contribución a la caracterización de defectos en on a la caracterización de...

Contribucion a la Caracterizacion de Defectos en

Termografıa Infrarroja Mediante Maquinas de

Aprendizaje

Autor: Hernan Darıo Benıtez Restrepo

Directores: Humberto LoaizaEduardo Caicedo

Escuela de Ingenierıa Electrica y Electronica-Facultad de Ingenierıa

Universidad del Valle

Una tesis presentada para optar al titulo de

Doctor en Ingenierıa

ThesisFigs/uvlogos-gcolor.eps

A mis padres Usiel y Nubia y a mi hermana Milena

Por su entranable y visceral afecto y confianza.

Todo ser humano debe pensar que

cuanto le ocurre es un instrumento;

todas las cosas le han sido dadas

para un fin. Todo lo que le pasa,

incluso las humillaciones, los

bochornos, las desventuras todo eso

le han sido dado como arcilla, como

material para su arte; tiene que

aprovecharlo. Esas cosas nos fueron

dadas para que las transmutemos

para que hagamos de las miserables

circunstancias de nuestra vida,

cosas eternas o que aspiren a serlo

Jorge Luis Borges, La ceguera,

Sietes Noches

El fin de un viaje es solo el inicio

de otro. Hay que ver lo que no se

ha visto, ver otra vez lo que ya se

vio, ver en primavera lo que se

habıa visto en verano, ver de dıa lo

que se vio de noche, con el sol, lo

que se habıa visto bajo la lluvia

Jose Saramago

Reconocimientos

Los trabajos de investigacion recogidos en esta tesis doctoral han sido posibles,

en parte, gracias a los recursos de los proyectos de investigacion en los que se han

enmarcado:

Laboratorio para el procesamiento de imagenes infrarrojas, Codigo COLCIEN-

CIAS 1106-10-14883

Herramienta computacional para el mantenimiento de equipos electricos por

inspeccion termografica, Codigo COLCIENCIAS 1106-06-16838.

Igualmente se reconoce a COLCIENCIAS - Instituto Colombiano para el De-

sarrollo de la Ciencia y la Tecnologıa ’Francisco Jose de Caldas’ la concesion al

autor de un credito educativo condonable dentro del programa Apoyo a Doctora-

dos Nacionales-Convocatoria 2003 para adelantar sus estudios doctorales. El autor

reconoce al Programa de Posgrado de la Escuela de Ingenierıa Electrica y Electroni-

ca y al Programa de Doctorado en Ingenierıa de la Universidad del Valle el apoyo

otorgado para realizar sus estudios.

Tambien se reconoce a la FUNDACION PARA LA PROMOCION DE LA IN-

VESTIGACION Y LA TECNOLOGIA del Banco de la Republica la ayuda economi-

ca prestada al autor para presentar un trabajo investigativo en la conferencia inter-

nacional QIRT 06 sobre avances en termografıa llevada a cabo en Padova, Italia los

dıas Junio 28-30 de 2006.

Finalmente, se agradece al Laboratorio de Vision y Sistemas Digitales de la Uni-

versidad Laval en la Ciudad de Quebec y al Grupo Control y Procesamiento Digital

de Senales de la Universidad Nacional sede Manizales por el apoyo prestado al autor

para realizar varias estancias de investigacion durante los estudios de doctorado.

Agradecimientos

A lo largo de este camino son muchas las personas que he conocido y que

de alguna u otra manera me han ayudado a transitarlo y a quienes debo

gratitud por haber enriquecido mi vida con su existencia y experiencia.

Y, tambien a todo lector por el interes que muestra en este trabajo.

Debo agradecer en primer lugar a mis padres Usiel Benıtez y Nubia

Restrepo y a mi hermana Milena Benıtez por su apoyo infaltable, afecto

profundo y sincero y ejemplo de tenacidad y paciencia que me ayudaron

a susperar las dificiles etapas del comienzo del doctorado y a culminarlo.

A mis directores Humberto Loaiza y Eduardo Caicedo por haber acep-

tado la direccion de mi tesis y quienes acompanaron el desarrollo de

este trabajo con excelentes comentarios, crıticas y sugerencias. Quiero

agradecer a la Universidad del Valle que en parte me proporciono los

medios para desarrollarme y a COLCIENCIAS por el credito educativo

condonable que me otorgo para adelantar mis estudios.

Tambien agradezco a Jesus Lopez, Edwin Gomez, Manuel Alejandro

Hurtado, Jorge Erazo, Sandra Nope, Asfur Barandica, Eval Bacca, Oscar

Campo, todos ellos companeros del laboratorio, sus acertados consejos

y constructivas conversaciones sobre la vida cotidiana y el quehacer in-

vestigativo.

Quiero agradecer a los Profesores Xavier Maldague y Hakim Bendada de

la Universidad Laval en Ciudad de Quebec por haberme permitido hacer

parte de su grupo de investigacion y especialmente a Clemente Ibarra

por su apoyo incondicional y amable guıa en la hospitalaria pero algunas

veces gelida Ciudad de Quebec durante las estancias que hice en esta

ciudad.

A Kathy Gorecki por su amistad, sus buenos consejos y su ejemplo de

valor, tenacidad e integridad. A Olga Lucıa Baquero por su ejemplo de

integridad, vitalidad y etica. A Isabael Gavilanes Perez por sus valiosos

consejos para mejorar la estrutura de esta tesis. A Eduardo Rincon por

su amistad y ejemplo de trabajo y disciplina.

A todos ustedes y a quienes por mi mala memoria no mencione, gracias.

Resumen

Los metodos de Ensayo Termografico No Destructivo (ETND) basados

en el contraste termico son afectados fuertemente por el calentamiento no

uniforme en su superficie. Por lo tanto los resultados obtenidos median-

te estos metodos dependen considerablemente del punto de referencia

escogido como area sana. Uno de estos metodos es Redes Neuronales Ar-

tificiales (RNA) que emplea las curvas de contraste termico como datos

de entrada para entrenamiento y validacion con el fin de detectar defectos

y estimar su profundidad. El Contraste Absoluto Diferencial (CAD) se

ha empleado como un tipo de contraste termico en el cual no es necesario

definir de manera a priori y subjetiva un area no defectuosa. Sin embar-

go, el CAD solo es efectivo en la inspeccion de muestras gruesas y con

defectos superficiales ya que esta basado en la solucion unidimensional

para la temperatura de la ecuacion de Fourier de una placa semi-infinita.

En esta tesis se propone y valida una version modificada del CAD usando

la teorıa de cuadripolos termicos que contiene explıcitamente el grosor

de la muestra del material en la solucion y ademas elimina la necesidad

de definir de manera a priori un area no defectuosa. Se propone y valida

una correccion del impulso de calor recibido por la muestra. Adicional-

mente, se realiza una definicion de los lımites de deteccion de defectos

mediante DPCA (Dynamic Principal Components Analysis) y se propo-

nen y prueban las Redes de Base Radial y la Maquinas de Vectores de

Soporte, como maquinas de aprendizaje alternativas a las redes percep-

tron multicapa, en la etapas de deteccion y cuantificacion de defectos

en muestras de materiales compuestos afectados por el calentamiento no

uniforme y con formas complejas.

Abstract

Infrared nondestructive testing (IRNT) methods based on thermal contrast are

strongly affected by non-uniform heating on the surface. Hence, the results obtai-

ned by these methods strongly depend on the chosen reference point. One of these

methods is Artificial Neural Networks (ANN) that uses thermal contrast curves for

training and validation to detect defects and estimate their depth. The Differential

Absolute Contrast (DAC) is used as a thermal contrast type in which is not neces-

sary the a priori definition of a sound area. However, DAC is only effective for the

inspection of thick samples with shallow defects since it is based on the 1D solution

of the Fourier equation for homogeneous and semi-infinite materials stimulated with

a heat Dirac pulse. In this thesis, a modified DAC version is proposed and validated

explicitly introducing the sample thickness using the thermal quadrupoles theory.

Besides, it eliminates the need of defining an a priori sound area. Moreover, a heat

pulse correction is proposed and validated. Additionally, an study on defect detec-

tion limits with DPCA (Dynamic Principal Components Analysis) on composite

samples is carried out and the learning machines Radial Basis Function (RBF) and

Support Vector Machines (SVM) are proposed and validated, as an alternative to

the Multilayer Perceptron (MLP) neural networks, in the stages of defect detection

and defect characterization in composite material samples affected by non-uniform

heating with complex shapes.

Nomenclatura

Sımbolos Cantidad Unidad

M Numero de filas en una matriz -

N Numero de columnas en una matriz -

n Numero de componente frecuencial -

D Diametro m

z Profundidad m

b Efusividad termica Ws0,5

m2K

L Grosor m

Q Energıa absorbida por unidad de area Jm2

Cp Capacidad calorıfica JKgK

q Potencia absorbida por unidad de area Wm2

t Tiempo s

t0 Tiempo de envıo del simpulso de calor

t1 Tiempo de aparicion del sprimer defecto

t′ Instante en el cual el frente termico sllega a la superficie de la muestra

T Temperatura y factor de traslacion Cen Wavelets

∆TCAD Contraste Absoluto Diferencial C

∆TCADcorr Contraste Absoluto Diferencial Corregido Ccon cuadripolos termicos

fb Frecuencia lımite Hz

Sımbolos griegos Cantidad Unidad

α Difusividad termica m2

s

λ Conductividad termica WmK

σ Desviacion estandar -de una funcion gaussiana

µ Longitud de difusion termica, media de una -funcion gaussiana

ρ Densidad Kgm3

Subındicesd defectuosond no defectuoso

max maximomin mınimo

Superındicesa Absoluto

r Relativo

n Normalizado

s Estandar

ConstantesC1 Constante de regresion

AcronimosCAD Contraste Absoluto Diferencial

CFRP Carbon Fiber Reinforced Plastic

ETND Ensayo Termografico No Destructivo

IR Infrared

LT Lock-In Thermography

TRIR Time Resolved Infrared Radiometry

PCT Principal Component ThermographyTermografıa de Componentes Principales

PPT Pulsed Phase ThermographyTermografıa de Fase Pulsada

PT Pulsed Thermography, TermografıaPulsada

TSR Thermographic Signal ReconstrutionReconstruccion de senales termograficas

RBF Radial Basis Function

MLP Multilayer Perceptron

SVM Support Vector Machines

TW Transformada Wavelet

INDICE GENERAL

1. Introduccion 1

1.1. Antecedentes locales y nacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Antecedentes internacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3. Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4.2. Objetivos especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5. Organizacion de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. Marco teorico de la termografıa infrarroja pulsada 9

2.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2. Termografıa Infrarroja en el Ensayo Termografico No Destructivo . . 10

2.2.1. Condiciones para la aplicacion de la termografıa infrarroja . . 11

2.2.2. Ventajas y Limitaciones de la Termografıa Infrarroja . . . . . 12

2.3. Tecnicas de Termografıa Infrarroja Activa . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3.1. Termografıa Lock-In . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3.2. Termografıa por calentamiento mediante escalon de calor . . . 13

2.3.3. Vibrotermografıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3.4. Termografıa Pulsada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

i

INDICE GENERAL

2.4. Tecnicas para la deteccion y caracterizacion de defectos en termo-

grafıa activa pulsada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.4.1. Termografıa de Fase Pulsada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4.2. Deteccion y caracterizacion de defectos con Wavelets . . . . . 20

2.4.3. Reconstruccion de Senales Termograficas . . . . . . . . . . . . 22

2.4.4. Termografıa de Componentes Principales . . . . . . . . . . . . 24

2.4.5. Constrate Termico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.4.5.1. Constrate termico clasico . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.4.5.2. Constrate absoluto diferencial (CAD) . . . . . . . . . 30

2.4.6. Deteccion y caracterizacion de defectos con Redes Neuronales

Artificiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.4.7. Redes de base radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.4.8. Maquinas de Soporte Vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.4.9. Maquinas de soporte vectorial para casos linealmente separables 42

2.4.10. Maquinas de soporte vectorial no lineales y Kernels . . . . . . 44

2.4.11. Funciones Kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.5. Comparacion entre MLP, RBF y MSV . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3. Estudio comparativo de tecnicas en la termografıa activa pulsada 53

3.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.2. Resultados comparativos y analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.3. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4. Definicion de un nuevo contraste termico y utilizacion de maquinas

de aprendizaje para la cuantificacion de defectos en termografıa

activa pulsada 64

4.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.2. Problematica y lımites de los contraste termicos . . . . . . . . . . . . 65

4.3. Definicion de un nuevo contraste termico usando cuadripolos termicos

y correccion del impulso de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

ii

INDICE GENERAL

4.3.1. Ecuaciones diferenciales y condiciones de frontera . . . . . . . 70

4.3.2. Principios basicos de cuadripolos termicos . . . . . . . . . . . 71

4.3.3. Modificacion del CAD usando cuadripolos termicos . . . . . . 74

4.4. Correccion del impulso de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5. Plataforma de experimentacion 81

5.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.2. El Sistema de Termografıa Infrarroja . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.3. Datos sinteticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.4. Modelo de transferencia de calor unidimensional . . . . . . . . . . . . 85

5.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

6. Resultados 92

6.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

6.2. Resultados con datos sinteticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.2.1. Validacion de la correccion del impulso de calor . . . . . . . . 93

6.2.2. Comportamiento del CAD modificado en muestras CFRP de

diferentes grosores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6.2.3. Deteccion de defectos con datos sinteticos . . . . . . . . . . . 97

6.2.4. Caracterizacion de defectos con datos sinteticos . . . . . . . . 112

6.3. Resultados con datos experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

6.3.1. Cuantificacion basada en Cmax y tmax . . . . . . . . . . . . . . 124

6.3.1.1. Muestras y configuracion experimental . . . . . . . . 124

6.3.1.2. Resultados de cuantificacion y Discusion . . . . . . . 125

6.3.1.3. Estimacion experimental de la difusividad termica . . 125

6.3.1.4. CFRP006 y CFRP007 . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

6.3.1.5. PLEXI014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

6.3.1.6. ALUM02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

6.3.1.7. Estudio de los tiempos de ejecucion del CAD modi-

ficado con cuadripolos termicos . . . . . . . . . . . . 138

iii

INDICE GENERAL

6.3.2. Deteccion y cuantificacion de defectos con datos experimentales139

6.3.3. Estudio de los lımites de la deteccion y estimacion de defectos 139

6.3.4. Deteccion de defectos con datos experimentales . . . . . . . . 144

6.3.5. Caracterizacion de defectos con datos experimentales . . . . . 145

6.3.6. Entrenamiento y validacion de MLP con CAD clasico . . . . . 159

6.3.7. Estudio de fuentes de incertidumbre . . . . . . . . . . . . . . . 161

6.3.7.1. Efecto de la difusividad termica α . . . . . . . . . . . 164

6.3.7.2. Efecto del tiempo t′ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

6.4. Comparacion con otros trabajos de investigacion . . . . . . . . . . . . 168

6.5. Herramienta computacional para el procesamiento de imagenes infra-

rrojas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

6.6. Publicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

6.6.1. Revistas internacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

6.6.2. Revistas nacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

6.6.3. Eventos internacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

6.6.4. Eventos nacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

6.7. Participacion en proyectos de investigacion y estancias . . . . . . . . 179

6.8. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

7. Conclusiones 184

7.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

7.2. Contribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

A. Especificacion de las placas inspeccionadas 191

A.1. PLEXI01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

A.2. CFRP006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

A.3. CFRP007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

A.4. CFRP008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

A.5. PLEXI014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

A.6. ALUM02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

B. Resultados cuantitativos 198

iv

INDICE GENERAL

C. Algoritmo de inversion de la transformada de Laplace 202

D. Algoritmo de CAD modificado con cuadripolos termicos 204

E. Herramienta computacional para el procesamiento de imagenes in-

frarrojas 207

E.0.1. Estructura del Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

E.0.2. Herramientas del Perfil Basico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

