control fuzzy de un pasteurizador
TRANSCRIPT
Modelización, simulación y control de un proceso de Pasteurización
AUTOR: Fco. Javier García Granados .
DIRECTOR: Enric Vidal .
FECHA: 12 / 2004.
2
ÍNDICE 1 Introducción ........................................................................................................ 4
1.1 Título del Proyecto Final de Carrera .............................................................. 4 1.2 Objetivos de Proyecto Final de Carrera.......................................................... 4 1.3 Material asignado para realizar el proyecto.................................................... 4 1.4 Lugar de realización...................................................................................... 4
2 Memoria Descriptiva .......................................................................................... 5 2.1 Planta de entrenamiento: PCT23-MkII .......................................................... 5
2.1.1 Introducción .......................................................................................... 5 2.1.2 Descripción de la planta de entrenamiento: PCT23-MkII ...................... 6
2.1.2.1 Planta de Proceso .............................................................................. 6 2.1.2.2 Consola de control de la planta ....................................................... 15 2.1.2.3 Programa de control y monitorización............................................. 16
2.2 El Intercambiador de Calor.......................................................................... 21 2.3 Lógica Fuzzy............................................................................................... 23
2.3.1 Introducción ........................................................................................ 23 2.3.2 Funciones de Pertenencia (FDP) ......................................................... 24 2.3.3 Variables lingüísticas .......................................................................... 25 2.3.4 Influencia de la simetría y amplitud de las variables lingüísticas ......... 25 2.3.5 Estructura de un controlador Fuzzy ..................................................... 26 2.3.6 Directrices........................................................................................... 27 2.3.7 Ajuste de reglas ................................................................................... 27 2.3.8 Métodos de conversión de datos difusos a convencionales ................... 27
2.4 Modelización de sistemas ............................................................................ 29 2.4.1 Introducción a la modelación de sistemas ............................................ 29 2.4.2 Conceptos............................................................................................ 31
2.4.2.1 Concepto de sistema ........................................................................ 31 2.4.2.2 Concepto de bloque ......................................................................... 32 2.4.2.3 Concepto de proceso........................................................................ 32 2.4.2.4 Control en lazo cerrado ................................................................... 32 2.4.2.5 Carga y perturbaciones ................................................................... 32
3 Memoria de cálculo ........................................................................................... 33 3.1 Modelación de la planta PCT23-MkII.......................................................... 33
3.1.1 Justificación de la modelización .......................................................... 33 3.1.2 Aprendizaje práctico: Experimentación ............................................... 33 3.1.3 Modelización del proceso .................................................................... 35
3.1.3.1 Objetivo del modelo ......................................................................... 35 3.1.3.2 Límites del modelo ........................................................................... 35 3.1.3.3 Hipótesis básicas ............................................................................. 35 3.1.3.4 Materiales y herramientas ............................................................... 36
3.1.4 Modelización por partes del proceso ................................................... 36 3.1.4.1 Depósito de agua caliente ................................................................ 37 3.1.4.2 Intercambiador de Calor ................................................................. 40 3.1.4.3 Tubo de mantenimiento.................................................................... 47 3.1.4.4 Divert .............................................................................................. 49 3.1.4.5 Bombas peristálticas ........................................................................ 50
3.1.5 Estimación de variables y parámetros ................................................. 54 3.2 Diseño de controladores .............................................................................. 65
3.2.1 Diseño de Control Fuzzy de Temperatura ............................................ 65
3
3.3 Validación de los controladores Fuzzy......................................................... 88 4 Conclusiones del Proyecto Final ....................................................................... 92
4.1 Conclusiones del proyecto........................................................................... 92 4.2 Conclusiones personales.............................................................................. 92 4.3 Vías futuras ................................................................................................. 93
5 Referencias ........................................................................................................ 93 6 Anexo ................................................................................................................. 93
4
1 Introducción
1.1 Título del Proyecto Final de Carrera
Modelación, simulación y control de un proceso de Pasteurización.
1.2 Objetivos de Proyecto Final de Carrera
El objetivo del proyecto es modelar un proceso real de pasteurización para poder simular el proceso y diseñar los controladores borrosos adecuados.
1.3 Material asignado para realizar el proyecto
El material asignado para el estudio y desarrollo del proyecto es el siguiente:
• Planta de entrenamiento PCT23-MKII de Armfield. • Consola de control de la planta PCT23-MKII de Armfield. • Documentación de entrenamiento. • PC de monitorización con el programa Armsoft de Armfield. • Termómetro de mercurio de laboratorio.
1.4 Lugar de realización El proyecto se ha ejecutado principalmente en el laboratorio L-110 situado en la ETSE del campus de la Universitat Rovira i Virgili situada en Sescelades (Tarragona). En dicho laboratorio se encuentra instalada la planta Armfield correspondiente al proceso de pasteurización.
5
2 Memoria Descriptiva
2.1 Planta de entrenamiento: PCT23-MkII
2.1.1 Introducción
La planta en estudio PCT23-MkII es un producto de la empresa Armfield con un propósito educativo en el ámbito del control de procesos.
La planta de proceso de entrenamiento es una replica en miniatura de un proceso industrial real, con los típicos problemas de dinámica y estabilidad para su estrategia de control. Se encuentran incorporadas en esta planta las siguientes características:
• Múltiples entradas/salidas: Se disponen de múltiples sensores y actuadores para posibilitar el control automático y manual de la planta.
• Presencia de tiempo muerto: El tiempo muerto en el proceso en estudio es el tiempo de transporte de materia a lo largo de un determinado trayecto y a una velocidad finita. Cualquier variable referente a dicha materia se irá desplazando a lo largo del trayecto, invirtiendo un tiempo entre dos puntos cualesquiera del mismo.
• Reciclado para la minimización de energía necesaria en el proceso: Una vez procesado un producto se puede aprovechar la energía térmica para minimizar la energía de entrada necesaria en el sistema.
• Alarmas con acciones correctivas: Se tratan de protecciones térmicas.
Esta planta de entrenamiento permite a los usuarios de investigar diferentes técnicas de control asociadas a la planta, posibilitando lazos de control entre variables.
El proceso a estudiar corresponde a un sistema continuo de pasteurización de alta temperatura en poco tiempo, donde los fluidos del proceso son en la realidad leche, zumo de frutas, o otros líquidos de productos de alimentación que necesiten una acción bactericida mediante calor.
La pasteurización de alta temperatura en poco tiempo es un proceso que trata de eliminar las bacterias que contienen los productos alimenticios mediante el proceso de someterlos a altas temperaturas durante un breve espacio de tiempo. Este cambio brusco de temperatura mata dichas bacterias, quedando inertes en el producto. Inciso: Pasteurización
La Pasterización ha sido crucial para preparar alimentos y derivados conservados largo tiempo, saludables y con buenas cualidades organolépticas. Su descubrimiento se debe a Pasteur. En 1856 el vino francés frecuentemente se agriaba al envejecer con las consiguientes pérdidas. El industrial vinícola Bigo, padre de un alumno de Pasteur, acudió a él en solicitud de ayuda. Las observaciones microscópicas de Pasteur demostraron que, junto a las células normales de levadura, en el vino agrio, se encontraban otras células diferentes alargadas de levaduras que realizaban una fermentación láctica, en lugar de la
6
alcohólica. Pasteur sugirió que en la fermentación del vino, tras la producción de alcohol y antes de que comenzase la de ácido láctico, se realizase un tratamiento térmico a 57 ºC durante unos pocos minutos para matar las levaduras. El éxito hizo que se buscasen soluciones parecidas para la leche y otros productos, en cada caso con la temperatura y tiempo adecuados a los organismos a destruir mediante la pasterización. [1]
2.1.2 Descripción de la planta de entrenamiento: PCT23-MkII
2.1.2.1 Planta de Proceso
La planta de entrenamiento esta compuesta de diferentes elementos. A continuación se detallan seguidamente los principales:
• Depósito de producto a tratar (tanque A): Se almacena el producto que se desea tratar a través del proceso. Este depósito está provisto de una válvula electrónica controlable para la alimentación de producto. Así mismo, dispone de de una válvula manual para vaciado y anulación.
Figura 1. Tanque de producto de alimentación de producto a tratar
Tanque de Producto a
tratar
7
• Bomba peristáltica de producto: Se trata de una bomba de líquido compuesta por un mecanismo giratorio que presiona a través de rodillos una manguera de goma, de manera que el líquido se ve obligado a avanzar por el interior del conducto. De esta manera, el producto no entra en contacto con la bomba directamente. El movimiento del líquido mediante el mecanismo giratorio de la bomba se denomina peristáltico y recuerda al sistema de empuje de los alimentos en el intestino humano.
Figura 2. Bomba peristáltica
Figura 3. Detalle del interior de la bomba peristáltica
8
• Intercambiador de calor de 3 fases: El intercambiador de calor permite el intercambio de calor entre líquidos que circulan a diferentes caudales y temperaturas por sus conductos internos. Estos conductos son dos circuitos internos individuales entre los que se transmite un calor por contacto y convección entre un fluido a más alta temperatura que el otro. En nuestra planta el intercambiador dispone de 3 fases: Calentamiento, reciclado y enfriado.
Figura 4. Intercambiador de 3 fases: Calentamiento, reciclado y enfriado
• Tubo de mantenimiento: Se trata de un tubo aislado térmicamente y con una
longitud suficiente como para mantenimiento un líquido a una temperatura determinada durante un espacio de tiempo determinado por la velocidad del líquido y la longitud del tubo. De esta manera, se espera que el líquido caliente a una determinada temperatura sea propicio para producirse una acción bactericida, como es la Pasteurización.
9
Figura 5. Tubo de mantenimiento
• Divert: Se trata de una electroválvula con una entrada y dos salidas de líquido
con conmutación controlable eléctricamente. Permite desviar el producto tratado correctamente por una salida y el producto de desecho por la otra salida. De esta manera se asegura que el producto es tratado en su totalidad. Se encuentra instalado al final del tubo de mantenimiento.
Figura 6. Válvula de 3 vías Divert con sensor de temperatura
10
• Depósito de producto tratado (tanque B): Se trata de un depósito en el que el producto tratado bajo las especificaciones del proceso se almacena. A la práctica, también se almacena el producto no correcto al tratarse de una replica de entrenamiento.
• Depósito de calentamiento: Se trata de un depósito que almacena el líquido que
trasmitirá la energía térmica necesaria para elevar la temperatura del producto en proceso a través de intercambiador de calor. Consta de una resistencia eléctrica que entrega la potencia energética necesaria y es controlable.
Figura 7. Depósito de líquido caliente con resistencia eléctrica
El depósito de calentamiento también dispone de un sensor de temperatura para
poder monitorizar y controlar la energía térmica que se introduce en el sistema.
11
Figura 8. Detalle de sección del depósito de calentamiento
• Válvula manual de reducción de presión de agua de entrada a la planta (PRV1).
Figura 9. Válvula manual de reducción de presión de agua de entrada a la planta
• Válvula de control de flujo de agua fría (V1).
Figura 10. Válvula de control de flujo de agua fría (V1)
Asimismo la planta de proceso incorpora los siguientes sensores y actuadores:
• Válvula eléctrica del Divert (SOL 1). • Válvula eléctrica de selección alimentación de los tanques A/B (SOL 2). • Válvula eléctrica de enfriamiento del producto (SOL 3). • Válvula eléctrica de alimentación del tanque A (SOL 4).
12
• Válvula eléctrica de alimentación del tanque B (SOL 5). • Bomba peristáltica de alimentación (N1). • Bomba peristáltica de agua caliente (N2). • Sensores de temperatura:
o T1: Salida del tubo de mantenimiento. o T2: Temperatura del agua caliente. o T3: Temperatura de salida de producto. o T4: Temperatura de salida del producto calentado.
• Sensor de conductividad (C1): para medir la conductividad del fluido enfriado. • Sensor de flujo (F1): Un sensor tipo turbina mide el flujo del producto a tratar
con un rango de entre 0 y 500 ml/min. • Sensor de nivel (L1): Un sensor de presión situado en la base del tanque A de
alimentación de producto mide directamente la altura del tanque entre 0 y 250mm.
• Interruptor de nivel bajo (LL): un interruptor de flotación detecta el nivel bajo de líquido en el tanque B.
• Interruptor de nivel alto (HL): detecta el nivel máximo de líquido en el tanque B.
