinado es un gobiernotodo reinado es una administracin

c. todo foto-modelo es una persona aburridatoda mujer es una foto-modeloninguna foto-modelo es una mujer

d. toda masa de trigo es un valor de energatodo trozo de pan es una masa de trigotodo trozo de pan es un valor de energa

e. habitante de Hubus es un portador de virusalgn miembro del consejo es un habitante de Hubusalgn miembro del congreso es un portador de virus

f. todo msico es un poetaningn poeta es un pjaroningn msico es un pjaro

B. Desarrolle 4 argumentos vlidos a partir de los modos vlidos del silogismo. (Escoja distintas figuras).

C. Seale los modos y figuras de los siguientes argumentos:a. todo felino es un ladrntodo gato es un felinotodo gato es un ladrn

b. ningn oficinista es un letradotodo letrado es un intelectualalgn intelectual no es un oficinista

c. ningn ganso es un boxeadoralgn marciano es un boxeadoralgn ganso no es un marciano

d. ningn huaso es un cuicotodo huaso es un campesinoningn campesino es un cuico

Ejercicio 11A. Seale los pasos de las siguientes pruebas inferenciales. Seale a qu figura y modo corresponde el proceso. Tome como conclusin el ltimo paso del mismo. Las premisas son 1. y 2.:(1) 1. ningn lobo es un pez 2. algn lobo es un perro _________________________________ 3. algn perro es un lobo 4. todo lobo es un no-pez 5. algn perro es un no-pez 6. algn perro no es un pez

(2) 1. ningn lagarto es una tortuga 2. todo cocodrilo es un lagarto ___________________________________________ 3. todo lagarto es una no-tortuga 4. todo cocodrilo es una no-tortuga 5. ningn cocodrilo es una tortuga 6. ninguna tortuga es un cocodrilo

B. Pruebe la validez de los siguientes silogismos. (Es decir, seale las leyes bsicas que aplican para pasar de las premisas a la conclusin):1. EIO-12. OAO-33. AEE-24. ninguna bomba es un juguetetoda dinamita es una bombaninguna dinamita es un juguete

C. Muestre la invalidez del siguiente argumento:ningn auto es un camintodo auto es una cajaninguna caja es un camin

Ejercicio 12A. Seale los trminos distribuidos en las siguientes oraciones:1. Algn marinero es un hombre malvado2. todo halcn es un cazador de primera3. algn regimiento no es un lugar de descanso4. ningn taxi es un auto de lujo

B. Identifique eventuales falacias en los siguientes argumentos:(1) algn P es un M algn S es un M algn S es un P

(2) toda A es una B toda C es una A toda C es una B

(3) toda F es una G alguna H no es una F alguna H no es una G

(4) ninguna M es una N toda M es una L ninguna L es una N

(5) toda R es una S toda S es una T toda T es una R

C. Disee argumentos en donde las falacias anteriores se expongan.