repository.udistrital.edu.corepository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/13864/1/ma... ·...

1

Análisis y diseño de los conversores DC/DC básicos: el reductor, el

elevador y el reductor-elevador. Consideraciones de tensión,

corriente y potencia de cada elemento que compone el circuito

Presentado por:

Fredy Esteban Manrique Latorre 20082005097

Diego Eduardo Sosa Mora 20091005029

Director:

Ing. Javier Antonio Guacaneme Moreno

Trabajo de grado presentado para optar por el título de Ingeniero Electrónico

Facultad De Ingeniería

Programa De Ingeniería Electrónica

Bogotá D. C., 2018

2

TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 9

2. JUSTIFICACIÓN .................................................................................................... 10

3. OBJETIVOS ........................................................................................................... 11

3.1. Objetivo General .............................................................................................. 11

3.2. Objetivos Específicos ....................................................................................... 11

4. DISCUSIÓN SOBRE CONVERTIDORES ............................................................. 12

4.1. SOBRE LA SEÑAL DE CONTROL .................................................................. 15

4.2. SOBRE LOS COMPONENTES BÁSICOS DE UN CONVERTIDOR ............... 16

4.2.1. USO DE UN INDUCTOR Y UN CAPACITOR ........................................... 16

4.2.2. USO DE UN DIODO .................................................................................. 17

4.3. LOS CONVERTIDORES DC-DC COMO TRANSFORMADORES .................. 18

4.4. PÉRDIDAS COMUNES EN UN CONVERTIDOR ............................................ 19

5. DISCUSION SOBRE EL REDUCTOR ................................................................... 21

5.1. MCC (modo de conducción continua) .............................................................. 22

5.1.1. ECUACIONES DE ESTADO ..................................................................... 23

5.1.2. BALANCE DE CORRIENTES ................................................................... 24

5.1.3. RELACIÓN DE TRABAJO ......................................................................... 26

5.2. FRONTERA ..................................................................................................... 27

5.3. MCD (Modo de conducción discontinua) ......................................................... 28

5.4. APROXIMACIÓN REAL (con pérdidas) ........................................................... 30

5.4.1. BALANCE DE TENSIONES ...................................................................... 31

5.5. EJEMPLO DE DISEÑO .................................................................................... 33

5.5.1. CÁLCULOS INICIALES ............................................................................. 33

5.5.2. ELECCIÓN DE LOS ELEMENTOS INCLUYENDO SUS PÉRDIDAS ....... 35

6. DISCUSION SOBRE EL ELEVADOR .................................................................... 44

6.1. MCC (MODO DE CONDUCCIÓN CONTINUA) ............................................... 45



6.2. FRONTERA ..................................................................................................... 48

6.3. MCD (MODO DE CONDUCCIÓN DISCONTINUA) ......................................... 49

3






7. DISCUSION SOBRE EL REDUCTOR-ELEVADOR (BUCK-BOOST) ................... 61

7.1. MCC (MODO DE CONDUCCIÓN CONTINUA) ............................................... 62



7.2. FRONTERA ..................................................................................................... 65

7.3. MCD (MODO DE CONDUCCIÓN DISCONTINUA) ......................................... 67






8. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS ........................................................................ 79

8.1. MONTAJES DE LOS CONVERTIDORES ....................................................... 79

8.1.1. SOBRE LAS MEDICIONES ....................................................................... 79

8.1.2. SOBRE LAS SIMULACIONES .................................................................. 80

8.1.3. SOBRE LAS ESTIMACIONES TEÓRICAS ............................................... 80

APÉNDICE A. DIODO DE POTENCIA .......................................................................... 83

SELECCIÓN DEL DIODO DE POTENCIA ................................................................ 84

DIODO DE POTENCIA IDEAL ............................................................................... 84

Diodo real con características estáticas .................................................................... 86

Estado de bloqueo o de polarización inversa ......................................................... 86

Estado de conducción o de polarización directa .................................................... 87

Diodo real con características dinámicas .................................................................. 89

Recuperación inversa ............................................................................................ 89

Recuperación directa ............................................................................................. 91

Ejemplo ...................................................................................................................... 92

4

APÉNDICE B. INTERRUPTORES DE POTENCIA ....................................................... 95

COMPORTAMIENTO IDEAL ..................................................................................... 95

MOSFET DE POTENCIA .......................................................................................... 96

CONMUTACIÓN .................................................................................................... 97

ÁREA DE OPERACIÓN SEGURA (SOA) ............................................................ 101

EJEMPLO ............................................................................................................ 102

APÉNDICE C. INDUCTOR ......................................................................................... 105

Ejemplo .................................................................................................................... 107

APÉNDICE D. CAPACITOR ....................................................................................... 113

CONDENSADOR DE POTENCIA NO POLARIZADO ............................................. 113

CONDENSADOR DE POTENCIA POLARIZADO ................................................... 113

RIZADO DE LA TENSIÓN DE SALIDA ................................................................... 114

RESISTENCIA DEL CAPACITOR ........................................................................... 116

EJEMPLO ................................................................................................................ 116

APENDICE E. DISIPADORES TÉRMICOS ................................................................ 118

EJEMPLO ................................................................................................................ 119

APÉNDICE F. TIPOS DE CIRCUITOS DE DISPARO PARA CONVERTIDORES DC-DC

121

PWM (PULSE WIDTH MODULATION) ................................................................... 121

ETAPAS DE UN PWM ......................................................................................... 123

GENERADOR DE SEÑAL RAMPA Y TRIÁNGULAR .......................................... 124

GENERADOR DE SEÑAL TRIANGULAR CON EL 555 ...................................... 126

CIRCUITO GENERADOR DE PWM CON 555 .................................................... 126

PSK (PHASE SHIFT KEYING ................................................................................. 127

CONCLUSIONES........................................................................................................ 129

REFERENCIAS ........................................................................................................... 131

5

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Circuito convertidor con transistor BJT. ......................................................... 12

Figura 2. Diagrama en bloque en un convertidor (Erickson & Maksimovic, 2004, pág. 3).

...................................................................................................................................... 13

Figura 3. Circuito con interruptor conmutado. Recuperado de

http://www.gte.us.es/~leopoldo/Store/tsp_14.pdf. ......................................................... 14

Figura 4. Proceso de conmutación del interruptor. Recuperado de

http://www.potencia.uma.es/index.php?option=com_content&view=article&id=81%3Aca

pitulo-6&catid=35%3Ae-book&Itemid=80a. ................................................................... 14

Figura 5. a) Diagrama de bloques de la modulación PWM, b) Funcionamiento del PWM,

(Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 144). .......................................................... 15

Figura 6. a) Esquema de un convertidor reductor, b) Espectro de frecuencias de un filtro

pasa bajos, c) Espectro de frecuencias en escala logarítmica, (Mohan, Undeland, &

Robbins, 2009, pág. 145). ............................................................................................. 17

Figura 7. Esquema de un transformador ideal. Recuperado de

https://www4.frba.utn.edu.ar/html/Electrica/archivos/maquinas_electricas_1/apuntes/04

_transformador_ideal.pdf. ............................................................................................. 18

Figura 8. Diodo con pérdidas. Fuente: Elaboración propia ........................................... 20

Figura 9. Inductor con pérdidas. Fuente: Elaboración propia ........................................ 20

Figura 10. Modelo con pérdidas de un interruptor. Fuente: Elaboración propia ............ 21

Figura 11. Topología del reductor. Fuente: Elaboración propia .................................... 21

Figura 12 Corriente del inductor en MCC del reductor. Fuente: Elaboración propia ..... 22

Figura 13. Proceso de carga de la bobina del reductor (interruptor cerrado). Fuente:

Elaboración propia ........................................................................................................ 23

Figura 14. Descarga del inductor del circuito reductor (interruptor abierto). Fuente:


Figura 15. Graficas de tensión y corriente del inductor. Fuente: Elaboración propia .... 25

Figura 16. Relación de trabajo del convertidor Buck (reductor). Fuente: Elaboración

propia ............................................................................................................................ 26

Figura 17. Corriente de la bobina en modo frontera del reductor. (Mohan, Undeland, &

Robbins, 2009, pág. 153) .............................................................................................. 27

6

Figura 18. Corriente de la bobina en MCD del reductor, (Erickson & Maksimovic, 2004,

pág. 110) ....................................................................................................................... 28

Figura 19. Convertidor reductor con interruptor cerrado teniendo en cuenta los

elementos que generan pérdidas. Fuente: Elaboración propia ..................................... 30

Figura 20. Convertidor reductor con interruptor abierto teniendo en cuenta los

elementos que generan pérdidas. Fuente: Elaboración propia ..................................... 31

Figura 21 Pérdidas en el reductor usando el modelo de transformador. Fuente:


Figura 22. Circuito reductor ideal diseñado. Fuente: Elaboración propia. ..................... 34

Figura 23. Simulación del circuito de la Figura 22. Fuente: Elaboración propia. ........... 34

Figura 24. Características de los diodos FR30x. Recuperado de

http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1 ......................... 36

Figura 25. Grafica para obtener Rd. Recuperado de


Figura 26. Características del MOSFET IRF520. Recuperado de ................................ 38

Figura 27. Circuito convertidor elevador, Fuente: Elaboración propia. .......................... 44

Figura 28. Corriente del inductor en el convertidor elevador, (Hart, 2001, pág. 214). ... 45

Figura 29. Convertidor elevador con el interruptor cerrado. Fuente: Elaboración propia

...................................................................................................................................... 45

Figura 30. Convertidor elevador con el interruptor abierto. Fuente: Elaboración propia 46

Figura 31. Tensión del inductor del convertidor elevador (Boost), (Mohan, Undeland, &

Robbins, 2009, pág. 152). ............................................................................................. 48

Figura 32. a) Tensión y corriente del inductor en modo frontera (Mohan, Undeland, &

Robbins, 2009, pág. 153), b) Corriente que circula por el diodo, (Hart, 2001, pág. 214)

...................................................................................................................................... 48

Figura 33. Corriente del inductor del elevador en MCD, (Erickson & Maksimovic, 2004,

pág. 110). ...................................................................................................................... 50

Figura 34. Circuito elevador ideal diseñado. Fuente: Elaboración propia. .................... 54

Figura 35. Simulación del circuito de la Figura 34. Fuente: Elaboración propia ............ 55



7



Figura 38. Características del MOSFET IRF520. .......................................................... 58

Figura 39. Circuito convertidor elevador-reductor, Fuente: Elaboración propia. ........... 61

Figura 40. Corriente de la bobina del reductor-elevador en MCC, (Hart, 2001, pág. 214).

...................................................................................................................................... 62

Figura 41. Circuito reductor-elevador con el interruptor cerrado. Fuente: Elaboración

propia ............................................................................................................................ 62

Figura 42. Circuito reductor-elevador con el interruptor abierto. Fuente: Elaboración

propia. ........................................................................................................................... 63

Figura 43. Tensión del inductor del reductor-elevador, (Mohan, Undeland, & Robbins,

2009, pág. 158). ............................................................................................................ 65

Figura 44. Corriente del inductor del reductor-elevador en modo frontera, (Mohan,

Undeland, & Robbins, 2009, pág. 153). ........................................................................ 66

Figura 45. Corriente del inductor del reductor-elevador en MCD, (Erickson &

Maksimovic, 2004, pág. 110). ....................................................................................... 67

Figura 46. Circuito reductor-elevador ideal diseñado. Fuente: Elaboración propia. ...... 72

Figura 47. Simulación del circuito de la Figura 46 como reductor. Fuente: Elaboración

propia ............................................................................................................................ 72

Figura 48. Simulación del circuito de la Figura 46 como elevador. Fuente: Elaboración

propia. ........................................................................................................................... 73

Figura 49, Características de los diodos FR30x. Recuperado de

http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1. ........................ 74

Figura 50. Gráfica para encontrar Rd. Recuperado de Recuperado de


Figura 51. Características del MOSFET IRF520. Recuperado de

https://www.vishay.com/docs/91017/91017.pdf. ........................................................... 76

Figura 52. Montajes de los diferentes convertidores. Elaboración Propia. .................. 79

Figura 53. Circuitos a Simular, ya expuestos en los capítulos anteriores. Elaboración

propia ............................................................................................................................ 80

8

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Relación de transformación del transformador. Fuente: Elaboración propia ... 19

Tabla 2. Datos de diseño de núcleos toroidales de polvo de hierro, (McLyman, 2004). 40

Tabla 3. Tabla de alambre AWG, (McLyman, 2004). .................................................... 41

Tabla 4. Comportamiento del reductor-elevador según la relación de trabajo. ............. 64

Tabla 5. Parámetros para el reductor-elevador. ............................................................ 70

Tabla 6. Recopilación de todos los datos para el reductor ............................................ 80

Tabla 7. Recopilación de todos los datos para el elevador ........................................... 81

Tabla 8. Recopilación de todos los datos para el reductor- elevador ............................ 81

9

1. INTRODUCCIÓN

En muchos textos de electrónica de potencia se aborda el tema de los conversores

DC/DC, la mayoría se ha centrado en exponer el análisis básico ideal, otros se enfocan

en los detalles de diseño perdiendo de vista la aplicación para la cual se utilizará el

convertidor y otros no evidencian las restricciones que tiene cada elemento que compone

al convertidor. La información disponible se encuentra dispersa, incompleta o está en

otro idioma. La siguiente propuesta consiste en mostrar el desarrollo desde el punto de

vista analítico y de diseño, con el fin de obtener una visión general que permita mejorar

el entendimiento, y además introduzca al lector de una forma más sencilla y práctica al

mundo de los convertidores DC-DC.

En la práctica algunos textos quedan limitados, ya que no exponen el comportamiento

de cada elemento que compone el conversor, además, se pretende emplear para el

análisis transistores MOSFET, los cuales son poco tratados en los textos ya que estos

dan por sentado que el lector ya tiene conocimiento de ellos. Normalmente, en la

explicación de los conversores DC/DC tratan acerca de los muy conocidos transistores

BJT, lo que provoca que el lector emplee normalmente este tipo de dispositivo y

desconozca otras alternativas.

10

2. JUSTIFICACIÓN

Cuando se aborda el tema de los conversores DC/DC en la electrónica de potencia, el

término eficiencia toma un papel principal en el diseño de circuitos y está es la principal

diferencia con otras áreas de la electrónica donde no es un parámetro decisivo en el

diseño. Este es el principal problema cuando se trabaja con conversores debido a que

en el diseño no se aborda con claridad el dimensionamiento de los dispositivos y su

influencia en el circuito final.

Existen textos que tratan el tema de los conversores DC/DC de manera superficial, otros

lo abordan desde la parte del diseño y algunos otros los analizan a profundidad, pero no

ahondan en los problemas de implementación. Es necesario reunir los aspectos más

destacados de los enfoques de diseño y de análisis para presentarlos de manera clara y

sencilla para el lector que inicia en el mundo de los conversores DC/DC.

Un tema ignorado por las personas que empiezan en este mundo de la electrónica de

potencia es acerca del dimensionamiento de los dispositivos en base a la temperatura

que pueden tener este tipo de conversores, este es un aspecto muy importante en el

diseño y por eso es relevante tenerlo en cuenta cuando se va a diseñar un convertidor.

Los dispositivos semiconductores empleados como interruptores en los convertidores

DC/DC pueden ser un transistor BJT, un transistor MOSFET o un transistor IGBT, los

dos últimos son dispositivos poco mencionados en textos académicos a comparación del

BJT, por este motivo en el presente trabajo se abordará el transistor MOSFET.

En cuanto a la forma de activación de cada dispositivo semiconductor, es necesario

revisar los modos más comunes de modulación empleados (amplitud y fase) que se

exponen en diferentes textos para el funcionamiento de los convertidores DC/DC.

11

3. OBJETIVOS

3.1. Objetivo General

Realizar un análisis de los tipos básicos de conversores DC-DC, tomando en

consideración aspectos de diseño, comportamiento de tensión, corriente y potencia de

cada elemento que compone el circuito, exponiéndolo de manera que facilite la

comprensión de estas topologías, orientado hacia lectores interesados en el tema a

tratar.

3.2. Objetivos Específicos

Estudiar los aspectos importantes al momento de dimensionar los elementos

semiconductores, tales como el diodo de potencia y el transistor MOSFET que son

empleados comúnmente en un conversor DC/DC.

Describir los efectos de los elementos reactivos que componen los conversores

DC/DC.

Exponer las limitaciones térmicas que se presentan en los conversores DC/DC

básicos y proponer mecanismos de protección, para solventar dichas limitaciones.

Presentar diferentes circuitos de disparo para el control de los interruptores en los

conversores DC/DC.

12

4. DISCUSIÓN SOBRE CONVERTIDORES

Los convertidores DC/DC normalmente se utilizan en sistemas de suministro de energía

DC regulados y en aplicaciones donde se realizan acciones motrices, en las cuales

normalmente intervienen motores. La entrada a estos convertidores es a menudo una

tensión DC no regulada que se obtiene mediante la rectificación del voltaje de una línea

AC, por tanto, tendrá un rizado debido a los cambios en la magnitud del voltaje de línea.

Los convertidores de modo de conmutación de DC a DC se usan para convertir la entrada

de DC no regulada en una salida de DC controlada al nivel de voltaje deseado (Mohan,

Undeland, & Robbins, 2009, pág. 142).

Un primer acercamiento a lo que es un convertidor DC/DC, sería aquel circuito el cual

mediante alguna configuración a la salida se obtiene una tensión menor o mayor que la

tensión de entrada. Inicialmente se podría pensar en un circuito como el que aparece en

la Figura 1

Figura 1. Circuito convertidor con transistor BJT.

Se puede observar que se cumple el objetivo de modificar la tensión de entrada en una

menor a la salida, pero también se observa que existe una tensión sobre el transistor,

por lo que se puede deducir que la potencia sobre la carga no es la misma que entrega

la fuente, así se infiere que el sistema tiene pérdidas, aun considerando que todos los

elementos son ideales. Para tener una mayor idea tenemos que la eficiencia de esta

aproximación es la presentada en la ecuación (1).

13

= 100% = 10,2812 100% = 85,68% (1)

Una segunda aproximación, es considerar un convertidor DC/DC como un bloque en

donde a su entrada ingresa una potencia determinada, y a su salida se tiene la misma

potencia, pero lo que se puede modificar de alguna forma es la relación entre tensión y

corriente por la fórmula = ∗ , es decir, aunque la potencia de entrada sea igual a la

de salida, la tensión de entrada puede ser diferente a la de salida.

Figura 2. Diagrama en bloque en un convertidor (Erickson & Maksimovic, 2004, pág. 3).

Claramente la primera aproximación se aleja mucho del ideal de tener = , ya que

su eficiencia no es muy cercana al 100% soñado, pero ¿se podrá obtener de alguna

forma una eficiencia superior a la obtenida anteriormente?

