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CONTROL ESTADÍSTICO DECALIDAD
Unidad 3: Muestreo de aceptación
La inspección de materias primas, de productos semi terminados o de
productos terminados es uno de los aspectos importantes en el aseguramiento
de calidad.
Cuando la inspección se hace para fines de aceptación o rechazo de un
producto en base de un cumplimiento de un estándar, el tipo de procedimiento
de inspección empleado se acostumbra llamarse muestreo de aceptación.
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Unidad 3: Muestreo de aceptación
En esta unidad trata del diseño y usos de planes, esquemas y sistemas de
muestreo. La atención se centra en el número e aceptación lote por lote.
Planes de muestreo de aceptación lote por lote para atributos y por variables.
Unidad 3: Muestreo de aceptación
El muestreo de aceptación se ocupa de la inspección y la toma de decisión
respecto de los productos.
En la década de los 30s el muestreo de aceptación era uno de los
componentes principales del campo del control estadístico de calidad y se
utilizaba principalmente en la inspección de entrada o de recepción.
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Unidad 3: Muestreo de aceptación
En la actualidad ha llegado a ser común el trabajo con los proveedores para
mejorar el desempeño de sus procesos mediante el uso SPC (Control
estadístico de proceso).
Una aplicación típica del muestreo de aceptación es la siguiente:
• Se recibe un producto del proveedor.
• Se toma muestra del lote y se inspecciona alguna característica de la
calidad en las unidades de muestra.
• Con base a la información de esta muestra se toma la decisión respecto al
destino del lote.
• El lote aceptado se incorpora a la producción.
Unidad 3: Muestreo de aceptación
Inferencia y muestras
La inferencia estadística es aquella rama de la estadística mediante la cual se
trata de sacar conclusiones de una población en estudio, a partir de a
información que proporciona una muestra representativa de la misma.
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Unidad 3: Muestreo de aceptación
Inferencia y muestras
Las muestras surgen de la necesidad de obtener un subconjunto de la
población. Este subconjunto debe ser representativo de la población.
Unidad 3: Muestreo de aceptación
Inferencia y muestras
Muestreo probabilístico: Consiste en elegir una muestra al azar. Se pueden
distinguir:
• Muestreo aleatorio simple: Se numeran los elementos de la población y se
selecciona al azar los “n” elementos de una muestra.
• Muestreo aleatorio sistemático: se elige un individuos al azar y a partir de
este a intervalos constantes se eligen los demás hasta completar la
muestra.
• Muestreo aleatorio estratificado: Se divide la población en clases y se
escoge aleatoriamente un número de piezas de cada clase proporcional al
número de componentes de cada clase.
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Unidad 3: Muestreo de aceptación
Norma Chilena NCh 43 Of. 61: Selección de muestras al azar
El proceso de extracción de muestras debe abordarse en todos aquellos casos
en que se desea obtener cierta característica de la calidad de un lote.
Unidad 3: Muestreo de aceptación
Norma Chilena NCh 43 Of. 61: Selección de muestras al azar
En general es impracticable una inspección 100% de un lote, por lo cual se
debe extraer un número reducido de muestras de un lote.
Para la selección de muestra se debe establecer un procedimiento que no
intervenga el factor personal.
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Unidad 3: Muestreo de aceptación
Norma Chilena NCh 43 Of. 61: Selección de muestras al azar
A. Def.: Esta norma establece métodos para selección de muestras al azar.
B. Campo de aplicación: Aquellos casos que requiera extraer muestras al azar
de lotes.
Unidad 3: Muestreo de aceptación
Norma Chilena NCh 43 Of. 61: Selección de muestras al azar
Se establece un criterio general para la realización de procesos de muestreo al
azar.
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Unidad 3: Muestreo de aceptación
Norma Chilena NCh 43 Of. 61: Selección de muestras al azar
Generalidades
Numeración de las unidades del lote
1. Si N es el tamaño del lote, las unidades se enumeran de 1 a N. Se asigna
un número a cada unidad del lote.
2. Lotes compuestos por unidades no diferenciables pueden ser tratados
adoptando criterios de coordenadas geométricas.
Unidad 3: Muestreo de aceptación
Norma Chilena NCh 43 Of. 61: Selección de muestras al azar
Generalidades
Serie original de números al azar
1. El punto de partida para la lectura de una serie de números al azar se elegirá de
cualquier manera de entre los números contenidos en las tablas.
