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UNIVERSIDADE ANHANGUERA DE SÃO PAULO
FÁBIO HENRIQUE PATRIARCA
CONTRIBUIÇÕES DO PROGRAMA M@TMÍDIAS PARA A INTEGRAÇÃO DE
TECNOLOGIA ÀS AULAS DE TRIGONOMETRIA NO ENSINO MÉDIO
SÃO PAULO
2016
FÁBIO HENRIQUE PATRIARCA
MESTRADO ACADÊMICO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
CONTRIBUIÇÕES DO PROGRAMA M@TMÍDIAS PARA A INTEGRAÇÃO DE
TECNOLOGIA ÀS AULAS DE TRIGONOMETRIA NO ENSINO MÉDIO
Dissertação de mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da
Universidade Anhanguera de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de Mestre em Educação Matemática, sob a orientação da Prof.a
Dr.a Nielce Meneguelo Lobo da Costa.
SÃO PAULO
2016
PATRIARCA, F.H. CONTRIBUIÇÕES DO PROGRAMA M@TMÍDIAS PARA A
INTEGRAÇÃO DE TECNOLOGIA ÀS AULAS DE TRIGONOMETRIA NO ENSINO
MÉDIO. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) Programa de Pós-
Graduação em Educação Matemática da Universidade Anhanguera de São Paulo, 2016
BANCA EXAMINADORA
Autorizo exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou
parcial desta Dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.
São Paulo, 06 de Outubro de 2016
Assinatura:
A vocês, meus pais,
Sergio e Denair, meus
verdadeiros amores, que
sempre me mostraram o
valor de estudar e lutar
com dignidade, para a
construção de um mundo
melhor.
Dedico este trabalho a
todos os Professores do
Brasil que assim como eu
sempre lutam incansavelmente
por uma educação pública
de qualidade para todos
os nossos alunos e assim
transformar nossa sociedade
AGRADECIMENTOS
Sinto-me tranquilo, coração leve e muito satisfeito por realizar este trabalho que me traz
tanto orgulho. Desta forma, jamais poderia deixar de compartilhar essa alegria com
sinceros agradecimentos.
À Deus, nosso arquiteto universal, pela oportunidade que me foi dada de viver e lutar
dignamente por um mundo melhor, por uma educação pública de qualidade.
À minha orientadora Prof.ª Dr. ª Nielce Meneguelo Lobo da Costa, por me aceitar e
acreditar em mim desde o começo desta jornada, pelo trabalho de orientação, pela amizade, paciência e total apoio durante toda pesquisa e escrita desta dissertação.
À Prof.ª Dr. ª Maria Elisabette B.B. Prado, que tive enorme prazer em conviver e que contribuiu para as minhas reflexões, aceitando participar de minha banca.
Ao Prof. Dr. Flávio Sapucaia e à Profa. Dra. Samira Fayez Kfouri da Silva, por terem
aceitado fazer parte da minha banca, com contribuições importantes para o avanço dessa pesquisa, meus sinceros agradecimentos.
Ao Prof. Dr. Ruy Pietropaolo, por quem tenho uma grande admiração, pelo incentivo e oportunidade em encarar esta dura jornada.
A todos os Professores do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Anhanguera de São Paulo, agradeço pelo aprendizado acadêmico e humano.
Aos meninos e meninas da Secretaria do Programa de Pós-Graduação que sempre me
atenderam com disposição, educação e atenção a cada solicitação feita.
Às minhas queridas amigas Rosana Magni e Fátima Dias, se não fosse vocês terem me
mostrado o caminho, esse sonho não seria realizado.
À minha grande amiga Ana Maria David Berbel, por me ajudar nas horas que mais
necessitava acessar o Ambiente Virtual de Aprendizagem do curso, meus sinceros agradecimentos.
À equipe gestora, aos docentes e funcionários da E.E. Adib Miguel Haddad, que
entenderam as minhas ausências às vezes em momentos importantes para a escola, meu muito obrigado.
Aos meus amigos da Diretoria de Ensino de Jundiaí e da Escola de Formação e
Aperfeiçoamento de Professores EFAP que acompanharam parte de minha jornada, obrigado pelas contribuições, em especial aos PCNP de Matemática.
À equipe da Bolsa Mestrado da Diretoria de Ensino da Região de Jundiaí e da Secretaria
de Estado da Educação, à Coordenadoria de Aperfeiçoamento do Ensino Superior -
CAPES, que sem essa oportunidade não seria possível à conclusão desse trabalho, meus sinceros agradecimentos.
Abençoada família, Sergio, Denair, Sabrina, Rafael, Marcelo e a pequena Alice, sem vocês nada teria sentido em minha vida e não teria nada neste espaço.
Aos meus Professores do Ensino Fundamental e do Ensino Médio, que plantaram a
semente que um dia iria germinar e dar bons frutos, em especial Prof.ª Anália Luiza
Rocco, Prof.ª Maria Helena Ferrarin Boregas, Prof. Paulo Roberto Poli, Prof.ª Elis
Aparecida Salvador Prebianchi, Prof. Sergio Nogueira, Prof.ª Teresa Cristina Cipro.
A você que sempre me ouviu, nos bons e maus momentos, deu conselhos, me entendeu
nas ausências e deu o ombro quando precisei chorar, meu profundo agradecimento.
Aos meus queridos amigos, que sempre souberam da minha trajetória dos meus objetivos,
uns às vezes distantes, mas sempre presentes em minhas orações, meu muito obrigado.
Enfim, a todos que estiveram presentes nessa minha caminhada, apoiando e dando forças para que meu sonho se concretizasse.
RESUMO
Este estudo analisou um curso de formação continuada a distância para professores
de Matemática do Ensino Médio atuantes em escolas geridas pelo poder público estadual de São Paulo, Brasil. O objetivo foi de identificar tanto as possibilidades de integração de tecnologia ao ensino de trigonometria quanto às de construção de
conhecimento profissional dos participantes. O curso investigado integra um Programa de formação, denominado M@tmídias, cujo foco foi discutir o uso de
objetos de aprendizagem nos processos de ensino de Matemática. O referido curso foi implementado para 600 professores de Matemática, distribuídos em quinze turmas, abrangendo todas as Diretorias Regionais de Ensino do Estado de São
Paulo. A fundamentação teórica da pesquisa foi construída pelas ideias de Imbernón em relação à formação continuada, assim como as de Valente, Almeida, Moran e
Bittar et all quanto à integração de tecnologia ao ensino. A metodologia da pesquisa foi documental e os procedimentos foram: 1) Coleta de documentos curriculares e dados históricos do Programa, 2) Seleção e organização dos materiais estocados no
ambiente virtual de aprendizagem do Curso analisado, relacionados ao conteúdo de Trigonometria, 3) Tratamento e análise interpretativa dos dados. O método de
análise foi documental e de conteúdo, segundo Bardin. As categorias de análise emergiram dos dados pesquisados e foram as seguintes: Possibilidade de Integração de Tecnologia ao Currículo (PIC); Possibilidade de Integração de
Tecnologia ao Ensino de Trigonometria (PIE); Possibilidade de Construção de Conhecimento Pedagógico Tecnológico do Conteúdo pelos Professores Cursistas
(PTPACK). Como resultados, nos documentos históricos do Programa M@tmídias, foi evidenciada a presença de todos os conteúdos de Matemática do Ensino Médio nos cursos que o compuseram e, no curso M@tmídias 2, módulo1, foram estudadas
funções trigonométricas, periodicidade, gráficos e equações. As atividades on-line propostas foram: questão dissertativa, objetiva e fórum de discussão, a partir do
estudo de objetos de aprendizagem e dos seus respectivos guias do professor, por meio de videoaulas. A análise dessas atividades evidenciou possibilidades de integração da tecnologia ao ensino de trigonometria viabilizadas pelo curso.
Concluímos que as videoaulas desempenharam papel fundamental promovendo articulação entre cada objeto de aprendizagem estudado e os materiais curriculares
disponíveis ao professor, auxiliando na integração de tecnologia ao currículo. Constatamos evidências de construção de conhecimento do conteúdo matemático, do conhecimento pedagógico do conteúdo e do conhecimento tecnológico do
conteúdo dos participantes do Curso, sinalizando possibilidades para construção do conhecimento pedagógico tecnológico do conteúdo.
Palavras-chave: Formação Continuada de Professores. Tecnologia Educacional.
Objetos de Aprendizagem. Trigonometria. Integração de Tecnologia
ABSTRACT
This study analyzed a Distance Continuing Education course for High School Math
Teachers who teach in schools managed by the state government of Sao Paulo, Brazil. The aim was to identify the possibilities for both: technology integration to trigonometry teaching and the construction of professional knowledge of the
participants. The investigated course is part of a Teacher Education Program, named M@tmídias, which focused on discussing methodologies for the learning objects use
in Math teaching processes. This course was implemented for 600 teachers of Mathematics, distributed in fifteen classes covering all Regional Teaching Administration of São Paulo State.The theoretical foundation was built by Imbernón
ideas related to continuing education; as well as Valente, Almeida, Moran and Bittar et all’ s about the learning technology integration. The research methodology was
documentary and the procedures were: 1) Collection of historical data of the Program, 2) Selection and organization of the materials stored in the virtual learning environment of the analyzed course, related to Trigonometry content, 3) Treatment
and interpretative data analysis. The analysis method was Documentary and content, according to Bardin. The following analysis categories emerged from the data:
Possibility of curriculum technology integration (PCI); Possibility of teaching trigonometry technology integration (PIT); Possibility of building technological pedagogical content knowledge by course takers (PTPACK). As results, the
M@tmídias Program’s historical documents analysis showed that it covered all high school mathematics content in its courses. In M@tmídias 2 course, it was studied
trigonometric functions, periodicity, graphs and trigonometric equations. The online activities proposed was: essay question, objective question and discussion forum, from the study of learning objects and their teacher guides, through “video lesson”.
These activities analyze showed possibilities of technology integration to trigonometry teacher feasible in the course. We conclude that the “video lessons”
played a key role in promoting coordination between each studied learning object and curriculum materials available to teachers, assisting in the curriculum technology integration. We find evidence of participants’ construction of mathematical content
knowledge, pedagogical content knowledge and technological content knowledge, it signalizing to possibilities to the construction of technological pedagogical content
knowledge.
Keywords: Continuing Teacher Education. Technological Education. Learning
Objects. Trigonometry. Technology Integration
ÍNDICE DE QUADROS
Quadro 1: Conteúdos abordados nos Cursos do Programa M@tmídias..................... 99
Quadro 2: Síntese do Módulo 1 ........................................................................................105
Quadro 3: Conclusão do autor sobre o Obejto de Aprendizagem Roda Gigante .....118
Quadro 4: Número de Participantes, Concluintes e Atividades em Trigonometria ..145
Quadro 5: Síntese das Escolhas dos professores cursistas quanto às Atividades de
Vivência.................................................................................................................................146
Quadro 6: Roteiro para o Relatório de Vivência .............................................................148
Quadro 7: Atividades de Vivência com o Objeto de Aprendizagem Roda Gigante .151
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1: Diagrama representando os Conhecimentos dos Professores .................... 65
Figura 2: Jornal do Aluno Ensino Fundamental e Médio ................................................ 73
Figura 3: Capa do Caderno do Professor do Ensino Médio........................................... 74
Figura 4: Conteúdo de Trigonometria 2ªsérie Ensino Médio ......................................... 80
Figura 5: Situação de Aprendizagem 1- Reconhecimento da periodicidade............... 81
Figura 6: Tela de entrada do ambiente virtual de aprendizagem dos cursos EFAP .. 86
Figura 7: Tela Inicial do Módulo de Apresentação........................................................... 87
Figura 8: Tela com instruções iniciais do AVA-EFAP...................................................... 88
Figura 9: Estrutura de cada Curso do Programa M@tmídias 2..................................... 98
Figura 10: Tela de Envio da Atividade de Vivência no AVA-EFAP .............................101
Figura 11: Tela da Atividade Estudo Leste-Oeste. ........................................................103
Figura 12: Tela da Construção da Roda Gigante ..........................................................104
Figura 13: Ondas Trigonométricas, estudo das marés. ................................................104
Figura 14: Tela de apresentação e objetivos do curso .................................................106
Figura 15: Calendário do Curso M@tmídias 2 - 2ª edição ...........................................106
Figura 16: Tela sobre definição de objetos de aprendizagem .....................................107
Figura 17: Tela sobre a coleção de vídeos do repositório M³ ......................................108
Figura 18: Questão Dissertativa - Módulo 1....................................................................109
Figura 19: Os experimentos da coleção M³ ....................................................................114
Figura 20: Tela do Fórum de discussão ..........................................................................115
Figura 21: Situação de Aprendizagem 3 Caderno do Professor 2ª Série EM...........119
Figura 22: Tela sobre os softwares da coleção M³ ........................................................119
Figura 23: Tela de apresentação do software Ondas Trigonométricas......................120
Figura 24: Questão Objetiva do Módulo 1.......................................................................121
Figura 25: Fórum de Discussão do SARESP .................................................................123
Figura 26: Telas do vídeo com os personagens discutindo sobre o Movimento do Sol
................................................................................................................................................126
Figura 27: Ilustração do Movimento do Sol, Analema...................................................127
Figura 28: O galpão finalizado ..........................................................................................128
Figura 29: Situação de Aprendizagem 1- Caderno do Professor ................................129
Figura 30: Movimento do Sol em um mesmo dia ...........................................................130
Figura 31: Tela da videoaula sobre a construção da miniatura da Roda Gigante ...133
Figura 32: Ondas Trigonométricas: tela da videoaula sobre amplitude .....................136
Figura 33: Ondas Trigonométricas tela da videoaula sobre período/frequência ......137
Figura 34: Ondas Trigonométricas: tela da videoaula sobre fase ...............................138
Figura 35: Ondas Trigonométricas: tela da videoaula sobre o parâmetro .................139
Figura 36: Caderno do Professor Volume 1 S.A. 3 ........................................................140
LISTA DE SIGLAS E ABREVIAÇÕES
ATP Assistente Técnico Pedagógico
AVA Ambiente Virtual de Aprendizagem
CENP Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas
CK Content Knowledge
CPD Currículo e Prática Docente
DE Diretoria de Ensino
EaD Educação a Distância
EaD On-line Educação a Distância On-line
EFAP Escola de Formação e Aperfeiçoamento de Professores
EMAI Educação Matemática nos Anos Iniciais
LDB Lei de Diretrizes e Bases
MEC Ministério da Educação e Cultura
NRTE Núcleo Regional de Tecnologia Educacional
PC Professor Coordenador
PCK Pedagogical Content Knowledge
PCN Parâmetros Curriculares Nacionais
PCOP Professor Coordenador da Oficina Pedagógica
PCNP Professor Coordenador do Núcleo Pedagógico
PK Pedagogical Knowledge
PUC/SP Pontifícia Universidade Católica
RAR Rede Aprende com a Rede
SEE/SP Secretária de Estado da Educação do Estado de São Paulo
TCK Technological Content Knowledge
TIC Tecnologia da Informação e Comunicação
TK Technological Knowledge
TPACK Technological Pedagogical Content Knowledge
TPK Technological Pedagogical Knowledge
UNICAMP Universidade Estadual de Campinas
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO ___________________________________________________________ 14
1 ORIGEM DA PESQUISA_____________________________________________________ 17
1.1 Objetivo e Questão de Pesquisa ________________________________________________ 22
1.2 Delimitação da Pesquisa _______________________________________________________ 23
1.3 Justificativa__________________________________________________________________ 24
1.4 Revisão de Literatura _________________________________________________________ 29
1.4.1 Formação Continuada a Distância e Integração de Tecnologia ______________________ 30
1.4.2 Pesquisas em Ensino de Trigonometria _________________________________________ 35
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ________________________________________________ 40
2.1 Integração de tecnologia ao ensino _____________________________________________ 40
2.1.1 Tecnologias digitais para o ensino______________________________________________ 45
2.2 Formação Continuada e on-line do Professor de Matemática________________________ 51
2.3 O Conhecimento Profissional Docente ___________________________________________ 56
3 METODOLOGIA E CENÁRIO DA PESQUISA _____________________________________ 67
3.1 A Metodologia da Pesquisa ____________________________________________________ 67
3.1.1. Procedimentos Metodológicos________________________________________________ 69
3.2 Cenário e Inovações do Currículo Oficial do Estado de São Paulo. ____________________ 71
3.2.1 A Matemática no Currículo Oficial do Estado de São Paulo._________________________ 74
3.2.2 O Conteúdo de Trigonometria no Currículo Oficial do Estado de São Paulo____________ 79
3.3 A Modalidade de Ensino a Distância nos Cursos da Escola de Formação e Aperfeiçoamento de
Professores do Estado de São Paulo ___________________________________________________ 82
4 ANÁLISE DOS DADOS ______________________________________________________ 92
4.1 O Programa M@tmídias _______________________________________________________ 93
4.1.1 A Estrutura do Programa M@tmídias __________________________________________ 97
4.1.2 Trigonometria: o Módulo 1 do Curso M@tmídias 2 _____________________________ 102
4.1.2.1 O Desenho do Módulo 1 _______________________________________________ 102
4.1.2.2 Desenvolvimento do Módulo 1 _____________________________________________ 105
4.1.3 Os Objetos de Aprendizagem do curso M@tmídias 2 ____________________________ 125
4.1.3.1 A utilização do objeto Dança do Sol no curso __________________________________ 125
4.1.3.2 A Roda Gigante __________________________________________________________ 132
4.1.3.3 Ondas Trigonométricas ____________________________________________________ 135
4.2. Análise das Atividades de Vivência ____________________________________________ 144
4.2.1 Os Relatórios de Vivência____________________________________________________ 147
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS __________________________________________________ 156
REFERÊNCIAS_____________________________________________________________ 165
ANEXOS _________________________________________________________________ 172
14
APRESENTAÇÃO
Na medida em que o homem cria, recria e decide, vão se formando as épocas históricas. E é também criando, recriando e decidindo que resolve como deve participar nessas épocas. É por isso que obtém melhor resultado toda vez que, integrando-se no espírito delas, se apropria de seus temas e reconhece suas tarefas concretas. Ponha-se ênfase, desde já, na necessidade permanente e uma atitude crítica, a única com a qual o homem poderá apreender os temas e tarefas de sua
época e ir se integrando nela (FREIRE, 2007, p. 64).
O presente estudo está ligado à linha de pesquisa de “Formação de
Professores que Ensinam Matemática”, do Programa de Pós-Graduação em Educação
Matemática da Universidade Anhanguera de São Paulo – UNIAN.
O propósito foi o de analisar um curso de Formação Continuada a Distância,
para Professores de Matemática do Ensino Médio, de modo a identificar tanto o
potencial para a integração de tecnologia no processo de ensino quanto para a
construção de conhecimento profissional dos participantes.
A investigação foi guiada pelas seguintes questões de pesquisa:
Em que aspectos uma formação continuada a distância centrada no uso de
objetos de aprendizagem integrados ao currículo oficial pode auxiliar na integração da
tecnologia ao processo de ensino de trigonometria?
Em que aspectos uma formação continuada a distância centrada no uso de
objetos de aprendizagem integrados ao currículo oficial pode auxiliar na construção de
conhecimento pedagógico tecnológico do conteúdo dos participantes do curso?
Para atender aos objetivos deste estudo e responder às questões de pesquisa,
utilizamos uma abordagem qualitativa de pesquisa, do tipo documental.
O Programa M@tmídias foi composto por três cursos de formação continuada
a distância para professores de Matemática do Ensino Médio. O curso M@tmídias 2,
15
objeto de nosso estudo, aborda os conteúdos de Matemática da segunda série do
Ensino Médio. Nosso foco nesse estudo é o módulo 1 que é o conteúdo de
trigonometria e módulo 5 que é a atividade de vivência.
A pesquisa se iniciou pela análise do Projeto Básico do Curso M@tmídias 2 e
constatamos que o curso de formação continuada investigado envolveu 600
Professores de Matemática de todo o Estado de São Paulo. Coletamos os dados para
a pesquisa nos registros do Ambiente Virtual de Aprendizagem – AVA da Escola de
Formação e Aperfeiçoamento de Professores do Estado de São Paulo – EFAP.
Analisamos o conteúdo do curso e as atividades propostas aos cursistas, tais como
questões dissertativas, fóruns e atividades de vivência.
No Capítulo 1, apresentamos a origem dessa pesquisa, seus objetivos, às
questões que a nortearam, suas delimitações e justificativa. Além disso, uma revisão
de literatura no tocante às pesquisas sobre Formação Continuada, Formação on-line
do Professor e sobre Ensino de Trigonometria integram o capítulo.
No Capítulo 2 dissertamos sobre o referencial teórico que embasa essa
pesquisa. O referencial é composto de três marcos. No que tange à Integração de
Tecnologia ao ensino, nos fundamentamos nas ideias de Valente, Almeida, Moran e
Bittar et all. Em relação à Formação Continuada e on-line do Professor, o suporte veio
de estudos de Imbernón e de Almeida. Para o terceiro marco, do Conhecimento
Profissional Docente para o ensino e aprendizagem com tecnologia, nos pautamos em
Shulman e em Mishra e Koehler.
No Capítulo 3 apresentamos a metodologia da pesquisa, suas características e
os procedimentos metodológicos. Na sequência, abordamos o cenário educativo em
que transcorreu a pesquisa, qual seja, o de vigência do Currículo Oficial do Estado de
São Paulo. Discutimos a inserção da área de Matemática nesse Currículo, a
abordagem feita para o conteúdo de Trigonometria e, por fim, expusemos um histórico
da Escola de Formação de Professores do Estado de São Paulo, com ênfase na
modalidade da educação a distância.
16
O Capítulo 4 apresenta a análise do Programa M@tmídias, sua concepção e
estrutura. Na sequência analisamos o Curso M@tmídias 2, sua constituição e
conteúdos. Em seguida analisamos especificamente o conteúdo de trigonometria, do
Curso M@tmídias 2, os objetos de aprendizagem utilizados e as atividades propostas
no módulo 1, assim como no módulo 5, de vivência.
No Capítulo 5 as considerações finais são apresentadas e as questões de
pesquisa respondidas. Na sequência estão as referências bibliográficas e os anexos.
17
CAPÍTULO I
1 ORIGEM DA PESQUISA
Sou Professor de Matemática atuante da Rede Estadual Publica Paulista há 17
anos, na Educação Básica, como Professor titular de cargo. Desde o início da carreira,
a situação da docência em Matemática neste segmento de ensino me angustiava e
causava indignação. Isto por que eu notava que alguns dos professores com os quais
eu convivia pouco preparavam as suas aulas, escolhiam atividades em cima da hora
sem muita análise e, enfim apresentavam materiais didáticos sempre com a mesma
abordagem sem algo novo para auxiliar a aprendizagem dos alunos. Eu não queria
comungar dessas atitudes, então resolvi buscar, em cursos de formação continuada,
respostas para minhas inquietações quanto ao ensino de Matemática, visando à
melhoria da minha atuação em sala de aula, procurando atender às necessidades dos
alunos, tornar as aulas mais dinâmicas e participativas. O interesse era aprender
formas de ensinar que permitissem colocar meus alunos em atividade, conduzindo os
próprios processos de aprendizagem. Além disso, conhecimento de didática para
desenvolver uma sistemática de atividades significativas para o aluno estavam entre os
meus objetos ao participar dos cursos de formação continuada.
Diante disso, para atender às minhas necessidades de formação continuada,
de cruzar culturas dentro da escola, de dar abertura para que os alunos fossem
protagonistas de seu aprendizado, comecei, em 2001, a frequentar cursos oferecidos
pelo Núcleo Regional de Tecnologia Educacional - NRTE da Diretoria de Ensino a qual
a escola onde atuava está vinculada. Tais cursos eram voltados ao uso de recursos
tecnológicos no ensino de matemática e vinham ao encontro do que eu buscava para
transformar a minha postura e prática docente, uma vez que a tecnologia começava a
entrar na sala de aula e a minha formação inicial não fora suficiente para que eu me
sentisse preparado para aplicar atividades com recursos tecnológicos com meus
18
alunos. Esclareço que, em minha avaliação, sou oriundo de uma formação tecnicista1
que interferiu muito na composição de minhas práticas pedagógicas no início da
docência.
Os cursos no NRTE eram ministrados com softwares educacionais, entre eles o
Cabri Géomètre, Jogos e Funções, Fracionando, Supermáticas2, entre outros. Nesses
cursos comecei a entender e vivenciar novas abordagens para os conteúdos
matemáticos, como por exemplo, aplicações de determinadas funções polinomiais na
vida cotidiana com ajuda da tecnologia, construções geométricas animadas, etc. Assim,
percebi que com os softwares era possível explorar propriedades geométricas diversas e
integrar esses recursos às aulas de Matemática. Constatei a importância do uso das
várias tecnologias para ensinar matemática e também que, para o ensino de alguns dos
conteúdos não é trivial seu uso. Tudo isso me ajudou a refletir sobre minhas práticas
educacionais, meus métodos de ensino, na procura por transformar as ações didáticas
para que meu desempenho em sala de aula fosse cada vez melhor.
Concomitante a esses cursos e para continuar estudos que pudessem auxiliar
na transformação de minhas práticas didáticas, ingressei no curso de Licenciatura
Plena em Pedagogia3, com a intenção de vivenciar novas experiências e adquirir novos
conhecimentos pedagógicos e metodológicos na Educação, o que trouxe outras
possibilidades para a minha atuação profissional.
A vivência na Educação e na docência levou-me a perceber que muitas eram
as dificuldades a fim de romper com o ensino tradicional, sequencial e desenvolver
propostas didáticas diferentes das tradicionais e que pudessem contribuir de uma
forma mais efetiva para meus alunos construírem conhecimentos em Matemática. O
que vivenciei nas escolas quanto ao processo de ensino era sempre a mesma coisa,
tanto em relação à organização do espaço físico e da sala de aula, quanto em relação aos
conteúdos a serem desenvolvidos e as práticas pedagógicas dos professores, tudo
1Sistemática para a formação inicial de professores, que definiu uma prática pedagógica altamente
controlada e dirigida pelo professor, com atividades mecânicas inseridas numa proposta educacional rígida e passível de ser totalmente programada em detalhes. (ARANHA, 1996). 2 Software que a escola recebia de acordo com a formação dos Professores.
3 Complementação pedagógica na Faculdade Integrada de Amparo (FIA).
19
acontecia da mesma forma da época em que estudei, embora os tempos fossem outros,
os alunos outros e as necessidades sociais e tecnológicas também outras.
No ano de 2003 apresentei um projeto para a função de Coordenador
Pedagógico4 e, ao assumir essa função, passei a ser responsável por dezesseis salas
do período noturno da escola, sendo duas delas de Ensino Fundamental e quatorze de
Ensino Médio. Atuando nessa função, procurei nas Horas de Trabalho Pedagógico
Coletivo, HTPC5, discutir com os professores de todos os componentes curriculares,
questões educacionais relevantes para o grupo e o contexto escolar. Exerci essa
função administrativo-pedagógica até o final do ano letivo de 2004. Concluí que
desempenhar essa função e enfrentar os desafios intrínsecos a ela ampliou meu olhar
em relação à maneira de ensinar matemática. Além disso, essa experiência despertou
meu interesse pela formação continuada de professores.
Findo o período de Coordenação Pedagógica, nos anos de 2005 e 2006 atuei
diretamente em sala de aula como Professor de Matemática do Ensino Fundamental
ciclo II. Nesse período eu não mais ensinava como antes fizera, com a preocupação de
terminar o livro didático, e sim focado em promover a aprendizagem dos alunos, e em
subsidiar aqueles que ficavam um pouco aquém da turma.
No ano de 2007, passei a exercer a atribuição de Vice-Diretor e enfrentei novos
desafios inerentes à gestão de uma escola. Além disso, tive contato mais intensivo com
a Diretoria de Ensino da Região de Jundiaí, participando de reuniões e demais
atividades. Isso oportunizou mais uma vez a ampliação da visão que tinha sobre a
Educação, particularmente a implementada no Estado de São Paulo.
Um novo desafio se fez presente em minha vida ao assumir a função, na
Diretoria de Ensino, de Professor Coordenador da Oficina Pedagógica – PCOP6 de
4 Função administrativa – pedagógica, em designação, pelo Diretor da Escola, atendendo a escolha feita
pelo Conselho de Escola. 5 Horas de Trabalho com o Professor Coordenador de acordo com o número de aulas atribuídas de cada
Professor, sendo máximo de 3 HTPC por semana por Professor. 6 Professor Coordenador da Oficina Pedagógica – PCOP, função em designação pelo Dirigente Regional
de Ensino, com a função de formador em serviço de Professores Coordenadores do Ensino Fundamental e
Médio, organização de minicursos.
20
tecnologia, em agosto de 2007 e, na sequência, ocupar, em 2008, a função de PCOP,
dessa vez de Matemática. Nessa função era responsável por orientações técnicas em
Matemática de 72 escolas e, em média, 350 professores de Ensino Fundamental e
Médio.
O contato com outros professores de Matemática da jurisdição da Diretoria de
Ensino da Região de Jundiaí passou a ser bem frequente e, vivendo bem de perto a
realidade de cada escola, senti necessidade de me aperfeiçoar para que minhas
Orientações Técnicas fossem ao encontro das necessidades desses professores.
No ano de 2010 participei do Curso de Pós-graduação no Ensino de
Matemática do Programa Redefor7, oferecido por meio de parceria entre a UNICAMP e
a Secretaria de Educação do Estado de São Paulo, buscando o aperfeiçoamento das
minhas práticas pedagógicas, adquirindo novos conhecimentos sobre o ensino da
Matemática, impulsionando o trabalho como PCNP8, junto à Diretoria de Ensino. Nesse
curso tomei contato com novas abordagens metodológicas para o ensino de resolução
de problemas relacionando, por exemplo, álgebra e geometria. Entendo que mais uma
vez, esta experiência me proporcionou a ampliação dos conhecimentos, especialmente
sobre o software GeoGebra, além de aprender a utilizar o software Cabri II para
geometria. Esses novos conhecimentos me abriram novas possibilidades de integração
da tecnologia na minha prática didática e no exercício da função de PCNP.
Com esse curso, pude implementar no meu dia a dia os novos conhecimentos
vivenciados, pude aprimorar as minhas Orientações Técnicas para que os professores
participassem de uma formação continuada em serviço, que fosse um trabalho
sequencial, diferente do que eu oferecia antes, sempre que possível inserindo a
tecnologia e dicas de ambientes virtuais para serem utilizados pelos professores em
sala de aula.
7 Programa de Formação Docente que se constitui em Cursos oferecidos em parceria com as
Universidades Públicas do Estado de São Paulo e a SEE/SP 8 A partir de 2009, a Função de PCOP, teve uma nova nomenclatura, a de PCNP Professor Coordenador
do Núcleo Pedagógico.
21
Nessa trajetória, em diversas esferas da Educação, a formação continuada de
professores sempre esteve presente e nela, como formador, uma das minhas metas foi
a de empreender ações para o professor de acordo com as suas necessidades,
subsidiando-os para trazer a tecnologia dentro da sala de aula, e o ensino de
matemática em consonância com o Currículo Oficial do Estado de São Paulo.
No ano de 2013 fui convidado a desempenhar a função de formador na Escola
de Formação de Professores “Paulo Renato Costa Souza” – EFAP, pertencente à
Secretaria de Estado da Educação de São Paulo. A EFAP é responsável pela formação
continuada de professores e gestores das escolas públicas estaduais e nela atuei em
vários cursos na área de Matemática como, por exemplo, o de Educação Fiscal,
Educação Matemática nos Anos Iniciais – EMAI, Melhor Gestão Melhor Ensino –
Formação de Formadores e no Programa M@tmídias – Objetos de Aprendizagem
multimídia para o ensino de Matemática.
Esse caminho trilhado me trouxe compreensão de que somos eternos
aprendizes e devemos acompanhar as mudanças que ocorrem não só em relação à
Educação, mas também de forma global, o que reflete tanto na vida social, como na
vida acadêmica ou funcional dos indivíduos. Essas reflexões nos remetem às “Dez
Novas Competências para Ensinar”, obra de Phillippe Perrenoud (2000), na qual ele
afirma que o educador é responsável por administrar sua própria formação continuada,
na busca constante de construir novos conhecimentos e acompanhar as tendências
educacionais. Nas palavras do autor, tal administração inclui:
I. Saber explicitar as próprias práticas. II. Estabelecer seu próprio balanço de competências e seu programa
pessoal de formação continuada. III. Negociar um projeto de formação comum com os colegas (equipe,
escola, rede). IV. Envolver-se em tarefas em escala de uma ordem de ensino ou do
sistema educativo. V. Acolher a formação dos colegas e participar dela. (PERRENOUD,
2000, p.158)
Todos esses fatores me motivaram a cursar o Mestrado em Educação
Matemática ofertado pela Universidade Anhanguera de São Paulo, iniciado no primeiro
semestre de 2014. Nele, minha investigação se desenvolveu na linha de pesquisa
22
“Formação de Professores que Ensinam Matemática” com foco na formação
continuada de professores e no uso de tecnologia digital para o ensino de Matemática.
Na próxima seção apresentamos os objetivos dessa pesquisa e as questões
que a nortearam.
1.1 Objetivo e Questão de Pesquisa
O objetivo geral desta pesquisa foi o de identificar, em um curso de formação
continuada a distância para professores de Matemática, as possibilidades tanto para a
integração de tecnologia9 ao processo de ensino de trigonometria quanto às de
construção de conhecimento profissional dos participantes, em especial a construção
do conhecimento pedagógico tecnológico do conteúdo (TPACK).
O curso de formação continuada a distância escolhido para contexto da
pesquisa foi integrante de um Programa implementado na Escola de Formação de
Professores do Estado de São Paulo (EFAP), particularmente em um módulo que teve
por foco o ensino de trigonometria com uso de recursos tecnológicos e se destinou a
professores de Matemática do Ensino Médio.
Para atingir o objetivo geral, estabelecemos os seguintes objetivos específicos
de pesquisa:
Identificar as possibilidades de integração de tecnologia ao currículo, no
tocante à trigonometria, viabilizadas no curso.
Identificar nas atividades postadas no ambiente virtual de aprendizagem –
AVA, relacionadas à trigonometria, o potencial de integração da tecnologia ao ensino.
Nesse sentido, foram consideradas as seguintes questões de pesquisa:
9 Nessa pesquisa, o termo tecnologia está sendo utilizado para designar tanto as tecnologias digitais
quanto os experimentos e demais recurso para a resolução de problemas, tais como, régua, compasso, transferidor enfim os recursos que podem ajudar o professor a transformar sua aula e levar os alunos a
compreender e vivenciar o conteúdo abordado.
23
Em que aspectos uma formação continuada a distância pode auxiliar na
integração da tecnologia ao processo de ensino de trigonometria?
Em que aspectos uma formação continuada a distância pode
impulsionar nos participantes a construção de conhecimento pedagógico
tecnológico do conteúdo?
Na próxima seção discorremos sobre o contexto da pesquisa e sobre as
escolhas quanto ao curso de formação continuada a distância a ser pesquisado.
1.2 Delimitação da Pesquisa
Esta pesquisa foi feita no contexto de um curso do Programa M@tmídias. Esse
Programa da EFAP tem a finalidade de oferecer formação continuada a distância aos
docentes da disciplina de Matemática. Busca subsidiar a utilização, em sala de aula, de
recursos tecnológicos, tais como: vídeo, áudios, softwares, experimentos, aliados com
as Situações de Aprendizagens que constituem os Cadernos do Professor10 e Caderno
do Aluno11 do Currículo Oficial do Estado de São Paulo.
O Programa M@tmídias é composto de três cursos a distância. O primeiro
curso oferecido foi o M@tmídias 3, voltado aos Professores que estavam em sala de
aula na 3ªsérie do Ensino Médio, no ano de 2011. No ano de 2013, foi oferecido a 1ª
edição do curso M@tmídias 2, voltado aos Professores que estavam em sala de aula
na 2ª série do Ensino Médio, no ano de 2014 foi oferecido a 2ª edição. O M@tmídias 1
embora esteja pronto, já ambientado no AVA – EFAP, ainda não foi oferecido para os
professores, sendo assim o Programa ainda está em implementação.
Ao participar dos cursos do Programa M@tmídias, tanto como tutor, quanto
como gestor, analisando sua dinâmica e a grande participação dos professores da
rede, surgiu o interesse em desenvolver uma pesquisa para compreender as
10
Material Impresso para o Professor que contem Situações de Aprendizagem necessárias para auxiliar
o aluno a construir as competências e habilidades indicadas no Currículo Oficial do Estado de São Paulo. 11
Material Impresso para os alunos, no qual são propostas várias atividades das Situações de
Aprendizagem estudadas.
24
possibilidades viabilizadas para a Integração de Tecnologia à prática de Ensino dos
Professores de Matemática cursistas.
O foco desta pesquisa está no curso M@tmídias 2, segunda edição, mais
precisamente no módulo I que aborda o conteúdo de Trigonometria e no módulo V (na
outra página está 1 e 5, manter padrão)... que são as atividades de vivência.
Participaram dessa edição 600 professores da Rede Estadual Paulista, os quais foram
divididos em 15 turmas.
Desenvolvemos essa pesquisa de cunho documental, cuja metodologia está
mais detalhada no capítulo III.
Na próxima seção, expomos a justificativa desta pesquisa, argumentando
sobre o porquê da escolha em investigar o ensino do particular conteúdo matemático.
1.3 Justificativa
O Conteúdo de Trigonometria é um dos mais importantes do Currículo de
Matemática, segundo (Paiva, 2003 p.113) “sua aplicação se estende a outros campos
da Matemática, como Análise, e a outros campos da atividade humana como a
Eletricidade, a Mecânica, a Acústica, a Música, a Topografia, a Engenharia Civil”.
Esta afirmação de Paiva (2003) vai ao encontro do que o Ministério da
Educação e Cultura MEC registra nos Parâmetros Curriculares Nacionais de
Matemática para o Ensino Médio (PCNEM) 12:
Outro tema que exemplifica a relação da aprendizagem de Matemática com o desenvolvimento de habilidades e competências é a Trigonometria, desde que seu estudo esteja ligado às aplicações, evitando-se o investimento excessivo no cálculo algébrico das identidades e equações para enfatizar os aspectos importantes das funções trigonométricas e da análise de seus gráficos. Especialmente
12
Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio: Matemática, Ministério da Educação e do
Desporto, Brasília: MEC/SEF, 2000.
25
para o indivíduo que não prosseguirá seus estudos nas carreiras ditas exatas, o que deve ser assegurado são as aplicações da Trigonometria na resolução de problemas que envolvem medições, em especial o cálculo de distâncias inacessíveis, e na construção de modelos que correspondem a fenômenos periódicos. Nesse sentido, um projeto envolvendo também a Física pode ser uma grande oportunidade de
aprendizagem significativa. (BRASIL, 2000, p.44)
Observa-se que os PCNEM entendem que o ensino da Trigonometria deve ser
voltado também às aplicações na resolução de problemas e no entendimento de
fenômenos periódicos.
Desenvolver o conteúdo de Trigonometria no Ensino Médio tem sido um
grande desafio para os Professores de Matemática. Uma evidencia disso foram os
resultados de uma consulta feita pela Coordenadoria de Gestão da Educação Básica
(CGEB), no ano de 2009, aos Professores Coordenadores dos Núcleos Pedagógico
das 91 Diretorias de Ensino desse Estado, os quais apontaram que esse conteúdo foi
identificado como um dos mais árduos de ser ensinado aos alunos. Isso, especialmente
pela dificuldade por parte dos alunos na questão da abstração, como podemos ver no
excerto a seguir:
Dos vários conteúdos de Matemática, a Trigonometria é um dos de mais difícil compreensão pelos alunos. Acreditamos que tal dificuldade se deva ao seu grau de abstração e a forma expositivo-transmissiva em que a mesma é ensinada. Os fatos e conceitos são apresentados sem que o aluno tenha oportunidade de construí-los (AMARAL, 2002 p.11).