Para responder a esta pregunta, primero hay que entender porque no se pudo obtener

una mejor eficiencia en la primera aproximación, y la razón es porque el transistor

utilizado está trabajando en la región lineal o región activa (ver anexo sobre

interruptores), lo que quiere decir que siempre está consumiendo energía para su

funcionamiento disminuyendo la eficiencia del sistema. Pero existe un modo de

funcionamiento de estos dispositivos donde se aprovecha mucho mejor sus propiedades,

y es cuando funcionan en región de corte y saturación, es decir, como interruptores

conmutados como se muestra en las Figura 3 y 4

14

Figura 3. Circuito con interruptor conmutado. Recuperado de http://www.gte.us.es/~leopoldo/Store/tsp_14.pdf.

Figura 4. Proceso de conmutación del interruptor. Recuperado de

http://www.potencia.uma.es/index.php?option=com_content&view=article&id=81%3Acapitulo-6&catid=35%3Ae-

book&Itemid=80a.

Donde !es el tiempo que el interruptor esta encendido, y ## el tiempo que dura

apagado; el ciclo útil se define como la porción de periodo que el interruptor se encuentra

conduciendo, y se expresa como se muestra en la ecuación 2

= + %% = & (2)

Este tipo de funcionamiento se le conoce como “chopper”, aunque este término ya está

en desuso hacía referencia a la conmutación de un interruptor, la cual es controlada

mediante una señal con un ciclo útil determinado, y como resultado se obtiene sobre la

resistencia una señal cuadrada que tiene como valor medio el valor de tensión deseado,

en el caso de la Figura 3 sería '. ' = 1() '*+,-.

' = 1( /) 0,123' +) 0,-.

123 4 = 56( 0 = 0 (3)

Como se parte del supuesto de tener elementos ideales, es decir, cuando el interruptor

conduce no disipa energía, entonces el único elemento que consume energía es la carga,

15

por lo que se tendría una eficiencia teórica del 100% cumpliendo así lo planteado en la

segunda aproximación antes mencionada.

4.1. SOBRE LA SEÑAL DE CONTROL

La señal de control es la clave del funcionamiento de un convertidor DC/DC conmutado,

ya que esta es la que permite fijar un ciclo de trabajo constante, es decir, un tiempo

determinado en el cual el interruptor esté encendido; para lograr esto, se utilizan algunas

técnicas de modulación, de la cuales la más usada por su fácil implementación es la

modulación por ancho de pulso o PWM, en donde a partir de una comparación de una

tensión de referencia con una señal triangular se obtiene una señal cuadrada con un

ciclo útil determinado por la tensión de referencia (para más detalles revisar anexo sobre

tipos de modulación), como se observa en la Figura 5

Figura 5. a) Diagrama de bloques de la modulación PWM, b) Funcionamiento del PWM, (Mohan, Undeland, &

Robbins, 2009, pág. 144).

16

En la Figura 5a), se observa el diagrama de bloques de un PWM para convertidores, en

donde se utiliza un amplificador que también es un restador, el cual compara la señal

real con la señal deseada, y de esta resta se obtiene una tensión de referencia que se

compara con una forma de onda constante para obtener la señal de control. En el literal

5b), se observa con más claridad cómo se realiza esta comparación, de la cual se obtiene

el ciclo útil mencionado anteriormente.

4.2. SOBRE LOS COMPONENTES BÁSICOS DE UN CONVERTIDOR

4.2.1. USO DE UN INDUCTOR Y UN CAPACITOR

En el apartado anterior, donde se discutía las ventajas de utilizar un circuito chopper, se

pudo evidenciar una salida de tensión que se compone de una señal cuadrada que oscila

sobre un valor de tensión DC, que en últimas es el resultado que se desea tener a la

salida de este circuito. También es bien sabido la alta cantidad de armónicos que

contiene una señal cuadrada, y no son deseados, ya que se alejan de los esperados en

una señal puramente DC, porque agregan ruido y afecta el correcto funcionamiento de

varios artefactos.

Por lo mencionado anteriormente, es necesario agregar un sistema de filtrado que sea

sencillo y eficiente al momento de realizar la selección de frecuencias, para este fin se

implementa normalmente un filtro LC por las siguientes razones:

Los elementos reactivos de este filtro teóricamente no disipan calor, por lo que no

consumen potencia real, en la práctica, el consumo es muy pequeño y puede

afectar la eficiencia del convertidor.

Un inductor se opone a las variaciones de corriente, por lo que se podría decir que

es un circuito abierto para corriente AC, y un circuito cerrado para corriente DC,

de manera que tiene un manejo de la corriente del circuito muy deseable.

Un capacitor muestra un comportamiento contrario al de un inductor

comportándose como un circuito cerrado para corriente AC, y un circuito abierto

para corriente DC, por lo que si se coloca una carga en paralelo a este, queda

17

claro que la corriente DC se transfiere a la carga y la corriente AC queda atrapada

en el capacitor.

Los dos elementos al ser reactivos forman un filtro, su diseño depende

principalmente de la frecuencia a la que trabaja el convertidor y se pueden adaptar

fácilmente a las necesidades del circuito.

4.2.2. USO DE UN DIODO

Al usar un inductor, este presenta el fenómeno de autoinducción, así que la tensión en

el inductor se invierte y no hay forma que él se descargue porque no hay forma de cerrar

el circuito. Para solucionar este inconveniente, se coloca un diodo en serie al interruptor

chopper, conocido también como “diodo volante”, con el fin de cerrar el circuito cuando

la bobina entre en funcionamiento, y desactivarse cuando el interruptor se cierre e inicie

el ciclo de carga del inductor. Un ejemplo de cómo es un convertidor con estos elementos

se muestra en la Figura 6

Figura 6. a) Esquema de un convertidor reductor, b) Espectro de frecuencias de un filtro pasa bajos, c) Espectro de

frecuencias en escala logarítmica, (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 145).

18

En la Figura 6a), se muestra el esquema de un convertidor reductor que se tratará con

más detalle en la siguiente discusión, en las Figura 6b) se puede ver el espectro de

frecuencias si se usa el filtro pasa bajas, se puede notar que aparecen todos los múltiplos

de la frecuencia fundamental (en este caso la frecuencia de conmutación) por lo que la

señal obtenida no es puramente DC. Y finalmente en la Figura 6c) se observa el espectro

de frecuencias en escala logarítmica al momento de aplicar el filtro, es importante

mencionar que el filtro pasa bajas que se implemente se debe sintonizar por debajo de

la frecuencia de trabajo con el fin de eliminar la mayor cantidad de armónicos o múltiplos

de la frecuencia fundamental.

4.3. LOS CONVERTIDORES DC-DC COMO TRANSFORMADORES

Recordando un poco, un trasformador ideal es un elemento eléctrico en el cual se puede

convertir una tensión o corriente ALTERNA en otra de mayor o menor magnitud, sin

producir pérdidas de potencia; en un transformador real si existen pérdidas pero son muy

pequeñas.

Figura 7. Esquema de un transformador ideal. Recuperado de

https://www4.frba.utn.edu.ar/html/Electrica/archivos/maquinas_electricas_1/apuntes/04_transformador_ideal.pdf.

Para definir un transformador se utiliza la relación de la ecuación 4, que es conocida

como relación de transformación, la cual relaciona las corrientes y los voltajes en

impedancias del lado izquierdo (primario) con el lado (secundario) del trasformador.

7 = 89 = 98 (4)

Donde 7: es la relación de transformación

8: es la tensión de entrada del lado primario

19

9: es la tensión de salida del lado secundario

8: es la corriente de entrada del lado primario

9: es la corriente de salida del lado secundario

Lo interesante de este modelo es lo fácil que resulta usar esta relación para poder

proyectar resistencias del lado secundario al primario y viceversa, algo que es muy

deseable al momento de calcular la potencia disipada por perdidas en el trasformador.

Por el momento solo se mostrará lo que se denomina “tabla de conversión” y sirve para

saber qué relación se aplica para poder proyectar de un lado a otro de un trasformador

Tabla 1. Relación de transformación del transformador. Fuente: Elaboración propia

Es importante tener en cuenta lo expuesto en la tabla 1 ya que se usará más adelante al

momento de manipular las pérdidas en el modelo del transformador.

4.4. PÉRDIDAS COMUNES EN UN CONVERTIDOR

En la práctica, los elementos que se han considerado hasta ahora son los que aportan

algún grado de pérdidas, por lo que las que se considerarán en los desarrollos

posteriores son:

Diodo: En el apéndice del diodo se pude estudiar más a detalle la naturaleza de este

elemento, pero por el momento basta con afirmar que presenta una pequeña resistencia

al paso de corriente DC, que es nuestro caso es el tipo de flujo que se usa en los

convertidores. Un diodo con pérdidas se modela como se muestra en la Figura 8.

20

Figura 8. Diodo con pérdidas. Fuente: Elaboración propia

Donde RD es la resistencia que presenta el diodo al paso de la corriente. Cabe recalcar

que esta resistencia aparece únicamente cuando el diodo está conduciendo, ya que de

otra manera se supondrá que es un circuito abierto ideal, y se menos preciará la

existencia de alguna corriente de portadores minoritarios.

Inductor: Este elemento es en esencia un conductor que se encuentra envuelto alrededor

de un núcleo específico, por lo mencionado antes, cabe decir que no existe un conductor

perfecto, y por ende todo metal conductor presenta resistencia al paso de un flujo de

portadores; y en una bobina esta es la principal fuente de pérdidas, por lo que se modela

de la siguiente manera:

Figura 9. Inductor con pérdidas. Fuente: Elaboración propia

Al igual que el modelo del diodo, el inductor también se representa como un resistor en

serie con un inductor ideal. Una bobina al ser un conductor, siempre presenta esta

resistencia cada vez que circula una corriente sobre ella.

El Interruptor: Ya se sabe que muchos de los interruptores usados son semiconductores,

lo que significa que tienen un comportamiento al igual que el diodo, y para términos

prácticos, cuando el interruptor esté conduciendo, se usará el modelo de pérdidas usado

para explicar el diodo, y cuando esté abierto el interruptor, se supondrá un interruptor

ideal. Cabe aclarar que puede que la naturaleza de estas pérdidas sea diferente a la del

diodo, pero su modelo resulta igual de útil en ambos casos

21

Figura 10. Modelo con pérdidas de un interruptor. Fuente: Elaboración propia

En este caso, la resistencia se denomina RSON, y hace referencia a la resistencia que

aparece cuando el interruptor entra en modo de conducción.

5. DISCUSION SOBRE EL REDUCTOR .

El reductor o más conocido como Buck, es el convertidor más básico y junto con el

elevador, son las bases en las que se sustenta toda la teoría de conversores DC/DC.

Como indica su nombre, la función principal de este dispositivo es la de reducir una

tensión de entrada (por lo general no regulada), a una menor que será un voltaje fijo.

Un convertidor reductor consta de un interruptor conmutado (chopper), en cascada con

un filtro pasa bajos LC, como se explicó en la discusión sobre convertidores, por lo que

su topología es la siguiente:

Figura 11. Topología del reductor. Fuente: Elaboración propia

Para iniciar el análisis del reductor, se realizará la suposición que indica que el sistema

se encuentra en régimen permanente, lo que implica:

1. La corriente en la bobina es periódica. :; = * + + = :;*+ (5)

22

2. El valor medio de la Tensión (Valor DC) en la bobina es cero:

; = ) ;*+,- = 0 (6)

3. El valor medio de la corriente (Valor DC) en el capacitor es cero:

6 = ) 6*+,- = 0 (7)

APROXIMACIÓN IDEAL (Elementos ideales)

En esta aproximación se tratan los elementos como si fueran ideales, es decir, sin tener

en consideración las pérdidas, por lo que la potencia de entrada es igual a la potencia de

salida (Hart, 2001, pág. 206): = (8)

5.1. MCC (modo de conducción continua)

El modo de conducción continuo, es aquel donde la corriente del inductor no llega a ser

cero (< = 0), es decir, la corriente de inductor fluye de manera continua (Mohan,

Undeland, & Robbins, 2009, pág. 152), como se observa en la Figura 12.

Figura 12 Corriente del inductor en MCC del reductor. Fuente: Elaboración propia

Donde : es el tiempo que el interruptor se encuentra cerrado y por tanto el inductor se

carga. *1 > +: es el tiempo que el interruptor de encuentra abierto, y por tanto el

inductor se descarga. Donde D es el ciclo útil de la señal de control definida en

la ecuación 2

Cuando el circuito se cierra, se puede apreciar que este es el momento donde el inductor

está en proceso de carga, para esto observe la Figura 13:

23

Figura 13. Proceso de carga de la bobina del reductor (interruptor cerrado). Fuente: Elaboración propia

5.1.1. ECUACIONES DE ESTADO

De la Figura 13 se obtienen las siguientes relaciones: 0 = ; + ? (9)

Como ; = 0@0@ ∗ , entonces ,:8,8 = 0 > 6 (10)

Por separación de variables ,8 se traslada al lado izquierdo

∆:8 = 0 > 6 ,8 (11)

Donde ,8 = , es decir, el intervalo del periodo que el interruptor conduce.

Se utiliza ∆:8, porque esta expresión aclara que la variación de corriente no ocurre en

todo el periodo, sino solamente en una fracción de este. Así que

∆:8 = 0 > 6 (12)

Se debe tener en cuenta que ' = 6 para los dos estados de conducción.

Cuando el interruptor se abre, empieza el ciclo de descarga del inductor, por lo que se

tiene el circuito de la Figura 14.

24

Figura 14. Descarga del inductor del circuito reductor (interruptor abierto). Fuente: Elaboración propia

De la Figura 14, se deduce ; + ' = 0 (13)

Como ; = 0B0B ∗ , entonces ,:9,9 = >' (14)

Por separación de variables

∆:9 = >' ,9 (15)

Donde ,9 = *1 > +, es el periodo, así que

∆:9 = >' *1 > + (16)

5.1.2. BALANCE DE CORRIENTES

Las variaciones de corriente en régimen permanente de un inductor es nulo, esto sucede

porque las variaciones de corriente tanto en carga como descarga son iguales, por lo

que se debe cumplir: ∆:8 + ∆:9 +⋯+∆: = 0 (17)

Al reemplazar las ecuaciones (12) y (16) en (17) se tiene 0 > ' +D> *1 > +E = 0

0 >' > + = 0

25

Despejando el término que tiene la tensión de entrada 0 =

Finalmente, se obtiene la tensión de salida en función de la tensión de entrada = 0 (18)

Esta ecuación se denomina “RELACIÓN DE TRABAJO” y es la que determina el valor

de ciclo útil necesario para obtener la salida deseada.

Otra forma de obtener esta relación es calcular la tensión media sobre el inductor:

Figura 15. Graficas de tensión y corriente del inductor. Fuente: Elaboración propia

A partir de las gráficas de la Figura 15, se tiene ; = *0 > '+ + *>'+*1 > + = 0 0 > ' > ' + ' = 0 0 > ' = 0

Despejando ' ' = 0

Si se aplica el mismo procedimiento a la corriente del inductor se tiene

= 0 (19)

26

De la gráfica de la corriente del inductor de la Figura 15 se puede ver que

FGH = ; + ∆:;2 (20)

F = ; > ∆:;2 (21)

Estas ecuaciones, se utilizarán más adelante ya que esta son las que definen la

diferencia entre MCC, frontera y MCD.

De lo anterior se deben notar dos observaciones:

1. A este nivel de desarrollo ya no es un secreto que la corriente de salida del

reductor “Buck” es el valor medio de la corriente de la bobina, y la tensión de salida

está determinada por la tensión media en el inductor.

2. La relación de trabajo entre corriente de salida y tensión de salida es contraria,

por lo que al incrementarse la tensión de salida disminuye su corriente y viceversa,

por lo que la relación de potencia de salida y de entrada siempre son las mismas.

5.1.3. RELACIÓN DE TRABAJO

La relación de trabajo como se dijo anteriormente, es la ecuación que describe el

comportamiento del convertidor, y en este caso es la obtenida en la ecuación (18)

A continuación se muestra la relación de trabajo del Buck en MCC y teniendo encuentra

todos sus elementos ideales.

Figura 16. Relación de trabajo del convertidor Buck (reductor). Fuente: Elaboración propia

27

En la Figura 16, se puede observar una relación totalmente lineal, por lo que a medida

que aumenta el ciclo útil, la tensión de salida lo hace de manera proporcional; por esta

razón a este tipo de convertidores se les denomina “Lineales”.

5.2. FRONTERA

Se denomina frontera cuando en este caso, la corriente mínima del inductor es igual a

cero, es decir es el límite entre el modo de conducción continua y discontinua.

Figura 17. Corriente de la bobina en modo frontera del reductor. (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 153)

En la Figura 17, se puede observar como el pico de corriente mínimo de la bobina llega

a cero, y esto implica lo siguiente

1. Las ecuaciones de MCC son válidas para este escenario.

2. La corriente mínima en el inductor es cero, por lo que la corriente máxima es ∆:, y

por lo tanto la corriente de salida es ∆:/2.

Teniendo las implicaciones anteriores en cuenta y sabiendo que las variaciones de

corriente tanto al momento de carga como de descarga del inductor son iguales, de las

ecuaciones (20) y (21) se tiene FGH = 2' (22)

' = >∆:;2 (23)

28

De la ecuación de corriente mínima se tiene

' = *1 > +2 (24)

Según la ley de ohm = JK , entonces se puede definir la máxima carga que se puede

colocar para que se puede colocar para que el sistema funcione en modo continuo

FGH = '' (25)

Reemplazando (24) en (25) tenemos

FGH = 2*1 > + (26)

Pero de esta expresión también se puede obtener una expresión del valor de bobina

mínima para garantizar el funcionamiento del inductor en MCC (Hart, 2001, pág. 208)

F = *1 > +2 (27)

Por lo que al momento de realizar un diseño, se debe tener claro si se tiene un rango de

carga especificada, o un inductor con el que se desee trabajar, con el fin de utilizar alguna

de estas expresiones como criterios de diseño.

5.3. MCD (Modo de conducción discontinua)

Un convertidor se dice que se encuentra en modo de conducción discontinua, cuando la

corriente del inductor no fluye de manera continua, sino por instantes, es decir, existen

instantes de tiempo donde la bobina no se carga ni se descarga.

