cuadernillo 11 matematica parte_4

LA MATEMÁTICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACiÓN GENERAL BÁSICA (E.G.B.)

Malrlces de conlenidosy Saber••..Berrami.nla

ACTIVIDADES LÓGICASY DE LA COMUNICACiÓN

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DIRECCiÓN GENERAL DE ESCUELAS

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GOBIERNO DE MENDOZA

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LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)"".

A CUARTO ANOeTI CONTENIDOSvIoAo CONTENIDOS CONCEP· Propuesta de CONTENI· INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADESE TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEs (SABER) (SABER· HACER) (SABER· HERRAMIENTA), APRENDIZAJELo·

• Sfmbolos y signos • Sfmbolos y signos • Sfmbolos y signos • Sfmbolos y signosGI

- Uso de sfmbolos y signos con- - Saber usar sfmbolos y signos cone - SignosA vencionales o no, para codificar vencionales o no, para codificar yS Y decodificar información. decodificar información (diagramas,

tablas, gráficos, etc.).y - Uso de los signos <, > de sus - Saber usar los signos < , >, {. , } ,

negaciones y ~ s y ~ en ~ , ~ , en contextos aritméticos.O contextos aritméticos.E - Uso de los signos E y i - Saber usar los signos E y i1. en distintos contextos. para set\alar la pertenencia o no de

un elemento a un conjunto, en con-A textos aritméticos y geométricos.e - Uso de los signos •• y '* en - Saber usar los signos • y '*O distintos contextos. para expresar la igualdad o no, enM contextos aritméticos y geométrico~.U - Uso de los signos e y ex. - Saber usar los signos e y ex.N en distintos contextos. para indicar la inclusión o no de unI conjunto en otro, en contextos arit-e méticos y geométricos.

A - Uso de los signos 11 , 'H..' Y - Saber usar los signos 11, '11. Ye .L en contextos geométricos. .L para expresar paralelismo o no, Los contenidos conceptua-I les, actltudinales y procedI-Ó y perpendicularidad, en contextos

mentales se Integrarán enN geométricos .

esta columna. -DIRECCION GENERAL DE ESC~ELAS- - GOBIERNO DE MENDOZA

CUARTO ,.,.ANOLA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)

AeTI

VIoAoesLO'GIeAs

- Interpretación de algoritmos(repetitivos o no) en distintoscontextos.

CONTENIDOS

CONTENIDOS CONCEP- Propuesta de CONTENI- INDICADORES DE LOGROSTUALES DOS PROCEDIMENTALES

(SABER) (SABER - HACER) (SABER - HERRAMIENTA)

PROPUESTA DE ACTMDADESPARA UNA SECUENCIADEAPRENDIZAJE

- Uso de los signos ~ y ~en contextos geométricos.

- Uso de los signos n y &1en distintos contextos. ..:

y

oe - Uso del signo 0 o {}. y E

en distintos contextos.

DIRECCION GENERAL DE ESQUELAS-

LA

eoMUNIeAeIoN

• Algoritmos • Algoritmos

- A1goritmos - Reconocimiento de patrones.en distintos contextos.

- Saber usar los signos ~ y ~para senalar la congruencia o no.en contextos geométricos.- Saber usar los signos n y ~para indicar respectivamente. el ¡;conjunto intersección de otros dos.y el conjunto complemento de otro.respecto de un referencial. en con-textos aritméticos y geométricos.- Saber usar el signo 0 o {} paraseñalar el conjunto vacfo y el signoE para seftalar el conjunto referen-cial. en contextos aritméticos y geo-métricos.

• Algoritmos• Algoritmos

- Saber reconocer patrones y bus-car regularidades en un conjuntode datos (hechos. formas geométri-cas •...). Los contenidos conceptua-- Saber interpretar algoritmos (repe- les, actltudinales y procedi -titivos o no) en contextos aritméti- mentales se Integrarán encos y geométricos. esta columna.

~GOBIERNO DE MENDOZA

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LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)

AeTI

VIoAoES

Lo'GIeAsy

oE

LA

eoMUNIeAeIÓN

CUARTO ...,ANOCONTENIDOS

CONTENIDOS CONCEP· Propuesta de CONTENI· INDlCADORES DE LOQROSTUALES DOS PROCEDIMENTALES

(SABER) (SABER· HACER) (SABER· HERRAMIENTA)

- Reconocimiento de algoritmos - Saber reconocer algoritmo s equi-equivalentes en distintos con • valenles, en contextos aritméticostextos. y geométricos.

- Uso de algoritmos para describir un procedimiento conocido,en distintos contextos.

- Saber usar algoritmos para descri-bir un procedimiento conocido. encontextos aritméticos y geométrico s(comparación de números, cons-trucciones geométricas •...).• Saber describir algoritmos en con-textos aritméticos y geométricos.

- Descripción de algoritmos endi$tintos contextos.

- Elaboración o diseno de algo- - Saber elaborar o diseftar algorit -ritmos y continuación de uno mos y continuar uno dado. en con -dado. en distintos contextos. textos aritméticos y geométricos.

• Nociones lógicas yconjuntistas

• Nociones 16gicasyconjuntistas


• Reconocimiento de la perle-nencia o no de un etemento aun conjunto.

DIRECCION GENERAL DE ESOUELAS-

• Saber reconocer la pertenenciao no de un elemento a un conjunto.

- Conjuntos

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Los contenidos conceptua-les, actitudlnales y procedí-mentales se integrarán enesta columna. __

• GOBIERNO DE MENDOZA

LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)"""

A CUARTO ANOeTI CONTENIDOSvIoAo CONTENIDOS CONCEP· Propuesta de CONTENI· INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADESE TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEs (SABER) (SABER. HACER) (SABER· HERRAMIENTA) APRENDIZAJELo' - Uso de la notación por exten- - Saber anotar por extensión unG sión de conjuntos en contextos conjunto, en contextos aritméticos yI aritméticos y geométricos. geométricos.e - Uso de diagramasde Venn pa- -Saber representar en un diagramaAS ra representar conjuntos. de Venn un conjunto.

- Reconocimiento, determina- - Saber reconocer, determinar y re-y ción y representación de una presentar en un diagrama, una par-

parte de un conjunto. te de un conjunto.O - Reconocimiento de la inclu- - Saber reconocer la inclusión o noE sión o no entre conjuntos, y de entre conjuntos y la igualdad o no

la igualdad o no entre conjun- entre conjuntos, en contextos arit -L tos, en contextos aritméticos y méticos y geométricos.

A geométricos.

e - Reconocimiento del conjunto - Saber reconocer el conjunto vaclc

O vacío y del conjunto referen- como aquel que carece de elemen-

Mcia!. tos y el conjunto referencial como

U el que consta de todos los elemen-N tos que se consideran en un estu-I dio determinado.e - Interpretación, codificación y - Saber interpretar, codificar y ano-A notación del conjunto intersec- tar en contextos aritméticos y geo- Los contenidos conceptua-e ción de otros dos y del conjun- métricos, el conjunto intersección les, actitudinales y procedl-I lo complemento de otro respec- de otros dos y el conjunto comple- mentales se Integrarán en

d lo de un referencia!. mento de olro respecto de un refe- esta columna.N rencial.

DIRECCION GENERAL DE ESCUELAS- - GOBIERNO DE MENDOZA

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LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERALBASICA (E.G.B.2)t/IIIiI

A CUARTO ANOeTI CONTENIDOSvIoAo CONTENIDOS CONCEP· Propuesta de CONTENI· INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADESE TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEs (SABER) (SABER· HACER) (SABER· HERRAMIENTA) APRENDIZAJELaG - Conectivos y - Uso del conectivo "no·. - Saber usar el conectivo "no" paraI Cuantificadores. expresar que un elemento no tienee

A una propiedad determinada, y paraS formar el conjunto complemento de

otro respecto de un referencia!.y

- Uso del conectivo y. - Saber usar el conectivo y paraO expresar que un elemento tieneE más de una propiedad y para for-

mar el conjunto intersección deL otros dos, respecto de un referen-,

Á cial.~

e - Uso del conectivo ·0.·. - Saber usar el conectivo ·0· para-oM expresar que un objeto tiene una uU otra propiedad, y para formar unaN colección con ellos (colecciónI unión).eA - Uso de los cuantificadores - Saber usar los cuantificadorese universal y existencial. 'odos· y ·algunos" para formar Los contenidos conceptua-I conjuntos. les, actltudinales y procedl-o' mentales se Integrarán enN esta columna. -DIRECCION GENERAL DE ESCUELAS- -.GOBIERNO DE MENDOZA

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LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)••••

A CUARTO ANOeTI CONTENIDOSvIoAo CONTENIDOS CONCEP· Propuesta de CONTENI· INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADESE TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEs (SABER) (SABER· HACER) (SABER· HERRAMIENTA) APRENDIZAJEL.

