Universidad Nacional de Colombia, Chávez, Chaparro, Pinilla , Informe I.

1

Resumen—Este documento describe la práctica de

laboratorio I. En principio se realiza una breve

introducción de conceptos claves que se usaran en el

transcurso del informe, luego se dedican dos secciones

para el procesamiento: Procedimiento, que relata cómo se

realizó la práctica, es decir, describe los procedimientos

utilizados y muestra las tablas gráficas, montajes y fotos

que obtuvieron con el trabajo hecho en el laboratorio.

Análisis de resultados es el apartado con el respectivo

procesamiento de los datos se realiza un preámbulo a las

conclusiones. Se hablará principalmente de tres elementos:

generador de señales, osciloscopio y multímetro.

Índice de Términos—Valor eficaz: RMS, Valor promedio,

Impedancia de entrada; de salida, Osciloscopio, Generador

de Señales, Multímetro Fluke, Multímetro True RMS, DDM:

multímetro Digital.

I. INTRODUCCIÓN

N este documento se describe la práctica a cerca de

los elementos de medida del laboratorio, se relata

cómo se realizó la práctica, que materiales se usaron, como se

utilizaron, cuáles fueron los principales inconvenientes, cuáles

fueron las ventajas y desventajas de los equipos de medida, de

ser posible se hace una comparación entre instrumentos.

Con esta práctica se pretende llegar a entender cuál es la

diferencia entre los multímetros RMS y True RMS, se espera

saber que sucede con el funcionamiento de los instrumentos de

medición al trabajar en un ancho de banda de 10 Hz hasta 1

MHz, además se pretende entender los conceptos de

impedancia de entrada y salida de los elementos, que

implicaciones produce este parámetro; se conocerá la

impedancia interna del generador de señales, el generador

marca RIGOL, y el osciloscopio.

II. MARCO TEÓRICO

Este apartado dará conocimientos básicos, pero esénciales

para el desarrollo de esta práctica. Introduce conceptos de

valor promedio, valor eficaz y una distinción en cuanto los

multímetros RMS y True RMS.

A. Valor Eficaz RMS

Las señales sinodales en el tiempo tienen como valor

promedio nulo, se define el valor eficaz o RMS (Root Mean

Square). “Como el valor de la tensión o corriente que en AC

produce el mismo efecto de disipación de potencia que su

equivalente de voltaje o corriente en DC” [1].

√

∫ ( )

B. Valor Promedio:

También llamado el valor medio, viene íntimamente

relacionado con la media aritmética, “para una función

continua f con discontinuidades finitas en un intervalo [a, b] se

tiene que” [2]:

∫ ( )

C. Multímetros:

Un multímetro es un instrumento electrónico que mide

deferentes variables físicas de un circuito eléctrico, tensión,

resistencia y corriente eléctrica son las más comunes. los

utilizados en el laboratorio fueron un RMS, y un True RMS,

la diferencia entre los multímetros RMS y True RMS, es que

sin importar el tipo de forma de onda el RMS toma todas las

señales como si fuesen sinusoidales, mientras que el True

RMS a partir de un muestreo digital puede obtener un valor

muy próximo al verdadero valor eficaz de la onda de entrada.

Los multímetros tienen una limitación que será de vital

importancia para esta práctica, “Al medir frecuencia, el

gráfico de barras muestra la tensión o corriente con exactitud

hasta 1 kHz.”[4], los multímetros True RMS miden frecuencia

en un intervalo grande, sin embargo “la capacidad para la

medida de tensiones alternas de un DMM puede estar limitada

por la frecuencia de la señal. La mayoría de los multímetros

digitales miden tensiones en CA con frecuencias de 50 Hz a

500 Hz, pero un ancho de banda de medida CA de un

multímetro digital puede tener cientos de kilohercios” [5], esto

quiere decir que como instrumento para registrar frecuencia

tiene un amplio rango de operación, pero, al estar midiendo

alguna otra magnitud física en una señal eléctrica, no se deben

superar frecuencias mayores a 1KHz en nuestro caso especial.