Figura 18. Corriente de la bobina en MCD del reductor, (Erickson & Maksimovic, 2004, pág. 110)

29

∆:8 = 0 > (28)

∆:9 = > 8 (29)

∆:L = 0 (30)

Balanceando corrientes (∆:8 + ∆:9 + ∆:L = 0) se tiene 0 > ' +D> 8E = 0

0 = * + 8+ = 0

De lo anterior se deduce la relación de trabajo para el MCD '0 = + 8 (31)

Donde = 1 > 8 > 9 ;M? = N* + 8+ ∗ ∆O2 = ' (32)

De la ecuación (29) sabemos que ∆: = JP; 8, entonces reemplazando en (32) se tiene N* + 8+'8O2 = '

N* + 8+'8O2 = '

* + 8+8 = 2

Reorganizando términos para tener la forma canónica de una ecuación de segundo

grado

19 + 1 > 2 = 0 (33)

Ahora se debe aplicar la ya conocida solución cuadrática, de la cual se obtiene

8 = >2 + Q4 + 2 (34)

La anterior ecuación es la relación que permite encontrar el valor de D1 en cualquier

instante, conociendo D (que es conocida porque es la variable de control). Cabe resaltar

que esta relación no es lineal, de lo que se puede decir que en MCD el convertidor

30

abandona la zona de linealidad, por lo que su relación de trabajo también debe ser no

lineal.

5.4. APROXIMACIÓN REAL (con pérdidas)

En la discusión sobre convertidores, se mostró cuáles son las pérdidas que se

contemplan en un conversor DC-DC, entonces se tiene el siguiente análisis:

Ron: Son las pérdidas que caen sobre el interruptor (MOSFET) al momento de entrar

en modo de conducción.

RD: Don las pérdidas generadas por el diodo en el momento que circula corriente

por él.

VAK: Cuando un flujo de corriente de electrones circula a través del diodo, también

se genera una caída de tensión la cual va en serie con RD.

RL: Son las pérdidas generadas por en el inductor a causa del cable y otros defectos

atribuidos a su construcción.

Incluyendo las pérdidas del Diodo, interruptor y de la bobina con el interruptor cerrado.

Figura 19. Convertidor reductor con interruptor cerrado teniendo en cuenta los elementos que generan pérdidas.

Fuente: Elaboración propia

0 > S( ! > S; > ; > ' = 0 ,:, = 0 > S( ! > S; > '

∆:8 = 0 > S( ! > S; > ' (35)

31

Incluyendo las pérdidas del Diodo, interruptor y de la bobina con el interruptor abierto

Figura 20. Convertidor reductor con interruptor abierto teniendo en cuenta los elementos que generan pérdidas.

Fuente: Elaboración propia

TU > SM > S; > ; > = 0 ,:, = TU > SM > S; > ; >

∆:9 = TU > SM > S; > ; > *1 > + (36)

5.4.1. BALANCE DE TENSIONES

Para el desarrollo de balance de corrientes se usará la siguiente convención, que no es

nueva ya que se ha utilizado en desarrollos anteriores 8 = *1 > + + 8 = 1

Figura 21 Pérdidas en el reductor usando el modelo de transformador. Fuente: Elaboración propia

0 > ;M?M( ! > ;M?; > ' > TU8 > ;M?M8 > ;M?;8 > '8 = 0 0 > ;M?M( ! > ;M?;* + 8+ > TU8 > ;M?M8 > '* + 8+ = 0

32

Como ;M? = JVS

0 > ' M( ! > ' ;* + 8+ > TU8 > ' M8 > ' = 0

0 > ' M( ! > ' ;* + 8+ > TU8 > ' M8 > ' = 0

0 > ' *M( ! + ; + M8+ = TU8 + ' 0 > '*M( ! + ; + M8+ = TU8 + ' 0 > '*M( ! + ; + M8+ = TU8 + ' '**M( ! + ; + M8+ + + = *0 + TU+ ' = *0 + TU8+*M( ! + ; + M8 + + (37)

La ecuación (37) es la relación de trabajo cuando se consideran pérdidas.

Es claro en este caso que la inclusión de pérdidas se encuentra en el denominador por

lo que la tensión de salida disminuye cuantas más pérdidas existan.

Si se divide tanto el numerador como el denominador por R, se tiene:

' = *0 + TU8+*M( ! + ; + M8 + 1+ (38)

En esta expresión se puede ver la importancia que tiene cada pérdida en relación a la

resistencia de salida, es decir, si cada pérdida es comparable con la resistencia de carga

R, entonces la tensión de salida será menor y la eficiencia también lo será, pero si la

resistencia R es mucho mayor que las pérdidas, la eficiencia mejorará.

Otro aspecto a tener en cuenta es el reajuste del ciclo útil para tener el resultado

deseado, en este punto es claro que entre más pérdidas se tengan, menor será la tensión

de salida al ciclo útil calculado inicialmente, por lo que si se desea la tensión de salida

calculada en un escenario sin pérdidas, es necesario recalcular el ciclo útil de nuevo.

W5X00G& = 0 + TU > *; + M + +M( ! > M + TU (39)

En esta ecuación se puede calcular un ciclo útil más aproximado a la realidad donde se

tienen en cuenta las pérdidas de cada componente.

33

5.5. EJEMPLO DE DISEÑO

Diseñar un reductor de 5 W, con una tensión de entrada 12 V, salida 5 volts. Se tiene

que 0 = 12 = 5

Despejando D de la ecuación 18, se tiene:

= ',

= 5/12 = 0,4166

5.5.1. CÁLCULOS INICIALES

Del enunciado se puede deducir lo siguiente

= '9 = 5Ω

Para iniciar con el diseño se supondrá el reductor en MCC y sus elementos son ideales.

Del apartado donde se analizó la frontera entre el modo MCC y el MCD se obtuvo la

ecuación (27), en términos de frecuencia se conmutación se tiene

F = *1 > +2Z (40)

En este punto es bien sabido que el tamaño de un inductor es inversamente proporcional

a la frecuencia de conmutación, y en este caso se puede elegir cualquier frecuencia

dependiendo de la necesidad, en este caso se trabajará con una frecuencia de 10 kHz

(T = 100 µs) ya que es una frecuencia fácil de alcanzar y la soporta la mayoría de núcleos

toroidales.

Teniendo en cuenta lo anterior se tiene

F = *1 > 0.416+ ∗ 52 ∗ 10000 = 146\]

Este es el valor mínimo que el inductor seleccionado debe tener para este caso, pero es

evidente que cualquier valor de inductor superior a este debe servir, por lo que se puede

ser más exigente y revisar el caso más extremo que es cuando D=0,1.

34

F = *1 > 0.1+ ∗ 52 ∗ 10000 = 225\]

Que sería un mejor criterio de selección de inductor, aunque cualquiera de los dos

criterios funciona para este caso.

Algo importante a tener en cuenta, es la corriente que circulará por el inductor y por ende

en la carga, el diodo y el interruptor, y sabiendo que la corriente de salida es la misma

del inductor, entonces

= ; = = 55Ω = 1

Figura 22. Circuito reductor ideal diseñado. Fuente: Elaboración propia.

Y simulando a los parámetros acordados se tiene

Figura 23. Simulación del circuito de la Figura 22. Fuente: Elaboración propia.

En la primera grafica se tiene el valor de tensión DC, que es la solicitada en el ejercicio.

En la segunda grafica se aprecia la tensión del inductor, y en la tercera se observa la

35

corriente sobre la bobina, y como es de esperarse el valor mínimo de esta es cero, ya

que se usó el valor mínimo de inductor calculado, y por ende se encuentra en la frontera.

5.5.2. ELECCIÓN DE LOS ELEMENTOS INCLUYENDO SUS PÉRDIDAS

5.5.2.1. SELECCIÓN DEL DIODO

Para la selección de este diodo y como se describió en el apéndice correspondiente,

el diodo de potencia debe cumplir 3 condiciones:

• Soportar la tensión en inverso que es este caso es Vd = 12v

• Soportar la corriente máxima cuando conduce, de acuerdo con las ecuaciones

(12) y (20) se tiene

∆:; = 0 > '^ ∗ = 12 > 5*10_]`+*225μ]+ ∗ 0.4166 = 1.29

:FGH = :; + ∆:;2 = 1 + 1,292 = 1,645

Para el caso de L=145 µH que es el valor mínimo de inductancia permitido

∆:; = 0 > '^ ∗ = 12 > 5*10_]`+*142μ]+ ∗ 0.4166 = 2,011

:FGH = :; + ∆:;2 = 1 + 2,0112 = 2

De lo anterior se puede ver que entre más pequeña sea la inductancia, mayores picos

de corriente tendrá, lo que podría perjudicar los otros componentes, por esto es

aconsejable elegir un valor de bobina que se aleje del valor mínimo, por lo tanto de

aquí en adelante se usará el valor de inductor de 225 µH, pero los componentes

semiconductores estarán encaminados a soportar la corriente del peor caso.

• Tener un tiempo de recuperación corto, es decir mucho menor que el periodo

de conmutación. cc < 100μe Una de las familias de este tipo de diodos es la FR30x

36


http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1

Cualquiera de estos elementos cumple con las condiciones indicadas. Una vez

seleccionado el diodo, todavía falta algo importante a determinar y es la resistencia

del diodo cuando se encuentra conduciendo Rd.

Normalmente en los las hojas técnicas de estos elementos aparece una gráfica en la

cual se relaciona la corriente que circula por el diodo cuando conduce con la tensión

en directo que el diodo posee en ese momento, de donde se obtendría el dato

necesario para calcular la resistencia en ese punto.

Anteriormente obtuvimos que la corriente máxima es 1,645A, y la corriente media en

el diodo es :M06 = *1 > ,+ ∗ :;06 = 0,5834

37



Según la gráfica, la tensión en el diodo cuando este conduce es aproximadamente TU = 1,23

La Resistencia del diodo es

M = 1,0231,645 = 0,621Ω

5.5.2.2. SELECCIÓN DEL INTERRUPTOR

Para este apartado se centrará la elección del interruptor en los siguientes criterios:

• Debe soportar en una tensión en inverso equivalente a la fuente de entrada

sumada a la tensión del diodo en directo &h = 0 + TU = 12 + 1,23 = 13,23

Por seguridad se podría incrementar este valor por ejemplo 2 veces, entonces se

buscará un interruptor que soporte por lo menos 26 voltios.

• Debe tener una frecuencia de conmutación muy superior a 10 kHz, es decir: cc < 100μe

38

• Debe soportar la corriente máxima para el peor caso (2 A), para este caso el

proceso de elección será más exigente y se busca un dispositivo que soporte al

menos el doble de la corriente máxima del caso crítico, en este caso será 4 A, de

esta forma el sistema es más robusto ante cambios de inductores y frecuencias

que se realicen en el futuro, además si se opta por un MOSFET, estos dispositivos

soportan grandes corrientes.

Para este caso se puede emplear un transistor MOSFET de referencia IRF520, sus

parámetros principales se puede observar en la Figura 26.

Figura 26. Características del MOSFET IRF520. Recuperado de

https://www.vishay.com/docs/91017/91017.pdf

Algo interesante que se puede observar es el valor de la resistencia Rds cuando el

MOSFET conduce, el cual es de 0.20 Ω.

39

5.5.2.3. SELECCIÓN DEL INDUCTOR

Anteriormente se obtuvo el valor de inductor para el peor caso dado (225 µH), y se

obtuvo el valor de corriente máxima que circulará por la bobina (1,645 A) con el valor

de ciclo útil propuesto, a una frecuencia de 10 kHz.

Para elegir los materiales de construcción inductor se tendrán dos criterios, basados

en los resultados obtenidos anteriormente.

Tipo de núcleo: En este apartado es necesario realizar el diseño del inductor y para

esto es necesario seguir los pasos descritos en el apéndice del inductor.

Los núcleos más comunes son los Núcleos de polvo de hierro (Iron Powder Cores),

ya que son difíciles de saturar, soportan una gran cantidad de frecuencias de

conmutación y son más económicos que sus contrapartes.

Para el diseño y elección de la bobina, se sigue el procedimiento detallado en el

apéndice del inductor (McLyman, 2004).

1. Especificaciones:

• Inductancia (L): 225 µH

• Corriente DC (Idc): 1 A

• Corriente AC (∆I): 1.29 A

• Potencia de salida (P0): 5 W

• Regulación (α): 1%

• Frecuencia de rizado: 10 kHz

• Densidad de flujo de operación (Bm): 0,3 T

• Material del núcleo: Polvo de hierro

• Uso de la ventana (Ku): 0,4

• Límite de ascenso de temperatura (Tr): 25°C

2. Calcular la corriente pico:

Esta corriente ya fue calculada anteriormente utilizando la ecuación (20)

Wi = :; + ∆:;2 = 1 + 1,292 = 1,645

3. Calcular la capacidad de manejo de energía es

= Wi92 = *22510jk]+*2,7069+2 = 304,510jkm ∙ e

40

4. Calcular el coeficiente de condiciones eléctricas o5 = 0,145'pF9 *10jq+ = 0,145*5m+*0,3+9*10jq+ = 6,52510jk 5. Calcular el coeficiente geométrico del núcleo

or = *+9o5s = *304,510jkm ∙ e+9*6,52510jk+*1%+ = 14,210jLtuv 6. Ahora se debe seleccionar un núcleo que corresponda con Kg, para eso

utilizamos la tabla de núcleos de polvo de hierro de la Tabla 2

Tabla 2. Datos de diseño de núcleos toroidales de polvo de hierro, (McLyman, 2004).

Se seleccionó el núcleo T94-26 cuyo coeficiente Kg es el más cercano al obtenido

matemáticamente. De la Tabla 3 se destacan las siguientes características del núcleo

• Número de núcleo: T94-26

• Longitud del camino magnético (MPL): 5,97 cm

• Peso del núcleo (Wtfe): 15,13 g.

• Longitud de vuelta promedio (MLT): 3,10 cm

• Área del núcleo (Ac): 0,362 cm2

41

• Área de ventana (Wa): 4,373 cm2

• Producto de área (Ap): 0,573 cm4

• Geometría del núcleo (Kg): 0,02677 cm5

• Área superficial (At): 29,6 cm2

• Mili-henrios por 1K (AL): 60 mh/1K

7. Se calcula la densidad de corriente

w = 2*10q+pFWo = 2*304,4310jkm ∙ e+*10q+*0,3+*0,573tuq+*0,4+ ≈ 88,548/tu9 8. Calcular la corriente rms

XF& = y069 + ∆9 = z*1+9 + *1,29+9 ≈ 1,632

9. El área de alambre que requiere el inductor es

*|+ = XF&w = 1,6388,548/tu9 ≈ 18,43310jLtu9 10. Seleccionar un alambre de la Tabla 3 que corresponda con el área Calculada.

Tabla 3. Tabla de alambre AWG, (McLyman, 2004).

42

Se elige el alambre AWG #15 el cual es el valor más cercano al calculado y tiene una

Resistencia de 104,3 µΩ/cm (la tabla completa se puede ver en el Apéndice

correspondiente al inductor).

11. Ahora se calcula el área efectiva de la ventana teniendo en cuenta el resultado

del paso 6; por lo visto en el apéndice del inductor un valor típico de S3 es 0,75

(McLyman, 2004). mG*5%%+ = mGL = *4,373tu9+*0,75+ ≈ 3,28tu9 12. Para el cálculo del número de vueltas posible para se usara el valor S2=0,6,

además, según la tabla y el calibre del alambre encontrado en el paso 10, el

valor del Área es Aw = 18,3710jLtu9 = mG*5%%+9 = *3,28tu9+*0,6+18,3710jLtu9 ≈ 107~7e

13. La permeabilidad requerida por el núcleo es

\∆ = pF*+*10q+0,4mGwo = *0,3+*5,97tu+*10q+0,4*4,373tu9+*88,548/tu9+*0,4+ ≈ 92

La permeabilidad más cercana es 100

14. Calcular el número de vueltas requeridas

; = 1000Q = 1000Q0,225u]70 ≈ 61~7e 15. Calcular el devanado de la resistencia, se utiliza el MLT del paso 6 y la

resistencia del paso 10

; = *;+ D\ΩtuE *10jk+ = *3,10tu+*61+*104,3μΩ/cm+*10jk+ = 0,0198Ω

16. Calcular las pérdidas del cobre 6 = XF&9 ; = *1,632+9*0,0198Ω+ ≈ 0,0527m

17. La regulación del núcleo seleccionado es

s = 6' 100% = 0,0527m5m 100% = 1,055%

18. Calcular la densidad de flujo AC

pG6 = 0,4; ∆2 \*10jq+ = 0,4*61+ 1,292 *100+*10jq+5,97tu ≈ 0,0831

43

19. Ahora se va a calcular los mili-Vatios por gramo del núcleo um = _^*F+pG6*+ = *0,00551+*10000+*8,9L+*0,0831+*9,89+ ≈ 2,35um/

20. Las pérdidas en el núcleo son

%5 = Dum E Nm%5O*10jL+ = *2,35um/+*15,13+*10jL+ ≈ 0,0356m

21. Las pérdidas totales del cobre y el hierro son ∑ = %5 + 6 = *0,0096m+ + *0,085m+ = 0,0883m

22. La densidad de potencia del inductor es (At se obtiene en el paso 6)

Ѱ = ∑ = 0,0883m29,6tu9 ≈ 0,003m/tu9 23. Calcular el aumento de temperatura X = 450Ѱ*',9k+ = 450*0,003+*',9k+ ≅ 3,7°

24. La fuerza de magnetización DC del inductor es

] = 0,4;Wi = 0,4*61+*1,645+5,97tu = 21,2~ 25. Finalmente, el uso de la ventana (Ku) es

o = ;h*|+#8vmG = *61+*0,01651tu9+4,373tu9 ≅ 0,2312

5.5.2.4. SELECCIÓN DEL CAPACITOR

Puesto que en el enunciado no se especifica el rizado permitido, y es bien sabido

que entre menor sea este, se tendrá un mejor filtrado y por ende una salida más

estable, por lo que se establecerá un rizado máximo del 1% de la salida, es decir ∆≤ 50u

Según el resultado obtenido en el apéndice sobre el capacitor, se tiene

= *1 > + 8^9∆ = *1 > 0.4166+ ∗ *5V+8 ∗ *225\]+ ∗ *10_]`+9 ∗ *50u+ = 324,11μZ

Cualquier condensador mayor a 324,11 µF cumple con esta condición. Nótese que

tanto en el caso del inductor como en el del capacitor, un aumento de la frecuencia

de conmutación define unos valores más bajos de los componentes.

44

6. DISCUSION SOBRE EL ELEVADOR

Si existe la posibilidad de reducir una tensión, debe existir una manera de aumentarla, y

es precisamente lo que hace un convertidor elevador o boost, toma una tensión de

entrada y se obtiene una tensión de salida mayor.

Al igual que el reductor, el convertidor elevador se compone de los mismos elementos

como lo son un interruptor conmutado (chopper), en cascada con un filtro pasa bajos LC,

sino que en diferente orden, por lo que su topología es la siguiente

Figura 27. Circuito convertidor elevador, Fuente: Elaboración propia.