La planta de proceso consta de una consola de control que permite que el usuario realice mediciones y actuaciones manuales o mediante PC. Se trata de un panel de control.
Esta consola de control va provista de los siguientes controles manuales principales sobre la planta:
• Potenciómetro de potencia de la bomba de agua caliente. • Potenciómetro de potencia de la bomba de alimentación. • Potenciómetro de potencia del calefactor. • Interruptores On/Off de entrega de potencia y selección de estado de las
diferentes válvulas de la planta. • Selectores de señales para visualizar en un display.
Así mismo, la consola va provista de unas protecciones diferenciales y
magnetotérmicas en la parte posterior de la misma, ya que se encarga de alimentar la planta. Además permite el control externo mediante un bus de 50 pines. Por otra parte, un PC conectado mediante un puerto USB permite bajo un programa propio monitorizar y controlar el sistema.
La planta va provista de un manual de prácticas para asimilar progresivamente mediante prácticas las características de este sistema. Se puede realizar el control directo de la planta mediante las siguientes señales:
Entrada Analógica Canal nº Señal Función
1 0 señal L1 Nivel del tanque A (0-250mm)
13
2 0 retorno
3 1 señal F1 Flujo de alimentación (0-500ml/min)
4 1 retorno
5 2 señal PWR Potencia del calefactor (0-2kW)
6 2 retorno
7 3 señal T1 Temperatura de mantenimiento (0-150ºC)
8 3 retorno
9 4 señal T2 Temperatura del agua caliente (0-150ºC)
10 4 retorno
11 5 señal T3 Temperatura de salida del producto (0-150ºC)
12 5 retorno
13 6 señal T4 Temperatura de salida del producto calentado (0-150ºC)
14 6 retorno
15 7 señal C1 Conductividad del producto (0-200mS/cm)
16 7 retorno
17 No usado
18 No usado
19 No usado
20 No usado
21 No usado
Salidas Analógicas Canal nº Señal Función
22 0 señal N1 Velocidad de la bomba de alimentación (0-100%)
23 0 retorno
24 1 señal N2 Velocidad de la bomba de calentamiento (0-100%)
14
25 1 retorno
Entradas Digitales Canal nº Señal Función
26 Tierra D Tierra Digital
27 Tierra D Tierra Digital
28 0 Posición de la válvula Divert
29 1 Sobre temperatura del agua caliente
30 2 Nivel del tanque B bajo
31 3 Nivel del tanque B alto
32 Tierra D Tierra Digital
33 4 Detección del interruptor on/ off de la bomba de alimentación
34 5 Detección del interruptor on/ off de la bomba de agua caliente
35 6 Detección del interruptor on/ off del calentador de agua
36 7 Detección del interruptor on/ off de control de válvulas
Salidas Digitales Canal nº Señal Función
38 0 Línea de reloj de control del calentador
39 1 Línea de bit de control del calentador
40 2 Línea de carga de control del calentador
41 3 Válvula Divert
42 No usado
43 4 Válvula de selección de alimentación
44 5 Válvula de agua fría
45 6 Válvula de llenado del tanque A
46 7 Válvula de llenado del tanque B
47 Tierra D Tierra Digital
15
48 No usado
49 No usado
50 No usado
Tabla 1. Tabla de señales accesibles mediante un conector de 50 pines en la consola
La consola debe recibir señales lógicas digitales compatibles con nivel TTL. • Resistencia de calentamiento La resistencia de calentamiento se controla mediante señales digitales a través de un convertidor digital-analógico (DAC). Con las señales adecuadas se provee la señal de tensión de salida hacia dicha resistencia. El fabricante no explica los detalles y señala la necesidad de contactar con él para realizar este control.
Figura 11. Detalle de resistencia eléctrica en el interior del depósito caliente
2.1.2.2 Consola de control de la planta
La consola de control provee de acceso a las diferentes señales asociadas con la medida y control del proceso y permite las diferentes técnicas de control.
16
Figura 12. Consola de control Armfield de la planta
La consola permite principalmente el control de la planta de manera manual, un
puerto de conexiones de 50 pines y a través del PC de control mediante USB. También dispone de un display que permite visualizar algunas variables sensadas mediante un selector manual.
Por otra parte, la consola controla la potencia eléctrica de alimentación de la planta. Dispone de un cable de alimentación de seguridad, un dispositivo diferencial y varios magnetotérmicos que protegen la máquina y a los usuarios.
Figura 13. Detalle posterior de la consola de Armfield
2.1.2.3 Programa de control y monitorización
Junto a la planta de proceso y a su consola de control se encuentra instalado un PC con un software de Armfield, incluido en el sistema.
17
Figura 14. Planta de pasteurización y consola de control y monitorización
Este software permite que exista una comunicación entre la consola de control y
el PC mediante una sencilla conexión USB.
Figura 15. Conexión USB con el PC
El programa de monitorización entra en comunicación con la consola, una vez
ésta esta alimentada y se ejecuta dicho programa.
Cuando ejecutamos el programa, aparece en pantalla una ventana de opciones que permite escoger el nivel de control que deseamos realizar sobre el proceso.
USB
18
Figura 16. Pantalla de elección de control bajo programa ArmSoft
Las posibles opciones son las siguientes:
• Control manual. • Control de un bucle: Nivel de tanque A (L1) con la bomba de alimentación N1. • Control de un bucle: Caudal F1 con bomba N1. • Control de un bucle: Conductividad C1 con válvula SOL2. • Control de un bucle: Temperatura del depósito T2 con la resistencia (PWR). • Control de un bucle: Temperatura de salida del intercambiador (T4) con la
resistencia (PWR). • Control de un bucle con tiempo muerto y regeneración (Temperatura T1
mediante la resistencia (PWR). • Control de doble bucle. • Control de triple bucle.
El manual para el estudiante de la planta va provisto de prácticas a realizar con
las diferentes opciones de control. Estas permiten aprender progresivamente sobre el funcionamiento y la estrategia de control del proceso. A continuación se detallan las diferentes prácticas propuestas en el manual: Ejercicio Título
1.1 Monitorización de la planta usando PC 1.2 Calibración de sensores 2.1 Proceso Dinámico I – Operación en estado permanente 2.2 Proceso Dinámico I – Intercambio de calor indirecto 2.3 Proceso Dinámico I – Tiempo muerto
19
2.4 Proceso Dinámico I – Cambios escalón 2.5 Proceso Dinámico I – Perdidas de transferencia de calor 3.1 Proceso Dinámico II – Interacción 3.2 Proceso Dinámico II – Reciclaje de calor 3.3 Proceso Dinámico II – Enfriado directo 3.4 Proceso Dinámico II – Ciclo de proceso 4.1 Control PID de nivel utilizando el programa Armfield 4.2 Control PID de flujo utilizando el programa Armfield 4.3 Control PID de temperatura utilizando el programa Armfield 4.4 Control PID de conductividad utilizando el programa Armfield 5.1 Control PID indirecto de temperatura 5.2 Control PID de temperatura con tiempo muerto 5.3 Control PID con alarma según perturbaciones 6.1 Control de optimización 6.2 Control de optimización con tiempo muerto 7 Control de 2 lazos en cascada 8 Control de 2 lazos con interacción 9 Control de 3 lazos 10 Encontrar fallos y diagnostico
11.1 Configuración de controlador externo de nivel 11.2 Control externo On/Off de nivel 11.3 Control externo de nivel con tiempo proporcionado 11.4 Control PID externo de nivel 12.1 Configuración de controlador externo de flujo 12.2 Control externo On/Off de flujo 12.3 Control externo de flujo con tiempo proporcionado 12.4 Control PID externo de flujo 13.1 Configuración de controlador externo de temperatura 13.2 Control externo On/Off de temperatura 13.3 Control externo de temperatura con tiempo proporcionado 13.4 Control PID externo de temperatura 14 Funciones de alarma 15 Comparación de requerimientos de control
16.1 Sintonización manual de control PID 16.2 Sintonización automática de controlador PID 17 Introducción a los sistemas SCADA 18 Operación de planta secuenciada usando un PLC
Tabla 2. Prácticas de estudio incluidas en el manual de prácticas
Hay que decir que una tercera parte de las prácticas necesitan módulos de
control adicionales, ya que el sistema se completa con un autómata con un control PID integrado.
La pantalla de monitorización del proceso mediante software permite ver de forma esquemática la construcción de la misma y, a la vez, controlarla seleccionando el estado deseado directamente sobre los actuadores en pantalla de la planta.
20
Figura 17. Pantalla de monitorización con esquema de la planta
Se observa que en la pantalla se pueden leer todos los valores de los sensores.
Así mismo, se muestran valores de temporización como base de referencia para las muestras obtenidas.
Por otra parte, el programa dispone de una BBDD que recoge para cada muestreo todas las variables sensadas en el mismo instante de tiempo.
Con todos estos datos, se puede generar una gráfica en tiempo real que permita la visualización de ciertas variables interesantes para el estudiante. Estas variables son seleccionables, al igual que el tiempo de muestreo.
21
Figura 18. Gráfico histórico de señales monitorizadas
2.2 El Intercambiador de Calor
En un proyecto de ingeniería de equipamiento térmico son importantes no sólo las características de eficiencia térmica, sino también las referentes a la economía del sistema, más importantes, y que habrá que conjugar adecuadamente.
El papel de los intercambiadores de calor ha adquirido una gran importancia ante la necesidad de ahorrar energía y disponer de equipos óptimos no sólo en función de su análisis térmico y del rendimiento económico de la instalación, sino también en función de otros factores como el aprovechamiento energético del sistema y la disponibilidad y cantidad de energía y de materias primas necesarias para cumplir una determinada función.
Desde el momento en que un intercambiador de calor se instala y pone en funcionamiento dentro de un proceso de transferencia térmica, se precisa un determinado gradiente de temperatura para que se pueda efectuar la transmisión del calor; la magnitud de este gradiente se puede reducir utilizando un intercambiador mayor, pero este hecho a su vez implica un mayor coste, tanto de tipo económico, como energético.
Consideraremos como parte del conjunto de los intercambiadores de calor, no
sólo los clásicos formados por la carcasa y tubos, sino también otros, como los de lecho fluido, o los que aprovechan la energía solar, o las tuberías de calor o calefacción, etc.
22
Los intercambiadores de calor son tan importantes y tan ampliamente utilizados en la industria, que su diseño ha experimentado un gran desarrollo, existiendo en la actualidad normas que especifican con detalle los materiales, métodos de construcción, técnicas de diseño y sus dimensiones.
El intercambiador de calor más sencillo se compone de un tubo dentro de otro tubo; este montaje de corrientes paralelas funciona, tanto en contracorriente como en equicorriente, circulando el fluido caliente o el frío a través del espacio anular, mientras que el otro fluido circula por la tubería interior.
Figura 19. Esquema de un intercambiador de calor simple
El intercambiador más sencillo que consta de dos tubos concéntricos, no es adecuado cuando el gasto másico es elevado. Si se utilizan varios tubos concéntricos en paralelo, el peso del material de los tubos que se necesita se haría tan grande, que es mucho más económico el construirlos formando un conjunto de carcasa y tubos, de forma que se utiliza una carcasa común para muchos tubos; éste intercambiador, debido a que funciona con un solo paso de fluido en el lado de la carcasa y un solo paso de fluido en el lado de los tubos se denomina intercambiador 1-1.
Figura 20. Esquema de un intercambiador de calor de carcasa y tubos
23
En este tipo de intercambiador, uno de los fluidos circula por el interior de los tubos, mientras que el otro fluido se ve forzado a circular entre la carcasa y la parte exterior de los tubos, normalmente a ellos.
Cuando las temperaturas TC del fluido del lado caliente y TF del fluido del lado frío son variables de un punto a otro, a medida que el calor va pasando del fluido más caliente al más frío, la velocidad de intercambio térmico entre los fluidos también variará a lo largo del intercambiador, porque su valor depende, en cada sección, de la diferencia de temperaturas entre los fluidos caliente y frío.
En un flujo paralelo en equicorriente, la temperatura final del fluido más frío nunca puede llegar a ser igual a la temperatura de salida del fluido más caliente. Sin embargo, en un flujo en contracorriente, la temperatura final del fluido más frío (que es el que se calienta) puede superar la temperatura de salida del fluido más caliente (que se enfría), puesto que existe un gradiente de temperaturas favorable a todo lo largo del intercambiador de calor. [2]
Existen muchos y diferentes tipos de intercambiadores de calor debido a todos sus posibles usos, especialmente en la industria.