Além dessa questão da dificuldade dos alunos, há também a dificuldade do
próprio professor em atribuir sentido ao conteúdo de Trigonometria a ser ensinado no
Ensino Médio, como constatado em pesquisas, como a de Lobo da Costa (1997).
Esse problema apontado pela pesquisadora no final dos anos 90 persiste ainda
nos dias de hoje. Quando estive como PCNP de Matemática da Diretoria de Ensino da
Região de Jundiaí, recebemos uma planilha para que os Professores de Ensino Médio
respondessem quais eram os conteúdos mais árduos de serem ensinados e qual o
porquê. Como dito anteriormente, o conteúdo de Trigonometria foi o mais citado, e
26
alguns dos professores explicaram que têm grande dificuldade em justificar para os
alunos a importância de aprenderem Trigonometria e apresentarem aplicações práticas
dos conceitos estudados.
Constatar os resultados dessa consulta despertou ainda mais meu interesse
em investigar como esse conteúdo pode ser ensinado, especialmente utilizando a
tecnologia, que pode ser uma possibilidade para subsidiar os professores, para dar
significado e possibilitar aplicações práticas.
Vale ressaltar que os alunos são de uma geração que está “antenada” com o
avanço tecnológico que nossa sociedade vive nos dias de hoje e a tecnologia pode ser
uma alternativa para construírem conhecimento. Entretanto, nos processos de ensino e
aprendizagem são envolvidos professores e alunos, e nem sempre o professor tem
domínio/apropriação da tecnologia para utilizá-la ao ensinar e o aluno, embora
antenado com as tecnologias nem sempre sabe tirar proveito delas para aprender.
Nesse sentido, existe uma grande preocupação dos pesquisadores, dos formadores e
dos educadores matemáticos com o professor, de modo a auxiliá-lo a integrar a
tecnologia a sua prática pedagógica. O excerto a seguir explicita essa preocupação.
Pensando de maneira global, mas agindo localmente como formadoras e pesquisadoras na área de Educação Matemática, partilhamos da preocupação em preparar o professor para enfrentar os desafios constantes na reconstrução de sua prática didática para o uso das tecnologias digitais nos processos de ensino e aprendizagem. Isso implica na necessidade da construção de novos conhecimentos pelo professor, de modo a se apropriar das tecnologias digitais e integrá-las aos conteúdos curriculares, especificamente, nesse caso, em Matemática. (LOBO DA COSTA e PRADO, 2015 p. 4).
Diante disso, os dizeres de Lobo da Costa e Prado (2015), corroboram com
nossos pressupostos, que nos levaram a escolha da temática desta pesquisa, que
analisou um módulo de um Curso de Formação Continuada para professores de
Matemática, na modalidade a distância, cujo foco está no uso de tecnologias e objetos
de aprendizagem, relacionando-os ao conteúdo de Trigonometria do Currículo Oficial
do Estado de São Paulo e também na integração de tecnologia ao ensino de
Trigonometria.
27
O Currículo Oficial do Estado de São Paulo enfatiza:
A sociedade do século XXI é cada vez mais caracterizada pelo uso intensivo do conhecimento, seja para trabalhar, conviver ou exercer a cidadania, seja para cuidar do ambiente em que se vive. Todavia, essa sociedade, produto da revolução tecnológica que se acelerou na segunda metade do século XX e dos processos políticos que redesenharam as relações mundiais, já está gerando um novo tipo de desigualdade ou exclusão, ligado ao uso das tecnologias de comunicação que hoje medeiam o acesso ao conhecimento e aos bens culturais. Na sociedade de hoje, é indesejável a exclusão pela falta de acesso tanto aos bens materiais quanto ao conhecimento e aos bens
culturais. (SEE/SP, 2011, p.8).
Desenvolver metodologias inovadoras com uso de recursos tecnológicos tem
desafiado muitos educadores que ministram aulas no Ensino Fundamental e no Ensino
Médio no Estado de São Paulo. É frequente os educadores atuarem em sala de aula
do mesmo modo como atuavam seus educadores, isso observo desde que comecei a
lecionar nas escolas estaduais paulista.
Atualmente, as tecnologias de informação e comunicação estão presentes em
todos os lugares, em casa, nas ruas por meio dos celulares e tablets com redes sem
fio, em nossas salas de aula, sendo parte do cotidiano dos nossos alunos, às vezes
prematuramente, pois atualmente as crianças estão tendo contato com a tecnologia
muito cedo. Quando mostramos um celular a uma criança, ela já se encanta, também
são fascinadas por jogos de vídeo game, entre outros.
Nesse contexto, com o aluno pertencente a uma geração que cresce na
presença de diversas tecnologias, o professor precisa também estar com a tecnologia
em suas mãos para que possa atender a esses seus alunos, que mudaram, já não
podemos mais dar a mesma aula que tivemos. É preciso transformar esse cenário em
relação ao modo de ensinar e aprender, o que leva à necessidade de mudanças na
metodologia de ensino do professor.
Perrenoud (2000) chama a atenção a essas mudanças quando menciona:
A escola não pode ignorar o que passa no mundo. Ora, as novas Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) transformam
28
espetacularmente não só as nossas maneiras de comunicar, mas também
de trabalhar, de decidir, de pensar (PERRENOUD. 2000 p.125).
As ideias de Perrenoud expostas no excerto acima corroboram o que
acreditamos. É necessário transformar as nossas aulas, fazer com que o aluno se sinta
participante da construção de seu conhecimento.
A formação de um professor de Matemática se dá por meio do curso de
graduação que, por sua vez, tenta preparar o futuro docente para adentrar os caminhos
da iniciação cientifica e da pesquisa, bem como, lhe fornecer um embasamento teórico
e prático referente à sua formação e para a sua postura profissional. Contudo, os feitos
do curso de Licenciatura em Matemática, que forma professores do ensino fundamental
e médio, nem sempre garantem o sucesso do Professor.
Menezes (2011), sobre a formação continuada de professores, chama a atenção
para:
“... mesmo considerando a formação inicial que todos os professores já possuem em suas respectivas disciplinas de atuação, é importante garantir conhecimento suplementar para que possam realizar seu trabalho nas circunstâncias da rede estadual de ensino e em
consonância com os propósitos dela” (MENEZES 2011 p.107).
Corroboramos com Menezes (2011) quanto à importância de garantir aos
professores possibilidades para ampliação de seus conhecimentos, ao longo do
exercício da docência, de modo a estarem aptos a atuação profissional na Rede
Estadual Paulista.
Com relação aos conhecimentos profissionais, Ball, Thames e Phelps (2008)
destacam que o mais importante é saber e ser capaz de ensinar Matemática dentro do
trabalho de ensinar. Destacam ainda que os cursos do programa de formação de
professores, na disciplina de Matemática, tendem a ser acadêmicos e distantes da
realidade da sala de aula. Por esse motivo, os professores nem sempre adquirem o
conhecimento necessário para ajudar os estudantes a aprender os conteúdos
29
matemáticos, o que requer uma base de conhecimentos matemáticos para o ensino.
Diante disso, cada vez mais consolidou o interesse pessoal em investigar e pesquisar a
formação continuada dos professores de Matemática, especialmente por perceber a
importância acadêmica desse tipo de pesquisa e formação.
Considerando esses pressupostos, essa pesquisa tem como intenção
colaborar com o rompimento de um ensino que sentimos fragmentado e
descontextualizado e contribuir para o desenvolvimento de práticas pedagógicas que
contemplem o ensino da Matemática de forma a levar os alunos a refletir sua prática
em sala de aula e sua construção de conhecimento potencializando novo saberes para
utilização na vida social.
Na seção seguinte, apresentamos o levantamento bibliográfico que subsidiou
esta pesquisa.
1.4 Revisão de Literatura
O levantamento bibliográfico, em relação à temática desta investigação foi
iniciado a partir de busca no site eletrônico da Coordenação de Aperfeiçoamento de
Pessoal de Nível Superior (CAPES) e por títulos nos diversos sites de Programas de
Pós-Graduação, como o da Universidade Anhanguera de São Paulo, da Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo, da Unesp Rio Claro, etc. Além disso, as palavras
chave foram inseridas em buscadores tais como Google e ScholarGoogle.
Foram utilizadas as palavras-chave trigonometria, inicialmente de forma
individual, posteriormente acompanhada da palavra ensino, numa terceira etapa,
acompanhada das palavras formação continuada, numa quarta etapa acompanhada
da palavra tecnologia e por fim educação a distância on-line.
Esse levantamento teve por objetivo identificar pesquisas concluídas que
possuem relação com a nossa investigação, qual seja, a de conhecimentos
necessários aos docentes para ensinar matemática, formação de Professores com o
30
uso de tecnologias e por fim Educação a Distância on-line. Em adição buscamos
artigos que nos auxiliassem a mapear resultados já obtidos por outros pesquisadores
nessas temáticas.
O levantamento e as leituras empreendidas em dissertações, teses, artigos
científicos e capítulos de livros nos levaram a selecionar oito pesquisas as quais
apresentam maior aderência a esta investigação; três delas versando sobre formação
continuada a distância e outras cinco sobre o ensino de trigonometria além de dois
capítulos de livros. Tais pesquisas estão sintetizadas nas próximas seções.
1.4.1 Formação Continuada a Distância e Integração de Tecnologia
Dias (2010), em sua pesquisa, que gerou a dissertação intitulada, “Educação
on-line e Formação Continuada de Educadores: Uma Investigação sobre Interação em
um Curso para Professores de Matemática do Ensino Médio” analisou um curso de
Formação Continuada desenvolvida a distância, num contexto de implantação de
inovações curriculares no Estado de São Paulo. A pesquisa teve como objetivo,
identificar os conhecimentos desenvolvidos a partir da interação on-line entre os 91
Professores Coordenadores de Matemática das Diretorias de Ensino da Rede Estadual
Paulista. Dias (ibid) conclui que a interação nos fóruns de discussão viabilizou reflexões
sobre conteúdos matemáticos do Ensino Médio e sobre a dificuldade de se ensinar e
de se aprender alguns conteúdos desse segmento de ensino. Além disso, os fóruns
possibilitaram a troca de informações e de materiais que poderiam melhorar o
desempenho dos professores de Matemática da Rede e contribuir com a prática
docente.
A escolha dessa pesquisa foi motivada pelo fato de ela ter sido desenvolvida
em um contexto de formação continuada e online, de modo similar à nossa, além de
também investigar a temática da interação, também aqui abordada por meio das
discussões de fóruns, assim sendo entendemos ser relevante nos inteirarmos de seus
resultados. Os referenciais teóricos utilizados pela pesquisadora relativos ao
conhecimento profissional, na perspectiva de Shulman, servirão de suporte também
31
nesta pesquisa. Vale ressaltar que, embora ambas as pesquisas, a de Dias e esta,
tenham ocorrido em cursos de formação continuada on-line para professores da rede
estadual paulista, entretanto, diferentemente de nossa pesquisa, Dias analisou os
fóruns de discussão dos diversos módulos do curso, dando ênfase particular ao módulo
cujo enfoque foi o uso das Tecnologias da Informação e Comunicação como
ferramenta para o ensino. Não tendo a intenção de investigar o curso propriamente
dito, como é o caso desta pesquisa.
Nifoci (2013), em sua dissertação intitulada “Conhecimentos revelados por
professores em um curso de formação continuada para a utilização de objetos de
aprendizagem”, apresenta uma análise dos conhecimentos revelados por professores
de Matemática em um curso de formação continuada ao utilizarem objetos de
aprendizagem como recursos tecnológicos para o ensino de Geometria. A escolha do
conteúdo de Geometria ocorreu a partir de levantamento feito pela pesquisadora a
todos os professores de Matemática participantes de cursos oferecidos pela Diretoria
de Ensino Guarulhos Sul da Rede Estadual Paulista. Cinco professores responderam à
enquete e, de forma unânime, escolheram Geometria utilizando recursos tecnológicos.
Tais professores foram os sujeitos da pesquisa. O aporte teórico da referida pesquisa
se constituiu pelas ideias de Shulman sobre o conhecimento profissional, de Mishra e
Koehler sobre o conhecimento pedagógico tecnológico do conteúdo (TPACK) revelado
pelos professores participantes ao longo do curso de formação continuada. O
desenvolvimento da pesquisa se deu com os professores estudando, analisando e
aplicando aos alunos objetos de aprendizagem pré-selecionados por Nifoci e,
posteriormente, socializando os resultados no curso. A aplicação dos objetos de
aprendizagem foi acompanhada de um roteiro de observação para o relato e
socialização no curso, que incluía observar a facilidade dos alunos ao manusear o
objeto, o interesse, o favorecimento da construção de conhecimento. Como resultados,
dois dos professores participantes reconheceram que o recurso foi um facilitador do
ensino de geometria por constatarem que os alunos demostraram ter compreendido os
conceitos envolvidos. Os professores participantes declararam que, quanto aos objetos
de aprendizagem estudados e aplicados no curso, se constituem como uma nova
possibilidade de tratar alguns conteúdos matemáticos de forma diferenciada,
32
principalmente a Geometria, por conta de que algumas representações só são
visualizadas quando “extrapolamos o giz e a lousa”. Nas conclusões foram apontadas a
necessidade de investir na formação continuada de professores voltada à utilização da
tecnologia na escola, uma vez que muitas vezes o professor está convencido da
importância da utilização da tecnologia para auxiliar o aluno a construir conhecimentos,
porém não a usa devido ao desconhecimento e por não saber como proceder em aula
diante das tecnologias.
Ressaltamos que a pesquisa de Nifoci (2013) apresenta o mesmo aporte
teórico utilizado por nós e ambos analisamos cursos de formação continuada que
utilizaram objetos de aprendizagem estocados no mesmo repositório13, no caso, o M3
da Universidade Estadual de Campinas, embora com conteúdos diferentes –
Geometria Plana na pesquisa de Nifoci (ibid) e Trigonometria nesta pesquisa.
Sapucaia (2012), em sua tese intitulada “A gestão da tutoria no curso para
ingressantes da escola de formação de professores do Estado de São Paulo:
possibilitando novas abordagens pedagógicas em EaD” analisou como a gestão da
tutoria possibilita novas abordagens pedagógicas em Educação a distância,
especialmente em projetos de formação continuada de professores para atendimento a
grandes demandas. O cenário de estudo foi um curso ministrado pela Escola de
Formação e Aperfeiçoamento de Professores da Secretaria de Estado da Educação de
São Paulo, para mais de 10 mil professores, os quais foram aprovados em concurso
público para provimento de cargo efetivo de professor de educação básica. A
metodologia foi qualitativa com finalidade exploratória descritiva, por meio de análise
bibliográfica e documental. O autor analisou o relatório dos questionários de avaliação
do curso respondidos pelos cursistas e os questionários de avaliação do curso
respondidos pelos tutores, e verificou as três dimensões de um projeto de EaD:
político-administrativa, pedagógica e tecnológica, todas estas em fases do curso.
Sapucaia (ibid) conclui que a gestão pedagógica da tutoria, ou seja o trabalho do tutor,
do coordenador, propiciou a criação de uma rede colaborativa de aprendizagem e
13
Repositórios são sites nos quais encontramos recursos digitais para ensino e aprendizagem, que
podem ser imagens, textos, arquivos de som, software, experimentos.
33
possibilitou novas e eficazes abordagens pedagógicas em cursos de EAD para
atendimento a grandes demandas de formação docente.
A pesquisa de Sapucaia (2012) tem relação com esta, pois ambas analisaram
cursos de formação continuada a distância, para professores da rede estadual paulista,
oferecidos pela EFAP. Os cursos analisados apresentam similaridades tais como,
estarem locados no mesmo AVA, possuírem acompanhamento por tutoria e abordarem
uso de tecnologia para ensinar. Mas as pesquisas diferem fundamentalmente, pois os
cursos de formação continuadas são distintos quanto a objetivos, conteúdos, público-
alvo, etc. Sapucaia (ibid) analisou a atuação do tutor e da equipe pedagógica no curso,
enquanto nesta pesquisa investigamos as possibilidades de integração da tecnologia
para ensinar Trigonometria no Ensino Médio.
Na revisão de literatura identificamos em Almeida e Valente (2011) a análise de
pesquisas sobre integração de tecnologia ao currículo. Tais pesquisas tinham por foco
desenvolver soluções para facilitar a integração das tecnologias ao currículo. A primeira
pesquisa, desenvolvida no projeto MiGen pelo London Knowledge Laboratory, propôs
um ambiente de aprendizagem inteligente para auxiliar o aluno a realizar
generalizações Matemáticas. Assim, baseado nas evidências que vai coletando ao
longo dessas atividades e usando as facilidades oferecidas pelo software, ele pode
gerar descrições mais elaboradas até atingir expressões algébricas que permitam
generalizar conceitos baseados nas diferentes variáveis que estão presentes nas
atividades. As duas outras pesquisas analisaram a implantação de laptops na sala de
aula, como solução para integração de tecnologia. O projeto denominado Voo-BPF1,
foi iniciado em 2007 e envolveu professores e alunos de escolas do Brasil, de Portugal
e da França a partir da leitura de um livro de escritor brasileiro, e os experimentos
iniciados no Brasil, na época, usando os laptops educacionais; além da extensão desse
experimento, iniciado em 2010, no qual o Governo Federal disponibilizou laptops
educacionais para 350 escolas, como parte de um projeto piloto. Essas experiências
nas escolas brasileiras foram monitoradas e avaliadas, no sentido de acompanhar o
processo e compreender se projetos dessa natureza produzem impactos nos aspectos
pedagógico, social e na dinâmica da escola. A par dessas avaliações, os autores
34
constataram que, para tornar a implantação das TDIC na sala de aula mais efetiva, o
processo deve ser acompanhado de transformações na visão educacional dos
professores envolvidos.
Outro projeto de formação e pesquisa que foi implementado com o objetivo de
intensificar o uso das Tecnologias da Informação e da Comunicação (TIC) nas escolas
foi o Projeto “Um Computador por Aluno” (UCA). Este iniciou-se em 2007, com a
realização de experimentos em cinco escolas do país, depois foi expandido para 300
escolas com abrangência nacional e seis municípios em que todas as escolas
receberam o laptop. Esse projeto teve como um de seus objetivos qualificar
professores das escolas públicas participantes do projeto para o uso do laptop
educacional em práticas que privilegiam a aprendizagem baseada na construção
cooperativa do conhecimento, juntamente com a proposta curricular de cada escola
participante. Foi um projeto que integrou as ações do MEC referentes às tecnologias na
educação, em especial para os laboratórios de informática, com a produção e
disponibilização de objetos educacionais na internet. O projeto se desenvolveu a partir
da rede do ProInfo Integrado, que promove o uso pedagógico da informática na rede
pública de ensino fundamental e médio.
Segundo Valente, em entrevista à revista Pesquisa Fapesp (2016, p.83), “foi
uma experiência interessante, por que cada escola trabalhou do seu jeito. O que
fizemos foi dar apoio ao professor e ajudá-lo a integrar a tecnologia nas suas
atividades”. O pesquisador concluiu que esse projeto teve resultados pontuais positivos
desde sua fase piloto. O projeto UCA evidenciou a necessidade de se repensar a
gestão da sala de aula, da infraestrutura e dos recursos da escola, além da formação
continuada de professores uma vez que, conforme Valente (2016), os professores
ainda hoje têm grande resistência em usar recursos tecnológicos nas salas de aula.
A partir da revisão de literatura, concluímos que diversas pesquisas discutem a
formação continuada a distância e a integração de tecnologias, no entanto continuam
sendo necessárias pesquisas voltadas ao ensino, à integração ao currículo de
Matemática, aos conteúdos digitais, especialmente as que tratem também da formação
35
de professores para este uso de tecnologias, pois ainda são poucas as pesquisas que
agregam todas essas categorias.
Ao dialogar com as diferentes pesquisas, relacionadas à integração de
tecnologia, foi possível apurar o olhar para esta investigação em direção ao caminho a
ser estudado na análise dos dados obtidos.
Na sequência, apresentamos considerações sobre as pesquisas revisadas
sobre o ensino de Trigonometria.
1.4.2 Pesquisas em Ensino de Trigonometria
Nascimento (2005), em sua dissertação intitulada: “Uma sequência de ensino
para a construção de uma tabela trigonométrica” investigou a apropriação do
significado das razões trigonométricas no triângulo retângulo por estudantes do 1º ano
do Ensino Médio. Para tanto elaborou uma sequência didática envolvendo a construção
da tabela trigonométrica com base em levantamentos históricos dos trabalhos de
Ptolomeu e outros matemáticos da Grécia antiga. Os resultados evidenciaram a
relevância de um ensino de trigonometria, no triângulo retângulo, que faça uso de
atividades diversificadas e situações problematizadoras, estimulando o pensamento e a
investigação, pois ele contribui para que os alunos construam o significado das razões
trigonométricas além de favorecer a argumentação e a modificação de concepções
errôneas. Além disso, os resultados dessa investigação apontaram uma defasagem
dos alunos pesquisados quanto aos conhecimentos de Geometria e Álgebra.
Enfatizamos que a pesquisa de Nascimento (2005) apresenta em comum com esta o
foco no ensino de Trigonometria, além disso, ambas envolveram situações
problematizadoras para estimular o pensamento e a investigação. Contudo ressaltamos
que a pesquisa de Nascimento (ibid) foi realizada sem o uso de tecnologia digital e os
sujeitos foram alunos do Ensino Médio. Nesses aspectos, distancia-se desta que
investigou um curso para professores com foco na utilização de objetos de
aprendizagem atrelados à tecnologia para o ensino.
36
Orfão (2012), em sua dissertação “Professores de matemática em um grupo de
estudos: uma investigação sobre o uso de tecnologia no ensino de funções
trigonométricas”, relatou pesquisa com um grupo de professores de uma escola, que
teve por objetivo identificar quais são os fatores relevantes para impulsionar o
desenvolvimento profissional docente que emergem em um grupo de estudos de
professores de Matemática ao investigarem o uso de tecnologia, no caso o software
GeoGebra, para o ensino de Trigonometria. A análise dos dados colhidos apontou
como fatores relevantes para o desenvolvimento profissional docente características
específicas do grupo, tais como, participação voluntária, confiança mútua, objetivos
comuns e interesse em buscar alternativas para o ensino de Trigonometria. Ficou
evidenciado que, no contexto investigado, o estabelecimento de grupos de estudos,
envolvendo a parceria universidade-escola foi uma possibilidade viável para
impulsionar o desenvolvimento profissional docente e auxiliar na integração dos
recursos tecnológicos ao ensino de Trigonometria. Ressaltamos que essa pesquisa
tem relação com esta por ambas versarem sobre ensino de trigonometria com o uso de
tecnologia. Entretanto, diferentemente de Orfão (2012), empreendemos uma pesquisa
documental, analisando uma formação continuada a distância para professores de
Matemática do Ensino Médio no qual a tecnologia digital foi utilizada em todas as
atividades do curso.
Lobo da Costa (1997), em sua dissertação, intitulada: “Funções seno e cosseno;
uma sequência de ensino a partir dos contextos do “mundo experimental” e do
computador” elaborou uma sequência de ensino a partir de dois contextos,
denominados pela pesquisadora de “mundo experimental” e “do computador”. No
contexto do mundo experimental partiu da proposição de um problema e criou três
experimentos para dar suporte à resolução, foram eles: “Simulador de alarme óptico”,
“Roda com a caneta de laser” e “Pêndulo de areia”. O primeiro, desenvolvido a partir do
mecanismo de rotação de um relógio, possibilitava efetuar medições, relacionando um
“ponto”, com suas projeções nos eixos. A autora utilizou duas fontes de luz que
iluminavam um “ponteiro” e, com isso, provocavam sombras em um papel milímetrado
simulando um “ponto” do ciclo trigonométrico em movimento e suas projeções, seno e
cosseno. O segundo experimento, “Roda com caneta a laser”, foi construído para
37
estabelecer ligação entre o ciclo trigonométrico e as funções seno e cosseno. O
terceiro experimento, “Pêndulo de areia”, se propunha a discutir periodicidade. Já no
“mundo do computador” a autora usou os softwares CabriGéomètre II e o Graphmatica
for windows. No software Cabri-Géomètre criou arquivos contendo o círculo
trigonométrico e nele um ponto móvel P. O aluno, ao movimentar o ponto ao longo do
círculo, podia observar as projeções de P sobre os eixos, associando cada arco ao
seno e ao cosseno correspondente. No software Graphmática, procurou viabilizar a
exploração do gráfico das funções seno e cosseno a partir de suas representações
algébricas. Partindo do pressuposto de que se pode ensinar as funções trigonométricas
de maneira significativa, a pesquisadora aplicou a sequência a dois grupos de alunos
sendo que para um deles, o assunto foi iniciado por atividades no computador e a
continuidade foi com manipulações no que a autora denominou de “mundo
experimental” e, para o outro grupo, a aplicação foi invertida. Para ambos os grupos foi
feita a “mudança de quadros” – do geométrico para o funcional – possibilitando a
utilização de múltiplas representações das funções e a ligação entre os diversos
registros – algébrico, numérico e gráfico. As análises apontaram em ambos os grupos
impulso na aprendizagem.
A pesquisa de Lobo da Costa (1997) tem relação direta com a nossa, uma vez
que, no contexto do “mundo experimental”, sem citar esse nome, ela criou objetos de
aprendizagem, do tipo experimento, para seus alunos: o Simulador de alarme óptico, a
Roda com caneta a lazer e o Pêndulo de areia. No curso aqui analisado, objetos de
aprendizagem do tipo experimento foram utilizados.
Bittencourt (2012), em sua dissertação, intitulada: “O Ensino da
Trigonometria no Círculo Trigonométrico, por meio do software GeoGebra”
desenvolveu uma investigação que teve por objetivo elaborar atividades para o
ensino de Trigonometria. Os sujeitos foram vinte e nove alunos da 2ºsérie do
Ensino Médio de uma escola pública da cidade de Santa Maria – RS, nos quais foi
inicialmente aplicado um teste com questões de Trigonometria que permitiu
constatar que menos de 50% dos alunos acertaram as respostas total ou
parcialmente. A partir da análise do teste, planejou e aplicou um conjunto de
atividades com o software GeoGebra, para ensinar esses tópicos possibilitando
38
aos alunos uma maneira de aprender mais autônoma, chegando ao resultado de
que usando a tecnologia o ensino de trigonometria poderia amenizar os problemas
pois os alunos têm uma maior interação com os problemas sugeridos. O autor
gravou vídeos explicando cada conjunto de atividades e foram elaborados “Livros
dos Alunos” e um “Manual do Professor” para subsidiar professores interessados
em auxiliar seus alunos. Bittencourt (ibid) concluiu que somente os ambientes
informatizados não garantem a construção do conhecimento, é necessário que o
professor oriente o trabalho do aluno, quando coloca à disposição dele um
software.
A pesquisa de Bittencourt (2012) tem relação com esta, quanto ao foco no
mesmo conteúdo Matemático, a Trigonometria no Ensino Médio, mais
precisamente na 2ª série. O autor também faz o uso de tecnologia quando utiliza o
software GeoGebra. O que difere desta pesquisa é que a de Bittencourt (ibid)
investigou um grupo de alunos, enquanto esta pesquisa versa sobre um curso de
formação continuada para Professores do Ensino Médio.
Silva (2013), em sua dissertação intitulada: “O ensino de Trigonometria:
perspectivas do Ensino Fundamental ao Médio” teve por objetivo propor uma
abordagem no ensino de trigonometria desde o 9º ano do ensino fundamental até o
final do ensino médio, respeitando o currículo básico da matemática e o nível de
aprofundamento do conteúdo de acordo com a faixa etária dos estudantes. Para atingir
o objetivo, desenvolveu atividades para serem aplicadas em sala de aula, com ênfase
nas aplicações, utilizando os softwares GeoGebra e Conceitos Fundamentais de
Trigonometria. Tais atividades foram elaboradas de modo que os alunos participassem
da formação e construção dos conteúdos. Em sua conclusão, fica evidente que o uso
de software no ensino de Trigonometria propiciou aos alunos a oportunidade de
vivenciar, investigar, analisar e delinear conclusões testando-as nas resoluções dos
problemas, formando uma visão ampla e cientifica da realidade. Ainda salientou que o
estudo de trigonometria pode ser desenvolvido de maneira interessante, interativa e
significante para os alunos em todos os níveis de escolaridade.
A pesquisa de Silva (2013) tem relação com a nossa, pois analisamos o
mesmo conteúdo matemático, a Trigonometria. O autor também faz o uso de
39
tecnologia quando utiliza o software GeoGebra e o software Conceitos Fundamentais
de Trigonometria. O que difere desta pesquisa é que a de Silva (ibid), analisou o
conteúdo de Trigonometria desde o 9ºano do Ensino Fundamental e nós analisaremos
o mesmo conteúdo somente no Ensino Médio, o autor propôs atividades direto aos
alunos enquanto esta pesquisa fará um estudo sobre um curso de formação continuada
para Professores do Ensino Médio.
Concluímos então que existem muitas publicações acadêmicas que abrangem
o conteúdo de Trigonometria e o uso de trigonometria. Diversas delas utilizando
softwares livres, tais como o GeoGebra, Winplot, entre outros. Não encontramos
nenhuma pesquisa que tenha utilizado objetos de aprendizagem relacionados ao
conteúdo de Trigonometria, especialmente em um processo em formação continuada
de professores a distância.
Sendo assim, nossa pesquisa vem mostrar o estudo desse mesmo conteúdo,
relacionando com objetos de aprendizagem tais como, software, vídeos e
experimentos.
No próximo capítulo, abordaremos a fundamentação teórica que embasou esta
pesquisa.
40
CAPÍTULO II
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
O referencial teórico da pesquisa foi constituído por três eixos principais
relativos: a Integração de tecnologia ao ensino, Formação Continuada e on-line do
Professor de Matemática, e Conhecimento Profissional Docente. Para isso buscamos
suporte em Imbernón (2000; 2010); Almeida (2002; 2009); Shulman (1986; 1987),
Mishra e Koehler (2005, 2006), Koehler e Mishra (2008).
2.1 Integração de tecnologia ao ensino
O homem concreto deve se instrumentalizar com os recursos da ciência e da tecnologia para melhor lutar pela causa de sua humanização e de
sua libertação (Freire, 1979, p.22)
Iniciamos procurando definir o que é “tecnologia”. A palavra tecnologia tem
origem no grego "tekhne" que significa "técnica, arte, ofício" juntamente com o sufixo
"logia" que significa "estudo".
No dicionário Michaelis a palavra tecnologia é definida como teoria geral e/ou
estudo sistemático sobre técnicas, processos, métodos, meios e instrumentos de um
ou mais ofícios ou domínios da atividade humana, técnica ou conjunto de técnicas de
um domínio particular, qualquer técnica moderna e complexa um produto da ciência
que envolve um conjunto de instrumentos, métodos e técnicas que visam à resolução
de problemas. É uma aplicação prática do conhecimento científico em diversas áreas
de pesquisa.
Mas o que é tecnologia educacional? O que é tecnologia para a educação?
Como a tecnologia pode ajudar os alunos e os professores nos processos de ensino e
de aprendizagem?
41
O termo “tecnologia educacional” nos remete ao emprego de recursos
tecnológicos como ferramenta para auxiliar e aprimorar o ensino. Significa usar a
tecnologia a favor da educação, promovendo desenvolvimento socioeducativo e
melhorando o acesso a várias informações que às vezes, em uma sala de aula
tradicional, não seria possível. Na educação, a utilização de tecnologias, tais como,
régua, compasso, vídeo, softwares, experimentos, jogos de tabuleiros, podem ser
auxiliares nos processos de ensino e de aprendizagem. Essas são tecnologias para
ensinar, cada uma apresentando vantagens e limitações.
Uma área na qual o crescimento tecnológico está em alta e não podemos
ignorá-lo é a da Educação.
Hoje, há um apelo para o uso de recursos tecnológicos ao ensinar, como se a
tecnologia uma vez presente fosse por si só promover o aprendizado, o que não é
necessariamente verdade. Então, vale ressaltar que o uso indiscriminado da tecnologia
não garante a aprendizagem, somente os recursos tecnológicos inseridos em aula, tais
como a lousa digital, a internet sem fio, os projetores e tablets recheados de recursos
audiovisuais, as informações atrativas e os livros digitais, podem não promover uma
modificação significativa que possa transformar as aulas tornando-as mais
interessantes e produtivas. Sem uma proposta pedagógica que coloque o aluno em
ação usufruindo as possibilidades tecnológicas, não podemos afirmar que a tecnologia
auxiliará a construção de conhecimentos pelos alunos.
Partimos do pressuposto que para impulsionar a prática pedagógica e auxiliar a
aprendizagem dos alunos é necessário integrar a tecnologia ao ensino. No entanto,
será que a escola integra novas tecnologias à sala de aula? Em nosso entender, o uso
desses recursos deve auxiliar na aproximação entre alunos e professores, deve estar
adaptado ao projeto pedagógico da escola e o corpo docente deve estar preparado
para este uso.
Segundo Moran (2013)
As tecnologias chegaram à escola, mas estas sempre privilegiaram mais o controle a modernização da infraestrutura e a gestão do que a mudança. Os programas de gestão administrativa estão mais
42
desenvolvidos do que os voltados à aprendizagem. Há avanços na virtualização da aprendizagem, mas só conseguem arranhar superficialmente a estrutura pesada em que estão estruturados os
vários níveis de ensino (p.89).
As ideias de Moran (2013) vão ao encontro do que vivemos em nossas escolas
hoje, temos computadores por todos os lados, mas muitas vezes só há investimento
para a parte administrativa Educação e a parte pedagógica acaba ficando esquecida. O
professor que tenta usar os recursos que a escola oferece, em geral tem que fazê-lo
sozinho, o auxílio normalmente é mínimo.
Bittar, Vasconcelos e Guimarães (2008, p.86) coadunam com as ideias de
Moran e complementam:
... para nós o que tem sido feito na maioria das escolas, é a inserção da tecnologia, os professores usam, mas sem que isso provoque uma aprendizagem diferente do que se fazia antes e, mais que isso, o computador fica sendo um instrumento estranho à prática pedagógica,
usado em situações extraclasse que não serão avaliadas.
Corroboramos com as ideias de Bittar et all (2008), o quanto hoje vemos nas
escolas inserção da tecnologia. Algumas escolas têm computadores disponíveis para o
uso dos professores, mas não há a integração dessa tecnologia, apenas inserção. Para
muitos professores, as tecnologias são ferramentas estranhas à sua prática.
Segundo Prado e Lobo da Costa (2013), “... muitas vezes, os professores
começam a utilizar o computador portátil na sala aula, fazendo uma “imitação” daquilo
que seria feito com lápis e papel usando os recursos tecnológicos”, isso acontece
porque o professor ainda está apropriando-se do conhecimento pedagógico
tecnológico. O que desejamos é que a utilização da tecnologia venha acrescentar na
aprendizagem dos nossos alunos, que vire rotina na prática do professor.
Tanto Moran (2013) quanto Bittar et all (2008) enfatizam que geralmente há um
investimento para a inserção de tecnologias nas escolas, mas a maior parte dele
costuma ser para o setor administrativo, como por exemplo, a implantação de diários
eletrônicos, presença auferida por impressão digital, controle de entrada e saída de
43
alunos, programas para visualização de notas pelos pais, tais como softwares para
elaboração do calendário escolar e horários de aulas. Entretanto, nem sempre se
investe no pedagógico e quando há investimento esse costuma ser pontual e, como
consequência, o professor usa esporadicamente os recursos, não fazendo a tecnologia
parte do dia a dia de suas aulas. Além disso o professor enfrenta vários problemas de
estrutura das escolas, o número de computadores não é suficiente, a internet nem
sempre é de qualidade e funciona, tudo isso leva dificuldade para integrar tecnologia no
dia a dia na sala de aula.
Mas como fazer realmente essa integração de tecnologia ao trabalho
pedagógico dos professores?
Para o processo de integração de tecnologia ao ensino, segundo Almeida
(2002, p.73) deve-se considerar diversos aspectos entre os quais se destacam:
A adoção de um novo paradigma educacional;
O apoio político pedagógico;
A constante designação de verbas;
A disponibilidade de equipamentos e softwares com configuração atualizada;
A importância de atribuir ao Professor um papel primordial nessa mudança;
A formação continuada para educadores dentro de uma perspectiva de contextualização e resgate dos valores humanos para que eles possam desenvolver o domínio da tecnologia e a compreensão das potencialidades e limites de integrá-la a sua
prática.
Diante dos aspectos elencados pela autora entendemos a complexidade do
processo de integração de tecnologia ao ensino.
Vale considerar também as crenças, valores e características individuais dos
professores. Ainda Almeida (2014, p.16) considera que:
...na integração entre currículo e as tecnologias, o essencial é a transformação nos modos de ver, representar e atribuir significado e que as mídias e tecnologias digitais não ocupam o centro desse processo de integração, ainda que as tecnologias se constituam como
44
instrumentos da cultura, estruturantes de sua evolução, dos modos de
representação do pensamento e do currículo.
Corroboramos com as ideias de Almeida (2014), quanto a atribuir significado
para as tecnologias no ensino, de modo a realmente integrá-las em nossas aulas, uma
vez que são instrumentos atuais da cultura.
Segundo Bittar, Vasconcelos e Guimarães (2008, p.86) essa verdadeira
integração da tecnologia acontecerá quando “o Professor vivenciar o processo e
quando a tecnologia representar um meio importante para a aprendizagem”. Para
vivenciar esse processo de integração de tecnologia, o professor deve conhecer as
potencialidades do software (em relação ao conteúdo a ser ensinado) para saber fazer
escolhas, ter tempo suficiente para que possa preparar suas sequências didáticas para
serem aplicadas com seus alunos. Com tudo isso, a tecnologia fará sentido para o
Professor e será mais fácil a sua utilização no ensino.
Ainda Bittar, Vasconcelos e Guimarães (2008 p.86) defendem que o uso do
computador seja rotineiro em sala de aula, que seja avaliado como um instrumento
qualquer, seja o giz, um material concreto, ou outro que seja usado e faça parte das
atividades ditas como “normais” em sala de aula. Concordamos com Bittar et all (2008)
quando enfatizam que o Professor deve integrar a tecnologia à pratica. Para isso, além
de conhecer os materiais didáticos, ele precisa participar de cursos de formação
continuada para que possa desenvolver além do conhecimento do currículo, os
saberes tecnológicos, pedagógicos e de conteúdo necessários para atuar nesse
cenário, isto é, para a prática de ensinar em um ambiente com tecnologia.
Segundo Almeida e Valente (2011), para que ocorra a integração de tecnologia
ao currículo escolar “... é preciso implantar mudanças em políticas, concepções,
valores, crenças, processos e procedimentos, que são centenários e que certamente
vão necessitar de um grande esforço dos educadores e da sociedade como um todo”
(p.75). Para tanto, segundo os autores, há necessidade de se investir na formação
permanente e contextualizada dos educadores, pois “... o currículo que está sendo
trabalhado hoje foi desenvolvido para a era do lápis e do papel. As TDIC jamais serão
45
integradas às atividades curriculares se elas continuarem explorando somente o lápis e
o papel para representar e explicitar os conhecimentos dos alunos.” (p.76). Assim
sendo, entendemos que é fundamental criar condições para que os professores
possam refletir e (re)construir a própria prática com o uso das TDIC. Um entrave para a
implementação de inovações nos procedimentos educacionais pode ser a pouca
compreensão por parte dos educadores sobre o que significa aprender e ensinar com
tecnologia. “Cabe saber o que será feito e quando!” (ALMEIDA; VALENTE, 2011, p.