Al igual que en la discusión anterior, se partirá el análisis de los supuestos de las

ecuaciones (5), (6) y (7)

1. La corriente en la bobina es periódica.

:; = * + + = :;*+ 2. El valor medio de la Tensión (Valor DC) en la bobina es cero:

; = ) ;*+,- = 0


6 = ) 6*+,- = 0


En esta aproximación se tratan los elementos como si fueran ideales, es decir, sin tener

en consideración las pérdidas, por lo que la potencia de entrada es igual a la potencia de

salida (Hart, 2001) =

45

6.1. MCC (MODO DE CONDUCCIÓN CONTINUA)


cero (< = 0), es decir, la corriente del inductor fluye de manera continua como se observa

a continuación (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 152)

Figura 28. Corriente del inductor en el convertidor elevador, (Hart, 2001, pág. 214).

Donde : es el tiempo que el interruptor se encuentra cerrado y por tanto el inductor

se carga. *1 > +: es el tiempo que el interruptor de encuentra abierto, y por tanto el

inductor se descarga


Cuando el interruptor se encuentra cerrado, se tiene

Figura 29. Convertidor elevador con el interruptor cerrado. Fuente: Elaboración propia

De la Figura 29 se obtienen las siguientes relaciones

46 0 = ; (41)

Como ; = 0@0@ ∗ , entonces

0 = ,, ∗ (42)

,:8,8 = 0 (43)

Por separación de variables el ,8 se traslada al lado izquierdo

∆:8 = 0 ,8 (44)

NOTA: Se utiliza ∆:8, porque esta expresión aclara que la variación de corriente no ocurre

en todo el periodo, sino solamente en una fracción de este.

Donde ,8 = , es decir, el intervalo del periodo que el interruptor conduce. Así que

∆:8 = 0 (45)



tiene el siguiente circuito

Figura 30. Convertidor elevador con el interruptor abierto. Fuente: Elaboración propia

De la Figura 30 se deduce 0 + ; = ' (46)

Como ; = 0B0B ∗ , entonces ,:9,9 = > > 0 (47)


47

∆:9 = 0 > ,9 (48)

Donde ,9 = *1 > +, es el periodo, así que

∆:9 = 0 > *1 > + (49)


Recordando que las variaciones de corriente en régimen permanente de un inductor son

nulas, por lo que se debe cumplir ∆:8 + ∆:9 +⋯+∆: = 0 (50)

Al reemplazar las ecuaciones (47) y (49) en (50) se tiene 0 +D0 > *1 > +E = 0

0 + 0 *1 > + > *1 > + = 0

0* + 1 > + = *1 > +

Finalmente, despejando se obtiene 0 = *1 > + (51)

La ecuación (51) es la relación de trabajo que representa al convertidor Elevador; es

evidente que cuando D es igual a cero, en la salida de tensión se tiene el mismo valor

del voltaje de entrada, pero cuando D tiende a 1, el valor de tensión de salida

teóricamente tiende a infinito, lo que en la práctica es imposible, tema que se tratará en

un apartado posterior.

Otra forma de obtener esta relación de trabajo es despejando Vo directamente de la

tensión de salida del convertidor expresada en la siguiente gráfica

48

Figura 31. Tensión del inductor del convertidor elevador (Boost), (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 152).

Al igual que con el Reductor, y sabiendo que el valor medio en un inductor es cero, se

tiene ; + *0 > '+*1 > + = 0 0N + *1 > +O = '*1 > + 0 = '*1 > + Despejando ' se obtiene

' = 01 >

Que es el mismo resultado para la relación de trabajo del elevador obtenida en la

ecuación (51).

6.2. FRONTERA

Por definición, el modo frontera es cuando la corriente de salida por primera vez es cero;

en el elevador la corriente de salida es la misma que circula a través del diodo, y se

refleja en la Figura 32

Figura 32. a) Tensión y corriente del inductor en modo frontera (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 153), b)

Corriente que circula por el diodo, (Hart, 2001, pág. 214)

49

En la Figura 32.a) se puede observar como el pico de corriente mínimo de la bobina

llega a cero; mientras en la Figura 32.b) se puede apreciar la corriente circulante por el

diodo, donde es claro que es menor a la corriente de la bobina, ya que corresponde al

ciclo de descarga del inductor.

Al igual que en el caso de reductor, se cumplen las siguientes premisas




Por lo que se tienen el siguiente desarrollo

:' = ∆:2 (52)

Reemplazando se tiene

:' = 02 (53)

Según la ley de ohm = JK , entonces se puede definir la máxima carga que se puede

colocar para que el sistema funcione en modo continuo FGH = ':' (54)

Reemplazando (53) en (54) tenemos

FGH = 2'0 (55)

Pero de esta expresión también se puede obtener una expresión del valor de bobina

mínima para garantizar el funcionamiento del inductor en MCC (Hart, 2001, pág. 208)

F = 02' (56)

6.3. MCD (MODO DE CONDUCCIÓN DISCONTINUA)

Por definición, el modo discontinuo se observa en el inductor, cuando existen instantes

de tiempo en donde la bobina no conduce, es decir, su corriente es cero, por lo que se

puede decir que la corriente no circula de forma continua, tal cual como se observa en la

Figura 33

50

Figura 33. Corriente del inductor del elevador en MCD, (Erickson & Maksimovic, 2004, pág. 110).

∆:8 = 0 (57)

∆:9 = 0 > 8 (58)

∆:L = 0 (59)

Balanceando corrientes (∆:8 + ∆:9 + ∆:L = 0) se tiene 0 +D0> 8E = 0

0 + 08 > 8 = 0 0* + 8+ > 8 = 0

De lo anterior se deduce la relación de trabajo parcial para el MCD '0 = + 88 (60)

Donde = 1 > 8 > 9

' = 8*∆+2 = ' (61)

De la ecuación (58) se sabe que ∆: = J; , entonces reemplazando en (61) se tiene 802 = ' 082 = '

Despejando D1

51

8 = 2'0 (62)

Reemplazando en la relación de trabajo parcial obtenido en (60), se tiene

'0 = + 2'02'0

Organizando términos con el fin de obtener la forma de una ecuación cuadrática, se

obtiene 2 D'0E9 = + 2 D'0E D'0E9 > D'0E > = 0

Encontrando las raíces de esta ecuación y seleccionando la solución de signo positivo,

se llega a

'0 = 1 + y1 +292

(63)

La anterior ecuación es la relación de trabajo completa para MCD de un convertidor

elevador.


En la discusión sobre convertidores, se mostró cuáles son las pérdidas que se

contemplan en un conversor DC-DC, entonces se tiene el siguiente análisis:

Incluyendo las pérdidas del Diodo, interruptor y de la bobina con el interruptor cerrado 0 > ; > S; > S( ! = 0

0 > ,:, > S; > S( ! = 0 ,:, = 0 > S; > S( !

∆:8 = 0 > S; > S( ! (64)

Incluyendo las pérdidas del Diodo, interruptor y de la bobina con el interruptor Abierto

52 0 > ; > S; > TU > SM > ' = 0

0 > ,:, > S; > TU > SM > ' ,:, = 0 > S; > TU > SM > '

∆:9 = 0 > S; > TU > SM > ' *1 > + (65)



nueva ya que se ha utilizado en desarrollos anteriores 8 = *1 > + + 8 = 1 *0 > S; > S( !+ + *0 > S; > TU > SM > '+8 = 0 0 > ;M?; > ;M?M( ! + 08 > ;M?;8 > TU8 > ;M?M8 > '8 = 0

Reacomodando esta ecuación se tiene 0 > ;M?*; + + ;8+ > TU8 > '8 = 0

Despejando se tiene 0 > TU8 > '8 = ;M?*; + M( ! + ;8+ En el caso del elevador, ;M? ≠ ' por lo que ' = ', pero si se refleja R del secundario

al primario, y recordando lo visto en la discusión sobre convertidores donde se menciona

la forma de pasar del secundario al primario y viceversa, se llega a que '8 = ;M? ∗89, reemplazando y reorganizando se tiene 0 > TU8 = ;M?*89 + ; + M( ! + ;8+ En este punto es claro que la corriente que circula por la carga a la salida no es ;M?, por

lo que es necesario reflejarla a la salida para poderla expresar correctamente en términos

de ', se deduce que ;M? = JVMSM@ , reemplazando se tiene

0 > TU8 = '8 *89 + ; + M( ! + ;8+ Despejando ' se llega a

53

' = 1/ *0 > TU8+ ∗ 889 + ; + M( ! + ;84 (66)

Finalmente, obteniendo la relación de trabajo cuando se verifica un modelo real del

convertidor elevador.

Realizando un procedimiento similar al realizado con el reductor para este mismo

apartado, se puede encontrar una expresión que relacione la resistencia de carga R con

el resto de términos con el fin de entender un poco mejor el papel y el peso de las

diferentes pérdidas en la salida del elevador

' = *0 > TU8+8 + ;8 + M( !8 + ; (67)

De esta expresión se puede apreciar que para el caso del elevador, entre más alto sea

el valor de la carga, menores son las pérdidas, además la resistencia del inductor entre

las pérdidas es la que más incidencia tiene en el denominador, por esto es preciso

disminuir al máximo las perdidas en la bobina.


Diseñar un elevador de 5 W de potencia, con tensión de entrada Vd = 5 V y tensión de

salida Vo = 12 V. Entonces

= 1 > 0' = 0,5833


Del enunciado se puede deducir lo siguiente

= '9 = 28,8Ω

Para iniciar con el diseño se supondrá que el elevador está en MCC y sus elementos son

ideales. Del apartado donde se analizó la frontera entre el modo MCC y el MCD se

obtuvo la siguiente ecuación (54), en términos de frecuencia se expresa como

54

F = 02^' (68)

En el caso del elevador, la bobina tiende a ser mayor que en el caso del reductor; se

usará la misma frecuencia que en el caso anterior, es decir 10 kHz (100 µs).

Teniendo en cuenta lo anterior se tiene

F = *28,8Ω+*5+*0,5833+2*10000]`+*12+ = 349,98\]

Este es el valor mínimo que el inductor seleccionado debe tener para este caso, pero es

evidente que cualquier valor de inductor superior a este debe servir, por lo que se puede

ser más exigente y revisar el caso más extremo que es cuando D = 0,9

F = *28,8Ω+*5+*0,9+2*10000]`+*12+ = 540\]

Que sería un mejor criterio de selección de inductor, aunque cualquiera de los dos

criterios funciona para este caso.

En el caso del elevador la corriente que circula por el inductor es la corriente de entrada

= 0 = = 1228,8Ω = 0,4166

= ; = 1 > , = 0,41661 > 0,5833 = 0,99 ≈ 1

Con estos valores se tiene el siguiente circuito

Figura 34. Circuito elevador ideal diseñado. Fuente: Elaboración propia.

55

Y simulando a los parámetros acordados se tiene

Figura 35. Simulación del circuito de la Figura 34. Fuente: Elaboración propia

En la primera grafica se tiene el valor de la corriente del diodo que en este caso es la

misma de salida, en la segunda grafica se aprecia la corriente del inductor, en la tercera

se observa la tensión sobre la bobina, y en la última se observa la tensión sobre la

resistencia la cual es la misma de salida.





• Soportar la tensión en inverso que es este caso es Vo = 12 V.

• Soportar la corriente máxima cuando conduce, de acuerdo con las ecuaciones

(12) y (20) se tiene

∆:; = 0^ ∗ = 510_]` ∗ 540\] ∗ 0,5833 = 0,54

:FGH = ' + ∆:;2 = 0,4166 + 0,542 = 0,6866


de conmutación.

56 cc < 100\e

Una de las familias de este tipo de diodos es la FR30x



Cualquiera de estos elementos cumple con las condiciones indicadas. Al igual que en

caso del reductor, cualquier diodo de la familia FR30x sirve para el elevador.

El siguiente paso es encontrar la tensión del diodo en directo, con el fin de obtener

Rd



57

Se sabe que la corriente máxima 0,6866 A, y la corriente media en el diodo es la

misma corriente de salida. Según la gráfica de la Figura 37, la tensión en el diodo

cuando este conduce es aproximadamente 0,75 V TU = 0,75

De lo anterior se puede deducir

0 = TU006 = 0,750,6866 ≈ 1,09Ω



• Debe soportar en una tensión en inverso equivalente a la fuente de entrada &h = 0 = 5

Por seguridad se podría incrementar este valor, por ejemplo 2 veces, entonces

se buscará un interruptor que soporte por lo menos 10 V.

• Debe tener una frecuencia de conmutación muy superior a 10 kHz, es decir cc ≪ 100\e • Debe soportar la corriente de entrada que es de 1 A, para este caso el

proceso de elección será más exigente y se busca un dispositivo que soporte

al menos el doble de la corriente mencionada, en este caso será 2 A.


parámetros principales se puede observar en la Figura 38

58

Figura 38. Características del MOSFET IRF520.

Recuperado de https://www.vishay.com/docs/91017/91017.pdf

Donde RDS que es la resistencia cuando el MOSFET conduce y es de 0,20 Ω.


Para la selección del inductor se debe tener en cuenta la máxima corriente que

circulará por el

Wi = :; + ∆:;2 = 1 + 0,542 = 1,27

59

Cabe aclarar que Wi ≠ FGH ya que la primera se refiere a los picos de corriente en

el inductor, y la segunda el valor máximo de corriente a la salida del elevador y que

pasa por el diodo.

Anteriormente, se obtuvo el valor del inductor para el peor caso dado (540 µH), y

también se obtuvo el valor de la corriente máxima que circulará por la bobina (1,27

A) en el valor de ciclo útil propuesto, a una frecuencia de 10 kHz.

Para elegir correctamente el tipo de inductor se tendrán en cuenta dos criterios

basados en los resultados obtenidos anteriormente.

• Tipo de núcleo (Dimensiones)

• Material del núcleo. Los núcleos más comunes son los Núcleos de polvo de

hierro (Iron Powder Cores), ya que son difíciles de saturar, soportan una gran

cantidad de frecuencias de conmutación y son más económicos que sus

contrapartes.

En este apartado es necesario realizar el diseño del inductor y para esto es necesario

seguir los pasos descritos en el apéndice del inductor y mostrados en el capítulo del

reductor. Finalmente, se obtuvieron los siguientes datos:

• Inductancia: 540μ]

• Corriente pico: Wi = 1,27

• Referencia del núcleo de polvo de hierro: #út~ = 94 > 26 • Calibre del alambre de cobre: m# = 18

• Resistencia del devanado: ; = 0,0495Ω

• Número de vueltas requeridas: ; = 88~7e • Pérdidas en el cobre: 6 = 0,0639m

• Pérdidas en el núcleo: %5 = 0,0074m

• Pérdidas totales: = 0,0714m


Para esta sección se establecerá un rizado máximo del 1% de la salida, es decir ∆≤ 120u

Según el resultado obtenido en el apéndice sobre el capacitor, se tiene

60

= '∆^ = *12+*0,5833+*120u+*10_]`+*28,8Ω+ = 202,53\Z ≈ 220\Z Cualquier condensador mayor 220 µF cumple con esta condición. Nótese que es un

valor menor comparado con el obtenido en el caso del reductor.

61

7. DISCUSION SOBRE EL REDUCTOR-ELEVADOR (BUCK-BOOST)

El último de los convertidores básicos es el Reductor-elevador (BUCK-BOOST), el cual

es la unión en cascada de un ELEVADOR cono un REDUCTOR, lo que ofrece la

oportunidad de utilizar este diseño para elevar o reducir tensión sin modificar el circuito

físico. A continuación se muestra la topología de este convertidor

Figura 39. Circuito convertidor elevador-reductor, Fuente: Elaboración propia.

Al igual que con los otros convertidores, se mantendrán los supuestos delas ecuaciones

(5), (6) y (7) (Hart, 2001, pág. 206)

1. La corriente en la bobina es periódica.

:; = * + + = :;*+ 2. El valor medio de la Tensión (Valor DC) en la bobina es cero:

; = ) ;*+,- = 0


6 = ) 6*+,- = 0


Es importante tener en cuenta que como en esta aproximación no existen pérdidas, se

cumple la siguiente relación =

62

7.1. MCC (MODO DE CONDUCCIÓN CONTINUA)


cero (< = 0), es decir, la corriente de inductor fluye de manera continua (Mohan,

Undeland, & Robbins, 2009, pág. 152), como se observa en la Figura 40

Figura 40. Corriente de la bobina del reductor-elevador en MCC, (Hart, 2001, pág. 214).

Donde : es el tiempo que el interruptor se encuentra cerrado y por tanto el inductor

se carga. *1 > +: es el tiempo que el interruptor de encuentra abierto, y por tanto el

inductor se descarga.

Al igual que con el reductor, el valor medio de la corriente del inductor es la misma que

circula por la carga, es decir la corriente de salida, por lo que el BUCK-BOOST tiene un

comportamiento muy similar al reductor.


Cuando el interruptor se encuentra cerrado, se tiene

Figura 41. Circuito reductor-elevador con el interruptor cerrado. Fuente: Elaboración propia

63

De la figura 41 se obtienen las siguientes relaciones 0 = ; (69)

Como ; = 00@ ∗ , entonces

0 = ,, ∗ ,:,8 = 0 (70)

Por separación de variables el ,8 se traslada al lado izquierdo

∆:8 = 0 ,8 Donde ,8 = , es decir, el intervalo del periodo que el interruptor conduce, así que

∆:8 = 0 (71)



tiene el circuito de la Figura 42

Figura 42. Circuito reductor-elevador con el interruptor abierto. Fuente: Elaboración propia.

De la figura 42 se deduce ; > ? = 0

; = '

Como ; = 00B ∗ , entonces ,:,9 = ' (72)


64

∆:9 = ,9 Donde ,9 = *1 > +, es el periodo, así que

∆:9 = *1 > + (73)


Recordando que las variaciones de corriente en régimen permanente de un inductor son

nulas, por lo que se debe cumplir ∆:8 + ∆:9 +⋯+∆: = 0 (74)

Al reemplazar las ecuaciones (72) y (73) en (74) se tiene 0 +D *1 > +E = 0

0 = > *1 > +

0 = >*1 > +

Finalmente, despejando se tiene 0 = > 1 > (75)

La ecuación anterior representa la relación de trabajo del reductor-elevador. Algo

importante a resaltar es la obtención de una tensión negativa debida a la dirección del

diodo, caso especial que se tratará al final del capítulo.

Al ver esta relación, es claro como existe un gran parecido con las expresiones del

reductor y del elevador, solo modificando el denominador se puede elegir con cuál de los

dos convertidores se quiere trabajar, cuestión que se esclarece con la Tabla 4

Tabla 4. Comportamiento del reductor-elevador según la relación de trabajo.

