Hoja11. Determinar si las siguientes parejas de rectas son paralelas, perpendiculares o ninguna de las dosNotacionSon paralelas si m1 = m2Son perpendiculares si : m1 m2 = -1Son lineas iguales si m1 = m2 y n1 = n2Pendiente de la recta es : m = - a / b

Problema 1.1

L12x+3y=7L22x-2y=6

L13y=-2x+7m1=-2/3y=-2/3x+2 1/3

L2-2y=-3x+6m2=1 1/2y=1 1/2x+-3

Las rectas L1 y L2 no son perpendiculares ni paralelas

Problema 1.2

L1x-2y=7L23x-6y=4

L1-2y=-x+7m1=1/2y=1/2x+-3 1/2

L2-6y=-3x+4m2=1/2y=1/2x+-2/3

Las rectas L1 y L2 son paralelas

Problema 1.3

L14x-6y=10L26x-9y=15

L1-6y=-4x+10m1=2/3y=2/3x+-1 2/3

L2-9y=-6x+15m2=2/3y=2/3x+-1 2/3

Las rectas L1 y L2 son igules ya que m1 y m2 son iguales, asi como n1 y n2

2. Determinar si los siguientes sistemas tienen solucion, en caso afirmativo determinar solucion, en caso multiple, determinar al menos tres soluciones. En caso negativo, explicar porqueNotacion:Sea 0 = a, Siendo "a" un valor mayor a cero, el sistema no tiene solucion y sera un sistema inconsistenteSea x 0, El sistema tiene solucuon unicaEl sistema tiene solucuon unicaSea z = 0, El sistema tiene solucion multiple si la tercera linea es cero

Problema 2.1

2x-8y=6Solucion por suma y resta-3x+12y=-9Multiplicamos la 1a ecaucion por 1.5

3x-12y=9-3x+12y=-9000El sistema tiene multiples solucionesSea y = 2, Sea y = 5, Sea y = 32x-8 (2)=62x-8 (5)=62x-8 (3)=62x=6 + 162x=6 + 402x=6 + 24x=22/2=11x=46/2=23x=30/2=15ComprobacionComprobacionComprobacion211-82=6223-85=6215-83=622-16=646-40=630-24=66=66=66=6Problema 2.2

6x+1y=3Solucion por suma y resta-4x-1y=8Sustituyendo x en la 1a ecuacion6x+1y=36 (5.5) + y =3-4x-1y=8y=-33+ 32x-0y=11y=-302x=11x=5 1/2Comprobacion6 5.5+(-30)=3El sistema tiene solucion unica33-30=33=3Problema 2.3

3x+1y=0Solucion por suma y resta2x-3y=0Multiplicamos la 1a ecaucion por 3

9x+3y=0Sustituyendo x en la ecuacion 12x-3y=03x-y=011x0y=03(0)-y=011x=0y=0x=0/11=0

El sistema tiene solucion unica: x=0, y=0

Problema 2.4

3x+6y-6z=92x-5y+4z=6-1x+16y-14z=-3ComprobacionComprobacion z= 5Comprobacion z = 7xyzxyzxyz33.00+60.00-60.00=934.11+64.44-65.00=934.55+66.22-67.00=923.00--50.00+40.00=624.11-54.44+45.00=624.55-56.22+47.00=6-13.00+160.00-140.00=-3-14.11+164.44-145.00=-3-14.55+166.22-147.00=-3

R136-691-161431-161431-16143R22-546=>2-546=>027-240=>01-8/90R3-116-14336-69054-480054-480

R1 - R3R2 => R2-2R1R2=>0.04R2R3=> R3-54R2R3 => R3-3R1

1-16143=>01-8/90SOLUCION INFINITAY = 8/9 zy=4 4/90000Cualquier valor de "z" satisfacez = 5x = 4.11z = 7x = Problema 2.5

x+y-z=74x-y+5z=46x+y+3z=20Comprobacionxyz17.00+14.80-1=1247.00-14.80+5=2367.00+14.80+3=20