E.0.3. Herramientas del Perfil Intermedio . . . . . . . . . . . . . . . 210

E.0.4. Herramientas del Perfil Avanzado . . . . . . . . . . . . . . . . 210

E.1. Procedimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

E.1.1. Adquisicion y Visualizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

E.1.2. Preprocesamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

E.1.3. Procesamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

E.1.4. Analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

E.2. Resultados y Discusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

E.2.1. Termografıa pasiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

E.2.2. Termografıa activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

References 245

v

INDICE DE FIGURAS

2.1. Termografıa de Fase Pulsada (PPT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2. (a) TSR 1er derivada, t=1.8 s (b) TSR 2da derivada,t=1.8 s . . . . . . 24

2.3. Evolucion de temperatura en el dominio logarıtmico . . . . . . . . . . 24

2.4. Descomposicion en valores singulares de una matriz A . . . . . . . . . 25

2.5. (a) Manipulacion de la secuencia de termografıa (3D) para obtener

una matriz (2D)A para aplicar DVS (b)Manipulacion de la matriz

espacial U para obtener las Funciones Ortogonales Empıricas (EOF) 27

2.6. Contraste termico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.7. Configuracion detectora con RNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.8. Configuracion estimadora de profundidades de defectos con RNA . . 33

2.9. Red de base radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.10. Hiperplanos de separacion lineales para el caso separable, los vectores

de soporte estan encerrados en cırculos . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.11. El espacio de entradas esta relacionado con el espacio de caraterısticas

por medio del mapa no lineal φ. La superficie de decision es no lineal

en el espacio de entradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.1. (a) Imagen sin procesar t = 1.8 s (b) Imagen de fase f=0.47 Hz (c)

EOF1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.2. (a) EOF2 (b) TSR 1er derivada, t=1.8 s (c) TSR 2da derivada,t=1.8 s 55

vi

INDICE DE FIGURAS

3.3. (a) Resultado red neuronal (b) Maximo contraste CAD (c) Maximo

contraste CAD modificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.4. Tempogramas calculados con areas no defectuosas (a) As1 (b) As2

(c) As3 (ver Figura 3.6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.5. Imagenes de fase obtenidas a partir de la transformada Wavelet con

coeficientes complejos: (a) C1 (b) C2 y (c) C3 . . . . . . . . . . . . . . 56

3.6. Areas no defectuosas usadas para calcular Tempogramas en la Figura

3.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.1. Diagrama del enfoque propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.2. Geometrıa del modelo undimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.3. Representacion de cuadripolos (a) Placa no defectuosa (b)Placa de-

fectuosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.4. Placa de grosor finito estimulada con un impulso de calor delta de

Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.5. Pulso de calor con forma exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.6. Pulso de calor con forma cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.1. Configuracion de un sistema de termografıa infrarroja activa . . . . . 83

5.2. Fuentes de calor (Balcar FX 60) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.3. Camara IR Santa Barbara Focal Plane SBF125 . . . . . . . . . . . . 85

5.4. Evolucion de la temperatura sobre una placa de CFRP (a) no de-

fectuosa y (b) defectuosa usando la solucion analıtica (cuadripolos

termicos) y la solucion numerica (ThermoCal6L) . . . . . . . . . . . . 88

5.5. Evolucion de la temperatura en el dominio logarıtmico para de un

area defectuosa y un area no defectuosa . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.6. Curva de diferencia entre un area defectuosa y un area no defectuosa 90

6.1. Curvas de temperatura para τ= 10 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6.2. Curvas de temperatura para τ= 0.5 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6.3. Curvas de temperatura para τ= 5 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

vii

INDICE DE FIGURAS

6.4. Curvas de CAD modificado para τ= 10 ms (a) con correcion de esti-

mulacion termica (a) sin correcion de estimulacion termica . . . . . . 95

6.5. Curvas de CAD modificado para τ= 0.5 s (a) con correcion de esti-

mulacion termica (a) sin correcion de estimulacion termica . . . . . . 96

6.6. Curvas de CAD modificado para τ= 5 s (a) con correcion de estimu-

lacion termica (a) sin correcion de estimulacion termica . . . . . . . . 96

6.7. Curvas de temperatura para z = 0.25*L y z = 0.5*L . . . . . . . . . 97

6.8. Curvas de CAD clasico (a) y CAD modificado (b) para z = 0.25*L . 98

6.9. Curvas de CAD clasico (a) y CAD modificado (b) para z = 0.5*L . . 98

6.10. Distribucion de los defectos para las muestras sinteticas de CFRP . . 99

6.11. Curvas de CAD modificado para defectos A,B,C,D y E con profundi-

dades 0.3, 0.6, 0.9, 1.2 y 1.5 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

6.12. Curva de error de validacion cruzada para MLP . . . . . . . . . . . . 102

6.13. Superficie de error de validacion cruzada para RBF . . . . . . . . . . 103

6.14. Superficie de error de validacion cruzada para SVM con kernel poli-

nomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

6.15. Patron de calentamiento no uniforme para muestras 1-3 . . . . . . . . 107



6.18. Resultados deteccion MLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.19. Error de deteccion de MLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

6.20. Pıxeles no clasificados por MLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

6.21. Resultados deteccion RBF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

6.22. Error de deteccion de RBF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

6.23. Pıxeles no clasificados por RBF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

6.24. Resultados deteccion SVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

6.25. Error de deteccion de SVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

6.26. Pıxeles no clasificados por SVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

6.27. Resultados deteccion por discriminante lineal de Fisher . . . . . . . . 116

6.28. Error de deteccion de discriminante lineal de Fisher . . . . . . . . . . 116

6.29. Pıxeles no clasificados por discriminante lineal de Fisher . . . . . . . 117

viii

INDICE DE FIGURAS

6.30. Superficie de error para MLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

6.31. Superficie de error para RBF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

6.32. Mapa de profundidades real de los defectos en las muestras de validacion118

6.33. Resultados sistema deteccion-caracterizacion MLP . . . . . . . . . . . 120

6.34. Error sistema deteccion-caracterizacion MLP . . . . . . . . . . . . . . 120

6.35. Pıxeles no clasificados sistema deteccion-caracterizacion MLP . . . . 121

6.36. Resultados sistema deteccion-caracterizacion RBF . . . . . . . . . . . 121

6.37. Error sistema deteccion-caracterizacion RBF . . . . . . . . . . . . . . 122

6.38. Pıxeles no clasificados sistema deteccion-caracterizacion RBF . . . . . 122

6.39. Resultados sistema deteccion-caracterizacion SVM . . . . . . . . . . . 123

6.40. Error sistema deteccion-caracterizacion SVM . . . . . . . . . . . . . . 123

6.41. Pıxeles no clasificados sistema deteccion-caracterizacion SVM . . . . 124

6.42. Curva de T ∗ (t1/3) para calcular experimentalmente la difusividad

termica de la muestra CFRP006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126


termica de la muestra CFRP007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126


termica de la muestra PLEXI014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127


termica de la muestra ALUM02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

6.46. Curvas del CAD clasico para los cinco defectos mas grandes (D=15

mm) de la muestra CFRP006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

6.47. Curvas del CAD clasico para los cinco defectos mas grandes (D=15


6.48. Curvas del nuevo contraste para los cinco defectos mas grandes (D=15


6.49. Curvas del nuevo contraste para los cinco defectos mas grandes (D=15


6.50. Imagenes de maximo contraste de la muestra CFRP006 extraıdas con

el CAD (a) clasico y el CAD (b) modificado . . . . . . . . . . . . . . 131

ix

INDICE DE FIGURAS

6.51. Imagenes de maximo contraste de la muestra CFRP007 extraıdas con

el CAD (a) clasico y el CAD (b) modificado . . . . . . . . . . . . . . 132

6.52. Curvas del CAD clasico para los defectos de la muestra PLEXI014 . . 134

6.53. Curvas del nuevo contraste para los defectos de la muestra PLEXI014 134

6.54. Imagenes de maximo contraste de la muestra PLEXI014 extraıdas

con el CAD (a) clasico y el CAD (b) modificado . . . . . . . . . . . . 135

6.55. Curvas del CAD clasico para los defectos de la muestra ALUM02 . . 136

6.56. Curvas del nuevo contraste para los defectos de la muestra ALUM02 . 137

6.57. Imagenes de contraste de la muestra ALUM02 en el instante t = 0.15

s extraıdas del CAD (a) clasico y el CAD (b) modificado . . . . . . . 137

6.58. Evolucion del calor en un experimento de termografıa pulsada . . . . 142

6.59. Curvas en el espacio [ω1 ω2] generado por DPCA . . . . . . . . . . . . 143

6.60. Curvas en el espacio dimensional generado por DPCA . . . . . . . . . 143

6.61. Curvas en el espacio dimensional generado por DPCA . . . . . . . . . 144

6.62. Matriz de correlacion entre curvas defectuosas clasificadas como no

defectuosas y entre todas las curvas no defectusas . . . . . . . . . . . 144

6.63. Curva de error de validacion cruzada para MLP en la etapa de deteccion146

6.64. Superficie de error de validacion cruzada para RBF en la etapa de

deteccion de defectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

6.65. Curva de error de validacion cruzada para MLP en la etapa de carac-

terizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

6.66. Superficie de error de validacion cruzada para RBF en la etapa de

caracterizacion de defectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

6.67. Mapa real de las profundidades de los defectos para CFRP007 y

CFRP008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

6.68. Estimacion de la profundidad entregada por la MLP para CFRP007 . 151

6.69. Error entregado por la MLP para CFRP007 . . . . . . . . . . . . . . 152

6.70. Pıxeles no clasificados por la MLP para CFRP007 . . . . . . . . . . . 152

6.71. Estimacion de la profundidad entregada por la MLP para CFRP008 . 153

6.72. Error entregado por la MLP para CFRP008 . . . . . . . . . . . . . . 153

6.73. Pıxeles no clasificados por la MLP para CFRP008 . . . . . . . . . . . 154

x

INDICE DE FIGURAS

6.74. Estimacion de la profundidad entregada por la RBF para CFRP007 . 155

6.75. Error entregado por la RBF para CFRP007 . . . . . . . . . . . . . . 155

6.76. Pıxeles no clasificados por la RBF para CFRP007 . . . . . . . . . . . 156

6.77. Estimacion de la profundidad entregada por la RBF para CFRP008 . 156

6.78. Error entregado por la RBF para CFRP008 . . . . . . . . . . . . . . 157

6.79. Pıxeles no clasificados por la RBF para CFRP008 . . . . . . . . . . . 157

6.80. Estimacion de la profundidad entregada por la SVM para CFRP007 . 158

6.81. Error entregado por la SVM para CFRP007 . . . . . . . . . . . . . . 158

6.82. Pıxeles no clasificados por la SVM para CFRP007 . . . . . . . . . . . 159

6.83. Estimacion de la profundidad entregada por la SVM para CFRP008 . 159

6.84. Error entregado por la SVM para CFRP008 . . . . . . . . . . . . . . 160

6.85. Pıxeles no clasificados por la SVM para CFRP008 . . . . . . . . . . . 160

6.86. Estimacion de la profundidad entregada por la MLP para CFRP008

con datos de CAD clasico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

6.87. Error entregado por la MLP para CFRP008 con datos de CAD clasico162

6.88. Pıxeles no clasificados por por la MLP para CFRP008 con datos de

CAD clasico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

6.89. Curvas DAC para diferentes valores de α en defecto con profundidad

z=0.2 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

6.90. Curvas DAC para diferentes valores de α en defecto con profundidad

z=1.0 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

6.91. Curvas DAC para diferentes valores de α en area no defectuosa . . . . 166

6.92. Error de clasificacion de las MLP para diferentes valores de α en las

muestras (a) CFRP007 y (b) CFRP008 . . . . . . . . . . . . . . . . 167

6.93. Curvas DAC para diferentes valores de t′ en defecto con profundidad

z=0.2 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

6.94. Curvas DAC para diferentes valores de t′ en defecto con profundidad

z=1.0 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

6.95. Curvas DAC para diferentes valores de t′ en area no defectuosa . . . . 169

6.96. Error de clasificacion de las MLP para diferentes valores de t′ en las

muestras (a) CFRP007 y (b) CFRP008 . . . . . . . . . . . . . . . . 170

xi

INDICE DE FIGURAS

A.1. Configuracion de la muestra de Plexiglas inspeccionada (a) vista la-

teral izquierda (b) vista frontal (c) vista lateral derecha . . . . . . . . 192

A.2. Muestra plana de CFRP (CFRP006) con inserciones planas de Teflon

(a) vista frontal (b) vista lateral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

A.3. Muestra curva de CFRP (CFRP007) con inserciones planas de Teflon


A.4. Muestra curva de CFRP (CFRP008) con inserciones planas de Teflon


A.5. Muestra de Plexiglas (PLEXI014) con perforaciones en su superficie


A.6. Muestra de Alumino (ALUM02) con perforaciones en su superficie


E.1. Estructura del Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

E.2. Imagen en el espectro visible del equipo inspeccionado . . . . . . . . . 218

E.3. Programacion grafica para analizar el actuador . . . . . . . . . . . . . 219

E.4. Evolucion de temperatura del actuador . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

E.5. Termograma del actuador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

E.6. Mapa de defectos del actuador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

E.7. Histograma del termograma del actuador . . . . . . . . . . . . . . . . 222

E.8. Resultados de la Transformada Discreta Bidimensional Wavelet . . . 223

E.9. Resultados de la correcion del efecto vignetting . . . . . . . . . . . . 225