Se ha adjuntado en el anexo de este proyecto un documento extraído de Internet con amplia información acerca de los intercambiadores de calor.
2.3 Lógica Fuzzy
2.3.1 Introducción
La lógica Fuzzy, por el contrario, se basa en la teoría de conjuntos borrosa, modela la incerteza y los términos imprecisos o ambiguos. La teoría de conjuntos borrosa reconoce que puede haber elementos que pertenezcan a más de un conjunto. Estos conjuntos borrosos representan valores lingüísticos de cierta magnitud. Un ejemplo, es que no sólo existe el blanco o el negro, también una amplia gama de grises o incluso colores.
Hablar de controladores Fuzzy equivale a hablar de controladores difusos o
borrosos. Es preciso conocer los diferentes modos de llamar a este control debido a que según las referencias consultadas, el autor de las mismas se refiere a estos controles con diferentes nombres. El sistema Fuzzy es útil para:
• Sistemas muy complejos que no pueden ser modelados con precisión. • Sistemas con no linealidades operacionales. • Sistemas con incerteza tanto en su definición como en sus entradas. • Sistemas donde modelar no sea viable o difícil mediante ecuaciones
matemáticas. Características de la lógica borrosa i la lógica convencional:
24
Lógica Borrosa Lógica Convencional
Flexibilidad Rigideza Facilita modelación y control de sistemas
no lineales Facilita la modelación de sistemas lineales
Basado en el lenguaje Basado en normas rígidas Medidas tolerantes, no asociadas a un
valor exacto Medidas asociadas a valores exactos
Tabla 3. Principales diferencias entre la lógica borrosa y la lógica convencional
La lógica convencional no capta los matices borrosos del mundo real. La lógica Fuzzy funciona mediante reglas de tipo lingüístico:
“Si (condición) entonces (acción)”. En los diferentes conjuntos, los elementos no tienen porqué pertenecer o no al 100% del grupo, tienen una ponderación en función de su función de pertenencia (FDP). La lógica difusa cumple con las propiedades matemáticas de:
• Igualdad • Unión • Intersección • Producto • Suma
2.3.2 Funciones de Pertenencia (FDP) La representación de las funciones de pertenencia se pueden realizar mediante:
• Una relación binaria, indicando cada elemento y su grado de pertenencia:
Altura={Alto, medio, bajo} Altura_media={(Alto,0’5), (medio,1), (bajo,0’5) }
• Una ecuación que indica el grado de pertenencia de cada intervalo:
≥<<≤≤
=tupara
tutparattupara
A21
200
• Una gráfica representando los elementos pares y el grado de pertenencia. • Forma matricial:
25
X/Y 1 2 3 1 1 0.8 0.3 2 0.8 1 0.8 3 0.3 0.8 1
Tabla 4. Ejemplo de tabla de verdad de lógica borrosa
2.3.3 Variables lingüísticas
Una variable lingüística es un conjunto definido según un significado de clasificación que contiene las características de dicha variable. A continuación se detallan varios puntos notables de una variable lingüística:
• Valor de pico: En la característica propia de una variable lingüística se define el valor de pico como el valor máximo que puede adquirir. Este valor de pico máximo puede tratarse de un punto si la variable es triangular o de un intervalo si se trata de un trapecio.
• Amplitud izquierda y derecha: Se trata de la distancia entre el punto de valor de
pico y los valores de la variable a la izquierda y derecha para los que el valor es 0. La suma de dichas distancias define la longitud del intervalo. Si estas distancias resultan iguales, la función de pertenencia es simétrica.
• Puntos de corte de las FDP: En las representaciones que disponen de más de una
variable lingüística, se puede dar el caso que dos de ellas estén definidas por intervalos comunes, y en ese caso pueden existir puntos de corte. La influencia que tiene dicho punto de corte, si existe, vendrá caracterizada pues por dos variables. En caso de que el punto de corte sea 0 entre las dos variables entonces sólo existirá la influencia de una de las variables a la vez. En cambio, en el caso de que las FDP no entren en contacto, el valor de entrada no será computado y no actuará sobre la salida de control.
2.3.4 Influencia de la simetría y amplitud de las variables lingüísticas
Para una variable de salida Fuzzy, la simetría y amplitud de las variables lingüísticas que la afectan podrían suponer un determinado valor en función de cómo se compute. A continuación se explican algunas:
• Método de la Media aritmética:
221 uu
u+
=
• Método del Centro de Gravedad (CDG):
Este método trata de calcular el centro de gravedad del área que abarca dentro de una función de pertenencia un valor concreto.
26
∫∫=
duu
duuuuCDG
)·(
·)·(
µ
µ
Por ejemplo, si disponemos de una FDP triangular y nuestro valor es el valor de pico, se calculará el centro de gravedad del triangulo entero.
2.3.5 Estructura de un controlador Fuzzy El controlador Fuzzy consta de 5 bloques de cálculo:
• Fuzzificador: Este bloque recibe las señales de entrada útiles para el controlador y las convierte en una variable lingüística que el controlador pueda interpretar, asociándolo a un conjunto borroso.
• Inferencia:
o Inferencia por composición de reglas: Las relaciones difusas representan que el significado de cada regla individual se añaden a las regla de control que describen el completo control del sistema. El grupo de salida difuso se obtiene mediante una composición entre el valor de entrada, una vez transformado a valores difusos, y el conjunto de reglas.
o Inferencia por reglas individuales: Cada regla será tratada
individualmente. Se calculará el grado de influencia entre la entrada convencional y los conjuntos difusos que describen el significado de la regla antecedente; se separa el conjunto difuso que describe el significado de la regla siguiente y el grado que el antecedente de la regla ha sido equiparado por la aportación del valor de entrada. Finalmente estos valores se añaden, consiguiendo así el valor final de la variable de control.
• Defuzzificador: Este bloque hace la función inversa del fuzzificador, ya que
convierte una variable lingüística en una variable física. • Base de datos: Proporciona las definiciones necesarias que son utilizadas para
definir las normas del control lingüístico y los datos difusos manipulados por el controlador.
• Base de reglas: Caracteriza la política y el objetivo del control, definidos por el
experto, por medio de un conjunto de normas lingüísticas del tipo “Si… entonces…”.
Además de estos bloques del controlador, depende de la aplicación se necesitan
2 bloques adicionales: El Normalizador y el Desnormalizador. El primero se localiza antes del Fuzzificador y se encarga de adaptar los niveles de las variables de entrada a niveles que el controlador pueda interpretar y que formen parte del rango de posibles entradas. Por otra parte, el Desnormalizador se localiza en la salida del Defuzzificador.
27
Se encarga de adaptar la salida del controlador a niveles normales del sistema a controlar.
2.3.6 Directrices
Cuando se diseña un control con lógica difusa se han de tener en cuenta las imprecisiones del leguaje natural. Se tienen que elegir unas variables y unos contenidos de las reglas que modelen lo mejor posible el sistema que se desea implementar. Típicamente se escogen las siguientes variables del sistema:
Variables de entrada: Error (e) Variación del error (? e)
Variables de salida: Variación de la salida (? u) De esta manera, las ecuaciones a tratar serian las siguientes:
)1()()(
)1()()(
)()(
−
−
+=∆
−=∆
−=
kkk
kkk
kconsignak
uuu
eee
yye
donde k es el número de la muestra.
2.3.7 Ajuste de reglas Normalmente se utilizan tres métodos para la aproximación de las reglas de control:
• Basándose en la experiencia del operador de proceso o ingeniero de control: o Verbalización introspectiva del conocimiento. o Interrogación del operador o ingeniero mediante un cuestionario
organizado.
• Descripción verbal del proceso, visto como un modelo difuso. Después se realiza un ajuste sucesivo.
• El último método consiste en utilizar como reglas base, las correspondientes a
un control convencional.
2.3.8 Métodos de conversión de datos difusos a convencionales
En la defuzzificación se pueden escoger diferentes métodos de conversión para traducir los datos borrosos a datos convencionales numéricos. Algunos de estos métodos se describen brevemente a continuación:
28
• Centro de gravedad: Se trata de calcular el centro de gravedad de las funciones
de pertenencia en un grado oportuno según el área que afecta a cada una de ellas.
Figura 21. Centro de gravedad
• Centro de sumas: Este método es como el anterior pero se analiza el centro de
las áreas por separado en cada función de pertenencia.
• Primer máximo: Se escoge el grupo difuso con máxima altura con la primera máxima.
Figura 22. Primer máximo
• Media máxima: Idéntica a la anterior, pero con el máximo localizado en el
centro de la función de pertenencia.
29
Figura 23. Media máxima
• Altura: Se escogen los valores de pico de cada función de pertenencia y suma las
alturas de estos valores de pico.
• Sistema Sugeno: En este método el valor de salida es un valor numérico concreto definido por el usuario. La salida es de tipo “singleton” o escalar.
2.4 Modelización de sistemas
2.4.1 Introducción a la modelación de sistemas
La modelación de sistemas permite un estudio aproximado de un sistema real, de manera que no es necesario realizar pruebas sobre dicho sistema para ver el comportamiento aproximado que pueda tener bajo ciertas circunstancias. Por tanto, un modelo es una representación aproximada de la realidad. Por otra parte, el modelo es el fruto de una abstracción, es decir, incluimos sólo aquellos aspectos o parámetros que son de interés para nuestro estudio.
En general, un modelo reflejará comportamientos físicos, cualitativos, cuantitativos, etc.…
Un modelo refleja pues un sistema real en un grado escogido por nosotros para nuestro estudio. De esta manera, nos servirá para diseñar, entrenar, predecir, tomar decisiones,… pero llegar a un modelo partiendo de un sistema real no es fácil y requiere pericia a la hora de no desviarse de los objetivos y decidir hasta donde debe abarcar.
30
Figura 24. Esquema ejemplo de sistema físico
Un modelo matemático es un conjunto de ecuaciones que relacionan las
variables de interés del proceso y representan adecuadamente su comportamiento. Son por tanto, aproximaciones de la realidad y dispondremos de distintos modelos para distintos objetivos y tipos de procesos. Por último, siempre se decide el grado de compromiso entre facilidad de uso y exactitud.
Figura 25. Modelo de sistema físico y controlador expresado en bloques
La modelación de procesos depende también del tipo de proceso. Básicamente,
podríamos diferenciar entre procesos continuos y eventos discretos. En los procesos continuos las variables evolucionan continuamente en el tiempo y pueden tomar cualquier valor en un rango dado. Sin embargo, en los procesos de eventos las variables sólo cambian en instantes discretos y pueden tomar sólo un número finito de valores.
El interés fundamental entre estos diferentes procesos es en el proceso continuo el estudio de la trayectoria de algunas variables. En el proceso de eventos discretos es interesante el comportamiento estadístico de algunas variables.
31
También podemos clasificar los modelos en función del estudio referente a la evolución en el tiempo de sus variables. De esta manera, podemos clasificar el estudio de un proceso continuo en: el modelo estático que relaciona las variables a un estado de equilibrio; y el modelo dinámico que relaciona las variables a lo largo del tiempo.
Los modelos estáticos representan situaciones de equilibrio, se describen mediante ecuaciones algebraicas y son orientadas al diseño.
Los modelos dinámicos en tiempo continuo representan la evolución temporal y se usan principalmente para estudio y entrenamiento de estrategias de control.
Es posible clasificar los modelos en función de la naturaleza de sus parámetros o comportamientos. Entre otros se comentan algunos ejemplos:
• Modelos de parámetros concentrados. • Modelos de parámetros distribuidos. • No-lineales. • Lineales. • En función de la escala de tiempo. • En función de la frecuencia.
Se puede obtener un modelo principalmente mediante dos métodos:
• Mediante razonamiento, leyes físicas, químicas, etc.… en definitiva, las leyes particulares de la aplicación en estudio. Poseen una validez general y no específica para un determinado sistema. Requieren un conocimiento avanzado del proceso y la física-química.
• Mediante experimentación y análisis de datos. Metodología para modelar mediante el conocimiento:
1. Establecer los límites y objetivos del modelo. 2. Establecer las hipótesis básicas. 3. Escribir las ecuaciones algebraicas en función de las leyes aplicables. 4. Estimar el valor de los parámetros. 5. Validar el modelo.