Valor de D Salida del Convertidor Comportamiento

0 -D Reductor

< 0.5 -D Reductor

0.5 1 Seguidor de Tensión

< 1 -1/(1-D) Elevador

65

1 N.D Elevador

En la tabla 4 es evidente el funcionamiento de un elevador-reductor. Cuando D es menor

a 0,5, el comportamiento es el de un convertidor reductor, cuando es mayor a 0,5 se

comporta como un elevador, pero cuando D es igual a 1 aparece un punto crítico en

donde la tensión de salida es muy grande igual que sucede con un convertidor elevador.

En la Figura 43, se puede apreciar el comportamiento de la tensión sobre la bobina del

reductor-elevador

Figura 43. Tensión del inductor del reductor-elevador, (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 158).

Al igual que con el Reductor, y sabiendo que el valor medio en un inductor es cero, se

tiene ; > *>'+*1 > + = 0 0 = >'*1 > +

Despejando ' se obtiene 0 = > 1 >

Que es el mismo resultado para la relación de trabajo obtenida anteriormente.

7.2. FRONTERA

Igual que con los otros convertidores, el modo frontera es cuando la corriente de salida

por primera vez es cero, y como la corriente de salida corresponde con la del inductor se

tiene

66

Figura 44. Corriente del inductor del reductor-elevador en modo frontera, (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág.

153).

Al igual que en los casos anteriores se cumplen las siguientes premisas:




Por lo que se tiene

' = ∆:2 (76)

Reemplazando se tiene

' = 2 *1 > + (77)

Según la ley de ohm = / , entonces se puede definir la máxima carga que se puede

colocar para que el sistema funcione en modo continuo

FGH = '' (78)

Reemplazando la ecuación (77) en (78) se tiene

FGH = '2 *1 > +

FGH = 2*1 > + (79)

67

Si se despeja el inductor se obtiene la ecuación para el valor mínimo de este (Hart, 2001,

pág. 208)

F = *1 > +2 (80)

7.3. MCD (MODO DE CONDUCCIÓN DISCONTINUA)

Al igual que en otras ocasiones, para analizar el modo de funcionamiento discontinuo,

se necesita el gráfico de la Figura 45

Figura 45. Corriente del inductor del reductor-elevador en MCD, (Erickson & Maksimovic, 2004, pág. 110).

∆:8 = 0 (81)

∆:9 = 8 (82)

∆:L = 0 (83)

Balanceando corrientes (∆:8 + ∆:9 + ∆:L = 0) se tiene 0 +D 8E = 0

0 = >'8 Despejando se obtiene la ecuación de trabajo parcial para el MCD '0 = > 8 (84)

Donde = 1 > 8 > 9

Como la corriente de salida es el valor medio de la corriente del inductor se tiene

68

'M? = 8*∆+2 = ' (85)

De la ecuación (81) sabemos que ∆: = J; , entonces reemplazando en (85) se tiene 802 = ' 082 = '

Despejando D1

8 = 2'0 (86)

Reemplazando en la relación de trabajo parcial obtenido en la ecuación (85), se tiene

'0 = + 2'02'0

Organizando términos con el fin de obtener la forma de una ecuación cuadrática, se tiene 2 D'0E9 = + 2 D'0E D'0E9 > D'0E > = 0

Encontrando las raíces de esta ecuación y seleccionando la solución de signo positivo,

se llega a

'0 = 1 + y1 +292

(87)

La anterior ecuación es la relación de trabajo completa para MCD de un convertidor

reductor-elevador; es claro que este es el mismo resultado que se obtuvo para el

elevador, por lo que se puede ir concluyendo que en Modo continuo este convertidor se

comporta como un reductor, pero en modo discontinuo su funcionamiento es similar al

de un elevador.

69


En la discusión sobre convertidores y en los capítulos anteriores se ha hablado de las

pérdidas que se tienen en cuenta para este tipo de análisis, por lo que sigue el siguiente

desarrollo:

Incluyendo las pérdidas del Diodo, interruptor y de la bobina con el interruptor cerrado

(ON) se tiene 0 > SM( ! > ; > S; = 0 ; = 0 > M( ! > ;; ,:, = 0 > M( ! > ;;

∆:8 = 0 > M( ! > ;; (88)

Incluyendo las pérdidas del diodo, del interruptor y de la bobina con el interruptor abierto

(OFF) se tiene ; > > TU > SM > S; = 0 ; = + TU + SM + S; ,:, = + TU + ;M + ;;

∆:9 = + TU + ;M + ;; *1 > + (89)



nueva ya que se ha utilizado en desarrollos anteriores 8 = *1 > + + 8 = 1 *0 > M( ! > ;;+ + * + TU + ;M + ;;+8 = 0 0 > M( ! > ;; + 8 + TU8 + ;M8 + ;;8 = 0

Reemplazando = KMM@ e ; = KM@

70

Se tiene

0 > M( !98 > ;8 + 8 + TU8 + M + ; = 0

Reemplazando = JPS luego despejando Vo acomodando términos se tiene

' = 1 ∗ *0 + TU8+ ∗ 8M( !8 + > 89 > M8 > ;8 (90)

Finalmente obteniendo la relación de trabajo incluyendo pérdidas para el Reductor-

Elevador.

Esta expresión es similar a la obtenida para el elevador, lo cual confirma el supuesto que

un reductor elevador es una conexión de un reductor y un elevador en cascada y a la

salida se encuentra la disposición y el comportamiento del elevador.

Si dividimos tanto el numerador como el denominador por 8SM@ se tiene:

' = *0 + TU8+M( ! + 8 > 8 > M > ; (91)

Esta expresión muestra el peso que tiene cada una delas pérdidas con respecto a la

carga. Al igual que con el elevador, la mayor pérdida de potencia se da en el inductor (ya

que aparece doble vez), además cuanto más alto sea el valor de la carga, mayor es la

eficiencia, y por lo tanto menores perdidas se tendrán.


Diseñar un reductor-elevador de 5 W, con una tensión de entrada Vd = 12 V, tal que a la

salida pueda generar una tensión reducida a 5 V y elevarla hasta los 24 V

De la ecuación (75) donde se expresa la relación de trabajo se obtiene: = 8V8 Con los datos dados anteriormente y la ecuación para calcula D, se tiene

Tabla 5. Parámetros para el reductor-elevador.

Tensión de salida (V) Ciclo útil D Corriente de salida (A)

5 0,29 1

12 0,5 0,4166

71

24 0,66 0,2083

Cuando se analiza un convertidor, siempre se analiza el peor caso desde el punto de

vista de la corriente, por lo que el peor caso es cuando se debe reducir a 5 V.

En el análisis previo acerca del reductor-elevador, se puede observar una gran similitud

con el reductor, a tal grado que muchas de las ecuaciones son las mismas incluyendo la

que implica el cálculo del inductor.


De lo anterior para el peor caso se deduce:

= '9 = 5Ω

Este valor de R es la resistencia más pequeña (o máxima) que se puede colocar a la

salida. Para iniciar con el diseño se supondrá el reductor en MCC y sus elementos son

ideales.

Del apartado donde se analizó la frontera entre el modo MCC y el MCD se obtuvo la

ecuación (80)

F = *1 > +2

O en términos de frecuencia de conmutación sería

F = *1 > +2Z

Como se ha hecho en los casos del reductor y el elevador, se usará la frecuencia de 10

kHz (T=100 µs). Teniendo en cuenta lo anterior se tiene

F = *1 > 0,29+ ∗ 5Ω2 ∗ 10000]` = 177,5\]

Y también es claro que la corriente de salida es:

= ; = = 55Ω = 1

Con estos valores se obtiene el circuito de la Figura 46

72

Figura 46. Circuito reductor-elevador ideal diseñado. Fuente: Elaboración propia.

Y simulando a los parámetros acordados para una salida de 5 V se tiene

Figura 47. Simulación del circuito de la Figura 46 como reductor. Fuente: Elaboración propia

Como es de esperar, la salida DC es -5 volts.

Y para una salida de 24 volts, se tiene los siguientes resultados

73

Figura 48. Simulación del circuito de la Figura 46 como elevador. Fuente: Elaboración propia.





• Soportar la tensión en inverso que es este caso es Vd = 24 V.

• Soportar la corriente máxima cuando conduce en el peor caso que es cuando

debe reducir a 5 V.

∆:; = 0^ ∗ = 1210_]` ∗ 177,5\] ∗ 0,29 = 1,9606

FGH = Wi = ; + ∆:;2 = 1 + 1,96062 = 1,9803 ≈ 2


de conmutación. cc < 100e Una de las familias de este tipo de diodos es la FR30x

74

Figura 49, Características de los diodos FR30x. Recuperado de

http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1.

Cualquiera de estos diodos cumple con las condiciones indicadas.

Una vez seleccionado el Diodo, falta encontrar Rd como en los casos anteriores

Figura 50. Gráfica para encontrar Rd. Recuperado de Recuperado de


75

En un reductor-elevador, la corriente que circula por el diodo es la misma que circula

por la bobina, y en apartados anteriores es claro que la máxima corriente que circula

por el inductor será de 2 A, con este dato se puede deducir de la gráfica de la Figura

50 TU = 1,042

Entonces

M = 1,0422 = 0,521Ω



• Debe soportar una tensión en inverso equivalente a 24 V que es la tensión

para el peor caso. Por seguridad, se podría incrementar este valor por ejemplo

2 veces, entonces se buscará un interruptor que soporte por lo menos 48

voltios.

• Debe tener una frecuencia de conmutación muy superior a 10 kHz, es decir cc < 100μe • Teniendo en cuenta que la corriente que circula por el interruptor es la corriente

de entrada, y sabiendo que esta es 0 = 1 ∗ '.9 8j'.9 = 0,4885, se debe elegir

un dispositivo que soporte al menos el doble de esta corriente que sería cerca

de 1 A.


parámetros principales se puede observar en la siguiente imagen

76

Figura 51. Características del MOSFET IRF520. Recuperado de https://www.vishay.com/docs/91017/91017.pdf.

Algo interesante que se puede observar es el valor RDS que es la resistencia cuando el

MOSFET conduce y es de 0,20 Ω.


Anteriormente, se obtuvo el valor de inductor para el peor caso dado (177,5 µH) y la

corriente máxima que circulará por la bobina (2 A) con en el valor de ciclo útil

propuesto, a una frecuencia de 10 kHz.

Para elegir los materiales de construcción inductor se tendrá en cuenta dos criterios

al igual que con los otros convertidores

• Tipo de núcleo (Dimensiones)

• Material del núcleo. Los núcleos más comunes son los Núcleos de polvo de

hierro (Iron Powder Cores), ya que son difíciles de saturar, soportan una gran

77

cantidad de frecuencias de conmutación y son más económicos que sus

contrapartes.

En este apartado es necesario realizar el diseño del inductor, para esto se seguirán

los pasos descritos en el apéndice del inductor. Después de seguir esos pasos se

obtuvieron los siguientes datos:

• Inductancia: 177,5μ]

• Corriente pico: Wi = 1,98

• Referencia del núcleo de polvo de hierro: #út~ = 94 > 26 • Calibre del alambre de cobre: m# = 23

• Resistencia del devanado: ; = 0,1123Ω

• Número de vueltas requeridas: ; = 54~7e • Pérdidas en el cobre: 6 = 0,5437m

• Pérdidas en el núcleo: %5 = 0,0671m

• Pérdidas totales: = 0,6108m


Al igual que en los capítulos anteriores establecerá un rizado máximo del 1% de la

salida, pero como se tienen tres valores de tensión, a saber 5 V ,12 V y 24 V, se

tendrá en cuenta los tres valores

• Para 5 V ∆≤ 50u

Según el resultado obtenido en el apéndice sobre el capacitor, se tiene:

= '∆^ = *5+*0,29+*50u+*10_]`+*5Ω+ = 580\Z ≈ 620\Z

• Para 12 V ∆≤ 120u


= '∆^ = *12+*0,5+*120u+*10_]`+*5Ω+ = 1uZ

• Para 24 V ∆≤ 240u

78


= '∆^ = *24+*0,66+*240u+*10_]`+*5Ω+ = 1,32uZ ≈ 1,5uZ

De lo anterior se puede ver el peor caso es cuando la tensión de salida es 24 V, por

lo que este es valor a tener en cuenta, y por ende el valor del capacitor debe ser

mayor a 1,5uZ.

79

8. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

8.1. MONTAJES DE LOS CONVERTIDORES

En los capítulos anteriores como ejemplo, se diseñó un convertidor reductor, elevador y

reductor-elevador, para corroborar estos resultados, se realizaron simulaciones de los

mismos y además se realizó el montaje de cada uno de ellos, para simplificar el

procedimiento y facilitar el entendimiento, se optó por una metodología basada en

módulos, como se puede observar en la siguiente figura.

Figura 52. Montajes de los diferentes convertidores. Elaboración Propia.

8.1.1. SOBRE LAS MEDICIONES

Cada módulo tiene sus debidas conexiones de entrada y salida, por lo que se pueden

conectar entre ellos y funcionan correctamente, es evidente que el módulo circuito de

disparo es indispensables para las pruebas realizadas. En cuanto las mediciones se

debe mencionar que solo se tomaron en cuenta los valores de tensión y corriente tanto

de entrada como de salida ya que con estos valores se puede estimar la eficiencia del

conversor, además, es importante mencionar que el ciclo útil fue modificado con el fin

obtener la tensión de salida deseada.

80

8.1.2. SOBRE LAS SIMULACIONES

En los diferentes capítulos en donde se trató cada convertidor con sumo detalle, al

momento de diseñar y escoger los diferentes componentes, se dejó claro que para

corroborar los resultados que se iban obteniendo los distintos circuitos fueron sometidos

a distintas simulaciones, que en este apéndice se contrastarán con los resultados reales.

Figura 53. Circuitos a Simular, ya expuestos en los capítulos anteriores. Elaboración propia

8.1.3. SOBRE LAS ESTIMACIONES TEÓRICAS

Las estimaciones teóricas, o datos calculados al igual que las simulaciones se ajustaron

al valor de carga usado en el laboratorio con el fin de ser más rigurosos y tener

escenarios similares.

A continuación se resumen en tablas los datos calculados. Simulados y medidos para

cada convertidor, adicionalmente se realizó el cálculo de eficiencia para cada caso

usando la ecuación (1) mostrada en el capítulo de discusión sobre convertidores, donde

dicho término se encuentra dividiendo la potencia de salida sobre la de entrada.

RESUMEN DE LOS DATOS Y ANÁLISIS

Tabla 6. Recopilación de todos los datos para el reductor

DATOS OBTENIDOS PARA EL CONVERTIDOR REDUCTOR

VARIABLE DESCRIPCION CALCULADOS SIMULADOS MEDIDOS

D Ciclo útil 0,4166 0,4166 0,57

81

Vd(v) V entrada 12 12 12

Vo(v) V salida 5 5 5

Imax(A) I pico max 1,83 2 -------

Imin(A) I pico min 0,73174 0,731 -------

Ien(A) I entrada 0,5341 0,5344 0,74

Iout(A) I salida 1,28 1,28 1,31

IL(A) I inductor 1,28 1,28 --------

Pent(W) Potencia ent 6,4092 6,4128 8,88

Psal(W) Potencia sal 6,4 6,4 6,55

η(%) Eficiencia 99,856 99,80 73,761

Algo importante a resaltar, es que el inductor al estar conectado directamente con la

carga, la corriente que circula por ambos componentes es la misma, por lo que a medida

que la carga exija más corriente, la bobina tendrá que soportarla y esto evidentemente

afecta la eficiencia, ya que el inductor tiende a disipar más potencia.

Tabla 7. Recopilación de todos los datos para el elevador

DATOS OBTENIDOS PARA EL CONVERTIDOR ELEVADOR


D Ciclo útil 0,5833 0,5833 0,67

Vd(v) V entrada 5 5 5

Vo(v) V salida 12 12 12,38

Imax(A) I pico max 1,13 1,12 --------

Imin(A) I pico min 0,86 0,85 --------

Ien(A) I entrada 1,0011 1,00 1,07

Iout(A) I salida 0,4166 0,4164 0,295

IL(A) I inductor 1,001 1,00 -------



η(%) Eficiencia 99,874 99,83 68,264

De la anterior tabla, se puede ver una mayor disparidad en los datos que en el caso del

reductor.

Tabla 8. Recopilación de todos los datos para el reductor- elevador

DATOS OBTENIDOS PARA EL CONVERTIDOR REDUCTOR-ELEVADOR


D Ciclo útil 0,29 0,29 0,4

Vd(v) V entrada 12,00 12 12

Vo(v) V salida 5,00 5 5

Imax(A) I pico max 1,89 1,88 -------

82

Imin(A) I pico min 1,74 1,74 -------

Ien(A) I entrada 0,53 0,53 0,6

Iout(A) I salida 1,27 1,27 1,1

IL(A) I inductor 1,81 1,82 -------



η(%) Eficiencia 99,843 99,84 76,389

• De los tres casos, las mejores eficiencias se encontraron en el reductor y en el

reductor elevador actuando como reductor, por esto se infiere que el elevador y

posiblemente el reductor-elevador es más sensible a las pérdidas.

• En los diferentes capítulos sobre convertidores y en el apéndice del inductor, se

pudo ver la relación inversamente proporcional que tiene el tamaño del inductor

respecto a la frecuencia, en este caso 10Khz es una frecuencia baja comparada

con el rango de lo Mhz, que es lo que puede soportar un núcleo de material 26,

por lo que lo recomendado es intentar aumentar dicha frecuencia lo más que se

pueda.

• De las tres tablas, un aspecto importante fue la diferencia o el reajuste de ciclo útil

que sufrió cada circuito, siendo el elevador el que menos diferencia tuvo, luego le

sigue el reductor-elevador y finalmente el que mayor disparidad sufrió fue el

convertidor reductor, lo que muestra una pérdida muy pronunciada de la linealidad

entre ciclo útil y tensión de salida, que era típica del análisis sin pérdidas.

83

APÉNDICE A. DIODO DE POTENCIA

Este elemento es un semiconductor compuesto por una unión pn que tiene mayor

capacidad para el manejo de energía, tensión y corriente, a comparación de los diodos

comunes, sin embargo, su respuesta en frecuencia es muy pobre (Rashid, 1995). El

diodo es el tipo de interruptor más simple, no puede ser controlado debido a que sus

estados dependen de la tensión y la corriente del circuito en el que se esté utilizando

(Hart, 2001). En la Figura A1(a) se presenta el símbolo del diodo.

(a) (b) (c)

Figura A1. (a) Símbolo del diodo de potencia. Recuperado de (Hart, 2001), (b) Característica v-i del diodo ideal, (c) Característica v-i del diodo real, (Rashid, Electrónica de potencia: circuitos, dispositivos y aplicaciones, 1995, pág.