E.10.Resultados del algoritmo de deteccion de defectos . . . . . . . . . . . 226

xii

INDICE DE TABLAS

2.1. Resumen de funciones kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.2. Ventajas y Limitaciones de las MLP, RBF y MSV . . . . . . . . . . . 47

2.3. Comparacion de trabajos con RNA en ETND . . . . . . . . . . . . . 49



3.1. Tecnicas de procesamiento para la termografıa activa pulsada . . . . 60

3.1. Tecnicas de procesamiento para la termografıa activa pulsada . . . . 61

5.1. Propiedades termicas de la muestra y de la delaminacion . . . . . . . 86

5.2. Promedio(µ), desviacion estandar (σ), valor mınimo y valor maximo

del error absoluto entre las curvas de temperatura obtenidas a partir

de la solucion numerica y analıtica para una muestra de CFRP no

defectuosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

6.1. Tiempos de entrenamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

6.2. Muestras de validacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6.3. Coeficientes de distribuciones espaciales para los patrones de calen-

tamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

6.4. Porcentajes de error para MLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

6.5. Porcentajes de error para RBF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

xiii

INDICE DE TABLAS

6.6. Porcentajes de error para SVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.7. Porcentajes de error para discriminante de Fisher . . . . . . . . . . . 111

6.8. Porcentajes de error para sistema deteccion-caracterizacion MLP . . . 119

6.9. Porcentajes de error para sistema deteccion-caracterizacion RBF . . . 119

6.10. Porcentajes de error para sistema deteccion-caracterizacion SVM . . . 119

6.11. Parametros empleados para determinar el valor de α . . . . . . . . . 128

6.12. Parametros de tiempo empleados para la inspeccion de las muestras . 128

6.13. Tiempo de ejecucion de CAD modificado, CAD clasico y segunda

derivada de TSR para las muestras CFRP006 y ALUM02 . . . . . . . 138

6.14. Cantidad de defectos con curvas traslapadas . . . . . . . . . . . . . . 141

6.15. Porcentajes de error de clasificacion para la validacion de las MLP

con las muestras CFRP007 y CFRP008 . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

6.16. Porcentajes de error de clasificacion para la validacion de las RBF


6.17. Porcentajes de error de clasificacion para la validacion de las SVM


6.18. Porcentajes de error de clasificacion para la validacion de las MLP

con la muestra CFRP008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

B.1. Profundidades estimadas y % error de todos los defectos en la muestra

CFRP006 obtenidas usando el nuevo contraste termico . . . . . . . . 199


CFRP007 obtenidas usando el nuevo contraste termico . . . . . . . . 200


PLEXI014 obtenidas usando el nuevo contraste termico . . . . . . . . 201


ALUM02 obtenidas usando el nuevo contraste termico . . . . . . . . . 201

C.1. Coeficientes vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

E.1. Descripcion del modulo de adquisicion y visualizacion . . . . . . . . . 213

E.2. Descripcion del modulo de Preprocesamiento . . . . . . . . . . . . . . 214

xiv

INDICE DE TABLAS

E.3. Descripcion del modulo de procesamiento . . . . . . . . . . . . . . . . 215

E.4. Descripcion del modulo de analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

E.5. Informacion requerida para las inspecciones electricas segun la guıa

standard ASTM E1934-99a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

E.6. Condiciones del experimento para la correccion del efecto vignetting . 224

E.7. Condiciones del experimento para el algoritmo de deteccion de defectos224

E.8. Parametros de entrada para el algoritmo de deteccion de defectos . . 224

xv

CAPITULO 1

Introduccion

Los metodos modernos de Evaluacion No Destructiva (END) tienen actualmente

un papel importante en todos los aspectos del aseguramiento de la calidad en la pro-

duccion y aplicacion de materiales (Papadakis, 2007). Como es bien sabido, el END

emplea varias tecnicas no invasivas de medicion para determinar la integridad de

una estructura, componente o material sin la destruccion del objeto inspeccionado.

Durante el proceso de manufactura el END se usa para producir componentes libres

de defectos de una manera efectiva desde el punto de vista de costos e implementa-

cion. Durante la vida de servicio del componente o sistema el END es usado para

asegurar que la integridad del sistema para el servicio se mantiene y, en algunas

ocasiones, determinar la vida util restante.

Los ultrasonidos, los rayos X, las corrientes de eddy y el flujo magnetico son las

tecnicas mas conocidas dentro del END. Uno de estos metodos es la termografıa in-

frarroja que es una tecnica de no contacto y no invasiva mediante la cual se puede ins-

peccionar areas grandes en tiempo cortos. La termografıa infrarroja es ampliamente

usada en aplicaciones industriales como el control de procesos, monitoreo de la condi-

ciones termicas de lıneas de potencia, inspeccion de componentes electronicos, de in-

tercambiadores de calor y de tuberıas y en la evaluacion termografica no destructiva

(ETND) de materiales. Avances recientes en la tecnologıa infrarroja, especıficamente

el desarrollo de sensores IR de alta densidad, han abierto nuevos caminos a aplica-

ciones como la deteccion y caracterizacion de delaminaciones y fisuras en materiales

1

1.1 Antecedentes locales y nacionales

compuestos usados para la industria aeronautica (Ibarra-Castanedo et al., 2007) y

materiales multicapa (Piau et al., 2007).

1.1. Antecedentes locales y nacionales

A nivel local no se encuentran trabajos que esten relacionados directamente

al ETND. Sin embargo, en la Universidad del Valle, el grupo Percepcion y Siste-

mas Inteligentes (PSI), trabaja activamente en el area de la termografıa infrarroja

contandose con los siguientes proyectos de investigacion desarrollados o en vıa de

desarrollo:

Se desarrollo el proyecto de investigacion Laboratorio Para El Procesamiento De

Imagenes Infrarrojas; con el apoyo de COLCIENCAS y actualmente se desarrolla

el proyecto de investigacion Herramienta Para El Mantenimiento De Equipos De

Subestaciones Por Inspeccion Termografica en el cual ademas del grupo PSI, parti-

cipan los grupos de investigacion GRALTA y CONVERGIA de la Universidad del

valle; con el apoyo de ISA y COLCIENCIAS. Ademas dentro del grupo PSI, se estan

adelantando distintos trabajos a nivel de posgrado, a saber:

A nivel de maestrıa en Universidad del Valle adelantan las siguientes tesis con

imagenes infrarrojas:

Analisis comparativo del desempeno de las tecnicas de Inteligencia Compu-

tacional en los sistemas de reconocimiento Automatico de Blancos en Imagenes

Infrarrojas (Acevedo, 2007)

Estudio comparativo entre tecnicas de extraccion de caracterısticas aplicadas

al reconocimiento de rostros empleando imagenes infrarrojas (Martinez, 2006)

Deteccion de Anomalıas por Termografıa en Equipos Electricos usando Tecni-

cas de Vision Artificial (Erazo, 2007)

Al igual que en el caso local a nivel nacional tampoco se encontro ningun trabajo

relacionado estrechamente con el tema. No obstante a nivel nacional, en la Universi-

dad Industrial de Santander UIS, se adelanta el proyecto de investigacion Evaluacion

2

1.2 Antecedentes internacionales

y Analisis de la Condicion de Equipos de Alta Tension con base en Imagenes Ter-

mograficas con el apoyo de ISA y COLCIENCIAS (Alferez and Morantes, 2006),

(Fuentes et al., 2006). En este proyecto participan 10 estudiantes de pregrado y dos

de maestrıa, algunos de ellos adelantan sus trabajos de grados o tesis relacionadas

con el tema del proyecto. Ademas existen empresas dedicadas a la prestacion de

servicios con esta tecnica, a saber: Termografıa de la Costa Ltda. e INELEC Inter-

national Ltda. A nivel regional, la empresa Anter Ltda., se dedica a prestar servicio

y asesorıa en inspeccion termografica en el Valle del Cauca.

1.2. Antecedentes internacionales

La efectividad del ETND depende no solo de la instrumentacion sino tambien

de las tecnicas usadas para el procesamiento y analisis de los datos que permitan

extraer informacion relevante de los datos adquiridos. Una de estas tecnicas es el

contraste termicos que dentro del ETND se usa con el fin de evaluar la visibilidad

de un defecto, mejorar la calidad de la imagen y para determinar la profundidad,

grosor y tamano de los defectos dentro de un material. Varios tipos de contraste

han sido definidos que son el contraste absoluto, relativo, estandar y normalizado

(Maldague, 2001e). Todos estos tipos de contraste requieren del uso de la tempe-

ratura de un area sobre la muestra del material definida como no defectuosa. La

definicion de esta area es un asunto crıtico. En un sentido amplio, su localizacion

no se define precisamente ya que no se conoce con anterioridad donde estan ubica-

dos los defectos, en caso de que existan. Solo se puede hacer suposiciones sobre la

ubicacion de estas zonas sanas. Esta es la principal limitacion que surge en la apli-

cacion de metodos basados en el contraste termico. Sin embargo, en aplicaciones y

materiales especıficos el contraste termico puede ser suficiente para obtener resulta-

dos cuantitativos apropiados sin hacer suposiciones (Avdelidis and Almond, 2004).

Adicionalmente, esta dificultad podrıa resolverse si se cuenta con una muestra sin

defectos hecha del mismo material que la muestra que se va a inspeccionar. Sin

embargo, encontrar una muestra sana del mismo material puede ser una tarea di-

ficil ya que en algunos casos las muestras son unicas y no se tiene referencia sana.

3

1.2 Antecedentes internacionales

Ademas, es bien sabido que los metodos usados para conocer la profundidad, grosor

o tamano de un defecto basados en el contraste termico son fuertemente afectados

por el calentamiento no uniforme.

Adicionalmente, existen varias tecnicas dentro del ETND cuyos alcances cuan-

titativos (i.e estimacion de la profundidad de defectos) dependen de la seleccion a

priori de un area no defectuosa. Entre estas tecnicas se tiene la PPT

(Ibarra-Castanedo et al., 2006a) en la cual se necesita establecer un contraste de

fase y a partir de este calcular la frecuencia lımite que equivale a la frecuencia mas

alta a partir de la cual el contraste es lo suficientemente significativo para que un

defecto sea detectado. Tambien se tiene la TW (Galmiche and Maldague, 2000) en

la cual se determina el factor de traslacion en cual se da el maximo contraste de

fase obtenido a partir del conocimiento a priori de la ubicacion de los defectos en la

muestra. Por ultimo, se tiene la tomografıa termica (Vavilov et al., 1992) la cual se

basa en el calculo de parametros (Cmax y tmax) de las curvas de contraste termico y

se ve afectada por la variabilidad en la escogencia a priori de un area sin defectos.

Como un avance inicial frente a esta dificultad el Contraste Diferencial Absoluto

fue desarrollado con el fin de calcular adecuadamente la temperatura de un area

no defectuosa a traves de la solucion unidimensional de la ecuacion Fourier para

materiales homogeneos y semi-infinitos estimulados con un impulso termico Delta

de Dirac (Pilla et al., 2002). Sin embargo, este modelo no incluye el grosor del ma-

terial y por lo tanto la validez del CAD disminuye para tiempos largos despues del

calentamiento cuando el frente de calor alcanza la cara de la muestra opuesta a

la radiacion. Ademas, en un sentido estricto, esta aproximacion es valida solo pa-

ra defectos superficiales y muestras gruesas y para casos en donde la duracion del

estımulo de calor aplicado sea aproximada a la duracion de un impulso de calor de

Dirac.

Por otro lado, en ETND se han desarrollado varias tecnicas para obtener in-

formacion cuantitativa respecto a los defectos que se encuentran bajo la superficie

4

1.3 Problema

de un material. Uno de estos metodos son las redes neuronales artificiales mul-

ticapa (MLP) que son el tipo de redes mas usadas en el ETND como clasificado-

res para detectar y cuantificar defectos (Bison et al., 1994), (Manduchi et al., 1997),

(Bison et al., 1998), (Maldague et al., 1998), (Darabi, 2000), (Benıtez et al., 2007).

1.3. Problema

Como respuesta a la problematica expuesta en el apartado anterior se hace nece-

sario desarrollar una metodo que permita calcular teoricamente el comportamiento

temporal de la temperatura sobre un area no defectuosa. Esta tecnica debe tener

las siguientes cualidades:

Tener una definicion simple que permita una facil implementacion.

Incluir en su definicion el grosor de la placa a inspeccionar de tal manera que

se preserve la validez para tiempos largos despues de la excitacion termica a

la vez que mantenga su desempeno en tiempos cortos.

Poseer parametros en su definicion que puedan ser encontrados facilmente de

manera experimental

Debe ser independiente de la seleccion a priori de un area no defectuosa

Adicionalmente este metodo necesita de un caracter cuantitativo que permita

la estimacion de la profundidad a la cual se encuentran los defectos. Las redes

neuronales multicapa (MLP) son el tipo de redes mas usadas en el ETND como

clasificadores para detectar y cuantificar defectos (ver Tabla 2.3).

En el ETND se han propuesto otros tipos de redes como los mapas autoorga-

nizados de Kohonen (Vallerand and Maldague, 2000), (Vallerand et al., 1999) pero

estas no arrojaron buenos resultados ni de deteccion ni de cuantificacion de defectos,

pues no son apropiadas para este tipo de problemas. El entrenamiento y validacion

de maquinas de aprendizaje con los datos obtenidos (curvas de contraste termico)

5

1.4 Objetivos

a partir de la tecnica de calculo teorico de la evolucion de temperatura sobre una

zona libre de defectos debera ser facilmente aplicado a los resultados de diferentes

experimentos en la termografıa activa pulsada.

1.4. Objetivos

1.4.1. Objetivo general

Detectar y estimar la profundidad de defectos mediante Termografıa Infrarroja

Activa Pulsada (TIAP) en materiales anisotropicos como el CFRP usando

curvas de contraste termico no referenciado y las maquinas de aprendizaje

MLP, RBF y SVM.

1.4.2. Objetivos especıficos

Evaluar y comparar las tecnicas de deteccion y caracterizacion de defectos en

la TIAP.

Disenar y validar un contraste termico no referenciado modificado mediante

la teorıa de cuadripolos termicos.

Disenar y validar una correccion del impulso de calor aplicado sobre la muestra

inspeccionada.

Entrenar las maquinas de aprendizaje MLP, RBF y SVM con datos sinteticos y

validarlas con muestras sinteticas afectadas por el calentamiento no uniforme.

Estudiar el lımite de deteccion de defectos en una muestra real de CFRP.

Entrenar las maquinas de aprendizaje MLP, RBF y SVM con datos experi-

mentales y validarlas con placas de CFRP no planas.