O' • Relacione. y • Relacion" y • RtI.oiones y • Relaoione. yG

funoion" funcione. funoione. funoione.IeA - Conjunto - Interpretación y notación de - Saber interpretar y anotar paresS producto pares ordenados. ordenados. en contextos significa -

tivos.y • Uso del conjunto producto en - Saber usar el conjunto produelo

distintos contextos. en contextos aritméticos y geomé-O tricos (por ejemplo en problemasE de conteo).L. - Representación del conjunto - Saber representar el conjunto pro

A produelo. duelo de distintas maneras ( cua-~ dros. diagramas de flechas •...).

e ¡

- Relaciones ~ • Interpretación y uso de relacio- - Saber interpretar y usar relacia-OM nes en contextos aritméticos y nes en contextos aritméticos yU geométricos. geométric.os. de diversas manerasN (coloquial. tablas •...).I - Representación de relaciones. - Saber representar relaciones dee distintas maneras (cuadros. diagra-

A mas de flechas •...) Los oontenldosoonceptua-e - Clases y órdenes • Clasificación de los elementos - Saber clasificar elementos y ra- les, actitudlnales y procedí-1, de un conjunto. conocer el criterio en una clasifica- mentales se Integrarán en

O eíen, en contextos significativos. esta columna;N

DIRECCION GENERAL DE ESOUELAS- -GOBIERNO DE MENDOZA

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LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)"""

A CUARTO ANOeTI CONTENIDOSvIoAo CONTENIDOS CONCEP- Propulsta di CONTENI- INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADESE TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIADEs (SABER) (SABER - HACER) (SABER - HERRAMIENTA) APRENDIZAJELo' - Ordenamiento de los elemen - - Saber ordenar elementos y reco-G tos de un conjunto. nocer el criterio de un ordenamien-I to, en contextos significativos.e

- Funciones - Interpretación y uso de funcio- - Saber interpretar y usar funcionesAS nes en distintos contextos. en contextos aritméticos y geomé-

tricos de distintas'maneras (colo-y quial, tablas, ...).

O • La comunioaci6n, los • La comunicaci6n, los • La comunicaci6n, losE • La comunicaci6n, los

probllmas y 1I ruona- probllmas y 1I ruona- probllmas y 1I ruona-probllmas y 1I ruona- miento

.L milnto milnto milntoA

- Saber identificar el contexto de la- Tratamiento de la - Identificación del contexto dee información. la situación, antes de toda ten- situación antes de toda tentativaO tativa de resolución de un pro- de resolución del problema.

of}

M blema.U - Búsqueda de las informacio- - Saber buscar, seleccionar y orga-N nes pertinentes, selección y or- nizar informaciones pertinentes pa-I ganización de las mismas para ra resolver problemas.e resolver problemas .

A - Lectura, interpretación y anél¡' - Saber leer, interpretar y analizare Los contenidos conceptua-I sis de la información suminis- información suministrada y traducir-

O' trada y traducción de la misma la por distintos medios. les, actitudlnales y procedi-N por distintos medios. mentales se Integrarán en

esta columna. --DIRECCION GENERAL DE ESCUELAS- - GOBIERNO DE MENDOZA

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LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERALBASICA (E.G.B.2)""'"

A CUARTO ANOeTI CONTENIDOSvIoAo CONTENIDOS CONCEP- Propuesta de CONTENI· INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADESE TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEs (SABER) (SABER. HACER) (SABER - HERRAMIENTA) APRENDIZAJELo· - Anticipación y estimación del - Saber anticipar y estimar el resul -

G resultado de un problema. tado de un problema.Ie - Búsqueda de las herramientas -Saber buscar las herramientasA .S (útiles) de resolución, de las (útiles) de las cuales se dispone

cuales se dispone. para resolver un problema.y

- Justificación cle procedimien- - Saber justificar los procedimientosO tos utilizados y resultados obte- utilizados y resultados obtenidos.E nidos.

L - Comunicación - Formulación de enunciados a - Saber formular enunciados aA partir de un conjunto de datos. partir de un conjunto de datos.

e - Comunicación, en d~tintas for- - Saber comunicar, en distintas for-OM mas, del camino propuesto para mas, el camino propuesto para laU la resolución de un problema y resolución de un problema y losN los resultados obtenidos. resultados obtenidos.IeAe Los contenidos conceptua-I les, actitudinales y procedi-O mentales se integrarán enN esta columna.r--


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-LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)

AeTI

VIoAoES

LO'GIeAs

QUINTOCONTENIDOS

,.,.ANO

CONTENIDOS CONCEP- Propuesta de CONTENI· INDICADORES DE LOGROSTUALES DOS PROCEDIMENTALES

(SABER) (SABER· HACER) (SABER - HERRAMIENTA)


• Símbolos y signos • Símbolos y signos

- Signos - Uso de slmbolos y signos con-vencionales o no, para codificary decodificar información.

- Saber usar los signos E y ipara sel"ialar la pertenencia o no deun elemento a un conjunto, en con-textos aritméticos y geométricos.- Saber usar los signos = y *-para expresar la igualdad o no encontextos aritméticos y geométri-coso- Saber usar los signos e y a:para indicar la inclusión o no de unconjunto en otro, en contextos arit -méticos y geométricos. Los contenidos conceptua-- Saber usar los signos 1/ , 'N. y les, actltudlnales y procedi-.1 para expresar paralelismo o no, mentales se Integrarán eny perpendicularidad en contextos esta columna.geométricos. __

r-~D~I~R=EC~C~IO~N~G~E~N~E=R~A~L~D~E~E=S~C~U=E~LA~S~---------------~~~~~----------~-~G~O~B~I=E=RN~O~D~E~M~E~N~D~O~Z~A~

y

oE

LA

eoMUNIeAeI

O·N

- Uso de los signos <, > ,desus negaciones. ,y de ~ y ~en contextos aritméticos.- Uso de los signos E y ien distintos contextos.

- Uso de los signos = y *-en distintos contextos.

- Uso de los signos e y a:en distintos contextos.

- Uso de los signos 1/ , H.. Y1. en contextos geométricos.

• Símbolos y signos

- Saber usar slmbolos y signos con-vencionales o no, para codificar yde codificar información (diagramas,tablas, gráficos, ...).- Saber usar los signos < , > , f. , l> ,~ , ~ , en contextos aritméticos.

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--


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LO'GIeAs

QUINTO••••

ANO

y

oE

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eOMUNIeAeI

O'N

CONTENIDOS

CONTENIDOS CONCEP- Propuesta de CONTENI·TUALES DOS PROCEDIMENT ALES

(SABER) (SABER· HACER)

- Uso de los signo !:: y '1 encontextos geométricos.

- Uso de los signos n, u yM en " .stlntos contextos.

E

- Uso del signo 0 o {}. y Een distintos contextos.

• Algoritmos • Algoritmos

DIRECCION GENERAL DE ESCUELAS-

- Algoritmos - Reconocimiento de patrones,en distintos contextos.


INDICADOR ES DE LOGROS

(SABER - HERRAMIENTA)

PROPUESTA DE ACTMDADESPARA UNA SECUENCIA DEAPRENDIZAJE

- Saber usar los signo ~ y *para setlalar la congruencia o no,en contextos geométricos.- Saber usar los signos n, u y~. para indicar respectivamente,ef conjunto intersección de otrosdos, el conjunto unión de otros dosy el conjunto complemento de otro,respecto de un referencial, en con-textos aritméticos y geométricos.- Saber usar el signo 0 o {}, parasetlalar el conjunto vacfo, y el sig-no E, para setlalar el conjunto re-ferencial en contextos aritméticosy geométricos.

• Algoritmos• Algoritmos

- Saber reconocer-patrones y bus-car regularidades en un conjuntode datos (hechos, formas geométri-cas, ...) Los contenidos conceptua-_ Saber interpretar algoritmo s (repe- les, actitudinales y procedi-titivos o no) en contextos aritméti- mentales se integrarán encos y geométricos. esta columna.