2.4.2 Conceptos
2.4.2.1 Concepto de sistema
Un sistema es un conjunto de elementos, interrelacionados entre sí, los cuales se caracterizan por poseer unos parámetros inherentes que los definen, y por mostrar unas condiciones físicas asociadas, susceptibles de evolucionar con el tiempo.
Los parámetros característicos, específicos de cada elemento, son considerados normalmente constantes e invariantes con el tiempo y se les denomina parámetros del sistema.
32
Las condiciones físicas de cada componente, cambiantes en el tiempo, determinan el estado del sistema en todo momento, y se expresan mediante las denominadas variables del sistema. Sus magnitudes y evolución vienen regidas por leyes específicas, en función del tiempo, de la configuración de los componentes y de los parámetros de los mismos.
2.4.2.2 Concepto de bloque
Cada uno de los componentes elementales o básicos en que puede descomponerse un sistema, constituye un bloque.
Un bloque posee, normalmente, una señal de entrada que corresponde con una variable física, y una salida.
Un conjunto de bloques que componen un sistema formará un diagrama de bloques (ver figura 25).
2.4.2.3 Concepto de proceso
Un conjunto de equipos o dispositivos, ya sean mecánicos, eléctricos, físicos, químicos, térmicos,… dispuestos de tal modo que puedan realizar las operaciones necesarias para que puedan realizar un determinado objetivo.
Cuando sobre este proceso se añaden dispositivos de control, como reguladores o controladores, el sistema es controlado.
2.4.2.4 Control en lazo cerrado
El proceso controlado posee un medidor de la variable de interés. La comparación entre la variable real de salida y la consigna de entrada es el error. El controlador evalúa el error y genera una acción de control sobre el proceso para compensar las perturbaciones que puedan afectar al mismo proceso.
El lazo que conecta la salida con la entrada del sistema, que es cerrado, es una realimentación.
2.4.2.5 Carga y perturbaciones
El controlador actúa para corregir los efectos de desajuste que producen cambios inevitables. Estos cambios pueden ser en el punto de consigna, en el flujo de energía o materia que intervienen en el proceso (cambios de carga), o perturbaciones o alteraciones ajenas al proceso.
33
3 Memoria de cálculo
3.1 Modelación de la planta PCT23-MkII
3.1.1 Justificación de la modelización
Los motivos por los cuales se justifica el esfuerzo de modelar un proceso son principalmente los siguientes:
• Mejor entendimiento del proceso y su diseño. • Posibilidad de rediseñar y mejorar el proceso (reingeniería). • Diseño de controladores y sistemas adicionales de manera rápida debido a que se
puede simular en segundos procesos temporalmente largos.
En el caso de la planta de pasteurización, la modelización es un proceso largo debido a que se trata de un sistema térmico no lineal y no se disponen de dispositivos adicionales que permitan adquirir información adicional sobre la planta.
Por otra parte, el proceso de la planta pasteurizadora requiere un tiempo elevado de preparación para realizar una única prueba. Si se necesitan realizar más pruebas para evaluar el régimen transitorio inicial es preciso esperar que la temperatura disminuya hasta la temperatura ambiente.
Por último, una vez realizado un modelo bajo especificaciones, se podrá continuar su estudio y mejora, con la capacidad de simular un número elevado de pruebas en un plazo corto de tiempo.
3.1.2 Aprendizaje práctico: Experimentación
La planta de proceso PCT23-MkII de Armfield incluye un manual de instrucciones, donde se detallan las características de la planta, instrucciones de montaje, mantenimiento, etc.… y unos ejercicios prácticos que permiten introducirse en el sistema y aprender su funcionamiento de manera práctica. Algunos de estos ejercicios se realizan utilizando la consola de control de la planta y otros mediante un software propio que permite controlar, visualizar y recoger datos de variables sensadas y actuadores.
De este modo, realizar las prácticas propuestas por el fabricante es una buena estrategia para introducirse en el funcionamiento básico de la planta. Conocerla es primordial para poder empezar a valorar y tomar decisiones acerca de los objetivos, especificaciones y limitaciones del modelo. A continuación se detallan las diferentes prácticas propuestas por el fabricante: Ejercicio Título de la práctica
1.1 Monitorización de la planta usando PC
34
1.2 Calibración de sensores 2.1 Proceso Dinámico I – Operación en estado permanente 2.2 Proceso Dinámico I – Intercambio de calor indirecto 2.3 Proceso Dinámico I – Tiempo muerto 2.4 Proceso Dinámico I – Cambios escalón 2.5 Proceso Dinámico I – Perdidas de transferencia de calor 3.1 Proceso Dinámico II – Interacción 3.2 Proceso Dinámico II – Reciclaje de calor 3.3 Proceso Dinámico II – Enfriado directo 3.4 Proceso Dinámico II – Ciclo de proceso 4.1 Control PID de nivel utilizando software 4.2 Control PID de flujo usando software 4.3 Control PID de temperatura usando software 4.4 Control PID de conductividad usando software 5.1 Control PID indirecto de temperatura 5.2 Control PID de temperatura con tiempo muerto 5.3 Control PID con alarma según perturbaciones 6.1 Control de optimización 6.2 Control de optimización con tiempo muerto 7 Control de 2 lazos en cascada 8 Control de 2 lazos con interacción 9 Control de 3 lazos 10 Encontrar fallos y diagnostico
11.1 Configuración de controlador externo de nivel 11.2 Control externo On/Off de nivel 11.3 Control externo de nivel con tiempo proporcionado 11.4 Control PID externo de nivel 12.1 Configuración de controlador externo de flujo 12.2 Control externo On/Off de flujo 12.3 Control externo de flujo con tiempo proporcionado 12.4 Control PID externo de flujo 13.1 Configuración de controlador externo de temperatura 13.2 Control externo On/Off de temperatura 13.3 Control externo de temperatura con tiempo proporcionado 13.4 Control PID externo de temperatura 14 Funciones de alarma 15 Comparación de requerimientos de control
16.1 Sintonización manual de control PID 16.2 Sintonización automática de controlador PID 17 Introducción a los sistemas SCADA 18 Operación de planta secuenciada usando un PLC
Hay que comentar que para gran parte de estos ejercicios se necesita disponer de
un módulo adicional de control (a partir del ejercicio 10).
A la hora de modelar la planta en estudio, se empezó por conocer su funcionamiento y adquirir una experiencia mínima para poder relacionar dicho funcionamiento con las leyes físicas que permitan su modelización.
35
Por este motivo, se realizó una puesta en marcha como toma de contacto con la planta. Seguidamente y después de estudiar el manual detalladamente, se realizaron todas aquellas prácticas que no necesitaban ningún módulo adicional no disponible en el laboratorio. Esto significa que se realizaron los ejercicios hasta el número 9.
La realización de dichas prácticas permitió aprender acerca del funcionamiento de la planta y algunos efectos y parámetros que ayudó a modelizar el sistema.
3.1.3 Modelización del proceso
3.1.3.1 Objetivo del modelo
El objetivo de modelar el proceso en estudio es el de diseñar un controlador capaz de regular las variables de entrada de manera satisfactoria, para lograr una salida válida dentro de las especificaciones. El modelo de la planta permitirá un conocimiento más profundo del proceso y poder rediseñar la planta, retocar parámetros y, por supuesto, reducir el tiempo de ajuste del controlador, ya que la planta tarda una media de 30 minutos para realizar una prueba al tratarse de un sistema con una respuesta muy lenta.
Se considera que el caudal del producto a tratar (F1) es la consigna para el sistema y se controlarán las variables de potencia de la resistencia de calentamiento (PWR) y el caudal del líquido caliente (F2) suministrado al intercambiador de calor.
3.1.3.2 Límites del modelo
El modelo se considera correcto si su comportamiento se aproxima al real hasta el punto de evaluar la validez del controlador. No se considera alcanzar un modelo con una alta exactitud, ya que se trata de un proceso con muchas no-linealidades. Además, no se dispone de dispositivos de medida adicionales para recoger información de utilidad en su modelización. Por tanto, este modelo queda limitado a las variables de interés y a su comportamiento aproximado a la realidad.
Por otra parte, aunque se ha modelado el proceso al completo, dicha
modelización se ha ajustado mayormente a una parte del mismo. Esta parte comprende el circuito de calentamiento y la primera fase del intercambiador de calor, ya que es donde influyen las variables de entrada a controlar. La segunda parte del proceso se ha modelado de manera aproximada para poder visualizar la evolución del proceso en su globalidad y la influencia de esta parte en los controles.
3.1.3.3 Hipótesis básicas
Se ha decidido que el proceso funcione en un determinado punto de trabajo y, por tanto, se consideran los siguientes parámetros:
• La consigna de temperatura T4(t) es la temperatura de entrada al tubo de mantenimiento y se simulara con dos opciones: 70ºC y 50ºC.
• Rango de temperaturas en el que el producto es válido a la salida del intercambiador de calor es de: [75 - 65] ºC y [55 – 50ºC] respectivamente.
36
• Se considera que la temperatura en T1(t) (después del tubo de mantenimiento) es adecuada si se cumple la hipótesis anterior.
• La temperatura ambiente del medio se considera de 25ºC. • La temperatura ambiente del producto a tratar es de 23,5ºC. • La temperatura del agua de la red para el enfriamiento es de 18ºC.
Se ha decidido también no incluir las no-linealidades de las bombas peristálticas
en el modelo.
Las unidades de medición que se utilizan en el modelo se utilizan con las mismas unidades que se observa en la formulación de las ecuaciones físicas de energía térmica y calor. De esta manera, se facilita el análisis de los datos en el proceso de modelización.
Se considera que las variables de presión en diferentes puntos del proceso son superfluas para el estudio del proceso desde el punto de vista de temperaturas, ya que no se observan variaciones significantes en una planta a escala pequeña como la que se dispone.
Para poder realizar el modelo de una manera simplificada se procede a analizar el proceso por partes, para finalmente unirlos en un único modelo y validarlo.
3.1.3.4 Materiales y herramientas
La modelización de la planta PCT23-MkII se ha realizado sin demasiado material adicional. Principalmente, se ha utilizado la planta de proceso situada en el laboratorio L-110 de la ETSE en Sescelades, la consola de control de la planta, un PC de monitorización y control mediante un software propio de la planta. La única herramienta adicional al sistema ha sido un termómetro de mercurio.
3.1.4 Modelización por partes del proceso
La modelización por partes de la planta es una estrategia que facilita la comprensión y estudio de la misma. Principalmente, se basa en la conocida frase de “divide y vencerás”.
Atacando el proceso por partes se puede conocer progresivamente los valores aproximados de interés que, por otra parte, serían más complicados averiguar, debido a la interacción de todas las variables que intervienen de forma normal en el proceso.
En el modelo de la planta, la variable de esfuerzo es la temperatura. Por otra parte, la variable de intensidad es el flujo de calor. Estas variables serán esenciales en las ecuaciones diferenciales que describirán el proceso una vez modelado.
Después de ajustar el modelo, se unificará y se comprobará que sea válido.
37
3.1.4.1 Depósito de agua caliente
El depósito de agua caliente es el recipiente donde se almacena la energía térmica a transmitir al resto del proceso. Se muestra a continuación un esquema que refleja las variables de interés para realizar su modelo.
Figura 26. Esquema del depósito de agua caliente
En el anterior esquema se observa que el depósito posee una resistencia eléctrica
que genera un flujo de calor en función de la potencia eléctrica y su rendimiento. Este calor generado es transmitido a un tanque de agua líquida que almacena esta energía térmica, incrementando su temperatura. El tanque consta de una masa considerable en relación al flujo másico de agua que entra y sale de él.
Para conocer en todo momento la temperatura del agua en el interior del tanque se utiliza un sensor de temperatura T2(t).
Una bomba peristáltica extrae un caudal qm2(t), que vuelve a entrar a una temperatura inferior con ese mismo caudal de líquido.
Este tanque almacena el calor generado por la resistencia en forma de temperatura, por lo tanto, actúa como un acumulador de temperatura. Por otra parte, el calor acumulado se pierde a través del caudal que sale del depósito. Por último, el caudal de líquido que entra en el mismo refleja la perdida de calor si el circuito del líquido caliente es cerrado.
