4EGBNEJE + N de OAOBJETIVOS DE APRENDIZAJEINDICADORES DE EVALUACINMARZOABRILMAYOJUNIOJULIOAGOSTOSEPTIEMBREOCTUBRENOVIEMBRE291623306132027411182518152229613202731017243171421285121926291623Unidad N 1RETROALIMENTACIN AO ANTERIORX1.NO-1Representar y describir nmeros del 0 al 10000: contndolos de 10 en 10, de 100 en 100, de 1000 en 1000 leyndolos y escribindolos representndolos en forma concreta, pictrica y simblica comparndolos y ordenndolos en la recta numrica o tabla posicional identificando el valor posicional de los dgitos hasta la decena de mil componiendo y descomponiendo nmeros naturales hasta 10000 en forma aditiva, de acuerdo a su valor posicional1.1.Expresan nmeros en palabras y cifras.X1.2.Representan en nmeros cantidades dadas en billetes o monedas.X1.3.Ordenan cantidades de dinero dado en billetes o en monedas de $10, $100, $1000 y de $10000.X1.4.Descomponen cantidades de dinero en valores de $1, $10, $100 y $1000. Por ejemplo: $5647 = $5000 + 600 + 40 + 7.X1.5.Leen y escriben nmeros presentados en la tabla posicional.X1.6.Descomponen nmeros hasta 10000 y los ubican en la tabla posicional.X1.7.Ordenan y comparan nmeros en la tabla posicional.X1.8.Marcan la posicin de nmeros en la recta numrica.X1.9.Identifican nmeros en la recta numrica segn la posicin de su marca.X1.10.Identifican nmeros vecinos de nmeros dados en la recta numrica.X1.11.Identifican nmeros que faltan en una secuencia numrica.X2.NO-2Describir y aplicar estrategias de clculo mental: conteo hacia delante y atrs dobla y dividir por 2 por descomposicin usar el doble del doble para determinar las multiplicaciones hasta 1010 y sus divisiones correspondientes.2.1.Aplican la descomposicin y el conteo en el clculo mental, para multiplicar nmeros hasta 10 por 10. X2.2.Multiplican en el clculo por 4, doblando el primer factor, por ejemplo 2 (2 6) = 2 12. X2.3.Multiplican en el clculo mental nmeros doblando y dividiendo por 2, por ejemplo: 25 6 = 50 3. X3.NO-3Demostrar que comprende la adicin y sustraccin de nmeros hasta 1000: usando estrategias personales para realizar estas operaciones descomponiendo los nmeros involucrados estimando sumas y diferencias resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que incluyan adiciones y sustracciones aplicando los algoritmos, progresivamente, en la adicin de hasta 4 sumandos y en la sustraccin de hsata un sustraendo.3.1.Suman y restan nmeros mentalmente, descomponindolos de acuerdo a su valor posicional. Por ejemplo: 5400 + 3200 = 5000 + 3000 + 400 + 200 = 8600. X3.2.Usan dinero, el algoritmo de la adicin y de la sustraccin con y sin reserva.X3.3.Estiman sumas y restas, usando ms de una estrategia.X3.4.Aplican el algoritmo de la adicin y de la sustraccin en la resolucin de problemas rutinarios.X3.5.Aplican el algoritmo de la adicin y de la sustraccin en la resolucin de problemas monetarios.X3.6.Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que involucran adiciones y sustracciones de ms de dos nmeros.X4.NO-4Fundamentar y aplicar las propiedades del 0 y del 1 en la multiplicacin y la propiedad del 1 en la divisin.4.1.Aplican la propiedad del 1 en la multiplicacin, empleando secuencias de ecuaciones, por ejemplo: 2 = 8 2 = 6 2 = 4 2 = 2 X4.2.Explican con sus propias palabras la propiedad del 1 de manera concreta, pictrica y simblica.X4.3.Descubren la propiedad del 0 en la multiplicacin empleando secuencias de ecuaciones hasta llegar a 0, por ejemplo: 3 = 9 3 = 6 3 = 3 3 = 0X4.4.Explican con sus propias palabras la propiedad del 0 de manera concreta, pictrica y simblica.X4.5.Muestran y explican de manera concreta, pictrica y simblica la reparticin de elementos por 1 o por s mismo.XMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 1XREVISIN DE MONITOREO N 1X5.NO-5Demostrar que comprende la multiplicacin de nmeros de tres dgitos por nmeros de un dgito: usando estrategias con o sin material concreto utilizando las tablas de multiplicar estimando productos usando la propiedad distributiva de la multiplicacin respecto de la suma aplicando el algoritmo de la multiplicacin resolviendo problemas rutinarios.5.1.Descomponen nmeros de tres dgitos en centenas, decenas y unidades.X5.2.Multiplican cada centena, decena y unidad por el mismo factor.X5.3.Aplican la propiedad distributiva de la multiplicacin respecto de la suma.X5.4.Estiman productos, usando como estrategias el redondeo de factores.X5.5.Resuelven multiplicaciones usando el algoritmo de la multiplicacin.X5.6.Resuelven problemas rutinarios de la vida diaria, aplicando el algoritmo de la multiplicacin.X6.NO-6Demostrar que comprende la divisin con dividendos de dos digitos y divisores de un dgito: usando estrategias para dividir con o sin material concreto utilizando la relacin que existe entre la divisin y la multiplicacin estimando el cociente aplicando la estrategia por descomposicin del dividendo aplicando el algoritmo de la divisin.6.1.Representan pictricamente o con material concreto divisiones de dos dgitos por un dgito descomponiendo el dividendo en simandos.X6.2.Estiman el cociente de una divisin, aplicando diferentes estrategias: redondeo del dividendo relacin entre multiplicacin y divisin como operaciones inversas descomposicin en pasos arbitrariosX6.3.Resuelven problemas rutinarios de la vida diaria, aplicando el algoritmo de la divisin.X7.NO-7Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyen dinero, seleccionando y utilizando la operacin apropiada.7.1.Seleccionan la operacin y la estrategia de resolucin de un problema.XXXXXXX7.2.Resuelven problemas que requieren sustracciones.XXXXXXX7.3.Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios, usando en algunos de ellos dinero, que requieran adiciones, sustracciones, multiplicaciones o divisiones.XXXXXXX7.4.Resuelven problemas cuya resolucin requiere una combinacin de operaciones.XXXXXXXMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 2XREVISIN DE MONITOREO N 2XUnidad N 28.G-15Describir la localizacin absoluta de un objeto en un mapa simple con coordenadas informales (por ejemplo: con letra y nmero) y la localizacion relativa a otros objetos.8.1.Describen e identifican posiciones de objetos en mapas o planos reales de ciudades, del metro, etc.X8.2.Describen trayectos en desplazamientos de objetos.X8.3.Ubican objetos en planos de habitaciones o construcciones.X8.4.Confeccionan un plano de bsqueda de tesoros.X8.5.Comunican el camino recorrido para llegar al colegio, usando un mapa.X8.6.Trazan trayectos en un mapa en base a una instruccin.X8.7.Identifican en forma concreta y/o pictrica, cuadrculas en un tablero de ajedrez.X9.G-16Determinar las vistas de figuras 3D, desde el frente, desde el lado y desde arriba.9.1.Identifican vrtices, aristas y caras en modelos o dibujos de figuras 3D.X9.2.Despliegan modelos de figuras 3D como cubos, paraleleppedos y prismas regulares.X9.3.Identifican las vistas en redes de figuras regulares 3DX9.4.Dibujan las vistas de figuras 3D.X9.5.Dibujan las vistas de figuras 3D compuestas.X9.6.Confeccionan la red de una figura 3D de acuerdo a las vistas.X10.PA-13Identificar y describir patrones numricos en tablas que involucren una operacin, de manera manual y/o usando software educativo.10.1.Determinan elementos faltantes en listas o tablas.X10.2.Descubren un error en una secuencia o una tabla y lo corrigen.X10.3.Identifican y describen un patrn en tablas y cuadros.X10.4.Realizan movidas, en la tabla de 100, en forma concreta o pictrica.X10.5.Varan un patrn dado y lo representan en una tabla.X10.6.Usan software educativo para generar o variar patrones numricos.XMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 3XREVISIN DE MONITOREO N 3X11.M-20Leer y registrar diversas mediciones del tiempo en relojes anlogos y digitales, usando los conceptos A.M., P.M. y 24 horas.11.1.Leen, comunican y registran la hora en un reloj digital.X11.2.Leen, comunica y registran la hora en relojes anlogos.X11.3.Leen horarios de su entorno.X11.4.Calculan diferencias entre horas indicadas.X12.M-21Realizar conversiones entre unidades de tiempo en el contexto de la resolucin de problemas: el nmero de segundos en un minuto, el nmero de minutos en una hora, el nmero de das en un mes y el nmero de meses en un ao.12.1.Eligen la unidad adecuada para la medicin del tiempo.X12.2.Calculan tiempos de recorridos, sumando los minutos entre tramos.X12.3.Calculan horas de trmino de un evento.X12.4.Convierten medidas de tiempo: segundo en un minuto, minutos en una hora, das en un mes y meses en un ao.X13.M-22Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm) y realizar transformaciones entre estas unidades (m a cm y viceversa) en el contexto de la resolucin de problemas.13.1.Estiman longitudes de objetos de la sala de clases y comprueban la estimacin con una regla o huincha.X13.2.Eligen la unidad adecuada para medir la longitud de objetos.X13.3.Convierten longitudes en unidades adecuadas (m a cm y viceversa).X13.4.Suman y restan longitudes en cm y mX13.5.Midel el permetro de objetos y lo expresan en cm o mXMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 4XREVISIN DE MONITOREO N 4XUnidad N 314.NO-8Demostrar que comprende las fracciones con denominador 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2: explicando que una fraccin representa la parte de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numrica. describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones. mostrando que una fraccin puede tener representaciones diferentes. comparando y ordenando fracciones (por ejemplo: 1/100, 1/8, 1/5, 1/4, 1/2) con material concreto y pictrico.14.1.Reconocen fracciones unitarias en figuras geomtricas regulares.X14.2.Registran la parte que corresponde a una fraccin unitaria en figuras geomtricas regulares.X14.3.Resuelven pictricamente situaciones de la vida cotidiana que involucran la reparticin de un objeto en partes iguales e identifican las partes como fracciones unitarias.X14.4.Identifican fracciones unitarias en la recta numricaX14.5.Marcan posiciones de fracciones unitarias en la recta numrica.X14.6.Reconocen que, entre dos fracciones unitarias, la fraccin con el mayor denominador representa la fraccin menor.XENSAYO SIMCE N1XREVISIN ENSAYO SIMCE