cuadrilateros

GEOMETRÍA

Cuadriláteros

Educación para Pensar

Profesor: Wilson CachayMóvil 809 787 [email protected]

GEOMETRÍA Wilson Cachay

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RESEÑA HISTÓRICA DE CARL FRIEDRICH GAUSS



CUADRILÁTEROS

Definición

Elementos

DA

B C

Cuando los 4 ángulos internos del cuadrilátero son menores que 180° el CUADRILÁTERO es CONVEXO y cuando posee un ángulo interno mayor que 180° el CUADRILATERO es NO CONVEXO o CÓNCAVO.

CUADRILÁTERO CONVEXO CUADRILÁTERO NO CONVEXO


A

B

D

C

T

Q

SR

, , 180 180


II. CLASIFICACIÓN

Los cuadriláteros se clasifican según el PARALELISMO DE SUS LADOS en: PARALELOGRAMOS, TRAPECIOS y TRAPEZOIDES.

1. PARALELOGRAMOS Es el cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos y estos son :

A. ROMBOIDE :Es el paralelogramo cuyos lados consecutivos y ángulos consecutivos NO SON CONGRUENTES, es decir, NO ES EQUILÁTERO, ni EQUIÁNGULO.

B. RECTÁNGULO :Es el paralelogramo cuyos lados consecutivos NO SON CONGRUENTES y SUS CUATRO ÁNGULOS SON RECTOS, es decir, es EQUIÁNGULO pero NO EQUILÁTERO.

C. ROMBO :Es el paralelogramo cuyos cuatro lados son CONGRUENTES, pero sus ángulos consecutivos NO SON CONGRUENTES, es decir, es EQUILÁTERO, pero NO ES EQUIÁNGULO


B

A

C

D

N ota : E l ro m bo ide es un p aralelo gram o p ro p iam ente d icho.

F

E

G

H

A

B

C

D


D.CUADRADO :Es el paralelogramo cuyos cuatro lados son CONGRUENTES y sus 4 ángulos también, es decir, es EQUILÁTERO y EQUIÁNGULO.

N

M

O

P

2. TRAPECIOS

Es el cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos. Los dos lados paralelos se llaman BASES y las distancias entre las bases se llama ALTURA y éstas son :

A ) T R A PE C IO IS Ó S C E L E S B ) T R A PE C IO E S C A L E N O C ) T R A PE C IO R E C TÁ N G U LO

S us d o s lad o s n o paralelo sso n de IG U A L L O N G IT U D

S us d o s lad o s n o paralelo s N OS O N D E IG U A L L O N G IT U D

T ien e do s ángu lo sR E C T O S .

I L

F G

E H

J K

h

A

B C

D

3. TRAPEZOIDES

Es el cuadrilátero que no tiene ningún par de lados paralelos.


B

DA

C


III. PROPIEDADES

1. SUMA DE ÁNGULOS INTERNOS“La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es 360°”

2. MEDIANA DE UN TRAPECIO“La mediana es igual a la semi sumas de las bases del trapecio”.

3. ÁNGULOS CONSECUTIVOS EN EL PARALELOGRAMO“Dos ángulos consecutivos

en un paralelogramo suman 180°”.

4. ÁNGULOS OPUESTOS EN EL PARALELOGRAMO“Los ángulos opuestos en un

paralelogramo son congruentes (iguales)”.


360

B C

A D

M NM ed iana

a

b

MN2

a+b

A B

C D

180


EJEMPLOS :

1. Halla el valor de xen :

Solución :

2. Hallar la mediana del trapecio ABCD

Solución :


B

A D

2 + 10 °x

5 – 20 °x

C

x + 5 °

2 + 5 5°x

2 10 2 55 5 20 5 360

10 50 360

10 360 50

10 310

31010

31

x x x x

x

x

x

x

x

B C

A D

M N

10

6

6 10 16MN 82 2

MN 8


3. En la figura, calcular .Solución :

1. Hallar la mediana del trapecio ABCD 3. En la figura, calcular .

2. En la figura, hallar . 4. Del gráfico, calcular . Si ABCD es un rectángulo.


67°

A

B

C

D

90 90 67 360

247 360

360 247

113

A D1 6

8B C

E

A

T

D

40°

30°

A

S CD

B

R



R A B A J E M O S E N C A S A

cuadrilateros

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