R111-1711-1711-1711-17R24-154=>0-59-24=>01-1.84.8=>01-1.804.80R3613200-59-220-59-220002

R2 =>R2 +-4R1R2 =>-0.2R2R3 =>R3 +5R2R3 => R3 +-6R1

11-17.0=>01-1.84.8El sistema no tiene solucion ya que 0 = 20002

Problema 2.6

1x-2y+3z=04x+1y-1z=02x-1y+3z=0Comprobacionxyz1-0.11-21.44+31.00=0.004-0.11+11.44-11.00=0.002-0.11-11.44+31.00=1.33

R11-2301-2301-2301-230R241-10=>09-130=>01-1.440=>01-1.440R32-13003-3003-30001.330

R2 =>R2 +-4R1R2 => R2 1/9R2R3 =>R3 --3R2R3 => 3/4R3R3 => R3 +-2R1x - 2y + 3z = 01-230y = 1.44 zx - 2(2.88) + 3(2) = 001-1.440z = 1x = -.120010y= 1.44Problema 2.7Definir xSustituir x en la ec. 2 y la ec. 4Dividir la ecuacion 2 entre 1/61x - 2y + z + w = 2x = 2y - z - w + 2x = 2y - z - w + 2x = 2y - z - w + 2x = 2y - z - w + 223 x + 2z - 2w = -83 x + 2z - 2w = -83(2y - z - w + 2) + 2z - 2w = -86y - 3z - 3w + 6 + 2z - 2w = -86y - z - 5w = - 1434y - z - w = 14y - z - w = 14y - z - w = 14y - z - w = 14y - z - w = 14- x + 6y - 2z = 7- x + 6y - 2z = 7- 1(2y - z - w + 2) + 6y - 2z = 7-2y + z +w - 2 +6y - 2z = 74y - z +w = 9

Sustituir y en la ec. 3 y la ec. 4Dividir la ecuacion 3 entre - 1/31x = 2y - z - w + 2x = 2y - z - w + 2x = 2y - z - w + 2x = 2y - z - w + 2x = 2y - z - w + 22y = 1/6z - 5/6w - (14*1/6)y = 1/6z + 5/6w - 7/3y = 1/6z + 5/6w - 7/3y = 1/6z + 5/6w - 7/3y = 1/6z - 5/6w + 7/334y - z - w = 14y - z - w = 14(1/6z - 5/6w - 7/3) - z - w = 12/3z - 3 1/3w - 9 1/3 - z - w = 1 - 1/3z + 7/3w = 31/344y - z +w = 94y - z +w = 94(1/6z - 5/6w - 7/3) - z +w = 92/3z - 3 1/3w - 9 1/3 - z + w = 9 - 1/3z + 13/3w = 55/3

Sustituir z en la ec. 4Sustituyendo en ecuaciones 3, 2 y 11x = 2y - z - w + 2x = 2y - z - w + 2x = 2y - z - w + 2x = 2y - z - w + 2x = 2(1/2) - (-3) - 4 + 2 = 22y = 1/6z + 5/6w - 7/3y = 1/6z + 5/6w - 7/3y = 1/6z + 5/6w - 7/3y = 1/6z + 5/6w - 7/3y = (1/6) (-3) - (5/6)(4) - 7/3 = 1/23z = 7w - 31z = 7w - 31z = 7w - 31z = 7w - 31z = 7(4) - 31z = -34 - 1/3z + 13/3w = 55/3 - 1/3(7w - 31) + 13/3w = 55/3- 2 1/3w + 10 1/3 + 13/3w = 55/32w = 8w = 4`ComprobacionFormula en excell1x - 2y + z + w = 22 - 2(1/2) + (-3) + 4 = 2223 x + 2z - 2w = -83(2) + 2(-3) - 2(4) = -8-834y - z - w = 14y - z - w = 114- x + 6y - 2z = 7- x + 6y - 2z = 77