N1X15.NO-9Resolver adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador (denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2), de manera concreta y pictrica, en el contexto de la resolucin de problemas.15.1.Descomponen pictricamente, con material concreto y adems con software educativo, fracciones propias en fracciones unitarias.X15.2.Descubren el algoritmo de la adicin de fracciones unitarias.X15.3.Realizan uniones pictricas de fracciones propias con el mismo denominador para verificar el algoritmo de la adicin de fracciones.X15.4.Descomponen en partes iguales la parte de una figura que representa una fraccin propia y quitan una o ms de las partes.X15.5.Descubren el algoritmo de la sustraccin de fracciones propias.X15.6.Resuelven problemas de la vida diaria que involucran la adicin y la sustraccin de fracciones propias de igual denominador.XMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 5XREVISIN DE MONITOREO N 5X16.NO-10Identificar, escribir y representar fracciones propias y los nmeros mixtos hasta el 5, de manera concreta, pictrica y simblica en el contexto de la resolucin de problemas.16.1.Reconocen en figuras geomtricas la fraccin propia que es representada por una parte marcada.X16.2.Marcan en figuras geomtricas la parte que corresponde a una fraccin propia.X16.3.Verifican que una fraccin propia puede ser representada de diferentes maneras en cuadrculas.X16.4.Identifican fracciones propias en la recta numrica.X16.5.Marcan fracciones propias en la recta numrica.X16.6.Identifican nmeros mixtos en la recta numrica.X16.7.Marcan nmeros mixtos en la recta numrica.X16.8.Comparan y ordenan nmeros mixtos hasta el 5.X16.9.Usan nmeros mixtos en contextos de la vida diaria.X17.PA-14Resolver ecuaciones e inecuaciones de un paso, que involucren adiciones y sustracciones, comprobando los resultados en forma pictrica y simblica del 0 al 100, aplicando las relaciones inversas entre la adicin y la sustraccin.17.1.Modelan ecuaciones con una balanza, real o pictricamente; por ejemplo: x + 2 = 4X17.2.Modelan inecuaciones con una balanza real que se encuentra en desequilibrio; por ejemplo: 2 + x < 7.X17.3.Modelan ecuaciones e inecuaciones de un paso, concreta o pictricamente, con una balanza y adems con software educativo.X17.4.Resuelven adivinanzas de nmeros que involucran adiciones y sustracciones.X18.G-17Demostrar que comprende una lnea de simetra: identificando figuras simtricas 2D creando figuras simtricas 2D dibujando una o ms lneas de simetra en figuras 2D usando software educativo18.1.Reconocen simetras en la naturaleza.X18.2.Reconocer simetras en el arte, la arquitectura, etc.X18.3.Identifican la lnea de plegar con la lnea de simetra.X18.4.Confeccionan figuras simtricas mediante plegados.X18.5.Dibujan figuras simtricas en una tabla de cuadrculas, aplicando un patrn.X18.6.Descubren, concretamente y/o usando software educativo, que figuras 2D regulares pueden tener ms de una lnea de simetra.X18.7.Dibujan figuras 2D con ms de una lnea de simetra.X19.G-18Trasladar, rotar y reflejar figuras 2D.19.1.Reconocen la reflexin por medio de figuras 2D con una lnea de simetra.X19.2.Reconocen la rotacin en figuras 2D con dos lneas de simetra.X19.3.Realizan traslaciones, rotaciones y reflexiones en una tabla de cuadrculas.X19.4.Usan software educativo.XMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 6XREVISIN DE MONITOREO N 6X20.G-19Construir ngulos con el transportador y compararlos.20.1.Reconocen los ngulos de 90 y 180 en figuras del entorno. X20.2.Confeccionan con dos cintas un transportador simple para medir ngulos. X20.3.Usan un transportador simple para identificar ngulos de 90 y 180. X20.4.Miden ngulos de entre 0 y 180 con el transportador. X20.5.Construyen ngulos entre 0 y 180 con el transportador. X20.6.Miden y construyen ngulos de entre 18 a 360. X20.7.Estiman ngulos y comprueban la estimacin realizada. XUnidad N 421.NO-11Describir y representar decimales (dcimos y centsimos): representndolos en forma concreta, pictrica y simblica, de manera manual y/o con software educativo comparndolos y ordenndolos hasta la centsima.21.1.Identifican nmeros decimales en contextos de la vida diaria; por ejemplo: resultados deportivos distancias, pesoX21.2.Subdividen concretamente un cuadro entero en 10 filas iguales y marcan partes que corresponden a una o ms dcimas.X21.3.Reconocen que un nmero mixto puede ser representado por un nmero decimal; por ejemplo: X21.4.Subdividen un cuadrado entero en 100 cuadriculas y marcan partes que corresponden a dcimos y centsimos.X21.5.Reconocen la igualdad entre las siguientes fracciones y sus pares decimales:XX21.6.Usan software educativo para reconocer y representar decimales.X21.7.Leen y expresan correctamente nmeros decimales hasta la centsima; por ejemplo: 2,43 "dos enteros cuarenta y tres centsimos".X21.8.Transforman una longitud expresada en metros y centmetros en una longitud expresada en metros con un nmero decimal y viceversa; por ejemplo: 4 m 83 cm 4,83 cm 3,26 m 3m 26 cm.X21.9.Marcan nmeros decimales en reglas o huinchas.X21.10.Identifican nmeros decimales en segmentos de la recta numrica.X MONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 7X REVISIN DE MONITOREO N 7X 22.NO-12Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el valor posicional hasta la centsima en el contexto de la resolucin de problemas.22.1.Modelan la adicin sin y con traspaso de dos nmeros decimales en cuadrculas. X22.2.Amplan el algoritmo de la adicin hasta la centsima. X22.3.Modelan la sustraccin sin y con traspaso en cuadrculas. X22.4.Amplan el algoritmo de la sustraccin hasta la centsima. X22.5.Resuelven problemas que involucran adiciones y sustracciones con nmeros de decimales. X23.DP-27Leer e interpretar pictogramas y grficos de barra simple con escala y comunicar conclusiones.23.1.Lee e interpretan pictogramas y grficos de revistas y diarios.X23.2.Extraen informacin numrica publicada en libros, diarios y revistas, de resultados de encuestas.X23.3.Representan informacin en tablas y grficos para comunicar conclusiones.X24.DP-26Realizar experimentos aleatorios ldicos y cotidianos, y tabular y representar mediante grficos de manera manual y/o con software educativo.24.1.Realizan experimentos con dados cbicos u de otra forma regular como tetraedro, dodecaedro, etc.X24.2.Extraen naipes al azar con y sin devolver.X24.3.Pesan piedritas de un saco de gravilla y determinan la frecuencia absoluta de las masas de 5 g, 10 g, etc.X24.4.Reconocen que los resultados de experimentos ldicos no son predecibles.X24.5.Realizan repeticiones de un mismo experimento, determinan la frecuencia absoluta y la representan en grfico.X24.6.Usan software educativo para simular experimentos aleatorio.X25.DP-25Realizar encuestas, analizar los datos y comparar con los resultados de muestras aleatorias, usando tablas y grficos.25.1.Realizan encuestas de su inters; por ejemplo: actividades en su tiempo libre, preferencias de tipo de msica, club de ftbol, etc.X25.2.Comparan resultados de sus encuestas con otros cursos del colegio, con resultados publicados en diarios y revistas, etc.X26.M-23Demostrar que comprende el concepto de rea de un rectngulo y de un cuadrado: reconociendo que el rea de una superficie se mide en unidades cuadradas. seleccionando y justificando la eleccin de la unidad estandarizada (cm2 y m2) determinando y registrando el rea en cm2 y m2 en contextos cercanos. construyendo diferentes rectngulos para un rea dada (cm2 y m2) para mostrar que distintos rectngulos pueden tener la misma rea. usando software geomtrico26.1.Reconocen que una cuadrcula es un medio para comparar reas.X26.2.Determinan el rea de rectngulos y cuadrados mediante el conteo de cuadrculas.X26.3.Confeccionan concretamente, en cuadrculas, rectngulos de diferentes formas, pero que tienen igual cantidad de cuadrados.X26.4.Usan software educativo para componer o descomponer figuras compuestas de cuadrculas o rectngulos.X26.5.Calculan el rea de figuras formadas por rectngulos y cuadrados.X26.6.Estiman reas de su entorno en unidades de cm2 y m2.X27.M-24Demostrar que comprenden el concepto de volumen de un cuerpo: seleccionando una unidad no estandarizada para medir el volumen de un cuerpo. reconociendo que el volumen se mide en unidades de cubos midiendo y registrando el volumen en unidades de cubo usando software geomtrico(OA 24)27.1.Reconocen que un cubito es una unidad apta para comparar el volumen de dos cuerpos al contar los cubitos que caben, usando software educativo.X27.2.Construyen cubos de 1 m3 para reconocer unidad del volumen.X27.3.Estiman el volumen de objetos o de espacios de su entorno como cajas, maletas, salas de clases, piscinas, edificios, etc.X27.4.Eligen unidades para medir y expresar el volumen de figuras 3D.X27.5.Miden el volumen de figuras 3D, empleando jarros graduados.X27.6.Estiman y comprueban el volumen de objetos irregulares, sumergindose en un vaso graduado.XMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 8XREVISIN DE MONITOREO N 8X

&"-,Negrita"&14CARTA GANTT - MATEMTICA - &A - 2015

&8&P/&N