38
En el proceso en estudio, este circuito es efectivamente cerrado, con lo que el caudal de líquido de salida es exactamente el de entrada.
En el esquema del depósito (figura 26), se observa que se consideran pérdidas de calor hacia el medio ambiente. Estas pérdidas se consideran concentradas en este punto para no complicar el modelo.
Figura 27. Detalle de conexión del circuito de líquido caliente
Se decide que la temperatura ambiente del medio (aire) es de 25ºC. También se considera que el flujo másico de entrada y salida de líquido en el tanque es el mismo para ambos (qm2(t), ya que se trata de un circuito cerrado).
Las ecuaciones algebraicas propuestas para este tanque son características de un acumulador de esfuerzo:
[ ]∫ −+=T
dqqCt
TtT0
2122 )()(·1
)0()( λλλ (1)
2·mCaCt = (2)
39
siendo T2(t) la temperatura del tanque, q1 y q2 los flujos de calor de entrada y salida, Ca el calor específico del agua y m2 la masa del agua en el interior del tanque.
Por otra parte, la ecuación para el flujo de calor es:
[ ])()()·(·)( 222 tTtTtqmCatq I−= (3)
siendo q2(t) el flujo de calor que sale del depósito por la manguera y qm2(t) el caudal de salida del fluido, en este caso del agua.
La ecuación diferencial del balance térmico del depósito responde básicamente a la igualdad:
Acumulado = Entrada – Salida
[ ]Rv
TtTtTtTtqmCatq
dttdT
C oI
−−−−=
)()()()·(·)(
)(· 2
2212
2 (4)
donde el q1(t) es el flujo de calor que proporciona la resistencia eléctrica, el segundo término es la diferencia térmica entre el agua caliente del depósito y el agua que entra en él en función del caudal. El tercer término hace referencia al calor que se pierde en el medio. El esquema correspondiente en Matlab será el siguiente:
Figura 28. Bloque en Matlab de depósito de calentamiento
donde se aprecian como entradas la constante To como la temperatura ambiente, q1(t) como el flujo calorífico proveniente de la resistencia eléctrica, qm2(t) como el flujo másico o caudal del circuito de calentamiento y T2’(t)=TI(t) como la temperatura del líquido de retorno al depósito de agua caliente.
El esquema siguiente refleja la ecuación diferencial con la que se ha modelizado el depósito:
40
Figura 29. Esquema de bloques interno del depósito de calentamiento
3.1.4.2 Intercambiador de Calor
El intercambiador de calor es básicamente un medio en el que transmitir calor entre dos fluidos sin necesidad de mezclarlos entre sí y en él que se puede controlar la transmisión de calor entre ellos mediante la temperatura suministrada en cada fluido y los diferentes caudales de los mismos. El medio de transmisión es un material con una capacidad de transmisión elevada. Normalmente se trata de un metal que contiene el espacio por los que circulan los fluidos.
En nuestro caso, el proceso contiene un intercambiador de calor de 3 fases en un mismo bloque o, lo que es lo mismo, tres intercambiadores de calor diferentes.
El primer intercambiador de calor realiza la función de elevar el producto a una temperatura adecuada para la pasteurización.
El segundo intercambiador de calor se encarga de reciclar la energía calorífica para reducir el consumo de energía necesaria para elevar la temperatura en el primer intercambiador.
El tercer intercambiador de calor se encarga de enfriar el producto, reduciendo la temperatura mediante otro líquido a una temperatura más baja. De esta manera, cuando
41
el producto sale por el último intercambiador, lo hace a una temperatura baja para no desnaturalizar el producto.
Modelizar un intercambiador de calor no es fácil si no se tiene un concepto adecuado. En este caso, acceder al interior del intercambiador de calor de la planta no está permitido y, por tanto, es necesario tener un concepto aproximado realizando una serie de pruebas para extraer conclusiones de su funcionamiento.
Tras varias pruebas e intentos de modelizar un intercambiador se ha decidido que éste será considerado como dos pequeños tanques en contacto para posibilitar la transmisión de calor. Además, se analizarían mediante un sistema de parámetros concentrados, ya que a la realidad la temperatura del líquido en el momento que entra en uno de los depósitos va variando a medida que avanza hacia la salida del mismo. Este hecho, dificulta el análisis matemático y por tanto se considera como si la temperatura variase bruscamente entre entrada y salida.
El intercambiador de calor es un elemento pasivo que consta de dos partes, en el que las variables de influencia son la temperatura de entrada en cada parte del intercambiador y el flujo másico de los líquidos en estas. El intercambiador de calor funciona básicamente de la siguiente manera:
El líquido caliente, en este caso agua, entra en una de las partes de un intercambiador. En la parte opuesta del intercambiador entra el producto que queremos calentar. A medida que los líquidos avanzan por el interior del intercambiador, el flujo de calor transmite la energía térmica del lado caliente al lado frío sin necesidad de contacto entre ellos. Esto hecho se realiza mediante un medio conductor en el interior del intercambiador, que suele ser metálico debido a la facilidad de transmisión térmica que posee.
Figura 30. Esquema de funcionamiento de un Intercambiador de Calor
Así mismo, dos bombas proveen de un caudal determinado a cada circuito. Este caudal o flujo másico de líquido a diferentes temperaturas afecta a la rapidez de transmisión de temperatura entre dichos líquidos.
42
En la planta disponemos de un intercambiador de 3 fases. La primera de ellas podemos representarla de la siguiente manera:
Figura 31. Fase I del Intercambiador de Calor
Por tanto, la ecuación del balance térmico para la parte caliente del
intercambiador se basa en la igualdad:
Acumulado = Entrada – Salida – Trasvase
[ ] ( ))()(·)()()·(·)(
· 422 tTtTUAtTtTtqmCadt
tdTmCa II
II −−−= (5)
siendo
U = Coeficiente de transmisión.. A = Superficie de conducción de calor. q = Flujo de calor. Ca = Calor específico del agua. R = Resistencia térmica equivalente.
RCaqUA
1· == (6)
de esta manera, la ecuación (5) queda:
[ ]1
422
)()()()()·(·
)(·
RtTtT
tTtTtqmCadt
tdTmCa I
II
I−
−−= (7)
Se observa que parte de la energía térmica de la entrada del intercambiador se
transmite a la otra parte del intercambiador.
De la misma manera, la ecuación del balance térmico para la parte fría del intercambiador se basa en la siguiente igualdad:
[ ]2
441
4 )()()()()·(·
)(·
RtTtT
tTtTtqmCadt
tdTmCa I
IIII
−+−= (8)
43
se hace notar que esta parte del intercambiador recibe energía térmica, pero con una resistencia térmica diferente (R2). Esto se produce porque esta constante recoge el efecto de los diferentes caudales que circulan por ambas partes del intercambiador y la superficie de contacto para la transmisión de calor.
En las siguientes ecuaciones hacen referencia a las ecuaciones en ambos lados del intercambiador de calor, en el caliente y el frío:
[ ] ( ))()(·)()()·(·)(
· 422 tTtTUAtTtTtqmCadt
tdTmCa II
II −−−= (9)
[ ] ( ))()(·)()()·(·)(
· 4414 tTtTUAtTtTtqmCadt
tdTmCa IIIII −+−= (10)
Se observa en estas ecuaciones que el caudal en cada circuito influye en el
rendimiento de transmisión (o trasvase) de energía térmica.
En estado estacionario, las variables diferenciales se anulan quedando las ecuaciones siguientes:
[ ] ( ))()(·)()()·(· 422 tTtTUAtTtTtqmCa II −=− (11)
[ ] ( ))()(·)()()·(· 441 tTtTUAtTtTtqmCa III −=− (12) de esta manera, igualando las ecuaciones (11) y (12):
[ ] [ ])()()·(·)()()·(· 4122 tTtTtqmCatTtTtqmCa III −=− (13) Por tanto,
[ ][ ])()(
)()()()(
2
4
1
2
tTtTtTtT
tqmtqm
I
II
−−
= (14)
o según desde el lado del intercambiador desde el que se mire,
[ ][ ])()(
)()()()(
4
2
2
1
tTtTtTtT
tqmtqm
II
I
−−
= (15)
En la ecuación (14) se aprecia que la relación entre temperaturas de entrada y
salida también depende de la relación entre caudales de los líquidos que se introducen en el intercambiador de calor.
De esta manera, se mejora el modelo al incluir el efecto de los diferentes caudales sobre la transmisión de flujo de calor en el intercambiador. Finalmente, las ecuaciones diferenciales de un intercambiador de calor quedan:
44
[ ]1
4122
)()()·()()()·(·
)(·
RtTtT
tqmtTtTtqmCadt
tdTmCa I
II
I
−−−= (18)
[ ]2
4241
4 )()()·()()()·(·
)(·
RtTtT
tqmtTtTtqmCadt
tdTmCa I
IIII
−+−= (19)
Y así se han modelizado en Matlab:
Figura 32. Esquema del modelo de Intercambiador de Calor
Nota: qma(t)=qm1(t)
En la práctica, se incluye en la resistencia térmica un coeficiente que permitirá ajustar el efecto del flujo másico y la no idealidad de un sistema físico real.
En la planta el intercambiador es de 3 fases, es decir, existen 3 intercambiadores de calor diferentes en un único bloque.
45
Figura 33. Intercambiador de Calor de 3 fases real
Figura 34. Esquema interno del Intercambiador de Calor
La primera fase del intercambiador de calor se encarga de calentar el producto
que entra en el a la temperatura requerida para entrar en el tubo de mantenimiento y realizar el efecto pasteuricida.
46
Figura 35. Fase I de calentamiento
La segunda fase es la de reciclado de temperatura o regeneración. Recoge el
producto pasteurizado a una temperatura residual alta y realiza el intercambio de calor con el producto que entra en el intercambiador para tratarse. De este modo, el producto entrante eleva su temperatura, se precalienta, y se acaba de calentar en la primera fase. De este modo, se consigue que la energía necesaria para elevar la temperatura del producto a la adecuada se reduzca, realizándose un ahorro energético notable con un tiempo de producción largo.
Figura 36. Fase II de reciclado
La tercera fase del intercambiador es la de enfriamiento. En esta fase, se acaba
de reducir la temperatura del producto a una temperatura no peligrosa y adecuada para su almacenamiento. Para ello, se utiliza agua fría proveniente de la red de agua.
Figura 37. Fase III de enfriamiento
47
3.1.4.3 Tubo de mantenimiento
El tubo de mantenimiento es un tubo aislado térmicamente con el objetivo de mantener a una determinada temperatura un líquido que lo recorre interiormente.
El propósito real de un tubo de mantenimiento en una planta pasteurizadora es muy importante para cumplir su objetivo: pasteurizar. El líquido que entra en el tubo a una temperatura adecuada para la pasteurización, mantiene dicha temperatura durante un tiempo determinado en la que las bacterias y microorganismos patógenos mueren después de cierto tiempo, quedando inertes en el producto.
Por lo tanto, la función del tubo de mantenimiento es vital para el objetivo del sistema.
Figura 38. Tubo de mantenimiento y Divert
El tubo de mantenimiento consta de un tubo envuelto en un material de
aislamiento.
El efecto que produce el tubo de mantenimiento es básicamente un retardo en la temperatura medida entre los puntos de entrada y salida del mismo.
El tiempo de retardo se calcula en función de la longitud del tubo y la velocidad del líquido que circula por su interior.
48
Figura 39. Esquema de tubo de mantenimiento
Las ecuaciones propuestas son las siguientes:
qV
CaudalVolumen
VelocidadciaDis
Tiempo ===tan
(20)
dD
dD
drV ·4
··2
···22
2 πππ =
== (21)
siendo:
r = radio del tubo. d = Distancia del tubo. D = Diámetro del tubo.
Por tanto,
1·4··
_2
FV
qmdD
qV
muertoTiempoa
≅==π
(22)
El volumen del tubo es conocido. Por tanto, la ecuación válida para modelizar el
tiempo muerto en la planta es la siguiente:
min182
1
3
mlFcm
FV
Tm == (23)
Para modelizarlo en Matlab se tendrá en cuenta que el caudal o flujo másico F1
se suministra en l/min. Por lo tanto, la ecuación se modifica de la siguiente manera:
min1
082.0min1·1000
821
3
FlFcm
FV
Tm === (24)
49
Figura 40. Esquema modelo de tubo de mantenimiento
donde T4(t) es la temperatura que entra al tubo de mantenimiento, F1 el caudal en litros/min y T1(t) la temperatura de salida del tubo.