21).

El comportamiento ideal de un diodo de potencia se presenta en la gráfica tensión vs

corriente de la Figura A1(b) y el comportamiento real en la Figura A1(c). Cuando se utiliza

un diodo de potencia en un circuito los objetivos son:

• Que tenga una gran capacidad para soportar corriente con una baja caída de

tensión en polarización directa.

• Que soporte una gran tensión con una pequeña corriente de fuga en polarización

inversa.

• Recuperación rápida al pasar del estado de polarización inversa a polarización

directa y viceversa, de manera que la corriente inversa sea lo más baja posible.

Las características de tensión-corriente del diodo de potencia se expresan mediante la

ecuación (A1) conocida como la ecuación de Schockley.

M = &N~J¡ J¢⁄ > 1O (A1)

donde M: es la corriente a través del diodo [A]

84 M: es la tensión en el diodo con el ánodo más positivo que el cátodo [V] &: es la corriente de fuga o de saturación inversa [A] : es una constante empírica llamada coeficiente de emisión cuyo valor es 1 en

los diodos de germanio y 2 en los de silicio -: es el voltaje térmico definido por la ecuación (A2)

- = _¤ (A2)

donde _: es la constante de Boltzmann (1,3806x10-23 J/K)

: Temperatura absoluta [K]

¤: Carga del electrón (1,6022x10-19 C)

SELECCIÓN DEL DIODO DE POTENCIA

En este apartado se presentará el diseño de un diodo de potencia para un convertidor

DC/DC tipo Buck o reductor, el diseño se realizará en forma gradual partiendo desde un

diodo ideal hasta llegar a un modelo muy aproximado de un dispositivo real como el

ofrecido por los fabricantes.

DIODO DE POTENCIA IDEAL

Suponiendo que se tiene un circuito como el de la Figura A2

Figura A2. Circuito Buck, (Hart, 2001, pág. 204).

Como se puede observar en el circuito, al realizar el cierre del interruptor, la corriente

parte desde la fuente hacia el inductor y el diodo queda polarizado en inversa, por lo

85

tanto, el diodo se comporta como circuito abierto y la tensión que soporta es la de la

misma fuente (.

Figura A3. Circuito Buck donde el diodo se comporta como circuito abierto al cerrar el interruptor, (Hart, 2001, pág.

204).

Ahora examinemos el otro caso, el interruptor se abre y la fuente ( queda en circuito

abierto, la corriente almacenada por el inductor viaja hacia la carga y regresa al inductor

a través del diodo, así que el diodo esta polarizado en directa comportándose como corto

circuito donde su tensión ideal es cero y la corriente que circula por él es la misma de la

bobina, como ya se había mencionado. En la Figura A4, se puede apreciar este

comportamiento.

Figura A4. Circuito Buck donde el diodo se comporta como corto circuito al abrir el interruptor, (Hart, 2001, pág. 204).

En la Tabla A1 se resume el comportamiento del diodo ideal en el circuito Buck

Tabla A1. Comportamiento del diodo de potencia ideal en el circuito Buck.

Interruptor Cerrado Interruptor abierto

El diodo de potencia se polariza en inversa

(circuito abierto)

El diodo de potencia se polariza en directa

(corto circuito) M = (, :M = 0, 0& = 0 M = 0, :M = :;, 0& = 0

86

Diodo real con características estáticas

Ahora se realizará la primera aproximación a un diodo de potencia real teniendo en

cuenta sus características estáticas, para esto se seguirá utilizando el circuito Buck del

apartado anterior por lo que no se volverá a graficar el circuito completo. Se iniciaría

analizando el diodo en estado de bloqueo y posteriormente en estado de conducción.

Estado de bloqueo o de polarización inversa

Los parámetros que se manejan en polarización inversa son:

Tensión inversa de trabajo (VR): este es el voltaje que puede soportar el diodo sin

recalentarse ni llegar al estado de avalancha.

Tensión de pico de trabajo (VRWM): es el voltaje pico que puede soportar el

dispositivo de manera indefinida sin peligro de entrar en avalancha.

Tensión inversa de pico repetitivo (VRRM): es un voltaje pico que se puede soportar

continuamente durante 1 ms en un periodo de 10 ms.

Tensión inversa de pico único (VRSM): es un voltaje pico que se puede soportar

una única vez cada 10 minutos o más durante solo 10 ms.

Tensión de ruptura (VBR): es el voltaje al que no se quiere llegar, ya que si se

alcanza por breves 10 ms provocara la degradación o destrucción del dispositivo,

provocando que se deba ir a la tienda a conseguir un nuevo diodo.

Cuando el diodo de potencia está en estado de bloqueo su comportamiento es similar a

una fuente de corriente muy baja dependiente de la temperatura, aunque en la mayoría

de los casos se sigue considerando como un circuito abierto (como el diodo ideal) debido

a que las pérdidas en modo de bloqueo son muy bajas en comparación con las de

conducción. En la Figura A5, se muestra cada una de las tensiones mencionadas

anteriormente, mientras que en la Figura A6 se presenta el circuito equivalente

aproximado del diodo de potencia comúnmente usado en estado de bloqueo

87

Figura A5. Parámetros del diodo de potencia en polarización inversa, (Martínez García & Gualda Gil, 2006, pág. 51).

Figura A6. Circuito equivalente aproximado del diodo de potencia en estado de bloqueo, (Martínez García & Gualda

Gil, 2006, pág. 51).

Estado de conducción o de polarización directa

Cuando vaya a trabajar con diodos de potencia en estado de conducción revise en la

hoja de datos los siguientes parámetros que le brinda el fabricante:

Intensidad directa (IF): corriente que circula por el diodo.

Intensidad media nominal (/FAV): es el valor medio de la máxima intensidad de

pulsos sinusoidales de 180° que el diodo puede soportar a cierta temperatura

(algunos fabricantes la dan en valor eficaz).

Intensidad de pico repetitivo (IFRM): máxima intensidad pico que soporta el diodo

durante 1 ms, cada 20 ms a cierta temperatura (típicamente 110 °C).

Intensidad de pico único (IFSM): es el máximo pico de intensidad que se puede

aplicar al diodo una vez cada 10 minutos o más, con una duración del pico de 10 ms.

En la Figura A7 se aprecia la gráfica VAC – iA del diodo de potencia que muestra las

corrientes anteriormente mencionadas.

88

Figura A7. Grafica VAC – iA que muestra los parámetros del diodo de potencia en conducción, (Martínez García &

Gualda Gil, 2006, pág. 53)

El diodo real en conducción tiene un comportamiento similar a una fuente de tensión de

1 V aproximadamente (para un diodo de silicio) en serie con una pequeña resistencia r

de valor igual a la pendiente de la gráfica VAC – iA de la Figura A7. El circuito aproximado

que refleja el comportamiento de un diodo en conducción aparece en la Figura A8

Figura A8. Circuito equivalente aproximado del diodo de potencia en estado de conducción, (Martínez García &

Gualda Gil, 2006, pág. 51).

Podemos calcular las pérdidas de potencia que tiene el diodo cuando conduce mediante

la ecuación (A3)

60 = ) T?-' :T, (A3)

Ahora, si utilizamos el circuito equivalente aproximado de la Figura A8, la ecuación (A3)

se convierte en

89

60 = ) *M + c:T+:T-' , = MTF + cT9 (A4)

Donde, M: es la tensión del diodo en conducción (aproximadamente 1 V en diodos de

silicio).

TF: es la corriente media de :T.

T: es el valor eficaz de :T.

Para terminar esta unidad, en la tabla A2 se resume el comportamiento de un diodo de

potencia tomando en cuenta sus características estáticas.

Tabla A2. Comportamiento del diodo de potencia con sus características estáticas.


El diodo de potencia se polariza en inversa

(circuito abierto)

El diodo de potencia se polariza en directa

(fuente de tensión en serie con una

resistencia r) M = (, :M = 0, 0& = 0 M ≈ 1V, :M = :;, 0& = MTF + cT9

Diodo real con características dinámicas

Cuando el diodo pasa del estado de conducción al estado de bloqueo y viceversa no lo

hace de forma inmediata, este requiere de un tiempo de adaptación donde coinciden

tensiones y corrientes que generan puntas de potencia altas aunque breves, para

aplicaciones de baja potencia estos problemas pasan prácticamente desapercibidos pero

en aplicaciones con una frecuencia de conmutación alta es necesario asegurarse que no

afecten la eficiencia energética y la función del circuito en el que se encuentra el diodo

(Martínez García & Gualda Gil, 2006).

Recuperación inversa

Continuando con el circuito de la Figura A2, el interruptor se cierra y el diodo de potencia

pasa de polarización directa a polarización inversa pero no lo hace inmediatamente como

en el caso del diodo ideal, aunque este polarizado en inversa el diodo conduce por un

90

tiempo más, conocido como tiempo de recuperación inversa, este comportamiento poco

deseable del diodo se muestra en la Figura A9.

Figura A9. Características de recuperación inversa: a) Recuperación suave b) Recuperación abrupta, (Rashid,

Electrónica de potencia: circuitos, dispositivos y aplicaciones, 1995, pág. 23).

Entonces, aunque se polarice el diodo en inversa este seguirá conduciendo, por lo tanto,

se disipara potencia. En la Figura A9, se observa que hay dos tipos de recuperación, una

suave (el circuito reduce lentamente la corriente directa que atraviesa el diodo) y otra

que es forzada o abrupta (el circuito produce el cambio de polarización forzosamente al

aplicar una tensión inversa a una velocidad ,: ,⁄ ), la suave es la más común. El tiempo

total de recuperación inversa XX se define como se muestra en la ecuación A5

XX = G + ¥ (A5)

Donde, XX: es el tiempo de recuperación inversa.

G: tiempo de almacenamiento de carga en la región de agotamiento.

¥: tiempo de caída desde el pico de corriente negativo hasta que la corriente es

el 10% del pico.

La cantidad de portadores de carga que fluyen a través del diodo en el cambio de

polarización directa a inversa se denomina carga de recuperación inversa ¦SS, la cual es

el área envuelta por la trayectoria de la corriente de recuperación y se define como

aparece en la ecuación A6.

¦SS ≅ 12 SSG 12 SS¥ = 12 SSXX (A6)

La corriente inversa pico se define a partir de la Figura A9 como

SS ≅ G ,:, (A7)

91

Así que si igualamos A6 y A7 tenemos

XXG = 2¦SS,: ,⁄ (A8)

Si ¥ es despreciable con respecto a G entonces

XX = Q2¦SS,: ,⁄ (A9)

Luego,

SS = Q2¦SS ,:, (A10)

Donde, 00: velocidad de la reducción de corriente del diodo.

Recuperación directa

Sucede un fenómeno parecido pero de menor importancia cuando el diodo pasa del

estado de bloqueo al estado de conducción, se requiere de un tiempo para que se

establezca la tensión de la unión mientras tanto aparece un pico de tensión de bastantes

voltios conocido como tensión recuperación directa (Martínez García & Gualda Gil,

2006). En la Figura A10, se muestra en fenómeno de recuperación directa.

Figura A10. Características de recuperación directa, (Martínez García & Gualda Gil, 2006, pág. 56).

92

El tiempo de recuperación directa X0 es mucho menor que el tiempo de recuperación

inversa XX y no suele producir perdidas de potencia apreciables.

Tabla A3. Comportamiento del diodo de potencia con sus características dinámicas.

Recuperación inversa Recuperación directa

Paso de polarización directa a polarización

inversa

Paso de polarización inversa a polarización

directa

SS = y2¦SS 00, XX = y9§¨¨0 0⁄ Perdidas despreciables

Ejemplo

Para el circuito de la Figura A2 se tienen las siguientes características: ( = 100; ;FGH = 2;;F = 1; ^ = 20_]` A continuación se proponen tres familias de diodos que cumplen con los requisitos

expuestos:

Figura A11. Características de los diodos FR30x. Recuperado de

http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1.

93

Figura A12. Características de los diodos BYV27-x. Recuperado de https://www.vishay.com/docs/86042/byv27.pdf.

Figura A12. Características del diodo RURP3020. Recuperado de http://www.mouser.com/ds/2/149/RURP3020-

189016.pdf.

94

En las Figuras A10, A11, A12 se presentan diferentes diodos que cumplen con los

requisitos para el convertidor reductor de la Figura A2, sin embargo, los diodos más

recomendables son los de la familia FR30x que maneja una corriente en conducción de

3 A, más que suficiente para la corriente de la bobina que es de 2 A, los diodos de la

familia BYV27-x trabajan con una corriente de 2 A, es decir, se trabajaría sobre el límite

del requerimiento y probablemente el diodo podría fallar si se superan los 2 A en inductor.

En cuanto al diodo RURP320 maneja una corriente mucho mayor de la requerida, por lo

tanto es un costo innecesario para el tipo de aplicación. Los tres diodos cumplen con los

criterios de tensión y tiempo de recuperación inversa. En la Tabla A4, se expone un

resumen de las características más importantes de los diodos expuestos

Tabla A4. Cuadro comparativo de los diodos FR30x, BYV27-x y RURP30.

Característica Diodo FR30x BYV27-x RURP30

Tensión de Bloqueo o

pico repetitivo 50 V – 800 V 50 V – 200 V 200 V

Corriente de

conducción promedio 3 A 2 A 30 A

Tiempo de

recuperación inversa 150 ns – 500 ns 25 ns 50 ns

Tensión de

conducción 1,3 V 1,07 V 1 V

NOTA: en el apartado de los convertidores se explica cómo obtener la resistencia

intrínseca del diodo en caso de que el diseño lo requiera.

95

APÉNDICE B. INTERRUPTORES DE POTENCIA

COMPORTAMIENTO IDEAL

En la Figura B1, se presenta el circuito de un conversor DC/DC elevador o boost en el

cual se realizará el análisis del comportamiento ideal de un interruptor de potencia

Figura B1. Conversor DC/DC elevador o Boost, (Hart, 2001, pág. 213).

Cuando se cierra el interruptor (representado por la flecha negra) se brinda un camino a

la corriente :; para que viaje desde la fuente ( hasta la bobina , que se encuentra en

paralelo con la fuente, y luego :; retorna a la fuente a través del interruptor, es decir, el

interruptor se comporta como un corto circuito tal como se muestra en la Figura B2. Por

otro lado, al cerrar el interruptor el diodo se polariza en inversa y se comporta como un

circuito abierto (para un diodo ideal) aislando el resto del circuito.

Figura B2. Conversor Boost con el interruptor cerrado, (Hart, 2001, pág. 213).

Ahora se analizará el comportamiento del convertidor cuando el interruptor se abre. La

corriente :; viaja desde la fuente ( a través de la bobina y el diodo hasta llegar a la

96

carga para luego retornar nuevamente a la fuente, en este por el interruptor no circula

corriente, es decir, se comporta como un circuito abierto tal como se observa en la Figura

B3.

Figura B3. Conversor Boost con el interruptor abierto, (Hart, 2001, pág. 213).

El resumen del análisis ideal del interruptor de potencia se presenta en la Tabla B1

Tabla B1. Comportamiento del interruptor ideal de potencia en el circuito Boost.


El interruptor actúa como corto circuito y coloca a

la fuente en paralelo con la bobina.

El interruptor actúa como un circuito abierto

permitiendo que la corriente:; llegue hasta la

carga K = 0V, :K = :;, 0& = 0 K = , :K = 0A, 0& = 0

Donde K: es la tensión del interruptor.

:K: es la corriente del interruptor.

0&: es la potencia disipada por el interruptor.

Como interruptor comúnmente se utilizan transistores BJT, MOSFET, IGBT o tiristores,

existe una amplia bibliografía sobre transistores BJT y tiristores para convertidores

DC/DC por lo cual no se mencionarán en este texto.

MOSFET DE POTENCIA

Es un dispositivo controlado por voltaje que requiere de una pequeña corriente en la

entrada, además, su velocidad de conmutación es muy elevada. Los MOSFET no

presentan el fenómeno de ruptura secundaria que posee el BJT (Rashid, 1995), sin

embargo, son vulnerables a las descargas electrostáticas por lo que se recomienda

97

manipularlos con cuidado. Existen MOSFET de dos tipos: de enriquecimiento y de

empobrecimiento, estos pueden ser canal n o canal p, en electrónica de potencia los más

utilizados son los de enriquecimiento, los de empobrecimiento se usan en aplicaciones

muy específicas. En la Figura I4a), se presenta el símbolo del MOSFET canal n, en la

Figura I4b) el canal p y en la I4c) sus curvas características.

Figura B4. a) MOSFET canal n, b) MOSFET canal p, c) característica tensión – corriente del MOSFET, (Mohan,

Undeland, & Robbins, 2009, págs. 505, 506).

Para el circuito de la Figura B1 se reemplazará el interruptor ideal por un transistor

MOSFET, entonces ya no se hablará de que el interruptor está abierto en su lugar

diremos que el MOSFET está en corte y en lugar de que el interruptor este cerrado se

dirá que el MOSFET está en la zona óhmica. En el cambio de región de corte a óhmica

y viceversa el MOSFET debe atravesar la zona activa como se observa en la Figura B4c).

CONMUTACIÓN

Tiempo Óhmico

En la mayoría de circuitos de potencia se manejan cargas inductivas, por eso se va a

analizar que sucede en el transistor al pasar de corte a saturación y viceversa con

una carga inductiva. Al igual que el diodo, el MOSFET no pasa de un estado de

conducción a otro inmediatamente sino que requiere de un tiempo para producir ese

cambio debido a la presencia de capacitancias parasitas en el semiconductor, el

circuito de la Figura B5 muestra el comportamiento dinámico del MOSFET.

98

Figura B5. Circuito dinámico de conmutación del MOSFET, (Martínez García & Gualda Gil, 2006, pág. 94).

Cuando se excita el MOSFET en el instante ' se produce un retardo debido a las

capacitancias parasitas «(, «M y la resistencia interna del circuito de excitación. En

el instante 8, se logra el umbral de conducción en la tensión compuerta-fuente,

comienza a circular corriente por el drenador restada de la corriente del diodo, la

tensión en la bobina es nula porque el diodo aún conduce. La elevación de tensión

puerta-fuente se retrasa debido a la absorción de corriente por parte del circuito

excitador a través de «M, esto se debe al efecto Miller, el cual es más corto entre

menor sea la resistencia interna del circuito excitador. En 9, la corriente del diodo ha

alcanzado el valor inverso de recuperación, quedando libre la carga para soportar

tensión por lo cual M( disminuye rápidamente. Cuando se alcanza L, se llega a la

zona óhmica y se anula M(, se detiene el efecto Miller y la tensión de la puerta queda

libre para elevarse hasta la tensión de vacío del circuito de excitación (r& es la única

que retarda esta elevación) (Martínez García & Gualda Gil, 2006). Los tiempos

mencionados se observan en la Figura B6.