6EGBNEJE + N de OAOBJETIVOS DE APRENDIZAJEINDICADORES DE EVALUACINMARZOABRILMAYOJUNIOJULIOAGOSTOSEPTIEMBREOCTUBRENOVIEMBRE291623306132027411182518152229613202731017243171421285121926291623Unidad N 1RETROALIMENTACIN AO ANTERIORX1.NO-1Demostrar que comprende los factores y mltiplos: determinando los mltiplos y factores de nmeros menores de 100 identificando nmeros primos y compuestos resolviendo problemas que involucran mltiplos.1.1.Explican por medio de ejemplos qu es un mltiplo de un nmero e identifican mltiplos en secuencias numricas.X1.2.Determinan mltiplos de nmeros.X1.3.Determinan todos los factores de un nmero dado.X1.4.Explican qu es un nmero primo y dan ejemplos.X1.5.Identifican los factores de un nmero dado y explican la estrategia usada. Por ejemplo, diagramas, rboles, divisin por nmeros primos.X1.6.Explican qu es un nmero compuesto y dan ejemplos calculan el mnimo comn mltplo entre nmeros naturales.X1.7.Resuelven problemas que involucran factores y mltiplos.X2.NO-2Realizar clculos que involucren las cuatro operaciones en el contexto de la resolucin de problemas, utilizando la calculadora en mbitos superiores a 10000.2.1.Estiman la solucin de un problema que involucra sumas y restas y verifican la estimacin, resolvindolo.X2.2.Estiman la solucin de un problema que involucra multiplicaciones y divisiones y verifican la estimacin, resolvindolo.X2.3.Determinan lo razonable de una respuesta a un problema.X2.4.Realizan clculos con la calculadora en el contexto de la resolucin de problemas.X3.NO-3Demostrar que comprende el concepto de razn de manera concreta, pictrica, simblica y/o usando software educativo.3.1.Dan una representacin pictrica de una razn.X3.2.Describen la razn de una representacin concreta o pictrica de ella.X3.3.Expresan una razn de mltiples formas, como 3:5, 3 es a 5.X3.4.Identifican y describen razones en contextos reales.X3.5.Explican la razn como parte de un todo. Por ejemplo, para un conjunto de 6 autos y 8 camionetas, explican las razones: 6:8, 6:14, 8:14.X3.6.Identifican razones equivalentes en el contexto de la resolucin de problemas.X 3.7.Resuelven problemas que involucran razones, usando tablas.X MONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 1XREVISIN DE MONITOREO N 1X4.NO-4Demostrar que comprende el concepto de porcentaje de manera concreta, pictrica, simblica y/o usando software educativo.4.1.Explican el porcentaje como una parte de 100.X4.2.Explican el porcentaje como una razn de consecuente 100.X4.3.Usan materiales concretos o representaciones pictricas para ilustrar un porcentaje.X4.4.Expresan un porcentaje como una fraccin o un decimal.X4.5.Identifican y describen porcentajes en contextos cotidianos, y lo registran simblicamente.X4.6.Resuelven problemas que involucran porcentajes.X5.NO-5Demostrar que comprende las fracciones y nmeros mixtos: identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y nmeros mixtos, usando material concreto y representaciones pictricas de manera manual y/o software educativo representando estos nmeros en la recta numrica.5.1.Demuestran, usando modelos, que una fraccin impropia representa un nmero mayor que 1.X

5.2.Expresan fracciones impropias como nmeros mixtos.X5.3.Expresan nmeros mixtos como fracciones impropias.X5.4.Identifican en la recta numrica fracciones impropias y los nmeros mixtos correspondientes.X5.4.Ubican un conjunto de fracciones, que incluyan fracciones impropias y nmeros mixtos, en la recta numrica y explican la estrategia usada para determinar la posicin.X5.5.Identifican fracciones equivalentes en al recta numrica.X5.6.Resuelven problemas relativos a la identificacin de fracciones y nmeros mixtos en la recta numrica.XMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 2XREVISIN DE MONITOREO N 2X6.NO-6Resolver adiciones y sustracciones de fracciones propias e impropias y nmeros mixtos con numeradores y denominadores de hasta dos dgitos.6.1.Suman y restan fracciones de manera pictrica. X6.2.Suman y restan fracciones mentalmente, amplificando o simplificando. X6.3.Suman y restan fracciones de manera escrita, amplificando o simplificando. X6.4.Explican procedimientos para sumar nmeros mixtos. X7.NO-7Demostrar que comprende la multiplicacin y la divisin de decimales por nmeros naturales de un dgito, mltiplos de 10 y decimales hasta la milsima de manera concreta, pictrica y simblica.7.1.Multiplican un nmero decimal hasta el dcimo por un nmero natural: de manera pictrica, transformando a fraccin de denominador 10 el decimal. transformando a fraccin de denominador 10 el decimal y expresando la multiplicacin como suma de fracciones. usando estimaciones para ubicar la coma. Por ejemplo, 2,37 es aproximadamente 16, y como 237=161 entonces 2,37=16,1. X7.2.Dividen, por escrito, un nmero decimal hasta el dcimo por un nmero natural, usando estimaciones para ubicar la coma. Por ejemplo, para dividir 3,5:5, estiman que el resultado est entre 0 y 1 como 35:5=7 entonces 3,5:7=0,7.X7.3.Explican estrategias para multiplicar y dividir un nmero decimal hasta el milsimo por un nmero natural.X8.NO-8Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren adiciones y sustracciones de fracciones propias, impropias, nmeros mixtos o decimales hasta la milsima.8.1.Idetifican qu operaciones son necesarias para resolver un problema y lo resuelven.XXXXXXXXXX8.2.Interpretan nmeros representados como fracciones o decimales en el contexto de problemas.XXXXXXXXXX8.3.Suman y restan las fracciones o los decimales involucrados en el problema.XXXXXXXXXX8.4.Verifican si el nmero decimal o la fraccin obtenida como resultado es pertinente con el enunciado del problema.XXXXXXXXXXMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 3XREVISIN DE MONITOREO N 3XUnidad N 29.PA-9Demostrar que comprenden la relacin entre los valores de una tabla y aplicarla en la resolucin de problemas sencillos: identificando patrones entre los valores de la tabla formulando una regla con lenguaje matemtico.9.1.Establecen relaciones que se dan entre los valores dados en una tabla, usando lenguaje matemtico.X9.2.Crean representaciones pictricas de las relaciones que se dan en una tabla de valores.X9.3.Usando la relacin entre los valores de una tabla, predicen los valores de un trmino desconocido y verifican la prediccin.X9.4.Formulan una regla que se da entre los valores de dos columnas de nmeros en una tabla de valores.X9.5.Identifican elementos desconocidos en una tabla de valores.X9.6.Describen patrones en una tabla de valores dados.X9.7.Crean una tabla de valores para registrar informacin y destacar un patrn cuando se resuelve un problema.X10.PA-10Representar generalizaciones de relaciones entre nmeros naturales, usando expresiones con letras y ecuaciones.10.1.Escriben y explican la frmula para encontrar el permetro de un rectngulo.X10.2.Escriben y explican la frmula para encontrar el rea de un rectngulo.X10.3.Usan letras para generalizar la propiedad conmutativa de la adicin y la multiplicacin.X10.4.Describen la relacin entre los valores en una tabla, usando una expresin en que intervienen letras.X10.5.Representan la regla de un patrn, usando una expresin en que intervienen letras.XMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 4XREVISIN DE MONITOREO N 4X11.PA-11Resolver ecuaciones de primer grado con una incgnita, utilizando estrategias como: usando la balanza usar la descomposicin y la correspondencia 1 a 1 entre los trminos en cada lado de la ecuacin y aplicando procedimientos formales de resolucin.11.1.Determinan soluciones de ecuaciones que involucran sumas, agregando objetos hasta equilibrar una balanza.X11.2.Expresan nmeros en una forma que involucre adiciones o sustracciones con nmeros. Por ejemplo: expresan 17 en la forma 28+1, o 25 en la forma 39-2.X11.3.Expresan nmeros en una forma que involucre adiciones o sustracciones con nmeros y con incgnitas. Por ejemplo: expresan 19 en la forma 4x+3.X11.4.Resuelven ecuaciones, descomponiendo de acuerdo a una forma dada y haciendo una correspondencia 1 a 1. Por ejemplo: resuelven la ecuacin 5x+4=39, expresando 39 en la forma 5x+4, y mediante correspondencia 1 a 1 determinan el valor de x.X11.5.Aplican procedimientos formales, como sumar o restar nmeros a ambos lados de una ecuacin, para resolver ecuaciones.XENSAYO SIMCE N1XREVISIN ENSAYO SIMCE N1XUnidad N 312G-12Construir y comparar tringulos de acuerdo a la medida de sus lados y/o sus ngulos con instrumentos geomtricos o software geomtrico.12.1.Comparan la longitud de sus lados de acuerdo a la medida de sus ngulos interiores opuestos.X12.2.Construyen tringulos en que se conoce la longitud de sus lados, usando instrumentos geomtricos o procesadores geomtricos.X12.3.Construyen tringulos en que se conoce la longitud de sus lados y/o la medida de sus ngulos interiores, usando instrumentos geomtricos o procesadores geomtricos.X12.4.Clasifican tringulos y explican el criterio de clasificacin.X12.5.Comparan tringulos, usando la clasificacin dada.XMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 5XREVISIN DE MONITOREO N 5X13G-13Demostrar que comprenden el concepto de rea de una superficie en cubos y paraleleppedos, calculando el rea de sus redes (plantillas) asociadas.13.1.Ilustran y explican el concepto de rea de una superficie en figuras 3D.X13.2.Demuestran que el rea de redes asociadas a cubos y paraleleppedos corresponde al rea de la superficie de estas figuras 3D.X13.3.Dan procedimientos para calcular reas de superficies de cubos y paraleleppedos.X14M-18Calcular la superficie de cubos y paraleleppedos, expresando el resultado en cm2 y m2.14.1.Calculan reas de redes asociadas a cubos y paraleleppedos.X14.2.Comparan las reas de las caras de paraleleppedos y las reas de las caras de cubos.X14.3.Determinan reas de las superficies de cubos a partir de la medida de sus aristas.X14.4.Resuelven problemas relativos a reas de superficies de cubos y paraleleppedos.X15G-14Realizar teselados de figuras 2D, usando traslaciones, reflexiones y rotaciones.15.1.Explican el concepto de teselado por medio de ejemplos.X15.2.Reconocen teselados regulares en contextos diversos. Por ejemplo, reconocen teselados construidas con cuadrados en patios del colegio, en el piso del bao o la cocina de sus casas.X15.3.Reconocen teselados semiregulares en contextos diversos. Por ejemplo, reconocen teselados construidos con cuadrados y tringulos equilteros en obras de arte.X15.4.Realizan teselados regulares, aplicando traslaciones.X15.5.Realizan teselados semiregulares, aplicando reflexiones. Por ejemplo: cubren una regin del plano con 2 cuadrados y 3 tringulos equilteros y reproducen ese teselado, aplicando reflexiones.X16G-15Construir ngulos agudos, obtusos, rectos, extendidos y completos con instrumentos geomtricos o software geomtrico.16.1.Dibujan un crculo y registran ngulos agudos, rectos y obtusos en l, utilizando un transportador.X16.2.Construyen un ngulo recto y lo toman como referencia para determinar ngulos agudos y obtusos.X16.3.Construyen ngulos agudos o ngulos agudos y obtusos que sumen 180 con un transportador o con procesadores geomtricos.XMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 6XREVISIN DE MONITOREO N 6X17M-20Estimar y medir ngulos, usando el transportador y expresando las mediciones en grados.17.1.Explican la manera en que se miden ngulos con un