3.1.4.4 Divert
El Divert es una válvula de una entrada y dos salidas. Su función es derivar por dos circuitos diferentes el producto en función de si está correctamente tratado o no.
Para modelar este elemento en Matlab hay que tener en cuanta que existe una condición para dar por válido el producto o no. Esta condición es un rango de temperaturas, y en función de éstas se variará la salida del Divert.
Figura 41. Bloque de modelo de Divert
El esquema en funcionamiento que permite evaluar dicha condición se ha
modelado en Matlab de la siguiente forma:
50
Figura 42. Esquema modelo del Divert
Este esquema evalúa si la temperatura de entrada al Divert está entre un rango
definido. Si es correcto, el producto continúa hacia las fases II y III del intercambiador de calor. Si no es así, se desecha.
3.1.4.5 Bombas peristálticas
Las bombas peristálticas no se han modelado directamente. Se ha trabajado directamente sobre el caudal en Kg/min. Esto es así debido a que no se disponen de suficientes herramientas para realizar un modelo ajustado. En cambio, se ha realizado una aproximación práctica y se supone suficientemente cercana a las bombas de la planta.
La bomba se llama peristáltica porqué impulsa el líquido del tubo mediante presión en su superficie. Se trata de un movimiento parecido al del intestino para impulsar el alimento por su interior. Por tanto, un mecanismo rotatorio interno compuesto por rodillos, gira presionando un tubo de silicona. A la vez, el líquido avanza por el mismo. Al tocar el tubo se percibe, en forma de vibraciones y pulsaciones, el avance y giro de los rodillos internos de la bomba.
51
Figura 43. Bomba peristáltica abierta
Para modelar dichas bombas se realizó el siguiente procedimiento:
1. Se realizó una característica Potencia[%] – Caudal [ml/min] para la bomba del circuito de alimentación. Para ello, se realizaron diferentes pruebas con diferentes consignas de potencia (%). Con el sensor de caudal F1, se anotó el caudal para cada consigna. Paralelamente, se anotó el número de pulsaciones que se percibían en el tubo durante medio minuto de forma aproximada. La cuenta de pulsaciones se realizó con el mismo sistema manual que en enfermería, directamente con las manos.
2. Se realizó otra prueba con las mismas consignas de potencia en % para la bomba
de líquido caliente (caudal F2), pero para ello no se disponía de ningún sensor de caudal en dicho circuito. Por otra parte, para cada consigna se comprobó que el número de pulsaciones era muy similar de una forma aproximada. De esta manera, se dedujo que el caudal impulsado para las diferentes consignas sólo dependía de la sección útil del tubo, ya que las bombas actuaban de forma aproximada para las diferentes potencias. Aprovechando que se hubo de sustituir dicho tubo de silicona, se pudo medir la sección interna del tubo y calcular la característica de Potencia [%] – Caudal (ml/min) de la segunda bomba.
Por otra parte, hay que tener en cuenta la no linealidad de las bombas, ya que las
bombas empezaban a arrastrar sus rodillos venciendo la resistencia estática a partir del 40% aproximadamente.
Para calcular el caudal de la segunda bomba se tuvo en cuenta la velocidad del líquido en la primera bomba:
52
tSQ
vtvSQ
rS
···
· 2
=⇒=
= π
(25)
siendo Q el caudal, S la sección del tubo, t el tiempo y r el radio del tubo.
Con los valores de velocidad del fluido de la bomba uno para diferentes valores de potencia y teniendo en cuenta que a la misma potencia, la segunda bomba gira de igual manera, se han calculado los caudales equivalentes. Para realizar el cálculo se ha realizado un programa en Matlab que construye las gráficas características:
% Caracteristica de la Bomba del Alimentador F1=[1 1 1 1 50 55 60 91 136 174 223 278 330] %Medidas sensor P1=[0 1 2 3 3.5 4 4.1 5 6 7 8 9 10] %Potencias en % plot(P1,F1) % Caudal: Q=S*v*t for i=5:1:10+3, v(i)=(F1(i)*1000/8); F2(i)=50*v(i)/1000; end v % Velocidad en ml/min F2 % Caudal equivalente en ml/min % Caracteristica de la Bomba de Calentamiento figure(2) plot(P1,F2) % Relacion entre caudal de las bombas Relacion=F2/F1
Código fuente 1. Caracalimentador.m Finalmente, las características Potencia – Caudal de las bombas son las siguientes:
53
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
50
100
150
200
250
300
350
Figura 44. Característica Potencia[%] – Caudal [Kg/min] de la bomba de alimentación
(F1)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
500
1000
1500
2000
2500
Figura 45. Característica Potencia[%] – Caudal [Kg/min] de la bomba de calentamiento
(F2)
Aproximadamente, la relación entre las dos bombas depende directamente de la sección del tubo. Por lo tanto, si el tubo de la primera bomba tiene un diámetro de 3,2mm y el segundo de 8mm, la relación de caudales entre dichas bombas es de 6,25.
54
A efectos prácticos en el modelo, la potencia de las bombas es una variable de entrada para el control del proceso. Por tanto, se ha trabajado directamente con el caudal en Kg/min.
Se ha añadido al modelo un elemento no lineal llamado Zona Muerta para modelar el arranque de las bombas por debajo del 40% de potencia.
3.1.5 Estimación de variables y parámetros
La planta en estudio se ha dividido para poder extraer las ecuaciones diferenciales oportunas a efecto de determinar el comportamiento de ciertos elementos del proceso.
Una vez se dispone de los modelos de los elementos que constituyen el proceso, se debe unificar en un modelo que sea de interés para su estudio.
Desde el punto de vista del control a realizar, el principal estudio se enfoca en el control del circuito del líquido de calentamiento hasta que la temperatura del producto a tratar se mantiene entre los rangos deseados al final del tubo de mantenimiento, siendo transferido entonces por el Divert al tanque de producto correcto.
Con este fin, se procede a estudiar esta primera parte de control.
El circuito de interés en la planta desde el punto de vista del control es el siguiente:
Figura 46. Circuito del proceso con producto no correcto
55
Este circuito comprende el proceso desde que el líquido de alimentación a tratar
entra en la Fase I de calentamiento del intercambiador de calor y llega al Divert después de salir del tubo de mantenimiento. Se incluye el circuito de calentamiento asociado a la Fase I.
Este circuito es de interés para su estudio porque se trata del estado de transición del proceso a controlar y por lo tanto, comprende las tres variables de control del proceso: las dos bombas peristálticas (N1 y N2) y la resistencia calefactora en el depósito de calentamiento (PWR).
El esquema correspondiente a dicho circuito se ha modelado en Matlab de la siguiente manera:
Nota: To(t) =25ºC
0.0535
qma(t)
0.57
qm2(t)
25
To(t)
23.5
To
t
Tiempo
0
TII'(t)
T4(t)
T4
T4
0
T2(t)Display
T2(t)
0
T2'(t)
T2
T2
Saturation
60
Rendimientode la
resistencia
PWR [W]
0
PWR
T2(t)
qm2(t)
qma(t)
TII(t)
T2'(t)
TII'(t)
FASE I: Calentador
0
ControlT2(t)
0
Clock
To
q1(t)
qm2(t)
T2'(t)
T2(t)
Almacenador T2(t)
Figura 47. Esquema de modelo en bloques de circuito de interés en la planta
pasteurizadora
Se observa en la figura anterior el modelo del depósito de calentamiento, la Fase
I de calentamiento del intercambiador de calor y la parte de la resistencia calefactora que se encuentra en el interior del depósito de calentamiento.
56
Se pueden apreciar en color amarillo las tres variables a controlar.
Para poder estudiar y simular en Matlab este modelo y finalmente validarlo es
preciso estimar los valores de las variables necesarias según las ecuaciones diferenciales propuestas. Para ello, es preciso realizar un estudio estimativo, tomar decisiones y comparar con el proceso real.
La primera parte a estudiar es el circuito de calentamiento:
Figura 48. Esquema de depósito de calentamiento
Por tanto, el esquema a ajustar en Matlab es el siguiente:
Figura 49. Modelo en bloques del depósito de calentamiento, incluida la resistencia
A continuación estimaremos los valores necesarios para simular.
La potencia de la resistencia calefactora es una variable de control entre 0 –
1600 W.
57
La temperatura ambiente se fija en 25 ºC. El calor específico del agua es de 4186 J/(Kg·ºC). La temperatura del agua inicial es de 23,5 ºC.
Figura 50. Detalle del bloque del modelo del depósito de calentamiento
La masa del agua en el depósito de calentamiento (m2) se ha estimado por
volumen de dicho depósito, aprovechando que es de material transparente.
58
Figura 51. Depósito de calentamiento
Figura 52. Sección del depósito de calentamiento
El volumen del depósito es:
litrosdmLSV
dmcmLdmcmS
8.18.1·
220 9.090
3
22
===
====
(26)
siendo S la sección ocupada por agua y L la longitud del depósito.
Por tanto, la masa del agua es de 1.8 Kg.
Algunas pruebas han permitido estimar de manera aproximada la resistencia de perdidas Rv en 0.025, concentrando así las pérdidas en un solo punto. De este modo, se asume este dato.
59
Para verificar y ajustar esta parte del modelo se ha realizado una comparación con la planta real. La prueba ha consistido en mantener las bombas a 0% para eliminar cualquier efecto en el resto de la planta. Se ha dado una consigna de potencia en W a la resistencia calefactora y se ha observado la evolución de la temperatura en el interior del depósito.
El resultado real mediante el histórico de datos en el programa de monitorización propio de la planta ha sido el siguiente:
Figura 53. Característica de Potencia y Temperatura del depósito de calentamiento
(T2(t))
Se pueden observar dos variables: la potencia en kW de consigna y la evolución de la temperatura (T2(t)) en el tanque. También se aprecia que inicialmente se proporcionó una potencia aproximada de 240 W y en la muestra 318 se bajo la potencia a una media de 170 W.
A consecuencia del cambio de potencia de entrada, se observa que la temperatura T2(t) experimenta un cambio en la pendiente de su evolución.
El muestreo escogido se realiza cada 5 segundos.
Este cambio en la consigna de entrada se ha reflejado en la evolución de la temperatura del depósito cambiando la pendiente de subida de dicha variable.
60
Para visualizar estos datos de manera más exacta se han traspasado a una tabla EXCEL que permitirá validar el modelo de manera más efectiva. Se incluyen dichos datos en el anexo.
T2(t)
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
Tiempo
T2(t)
Figura 54. Evolución de la temperatura T2(t) en el interior del depósito de calentamiento
PWR en kW
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Tiempo
PW
R [k
W]
PWR en kW
Figura 55. Potencia eléctrica de consigna en kW de la resistencia calefactora
Una vez estimadas las variables del modelo, la respuesta simulada debe ser
aproximada a la real. Después de introducir todos los valores en Matlab, la respuesta ha sido la siguiente:
61
Figura 56. Evolución de la temperatura T2(t) en el modelo
Efectivamente, la temperatura T2(t) cambia, aproximadamente, de temperatura
en el minuto 0:26:25 correspondiente a la muestra 318.
Por tanto, se considera esta parte como válida.
La siguiente parte viene representada por el modelo en Matlab:
0 5 10 15 20 25 30 35 20
30
40
50
60
70
80 T [ºC]
min
62
Nota: To(t) =25ºC
0.0535
qma(t)
0.57
qm2(t)
25
To(t)
23.5
To
t
Tiempo
0
TII'(t)
T4(t)
T4
T4
0
T2(t)Display
T2(t)
0
T2'(t)
T2
T2
Saturation
60
Rendimientode la
resistencia
PWR [W]
0
PWR
T2(t)
qm2(t)
qma(t)
TII(t)
T2'(t)
TII'(t)
FASE I: Calentador
0
ControlT2(t)
0
Clock
To
q1(t)
qm2(t)
T2'(t)
T2(t)
Almacenador T2(t)
Figura 57. Esquema del modelo en bloques del circuito transitorio de temperatura
Para estimar y validar esta segunda parte, se ha realizado otra prueba.
