cuadrilateros prof . patricia perez 3 sec
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PROFESORA:
Patricia Pérez García
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Clasificación de cuadriláteros convexos
CONVEXOSCÓNCAVOS
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PARALELOGRAMOS
•Lados iguales y paralelos•Ángulos iguales de 90º
•Lados Paralelos e iguales dos a dos.
•Ángulos iguales de 90º• Diagonales iguales y perpendiculares.
Al intersectarse las diagonales determinan segmentos congruentes
• Diagonales iguales y no perpendiculares.
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Rombo•Lados Paralelos dos a dos e iguales.•Ángulos iguales dos a dos.
• Diagonales perpendiculares.
Romboide•Lados Paralelos e iguales dos a dos.
•Ángulos iguales dos a dos.
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TRAPECIO
•Dos lados Paralelos (Bases)
BASE MAYOR
BASE MENOR
TIPOS :
Isósceles
(lados no paralelos iguales)
Rectángulo
(dos ángulos de 90º)
Escaleno
(lados no paralelos de diferentes longitudes)
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TRAPEZOIDE
•Lados sin relación alguna.
•Ángulos sin relación alguna ni valor concreto.
ASIMÉTRICOSIMÉTRICO
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Si AE y BE son Si AE y BE son bisectrices, bisectrices, entonces: entonces:
Teoremas Complementarios
Si BE y DE son bisectrices, entonces: Si BF, CF, AE y DE son bisectrices, entonces:
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Propiedades en Trapecios
Si BE, AE, CF, DF son
bisectrices y hacemos EF=x,
entonces:
En el trapecio, si
º90
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El segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos se llama “ base media”. “mediana” o “paralela media”; es paralelo a
las Bases y mide la semisuma de ellas
Teoremas Principales
El segmento que une los puntos medios de las diagonales se ubica sobre la mediana
y mide la semidiferencia de las bases.
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Los ángulos adyacentes a los lados no paralelos
son suplementarios
Los ángulos adyacentes a los lados no paralelos
son suplementarios
PROPIEDAD GENERAL DE LOS CUADRILÁTEROS CONVEXOS
La suma de las medidas de sus ángulos interiores de los cuadriláteros convexos es 360º
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A
B C
D
NM
2x
MN_____
2x
296
6
9
M, N son puntos medios es base media.
_____
MNx
X = 15CD = 15
2X
MNNDCN______________
En el trapecio rectángulo ABC, las bases BC=6 y AD=9,”M” es punto medio de AB, si CM es perpendicular con MD.Hallar CD a)10 b)15 c)16 d) n.a
1.
Teorema de la mediana en el CMD
Se traza // a las basesMN
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B C
A
En un trapecio ABCD: BC// AD, m<A=53º, m < D=45º, AB=10, BC=5. Calcular AD a)22 b)17 c)18 d) 19
2.
5K
4K
3K
a
a
5k=10 k=2
a=8
AD = 6 + 5 + 8 AD = 19
CH1= 3K=3(2)CH1= 6
H2D= a
H2D= 8
6 5 8
8 8
A
B C
AD = CH1 + H1 H2 + H2D
Se traza BH1 y CH2 (alturas) BH1 = CH2
AD = 19
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A
B C
DP
N
5
11
8216
2115
MN
428
2MN
X
_____
En un trapecio rectangular ABCD de altura AB se ubican los puntos P y M en AB y CD respectivamente, de modo que CM=MD. Si BC=5m y AD=11m..Calcular la distancia del punto medio de PM a AB
a)4 b)5 c)6 d) n.a
3.
Se traza MN//AD MN: medianaPor teorema de puntos medios: CM = MD
PN = 4
xMN
PNM: X es base media
( N Punto medio: PN = NM )
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En un cuadrilátero convexo ABCD, se sabe que: m<A=70º, m<B=80ºEncontrar la medida del ángulo formado por las bisectrices exteriores de los ángulos C y D. a)105º b)95º c)85º d)110º e)100º
4.
A
B
C
D
80º
70º
X
xº180 º180x
En ABCD:< A + < B + <C+ <D =360º
º0)150- 2 (
150º = 2( 180 - X )
150º = 360º - 2x
2X = 210º
X = 105º
180-2
180-2
X = 105º
70º +80º +180- 2 + 180- 2 =360º
En DCP:
p
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En un rectángulo ABCD, se traza BH perpendicular a la diagonal A, la medida del ángulo que forman las diagonales del rectángulo es 140º.Calcular m < HBD a)20º b)30º c)40º d)50º
5.
A
B C
D
X 140º
40º
H
P
En BHP:
m < BPH= 40º (T.ángulo llano)
x + 40º = 90º x = 90º - 50º x = 50º
X = 50º
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En un romboide la m<A=60º y BC=8m;se prolonga AD hasta un punto E de modo que CE=DE; si el perímetro del triángulo CDE es 18m.Calcular el perímetro del romboide. a)18º b)20º c)26º d)28º e)30
6.
A
B C
D E60º
8
60º
60º
60º
CDE: equilátero
PN = NM
2p = 3 x
18 = 3x x = 6m
x
ABCD:
2p = 2X +2(8)
2p = 2(6) +16 = 12+16 = 28
2p = 28
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2ADBC
10
__________
__________
ADBC20
La mediana de un trapecio mide 10, las longitudes de los lados no paralelos suman 18. Encontrar el perímetro del trapecio. a)20º b)28º c)36º d)38º e)42º
7.
A
B C
D
10 NM
2P =?AB + CD = 18
____________________
ADBCCDABP2
= 18 + 20 38p2
2p = 38
MN = 10
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Las bases de un trapecio están en la relación de 1a 5. Si la suma de sus lados no paralelos es 30 y su perímetro 66m. ¿Cuánto mide la mediana o base media del trapecio?. a)36 b)18 c)6º d)30 e)38
8.
A
B C
D
x NM
AD
BC 51
k AD= KBC= 5K
AB + DC = 30m
2P =66
____________________
ADBCDCABP2
66 = 30 + 5K + K
36 = 6a a = 6Cálculo de la mediana
X = 30 + 6 2
X = 18
= 18
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En un paralelogramo ABCD, la medida de los ángulos consecutivos A y B son: 4x+60º y 8x-30º respectivamente. Entonces el suplemento del ángulo “A” es a)110º b)70º c)101º d)100º e)90
9.
4x + 60º+ 8x - 30º = 180º12x = 180º - 30º
12x = 150º
X = 12,5X = 12º 30’
= 4 ( 12º 30’ ) + 60º
= 48º 120’ + 60º
= 50º + 60º
= 110º
180º - 110º = 70º
70º
C
4x + 60º 8x - 30º
A B
D
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En el trapecio ABCD, BC es paralelo a AD, Calcular AD. a)12 b)14 c)15 d)16 e)17
10.
A
B C
DF
8
10
6
BC// AD
m < CBF m < BFA = ( Alternos Internos )
AFB: Isósceles
AB = AF = 8_______________
FDAFAD
68AD_____
14AD
_____
14
?
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