2. Se podrá emplear por ejemplo el siguiente procedimiento: Elija una página
cualquiera y sin mirarla coloque su dedo índice en alguna zona de la página. El
número más cercano a la zona señalada será el primer número de la serie
original.
3. Se entiende como serie original de número al azar aquellas que se lee
directamente de las tablas.
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Unidad 3: Muestreo de aceptación
Norma Chilena NCh 43 Of. 61: Selección de muestras al azar
Casos más frecuentes en la industria:
a) Extracción de una muestra de un lote.
b) Extracción de una muestra de cada uno de varios lotes.
c) Extracción de una muestra de cada una serie indefinida de lotes.
d) Extracción sistemática de una muestra.
Unidad 3: Muestreo de aceptación
Norma Chilena NCh 43 Of. 61: Selección de muestras al azar
a) Extracción de una muestra de un lote.
Describe la técnica para extraer mediante el uso de tablas de número al
azar, una muestra de tamaño n de un lote de tamaño N.
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Unidad 3: Muestreo de aceptación
Norma Chilena NCh 43 Of. 61: Selección de muestras al azar
a) Extracción de una muestra de un lote.
Ejm: Se desea sacar 4 números al azar de un lote de 48 artículos.
Norma: artículo 8 párrafo 4 dice:
21 ≤ N ≤ 50: extráigase una serie original de números al azar de 2 dígitos y
sustitúyase cada número leído por el resto que resulte división por 50.
Descártese los restos mayores que N. El resto cero (0) equivaldrá al 50.
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Muestreo de aceptación
Norma Chilena NCh 43 Of. 61: Selección de muestras al azar
b) Extracción de una muestra de cada uno de varios lotes
Describe la técnica para la extracción de un muestra de cada lote asumiendo
que todos los lotes son del mismo tamaño.
Muestreo de aceptación
Norma Chilena NCh 43 Of. 61: Selección de muestras al azar
b) Extracción de una muestra de cada uno de varios lotes
Ejm: Se desea inspeccionar una partida compuesta de cinco lotes de
doscientas unidades cada una, para lo cual se debe extraer tres unidades por
lote.
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Muestreo de aceptación
Norma Chilena NCh 43 Of. 61: Selección de muestras al azar
c) Extracción de una muestra de cada una de una serie indefinida de lotes
La norma supone que los lotes lleguen a una serie indefinida de lotes de igual
tamaño.
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Muestreo de aceptación
Norma Chilena NCh 43 Of. 61: Selección de muestras al azar
d) Extracción sistemática de una muestra
La norma sugiere utilizar un modelo de extracción donde el azar esta presente
en la determinación de la primera unidad. Posteriormente se extrae a partir de
ella el resto de las muestras extrayendo la muestra cada s unidades, siendo s =
N/n
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Muestreo de aceptación
Norma Chilena NCh 43 Of. 61: Selección de muestras al azar
d) Extracción sistemática de una muestra
La norma sugiere utilizar un modelo de extracción donde el azar esta presente
en la determinación de la primera unidad. Posteriormente se extrae a partir de
ella el resto de las muestras extrayendo la muestra cada k unidades, siendo s =
N/n
Muestreo de aceptación
Norma Chilena NCh 43 Of. 61: Selección de muestras al azar
d) Extracción sistemática de una muestra
Ejm: Se recibe un lote de 5000 unidades del cual se inspeccionará un 0,5% de
las unidades.
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Muestreo de aceptación
Muestreo por atributos
El muestreo de aceptación se puede aplicar a cualquier relación cliente-
proveedor.
Esta se considera una medida defensiva para proteger con la amenaza de
posibles deterioros en la calidad.
Muestreo de aceptación
Muestreo por atributos
Si los criterios de calidad con los que se inspecciona son variables de atributos
del tipo pasa o no pasa, entonces un plan simple de muestreo de aceptación
está definido por:
• Tamaño del lote, N.
• Tamaño de la muestra, n.
• Número de aceptación, c.
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Muestreo de aceptación
Muestreo por atributos
Por ejemplo, el siguiente plan:
N = 6000
n = 200
c = 2
Muestreo de aceptación
Muestreo por atributos
El muestreo de aceptación es una forma particular de inspección, en que
simplemente se aceptan y rechazan lotes, pero no mejora la calidad.
En un lote se tiene tres alternativas:
• Inspección 100%.
• Cero inspección.
• Muestreo de aceptación.
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Muestreo de aceptación
Muestreo por atributos
Cero inspección: Esta alternativa es adecuada cuando se ha demostrado que
el proceso que se fabricó el lote cumple de manera holgada los niveles de
calidad acordados entre el cliente y el proveedor.