transportador. X17.2.Explican qu es un grado sexagesimal por medio de ejemplos, usando el transportador. X17.3.Describen el procedimiento usado para estimar ngulos con un transportador. X18G-16Identificar los ngulos que se forman entre dos rectas que se cortan (pares de ngulos opustos por el vrtice y pares de ngulos complementarios).18.1.Identifican los ngulos opuestos por el vrtice que se forman entre dos rectas que se cortan.X18.2.Demuestran, usando rotacines, que los ngulos opuestos por el vrtice tienen igual medida.X18.3.Verifican, usando transportador, que los ngulos opuestos por el vrtice tienen igual medida.X18.4.Identifican ngulos complementarios en rectas que se cortan en figuras del entorno.X19M-21Calcular ngulos en rectas paralelas cortadas por una transversal y en tringulos.19.1.Identifican ngulos de igual medida que se forman en rectas paralelas cortadas por una transversal y demuestran esta igualdad, usando traslaciones.X19.2.Identifican ngulos suplementarios en un sistema de rectas paralelas cortadas por una transversal.X19.3.Identifican rectas paralelas en polgonos y calculan ngulos interiores de estos polgonos.X19.4.Resuelven problemas relativos a clculos de ngulos en paralelogramos.X20G-17Demostrar, de manera concreta, pictrica y simblica, que la suma de los ngulos interiores de un tringulo es 180 y de un cuadriltero es 360.20.1.Trazan rectas paralelas a los lados de tringulos.X20.2.Usan traslaciones para formar 180 con los ngulos interiores de tringulos.X20.3.Explican por qu la suma de los ngulos interiores de un tringulo es 180.X20.4.Usan resultados acerca de la suma de ngulos interiores en tringulos para demostrar que la suma de ngulos interiores en un cuadriltero es 360. Por ejemplo: trazan una diagonal en un cuadriltero y aplican resultados de la suma de los tringulos interiores en tringulos.XMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 7XREVISIN DE MONITOREO N 7X21M-19Calcular el volumen de cubos y paraleleppedos, expresando el resultado en cm3, m3 y mm3.21.1.Explican, por medio de ejemplos, el concepto de volumen.X21.2.Descubren una frmula para calcular el volumen de cubos y paraleleppedos.X21.3.Determinan volmenes de cubos y paraleleppedos, conociendo informacin relativa a sus aristas.X21.4.Resuelven problemas relativos a volmenes de cubos y paraleleppedos conociendo informacin relativa a reas de superficies de estas figuras 3D.XUnidad N 422DP-22Leer e interpretar grficos de barra doble y circulares y comunicar sus conclusiones.22.1.Muestran que cada parte de un grfico circular es un porcentaje de un todo.X22.2.Explican por medio de ejemplos que los grficos de barras dobles muestran dos tipos de informaciones. Por ejemplo, las temperaturas altas y bajas en distintas ciudades que se produjeron en un da.X22.3.Interpretan informacin presentada en grficos de barras dobles.X22.4.Interpretan informacin presentada en grficos circulares en trminos de porcentaje.X23DP-24Conjeturar acerca de las tendencias de resultados obtenidos en repeticiones de un mismo experimento con dados, monedas u otros, de manera manual y/o usando software educativo.23.1.Describen un diagrama de rbol por medio de ejemplos.X23.2.Enumeran resultados posibles de lanzamientos de monedas o dados con ayuda de un diagrama de rbol. Por ejemplo, al lanzar tres veces una moneda, o una vez dos dados.X23.3.Realizan de manera repetitiva experimentos con monedas para conjeturar acerca de las tendencias de los resultados.X23.4.Conjeturan acerca de porcentajes de ocurrencia de eventos relativos a lanzamientos de monedas o dados.X24DP-23Comparar distribuciones de dos grupos, usando diagramas de puntos y de tallo y hojas.24.1.Usan diagramas de puntos para responder preguntas.X24.2.Construyen diagramas de puntos para obtener distribuciones de valores o resultados.X24.3.Construyen diagramas de puntos para comparar distribuciones.X24.4.Construyen diagramas de tallo y hojas para obtener distribuciones de valores de resultados.X24.5.Construyen diagramas de tallo y hojas para comparar distribuciones.XMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 8XREVISIN DE MONITOREO N 8X

&"-,Negrita"&14CARTA GANTT - MATEMTICA - &A - 2015

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8EGBNEJE + N de OAOBJETIVOS DE APRENDIZAJEINDICADORES DE EVALUACINMARZOABRILMAYOJUNIOJULIOAGOSTOSEPTIEMBREOCTUBRENOVIEMBRE291623306132027411182518152229613202731017243171421285121926291623Unidad N 1RETROALIMENTACIN AO ANTERIORX1.NA-1Establecer estrategias para calcular multiplicaciones y divisiones de nmeros enteros.1.1.Calculan multiplicaciones de enteros utilizando la estrategia establecida.X1.2.Calculan divisiones de enteros utilizando la estrategia establecida.X2.NA-2Utilizar estrategias para determinar el valor de potencias de base entera y exponente natural.2.1.Utilizan estrategias para determinar el signo de expresiones del tipo (-1)n cuando n es un nmero natural.X2.2.Utilizan estrategias para determinar el valor de expresiones del tipo (-a)n cuando a,n son nmeros naturales.X2.3.Estiman mentalmente potencias de base entera de un dgito y exponente natural menor de 5. Por ejemplo, estima (-7)4 como 4949 obteniendo un nmero menor a 2.500.X3.NA-3Determinar propiedades de multiplicacin y divisin de potencias de base entera y exponente natural.3.1.Explican los pasos realizados para determinar las propiedades de potencias de base entera y exponente natural.X3.2.Calculan potencias de base entera y exponente natural utilizando las propiedades determinadas.XMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 1XREVISIN DE MONITOREO N 1X4.NA-4Verificar qu propiedades de potencias de base entera y exponente natural se cumplen en potencias de base fraccionaria positiva, decimal positiva y exponente natural.4.1.Calculan multiplicaciones de potencias de base fraccionaria positiva y exponente natural utilizando la propiedad relativa a multiplicacin de potencias de igual base entera y exponente natural.X4.2.Verifican qu propiedades relativas a la divisin de potencias de base entera y exponente natural se cumplen en potencias de base fraccionaria positiva.X4.3.Explican de manera escrita los pasos realizados en la verificacin de potencias, de potencias de base decimal positiva y exponentes naturales.XMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 2XREVISIN DE MONITOREO N 2X5.NA-5Resolver problemas que involucren las operaciones con nmeros enteros y las potencias de base entera, fraccionaria o decimal positiva y exponente natural.5.1.Resuelven problemas relativos a multiplicaciones de enteros.X5.2.Aplican correctamente la regla de los signos y la prioridad de las operaciones en la resolucin de problemas de operatoria combinada con nmeros enteros.X5.3.Resuelven problemas en contextos cotidianos que involucren potencias de base entera y exponente natural.X5.4.Verifican los resultados obtenidos en funcin del contexto del problema.X5.5.Analizan los procedimientos utilizados en trminos de los resultados obtenidos.XUnidad N 26.G-1Caracterizar transformaciones isomtricas de figuras planas y reconocerlas en diversas situaciones y contextos.6.1.Caracterizan vectores en el plano y los reconocen en contextos diversos.X6.2.Caracterizan la traslacin de figuras en el plano.X6.3.Identifican ngulos y puntos respecto de los que se han efectuado rotaciones.X6.4.Caracterizan los ejes de simetra de una reflexin de figuras en el plano.XMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 3XREVISIN DE MONITOREO N 3X7.G-2Reconocer algunas propiedades de las transformaciones isomtricas.7.1.Reconocen propiedades de la traslacin en traslaciones de figuras del plano.X7.2.Explican propiedades reconocidas de la rotacin en figuras que han sido rotadas en el plano.X8.G-3Construir transformaciones isomtricas de figuras geomtricas planas, utilizando regla y comps o procesadores geomtricos.8.1.Rotan figuras en el plano, utilizando regla y comps o un procesador geomtrico.X8.2.Trasladan polgonos y luego los reflejan utilizando, regla y comps o un procesador geomtrico.X8.3.Describen patrones que se observan al aplicar reflexiones a figuras del plano.X9.G-4Teselar el plano con polgonos regulares, utilizando regla y comps o procesadores geomtricos.9.1.Determinan las condiciones que deben satisfacer los elementos de los polgonos que participan de una teselacin en el plano.X9.2.Determinan las posibles combinaciones de polgonos regulares con las que se puede realizar una teselacin. X9.3.Teselan el plano solamente con polgonos regulares de un tipo, utilizando regla y comps o procesadores geomtricos. Por ejemplo, teselan el plano con hexgonos regulares utilizando regla y comps.X10.G-5Utilizar las transformaciones isomtricas como herramienta para realizar teselaciones regulares y teselaciones semirregulares.10.1.Teselan el plano con un solo polgono regular utilizando traslaciones y reflexiones.X10.2.Construyen la configuracin base de una teselacin con ms de un polgono regular utilizando transformaciones isomtricas.XMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 4XREVISIN DE MONITOREO N 4X11.G-6Caracterizar la circunferencia y el crculo como lugares geomtricos.11.1.Explican el concepto de lugar geomtrico.X11.2.Explican las diferencias entre crculo y circunferencia utilizando el concepto de lugar geomtrico.X12.G-7Calcular el permetro de circunferencias y de arcos de ellas.12.1.Aproximan valores del nmero p utilizando longitudes y dimetros de circunferencias.X12.2.Calculan permetros aproximados con valores aproximados del nmero p. Por ejemplo, calculan el permetro de una circunferencia de radio 3cm con p=3,14.X12.3.Calculan permetros de arcos de circunferencias.XENSAYO SIMCE N1XREVISIN ENSAYO SIMCE N1X13.G-8Calcular el rea del crculo y de sectores de l.13.1.Calculan valores aproximados del rea de crculos con valores aproximados de p.X13.2.Calculan reas de sectores de crculos.X13.3.Calculan la suma de reas de crculos y la expresan en un solo trmino.X14.G-9Calcular medidas de superficies de cilindros, conos y pirmides utilizando frmulas.14.1.Comparan reas de superficies de conos y pirmides.X14.2.Aproximan reas de cilindros, conos y pirmides de acuerdo a valores distintos de p.X14.3.Calculan radios y alturas de conos en trminos del rea de su superficie.XMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 5XREVISIN DE MONITOREO N 5X15.G-10Calcular volmenes de cilindros y conos, utilizando frmulas.15.1.Comparan volmenes de superficies de conos y cilindros.X15.2.Aproximan volmenes de cilindros y conos empleando distintos valores de p.X15.3.Calculan radios y alturas de conos y cilindros en funcin de sus volmenes.X16.G-11Resolver problemas, en contextos diversos, relativos a clculos de:- Permetros de circunferencias y reas de crculos.