82).
Para concluir, evocamos Mario Sérgio Cortella e seus dizeres em palestra no II
Encontro de Educadores SER da Abril Educação 201414. Para ele: “não podemos ser
prisioneiros do mesmo na Educação, devemos inovar, não podemos nos conformar
com o mesmo, por isso que não conseguimos mais dar a nossa aula para nossos
atuais alunos como quinze anos atrás”. O autor conclui que não devemos ser mornos,
nossos alunos nos provocam a não ficarmos mornos, o uso da tecnologia integrada à
educação também nos provoca a evitar a “mornidade”. Em outras palavras, devemos
utilizar com entusiasmo a tecnologia móveis em sala de aula, devemos aproveitar o
conhecimento dos nossos alunos, sermos parceiros e nos deixar contagiar por um
trabalho inovador, utilizando a tecnologia frequentemente em nossas aulas,
provocando nos alunos motivação para aprender o conteúdo e assim tornando-os
protagonistas de seu aprendizado.
2.1.1 Tecnologias digitais para o ensino
Quando as tecnologias digitais chegaram às escolas brasileiras, elas se
destinaram a uso administrativo e só depois foram empregadas em atividades
pedagógicas.
As primeiras propostas de uso do computador na Educação seguiam m modelo
denominado instrucionismo. O instrucionismo é uma corrente pedagógica baseada nas
ideias tecnicistas e, no caso, consistiu em programar no computador uma série de
informações as quais seriam transmitidas aos alunos na forma de tutorial, exercício-e-
14 https://www.youtube.com/watch?v=1Lvl_pG72Vk acessado em: 20/06/16
46
prática, jogo, simulação. É uma corrente pedagógica que transfere para o computador
a tarefa de ensinar, ou reforça as atividades realizadas em sala de aula convencional,
que valoriza/enfatiza a memorização de definições e de procedimentos. O ensino
instrucionista ainda é um meio muito utilizado em várias escolas.
Segundo Almeida e Valente (2011, p.53), “... atividades pedagógicas
restringiam-se a atividades somente nos laboratórios de informática e eram atividades
desvinculadas do dia a dia da sala de aula, não eram articulados com o currículo, na
maioria das vezes prestando-se somente ao ensino da própria tecnologia”.
Nos dias atuais precisamos integrar a tecnologia em nossas aulas, deixando
assim de ser um “projeto” para ensinar sobre tecnologia, como relata Almeida e Valente
(2011), passando a ser uma aula com o serviço de recursos tecnológicos, auxiliando o
aluno a construir seus conhecimentos de forma ativa. Trata-se da corrente pedagógica
do construcionismo. No construcionismo, o computador é visto como uma ferramenta
para construir alguma coisa: um documento, uma imagem, uma história, um relatório,
um projeto, um site. O aluno é ativo no processo de aprendizagem e constrói o seu
próprio conhecimento. O aluno constrói alguma coisa e “aprende fazendo”. Ao interagir
com o computador, o aluno age diretamente sobre o objeto manipulado, registrando e
representando o seu raciocínio, de modo a refletir sobre a solução dos problemas
encontrados para a sua construção. Nessa perspectiva, são disponibilizadas nos
sistemas funcionalidades e comandos para o usuário interagir livremente,
oportunizando assim a construção de conhecimento a partir da reflexão sobre as
reações decorrentes da interação. O fato de o aluno estar construindo algo do seu
interesse torna a aprendizagem mais significativa e o professor passa a ser o mediador
em sua sala de aula.
Hoje temos acesso a diversos recursos, tais como, vídeos, software,
experimentos, áudios que denominamos de objetos de aprendizagem, que
encontramos em vários repositórios, com todo esse material disponível, trabalhado nas
aulas, podemos ter o aluno como protagonista de seu aprendizado, construindo
conhecimento com a tecnologia nas aulas.
47
Afinal, o que são objetos de aprendizagens? Apesar de se tratar de um termo
relativamente comum no meio escolar e cujo entendimento beira o senso comum, a
definição do termo “objeto de aprendizagem” varia muito entre autores e instituições.
Buscando uma resposta para esse questionamento, nos deparamos com várias
definições educacionais, computacionais, pois ainda não existe um consenso universal
aceito.
Segundo Gutierrez (2004):
Um objeto de aprendizagem pode ser conceituado como sendo todo objeto que é atualizado como meio de ensino/aprendizagem. Um cartaz, uma maquete, uma canção, um ato teatral, uma apostila, um filme, um jornal, uma página da web, podem ser objetos de aprendizagem. A maioria desses objetos de aprendizagem pode ser reutilizada, modificada ou não e servir para outros objetivos que não são os originais. Em muitas escolas existe aquele famoso depósito, nem sempre muito organizado, onde se guardam (às vezes sepultam) objetos que fizeram parte de aulas e projetos. Um depósito de onde se recuperam estes objetos para reutilização, modificação, até que o desgaste inviabilize novas transformações e utilizações. (GUTIERREZ,
2004, p.6).
Percebemos que a acepção do autor é bastante ampla para o termo objetos de
aprendizagem não como sendo única e exclusivamente aqueles de cunho digital ou
virtual. Para ele objeto de aprendizagem é tudo que possa ser usado ou reutilizado
para auxiliar na aprendizagem. Assim, considera o livro, a apostila, vestimenta para
personagens, como sendo incluídos na definição de objeto de aprendizagem.
Diversos autores utilizam definições mais restritas, cada um enfatizando
determinada característica do objeto de aprendizagem, seja pedagógica ou
computacional.
Alguns salientam o aspecto digital, tais como, Wiley (2000) para quem qualquer
material digital que possa ser reutilizado para dar suporte ao ensino é considerado um
objeto de aprendizagem. Além da possibilidade de reutilização, outros autores
ressaltam a possibilidade de distribuição e de edição.
Uma abordagem frequente para objeto de aprendizagem é associa-lo à internet
e ao uso do computador. Miranda (2004, p.14) diz que esses recursos “são elementos
48
de um novo tipo de ensino baseado no computador e na internet, fundamentado no
paradigma de Orientação a Objetos da ciência da Computação”.
Conforme o repositório CAREO (2002, apud MIRANDA, 2004, p. 22), um objeto
de aprendizagem:
[...] é qualquer recurso digital com um valor pedagógico demonstrado, que pode ser usado, reusado, ou referenciado para suporte de aprendizagem. Os objetos de aprendizagem podem ser assim uma applet15 Java uma animação Flash, um quis online, um filme Quick time, mas pode ser uma apresentação em Power Point, ou arquivo PDF, uma
imagem, um site ou uma webpage.
Bettio; Martins (2004) dizem que qualquer entidade digital que tenha capacidade
de exprimir algum conhecimento pode ser considerada um objeto de aprendizado.
Spinelli (2007, p.7) diz que:
Um objeto virtual de aprendizagem é um recurso digital reutilizável que auxilie na aprendizagem de algum conceito e, ao mesmo tempo, estimule o desenvolvimento de capacidades pessoais, como, por exemplo, imaginação e criatividade. Dessa forma, um objeto virtual de aprendizagem pode tanto completar um único conceito quanto englobar todo o corpo de uma teoria. Pode ainda compor um percurso didático, envolvendo um conjunto de atividades, focalizando apenas determinado aspecto do conteúdo envolvido, ou formando, com exclusividade, a
metodologia adotada para determinado trabalho.
As ideias de Spinelli corroboram com as nossas, pois um objeto de
aprendizagem além de mostrar na prática um conceito matemático, auxilia a estimular
a criatividade, a imaginação dos alunos e a atribuição de sentidos e significados aos
conceitos matemáticos.
No repositório Rived16, há a seguinte definição:
Um objeto de aprendizagem é qualquer recurso que possa ser reutilizado para dar suporte ao aprendizado. Sua principal ideia é 'quebrar' o conteúdo educacional disciplinar em pequenos trechos que podem ser reutilizados em vários ambientes de aprendizagem. (http://rived.mec.gov.br/site_objeto_lis.php)
15
Applet é um software que é executado no contexto de outro programa. 16
http://rived.mec.gov.br/site_objeto_lis.php acessado em 20/06/16
49
Segundo essa definição do repositório Rived um objeto de aprendizagem é
qualquer recurso, desde régua, compasso, transferidor entre outros, como também os
recursos tecnológicos, que possa dar suporte ao professor para o desenvolvimento de
sua aula.
De todo modo, “seja qual for a definição”, podemos afirmar que os objetos de
aprendizagem são importantes materiais nos processos de ensino e de aprendizagem,
por possibilitar a simulação de fenômenos, viabilizar experimentações e, enfim, serem
utilizados com várias abordagens nos ambientes virtuais de aprendizagem.
A definição de objeto de aprendizagem dada pelo repositório Rived é a utilizada
no curso M@timídas 2, contexto dessa pesquisa.
Os objetos de aprendizagem se encontram na internet em repositórios, muitos
deles de livre acesso ao professor. Exemplos de repositório: CARÉO17, RIVED,
PORTAL DO PROFESSOR18, M3.
Um desses repositórios é o M3 da Universidade Estadual de Campinas,
UNICAMP. Disponível em m3.ime.unicamp.br, cujos objetos de aprendizagem foram
utilizados no curso M@tmídias2. Nele os objetos de aprendizagem são estocados e
classificados por tipos. São eles: vídeos, áudios, experimentos e softwares.
A visualização é uma grande aliada na construção do conhecimento
matemático, de qualquer conteúdo, então se acredita que o vídeo é uma tecnologia que
realça e aprimora a visualização, a compreensão, em Matemática.
Para Barbosa (2011, p.4), “a abordagem visual de um conceito matemático
pode ser considerada, atualmente, como um dos elementos que caracterizam novos
modos ou estilos de produção do conhecimento”.
17
http://www.careo.org/index.html 18
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/index.html
50
Os experimentos por serem manipulados pelos alunos e depois chegarem a
um produto final, também podem ser muito úteis aos professores. Esse tipo de objeto
de aprendizagem traz para a realidade o conteúdo estudado.
Os áudios na maioria das vezes são utilizados de maneira a gerar uma
discussão introdutória e sem grandes aprofundamentos de algum conteúdo
matemático, geralmente começa através de alguma palavra que não seja comum no
vocabulário dos alunos.
Os softwares são objetos de aprendizagem guiados com o uso de
computadores para o estudo, aplicação ou formalização de conceitos de matemática do
ensino médio. Estes softwares contêm várias informações para os alunos e existe um
guia com explicações aprofundadas para o professor.
Em síntese, objetos de aprendizagem disponíveis nos repositórios, tais como
os vídeos, os experimentos e o software são recursos didáticos que podem ser
explorados em sala de aula. O vídeo é de fácil manipulação, só necessita uma TV e um
aparelho de DVD para ser utilizado, na sala de aula. Quanto aos experimentos, para
que os alunos tenham um bom desempenho quando o propomos, o professor
necessita planejar, executar o experimento anteriormente, estabelecer a relação direta
com o conteúdo estudado. Entretanto, comparando com o vídeo esse tipo de objeto de
aprendizagem, o experimento, pode promover uma maior interação e uma
aprendizagem ativa. Quanto aos softwares, para seu uso é necessário que o professor
tenha o conhecimento tecnológico pedagógico do conteúdo, (TPACK) de modo que
possa tirar dúvidas dos alunos, enfim domine desde ligar o computador até executar o
software e entender as possibilidades pedagógicas viabilizadas para explorar,
compreender o conteúdo. É necessário que o professor saiba navegar por todos os
recursos que o software oferece que domine as atividades que são ofertadas aos
alunos, prepare uma sequência didática relacionada ao conteúdo trabalhado.
Vale ressaltar que, no caso do software, a complexidade de uso pode causar
insegurança no professor, pois na maioria das vezes não tem experiência com esse
tipo de aula nem na utilização das tecnologias, especialmente por que muitas vezes em
sua formação docente não era abordada a utilização desses recursos.
51
2.2 Formação Continuada e on-line do Professor de Matemática
Segundo Fiorentini et al (2001), existe um crescente número de pesquisas a
respeito do conhecimento profissional docente na formação de professores. Segundo o
autor, na década de 60, as pesquisas valorizavam o conhecimento especifico do
professor sobre a disciplina lecionada. Já na década de 70 houve uma valorização
mais acentuada dos aspectos didáticos, muitas vezes em detrimento ao domínio do
conteúdo. Nas décadas de 70 e 80, segundo Fiorentini e Nacarato (2005), os cursos de
formação continuada de professores recebiam o nome de “cursos de reciclagem” e
eram tratados como treinamentos, focados no desenvolvimento de técnicas e
metodologias para o ensino de Matemática. A ideia era que o professor, com o passar
do tempo, ficava defasado de conteúdos e metodologia se não construía novos
conhecimentos, daí a necessidade de “reciclagem”.
Nos anos 90 os estudos mostraram que os professores também produzem
conhecimentos profissionais relevantes a partir de sua prática e os cursos concebidos
sob o modelo da educação tecnicista pouco acrescentavam ao docente em sua prática
na sala de aula, uma vez que na concepção tecnicista, o ensino da matemática
consistia basicamente no aprendizado de algoritmos, procedimentos e enfim, técnicas
resolutivas.
No documento “Referencias para a Formação de Professores” podemos
verificar que o Ministério da Educação e Cultura (MEC), preocupado com a qualidade
da educação brasileira, afirma que sua melhoria depende do trabalho do Professor.
(BRASIL, 2002 p.6)
Esse documento afirma que na sociedade brasileira,
A realidade brasileira, complexa e heterogênea, não permite que a formação de professores seja compreendida como um processo linear, simples e único. Por um lado, dada a grande diversidade cultural característica de nosso país, as peculiaridades regionais e as especificidades das populações e grupos atendidos pela escola é necessário que se construam diferentes caminhos para elevar a qualidade da educação. Por outro lado, demandas de formação apresentam diferenças regionais substanciais: há lugares em que um considerável de profissionais continua sendo habilitado sem número
52
que haja vagas correspondentes no mercado de trabalho; em outros lugares, ao contrário, pela ausência de profissionais habilitados, muitas pessoas precisam assumir a função sem ter formação específica
(BRASIL, 2002, p. 16-17).
A estrutura organizacional, a ordem econômica e a social em nosso país são
muito diversificadas e, assim sendo, a formação de Professores nunca é simples, nem
é um processo linear e homogêneo. Tudo isso leva a sérias consequências em nossas
escolas e nas demandas da formação, seja para o preparo específico do professor de
Matemática, seja para a adequação às necessidades regionais.
Nesse mesmo sentido, em relação à formação de Professores, os PCN
ressaltam que: “... partes dos problemas referentes ao ensino de Matemática estão
relacionadas ao processo de formação do magistério, tanto em relação à formação
inicial como à formação continuada”. (BRASIL, 1997, p.24).
O processo de formação continuada no Brasil não é continuo, a politica muda,
a formação continuada de professores também muda, isso deixa lacunas, que às vezes
não conseguem ser superadas, pois talvez nunca estudaram o conteúdo a ser
trabalhado.
Acreditamos que a formação Continuada de nossos professores, deveria
contemplar cursos como parte de sua jornada de trabalho, assim seriam sequenciais,
melhorando muito a prática em sala de aula.
Pietropaolo (2002, p.34), diz que “discutir a formação de professores de
Matemática pressupõe, certamente, discutir também currículos de Matemática
prescritos para a Educação Básica”. Corroborando com o autor, entendemos ser
necessário para o exercício de ensinar matemática que o professor tome posse dos
conhecimentos que envolvam todo conteúdo de Matemática, além de refletir a respeito
de sua prática pedagógica.
As discussões a respeito dessas questões têm recebido prioridade nos últimos
anos como podemos ver em Brasil (2002):
Profissionais da educação e de muitos outros setores da sociedade vêm colocando em discussão a concepção de educação, a função da escola, a relação entre conhecimento escolar e a vida social e cultural – e, portanto, o trabalho profissional de professor. Ao mesmo tempo em que se propõe uma nova educação escolar, um novo papel de professor está sendo
53
gestado a partir de novas práticas pedagógicas, da atuação da categoria e
da demanda social (BRASIL, 2002, p. 16).
Assim, os cursos de formação continuada de professores, devem considerar
que a atuação do professor deva atingir o raciocino dedutivo dos alunos para que
esses possam aplicar seus conhecimentos tanto para resolver problemas do cotidiano
quanto no aprofundamento de estudos de outras ciências.
O MEC também é a favor da reconstrução das práticas dos professores,
quando diz:
Entretanto, apesar do empenho de muitos e do avanço das experiências já realizadas, há uma enorme distância – e não apenas no Brasil – entre o conhecimento e a atuação da maioria dos professores em exercício e as novas concepções de trabalho do professor que esses movimentos vêm produzindo. Trata-se, portanto, não apenas de realizar melhor a formação, mas de realizá-la de uma maneira diferente. Tais mudanças exigem, dentre outras questões, que os professores reconstruam suas práticas e, para isso, é preciso “construir pontes” entre a realidade de
seu trabalho e o que se tem como meta (BRASIL, 2002, p. 16).
Com isso entendemos que o Professor, por meio dos cursos de formação
continuada, deve reconstruir sua prática, adquirir conhecimentos novos, a fim de
aprimorar cada vez mais a qualidade de ensino que é oferecida aos alunos. Esperamos
que o Professor esteja aberto a novas práticas, novas ideias, refletindo sempre a
respeito dos resultados obtidos em sua sala de aula.
Com esses dizeres e refletindo sobre os programas de formação continuada ao
longo de toda a vida, entendemos que esses devem envolver o professor como
condutor da própria formação de modo a desenvolver seus conhecimentos
profissionais elencados por Shulman (1986). Para que existam professores com
características do “Professor total” (Fullan e Hargreaves, 2000), ou seja, professores
flexíveis, que se adaptam às situações reais de suas escolas e salas de aula,
estabelecem rotinas de trabalho para o desenvolvimento da aula sem tumultos e
54
estresse19. Dessa forma espera-se que o professor, ao longo de sua carreira seja
protagonista de sua formação, de seu desenvolvimento profissional, sempre
relacionando com sua prática em sala de aula.
Entendemos que o aperfeiçoamento das práticas educativas, o
desenvolvimento profissional e formação continuada podem levar a uma aproximação
maior do profissional da docência com o “professor total” (Fullan e Hargreaves, 2000).
Segundo Imbernón (2009, p.49), a formação continuada, deve “fomentar o
desenvolvimento pessoal, profissional e institucional do professorado, potencializando
um trabalho colaborativo para mudar a prática”. Para esse autor, são necessárias duas
condições principais para que verdadeiramente na formação continuada aconteça: a
reflexão sobre a prática em sala de aula e uma maior autonomia na formação, com
direta intervenção dos Professores.
Considerando tais condições, uma formação continuada deve:
[...] ser organizada de modo a perpassar por uma compreensão do currículo, das grandes mudanças no contexto social, da rápida implantação de novas tecnologias da informação, da integração escolar de crianças diferentes, da forma de organização das instituições escolares, do respeito ao próximo e do fenômeno intercultural.
(IMBERNÓN, 2010, p.48)
As ideias de Imbernón (2010) corroboram com a necessidade que encontramos
hoje, para ter sentido uma formação continuada precisa ter começo meio e fim e trazer
realmente, em seu contexto, a necessidade de cada grupo participante.
Para Imbernón (2010, p.49) uma formação continuada deve centrar-se em
cinco princípios:
19
Segundo (FULLAN & HARGREAVES, 2000, P.50), os professores totais não são perfeitos. Os
professores totais estão também interessados em manter a saúde em controlar seu estresse. Estão interessados em não desgastar e em proporcionar a si mesmo espaços para respirar, de modo a recuperar-se, dando aos alunos atividades que realizem sentados e que sejam rotineiras, por exemplo. A
maioria dos professores reconhece a importância de envolverem ativamente os alunos em sua aprendizagem, mas também enxergam a necessidade de acalmar esses alunos com trabalhos mais tranquilos, caso se entusiasmem demais com alguma lição ou atividade.
55
1. A reflexão prático-teórica sobre a própria prática, mediante uma análise da realidade educacional e social de seu país, sua compreensão, interpretação e intervenção sobre a mesma realidade. A capacidade dos professores de gerar conhecimento pedagógico por meio da análise da prática educativa.
2. A troca de experiências, escolares, de vida, etc. e a reflexão entre indivíduos iguais para possibilitar a atualização em todos os campos de intervenção educacional e aumentar a comunicação entre os
professores.
3. A união da formação a um projeto de trabalho, e não ao contrário
(primeiro realizar a formação e depois um projeto).
4. A formação como arma crítica contra práticas laborais como a hierarquia, o sexismo, a proletarização, o individualismo e etc., e contra
práticas sociais, como a exclusão e a intolerância.
5. O desenvolvimento profissional da instituição educacional mediante o trabalho colaborativo, reconhecendo que a escola está constituída por todos e coincidimos na intenção de transformar essa prática. Possibilitar a passagem da experiência de inovação isolada e celular para a
inovação institucional.
Com isso, na profissão docente, o Professor necessita mobilizar vários
conhecimentos a fim de planejar, desenvolver e avaliar suas ações pedagógicas trata-
se de um contexto de atuação.
Nesta pesquisa nos atentamos a esses princípios, propostos por Imbernón,
procurando identificar se estão presentes no Programa de formação continuada.
No tocante à Formação on-line do Professor, Almeida (2009) enfatiza que os
desafios atuais, as inovações e demanda de formação inicial e continuada ao longo da
vida, somados à necessidade de preparar profissionais flexíveis, dinâmicos, com
disponibilidade para trabalhar em equipe e autonomia para buscar informações e
resolver problemas, associados à disseminação do acesso às TIC, reabriram as
discussões sobre as possibilidades viabilizadas pela aprendizagem a distância.
As ideias de Almeida (2009) vêm ao encontro da necessidade do mercado de
trabalho hoje, pois a cada dia que passa maior é a necessidade de formar Professores
mais reflexivos e dinâmicos para atender à realidade de nossos alunos que estão o
tempo todo com a mão na tecnologia. Assim sendo, como insiste Imbernón (2006), é
56
fundamental preparar o professor no processo de mudança social no qual nos
encontramos e para o processo de mudança educacional.
Na próxima seção, discorremos sobre os conhecimentos necessários para que
o professor exerça sua profissão.
2.3 O Conhecimento Profissional Docente
Nos dias em que vivemos, existe uma grande preocupação de que o ensino
esteja voltado para a Cidadania. Esse é um dos temas transversais do PCN e um dos
princípios do Currículo Oficial do Estado de São Paulo. Diante disso, espera-se que o
ensino tenha um enfoque relacionado ao aprender a ser, aprender a fazer, aprender a
conhecer, e aprender a conviver, que são as competências do cidadão necessárias
para o mundo atual.
Hoje para atender esse princípio acima, espera-se que a formação inicial do
Professor de Matemática, além de formar um Professor para ensinar Matemática,
forme também um profissional critico, criativo, dinâmico. Para isso precisam de base de
conhecimento para servir como alicerce em suas tomadas de decisão em seu trabalho
docente.
Para a construção desses conhecimentos, vários pesquisadores como
Shulman (1986, 1987), Mishra e Koehler (2006) propuseram modelos explicando suas
posições sobre os conhecimentos necessários ao professor, os específicos, os
pedagógicos e os tecnológicos. Seus estudos embasam esta pesquisa e são discutidos
a seguir.
57
2.3.1 Shulman: o conhecimento pedagógico do conteúdo (PCK).
Na década de 60, as pesquisas sobre formação de Professores eram somente
voltadas para os conhecimentos dos Professores sobre a disciplina que seria ensinada.
Décadas depois, o foco mudou, passou a ser o “como ensinar” e não “o que ensinar”.
Shulman (1986) foi um dos primeiros a pesquisar sobre os conhecimentos dos
Professores. Analisou questões relacionadas com a maneira com que os Professores
transformam em ensino os conteúdos específicos que dominam. Suas pesquisas
levaram a desenvolver, em 1987, uma teoria denominada Knowledge Base Theory.
Essa teoria diz respeito a base de conhecimentos docentes que um professor deve
mobilizar para auxiliar seus alunos a aprender.
Shulman (1986) dividiu o conhecimento docente em categorias:
Conhecimento Especifico do conteúdo a ser ensinado;
Conhecimento Pedagógico geral;
Conhecimento do Currículo a ser ensinado;
Conhecimento Pedagógico do conteúdo disciplinar;
Conhecimento dos Alunos e suas características cognitivas;
Conhecimento dos Contextos educacionais;
Conhecimento dos fins, propósitos e valores educacionais;
Depois essas sete categorias foram reagrupadas, da seguinte forma:
Conhecimento Especifico do Conteúdo – subject matter content
knowledge
Conhecimento Pedagógico do Conteúdo – pedagogical content
knowledge
Conhecimento Curricular – curricular knowledge
Para Shulman (1986), um Professor para ensinar necessita de conhecimento
profissional em todas as suas decisões, quanto ao que ensinar e sobre como ensinar.
Isso é o que ele denominou como Conhecimento Pedagógico da Disciplina. O autor
afirma ser necessário, além disso, que o Professor tenha um olhar global de seu
58
currículo saiba justificar os conteúdos e tenha um olhar para os conteúdos centrais de
sua disciplina. Esses fatores são, para o autor, primordiais para exercer a função de
Professor.
A seguir detalhamos as categorias como reagrupadas por Shulman (1986).
O Conhecimento Especifico do Conteúdo – subject matter content knowledge –
o autor considera importante, para o Professor compreender a disciplina que vai
ensinar, a partir de diferentes perspectivas; saber estabelecer relações entre os vários
tópicos do conteúdo disciplinar e entre a sua disciplina e as outras de sua área de
conhecimento, no caso da Matemática, com outras áreas do conhecimento.
Segundo Shulman (1986),
...os Professores devem não apenas ser capazes de definir para os alunos as verdades aceitas em um domínio. Eles devem também ser capazes de explicar por que uma proposição particular é considerada justificada, por que vale a pena conhecer, e como se relacionar com outras proposições, tanto na disciplina ou fora dela, tanto na teoria
quanto na prática. (Shulman, 1986 p.09 tradução própria).
Esse excerto nos mostra a importância do conhecimento específico do
conteúdo para subsidiar o ensino.
No caso da Trigonometria, objeto de estudo nessa pesquisa, quando
ensinamos razões trigonométricas no triângulo retângulo, é bem interessante focar nos
cálculos de distâncias inacessíveis, a fim de justificar para os alunos o porquê desse
conhecimento, onde ele é usado e como é usado. Para o autor, conhecer bem o
conteúdo significa conhecer com profundidade, tê-lo organizado mentalmente, com as
mais recentes informações para, a partir dele orientar as escolhas e abordagens do
conteúdo em questão. Entendemos que, só será capaz disso, o Professor que tiver o
domínio do conteúdo especifico; entretanto só esse conhecimento não é suficiente para
que o conteúdo seja ensinado e aprendido pelos alunos.
O Conhecimento Pedagógico do Conteúdo – Pedagogical Content Knowledge
– Para Shulman (1986), o conhecimento pedagógico do conteúdo não envolve apenas
o conhecimento do objeto, do que precisa ensinar, mas o como fazer e ser
59
comprometido com seus alunos. Esse conhecimento engloba as diversas formas de
ensinar, por exemplo, por ilustração, esquemas, exemplos, sempre decidindo qual
deles utilizar e o momento mais adequado para isso.
...a formas mais usuais de representar as ideias, as mais poderosas analogias, ilustrações, exemplos, explicações e demonstrações – em uma palavra, os caminhos de representar e formular um assunto para
fazê-lo compreensível para outros. (Shulman, 1986 p.9).
O autor defende que esse tipo de conhecimento é único e exclusivo do
professor, e esse é o que difere dos outros profissionais que também fazem uso da
Matemática.
Quando ensinamos Trigonometria, por exemplo, o conceito de radiano pode ser
ensinado com diferentes estratégias que vão desde a utilização de barbante e
compasso, até a definição que encontramos nos livros didáticos e no Caderno do
Professor.
O conhecimento pedagógico do conteúdo é aprendido pelo Professor no
decorrer do exercício de sua profissão e vai sendo ampliado e aprimorado
constantemente.
Como podemos constatar, Shulman (1986) categoriza a Base do
Conhecimento dos professores, destacando que o Conhecimento Pedagógico do
Conteúdo é uma categoria fundamental, pois está na interseção entre conteúdo e
pedagogia, sendo o tipo de conhecimento que o professor mobiliza ao transformar o
conhecimento do conteúdo que possui em formas pedagógicas adaptadas para atingir
a aprendizagem de seus alunos. Para Shulman (1986) é esse conhecimento que difere
o saber do conteúdo de um especialista em uma determinada área do saber, de um
Professor da mesma área, ou seja, o Professor é detentor do conhecimento
pedagógico do conteúdo e inclui também um entendimento do que torna a
aprendizagem de um determinado tópico mais fácil para seus alunos.
O Conhecimento do Currículo – Curricular Knowledge - Para Shulman (1986) o
conhecimento do currículo não envolve apenas, o conhecimento do conteúdo
60
programático, mas a capacidade que o Professor deve ter de fazer as articulações
necessárias com outras disciplinas e com outros conteúdos que irá ensinar a frente,
além de conhecer e utilizar materiais que sejam uteis à aprendizagem de seus alunos.
Essas articulações são chamadas por Shulman (ibid) de articulações laterais, quando
envolvem outras disciplinas e verticais, quando somente envolve uma disciplina.
Um exemplo de articulação vertical em Trigonometria é referente ao conteúdo
de razões trigonométricas, que os alunos começam a estudar ainda no Ensino
Fundamental e depois os conceitos aprendidos serão utilizados e recontextualizados
ao expandirem o estudo da trigonometria para o ciclo e, depois, no estudo de funções
trigonométricas e também na escrita de um número complexo em sua forma
trigonométrica, no caso deste último, que é apreendido ao final do Ensino Médio.
Segundo o autor, esse conhecimento curricular é fundamental para o trabalho
do Professor em sala de aula, uma vez que é fundamental no fazer pedagógico que os
Professores construam pontes entre o significado curricular e a construção desse
significado pelo aluno.
Em síntese, o conhecimento do currículo para Shulman (1986) engloba o
conhecimento do conteúdo mesclado com o conhecimento dos métodos de ensino.
Sendo desta forma entendemos que, a teoria da base de conhecimentos indica que,
para ser um bom Professor, o indivíduo deve conhecer o conteúdo e saber abordá-lo
de várias maneiras diferentes, sempre estabelecendo conexões.
Na próxima seção apresentamos as contribuições de Mishra e Koehler na
construção do conhecimento pedagógico tecnológico do conteúdo (TPACK), qual sua
origem, e seu significado.
2.3.2 Contribuições de Mishra e Koehler: o conhecimento pedagógico
tecnológico do conteúdo (TPACK).
O Modelo TPACK (Technological Pedagogical Content Knowledge),
Conhecimento Tecnológico e Pedagógico do Conteúdo, desenvolvido por Mishra e
61
Khoeler (2005) pode nos ajudar na compreensão dos conhecimentos necessários ao
professor para ensinar com uso de Tecnologia da Informação e Comunicação.
O Modelo TPACK foi construído a partir das ideias da Base de Conhecimento
de Shulman (1987), especificamente aquelas relativas ao Conhecimento Pedagógico
do Conteúdo, que se encontra na intersecção do Conhecimento Pedagógico com o
Conhecimento do Conteúdo. Os autores Mishra e Khoeler integraram à base de
conhecimentos o Conhecimento Tecnológico.
A seguir detalhamos os três tipos de conhecimentos do indivíduo que formam a
base do Conhecimento Pedagógico e Tecnológico do Conteúdo (TPACK).
Conhecimento do conteúdo (CK – Content Knowledge) “é o conhecimento
sobre o assunto a ser ensinado ou aprendido” (MISHRA; KOEHLER, 2006, p. 1026,
tradução própria). Shulman (1986) já havia analisado individualmente e que este
conhecimento vai além do conhecimento da disciplina. Nele está incluído o
conhecimento de conceitos utilizados nas disciplinas, os métodos e os procedimentos
de um determinado campo de estudo, os principais fatos, ideias e estruturas
organizacionais, provas, práticas estabelecidas e abordagens para o desenvolvimento
de tal assunto em uma determinada disciplina. Isso nada mais é que a quantidade e a
organização que o Professor tem desse conhecimento bem como a compreensão do
assunto a ser ensinado. (KOEHLER; MISHRA, 2008; MISHRA; KOEHLER, 2006).
Segundo Harris, Mishra e Koehler (2009), se a base de conhecimento dos
Professores for inadequada para ensinar isso pode trazer consequências
desagradáveis, pois seus alunos podem receber informações incorretas e facilmente
desenvolver concepções erradas sobre o conteúdo. Portanto, o conhecimento do
conteúdo permite ao Professor compreender a natureza do conhecimento e como
aquele conteúdo pode ser utilizado em diferentes contextos.
Conhecimento Pedagógico (PK – Pedagogical Knowledge) é o conhecimento
originado de diferentes campos, como a Pedagogia, o Currículo e a Didática, que se
aplica ao aprendizado do aluno. Este conhecimento está agregado a todas as questões
de aprendizagem, gestão de sala de aula, planejamento das aulas, envolvendo o
62
desenvolvimento e a execução do plano de aula e avaliação dos alunos para constatar
se realmente aprenderam. (KOEHLER; MISHRA, 2008; MISHRA; KOEHLER, 2006).
Mishra e Koehler (2006) assim definem o Conhecimento Pedagógico:
Conhecimento pedagógico é um profundo conhecimento sobre os processos, práticas e métodos de ensino e aprendizagem e como se envolvem, entre outras coisas, em geral propósitos educacionais, valores e objetivos, requer uma compreensão das capacidades cognitivas, sociais e teorias de desenvolvimento da aprendizagem e como elas se aplicam aos estudantes na sala de aula. (MISHRA;
KOEHLER, 2006, p. 1026-1027, tradução própria).
Trata-se da prática pedagógica do Professor em sala de aula com seus alunos,
a sua rotina, a contemplação de seus objetivos para uma aula ou um bimestre, é o
como ensinar determinado conteúdo.
Conhecimento Tecnológico (TK – Technological Knowledge): é um tipo de
conhecimento está em constante transformação, evolução, sendo difícil construí-lo e
mantê-lo atualizado, em especial para o Professor que não dispõe de tempo para
estudar e refletir a respeito desse assunto.
Mishra e Koehler (2006) definem o conhecimento tecnológico como sendo o
conhecimento da tecnologia digital e de outras anteriores:
Conhecimento Tecnológico (TK) é o conhecimento sobre as tecnologias padrão, como livros, giz e quadro-negro, e tecnologias mais avançadas, como a Internet e vídeo digital. Isto envolve as habilidades necessárias para operar determinadas tecnologias, aprender e se adaptar às novas tecnologias (MISHRA; KOEHLER, 2006, p. 1027-1028, tradução
própria).
Desta maneira, para Mishra e Koehler (2006), o TK engloba as tecnologias
tradicionais e as novas, as quais podem ser denominadas de tecnologias digitais ou de
novas tecnologias da informação e comunicação, que englobam computadores,
hardwares periféricos, softwares, vídeos, dentre outros e a maneira de utilizar estes
recursos.
63
Detalharemos as intersecções entre o Conhecimento do Conteúdo,
Conhecimento Pedagógico e o Conhecimento tecnológico.
Conhecimento Pedagógico do Conteúdo (PCK – Pedagogical Content
Knowledge) é a denominação dada à interseção e interação da pedagogia com o
conhecimento do conteúdo, compatível com o conceito de Shulman (1986) de que o
ensinamento de um conteúdo abrange a representação de ideias de uma área
especifica os tópicos regularmente ensinados de um determinado assunto, as
analogias e ilustrações mais adequadas e a avaliação do aprendizado. Portanto, ele vai
além de uma simples análise do conteúdo e da pedagogia.
De acordo com Mishra e Koehler (2006),
A ideia de conhecimento pedagógico do conteúdo é consistente e semelhante com a ideia de conhecimento pedagógico de Shulman que é aplicável ao ensino de conteúdos específicos. Este conhecimento inclui saber quais abordagens de ensino se adequam ao conteúdo, e da mesma forma, sabendo como elementos do conteúdo podem ser organizados para um melhor ensino (MISHRA; KOEHLER, 2006,
p.1027, tradução própria).
De acordo com Mishra e Koehler (2006), assim como Shulman (1986) o
conhecimento pedagógico do conteúdo se refere à capacidade do Professor em
ensinar determinado conteúdo curricular sempre observando os conhecimentos prévios
de seus alunos.
Conhecimento Tecnológico Pedagógico (TPK – Technological Pedagogical
Knowledge) está ligado à compreensão de como usar determinadas tecnologias para o
ensino e aprendizagem juntamente com as estratégias pedagógicas gerais do que se
quer ensinar. Em outras palavras, é saber das restrições de cada tecnologia usada e
adequar essa tecnologia às estratégias de ensino.
De acordo com Mishra e Koehler (2006), o:
Conhecimento Tecnológico Pedagógico (TPK) é o conhecimento da existência de diversos componentes e recursos tecnológicos e, como eles podem ser utilizados no cenário de ensino e aprendizagem, e vice-versa, sabendo como o ensino pode mudar como resultado do uso de tecnologias específicas. (MISHRA; KOEHLER, 2006, p.1028, tradução
própria).
64
O excerto nos mostra que o TPK se refere à capacidade de utilizar criticamente
os recursos tecnológicos em um contexto pedagógico. Também nos mostra que
quando conhecemos a tecnologia a ser usada podemos variar a metodologia para o
ensino de tal conteúdo.
Conhecimento Tecnológico do Conteúdo (TCK – Technological Content
Knowledge): esse conhecimento inclui a compreensão da maneira em que a tecnologia
e o conteúdo influenciam e restringem um ao outro. Infelizmente muitas vezes, o
conteúdo e a tecnologia são considerados separadamente no planejamento do ensino,
e desta forma, o conteúdo é desenvolvido pelo especialista de cada área de
conhecimento enquanto os tecnólogos desenvolvem as ferramentas tecnológicas para
o ensino curricular. Entretanto é papel do professor a compreensão de quais as
tecnologias mais adequadas para o ensino de determinado conteúdo e quais
conteúdos são propícios para serem ensinados com o uso das tecnologias digitais.
Mishra e Koehler (2006) definem o conhecimento tecnológico do conteúdo como
sendo o conhecimento de como utilizar a tecnologia para o ensino do conteúdo:
Conhecimento tecnológico do conteúdo (TCK) é o conhecimento sobre a maneira pela qual a tecnologia e conteúdo estão reciprocamente relacionados. [...] Os professores necessitam conhecer não apenas a matéria que eles ensinam, mas também alterar a maneira que o assunto pode ser ensinado por meio da aplicação de tecnologia (MISHRA;
KOEHLER, 2006, p. 1028, tradução própria).
Como abordado na definição de Mishra; Koehler (2006) faz parte do
Conhecimento Tecnológico do Conteúdo (TCK) do Professor selecionar as tecnologias
mais adequadas aos conceitos baseados no conteúdo a ser ensinado. Entendemos,
portanto, a partir do excerto acima, que além do conhecimento do conteúdo, o
Professor deve construir conhecimento a respeito de como um conteúdo pode ser mais
bem ensinado com o uso das tecnologias digitais.
A figura a seguir ilustra os Conhecimentos necessários para o Professor e suas
intersecções como descritas acima.