Para ello, era preciso partir de una temperatura T2(t) estable para mantener la
potencia de la resistencia calefactora a 0 W. De este modo, se podría apreciar la evolución de las variables y su constante de tiempo real, sin interferencias.
El resultado de esta prueba mediante el programa de monitorización fue el siguiente:
63
Figura 58. Evolución real de las temperaturas T2(t) y T4(t) del depósito de
calentamiento y la salida de la fase I del intercambiador de calor respectivamente.
En esta monitorización podemos observar la evolución de la temperatura T2(t)
del depósito de calentamiento y la temperatura T4(t) a la salida de la Fase I del Intercambiador.
Se observa también que para crear las condiciones adecuadas para esta prueba se ha calentado el agua del depósito a T2(t) = 70 ºC. Cuando esta temperatura estaba cercana a 70 ºC, se ha desconectado la potencia de la resistencia de calentamiento. Cuando se ha estabilizado la temperatura T2(t), se ha iniciado la prueba arrancando las bombas de ambos circuitos, de alimentación y calentamiento, a 40% y 50% respectivamente. Aproximadamente, estos porcentajes de potencia en las bombas representan un caudal de 0.0535 Kg/min del líquido de alimentación y un caudal de 0.57 Kg/min del líquido de calentamiento.
Nuestra referencia para validar el modelo en estudio será que desde la muestra nº 9 en el minuto 0:01:31 hasta el muestreo 48 en el minuto 0:03:55, la temperatura T2(t) ha de bajar de 70 ºC a 65,4 ºC y la temperatura T4(t) ha de subir de 23,5 ºC a 53,9 ºC.
La masa de agua en cada parte del intercambiador se ha estimado para la Fase I de 0.06 Kg de agua. Para estimar este dato se han tenido en cuenta las características y tamaño de las placas intermedias en el intercambiador, así como el espacio entre ellas.
Esta Fase I dispone de tres espacios entre placas para cada líquido. Cada espacio
se estima en 0.02 Kg.
64
Figura 59. Detalle de láminas separadoras en las tres fases del intercambiador de calor
Por último, sólo es necesario ajustar los valores de R1 y R2 para que el modelo
este preparado para simular el proceso real en las mismas condiciones.
Figura 60. Indicadores con los datos finales de la simulación
Después de ajustar dichos parámetros los resultados referentes a la temperatura han sido:
65
Figura 61. Temperatura T2(t) del depósito de calentamiento en rojo y temperatura T4(t)
de salida de la fase I del intercambiador de calor en azul
La respuesta se ha validado. Hay que decir, que la escala de tiempo de la
simulación está representada como absoluta en la simulación, pero coincide con la constante de tiempo observada en la respuesta real.
El valor final de T2(t) ha sido 65,44 ºC y el de T4(t)=54,03 ºC. Se observa que el valor final es muy aproximado. Por tanto, se valida el modelo del primer circuito de transición.
3.2 Diseño de controladores
3.2.1 Diseño de Control Fuzzy de Temperatura
El control de temperatura se ha diseñado para mantener en la consigna deseada para T4(t), la temperatura de salida de la Fase I de calentamiento del intercambiador de calor.
Por tanto, la consigna será la temperatura deseada de T4(t) y la salida la potencia en W de la resistencia de calentamiento. También se incluye una salida que permite visualizar la variación de la temperatura.
El esquema en Matlab es el siguiente:
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70T [ºC]
min
66
Figura 62. Modelo del circuito en régimen transitorio con el lazo de control de T4(t)
El esquema interno del control de temperatura se muestra a continuación:
Figura 63. Esquema del control PI borroso de potencia
Este esquema corresponde a un control PI borroso mediante Fuzzy. Delante del
bloque Fuzzy se observan dos entradas con un retardo. Estas dos entradas corresponden a los valores del Error y el valor anterior, con el que se dispone de la variación de temperatura.
67
A la salida del bloque Fuzzy, se observa otro retardo que hace la función integral junto con el saturador. Suma el valor anterior al actual sin pasarse de un límite dado por el saturador.
El tiempo de muestreo de los retardos se ha fijado en 0.5 s. La consigna es de 70 ºC para la temperatura T4(t) a la salida de la fase I de calentamiento en el intercambiador de calor.
El diseño del control Fuzzy se ha realizado directamente con el editor Fuzzy de Matlab. Se ha utilizado un control Fuzzy en modo Sugeno. Este modo, permite aplicar un valor determinado en función de las entradas. Facilita el diseño de la salida ya que no intervienen funciones de pertenencia asociadas.
Figura 64. Ventana del editor Fuzzy
Las funciones de pertenencia para la entrada del error se han diseñado:
68
Figura 65. Funciones de pertenencia de la entrada del Error de temperatura
El rango de actuación se limita entre [-10, 10] ºC.
Las funciones de pertenencia para la variación de la temperatura se limita a un
rango de entre [-1, 1]:
69
Figura 66. Funciones de pertenencia de la variación de temperatura (o error)
Finalmente, los valores de salida para la potencia en W eléctrica son los siguientes:
70
Figura 67. Salida del controlador fuzzy
Una vez definidas las funciones de pertenencia de las variables de entrada y la salida, se establecen las reglas de control:
71
Figura 68. Editor de reglas
Una vez definidas las reglas se puede simular su repuesta para ver su evolución a
diferentes entradas:
72
Figura 69. Visualizador de reglas
La superficie característica de respuesta queda entonces:
Figura 70. Superficie característica de las variables
El resultado de aplicar el control Fuzzy de temperatura en el modelo diseñado
anteriormente, proporciona una respuesta parecida a un control PI estándar.
73
0 5 10 1520
30
40
50
60
70
80
90T2(t) y T4(t) vs T1(t)
Tiempo en min
Tem
pera
tura
en
ºC
Figura 71. Evolución de temperaturas T2(t) y T4(t) en azul y negro respectivamente
Se observa que la temperatura T4(t) no tiene sobrepico y se estabiliza
aproximadamente a los 8 minutos.
La potencia en W de la resistencia eléctrica, controlada por el PI borroso, evoluciona de esta manera:
Figura 72. Evolución de la potencia en W suministrada por el control
0 5 10 15 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600 W
min
74
Se puede observar que hasta poco más de los 5 minutos se aplica una potencia
máxima de 1.600 W, hasta que se acerca la temperatura a la de consigna. En ese momento, la potencia se estabiliza en forma aproximadamente senoidal, pero estable.
El valor medio de la potencia, una vez la temperatura es estable, depende de la relación que existe entre el caudal de la bomba de líquido caliente y el caudal de la bomba del circuito de producto a tratar. En esta prueba, el primer caudal ha sido de 1 Kg/min y el segundo de 0.06 Kg/min.
Se utilizan Kg/min para trabajar con unidades estándar entre las diferentes formulaciones.
A continuación se realizarán una comparación de tres situaciones diferentes. Se fijará la consigna de temperatura de T4(t) en 50 ºC y el caudal de la bomba de calentamiento en 1 Kg/min. En cambio, se variará el caudal de alimentación de producto entre los valores [0.06, 0.15, 0.3]: Hipótesis: 0.06 Kg/min
Figura 73. Evolución de la potencia en W
0 5 10 15 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600W
min
75
0 5 10 1520
25
30
35
40
45
50
55
60T2(t) y T4(t) vs T1(t)
Tiempo en min
Tem
pera
tura
en
ºC
Figura 74. Evolución de las temperaturas T2(t) y T4(t)
Hipótesis: 0.15 Kg/min
Figura 75. Potencia en W
0 5 10 15 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600 W
min
76
0 5 10 1520
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70T2(t) y T4(t) vs T1(t)
Tiempo en min
Tem
pera
tura
en
ºC
Figura 76. Evolución de las temperaturas T2(t) y T4(t) en azul y negro respectivamente
Hipótesis: 0.3 Kg/min
Figura 77. Potencia en W
0 5 10 151599
1599.2
1599.4
1599.6
1599.8
1600
1600.2
1600.4
1600.6
1600.8
1601 W
min
77
0 5 10 1520
30
40
50
60
70
80
90T2(t) y T4(t) vs T1(t)
Tiempo en min
Tem
pera
tura
en
ºC
Figura 78. Temperaturas T2(t) y T4(t) en azul y negro respectivamente
De estas tres hipótesis se concluye que en función de la relación que exista entre los caudales de las diferentes pruebas, se consumirá más energía eléctrica o incluso no se alcanzará la consigna de temperatura deseada, tal y como ocurre en la última hipótesis.
Por tanto, es preciso un control de caudal que ajuste el mismo a diferentes situaciones posibles para control.
En el siguiente esquema se ha añadido el control de caudal del líquido de calentamiento:
78
Nota: To(t) =25ºC
0.06
qma(t)
q1(t)
25
To
t
Tiempo
69.99
TII'(t)
F2
T4(t)
VT
T4
-0.01164
T2(t)Display1
73.03
T2(t)Display
T2(t)
72.72
T2'(t)
T2
PWR
Step
Saturation
PWR [W]
60
Gain
T2(t)
qm2(t)
qma(t)
TII(t)
T2'(t)
TII'(t)
FASE I: Calentador
0.006383
Error(t)
112.9
ControlT2(t)
Error[ºC]
Potencia[W]
VTª
Control de Potencia1
T4(t)
Consigna T4
VTª
F2(t)
Control de F2
70
Consigna T4
160
Clock
To
q1(t)
qm2(t)
T2'(t)
T2(t)
Almacenador T2(t)
Figura 79. Esquema de los controles de temperatura y caudal en el modelo en bloques
El control de caudal F2 es un PI borroso que ajusta el flujo másico de líquido
caliente para transmitir la energía térmica entre el circuito caliente y el circuito del producto a tratar.
Figura 80. Bloque de control de caudal F2
El esquema interno de este control se muestra a continuación:
79
Figura 81. Esquema interno del control de caudal F2
Este control Fuzzy actúa como un PI borroso, aunque utiliza dos entradas, esta vez se utiliza como entrada un factor numérico entre la consigna T4 y la temperatura T4(t), y la otra su variación.
En este caso, se utiliza un muestreo en los retardos de 5 s.
A continuación se observa el diseño de las funciones de pertenencia de este control Fuzzy. Se ha utilizado éste en modo Sugeno para facilitar el control como un PI borroso. Con este modo, es posible afinar los valores de salida hasta eliminar el error.
Figura 82. Esquema del control de caudal F2 en el editor Fuzzy
Se pueden observar las dos entradas dispuestas mediante un multiplexor en la
entrada del bloque Fuzzy.
80
Figura 83. Funciones de pertenencia del Error de temperatura
Figura 84. Funciones de pertenencia de la variación de temperatura
Figura 85. Salida del control de caudal F2
Se puede observar que las posibles salidas del controlador están adaptadas al
rango de salida del caudal a controlar: [0 – 2].
81
A continuación, se realiza una simulación sobre el modelo para ver el comportamiento del nuevo control. Se fija la consigna en 70 ºC y el caudal F1 de alimentación de producto en 0.06 Kg/min. Por último, se simula el efecto del reciclado de energía térmica en la fase II del intercambiador a partir del minuto 80 utilizando un bloque escalón. La temperatura de entrada tras el reciclaje de temperatura es de 40 ºC.
El resultado de la simulación con este control de caudal añadido ha sido el siguiente:
0 20 40 60 80 100 120 140 1600
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Figura 86. Potencia en W medida en min
Se observa en la potencia eléctrica aplicada en el circuito de calentamiento que inicialmente es máxima hasta llegar a consigna donde se estabiliza. También se puede observar que hay un cambio de la potencia aplicada en el minuto 80.
82
0 20 40 60 80 100 120 140 16020
30
40
50
60
70
80T2(t) y T4(t) vs T1(t)
Tiempo en min
Tem
pera
tura
en
ºC
Figura 87. Temperaturas T2(t) y T4(t) en azul y negro respectivamente
Se observa que efectivamente, inicialmente los controladores estabilizan la
temperatura T4(t) en la consigna deseada. En el minuto 80 se aprecia que la temperatura aumenta por encima de la consigna debido al reciclado de temperatura y los controladores actúan reduciendo la temperatura T4(t) hasta devolverla a la consigna. Para ello tarda 50 minutos. Esto es debido a que el caudal F1 de alimentación es mínimo y que existe reciclado de temperatura.