- reas de superficies de cilindros, conos y pirmides.- Volmenes de cilindros y conos.16.1.Resuelven problemas en contextos geomtricos relativos a determinar reas de figuras en que intervienen crculos. Por ejemplo, calculan el rea de la superficie comprendida entre un cuadrado y un crculo inscrito en l.XXXXXXXXXX16.2.Resuelven problemas que implican clcular volmenes de cilindros en contextos geomtricos. Por ejemplo, calculan el volumen del espacio que existe entre dos cilindros de bases distintas y de igual altura.XXXXXXXXXX16.3.Resuelven problemas relativos a clcular reas de superficies de pirmides en contextos del mundo real. Por ejemplo, verifican reas de la superficie de las pirmides de Egipto.XXXXXXXXXXUnidad N 317.DA-1Interpretar informacin a partir de tablas de frecuencia, cuyos datos estn agrupados en intervalos.17.1.Identifican tablas de frecuencias con datos agrupados.X17.2.Comprenden el significado de la frecuencia de un intervalo en una tabla de frecuencias con datos agrupados.X17.3.Obtienen informacin, de diversos contextos, mediante el anlisis de datos presentados en tablas de frecuencia con datos agrupados en intervalos.X18.DA-2Representar datos, provenientes de diversas fuentes, en tablas de frecuencias con datos agrupados en intervalos.18.1.Explican la pertinencia y ventajas de representar un conjunto de datos, a travs de una tabla de frecuencia con datos agrupados en intervalos. X18.2.Aplican criterio para decidir el nmero de intervalos apropiados para agrupar un conjunto de datos. X18.3.Construyen tablas de frecuencia, con datos agrupados en intervalos, en forma manual y mediante herramientas tecnolgicas. XMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 6XREVISIN DE MONITOREO N 6X19.DA-3Interpretar y producir informacin, en contextos diversos, mediante el uso de medidas de tendencia central, extendiendo al caso de datos agrupados en intervalos.19.1.Determinan la media a partir de una tabla de frecuencia con datos agrupados en intervalos, y la interpretan de acuerdo al contexto. X19.2.Determinan la moda, a partir de una tabla de frecuencia con datos agrupados en intervalos, y la interpretan de acuerdo al contexto. X19.3.Extraen informacin desde datos numricos agrupados en intervalos y resumidos a travs de la media o moda relacionados con una situacin o fenmeno. X19.4.Interpretan informacin, en diferentes contextos, a travs del uso de medidas de tendencia central. X19.5.Evalan la pertinencia del uso de las medidas de tendencia central, de acuerdo al tipo de datos involucrados. X19.6.Comparan informacin respecto de dos o ms conjuntos de datos, utilizando medidas de tendencia central y comunican sus conclusiones. X20.DA-4Comprender el concepto de aleatoriedad en el uso de muestras y su importancia en la realizacin de inferencias.20.1.Establecen estrategias para escoger muestras en forma aleatoria de un determinado tamao, desde una poblacin especfica. X20.2.Utilizan un recurso tecnolgico, por ejemplo, una calculadora, para generar nmeros aleatorios y usarlos para extraer una muestra desde una poblacin especfica. X20.3.Argumentan acerca de la importancia de extraer muestras en forma aleatoria para las conclusiones que se puedan realizar acerca de una poblacin. XMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 7XREVISIN DE MONITOREO N 7X21.DA-5Asignar probabilidades tericamente a la ocurrencia de eventos, en experimentos aleatorios con resultados finitos y equiprobables, y contrastarlas con resultados experimentales.21.1.Describen el espacio muestral de un experimento aleatorio dado y obtienen su cardinalidad. X21.2.Argumentan acerca de la equiprobabilidad de cada resultado posible en un experimento aleatorio, realizando una simulacin con apoyo de la tecnologa. Por ejemplo, al lanzar un dado. X21.3.Determinan la probabilidad de ocurrencia de un cierto evento en un experimento aleatorio, mediante el modelo de Laplace.X21.4.Comparan el valor de la probabilidad de un cierto evento en un experimento aleatorio, obtenido mediante el modelo de Laplace, con el valor de la frecuencia relativa obtenida al simular el experimento un gran nmero de veces mediante el uso de la tecnologa, y comunican sus conclusiones.X21.5.Comparan el grfico terico de los resultados de un experimento aleatorio, obtenido a travs del modelo de Laplace, y el grfico de las frecuencias relativas del mismo experimento simulado mediante el uso de tecnologa, y comunican sus conclusiones.XUnidad N 422.A-1Plantear ecuaciones que representan la relacin entre dos variables en diversos contextos.22.1.Identifican las variables que estn involucradas en situaciones de la vida cotidiana.X22.2.Despejan una variable en funcin de la otra en ecuaciones que tienen dos incgnitas.X22.3.Evalan ecuaciones planteadas en funcin del contexto del problema.X23.A-2Reconocer funciones en diversos contextos, identificar sus elementos y representar diversas situaciones a travs de ellas.23.1.Identifican el dominio y recorrido de una funcin.X23.2.Identifican variables dependientes de otras variables en diversas situaciones.X23.3.Dan ejemplos de funciones en contextos cercanos.X23.4.Utilizan notaciones empleadas en funciones para expresar dependencias de variables.X24.A-3Identificar variables relacionadas en forma proporcional y en forma no proporcional.24.1.Identifican en un contexto determinado, variables que dependen proporcionalmente de otras variables.X24.2.Identifican en un contexto determinado, dependencias no proporcionales.X24.3.Identifican la constante de proporcionalidad en dependencias proporcionales.X24.4.Comparan el cuociente entre valores asignados a variables para identificar una relacin de proporcionalidad directa entre variables.X 24.5.Comparan el producto entre valores asignados a variables para identificar una relacin de proporcionalidad inversa entre variables.X 24.6.Utilizan la constante de proporcionalidad para argumentar la proporcionalidad directa e inversa entre variables.X MONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 8XREVISIN DE MONITOREO N 8X25.A-4Analizar mediante el uso de software grficos situaciones de proporcionalidad.25.1.Identifican, utilizando softwares grficos, situaciones asociadas a proporcionalidad directa.X 25.2.Utilizan softwares grficos para identificar situaciones asociadas a proporcionalidad inversa.X 25.3.Analizan, utilizando softwares grficos, datos representativos de situaciones para determinar si estas son proporcionales.X 26.A-5Resolver problemas en diversos contextos que implican proporcionalidad directa y problemas que implican proporcionalidad inversa.26.1.Obtienen ecuaciones de situaciones asociadas a proporcionalidad directa.X26.2.Determinan la constante de proporcionalidad en datos que varan proporcionalmente y los utilizan para realizar clculos.X26.3.Representan, en tablas y grficos, relaciones de proporcionalidad directa e inversa entre dos variables.X

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2 EMNEJE + N de OAOBJETIVOS DE APRENDIZAJEINDICADORES DE EVALUACINMARZOABRILMAYOJUNIOJULIOAGOSTOSEPTIEMBREOCTUBRENOVIEMBRE291623306132027411182518152229613202731017243171421285121926291623Unidad N 1RETROALIMENTACIN AO ANTERIORX1.N-1Comprender que los nmeros irracionales permiten resolver problemas que no tienen solucin en los nmeros racionales.1.1.Identifican problemas geomtricos, cuya solucin corresponde a nmeros irracionales. Por ejemplo: determinar el valor de la diagonal de un cuadrado de lado 1, la altura de un tringulo equiltero o la arista de un cubo de lado 2.X1.2.Explican los argumentos usados para demostrar la irracionalidad de raz de 3.X2.N-2Aproximar nmeros irracionales por defecto, por exceso y por redondeo.2.1.Construyen nmeros irracionales a partir del concepto de no periodicidad y explican su razonamiento. Por ejemplo, el nmero0,1234567891011121314X2.2.Aproximan un nmero irracional por defecto y por exceso de acuerdo a una precisin dada (por ejemplo, con 4 decimales). Por ejemplo, 2 con 4 decimales.X2.3.Usan mtodos visuales (reas de cuadrados) para aproximar races cuadradas.X3.N-3Ordenar nmeros irracionales y representarlos en la recta numrica.3.1.Ordenan un conjunto de nmeros irracionales de manera creciente.X 3.2.Ubican races cuadradas en la recta numrica, usando una variedad de estrategias, y explican su razonamiento. Por ejemplo, usando regla y comps.X 3.3.Ubican nmeros irracionales en la recta numrica de acuerdo a restricciones dadas. Por ejemplo, ubican tres nmeros irracionales mayores que 2 y menores que 4X 4.N-4Conjeturar y verificar propiedades de los nmeros irracionales 4.1. Conjeturan y verifican aproximaciones del nmero , evaluando el error cometido. Por ejemplo: X4.2.Argumentan, a partir de la definicin de un nmero irracional, acerca de la relacin donde P es el permetro de una circunferencia, D es el dimetro y es un irracional.X 4.3.Conjeturan acerca del nmero obtenido a partir de operaciones como irracional + irracional, irracional irracional o bien irracional : irracional.X 5.N-5Comprender que los nmeros reales corresponden a la unin de los nmeros racionales e irracionales.5.1.Representan, usando un esquema, la relacin entre los nmeros reales y los nmeros naturales, enteros, racionales e irracionales.X5.2.Identifican situaciones donde el resultado no pertenece o no est definido en los nmeros reales.X5.3.A partir de un conjunto de nmeros, forman conjuntos de nmeros racionales y de nmeros que son irracionales.XMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 1XREVISIN DE MONITOREO N 1X6.N-6Demostrar algunas propiedades de los nmeros reales.6.1.Verifican la propiedad entre dos nmeros reales, siempre existe otro