3. Resolver los siguientes casos

3.1 Una tienda de helados vende solo helados con soda y malteada. Se pone 1 onza de jarabe y 4 onzas de helado con soda, y una onza de jarabe y 3 onzas de helado en una malteada. Si la tienda usa 4 galones de helado y 5 cuartos de jarabe por dia. Cuantos helados con soda y cuantas malteadas vende?1 cuarto = 32 onzas, 1 galon = 128 onzas5/4 x 32 = 160onzas de jarabe4 x 128 =512Onzas de Helado

Helados SodaMalteadasOnzasDefiniendo el sistemaUtilizando la formula

Jarabe11160x + y = 160a11 + a12 = b1y=a11 b2 - a21 b14x + 3y = 512a21 + a22 = b2a11 a22 - a12 a21Helado43512

y=(1 512) - (4 160)=512 - 640=-128y=128(1 3) - (1 4)3 - 4-1

Sustituyendo y en la 1a ecuacionConmprobacionHelados SodaMalteadasOnzasx + y = 16032 + 128 = 160x + 128 = 160x = 160-128x = 32160 = 160Jarabe1 (32)1 (128)160Helado4 (32)3 (128)5124x + 3y = 512 => 4(32) + 3 ( 128) = 512 => 128 + 384 = 512Ventas160512512 = 512Se vendieron 160 Helados con sodaSe vendieron 512 Malteadas

3.2 El departamento de pesca del estado, proporciona tres tipo de comida a un lago que alberga a tres especies de peces, el pez de la especie 1 consume cada semana un promedio 1 unidad del alimento 1, una unidad del alimento 2, y 2 unidades del alimento 3.Cada pez de la especie 2, consume cada semana un promedio de 3 unidades del alimento 1, 4 unidades del alimento 2 y 5 del 3. Para el pez de la especie 3, el promedio semanal de consumo es 2 unidades de alimento 1, 1 unidad del alimento 2, y 5 unidades del alimento 3. Cada semana se proporciona al lago 15000 unidades del alimento1, 10000 del alimento 2 y 35000 del alimento 3. Si todo el alimento se consume. Que poblacion de cada especie puede coexistir?Tipos de Especie de pezTotal AlimentoTipo de Alimento123Determinar las EcuacionesCantidad de peces del tipo:113215000x + 3y + 2z = 150001=10000214110000x + 4y + z = 100002=60003255350002x + 5y + 5z = 350003=44000

x+3y+2z=15x+4y+z=102x+5y+5z=35Comprobacion siendo : z = 5.5Comprobacion siendo z = 5.8Comprobacion siendo z = 6xyzxyzxyz12.50+30.50+25.50=1511.00+30.80+25.80=1510+31+26=1512.50+40.50+15.50=1011.00+40.80+15.80=1010+41+16=1022.50+50.50+55.50=3521.00+50.80+55.80=3520+51+56=3510.06.044.04.09.646.40.012.048

R1132151321510530R214110=>01-1-5=>01-1-5=>R3255350-1150000

R2 =>R2 +-1R1R1 =>R1 +-3R2Se tiene un numero infinito de solucionesR3 => R3 +-2R1R3 => R3 +R2

x = 30 - 5zx = 30-27.5Despejando en la 1a ecuacionx = 30 - 5zy = 8 - 5Despejando en la 1a ecuaciony = z - 5Despejando en la 1a ec.y = z - 5x=2.5x + 3 (.5) + 2 (5.5) = 15y = z - 5y = 3x + 3 (3) + 2 (8) = 15z = 6x + 3 (1) + 2 (6) = 15z = 5.5y = 5.5 - 5x + 1.5 + 11 = 15z = 5.8x + 9 + 16 = 15y = 6 - 5x + 3 + 12 = 15y = .5x = 2.5x = 1y = 1x = 0

Siendo la solucion es en base a z = 5.5 ya que satisface la cantidad de peces en enteros

&G&"-,Negrita"&14UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MEXICOALGEBRA LINEAL

&D&"Arial,Normal"CARLOS RUIZ TORRES440009880&P of &N

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