Cossos de revolució

i poliedres

Prisma

V= A base x hAL= P x hAT=AL + 2Ab

PROBLEMA• Calcula l’àrea lateral i l’àrea total d’un prisma pentagonal de 30 cm

d’alçada i 12 cm d’aresta de la base. L’apotema de la base fa 8,26cm.Àrea lateral:Hi ha cinc rectangles de 30 per 12: 30 x 12 = 360 cm2L’àrea lateral es: Al = 5 x 360 = 1800 cm2Àrea total:Les bases són dos pentàgons de 12 cm de costat i 8,26cm d’apotema:Ab=p.a = 5 x 12 x 8,26=247’8 cm2 2 2L’àrea total és: At = 1800 + 2 x 247,8 = 2295,6 cm2

Piràmide

V=A base x h AL= Pb x Ap

2AT=AL + AB

PROBLEMA• Calcula l’àrea lateral i l’àrea total d’una piràmide debase quadrada de 25 cm d’aresta lateral i 15 cmd’aresta de la base.Àrea lateral:Hi ha quatre triangles de 15 cm de base. Es necessitacalcular l’altura:h= (arrel quadrada de)252-7,52 = 568,75 =23,85 cmA=base x altura= 15 x 23,85 = 178, 86 cm2 2 2L’àrea lateral és:Al = 4 x 178,86 = 715,45 cm2Àrea total:La base és un quadrat de 15 cm de costat:Ab = 15 x 15 = 225 cm2L’àrea total és:At = 715,45 + 225 = 940,45 cm2

Cilindre

V= Ab x h AL= 2 x π x r x gAT=AL + 2Ab

PROBLEMA

• Calcula l’àrea lateral i l’àrea total d’un cilindre de 25 cm d’altura, i de 15 cm de radi de la base.

Àrea lateral: Al = 2 x π x r x h = 2 x π x 15 x 25 = 2356,19 cm2Àrea de la base: Ab =π x r2 = π x 225 = 706,86 cm2L’àrea total és: At=2356,19+2 x 706,86=3769,91 cm2

Con

V= 1 x π x r2 x h 3AL= π x r x sAT=π x r x (g+r)

PROBLEMA

Calcula l’àrea lateral i l’àrea total d’un con de 30 cm de generatriu i de 16 cm de radi de la base.

Àrea lateral: Al = π x r x g = π x 16 x 30 = 1507,96 cm2Àrea de la base: Ab = π x r2 = π x 256 = 804,25 cm2L’àrea total és: At=1507,96+804,25=2312,21 cm2

Esfera

V= 4 x π x r3 3S=4 x π x r2

PROBLEMA

Calcula l’àrea d’una esfera 30 cm de radi.Àrea: A = 4 x π x r2 = 4 x π x 302 = 11309,73 cm2