6

1.5 Organizacion de la tesis

Evaluar el impacto de la variabilidad de los parametros de difusividad termica

α y tiempo t′ sobre las curvas del contraste no referenciado y sobre los errores

de clasificacion.

1.5. Organizacion de la tesis

Esta tesis esta organizada en 7 capıtulos principales y 5 apendices. En el capıtulo

1 se hace la introduccion al documento y se presenta la problematica, los antece-

dentes nacionales e internacionales. En los capıtulos 2 y 3 se presentan los grados

de evolucion y un estudio experimental de las diferentes tecnicas empleadas para

la deteccion y caracterizacion de defectos en la termografıa activa pulsada. En el

capıtulo 4 se plantea el contraste absoluto diferencial (CAD) modificado con cuadri-

polos termicos y la correccion al impulso de calor. Igualmente, se proponen las RBF

y las SVM como maquinas de aprendizaje alternativas a las MLP para la deteccion

y caracterizacion de defectos en ETND. En el capıtulo 5 se presenta la plataforma de

experimentacion empleada para la adquision de los datos experimentales ası como

la comparacion de la solucion dada por un modelo 1D de transferencia de calor

implementado con cuadripolos termicos con la solucion entregada por un programa

comercial que se usa en el capıtulo 6 para la generacion de datos sinteticos que permi-

tan entrenar y validar las maquinas de aprendizaje propuestas. De igual manera, se

presenta el desarrollo y resultados de una herramienta computacional empleada para

el analisis y procesamiento de imagenes termograficas. En el capıtulo 6 se presentan

los resultados de validar el CAD modificado propuesto y la correccion al impulso de

calor. Tambien se presenta un estudio de los lımites de deteccion de defectos por me-

dio del DPCA (Dynamic Principal Components Analysis) y un clasificador binario

de k vecinos mas proximos. Igualmente, se muestran el proceso de entrenamiento y

ajuste de parametros de las maquinas de aprendizaje con datos sinteticos y experi-

mentales. De igual manera, se ilustra la validacion de cada maquina de aprendizaje

con placas de CFRP que tienen diferentes geometrıas. Adicionalmente, se hace una

evaluacion sobre el efecto que tienen los parametros de difusividad termica α y el

7

1.5 Organizacion de la tesis

instante t′ en las curvas del CAD modificado y en los errores de clasificacion entre-

gados por las MLP. Finalmente, en el capıtulo 7 se presentan las conclusiones y se

explican y numeran las publicaciones que se han realizado como resultado de esta

tesis y los proyectos y estancias de investigacion realizadas por el autor.

8

CAPITULO 2

Marco teorico de la termografıa infrarroja

pulsada

Que puis-je savoir?, Que puis je

faire?, Que puis-je espere?

Emmanuel Kant

2.1. Introduccion

En este capıtulo se explica de manera general los diferentes tipos de Ensayo

no destructivo de materiales. Tambien se muestran las condiciones necesarias para

la aplicacion de la termografıa infrarroja al igual que sus ventajas y limitaciones.

Adicionalmente, se ilustran las distintos metodos de estimulacion y procesamiento

de datos en la termografıa activa. Por ultimo se muestra el grado de evolucion

de tecnicas ampliamente usadas para el procesamiento y analisis de datos en la

termografıa activa pulsada.

9

2.2 Termografıa Infrarroja en el Ensayo Termografico No Destructivo

2.2. Termografıa Infrarroja en el Ensayo Termografi-

co No Destructivo

El Ensayo No Destructivo (END) involucra aquellas tecnicas de inspeccion usa-

das para inspeccionar un material, dispositivo o sistema sin afectar su integridad

(Shull.P, 2002). El objetivo del END es entregar informacion sobre al menos uno

de los siguientes parametros: discontinuidades y separaciones, estructura, dimensio-

nes y metrologıa, propiedades fısicas y mecanicas, composicion quımica, respuesta

dinamica y fuentes de calor anormales.

Existen varias tecnicas de END ninguna de las cuales entrega por si sola toda la

informacion correspondiente a los parametros mencionados anteriormente. La selec-

cion de una determinada tecnica para un problema depende del grosor y naturaleza

del material inspeccionado y del tipo de defecto que se quiera detectar. En un re-

porte del NMAB (National Materials Advisory Board) de EE.UU se adopto un

sistema de clasificacion en seis categorıas (Maldague, 2001a):

1. Mecanica-Optica (Inspeccion Visual)

2. Radiacion Penetrante (Evaluacion radiografica)

3. Electromagnetica-Electronica (Evaluacion por corrientes de Eddy y partıculas

magneticas)

4. Sonica o ultrasonica (Evaluacion con ultrasonidos)

5. Termica e infrarroja (Termografıa Infrarroja)

6. Quımico analıtico (Evaluacion con lıquido penetrante)

Cada uno de estos metodos se puede clasificar en terminos de los siguientes

factores:

(1) La fuente de energıa usada para evaluar el objeto (rayos X, ondas ultrasoni-

cas, radiacion termica), (2) las senales o imagenes resultantes de la interaccion con

el objeto como por ejemplo atenuacion de rayos X o reflexion de ultrasonido (3) los

10

2.2 Termografıa Infrarroja en el Ensayo Termografico No Destructivo

medios para detectar o sensar las senales resultantes como por ejemplo fotoemulsion,

cristal piezoelectrico o bobina de inductancia (4) los metodos para indicar o registrar

senales como radiografıa o camara infrarroja y (5) la base de interpretacion de los

resultados como indicacion directa o indirecta o analisis cualitativo o cuantitativo.

Este trabajo se centra en la Termografıa Infrarroja (TI) que se define como una

tecnica que utiliza la distribucion de temperaturas en la superficie de un material

o dispositivo para evaluar la estructura o el comportamiento de lo que esta bajo la

superficie.

2.2.1. Condiciones para la aplicacion de la termografıa in-

frarroja

La condicion mas importante para la aplicacion de la termografıa infrarroja es

que exista una diferencia de temperatura o contraste termico ∆T entre el objeto de

interes, sean individuos en una escena o defectos internos en una muestra de ma-

terial y sus alrededores. Una segunda condicion es tener el equipo apropiado para

producir las imagenes termicas o termogramas. Ademas, es necesario contar con un

personal tecnico experimentado para interpretar adecuadamente los resultados.

El personal tecnico debe tener un conocimiento basico sobre los principios de ra-

diacion, las bases de la transferencia de calor y el equipo o material a inspeccionar.

Existen varios estandar usados para el entrenamiento y certificacion en distintos ni-

veles (Nivel I,II y III) de experiencia y conocimiento (Maldague, 2001a). Lo anterior

indica que la experiencia humana es una parte crıtica de un sistema de termografıa.

Las tecnicas de procesamiento digital de imagenes hacen parte importante del anali-

sis de los termogramas. La termografıa activa se emplea en materiales o sistemas

que no presentan diferencias significativas en temperatura con respecto a sus alre-

dedores. Por lo tanto, para que la termografıa activa pueda ser usada se necesita

una cuarta condicion y es que las propiedades termofısicas de los defectos internos

que pueden ser delaminaciones, inclusiones o corrosion deben ser distintas a las del

11

2.3 Tecnicas de Termografıa Infrarroja Activa

material inspeccionado. Sin esta condicion no es posible ni la deteccion ni la carac-

terizacion de los defectos.

2.2.2. Ventajas y Limitaciones de la Termografıa Infrarroja

En (Maldague, 2002) se comparan el Ensayo Termografico no Destructivo (ETND)

con otras tecnicas tradicionalmente usadas como los rayos X o los ultrasonidos, en-

contrando ventajas tales como una inspeccion rapida y sin contacto fısico, que con-

trasta con los ultrasonidos que requieren de contacto y por lo general requieren de

tiempos largos para la inspeccion. El ETND es ademas seguro ya que no utiliza

radiaciones daninas como en el caso de los rayos X, sin embargo, cabe senalar que

las lamparas fotograficas de alta potencia usadas comunmente como fuentes de calor

hacen necesario el uso de proteccion visual durante el experimento. Adicionalmente

y al igual que otras tecnicas de END, el ETND esta en capacidad de ofrecer infor-

macion cuantitativa sobre los defectos, es decir, su profundidad, tamano y grosor

(Vavilov, 2004a).

Por otro lado, el ETND tiene limitaciones tales como la dificultad para lograr un

calentamiento uniforme en un periodo corto de tiempo sobre un area grande a inspec-

cionar, las perdidas termicas por conveccion o radiacion, la capacidad para detectar

solo defectos que resulten de un cambio medible de las propiedades termicas del

material inspeccionado y la degradacion de la imagen debido a la presencia de ruido

multiplicativo y aditivo como se estudia en (Vavilov, 1993), (Grinzato et al., 1995),

(Zalameda et al., 2006).

2.3. Tecnicas de Termografıa Infrarroja Activa

Existen basicamente cuatro tecnicas usadas en el ETND que difieren entre si

principalmente por la forma como son adquiridos y procesados los datos: Termografıa

Lock-In, Termografıa por calentamiento mediante escalon de calor, Vibrotermografıa

12


y Termografıa Pulsada. A continuacion se explican brevemente cada una de estas

tecnicas.

2.3.1. Termografıa Lock-In

La Termografıa Lock-In (TL) esta basada en la deteccion remota de ondas termi-

cas generadas en el interior de una muestra. La TL tambien es llamada radiacion

fototermica. La generacion de estas ondas termicas se lleva a cabo mediante la

aplicacion periodica de calor (por ejemplo una onda seno modulada mediante el

calentamiento con lamparas) sobre la superficie de un material a la vez que la tem-

peratura oscilante resultante en el regimen estacionario es registrada remotamente a

traves de la radiacion termica infrarroja emitida (Busse et al., 1992), (Busse, 1992).

El termino Lock-In hace referencia a la necesidad de registrar la dependencia exacta

en el tiempo entre la senal en la salida y la senal de referencia en la entrada, esto

indica calentamiento modulado. Esto se efectua con un amplificador Lock-In en un

calentamiento punto por punto mediante laser o por computador mediante calenta-

miento por lamparas de tal manera que se generan imagenes de fase y magnitud. Las

imagenes de fase estan relacionadas con el tiempo de propagacion y son de interes en

el ETND ya que son relativamente insensibles a las propiedades opticas de la super-

ficie como el calentamiento no uniforme. El rango de profundidad es inversamente

proporcional a la frecuencia de modulacion de tal manera que las altas frecuencias

de modulacion renstringen el analisis a defectos cercanos a la superficie.

2.3.2. Termografıa por calentamiento mediante escalon de

calor

Esta tecnica es referenciada algunas veces como TRIR (del ingles time-resolved

infrared radiometry ). El termino time-resolved indica que la temperatura es mues-

treada durante y despues del calentamiento. En este caso la temperatura es moni-

toreada durante la aplicacion de un pulso escalon de calor que puede durar varios

segundos o minutos dependiendo del grosor y del material de la muestra que se va a

13


inspeccionar. La termografıa por calentamiento mediante escalon de calor encuentra

varias aplicaciones como la evaluacion del grosor de una capa de pintura recubridora

(incluyendo recubrimientos con multiples capas) y evaluacion de estructuras hechas

con materiales compuestos. Se pueden encontrar mas detalles de esta tecnica en

(Maclachlan-Spicer et al., 1992) y (Osiander et al., 1998).

2.3.3. Vibrotermografıa

La vibrotermografıa es una tecnica activa del ETND en la cual se analiza el

calor liberado por los efectos de vibraciones mecanicas (0 a 25 KHz)inducidas ex-

ternamente a la estructura inspeccionada. El calor es liberado por friccion preci-

samente en aquellos puntos donde defectos como fisuras y delaminaciones se en-

cuentran presentes. Los defectos son excitados a resonancias mecanicas especıficas.

Por lo tanto si se cambia (incrementando o decrementando) la frecuencia de ex-

citacion mecanica hace que aparezcan o desaparezcan gradientes termicos locales

(Tenek and Henneke, 1991).

2.3.4. Termografıa Pulsada

La Termografıa Pulsada (TP) es una de las tecnicas mas comunes de estimulacion

termica en el ETND. Una de las razones es la rapidez de inspeccion en la que un pulso

corto de estimulacion termica que dura unos cuantos milisegundos para materiales

de alta conductividad (como Aluminio) y varios segundos para materiales de baja

conductividad (como plastico y grafito epoxico), es aplicado sobre la muestra para

producir diferenciales de temperatura. Esta tecnica implica el uso de un pulso de

calor y el registro del descenso de temperatura sobre la muestra. Si se compara esta

tecnica con la termografıa por calentamiento mediante escalon de calor se observa

que la TP no registra la evolucion de temperatura durante el calentamiento sino

solo durante el enfriamiento. El proceso de estimulacion debe permanecer como no

destructivo y no debe interferir con el uso futuro de la pieza inspeccionada. Esto

puede ser un problema cuando se usa pulsos de calor para la inspeccion de obras de

arte (Carlomagno and M.Carosena, 2001).

14


La TP consiste en el breve calentamiento de la muestra y registro de la evolucion

de su temperatura superficial con una camara infrarroja. Un comportamiento anor-

mal de esta curva de temperatura revela defectos bajo la superficie. Los defectos mas

profundos se observan en tiempos mayores que los defectos mas superficiales. Este

tiempo de observacion esta en funcion (como aproximacion inicial) del cuadrado de

la profundidad z (Cielo et al., 1987) y la perdida del contraste es proporcional al

cubo de la profundidad (Allport, 1988):

t ≈ z2

α(2.1)

c ≈ 1

z3(2.2)

donde α es la difusividad termica del material que indica que tan bien conduce

calor el material con respecto a su capacidad para almacenarlo

(Incropera and Dewitt, 2002). Esto significa que un material con alta difusividad

(e.g Aluminio o Cobre) reaccionara mas rapido a los cambios de temperatura. Las

ecuaciones 2.1 y 2.2 muestra dos limitaciones de la termografıa pulsada: los defec-

tos que se observan son por lo general superficiales y el contraste termico para los

defectos mas profundos es menor. Una regla empırica indica que el radio del defecto

detectable mas pequeno es al menos una o dos veces mayor que su profundidad bajo

la superficie (Vavilov and R.Taylor, 1982). Sin embargo, esta regla no es confiable

si se toma como base para determinar la viabilidad de una inspeccion en particular.

Para resolver este problema en (Shepard et al., 2000) se ha propuesto el desarrollo

de un procedimiento que permite modelar la habilidad de un sistema de termografıa

pulsada para detectar y cuantificar defectos en una muestra de un material en parti-

cular. Este procedimiento permite definir el mınimo tamano de un defecto detectable

a una profundidad en particular mediante la definicion de una funcion thermal point

spread. Esta funcion esta basada en la relacion existente entre el contraste termico

o modulacion y la relacion de aspecto del defecto caracterizada en terminos de la

frecuencia espacial o longitud de la dimension mas corta del defecto.