III. MATERIALES

1 Osciloscopio de dos canales

1 Generador de señales con resistencia de 50 Ω

1 Generador de Señales marca RIGOL

Camilo Andrés Chaparro, Andrés Pinilla y Miguel Ángel Chávez.

cachaparro, afpinillat, machavezc@unal.edu.co

Universidad Nacional de Colombia

Manejo de Equipos de laboratorio: Generador de

Señales, Osciloscopio y Multímetro.

E

Universidad Nacional de Colombia, Chávez, Chaparro, Pinilla , Informe I.

2

1 Multímetro Fluke

1 Multímetro True RMS

3 Sondas

Resistencias y potenciómetros

Protoboard

IV. PROCEDIMIENTO, TABLAS Y GRÁFICAS

Este apartado describe el trabajo hecho en el laboratorio, y

muestra los resultados obtenidos, se divide la práctica de igual

forma que la práctica de laboratorio.

A. Medición de Señales:

Como primer paso se utilizó el generador de señales con el

osciloscopio conectados como muestra la figura 1, se calibro

el generador de tal forma que en el osciloscopio se mostrara 6

señales diferentes.

Figura 3, montaje del generador e señales y el osciloscopio. [6]

Las señales se enumeran como sigue, con el fin de hacer más

fácil la descripción cuando se refiere a cada una de ellas,

además de no saturar tablas posteriores.

1. Senoidal simétrica de7 Vpp a frecuencia de 300 Hz.

2. Cuadrada simétrica de 1 Vpp a frecuencia de 100 Hz.

3. Triangular de 10 Vpp a frecuencia de 200 Hz.

4. Senoidal de 4 Vpp nivel D.C. -1V a frecuencia 500 Hz.

5. Cuadrada de 5 Vpp nivel D.C. 5V a frecuencia 150 Hz.

6. Triangular de 10 Vpp nivel D.C. -5V a frecuencia 250 Hz.

En cuanto se generó cada una de las ondas mencionadas se

procedió a realizar medidas de valor eficaz (RMS), utilizando

tanto el osciloscopio como los dos multímetros. Los datos

obtenidos se consignan en la Tabla I, debido a que el

osciloscopio se utilizó como instrumento de visualización, y

con base a este se modificó la onda generada, no tiene caso

agregar una columna para el osciloscopio, sin embargo como

remuneración se agrega la fotografía de cada una de las

señales.

Conforme a lo descrito anteriormente, también se registraron

los valores medios (DC), de cada una de las señales, la

siguiente Tabla II muestra los datos obtenidos.

TABLA I

VALOR EFICAZ: RMS CON RESPECTIVOS ERRORES RELATIVOS, COMPARACIÓN DE

MULTÍMETROS Y TEORÍA.

Valores Registrados Errores relativos (%)

Señal Teoría (V) RMS (V) True RMS (V) RMS (%) True RMS (%)

1 2.474 2.45 2.510 0.97 1.45

2 0.500 0.300 0.5133 40.0 2.66

3 5.773 5.480 5.784 5.07 0.19

4 1.732 1.373 1.367 20.7 21.07

5 5.590 2.680 2.466 52.0 55.89

6 5.773 2.720 2.880 52.9 50.11

TABLA II

VALOR PROMEDIO DC CON RESPECTIVOS ERRORES RELATIVOS, COMPARACIÓN DE

MULTÍMETROS Y TEORÍA.

Valores Registrados Errores relativos

Señal Teoría (V) RMS (V) True RMS (V) RMS (%) True RMS (%)

1 0 0.017 0.01 - -

2 0 0.018 0.01 - -

3 5 4.967 5.003 0.66 0.06

4 -1 -1.001 -1.034 0.1 3.4

5 5 5.16 5.18 3.2 3.6

6 -5 -4.98 -5.03 0.4 0.6

Universidad Nacional de Colombia, Chávez, Chaparro, Pinilla , Informe I.