65
Figura 1: Diagrama representando os Conhecimentos dos Professores
Fonte: Lobo da Costa & Prado (2015) pág. 108
Na intersecção dos conhecimentos TCK, TPK e PCK está o conhecimento
pedagógico tecnológico do conteúdo, TPACK. Este conhecimento, na verdade, é mais
do que apenas a junção entre o conhecimento do conteúdo, o conhecimento
pedagógico e o conhecimento tecnológico. Ele é complexo e envolve o ensino de
conteúdos curriculares por meio de técnicas pedagógicas, métodos ou estratégias de
ensino, que utilizam adequadamente tecnologia para ensinar o conteúdo de forma
diferenciada e de acordo com as necessidades dos alunos.
O TPACK se apoia na ação docente, cuja construção se dá na prática
pedagógica. Mishra e Koehler (2006) o definem como o conhecimento necessário ao
Professor de como utilizar a tecnologia para o ensino de qualidade do conteúdo, usando
suas bases de maneira integrada e observando suas relações complexas:
Conhecimento tecnológico e pedagógico do conteúdo é uma forma emergente de conhecimento que vai além de todos os três
66
componentes (conteúdo, pedagogia e tecnologia) [...]. A integração da tecnologia produtiva no ensino precisa considerar todas as três questões não isoladamente, mas dentro das complexas relações no sistema definido pelos três elementos-chave (MISHRA; KOEHLER, 2006, p. 1028-1029, tradução livre do autor)
Assim sendo, o TPACK fornece a base para o ensino eficaz e altamente
qualificado, que engloba a integração de tecnologias e pedagogia, que os professores
adeptos usam quando ensinam conteúdos curriculares. Assim de acordo com esse
modelo, carece ao Professor dominar os três campos de conhecimento e suas
relações, para desenvolver uma boa aula.
Ressaltamos que a literatura apresenta diversos pesquisadores com estudos
sobre conhecimento profissional docente, os quais levam a diferentes categorizações
para os conhecimentos relevantes na docência. Por exemplo, Ball, Thames e Phelps
(2008) propuseram um modelo, também partindo dos estudos de Shulman (1986), para
os conhecimentos necessários ao professor de Matemática. Entretanto para o objetivo
desta pesquisa não será utilizado, uma vez que nosso foco principal é o conhecimento
pedagógico tecnológico do conteúdo (TPACK).
No próximo capítulo, abordaremos a Metodologia que norteou essa pesquisa e
o cenário educativo no Estado de São Paulo, em que ela foi desenvolvida.
67
CAPÍTULO III
3 METODOLOGIA E CENÁRIO DA PESQUISA
Neste capítulo apresentamos a metodologia da pesquisa, suas características e
os procedimentos metodológicos. Na sequência abordamos o cenário em que
transcorreu a pesquisa, qual seja, a de vigência do Currículo Oficial do Estado de São
Paulo. Discutimos a inserção da área de Matemática nesse Currículo, a abordagem
feita para o conteúdo de Trigonometria e por fim apresentamos um histórico da Escola
de Formação de Professores do Estado de São Paulo, com ênfase na educação a
distância.
3.1 A Metodologia da Pesquisa
A classificação e categorização de pesquisas e de formas de empreendê-las
tem sido tema de estudo de diversos autores. Ressaltamos que, ao conhecer,
caracterizar, analisar e elaborar sínteses sobre um objeto de pesquisa, o investigador
dispõe atualmente de diversos instrumentos metodológicos. Entendemos que, o
direcionamento para o tipo de pesquisa depende de fatores como a natureza do objeto,
o problema de pesquisa e a corrente de pensamento que guia o pesquisador.
Segundo Goldenberg (2002, p.14), o que determina “como trabalhar é o
problema que se quer trabalhar: só se escolhe o caminho quando se sabe aonde quer
chegar”, a partir dessa consideração e levando em conta nosso objetivo,
desenvolvemos esta pesquisa com metodologia qualitativa, utilizando a análise
documental.
Seguindo Gil (2008), esta pesquisa qualitativa se classifica, quanto aos fins,
como exploratória e descritiva. Consideramos como sendo pesquisa exploratória, pois
busca identificar as possibilidades de uma formação continuada a distância para
auxiliar o professor a (1) integrar tecnologia ao ensinar e (2) a construir conhecimento
68
pedagógico tecnológico do conteúdo. A pesquisa é descritiva, pois considera as
percepções de professores participantes do curso.
A pesquisa, quanto aos meios, se insere na categoria bibliográfica e
documental, uma vez que foram utilizadas fontes bibliográficas para a compreensão do
contexto da pesquisa e documentos tais como, regulamentos, guias para cursistas e
tutores, questionários de avaliação, etc. para responder as questões de pesquisa.
O uso de documentos em uma pesquisa deve ser valorizado e apreciado, pois
de acordo com Cellard (2008), deles podemos extrair e resgatar uma riqueza de
informações, ampliar o entendimento de objetos cuja compreensão necessita de
contextualização histórica e sociocultural. Em suas palavras:
[...] o documento escrito constitui uma fonte extremamente preciosa para todo pesquisador nas ciências sociais. Ele é, evidentemente, insubstituível em qualquer reconstituição referente a um passado relativamente distante, pois não é raro que ele represente a quase totalidade dos vestígios da atividade humana em determinadas épocas. Além disso, muito frequentemente, ele permanece como o único testemunho de atividades particulares ocorridas num passado recente
(CELLARD, 2008: 295).
Concordamos com Cellard quando afirma que um documento pode ser o único
testemunho de um acontecimento, frequente ou num passado. Enfatizamos que isso
acontece neste estudo, pois no AVA estão estocados documentos, o que justifica a
realização on-line do Curso M@tímidias 2.
Segundo Gil (2008), na pesquisa documental se utilizam materiais que ainda
não receberam tratamento analítico ou podem ser reelaborados de acordo com os
objetivos da pesquisa. Além de analisar os documentos de “primeira mão” existem
também aqueles já processados, mas que podem receber outras interpretações.
Esta pesquisa vai ao encontro do que Gil (2008) relata, pois os materiais
analisados são documentos de “primeira mão”, uma vez que metodológico é o primeiro
tratamento que recebem, não existindo pesquisa publicada utilizando esse material.
69
Para Lüdke e André (1986), colocar em destaque a pesquisa documental
implica trazer para a discussão uma metodologia que é “pouco explorada não só na
área da Educação como em outras áreas das ciências sociais” (p. 38).
Com esse enfoque metodológico passamos, na próxima seção, a detalhar as
diversas etapas de pesquisa.
3.1.1. Procedimentos Metodológicos
A pesquisa se desenvolveu em três etapas:
Etapa 1: Coleta dos dados do contexto da pesquisa referentes ao ensino de
trigonometria e a questões curriculares; coleta de dados sobre a constituição e
desenvolvimento da Escola de Formação e Aperfeiçoamento de Professores do
Estado de São Paulo – EFAP; coleta referente ao histórico dos cursos on-line
oferecidos pela EFAP e à concepção e estrutura do Programa M@tmídias.
Etapa 2: Seleção e organização dos materiais estocados no AVA– EFAP do
Programa, relativos à segunda edição do Curso de Formação Continuada de
Professores de Matemática, M@tmídias 2 – Objetos de Aprendizagem
multimídia para o ensino de Matemática, relativos ao conteúdo de Trigonometria
do Currículo Oficial do Estado de São Paulo, da 2ª série do Ensino Médio.
Etapa 3: Tratamento e análise dos dados.
A análise dos dados foi interpretativa, pelo método de análise de conteúdo e
análise documental segundo Bardin (2011).
Entendemos análise interpretativa como sendo aquela na qual o pesquisador,
...adota uma posição a respeito de ideias enunciadas, é superar a estrita mensagem do texto, é ler nas entrelinhas, é forçar o autor a um diálogo, é explorar a fecundidade das ideias expostas, é cotejá-las com
outros, é dialogar com o autor... (SEVERINO, 2007, p.94).
70
Como podemos ver no excerto acima, análise interpretativa se caracteriza por
o pesquisador, a partir dos dados coletados, tomar uma posição própria, dando sua
interpretação a eles, considerando o seu referencial teórico de apoio.
Segundo Amado et all (2013, p.302), a análise de conteúdo, na definição dos
seus criadores,
...consiste em uma técnica de pesquisa documental que procura “arrumar” num conjunto de categorias de significação o “conteúdo manifesto” dos mais diversos tipos de comunicação (protocolo de entrevistas e histórias de vida, documentos de natureza vária, imagens,
filmes propagandas e publicidade).
Para Bardin (2011, p.52), a análise documental é semelhante à análise de
conteúdo em alguns procedimentos, existindo diferenças essenciais, tal como:
A documentação trabalha com documentos; a análise de conteúdo com mensagens (comunicação); a análise documental faz-se, principalmente, por classificação-indexação; a análise categórica temática é, entre outras, uma das técnicas da análise de conteúdo; o objetivo da análise documental é a representação condensada da informação, para consulta e armazenamento; o da análise de conteúdo é a manipulação de mensagens (conteúdos e expressão desse conteúdo) para evidenciar os indicadores que permitam inferir sobre
uma outra realidade que não a da mensagem.
Corroboramos com as ideias de Bardin (2011), quanto à “manipulação de mensagens”,
“representação condensada da informação”, pois em nossa pesquisa, os registros dos
cursistas referentes à questão dissertativa, ao fórum de discussão investigados foram
lidos, identificadas semelhanças e diferenças por meio de tabelas condensadas no
Excel, e então, agrupados de modo a evidenciar categorias de análise. A partir do
estabelecimento dessas categorias, a análise foi interpretativa utilizando análise de
conteúdo e análise documental.
Quanto aos registros estocados no AVA, a análise envolve os objetos de
aprendizagem referentes à trigonometria, e também as Atividades de Vivência
anexadas no ambiente virtual. Os dados foram separados e condensadas as
informações, particularmente por tabelas no Excel elaboradas para apontarmos os
71
pontos comuns, os dispares e obtermos uma síntese que nos aproximasse dos
objetivos de pesquisa.
Na próxima seção expomos o cenário da Pesquisa, abordando as inovações do
Currículo Oficial do Estado de São Paulo – em vigor nas escolas paulistas desde 2008,
focando em como a Trigonometria se coloca nesse documento e, para finalizar,
apresentamos o histórico da Escola de Formação de Professores do Estado de São
Paulo e suas propostas para a formação continuada a distância e com tecnologia.
3.2 Cenário e Inovações do Currículo Oficial do Estado de São Paulo.
No Estado de São Paulo, nas últimas décadas, tem havido várias mudanças
curriculares na Educação Básica, que reorientaram o ensino de Matemática,
objetivando mais qualidade e eficiência na Educação, tais como a reorganização das
antigas Propostas Curriculares que aconteceu em 1986, depois vieram às novas
versões em 1992 que causaram muito desconforto para os Professores.
Já em 2008, a Secretaria de Educação do Estado de São Paulo (SEESP)
elaborou um currículo básico para todas as escolas da rede estadual nos níveis de
Ensino Fundamental II e Ensino Médio. A intenção, conforme o documento foi a de
“apoiar o trabalho das escolas estaduais e contribuir para a melhoria da qualidade da
aprendizagem dos alunos.” (SÃO PAULO, 2011, p 7). As orientações curriculares
anteriores foram revistas e serviram de base para o novo Currículo do Estado, como
podemos constatar no seguinte excerto:
O processo de elaboração partiu dos conhecimentos e das experiências práticas já acumulados, partiu da recuperação, da revisão e da sistematização de documentos e publicações já existentes e do levantamento e análise dos resultados dos projetos realizados. (SÃO
PAULO, 2011 p.7).
Um dos projetos utilizados para compor o Currículo Oficial foi o de
Recuperação Intensiva desenvolvido nas escolas estaduais. Nesse projeto foram
elaborados dois materiais: o Jornal do Aluno São Paulo faz Escola e a Revista do
72
Professor São Paulo faz Escola, ambos foram distribuídos para a rede de ensino no
primeiro mês de aula do ano e 2008, para que fosse feito um nivelamento dos alunos.
A intenção foi que todos os alunos pudessem ter oportunidades iguais para
aprendizagem.
No intuito de fomentar o desenvolvimento do novo currículo, a Secretaria da
Educação tomou assim duas iniciativas complementares.
A primeira delas foi realizar um grande levantamento do acervo documental e pedagógico existente. A segunda deu início a um processo de consulta a escolas de professores para identificar e divulgar boas práticas existentes nas escolas de São Paulo. (SÃO
PAULO, 2011 p.7).
Depois de uma consulta aos Professores, ter analisado e absorvido os
materiais que deram certo na rede, como o “Ensinar e Aprender”, “Atividade
Matemática”, “Experiências Matemáticas”, entre outros, os autores elaboram os
Cadernos do Professor e Cadernos do aluno que compõem o Currículo Oficial do
Estado de São Paulo.
Quando juntou conhecimento e heranças pedagógicas com experiências
escolares de sucesso, a SEE/SP deu início ao cumprimento de seu dever que é de dar
a todos os alunos uma base comum de conhecimentos e de competências/habilidades
para que as escolas pudessem funcionar de fato como uma rede de ensino.
A primeira experiência de implantar os mesmos conteúdos a todos os alunos e
começar a tornar uma “Rede de Ensino única”, foi no início de 2008, com o programa
“Recuperação Intensiva” que continha conteúdos disciplinares do ano anterior com
base nos resultados da avaliação externa (SARESP). Para isso foi elaborado o Jornal
do Aluno São Paulo faz Escola, que foi utilizado durante todo o primeiro bimestre para
colocar todos os alunos nas mesmas oportunidades, isso é, houve um nivelamento da
Rede de Ensino Estadual de São Paulo. Para o Professor foi elaborado a Revista do
Professor São Paulo faz Escola, que continha orientações para a aplicação dos
conteúdos contemplados no Caderno do Aluno.
Na figura a seguir podemos ver a capa do Jornal do Aluno para ser usado
durante todo primeiro bimestre.
73
Figura 2: Jornal do Aluno Ensino Fundamental e Médio Fonte: www.saopaulofazescola.sp.gov.br Acesso em 25/07/15
Após essa experiência, a SEE/SP criou documentos orientadores (Caderno do
Professor e do Aluno, Guia de Orientação, Caderno do Gestor) do currículo, uma vez
que a escola já começava a receber e teria que aplicar com seus alunos, o Currículo
Oficial do Estado de São Paulo. Esses documentos tinham o papel de promover
competências indispensáveis ao enfrentamento dos desafios sociais, culturais e
profissionais do mundo globalizado.
O Caderno do Gestor tem a finalidade específica de orientar e apoiar o Diretor
da escola, os Professores Coordenadores (PC) para que eles sejam líderes capazes de
orientar na implementação do Currículo nas escolas. O Caderno do Professor e o
Caderno do Aluno são organizados por disciplina/ano/bimestre.
Na primeira versão do Currículo Oficial, os Cadernos do Professor e do Aluno
da disciplina de Matemática eram compostos por quatro Situações de Aprendizagem
que percorriam todos os conteúdos abordados pelo Currículo Oficial naquele bimestre.
Esses conteúdos e habilidades eram acompanhados de orientações para a gestão em
sala de aula, sugestões de uso de material de apoio, para avaliação e recuperação.
A partir do ano de 2014, os Cadernos do Professor e do Aluno passaram a ser
organizados por disciplina/ano/semestre. Os Cadernos na área de Matemática
passaram a ter oito Situações de Aprendizagem por semestre, atendendo a todos os
conteúdos do Currículo Oficial.
Na figura a seguir podemos ver a capa dos Cadernos do Professor do Ensino
Médio da disciplina de Matemática.
74
Figura 3: Capa do Caderno do Professor do Ensino Médio Fonte: www.saopaulofazescola.sp.gov.br Acessado em 25/07/15
3.2.1 A Matemática no Currículo Oficial do Estado de São Paulo.
Esta seção apresenta uma síntese sobre os documentos curriculares do Brasil
e do Estado de São Paulo até a elaboração do atual Currículo de Matemática do
Estado de São Paulo.
Após o término do Estado Novo, em 1945, o debate das grandes questões
educacionais era bastante vigoroso no Brasil. Com o golpe dos militares em 1964 esse
nível de debate arrefeceu – “em função dos exílios, cassações, torturas, e destruição
da produção dos intelectuais simpáticos ao marxismo – e permaneceu restrito aos
limites impostos pelo Estado e marcado pela ideologia da neutralidade científica e pelo
eficientismo da tecnologia educacional” (PIETROPAOLO, 1999, p. 58).
Nesse contexto de transformações sociais, políticas e econômicas –
características da época da ditadura militar – foi instituída a Lei de Diretrizes e Bases
da Educação Nacional 5.692/1971, que propôs uma reformulação de toda a educação
primária e média no Brasil. Nesse Cenário foram elaborados os Guias Curriculares de
Matemática pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, a partir de 1973 e
divulgados para rede estadual em 1976. Segundo análises do pesquisador Pietropaolo
(1999), tais Guias “apresentam um programa muito mais detalhado que os das
reformas anteriores, além das listas de conteúdos e sugestões de caráter
75
metodológico, apresentam objetivos por níveis e por séries” (PIETRO PAOLO, 1999, p.
59).
Os Guias Curriculares publicados pelo Estado de São Paulo revolucionaram o
ensino, uma vez que traziam as sugestões de conteúdos bem mais detalhados o que
facilitava muito quando o Professor preparava suas aulas.
Em meados dos anos 80, por meio da Coordenadoria de Ensino e Normas
Pedagógicas (CENP) foi iniciada a elaboração de uma Proposta Curricular de
Matemática para o ensino de primeiro e segundo grau, a qual foi publicada em sua
primeira edição no ano de 1988, entretanto tal Proposta ficou conhecida entre os
educadores paulistas como a Proposta de 86, ano que sua discussão chegou ao ponto
mais alto. Nela há um item especifico chamado: O Lugar da Matemática no Currículo20.
Segundo a Proposta (SÃO PAULO, 1988) a disciplina de Matemática tem dupla
função:
- é necessária em atividades práticas que envolvem aspectos quantitativos da realidade, como são as que lidam com grandezas,
contagens, medidas, técnicas de cálculo;
- ela desenvolve o raciocínio lógico, a capacidade de abstrair, generalizar, transcender o que é imediatamente sensível (SÃO PAULO, 1988, p. 9).
São Paulo sempre esteve à frente na questão de publicações institucionais
para o desenvolvimento dos conteúdos para o Primeiro Grau. A publicação da Proposta
de 86, como foi conhecida, a Matemática tinha exatamente seu lugar, coisa que nos
Guias não estava claro. A publicação foi inovadora, como podemos ver nos estudos de
Lobo da Costa.
Segundo Lobo da Costa (2004, p.62), a Proposta de Matemática no Estado de
São Paulo de 1986:
[...] foi inovadora ao sugerir uma ruptura com a visão linear de currículo. Nela foi também enfatizado que os professores não deveriam observar apenas a sequência dos temas, mas buscar explorar a resolução de
20 Para mais detalhes ler Magni (2010).
76
problemas, desenvolvendo no aluno a reflexão e a capacidade de
elaborar e testar hipóteses.
Nos anos 90, o Ministério da Educação publicou novos documentos para
atender a educação Brasileira, os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN, somente
para o primeiro grau, atualmente Ensino Fundamental.
No ano 2000 foi publicado os PCN para o Ensino Médio (PCNEM) e a
Matemática aparece dentro da área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias.
No ano de 2002 foi publicado o PCN+ que nada mais é que um complemento
para os PCNEM, uma vez que faltavam algumas orientações de alguns conteúdos
principalmente na disciplina de Matemática.
Em 2008 começou o processo de implantação do Currículo atual de
Matemática do Estado de São Paulo que partiu das experiências anteriores da rede; de
levantamentos de materiais que foram aplicados e bem avaliados pelos usuários; de
consulta aos Professores e dos resultados das avaliações externas.
Este Currículo estabelece como princípios centrais:
1. A escola que aprende, 2.O currículo como espaço de cultura; 3. As competências como eixo de aprendizagem, 4.A prioridade da competência de leitura e de escrita; 5.A articulação das competências para aprender; 6.A contextualização no mundo do trabalho (SEE/SP,
2011, p. 10).
Com a implantação desse Currículo Oficial, o Estado de São Paulo buscou
unificar a rede de ensino, com um currículo comprometido com ensino e com a
aprendizagem.
Quanto à Matemática, nesse documento ela é considerada uma área
específica do conhecimento.
A “Matemática é apresentada como um sistema simbólico que se articula com a língua materna, com outras linguagens e com a
77
representação da realidade. Assim sendo, tem como objetivo mapear informações relevantes e organizá-las em narrativas significativas, em cada território disciplinar, e o foco principal está centrado nos conteúdos disciplinares, responsáveis pela formação do aluno e pelo desenvolvimento de competências”. Machado (2008) 21
Nos PCN, a Matemática está incluída na área de Ciências da Natureza e suas
Tecnologias, em nosso Currículo, ela é uma área a parte como era a Proposta de 1986,
isso segundo Machado (2008) se faz necessário por que:
1. Uma parte da especificidade da Matemática resulta esmaecida quando agregada seja ao um grupo das linguagens e das ciências. Ela compõe com a língua materna um par fundamental, mas de caráter complementar: é impossível reduzir um dos sistemas simbólicos ao outro; 2. A incorporação da Matemática à área de Ciências pode distorcer o fato de que a Matemática, mesmo oferecendo uma linguagem especialmente importante e adequada para a expressão, constitui um conhecimento específico da educação básica. Assim, partir da ideia de competências a Matemática passa a ser um meio, e não um fim; 3. O tratamento da Matemática como área específica pode facilitar a incorporação crítica dos inúmeros recursos tecnológicos, na busca de
transformar a informação e o conhecimento.
Machado (2008), ainda completa que,
[...] a Matemática, sendo uma área específica, visa apenas à exploração mais adequada de suas potencialidades de servir às outras áreas, na ingente tarefa de transformar informação em conhecimento em sentido amplo, em todas as suas formas de manifestação.
Quando o Currículo Oficial foi implantado, no ano de 2008, os conteúdos que
atendem o Ensino Fundamental Ciclo II e Ensino Médio estavam organizados em
quatro grandes blocos temáticos, Números, Medidas, Geometria e Tratamento da
21 Prof. Nilson José Machado, um dos autores do Currículo de Matemática. Citação extraída do material
do curso de implementação do currículo 2009.
78
Informação, além de Estudo de Funções que é tratado com mais ênfase no Ensino
Médio.
Depois da reformulação que aconteceu em 2010, os conteúdos do Ensino
Fundamental Ciclo II e Ensino Médio passaram a constituir três grandes blocos:
Números, Relações e Geometria. Tais blocos de conteúdos não são estanques, existe
uma relação entre eles, um perpassa pelo outro, um depende do outro para que os
alunos possam compreender todo conteúdo.
No bloco Números estão incluídos os conceitos relativos à: equivalência,
ordem, simbolização e operações. No bloco de Geometria estão os conceitos relativos
a percepção/concepção, a construção/representação, já no bloco Relações estão
presentes os estudos sobre medidas/aproximações, proporcionalidade,
interdependência.
Ainda no documento, podemos verificar que:
Os NÚMEROS envolvem as noções de contagem, medida e
representação simbólica, tanto de grandezas efetivamente existentes quanto de outras imaginadas a partir das primeiras, incluindo-se a representação algébrica das operações fundamentais sobre elas. Duas ideias fundamentais na constituição da noção de numero são as de equivalência e de ordem. A GEOMETRIA diz respeito diretamente à
percepção de formas e de relações entre elementos de figuras planas e espaciais; a construção e a representação de formas geométricas, existentes ou imaginadas, e a elaboração de concepções de espaço que sirvam de suporte para a compreensão do mundo físico que nos cerca. As RELAÇÕES, consideradas como um bloco temático inclui a
noção de medida, com a fecundidade e a riqueza da ideia de aproximação; as relações métricas em geral; e as relações de interdependência, como as de proporcionalidade ou as associadas a
ideia de função. (SEE/SP,2011 p.39).
Como podemos observar no trecho acima, os três grandes blocos de
conteúdos não são estanques, estão sempre interligados. Por exemplo, medidas são
estudadas no bloco de Geometria e também no bloco de Relações.
Dessa forma está constituído o Currículo Oficial de Matemática do Estado de
São Paulo em sua nova versão que passou a vigorar a partir de 2008.
79
3.2.2 O Conteúdo de Trigonometria no Currículo Oficial do Estado de São Paulo
O conteúdo de Trigonometria no Currículo Oficial do Estado de São Paulo do
Ensino Fundamental está integrado no bloco temático Relações e aparece pela
primeira vez para ser trabalhado pelos Professores no 9ºano, no terceiro bimestre com
os conteúdos de Razões Trigonométricas no triangulo retângulo.
Com esse conteúdo, espera-se que os alunos adquiram a habilidade de
“Compreender o significado das razões trigonométricas fundamentais (seno, cosseno e
tangente) e saber utiliza-las para resolver problemas em diferentes contextos”
(SEE/SP, 2011 p.64).
Já no Ensino Médio a Trigonometria aparece nos Cadernos do Professor e do
Aluno da 1ª série, no quarto bimestre, com uma retomada das Razões Trigonométricas
no triangulo retângulo e depois aparece com a Resolução de triângulos não retângulos:
Lei dos senos e cossenos. Com esses conteúdos espera-se que os alunos
desenvolvam, segundo o Currículo Oficial, as habilidades de:
1.Saber usar de modo sistemático relações métricas fundamentais entre os elementos de triângulos retângulos, em diferentes contextos. 2.Conhecer algumas relações métricas fundamentais em triângulos não retângulos, especialmente a Lei dos Senos e a Lei dos Cossenos.
(SEE/SP, 2011 p.66).
A 2ª série do Ensino Médio tem o primeiro bimestre todo reservado a
Trigonometria, como podemos ver na figura a seguir:
80
Figura 4: Conteúdo de Trigonometria 2ªsérie Ensino Médio Fonte: Currículo Oficial do Estado de São Paulo, p.67.
Na figura 4 estão indicados os conteúdos abordados no primeiro bimestre da
2ªsérie do Ensino Médio e as habilidades a serem desenvolvidas nos alunos. São
esses os conteúdos e as habilidades que serão foco de nosso estudo dentro do Curso
M@tmídias 2.
Os conteúdos acima (fenômenos periódicos, funções trigonométricas,
equações e inequações e adição de arcos) estão nas quatro primeiras Situações de
Aprendizagem que o Professor deve trabalhar com seus alunos. Para isso, o Professor
dispõe do Caderno do Professor.
No Caderno do Professor, além do conteúdo a ser desenvolvido, o Professor
tem as competências/habilidades, o tempo estimado para cada Situação de
Aprendizagem, e como o Professor deve avaliar seus alunos diante os conteúdos
trabalhados, apresenta também um roteiro de como deve ser desenvolvido a Situação
de Aprendizagem em estudo.
Na figura a seguir, mostramos um exemplo de uma Situação de Aprendizagem
do Caderno do Professor.
81
Figura 5: Situação de Aprendizagem 1- Reconhecimento da periodicidade Fonte: Caderno do Professor 2ªsérie do Ensino Médio
Observe que no texto da figura 5, todas as Situações de Aprendizagem (SA),
está logo no início, o Título, Conteúdos e Temas, Competências e Habilidades,
Sugestões de Estratégias, todos em um quadro como podemos ver na figura anterior.
Logo a seguir, é apresentado para o professor o roteiro de como aplicar a S.A.
em estudo. Neste roteiro, o Professor tem contato com toda a S.A. passo a passo e
como deve abordar o tema em estudo, é neste roteiro que ele tem contato com os
exercícios propostos que os alunos terão no Caderno do Aluno.
Ao final do Roteiro de Aplicação, vem as Considerações para a Avaliação da
S.A. Nestas considerações, vem à sugestão de como e o qual instrumento usar para
avaliar o que foi trabalhado dentro da S.A.
Em contrapartida, o aluno também possui seu material didático que faz parte
do Currículo Oficial, o Caderno do Aluno.
82
Neste Caderno, o aluno possui os exercícios que compõem as Situações de
Aprendizagens, e pequenos textos de introdução ao tema em estudo que são
trabalhados pelos Professores no início de cada S.A.
Então como já foi dito, o conteúdo de Trigonometria no Ensino Médio transita
entre o quarto bimestre da Primeira série do Ensino Médio e tem seu ápice, no primeiro
bimestre da Segunda série do Ensino Médio.
No módulo do curso que analisamos, a ênfase está no conteúdo de
trigonometria, localizado no primeiro bimestre, da segunda série do Ensino Médio.
3.3 A Modalidade de Ensino a Distância nos Cursos da Escola de Formação e
Aperfeiçoamento de Professores do Estado de São Paulo
No Brasil, surgiram nos anos 60 as primeiras inciativas em Educação a
Distância (EaD) e estas se deram por meio de cursos por correspondência, tendo o
rádio e televisão como veículos de comunicação e apoio. Em meados dos anos 90,
com a disseminação das Tecnologias da Informação e Comunicação, começaram a
surgir programas oficiais de EaD incentivados pelas Secretarias de Educação nas
esferas Municipais e Estaduais, além de algumas iniciativas isoladas de outros órgãos
educacionais, vários deles estabelecendo parcerias com universidades. As iniciativas
de oferta de cursos de Lato Sensu, cursos de extensão e cursos livres marcaram o
início da Educação em ambientes virtuais de aprendizagem - AVA.
No ano de 1996, foi publicada a nova Lei de Diretrizes e Bases da Educação
Nacional – LDB 9394/96 a qual explicitou normas para o ensino a distância no país,
regulamentando os cursos oferecidos, como podemos ver:
Art. 80. O Poder Público incentivará o desenvolvimento e a veiculação de programas de ensino a distância, em todos os níveis e modalidades
de ensino, e de educação continuada.
§ 1º A educação a distância, organizada com abertura e regimes especiais, será oferecida por instituições especificamente credenciadas
pela União.
83
§ 2º A União regulamentará os requisitos para a realização de exames e
registro de diplomas relativos a cursos de educação a distância.
§ 3º As normas para produção, controle e avaliação de programas de educação a distância e a autorização para sua implementação caberão aos respectivos sistemas de ensino, podendo haver cooperação e
integração entre os diferentes sistemas.
§ 4º A educação a distância gozará de tratamentos diferenciados, que
incluirá:
I - custos de transmissão reduzidos em canais comerciais de
radiodifusão sonora e de sons e imagens;
II - concessão de canais com finalidades exclusivamente educativas; III - reserva de tempo mínimo, sem ônus para o Poder Público, pelos
concessionários de canais comerciais. (LDB 9394/96).
Foi uma nova alternativa de ensino que, depois de sancionada a LDB –
9394/96, as pessoas passaram a ter para concluir seus estudos com horários e turnos
flexíveis, diferentemente do que ocorria nos cursos presenciais. Desta forma um
número cada vez maior de pessoas pôde conquistar, por meio de conclusão de cursos,
ascensão no mundo globalizado que vivemos hoje. Especialmente nos últimos dez
anos têm se intensificado a procura pela EaD.
Essa modalidade de ensino teve, então, significativo aumento, tanto na oferta
quanto na procura por parte de alunos e isso ocorreu, de acordo com Teles (2008
p.72), “... devido à comunicação humana mediada pelo computador para fins
educativos que levou à proliferação de tecnologias com o propósito de oferecer
ambientes educacionais on-line”.
O artigo 87 da LDB estabeleceu que “até o fim da Década da Educação22
somente serão admitidos professores habilitados em nível superior ou formados por
treinamento em serviço”. Assim sendo, a partir da promulgação da LDB em 96, houve
um aumento na demanda por cursos online e as universidades começaram a oferecer
cursos de formação de professores na modalidade EaD.
22Correspondente ao período de 1997 a 2007.
84
Nos artigos 62 e 63 da LDB (Brasil, 1996) está regulamentado esse nível de
ensino, como podemos constatar a seguir:
Art. 62 - A formação de docentes para atuar na educação básica far-se-á em nível superior, em curso de licenciatura, de graduação plena, em universidades e institutos superiores de educação, admitida, como formação mínima para o exercício do magistério na educação infantil e nas quatro primeiras séries do ensino fundamental, a oferecida em nível
médio, na modalidade Normal.
Art. 63. Os institutos superiores de educação manterão:
I - cursos formadores de profissionais para a educação básica, inclusive o curso normal superior, destinado à formação de docentes para a
educação infantil e para as primeiras séries do ensino fundamental;
II - programas de formação pedagógica para portadores de diplomas de
educação superior que queiram se dedicar à educação básica;
III - programas de educação continuada para os profissionais de
educação dos diversos níveis.
Tais artigos evidenciam que, depois da promulgação da LDB 9394/96, ficou
estabelecido que todos os professores precisam ter o ensino superior para ensinar
tanto nas primeiras séries do ensino fundamental quanto na educação infantil. Como
podemos ver acima, foi instituído o curso Normal Superior a ser oferecido pelas
universidades para os profissionais da educação que tinham apenas o curso do
magistério.
Promulgada a LDB houve grande aumento de oferta das Universidades que
passaram a oferecer cursos de graduação, pós-graduação, cursos técnicos,
profissionalizantes, de aperfeiçoamento à distância, respeitando a uma regulamentação
através de uma Legislação Federal que colocou parâmetros para esses cursos, de
modo a garantir a qualidade para que o aluno consiga interagir e aprender.
Em relação ao Estado de São, a SEESP tem como uma de suas funções
promover cursos de formação continuada, particularmente também com o uso de
tecnologia. A partir de 2008, a SEESP começou a oferecer a seus servidores cursos de
formação continuada online. Nesse momento se deparou com a seguinte questão:
85
Como capacitar em serviço uma rede de ensino tão grande, com mais de 230
mil servidores?
A resposta veio por meio da criação da Escola de Formação e
Aperfeiçoamento de Professores “Paulo Renato Costa Souza”- EFAP, com o Programa
Mais Qualidade da Escola23. A EFAP se constituiu com a missão de oferecer formação
continuada aos servidores da Educação a fim de atualizar, aperfeiçoar e propiciar
formação compatível com a política educacional da Secretaria da Educação do Estado
de São Paulo - SEESP.
A EFAP, com essa missão, de formar os profissionais em serviço, iniciou a
oferta de cursos de formação continuada em duas modalidades: a distância e mista,
(que é aquela constituída por parte a distância e parte presencial). Até o presente
momento, os cursos oferecidos na modalidade mista ocorreram a partir do
estabelecimento de parcerias com Universidades Estaduais de São Paulo, sendo que,
cada Universidade tinha o seu próprio ambiente virtual para que os cursistas
participassem e nele anexassem as atividades realizadas à distância, acompanhassem
o calendário do curso e o seu desempenho tanto nas atividades on-line quanto
realizadas presencialmente.
Os cursos na modalidade a distância, são desenvolvidos totalmente online, em
ambiente virtual de aprendizagem desenvolvido pela EFAP, denominado AVA-EFAP.
Na figura 6 está exposta a tela de entrada de um dos cursos.
23
Programa de Qualidade da Escola - PQE Resolução 74/2008 - visa garantir o direito fundamental de todos os alunos das escolas estaduais paulistas poderem aprender com qualidade e a necessidade de disponibilizar à unidade escolar diferentes indicadores de natureza quantitativa e qualitativa que forneçam diagnósticos acerca da qualidade do ensino oferecido e possibilitem a definição de metas. Para mais detalhes Sapucaia 2012.
86
Figura 6: Tela de entrada do ambiente virtual de aprendizagem dos cursos EFAP Fonte: http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br/ Acesso em 19/09/2014
Na figura 6 é possível observar que o acesso ao curso era via login e senha e
na tela está exposta, como exemplo, a entrada do M@tmídias 2 – 2ª Edição – 2014.
Quando o cursista acessa o AVA/EFAP, ele já encontra o calendário do curso e
um quadro de aviso com agenda e informações sobre o início e o término das
atividades de cada módulo do curso, um ícone que dá acesso ao correio eletrônico
dentro do ambiente, permitindo que ele se comunique com outros cursistas de sua
turma e também com seu professor tutor, além de, um fórum permanente para
problemas técnicos que por ventura venham a ocorrer no ambiente do curso.
Para todos os cursos na modalidade a distância, o primeiro módulo é comum,
chamado de Módulo de Apresentação. Nele os cursistas recebem as boas vindas,
encontram o regulamento do curso e um guia em PDF de utilização do AVA/ EFAP.
A seguir temos uma das telas do módulo de apresentação.
87
Figura 7: Tela Inicial do Módulo de Apresentação Fonte: http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br/ Acesso em 02/05/16
Na figura 7 podemos ver a primeira tela do ambiente AVA/EFAP, onde o
cursista recebe as boas-vindas ao curso e uma breve explicação do módulo de
apresentação que está presente em todos os cursos da EFAP.
No Módulo de Apresentação, existe um “subitem” denominado “Conhecendo o
AVA”, nele a ideia é levar os professores cursistas a conhecer todo ambiente AVA,
fazendo atividades tais como: enviar arquivo, enviar e-mail para o tutor, responder a
questões dissertativas e objetivas, participar de quiz24, de fórum de discussão, criar um
perfil e, por fim, simular uma reclamação da parte técnica do ambiente. Essas
atividades não são consideradas para a avaliação dos cursistas e também não fazem
parte da carga horaria do curso, foram desenvolvidas para auxiliar o cursista a
conhecer as ferramentas a serem utilizadas e ambientá-lo de modo que esteja
preparado para atuar no ambiente virtual.
Em geral, quando o cursista já está fazendo um segundo curso a distância na
EFAP, ele desconsidera esse módulo, pois já tem domínio sobre o ambiente virtual, ou
24 Quiz: Perguntas para os cursistas responderem com respostas rápidas simulando um jogo.
88
seja, já desenvolveu o conhecimento tecnológico (TK) requerido pelo curso. O
professor tutor tem acesso a essas informações.
A seguir, expusemos a próxima tela do Módulo de Apresentação do curso.
Figura 8: Tela com instruções iniciais do AVA-EFAP
Fonte: http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br/ Acesso em 02/05/2016
Na figura 8 observamos a tela com informações iniciais ao cursista sobre o
ambiente on-line AVA-EFAP, guiando-os para assistirem um pequeno vídeo sobre o
ambiente. Na mesma tela estão instruções sobre o apoio técnico dado aos cursistas,
que é composto por tutoria e “fale conosco”. No próximo capítulo detalharemos mais a
função dos tutores.
Em nossa análise o Módulo de Apresentação cumpre seu papel em possibilitar
a apropriação que o ambiente oferece, assim sendo entendemos que esse módulo
auxilia a construção de conhecimento tecnológico (TK).
O primeiro Programa de cursos na modalidade a distância on-line oferecido
pela EFAP, em 2008, foi intitulado “A Rede Aprende com a Rede” e se constituiu em
um Programa de Formação Continuada para Professores do Ensino Fundamental e
Médio. A motivação para a oferta dessa formação continuada foi por um lado, a
existência de baixos índices de desempenho dos alunos nas avaliações externas e por
outro lado a dificuldade dos professores da rede estadual paulista em implementar o
89
novo Currículo Oficial proposto pela SEESP. Tal Programa propôs ações de formação
com o objetivo de subsidiar e auxiliar os educadores a aprofundarem-se nos preceitos
teóricos e metodológicos que norteiam o Currículo Oficial de cada disciplina, visando
atingir a melhoria no ensino. Nesse Programa participaram, como cursistas,
professores em exercício em sala de aula das escolas estaduais paulista, tanto do
Ensino Fundamental quanto do Ensino Médio, de todas as disciplinas. Os 91
Professores Coordenadores das Oficinas Pedagógicas25 de cada uma das disciplinas
do currículo foram formados por meio de encontros presenciais e esses atuaram como
tutores do curso com turmas formadas por Professores de sua Diretoria de Ensino,
cada um dentro de sua disciplina.