real.X6.2.Verifican en casos particulares propiedades de la clausura, asociatividad, distributividad y conmutatividad para nmeros reales.X6.3.Demuestran algunas propiedades para los nmeros reales, como:Si a = b y c = d, entonces a + c = b + d; o bien si a b = 0, entonces a = 0 o b = 0X7.N-7Analizar la existencia de las races en el conjunto de los nmeros reales.7.1.Determinan para qu valores de a existe , cuando n es par.X 7.2.Determinan para qu valores de n natural existe , cuando a es cualquier nmero real.X 8.N-8Utilizar relaciones entre las potencias y races para demostrar propiedades de las races.8.1.Reconocen la relacin que existe entre las races y las potencias de exponente racional.X 8.2.Utilizan la relacin que existe entre las races y las potencias para demostrar que X MONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 2XREVISIN DE MONITOREO N 2X9.N-9Establecer relaciones entre los logaritmos, potencias y races.9.1.Reconocen potencias en el clculo de logaritmos de nmeros. Por ejemplo, en el clculo log2 8, reconocen que 23 = 8X9.2.Deducen la relacin que hay entre races y logaritmos a partir de la relacin que existe entre races y potencias y la relacin que existe entre potencias y logaritmos.X9.3.Establecen resultados referidos a logaritmos. Por ejemplo, establecen que loga a = 1X10.N-10Deducir propiedades de los logaritmos.10.1.Demuestran propiedades de los logaritmos, a partir de las propiedades de las potencias. Por ejemplo, que:a. logb xy = logb x + logb yb. logb ax = xlogb a X10.2.Calculan logaritmos, utilizando propiedades. X11.N-11Resolver problemas en contextos diversos relativos a nmeros reales, races y logaritmos.11.1.Resuelven problemas que involucran el clculo de logaritmos y la aplicacin de propiedades en diversos contextos. Por ejemplo, calculan la energa liberada por un sismo de magnitud 5,5.XXXXXXXXXX11.2.Resuelven problemas en contextos matemticos que involucran operaciones con races.XXXXXXXXXX11.3.Aplican propiedades de los nmeros reales en la resolucin de problemas.XXXXXXXXXXMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 3XREVISIN DE MONITOREO N 3XUNIDAD 212.G-1Comprender el concepto de semejanza de figuras planas.12.1.Identifican polgonos semejantes en contextos diversos y los caracterizan.X12.2.Construyen polgonos semejantes a un polgono dado, en forma manual o utilizando un procesador geomtrico.X13.G-2Identificar los criterios de semejanza de tringulos.13.1.Ejemplifican situaciones donde se utilizan los criterios de semejanza.X13.2.Explican los criterios de semejanza.X14.G-3Utilizar los criterios de semejanza de tringulos para el anlisis de la semejanza de figuras planas.14.1.Utilizan el criterio lado-ngulo-lado para realizar clculos relativos a trazos en figuras geomtricas.X14.2.Emplean el criterio ngulo-ngulo para analizar la semejanza de tringulos que se forman en cuadrilteros.X15.G-4Comprender el teorema de Thales sobre trazos proporcionales y aplicarlo en el anlisis y la demostracin de teoremas relativos a trazos.15.1.Identifican la hiptesis y la tesis del teorema general de Thales.X15.2.Analizan la demostracin del teorema general de Thales.X15.3.Emplean el teorema de Thales para demostrar teoremas relativos a medidas de trazos en tringulos.X15.4Dividen segmentos en partes congruentes, utilizando el teorema de Thales.XMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 4XREVISIN DE MONITOREO N 4X16.G-5Demostrar los teoremas de Euclides relativos a proporcionalidad de trazos.16.1.Deducen la relacin que existe entre la altura de un tringulo rectngulo y las proyecciones de sus catetos sobre la hipotenusa.X16.2.Deducen la relacin que existe entre un cateto, su proyeccin sobre la hipotenusa y la hipotenusa de un tringulo rectngulo.X17.G-6Demostrar el teorema de Pitgoras y el teorema recproco de Pitgoras.17.1.Deducen la relacin que existe entre los catetos y la hipotenusa de un tringulo rectngulo a partir de los teoremas de Euclides.X17.2.Relacionan el teorema de Pitgoras con el teorema recproco de Pitgoras.X17.3.Determinan los pasos involucrados en la demostracin del teorema rec- proco de Pitgoras.XENSAYO SIMCE N1XREVISIN ENSAYO SIMCE N1X18.G-7Identificar ngulos inscritos y del centro en una circunferencia, y relacionar las medidas de dichos ngulos.18.1.Relacionan el ngulo inscrito y del centro en una circunferencia.X18.2.Calculan la medida de un ngulo inscrito en una circunferencia, conociendo el valor de la medida del ngulo del centro que subtiende el mismo arco.XMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 5XREVISIN DE MONITOREO N 5X19.G-8Demostrar relaciones que se establecen entre trazos determinados por cuerdas y secantes de una circunferencia.19.1.Utilizan la nocin de semejanza para demostrar la relacin que existe entre los trazos que determinan dos cuerdas de una circunferencia que se cortan.X19.2.Utilizan la nocin de semejanza para demostrar la relacin entre los trazos que se determinan entre una circunferencia y las secantes de una circunferencia que se cortan.X20.G-9Demostrar teoremas relativos a la homotecia de figuras planas.20.1.Utilizan la nocin de semejanza para demostrar que dos trazos homotticos son paralelos.X20.2.Utilizan la nocin de semejanza para demostrar que dos polgonos homotticos son semejantes.X21.G-10Resolver problemas relativos a:a. el teorema de thales sobre trazos proporcionalesb. la divisin interior de un trazo c. teoremas de Euclides relativos a proporcionalidad de trazos21.1.Resuelven problemas relativos a trazos proporcionales en figuras planas, utilizando el criterio asociado a lados proporcionales en tringulos.XXXXXXXX21.2.Resuelven problemas relativos a divisiones interiores de trazos en una razn dada.XXXXXXXX21.3.Resuelven problemas relativos a clculos de segmentos en tringulos rectngulos, utilizando los teoremas de Euclides.XXXXXXXX21.4.Aplican el teorema de Thales para resolver problemas relativos a clculos de segmentos en tringulos.XXXXXXXX21.5.Aplican el teorema de Thales para resolver problemas relativos a divisiones de segmentos en partes congruentes.XXXXXXXX21.6.Identifican situaciones donde se requiere dividir un trazo en una razn dada.XXXXXXXX21.7.Resuelven problemas relativos a la divisin interior de un trazo en una razn dada, empleando el teorema de Thales.XXXXXXXXUNIDAD 322.A-1Analizar grficamente la funcin exponencial, en forma manual y con herramientas tecnolgicas.22.1.Representan grficamente la funcin exponencial f( x ) = ax, con a IR y a > 0, en forma manual y usando herramientas tecnolgicas.X22.2.Identifican las caractersticas grficas de una funcin exponencial, inclu, yendo dominio, recorrido e interceptos.X22.3.Argumentan acerca de las variaciones que se producen en la grfica al modificar los parmetros de la funcin exponencial. Por ejemplo, caracterizan la funcin f ( x ) = ax + b , con a , b IR y a > 0, observando en el grfico la traslacin vertical que resulta al variar el parmetro b.X23.A-2Analizar grficamente la funcin logartmica, en forma manual y con herramientas tecnolgicas.23.1.Representan de modo grfico la funcin logaritmo en base a, f(x)=loga x, con x, a IR+, a 1, en forma manual y con herramientas tecnolgicas.X23.2.Identifican la funcin logaritmo natural como un caso particular de la funcin logaritmo en base a cuando a = eX23.3.Identifican las caractersticas grficas de una funcin logartmica, incluyendo dominio, recorrido e interceptos.X23.4.Argumentan sobre las variaciones que se producen en la grfica al modificar los parmetros de la funcin logartmica. Por ejemplo, caracterizan la funcin f(x)=log (x + a) , con a IR, observando en el grfico la traslacin horizontal que resulta al variar el parmetro a.XMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 6XREVISIN DE MONITOREO N 6X24.A-3Analizar grficamente la funcin raz cuadrada, en forma manual y con herramientas tecnolgicas.24.1.Representan grficamente la funcin raz cuadrada f(x)= , con x IR0 en forma manual y usando herramientas tecnolgicas. X24.2.Identifican las caractersticas grficas de una funcin raz cuadrada, incluyendo dominio y recorrido.X24.3.Argumentan acerca de las variaciones que se producen en la grfica al modificar los parmetros de la funcin raz cuadrada. Por ejemplo, caracterizan la funcin f ( x ) = x - a con (x - a) > 0, observando en el grfico la traslacin horizontal que resulta al variar el parmetro a .X25.A-4Analizar la validez de una expresin algebraica fraccionaria.25.1.Identifican aquellos valores para los cuales una fraccin algebraica se indefine y justifican adecuadamente.X25.2.Analizan frmulas e interpretan las variaciones que se producen por cambios en las variables.X26.A-5Establecer estrategias para operar fracciones algebraicas simples, con binomios en el numerador y en el denominador,y determinar los valores que indefinen estas expresiones.26.1.Relacionan la operatoria de nmeros fraccionarios con la operatoria de las expresiones algebraicas fraccionarias, y establecen analogas y diferencias.X26.2.Establecen estrategias para simplificar fracciones algebraicas.X26.3.Establecen estrategias para sumar o restar fracciones algebraicas, consi- derando si los denominadores son iguales o diferentes.X26.4.Establecen estrategias para multiplicar y dividir fracciones algebraicas.X26.5.Resuelven problemas, utilizando operatoria con expresiones algebraicas fraccionarias, productos notables y factorizaciones.XMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 7XREVISIN DE MONITOREO N 7X27.A-6Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incgnitas, grfica y algebraicamente.27.1.Determinan y verifican la solucin grfica de un sistema de ecuaciones lineales con dos incgnitas en el plano cartesiano, manualmente.XX27.2.Determinan y verifican la solucin grfica de un sistema de ecuaciones lineales con dos incgnitas en el plano cartesiano, usando un software grfico.XX27.3.Resuelven sistemas de ecuaciones lineales con dos incgnitas mediante sustitucin.XX27.4.Resuelven sistemas de ecuaciones lineales con dos incgnitas mediante reduccin.XX27.5.Resuelven sistemas de ecuaciones lineales con dos incgnitas mediante igualacin.XX27.6.Fundamentan acerca de cul es el mtodo ms eficiente para resolver un sistema de ecuaciones