Inspección 100%: Consiste en revisar los artículos del lote y quitar los que no
cumplan con las características de la calidad establecida. La inspección al
100% se utiliza en aquellos casos en que los productos son de alto riesgo y si
que pasan pueden generar una gran pérdida económica.
Muestreo de aceptación
Muestreo por atributos
Muestreo de aceptación: Esta opción es útil cuando se tiene una de las
siguientes situaciones:
• Cuando la inspección se realiza con pruebas destructivas.
• Cuando el costo de inspección es demasiado alto.
• En los casos que la inspección al 100% es imposible en términos técnicos o
económicos.
• Cuando es necesario asegurar la confiabilidad del producto, aunque la
capacidad del proceso del fabricante del lote sea satisfactoria.
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Muestreo de aceptación
Muestreo por atributos
Ventajas muestreo de aceptación
1. Tiene menor costo.
2. Requiere menos personal en las actividades de inspección.
3. El producto sufre menos daño por menor manipulación.
4. Es aplicable en pruebas destructivas.
5. El rechazo de lotes proporciona motivación a fabricantes de lote para
mejorar su calidad.
Muestreo de aceptación
Muestreo por atributos
Desventajas muestreo de aceptación
1. Existe riesgo de aceptación de lotes malos y rechazar lotes buenos.
2. Proporciona menos información acerca del nivel de calidad del producto.
3. Se requiere más tiempo y conocimiento para planificar y documentar el
muestreo.
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Muestreo de aceptación
Muestreo por atributos
Tipos de muestreos
En los planes de muestreo por atributos se extrae de manera aleatoria una o
más muestras de un lote y cada pieza de la muestra se clasifica de acuerdo
con ciertos atributos como aceptable o defectuosos. La cantidad de piezas
defectuosas es usada para decidir si el lote es aceptado o no.
Muestreo de aceptación
Muestreo por atributos
Tipos de muestreos
Muestreo por atributos: simple, doble y múltiple
Los planes por atributos se clasifican de acuerdo al número de muestras que
se toman para llegar a una decisión.
Plan de muestreo simple: Se toma una muestra de tamaño n y si se
encuentran c o menos unidades defectuosas el lote se acepta.
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Muestreo de aceptación
Muestreo por atributos
Tipos de muestreos
Muestreo por atributos: simple, doble y múltiple
Plan de muestreo doble: Se puede tomar hasta dos muestras para tomar la
decisión de aceptar o no. La idea es tomar una primera muestra de tamaño
más pequeño que la del plan simple para detectar los lotes que son muy
buenos o son muy malos. En el caso que con la primera muestra no se pueda
decidir se toma la segunda para llegar una conclusión definitiva.
Muestreo de aceptación
Muestreo por atributos
Tipos de muestreos
Ejm: Plan doble de la forma N = 3000, n1 = 80, c1 = 1, n2 = 80, c2 = 4
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Muestreo de aceptación
Muestreo por atributos
Tipos de muestreos
Ejm: Plan doble de la forma N = 3000, n1 = 80, c1 = 1, n2 = 80, c2 = 4
Decisiones del plan:
1. Aceptar el lote cuando la cantidad de unidades defectuosas sea menor o
igual que 1.
2. Rechazar el lote cuando el número de piezas defectuosas sea mayor que 4.
3. Tomar la segunda muestra cuando no ocurra ninguna de las dos anteriores.
Muestreo de aceptación
Muestreo por atributos
Muestras múltiples: Es una extensión del muestreo doble.
Con los planes de muestreo doble y múltiple por lo general se requiere menos
inspecciones que con el simple, pero es más difícil administrarlos.
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Formación de lote y selección de la muestra
Recomendación para formar los lotes que serán sometidos a un plan de
inspección:
1. Los lotes deben ser homogéneos. Las unidades que forman un lote en
particular deben haber sido fabricados en condiciones similares en cuanto a
máquinas, operadores, materias primas, tiempo y otros.
2. Los lotes deben ser formados de manera que no compliquen su manejo
durante la inspección. Todos los artículos de los lotes deben ser
empaquetados y transportados con un mínimo de riesgo y de manera que
la selección de las unidades de la muestra sea relativamente fácil.
Formación de lote y selección de la muestra
Recomendación para formar los lotes que serán sometidos a un plan de
inspección:
3. Los lotes deben ser tan grandes como sea posible. Esto debido a que en
los lotes grandes es necesario inspeccionar de manera proporcional.