99

Figura B6. Comportamiento del MOSFET con carga inductiva, (Martínez García & Gualda Gil, 2006, pág. 94).

La potencia disipada en el tiempo óhmico es

0&j ¬F = :M ∙ M(2 ) B@ , + :M ∙ M(2 ) B , = :M ∙ M(4 *L9 > 89+ (B1)

Tiempo de corte

Este proceso comienza en el instante q donde empieza a disminuir la excitación y

en v se alcanza la tensión puerta-fuente mínima para mantener la corriente de carga

100 . Mientras tanto la tensión drenador-fuente aumenta debido a que el MOSFET entra

en la zona de corriente constante. Nuevamente, aparece el efecto Miller hasta el

instante k en que M( alcanza el valor de la fuente 8. La capacitancia «M introduce

una corriente en la puerta mientras se eleva M( y retrasa la disminución de «( manteniéndola en el valor necesario para soportar la corriente . La resistencia del

circuito de excitación es inversamente proporcional a la corriente Miller absorbida,

entre menor sea esa resistencia menor será el instante v > k. En k, el diodo

comienza a hacerse cargo de la corriente de carga y la corriente del drenador

disminuye a medida que se descarga «( (Martínez García & Gualda Gil, 2006). La

potencia disipada en el tiempo de corte es

0&j?X = :M ∙ M(2 ) ®¯ , + :M ∙ M(2 ) °® , = :M ∙ M(4 N±9 > v9O (B2)

De lo explicado anteriormente se concluye que la potencia disipada en el MOSFET

depende principalmente del circuito de excitación y su resistencia interna. La potencia

disipada por el MOSFET es

0& = :M ∙ M(4 NL9 + ±9 > 89 > v9O (B3)

La disipación de potencia del MOSFET ocurre en la transición de la región de corte a

la región óhmica y viceversa, o lo que es lo mismo, cuando está en la región activa.

Además de la ecuación (B3), también se puede emplear la ecuación (B4) para

calcular las pérdidas de potencia en la zona activa.

0&*G6+ = :M9 ∙ cM(*+ (B4)

Donde, :M: es la corriente del drenador del MOSFET. cM(*+: es la resistencia drenador-fuente del MOSFET en la región activa (esta se

encuentra en la hoja de características del dispositivo).

Debido a su construcción el MOSFET posee un diodo de libre circulación el cual no

es tan veloz como el transistor, si en una aplicación se requiere mayor velocidad que

la ofrecida por este diodo se debe usar un diodo de recuperación rápida y conectarlo

como se muestra en la Figura B7.

101

Figura B7. Implementación del diodo de recuperación rápida, (Rashid, Power Electronics Handbook, 2001, pág. 82).

ÁREA DE OPERACIÓN SEGURA (SOA)

El área de operación segura de un dispositivo permite conocer las limitaciones de

tensión, corriente y temperatura de un dispositivo, para un MOSFET son:

• M²: Máxima corriente de drenaje.

• ,FáH: Temperatura máxima interna de la unión del semiconductor.

• pM((: Tensión de ruptura del dispositivo.

Todos estos parámetros se encuentran en la hoja de características que proporciona el

fabricante, a partir de estos valores se puede calcular una gráfica en es como la que

aparece en la Figura B8.

Figura B8. Área de Operación Segura del MOSFET, (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 520).

102

EJEMPLO

Para un convertidor Elevador se va a escoger un transistor MOSFET como interruptor

que cumpla los siguientes requerimientos:

• Debe soportar una tensión en inverso equivalente a la fuente de entrada &h = 0 = 5

Por seguridad se podría incrementar este valor al doble, entonces se buscará un

interruptor que soporte por lo menos 10 V.

• Debe tener una frecuencia de conmutación muy superior a 10 kHz, es decir cc ≪ 100μe • Debe soportar la corriente de entrada que es de 1 A, para este caso el proceso

de elección será más exigente y se busca un dispositivo que soporte al menos el

doble de la corriente mencionada, en este caso será 2 A.

Se revisaron algunos MOSFET de potencia cuyas características se muestran a

continuación

Figura B13. Características del MOSFET IRF520.

Recuperado de https://www.vishay.com/docs/91017/91017.pdf.

103

Figura B14. Características del MOSFET SiHF630. Recuperado de https://www.vishay.com/docs/91031/sihf630p.pdf.

Figura B15. Características del MOSFET STB7NB60T4. Recuperado de

http://pdf.datasheetcatalog.com/datasheet2/7/0tj72hgot5h1o7gzg7e17e5lp1ky.pdf.

104

Las características principales de los MOSFET presentados se muestran en la Tabla B2:

Tabla B2. Cuadro comparativo de los MOSFET IRF520, SiHF630 y STB7NB60T4.

Características IRF520 SiHF630 STB7NB60T4

Voltaje de ruptura

Drain – Source 100 V 200 V 600 V

Resistencia de

drain – Source en

conducción

0,2 Ω 0,4 Ω 1,2 Ω

Corriente de Drain

en conducción 9,7 A 9 A 7,2 A

Tiempo de

recuperación

inversa

150 ns 340 ns 530 ns

Cualquiera de los tres MOSFET es útil para emplear en el elevador según los

requerimientos, el principal parámetro a tener en cuenta a la hora de escoger el transistor

es el costo de este, para este caso, ya que cualquiera puede ser empleado en el

convertidor. En este caso se seleccionó el transistor IRF520 que es fácil de conseguir y

es muy económico.

105

APÉNDICE C. INDUCTOR

Cuando se diseñan conversores DC/DC uno de los elementos al que se le debe prestar

mayor atención es al inductor, ya que influye en gran parte del funcionamiento del

conversor. Muchas veces para encontrar el núcleo correcto se requiere usar el método

de prueba y error, sin embargo, aquí se va a aplicar una serie de pasos para obtener la

permeabilidad correcta sin tener que aplicar el método mencionado. Al diseñar un

inductor para un conversor se debe considerar información importante como:

• Número de vueltas que tendrá el inductor

• Rango de frecuencias de trabajo

• Tipo de núcleo a utilizar

• Corriente máxima que puede resistir (tanto el núcleo como el alambre)

• Efecto magnético en los elementos ubicados alrededor del inductor

• Temperatura máxima que soporta el núcleo

Para aplicaciones de potencia se recomienda el uso de toroides de núcleo de polvo

(McLyman, 2004), algunos de los que se pueden conseguir en el mercado se listan a

continuación:

• Núcleo de polvo de molibdeno – permaloy

• Núcleo de polvo de alto flujo

• Núcleo de polvo de envió (sendust)

• Núcleo de polvo de hierro

El efecto magnético que los inductores producen sobre los demás dispositivos a su

alrededor es uno de los principales problemas de los circuitos que manejan alta corriente,

es aquí donde se elige el núcleo toroidal, que permite contener dentro del núcleo el flujo

magnético. A continuación, se describe un método para diseñar un inductor sin

necesidad de recurrir al método de prueba y error (McLyman, 2004):

Lo primero es expresar el producto de área (¶) en relación con la capacidad de manejar

energía por parte del inductor

¶ = /2*+*10q+pFwo 4,·cmq¸ (C1)

106

Donde pF es la densidad de flujo en Teslas. w es la densidad de corriente en amperios por cm2. o es el factor de uso de la ventana (máximo espacio que utiliza el cobre en la

ventana). es la energía en vatios-segundos.

La capacidad de manejo de energía del núcleo se obtiene de la siguiente ecuación (C2)

= 92 ,·W > s¸ (C2)

El coeficiente geométrico del cubo también se relaciona con la capacidad para manejar

energía por medio de la ecuación (C3)

s = 9oro5 ,·%¸ (C3)

Donde s es la regulación en porcentaje.

La constante or, es determinada por la geometría del núcleo

or = mG69o ,·cmv¸ (C4)

La constante o5, es determinada por las condiciones de operación magnética y eléctrica

o5 = 0,145'pF9 *10q+ (C5)

La densidad de flujo se compone por

pF = p06 + pG62 ,·T¸ (C6)

El diseño de un inductor lineal depende de cuatro aspectos fundamentales: 1) la

inductancia deseada (L), 2) la corriente directa (Idc), 3) la corriente alterna (∆I) y 4) la

potencia perdida y temperatura (Tr). Con estos aspectos se puede determinar los valores

máximos de p06 y pG6 que no produzcan saturación magnética, la permeabilidad del

núcleo determinara la densidad de flujo que puede tolerar el núcleo para un determinado

diseño.

La selección de la permeabilidad correcta para un diseño dado se hace usando la

ecuación (C7)

\∆ = pF*+*10q+0,4mGwo ,·oersteds¸ (C7)

La fuerza de magnetización se define como

107

] = 0,4 ,·oersteds¸ (C8)

En la figura C1, se muestra la gráfica donde se observa el comportamiento de las

densidades de flujo de la ecuación (C6)

Figura C1. Densidad de flujo del inductor vs las corrientes AC y DC, (McLyman, 2004).

De la figura C1, se obtienen las siguientes ecuaciones

p06 = 0,406\*10jq+ , ·¸ (C9)

p06 = 0,4 ∆2 \*10jq+ , ·¸ (C10)

pWi = 0,4 06 + ∆2 \*10jq+ , ·¸ (C11)

Ejemplo

Como ejemplo se presentara el diseño de un inductor para el ejemplo del elevador

expuesto en la sección 6, siguiendo el procedimiento expuesto por McLyman, 2004.

108

1. Especificaciones:

• Inductancia (L): 540 µH

• Corriente DC (Idc): 1 A

• Corriente AC (∆I): 0,54 A

• Potencia de salida (P0): 5 W

• Regulación (α): 1%

• Frecuencia de rizado: 10 kHz

• Densidad de flujo de operación (Bm): 0,3 T

• Material del núcleo: MPP

• Uso de la ventana (Ku): 0,4

• Límite de ascenso de temperatura (Tr): 25°C

2. Calcular la corriente pico:

Wi = 06 + ∆2 = 1 + 0,542 = 1,27

3. Calcular la capacidad de manejo de energía mediante la ecuación (C2):

= Wi92 = *54010jL]+*1,27+92 = 435,4810jkm ∙ e 4. Calcular el coeficiente de condiciones eléctricas o5 = 0,145'pF9 *10jq+ = 0,145*5m+*0,3+9*10jq+ = 6,52510jk 5. Calcular el coeficiente geométrico del núcleo

or = *+9o5s = *435,4810jkm ∙ e+9*6,52510jk+*1%+ ≈ 0,02906tuv 6. Ahora se debe seleccionar un núcleo que corresponda con Kg, para eso utilizamos

la tabla de núcleos de polvo de hierro de la Tabla C1

109

Tabla C1. Datos de diseño para toroides de núcleo de MPP, (McLyman, 2004, pág. 144)

Se escoge el núcleo T90-26 cuyo coeficiente Kg es el más cercano al obtenido

matemáticamente y cuya imagen se presenta en la Figura C2 junto con núcleos T90-6.

Figura C2. Núcleos toroidales T90-26 (blanco con amarillo) y núcleos T90-6 (amarillos). Recuperado de

https://m.es.aliexpress.com/item/884227574.html?trace=wwwdetail2mobilesitedetail&productId=884227574&product

Subject=T90-26-Low-cost-toroidal-cores

7. Se calcula la densidad de corriente mediante la ecuación (C1)

110

w = 2*10q+pFWo = 2*435,4810jkm ∙ e+*10q+*0,3+*0,60774tuq+*0,4+ ≈ 119,427/tu9 8. Calcular la corriente rms

XF& = y069 + ∆9 = z*1,5+9 + *0,2+9 ≈ 1,136

9. El área de alambre que requiere el inductor es

*|+ = XF&w = 1,513137,063 ≈ 9,516210jLtu9 10. Seleccionar un alambre de la tabla C2 que corresponda con el área calculada, se

escoge el alambre AWG #17 que tiene un área con aislante de 0,01039 cm2 y una

resistencia de 165,8 µΩ/cm.

Tabla C2. Datos de alambre AWG, (McLyman, 2004, pág. 166)

111

11. Ahora se calcula el área efectiva de la ventana, un valor típico de S3 es 0,75

(McLyman, 2004). mG*5%%+ = mGL = *3,894tu9+*0,75+ ≈ 2,92tu9 12. El número máximo de vueltas que soporta el núcleo es (S2=0,6)

= mG*5%%+9 = *2,92tu9+*0,6+0,01039tu9 ≈ 150~7e 13. La permeabilidad requerida por el núcleo es

\∆ = pF*+*10q+0,4mGwo = *0,3+*5,78tu+*10q+0,4*2,92tu9+*119,427/tu9+*0,4+ ≈ 74,2 La permeabilidad más cercana es 75

14. Calcular el número de vueltas requeridas

; = 1000Q = 1000Q540\]70uℎ = 88~7e 15. Calcular el devanado de la resistencia, se utiliza el MLT del paso 6 y la resistencia

del paso 10

; = *;+ D\ΩtuE *10jk+ = *3,4tu9+*88+*165,8\Ω+*10jk+ ≈ 0,0495Ω

16. Calcular las pérdidas del cobre 6 = XF&9 ; = *1,136+9*0,0495Ω+ ≈ 0,0639m

17. La regulación del núcleo seleccionado es

s = 6' 100% = 0,0639m5m 100% = 1,279%

18. Calcular la densidad de flujo AC

pG6 = 0,4; ∆2 \*10jq+ = 0,4*88+ 0,542 *75+*10jq+5,78 ≈ 0,0387

19. Ahora se va a calcular los miliVatios por gramo del núcleo (_ es una constante de

la ecuación) um = _^*F+pG6*+ = *0,00551+*10000]`+*8,9L+*0,0387+*9,89+ ≈ 0,494um/

20. Las pérdidas en el núcleo son

112

%5 = Dum E Nm%5O*10jL+ = *0,494um/+*15,98+*10jL+ ≈ 0,0074m

21. Las pérdidas totales del cobre y el hierro son ∑ = %5 + 6 = *0,0074m+ + *0,0639m+ = 0,0714m

22. La densidad de potencia del inductor es (At se obtiene en el paso 6)

Ѱ = ∑ = 0,0714m29,4tu9 ≈ 0,0024m/tu9 23. Calcular el aumento de temperatura X = 450Ѱ*',9k+ = 450*0,0024m/tu9+*',9k+ ≅ 3,1°

24. La fuerza de magnetización del inductor es

] = 0,4;Wi = 0,4*88+*1,27+5,78tu = 24,25~ 25. Finalmente, el uso de la ventana (Ku) es

o = ;*5h+h*|+#8 mG = *88+*0,01039tu9+3,894tu9 ≅ 0,2344

Con esto se obtiene un diseño completo del inductor, indicando claramente el núcleo y

el alambre a utilizar en su construcción. Este método es aplicable a cualquier diseño

siempre y cuando se tengan las características del núcleo y del alambre expuestas en

las tablas C1 y C2.

113

APÉNDICE D. CAPACITOR

El capacitor o condensador es un componente electrónico pasivo que almacena energía

en forma de tensión, el cual ofrece la ventaja de tener ciclos de carga y descarga muy

cortos, alta eficiencia, velocidad de recarga alta y gran densidad de potencia. Su unidad

es el Faradio (F).

La fabricación de un condensador depende de la cantidad de tensión y corriente que va

a soportar, por lo cual, el principal criterio para clasificar capacitores es su polarización

en tensión, los capacitores pueden ser polarizados (tensión aplicable de una sola

polaridad) y no polarizados (tensión aplicable en las dos polaridades). Otro criterio útil

para clasificar capacitores es la capacidad de suministrar elevadas corrientes y picos de

corriente (Martínez García & Gualda Gil, 2006).

CONDENSADOR DE POTENCIA NO POLARIZADO

Consiste en una o varias bobinas donde se enrollan dos armaduras metálicas aisladas

por su dieléctrico físico. La capacidad del condensador es proporcional a la superficie de

esté e inversamente proporcional al espesor del dieléctrico; en el mercado se pueden

encontrar condensadores no polarizados de baja frecuencia y onda senoidal, y

condensadores no polarizados de alta frecuencia y de conmutación (Martínez García &

Gualda Gil, 2006).

Figura D5. Símbolo del diodo, (Martínez García & Gualda Gil, 2006, pág. 273).

CONDENSADOR DE POTENCIA POLARIZADO

Los condensadores polarizados aprovechan la circunstancia de soportar una tensión de

una sola polaridad para realizar el dieléctrico, un ejemplo claro son los condensadores

114

electrolíticos que tienen una gran capacidad, sin embargo, su vida útil es menor que la

de los condensadores no polarizados. Se fabrican con una doble armadura bobinada de

lámina de aluminio y papel, y un electrolito (compuesto por sal disuelta en un disolvente

inorgánico u orgánico con un pequeño porcentaje de agua) que asegura un proceso de

oxidación permanente (Martínez García & Gualda Gil, 2006). Condensadores

polarizados se pueden conseguir en el mercado de capa simple y de doble capa.

RIZADO DE LA TENSIÓN DE SALIDA

En la práctica, la tensión de salida de un conversor DC/DC no es constante sino que

presentara una variación periódica o rizado, que se calcula a partir de la tensión y la

corriente del condensador (Hart, 2001). La corriente del condensador se muestra en la

Figura D2

Figura D6. Corriente del condensador en un convertidor reductor, (Hart, 2001, pág. 206).

Mientras la corriente sea positiva en el condensador este se cargará, la variación de la

carga en el condensador se define como ∆¦ = ∆ (E1)

∆ = ∆¦ (E2)

La variación de la carga es el triángulo sombreado que se muestra en la Figura D3 y se

define como

∆¦ = 12D2E D∆:;2 E = ∆:;8 (E3)

Reemplazando (D4) en (D3)

∆ = ∆:;8 (E4)

115

Figura D7. Corriente del condensador y variación de su carga, (Hart, 2001, pág. 209).

Sustituyendo a ∆:; por el valor obtenido en la ecuación (16) de la sección de discusión

sobre reductor, se tiene

∆ = 8 D' *1 > +E

Reordenando términos y reemplazando = 8% ∆' = 18^9 *1 > + (E5)

Despejando a C de la ecuación (D6) se llega a

¥6i = '8∆^9 *1 > + (E6)

Para el caso del convertidor elevador la variación de carga se deduce de la gráfica de

corriente del capacitor (Hart, 2001) mostrada en la Figura D, cuya expresión es

∆¦ = D' E = ∆ (E7)

Así, la expresión del condensador para el elevador es

|& = '∆^ (E8)

Figura D8. Corriente del capacitor del conversor elevador, (Hart, 2001, pág. 214).