O Programa “A Rede Aprende com a Rede” utilizou um ambiente virtual para
os cursos, no qual foram disponibilizados, materiais curriculares e ferramentas de
interação como: Fóruns de Discussão, Videoaulas, Videoconferências. O Fórum de
Discussão foi o espaço de interação on-line onde ocorreram as discussões e reflexões
entre professores de sala de aula e os Professores Coordenadores Pedagógicos de
área da Oficina Pedagógica das Diretorias de Ensino e também entre os Professores
Coordenadores das Oficinas Pedagógicas, seus pares e especialistas responsáveis
pelas diferentes áreas do Currículo. As videoaulas eram gravadas pelos especialistas e
eram disponibilizadas no ambiente virtual para que os professores pudessem resolver
as questões a ela relacionadas. Já as videoconferências eram feitas pelos especialistas
da SEESP, que discutiam com os Professores que estavam em sala de aula e os
Professores Coordenadores de Oficinas Pedagógicas, elementos que estavam dentro
do Currículo de cada disciplina. Esse Programa foi oferecido em duas oportunidades,
além do ano de 2008, foi oferecido também em 2009, para os professores que não
haviam participado da primeira edição.
Depois dessa experiência bem-sucedida no sentido de ser bem aceita pelos
professores da Rede Pública Estadual Paulista a SEESP, em 2011, a EFAP ofereceu,
na modalidade a distância, o curso “Currículo e Prática Docente” (CPD), com foco na
25Professor Coordenador Pedagógico (PCOP) – São professores designados nas Diretorias de Ensino
para exercerem a função de formadores dos professores que atuam em sala de aula.
90
discussão dos conteúdos curriculares presentes na Educação Básica, no Currículo
Oficial do Estado de São Paulo. O Público-alvo desse curso foi o Professorado do
Ensino Médio de todos os componentes curriculares.
No curso “Currículo e Prática Docente”, estavam propostas questões objetivas
e dissertativas, fóruns e videoaulas ao longo dos módulos. Na área de Matemática o
curso era composto por doze módulos. Os onze primeiros módulos abordavam todos
os conteúdos do Currículo Oficial do Ensino Médio, focando em práticas didáticas
diversificadas para utilização do Currículo Oficial do Estado e o décimo segundo
módulo abordava “vivência”; no qual os cursistas deveriam desenvolver atividades em
sala de aula e, posteriormente, postar uma análise dessa prática.
No ano de 2012 foi lançado para os Professores Coordenadores do Núcleo
Pedagógico de Matemática (PCNP) e Professores Coordenadores do Núcleo
Pedagógico do Ciclo I das 91 Diretorias de Ensino, o curso “Educação Matemática nos
Anos Iniciais” – EMAI 1ª Edição, totalmente a distância, com oito módulos, sete deles
abrangendo os blocos de conteúdos “Números e Operações”, “Tratamento da
Informação”, “Grandezas e Medidas”, “Espaço e Forma” e o oitavo módulo, de vivência,
no qual os Cursistas postavam a aplicação de atividades do curso em sala de aula. Ao
longo dos sete primeiros módulos, os cursistas participavam de fóruns, assistiam a
videoaulas, respondiam questões abertas e também questões dissertativas sobre os
conteúdos abordados no módulo.
Observamos que o formato desses dois cursos acima mencionados foi o
mesmo do curso “A Rede Aprende com a Rede”, e esse formato foi muito bem avaliado
pelos cursistas.
Nesse contexto, depois de várias experiências avaliadas como exitosas, a
EFAP lançou, por meio de seu Departamento de Programas e Educação Inicial e
Continuada, o Programa “M@tmídias – Objetos de aprendizagem com multimídias”
utilizando o mesmo formato de cursos anteriores, tais como “A Rede Aprende com a
Rede”, “EMAI”, “ Currículo e Prática Docente”, mas dessa vez com ênfase na
integração da tecnologia à prática de ensino.
91
O M@tmídias foi o primeiro programa oferecido pela EFAP a relacionar ensino
de Matemática em acordo com as indicações do Currículo Oficial do Estado de São
Paulo e com a tecnologia, utilizando para isto objetos de aprendizagem retirados de um
repositório da Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP.
Sendo a Matemática vista, muitas vezes como de grande complexidade e
abstração, o que dificulta muitas vezes o ensino e a compreensão pelos estudantes, a
EFAP teve por objetivo com esse curso de Formação Continuada, dar suporte aos
professores do Ensino Médio que lecionam Matemática, buscar maneiras, propostas,
para que as aulas se tornassem mais dialógicas para os alunos superando os
obstáculos que eles encontram no percurso e auxiliando a construção de
conhecimentos.
No próximo capítulo analisamos os dados do Curso M@tmídias 2, desde sua
constituição, organização, estrutura e, na sequência analisamos os três objetos de
aprendizagem que compõem o módulo de Trigonometria. Desta forma buscamos
responder às questões de pesquisa. Quais sejam:
Em que aspectos uma formação continuada a distância pode auxiliar na
integração da tecnologia ao processo de ensino de Trigonometria?
Em que aspectos uma formação continuada a distância pode impulsionar nos
participantes a construção de conhecimento pedagógico tecnológico do conteúdo?
92
CAPÍTULO IV
4 ANÁLISE DOS DADOS
Neste capítulo apresentamos a análise do Programa M@tmídias, sua
concepção e estrutura. Na sequência analisamos o Curso M@tmídias 2, sua
constituição e conteúdos. Em seguida analisamos especificamente o conteúdo de
trigonometria, contido no módulo 1 do Curso M@tmídias 2, os objetos de
aprendizagem e as atividades nele propostos e o módulo 5, de vivência.
A análise foi orientada pelo objetivo de pesquisa, qual seja o de identificar, em
um curso de formação continuada a distância para professores de Matemática, as
possibilidades para a integração de tecnologia ao processo de ensino de trigonometria
e para a construção de conhecimento profissional dos participantes, em especial a
construção do conhecimento pedagógico tecnológico do conteúdo (TPACK). A partir
desse objetivo de pesquisa, a análise dos dados foi interpretativa por análise de
conteúdo e análise documental.
De acordo com isso, as nossas categorias emergiram dos dados pesquisados,
depois de elaborar tabelas em Excel, leitura dos fóruns e atividade de vivência, sendo
as seguintes:
Possibilidade integração de tecnologia ao currículo, referido pela sigla (PIC);
Possibilidade de integração de tecnologia ao ensino de Trigonometria, referido
pela sigla (PIE);
Possibilidade para a construção de conhecimento pedagógico tecnológico do
conteúdo (TPACK) pelos professores cursistas, referido pela sigla (PTPACK).
Lembrando que o TPACK tem como componentes o conhecimento do
conteúdo, neste caso o conhecimento matemático (MK), o conhecimento pedagógico
(PK), o conhecimento tecnológico (TK) e suas intersecções: o conhecimento
pedagógico do conteúdo (PCK), o conhecimento pedagógico tecnológico (TPK) e o
conhecimento tecnológico do conteúdo (TCK).
93
4.1 O Programa M@tmídias
A consulta ao Projeto Básico do Programa M@tmídias, nos permitiu identificar
que seus objetivos são os seguintes:
Oferecer formação continuada aos professores de matemática do
ensino médio da rede estadual, discutindo metodologias para uso de objetos de
aprendizagem em mídias diversas, como material “complementar” para a
aplicação do currículo, de forma coerente com a política pedagógica da SEESP;
Propiciar a reflexão e a socialização entre os professores de
Matemática do Ensino Médio sobre o uso de objetos de aprendizagem no
processo de ensino e de aprendizagem de matemática, por meio da interação
no Ambiente Virtual de Aprendizagem – AVA-EFAP;
Criar condições para que o professor utilize materiais
desenvolvidos por outras instituições, que estão disponíveis gratuitamente na
internet e que podem enriquecer o desenvolvimento do currículo de matemática.
Assim sendo, pudemos inferir que o foco principal do Programa é o de
promover formação continuada para professores de matemática da rede voltadas ao
desenvolvimento de uma prática que utilize recursos tecnológicos. A proposta é a de
incentivar o cursista quanto ao uso de Tecnologias da Informação e Comunicação nas
aulas de Matemática, como meio auxiliar nos processos de ensino e de aprendizagem.
Além disso, o Programa objetiva possibilitar a discussão e a reflexão sobre a prática,
em ambiente virtual de aprendizagem, o AVA-EFAP. O Programa se propõe, ainda, a
auxiliar o professor a utilizar recursos digitais gratuitos e disponíveis na internet.
Concluímos que o Projeto Básico, ao estabelecer os objetivos, evidencia
quanto às finalidades do Programa, a presença das três categorias identificadas na
análise de conteúdo: PIC, PIE, PTPACK.
Para atingir os objetivos propostos, o Projeto Básico do Programa M@tmídias
indica a proposição de cursos e a metodologia para o desenvolvimento e
implementação desses cursos. A análise do Projeto Básico permitiu constatar que
94
foram propostos três cursos on-line de Formação Continuada, M@tmídias 1 – Objetos
de aprendizagem com multimídias destinado preferencialmente aos professores de 1º
ano do Ensino Médio, M@tmídias 2 – Objetos de aprendizagem com multimídias –
ofertado aos professores de 2º ano do Ensino Médio e M@tmídas 3 – Objetos de
aprendizagem com multimídias –preferencialmente proposto aos professores de 3º ano
do Ensino Médio, com o intuito de prepará-los para utilizar na sala de aula recursos
tecnológicos atrelados às Situações de Aprendizagem que estão no Caderno do
Professor26 e no Caderno do Aluno27, materiais esses que compõem o Currículo Oficial
do Estado de São Paulo, de tal modo que eles possam oportunizar aos seus alunos a
construção de conhecimentos matemáticos aliados as tecnologias.
Quanto à metodologia de implementação, o Projeto Básico do Programa indica
que cada curso seja ambientado em plataforma on-line com acompanhamento dos
cursistas por meio de professores tutores e coordenadores. Cada professor tutor
mensalmente deve elaborar e entregar à coordenação um relatório de participação dos
cursistas da turma sob sua responsabilidade.
O professor coordenador tem a função de acompanhar os professores tutores,
que assim não estão sozinhos, tendo alguém para esclarecer dúvidas relacionadas ao
conteúdo, à condução do curso, ou mesmo à tecnologia envolvida. Cada coordenador
se responsabiliza por 8 a 10 turmas, ou seja, coordena 8 a 10 professores tutores.
O Projeto Básico apresenta as exigências para contratação dos professores
tutores e coordenadores. Os candidatos a uma vaga de professor tutor devem atender
aos seguintes critérios:
Ser servidor público da administração direta;
Formação em nível superior; ter sido aprovado no curso Formação de Tutores da EFAP;
Não ser desistente ou não ter concluído cursos da EFAP nos dois anos anteriores da data da formação de tutores do curso;
26 Caderno do Professor: Material distribuído aos Professores da rede com situações de aprendizagens
para ser trabalhada bimestralmente 27
Caderno do Aluno: Material distribuído aos Alunos com exercícios para serem resolvidos de acordo
com as situações de Aprendizagens contidas no Caderno do Professor.
95
Conhecimento na área de Educação Matemática e na rotina escolar, comprovado mediante análise de currículo;
Experiência na mediação de grupos;
Ter, preferencialmente, no mínimo, três anos de conclusão de curso de
graduação;
Ter conhecimento em informática.
Assim sendo, observamos que o professor tutor é alguém que deve ter
conhecimentos na área da Educação Matemática e de Informática, experiência de sala
de aula e também em mediação de grupos.
As atribuições do professor tutor são os seguintes:
Participar de reuniões a distância sempre que convocado pela coordenação; gerenciar a participação no curso de no mínimo 40 cursistas; dedicar 20h de carga horária semanal para mediação pedagógica com os cursistas no AVA-EFAP; orientar os alunos sobre a realização das atividades: esclarecimentos de dúvidas, prazos de entrega, modos de envio; acessar ao ambiente diariamente incluindo feriados e finais de semana, considerando em sua rotina diária, uma frequência mínima de dois acessos, em turnos diferenciados, por exemplo, matutino e noturno; auxiliar os cursistas no uso do Ambiente Virtual de Aprendizagem, para realização das atividades; avaliar as atividades propostas no módulos apresentado as devidas devolutivas gerenciar semanalmente os relatórios de participação dos cursistas; interagir com a coordenação sobre dados relevantes, analisados nos relatórios de participação dos cursistas; orientar os cursistas a “abrirem chamados” no Fale Conosco para solução de ocorrências técnicas e/ou
administrativas. (Projeto Básico, p.08)
Diante dos critérios acima, para ser professor tutor, entendemos que o
profissional precisa ter o conhecimento pedagógico tecnológico do conteúdo (TPACK)
da forma como definido por Mishra e Koehler. Ele precisa “ter o conhecimento sobre o
assunto a ser ensinado ou aprendido”, precisa “ ter conhecimento originado de
diferentes campos, como a Pedagogia, o Currículo e a Didática, que se aplica ao
aprendizado” e precisa ter “o conhecimento sobre as tecnologias padrão, como livros,
giz e quadro-negro, e tecnologias mais avançadas, como a Internet e vídeo digital”.
Interpretamos que, segundo o que defendem Mishra e Koehler, com esses
conhecimentos o professor tutor desempenhará seu trabalho, uma vez que será capaz
de fazer boas intervenções nos fóruns, terá repertório para argumentações nas
96
questões dissertativas, e conhecimentos da tecnologia que está a sua frente para
poder orientar seus cursistas na turma que é responsável.
O professor tutor tem papel fundamental na mediação de sua turma. Foi
constatado através de levantamento feito pela EFAP através de pesquisa respondida
pelos cursistas ao final do curso, que o professor tutor que mais participa das
discussões, dá prontamente devolutiva aos cursistas, domina o conteúdo abordado e o
esclarece sempre que necessário, busca trazer aqueles cursistas que estão atrasados
nas atividades, tem em sua turma um aproveitamento melhor e menor desistência, pois
os cursistas se sentem amparados por alguém que eles podem sempre contar.
Para ser coordenador do curso, além de atender os critérios que os
professores tutores preenchem, o professor deve já ter sido tutor de cursos EFAP; ser
pós-graduado na área e ter experiência em mediação de conflitos.
Os coordenadores têm as seguintes atribuições:
Prover orientação pedagógica aos tutores; informar previamente os tutores, sobre reuniões presenciais e/ou a distância para avaliação, planejamento e estudo; interagir com os tutores, por meio de reuniões presenciais, virtuais e no fórum de suporte à tutoria, com o objetivo de analisar e apresentar soluções para: falta de participação de cursistas; análise de ocorrências encaminhadas ao Fale Conosco; orientação quanto às normas do curso; preparar, encaminhar e orientar a utilização pelos tutores, dos Guias de Orientação Metodológica – materiais de suporte didático-pedagógico, principalmente referentes à orientação sobre os conteúdos dos módulos, mediação nos fóruns e de validação das atividades – critérios e procedimentos; interagir com o Gestor do curso – da EFAP – sempre que necessário e com vistas a realinhar o desenvolvimento dos conteúdos pelo tutor; gerar relatório mensal, em modelo disponibilizado pelo(s) gestor(es) da EFAP para acompanhamento das atividades do tutor e reportá-los à coordenação geral e ao próprio tutor; interagir com a equipe gestora da Escola de Formação de Professores, comunicando sobre o andamento das ações de tutoria e buscando soluções, quando necessário. (Projeto Básico,
p.09).
Diante dos critérios acima, para ser coordenador, o profissional precisa
dominar o conhecimento pedagógico tecnológico do conteúdo (TPACK) da forma como
definido por Mishra e Koehler. Deve ter o conhecimento do conteúdo, neste caso
conhecimento matemático (MK), o conhecimento pedagógico (PK), o conhecimento
97
tecnológico (TK) e suas intersecções, conhecimento pedagógico do conteúdo (PCK), o
conhecimento pedagógico tecnológico (TPK) e o conhecimento tecnológico do
conteúdo (TCK).
Os coordenadores do curso devem entregar um guia por módulo para os
tutores, nele deve constar a provocação do fórum, a resposta correta da questão
discursiva e suas variantes, a tabela de avaliação tanto do fórum como da questão
dissertativa, a resposta correta da questão objetiva mesmo ela sendo de correção
automática, um modelo de abertura dos fóruns. Esse guia é elaborado em conjunto
pelos coordenadores do curso, e é enviado ao professor tutor antes do início do
módulo, para que ele possa fazer a abertura do módulo e se inteire sobre o que será
estudado e suas possíveis variações.
Concluímos que o Projeto Básico evidenciou a intenção por meio do Programa
M@tmídias de impulsionar o uso pedagógico de objetos de aprendizagem nas escolas
da rede pública estadual. O Programa estabelece como premissa que o uso de objetos
de aprendizagem pode auxiliar, de maneira dinâmica, o ensino e a aprendizagem de
Matemática, além de beneficiar os alunos na construção de seu conhecimento.
Vale ressaltar que, o Programa está em implementação e na época desta
pesquisa ainda não havia sido implementado por completo, faltando oferecer o curso
M@tmídias 1 - Objetos de aprendizagem com multimídias para os professores da 1ª
série do Ensino Médio.
Pela delimitação da pesquisa analisamos o M@tmídias 2 – Objetos de
Aprendizagem com multimídias, segunda edição, o qual está detalhado no item 4.1.2
4.1.1 A Estrutura do Programa M@tmídias
Cada curso do Programa M@tmídias foi composto por 5 módulos, oferecido
totalmente a distância, pelo Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA-EFAP)28, com
duração de 12h cada módulo.
28
Site da Escola de Formação www.rededosaber.sp.gov.br/portais/Default.aspx?tabid=2931
98
A seguir, apresentamos uma figura com esquema que ilustra a Estrutura do
Programa M@tmídias.
Figura 9: Estrutura de cada Curso do Programa M@tmídias 2 Fonte: http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br/ Acesso em 02/05/16
Na figura 9 podemos perceber que a estrutura dos cursos do Programa é
composta por cinco módulos. Em cada um dos quatro primeiros módulos são
estudados três objetos de aprendizagem, a cada objeto de aprendizagem é atrelada
uma atividade avaliativa que pode ser: ou um fórum de discussão, ou uma questão
dissertativa ou uma questão objetiva. O que muda de um módulo para o outro é a
ordem de apresentação das atividades, sempre seguindo esse padrão. Para finalizar
cada módulo, como última atividade é proposto um fórum de discussão sobre questões
do Sistema de Avaliação e Rendimento do Estado de São Paulo – SARESP.
99
Nos quatro primeiros módulos de cada curso do Programa a proposta é levar os
cursistas a vivenciarem atividades discursivas, atividades objetivas e participarem de
um fórum de discussão sobre o conteúdo do módulo. Além disso, para complementar
essas discussões, enfatizamos que cada módulo conta com outro fórum de discussão
sobre uma questão do SARESP de anos anteriores que abordou o conteúdo discutido
no referido módulo. O objetivo deste outro fórum é promover entre os cursistas e seu
tutor uma discussão sobre como o conteúdo foi avaliado no SARESP, como está a
aprendizagem dos alunos e como os objetos de aprendizagem podem, eventualmente,
ajudar nesse processo de ensino e de aprendizagem.
O módulo cinco de cada curso propõe uma atividade de vivência, na qual os
cursistas devem aplicar com seus alunos um dos objetos de aprendizagem discutidos
no curso, escolhido por eles, ou outro objeto de aprendizagem qualquer, associado
sempre a uma situação de aprendizagem dos Cadernos do Professor e do Aluno da
respectiva série, documentar a aplicação e produzir um relatório a ser anexado no AVA
– EFAP.
Os conteúdos abordados nos Cursos do Programa M@tmídias estão listados
no quadro a seguir:
Quadro 1: Conteúdos abordados nos Cursos do Programa M@tmídias
M@tmídias 1 M@tmídias 2 M@tmídias 3
Módulo 1 Números e Sequências
Trigonometria Geometria Analítica
Módulo 2 Funções Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares
Equações Algébricas e Números Complexos
Módulo 3 Funções Exponenciais
e Logarítmica
Análise Combinatória e
Probabilidade
Funções
Módulo 4 Geometria Plana Geometria Métrica Espacial Estatística
Módulo 5 Atividade de Vivência Atividade de Vivência Atividade de Vivência
Fonte: Acervo próprio
Os conteúdos abordados nos Cursos estão em consonância com o Currículo
Oficial do Estado de São Paulo. No caso do curso M@tmídias 2, para a segunda série do
100
Ensino Médio são contemplados todos os conteúdos previstos nesse Currículo. A
Trigonometria está no módulo 1 do curso M@tmídias 2.
Os três objetos de aprendizagem estudados por módulo foram retirados do
repositório denominado M3 da Universidade Estadual de Campinas - Unicamp29.
Em relação ao módulo de vivência deve ser postado um relatório. Para
escrevê-lo, são apresentadas instruções constantes no AVA – EFAP do curso, são
elas:
1) Ser realizada em uma das salas de Ensino Médio; 2) Se você é PCNP30 ou PC31, agende antecipadamente com um Professor de Matemática do Ensino Médio a melhor data e horário para realizar a atividade; 3) Utilize o roteiro sugerido para a realização da atividade; 4) Procure cumprir o que estipulou o roteiro e registre os aspectos que achar mais importantes; 5) Depois de realizada a atividade, com base em seus registros (documentos, fotos, gravações), e em outros dados colhidos, elabore e envie o relatório para validação de seu Professor Tutor. 6) Durante a aplicação você deverá produzir um relatório no word ou em PowerPoint. (http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br acessado em 17/09/15).
Essa análise permitiu observar que a estrutura do curso foi pensada para
auxiliar o Professor a integrar a tecnologia a sua aula, logo, contempla a categoria PIE.
Com a proposta do módulo cinco, de contemplar uma vivência realizada em sala de
aula, entendemos que foi viabilizado o que indicamos na categoria: possibilidade
integração de tecnologia ao currículo, (PIC).
Esse modelo de proposta de vivência vai ao encontro do alerta de Bittar et all
(2008) de que para o professor integrar tecnologia em suas aulas é necessário
participar da construção da sequência de atividade que irá propor aos seus alunos.
Assim sendo, pela proposta do módulo 5, entendemos que o cursista deverá construir
29
Disponível em <m3.ime.unicamp.br>. Acesso em 19/09/2014 30
PCNP: Professor Coordenador dos Núcleos Pedagógicos das 91 Diretorias de Ensino que compõem a SEESP. 31
PC: Professor Coordenador da Escola de Ensino Fundamental e Médio que fazem parte da SEESP.
101
sua atividade para a sala de aula, planejando desde a escolha do objeto de
aprendizagem até a mediação da sala de aula. Deve aplicar a sequência, analisar os
resultados e elaborar o relatório. Dessa forma será possível ao professor vivenciar o
objeto de aprendizagem, se apropriar e depois trabalhar com seus alunos utilizando-se
dos recursos tecnológicos, o que o auxiliará provavelmente a construir conhecimentos
pedagógicos (PK) e tecnológicos (TK), como afirmam Mishra e Khoeler (2006)
A seguir, exibimos a tela de envio da atividade de vivência do módulo cinco.
Figura 10: Tela de Envio da Atividade de Vivência no AVA-EFAP Fonte: http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br/ Acesso em 12/05/2015
Nessa figura de número 10, estão explicitadas as instruções de roteiro de envio
do Relatório de vivência com os dados do desenvolvimento da atividade de vivência,
que foi parte integrante do curso, sendo obrigatória para a certificação.
Observamos que atividade de vivencia está sempre presente, no módulo cinco
em todos os três cursos que compõem o Programa M@tmídias.
Identificamos no Projeto Básico, com a proposição de uma atividade de
vivência para cada curso, a presença do primeiro princípio descrito por Imbernón
(2010), como sendo fundamental na formação continuada, qual seja: estimular o
102
desenvolvimento da capacidade dos professores em gerar conhecimento pedagógico
por meio da análise da prática educativa. Entendemos também que atende ao terceiro
princípio de Imbernón (2010), qual seja, união da formação profissional a um projeto de
trabalho e não ao contrário.
Na próxima seção analisamos o curso M@tmídias 2 – objetos de
aprendizagem com multimídias, segunda edição.
4.1.2 Trigonometria: o Módulo 1 do Curso M@tmídias 2
Nessa seção descrevemos e analisamos o módulo 1, seu desenho,
desenvolvimento, os objetos de aprendizagem e sua utilização no módulo.
4.1.2.1 O Desenho do Módulo 1
O módulo 1 aborda o conteúdo de Trigonometria. Nele foram estudados três
objetos de aprendizagens: um vídeo, um experimento e um software.
Os objetos foram os seguintes:
1) O vídeo “A Dança do Sol” cujo foco foi o estudo da periodicidade. A
seguir, na figura 11, apresentamos uma atividade do vídeo relacionando o estudo
Leste-Oeste do movimento do sol.
103
Figura 11: Tela da Atividade Estudo Leste-Oeste. Fonte: Guia do Professor http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1080 Acesso em 02/05/16
A figura 11 nos mostra um triângulo retângulo, formado pelas estacas de
madeira, onde podemos estudar o movimento do sol, leste oeste. Essa atividade é
proposta no guia do professor desse objeto de aprendizagem.
2) O experimento “A Roda Gigante” tem como foco a introdução das funções
periódicas seno e cosseno.
A seguir, observamos na figura 11, orientações para a construção da roda
gigante.
104
Figura 12: Tela da Construção da Roda Gigante Fonte: Guia do Professor http://www.m3.ime.unicamp.br/recursos/1033 Acesso em 02/05/16
A figura 12 mostra os passos para a construção da “Roda Gigante”, para que o
professor possa construir com seus alunos. Nela também podemos observar a
utilização de materiais recicláveis, que são sugeridos no guia do professor.
3) O software “Ondas Trigonométricas” cujo foco é discutir fenômenos
descritos pela função seno e cosseno.
A seguir, observamos na figura 13, uma das atividades desenvolvidas no
software.
Figura 13: Ondas Trigonométricas, estudo das marés.
Fonte: Guia do Professor http://www.m3.ime.unicamp.br/recursos/1240 Acesso em 02/05/16
A figura 13 mostra a tela de uma atividade do software “Ondas
Trigonométricas”, na qual se abordam as marés, explicando o fenômeno da maré alta e
maré baixa.
Em síntese o desenho do módulo 1 é o seguinte:
105
Quadro 2: Síntese do Módulo 1
Objeto de Aprendizagem (OA)
Tipo de OA
Suporte Atividade no AVA-EFAP
1. A Dança do Sol Vídeo Material Impresso (M3) e
videoaula
Questão Dissertativa
2. A Roda Gigante Experimento Material Impresso (M3) e videoaula
Fórum
3. Ondas Trigonométricas
Software Material Impresso (M3) e videoaula
Questão Objetiva
4. O que é radiano? Áudio Questão do SARESP Fórum
Fonte: Acervo Próprio
Para todos os objetos de aprendizagem estudados no módulo 1 o cursista tem
como suporte o material impresso denominado “Guia do Professor” disponível no site
http://m3.ime.unicamp.br/ e uma videoaula gravada pelos autores do curso que
somente é disponibilizada no ambiente do curso.
A atividade a ser enviada no AVA-EFAP pelo cursista referente ao objeto “A
Dança do Sol” é uma questão dissertativa, para o experimento “A Roda Gigante” um
fórum de discussão e para o software “Ondas Trigonométricas” uma questão objetiva.
Como última atividade do módulo está proposto um fórum de discussão sobre uma
questão do SARESP de anos anteriores e indicado o objeto de aprendizagem intitulado
“O que é radiano?”, o qual pode auxiliar os alunos na compreensão do conceito.
4.1.2.2 Desenvolvimento do Módulo 1
O módulo se inicia com uma introdução, na qual o cursista se inteira sobre os
conteúdos nele tratados. Essa sistemática é a mesma para todos os módulos do
M@tmídias. O início é feito por meio de uma tela de apresentação do curso, como
podemos ver na figura a seguir.
106
Figura 14: Tela de apresentação e objetivos do curso Fonte: http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br/ Acesso em 02/05/16
Observamos na figura 14 a primeira tela do módulo 1 do curso M@tmídias 2 há
para o cursista algumas informações sobre o curso e um link para os objetivos do
curso.
Na sequência se apresenta o calendário do curso, com as datas de todos os
módulos e carga horária, como podemos ver na figura a seguir:
Figura 15: Calendário do Curso M@tmídias 2 - 2ª edição Fonte: http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br/ Acesso em 02/05/16
107
Na figura 15, observamos o calendário do curso, que entre os módulos 1 e 2 e
depois dos módulos 3,4, 5 existe um período de atualização. Esse período de
atualização é um período no qual o cursista que deixou alguma atividade sem ser
realizada nos módulos 1 e 2 e depois nos módulos 3, 4 e 5 tem a oportunidade de
fazê-la.
Depois dessa apresentação, vem a parte pedagógica do curso, que se inicia
com a uma apresentação sobre objetos de aprendizagem, como podemos ver na figura
a seguir.
Figura 16: Tela sobre definição de objetos de aprendizagem
Fonte: http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br/ Acesso em 02/05/16
Na figura 16, podemos observar a definição de objetos de aprendizagem
utilizada no curso, a qual segue o portal Rived.
Após os cursistas terem contato com a definição de objetos de aprendizagem,
o curso apresenta um link para a coleção Matemática Multimídias (M³), desenvolvida
108
pela Universidade de Campinas – UNICAMP, financiada pelo FNDE, que é de acesso
público, em que os cursistas conhecem vários objetos de aprendizagem.
Observamos que nesse momento o módulo 1 do curso começa a relacionar as
situações de aprendizagem do Caderno do Professor referentes ao conteúdo de
Trigonometria com os objetos de aprendizagem que estão no repositório M³, assim
sendo podemos dizer que essa relação pode nos mostrar indícios de possibilidade de
integração de tecnologia ao ensino de Trigonometria (PIE).
O objeto de aprendizagem “A Dança do Sol”, é um vídeo e está relacionado
com a primeira Situação de Aprendizagem do Caderno do Professor da segunda série
do EM. Esse objeto será detalhado na próxima seção. A coleção M3 tem 180 vídeos,
todos com duração de cerca de 10 minutos, divididos em três séries: Matemática na
Escola, Atividades e Profissões, como podemos observar na figura a seguir.
Figura 17: Tela sobre a coleção de vídeos do repositório M³
Fonte: http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br/ Acesso em 02/05/16
109
Na figura 17 está a explicação sobre cada uma das categorias de vídeo que o
repositório oferece de acesso livre a todos. No canto inferior direito vemos um link que
permite aos cursistas acessarem esses mesmos vídeos no site do Youtube32.
Após a leitura da tela com a explicação dos vídeos, os cursistas são convidados a
assistirem ao vídeo “A Dança do Sol”, que na próxima seção descreveremos na integra.
Depois de assisti-lo, os cursistas são direcionados a assistirem à primeira videoaula.
Essa videoaula foi elaborada pelos autores do curso e contém explicações sobre o
objeto de aprendizagem e sua relação com a primeira Situação de Aprendizagem do
Caderno do Professor, explicitando as formas de articular os estudos. É necessário que o
cursista assista para se fundamentar para responder a questão dissertativa.
A questão dissertativa apresentada aos cursistas no estudo desse objeto de
aprendizagem é a seguinte:
Figura 18: Questão Dissertativa - Módulo 1
Fonte: http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br/ Acesso em 02/05/16
32 https://www.youtube.com/user/matematicamultimidia/videos?shelf_id=1&view=0&sort=p acesso em
23/06/16
110
Na figura 18 observamos que a questão dissertativa aborda uma situação
hipotética na qual o aluno representou o esboço de um gráfico contendo a evolução da
sombra na estaca vertical. Os cursistas devem responder duas questões ligadas ao
tipo de intervenção que o professor pode fazer em sua sala de aula. Essa questão é
parte integrante de sua avaliação no curso.
Em nosso entender, a proposta de atividade contida nessa questão dissertativa
pode levar o professor a reflexões sobre o ensino de Matemática e a articular os
conhecimentos que estão sendo construídos no curso com os seus conhecimentos
pedagógicos. Nesse sentido, o curso auxilia o desenvolvimento das categorias PIC e
PIE.
Isso fica evidenciado nas respostas de alguns cursistas extraídas do AVA, para
a pergunta: “Aponte quais questionamentos podem ser feitos ao aluno, a partir do
gráfico produzido, para que ele reconheça que alguns fenômenos periódicos podem ser
representados por funções trigonométricas” (vide figura 18).
Como exemplo, os excertos abaixo:
Prof. QD1 Podemos perguntar ao aluno: O que significa "fenômeno periódico"? O sol se põe de maneira radical? Por exemplo, às 18:00 "vira noite". É assim o que acontece? Ou será que o Sol vai se "escondendo" devagarinho? No gráfico que o aluno construiu o Sol se "esconde" de que maneira? Rapidamente ou devagarinho? Vamos imaginar que ele cruza o eixo das abscissas na vertical num ângulo de 90º às 18:00. O que aconteceria às 17:59 h?
O professor QD1 atende plenamente a solicitação da questão, apresenta os
questionamentos para os alunos, demonstra que houve uma mobilização do
conhecimento pedagógico do conteúdo (PCK), pois cria situações do cotidiano dos
alunos para que consigam compreender os questionamentos a eles propostos.
Prof. QD2 Poderia perguntar se a variação que ele percebeu da sombra era sempre constante (nos mesmos horários), aumentando ou diminuindo sempre na mesma proporção, o que caracterizaria a representação por meio de retas. Por quê no gráfico dele a sombra aumenta bruscamente em um único instante e depois diminui de forma
111
uniforme. Perguntar por quê no gráfico aparecem medições no 4º quadrante, se estamos representando o comprimento da sombra da estaca.
O professor QD2 atende ao solicitado na questão, relaciona com o conteúdo
estudado, mostra evidências de conhecimento matemático (MK) quando usa a
linguagem própria da Matemática e também evidências de conhecimento pedagógico
(PK) quando relaciona os questionamentos com o dia a dia dos alunos, portanto
conhecimento pedagógico do conteúdo (PCK).
Prof. QD3 A própria atividade já trás questionamentos interessantes e além destes podemos fazer outros, como: o período no qual os fenômenos se repetem; se há simetria no traçado do gráfico e porque ela ocorre; se este fenômeno acaba no ponto representado em seu gráfico; que função representaria este fenômeno, etc.
O professor QD3 demonstra evidencias do conhecimento matemático (MK),
quando em seu questionamento sugere uma reflexão sobre simetria, atende também a
solicitação da questão. Do mesmo modo que os exemplos anteriores, há evidência de
mobilização de conhecimento pedagógico do conteúdo (PCK).
Consideremos a questão de letra (b), com o seguinte enunciado: “Na
coleção Matemática Multimídia, há objetos que podem ser utilizados para a execução
do item a. Pesquise e aponte o(s) link(s) referente(s) aos objetos encontrados,
justificando a(s) sua(s) escolha(s)”. Vide figura 18.
Como exemplos de resoluções de cursistas, apresentamos os excertos a
seguir:
Prof. QD1 http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1080. A dança do Sol, mesmo vídeo utilizado neste curso, onde há a observação do caminho que o Sol percorre e relaciona-se o mesmo com a construção de uma casa ou barracão;
http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1284. Apresenta a trigonometria como instrumento dentro da história da humanidade, como instrumento que é e foi muito importante nas principais construções humanas.
112
Podemos observar que o professor QD1 propõe links como é solicitado na
questão, também percebemos que houve uma pesquisa por parte do cursista para
relacionar os dois itens da questão dissertativa. Isso nos leva a concluir que houve
indícios de Integração de Tecnologia ao Ensino (PIE), na proposta do professor, pois
introduziu tecnologia para ensinar a Trigonometria, quando propôs o uso de objetos de
aprendizagem que foram indicados para o estudo.
Prof. QD2 Encontrei alguns objetos que poderiam ser utilizados para representar a função na coleção M³, no link: "http://m3.ime.unicamp.br/recursos/search:fun%C3%A7%C3%B5es+trigonom%C3%A9tricas", conforme segue abaixo:
As curvas de Lissajous (software), Tempestades Solares (áudio), Senos (áudio), Ondas Trigonométricas (software), que acredito ser o mais indicado, pois através dele podemos modelar as mais diversas situações através de dados experimentais ou observacionais, fazendo ajustes aproximados a funções elementares e permitindo a construção do gráfico para a representação da mesma.
Podemos observar que professor QD2, atende à solicitação da questão, há
indícios de que houve mobilização de conhecimento pedagógico tecnológico do
conteúdo (TPACK) quando esse cursista analisa e conclui que o software “Ondas
Trigonométricas” é o mais indicado, pois através dele podemos modelar diversas
situações que envolvem fenômenos periódicos.
Prof. QD3 Para fundamentar os questionamentos como os anteriores é interessante que sejam trabalhados objetos educativos, levando o aluno a conceituar os fenômenos periódicos. Para tanto sugiro que sejam trabalhados os objetos abaixo: O Vídeo “A dança do sol” (http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1080) é muito interessante por se tratar de uma situação real e que provoca curiosidade, tornando o aprendizado significativo a medida que o professor pode solicitar aos alunos que observem, em casa, como se comporta o sol durante um certo período, criando uma tabela para posteriormente montarem o gráfico. Com o experimento “A Roda Gigante” http://www.m3.ime.unicamp.br/recursos/1033) será possível introduzir conceitos de movimentos oscilatórios, períodos e pontos de máximo e
113
mínimos de funções periódicas. A atividade envolve a construção de uma roda-gigante em tamanho reduzido feita de material reciclável. No software “Ondas Trigonométricas” (http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1240), o aluno poderá estudar fenômenos periódicos e aprender a modelar tais fenômenos variando os parâmetros de uma função seno do tipo f(x)=a*sen(b*x+c)+d. Os alunos verão que essa função pode ser aplicada para modelar as mais diversas situações, como, por exemplo, a rotação de uma roda gigante, as oscilações da maré ou o brilho de uma estrela .
Na resposta dada à questão, o cursista professor QD3 explicitou os objetos de
aprendizagem que utilizaria e acrescentou os links como está solicitado. Assim
percebemos que o referido cursista relacionou os dois itens (a e b) da questão
dissertativa. Isso nos leva a concluir que houve indícios da presença da categoria
Integração de Tecnologia ao Ensino (PIE) e também mobilização de conhecimento
pedagógico tecnológico do conteúdo (TPACK) na proposta do professor.
A questão dissertativa, com seus itens (a e b), atende ao primeiro princípio de
Imbernón (2010), considerado fundamental na formação continuada, qual seja: a
reflexão prático-teórica sobre a própria prática, gerando assim conhecimento
pedagógico.
Após a proposição dessa questão, está apresentada no AVA/EFAP uma
conclusão sobre o objeto de aprendizagem 1, como podemos ver a seguir.
Com o vídeo A Dança do Sol, quisemos oferecer uma opção para complementar a proposta da primeira Situação de Aprendizagem do Volume 1 do Caderno do Professor – 2.ª série do Ensino Médio (versão 2009). Essa proposta traz conceitos de outras disciplinas, como Física (luz, sombra, etc.) e Geografia (rotação, translação, etc.), que não fazem parte do repertório comum dos professores de Matemática. Esperamos que com o vídeo, o guia do professor, a videoaula e a questão discursiva, você se aproprie desse objeto de aprendizagem e o utilize em aulas futuras. (http://efp-ava.cursos.educacao.sp.gov.br/Frame/Component/CoursePlayer?enroll
mentid=917397 acessado em 10/05/2016).
Constatamos, a partir da análise desses dizeres, que houve a intenção de
promover interdisciplinaridade na utilização desse objeto de aprendizagem,
relacionando a Matemática com disciplinas da área de exatas e também da área de
114
humanas, o que usualmente não é feito pelos professores de Matemática ao ensinarem
esse conteúdo.