3

Luego de lo mencionado se consideró de nuevo la señal 4, con

el montaje de la figura 1 utilizando el generador de señales se

varió la frecuencia de tal modo que se obtuvieran valores entre

10 Hz hasta 1 MHz, en algunos puntos se registraron los valor

eficaz y medio como se hizo en el punto anterior. Se observó

que en cuanto la frecuencia aumentada de 2800 Hz, el

multímetro True RMS, ya no arrojaba un valor de medición, al

superar los 3000 Hz, ningún multímetro funcionaba

correctamente, sorprendentemente para todo el ancho de

banda en frecuencia el osciloscopio censo la señal

correctamente, no se observaron cambios apreciables, sin

embargo el control TIME/div, se estuvo que estar modificando

constantemente para apreciar la señal en la pantalla del

osciloscopio. Los datos se consignaron en la bitácora y se

muestran a continuación.

TABLA III

Ancho de Banda, frecuencia variable

Multí RMS (V) True RMS (V)

Frecuencia AC DC AC DC

100 1.33 -0.99 1.362 -1.020

400 1.31 -0.99 1.362 -1.018

700 1.30 -0.99 1.357 -1.017

1000 1.27 -0.99 1.350 -1.018

1300 1.26 -1.00 1.339 -1.018

1600 1.24 -0.99 1.326 -1.018

2000 1.21 -0.99 1.307 -1.018

2500 1.19 -0.99 1.280 -1.016

2800 1.17 -0.99 1.257 -1.016

3000 1.15 -0.99 - -

Utilizando el generador marca RIGOL, se genera una señal

cuadrada de 10 Vpp, con una frecuencia de 1 KHz, usando la

opción Duty, se generan señales con un Duty de (80 y 50) %,

lo que equivale a un ciclo útil de 80% y 50% respectivamente,

a ambas señales se les mide el valor medio, haciendo uso de

ambos multímetros. Los datos obtenidos se muestran en la

siguiente tabla.

TABLA IV

CICLO ÚTIL

Multímetro (V) Teoría (V)

Duty RMS True RMS

50% 0.01 0.007 0

80% 2.99 3.008 3

B. Medición de Impedancias:

Esta parte de la práctica está basada en los conceptos de

impedancia de entrada y de salida, con el fin de hallar estos

parámetros para los elementos utilizados en el laboratorio, es

indispensable hallar la resistencia interna de estos elementos.

Primero se pretende hallar la impedancia de salida de los

generadores de señales, se proponen los siguientes circuitos

con el fin de conocer la resistencia interna del generador con

resistencia interna de 50Ω.

Figura 4, Circuitos propuestos para hallar la impedancia de salida del

generador, la parte punteada en cada circuito corresponde a un generador de

señales con su respectiva impedancia de salida de 50Ω o 600Ω. [7]

En este caso la manera como hemos llamado al generador que

no es marca RIGOL, es inadecuada ya que la impedancia

interna es parecida a un valor de 50 Ω, o bien parecida a

600Ω, es por eso que se proponen dos circuitos. Utilizando es

esquemático de la figura 2 (a), se coloca el osciloscopio sobre

las terminales del potenciómetro y se empieza a variar este,

hasta que se observe una señal de 2 Vpp, luego de esto, se

retira el potenciómetro y con el óhmetro se registra la

resistencia entre un extremo y el pin central, el valor hallado

es: 82.8 Ω, esto implica que la resistencia es más bien parecida

a 50 Ω, así que el circuito de la figura 2 (b), no fue necesario,

luego de esto se pretende conocer también la impedancia

interna del generador marca RIGOL, así que en este caso se

utiliza el esquemático de la figura 2 (b), repitiendo el mismo

procedimiento para el otro generador se obtiene una que la

resistencia interna del generador RIGOL es: 48.1Ω, se hubiese

podido utilizar de nuevo el circuito de la figura 2 (a), ya que

nuevamente la resistencia interna es más bien parecida a 50Ω.

Ahora se pretende hallar la impedancia de entrada de un

circuito, se plantea el siguiente esquemático.