lineales dado y determinan su solucin.XX27.7.Discuten acerca de la existencia y pertinencia de las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales con dos incgnitas.XX28.A-7Modelar y aplicar la funcin exponencial, raz cuadrada y logartmica en la resolucin de problemas, y resolver problemas que involucren sistemas de ecuaciones lineales condos incgnitas.28.1.Modelan una situacin, usando un sistema de ecuaciones lineales con dos incgnitas.XX28.2.Relacionan un sistema de ecuaciones lineales con dos incgnitas con el contexto de un problema.XX28.3.Interpretan la solucin de un sistema de ecuaciones lineales con dos incgnitas segn el contexto del problema asociado.XX28.4.Identifican la funcin exponencial en contextos diversos.XX28.5.Modelan situaciones diversas, cuyo modelo resultante sea una funcin exponencial. Por ejemplo, la reproduccin bacteriana.XX28.6.Identifican la funcin raz cuadrada en contextos diversos.XX28.7.Modelan situaciones diversas, cuyo modelo resultante sea una funcin raz cuadrada.XX28.8.Identifican la funcin logartmica en contextos diversos.XX28.9.Modelan situaciones diversas, cuyo modelo resultante sea una funcin logartmica. Por ejemplo, la medicin de la energa que libera un sismo a travs de la escala de Richter.XXMONITOREO DE APRENDIZAJE Y COBERTURA CURRICULAR N 8XREVISIN DE MONITOREO N 8XUNIDAD 429.DA-1Determinar el rango, la varianza y la desviacin estndar de conjuntos de datos.29.1.Interpretan las frmulas que permiten calcular la desviacin estndar de un conjunto de datos.X29.2.Analizan datos a travs de la desviacin estndar de ese conjunto de datos.X29.3.Determinan el rango de un conjunto de datos.X30.DA-2Comparar caractersticas de dos o ms conjuntos de datos, utilizando medidas de tendencia central, posicin y dispersin.30.1.Determinan las medidas de tendencia central para uno o ms conjuntos de datos e interpretan correctamente la informacin.X30.2.Determinan las medidas de posicin para uno o ms conjuntos de datos e interpretan correctamente la informacin.X30.3.Comparan dos conjuntos de datos a partir de sus medidas de tendencia central, de posicin y de dispersin.X31.DA-3Emplear elementos del muestreo aleatorio simple para inferir sobre la media de una poblacin.31.1.Producen muestras aleatorias de una poblacin, utilizando diferentes mtodos.X31.2.Emplean medios computacionales para hacer inferencias de una poblacin.X32.DA-4Comprender el concepto de variable aleatoria y aplicarlo en diversas situaciones que involucran experimentos aleatorios.32.1.Reconocen una variable aleatoria como una clase especial de funcin.X32.2.Asignan nmeros especficos a resultados de experimentos aleatorios.X33.DA-5Calcular medias muestrales.33.1.Calculan la media muestral de pruebas independientes de experimentos probabilsticos.X33.2.Realizan experimentos con medias muestrales y establecen resultados.X34.DA-6Verificar que, a medida que el nmero de pruebas crece, la media muestral se aproxima a la media de la poblacin.34.1.Calculan la media de una poblacin. Por ejemplo, la media de los resulta- dos del lanzamiento de un dado no trucado.X34.2.Extraen muestras de una poblacin y calculan sus medias. Por ejemplo, si se tira 4 veces un dado no trucado y si los nmeros son x1=4, x2=5, x3=1, x4=3, calculan la media de estos resultados.X34.3.Analizan los resultados de las medias obtenidas de las muestras cuando el nmero de datos de las muestras aumenta. Por ejemplo, analizan los resultados de las medias obtenidas al lanzar un dado 5 veces, 6 veces, 7 veces, 8 veces, etc.X35.DA-7Resolver problemas en contextos diversos, aplicando las propiedades de la suma y el producto de probabilidades.35.1.Identifican cundo dos eventos son independientes.X35.2.Establecen cundo la probabilidad de la interseccin de dos eventos equivale a la multiplicacin de las probabilidades.X35.3.Establecen cundo la probabilidad de la unin de dos eventos equivale a la suma de las probabilidades.X35.4.Resuelven problemas relativos al clculo de probabilidades, aplicando propiedades de la suma de probabilidades.X35.5.Resuelven problemas relativos al clculo de probabilidades, aplicando propiedades del producto de probabilidades.X

&"-,Negrita"&14CARTA GANTT - MATEMTICA - &A - 2015

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4EMNNIVEJEAPRENDIZAJES ESPERADOSMARZOABRILMAYOJUNIOJULIOAGOSTOSEPTIEMBREOCTUBRENOVIEMBRE291623306132027411182518152229613202731017243171421285121926291623UNIDAD 1 - NMEROS17N-0Resolver problemas en contextos diversos:- Aplicando propiedades de las potencias de base y exponente natural, y las potencias de base 10 y exponente entero.- Utilizando el teorema de Pitgoras y el teorema recproco de Pitgoras.X28N-0Resolver problemas que involucren las operaciones con nmeros enteros y las potencias de base entera, fraccionaria o decimal positiva y exponente natural.X31N-1Distinguir problemas que no admiten solucin en los nmeros enteros y que pueden ser resueltos en los nmeros racionales.X41N-2Justificar matemticamente que los decimales peridicos y semiperidicos son nmeros racionales.X51N-3Establecer relaciones de orden entre nmeros racionales.X61N-4Representar nmeros racionales en la recta numrica.X71N-5Utilizar la calculadora para realizar clculos reconociendo sus limitaciones.X81N-6Verificar la densidad de los nmeros racionales.X91N-7Verificar la cerradura de las operaciones en los nmeros racionales.X101N-8Identifican situaciones que pueden ser representadas por medios de potencias de base racional y exponente entero.X111N-9Resolver problemas en contextos diversos que involucran nmeros racionales o potencias de base racional y exponente cero.X122N-1Comprender que los nmeros irracionales permiten resolver problemas que no tienen solucin en los nmeros racionales.X132N-2Aproximar nmeros irraciona- les por defecto, por exceso y por redondeo.X142N-3Ordenar nmeros irracionales y representarlos en la recta numrica.X152N-4Conjeturar y verificar propiedades de los nmeros irracionales X162N-5Comprender que los nmeros reales corresponden a la unin de los nmeros racionales e irracionales.X172N-6Demostrar algunas propiedades de los nmeros reales.X182N-7Analizar la existencia de las races en el conjunto de los nmeros reales.X192N-8Utilizar relaciones entre las potencias y races para demostrar propiedades de las races.X202N-9Establecer relaciones entre los logaritmos, potencias y races.X212N-10Deducir propiedades de los logaritmos.X222N-11Resolver problemas en contextos diversos relativos a nmeros reales, races y logaritmos.X233N-1Identificacin de situaciones que muestran la necesidad de ampliar los nmeros reales a los nmeros complejos, caracterizacin de estos ltimos y de los problemas que permiten resolver.X243N-2Identificacin de la unidad imaginaria como solucin de la ecuacin x2 + 1 = 0 y su utilizacin para expresar races cuadradas de nmeros reales negativos.X253N-3Extensin de las nociones de adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin y potencia de los nmeros reales a los nmeros complejos y de procedimientos de clculo de estas operaciones.X263N-4Formulacin de conjeturas y demostracin de propiedades relativas a los nmeros complejos, en situaciones tales como: producto entre un nmero complejo y su conjugado; operaciones de adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin y elevacin a potencia con exponente racional de nmeros complejos.XENSAYO N 1XREVISIN ENSAYO N 1XUNIDAD 2: ALGEBRA Y FUNCIONES277AResolver problemas que impliquen plantear y solucionar ecuaciones de primer grado con una incgnita en el mbito de los nmeros enteros y fracciones o decimales positivos, y problemas que involucran proporcionalidad.X288AResolver problemas en diversos contextos que implican proporcionalidad directa y problemas que implican proporcionalidad inversa.X291AIdentificar patrones en multiplicaciones de expresiones algebraicas no fraccionarias.X301AFactorizar expresiones algebraicas no fraccionarias.X311AEstablecer estrategias para resolver ecuaciones lineales.X321FAnalizar representaciones de la funcin lineal y de la funcin afn.X331FRealizar composiciones de funciones y establecer algunas propiedades algebraicas de esta operacin.X341AResolver problemas asociados a situaciones cuyos modelos son ecuaciones literales de primer grado.X352FAnalizar grficamente la funcin exponencial, en forma manual y con herramientas tecnolgicas.X362FAnalizar grficamente la funcin logartmica, en forma manual y con herramientas tecnolgicas.X372FAnalizar grficamente la funcin raz cuadrada, en forma manual y con herramientas tecnolgicas.X382AAnalizar la validez de una expresin algebraica fraccionaria.X392AEstablecer estrategias para operar fracciones algebraicas simples, con binomios en el numerador y en el denominador, y determinar los valores que indefinen estas expresiones.X402AResolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incgnitas, grfica y algebraicamente.X412FModelar y aplicar la funcin exponencial, raz cuadrada y logartmica en la resolucin de problemas, y resolver proble- mas que involucren sistemas de ecuaciones lineales condos incgnitas.XENSAYO N 2XREVISIN ENSAYO N 2X423FRepresentacin y anlisis grf ico de la funcin f (x) = ax2 + bx + c, para distintos valores de a, b y c. Discusin de las condiciones que debe cumplir la funcin cuadrtica para que su grfica intersecte el eje X (ceros de la funcin). Uso de software para el anlisis de las variaciones de la grfica de la funcin cuadrtica a partir de la modificacin de los parmetros.X433A-2Resolucin de ecuaciones de segundo grado con una incgnita por completacin de cuadrados, por factorizacin o por inspeccin, con races complejas. Interpretacin de las soluciones y determinacin de su pertenencia al conjunto de los nmeros reales o complejos.X443A-3Deduccin de la frmula de la ecuacin general de segundo grado y discusin de sus races y su relacin con la funcin cuadrtica.X453A-4Resolucin de problemas asociados a ecuaciones de segundo grado con una incgnita. Anlisis de la existencia y pertinencia de las soluciones de acuerdo con el contexto en que se plantea el problema.X463FModelamiento de situaciones o fenmenos asociados a funciones cuadrticas.XUNIDAD 3: LGEBRA Y GEOMETRA474A-1Anlisis de la funcin potencia f (x)=axn con a y x en los reales y n entero, en situaciones que representen comparacin de tasas de crecimiento aritmtico y geomtrico y clculo de inters compuesto, mediante el uso de un software grfico.XENSAYO N 3XREVISIN ENSAYO N 3X484A-2Identificacin de funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas y determinacin de la funcin inversa cuando proceda.SE APLICAR EN ADMISIN 2017494A-3Representacin de intervalos mediante lenguaje conjuntista y uso de las operaciones con conjuntos para resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incgnita.X504A-4Resolucin de problemas que implican el planteamiento de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones lineales con una incgnita; representacin de las soluciones usando intervalos en los reales; discusin de la existencia y pertinencia de las soluciones de acuerdo con el contexto. Representacin de las situaciones usando un procesador simblico y grfico de expresiones algebraicas y funciones.XENSAYO N 4XREVISIN ENSAYO N 4X518G-0Resolver problemas, en contextos diversos, relativos a clculos de:- Permetros de circunferencias y reas de crculos.