116

Para el caso del convertidor reductor-elevador se utiliza la misma expresión del elevador

(Hart, 2001), es decir, la ecuación (D8).

RESISTENCIA DEL CAPACITOR

Un condensador real tiene una resistencia equivalente serie (ESR) asociada, la cual

puede afectar el rizado de la tensión de salida. La variación de la tensión en la resistencia

del condensador es ∆,(S = ∆:?c? (E9)

En el peor de los casos, la tensión de rizado de la ESR se suma algebraicamente al

rizado debido por la capacitancia, sin embargo, los picos de tensión de rizado del

condensador y la ESR no coincidirán (Hart, 2001), por lo que ∆ = ∆,? + ∆,(S (E10)

Donde ∆,?: es la expresión obtenida en la ecuación (D6).

EJEMPLO

Se tiene un circuito reductor-elevador como el de la Figura D5 cuyos parámetros son:

• VS = 24 V

• D = 0,4

• R = 5 Ω

• L = 100 µH

• f = 100 kHz

• ∆iL = ∆iC = 1,5 A

• Vo = - 16 V

• ∆Vo = 0,16 V

• Rizado (∆Vo / Vo) = 1%

• ESR = 0,5 Ω

La ESR y la capacitancia tienen una relación: c? = 50*10jk+/

117

Obtener el valor mínimo del capacitor del circuito convertidor:

a) Sin considerar ESR.

b) Considerando ESR.

Figura D9. Convertidor reductor-elevador, (Hart, 2001, pág. 218).

Empleando la ecuación (D8) se tiene que

a)

|& = Â *>16+*0,4+*0,16+*5Ω+*100_]`+Â = 80\Z

Se requiere de un condensador de 800 µF por lo menos para el convertidor

reductor-elevador.

b) Ahora considerando ESR y empleando la ecuación (D9) ∆,(S = *1,5+*0,5Ω+ = 0,75

Con este valor, el rizado de salida de 16 V es ∆,(S' = 0,7516 ≈ 4,68%

Este valor es mucho mayor que el 1% planteado inicialmente, suponiendo un

rizado máximo del 2% (0,32 V) se tendría

c? = ∆,(S∆:? = 0,321,5 ≈ 0,213Ω

Empleando la relación entre rC y C obtenemos el valor del capacitor necesario

= 50*10jk+c? = 234,74\Z

118

APENDICE E. DISIPADORES TÉRMICOS

La temperatura excesiva en los semiconductores puede provocar el mal funcionamiento

o destrucción del dispositivo. Entre mayor sea la potencia que disipe un dispositivo

(como un transistor, un diodo, un tiristor o cualquier otro semiconductor) mayor será la

temperatura que deba soportar, por este motivo en el presente apartado se tratara la

transmisión térmica con el fin de evitar el daño del semiconductor.

Un semiconductor tiene una temperatura interna conocida como temperatura de juntura

o intrínseca , existe un límite de temperatura que puede manejar el dispositivo y es

proporcionado por el fabricante como FáH. El semiconductor se ubica dentro de carcasa

que normalmente está conectada a uno de los terminales del semiconductor, entre la

juntura y la carcasa existe una resistencia térmica (relación entre la caída de temperatura

en dos puntos de un cuerpo al pasar un flujo de calor y la potencia de dicho flujo)

asociada que se mide en ° m⁄ (Martínez García & Gualda Gil, 2006). Los circuitos

térmicos son análogos a los circuitos eléctricos: la temperatura es análoga a la tensión , la potencia es la análoga de la corriente y la resistencia térmica Ã es análoga de

la resistencia eléctrica , así que la ley de Ohm es aplicable a estos circuitos como se

refleja en la ecuación E1 ∆ = ∙ Ã (E11)

Cuando en una aplicación el semiconductor debe soportar una potencia lo

suficientemente grande que provoque su recalentamiento será necesario utilizar un

disipador para transmitir el calor por conducción desde el dispositivo hacia el disipador

(comúnmente son de aluminio extruido), y de este se transmite el calor por convección

hacia el aire del ambiente. Para calcular si un dispositivo requiere de un disipador es

necesario conocer los siguientes datos:

• : temperatura de juntura en °C (se encuentra en la hoja de datos del dispositivo).

• G: temperatura ambiente en °C (esta es la temperatura del entorno o contenedor

donde se ubique el semiconductor, NO la que tiene la ciudad).

• Ã´6: resistencia térmica entre la juntura y la carcasa del semiconductor (está en

la hoja de datos).

119

• Ã6G: resistencia térmica entre la carcasa y el ambiente (algunos fabricantes la

proporcionan en la hoja de datos, sí no, es posible calcularlo).

• Ã60: resistencia térmica entre la carcasa y el disipador (típicamente esta entre 1

y 1,5 °C/W).

• Ã0G: resistencia térmica entre el disipador y el ambiente (es el valor que se

calculará).

• 0: potencia disipada por el dispositivo.

Un circuito equivalente que representa el flujo de calor en un dispositivo con disipador se

presenta en la Figura E1.

Figura E1. Circuito equivalente del flujo de calor, (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 640).

Comúnmente se emplea un aislante de mica (para asegurar el aislamiento eléctrico)

entre el dispositivo y el disipador que tiene una resistencia térmica de 1 a 1,5 °C/W

cuando se usa en seco, en caso de utilizar grasa térmica (se usa para mejorar la

transferencia de calor y retirar el aire, suciedad y óxidos superficiales entre los puntos

microscópicos altos de las superficies que se unen) la resistencia térmica pasa a ser de

0,3 a 0,8 °/W.

EJEMPLO

Se tiene un transistor MOSFET como interruptor de un conversor Buck, este debe disipar

una potencia de 10 W y el circuito se ubica en una caja que tiene una temperatura

ambiente de 35 °C. El elegido para la tarea es un transistor IRFZ44N de la International

Rectifier, cuya hoja de datos nos brinda la siguiente información:

120

Figura E2. Valores térmicos del transistor IRFZ44N. Recuperado del datasheet del dispositivo de la International

Rectifier.

Según la ecuación E1 tendríamos FáH > G = 0&*Ã´6 + Ã60 + Ã0G+ Necesitamos hallar Ã0G, despejando

Ã0G = FáH > G0& > Ã´6 > Ã60

Para asegurar que el dispositivo no se vaya a dañar se multiplica su FáH por un factor

de 0,7, luego se empleara en el cálculo una FáH = 175° ∗ 0,7 = 122,5°.

Reemplazando

Ã0G = 122,5° > 35°10m > 1,5 ° m⁄ > 0,5 ° m⁄ = 6,75 ° m⁄

Se requiere un disipador cuya resistencia térmica sea de 6,75 °C/W. Del catálogo de la

empresa DISIPA encontramos que un disipador acorde al valor calculado es el TEA40

de 25 mm de largo que se presenta en la Figura E3.

Figura E3. Disipador térmico TEA40 para el IRFZ44N. Recuperado de www.disipa.net.

121

APÉNDICE F. TIPOS DE CIRCUITOS DE DISPARO PARA

CONVERTIDORES DC-DC

Una parte esencial de un convertidor DC-DC es el circuito de disparo, que anteriormente

en los diferentes capítulos se ha mencionado, y hace referencia directamente a la forma

de la señal que es necesaria para controlar el encendido y el apagado de un interruptor,

el cual es el encargado de la conmutación de un convertidor DC-DC como quedo

explicado en la figura 3 del capítulo discusión sobre convertidores. En este apartado se

aclaró que una señal indicada para realizar la conmutación debe ser una señal cuadrada

que oscile a una frecuencia determinada por los criterios de diseño, y que además tenga

un ciclo útil que pueda ser variable, de tal forma que con este se pueda controlar el

comportamiento del convertidor DC-DC.

Generar una señal cuadrada a una frecuencia determinada es una tarea fácil que ha sido

resuelta desde el inicio de la electrónica digital; pero la tarea de tener una señal que

responda a un estímulo externo y con este genere una señal cuadrada con un ciclo útil

que sea proporcional a este, es un poco más complicada. Para llevar a cabo esta labor,

existen varias técnicas de las cuales este capítulo se centrará en dos de ellas: PWM

(Modulación por ancho de pulso) y PSK (Modulación por desplazamiento de fase).

PWM (PULSE WIDTH MODULATION)

La modulación por ancho de pulso o PWM es una técnica de modulación usada en varias

aplicaciones por su simplicidad. Este tipo de modulación consiste en comparar dos

señales, una llamada portadora que es la que impone la frecuencia de la señal resultante,

con otra señal llamada moduladora, la cual tiene la información que se desea transmitir.

Al comparar estas dos señales usando la lógica de un amplificador operacional, se

obtiene una señal cuadrada con diferentes ciclos útiles, donde cada ancho de pulso

representa parte de la información que se desea transmitir.

Dependiendo de qué señales se comparen, se obtienen diferentes resultados; cuando

se compara una señal triangular y una sinusoidal, la salida es una señal cuadrada con

122

diferentes anchos de pulso, donde cada ciclo útil representa la amplitud que la onda seno

tiene en ese momento, es decir, cuando la señal sinusoidal alcanza el valor máximo, el

ciclo útil también es máximo, y cuando el valor de la onda seno es mínimo, el ancho de

pulso también lo es en la onda cuadrada.

Figura F1. PWM resultante entre una señal triangular y una sinusoidal. Recuperado de

https://www.multisim.com/help/components/pulse-width-modulation-pwm-components/

Cuando se compara una señal triangular con una tensión DC constante, se obtiene una

señal cuadrada con un ciclo útil constante proporcional al valor de tensión utilizado.

123

Figura F2. PWM resultante entre una señal triangular y una tensión constante. Recuperado de

https://www.mathworks.com/help/physmod/sps/ref/pwmgenerator.html

Este resultado es el que usa el control de los interruptores en convertidores DC-DC.

ETAPAS DE UN PWM

La modulación PWM para encendido y apagado de interruptores semiconductores es

muy popular, por lo que encontrar circuitos que lo hagan no es complicado, inclusive la

mayoría de circuitos integrados dedicados a la construcción de convertidores DC-DC lo

usan como forma de disparo.

El diagrama de bloques de un modulador PWM es el siguiente

Figura F3 Diagrama de bloques de un PWM, (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 144)

124

De este diagrama, se puede observar 3 pasos importantes, la obtención de una señal

triangular, el circuito para generar la tensión DC, y por último el circuito comparador, de

los cuales el más problemático es el oscilador que genere la onda triangular, por suerte

este tipo de circuitos ya han sido ampliamente estudiados, a continuación se dará

algunos circuitos generadores de ondas rampa y triangulares.

GENERADOR DE SEÑAL RAMPA Y TRIÁNGULAR

Existen varios generadores de señal rampa y triangular, entre estos por su facilidad se

destacan los siguientes:

Figura F4 Circuito generador de onda rampa, (Coughlin & Driscoll, 1993, pág. 162)

125

Figura F5 Forma de onda obtenida con el circuito anterior, (Coughlin & Driscoll, 1993, pág. 162)

Este generador de rampa es mostrado con más detalle en (Coughlin & Driscoll, 1993,

pág. 162). Este generador es un circuito simple, que se compone básicamente de

amplificadores operacionales.

En (Franco, 2005, pág. 486) se muestra un generador tanto de onda triangular como de

onda cuadrada, este sistema permite modificar la frecuencia modificando el capacitor C,

además, es susceptible a cambios, como convertirlo en un generador de rampas, y

agregarle un control de frecuencia externo por tensión, temas que se desarrollan a través

del capítulo del libro.

Figura F6 Generador de señal triangular y cuadrada, (Franco, 2005, pág. 486)

126

GENERADOR DE SEÑAL TRIANGULAR CON EL 555

Existes muchos CI en el mercado, pero ninguno se compara con la versatilidad del 555,

el cual tiene tantas aplicaciones que ocuparían un libro completo, por el momento solo

basta con decir que para el uso de interés, el cual es generar ondas triangulares, se debe

configurar este en modo monoestable. Para más información consulte (Savant, Roden,

& Gordon, 2000, pág. 712)

El circuito usado se presenta en la Figura F7

Figura F7 Generador de onda triangular. Recuperado de https://easyeda.com/esteban2156/555_triangular.

CIRCUITO GENERADOR DE PWM CON 555

Para finalizar, es necesario agregar un divisor de tensión u otra referencia de tensión DC,

y junto con el generador de señal triangular se debe conectar a un amplificador

operacional que sea lo suficientemente rápido (es recomendable el LM6172) en modo

comparador. En la Figura F8 se muestra un ejemplo de cómo sería un circuito PWM

completo.

127

Figura F8 Generador de PWM. Recuperado de https://easyeda.com/esteban2156/555_pwm.

PSK (PHASE SHIFT KEYING)

Este tipo de disparo está basado en la modulación por corrimiento de fase o PSK. Esta

modulación consiste en comparar (o restar) dos señales de la misma frecuencia pero

una de ellas, con la posibilidad de cambiar su fase. Para el caso de disparo y control de

interruptores para convertidores DC-DC, se tiene 2 señales cuadradas de ciclo útil 50%

(es decir simétricas) con la misma frecuencia, con la diferencia que alguna de ellas se

puede desfasar con respecto a la otra, y así al realizar la resta se obtiene una señal

cuadrada con un ciclo útil determinado por el desfase causado a la entrada del sistema,

esta operación se muestra en la figura F9

Figura F9 Diagrama de señales para la modulación PSK. Elaboración propia.

128

En la figura F9, se puede ver como de la resta de estas dos señales produce una

totalmente nueva, de igual frecuencia pero con un ciclo útil proporcional a la diferencia

de fases entre las dos señales. A continuación en la Figura F10 se muestra un diagrama

de bloques del sistema

Figura F10 Diagrama de bloquea de un sistema de control de disparo por PSK. Elaboración Propia.

129

CONCLUSIONES

Al emplear un dispositivo semiconductor en convertidores de baja potencia, como el

diodo o el MOSFET, el aspecto más destacado a tener en cuenta es la corriente de

conducción debido a que por lo general es muy alta en algunos intervalos de tiempo

porque debe soportar la intensidad tanto de la fuente como del inductor. En los tres

convertidores el MOSFET soporta la corriente de entrada en conducción: en el reductor

0,74 A, en el elevador 1,07 A y en el reductor-elevador 0,6 A. El diodo se soporta la

corriente de salida: 1,31 A, 0,295 A y 1,1 A, respectivamente para cada convertidor.

El inductor es el elemento reactivo más importante en los convertidores DC/DC, ya que

desde su construcción depende el desempeño del circuito. Lo más recomendado es

selección un núcleo con la mayor permeabilidad posible y que trabaje en el rango de

frecuencias que se utiliza en la conmutación del circuito, los núcleos más comunes son

los de polvo de hierro, los cuales cumplen con los criterios mencionados y están bien

documentados por el fabricante. Se debe ser cuidadoso en el momento de escoger el

calibre del alambre a utilizar, ya que entre menor calibre mayor será la resistencia del

inductor.

En el análisis de perdidas, y posteriormente en la implementación se evidencio que las

mayores pérdidas son a causa del inductor, por lo cual se debe tener un cuidado especial

al momento de escoger el valor del inductor a usar, lo recomendable es tener un valor

pequeño de inductancia que se pueda alcanzar aumentando la frecuencia de

conmutación o mejorando la calidad del núcleo del inductor.

En la implementación se evidencio que las pérdidas en el condensador son demasiado

pequeñas comparadas con los otros elementos debido a que su ESR es del orden de los

micro-ohmios a bajas frecuencias por lo cual no es necesario tenerla en cuenta como un

factor decisivo en el cálculo de pérdidas.

130

El principal problema de temperatura en los convertidores sucede en el interruptor debido

a su trabajo en modo conmutado tiende a aumentar su temperatura, cuando se trabajan

convertidores de alta potencia es indispensable el uso de un disipador de calor que evite

la ruptura del transistor al superar su temperatura de juntura máxima. En los

convertidores presentados se utilizó un MOSFET cuya temperatura máxima de juntura

fue de 175 °C, por seguridad se evita llegar al 70% de este valor, en este caso 122,5 °C,

debido a que la potencia de los convertidores DC/DC mostrados es baja, en ninguno de

los tres la temperatura de juntura llego a superar los 122 °C y no fue necesario el uso de

disipadores.

El circuito de disparo es importante debido a que influye en la disipación de potencia del

interruptor, el principal reto en los interruptores (en este caso el MOSFET) es lograr

apagar correctamente estos dispositivos, por esto se recomienda utilizar circuitos de

disparo que trabajen con fuente dual.

En el análisis de los resultados, se pudo apreciar como la potencia de entrada tuvo que

aumentar para poder obtener las potencia de salida necesaria (puesto que la potencia

de entrada ahora debía proveer las pérdidas), al hacer esto y sabiendo que en el elevador

el inductor se encuentra a la entrada del circuito y la corriente que circula es la misma

corriente de entrada, se puede concluir que el inductor en el convertidor elevador es más

susceptible a sobrecargas de corriente debido a pérdidas, y si no se tiene en cuenta esto,

se puede caer en un mal dimensionamiento del calibre del cobre en su construcción, lo

que conlleva a una mayor disipación de calor y deterioro del circuito.

131

REFERENCIAS

Coughlin, R., & Driscoll, F. (1993). Amplificadores Operacionales y Circuitos Integrados

Lineales. Mexico DF: Prentice-Hall.

Erickson, R. W., & Maksimovic, D. (2004). Fundamentals of Power Electronics. New York,

USA: Kluwer Academic Publishers.

Franco, S. (2005). Diseñe con amplificadores operacionales y circuitos integrados

analógicos. Mexico D.F: McGraw-HILL.

Hart, D. W. (2001). Electrónica de potencia. Madrid: España: Prentice Hall.

Martínez García, S., & Gualda Gil, J. A. (2006). Electrónica de potencia: componentes,

topologías y equipos. Madrid: España: Paraninfo.

McLyman, C. W. (2004). Transformer and Inductor Desing Handbook. New York: USA:

Marcel Dekker, Inc.

Mohan, N., Undeland, T. M., & Robbins, W. P. (2009). Electrónica de poetncia:

convertidores, aplicaciones y diseño. México D.F.: McGraw-Hill.

Rashid, M. H. (1995). Electrónica de potencia: circuitos, dispositivos y aplicaciones.

Juaréz: México: Prentice Hall Hispanoamericana.

Rashid, M. H. (2001). Power Electronics Handbook. San Diego: Academic Press.

Savant, C., Roden, M., & Gordon, L. (2000). Diseño Electrónico. Mexico D.F: Prentice-

Hall.

Wildi, T. (2007). Máquinas Eléctricas y Sistemas de Potencia. México D.F.: Pearson

Educación.

repository.udistrital.edu.corepository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/13864/1/ma... ·...

Documents