Figura 5, Circuito propuesto para medir la impedancia de entrada de un

circuito, la parte punteada corresponde al generador. [8]

El procedimiento es muy similar al seguido anteriormente, se

coloca el osciloscopio sobre las terminales del potenciómetro

de 10k (se utilizó uno de 5k porque se ajustaba mejor con los

cálculos posteriores a la práctica), y se varía lentamente hasta

que se visualice una caída de tensión de 2 Vpp, luego se retira

el potenciómetro y utilizando el óhmetro se registra la

resistencia final del potenciómetro entre el extremo utilizado y

la terminal central, el valor hallado es 3.28 KΩ.

Por último se pretende hallar la impedancia de entrada de un

osciloscopio, siguiendo el mismo procedimiento, se usa el

siguiente circuito.

Universidad Nacional de Colombia, Chávez, Chaparro, Pinilla , Informe I.

4

Figura 6, circuito propuesto para hallar la impedancia de entrada del

osciloscopio, la parte punteada corresponde al generador.[9]

Haciendo el procedimiento exactamente igual que en

ocaciones anteriores, el potenciometro registra un valor de:

0.985 MΩ. Es difícil calcular con exactitud cuando el

osciloscopio muestra 2 Vp-p, sin embargo se hizo el mayor

esfuerzo por ser lo más exacto. La siguiente gráfica muestra lo

mencionado.

Figura 7, Caída de tensión en el potenciometro, 2 Vpp.

V. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Aquí se van a interpretar los datos, se obtendrán nuevos datos

a partir de los datos ya existentes, se harán comentarios que

serán una antesala a las conclusiones, se tratara explicar el

porqué de los resultados.

A. Medición de Señales:

Con los datos obtenidos en la tabla 1, no queda más que una

comparación, el error absoluto se usará como el parámetro

para una comparación más científica.

|

|

Vistos los resultados en la Tabla I, vemos que para señales

sinodales, ambos multímetros trabajan bastante bien, para

nuestro caso trabaja ligeramente mejor el RMS, para señales

cuadradas y triangulares el multímetro True RMS es bastante

superior que el RMS, y en cuanto a señales con nivel de

offset, ambos multímetros trabajan bastante mal,

especialmente el RMS.

Conforme los resultados de valor promedio de la Tabla II, se

observa que ambos multímetros son bastante exactos, y

aunque la diferencia no es mucha, para los datos obtenidos el

multímetro RMS ha mostrado una ligera superioridad al

multímetro True RMS.

La Tabla III muestra que el multímetro RMS, prácticamente

no se altera con el cambio de la frecuencia, el multímetro True

RMS se altera ligeramente, el multímetro RMS ratifica ser

más exacto para medir valores en DC, ambos dejan de

funcionar correctamente luego de 3000 Hz.

Ahora se comparan los multímetros en medición AC,

graficando los valores de la Tabla III, columna 1 y 2, es decir,

se obtiene el comportamiento de las mediciones en AC, del

multímetro RMS:

Figura 8, Representación gráfica de la regresión lineal, tensión como función

de la frecuencia para multímetro RMS,, eje vertical se miden voltios; eje

horizontal Hertz.

Como se puede observar hay una disminución de la tensión en

cuanto aumenta la frecuencia. Ahora se grafican los puntos,

para obtener la respuesta del multímetro True RMS al

aumento de la frecuencia.

Figura 9, Representación gráfica de la regresión lineal y “cuadrática” de la

tensión como función de la frecuencia para el multímetro True RMS, eje

vertical se miden voltios; eje horizontal Hertz.

Esta vez se hicieron dos regresiones, como se puede ver valió

la pena hacer la regresión cuadrática ya que describe el

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5

fenómeno con una dispersión mínima. Se puede observar que

la tensión cambia con la frecuencia de manera cuadrática.