15

2.4 Tecnicas para la deteccion y caracterizacion de defectos entermografıa activa pulsada

En este trabajo se usa principalmente la TP como tecnica de excitacion y ad-

quision de datos termograficos. Aunque la TP es una de las tecnicas mas empleadas

en el ETND, existen varias tecnicas de procesamiento que se usan para detectar y

caracterizar defectos en materiales. En la siguiente seccion se explican algunas de

estas tecnicas y se da a conocer su grado de evolucion.

2.4. Tecnicas para la deteccion y caracterizacion

de defectos en termografıa activa pulsada

La idea basica de la deteccion de defectos es identificar su ubicacion (si existen)

en un termograma que representa el campo de vision inspeccionado. Este procedi-

miento se puede aplicar en el caso de inspecciones repetitivas de ETND como por

ejemplo en una lınea de produccion. El proposito es construir un mapa completo de

la pieza inspeccionada en donde se ilustre la ubicacion de los defectos. El sistema

de inspeccion debe estar en la capacidad de detectar todos los defectos crıticos con

confiabilidad lo que significa que el umbral crıtico debe ser mayor que el umbral

para falsas alarmas.

Una vez los defectos han sido detectados es importante caracterizarlos cuanti-

tativamente con el fin de evaluar su severidad. Esto es conocido como un problema

inverso ya que los parametros de los defectos (datos de salida) tales como profundi-

dad, tamano y resistencia termica son calculados teniendo como datos disponibles la

distribucion de temperatura sobre la superficie del material, su evolucion en el tiem-

po y la fuente de estimulacion termica (datos de entrada) (Krapez and Cielo, 1991),

(Krapez et al., 1991), (Beck and Woodbury, 1998), (Beck, 2004). Este procedimien-

to de inversion es afectado, como en cualquier experimento en el ETND, por ruido en

todas sus formas: electronico, optico, estructural, etc (Ibarra-Castanedo et al., 2004),

(Rajic, 2001). Ademas, este problema inverso es de vital importancia para la eva-

luacion cuantitativa de un area defectuosa en un material y el control de calidad en

la manufactura de productos (Papadakis, 2007).

16


La deteccion y caracterizacıon de defectos en la termografıa activa pulsada

aun se encuentra en la agenda de investigacion de varios grupos en el mundo y

ocupa el interes de varias industrias tales como la aeroespacial y la aeronautica

(Cramer et al., 2006), (Walker et al., 2000), (Winfree and D.M, 1998) ya que en es-

tos campos las demandas en la calidad de los materiales y procesos son excepcionales.

Ademas, las estructuras (alas, fuselajes) son generalmente grandes, con formas com-

plejas y de accesibilidad limitada. Por esta razon la termografıa infrarroja provee un

metodo util para la inspeccion de este tipo de estructuras porque es un metodo de

no contacto, puede detectar discontinuidades a profundidades moderadas y puede

entregar imagenes de areas relativamente amplias.

En esta seccion se presenta una descripcion general de varias tecnicas usadas

para la deteccion y caracterizacion de defectos en ETND dando a conocer su grado

de desarrollo, ventajas y limitaciones.

2.4.1. Termografıa de Fase Pulsada

La idea fundamental del procesamiento de imagenes infrarrojas a traves de la

Termografıa de Fase Pulsada (PPT del ingles Pulsed Phase Thermography) es ex-

traer y analizar en el dominio de frecuencia la respuesta de la muestra inspeccionada

segun se explica en (Maldague and Marinetti, 1996). La extraccion de las frecuen-

cias es llevada a cabo con una transformada de Fourier unidimensional sobre cada

pıxel de la secuencia de termogramas tal y como se muestra en la Figura 2.1

F (n) = ∆tN−1∑

k=0

T (k∆t)e−j2πnk

N = Ren + Imn (2.3)

donde n corresponde a los incrementos de frecuencia n=0,1,. . .N , t es el intervalo

de tiempo entre adquisiciones, Ren y Imn son las partes real e imaginaria de la

transformada de Fourier que pueden combinarse para extraer la amplitud An y la

fase φn:

17


Figura 2.1: Termografıa de Fase Pulsada (PPT)

An =√

R2n + Im2

n (2.4)

φn = arctangImn

Ren

(2.5)

La termografıa de fase pulsada es menos afectada que otras tecnicas por el calen-

tamiento no uniforme, las variaciones de emisividad y la geometrıa de la superficie

inspeccionada. Esto se explica con la Eq. 2.5 en donde los efectos multiplicativos

como el calentamiento no uniforme y las variaciones de emisividad tienden a can-

celarse debido a la division entre la parte imaginaria y la parte real. Ademas, dado

que la fase es en buena parte una medida del retardo en el tiempo, se puede concluir

que los efectos de las variaciones espaciales sobre esta son pequenos (Rajic, 2002a).

Para cuantificar defectos en materiales mediante esta tecnica se han empleado

Wavelets (Galmiche and X.Maldague, 2000), redes neuronales (Maldague et al., 1998)

18


y metodos estadısticos (Vallerand and Maldague, 2000). Recientemente se ha desa-

rrollado una nueva tecnica (Ibarra-Castanedo, 2005) para estimar la profundidad de

defectos con datos provenientes de una secuencia de imagenes de fase. Esta estima-

cion se basa en la relacion que existe entre la profundidad del defecto z y la longitud

de difusion termica µ evaluada en la frecuencia lımite fb. La longitud de difusion

termica µ definida por:

µ =

√

α

πfb

(2.6)

y expresa el hecho de que las ondas termicas de baja frecuencia penetran mas

profundo en un material que las ondas de alta frecuencia. La fb es la frecuencia en la

cual el contraste de fase es lo suficientemente alto para que un defecto sea detectado.

La profundidad z del defecto esta dada por la expresion:

z = C1µ (2.7)

donde C1 es la constante de regresion que toma un valor igual a la unidad cuan-

do se trabaja con imagenes de amplitud, y un valor de aproximadamente 1.8 en el

caso de la fase. La implementacion de la transformada Hough a la estimacion de

la frecuencia de corte fb da lugar a un nuevo algoritmo de automatizacion (Dif-

ferentiated Absolute Phase Contrast, DAPhC) (Gonzalez, 2006) en donde median-

te la transformada de Hough se identifican las rectas existentes en el perfil de la

evolucion de fase de un pıxel dada por el metodo PPT. La PPT ha sido proba-

da en distintos tipos de materiales tales como: compuestos, Aluminio, Plexiglas y

Acero (Ibarra-Castanedo et al., 2006b), (Ibarra-Castanedo and X.Maldague, 2004)

entregando resultados satisfactorios con respecto a la deteccion y cuantificacion de

defectos (Ibarra-Castanedo and X.Maldague, 2005).

La solucion optima en una inspeccion hecha con PPT, ya sea cualitativa o cuan-

titativa, proviene de un compromiso entre la tasa de muestreo, la longitud de la

ventana de truncamiento y la capacidad computacional disponible. Ademas, para

19


la cuantificacion de defectos se debe estimar un contraste absoluto de fase para el

cual se necesita escoger de manera a priori un area no defectuosa dentro del ma-

terial inspeccionado lo que impide una automatizacion completa de este metodo.

Adicionalmente, mediante la transformada de Fourier se pierde la informacion del

dominio temporal por esta razon se ha explorado otras transformadas que preservan

la informacion temporal-frecuencial como la transformada wavelet que se explica a

continuacion.

2.4.2. Deteccion y caracterizacion de defectos con Wavelets

La aplicacion de la Transformada Wavelet (TW) a datos provenientes del ETND

surge como respuesta a la incapacidad inicial de la PPT de entregar datos cuantita-

tivos, es decir, estimar la profundidad del defecto. Es importante aclarar que se han

dado importantes avances en la PPT y en la actualidad se pueden obtener datos

cuantitativos a partir de esta tecnica tal y como se explica en la seccion 2.4.1.

La TW en lugar de usar ondas senoidales para la descomposicion de las senales

a transformar usa wavelets(ondas de duracion limitada) como sus funciones base. El

uso de la TW permite procesar la informacion a diferentes escalas (o resoluciones)

descomponiendo la senal en replicas escaladas y desplazadas de la wavelet madre.

En la transformada Wavelet se aprovecha su capacidad de preservar la infor-

macion tanto frecuencial como temporal despues de la transformacion. Esta ca-

racterıstica de preservacion de tiempo de la TW es de gran interes para las eva-

luaciones cuantitativas ya que la profundidad a la que se encuentra el defecto se

encuentra directamente relacionada con el tiempo (Ibarra-Castanedo et al., 2006b),

(Galmiche and X.Maldague, 2000).

La TW de la funcion f(t) basada en las funciones hS,T (t) se define como

(Galmiche and Maldague, 2000):

Wf (S, T ) =

∫ +∞

−∞f(t)h∗

S,T (t)dt (2.8)

20


donde * representa el conjugado complejo. La funcion hS,T (t) se genera por la

traslacion y escalado de la wavelet madre h(t):

hS,T (t) =1

√

(S)h(

t − T

S) (2.9)

en donde S es el factor de escalamiento y T es el factor de traslacion. Por lo

general se usa un factor de escalamiento positivo. Si S es mayor que 1 la wavelet

es dilatada, si esta entre 0 y 1 se contrae. El factor T provee un desplazamiento de

la wavelet y se encuentra relacionado con la profundidad a la cual se encuentra el

defecto. La idea central de la TW es usar las imagenes de fase obtenidas a partir del

contenido frecuencial para la deteccion de defectos y emplear la informacion tempo-

ral (factor de traslacion T ) para estimar la profundidad de estos defectos detectados.

La TW ha sido probada en el ETND para la deteccion y cuantificacion de defectos

con datos simulados y experimentales tomados de distintos tipos de materiales como

el Aluminio, Plexiglas y CFRP. La tecnica de deteccion y cuantificacion de defectos

con la TW requiere las siguientes 5 etapas:

1. La TW se aplica a los datos obtenidos a partir del experimento de termografıa

pulsada. Esta es aplicada a cada pıxel en funcion del tiempo independien-

temente de los pıxeles vecinos. La TW es calculada para un solo factor de

escala correspondiente al tamano y a la naturaleza del material inspeccionado

ası como al tipo de wavelet madre escogido.

2. Las imagenes de fase son extraıdas de los datos complejos obtenidos a partir

de la trasformacion. En esta etapa es importante suprimir los saltos de fase

de 2π con el fin de no falsear el proceso de medicion basado en el contraste de

fase

3. El analisis de las imagenes de fase obtenidas son usadas para evaluar la presen-

cia o ausencia de defectos al igual que su posicion. Esta etapa se puede hacer

de manera manual o automatica mediante un algoritmo de segmentacion.

21


4. Para cada imagen de fase se define una imagen de contraste definida como la

diferencia de fase entre las areas defectuosas y no defectuosas.

5. A partir de este conjunto de imagenes de fase se puede definir, para cada pıxel

de los defectos, un factor de traslacion para el cual el contraste es maximo.

Este factor de traslacion es comparado con un valor obtenido durante una

medicion de calibracion anterior realizada con defectos caracterizados segun su

profundidad. De esta manera se deduce la profundidad del defecto observado.

De estas etapas se puede concluir que en la TW es necesario seleccionar una

wavelet madre con el fin de obtener imagenes de una calidad similar a la de aquellas

obtenidas con la PPT. Para este fin se han explorado diferentes wavelet madre

complejas tales como la Gaussiana, Bspline, Shanon y Morlet (Galmiche, 2005).

Esta ultima es reportada como la mas apropiada para lograr imagenes de fase con

la calidad suficiente para distinguir defectos en los materiales inspeccionados. Sin

embargo, aun no se ha desarrollado una wavelet madre especıfica para el analisis

de datos provenientes de la termografıa activa pulsada. Ademas, la metodologıa

de aplicacion de la TW a los datos provenientes de la termografıa activa pulsada

depende de la definicion a priori de un area sin defectos lo que agrega subjetividad

y resta capacidad de automatizacion a esta metodologıa.

A continuacion se describe la tecnica Reconstruccion de Senales Termograficas.

2.4.3. Reconstruccion de Senales Termograficas

La reconstruccion de senales termograficas (TSR del ingles Thermographic Signal

Reconstruction) es una tecnica de procesamiento de imagenes termograficas basada

en la ecuacion unidimensional de difusion de calor que describe la evolucion de

temperatura sobre la superficie de una placa semi-infinita despues de haber recibido

un estımulo termico tipo Delta de Dirac (Carslaw and Jaeger, 1986):

T =Q

b√

πt(2.10)

22


en donde t es el tiempo, b es la efusividad termica del material y Q es la densidad

de energıa sobre la superficie. Esta ecuacion puede ser representada en el espacio

logarıtmico de la siguiente manera

ln(T (t)) = ln(Q

b) − 1

2ln(πt) (2.11)

Respecto a esta ecuacion, las zonas sanas de un especimen seguiran un compor-

tamiento teoricamente lineal con una pendiente de -0.5. En la practica las curvas

de evolucion de temperatura se desvıan de este comportamiento lineal debido a que

la ecuacion 2.11 se basa en un modelo 1D, siendo que, la difusion de calor es en

realidad un fenomeno 3D.

La evolucion de temperatura de cada pıxel puede ser entonces modelada aproxi-

madamente por un polinomio de la forma:

ln(T (t)) = a0 + a1ln(t) + a2ln(t)2 + . . . + anln(t)n (2.12)

La TSR entrega buenos resultados cualitativos, ver por ejemplo las figuras 2.2(a)

y 2.2(b), que permiten la deteccion de defectos y tambien permite el filtrado de ruido

de alta frecuencia y la reduccion de datos para el procesamiento ya que la secuencia

entera de imagenes termograficas puede ser reconstruida a partir de los coeficientes

del polinomio usado para la regresion que por lo general es de orden bajo (4 a 7

dependiendo del contenido de ruido de la senal), es decir que una secuencia de 800

imagenes puede ser comprimida a 5 imagenes si se aplica la TSR con un polinomio

de grado 4. Adicionalmente, la TSR se puede usar para determinar la profundidad

a la que se encuentra un defecto ya que los comportamientos logarıtmicos de los

pıxeles que corresponden a un area defectuosa se alejan del comportamiento lineal

(con pendiente -0.5) en un instante de tiempo determinado que esta correlacionado

con la profundidad del defecto como se ilustra en la Figura 2.3

Aunque la TSR genera datos experimentales filtrados es valioso anotar que la

primera y segunda derivada de los datos filtrados mejoran el contraste entre las

areas defectuosas y no defectuosas (Figuras 2.2(a) y 2.2(b)) y que son utiles para

cuantificar la profundidad de defectos segun se muestra en (Shepard et al., 2006).