Finalmente, se procede a unificar el modelo al completo. La estrategia de control responde a controlar la temperatura T4(t) de entrada al tubo de mantenimiento mediante el control de la potencia eléctrica y el caudal del líquido de calentamiento. Una vez, el producto tratado sale del tubo de mantenimiento, si está dentro del rango de temperaturas que se considera correcto, se recicla la temperatura en la fase II del intercambiador y se enfría en la fase III de enfriamiento del mismo. El producto sale del proceso a una temperatura no peligrosa y adecuada para el almacenamiento.
El esquema completo del modelo incluyendo los dos controles PI Fuzzy se muestra a continuación:
83
Nota: To(t) =25ºC
0.05
qmf(t)
0.05
qma(t)
82/1000
Volumen tubode mantenimiento
-0.01271
VT
25
To
40
Tmin
75
Tmax
Tm
Tm(t)
1.64
Tiempo muerto (min)
t
Tiempo
18
Tf(t)
Tfb
Tf'(t)Work
20
Tf'(t)
Tab
Ta'(t)Work
25.2
Ta'(t)
23.5
Ta
49.99
TII'(t)
F2
VT
T3
T3(t)Work
22.17
T3(t)
T4
52.83
T2(t)Display
T2(t)
52.51
T2'(t)
T2
49.99
T1d(t)
T1
T1(t)Work
49.99
T1(t)
T1b
T1'(t)Work
30.38
T1'(t)
PWR
Saturation
Retardovariable
del tubo demantenimiento
87.29
PWR(t)
Inversa delcaudal F1
60
T1'(t)
qma(t)
qmf (t)
Tf (t)
T3(t)
Tf '(t)
FASE III: Enfriado
T1(t)
qma(t)1
qma(t)
Ta(t)
T1'(t)
Ta'(t)
FASE II: Regenerado
T2(t)
qm2(t)
qma(t)
TII(t)
T2'(t)
TII'(t)
FASE I: Calentador
1.892
F2(t)
0.006974
Error(t)
1
Divert ON=1?
Dead Zone
DIVERT
DIVERT ON=1?
Tmax Div ert
T1div ert(t)
NOK
Tmin Div ert
T1OK(t)
Div ert On=1?
DIVERT
Error[ºC]
Potencia[W]
VTª
Control de Potencia1
VTª
Error
F2(t)=qm2(t)
Control F1
50
Consigna T4
100
Clock
To
q1(t)
qm2(t)
T2'(t)
T2(t)
Almacenador T2(t)
84
En el esquema se ha mejorado el bloque de control F2 de caudal de líquido caliente suministrado al intercambiador.
Figura 88. Control caudal F2
Se ha añadido exteriormente al bloque de control un bloque de zona muerta para
simular que las bombas peristálticas no vencen la resistencia estática opuesta al movimiento hasta un 40% de la potencia a suministrar. También se aplica un bloque de saturación en la consigna fija del caudal F1 de alimentación de producto para limitar el caudal máximo y mínimo entre 0.3 y 0.04 Kg/min.
Figura 89. Caudal F1 de alimentación fijado como consigna
El interior de este bloque de control se ha mejorado multiplicando la salida del
bloque Fuzzy con el resultado de evaluar la variación de temperatura. Esta estrategia evalúa si la temperatura T4(t) se ha estabilizado por debajo de una constante determinada. En este caso, se activa la salida el bloque para controlar el caudal F2.
85
Figura 90. Esquema interior del bloque de control de caudal F2 como PI borroso
De esta manera, el control F2 espera a que se estabilice primero la temperatura
T4(t) a través del control de potencia eléctrica de calentamiento. Una vez estabilizada, se activa el control F2 para mejorar el rendimiento del intercambiador de calor con el fin de reducir la potencia eléctrica en lo posible.
Por el contrario, si el caudal de alimentación de producto a tratar es demasiado alto como para asegurar la temperatura de consigna, la actual estrategia de control no contempla y resuelve este problema, y se propone como vía futura de estudio para completar el control sobre la planta pasteurizadora.
A continuación, se procede a simular el actual esquema de control sobre el modelo completo. La consigna ha sido esta vez de 50 ºC. El caudal fijo de alimentación de producto se ha fijado en 0.05 Kg/min. El rango de validez del Divert se establece entre 70 ºC y 40 ºC. La temperatura del producto antes de tratar es de 23,5 ºC. La temperatura del agua fría para refrigeración es de 18 ºC y entra en la fase III con un caudal de 0,05 Kg/min.
86
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Figura 91. Potencia en W medida en min
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2020
25
30
35
40
45
50
55T2(t) y T4(t) vs T1(t)
Tiempo en min
Tem
pera
tura
en
ºC
Figura 92. Evolución de las temperaturas T2(t) en el depósito de calentamiento en azul,
T4(t) en la salida de la fase I en negro y la T1(t) al final del tubo de mantenimiento
87
Figura 93. Temperatura T1(t) a la salida del tubo de mantenimiento, T1b(t) a la salida
de la fase II y T3(t) a la salida del producto al final del proceso
Figura 94. Evolución del caudal F2 de calentamiento
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 20
25
30
35
40
45
50
55 T1(t) vs T1b(t) vs T3(t)
T [ºC]
min
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201.88
1.9
1.92
1.94
1.96
1.98
2 l/min
min
88
En esta simulación se aprecia que los controles estabilizan rápidamente las temperaturas y se observa como actúa el Divert y todas las fases del intercambiador.
También se aprecia que la potencia eléctrica media necesaria para el circuito de calentamiento es menor en comparación con el inicio de las pruebas de control en el modelo. Por último, se observa que el caudal F2 de calentamiento se adecua para transmitir la energía térmica adecuada para mantener los niveles de temperatura requeridos.
Pero… ¿qué ocurre si hay un cambio en el caudal F1 de alimentación de producto una vez estabilizado el proceso?
3.3 Validación de los controladores Fuzzy
A continuación se realizará una simulación para poner a prueba los controladores Fuzzy y el modelo.
Las nuevas condiciones de simulación será: Temperatura de consigna de 50 ºC, el resto de condiciones del modelo son idénticas, excepto el caudal F1 de alimentación. Se ha sustituido este último por un bloque escalón de dos niveles. El primer nivel desde el minuto 0 es de 0.05 Kg/min. El segundo escalón a los 25 minutos es de 0.1 Kg/min. De esta manera, se deja suficiente tiempo para que la temperatura controlada T4(t) se estabilice y a partir del minuto 25 se incrementa dicho caudal.
La respuesta del sistema ha sido la siguiente:
Figura 95. Evolución de la potencia en W
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600W
min
89
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5020
25
30
35
40
45
50
55
60T2(t) y T4(t) vs T1(t)
Tiempo en min
Tem
pera
tura
en
ºC
Figura 96. Temperaturas T2(t) en azul, T4(t) en negro y T1(t) en rojo
Figura 97. Temperaturas T1(t) en azul, T1b(t) en rojo y T3(t) en verde
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 20
25
30
35
40
45
50
55 T1(t) vs T1b(t) vs T3(t)
T [ºC]
min
90
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 501.88
1.9
1.92
1.94
1.96
1.98
2
Figura 98. Evolución del caudal de calentamiento F2 en l/min
Se observa que el sistema se estabiliza como en el caso anterior y cuando llega el
minuto 25, aumenta el caudal de alimentación F1. Esto implica que introducimos más caudal de líquido a 23.5 ºC en el interior del intercambiador de tres fases. Al aumentar el caudal, es necesaria más energía térmica para poder calentar el líquido adicional. Por tanto, la T4(t) disminuye. Al detectar el aumento del error, el control de potencia eléctrica aumenta rápidamente para suplir en el mínimo tiempo esa falta de energía. Por lo tanto, se observa como la temperatura T2(t) en el interior del depósito caliente incrementa su valor debido al calor introducido por la resistencia eléctrica. A la vez, el control de caudal de líquido caliente F2, aumenta rápidamente para transmitir el aumento de energía térmica en el depósito de dicho circuito a la fase I del intercambiador de calor.
En poco tiempo, se transfiere este calor al producto en proceso, observándose el mismo cambio al final del tubo de mantenimiento (temperatura T1(t)) aproximadamente 49 segundos después.
Por último, se realiza el reciclado de temperatura en el intercambiador y enfriamiento. Se observa que sin embargo, la temperatura de salida del proceso es superior a la situación anterior debido a que el líquido frío no dispone de un caudal adecuado para enfriar un caudal de producto caliente superior.
Se concluye que se ha realizado un control simulado adecuado de los niveles de temperatura según los objetivos de la modelización y control iniciales. Por tanto, el
91
modelo y los controladores Fuzzy es válido para facilitar el estudio del proceso trabajado en este proyecto.
Figura 99. Planta de pasteurización PCT23-MkII
El fichero con extensión m resultante de ajustar el modelo y los controladores es el siguiente:
close all clear all clc % Variables del PFC % Calor especifico del agua: Ca=4186 % J/(Kg*ºC) %------------------------------------------- %DATOS INTERCAMBIADOR %Densidad del liquido: densidad=1 %Densidad del agua en Kg/m3 %Masa de liquido en lamina de Intercammbiador (por fase): %m=V*densidad m=0.06 %Resistencia Termica de la lamina metalica entre liquidos del Intercambiador: %R=L/(K*S) % s/(J*ºC) R=4.5e-3 R1=R*0.013999 R2=R/6.2
92
% Calor especifico de liquidos: CI=Ca; CII=Ca; % Masa de liquidos en espacio intercambiador: mI=m; mII=m*2/3; %-------------------------------------------- %DATOS ACUMULADOR DE CALOR %Masa de liquido calentador en el Acumulador: m2=1.8 % Kg OK!!! %Resistencia Termica hacia el aire ambiental: Rv=0.025 % OK!!! %--------------------------------------------- % Controladores PIDNew=readfis('fuzzyc.fis') F2=readfis('fuzzyF2.fis')
Codigo fuente 2. Modelo.m
4 Conclusiones del Proyecto Final
4.1 Conclusiones del proyecto
Los resultados conseguidos en este proyecto son satisfactorios. Se ha conseguido realizar el modelado del proceso real, suficientemente como para realizar simulaciones para ajustar, en el diseño, los controladores.
4.2 Conclusiones personales
Este proyecto ha sido un reto personal desde el primer momento. Antes de empezar, buscaba un proyecto en el que aplicar ciertos conocimientos adquiridos en mis actuales estudios. Efectivamente, la teoría es más bonita que la práctica, aún así, para realizar un modelo de un proceso real es muy importante la teoría, el sentido común y tomar ciertas decisiones.
A veces avanzar en el desarrollo del proyecto se hace difícil y lento, pero persistir y analizar los datos ayudan a encarrilar el estudio en la buena dirección hasta que se da un paso más hacia adelante.
Creo que este proyecto ha sido un reto largo y difícil contando con mi inexperiencia como estudiante. Aún así creo que ha valido la pena conocerme un poco más.
93
4.3 Vías futuras
Se proponen a continuación otros caminos a seguir en el estudio del proceso tratado en este proyecto, ya sea siguiendo los pasos del mismo o tomando nuevos caminos de estudio y experimentación.
Las vías futuras propuestas son las siguientes:
• Mejora del modelo del proceso de pasteurización. • Mejora de los controladores simulados. • Implementación de los controladores en la planta real mediante la conexión a la
misma de una tarjeta de adquisición de datos. • Diseño, simulación e implementación de controles de nivel de líquido en
tanques. • Diseño de lazos adicionales de control óptimo. • Diseño, simulación y control de nivel de conductividad con diferentes líquidos a
procesar. • Instalación de nuevos sensores y actuadores en la planta para mejorar y
completar el proceso de pasteurización. • Estudio y diseño teórico de nuevos Intercambiadores de calor con más
rendimiento. • Diseño e implementación de un programa de control mejorado. • Programación de un sistema de monitorización in situ y mediante red de
comunicaciones. • Programa remoto de control de producción y supervisión remota mediante
históricos (sistema jerárquico).
5 Referencias Las referencias más significativas para este proyecto han sido: [1] Libro: Alfred Roca Cusidó, Control de Procesos, Edicions UPC. [2] Libro: José Roldan Vitoria, Prontuario Básico de Fluidos, Paraninfo, 2002. [3] Páginas Web: Se han consultado multitud de páginas web relacionadas con el intercambio de calor.
6 Anexo