Como se observa en las figuras 5 y 6, los multímetros trabajan

en un rango de error aceptable para frecuencias iguales o

inferiores a 1 KHz, así que con esto se comprueba lo

mencionado en el marco teórico por el fabricante, después de

3000 Hz, los multímetros al medir una señal, fluctúan, no se

quedan en un punto estable, marcan valores positivos

negativos, o simplemente no marcan nada, así que es por eso

que en las tablas no se agregaron datos los cuales no fueran

útiles. Vemos que para medir en AC el multímetro RMS tiene

decaimiento lineal de la tensión que mide, mientras el

multímetro True RMS, decae de manera cuadrática, hay que

mencionar que las curvas halladas por regresiones parecen ser

una buena descripción al modelo ya que pasan por todos los

puntos y la deserción es muy baja.

Para terminar esta subsección se hablará de las señales que se

generaron modificando su ciclo útil, nos remitiremos a los

datos de la Tabla IV. Mientras que el multímetro RMS tuvo

unos errores de 0.01 y 0.01 el multímetro True RMS tuvo unos

errores de 0.007 y 0.008, así que en este caso el multímetro

True RMS fue superior.

B. Medición de Impedancias:

Primero se aclararán ciertos conceptos muy brevemente, esto

con el fin de dar más claridad al lector, se explicará lo hecho

en la práctica desde la teoría, el objetivo es entender que

representan los datos hallados; el porqué de cada uno de los

pasos realizados.

La impedancia básicamente se define como la razón entre la

tensión y la corriente, en circuitos de corriente alterna es la

tensión eficaz sobre la corriente eficaz, debido a que ningún

instrumento eléctrico usado en la práctica es perfecto todos

poseen una impedancia, así que bien cada elemento se puede

modelar como una impedancia y si es necesario una fuente

ideal. Para los elementos de medición, dígase por ejemplo el

osciloscopio, la relación entre sus terminales de entrada, se

denomina impedancia de entrada. Dada como:

Para instrumentos que contienen elementos activos (fuentes,

generadores, motores) es de interés la impedancia de salida,

que se define como:

Como se mencionó, se halló la impedancia interna de ambos

generadores, este procedimiento se basó en un divisor de

tensión; si cae la mitad de la tensión en el potenciómetro

entonces hay otra resistencia en la cual cae la otra mitad, para

cumplir la Ley de Kirchhoff de Tensión, entonces está

resistencia debe ser la propia de la fuente y los cables, debido

a que se considera las resistencia de los cables como

despreciable, entonces la resistencia interna del generador

debe ser igual que la resistencia parcial del potenciómetro.

Aunque bien el generador está produciendo 4 Vpp, en sus

terminales de salida se ven solamente 2 Vpp, y “debido que la

corriente en todo el circuito es la misma (Isal)”*, se tiene:

⁄

Con esto concluimos que la impedancia interna del generador,

es la misma impedancia de salida.* Esto se puede hacer

gracias a que se supone la impedancia de entrada (interna) del

osciloscopio es infinita, así que al conectar el osciloscopio en

paralelo al potenciómetro se estaría agregando un circuito

abierto lo cual no afecta en nada los cálculos realizados. Se

aplica el mismo procedimiento para ambos generadores.

Cuando se encontró la impedancia de entrada del circuito se

procedió de igual manera que en lo descrito anteriormente,

observe que la tensión de entrada es la diferencia de potencial

entre las terminales de las resistencias de (10 y 5) KΩ, si se

desprecia la impedancia de salida del generador y se supone

de nuevo la impedancia de entrada del generador como

infinita, el potenciómetro se cuadra a modo tal que tenga el

mismo valor óhmico que el equivalente entre las dos

resistencias mencionadas, teniendo en cuenta que la corriente

del potenciómetro se bifurca en dichas resistencias, entonces:

⁄

Donde Requi, es la resistencia equivalente entre las

resistencias de (10 y 5) KΩ, aunque parece tonto se

mencionará que el circuito en estudio es el conformado por las

dos resistencias en serie, además se concluye que: La

resistencia de salida en la misma interna del instrumento

generador de potencia, la potencia de entrada es la misma

interna del instrumento de medición, y la impedancia de

entrada es la misma resistencia equivalente vista desde la

fuente para un circuito pasivo.

La siguiente tabla resume los datos encontrados en la práctica.