23


(a) (b)

Figura 2.2: (a) TSR 1er derivada, t=1.8 s (b) TSR 2da derivada,t=1.8 s

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

ln(t)

ln(T

)

Evolucion de la temperatura en el dominio logarítmico

Área no defectuosa(pendiente = −0.5)

Inserciones de Teflon con:Tamaño:10x10 mmProfundidad: 0.4 mm

Inserciones de Teflon con:Tamaño:7x7 mmProfundidad:2 mm

Figura 2.3: Evolucion de temperatura en el dominio logarıtmico

2.4.4. Termografıa de Componentes Principales

Como se explico anteriormente, la Transformada de Fourier es una herramienta

importante para transformar una senal del dominio del tiempo al dominio de la

frecuencia haciendolo a traves de ondas senoidales las cuales no son la mejor re-

presentacion de las senales de temperatura monotonicamente decrecientes que se

24


encuentran el ETND. La Descomposicion en Valores Singulares (DVS) es un medio

alternativo para extraer informacion temporal y espacial de una secuencia de image-

nes de una manera compacta y simplificada. En lugar de basarse en una funcion base,

la DVS es una transformacion basada en autovalores que forman un espacio orto-

normal. El analisis en componentes principales es bien conocido en diversas areas

desde hace muchos anos. Sin embargo, no es hasta hace poco que ha despertado el in-

teres en termografıa pulsada (Zalameda et al., 2006), (Hermosilla-Lara et al., 2002),

(Rajic, 2002b), (Marinetti et al., 2004), (Cramer et al., 2006).

Antes de aplicar la descomposicion la matriz 3D que representa la secuencia de

imagenes IR debe transformarse en una matriz 2D. De esta forma la descomposicion

en valores singulares SVD (Singular Values Decomposition) de la matriz A de MxN

elementos (donde M > N y M es el numero de pıxeles y N es el numero de imagenes

en la ecuacion) esta dada por la relacion:

A = URVT (2.13)

donde R es una matriz diagonal de dimensiones NxN (valores singulares de A

presentes en la diagonal), U es una matriz MxN y VT es la traspuesta de la matriz

NxN (caracterıstica temporal). La ecuacion 2.13 es explicada en la figura 2.4:

A

MxN

U

MxN

R

NxN

V T

NxN

EO

F1

EO

F2

EO

FN

PC1

PC2

PCN

Figura 2.4: Descomposicion en valores singulares de una matriz A

Las columnas de U representan el conjunto de modos ortogonales estadısticos

conocidos como Funciones Ortogonales Empıricas EOF (del ingles Empirical Orto-

gonal Functions) que describen las variaciones espaciales. Por otro lado, los compo-

25


nentes principales PC (del ingles Principal Components) representan las variaciones

temporales que se encuentran distribuidas en el sentido de las columnas en la matrix

VT .

La Termografıa de Componentes Principales (TCP) usa la DVS explicada previa-

mente para extraer informacion espacial (EOFs) y temporal a partir de una secuencia

de termogramas. La secuencia de termogramas es transformada a una matriz 2D en

donde la dimension temporal esta a traves de las columnas y la dimension espacial

a traves de las filas como se muestra en la Figura 2.5.

La principal ventaja de la TCP consiste en su capacidad para mejorar el con-

traste de los defectos y estimar su profundidad. Ademas, con un unico proceso

computacional se produce una imagen que contiene contrastes espaciales relaciona-

dos con la estructura subyacente de los defectos y una evolucion temporal que provee

una base para estimar la profundidad de defectos. La desventaja de la TCP radica

en que es un proceso costoso desde el punto de vista computacional y requiere mas

esfuerzo computacional que otras tecnicas como por ejemplo la PPT.

A continuacion se describen las clases de contraste termico y tecnicas relacionadas

usadas para la deteccion y cuantificacion de defectos en el ETND.

26


Nx

Nz

NyN = Nz

M=

NxN

y

M=

NxN

y

Matriz reacomodada A

Matriz Espacial U

Secuencia de termografıas

Nx

N

Ny

EO

F1

EO

F2

EO

FN

EOF1

(a)

(b)

Figura 2.5: (a) Manipulacion de la secuencia de termografıa (3D) para obtener

una matriz (2D)A para aplicar DVS (b)Manipulacion de la matriz espacial U

para obtener las Funciones Ortogonales Empıricas (EOF)

2.4.5. Constrate Termico

2.4.5.1. Constrate termico clasico

El contraste termico en su modo mas simple puede definirse como la diferen-

cia entre la temperatura en una area defectuosa Td y un area no defectuosa Tnd

27


(Bendada et al., 1998), (Krapez, 2001).

∆T = Ca = Td − Tnd (2.14)

La ecuacion 2.14 es el llamado contraste absoluto de temperatura y se ilustra en

la Figura 2.6.

0 1 2 3 4 5 6 720

25

30

35

40

45

Tiempo (s)

T(°

C)

Tdef

Tno def

0 1 2 3 4 5 6 70

0.5

1

1.5

2

∆ T

(°C

)

Tiempo (s)

∆ T = Tdef

− Tno def

Figura 2.6: Contraste termico

Existe una relacion directa entre el tiempo de contraste maximo y la profundidad

del defecto que puede utilizarse para la estimacion de la profundidad del defecto.

Por ejemplo, la profundidad de un defecto puede calcularse a partir de una relacion

de la forma (Balageas et al., 1987):

28


z = A√

tmax(Cmax)n (2.15)

en donde las constantes A y n se obtienen por regresion de datos experimentales.

El contraste termico se usa como base para la Tomografıa Termica (TT). Esta

tecnica fue introducida en por V. Vavilov (Vavilov et al., 1990) y consiste en dividir

la muestra inspeccionada en capas de profundidad que corresponden a la distribucion

de propiedades termicas en profundidades especıficas. Como analogıa a la tomografıa

con rayos X a estas capas se les llama tomogramas termicos (Vavilov et al., 1992).

En la Tomografıa Termica se define a priori, un area no defectuosa para extraer

el contraste termico en cada pıxel (i,j). Luego, a partir de estas curvas de contraste

se extraen el valor maximo de contraste Cmax y el instante de tiempo en el cual se

da este valor maximo tmax. De esta manera se obtienen distribuciones (imagenes)de

Cmax y tmax para todos los pıxeles. A estas distribuciones se les llama maxigramas

y tempogramas (Maldague, 2001b). Es importante recordar que el parametro tmax

se relaciona con la profundidad z del defecto (ver seccion 2.3.4). Entonces a partir

de estas imagenes se extraen mapas de profundidades que muestran la estructura

interna de la muestra inspeccionada y cuyos resultados dependen en buena medida

del area seleccionada como no defectuosa (Omar et al., 2005).

En ocasiones es conveniente utilizar variaciones de la definicion de contraste

termico absoluto las cuales se definen a continuacion:

Contraste relativo Cr depende menos de la energıa absorbida y se calcula como:

Cr(t) =Ca(t)

Tnd(t)=

∆T

Tnd(t)(2.16)

Contraste normalizado se calcula con respecto a los valores de temperatura en

el instante tm cuando el exceso de temperatura es maximo (este parametro depende

de la estimulacion termica usada). La normalizacion tambien puede ser hecha con

los valores del final de proceso termico (i.e en el tiempo te) con tm se calcula como:

29


Cn(t) =Tdef (t)

Tdef (tm)− Ts(t)

Ts(tm)(2.17)

El problema con este tipo de contraste es que primero se debe identificar tm.

Finalmente, otro tipo de contraste termico es Contraste estandar Cs el cual se

calcula en el tiempo t0 con respecto a los valores de temperatura antes de que la

muestra sea calentada y se normaliza por el comportamiento de un area no defectuo-

sa. Con este tipo de contraste se obtiene un valor de uno en las areas no defectuosas

y se calcula de la siguiente manera:

Cs =Tdef (t) − Tdef (t0)

Ts(t) − Ts(t0)(2.18)

Ca y CR pueden ser calculadas sobre un solo termograma sin importar el proce-

dimiento de inspeccion (termografıa activa o pasiva). En ese caso, la variable t no es

relevante. Ca y Cr pueden ser calculados para una inspeccion con termografıa activa

ya sea con un solo termograma o con todos los termogramas de la secuencia tempo-

ral. La desventaja con esta definiciones de contraste es que requieren conocimiento

a priori de un area no defectuosa lo que requiere intervencion de un operador lo cual

es impractico. Con el fin de resolver este problema se ha desarrollado el Contraste

Absoluto Diferencial (CAD) que se explica a continuacion.

2.4.5.2. Constrate absoluto diferencial (CAD)

El metodo de contraste absoluto diferencial esta basado en la solucion 1D para

la temperatura de la ecuacion de difusion de calor de Fourier asumiendo una placa

semi-infinita sometida a un pulso de Dirac:

T (t)s =Q

b√

πt(2.19)

donde Q es la energıa por unidad de area y b =√

kρCp es la efusividad termi-

ca. Tomando el termograma obtenido en el tiempo t′, definido como el instante

30


en el cual el frente termico llega a la superficie y que se sabe se encuentra en-

tre el tiempo de envıo del pulso t0 y el tiempo de aparicion del primer defecto t1

(Gonzalez et al., 2004), se puede definir la temperatura de un area no defectuosa

T (t′)s:

T (t′)s =Q

b√

πt′(2.20)

combinando las ecuaciones 2.19 y 2.20 se llega a la siguiente expresion

(Pilla et al., 2002):

∆TDAC(t) = T (t) −√

t′

tT (t′) (2.21)

31


2.4.6. Deteccion y caracterizacion de defectos con Redes

Neuronales Artificiales

Debido a la naturaleza no lineal de la deteccion y caracterizacion de defectos en

el ETND, el problema de la estimacion de parametros de defectos ha sido estudiado

durante varios anos por diferentes grupos de investigacion. A pesar de que se han

desarrollado varios modelos analıticos, numericos y empıricos para la estimacion de

propiedades termicas de materiales y de la profundidad de defectos en los mismos,

estos temas de investigacion aun permanecen como areas de investigacion vigentes

en el campo del ETND (Nakamura et al., 2008), (Badghaish and Fleming, 2008),

(Ang et al., 2007), (Shepard et al., 2006).

Las Redes Neuronales Artificiales (RNA) son conocidas por su capacidad para

realizar transformaciones matematicas entre conjuntos de variables, su baja sensi-

bilidad al ruido y sus capacidades de aprendizaje y generalizacion. Estas han sido

empleadas en los ultimos anos por varios grupos de investigacion como detectores

y estimadores de parametros de defectos ya que pueden resolver problemas no li-

neales con datos con ruido o faltantes. A continuacion se explican los trabajos mas

importantes de los ultimos anos en esta area.

En (Prabhu and Winfree, 1993) se proponen dos redes tipo MLP (Multilayer

Perceptron) para detectar y estimar corrosion en uniones de fusejales de aeronaves.

Las redes fueron entrenadas usando curvas de evolucion temporal de temperatu-

ra como patrones de entrada y porcentaje de corrosion o estado defectuoso/ no

defectuoso como salidas. El resultado combinado de estas redes muestra altos por-

centajes de clasificacion correcta en la estimacion de la profundidad. Las configura-

ciones usadas se explican en las Figuras 2.7 y 2.8. La Figura 2.7 corresponde a una

configuracion detector de defectos en cuya salida se tiene una neurona que decide,

dependiendo de un umbral, si el pıxel analizado es o no defectuoso. Por otro lado, la

Figura 2.8 corresponde a una configuracion estimadora de profundidad en donde la

red es usada para mapear entre el espacio de entrada, definido en este caso por las

curvas de temperatura, y la profundidad de los defectos encontrados. Si se encuentra

una zona no defectuosa esta se codifica como profundidad cero. En general, se usan

32


estas dos configuraciones en conjunto de tal manera que todos los pıxeles son analiza-

dos inicialmente por la configuracion detector y luego se presentan a la configuracion

estimadora solo aquellos pıxeles clasificados como defectuosos por parte del detector.

C1

C2

Ck

CN

CN−1

1

j

N

Datos deentrada

Defectuoso / No Defectuoso

Figura 2.7: Configuracion detectora con RNA

C1

C2

Ck

CN

CN−1

1

j

N

Datos de

entrada

Profundidad de Defectos

1

i

M

D1

Di

DM

Figura 2.8: Configuracion estimadora de profundidades de defectos con RNA

33


En (Bison et al., 1994) y (Bison et al., 1998) se reporta otro trabajo en donde el

material estudiado es plastico (PVC poly vinyl chloride). En estos trabajos se propo-

nen dos redes MLP que funcionan como detectores y estimadores de profundidades

de defectos en PVC. En (Bison et al., 1994) se usa el maximo contraste normalizado

y el tiempo de ocurrencia de este maximo contraste normalizado como entradas a

las redes mientras que en (Bison et al., 1998) se usa las curvas de contraste termico

normalizado. Las salidas fueron estado defectuoso/no defectuoso o profundidad del

defecto. Los autores reportan que las redes permiten identificar delaminaciones al

interior de un cuerpo opaco y estimar la profundidad de manera satisfactoria.

En estos dos trabajos se usa la evolucion temporal de temperatura promedio sobre la

superficie a inspeccionar como el valor de referencia para la configuracion detectora

y la evolucion temporal de temperatura en un area cercana al defecto detectado

como el valor de referencia para la configuracion cuantificadora. La primera aproxi-

macion es cuestionable si los defectos en la muestra ocupan un area considerable de

la superficie de la misma. La segunda aproximacion tambien es cuestionable ya que

el comportamiento de temperatura en un area cercana al defecto esta influenciada

por el propio defecto, por lo tanto no es una referencia confiable.

En (Tretout et al., 1995) se emplearon las RNA para inspeccionar estructuras

aeroespaciales hechas de materiales compuestos. Como entradas para estas redes se

emplearon: (a) curvas de evolucion del contraste termico respecto al tiempo, (b)

curvas de temperatura y (c) el valor de las derivadas de las curvas de temperatura.

Se emplearon 500 curvas simuladas de temperatura como datos de entrenamiento, la

mitad correspondıan a datos defectuosos y la otra mitad a datos no defectuosos. Los

resultados muestran que el mejor desempeno se da para el caso en que los patrones

de entrada presentados a la RNA son curvas de contraste termico y que se pueden

detectar inserciones de Teflon hasta 1.5 mm de profundidad bajo la superficie en

el caso que los datos de entrenamiento y validacion sean simulados. Sin embargo,

cuando la validacion se hace con datos experimentales los resultados obtenidos no

son satisfactorios ya que el modelo usado para la generacion de los datos de entre-

namiento no comprende el nivel de ruido presente en los experimentos de ETND.