Na sequência do módulo está disponibilizado o segundo objeto de
aprendizagem desse módulo que é “A Roda Gigante”.
O objeto de aprendizagem “A Roda Gigante”, é um experimento, que na
próxima seção será detalhada, mas na figura a seguir, podemos entender como os
experimentos são divididos dentro do repositório M³.
Figura 19: Os experimentos da coleção M³
Fonte: http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br/ Acesso em 08/05/16
Na figura 19, podemos ver que existem mais de 50 experimentos na coleção
M³ e que todos resultam num produto final. No experimento que o curso está
estudando o produto final é a construção de uma mini roda gigante, que será detalhada
na próxima seção.
Atrelado a esse experimento, o curso oferece uma videoaula que mostra ao
cursista como fazer com seus alunos a mini roda gigante, que materiais devem ser
usados e também a abordagem pedagógica desse experimento.
Esse objeto de aprendizagem relaciona-se com SA do Caderno do Professor a
qual propõe um aprofundamento nos estudos dos fenômenos periódicos apresentando
115
o estudo do comprimento da sombra, mas agora em um movimento circular, como
podemos ver a seguir num excerto retirado do Caderno do Professor (2014), “um ponto
girando em torno de uma circunferência é o modelo ideal para analisar a periodicidade
de determinados fenômenos e para expressá-la por intermédio de equações
matemáticas”. Com esses dizeres, motivou o autor do curso a trazer esse objeto de
aprendizagem para relacionar com essa SA.
Após assistirem a videoaula, está proposto, um Fórum de discussão entre
todos os cursistas dentro de suas turmas, como atividade avaliativa desse objeto de
aprendizagem, como podemos ver na figura a seguir.
Figura 20: Tela do Fórum de discussão Fonte: http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br/ Acesso em 08/05/16
Como podemos observar na figura 20, a proposta do fórum é apresentada ao
cursista da seguinte forma:
Discutam com seus colegas e tutor como você poderia abordar com os alunos a representação das medidas das alturas do banquinho da roda gigante, relacionadas com o ângulo, a fim de que compreendam que: o fenômeno pode ser expresso por uma função trigonométrica e o formato da onda que se apresenta nesse gráfico é de mesma natureza do que foi esboçado na SA 1? (http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br acesso em
27/06/16).
Essa provocação para discussão no fórum entre os cursistas dentro de sua
turma gira em torno de como abordar com os alunos o experimento “A Roda Gigante” a
116
fim de compreenderem a função trigonométrica e o formato de onda que o gráfico
apresenta.
Entendemos que o fórum de discussão possibilita ao professor, a partir da
vivência do objeto de aprendizagem, discutir com seus pares no curso, o que poderá
auxiliar a construir conhecimentos pedagógicos (PK) e do conteúdo (CK), podendo
desenvolver o Conhecimento Pedagógico do Conteúdo (PCK).
Isso se evidencia nos excertos retirados do fórum sobre o objeto de
aprendizagem “A Roda Gigante”:
3/8/2014 11:54 ...CREIO QUE O PONTO CRUCIAL NESTA ATIVIDADE ESTÁ NAS
REPETIÇÕES QUE ACONTECEM, PRINCIPALMENTE DEPOIS QUE A RODA
GIGANTE COMPLETA UMA VOLTA. EM GERAL, OS ALUNOS ESTÃO HABITUADOS
A SE ATENTAREM A FENÔMENOS QUE NÃO APRESENTAM PERIODICIDADE.
NESTE OS MOVIMENTOS SÃO ACOMPANHADOS PELA COLETA DE
INFORMAÇÕES E MEDIDAS DECORRENTES. JULGO A ATIVIDADE PRODUTIVA E
EDIFICANTE NO TOCANTE À CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS.
No excerto identificamos a mobilização do conhecimento pedagógico do
conteúdo (PCK), uma vez que o cursista consegue verificar no experimento a
periodicidade e também a importância dessas informações para a construção de
conhecimento por parte de seus alunos.
4/8/2014 12:19 ...TAMBÉM PENSO QUE A REALIZAÇÃO DO EXPERIMENTO
FAVORECE O DESENVOLVIMENTO DOS CONCEITOS ENVOLVIDOS DE FORMA
INVESTIGATIVA E SIGNIFICATIVA. (...) MAS, O QUE MAIS GOSTO NO TRABALHO
ARTICULADO COM O CURRÍCULO, É O QUANTO GANHAMOS NA
SISTEMATIZAÇÃO DOS CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS ENVOLVIDOS, DE
FORMA SIGNIFICATIVA E CONTEXTUALIZADA.
Esse trecho evidencia a mobilização do conhecimento pedagógico (PK) pelo
cursista que observa as várias sistematizações do conteúdo de trigonometria
envolvidas nesse experimento.
24/7/2014 15:08 É A PRATICA DA PERIODICIDADE. EXPERIMENTO FEITO DE
FORMA COLABORATIVA E QUE TRAZ MUITAS POSSIBILIDADES DE EXPLORAÇÃO, POIS DÁ PARA "MEDIR" A COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA TANTO EM
117
RADIANOS E GRAUS, COMPARANDO E PENSANDO, ANALISANDO AS MEDIDAS E
SUAS APLICAÇÕES NA PRÁTICA, NO COTIDIANO.
Nesse trecho observamos que o cursista tem o conhecimento do conteúdo,
nesse caso conhecimento matemático (MK), pois indica algumas possibilidades de
explorar o objeto de aprendizagem.
24/7/2014 23:13 BOA NOITE, PESSOAL. O VÍDEO COM CERTEZA AUXILIARÁ NA APROPRIAÇÃO DA NOÇÃO DE PERIODICIDADE, POIS RELACIONA
DIRETAMENTE A ALTURA COM O ÂNGULO, NOS PERMITINDO FALAR SOBRE A SIMETRIA DOS ÂNGULOS COM A MESMA ALTURA, INDEPENDENTEMENTE DA QUANTIDADE DE VOLTAS OU CICLOS COMPLETADOS PELA "RODA GIGANTE", QUE CARACTERIZARIA A PERIODICIDADE DO EVENTO.
No excerto acima, verificamos que o cursista tem o conhecimento do conteúdo
matemático (MK), pois consegue explorar o conteúdo de periodicidade, relacionando
com simetria de ângulos.
25/7/2014 17:37 SEM DÚVIDA, CONSTRUIR UMA RODA-GIGANTE COM PAPELÃO, SERÁ ALGO BEM LÚDICO; E AINDA, FAZER AS MEDIÇÕES, TABELAR OS VALORES
ENCONTRADOS, SERVIRÃO PARA UM MELHOR ENTENDIMENTO DOS GRÁFICOS DE FUNÇÕES PERIÓDICAS. QUANTO AO QUESTIONAMENTO INICIAL DO FÓRUM, CREIO QUE, QUANDO O ALUNO REPRESENTAR NO SISTEMA CARTESIANO OS PONTOS OBTIDOS PELA MEDIÇÃO DAS ALTURAS
RELACIONADAS AOS ÂNGULOS, DEVE-SE ATENTAR PARA O PERÍODO DE 2PI, QUE É O MESMO DAS FUNÇÕES SENO E COSSENO, E AINDA, A PRESENÇA DAS MESMAS ALTURAS INTERMEDIÁRIAS, TAMBÉM OCORREM COM OS VALORES DE SENO E COSSENO PARA PARES DE ÂNGULOS COM MEDIDAS SIMÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA. TAMBÉM, DEVEM OBSERVAR QUE, PARA
CADA VOLTA DO BANQUINHO, TUDO SE REPETE, O QUE ACONTECIA AO TENTAREM ESBOÇAR O COMPRIMENTO DA SOMBRA DA ESTACA DURANTE ALGUNS DIAS DE OBSERVAÇÃO (PERIODICIDADE).
Nessa contribuição do cursista acima, podemos constatar que há relação entre
o conteúdo matemático (MK) e o experimento “Roda Gigante” e a prática em sala de
aula, concluímos que há possibilidade de o curso ter contribuído para o
desenvolvimento do conhecimento pedagógico do conteúdo (PCK).
118
Identificamos que a proposta de discussão pelos cursistas através do fórum
atende ao segundo princípio de Imbernón (2010), como sendo fundamental na
formação continuada, qual seja, promover a troca de experiências, escolares, de vida,
etc. e a reflexão entre indivíduos iguais para possibilitar a atualização em todos os
campos de intervenção educacional e aumentar a comunicação entre os professores.
Depois da discussão em grupo e com o professor tutor, o autor do curso na
próxima tela conclui esse objeto de aprendizagem dizendo:
Quadro 3: Conclusão do autor sobre o Obejto de Aprendizagem Roda Gigante
Com o experimento “A roda-gigante” queremos oferecer uma atividade complementar apenas para a introdução do formato de “onda” que os gráficos das funções seno e cosseno geram. A obtenção da
circunferência trigonométrica não é direta, mas pode-se utilizar o material confeccionado para iniciar o assunto. Não deixe de ler o guia do professor para saber mais sobre essas possibilidades. As atividades 4, 5, 6, 7 e 9 do Caderno do Professor (versão 2014) permitem a formalização dos conteúdos
observados no experimento bem como a percepção de propriedades importantes da circunferência trigonométrica. Esperamos que a discussão deste objeto de aprendizagem tenha acrescentado possibilidades para o tratamento desse tópico em suas aulas do Ensino Médio.
Fonte: Ambiente Virtual de aprendizagem AVA – EFAP do Curso
Como podemos constatar, no excerto acima foi solicitado ao professor que
verificasse o Guia do Professor para analisar novas possibilidades de aplicação do
experimento e ainda relacionar as atividades do Caderno do Professor.
Após essa conclusão, no AVA está indicado o estudo do terceiro objeto de
aprendizagem do módulo 1 do curso, o software “Ondas trigonométricas”. Inicialmente
está apresentada uma retomada do objeto anterior, resgatando os conceitos de
fenômenos periódicos e as características do modelo de um ponto sobre uma
circunferência.
O objeto de aprendizagem “Ondas trigonométricas” está relacionado com as
Situações de Aprendizagens número 3 e 4 do Caderno do Professor e do Aluno.
A SA 3 tem por propósito ampliar o conhecimento dos alunos sobre a
representação gráfica de fenômenos periódicos.
A seguir, apresentamos a tela no AVA com a relação entre a SA 3 e os gráficos
da função seno e cosseno. Esse estudo foi feito no curso com uso do software “Ondas
trigonométricas”.
119
Figura 21: Situação de Aprendizagem 3 Caderno do Professor 2ª Série EM Fonte: http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br/ Acesso em 08/05/16
Na figura 21, observamos os objetivos da SA número 3 do Caderno do Professor
e as características dos gráficos que nela são estudados.
O software “Ondas Trigonométricas” também foi usado no módulo 1 para o
estudo da SA número 4, na qual se apresenta uma série de fenômenos periódicos e
suas características.
Na sequência, o curso apresenta uma breve explicação dos softwares
disponíveis na coleção M³, como exposto na figura a seguir:
Figura 22: Tela sobre os softwares da coleção M³
Fonte: http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br/ acesso em 08/05/16
120
Na figura 22, observamos a menção de 34 softwares disponíveis para o
professor, todos com acesso livre, versando sobre conceitos de Matemática do Ensino
Médio e acompanhados por um Guia para o professor.
Feitas tais considerações sobre os softwares disponíveis, o cursista é
direcionado a vivenciar o terceiro objeto de aprendizagem o software “Ondas
Trigonométricas”, que na próxima seção detalharemos.
A figura a seguir indica a tela do curso que leva ao acesso desse software por
parte do cursista.
Figura 23: Tela de apresentação do software Ondas Trigonométricas Fonte: http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br/ Acesso em 08/05/16
Na figura 23 podemos ver a tela com todas as atividades que podem ser
desenvolvidas utilizando o software “Ondas Trigonométricas” e também é nessa tela
que o curso convida o cursista a navegar pelo software.
Depois que o cursista navegou pelo software, existe no curso uma videoaula
explicando a abordagem do software, os exercícios que nele são apresentados e
121
também a relação que tem com as SA do Caderno do Professor. Na próxima seção
detalharemos esse objeto de aprendizagem.
A atividade que os cursistas serão avaliados nesse objeto de aprendizagem, é
uma questão objetiva, como podemos ver na figura 24:
Figura 24: Questão Objetiva do Módulo 1 Fonte: http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br/ Acesso em 08/05/16
A figura 24 mostra a questão objetiva. Podemos ver que é uma questão de
múltipla escolha, onde os cursistas têm três alternativas para escolherem a correta.
Vale ressaltar que a questão objetiva é corrigida automaticamente pelo AVA-
EFAP, com isso o cursista não recebe uma devolutiva da questão, recebe somente
certo e errado. Se o cursista erra, ele pode fazer a questão novamente, se errar
122
novamente, ele tem outra tentativa. Ou seja, faz à questão objetiva quantas vezes
quiserem, até acertar. Logo esse formato não avalia se realmente o cursista sabe
aquele conteúdo ou não. O ambiente AVA-EFAP, poderia limitar o número de tentativas
para que realmente o cursista colocasse em prática o conhecimento adquirido. Outra
falha é a ausência de uma devolutiva, principalmente quando o cursista erra a questão,
pois por meio dela ele poderia identificar seu erro e repará-lo, apresentando a resposta
correta. Como a questão é objetiva, e única, ou o cursista recebe nota 0% quando erra,
ou 100% quando acerta.
O estudo do objeto de aprendizagem “Ondas Trigonométricas” é finalizado com
os seguintes dizeres:
Ao escolher o software “Ondas trigonométricas” quisemos oferecer uma opção capaz de dinamizar as discussões presentes na Situação de Aprendizagem 3 do Volume 1 do Caderno do Professor – 2.ª série do Ensino Médio, uma vez que ela exige a análise de vários gráficos cuja construção por recursos manuais é demorada, podendo se tornar desestimulante para os estudantes. Além disso, as atividades propostas no software estão em sintonia com os exercícios da Situação de Aprendizagem 4 permitindo a integração das duas SA e, consequentemente, das funções trigonométricas com as equações trigonométricas. Esperamos que após o uso do software, a leitura do respectivo Guia do Professor, a videoaula e a discussão com seus colegas, você se aproprie desse objeto de aprendizagem e o utilize em aulas futuras. (Disponível em: http://efp-
ava.cursos.educacao.sp.gov.br/Frame/Component/CoursePlayer?enrollmentid=875892.1 acesso em 08/05/2016).
Concluímos, a partir das análises feitas, que a metodologia utilizada no estudo
desse objeto de aprendizagem, juntamente com as Situações de Aprendizagens que
estão relacionadas a ele, podem auxiliar o professor a integrar a tecnologia ao ensino,
pois segundo Bittar et all (2008), para o professor integrar tecnologia à sua prática, é
necessário que ele vivencie e participe da elaboração da sequência didática que irá
aplicar com seus alunos. Esse formato é proporcionado nas atividades que envolvem
tal objeto de aprendizagem, pois primeiro o professor vivencia o software depois
assiste a videoaula explicando as abordagens e por último faz a aplicação das
atividades com seus alunos, atendendo às suas necessidades, ou seja, o professor é
livre para fazer as adaptações necessárias à sua turma.
123
Para finalizar o módulo 1 foi apresentado aos cursistas, também como
atividade avaliativa, um fórum de discussão entre o professor tutor e os cursistas de
cada turma, sobre uma questão do Sistema de Avaliação e Rendimento do Estado de
São Paulo - SARESP de anos anteriores, retirada do Relatório do SARESP33, que está
relacionada com o conteúdo estudado no módulo 1.
Na figura 25 está explicitada a questão proposta no AVA para discussão entre
o professor tutor e os cursistas.
Figura 25: Fórum de Discussão do SARESP Fonte: http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br/ Acesso em 08/05/16
Esta questão envolve a habilidade de resolver problemas utilizando relações
entre diferentes unidades de medida. Para resolvê-la é necessário que se conheça a
definição de radiano, grau, e a relação entre essas duas unidades de medida de
33
Relatório do SARESP: Caderno que contém uma análise de todas as provas do SARESP do ano anterior, com o desempenho dos alunos do Estado de SP por questão e habilidade, classificações das
questões de todas as disciplinas abordadas pela avaliação.
124
arco/ângulo. Além disso, é preciso ter o conhecimento de como transformar uma
unidade na outra.
Essa questão foi retirada do Relatório Pedagógico do SARESP, como podemos
observar somente 17% dos alunos que realizaram esta prova acertaram tal questão.
Ficou evidenciada a importância de o professor ensinar aos alunos essas relações e a
transformação das medidas.
Diante dessa realidade, a provocação no fórum foi feita com a seguinte
questão: “Discuta com o seu tutor e colegas algumas propostas para que os alunos
superem essa dificuldade de aprendizagem, a partir da utilização do objeto de
aprendizagem “O que é Radiano?”, disponível na coleção Matemática Multimídia”.
Entendemos que essa atividade de discussão, da forma como foi apresentada,
pode ajudar o professor cursista a construir conhecimento pedagógico do conteúdo,
que segundo Shulman (1986), não é somente o conhecimento do objeto que precisa
ensinar, mas como ensinar e ser compreendido por seus alunos, ainda diz que esse
conhecimento engloba diversas formas de ensinar, sempre decidindo qual delas utilizar
e o momento mais adequado para isso.
Com esta atividade se encerrou o módulo 1 do curso M@tmídias 2 e, na
sequência, se apresenta no AVA aos cursistas os módulos 2, 3 e 4, atendendo aos
mesmos requisitos do módulo 1. Tais módulos são relativos a outros conteúdos
curriculares (ver quadro 1) e não serão aqui analisados.
Depois de cursar os quatro módulos do curso, é apresentado o módulo 5, que é
o módulo de vivência, no qual o cursista escolhe um objeto de aprendizagem, trabalha
com seus alunos e depois envia um relatório no AVA/EFAP para seu tutor. Esse
módulo foi descrito na seção 4.1.1 intitulada Estrutura do curso, neste mesmo capítulo.
Vale enfatizar que conforme estabelecido no Projeto Básico do Programa,
desde o início do M@tmídias 2, cada cursista é auxiliado/acompanhado por um
professor tutor responsável por sua turma. Ele tem a função de auxiliar os cursistas
125
dentro do ambiente AVA-EFAP, participar das discussões dos fóruns, corrigir as
atividades avaliativas e as atividades de vivência.
Na sequência analisamos os objetos de aprendizagem detalhando como esses
foram utilizados no módulo 1 e, na sequência, analisamos as atividades de vivência do
módulo 5 referentes à trigonometria.
4.1.3 Os Objetos de Aprendizagem do curso M@tmídias 2
Enfatizamos que nessa pesquisa analisamos o M@tmídias 2, mais
especificamente os módulos um e cinco. No módulo 1 está abordado o conteúdo
curricular de Trigonometria, por meio do estudo de três objetos de aprendizagem, e o
módulo cinco, se refere às atividades de vivência postadas no ambiente virtual que
envolvem o conteúdo de Trigonometria.
O primeiro objeto de aprendizagem estudado no curso, como já mencionado,
foi o vídeo “A Dança do Sol”, o segundo foi o experimento “A Roda Gigante” e o
terceiro foi o software “Ondas Trigonométricas”. Todos os objetos de aprendizagem
selecionados estão relacionados à Situações de Aprendizagem inclusas no Caderno do
Professor e no Caderno do Aluno, materiais que fazem parte do Currículo Oficial do
Estado de São Paulo.
4.1.3.1 A utilização do objeto Dança do Sol no curso
A “Dança do Sol” é objeto de aprendizagem que está na categoria vídeo. Ele
enfoca a seguinte situação problema: necessidade de construção de um galpão e de
decidir sobre seu posicionamento no terreno considerando a movimentação do Sol no
céu.
No repositório M³ há um Guia do Professor e nele estão orientações para a
aplicação desse vídeo com os alunos. Nesse Guia está descrito a problemática do
vídeo da seguinte forma:
126
Jeferson é contratado como mestre de obras para construção. O seu cliente quer o tal galpão, ou coisa parecida, com o pé direito bem alto, pra ficar fresquinho. As janelas devem dar boa iluminação, mas não pode entrar muita luz do Sol pra não esquentar muito. E ele também vai colocar painéis de energia solar e aquecedor solar. Com as dicas do experiente Sidimar, ele tem boas chances de fazer um bom trabalho. Dica 1: Evitar entrada direta de Sol pelas paredes que estão a Leste e a Oeste. Dica 2: Para garantir boa iluminação pode-se colocar janelas nos lados Norte e Sul. Dica 3: Em virtude das dicas 1 e 2, o maior comprimento da construção deve estar alinhado com a direção Leste-Oeste. Dica 4: Em virtude da dica 3 e para colocar os painéis solares em cima do telhado, deve-se fazer o telhado no sentido Leste-Oeste e colocar os painéis com inclinação igual à da Latitude do local. Com isto a coleta dos raios solares durante o ano todo é a maior possível. (Guia
do Professor, p.3).
A situação posta no excerto acima corresponde no vídeo a uma conversa entre
os personagens Jeferson e Sidimar sobre o movimento do Sol durante um dia e
durante um ano. A figura a seguir mostra print do vídeo com os personagens e mestres
de obra Jeferson e Sidimar, em diálogo discutindo sobre a construção do galpão
solicitado.
Figura 26: Telas do vídeo com os personagens discutindo sobre o Movimento do Sol
Fonte: Vídeo a Dança do Sol, disponível em http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1080 04/01/2016
O diálogo entre os dois personagens, gira em torno da construção que precisa
ter uma boa iluminação, ventilação. Como Jeferson é um mestre de obra com pouca
experiência, ele pede a ajuda de Sidimar para orientá-lo nessa empreitada. Ao longo do
vídeo Sidimar discute as possibilidades mostrando a Jeferson o caminho a ser seguido
para solucionar o problema.
127
A utilização do Objeto de Aprendizagem Dança do Sol no curso M@tmídias 2
tem como objetivos:
Mostrar o movimento aparente e periódico do Sol no Céu e sua dependência com a
latitude do observador;
Explicar a relação entre o movimento aparente do Sol e as Estações do Ano;
Mostrar a diferença entre horário aparente local e o padronizado pelo fuso;
Explicar a figura Analema.
Figura 27: Ilustração do Movimento do Sol, Analema
Fonte: Vídeo a Dança do Sol, disponível em http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1080 04/01/2016
Na figura 27 observamos uma explanação no vídeo feita sobre o movimento do
Sol no céu, o qual se assemelha a uma “dança” chamada de Analema. No caso, esse
movimento tem explicações na cinemática pela dinâmica do movimento da Terra em
relação ao Sol e às estrelas.
Na sequência do vídeo há uma discussão sobre como se explica o
aparecimento da figura do Analema. Ela pode ser entendida considerando três
fenômenos:
Primeiro: o eixo de rotação da Terra em torno dela mesma é inclinado aproximadamente de 23,50 graus em relação ao eixo da órbita em torno do sol. Isto explica as estações do ano e o movimento aparente do Sol na direção norte-sul ao longo do ano. Segundo: a órbita da Terra em torno do sol não é exatamente circular. Sabemos desde Kepler, que a trajetória da Terra é uma elipse com excentricidade de 0,0167, onde o
128
Sol é um dos focos, e por isto, quando o planeta passa mais próximo do sol, ele anda mais rápido e quando ele está mais distante do Sol, anda mais devagar. Este pequeno descompasso explica o movimento aparente do Sol na direção leste-oeste, ao longo do ano. Terceiro: o horário e o local, isto é, a figura do tipo oito é um pouco diferente
dependendo da hora e lugar das fotos. (Guia do Professor, p.6).
Feitas essas explicações que buscam levar à compreensão sobre o Analema e
os três fenômenos que o causam, o vídeo mostra como traçar a direção leste-oeste
sem erros utilizando das ferramentas de um mestre de obras, uma vez que este
normalmente não tem uma bússola para fazer esse traçado. Após essa discussão está
explicado onde colocar os painéis de energia solar para serem melhor aproveitados e o
vídeo se encerra com uma explicação sobre quais são as paredes do galpão que terão
uma maior exposição ao sol, sobre a instalação dos varais para secar melhor as roupas
e conclui com o problema da construção resolvido.
Na figura 28, como podemos ver uma tela com o posicionamento do barracão e
as direções correspondentes.
Figura 28: O galpão finalizado Fonte: Vídeo a Dança do Sol, disponível em http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1080 Acesso em
03/09/2016
No curso, junto à proposta da exploração do objeto “A Dança do Sol”, está
indicado ao cursista assistir ao vídeo e, na sequência, assistir à videoaula e depois
responder à questão dissertativa proposta.
129
A videoaula se propôs a estabelecer uma conexão entre o Objeto Dança do Sol
(vídeo) e a Situação de Aprendizagem 1 do Caderno do Professor da 2.ª série (volume
I). Tal Situação se dedica ao estudo de fenômenos periódicos e de gráficos cartesianos
de funções periódicas e utiliza para isso o movimento aparente do Sol e sua relação
com o comprimento de sombras.
A seguir apresentamos parte da Situação de Aprendizagem 1 do Caderno do
Professor, a qual está relacionada na videoaula com o objeto de aprendizagem a
“Dança do Sol”.
Figura 29: Situação de Aprendizagem 1- Caderno do Professor
Fonte: Caderno do Professor Volume 1 2ª Série EM. pág. 14
Na figura 29 está exposta a parte inicial da primeira Situação de Aprendizagem
do Caderno do Professor para a 2ª série do Ensino Médio. Nela estão esboçados dois
caminhos do Sol, um mais alto e outro mais baixo. O mais alto é o caminho do Sol no
inverno e o mais baixo no verão. Se traçássemos todos os caminhos do Sol durante o
ano teríamos uma sequência de curvas, uma próxima da outra, caminhando do verão
até o inverno, bem no meio teríamos a primavera e o outono e se fixássemos um
130
determinado horário e marcássemos o Sol como está na figura teríamos a trajetória de
um oito formado, que é a figura do Analema. Apesar de não ser frequente esse estudo
nas aulas de Matemática, para entender essa periodicidade do Sol durante o ano é
importante que se observe o céu para ter um a noção de como ele se posiciona no céu
ao longo de um dia e de um ano.
Essa Situação de Aprendizagem do Caderno do Professor foi conectada com o
estudo do vídeo a Dança do Sol na videoaula. Foi sugerido ao professor a observação
do tamanho da sombra de uma haste ao longo de um dia todo, como exposto na figura
seguinte (ver figura 30).
Figura 30: Movimento do Sol em um mesmo dia Fonte: Caderno do Professor Volume 1 2ª Série EM. pág. 15
A atividade propõe observar a sombra, que muda com o movimento do Sol,
que primeiro gera sombras mais longas, depois mais curtas e depois mais longas
novamente. Com isso um movimento periódico pode ser observado.
Nessa proposta da videoaula conectando o Objeto de Aprendizagem ao ensino
de Trigonometria, em nosso entender, está sugerida uma atividade para que o
professor desenvolva com seus alunos de modo a integrar a tecnologia, saindo do
abstrato e mostrando o concreto para que o conceito de periodicidade seja construído.
A videoaula finaliza com a apresentação de outras atividades que ficam como
sugestão para, a critério do professor, ser utilizada com seus alunos.
131
Entendemos que no curso a discussão sobre a S.A de número 1, pode ter
auxiliado o professor na construção de conhecimento especifico do conteúdo
principalmente a melhor compreender a temática da periodicidade. Para que o
professor aplique esse objeto de aprendizagem com seus alunos é necessário que
tenha o Conhecimento Específico do Conteúdo, para que possa compreender o que vai
ensinar e estabelecer relações entre os tópicos uma vez que as três primeiras
Situações de Aprendizagem do Caderno do Professor abordam a temática de
periodicidade e o Conhecimento do Currículo, que segundo Shulman (1986) é
necessário para fazer articulações com outras disciplinas do Currículo. Aqui, nesse
caso, o professor cursista teve a oportunidade de observar uma maneira de integrar a
tecnologia ao currículo e, além disso, articular o conteúdo de Trigonometria com as
disciplinas de Física e de Geografia, no caso, abordando a questão do movimento do
sol no céu e suas causas e discutindo o que é o solstício de inverno e solstício de
verão. Assim sendo, o curso pode tê-lo auxiliado na construção de conhecimento
pedagógico do conteúdo e tecnológico do conteúdo
Vale considerar que, em relação ao aluno, articular os conteúdos dentro da
Matemática e com outras disciplinas, torna mais significativo o aprendizado, tendo um
sentido mais real, pois podem comparar resultados obtidos em seus estudos com a
sociedade em que vivem.
Entendemos que a proposta feita no curso de junção do vídeo, o guia do
professor, a videoaula e a questão discursiva, auxiliou o professor cursista na
construção de conhecimento. A videoaula desempenhou papel fundamental auxiliando
o professor cursista a articular o objeto de aprendizagem estudado e os materiais
curriculares disponíveis a ele para ensinar Matemática, tais como Caderno do
Professor e Caderno do Aluno. Dessa forma o curso auxiliou a Integração de
Tecnologia ao Currículo (PIC).
132
4.1.3.2 A Roda Gigante
A “Roda Gigante” é o segundo objeto de aprendizagem discutido no módulo e
evidencia possibilidades de integração da tecnologia à prática do ensino de
Trigonometria.
A “Roda Gigante” é classificada como um experimento para ser realizado pelos
alunos com o auxílio do Professor de Matemática.
O experimento “Roda Gigante” sugere a construção de um modelo, ou seja,
uma miniatura dessa atração famosa nos parques de diversão. Nesse modelo, os
alunos poderão coletar diversas medidas referentes ao movimento desse brinquedo e
podem, por exemplo, constatar regularidades, tais como o período de rotação.
O objetivo desse experimento é o de introduzir o conceito de movimentos
oscilatórios, período, pontos de máximo e mínimo em funções periódicas, também
relacionar o experimento com a introdução do círculo trigonométrico, que é conteúdo
do Segundo ano do Ensino Médio, no Currículo Oficial do Estado de São Paulo.
A partir da exploração do experimento, os alunos obterão informações e
poderão construir gráficos, os quais podem ser vinculados às sugestões de atividade
do Caderno do Professor, com o “objetivo de fazer com que os alunos visualizem mais
claramente o movimento da “onda” como uma das possíveis formas para a
representação cartesiana”.
O primeiro passo é proceder à construção dessa miniatura da roda-gigante,
necessária para desenvolver o experimento. Está sugerida a utilização de materiais
recicláveis e simples tais como régua, algumas tampinhas de garrafa pet, cola,
barbante, tesoura e pequenos círculos de papelão.
As orientações para a construção dessa miniatura estão disponíveis nas fichas
do experimento para os alunos encontradas no site do repositório M³ e também no
ambiente do curso M@tmídias 2. Além disso, há uma videoaula para que os
Professores cursistas acompanhem a construção da Roda Gigante. O acesso à
videoaula é restrito ao ambiente virtual dos cursistas e na figura 31 expomos uma tela
dessa videoaula.
133
Figura 31: Tela da videoaula sobre a construção da miniatura da Roda Gigante Fonte: http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br/ acesso em 10/06/2015
No repositório M³ há um Guia do Professor e nele estão orientações para a
aplicação desse experimento com seus alunos.
O Guia do Professor, relativo ao experimento “Roda Gigante”, explica na sua
introdução o que será estudado, com o seguinte texto:
Podemos encontrar na natureza algumas ocorrências que se repetem com o tempo. O batimento cardíaco, a respiração, as ondas cerebrais, os campos eletromagnéticos, as fases da Lua, o movimento de um pêndulo, das marés ou de uma roda-gigante são alguns exemplos. A característica em comum desses fenômenos é que todos podem ser descritos por funções periódicas. (Guia do Professor, pág.1).
Observamos que, logo de início, enfatiza-se a importância do estudo de
funções periódicas e de sua vinculação com as funções trigonométricas, como se pode
perceber no trecho a seguir:
Um importante teorema garante que todo movimento periódico pode ser descrito por uma combinação algébrica de senos e cossenos, ou seja, a
trigonometria é a base para qualquer fenômeno periódico.
Neste experimento nos preocupamos com o movimento de uma roda-gigante que gira com uma velocidade constante, executando, assim, um movimento que se repete. A função que representa a posição de uma cadeira da roda-gigante durante o movimento é uma função cosseno.
Guia do Professor, experimento a Roda Gigante (p.1)
Ressaltamos que, no experimento, procura-se evidenciar a relação entre
função trigonométrica e fenômenos periódicos e se estabelece relação entre a posição
134
da cadeira da Roda Gigante e a medida do seno, resgatando assim o conteúdo de
Trigonometria aprendido no ano anterior.
Os alunos poderão modelar a altura de uma das cadeiras em função do tempo ou do arco percorrido no movimento usando apenas as noções trigonométricas do triângulo retângulo, observando a periodicidade do
movimento. Guia do Professor, experimento Roda Gigante (p.1).
No Guia do Professor, na íntegra no Anexo 2, estão explicitados os objetivos
desse experimento, sugestões de atividades, exercícios, motivação, de modo a
subsidiar o Professor a estabelecer relação entre o experimento e o Currículo Oficial do
Estado de São Paulo. Além disso, também estão elencadas as possibilidades de
integração de tecnologia na aula de trigonometria uma vez que o Professor tem que
participar ativamente desde a construção da miniatura até a construção dos gráficos
com seus alunos e segundo Bittar at all (2008) é nesse momento que o Professor está
integrando a tecnologia, quando ele faz parte da construção da atividade, da sua aula,
para que isso não torne mais uma aula com computadores e sim a necessidade do
recurso tecnológico para a análise dos dados obtidos com a construção do
experimento.
Nesse objeto de aprendizagem também estão explicitas as características do
Conhecimento Especifico do Conteúdo, Conhecimento do Currículo e Conhecimento
Pedagógico do Conteúdo apresentados por Shulman (1986). Além disso, o objeto de
aprendizagem “Roda Gigante” evidencia a Integração de Tecnologia ao Currículo (PIC).
Entendemos que as discussões propostas sobre esse objeto de aprendizagem
e sua aplicação em sala de aula podem possibilitar uma nova abordagem desse
conteúdo nas aulas de Trigonometria no Ensino Médio, especialmente integrando a
tecnologia ao ensino.
135
4.1.3.3 Ondas Trigonométricas
O Curso M@tmídias 2 apresenta como terceiro objeto de aprendizagem o
software “Ondas Trigonométricas” e ressalta seu potencial para a integração da
tecnologia à prática do ensino de Trigonometria.
Observamos no trecho a seguir do Guia do Professor, que está estabelecida
uma relação entre o experimento “A Roda Gigante” que o aluno constrói e a utilização
do software “Ondas Trigonométricas”, uma vez que ambos estudam fenômenos
periódicos.
Nesse software, estudamos fenômenos periódicos e aprendemos a modelar fenômenos utilizando a função seno. Os alunos verão que essa função pode ser aplicada para modelar as mais diversas situações, como, por exemplo, a rotação de uma roda gigante, as oscilações da maré ou o brilho de uma estrela. (Guia do Professor, software “Ondas Trigonométricas” p.1)
Esse software aborda os seguintes conteúdos de Trigonometria: Função Seno,
Função Cosseno, Funções Periódicas, todos em consonância com as Situações de
Aprendizagem do Caderno do Professor e Caderno do Aluno de número três e quatro,
materiais que compõem o Currículo Oficial do Estado de São Paulo.
O objetivo desse software é: discutir o efeito que os parâmetros amplitude (a),
frequência/período (b), fase (c) e valor médio (d) causam no gráfico da função f(x)=
a.senx(bx+c)+d. Trata-se de uma função seno, acrescida de alguns parâmetro.
Segundo o Guia do Professor, “este software trata de algumas aplicações de
funções trigonométricas e, portanto, os alunos já devem conhecer os princípios das
funções seno e cosseno”. (Guia do Professor, software Ondas Trigonométricas p.2).
Diante disso observamos que o Guia recomenda que o professor evite iniciar o
conteúdo de Trigonometria com esse software uma vez que os alunos precisam ter
construído alguns dos conceitos iniciais de Trigonometria para depois utilizarem o
Software. A sugestão é que o professor aplique os objetos de aprendizagem na ordem
136
em que foram estudados no Módulo I do Curso M@tmídias 2, isto é, o software Ondas
Trigonométricas como último objeto apresentado e estudado.
No M@tmídias 2, os professores cursistas são orientados por meio de uma
videoaula sobre os objetivos do uso do software nas atividades propostas e também
são fornecidas sugestões sobre a abordagem a ser feita.
A primeira sugestão para aplicação desse software em sala de aula é sobre
estudo da amplitude, como podemos ver em uma das telas da videoaula a seguir.
Figura 32: Ondas Trigonométricas: tela da videoaula sobre amplitude
Fonte: http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br/ Acesso em 24/08/2015
A tela da videoaula, exposta na figura 32, apresenta no mesmo sistema
cartesiano os gráficos de três funções f(x) = ½.senx, f(x) = senx; f(x) = 2.senx. A
intenção nesse trecho de videoaula foi discutir o conceito de amplitude em uma função
do tipo f(x) = a sen x, sendo aR*. Na videoaula está explicado que a amplitude: “nada
mais é do que a distância entre o eixo x e o ponto de máximo, em outras palavras, o
“esticar” a função verticalmente”. Como podemos observar que o gráfico da função
f(x)= 2.senx é o mais alto.
Depois da amplitude, está sugerido o estudo da frequência/período (b).
Segundo o que é explicado na videoaula, “eles andam de mãos dadas, hora melhor
interpretar por frequência, hora é melhor interpretar por período”.
137
Na videoaula foi detalhado o intervalo que representa o período, e indicados
períodos mais curtos e mais longos em três funções como podemos observar na figura
a seguir.
Figura 33: Ondas Trigonométricas tela da videoaula sobre período/frequência Fonte: http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br/ acesso em 24/08/2015
A figura 33 mostra a tela da videoaula na qual em um mesmo sistema
cartesiano estão traçados três gráficos, mas diferentemente da figura 30, aqui todos os
gráficos têm a mesma amplitude, que nesse caso é igual a 1. O que está em estudo
agora é o período/frequência. Podemos observar que a função que está em preto é a
função f(x) = senx, completando seu ciclo em 2π, já a função que está em verde é af(x)
= sen2x a função fica “mais rápida” completa seu ciclo em π, a frequência aumenta e o
período diminui, já a função que está em vermelho f(x) = sen ½x fica “mais esticada” vai
completar seu ciclo em 4π o período é maior e a frequência ficou menor.
Despois de estudar a amplitude, período/frequência, é estudado a fase,
representado por (c), como podemos ver na figura a seguir:
138
Figura 34: Ondas Trigonométricas: tela da videoaula sobre fase Fonte: http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br/ acesso em 24/08/2015
A figura 34 apresenta um plano cartesiano, com três gráficos nos quais as
amplitudes são todas iguais, os períodos são todos iguais, mas as curvas estão
deslocadas horizontalmente.
A função f(x) = senx, cujo gráfico está representado na cor preta, tem seu início
em (0,0) e completa seu período em 2π, já o gráfico representado na cor vermelha de
f(x) = ½senx com isso é “deslocada horizontalmente para trás”, completando seu ciclo
um pouco antes, mas a distância entre as extremidades, o início e o fim, continua
sendo 2π, ou seja, o período é o mesmo, 2π. A discussão do parâmetro fase, não é
aprofundada nesse software.
Por último a videoaula aborda o estudo do valor médio, aqui representado pelo
parâmetro (d), como podemos ver na figura a seguir:
139
Figura 35: Ondas Trigonométricas: tela da videoaula sobre o parâmetro Fonte: http://efp.cursos.educacao.sp.gov.br/ Acesso em 24/08/2015
A figura 35 também apresenta um plano cartesiano, com três gráficos, todos
com a mesma amplitude, somente o valor médio da função mudou, para cima ou para
baixo de acordo com o valor do parâmetro (d), positivo ou negativo.