- GOBIERNO DE MENDOZA

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A QUINTO ANOeTI CONTENIDOSvIoAo CONTENIDOS CONCEP- Propuesta de CONTENI· INDICADORES DE LOQROS PROPUESTA DE ACTMDADESE TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEs (SABER) (SABER· HACER) (SABER - HERRAMIENTA) APRENDIZAJELO· - Reconocimiento de algoritmos - Saber reconocer algoritmo s equí-G equivalentes, en distintos con - valentes, en contextos aritméticos yI textos. geométricos.eA - Uso de algoritmos para descri- - Saber usar algoritmos para des-S

bir un procedimiento conocido, cribir un procedimiento conocido eny en distintos contextos. contextos aritméticos y geométricos

(comparación de números, cons-O trucciones geométricas ,...).E

- Descripción de algoritmos en - Saber describir algoritmos en con-L distintos contextos. textos aritméticos y geométricos.

A

e • Elaboración o diseno de algo- • Saber elaborar o disenar algorit •

O ritmos y continuación de uno mos y continuar uno dado en con -

M dado, en distintos contextos. textos aritméticos y geométricos.UNI • Nociones lógicas y • Nociones lógicas y • Nociones lógicas y • Nociones lógicas ye conjuntistas conJuntistas conjuntistas conjuntistasAe - Conjuntos - Reconocimiento de la perte- - Saber reconocer la pertenencia o Los oontenidos oonoeptua-Io' nencia o no de un elemento a no de un elemento a un conjunto. les, aotitudinales y prooedi-N un conjunto. mentales se integrarán en

DIRECCION GENERAL DE ESaUELAS-esta columna.

• GOBIERNO DE MENDOZA

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LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G!.B.2)...,A QUINTO ANOeTIv CONTENIDOSIoAo CONTENIDOS CONCEP- Propu.sta d. CONTENI- INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADESE TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEs (SABER) (SABER - HACER) (SABER - HERRAMIENTA) APRENDIZAJEL

O' - Uso de la notación por exten- - Saber anotar por extensión unG sión de conjuntos, en distintos conjunto, en contextos aritméticosI contextos. y geométricos.eA - Uso de diagramas de Venn - Saber representar en un diagra-S para representar conjuntos. ma de Venn un conjunto.y

- Reconocimiento, determina- - Saber reconocer, determinar yO ción y representación de una representar en un diagrama, unaE parte de un conjunto. parte de un conjunto.

L - Reconocimiento de la inclu- - .Saber reconocer la inclusión o noA sión o no entre conjuntos, y de entre conjuntos, la igualdad o no

e la igualdad o no entre conjun- entre conjuntos, en contextos arit-

O tos, en distintos contextos. méticos y geométricos.

M - Reconocimiento del conjunto -Saber reconocer el conjunto vacfoUN vacfo y del conjunto referencial. como aquel que carece de ele-I mentos, y el conjunto referenciale como el que consta de todos losA elementos que se consideran en une estudio determinado. Los contenidos conceptua-I - Interpretación, codificación y - Saber interpretar, codificar y les, actitudinales y procedí-

O' notación del conjunto intersec- anotar en contextos aritméticos y . mentales se integrarán enN ción de otros dos, del conjunto geométricos, el conjunto intersec- esta columna.


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A QUINTO ANOeTI CONTENIDOSvIoAo CONTENDOS CONCEP· Propuesta de CONTENI· INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADESE TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEs (SABER) (SABER· HACER) (SABER· HERRAMIENTA} APRENDIZAJELo' unión de otros y delconjunlo ción de oIros dos, el conjunto uniónG complemento de otro respecto de otros dos y el conjunto comple-I de un referencia!. mento de otro respecto a un refe-e rencial.AS - Conectivos y - Uso del conectivo "no •. - Saber usar el conectivo "no. para

Cuantificadores expresar que un elemento no tieney una propiedad determinada, y para

formar el conjunto complemento déO otro respecto de un referencia!.E

- Uso del conectivo y. - Saber usar el conectivo y paraL expresar que un elemento tieneA más de UnJ propiedad y para for-

e mar el conjunto intersección de

O otros dos, respecto de un retaren-

M cial.U - Uso del conectivo ·0·. - Saber usar el conectivo ·0· paraN expresar que un elemento tieneI una u otra propiedad y para formare el conjunto uni6n de otros dos, res-A pecto de un referencial.e Los centenldeaccnceptua-I - Uso de los cuantificadores - Saber usar los cuantificadores les, actltudlnales y procedl-d universal y existencial. 'odos· y ·algunos· para formar mentales se Integrarán enN conjuntos. esta columna.


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AeTI

VIoAoES

Lo'GIeAs


QUINTO••••

ANO

y

oE

LA

eoMUNIeAeIo'N

CONTENIDOS

CONTENIDOS CONCEP· Propuesta de CONTENI· INDICADORES DE LOGROSTUALES DOS PROCEDIMENTALES

(SABER) (SABER· HACER) (SABER· HERRAMIENTA)

• Relaciones yfunciones


- Conjuntoproducto

• Interpretación y notación depares ordenados.

- Uso del conjunto producto endistintos contextos.

- Representación del conjuntoproducto.

-Relaciones -Interpretación y uso de relacio-nes en distintos contextos.

-Representación de relaciones.

-Clases y órdenes -Clasificación de los elementosde un conjunto.


\ .


- Saber interpretar y anotar paresordenados. en contextos significa -tivos.- Saber usar el conjunto productoen contextos aritméticos y geomé-tricos (por ejemplo en problemasde conteo).- Saber representar el conjunto pro-ducto de distintas maneras (cua-dros. diagrama de flechas. diagra-ma cartesiano •...)-Saber interpretar y usar relacio-nes en contextos aritméticos y geo-métricos. de diversas maneras(coloquial. tablas •...).-Saber representar relaciones dedistintas maneras (cuadros. diagra-ma de flechas. diagrama cartesia-no •...).- Saber clasificar elementos y re-conocer el criterio en una clasifica-ción. en contextos significativos.

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Los contenidos conceptua-les, actitudinales y procedi-mentales se integrarán enesta columna.

- GOBIERNO DE MENDOZA

LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERALBASICA (E.G.B.2)"""

A QUINTO ANOeTI CONTENIDOSvIoAo CONTENIDOS CONCEP- Propuesta de CONTENI- INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADESe TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIADEs (SABER) (SABER - HACER) (SABER - HERRAMIENTA) APRENDIZAJELo' - Ordenamiento de los elemen- - Saber ordenar elementos y rece-G tos de un conjunto. nocer el criterio de un ordenamien-I

- Funciones to, en contextos significativos.eA -Interpretación y uso de funcio- - Saber interpretar y usar funciones

S nes en distintos contextos. en contextos aritméticos y geomé-tricos de distintas maneras (colo-

y quial, tablas, esquema funcional •...)

O • La comunicación, los • La comunicación, los • La comunicación, los • La comunicación, lose problemas y el razona-

problemas y el ruona- problemas y el razona- problemas y el razona-miento. miento.

L miento. miento.A - Tratamiento de la - Saber identificar el contexto de lainformación - Identificación del contexto dee la situación, antes de toda ten- . situación, antes de toda tentativaO tativa de resolución de un pro- de resolución de un problema.M blema.U - Búsqueda de las informacio - - Saber buscar. seleccionar y orga-N nes pertinentes, selección y or- nizar informaciones pertinentes pa-I ganización de las mismas para ra resolver problemas.e resolver problemas.

Ae - Lectura, interpretación y análi- - Saber leer, interpretar y analizar Los oontenldos oonoeptua-IO, sis de la información suminis- información suministraqa y tradu- les, actltudlnales y procedi-

N trada y traducción de la misma cirta por distintos medios. mentales se if1tegrarán enpor distintos medios. esta columna. -DIRECCION GENERAL DE ESCUELAS- - GOBIERNO DE MENDOZA_

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LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)"".

A QUINTO ANOeTI CONTENIDOSvIoAo CONTENIDOS CONCEP- Propuesta de CONTENI- INDICADORES DE LOQROS PROPUESTA DE ACTMDADESE TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEs (SABER) (SABER - HACER) (SABER - HERRAMIENTA) APRENDIZAJELo' - Análisis de enunciados y clasi- - Saber analizar enunciados y clasi-G ficación de los mismos en fun- ficar10s en función del número deI ción del número de resultados resultados posibles (ninguna, unaeA posibles (ninguna, una o varias o varias respuestas).S respuestas).

y - Búsqueda de las herramientas - Saber buscar las herramientas(útiles) de resolución, de las (útiles) de las cuales se dispone

O cuales se dispbne. para resolver un problema.E

- Justificación (en particular por - Saber justificar (en particular porL escrito) de procedimientos utili- escrito) los procedimientos utiliza..A zados y resultados obtenidos. dos y los resultados obtenidos.

e - Formulación de enunciados a - Saber formular enunciados a par-OM partir de un conjunto de datos tirde un conjunto de datos o de so-U o de soluciones dadas. luciones dadas.NI -Comunicación - Comunicación, eh distintas for - Saber comunicar, en distintas for-e mas, del camino propuesto para mas, el camino propuesto para laA la resolución de un problema y resolución de un problema y lose los resultados obtenidos. resultados obtenidos. Los contenidos conceptua-I les, actltudlnales y procedl-O· mentales se integrarán enN esta columna.