TABLA VIII

Elemento Impedancia

Zsal de generador de salida

de 50Ω=Z int

82.8Ω

Zsal de generador marca

RIGOL=Z int

48.1Ω

Zent circuito pasivo, (2

resistencias)=Z int

3.28KΩ

Zent osciloscopio= Z int

0.985MΩ

Universidad Nacional de Colombia, Chávez, Chaparro, Pinilla , Informe I.

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VI. HIPÓTESIS

Se van a responder las preguntas sugeridas:

¿Cómo es la energía de la señal generada con ciclo

útil de 80% comparada con la señal de ciclo útil de

50%?

R/: La Energía total de una señal en un periodo de tiempo se

calcula, usando la siguiente expresión:

∫ ( )

En el anexo 1, que acompaña este documento se encuentran

los cálculos de energía para las señales cuadradas generadas

en el laboratorio con diferente ciclo útil, como se puede

observar ambas señales poseen el mismo ciclo útil. En general

el ciclo útil de las señales cuadradas no afecta la energía.

¿Qué concluyen con respecto a la medición del valor

RMS, realizada con los multímetros?

R/: Observando la tabla 1, podemos decir que para señales

sinusoidales ambos multímetros trabajan bastante bien,

ligeramente mejor el RMS, sin embargo para señales

cuadradas y triangulares es mucho mejor el True RMS.

¿Por qué cuando midieron la impedancia de salida de

los generadores de señales omitieron la impedancia

de entrada del osciloscopio medidor?

R/: Debido a que la impedancia del osciloscopio es del orden

de mega ohmios, se considera como infinita, y aunque bien

puede escaparse una pequeña corriente por el osciloscopio los

cálculos y mediciones no se justifican.

¿Por qué la impedancia de entrada del canal de un

osciloscopio es tan alta (en el orden de los M Ω)?

R/: El osciloscopio tiene una impedancia inmensa para que al

ser colocado con otra impedancia en paralelo, las corrientes en

el osciloscopio sean mínimas, y esto no afecte las mediciones.

¿Por qué cuando midieron la impedancia de entrada

del osciloscopio omitieron la impedancia de salida

del generador de funciones?

R/: Según los datos obtenidos la impedancia del osciloscopio

es de 0.985 MΩ, si se compara 48.1 Ω, que es la impedancia

del generador es prácticamente cero, “se debe evitar la

consideración de variables con tan diferente magnitud”. [10]

VII. CONCLUSIONES

Según los datos obtenidos en el laboratorio, y solo basados en

estos, en cuanto a la comparación entre los multímetros RMS

y True RMS, se concluye que:

Para mediciones en AC de ondas sinodales ambos

trabajan muy bien siempre y cuando se sigan las

especificaciones del fabricante, la diferencia entre

uno y otro no es apreciable.

Para mediciones en AC y DC de ondas cuadradas y

triangulares el multímetro True RMS es muchísimo

superior al RMS, en especial en medidas en AC.

Para mediciones en DC al trabajar en frecuencia

relativamente alta es mejor el multímetro RMS.

Para mediciones en AC, mientras que el valor medido

en el multímetro RMS desciende linealmente, el

cuadrático desciende cuadráticamente.

Para señales sin nivel de offset se puede considerar

ala multímetro True TRS, como un instrumento con

muy buena exactitud debido a que los errores

relativos, calculados de las tablas no sobrepasan un 3

%.

Ahora de los dos multímetros concluimos:

Son prácticamente inútiles al medir el valor eficaz,

RMS, de una señal con nivel de offset, tienen errores

del 50% en promedio.

Aunque bien los multímetros en AC, registren

funcione para frecuencia en valores tales como 2500

Hz, los datos obtenidos no son fiables ya que tienen

un error apreciable, se recomienda usarlos en el

ancho de banda sugerido por el fabricante.

Ahora bien sea cual sea el instrumento de trabajo en el

laboratorio, debe:

Consultarse el manual de usuario de cada elemento, y

tener en cuenta en ancho de banda de cada elemento,

no solo para no prevenir el daño de algún equipo,

sino para obtener datos fiables.