Assim podemos ver que esse software coordena as duas representações, a
gráfica através dos esboços e a algébrica quando são mostrados ao Professor os
efeitos de todos os parâmetros que compõem a função f(x) =a.senx (bx+c)+d.
Quando aplicado aos alunos a sugestão é que os alunos explorem etapa por
etapa, analisando parâmetro por parâmetro. Podem ser construídos vários gráficos e
analisados os efeitos de todos os parâmetros juntos de modo a auxiliar a coordenação
da representação gráfica e algébrica. Sugere-se que só então seja indicado um
fenômeno natural para que eles modelarem.
O primeiro fenômeno natural que aparece nesse software é o “brilho estrelar”,
que retrata o brilho de uma estrela variável. Essas estrelas têm seu brilho oscilante ao
longo do tempo, como podemos ver a seguir:
Por muito tempo essas estrelas intrigaram os astrônomos, pois não conseguiam entender se aquilo era uma estrela, um planeta ou algo do gênero. Mas depois de algum tempo compreenderam o fenômeno e concluíram que são somente estrelas com brilho oscilando ao longo da vida. É A mais visível aqui da Terra é a Delta Cephei, para essa estrela o período entre brilhos máximos é de 5,4dias, o brilho médio é de 4 e
seu brilho varia 0,35 de amplitude. (Arquivo M@tmídias 2ª Ed. 2014).
140
O estudo de amplitude e do período que é abordado no software está em
concordância com o que foi estudado na Situação de Aprendizagem 1 do Caderno do
Professor volume I da 2ª série do Ensino Médio e continua até a Situação de
Aprendizagem 3. Nestas Situações de Aprendizagem do Caderno está sugerido ao
Professor que ele utilize um software para traçar os gráficos solicitados. Assim sendo,
ao propor a utilização deste software e discutir suas potencialidades e características
para o ensino de amplitude e período, entendemos que o curso M@tmídias está
auxiliando o professor a desenvolver seus conhecimentos pedagógicos tecnológicos
(TPK) o que pode futuramente ajudá-lo a integrar esse recurso tecnológico ao ensino
de trigonometria.
A seguir podemos ver na figura da página 47 do Caderno do Professor,
Situação de Aprendizagem 3 em que ele faz menção ao uso de software para desenhar
os gráficos propostos.
Figura 36: Caderno do Professor Volume 1 S.A. 3
Fonte: Caderno do Professor Volume 1 2ª Série EM.
141
Como podemos ver na figura 36, o Caderno do Professor, cita o uso de
software livre, nesse exemplo sugere o uso do GRAPHMATICA ou o WIMPLOT. Esses
objetos de aprendizagem os Professores podem levar para a sala de aula num pen
drive e utilizar dos recursos de mídia das escolas para mostrar para os alunos, ou
ainda usar a sala do acessa escola.
Diante dessa sugestão do Caderno do Professor, ressaltamos a importância da
tecnologia em sala de aula. Utilizando-se de um software os alunos terão uma
aprendizagem mais significativa desse conteúdo.
Consideramos que o objeto de aprendizagem “Ondas Trigonométricas” tem
grande potencial de integração de tecnologia às aulas de Trigonometria, uma vez que,
não é software autoexecutável, ele necessita da participação dos alunos e
principalmente do professor, que deve propor ao aluno o que fazer no software. Sendo
assim, o uso desse objeto em sala de aula está diretamente ligado ao que Bittar et al
(2008) considera sobre integrar tecnologia nas escolas, a autora relata que para que
isso aconteça o professor tem que participar da construção de sua atividade, deve usar
o tecnologia como algo comum no seu dia a dia. Isso fica claro, quando utilizamos
objetos de aprendizagem, não podemos simplesmente mostrar uma única vez e pronto,
devemos mostrar, relacionar, construir e analisar para que nossos alunos consigam
compreender e dar significado aos conteúdos abordados neles.
Ainda no módulo 1, foi sugerido no curso, M@tmídias 2, que o cursista
explorasse outros objetos de aprendizagem. Entendemos que com isso, o curso auxilia
o professor a ampliar seu conhecimento de modo a ter um leque de possibilidades para
a aplicação em sala de aula. Tais objetos de aprendizagem também foram
selecionados a partir do repositório M³, da Universidade Estadual de Campinas –
UNICAMP no site www.m3.ime.unicamp.br. Essa ampliação do leque foi necessária
para que esses objetos fossem utilizados pelos cursistas em sala de aula para atender
as necessidades de seus alunos, que podem ser variadas, de diferentes níveis.
142
O repositório M3 da Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP,
disponibiliza sobre Trigonometria mais 10 vídeos, 2 softwares e 3 áudios, que são de
livre acesso para todos os cursistas no site www.m3.ime.unicamp.br.
Ao final do módulo 1 do curso foram indicados três desses objetos:
(1) O áudio “O que é radiano?”.
Esse áudio discute o significado da palavra em si radiano dentro e fora da
Matemática. Depois explica a existência de diferentes escalas para uma mesma
grandeza, a história e a utilidade de algumas delas. O conteúdo abordado é o de
ângulos, geometria plana e radiano.
No curso M@tmídias 2 esse áudio está relacionado com o Objeto de
Aprendizagem “A Roda Gigante”, pois ao explorá-la o professor pode fazer as
conversões de medidas que envolvem radiano e representa mais uma opção de
integração de tecnologia em aula de medidas de arcos e ângulos, parte da
programação a ser desenvolvida pelo professor na 2ª série do Ensino Médio.
(2) O vídeo “Um Caminho para o Curral”
Nesse vídeo um fazendeiro descobriu que a ponte que liga sua fazenda ao
curral foi destruída pelos fortes temporais que assolam a região, impossibilitando-o de
alimentar seus animais. O único caminho possível para acessar o curral seria
atravessar pelo milharal, o que é muito perigoso. Assim sendo, o fazendeiro procurou a
ajuda de seu afilhado, que mora na cidade para auxiliá-lo a construir um novo caminho.
Analisando a situação, o jovem o ajudou a determinar o melhor e mais seguro caminho
para o curral utilizando para tanto da matemática, explorando os conceitos geométricos
inerentes ao triângulo retângulo.
O conteúdo matemático abordado no vídeo é o de Teorema de Pitágoras,
Trigonometria no triângulo retângulo, semelhança de triângulos. Tal vídeo não está
diretamente conectado a qualquer objeto de aprendizagem estudado no módulo,
143
entretanto pode subsidiar o professor a integrar recursos tecnológicos à sua sala de
aula nos estudos de trigonometria no triângulo. Nesse sentido, essa proposta de
apresentação e discussão de vídeo vai ao encontro das ideias de Bittar et al (2008)
quanto a integrar recursos tecnológicos a um conteúdo corriqueiro de sala de aula e
não simplesmente inserir a tecnologia de forma ilustrativa ou desconectada do dia a dia
da classe.
(3) O experimento “A Altura da Árvore”.
Esse experimento aborda medição de Distâncias. Discute sobre essa
preocupação que acompanha o homem desde os tempos mais remotos; são exemplos:
o trabalho dos cartógrafos para descobrir a extensão do planeta, os limites dos países,
as suas distâncias territoriais até o mar, etc. São discutidas questões relativas à
medição, enfatizando que, distâncias pequenas são mais simples de se calcular, mas
quando se deseja medir distâncias inacessíveis, tais como, a largura de um rio ou a
altura de um prédio, são necessários instrumentos, como os teodolitos cuja construção
é apresentada e discutida no experimento.
A proposta de medida inacessível feita é a de medir a altura de uma árvore
utilizando um instrumento rudimentar a ser construído pelos alunos, um “medidor de
ângulos”, ou seja, um teodolito. O medidor é feito com um transferidor, um canudinho
para visor e um fio de prumo. Há um roteiro no Guia do Professor para o
desenvolvimento desse experimento com os seguintes passos: no início, investigar
experimentalmente a noção de tangente; em seguida, construir o “medidor de ângulos”
e, na sequência medir a altura de uma árvore. O conteúdo matemático abordado nesse
experimento foi a tangente de um ângulo e a utilização da noção de tangente para
medir distâncias inacessíveis. Além disso, o professor explora o uso correto do
transferidor como instrumento de medida de ângulo.
A construção de um teodolito, e depois a sua utilização, necessitam a
mobilização do Conhecimento Específico do Conteúdo pelo professor, segundo
Shulman (1986), conseguindo relacionar um conteúdo aparentemente abstrato com o
cotidiano de seus alunos e justificando os seus porquês. Essa construção é
144
fundamental para que os alunos consigam compreender esses cálculos, além disso,
esse objeto de aprendizagem ajuda a integrar a tecnologia as aulas uma vez que o
professor constrói com seus alunos esse conhecimento, também podemos fazer o uso
do computador para simular o cálculo dessas distâncias inacessíveis.
Em síntese a análise dos objetos e da forma da utilização dos mesmos no
curso nos permitiu concluir que a videoaula desempenhou papel fundamental
promovendo a articulação entre o objeto de aprendizagem estudado e os materiais
curriculares disponíveis ao professor.
A seguir analisaremos as Atividades de Vivência com ênfase nas que
envolveram trigonometria.
4.2. Análise das Atividades de Vivência
As atividades de vivência como citamos anteriormente, consistiu em escolher
um objeto de aprendizagem, planejar uma aula utilizando o objeto e aplica-la aos
alunos. Feita a atividade ela deveria ser documentada e redigido posteriormente um
relatório a ser postado no AVA – EFAP.
Enfatizamos que o M@tmídias 2 segunda edição recebeu inscrição de 852
professores de Matemática da Rede Pública Estadual Paulista, dos quais foram
selecionados 600 distribuídos em 15 turmas com 40 cursistas em cada uma delas.
Nesse sentido, analisamos que essa formação continuada online foi proposta pelo
órgão público, entretanto não foi obrigatória, sendo a participação por adesão e
seleção, ou seja, por vontade própria do professor, que se inscreveu para ser
selecionado. Isso nos remete a Fullan e Hargreaves (2000) quanto à importância de o
professor gerenciar o seu próprio processo formativo, a partir das necessidades e
demandas que identifica no seu caminho profissional.
145
As Atividades de vivência de todas as 15 turmas do curso, turma 1 (T1) a turma
15 (T15), foram lidas e classificadas nesta pesquisa. A partir disso, identificamos as
atividades de vivência com foco em Trigonometria.
O quadro a seguir explicita os resultados obtidos quanto ao número de
participantes da segunda edição do curso, de concluintes e de escolha da Atividade de
Vivência em Trigonometria.
Quadro 4: Número de Participantes, Concluintes e Atividades em Trigonometria
Nº. Turma Nº. Cursistas Nº. Concluintes Nº. Atividade de Vivência em Trigonometria
1 40 31 3
2 40 32 2
3 40 26 3
4 40 28 1
5 40 21 4
6 40 22 2
7 40 22 0
8 40 19 3
9 40 28 1
10 40 21 0
11 40 26 4
12 40 27 3
13 40 22 2
14 40 20 0
15 40 29 1
TOTAL 600 374 29
Fonte: Acervo Próprio
Os dados do quadro acima permitem deduzir que, de um total de 600
professores cursistas matriculados por adesão, 37,6% foram considerados evadidos,
pois não postaram atividade de vivência ou deixaram de participar de mais de um
módulo ou por algum motivo particular. Dos 62,4% professores cursistas que
concluíram o curso, 7,75% escolheram o conteúdo de Trigonometria, ou seja, 29
cursistas postaram atividade de vivência com conteúdo de Trigonometria.
146
Das atividades de vivência sobre Trigonometria, 14 foram sobre o segundo
objeto de aprendizagem aqui estudado, “A Roda Gigante”, 8 foram sobre o primeiro
objeto estudado, “A Dança do Sol”, 5 foram sobre o terceiro objeto de aprendizagem, o
software “Ondas Trigonométrica” e 2 foram sobre outros objetos relacionados à
Trigonometria – não estudados no curso, porém do mesmo repositório indicado.
Quadro 5: Síntese das Escolhas dos professores cursistas quanto às Atividades de Vivência
Objetos de Aprendizagem escolhidos
para as Atividades de Vivência
Quantidade de
Cursistas
A Dança do Sol vídeo 8
A Roda Gigante experimento 14
Ondas Trigonométricas softwares 5
Outros Objetos envolvendo Trigonometria 2
TOTAL 29
Fonte: Acervo Próprio
Vale destacar que, uma hipótese para um pequeno número de cursistas ter
escolhido o conteúdo de Trigonometria é a seguinte: quando o curso M@tmídias 2 foi
oferecido, o conteúdo de Trigonometria já havia sido trabalhado com os alunos no 1º
Bimestre e os cursistas estavam vivendo o 3ºbimestre em suas escolas, teoricamente
ensinando análise combinatória e probabilidade, segundo o Currículo Oficial. Logo
esses conteúdos foram os mais escolhidos nas atividades de vivência.
Outro fator já explanado nesta pesquisa é que o ensino do conteúdo de
Trigonometria tem sido um grande desafio por parte dos Professores da Rede Pública
Estadual Paulista e, segundo Amaral (2002), é também o conteúdo considerado um
dos de mais difícil compreensão dos alunos.
Como podemos ver, o objeto de aprendizagem 1, o vídeo “A Dança do Sol”, foi
escolhido por 8 professores talvez por ser um vídeo, pois o professor não precisa de
laboratório e sim somente de uma televisão e um DVD, que o professor tem mais
familiaridade, e além disso, durante a apresentação do vídeo o professor pode elaborar
as questões para seus alunos.
147
O segundo objeto de aprendizagem, o experimento “A Roda Gigante”, foi o
mais escolhido pelos professores, pois é a construção de um produto, nesse caso a
miniatura de uma roda gigante, objeto que mostra concretamente o seu funcionamento,
ficando mais fácil para que os alunos possam enxergar os fenômenos ali analisados.
Essa prática não é comum no Ensino Médio, os professores não trabalham muito com
material concreto e talvez isso tenha chamado atenção dos alunos que vivenciaram
esse experimento.
O terceiro objeto de aprendizagem foi o software “Ondas Trigonométricas” e foi
o que menos os professores aplicaram com seus alunos, pois além de precisarem de
um laboratório de informática, este software trata de algumas aplicações de funções
trigonométricas e, portanto, os alunos já devem conhecer os princípios das funções
seno e cosseno. Além disso, é importante ressaltar a insegurança dos professores com
a questão da tecnologia digital. A utilização desse software não é “passar uma aula a
limpo” como Lobo da Costa e Prado explicam, é vivenciar o software, construir sua
sequência didática como Bittar et all propõem, assim haverá a integração da tecnologia
e o professor sentirá mais confortável.
4.2.1 Os Relatórios de Vivência
Uma vez aplicada à atividade de vivência, o cursista deveria anexar um
relatório de vivência no AVA-EFAP.
O relatório de vivência tem o seguinte roteiro para apresentação das
informações sobre a atividade:
148
Quadro 6: Roteiro para o Relatório de Vivência
Nome da Escola onde realizou a atividade;
Série do Ensino Médio que foi realizada a atividade;
Número de alunos que participaram;
Situação de Aprendizagem do Caderno do Professor em que foi inserida a aplicação do objeto de aprendizagem;
Nome do objeto de aprendizagem selecionado e o link da página que está disponibilizado;
Nome do objeto de aprendizagem selecionado e o link da página que está disponibilizado;
Formas de avaliação e os objetivos de aprendizagem alcançados;
As formas de registro da atividade aplicada (documentos, fotos, gravações , etc.);
Grau de dificuldade/facilidade no uso do objeto de aprendizagem pelos alunos;
Interesse despertado nos alunos pelo conteúdo trabalhado com a utilização do objeto;
Contribuições do uso do objeto para a construção dos conceitos de Matemática envolvidos.
Adaptações ou diferentes formas de aplicação que você identificou serem necessárias, após a vivência.
Considerações finais sobre a atividade.
Fonte: Ambiente virtual de aprendizagem AVA –EFAP do Curso
Ressaltamos que, para escrever o relatório de vivência seguindo esse roteiro, o
professor necessita planejar como será a aula e promover as adaptações adequadas
para a sua turma, observando como, por exemplo, avaliar, registrar a aplicação da
atividade, identificar as dificuldades encontradas pelos alunos e também o que auxiliou
ou facilitou a compreensão e quais foram as possibilidades e contribuições do uso do
objeto para a aprendizagem. Assim sendo, ao aplicar a atividade de vivência aos
alunos o professor ao atentar a todos esses pontos durante o desenvolvimento de sua
aula poderá refletir sobre sua prática docente e sobre a integração da tecnologia ao
ensino (PIE).
A seguir analisamos os relatórios das atividades de vivência agrupados por
tipos de objetos de aprendizagem escolhidos pelos cursistas.
Análise dos relatórios de vivência: A Dança do Sol
O objeto de aprendizagem “A Dança do Sol”, foi utilizado por oito professores
na atividade de vivência, sendo um da turma um, um da turma quatro, um professor da
turma cinco, dois da turma oito, dois professores da turma onze, um da turma treze,
totalizando assim quatro Diretorias de Ensino do Interior, duas Diretorias de Ensino da
149
Grande São Paulo, uma Diretoria de Ensino da Baixada Santista. Todos os professores
cursistas aplicaram essas atividades de vivência na segunda série, e dois dos
professores que escolheram esse objeto de aprendizagem utilizaram outro objeto como
apoio nessa aula.
A professora (EDL), segundo seu relatório de vivência, além de utilizar o objeto
“A Dança do Sol”, utilizou em sua aula, “A Roda Gigante” e o software “Ondas
Trigonométricas” com o objetivo de realizar observações de ondas presentes no
cotidiano, como na música, tremores de terra, entre outros.
Já a professora (FRN), segundo seu relatório de vivência, além de utiliza “A
Dança do Sol”, utilizou o software “Ondas Trigonométricas” como apoio em sua aula,
com o objetivo reconhecer a periodicidade presente em alguns fenômenos naturais.
Todos os professores trabalharam a primeira situação de aprendizagem do
Caderno do Professor referente à segunda série do Ensino Médio e tiveram como
objetivo central: mostrar o movimento aparente e periódico do Sol e sua dependência
com a latitude; explicar a relação entre o movimento aparente do Sol e as estações do
ano; mostrar a diferença entre horário aparente local e o padronizado pelo fuso;
explicar a figura do Analema.
Sobre a forma de avaliar os alunos e o aprendizado quando da aplicação do
objeto, quatro professores utilizaram-se da observação durante o desenvolvimento das
atividades, registros e socialização dos resultados, dois avaliaram pela resolução de
problemas e as atividades as S.A de número um, outros dois professores não
mencionaram como realizaram e se realizaram.
De acordo com os dados analisados acima, identificamos nas atividades de
vivência evidências de mobilização de conhecimento tecnológico pedagógico (TPK),
como verificamos no excerto:
A utilização de mídias contribui muito para o desenvolvimento das atividades e construções mais significativas dos conceitos matemáticos. No entanto, é preciso atenção a prática pedagógica para não “fugir” do objetivo principal que é a aprendizagem dos alunos. E os objetos devem constituir como um recurso a mais na aulas de Matemática.(Professor LPS)
150
Outro excerto que nos mostra evidências de conhecimento pedagógico (PK) é
o da professora (ADA), que relata:
As maiorias dos alunos se interessaram e discutiram sobre os assuntos, ao assistir o vídeo “Dança do Sol”, destacaram a utilização da Geografia para exemplificar conteúdos da trigonometria já estudados por eles.
(Professora ADA).
Ainda, a professora ADA, no excerto a seguir, nos apresenta evidência de que
ela ainda sente dificuldade em integrar tecnologia no dia a dia da sala de aula.
A utilização desses recursos como objeto de aprendizagem, serviu como complemento de estudos. Percebi que os alunos que ainda tinham alguma dúvida sobre os conteúdos apresentados em sala de aula, conseguiram esclarecer conceitos importantes da aplicação da
Matemática, após a exibição dos vídeos (Professora ADA).
O objeto de aprendizagem aqui analisado, foi usado pela professora ADA não
como recurso para introdução dos conceitos, mas como complemento em sua aula.
A análise de cada uma das atividades de vivência referente ao objeto de
aprendizagem “A Dança do Sol”, nos levou a constatar que dois professores da mesma
escola, mas em turmas diferentes no curso, postaram o mesmo trabalho, inclusive
quanto aos registros fotográficos. Também identificamos que a utilização desse objeto
de aprendizagem foi simples para grande parte dos professores que o escolheram.
Três dos professores sugeriram o uso conjugado desse objeto e do software
GeoGeobra o que nos dá indícios de mobilização do conhecimento tecnológico
pedagógico do conteúdo (TPACK) para esse tipo de utilização.
Análise dos relatórios de vivência: A Roda Gigante
O objeto de aprendizagem “A Roda Gigante”, foi utilizado por quatorze
professores na atividade de vivência, sendo dois da turma um, um da turma três, três
professores da turma cinco, dois da turma seis, um professor da turma nove, dois da
turma onze, dois da turma doze e um professor da turma quinze, totalizando assim
nove Diretorias de Ensino do Interior, três Diretorias de Ensino da Grande São Paulo,
151
uma Diretoria de Ensino da Baixada Santista e uma Diretoria de Ensino da Capital. Os
professores cursistas aplicaram essas atividades de vivência em todas as séries do
Ensino Médio e não utilizaram outro objeto de aprendizagem como apoio nessa aula.
Abaixo podemos ver a síntese da aplicação dos professores cursistas.
Quadro 7: Atividades de Vivência com o Objeto de Aprendizagem Roda Gigante
TURMAS Nº de Professores SÉRIE EM QUE APLICARAM
Turma 1 2 1º SÉRIE
Turma3 1 3º SÉRIE
Turma 5 3 2º SÉRIE
Turma 6 2 2º SÉRIE
Turma 9 1 2º E 3ª SÉRIE
Turma 11 2 2º SÉRIE
Turma 12 2 2º SÉRIE
Turma 15 1 2ºSÉRIE
TOTAL 14 -------
Fonte: Acervo Próprio
Dos quatorze professores cursistas que utilizaram a Roda Gigante, treze deles
a integraram à segunda S.A do Caderno do Professor volume um da segunda série do
Ensino Médio, que tinha como assunto principal, a periodicidade e o modelo da
circunferência trigonométrica, tal como discutido na videoaula do curso. Houve um
professor que a integrou à S.A de número quatro do mesmo Caderno do Professor, a
qual aborda o conteúdo de equações trigonométricas.
Observamos que, do total de quatorze professores, onze aplicaram na 2ª Série
do Ensino Médio, tendo, no caso dos que utilizaram à segunda S.A tiveram como
objetivo central, a introdução de conceitos de funções periódicas e a relação entre a
amplitude da função e a periodicidade. O professor que utilizou a quarta S.A. teve
como objetivo central, a aplicação de funções trigonométricas de forma lúdica e para
concretizar a aplicação das funções (conforme Relatório de Vivência do professor
EDS).
Dois professores aplicaram na 1ª Série do Ensino Médio, com objetivo de
relacionar o objeto de aprendizagem com funções trigonométricas, dois utilizaram esse
objeto na 3ª Série do Ensino Médio, sendo que um deles abordou como revisão de
152
funções (gráficos e características) e o outro utilizou para desenvolver o conteúdo de
funções da 2ª Série em um Centro Estadual de Educação de Jovens e Adultos, no qual
a frequência é flexível e os alunos recebem atendimentos individualizados, o professor
desenvolveu a atividade juntamente com alunos da segunda série (conforme Relatório
de Vivência do professor JOA).
Sobre a forma de avaliar os alunos e o aprendizado quando da aplicação do
objeto, oito professores relataram que a avaliação foi por observação durante a
construção da “Roda Gigante” e por meio de relatórios e exercícios. Um professor
avaliou os alunos por meio de um debate entre eles. Cinco professores não
mencionaram se fizeram a avaliação ou como a fizeram.
De acordo com os dados analisados acima, identificamos nas atividades de
vivência evidências de mobilização de conhecimento pedagógico (PK), como
verificamos no trecho:
Utilizar os objetos de aprendizagem, tais como o vídeo, o experimento e o software, permite ao professor trabalhar com uma metodologia diferente e mais atraente para o aluno. Obviamente, o professor precisa de muito tempo para preparar toda a sequência da apresentação; porém, o resultado é gratificante, quando o aluno demonstra mais
interesse e consegue aprender. (Professor RSD)
Nesse excerto podemos ver que o professor mobilizou conhecimento
pedagógico tanto que mostra que o uso de objetos de aprendizagem faz com que
mude sua metodologia e os alunos ficam mais motivados a aprender.
Outro excerto nos mostra evidências do conhecimento pedagógico do conteúdo
(PCK) é o do Professor CLD, que relata:
Foram aulas diferenciadas que com certeza fizeram a diferença para vários alunos, embora tenha utilizado mais aulas do que o previsto, quando paro para analisar todo o processo, é possível verificar que foi muito produtivo, levando em conta que foi a primeira vez que desenvolvi tal atividade. Também foi a primeira vez que estive numa sala de informática com meus alunos, foi uma experiência incrível, sair da zona de conforto é assustador, e mesmo não sabendo tanto de informática, pude ajuda-los com o meu singelo conhecimento. Eu já tinha trabalhado o círculo trigonométrico com eles, usando EVA, mas nem todos conseguiram entender que ângulos de 60º e 120º possuem o mesmo seno, e com a experiência da roda gigante eles perceberam facilmente
153
que os valores eram iguais. Costumo dizer que é preciso formar uma imagem para depois abstrair e tal imagem foi formada com a ajuda da
roda gigante. (Professor CLD).
Analisando os dizeres do Professor CLD, observamos que ele cita a questão
do tempo, pois para trabalhar com experimentos leva-se um tempo maior que o
previsto na S.A utilizada do Caderno do Professor, mas que ele considera ser
necessário para que o aluno possa ver o que antes era somente abstrato. Também
relata que foi a primeira vez que esteve na sala de informática, mesmo sentindo-se
inseguro, o curso proporcionou isso ao Professor CDL, ter contato com a tecnologia
juntamente com seus alunos.
Analisamos todas as atividades de vivência sobre o objeto de aprendizagem “A
Roda Gigante”, postadas pelos professores no AVA-EFAP e constatamos que três
professores de turmas diferentes postaram o mesmo trabalho, inclusive com os
mesmos registros fotográficos. Constatamos que esse objeto de aprendizagem foi o
que apresentou maior frequência de escolha entre os objetos de aprendizagem
estudados, embora fosse trabalhoso e demorado o seu uso, pois envolvia a construção
de uma miniatura de Roda Gigante. Os professores foram unanimes em citar em suas
vivências a importância de mostrar o concreto para seus alunos, metodologia que é
difícil de acontecer nessa fase da Educação Básica. Além disso, foi frequentemente
citada a importância da utilização desse objeto para a discussão da periodicidade e do
círculo trigonométrico.
Análise dos relatórios de vivência: Ondas Trigonométricas
O objeto de aprendizagem “Ondas Trigonométricas” foi utilizado por cinco
professores na atividade de vivência. Todos esses professores pertenciam a diferentes
turmas do curso, eram de escolas diferentes, sendo quatro deles pertencentes à
Diretorias de Ensino do Interior do Estado de São Paulo e um pertencente à uma
Diretoria de Ensino da capital paulista. Todos esses professores cursistas aplicaram
essa atividade de vivência na 2ªsérie do Ensino Médio, mas com objetivos diferentes.
Três professores relacionaram o objeto de aprendizagem “Ondas Trigonométricas” com
154
a SA de número três e relataram que o objetivo central da aula foi a construção de
gráficos para representar fenômenos periódicos. Os outros dois professores
relacionaram esse objeto de aprendizagem com a SA de número quatro e relataram
como objetivo central da aula o aprofundamento dos estudos das funções
trigonométricas, apresentadas em situações problemas, particularmente envolvendo
seno e cosseno.
Quanto à avaliação, dois professores informaram que avaliaram a participação
dos alunos na utilização do software “Ondas Trigonométricas”, outros dois professores,
aplicaram questões com as mesmas habilidades desenvolvidas com o intuito de
verificar a compreensão dos alunos depois da aplicação do software e também
desenvolveram trabalhos em grupos os quais foram verificados o comprometimento
dos alunos na sua participação, um professor não informou como realizou e se realizou
avaliação dos alunos.
De acordo com os dados analisados acima, identificamos nas atividades de
vivência evidências de mobilização de conhecimento tecnológico pedagógico (TPK),
como verificamos a seguir:
O software teve fundamental importância na construção dos conceitos trabalhados através do currículo. A partir dele os alunos puderam associar os conteúdos de Trigonometria, muitas vezes trabalhado de forma abstrata a situações interessantes que acontecem nos fenômenos naturais, como o brilho das estrelas e as marés (Professora
PR – Relatório de Vivência).
Outro excerto que nos mostra evidencias do conhecimento tecnológico
pedagógico (TPK), é o da professora ALX, que relata:
Devido a grande dificuldade apresentada pelos estudantes, foi necessário o uso de uma videoaula e do software GeoGebra para a construção de gráficos da função seno e cosseno e das alterações nos parâmetros, pois houve desinteresse em realizar as atividades propostas pelo software (eles não estavam entendendo). (Professora
ALX – Relatório de Vivência).
155
Nesse excerto podemos constatar que a professora ALX, precisou de um apoio
de outro software para que seus alunos compreendessem o conteúdo em estudo,
sentiram dificuldades na utilização do objeto de aprendizagem em questão.
Depois de analisar todos os relatórios de vivências referentes às atividades de
trigonometria, concluímos que alguns professores têm grande dificuldade em levantar
os objetivos de sua aula com o objeto de aprendizagem escolhido, confundem os
objetivos com metodologia de ensino. Alguns professores cursistas não seguiram o
roteiro solicitado para fazer a atividade de vivência e, também pudemos observar que
os professores fizeram poucas adaptações quando da aplicação do objeto escolhido
em sua aula. Os relatórios contêm indícios que os professores cursistas desenvolveram
o conhecimento pedagógico (PK), o conhecimento do conteúdo (CK), o conhecimento
pedagógico do conteúdo (PCK), conhecimento tecnológico pedagógico (TPK), e o
conhecimento pedagógico tecnológico do conteúdo (TPACK).
A partir das análises aqui apresentadas sumarizamos no próximo capítulo,
nossas conclusões.
156
CAPÍTULO V
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste capítulo retomamos aspectos gerais da investigação e respondemos às
questões de pesquisa apresentando as conclusões.
O estudo analisou um curso de formação continuada a distância, para
professores de Matemática do Ensino Médio atuantes em escolas geridas pelo poder
público estadual de São Paulo, Brasil, com o objetivo geral de identificar tanto as
possibilidades de integração de tecnologia ao ensino de trigonometria quanto as de
construção de conhecimento profissional dos participantes. O curso investigado integra
um Programa de formação continuada, denominado M@tmídias.
Para atingir o objetivo geral, estabelecemos os seguintes objetivos específicos
de pesquisa:
Identificar as possibilidades de integração de tecnologia ao currículo, no
tocante à Trigonometria, viabilizadas no curso.
Identificar nas atividades postadas no ambiente virtual de aprendizagem –
AVA, relacionadas à trigonometria, o potencial de integração da tecnologia ao processo
de ensino.
A pesquisa foi feita no contexto de um curso do Programa M@tmídias. Esse
Programa da EFAP tem a finalidade de oferecer formação continuada a distância aos
docentes da disciplina de Matemática. Busca subsidiar a utilização, em sala de aula, de
recursos tecnológicos, tais como: vídeo, áudios, softwares, experimentos, aliados às
Situações de Aprendizagens que constituem os Cadernos do Professor e Caderno do
Aluno do Currículo Oficial do Estado de São Paulo.
O Programa M@tmídias foi composto de três cursos a distância, cada um deles
com quatro módulos de conteúdos matemáticos e um quinto módulo no qual o
157
professor cursista empreende uma atividade de vivência com o uso de recursos
tecnológicos aplicada em sala de aula. Feita a aplicação, tal atividade deve ser descrita
por relatório postado no ambiente virtual de aprendizagem do curso (AVA – EFAP). O
foco desta pesquisa foi em dois módulos do curso M@tmídias 2, segunda edição, mais
precisamente o módulo I que aborda o conteúdo de Trigonometria e o módulo V que
apresenta as atividades de vivência.
A fim de atingir os objetivos acima descritos, percorremos o seguinte caminho
metodológico.
Primeiro: Coleta de dados do contexto da pesquisa referentes ao ensino de
trigonometria e a questões curriculares; coleta de dados sobre a constituição e
desenvolvimento da Escola de Formação e Aperfeiçoamento de Professores do Estado
de São Paulo – EFAP; coleta referente ao histórico dos cursos on-line oferecidos pela
EFAP e à concepção e estrutura do Programa M@tmídias.
Segundo: Selecionamos e organizamos os materiais estocados no AVA– EFAP
do Programa, relativos à segunda edição do Curso de Formação Continuada de
Professores de Matemática, M@tmídias 2 – Objetos de Aprendizagem multimídia para
o ensino de Matemática, relativos ao conteúdo de Trigonometria do Currículo Oficial do
Estado de São Paulo, da 2ª série do Ensino Médio.
Terceiro: Tratamos e analisamos os dados.
As seguintes questões de pesquisa foram norteadoras da pesquisa:
Em que aspectos uma formação continuada a distância pode auxiliar na
integração da tecnologia ao processo de ensino de trigonometria?
Em que aspectos uma formação continuada à distância pode impulsionar nos
participantes a construção de conhecimento pedagógico tecnológico do conteúdo?
Feitas as análises, a partir dos resultados alcançados pudemos concluir que o
curso M@tmídias 2 foi uma formação continuada desenhada contemplando os três
primeiros princípios de Imbernón (2010), quais sejam: (1) a presença de reflexão
prático teórica sobre a própria prática, particularmente viabilizada pelas atividades de
158
vivência e questão dissertativa; (2) a troca de experiências escolares, de vida, etc.
viabilizadas principalmente pela proposta de fórum de discussão e (3) a união da
formação a um projeto de trabalho, especialmente pela proposta de atividade de
vivência.
Concluímos que o Projeto Básico, quanto às finalidades do Programa,
evidenciou ao estabelecer os objetivos, a presença das três categorias identificadas na
análise de conteúdo: Possibilidade de integração ao currículo (PIC), Possibilidade de
integração ao ensino de trigonometria (PIE), Possibilidades para a construção de
conhecimento pedagógico tecnológico do conteúdo (TPACK) pelos professores
(PTPACK).
A análise da estrutura do curso nos permitiu concluir que ela pode auxiliar o
professor cursista a integrar a tecnologia às suas aulas, logo contempla a categoria
PIE. Com a proposta do módulo de vivência, que foi a aplicação de um objeto de
aprendizagem na sala de aula de uma das séries do Ensino Médio, concluímos que foi
viabilizado o que indicamos por PIC.
Quanto às atividades do Módulo I, sumarizamos as conclusões:
(1) Sobre a questão dissertativa
A análise das respostas dadas pelos cursistas à questão dissertativa conectada
ao primeiro objeto estudado nos levou a concluir que sua proposição, permitiu a
ampliação dos conhecimentos matemáticos sobre movimentos periódicos,
especialmente com a discussão sobre o Analema. Concluímos que tal questão
dissertativa, com seus itens (a e b), atendeu ao primeiro princípio de Imbernón (2010),
qual seja, o de promover a reflexão prático-teórica sobre a própria prática, gerando
assim conhecimento pedagógico. A questão promoveu reflexões sobre o ensino de
Matemática e auxiliou a articular os conhecimentos que estão sendo construídos no
curso com os conhecimentos pedagógicos dos professores cursistas. A possibilidade
de o professor relacionar a teoria com o dia a dia dos alunos, utilizando situações do
cotidiano pode ter auxiliado na construção de conhecimento pedagógico do conteúdo
(PCK). Sendo assim, com essa proposta, concluímos que o curso auxiliou o professor
159
na mobilização de conhecimento pedagógico tecnológico do conteúdo (TPACK)
quando os cursistas analisaram e concluíram qual objeto de aprendizagem foi o mais
indicado para modelar determinada situação.
(2) Sobre o fórum de discussão
Concluímos que a inserção do fórum de discussão conectado ao segundo
objeto de aprendizagem estudado possibilitou ao professor a discussão com seus
pares no curso sobre maneiras de explorar o objeto de aprendizagem em sala de aula,
de modo a auxiliar os professores a compreenderem o fenômeno que pode ser
expresso por uma função trigonométrica. Entendemos que isso pode ter auxiliado os
cursistas a construir conhecimentos pedagógicos (PK) e também conhecimentos
específicos sobre o conteúdo matemático (CK), o que indica a viabilização de
oportunidades no curso para o desenvolvimento de conhecimento pedagógico do
conteúdo (PCK).
Concluímos também que a proposta de discussão em fórum atendeu ao
segundo princípio fundamental na formação continuada, segundo Imbernón (2010),
qual seja, promover a troca de experiências, escolares, de vida, etc. e a reflexão entre
indivíduos iguais para possibilitar a atualização em todos os campos de intervenção
educacional e impulsionar a comunicação entre os professores.
(3) Sobre a questão objetiva
A questão objetiva, ligada ao estudo do terceiro objeto de aprendizagem,
apresenta alternativas de respostas com apenas uma correta e é corrigida
automaticamente pelo AVA-EFAP, com a indicação ao cursista se sua resposta está
certa ou errada. Ela pode ser refeita quantas vezes o cursista desejar até acertar e não
há qualquer outra discussão ou devolutiva da questão no curso. Considerando tais
especificidades entendemos que as respostas estocadas no AVA sobre tal questão não
nos forneceram elementos para constatar as possibilidades de construção de
conhecimento pelos cursistas. Nesta atividade nada pudemos concluir quanto a nossas
questões de pesquisa.
160
Neste aspecto, para futuros cursos on-line que utilizem questões objetivas,
sugerimos que o número de tentativas seja limitado e que haja devolutiva para as
respostas.
(4) Questão do SARESP
Como última atividade do módulo, foi apresentada uma questão que esteve
presente em edições de anos anteriores do SARESP. Concluímos, a partir das análises
às respostas dos cursistas que essa atividade, da forma como foi apresentada, ajudou
o professor a construir conhecimento pedagógico do conteúdo, que segundo Shulman
(1986), não é somente o conhecimento do objeto que precisa ensinar, mas como
ensinar e ser compreendido pelos alunos, conhecimento esse que engloba diversas
formas de ensinar.
Quanto aos objetos de aprendizagem do Módulo I utilizados, sumarizamos as
conclusões:
(1) Sobre o Vídeo “A Dança do Sol”
Concluímos pela análise da abordagem dada no curso ao objeto de
aprendizagem “A Dança do Sol” relacionando-o com um material curricular de uso dos
professores, no caso, a S.A de número 1, que esse vídeo auxiliou o professor na
construção de conhecimento especifico do conteúdo, principalmente para melhor
compreender a temática da periodicidade. Para que o professor aplique com êxito esse
objeto de aprendizagem com seus alunos é necessário que tenha o Conhecimento
Específico do Conteúdo, para que possa estabelecer relações entre os tópicos, uma
vez que as três primeiras S.A do Caderno do Professor abordam periodicidade. Além
disso, auxiliou a impulsionar o Conhecimento do Currículo, que segundo Shulman
(1986) é o necessário para o professor fazer articulações com outras disciplinas do
Currículo. Aqui, nesse caso, podemos concluir que o professor cursista teve a
oportunidade de vivenciar uma maneira de integrar a tecnologia ao currículo e, além
disso, articular o conteúdo de trigonometria com as disciplinas de Física e de
161
Geografia, no caso, abordando a questão do movimento do sol no céu e suas causas e
discutindo o que é o solstício de inverno e solstício de verão. Concluímos que o curso
pode tê-lo auxiliado na construção de conhecimento pedagógico do conteúdo e
tecnológico do conteúdo.