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AeTIVIoAoES

Lo'GIeAs

,.,.SEXTO ANO

CONTENIDOS

CONTENIDOS CONCEP-TUALES

(SABER)

Propuesta d. CONTENI-DOS PROCEDIMENTALES

(SABER - HACER)

INDICADORES DE LOGROS

(SABER - HERRAMIENTA)


• Simbolos y signos- Signos

• Simbolos y signos- Uso de sfmbolos y signos co•.•.vencionales o no, para codificary decodificar información.

• Simbolos y signos- Saber usar sfmbolos y signos convencionales o no, para codificar ydecodificar información (diagramas,tablas, gráficos, etc.).- Saber usar los signos <, > , ..,., t,:s:, ~ , en contextos aritméticos.

-Uso de los signos <, > , desus negaciones y de s y ~en contextos aritméticos.

- Uso de los signos E y fen distintos contextos.

- Saber usar los signos E y fpara señalar la pertenencia o no deun elemento a un conjunto, en con-textos aritméticos y geométricos.

- Uso de los signos • y ~ en - Saber usar los signos = y ~e distintos contextos. .para expresar la igualdad o no enO contextos aritméticos y geométri-M c~.U - Uso de los signos e y a: - Saber usar los signos e y a:N en distintos contextos. para indicar la inclusión o no de unI conjunto en otro, en contextos arit -e méticosy geométricos.A _ Uso de los signo~ 11 ,~ - Saber usar los signos 11, '11.. ye .1 en contextos geométricos. .1 para expresar paralelismo o no Los oontenidos conceptua-6' y perpendicularidad en contextos les, actitudinales y procedi-N geométricos. mentales se Integrarán en

~ esta columna. _I~D~IR=E=C~C~I~O~N~G~E~N~E~R7A~L~O~E~E7SC~U~E~LA~S~---------------~--------------------~-=G~O~B~I~E~R~N~O~O=E~M~E=N~D~O=Z~A~_

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LA

• Simbolos y signos

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AeTI

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LoGIeAsy

oE

SEXTO••••

ANO

LA

eoMUNIeAeIoN

CONTENIDOS

CONTENIDOS CONCEP-TUALES

(SABER)

• Algoritmo!

- A1goritmos


Propuesta de CONTENI-DOS PROCEDIMENTALES

(SABER - HACER)- Uso de los sigl'lo = y * endistintos contextos.

- Uso de los signos 1'"\, u y~ en distintos contextos.

- Uso del signo 0 o {}, y Een distintos contextos.

• Algoritmo!

- Reconocimiento de patronesen distintos contextos.


INDICADORES DE LOGROS

(SABER-HERRAAlENTA}


- Saber usar los signos = y tpara senalar la congruencia o no,en contextos aritméticos y geomé-tricos.- Saber usar los signos 1'"\, u y~ para indicar respectivamente,e~conjunto intersección de otrosdos, el conjunto unión de otrosdos y el conjunto complemento deotro respecto de un referencial, encontextos aritméticos y geométricos- Saber usar el signo 0 o {}, parasenalar el conjunto VIcio y el signoE para senalar el conjunto referen-cial, en contextos aritméticos y geo-métricos.

• Algoritmos• Algoritmo!

- Saber reconocer patrones y bus-car regularidades en un conjuntode datos (hechos, formas geométri-cas, nameres, sucesiones ...) Lo. oontenldo. oonoeptua-- Saber interpretar algoritmos (repe- les, aotltudlnales y prooedl-titivos o no) en contextos aritméti- mentale. ae Integrarin encos y geométricos. eata oolumna.

~'GOBIERNO DE MENDOZA

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LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)~ --

A SEXTO ANOeTI CONTENIDOSvIoAo CONTENIDOS CONCEP- Propuesta de CONTENI- INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADESE TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEs (SABER) (SABER - HACER) (SABER - HERRAMIENTA) APRENDIZAJELo' - Reconocimiento de algoritmos - Saber reconocer algoritmos eq~G equivalentes en distintos con - valentes en contextos aritméticos yI textos. geométricos.eA - Uso de algoritmos para deseó- - Saber usar algoritmos para descri-S

bir un procedimiento conocido, bir un procedimiento conocido eny en distintos contextos. contextos aritméticos y geométricos

(comparación de números, cons-O trucciones geométricas, ...).E - Descripción de algoritmos en - Saber describir algoritmos en con-

distintos contextos. textos aritméticos y geométricos.L

A - Elaboración o diseno de algo- - Saber elaborar o disenar algorit -

e ritmos y continuación de uno mos y continuar uno dado, en con -

O dado, en distintos contextos. textos aritméticos y geométricos.

MU

• Nociones lógicas y • Nociones lógicas y • Nociones lógicas yN • Nociones lógicas yI conjuntistas, conjuntistas conjuntistas conjuntistaseA - Conjuntos - Reconocimiento de la perte- - Saber reconocer la pertenencia Los contenidos conceptua-e nencia o no de un elemento a o no de un elemento a un conjunto. les, actitudlnales y procedi-I un conjunto. mentales se integrarán enÓN esta columna. -DIRECCION GENERAL DE ESCUELAS- - GOBIERNO DE MENDOZA --

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LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)"'"

A SEXTO ANOeTI CONTENIDOSvIoAo CONTENIDOS CONCEP- Propuesta de CONTENI- INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADESE TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEs (SABER) (SABER· HACER) (SABER - HERRAMIENTA) APRENDIZAJEL(f - Uso de la notación por exten- - Saber anotar por extensión unG sión de conjuntos, en contextos conjunto, en contextos aritméticos yI aritméticos y geométricos. geométricos.e - Uso de diagramas de Venn - Saber representar en un diagra-AS para representar conjuntos. ma de Venn un conjunto.

- Reconocimiento, determina- - Saber reconocer, determinar y re-y ción y representación de una presentar en un diagrama, una par-

parte de un co~junto. te de un conjunto.O - Reconocimiento de la inclu - - Saber reconocer la inclusión o noE sión o no entre conjuntos, y de entre conjuntos y la igualdad o no

la igualdad o no entre conjun- entre conjuntos, en contextos arit -L tos, en contextos aritméticos y méticos y geométricos.

A geométricos.

e - Reconocimiento del conjunto - Saber reconocer el conjunto vacfo

O vacfo y del conjunto referencial. como aquel que carece de ele-

M mentos y el conjunto referencial

U como el que consta de todos los

N elementos que se consideran en unI estudio determinado.e - Interpretación, codificación y - Saber interpretar, codificar y ano-A notación del conjunto intersec- tar en contextos aritméticos y geo- Los contenidos conceptua-e ción de otros dos , del conjunto métricos, el conjunto intersección les, actitudinales y procedi-I mentales se integrarán eno' esta columna;N


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LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERALBASICA (E.G.B.2)",.A SEXTO ANOeTI CONTENIDOSvIoAo CONTENIDOS CONCEP· Propuesta de CONTENI· INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADESe TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEs (SABER) (SABER· HACER) (SABER - HERRAMIENTA). APRENDIZAJEL unión ee otros dos y del conjun- de otros dos, el conjunto unión deO· to complemento de otro respec- otros dos y el conjunto complemeh-G to de un referencial. to de otro, respecto a un referencialIe -Conectivos y - Uso del conectivo 'no". - Saber usar el conectivo "no" paraAS Cuantiticadores. expresar que un elemento no tiene

una propiedad determinada y paray formar el conjunto complemento de

otro respecto de un referencial.Oe - Uso del conectivo y. -Saber usar el conectivo y para

expresar que un elemento tieneL más de una propiedad y para for -

A mar el conjunto intersección de

e otros dos respecto de un rete ren-

O cial.