- reas de superficies de cilindros, conos y pirmides.- Volmenes de cilindros y conos.X521G-1Identificar y representar puntos y coordenadas de figuras geomtricas en el plano cartesiano, manualmente o usando un procesador geomtrico.X531G-2Representar en el plano, adiciones, sustracciones de vectores y multiplicaciones de un vector por un escalar.X541G-3Aplicar composiciones de funciones para realizar transformaciones isomtricas en el plano cartesiano.X551G-4Identificar regularidades en la aplicacin de transformaciones isomtricas a figuras en el plano cartesiano.X561G-5Formular y verificar conjeturas acerca de la aplicacin de transformaciones isomtricas a figuras geomtricas en el plano cartesiano.X571G-6Establecer el concepto de congruencia a partir de las transformaciones isomtricas.X581G-7Formular y verificar conjeturas acerca de criterios de congruencia en tringulos.X591G-8Resolver problemas relativos a clculos de vrtices y lados de figuras geomtricas del plano cartesiano y a la congruencia de tringulos.XENSAYO GENERAL PSUXREVISIN ENSAYOX602G-1Comprender el concepto de semejanza de figuras planas.X612G-2Identificar los criterios de semejanza de tringulos.X622G-3Utilizar los criterios de semejanza de tringulos para el anlisis de la semejanza de figuras planas.X632G-4Comprender el teorema de Thales sobre trazos propor- cionales y aplicarlo en el anlisis y la demostracin de teoremas relativos a trazos.X642G-5Demostrar los teoremas de Euclides relativos a propor- cionalidad de trazos.X652G-6Demostrar el teorema de Pitgoras y el teorema recproco de Pitgoras.X662G-7Identificar ngulos inscritos y del centro en una circunferencia, y relacionar las medidas de dichos ngulos.X672G-8Demostrar relaciones que se establecen entre trazos determinados por cuerdas y secantes de una circunferencia.X682G-9Demostrar teoremas relativos a la homotecia de figuras planas.X692G-10Resolver problemas relativos a:a. el teorema de thales sobre trazos proporcionalesb. la divisin interior de un trazo c. teoremas de Euclides relativos a proporcionalidad de trazosXENSAYO N 5XREVISIN ENSAYO N 5XUNIDAD 4: GEOMETRA703G-1Deduccin de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano y su aplicacin al clculo de magnitudes lineales en figuras planas.X713G-2Descripcin de la homotecia de figuras planas mediante el producto de un vector y un escalar; uso de un procesador geomtrico para visualizar las relaciones que se producen al desplazar figuras homotticas en el plano.X723G-3Determinacin de la ecuacin de la recta que pasa por dos puntos.X733G-4Deduccin e interpretacin de la pendiente y del intercepto de una recta con el eje de las ordenadas y la relacin de estos valores con las distintas formas de la ecuacin de la recta.X743G-5Anlisis grfico de las soluciones de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incgnitas y su interpretacin a partir de las posiciones relativas de rectas en el plano: condiciones analticas del paralelismo, coincidencia y de la interseccin entre rectas.X754G-1Deduccin de la distancia entre dos puntos ubicados en un sistema de coordenadas en tres dimensiones y su aplicacin al clculo del mdulo de un vector.X764G-2Identificacin y descripcin de puntos, rectas y planos en el espacio; deduccin de la ecuacin vectorial de la recta y su relacin con la ecuacin cartesiana.X774G-3Formulacin y verificacin, en casos particulares, de conjeturas respecto de los cuerpos geomtricos generados a partir de traslaciones o rotaciones de figuras planas en el espacio.X784G-4Resolucin de problemas sobre reas y volmenes de cuerpos generados por rotacin o traslacin de figuras planasXENSAYO N 6XREVISIN ENSAYO N 6XUNIDAD 5 - DATOS797DA-0Predecir la probabilidad de ocurrencia de eventos a partir de la frecuencia relativa obtenida en la realizacin de experimentos aleatorios simples.X808DA-0Asignar probabilidades tericamente a la ocurrencia de eventos, en experimentos aleatorios con resultados finitos y equiprobables, y contrastarlas con resultados experimentales.X811DObtencin de informacin a partir del anlisis de los datos presentados en histogramas, polgonos de frecuencia y de frecuencias acumuladas, considerando la interpretacin de medidas de tendencia central y posicin.X821DOrganizacin y representacin de datos, extrados desde diversas fuentes, usando histogramas, polgonos de frecuencia y frecuencias acumuladas, construidos manualmente y con herramientas tecnolgicas.X831DAnlisis de una muestra de datos agrupados en intervalos, mediante el clculo de medidas de tendencia central (media, moda y mediana) y medidas de posicin (percentiles y cuartiles), en diversos contextos y situaciones.X841DUtilizacin y establecimiento de estrategias para determinar el nmero de muestras de un tamao dado, que se pueden extraer desde una poblacin de tamao finito, con y sin reemplazo.X851DFormulacin y verificacin de conjeturas, en casos particulares, acerca de la relacin que existe entre la media aritmtica de una poblacin de tamao finito y la media aritmtica de las medias de muestras de igual tamao extradas de dicha poblacin, con y sin reemplazo.X862DDeterminacin del rango, varianza y desviacin estndar, aplicando criterios referidos al tipo de datos que se estn utilizando, en forma manual y mediante el uso de herramientas tecnolgicas.X872DAnlisis de las caractersticas de dos o ms muestras de datos, haciendo uso de indicadores de tendencia central, posicin y dispersin.X882DEmpleo de elementos bsicos del muestreo aleatorio simple, en diversos experimentos, para inferir sobre la media de una poblacin finita a partir de muestras extradas.XENSAYO N 7XREVISIN ENSAYO N 7X894DEstudio y aplicacin de elementos bsicos de la distribucin normal, a partir de diversas situaciones en contexto tales como: mediciones de peso y estatura en adolescentes; puntajes de pruebas nacionales e internacionales; datos meteorolgicos de temperatura o precipitaciones. Relacin entre la distribucin normal y la distribucin normal estndar.X904DRealizacin de conjeturas sobre el tipo de distribucin al que tienden las medias muestrales; verificacin mediante experimentos donde se extraen muestras aleatorias de igual tamao de una poblacin, mediante el uso de herramientas tecnolgicas.SE APLICAR EN ADMISIN 2017914DEstimacin de intervalos de confianza, para la media de una poblacin con distribucin normal y varianza conocida, a partir de una muestra y un nivel de confianza dado.X924DAnlisis crtico de las inferencias realizadas a partir de encuestas, estudios estadsticos o experimentos, usando criterios de representatividad de la muestra.XUNIDAD 6 - AZAR931AzarUso de tcnicas combinatorias para resolver diversos problemas que involucren el clculo de probabilidades.X941AzarResolucin de problemas en contextos de incerteza, aplicando el clculo de probabilidades mediante el modelo de Laplace o frecuencias relativas, dependiendo de las condiciones del problema.X952AzarAplicacin del concepto de variable aleatoria en diferentes situaciones que involucran azar e identificacin de esta como una funcin.X962AzarExploracin de la Ley de los Grandes Nmeros, a partir de la repeticin de experimentos aleatorios, con apoyo de herramientas tecnolgicas y su aplicacin a la asignacin de probabilidades.X972AzarResolucin de problemas de clculo de probabilidades aplicando las tcnicas del clculo combinatorio, diagramas de rbol, lenguaje conjuntista, operatoria bsica con conjuntos, propiedades de la suma y producto de probabilidades.X983AzarUtilizacin de la funcin de probabilidad de una variable aleatoria discreta y establecimiento de la relacin con la funcin de distribucin.X993AzarExplorar la relacin entre la distribucin terica de una variable aleatoria y la correspondiente grfica de frecuencias, en experimentos aleatorios discretos, haciendo uso de simulaciones digitales.X1003AzarAplicacin e interpretacin grfica de los conceptos de valor esperado, varianza y desviacin tpica o estndar de una variable aleatoria discreta.X1013AzarDeterminacin de la distribucin de una variable aleatoria discreta en contextos diversos y de la media, varianza y desviacin tpica a partir de esas distribuciones.X1023AzarUso del modelo binomial para analizar situaciones o experimentos, cuyos resultados son dicotmicos: cara o sello, xito o fracaso o bien cero o uno.X1033AzarResolucin de problemas, en diversos contextos, que implican el clculo de probabilidades condicionales y sus propiedades.XENSAYO N 8XREVISIN ENSAYO N 8X1044AzarInterpretacin del concepto de variable aleatoria continua y de la funcin de densidad de una variable aleatoria con distribucin normal.SE APLICAR EN ADMISIN 20171054AzarDescripcin de los resultados de repeticiones de un experimento aleatorio, aplicando las distribuciones de probabilidad normal y binomial mediante el uso de herramientas tecnolgicas.SE APLICAR EN ADMISIN 20171064AzarAproximacin de la probabilidad binomial por la probabilidad de la normal, aplicacin al clculo de experimentos binomiales.SE APLICAR EN ADMISIN 2017

&"-,Negrita"&14CARTA GANTT - MATEMTICA - &A - 2015

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