criptogramas

Raz. Matemático Walter Olivera Ricalde

Se llama también operaciones ocultas, se trata de identificar las variables (letras) que no se conocen en una operación que puede ser: La adición, la sustracción, la división y multiplicación.

Recuerda que debemos tomar en cuenta:I. Que cada letra representa sólo una

cifra (0, 1, 2, …., 9)

II.Si son letras diferentes, sus valores también deben ser diferentes, esto es:

Si

III. Sólo para la adición debemos tomar en cuenta lo siguiente: Sabemos que

Si:

IV. Si a un número de tres cifras se le resta su inversa se observa lo siguiente:

Donde A>C

Se cumple:

V. En caso de la multiplicación y división, se trabaja por el método del tanteo ósea buscando directamente los valores posibles que puede tomar cada letra para que se cumpla la operación.

PROBLEMAS RESUELTOSEjemplo 01.Si cada letra diferente representa a un dígito diferente, el valor en la siguiente suma es:

a) 20 b) 18 c) 15d) 13 e) 12

Solución:

Rpta.

Ejemplo 02.Si:

Además: Hallar: a) 26 b) 31 c) 27d) 32 e) 33

Solución:

En la centena: B=9 (por III propiedad de adición)En la unidad de millar:A=1

-1-

2 + 8 6 16

3 + 5 7 15

WW OO RRWOR

11

A B B CC C A

2 C 3 5

1 1


En la unidad: C=4Nos piden:

Rpta.Ejemplo 03.Si: Calcular: A + P + A + C + H + Ea) 34 b) 31 c) 28d) 29 e) 30

Solución:Buscaremos directamente los valores posibles que pueda valer cada letra y se cumpla la operación.

Rpta.

Ejemplo 04.En la siguiente multiplicación cada cuadradito representa una cifra no necesariamente diferente a las demás. Hallar la suma de las cifras desconocidas del producto.a) 8b) 21c) 19d) 11e) 10

Solución:Completando la operación:

La suma de cifras no conocidas del producto:

Rpta.

Ejemplo 05.Si ;

Hallar :a) 11 b) 5 c) 13d) 17 e) 12

Solución:

Nos piden: Rpta.

Ejemplo 07.Sabiendo que:

, donde cada letra representa una cifra diferente. Hallar el resultado de a) 503 b) 504 c) 508d) 509 e) 510

Solución:

-2-

1 2 1 21 4 2 8 5 71 C H A P E

3C H A P E 1

4 2 8 5 7


En las unidades:

En las decenas:

Luego: Rpta.

PROBLEMAS PROPUESTOS01. Determinar si: donde a) 10 b) 8 c) 11d) 9 e) 12

02. Si para C, B y U diferentes de cero, el valor de:

es: a) 1 b) 4 c) 3d) 9 e) 5

03. Si:

Hallar: a) 24 b) 20 c) 32d) 21 e) 2804. Si:

Además Hallar: A+Ba) 10 b) 12 c) 8d) 9 e) 11

05. En la siguiente multiplicación: , hallar

(Examen 2007)a) 12 b) 15 c) 14d) 16 e) 18

06. Si Hallar el valor de a) 18 b) 4 c) 2

d) 9 e) 307. Dada la siguiente operación:

Hallar el resultado de si

a) 18 b) 20 c) 17d) 22 e) 16

08. ¿Cuál es la solución de la última operación?

a) 11 b) 22 c) 9d) 8 e) 10

09. Si:

Hallar: a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 13

10. Hallar en la siguiente suma:

-3-

?

44 7

4 7 44 7 4 7

4 7 4 7 4

A B C D

60Sumandos

41424

S+A+L


a) 7460 b) 6460 c)6660

d) 7450 e) 7660

11. Encuentre un número de 2 dígitos y que cumpla:

Dar como respuesta:

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

12. En la siguiente multiplicación los dígitos 1, 2, …, 9 aparecen una sola vez; colócalos de manera que la igualdad sea correcta. Dar como respuesta la suma de cifras del factor que no se conoce.

a) 10 b) 15 c) 12d) 14 e) 16

13. Si:

Hallar el segundo producto parciala) 5344 b) 1544 c) 1844d) 1644 e) 1744

14. Si:

Las 2 primeras cifras (de la izquierda) del producto total son:

a) 28 b) 35 c) 63d) 52 e) 25

15. Si hallar a) 124 b) 136 c) 156d) 144 e) 164

16. Hallar el valor de

Si:

a) 8 b) 9 c) 20d) 10 e) 1217. Si:

Hallar la suma de las cifras del dividendo y cocientea) 19 b) 26 c) 24d) 20 e) 22

18. Hallar el cociente de:

a) 11 b) 101 c) 1001d) 1100 e) 110

19. Si:

Además: Hallar: A+B+Ca) 14 b) 15 c) 13d) 18 e) 12

20. Si:

-4-


Hallar: a) 26 b) 32 c) 24d) 28 e) 21

21. Si:

Hallar: a) 1 b) 1/2 c) 3/2d) 2/3 e) 3/5

22. Si: Hallar: a) 28 b) 32 c) 36d) 27 e) 21

23. Si:

Hallar: a) 10 b) 12 c) 16d) 15 e) 14 24. Si se sabe que:

Hallar el valor de:

a) 90 b) 7 c) 72d) 3 e) 4

25. Si: Donde: . Hallar a) 645 b) 546 c) 436d) 345 e) 356

26. En la expresión:

la suma total es:a) 1221 b) 2332 c) 1321d) 1441 e) 1331

27. Si:

Hallar:

a) 8/7 b) 4/5 c) 5/9d) 8/5 e) 5/4

28. Si se cumple:

además . El valor de: ; es:a) 5 b) 3 c) 4d) 8 e) 9

29. En la siguiente multiplicación, cada cuadradito representa un cifra, no necesariamente diferente a las demás. Hallar la suma de las cifras no conocidas del producto.a) 8b) 11c) 22d) 21e) 19

30. Si: Hallar: .a) 18 b) 16 c) 20d) 17 e) 2131. Si se que:

Hallar la suma de cifras de:

a) 13 b) 17 c) 21

-5-

5 3 4

1313 8


d) 15 e) 1932. Hallar: , si:

a) 15 b) 12 c) 14d) 11 e) 13

33. Si Hallar a) 14 b) 16 c) 17d) 18 e) 10

34. Si: y Hallar: “ ”a) 19 b) 20 c) 21d) 18 e) 32

35. Hallar: “n+m”; si se cumple que:

a) 10 b) 16 c) 18d) 14 e) 1236. Determinar el valor de N, si:

Y

a) 9 b) 8 c) 12d) 10 e) 637. Si: Y Hallar: a) 2 610 b) – 2 106 c) 2 160d) 2 106 e) – 2 610

38. Si:

Hallar: a) 9 b) 8 c) 6d) 3 e) 2

39. Si se cumple que:

Calcule: a) 3 b) 4 c) 6d) 8 e) 5

40. Si se cumple que:

Donde , hallar el valor de:

a) 26 b) 24 c) 22d) 28 e) 20

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01. A 11. A 21. A 31. D02. C 12. B 22. D 32. D03. B 13. D 23. E 33. B04. C 14. E 24. D 34. A05. C 15. D 25. E 35. E06. C 16. D 26. E 36. E07. A 17. D 27. B 37. D08. A 18. C 28. C 38. D09. A 19. A 29. B 39. B10. A 20. C 30. A 40. C

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