M - Uso del conectivo ·0·. - Saber usar el conectivo ·0· para

U expresar que un elemento tieneN una u otra propiedad y para formarI el conjunto unión de otros dos res-e pecto de un referencial.A Los contenidos conceptua-e - Uso de 10$ cuantiticadores - Saber usar los cuantiticadores les, actitudínales y procedí-I , universal y existencial. 'odos· y -algunos· para formar mentales se integrarán enO conjuntos. esta columna,N

DIRECCION GENERAL DE ESCUELAS- -,GOBIERNO DE MENDOZA

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""'"

A SEXTO ANOeTI CONTENIDOSvIoAo CONTENIDOS CONCEP- Propuesta de CONTENI- INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADESE TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEs (SABER) (SABER - HACER) (SABER - HERRAMIENTA)' APRENDIZAJEL • Relacione. y • Relacione. y • Relacione. y • Relacione. yo' funcione. funcione. funcione. funcione.G - Conjunto • Interpretación y notación de - Saber interpretar y anotar paresIe producto pares ordenados. ordenados, en contextos aiitméti-A cos y geométricos.S - Uso del conjunto producto en - Saber usar el conjunto producto

distintos contextos. en contextos aritméticos y geomé-V tricos.

- Representación del conjunto - Saber representar el conjuntoO producto. producto de distintas manerasE (cuadros, diagrama de ftechas, dia-

.L grama de árbol, diagrama cartesia-no, ...)

A - Relaciones - Interpretación y uso de relacio- - Saber interpretar y usar relacio-

e nes en contextos aritméticos y . nes en contextos aritméticos y geo-

O geométricos. métricos.M - Representación de relaciones. - Saber representar relaciones deU distintas maneras (cuadros, diagra-N ma de ftechas, diagrama de árbol,I diagrama cartesiano). ,e - Clases y órdenes - Clasificación de los elementos - Saber clasificar elementos y reco-A de un conjunto. nocer el criterio en una clasifica-e ción, en contextos aritméticos y Los contenidos conceptua-I, geométricos. les, actitudlnales y procedl-O - Saber reconocer, de manera mentales se Integrarán enN intuitiva, y expresar coloquialmente esta columna.


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LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERALBASICA (E.G.B.2)••••

A SEXTO ANOeTI CONTENIDOSvIoAo CONTENIDOS CONCEP- Propuesta de CONTENI- INDlCADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADESE TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEs (SABER) (SABER - HACER) (SABER - HERRAMIENTA) APRENDIZAJEL las propiedadesasociadas a unaO' clasificación,en conlextos arilméti-G cos y geométricos.I - Ordenamientode los elemen- - Saber ordenar elementos·y reco-e tos de un conjunto. nocer el criterio de un ordenamien-

AS to, en contextossignificativos.

- Saber reconocer de manera intuiti-y va y expresarcoloquialmente las

propiedadesasociadas a un ordenO -Funciones en contextosaritméticosy geomé-E tricos.

- Interpretacióny uso de funcio- - Saber interpretary usar funcionesL nes en distintos contextos. en contextosaritméticosy geomé-

A tricos de di~intas maneras (colo-

e quial. tablas. esquemafuncional•...)O • La oomunicaoi6n. los • La oomunicaci6n. los • La oomunicaoi6n. los .La comunicaoión. losMu problemas y el razona- prol:»lema. Y el razona- problemas y el razona· prOblemas y el razona-N miento. miento. miento. miento.Ie -Tratamiento de la - Identificacióndel contextode -Saber identificar el contextode laA información la situación, antes de toda ten- situación antes de toda tentativae tativa de resolución de un pro- de resolución de un problema. Los contenidos ccnceptua-I, blema. les, actltudlnales y procedl-ON mentales se Integrarán en

esta columna.DIRECCION GENERAL DE ESCUELAS- • GOBIERNO DE MENDOZA

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-r: LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)lo-" ••••

A SEXTO ANOeTI CONTENIDOSvIeAe CONTENIDOS CONCEP· Propuesta de CONTENI· INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADESE TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEs (SABER) (SABER· HACER) (SABER· HERRAMIENTAl APRENDIZAJEL • Búsqueda de las informacio- • Saber buscar, seleccionar y orga-

O' nes pertinentes, selección y or- nizar informaciones pertinentesG ganización de las mismas para para resolver problemas.I resolver problemas .eA • Lectura, interpretación yanáli- - Saber leer, interpretar y analizarS

sis de la información suminis- información suministrada y tradu-y trada y traducción de la misma cirla por distintos medios.

por distintos medios.eE - Análisis de enunciados y clasi- - Saber analizar enunciados y clasi-

ficación de los mismos en fun- ficarlos en función del número deL ción del número de resuHados resuHados posibles(ninguna, unaA posibles (ninguna, una o varias o varias respuestas).

e respuestas ).

O • Búsqueda de las herramientas - Saber buscar las herramientas yMU Y modelos (útiles) de resolución modelos (útiles) de los cuales seN de los cuales se dispone. dispone para resolver un problema.Ie - Justificación (en particular por - Saber justificar (en particular porA escrito) de procedimientos utili- escrito) los procedimientos utiliza-e zados y validación de resuHa- dos. Los oontenldos oonoeptua-I dos obtenidos. les, aotitudlnales '1 prooedi-Ó - Saber validar los resuHados obte- mentales se integrarán enN nidos. esta oolumna.

DIRECCION GENERAL DE ESCUELAS- ~ GOBIERNO DE MENDOZA

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LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)".- -

A SEXTO ANOeTI CONTENIDOSvIoAo CONTENIDOS CONCEP- Propuesta de CONTENI- INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADESE TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEs (SABER) (SABER - HACER) (SABER - HERRAMIENTA) APRENDIZAJELo· - FormulaciÓn de enunciados, - Saber formular enunciados, con-G conjeturas y conclusiones a jeturas y conclusiones, a partir deI partir de información brindada, información brindada, solucionese soluciones dadas o resuHados dadas o resultados obtenidos.A

obtenidos..

S

Y-Comunicación - Comunicación, en distintas - Saber comunicar, en distintas for-

O formas, del camino propuesto mas, el camino propuesto para laE para la resolución de un proble- resolución de un problema y los

ma y los resunados obtenidos. resunados obtenidos.L

A

eoMUNIeAe Los contenidos conceptua-I les, actitudinales y procedi-o' mentales se integrarán enN esta columna.


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LA MATEMÁTICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACiÓN GENERAL BÁSICA (E.G.B.2)

Que todo nuestro conocimiento empieza con laexperiencia, es efectivamente cosa sobre la queno hay duda ..., pero aunque nuestro conocimien-to empieza con la experiencia, no nace todo élde la experiencia.

Emmanuel Kanf

El apartadoACTIVIDADES GEOMÉTRI(;AS

- Expectativas de logro{Criterios deacreditación) para el Segundo Ciclo

- El apartado para cada año del Ciclo

GOBIERNO DE MENDOZADIRECCiÓN GENERAL DE ESCUELAS145


zaje de los conocimientosespacio-geométricos.En esa ocasión también dijimos que la denomi-nación adoptada, "nociones espacio-gemétricas",tiene un doble significado: por una parte se pro-picia el desarrollo en el niño de sus relacionesespaciales en el espacio concreto en el que semueve, y por otro se pretende una aproxima-ción a las nociones geométricas relativas a los

Cuando iniciamos la presentación de las nociones del espacios geométricos, básicamente, por la víaApartado en el Fascículo 7, destinadas al Nivel Inicial, de la intuición, dentro de lo que podemos lla-

mar una "geometría de la observación".dijimos que cuando el niño ingresa a la escolaridadobligatoria ha "comenzado ya a organizar el espacio En efecto, desarrollar la intuición geométricaque lo rodea", como consecuencia de sus movimien- sigue siendo un propósito básico en el Se-tos y desplazamientos o debido al accionar natural de gundo Ciclo.exploración de los objetos y del espacio físico en el Compartimos el concepto de intuición geométricaque se desenvuelve. De esa manera, surgen los pro- de Hermann von Helmholtz, según el cual "Intui-blemas espaciales que son ajenos y de diferente na- ción es concebir de un modo claro las relacionesturaleza de los problemas geométricos que apare- geométricas".cen en los espacios abstractos de la Geometría. Estamos convencidos de que la intuiciónEn la Síntesis Explicativa del Bloque 4 de los CBC, geométrica debe preceder a la demostraciónNociones geométricas ,se expresa con respecto al pro- deductiva, si pretendemos que el niño vaya bus-pósito básico de estas nociones en la EGB: "ayudar a cando el sentido y el significado de los conteni-los alumnos a controlar sus relaciones con el es- dos geométricos, a partir de su utilidad para re-pacio (físico), a representar y describir en forma solver problemas de su entorno.racional el mundo que los rodea y a estudiar los Pensamos que el docente tiene que comprenderentes geométricos como modelización de esa rea- muy bien la diferencia fundamental que haylidad" . entre el espacio concreto y el espacioTanto para el Nivel Inicial como para EGB1, nuestra conceptualizado de la geometría.propuesta fue que la iniciación al aprendizaje de esos En el primero prima la percepción, mientras queentes geométricos se hiciera como parte del aprendi- el segundo, es un espacio mental sobre el cual

-------r~~~~~~~~~----~~~~-----------------DIRECCiÓN GENERAL DE ESCUELAS GOBIERNO DE MENDOZA------~~~~~~~~~----~~~~~~----------

Hablemos del apartado ACTIVIDADESGEOMÉTRICAS en el Segundo Ciclo de laEGB.

a) Expectativas de logro(criterios de acreditación)para EGB2, correspondientes al apartado.