34


En (Saintey and Almond, 1997) se presenta una aplicacion de la RNA para ob-

tener el tamano y la profundidad de un defecto. Se usan 5 parametros de entrada

que se describen en la Tabla 2.3. Con esta propuesta se usan solo 5 parametros

experimentales bien definidos para caracterizar un defecto con lımites aceptables de

precision y exactitud. En este trabajo solo se usaron datos sinteticos para el entre-

namiento y validacion del sistema neuronal caracterizador de defectos. Ademas, el

tamano de los defectos solo se puede estimar en el caso que haya un unico defecto en

la muestra inspeccionada. Esto se debe a que los parametros usados para determinar

el diametro (Maxima anchura en la mitad del contraste maximo en el descenso y

ascenso) son dificiles de determinar en el caso de varios defectos en la muestra.

En (Maldague et al., 1998) se presenta la primera propuesta de un metodo de

cuantificacion para la Termografıa de Fase Pulsada (ver seccion 2.4.1) por medio

de RNA. En este trabajo se analizan los efectos del ruido para la deteccion y esti-

macion de profundidad de defectos sin usar la aproximacion de dos etapas (detec-

cion-estimacion). Se concluye que el filtrado del ruido es un paso obligatorio para el

analisis cuantitativo especialmente cuando se tienen bajas frecuencias de muestreo.

Por otro lado, el efecto del ruido en los datos de fase para la deteccion de defectos es

menos crıtico ya que solo se entrega una imagen binaria de la distribucion espacial

de los defectos y no se hace una estimacion de sus parametros. Tambien se demues-

tra que el potencial completo del metodo propuesto con RNA solo se logra con un

sistema de adquision de imagenes que tenga una tasa de muestreo lo sufientemente

alta que permita registrar la propagacion del calor a traves del Aluminio sea alta.

Finalmente, en este trabajo los datos usados para el entrenamiento no fueron lo su-

ficientemente representativos por lo tanto los resultados obtenidos en el proceso de

validacion con una muestra real presentaron una subestimacion de espesor en areas

no defectuosas y sobre-estimacion en areas defectuosas.

En (Vallerand et al., 1999) las RNA son entrenadas y validadas con los datos

obtenidos a partir de la Termografıa de Fase Pulsada y se observa que los datos

de fase entregan mejores resultados que los de amplitud en terminos de deteccion

35


de defectos ya que los datos de amplitud se ven afectados por el calentamiento no

uniforme. Por otro lado, en este trabajo no se usa curvas de contraste termico ya

que esto implica el conocimiento a priori de un area no defectuosa lo cual no es

conveniente para la inspeccion automatica.

En (Vallerand and Maldague, 2000) se desarrolla un metodo estadıstico para la

deteccion y caracterizacion de defectos en donde se asume una distribucion Gaussia-

na para el ruido, los datos de temperatura, fase y amplitud. Este metodo mejora el

PCC (Porcentaje de Clasificacion Correcta) global en un 13 % cuando se introduce

una etapa de deteccion antes de la etapa de caracterizacion. Las RNA tipo Kohonen

y MLP tambien fueron usadas como metodos de analisis y se encontro que la red tipo

MLP muestra resultados satisfactorios en terminos de deteccion de defectos y que la

red tipo Kohonen no entrega buenos resultados en la etapa de deteccion cuando son

comparados con el metodo estadıstico y la MLP por esta razon esta red no fue em-

pleada para la etapa de caracterizacion. El bajo desempeno de la red tipo Kohonen

se atribuye al numero limitado de neuronas y pesos empleados en este estudio. La

desventaja del metodo estadıstico propuesto es que el tiempo de ejecucion se incre-

menta a medida que el numero de defectos aumenta ya que es necesario calcular d+1

distribuciones de probabilidad por pixel en donde d representa el numero de defectos.

En (Darabi and Maldague, 2002) se desarrolla un sistema compuesto de dos

RNA que trabajan como detectores y estimadores de defectos, respectivamente.

El desempeno de este sistema fue evaluado usando datos simulados y experimen-

tales. En este trabajo los patrones de entrada presentados a las redes neuronales

son curvas de contraste termico relativo (ver 2.4.5) y se reporta que el estimador de

profundidades trabaja satisfactoriamente incluso en la presencia de ruido. Por otro

lado, el desempeno de este sistema se ve afectado negativamente por la definicion

a priori de un area no defectuosa en la muestra con el fin de obtener el contraste

relativo con el cual se entrenan y validan las RNA.

36


En (Darabi and Maldague, 2000) Darabi y Maldague proponen el uso de un sis-

tema Neuro-Difuso adaptive-network based fuzzy inference system (ANFIS) con el fin

de estimar la profundidad de defectos en materiales compuestos. El sistema de mode-

lamiento usado fue Takagi-Sugeno-Kang (TSK)y segun los resultados de simulacion

y experimentales obtenidos este sistema resulta sensible al ruido y al calentamiento

no uniforme.

Recientemente en (Benıtez et al., 2006a) se han usado las RNA con el fin de hacer

un mapeo entre los coeficientes polinomiales extraıdos a partir de la TSR (ver seccion

2.4.3) y las profundidades de los defectos en una muestra de material compuesto. En

este trabajo se hace un analisis de la relevancia de las caracterısticas (coeficientes

polinomiales) mediante el criterio lamda-wilks (Hernandez and Prieto, 2005). Con

este analisis se observa que los coefientes polinomiles de menor grado (a0 a a4) son

los que mayor poder discriminante poseen. Sin embargo, los resultados muestran que

la estimacion y caracterizacion de defectos usando como patrones de entrada estos

defectos se ven afectadas por el calentamiento no uniforme y no se ha probado sobre

materiales diferentes al CFRP.

Las redes RBF y las MSV son modelos flexibles de analisis discriminante no

lineal que entregan un buen desempeno en una amplio rango de problemas y hasta

el momento segun la investigacion bibliografica realizada no han sido empleadas en

el ambito del ETND. A continuacion se definen estas maquinas de aprendizaje y se

indican sus ventajas y limitaciones.

2.4.7. Redes de base radial

Las redes de base radial fueron propuestas originalmente en la literatura de

interpolacion (ver trabajos de Powell 1988 (Powell, 1987) y Lowe 1995 (Lowe, 1995)

y usada por primera vez para clasificacion en (Broomhead and Lowe, 1988). Sin

embargo, las redes de base radial han estado presentes en una y otra manera por un

largo tiempo. Estas estan muy relacionadas con los metodos kernel para estimacion

de densidades probabilısticas y regresion en la literatura estadıstica.

37


Una funcion de base radial es aquella cuya salida es simetrica alrededor de un

centro asociado µc. Esto quiere decir que (Gosh and Nag, 2001):

φc(x) = φ(‖x − µc‖) (2.22)

en donde ‖.‖ es la norma del vector. Por ejemplo, si se selecciona la norma

Euclidiana y haciendo

φ(r) = er2

σ2 (2.23)

se puede observar que la funcion Gaussiana es una funcion de base radial.

Entonces estas clases pueden ser representadas como:

φc(x) = φ(‖x − µc‖ ; σ) (2.24)

Un conjunto de funciones de base radial puede servir como base para representar

una amplia clase de funciones que son expresables como combinaciones lineales de

las funciones de base radial escogidas:

y(x) =M

∑

j=1

wjφ(‖x − µc‖) (2.25)

Una red de funciones de base radial es la representacion de la Eq.2.25 como una

red de conectividad hacia adelante (feedforward) con tres capas: las entradas, la capa

oculta y la capa de salida tal y como se ilustra en la Figura 2.9.

Cada unidad en la capa oculta representa una funcion de base radial con sus

centros (µc) y anchos (σ) asociados. Estas unidades en la capa oculta son conocidas

como kernels o centroides que pueden ser la funcion Gaussiana Eq.2.23 o la funcion

multicuadratica inversa Eq. 2.26.

38


φ(r) =1√

r2 + a2(2.26)

Cada unidad de salida desempena una suma ponderada de las unidades en la

capa oculta usando los wj como pesos.

Unidades de salida

Salidasy1 yc

Bias

Φ0

Φ1

x1 xd

ΦM

wcm

Entradas

w10

Figura 2.9: Red de base radial

Una ventaja frecuentemente citada respecto a las RBF es su simplicidad. Esto se

debe a que una vez las formas de los centroides han sido especificadas y los centros

determinados, se tiene un modelo lineal cuyos parametros pueden ser facilmente

obtenidos mediante mınimos cuadrados. Las funciones de base radial son simples

de construir, faciles de entrenar y la solucion a los valores de sus pesos se puede

encontrar rapidamente. Las redes RBF proveen un modelo muy flexible y entregan

un buen desempeno en un amplio espectro de aplicaciones tanto en problemas de

regresion, de estimacion de parametros (problemas inversos) y de clasificacion.

Entre estas aplicaciones se cuentan:

Estimacion de parametros geofısicos (Caiti and Parisini, 1995)

Inversion de datos tactiles (Canepa et al., 1992)

39


Clasificacion de manchas solares (Qu et al., 2003)

Determinacion de propiedades de partıculas a partir de la dispersion de la luz

(Wang et al., 1999)

Las redes de base radial usan muchas de las tecnicas estandar de construccion de

conglomerados de datos empleadas en el reconocimiento de patrones (por ejemplo:

clustering y optimizacion por mınimos cuadrados). Para las redes de base radial se

deben definir varios parametros como son los centros de los kernel, la forma de las

funciones no lineales y el procedimiento para determinar los pesos. Esto dificulta la

extraccion de conclusiones significativas sobre el desempeno de las RBF a partir de

un conjunto de estudios en diferentes aplicaciones ya que la forma de las RBF puede

variar de un estudio a otro.

Una de las propiedades de las redes RBF que han motivado su uso en un amplio

rango de aplicaciones de regresion y clasificacion de datos es la de ser un aproximador

universal. Es posible construir (dadas ciertas condiciones de la funcion de kernel) una

RBF que aproxime una funcion dada (si esta es integrable, limitada y continua) de

manera arbitariamente exacta (Park and Sandberg, 1962), (Chen and Chen, 1995).

Esto puede requerir un numero muy alto de centroides. Por ejemplo en la aplicacion

a la termografıa activa pulsada el mapeo que se desea aproximar es definido por

un conjunto finito de datos etiquetados (curvas del nuevo contraste termico) como

defectuoso y no defectuoso o con el valor de la profundidad del defecto. Es evidente

que este hecho limita la complejidad del modelo.

Entre las limitaciones de las redes RBF se tienen que se debe ser cuidadoso

en no construir un clasificador que modele el ruido en los datos o se ajuste tan

bien a los datos de entrenamiento que pueda entregar un desempeno limitado en

la generalizacion. Escoger un modelo de la complejidad apropiada es muy impor-

tante. Adicionalmente, los requerimientos de la seleccion del numero y el centro de

los centroides de las RBF sumados a los requerimientos de las RBF hacen que la

afirmacion frecuentemente citada sobre la simplicidad de las RBF sea sobreestima-

da. Finalmente, es importante mencionar que un esquema simple puede entregar un

40


buen desempeno que, no en pocas ocasiones, excede el de muchos de los clasificadores

tradicionales.

En esta seccion se definieron las redes RBF y se expicaron sus ventajas y limi-

taciones en la proxima seccion se describen las maquinas de soporte vectorial.

2.4.8. Maquinas de Soporte Vectorial

Las Maquinas de Soporte Vectorial (MSV) son un tipo de clasificadores de pa-

trones basados en la tecnica de aprendizaje estadıstico propuesta por V. Vapnik

y sus colegas (Boser et al., 1992), (Cortes and Vapnik, 1995), (Vapnik, 1995). A di-

ferencia de los metodos tradicionales (por ejemplo redes neuronales) que minimi-

zan el error empırico de entrenamiento, las MSV ayudan a minimizar el lımite su-

perior del error de generalizacion maximizando el margen entre el hiperplano se-

parador y los datos (Amari and Wu, 1999). Dado que las MSV son conocidas por

sus buenas capacidades de generalizacion incluso en espacios altamente dimensio-

nales con muestras de entrenamiento pequenas y han mostrado ser superiores al

principio de minimizacion empırica de riesgo empleado por muchas redes neuronales

(Amari and Wu, 1999), las MSV han sido usadas en un gran numero de aplicaciones

que se listan a continuacion:

Deteccion, reconocimiento y verificacion de rostros (Jonsson et al., 2002)

(Lu et al., 2001), (Seraldi and Bigun, 2002)

Reconocimiento y deteccion de objetos (Gao et al., 2001)

(Li et al., 2003), (Roobaert and Hulle, 1999)

Reconocimiento de caracteres y dıgitos escritos (Choisy and Belaid, 2001)

(Gorgevik et al., 2001), (Teow and Loe, 2002)

Deteccion y categorizacion de textos

(Shin et al., 2002)

Verificacion y reconocimiento de habla y locutor (Dong and Zhaohui, 2001)

(Bengio and Mariethoz, 2001), (Ma et al., 2001)

41


Recuperacion de imagenes e informacion (Guo et al., 2001),

(Hong et al., 2000), (Tian et al., 2002)

Prediccion de series de tiempo (Gestel et al., 2001)

Las aproximaciones clasicas de aprendizaje estan disenadas para minimizar el

error sobre el conjunto de entrenamiento y se le llama Minimizacion de Riesgo

Empırico ( ERM por sus siglas en ingles Empirical Risk Minimization ). Aque-

llos metodos de aprendizaje siguen el aprendizaje ERM y las redes neuronales son

el ejemplo mas comun. Por otro lado, las MSV estan basadas en el principio de

Minimizacion Estructural del Riesgo (SRM por sus siglas en ingles Structural Risk

Minimization) basado en la teorıa del aprendizaje estadıstico. Este principio entrega

mejores capacidades de generalizacion (i.e desempeno en datos no vistos) y se logra

mediante la minimizacion del lımite superior (i.e suma del error de entrenamiento

con un termino que depende de la dimension VC) del error de generalizacion.

2.4.9. Maquinas de soporte vectorial para casos linealmente

separables

La idea basica de las MSV es construir un hiperplano como plano de decision, el

cual separa las clases positivas (+1) y negativas (-1) con el margen mas grande, el

cual se relaciona con minimizar la dimension VC de las MSV. En un problema de

clasificacion binaria en donde se hace inicialmente una extraccion de caracterısticas,

se etiquetan los datos de entrenamiento xi ∈ Rd con etiquetas yi ∈ −1, +1, para

todos los datos de entrenamiento i = 1...l donde l es el numero de datos y d es la

dimension del problema. Cuando las dos clases son linealmente separables en Rd se

desea encontrar un hiperplano separador que entregue un error de generalizacion

mas pequeno entre el numero infinito de posibles planos. Este hiperplano tiene el

maximo margen de separacion entre las dos clases en donde este margen es la suma

de las distancias desde el hiperplano a los puntos mas cercanos de cada una de

las dos clases. Los puntos mas cercanos son llamados vectores de soporte (SV por

42


su sigla en ingles Support Vectors). La lınea solida en la Figura 2.10 (tomado de

(Burges, 2002)) representa el hiperplano de separacion optima.

