2.-Rectificadores monofásicos no controlados (Conversores AC/DC Monofásico Media Onda No Controlado)

2.1.-Rectificador Monofásico con carga R:

Figura Nº1 :Forma de ondas del Rectificador

Tensión media en la carga

EDC=Eo=E AV=1T∫o

Tf (wt )dwt

= 12π

∫o

πEmax sen wt dwt =

Emax

π=0 ,45 Es( v )

Serie de Fourier de la tensión en la carga

ed (wt )=Emax

π+Emax

2sen wt −

2 Emax

π ( 13

cos 2wt+ 118

cos 4 wt +. .. .)

La serie de Fourier de la corriente en la carga es de la misma forma

id (wt )=Eo

R+Em1

Rsen wt −

Em2

Rcos 2wt−

Em 4

Rcos 4 wt

id (wt )= I o+ Im1 sen wt−Im2 cos2 wt − Im4 cos 4wt −. .. .Nota: dado que la carga es de carácter resistivo, el ángulo de desfase es igual a cero.

El valor RMS que mediría un voltímetro digital en la función AC conectado en la carga, estaría dado por:

Donde En2 representa el valor RMS de cada armónico

La potencia media consumida por la carga del rectificador está dado por:

Pmedio=1T ∫0

Tvd ( t )⋅ id ( t )dwt

=Eo I o+

Em1

√2⋅Im1

√2cos 0o+

Em2

√2xIm2

√2cos 0o+

Em4

√2xIm4

√2cos 0o

La potencia entregada por la fuente está dada por:

Pfuente=V SRMSx I 1

RMScos 0 º (w )

Ejercicio N° 1:

Considere que el circuito rectificador de la figura N° 1 tiene una fuente cuyo

valor es es (wt )=311 sen 314 t y energiza una carga RL=40 ohm.

Para esta situación se pide determinar:

a) La lectura de un voltímetro digital conectado en la carga en la función DCb) La lectura de un amperímetro digital conectado en la carga en la función DCc) La lectura de un voltímetro digital conectado en la carga en la función ACd) Un watt metro conectado en la cargae) Un wáttmetro conectado a la entrada del circuito rectificador

Solución:

a) La lectura del voltímetro digital conectado en la carga en la función DC, implica calcular el valor medio.

Eo=Emax

π=311

π=99(V )

b) I o=

Eo

R=99

10=9. 9 (A )≈10( A )

c) Implica calcular el valor RMS

EdRMS

=√Eo2 + E1

2 +E22 + E4

2

=√992+(3112 x√2 )

2

+ ( 2 x3113 xπx √2 )

2

+( 2 x311πx18 x √23 )

2

=

d)

-o en forma general

Pd=Eo I o+Em1

√2⋅Im1

√2cos 0o+

Em2

√2

Im2

√2cos 0o+

Em4

√2xIm4

√2cos 0o

= 980,1 + 1205,125+219,78+8,712=2413,717(W)

=220 x15.55

√2cos 0 º

= 2419,3(W).

Nota: Las diferencia en los resultados, son consecuencia de usar solo algunos términos de la serie de Fourier.

2.2.-Rectificador Monofásico con carga R-L

Figura Nº2: Rectificador monofásico carga R-L

i( t )=itransitoria+ipermanente (*)

ipermanente=EmZ

sen(wt−ϕ )

|Z|=√R2+(wL)2 , ϕ=tg−1 wLR

i( t )transitoria=A∈−R

Lt

A representa una constante para ser evaluada

Reemplazando en la ecuación (*), se tiene

i( t )=Ae−RLt+Em

Zsen (−ϕ )( A )

La constante A se evalúa en un punto conocido, y este punto corresponde cuando i(t=0)=0, por lo tanto la ecuación queda.

i(t=0)=0=A+

EmZ

sen(wt−ϕ ) ⇒ A= EmZ

sen ϕ

Por otro lado si a la parte transitoria se multiplica su exponente por w/w, se tiene:

A∈−Rw

wLt=A e

RxL

wt

i(wt )= EmZ

senϕ ∈− RxL

wt+Em

Zsen(wt−ϕ )

dibujando en forma independiente cada función se obtiene la forma de la corriente

Figura Nº2: Rectificador monofásico carga R-L

-Análisis matemático del circuito:

Determinación del valor medio de la tensión en la carga

Ed=Eo=1T∫0

BEm sen wt dwt

Ed= Em2π

[ 1−cos β ]

-Cálculo del ángulo β

Evaluando la ecuación para wt = β se tiene

id (wt=β )=0=Em sen( β−ϕ )+Em sen ϕ ∈−RxL

β

∴0= sen ( β−ϕ )+ sen ∈−RxL

β

Esta ecuación se conoce como ecuación transcendental que se puede resolver en forma iterativa con al método numérico o por aproximaciones sucesivas.

- Ejercicio N° 2:

Considere que el circuito de la figura 2 tiene los siguientes valores:

ERMS =240(V)

f=50(Hz)

L=0,1[H ]

R=10(Ω )

Para esta situación se pide determinar el valor medio de la tensión en la carga.