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opera la Matemática.Somos conscientes de que no es tarea fácil lle-var a los niños de NI, EGB1 Y EGB2, por sucesi-vas aproximaciones a la comprensión del espa-cio conceptual izado de la Geometría.Resulta natural que para este nuevo Ciclo, tam-bién propongamos que se sigan apropiando de .tales concocimientos mediante una interactuacióncon los objetos concretos del espacio físico. Sinembargo, aparecen ahora otras actividades quepermiten complejizar lo hecho con anterioridad.Antes de continuar insistimos en que la ense-ñanza y el aprendizaje de las nocionesgeométricas es tan importante como la ense-ñanza y el aprendizaje de las nociones numé-ricas. Pero sabemos que hay preocupación y an-siedad para que los niños adquieran destrezasnuméricas y quedan, por lo general, en segun-do plano o descuidadas estas otras nociones.Esa actitud no está justificada si tenemos en cuen-ta las dos siguientes razones:- casi todo el mundo debe afrontar con mayorfrecuencia problemas espaciales que problemasnuméricos;- la Matemática se edifica sobre los conceptosde número y de forma.El primero, da origen a la Aritmética y el segun-do, a la Geometría.Volvamos a considerar las actividades concer-nientes a este apartado.

Básicamente, las consideramos de tres tipos:- Las actividades largas, continuadas sobre un perío-do dado, que apuntan a la construcción de un saber ode un saber-hacer.- Las actividades de entretenimiento, que sirven parareforzar la adquisición de una cierta tecnicidad, repar-tidas más puntualmente en el tiempo.- Las situaciones-problema en contextos geométricos(a veces, también relacionadas con cuestiones numé-ricas), que el docente debe usar para explotar lo másque pueda desde el punto de vista metodológico.Cuando hablamos de actividades largas estamos pen-sando en la posibilidad de que ellas excedan un añoescolar. En efecto, en algunos casos resulta muy com-plejo determinar un corte neto entre un año y otro delCiclo, por lo cual una actividad propuesta para un año,cuarto año por ejemplo, pueda ser repetida en los otrosdos siguientes, con objetivos complementarios.

En general, hay una continuidad notoria con respectoa EGB1, Y en especial con el último año de ese Ciclo.Se abordan objetos geométricos del espacio y delplano. Con respecto a los primeros, el aprendizajeapunta a los sólidos, en especial a los poliedrossimples convexos. Entres éstos, se destacan los lla-mados sólidos o cuerpos platónicos, que son cinco:tetraedro regular, hexaedro regular o cubo, octaedroregular, icosaedro regular y dodecaedro regular. El usodel calificativo regular al mencionar a cada uno detales cuerpos, pone en evidencia la existencia de otros

DIRECCiÓN GENERAL DE ESCUELAS GOBIERNO DE MENDOZA

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poliedros con el mismo número de caras, pero que noson regulares. Un punto para destacar, entre lo queproponemos, es la tarniliarización del niño con la re-producciones, las descripciones, las construcciones yla representaciones planas de los sólidos.También se comienza a abordar el estudio de los pia-nos y de las rectas en el espacio. Interesan las posi-ciones relativas de los planos, de las rectas, y delas rectas y planos, introducidas mediante planos físi-cos (como pueden ser las caras de un cubo concreto)y rectas físicas (como las aristas del mismo cubo).Con respecto a las figuras planas, son objeto de estu-dio en EGB2, : polígonos, circunferencia, círculo,rectas y, en especial, sus posiciones relativas (para-lelas, secantes, perpendiculares), abordadas, en prin-cipio, mediante interpretaciones concretas, como porejemplo, los lados opuestos de un paralelogramo o deotros polígonos familiares presentados en dibujos, car-tulina, etc. También hay actividades de reproducción,representación, descripción y construcción.Hay un interés especial en que el alumno manejeprogramas de construcción, (algoritmos), y no sóloque los ejecute, sino que aprenda a diseñarlos paraque otros lo hagan. Lo dicho, vale tanto para cuestio-nes del plano como del espacio.Antes de seguir es conveniente que establezcamos elsignificado de ciertos términos usados:- Reproducir un objeto que tienen los alumnos es rea-lizar una copia "idéntica". Se trata de un problema abier-to porque no hay ninguna indicación del procedimien-

to a usar. El niño dispone de un objeto físico, enespecial la representación de un sólido geomé-trico (poliedros, conos, cilindros, ..) y debe reali-zar otro objeto físico "indistinguible"del primero.- Describir un objeto es comunicar las formula-ciones de naturaleza geométrica que permitenidentificarlo, representarlo, ...- Representar un objeto es la descripción conla ayuda de procedimientos convencionales (ora-les, escritos o gráficos). Estos procedimientosevolucionan con el nivel de los alumnos y pue-den ser diversos, cada uno tomando ciertas pro-piedades y omitiendo otras.- Construir un objeto es diferente de la repro-ducción, porque los niños parten de una repre-sentación o de una descripción y no, del objetomismo.Resulta evidente que la descripción es una im-portante actividad de comunicación, donde sepasa de un objeto físico a un discurso sobre eseobjeto, o sobre la imagen, (la representación fi-gurativa que se hace).

Desde la óptica de la Geometría hay distintasmaneras de observar y conceptual izar el espa-cio de estudio, sea bidimensional, tridimen-sional, ...Un camino es a través del estudio de las propie-dades invariantes con respecto a ciertas fun-ciones puntuales, en especial las biyectivas, lla-madas transformaciones geométricas.


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das transformaciones geométricas. Surgen así"diversas"geometrías que tienen que ver con esosinvariantes o sea, con las propiedades que semantienen a través de tales funciones. Se hablade Geometría proyectiva, Topología, Geometríaafín, Geometría métrica, .... En este nivel de laescolaridad sólo se pretende una "mirada" des-de la óptica de la geometría métrica usual, oGeometría euclidiana, que es la que se manejadesde siempre en todos los niveles de la escuelaelemental. En esta geometría, los invariantes sonla distancia relativa, los ángulos, la perpendicu-laridad, la semejanza (cuando la razón es 1, esla congruencia). Otro invariante es el paralelis-mo. En realidad es una propiedad invariante enotra geometría, pero en ésta, también lo es.Si bien la mirada se hace desde la óptica de lageometría euclidiana, conocida por todos los do-centes, ello no significa que no se den miradasdesde otras geometrías, porque resultan útilespara interpretar ciertas cuestiones de· nuestromundo físico. Éso es lo que se hace, por ejem-plo, cuando se estudian las relaciones entre elnúmero de vértices, de caras y de aristas (re-lación de Euler) en los poliedros convexos sim-ples. Lo mismo cuando se muestra la cinta deMoebius, superficie unilátera, para diferenciarla deuna superficie bilátera,como puede ser una hoja depapel. Cuando se observan los objetos vistos enperspectiva desde distintos puntos de vista, sea

seccionados, proyectados o desarrollados, la miradaviene desde la Geometría proyectiva.En fin, lo dicho es sólo para el docente. Para el niño setrata unicamente de una aproximación a los objetosdel espacio conceptual izado de la geometría, que estáadaptada para ser tratada a nivel escolar, por mediode los objetos físicos del mundo que lo rodea.Las transformaciones puntuales de la geometríaeuclidiana son : las simetrías, las traslaciones, lasrotaciones, las semejanzas (agrandamientos, reduc-ciones) y la congruencia, entre otras.Para abordarlas hay que recurrir al uso de instrumen-tos: papel de calcar, papel cuadriculado, papel liso,papel punteado, de dibujo (regla, escuadra, compás,...), computadoras, tijeras, etc.Los pavimentos (teselados o mosaicos), iniciados enEGB1, son muy recomendables por distintas razones.Entre otras, sirven para reconocer las transformacio-nes geométricas.Al dibujo geométrico, comenzado también en el Ci-clo anterior, hay que prestarle mucha atención. Se usanlos instrumentos geométricos de dibujo, tanto para tra-zar o completar una figura como para controlar experi-mentalmente sus propiedades, construir figuras repre-sentativas de figuras geométricas, usando o no, el em-pleo de algoritmos para efectivizarlas.En cuanto a la medida y la medición, que viene deEGB1, hemos dicho ya que las magnitudes deben serintroducidas siguiendo un cierto orden, que por diver-sas razones, no puede ser cualquiera.A continuación están las Expectativas de logro (crite-rios de acreditación)