Además:

Los resultados obtenidos en las Tabla VIII,

demuestra que los elementos de laboratorio tienen

impedancias internas, si se necesita ser bastante

exacto, se tienen que considerar esas impedancias.

El osciloscopio aunque bien no es un instrumento de

alta exactitud, es decir, los valores obtenidos no son

muy cercanos a los valores reales, debido a que el

solo grosor del haz de electrones introduce un

pequeño error, si es un instrumento el alta precisión,

se puede observar que al modificar la frecuencia no

se vio alterado consideradamente.

Se puede inferir que los generadores tienen

impedancias pequeñas para que la energía generada

la consuma en gran parte el circuito externo y no la

impedancia interna. El osciloscopio tiene una

impedancia inmensa para que al ser colocado con

otra impedancia en paralelo, las corrientes en el

osciloscopio sean mínimas, y esto no afecte las

mediciones.

La resistencia de salida en la misma interna del

instrumento generador de potencia, la potencia de

entrada es la misma interna del instrumento de

medición, y la impedancia de entrada es la misma

Universidad Nacional de Colombia, Chávez, Chaparro, Pinilla , Informe I.

7

resistencia equivalente vista desde la fuente para un

circuito pasivo.

El ciclo útil de una señal cuadrática no afecta en

absoluto la energía de la señal, el factor trascedente

para cambiar la energía de la señal es la amplitud.

REFERENCIAS

[1] Modificado de : M.A Calderón Vargas, informes del

profesor Miguel Ángel Calderón Vargas, Guía N°6

Osciloscopio y Generador de Señales

[2] Modificado de: Cálculo en una Variable, Cuarta Edición,

Trascendentes Tempranas, James Stewart, Thomson

LEARNING. Pág. 461

[3] Modificado de : M.A Calderón Vargas, informes del

profesor Miguel Ángel Calderón Vargas, Guía N°6

Osciloscopio y Generador de Señales

[4] https://sites.google.com/site/electronicaanalogaunal/desca

rgas//Fluke175.pdf

[5] https://sites.google.com/site/electronicaanalogaunal/desca

rgas//ABCMultimetos.pdf

[6] M.A Calderón Vargas, informes del profesor Miguel

Ángel Calderón Vargas

[7] https://sites.google.com/site/electronicaanalogaunal/practi

cas practica2_2013i.pdf

[8] https://sites.google.com/site/electronicaanalogaunal/practi

cas practica2_2013i.pdf

[9] https://sites.google.com/site/electronicaanalogaunal/practi

cas practica2_2013i.pdf

[10] Métodos numéricos para estudiantes de Ingeniería,

Tercera Edición, Tito Flórez Calderón, Universidad

Nacional de Colombia

[11] J. G. Kreifeldt, “An analysis of surface-detected EMG as

an amplitude-modulated noise,” presented at the 1989 Int.

Conf. Medicine and Biological Engineering, Chicago, IL.

[12] http://es.wikipedia.org/wiki/Precisi%C3%B3n_y_exactitu

d

[13] http://docencia.udea.edu.co/cen/tecnicaslabquimico/01intr

o/imagenes/medicion02.gif

[14] https://sites.google.com/site/electronicaanalogaunal/desca

rgas

[15] https://docs.google.com/a/unal.edu.co/viewer?a=v&pid=s

ites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxlbGVjdHJvbmlj

YWFuYWxvZ2F1bmFsfGd4OjU0ODc2MmM0YzMxYT

g4M2E

[16] http://proton.ucting.udg.mx/materias/mtzsilva/practica1/in

dex.htm

[17] Hayt, Análisis de Circuitos en Ingeniería, 7 Edición, Mc

Graw Hill.

[18] M. N. Sadiku, “Fundamentos de circuitos eléctricos” ,

3ra ed. McGraw-Hill, 2006, pp.

[19] Señales y Sistemas, Oppenheim, Cap. 1, Energía y

potencia de una señal.