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Selección de la muestra
Todos los planes de muestreo de aceptación de basan en que las unidades
seleccionadas para la inspección son representativas de todo el lote.
La selección de las unidades que forman la muestra debe hacerse aplicando un
método aleatorio simple.
Una opción es que el inspector divida el lote es estratos o capas y cada estrato
en cubos, las unidades se toman de manera aleatoria de cada cubo.
Curva característica de operaciones (CO)
La curva CO grafica la probabilidad de aceptar el lote contra la fracción
defectuosa del lote. Por tanto la curva CO indica la probabilidad de que en un
lote con cierta fracción defectuosa propuesta sea aceptado o rechazado que
tiene determinada calidad.
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Curva característica de operaciones (CO)
Ejm: En una fábrica se producen lotes de tamaño grande y antes de enviarlos
al cliente se les aplique el plan de muestreo simple por atributo con n = 60, c =
1. Si en la muestra aleatoria de n = 60 si se encuentra cero o la más 1, el lote
es enviado al cliente en caso contrario el lote se rechaza y debe ser
inspeccionado en un 100%.
Vale preguntarse que tipo de calidad garantiza este plan y cual es el nivel de
calidad que no se tolera.
Curva característica de operaciones (CO)
La respuesta a la pregunta anterior se obtiene a partir de la curva característica
de operación (CO) para el plan de aceptación.
En este plan las opciones de muestreo simple era de liberar o no la producción
por lo cual se puede utilizar la función de distribución binominal.
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Curva característica de operaciones (CO)
P(x) =௫
px · (1-p)n-x
Donde௫
=୬!
୶! ୬ି୶ !es el número de combinaciones de n tomados de x
en x.
p: generalmente es la ௫
proporción promedio de artículos defectuosos.
Curva característica de operaciones (CO)
Ejm 1: Un proceso de fabricación de gran cantidad de artículos, se sabe que
en promedio 2% de ellos presenta algún defecto. Los artículos son
empaquetados en cajas de 10 artículos y se quiere saber cuál es la
probabilidad que no haya ningún artículo defectuoso en cada caja. Si x es el
número de artículos defectuosos por caja, P (x=0)
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Curva característica de operaciones (CO)
Por tanto se espera que el 81,71% de las cajas no tenga ningún artículo
defectuoso, mientras que el restante 18,29% tendrá al menos un artículo
defectuoso.
Ejm 2: Si se requiere saber la probabilidad de que cada caja tenga un artículo
defectuoso, P(x =1)
Curva característica de operaciones (CO)
Por tanto se espera que el 16,67% de las cajas tenga un artículo defectuoso.
Ejm 3: Si se requiere saber a probabilidad de que cada caja tenga a lo más un
artículo defectuoso, P(x = 0) + P(x=1)
Resp.: 81,71 + 16,67 = 98,38%
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Curva característica de operaciones (CO)
Excel
Distr.binom.n(x,n,p,valor lógico)
Valor lógico: 1 acumulado
0 simple
Curva característica de operaciones (CO)
Plan de muestreo n=60, c=1
Se tiene que realizar una planilla en excel con proporciones de artículos
defectuosos en forma creciente (por ejm: 0; 0,005; 0,01; 0,015; … ; 0,15).
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Curva característica de operaciones (CO)
Plan de muestreo n=60, c=1
p P(x=1)
0 1,0000
0,005 0,9635
0,015 0,7728
0,02 0,6619
0,025 0,5557
0,030 0,4592
0,035 0,3746
0,040 0,3022
0,045 0,2416
0,050 0,1916
0,055 0,1508
0,060 0,1179
0,065 0,0917
0,070 0,0709
0,075 0,0545
0,080 0,0418
0,085 0,0318
0,090 0,0242
0,095 0,0183
0,100 0,0138
0,105 0,0103
0,110 0,0077
0,115 0,0058
0,120 0,0043
0,125 0,0032
0,130 0,0023
0,135 0,0017
0,140 0,0013
0,145 0,0009
0,150 0,0007
Curva característica de operaciones (CO)
CO para plan de muestreo n=60, c=1
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,0
0
0,0
0
0,0
1
0,0
2
0,0
2
0,0
3
0,0
3
0,0
4
0,0
4
0,0
5
0,0
5
0,0
6
0,0
6
0,0
7
0,0
7
0,0
8
0,0
8
0,0
9
0,0
9
0,1
0
0,1
0
0,1
1
0,1
1
0,1
2
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2
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3
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3
0,1
4
0,1
4
0,1
5
0,1
5