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--------------------------------~--~~~~~~-------LA MATEMÁTICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACiÓN GENERAL BÁSICA (E.G.B.2)------~~~~~~~==~~~~~~--------------~----------

(4) Reproducir, representar (mediante procedi-mientos convencionales orales, escritos o gráfi- (9) Reconocere interpretar las distintas trans-cos) y construir figuras planas (en particular, formaciones geométricas en embaldosadospolígonos, circunferencias, rectas, segmentos,...) y frisos, y construirlos a partir de las mismas.

_~e~n~p;a~p;e~/~/~~~0~,~p~u~n~t=e7ad==i0y==cu=a=d~r=ic~u~'~a=d~o~.~~~==~~==~~~~~~~~~~===============~~_I

DIRECCION GENERAL DE ESCUELAS GOBIERNO DE MENDOZA _

EXPECTATIVAS DE LOGROS (criterios de acredita-ción) para el Segundo Ciclo de la E.G.B. (corres-pondientes al apartado ACTIVIDADES GEOME-TRICAS.

o Resolver situaciones-problemas que impli-quen en los diferentes contextos de uso:

(1) Reconocer, nombrar y describir sólidos (enespecial, poliedros, poliedros regulares, cilindro,cono y esfera) y figuras planas (en especial,polígonos, polígonos regulares, rectas y segmen-tos), usando el vocabulario apropiado.

(2) Reproducir, representar y construir sólidos,en particular poliedros y cuerpos geométricoshasta de una cara circular por lo menos, usandodistintas informaciones (representaciones pla-nas, como los patrones, algoritmos o programasde construcción, ...)

(3) Diseñar patrones, algoritmos (programas deconstrucción) para construir sólidos y figurasplanas.

(5) Analizar y verficar, por distintos medios,propiedades geométricas de sólidos y defiguras planas, representadas de distintasmaneras.

(6) Reconocer y codificar posiciones relati-vas de rectas en el plano, de planos, de rec-tas y de planos y rectas, en el espacio.

(7) Reconocer y usar sistemas de referen-cia en una recta, en un plano y en una su-perficie esférica.

o Resolver situaciones-problemas que impli-quen en los diferentes contextos de uso:

(8) Reconocer, reproducir y construir figurasplanas por simetría, traslación, rotación, se-mejanza (agrandamiento o reducción) em-pleando distintos recursos (calcos, plegados,plantillas, ...) y analizando las propiedades delas mismas.

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o Resolver situaciones-problema que impli-quen en los diferentes contextos de uso:

(10) Usar instrumentos geométricos para di-bujo (regla, regla graduada, triángulo demadera, escuadra, compás,...) para reprodu-cir y construir figuras del plano o representa-ciones planas de sólidos, y otros recursoscomo plegados, calcos, plantillas, papel cua-driculado, punteado, ...

(11) Analizar, describir, diseñar y ejecutar pro-gramas de construcción para figuras planaso de representaciones planas de sólidos.

o Resolver situaciones-problema que impli-quen en los diferentes contextos de uso:

(12) Realizar comparaciones y mediciones,usando unidades convencionales adecuadasy fracciones de ellas, de longitudes, masas,capacidades, extensión superficial (áreas) yextensión espacial (volúmenes).

(13) Usar correctamente los instrumentos demedición adecuados a las magnitudes a me-dir.

(14) Calcular y estimar perímetros y áreas defiguras planas, no necesariamente regulares,y de áreas, volúmenes, capacidades y masas,de sólidos, no necesariamente regulares.

Al consignar las Expectativas de logro (Crite-rios de acreditación), hemos indicado con letracursiva las que aparecen como nuevas en esteCiclo


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b) Consideraciones generales relativas a los orga-nizadores disciplinares de las matrices de conteni-dos.

Las matrices de contenidos correspondientes a lostres años del Ciclo, visual izan mediante puntos fuer-tes, los organizadores de la disciplina escolar.Analizando las Expectativas de logros del Ciclo,(Iineamientos de acreditación), y también las matricesmencionadas, es posible tener un panorama de lossaberes y de los saberes-hacer, propuestos para serconsolidados y complejizados en esta nueva etapa dela escolaridad. En cuanto a los saberes-herramientadel alumno, son para el docente, indicadores de lo-gros. Analizando los de un año, con respecto a losanteriores o posteriores, se evidencia la complejización.

De ahí la importancia de que todo docente de EGB2conozca la propuesta de los Ciclos anteriores.

De esa manera podrá hacer un buen diagnóstico delos conocimientos previos de sus alumnos. Sabemosmuy bien la importancia que tiene ese conocimientopor cuanto es uno de los determinantes de los apren-dizajes posteriores. .Por lo que hemos dicho en el comienzo de este apar-tado, sintéticamente las nociones espacio-geométricasen dos y tres dimensiones que se proponen en el Se-gundo Ciclo, áparecen en situaciones concretas y, lo

mismo que en el caso de los números y otrasnociones fundamentales, la sugerencia es quese lo haga, en los casos posibles, por el uso yteniendo en cuenta las funciones de los objetosque son motivo de enseñanza y aprendizaje.Insistimos nuevamente en que en este Ciclo nose pretenden elaboraciones de tipo deductivo.Sin embargo, pensamos que se puede guiar alalumno a establecer relaciones y a someterlas aprueba en casos particulares, a modo de prepa-ración para una demostración más rigurosa querealizará en los Ciclos que siguen.También reiteramos que en la enseñanza de lasnociones geométricas hay dos etapas bien dife-renciadas: una que consiste en un trabajo de des-cubrimiento correspondiente a la Geometríaintuitiva, y luego una segunda, en la cual se avan-za hacia un trabajo de reconstrucción de la teo-ría, a partir de los elementos descubiertos, me-diante un estudio sistemático de la misma.Lo que proponemos es que se les preste mu-cha atención a estas nociones, que han sidomuy descuidadas en la escuela elemental.En el momento de tener que realizar las planifi-caciones áulicas recomendamos que las adap-taciones no desvirtúen los propósitos generalesdel área, que están bien explicitados al conside-rar las Expectativas de logros (Iineamientos deacreditación). Por otra parte, también sugeri-mos que a la hora de reducir o sintetizar con-


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GOBIERNO DE MENDOZA


tenidos, el recorte sea equilibrado y no, quese supriman organizadores disciplinares com-pletos. La comprensión de los conceptos esen-ciales de cada organizador de la disciplina ha deser prioritaria. Ya hemos insistido en la necesi-dad de no descuidar las nociones geométricasque le sirven al niño, entre otras cosas, para des-cribir el mundo que le rodea.

HAY QUE DEJAR DE LADO LA PRIORIDADQUE SE LE HAN VENIDO DANDO A LAS RUTI-NAS DE CÁLCULO, COMO SI ÉSE FUERA ELÚNICO PROPÓSITO DE LA ENSEÑANZA Y ELAPRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA, A ESENIVEL DE LA ESCOLARIDAD.

Para una mejor comprensión de la propuesta delapartado pasamos a considerar brevemente losorganizadores disciplinares. Ellos son:

• Objetos geométricos

• Transformaciones geométricas

• Dibujo geométrico

• Medida y mediciones.

Si el docente analiza los Ciclos anteriores va areconocer la continuidad que tiene la propuesta.

• Objetos geométricos.