Vale considerar que, em relação ao aluno do Ensino Médio, articular os
conteúdos dentro da Matemática e com outras disciplinas, torna mais significativo o
aprendizado, tendo um sentido mais real, pois podem comparar resultados obtidos em
seus estudos com a sociedade em que vivem.
Entendemos que a proposta feita no curso de junção do vídeo com o guia do
professor, a videoaula e a questão discursiva, auxiliou o professor cursista na
construção de conhecimento. A videoaula desempenhou papel fundamental auxiliando
o cursista a articular o objeto de aprendizagem estudado e os materiais curriculares
disponíveis a ele para ensinar Matemática, tais como Caderno do Professor e Caderno
do Aluno. Dessa forma o curso auxiliou a Integração de Tecnologia ao Currículo (PIC).
(2) O Experimento “A Roda Gigante”
Após analisarmos o experimento “A Roda Gigante”, pudemos concluir que esse
objeto de aprendizagem subsidiou o professor a estabelecer relação entre o
experimento e o Currículo Oficial do Estado de São Paulo por meio das atividades que
ele propunha e as atividades do Caderno do Professor. Além disso, também elencou
possibilidades de integração de tecnologia na aula de trigonometria uma vez que o
professor participa ativamente desde a construção da miniatura até a construção dos
gráficos com seus alunos e segundo Bittar at all (2008) é nesse momento que o
Professor está integrando à tecnologia, quando ele faz parte da construção da
atividade, da sua aula, para que isso não torne mais uma aula com computadores e
sim a necessidade do recurso tecnológico para a análise dos dados obtidos com a
construção do experimento.
Concluímos também, que a exploração do objeto de aprendizagem pode ter
auxiliado a construção do Conhecimento Especifico do Conteúdo, Conhecimento do
Currículo e Conhecimento Pedagógico do Conteúdo apresentados por Shulman (1986).
162
Além disso, o objeto de aprendizagem “Roda Gigante” evidencia a Integração de
Tecnologia ao Currículo (PIC).
Entendemos que as discussões propostas sobre esse objeto de aprendizagem
e sua aplicação em sala de aula podem possibilitar uma nova abordagem desse
conteúdo nas aulas de Trigonometria no Ensino Médio, especialmente integrando a
tecnologia ao ensino.
(3) O Software “Ondas Trigonométricas”
Concluímos, a partir da análise do objeto de aprendizagem “Ondas
Trigonométricas” que ele apresenta grande potencial de integração de tecnologia às
aulas de Trigonometria, uma vez que, a utilização desse software não é “passar uma
aula a limpo” como Lobo da Costa e Prado (2013) explicam, é vivenciar o software,
construir sua sequência didática. O seu uso em sala de aula está diretamente ligado ao
que Bittar et all (2008) considera sobre integrar tecnologia nas escolas, a autora relata
que para que isso aconteça o professor tem que participar da construção de sua
atividade, deve usar a tecnologia como algo comum no seu dia a dia assim haverá a
integração da tecnologia e o professor sentirá mais confortável. Isso fica claro, quando
utilizamos objetos de aprendizagem, não podemos simplesmente mostrar uma única
vez e pronto, devemos mostrar, relacionar, construir e analisar para que nossos alunos
consigam compreender e dar significado aos conteúdos abordados neles.
Sobre as atividades de vivência, concluímos que o modelo vai ao encontro do
que ensinam Bittar et all (2008): que para o professor integrar tecnologia em suas aulas
é necessário participar da construção da sequência de atividades que irá propor aos
alunos. Assim sendo, pela proposta, também concluímos que foi possível ao cursista
vivenciar o objeto escolhido, se apropriar e depois trabalhar com seus alunos utilizando
dos recursos tecnológicos, o que auxiliou o professor a construir conhecimentos
pedagógicos e tecnológicos, como afirmam Misha e Khoeler além de possibilidades de
integração de tecnologia ao currículo (PIC) e possibilidades de integração de tecnologia
ao ensino (PIE).
163
Sobre os relatórios de vivência, depois de analisarmos todos os 29 que
envolveram Trigonometria, concluímos que para elaborá-lo o professor cursista
precisou refletir sobre a sua prática em sala de aula. Para três professores foi o
primeiro momento de ter contato com experimento, com software. Concluímos que a
análise dos relatórios de vivência revela indícios de que os professores cursistas
desenvolveram o conhecimento pedagógico (PK), o conhecimento do conteúdo (CK), o
conhecimento pedagógico do conteúdo (PCK), conhecimento tecnológico pedagógico
(TPK), e o conhecimento pedagógico tecnológico do conteúdo (TPACK).
Respondendo às questões que nortearam nosso trabalho:
A análise nos trouxe evidências de que o conjunto das atividades e a forma
como foram propostas no curso contribuiu para a integração de tecnologia ao ensino de
trigonometria. Os cursistas participarem das atividades on-line propostas, uma questão
dissertativa, uma objetiva e um fórum de discussão, partindo do estudo de objetos de
aprendizagem (um vídeo, um experimento e um software) com apoio dos respectivos
guias do professor e de videoaulas, foi uma maneira viável para subsidiá-los quanto à
integração da tecnologia ao ensino de Trigonometria.
Sobre o conhecimento profissional dos participantes, constatamos evidências
de construção de conhecimento do conteúdo matemático, de conhecimento
pedagógico do conteúdo, de conhecimento tecnológico do conteúdo dos participantes
sinalizando possibilidades para construção do conhecimento pedagógico tecnológico
do conteúdo (TPACK) na articulação entre os objetos de aprendizagem, as atividades
propostas, os materiais do currículo, os guias do professor, as videoaulas e a atividade
de vivência.
Assim sendo, concluímos que o curso analisado nessa pesquisa no formato
que foi desenvolvido, na relação entre os objetos de aprendizagem e os materiais
curriculares, na forma de elaborar a atividade de vivência e de participar dos fóruns, da
questão dissertativa, auxiliou a integração de tecnologia ao currículo e ao ensino, o que
foi evidenciado em vários dizeres dos professores participantes.
164
Entendemos ser necessário que a SEE/SP, por meio da EFAP, ofereça outros
cursos com essa concepção de modo a subsidiar o professor para integrar a tecnologia
ao currículo de Matemática.
Para futuras pesquisas que envolvam a análise de cursos de formação
continuada desenvolvidos em ambientes virtuais de ensino e aprendizagem indicamos
que seja investigada, além da estrutura do curso, das características dos ambientes,
das atividades propostas e dos materiais disponibilizados aos cursistas, a mediação
empreendida pelos coordenadores, professores e tutores envolvidos no
desenvolvimento do curso. Tal questão não estava no escopo desta pesquisa,
entretanto pode trazer importantes resultados na temática, sendo relevante para estar
em investigações acadêmicas vindouras.
Finalizando este estudo, de uma longa viagem, a perspectiva agora como
pesquisador é continuar investigando e investir em pesquisas relacionadas a outras
políticas públicas para a formação continuada com a integração de tecnologia, recursos
tecnológicos com a finalidade de entender como essas tecnologias podem auxiliar o
ensino e a aprendizagem de conteúdos matemáticos de forma a desenvolver o
conhecimento do professor e, consequentemente, do aluno.
165
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172
ANEXOS
Guia do Professor “ A Dança do Sol”.
A dança do Sol
Série Matemática na Escola
Objetivos
1. Mostrar o movimento aparente e periódico do
Sol no céu e sua dependência com a latitude
do observador;
2. Explicar a relação entre o movimento
aparente do Sol e as estações do ano;
3. Mostrar a diferença entre horário aparente
local e o padronizado pelo fuso;
4. Explicar a figura do Analema.
173
A dança do Sol
Série
Matemática na Escola
Conteúdos
Trigonometria, geometria
analítica, geografia, astronomia.
Duração
Aprox. 10 minutos.
Objetivos
1. Mostrar o movimento aparente e
periódico do Sol e sua dependência
com a latitude; 2. Explicar a relação entre o
movimento aparente do Sol e as
estações do ano; 3. Mostrar a diferença entre horário
aparente local e o padronizado pelo
fuso; 4. Explicar a figura do Analema.
Sinopse
Jeferson, um novato mestre de
obra, vai usar todas as informações
da posição aparente do Sol para
uma construção encomendada.
Material relacionado
Experimentos: A altura da
árvore; Que curva é esta
chamada elipse;
Softwares: Trigonometria e raios
luminosos;
Vídeos: Perdido no globo,
Herança de família.
174
Introdução
Sobre a série
A série Matemática na Escola aborda o conteúdo de matemática do ensino
médio através de situações, ficções e contextualizações. Os programas desta
série usualmente são informativos e podem ser introdutórios de um assunto a
ser estudado em sala de aula ou fechamentos de um tema ou problema
desenvolvidos pelo professor. Os programas são ricos em representações
gráficas para dar suporte ao conteúdo mais matemático e pequenos
documentários trazem informações interdisciplinares.
Sobre o programa
Jeferson é contratado como mestre de obras para construção. O seu cliente
quer o tal galpão, ou coisa parecida, com o pé direito bem alto, pra ficar
fresquinho. As janelas devem dar boa iluminação, mas não pode entrar muita
luz do Sol pra não esquentar muito. E ele também vai colocar painéis de
energia solar e aquecedor solar.
Figura 1 Jerferson é um novo mestre de obras
VÍDEO
A dança do Sol 3/12
175
Com as dicas do experiente Sidimar, ele tem boas chances de fazer um bom
trabalho.
Figura 2 Sidimar tem experiência
Dica 1: Evitar entrada direta de Sol pelas paredes que estão a Leste e a
Oeste.
Dica 2: Para garantir boa iluminação pode-se colocar janelas nos lados
Norte e Sul.
Dica 3: Em virtude das dicas 1 e 2, o maior comprimento da construção
deve estar alinhado com a direção Leste-Oeste.
Dica 4: Em virtude da dica 3 e para colocar os painéis solares em cima
do telhado, deve-se fazer o telhado no sentido Leste-Oeste e colocar os
painéis com inclinação igual à da Latitude do local. Com isto a coleta dos
raios solares durante o ano todo é a maior possível.
É importante realçar que o Sol tem um movimento aparente que caracteriza o
dia e outro que caracteriza o ano, mas não são movimentos exatamente
constantes. O Olha o curta do programa explica brevemente que o Sol “dança”
no céu ao longo do ano se considerarmos o mesmo horário do dia.
VÍDEO
A dança do Sol 4/12
176
Figura 3 Ilustração do Olha o Curta sobre o Analema
Esta dança tem explicações pela
cinemática e dinâmica do movimento
da Terra em relação ao Sol e às
estrelas. Podemos colocar as
diferenças de ângulos na direção
Leste Oeste (±22,5°) no eixo vertical e
a diferença em minutos no eixo
horixontal em relação ao um Sol
fictício médio de movimento constante
no gráfico ao lado.
Ao medir o tempo com os relógios
mecânicos e atômicos de que
dispomos atualmente, o Sol às vezes
está adiantado e outras vezes
atrasado.
Definimos como equação do tempo a diferença entre o Dia Solar Aparente e o
Dia Solar Médio.
Os motivos desta equação do tempo e da figura do analema podem ser
entendido a partir de pelo menos três fenômenos:
177
Primeiro: o eixo de rotação da Terra em torno dela mesma éinclinado aproximadamente de 23,50 graus em relação ao eixo da órbita
em torno do sol. Isto explica as estações do ano e o movimento aparente
do Sol na direção norte-sul ao longo do ano.
Segundo: a órbita da Terra em torno do sol não é exatamente circular.
Sabemos desde Kepler, que a trajetória da Terra é uma elipse com
excentricidade de 0,0167, onde o Sol é um dos focos, e por isto, quando
o planeta passa mais próximo do sol, ele anda mais rápido e quando ele
está mais distante do Sol, anda mais devagar. Este pequeno
descompasso explica o movimento aparente do Sol na direção leste-
oeste, ao longo do ano.
Terceiro: o horário e o local, isto é, a figura do tipo oito é um pouco
diferente dependendo da hora e lugar das fotos.
Figura 4 Gráfico da equação do tempo
VÍDEO
A dança do Sol 6/12
178
No gráfico acima, os valores positivos (negativos) indicam o quanto o Sol está
adiantado (atrasado) em relação ao valor médio. Esta curva se repete a cada
ano.
Observe a maneira de determinar a direção geográfica Leste-Oeste e a direção
perpendicular Norte-Sul.
Figura 5 Método para determinar a direção Leste-Oeste
A ilustração do vídeo obviamente não está em escala.
Figura 6: Ilustração do raio do sol ao meio dia local em dia de equinócio.
VÍDEO
A dança do Sol 7/12
179
Ao final, a inclinação das placas dos painéis solares coincidir com a latitude do
local se deve à semelhança de triângulos, de forma que ao meio dia no
equinócio os raios solares incidam de maneira perpendicular ao plano da
placa. Desta forma a placa aproveita a insolação ao longo do dia com
relativamente pequenas variações em torno da média ao longo do ano.
Figura 7 Melhor inclinação para as placas solares
Sugestões de atividades
Antes da execução
Propor aos estudantes a construção de um relógio de Sol. Para tanto eles devem
pesquisar as possibilidades, organizar grupos de discussão e permitir que eles
escolham uma das opções de acordo com as disponibilidades de materiais.
Eleger um dos relógios construídos para ser colocado em lugar apropriado na
escola. Seria muito interessante fazer o relógio de Sol de material que suporte Sol
e chuva e que possa ser colocado em local livre e sem sombras.
Esta é uma pesquisa de pelo menos uma semana. O vídeo pode ser apresentado
depois da proposta da pesquisa e antes do término da construção do modelo de
relógio de Sol. Observe que relógios de Sol podem ser feitos durante o ensino
fundamental de forma que o professor forneça vários elementos prontos ou no
ensino médio em que a maior parte das escolhas sejam feitas pelos próprios
alunos. Veja um exemplo de atividade deste tipo nas Sugestões de Leitura.
180
Depois da execução
Desenvolver se possível, as seguintes atividades: Norte-Sul, Leste-Oeste: Em um dia com grandes chances de Sol sem nuvens e
que os alunos passem o meio dia local na escola, determinar a direção Leste
Oeste usando o método apresentado no vídeo. É importante que os alunos
percebam as dificuldades inerentes à observação. A sombra da ponta não é
muito nítida. O círculo desenhado em torno da vareta tem uma espessura e
eles devem e isto dá margem a pequenos erros, assim como a precisão do
relógio usado a altura da vareta e o quanto vertical ela se encontra. Discuta as
maneiras de obter uma reta perpendicular à reta obtida para se obter a direção
Norte Sul.
Latitude local: No equinócio de Outono ou da Primavera, o que for apropriado
para o dia de aula com uma determinada turma, obter, pelo método da menor
sombra no dia de equinócio, a latitude local. Isto pode ser feito usando um
barbante e um transferidor (método direto), ou medindo os catetos
correspondentes à altura da vareta, e o comprimento da menor sombra. Com
uma divisão entre estas duas medidas obtemos a tangente do ângulo e com o
auxílio de uma calculadora obtemos o arco tangente que vai corresponder à
latitude local (método indireto).
Ajuste da equação do tempo: Usando as idéias do software Ondas
Trigonométricas, encontrar os valores apropriados para a função
e(t)=a1 sen(b1 t+c1) +d1+ a2 sen(b2 t+c2) +d2
onde t é o tempo que pode ser dado em termos de dias e as constantes ai e
di devem ter unidades de minutos, enquanto as constantes bi tem unidades
de inverso de dias e ci não tem unidades pois são ângulos (chamados de fase). Obviamente o movimento é periódico com o período de um ano, mas contém
também uma repetição não exatamente igual de seis meses - veja que a
figura do analema vai e volta em um ano, ou observe com os alunos que há
dois dias de equinócio durante o ano.
Vamos considerar o chamado ano tropical que tem T=365,242 dias, aproximadamente. Assim,
b1=2π/T ≅ 0,0172028 e b2=2b1
isto é, a freqüência b2 é o dobro de b1. As demais constantes podem ser
diferentes dos valores abaixo por causa de algumas identidades trigonométricas. Além das freqüências dadas acima, os seguintes valores dão a função periódica da equação do tempo:
181
a1=-7,655; a2=9,873;
c1=0; c2=3,588;
d1=-0; d2=0.
Isto é, a equação do tempo pode ser descrita com boa aproximação por:
e(t)=-7,655*sen(0,0172028*t)+9,873*sen(0,0344056*t+3,588).
Esta função periódica usa a função trigonométrica seno com argumentos em
radianos e tem o gráfico abaixo. O eixo vertical mostra os minutos
adiantados ou atrasados do Sol em relação ao Sol fictício médio. O eixo
horizontal mostra os dias a partir do início do ano.
Figura 8 Soma de funções seno para a equação do tempo
Compare com a Figura 4. Para enfatizar o comportamento periódico veja a
figura abaixo para quatro anos: Figura 9 Função períodica da equação do tempo
182
Sugestões de leitura
Felisbela Martins e Rosa M. Ros, MOSAICO DE RELÓGIOS-DE-SOL.
EQUATORIAL E ANALEMÁTICO, página na internet
http://skolor.nacka.se/samskolan/eaae/summerschools/RelojesPor.html visitada
em 20/jan/2011.
Ficha técnica
Autor Samuel Rocha de Oliveira
Revisor Adolfo Maia Jr.
Coordenação de Mídias Audiovisuais Prof. Dr. Eduardo Paiva
Coordenador acadêmico Prof. Dr. Samuel Rocha de Oliveira
Universidade Estadual de Campinas
Reitor Fernando Ferreira Costa
Vice-reitor Edgar Salvadori de Decca
Pró-Reitor de Pós-Graduação Euclides de Mesquita Neto
Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Diretor Jayme Vaz Jr.
Vice-diretor Edmundo Capelas de Oliveira
183
Anexo 2 Guia do Professor “ A Roda Gigante”.
Guia do professor
Experimento
A roda-gigante
Objetivo da unidade
Introduzir o conceito de função periódica e discutir
suas propriedades.
184
A roda-gigante
Guia do professor
Sinopse
Com este experimento será possível introduzir conceitos de movimentos
oscilatórios, períodos e pontos de máximo e mínimos de funções perió dicas.
A atividade envolve a construção de uma roda-gigante em tamanho reduzido
feita de material reciclável.
Conteúdos „ Relações e Funções;
„ Trigonometria: Modelagem de Fenômenos Oscilatórios,
Funções Seno e Cosseno.
Objetivo Introduzir o conceito de função periódica e discutir suas propriedades.
Duração
Uma aula dupla.
Material relacionado Software: Ondas trigonométricas.
185
Introdução
Podemos encontrar na natureza algumas
ocorrências que se repetem com o tempo. O
batimento cardíaco, a respiração, as ondas
cerebrais, os cam pos eletromagnéticos, as
fases da Lua, o movimento de um pêndulo, das
marés ou de uma roda-gigante são alguns
exemplos. A característica em comum desses
fenômenos é que todos podem ser descritos por
funções periódicas.
Um importante teorema garante que todo
movimento periódico pode ser descrito por uma
combinação algébrica de senos e cossenos, ou
seja, a trigonometria é a base para qualquer
fenômeno periódico.
Neste experimento nos preocupamos com o
movimento de uma roda-gigante que gira com
uma velocidade constante, executando, assim,
um movimento que se repete. A função que
representa a posição de uma cadeira da roda-
gigante durante o movimento é uma função
cosseno. Os alunos poderão modelar a altura de
uma das cadeiras em função do tempo ou do
arco percorrido no movimento usando apenas as
noções trigonométricas do triângulo retângulo,
observando a periodicidade do movimento.
Motivação
Esta atividade motiva o estudo:
„ das medidas de arcos e de ângulos; „ das funções trigonométricas; „ do conceito introdutório de função periódica.
A periodicidade é um conceito muito
importante em matemática e suas aplicações.
Uma função periódica pode ser representada
pela soma de
F
Definição
1 radiano é a medida do ângulo central
que determina na circunferência um arco
cujo comprimento é igual ao raio.
funções trigonométricas seno e cosseno. Essas funções têm como domínio
todos os números reais. Formalmente, podemos representar assim:
cos : R → I e sen : R → I,
onde I = [−1, 1], isto é, o conjunto imagem é intervalo real entre −1 e 1,
incluindo os extremos. As funções seno e cosseno têm origem nos conceitos
trigonométricos, em especial do triângulo retângulo. Nesta atividade é mais conveniente usarmos o conceito de radiano no lugar
de grau para a medida dos ângulos. Assim, as medidas em radianos serão
as variáveis das funções trigonométricas.
O experimento
Comentários iniciais
Grau é uma medida de ângulos muito usada quando trabalhamos com
triângulos retângulos pré-determinados e f ixos pois está mais associado
ao conceito de direção. No entanto quando estamos lidando com o conceito
de percurso (e seu comprimento) em uma circunferência, o radiano é mais
conveniente pois ele associa o ângulo subentendido por dois segmentos de
retas radiais (que saem do centro do círculo), chamado de ângulo central, com o
comprimento do segmento do arco associado. Por conta disso, neste
experimento adotaremos o radiano como unidade de medida de ângulos.
O conceito de radiano
Considere uma circunferência de centro O e um arco dessa circunferência.
Se o arco tiver comprimento igual ao raio, diremos que o arco mede 1 radiano.
186
Denotando por C o comprimento de uma circunferência de raio r, C = 2πr unidades de comprimento.
Se r é o arco de 1 radiano, concluímos que o arco de uma volta tem medida 2π radianos. No círculo unitário, r = 1 e, portanto, C = 2π unidades de comprimento. Isso significa que
o comprimento do arco de uma volta completa, de 360°, corresponde a 2π unidades de
comprimento. Então, 360° corres ponde a 2π. Dividindo por 2π, temos
1 radiano = 360
2π◦ ≈ 57, 3
◦.
Portanto, o ângulo de 1 radiano tem aproximadamente 57,3°. Assim, um quarto de uma volta, ou 90°, corresponde a
14 (2π) =
π2 radianos.
Professor observe com os seus alunos o fato de que a altura não é uma função linear do ângulo. O
modelo confeccionado fará com que o aluno perceba que a altura da cadeira da roda-gigante é uma
função do ângulo correspondente ao giro e que o gráfico dessa função não é composto por
segmentos de reta, pois a taxa de variação da altura em relação ao ângulo, definida por
∆h h(θ1) − h(θ2),
−
∆θ θ1 − θ2
não é constante. Ao contrário, o gráfico dos pontos que mostram algumas alturas em termos dos respectivos
ângulos centrais, da figura 4, mostra que a função cresce, decresce e se repete a cada 2π
radianos.
Etapa 1 Construção da rodagigante
A construção do modelo da rodagigante, que é essencialmente um disco giratório dividido em
fatias, deve seguir as etapas sugeridas no experi mento.
Por simplicidade vamos considerar que as cadeiras estejam na circun ferência do disco
giratório e que as medidas das alturas sejam relativas à base do modelo.
Recomendamos uma roda para cada grupo de quatro alunos. Os círculos devem ser
cortados com capricho para que os erros nas medições dos ângulos e da altura sejam os
menores possíveis.
187
Etapa 2 O sobeedesce da cadeira
Conduza a atividade fazendo perguntas aos alunos, como: Supondo que o movimento de rotação da roda seja uniforme e que tenha se iniciado quando
um passageiro entrou e se sentou na cadeira, qual é a altura da cadeira? Marque no gráfico.
Depois de quantas voltas essa altura se repete?
Qual é a altura máxima da cadeira? Marque no gráfico.
Observando que entre a altura mínima e a altura máxima há uma altura intermediária que é
atingida duas vezes em cada volta, quanto mede essa altura intermediária? Marque no
gráfico.
Etapa 3 Construção dos gráficos
Na primeira etapa, os alunos deverão usar o minitransferidor que foi cons truído
no início da atividade para medir os ângulos e, para medir a altura, eles usarão uma
régua como indica a figura 5.
Na segunda etapa, os alunos determinarão o comprimento de arcos utilizando
um pedaço de barbante e medirão também as alturas com auxílio de uma régua. Na
figura 2, os ângulos foram medidos em radianos e as alturas em centímetros. Caso
os alunos não tenham estudado o conceito de radiano, é possível fazê-lo utilizando
o texto que se encontra em Comentários iniciais deste guia.
Para provocar os seus alunos, faça perguntas, como a seguinte: Por que o gráfico que representa a altura não é constituído simplesmente por segmentos de
reta?
A resposta pode ser a seguinte: O modelo confeccionado faz com que o aluno perceba que a altura de uma cadeira da roda-
gigante é uma função do ângulo correspondente ao giro. Para duas medidas quaisquer do ângulo,
digamos θ1 e θ2, a taxa de variação da altura em relação a esses ângulos, denotada por
∆h h(θ1) − h(θ2)
−
,
∆θ θ1 − θ2
188
não é constante. Se fosse constante, o gráfico seria uma reta, pois esse quociente
representa a inclinação da reta.
Ao contrário, o gráfico é melhor representado por funções trigonométricas, como mostra a
figura 7 a seguir.
Os alunos verificarão que seus gráficos possuem o mesmo período.
Função periódica
Uma função f é periódica se seus valores se repetem em intervalos regulares.
Pergunta De que forma é possível encontrar a função que descreve o gráfico?
Como R é o raio da rodagigante, h é a distância da base que sustenta a rodagigante ao centro do
disco e θ é o ângulo de deslocamento da cadeira, a função procurada é:
• = h − R cos (θ) A função geral que descreve a relação “a altura em função do ângulo” é dada por y = h − R cos (θ), onde y é a altura,
θ é o ângulo, R é o raio do disco e h a altura da base.
Fechamento
Quais características possui este gráfico que o difere dos outros tipos de gráficos que você conhece?
Você saberia dizer qual altura teremos quando o ângulo for de 6π radianos (1080°)?
Uma das características do gráfico é a sua periodicidade, ou seja, a altura é a mesma a cada volta
completa da roda-gigante. Quando o ângulo for de 6π radianos, a roda-gigante terá dado três voltas
completas e a altura
y será igual à altura h inicial.
Observação Quando a função é descrita por y = h − R cos (c/R), onde y é a altura, C é o comprimento percorrido, R é o raio do disco e h é a distância do centro à
base, então o ângulo está sendo medido em radianos.
189
Variações
Aproveite a oportunidade e trabalhe com a altura das marés, que é outro exemplo de função periódica. No site:
www.mar.mil.br, encontramos tabelas que fornecem a altura das marés em vários portos do Brasil, ou dê uma olhada no
softw are Ondas trigonométricas, que analisa vários
fenômenos periódicos através de funções trigonométricas.
Bibliografia
Carmo, Manfredo P do; Morgado, Augusto C; Wagner, Eduardo. Trigonometria, Números Complexos. Rio de Janeiro. Sociedade Brasileira de
Matemática. Coleção do Professor de Matemática
Ficha técnica
Autores Projeto gráfico Universidade Estadual Matemática Multimídia
Maria Zoraide M. C. Soares e ilustrações técnicas de Campinas Coordenador Geral
Preface Design Reitor Samuel Rocha de Oliveira
Revisores Fernando Ferreira Costa Coordenador de Experimentos
Matemática Fotógrafo Vice-Reitor Leonardo Barichello
Antônio Carlos Patrocínio Augusto Fidalgo Yamamoto Edgar Salvadori de Decca
Língua Portuguesa Pró-Reitor de Pós-Graduação Instituto de Matemática,
Carolina Bonturi Euclides de Mesquita Neto Estatística e Computação
Pedagogia Científica (imecc – unicamp)
Ângela Soligo Diretor
Jayme Vaz Jr.
Vice-Diretor
Edmundo Capel as de Oliveira
190
Anexo 3 Guia do Professor “ Ondas Trigonométricas”
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Guia do professor
Software
Ondas trigonométricas
Objetivos da unidade
Mostrar alguns fenômenos descritos por funções trigonométricas; Usar dados experimentais ou observacionais e fazer
ajustes
aproximados a funções elementares.
requisitos de sof tware Requisitos de sof tware Nav egador moderno (Internet Explorer 7.0+ ou Firef ox 3.0+), Jav a 1.6+ e Adobe Flash Play er 9.0+. restrições de acessibilidade Este sof tware não possui recurso nativ o de alto contraste nem possibilita nav egação plena por teclado.
191
licença Esta obra está licenciada sob uma licença Creativ e Commons
192
Ondas
trigono
métricas
Guia do professor
Sinopse Neste software, estudamos fenômenos periódicos e aprendemos a
modelar tais fenômenos usando a função seno. Ao longo
das atividades, aprende-mos como cada parâmetro a, b, c e d, da
função f(x) = a sen (bx + c) + d pode ser ajustado ao fenômeno
observado. Os alunos verão que essa fun-ção pode ser aplicada
para modelar as mais diversas situações, como, por exemplo, a
rotação de uma roda gigante, as oscilações da maré ou o brilho de
uma estrela.
Conteúdos „ Trigonometria, Função Seno; „ Trigonometria, Função Cosseno; „ Funções periódicas
Objetivos
1. Mostrar alguns fenômenos descritos por funções trigonométricas; 2. Usar dados experimentais ou observacionais e fazer ajustes
aproximados a funções elementares.
Duração Uma aula dupla.
Recomendação de uso Este software trata de algumas aplicações de funções trigonométricas
e, portanto, os alunos já devem conhecer os princípios das funções
seno e cosseno. Embora as atividades possam ser feitas em
qualquer ordem, deve-se sugerir ao aluno que execute a
sequência indicada no software. Além disso, é importante que os
alunos se dirijam ao ambiente informático munidos de caderno de
rascunho e de lápis ou caneta para anotações.
Material relacionado „ Experimentos: Roda Gigante;
„ Vídeos: Os ângulos e as Torres, Um caminho para o Curral,
Transportando, Alice e as relações trigonométricas; „ Software: Trigonometria e Raios Luminosos.
193
Introdução
Além de fornecer ferramentas geométricas e resultados matemáticos im-portantíssimos, a
trigonometria dá origem a funções que são usadas em muitos ramos das ciências e das
tecnologias. Apesar dessa importância, os alunos do ensino médio usualmente não entendem
o significado ou o papel das funções trigonométricas no mundo moderno.
Este software não cobre todas as funções trigonométricas e usa apenas alguns exemplos
de aplicações da trigonometria, mas já é um ponto de partida para os alunos entenderem as
muitas implicações das funções trigonométricas.
O software
Estrutura do software
A ativiDaDe 1 é uma revisão da função a sen (bx + c) + d. Nas quatro primeiras partes, permite-se a
variação de um parâmetro por vez, e, na quinta e última parte, o aluno pode variar os quatro parâmetros
à vontade As ativiDaDes 2, 3 e 4 são aplicações interessantes, envolvendo fenômenos ou situações periódicas nas quais a função a sen (bx + c) +
d é útil para a descrição do brilho de uma estrela variável, da altura das marés e de uma roda gigante composta. Não é necessário que os
alunos resolvam todas essas atividades, f icando a critério do professor decidir quais devem ser resolvidas.
Mapa do software.
Os valores digitados por um aluno f icam armazenados no computador que ele usar. Assim, se o aluno voltar ao mesmo computador,
os dados que ele usou no softw are estarão disponíveis, a não ser que outro aluno utilize o mesmo computador para estudar o mesmo
softw are. Estes valores podem ser apagados no canto superior direito da página do mapa do softw are, para que outro aluno também
possa desenvolver a atividade plenamente.
A Atividade é composta por cinco partes, e é nelas que o aluno vai se familiarizar com a abordagem mais matemática do assunto. Esta
atividade
é longa em relação às demais, mas é fundamental para que as aplicações sejam signif icativas em termos de aprendizagem.
É importante lembrar que estamos usando radianos para os argumentos destas funções trigonométricas, e não graus. Se os alunos
tiverem alguma dif iculdade, lembre-os que π radianos correspondem a 180◦.
Na Primeira Parte, o aluno vai estudar o comportamento da função sen (x + c), sendo possível variar o parâmetro c, que é chamado
de “fase”. Nesta parte, o aluno vai aprender que as funções seno e cosseno estão relacionadas apenas por uma diferença de fase.
ATIVIDADE
194
1 A função seno
Na segunda Parte, a função a sen (x) é estudada, para o aluno entender a amplitude a. Na
terceira Parte, é a vez de estudar a função sen (bx), para a compreensão da frequência e do
período desta função trigonométrica. Desta vez, o aluno deverá variar o parâmetro b. E, na
Quarta Parte, é a vez da função sen (x) + d, para o aluno ter uma noção de magnitude de uma
função oscilatória variando o parâmetro d. A Parte 5 é o fechamento da atividade. Nela, o aluno pode variar todos os parâmetros da
função a sen (bx + c) + d, para encontrar a curva que melhor se ajuste à curva previamente
dada. Essa curva é gerada randomicamente pelo software, assim, os alunos podem ter curvas
distintas para fazer os ajustes.
As questões para serem respondidas na Atividade 1 são simples, mas exigem o uso da
calculadora em algumas delas. Os alunos podem usar a calculadora incluída no software ou
outra calculadora científica. Para os propósitos da atividade, a aproximação decimal π ≈ 3, 14
é suficiente.
2 Brilho estelar
Quando vemos as estrelas em um céu claro, podemos ter a impressão de que o brilho delas varia um pouco.
Geralmente, essa variação se deve a flutuações de transparência da atmosfera. Mas a variação de que trata
esta atividade só é observada por sensíveis telescópios profissionais. Os astrônomos descobriram que
algumas estrelas brilham com intensidade que varia com frequências muito regulares e permanentes. Essas
estrelas foram classificadas como “estrelas variáveis”, e são muito importantes, pois servem de referências
para medir distâncias intergalácticas.
Esta atividade tem duas partes. Na primeira, os alunos são desafiados encontrar a função a sen (bx + c) + d que melhor se ajusta ou se aproxima às observações dadas. Na segunda parte, os alunos verão que a curva de luminosidade mais realis ta tem alguns aspectos similares à função estudada, a sen (bx + c) + d, mas tem algumas características diferentes a também.
Guia do
professor
195
As questões e as respostas da primeira parte desta atividade são as seguintes:
1. Quais valores devem ser atribuídos aos parâmetros a, b e d, e na função f(t) = a
sen (bt) + d, de modo que ela descreva o brilho da estrela Delta Cephei? Resposta esperada: Com base nas informações dadas, encontramos a = 0, 36;
b = 1, 16; d = 4, 00. 2. Ajuste o valor de c para que o brilho da estrela seja máximo quando t = 0.
Resposta esperada: Pela curva do gráfico, obtemos aproximadamente c = 1, 50.
Os fenômenos das marés altas e baixas estão relacionados à interação gravitacional
da Terra, que pode ser analisada como um corpo elástico e fluido (em contraste com
um ponto matemático ou com um corpo rígido, como a Lua e o Sol). No entanto,
mesmo não conhecendo as causas das marés altas e baixas, temos os dados
observados, aos quais podemos ajustar a função a sen (bx + c) + d. Os alunos devem ajustar os parâmetros para os dados plotados no gráfico.
Observe que o valor aproximado para o parâmetro b será b ≈ 12, 2. O valor com
maior precisão é 12,26. Isto implica no período da função ser 2 π
b ≈ 0, 5125. A
unidade utilizada foi dia e, portanto, 0,5125 dia equivale a 12,3 horas, ou seja, o
período entre as marés é de 12 horas e 20 minutos (de acordo com estes dados e
com esta precisão). A Parte 2 desta atividade apenas apresenta os dados de alguns meses em que
outras variações aparecem.
3 Marés
196
4 Roda gigante composta A composição de engrenagens, em especial as de rodas, é comum em máquinas e em ferramentas
desde a revolução industrial. Nesta atividade, os alunos podem ver, de maneira lúdica, a composição
de duas rodas no modelo de uma roda gigante.
Na Parte 1, ajustamos os parâmetros da função
h1(t) = a1 ×sen (b1 ×t + c1) + d1
para a descrição da altura de um ponto P na circunferência maior. Com auxílio das informações e da animação, os alunos devem obter a1 = 20; b1 = 0, 052; c1 = −1, 62; d1 = 24.
Na Parte 2, ajustamos os parâmetros da função
h2(t) = a2 ×sen (b2 ×t + c2) + d2
para que ela descreva a altura da cadeira (ponto amarelo) em relação ao
ponto P. Os alunos devem obter a2 = 4; b2 = 0, 26; c2 = 0; d 2 = 0. Finalmente, na Parte 3, os alunos poderão perceber que a altura do
ponto P em relação ao chão no momento t é dada por h1(t) + h2(t)
A. Qual é a altura máxima em metros que a cadeira pode atingir? Resposta esperada: 48. B. De quanto em quanto tempo em segundos uma pessoa pode descer da cadeira? Note que uma
pessoa só pode descer quando a cadeira está na altura mínima.
Resposta esperada: 120, que é o mínimo múltiplo comum de 24 e 120.
197
Fechamento
Este software vai dar uma noção aos alunos das possibilidades de usar as funções da classe a
sen (bx + c) + d, em que a, b, c e d são parâmetros ajustáveis, e x é a variável. Esperamos que,
com este software, os alunos possam entender vários movimentos ou fenômenos periódicos.
Uma das principais características destas funções é a periodicidade. Uma função periódica se
repete a cada período, ou melhor, seja f(x) o valor da função para algum x, então a função é
periódica de período p se f(x + np) = f(x) para qualquer número inteiro n.
As funções trigonométricas sen (x), cos (x) e tg (x) são exemplos de funções periódicas de
período 2π radianos. Professor, aproveite para chamar a atenção dos alunos para vários fenômenos periódicos ou
quase periódicos que acontecem todos os dias: o Sol nasce e se põe periodicamente, assim como
a Lua; o nosso coração se expande e se contrai muitas vezes a cada minuto; nós inspiramos e
expiramos algumas vezes por minuto; os processadores dos computadores fazem suas operações
dentro de um ciclo de microssegundos; o som é a vibração do ar no qual a pressão oscila em um
período de milissegundos; a luz é a vibração de campos eletromagnéticos que variam
periodicamente a cada 10−15
segundos dependendo da cor, etc.
Aprofundamento
A função f(x) = a sen (bx + c) + d pode ser expandida para a seguinte forma:
f(x) = d + a sen (c) cos (bx) + a cos (c) sen (bx)
que é uma função de período 2π/b. Esta forma consiste nos primeiros termos da série de Fourier. Para melhor comparar com os livros textos do assunto, Fourier mostrou que, vamos mudar a escala da variável x e os nomes dos no intervalo x ∈ [−b, b] ou x ∈ [−π, π], a1 = a sen (c), b1 = a cos (c).
Assim, temos,
f(x) = f + a1 cos (x) + b1 sen (x)
de posse de uma função g(x) com algumas propriedades (pelo menos integrável no intervalo x ∈
[−π, π]), podemos encontrar os parâmetros f, a1 e b1 de maneira inequívoca:
∫
∫ ( )
∫ ( )
( ) ( )
198
E, assim, a função g(x) pode ser aproximada pela parte da série de Fourier f(x) =
f + a1 cos (x) + b1 sen (x). Se quiser conhecer mais sobre este assunto, procure na
biblioteca de sua faculdade ou na internet o tema Séries de Fourier.
Bibliografia
Dante, Luiz Roberto. Matemática – contexto e aplicações. São Paulo: Editora Ática, 2007. Cap 17, sec. 7. Paiva, Manoel. Matemática – Conceitos, linguagem e aplicações. São Paulo: Moderna, 2007. Vol 2,
Cap 10.
Boyce, William e di Prima, Richard. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de
Contorno, Editora ltc, 2008, 8ª. ed. Cap 10, sec. 2.