Desarrollo

Em=√2x 240=339 (V )⇒ es (wt )=339 sen (314 t )

xL=wL=2 π fL=2 π 50 x0,1=31. 41 (Ω )

Z=√R2+X L2=√102+31 ,412=32,96 (Ω )

∴ϕ =tg−1(wLR )=72 ,34 º

id (wt )=Em

Zsen (wt−ϕ )+ Em

zsenϕ ∈

−Rxwt

-El valor de β se puede determinar mediante análisis numérico o por medio de aproximaciones sucesivas.

La expresión de la corriente se evalúa para un wt=B, lo que implica que:

id (wt=β )=0=10 ,28 sen (wt−72 ,4 )+9,8 ∈−0,31wt

A continuación se harán aproximaciones sucesivas

a:-supongamos β=260 º⇒β=4 ,53 radianes.

Reemplazando se tiene:

0= 10,28 sen (260º-72,4)+9,8∈−0 ,31 x 4 ,53

0= -1,36+2,4

0¿1 ,046

supongamos β=265 º⇒β=4 ,62 radianes

0= 10,28 sen (265-72,4)+9,8∈−0 ,31x 4 ,62

=−2,18+2 ,34≠0

Después de varias aproximaciones, se logra determinar β≈ 265,4

Determinación del valor medio

Ed=Eo= 1T∫0

−Tf (wt )dwt= 1

2π∫0

βEm sen wt dwt

2.3.-Rectificador Monofásico con carga R-L-E:

Figura Nº3: Rectificador monofásico carga R-L-E

i( t )=itransitoria+ipermanente (*)

|Z|=√R2+(wL)2 , ϕ=tg−1 wLR

i( t )transitoria=A∈−R

Lt

A representa una constante para ser evaluada

Reemplazando en la ecuación (*), se tiene

La constante A se evalúa en un punto conocido, y este punto corresponde cuando i(t=α)=0, por lo tanto la ecuación queda.

Reemplazando en la parte transitoria se , se tiene:

Finalmente la ecuación (*) queda como:

2.4.- Rectificador Monofásico Tipo Puente Carga R: (Conversores AC/DC Monofásico Tipo Puente No Controlado)

FiguraNº3: Rectificador Tipo Puente Monofásico Carga R

Ed=Eo= 1T∫0

Tf (wt )dwt

= 1π∫0

πEmsen wt dwt

= Em

π[−cos π+cos 0 ]

Ed=2Emπ

La serie de Fourier de la tensión de salida está dada por:

Ed (wt )=2Emπ

+ 43Emπ

cos 2 wt + 415

Emπ

cos 4wt + . .. .

= Eo + Em2 cos 2 wt + Em4 cos 4 wt + ....

La corriente en la carga está dada por

id (wt )=ed (wt )

R=Eo

R+Em2

Rcos 2wt+

Em4

Rcos 4wt+ .. ..

= Io + Im2 cos 2wt + Im4 cos 4wt + ....

La potencia consumida en la carga debe ser igual que la potencia entregada por la fuente (dispositivos ideales)

Pc arga=Eo Io +Em2

√2xIm2

√2cos 0+

Em4

√2xIm4

√2cos 0+. .

-Ejercicio Nº 3

Para el circuito de la Figura 3, considere que :es (wt)=311 sen (314t) (v) y un R=10Ω

Figura Nº 3

Para esta situación se pide:a) La corriente medida por un amperímetro de bobina móvil conectado

en la cargab) La tensión medida por un voltímetro digital en la función DC

conectado en la cargac) Un wáttmetro conectado a la entrada del conversord) Un amperímetro TRUE RMS conectado en la cargae) Especifique los dispositivos y la potencia consumida en la cargaf) La corriente medida por u amperímetro de hierro móvil (RMS)

Desarrollo

a) I o=

EoR

=197 ,9810

=19 ,8( A )

b) Eo=2

Emaxπ

=2x 311π

=197 ,98 (V )

d) Im2=

43 π

31110

=13 ,19 (A )

Im4=4

15 π31110

=2 ,639( A )

I dTRUE RMS=√ I2

2 + I 42 =√(13 ,19

√2 )2

+( 2 ,639

√2 )2

=9,5( A )

d) Potencia consumida en la carga = I dRMS

2 xR=21 ,962 x10=4822(W )

f) I dRMS

=√I 22+ IdTRYE RNS

2 =√19 ,82 +9,52 =21 ,96( A )

2.4.- Rectificador Tipo Puente Monofásico Carga R-L:

FiguraNº4: Rectificador Tipo Puente Monofásico Carga R-L

La serie de Fourier para este tipo de onda de tensión en la carga está dado por:

2.5.- Rectificador Tipo Puente Monofásico con Carga E

Aquí se considera una reactancia de la fuente (Ls)

FiguraNº6: Rectificador Tipo Puente Monofásico con Carga E