Están referidos al espacio y al plano. Hasta el segun-do año de EGB1 se habló de Formas geométricas yrecién al finalizar el Ciclo anterior, propusimos el nom-bre mencionado. Hemos dado las razones en muchasocasiones. Los objetos geométricos son del espacioconceptual izado de la geometría y hacia ellos el niñose va aproximando. En el caso del espacio, primeromediante un reconocimiento de objetos reales que tie-nen las formas de aquéllos, y luego a través de repro-ducciones de sólidos concretos, de descripción, de re-presentación y de construcciones de esos mismos ob-jetos físicos. Lo dicho vale también para el plano, en elcaso de las figuras planas, rectas, segmentos, ... Seaborda una aproximación al conocimiento de las mis-mas, mediante actividades similares a las menciona-das para el caso del espacio.Hablemos de los sólidos. En este nivel decimos queun sólido es un objeto geométrico limitado por una su-perficie cerrada que puede ser plana o no. En lugar desólidos suele usarse el nombre cuerpos geométricos.Cuando se estudian los sólidos se constata que unpapel importante está dado por la propiedad de con-vexidad. Un sólido S se dice convexo cuando todosegmento determinado por dos puntos cualesquierade S está incluido en S. Entre los sólidos distinguimoslos poliedros, caracterizados porque su frontera estáconstituida por porciones de plano que se llaman ca-ras. Estas caras son polígonos cuyos lados son las a-


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ristas del poliedro. En la categoría de los poliedros,son los poliedros convexos los que se reencuentranmás a menudo en la vida corriente, mediante mode-los concretos o reales.

11 Entre los poliedrosconvexos destaca-mos los llamadospoliedros regula-res. caracterizadosPolledroconvexo Polledro no convexo

o cóncavo porque todas sus ca-ras son polígonos regulares y congruentes dos a dos ycada vértice es el punto de concurrencia de un mismonúmero de aristas. Existen cinco tipos de poliedrosregulares convexos (y solamente cinco); se los llamasólidos de Platón : tetraedro regular, hexaedro re-gular o cubo, octaedro regular, dodecaedro regu-lar, e icosaedro regular.En muchas ocasiones usamos la expresión desarrollode un sólido para aludir al "patrón" de ese sólido, o .sea, a un "arreglo"de sus caras realizado en el plano.Por ejemplo,el siguiente "patrón"corresponde a un de-sarrollo del hexaedro regular o cubo. Lo interesantees el que el niño encuentre todas las posibilidades que

tiehe para diseñar los "patrones"del cubo .. Son 11 en total y esun problema de combinato-ria.También puede diseñar patro-nes para construir modelos físi-cos de poliedros no regulares.

Hablemos de los polígonos. En el Segundo Ciclo se

trabaja con los cuadrtláteros, y en especial sedestacan los paralelogramos. En efecto, en elconjunto de los cuadriláteros del plano, elparalelogramo juega un papel esencialmenteimportante, en la medida en que está privilegia-do con respecto al triángulo, que ha sido la figu-ra de base de la enseñanza clásica de la geo-metría euclidiana. Esto se explica por el hechode que se trata de una figura que tiene propieda-des relacionadas con el paralelismo y tambiéntiene propiedades relacionadas con las distan-cias. Lo que sigue aclara lo que estamos dicien-do. Un paralelogramo admite dos definiciones dedistinta naturaleza. Por un lado, podemos defi-nirlo como un cuadrilátero cuyos lados opuestosson paralelos. Esa característica es necesaria ysuficiente. Por otro, vale la definición según lacual es un cuadrilátero cuyos lados opuestos tie-nen la misma longitud. Lo dicho no significa quelos triángulos sean dejados de lado, pero esta-mos proponiendo tener en cuenta a los paralelo-gramos. También son objeto de estudio figurascomo la circunferencia y el disco o círculo. Dis-tinguimos el segmento radial (conjunto de pun-tos) del radio (número que da la longitud de di-cho segmento). Se trata de una diferencia con-ceptual.En este Ciclo, aparecen las condiciones de pa-ralelismo entre rectas del plano, a partir de laconsideración de "rectas físicas" y lo mismo conrespecto a la perpendicularidad. Igualmente es-


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tas nociones deben ser abordadas en el espacio,mediante una aproximación dada por "planos fí-sicos" y por "rectas físicas". El paralelismo entrerectas del plano, o entre rectas y entre planos delespacio, comienza por la situación restringida (pa-ralelismo disjunto) para considerar luego, la si-tuación amplia (paralelismo disjunto o coinci-dente).Como una novedad aparecen los sistemas dereferencia (que prolongan los recorridos con re-ferencia de años anteriores). Es interesante queel niño comprenda la similitud de estos sistemasen el plano y en la superficie esférica. En cuantoal caso de una recta, la cosa cambia según quese la considere como un espacio unidimensional(cada punto se referencia con un número único),como parte de un plano (cada punto requiere doscoordenadas), o del espacio (cada punto se refe-rencia con tres números)

• Transformaciones geométricas.

Desde EGB1 se han propuesto muchas activida-des relacionadas con las transformacionesgeométricas (dobleces y recortes de papel, calcos,manchas de pintura o de tinta, dibujos, ...) y ellas secontinúan en EGB2. Llevan a los niños a construirformas geométricas y a descubrir sus propiedades.Es recomendable que el docente conozca la sig-nificación matemática de tales funciones, paraque no pierda la oportunidad de desarrollar estetema, básico en Geometría.

Junto con las transformaciones geométricas aparecenlos pavimentos, teselados o mosaicos del plano. Setrata de un tema interesante, que prolonga lo hecho enel Ciclo anterior. El alumno debe "descubrir" con quépolígonos puede construirlos siempre, y en qué casosno es así (por ejemplo, con los pentágonos)

• Dibujo geométrico

En el Segundo Ciclo el alumno dispone para las activi-dades geométricas de un manejo de recursos varia-dos, entre los cuales destacamos los instrumentos dedibujo. La "caja de útiles" en geometría es lo que nodebe faltar para la realización de las muy variadas ac-tividades de reproducción y de construcción, entreotras.

• La medida y la medición.

En el EGB2 se va buscando una real comprensión delproceso de medir, asegurando una enseñanza signifi-cativa del tema. A la edad en que los niños transitaneste Ciclo, no están en condiciones todavía de distin-guir entre la noción matemática de la medida y la no-ción experimental de la misma ( a partir del procesofísico de medir). Sin embargo, es el docente quien tie-ne que tener clara esa diferencia. Todavía se sigueponiendo énfasis en el proceso físico de medir con laayuda de instrumentos. Proponemos destacar la in-exactitud de los resultados, el concepto de errorde medición y de aproximación, así como la impor-tancia de seleccionar la unidad conveniente.


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Propuesta de organización de las matrices decontenidos y de los saberes-herramientas eíndicadores de logros.

Tomamos la decisión de organizar todas las com-ponentes que convergen en estas matrices (SA-BER; SABER-HACER; SABER-HERRAMIENTA OINDICADORES DE LOGROS), confeccionadaspara cada año del Ciclo, adoptando una disposi-ción distinta de las tradicionales.Estamos aludiendo a las cuatro columnas con lascuales los docentes están familiarizados, porquecuanto así fueron organizados los Ciclos anterio-res.En las matrices mencionadas hay puntos fuertes,Se trata de los organizadores de la disciplina.Haciendo una lectura atenta de dichos organiza-dores para NI y EGB1 no debe sorprender que lamayoría de ellos se reitere. En otros, aún cuandola denominación se haya modificado, queda en evi-dencia la continuidad de las nociones. Tal es elcaso, por ejemplo, del organizador Formasgeométricas, de los primeros años de EGB. Lue-go pasa a denominarse Objetos geométricos.Nuevamente señalamos que la secuenciación pro-puesta es punto de partida para el tercer nivel deespecificación del curriculum (institucional), quedará paso a la planificación áulica (curriculum real).Sabemos que no se advierten explícitamente enlas matrices de contenidos, los organizadoresdidáctic~s, tan importantes como aquéllos en elmo-

momento de elaborar los otros niveles curricu-lares. En próximas publicaciones haremos llegaralgunas sugerencias al respecto, a los efectosde que la propuesta sea mejor interpretada.

Cuanto mayor sea la comprensión global de lapropuesta, mayor será la posibilidad que tiene eldocente de ir incorporando desde ya, algunascuestiones a sus actuales plaruñcaciones.En cuanto a la columna grisada tiene doble fina-lidad: por un lado está pensada desde la ópticadel alumno, por eso hablamos de saberes-he-rramienta; por otro, desde la óptica del docenteresulta útil para seguir el proceso de enseñanzay aprendizaje y evaluar los aprendizajes. De ahíque también proponemos la denominación deíndicadores de acreditación:La forma de organización es provisoria y estápuesta a consideración de los docentes.


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cuadernillo 11 matematica parte_4

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