Margen

w

H2

H1

−b

w

Origen

Figura 2.10: Hiperplanos de separacion lineales para el caso separable, los

vectores de soporte estan encerrados en cırculos

Si se supone que las clases estan separadas completamente por un hiperplano

d -dimensional

w.x + b = 0 (2.27)

El problema de separacion consiste entonces en determinar el hiperplano de tal

manera que:

w.x + b ≥ +1 para ejemplos positivos y w.x + b ≤ −1 para ejemplos negativos.

Dado que la MSV encuentra el plano con el maximo margen, este se pueden encontrar

minimizando 12‖w‖2

minw,bφ(w) =1

2‖w‖2 (2.28)

43


El hiperplano optimo de separacion puede ser encontrando entonces minimizando

la Eq. 2.28 bajo la restriccion 2.29 para separar correctamente los datos.

yi(xi.w + b) − 1 ≥ 0,∀i (2.29)

Este es un problema de programacion cuadratica (QP por sus siglas en ingles

Quadratic Programming) para el cual se usan tecnicas estandar como los multipli-

cadores de Lagrange (Gutschoven and Verlinde, 2000) (Osuna et al., 1997),

(Platt, 1998).

2.4.10. Maquinas de soporte vectorial no lineales y Kernels

Es necesario hacer una extension para los casos linealmente no separables ya

que los problemas de clasificacion en la vida real, como es el caso del ETND, son

dificiles de resolver por clasificadores lineales (Tay and Cao, 2001). Cuando la fun-

cion de decision es una funcion no lineal de los datos estos, se mapean desde el

espacio de entrada en un espacio de caracterısticas altamente dimensional por me-

dio de una transformacion no lineal. En este espacio de caracterısticas de alta di-

mensionalidad se construye el hiperplano mostrado en la Figura 2.11(tomado de

(Byun and Lee, 2002)).

El teorema de Cover enuncia que si la transformacion es no lineal y la dimensio-

nalidad del espacio de caracterısticas es lo suficientemente alta entonces el espacio de

entrada puede ser transformado en un espacio de caracterısticas en donde la proba-

bilidad de que los patrones sean linealmente separables es alta. Esta transformacion

no lineal se lleva a cabo de manera implıcita a traves de las funciones Kernel.

2.4.11. Funciones Kernel

Con el fin de crear la frontera de decision no lineal se realiza un mapeo inicial

φ de los datos en un espacio Euclidiano H (usualmente de alta dimensionalidad)

φ : Rn → H y se formula el problema de clasificacion lineal en el nuevo espacio

44


Espacio de entradas Espacio de caracteristicas

Figura 2.11: El espacio de entradas esta relacionado con el espacio de cara-

terısticas por medio del mapa no lineal φ. La superficie de decision es no lineal

en el espacio de entradas

con dimension d. El algoritmo de entrenamiento solo depende de los datos a traves

del producto en H de la forma φi.φj. Dado que el calculo de los productos punto

es computacionalmente costoso si el conjunto de entrenamiento φi(x) es grande y la

funcion de mapeo φi es desconocida, el teorema de Mercer (Burges, 2002) para fun-

ciones positivas definidas permite reemplazar φi.φj por una funcion Kernel simetrica

positiva definida K(xi, xj), esto es, K(xi, xj) = φi.φj. En el proceso de entrenamiento

solo se necesita conocer la funcion kernel K(xi, xj) y φi(x) no necesita ser conocida

ya que esta implicitamente definida por la seleccion del kernel K(xi, xj).

Los datos pueden volverse linealmente separables en el espacio de caracterısticas

aunque la entrada original no sea linealmente separable en el espacio de entradas.

Por lo tanto la sustitucion del kernel provee una ruta para obtener algoritmos no

lineales a partir de algoritmos previamente restringidos a manejar conjuntos de

datos linealmente separables (Campbell, 2000). El uso de kernel implıcitos permi-

te reducir la dimension del problema y vencer la maldicion de la dimensionalidad

(Vapnik, 1995). Se pueden construir varios kernel de acuerdo a las diferentes fun-

ciones de kernel K(x, xj) y por lo tanto crear diferentes hiperplanos de decision en

el espacio de caracterısticas. La Tabla 2.1 muestra tres diferentes tipos de funciones

kernel.

45

2.5 Comparacion entre MLP, RBF y MSV

Tabla 2.1: Resumen de funciones kernel

Funcion de Kernel Descripcion

K(x, xj), i = 1, 2..., N

Kernel polinomial (K(x, xj)) = (xT xi + 1)d

Kernel gaussiano K(x, xj)) = exp(‖x − xi‖)2/2σ2

Kernel sigmoidal (Perceptron multicapa) K(x, xj) = tanh(B0xT xi + B1)

B0 y B1 son decididos por el usuario

2.5. Comparacion entre MLP, RBF y MSV

En la Tabla 2.2 se comparan las maquinas de aprendizaje MLP, RBF y MSV.

Haciendo esta sıntesis se resaltan las virtudes individuales de estas aproximacio-

nes a la clasificacion de patrones. Sin embargo, para hacer una valoracion justa se

identificaron tambien las limitaciones individuales.

En el caso de las redes neuronales MLP y RBF estas son aproximadores uni-

versales que se entrenan mediante algoritmos computacionalmente eficientes (retro-

propagacion o minimizacion de mınimos cuadrados) con los que se pueden alcanzar

desempenos comparables a aquellos de las MSV.

Por otro lado, las MSV tienen una habilidad inherente para resolver problemas

de clasificacion de patrones de una manera cercana al optimo para el problema de

interes. Ademas, puede lograr buenos desempenos sin incorporar conocimiento a

priori en su diseno. Sin embargo, esto se logra a costa de una carga computacional

mayor a la demandada por las MLP y las RBF.

En la Tabla 2.3 se hace una sıntesis de los principales trabajos en redes neuronales

aplicadas al ETND realizados en los ultimos anos.

El tipo de red mas usado hasta el momento en aplicaciones del ETND es el MLP

aunque se han probado las redes Kohonen pero estas no arrojaron buenos resultados

ni de deteccion ni de cuantificacion de defectos. El algoritmo de retropropagacion

usado para el entrenamiento del perceptron multicapa tiene varias desventajas como

largos tiempos de entrenamiento y suceptibilidad a los mınimos locales durante este

proceso. Por otro lado, las MLP son conocidas por su inestabilidad, es decir, por su

46


Tabla 2.2: Ventajas y Limitaciones de las MLP, RBF y MSV

Maquina de aprendizaje Ventajas Limitaciones

-Son aproximadores universales -Se debe ajustar

y son usadas como una multitud de

regresores y clasificadores parametros de diseno.

MLP en un amplio numero de

aplicaciones -Su entrenamiento es

susceptible a

los mınimos locales

-Son simples de construir -Se debe ser cuidadoso en no

de entrenar y la solucion a los construir un clasificadoR

valores de sus pesos puede ser que modele

encontrada rapidamente. el ruido en los datos

RBF o se ajuste tan

-Son aproximadores universales bien a los

y son usadas como datos de entrenamiento

regresores y clasificadores que pueda entregar un

en un amplio numero de limitado en la generalizacion.

aplicaciones (Esta limitacion tambien se

aplica a las MLP)

-Tienen una capacidad -El alto desempeno en la

inherente de clasificacion

resolver problemas de clasi- se logra a costa de un alto

ficacion de un manera cercana costo

al optimo para el problema computacional

MSV de interes. -No existe una teorıa

-Es capaz de lograr un que indique

desempeno como seleccionar un

notable sin necesidad de buen kernel

incorporar conocimiento sobre para una aplicacion especıfica

el dominio del problema en la

construccion de la maquina.

47


sensibilidad a los valores iniciales de los pesos y por la cantidad de parametros que

deben ser ajustados con el fin de lograr un entrenamiento y validacion satisfactorios.

El contraste termico es uno de los tipos de datos mas usados para entrenar

la redes neuronales ya que asegura una mayor diferenciacion entre los datos que

corresponden a areas defectuosas y a areas no defectuosas facilitando de esta manera

la tarea de clasificacion a la red neuronal.

El principal inconveniente con los metodos de contraste desarrollados hasta el

momento es que requieren de la definicion a priori de un area de referencia no

defectuosa, lo que no siempre es posible ya que no se conoce con anterioridad en

donde estan ubicados los defectos en caso de que existan. Es importante resaltar

que el desempeno de la redes neuronales entrenadas con contraste termico o de fase

se ve afectado por la seleccion de esta area de referencia.

48

Tabla 2.3: Comparacion de trabajos con RNA en ETNDTipo de dato Calidad de Dependencia

Trabajos para medicion de la Logros Limitacionesentrenamiento selecciony validacion z D R a priori de

un areano defectuosa

-Primeros en Las curvas deproponer etapa temperatura no

Prahbu Curvas de B - - No detectora y etapa ofrecen buena& Winfree 93 Temperatura caracterizadora separabilidad entre

-Evaluacion datos defectuosossatisfactoria y no defectuososde corrosion enAluminio-Minimiza los El Cmax

efectos del y el tmax soncalentamiento parametros asociados

-Contraste Maximo Si no uniforme a una gran incertidum-Bison et Cmax B - - -En las pruebas bre ya que las

al 94 -Tiempo de Si realizadas no se curvas de contrastecontraste maximo generaron pıxeles termico tienen

tmax falsamente una variacion lentadetectadas cerca al valor maximo

Cmax

-Se usa un modelo -El estudio se limitateorico analıtico a aspectos cualitativospara poder y no se caracterizan losgenerar conjuntos defectos.

Tretout -Curvas de temperatura - - - No de entrenamiento -Las curvas de contrasteet al 95 -Curvas de contraste Si suficientemente termico sinteticas no se

termico grandes (500 curvas) aproximan con precision-Curvas de derivadas de No -Se evaluan varios a las curvas experimen-temperatura tipos de datos tales evidenciando

para entrenamiento deficiencias en ely validacion. modelo

-Este trabajo muestra -En este trabajo no se-Tiempo mitad Cmax Si la viabilidad de usar usan datos experimenta-ascenso solo 5 parametros les para validar el meto--Tiempo mitad Cmax Si experimentales bien do propuesto

Saintey descenso definidos -La estimacion del& Almond 97 -Maxima anchura en la Si para caracterizar un diametro del defecto

mitad del contraste B B defecto. solo es posible si existemaximo en el ascenso un solo defecto sobre-Maxima anchura en la Si la muestra. Con variosmitad del contraste defectos los parametrosmaximo en el descenso maxima anchura en la




-Valor de maximo Si mitad del contrastecontraste termico maximo en el descensoy ascenso son

dificiles de determinar

Las salidas de El criterio usadolas redes neurona- para definir el area noles son creadas defectuosa es influido

Bison et -Curvas de contraste B - B Si de acuerdo a la natu- por el tamano de laal 98 normalizado raleza traslapada de muestra inspeccionada

las clases (i.e profun- y por la proximidad a losdidades de los defec- defectostos)-Primera propuesta -El potencial completode cuantificacion de las redes neuronalespara la PPT en este caso solo

Maldague Curvas de fase B - - No se alcanza con unaet al 98 -Se analizan los frecuencia de adquisi-

efectos del ruido cion suficientementeen las etapas de alta con respecto adeteccion y la difusividad termicacaracterizacion del material

-Se comprobo que -El estudio se limita alas redes Kohonen aspectos cualitativos

Vallerand et al Curvas de fase - - - No no entregan resulta- y no se caracterizan99 Curvas de amplitud No dos satisfactorios los defectos

Curvas de temperatura No en la deteccion dede defectos-Las curvas de faseson menosinfluenciadaspor el calentamientono uniforme

-Se propone un me- -La desventaja deltodo estadıstico para metodo estadısticola deteccion y carac- propuesto es que elterizacion de defec- tiempo de ejecucion

Vallerand Curvas de fase - - - No tos, en dos etapas: se incrementa a medida& Maldague 00 Curvas de amplitud No deteccion con fase que el numero de

Curvas de temperatura No y caracterizacion con defectos aumenta yaamplitud logrando que es necesario




mejoras significativas calcular d+1frente a otras aproxi- distribuciones demaciones. de probabilidad

por pixel en donded representael numero de defectos

-Se usa un modelo -La deteccion y caracte-numerico para rizacion de defectos

Darabi & Maldague Curvas de contraste de B - - Si generar el conjunto se ven fuertemente02 temperatura de entrenamiento afectadas por la

Normalizadas lo que permite tener seleccion a priori deldatos representati- area no defectuosa.vos y no redundan-tes.

Darabi -Tiempo mitad Cmax B - - Si -Se usa un sistema -Este aproximacion es& Maldague 00 ascenso Neuro-Difuso sensible al ruido y al ca-

-Tiempo mitad Cmax Si (ANFIS) lentamiento no uniformedescenso basado en el sistema

-Valor mitad Cmax Si de modelamientoascenso Takagi-Sugeno-Kang

-Valor mitad Cmax Si para la caracterizaciondescenso de defectos en datos

simulados y experi-mentales-Este trabajo ofrece -Esta aproximacionla posibilidad de es fuertemente afec-mapear los tada por el calenta-coeficientes polino- miento no uniforme

Benıtez Coeficientes B - - No miales provenientes y por la saturacionet al 06 polinomiales de la TSR con las del sensor IR en los

profundidades tiempos iniciales dede los defectos adquisicion.

2.6 Conclusiones

2.6. Conclusiones

En este capıtulo se presento una revision de la termografıa infrarroja en donde

se expusieron las condiciones necesarias para su aplicacion al igual que sus ventajas

y limitaciones. Ademas, se mostro el grado de evolucion y desarrollo de las prin-

cipales tecnicas para el procesamiento y analisis de datos en la termografıa activa

pulsada. Adicionalmente, se demostro la existencia y vigencia del problema que es

la deteccion y caracterizacion de defectos en la termografia activa pulsada ademas

de la dependencia de la seleccion subjetiva y a priori de un area no defectuosa para

el funcionamiento de tecnicas como la PPT, la tomografıa termica y la TW. En el

proximo capıtulo se hace un estudio comparativo de las tecnicas a partir de datos

experimentales y se extraen las conclusiones mas relevantes.

52

CAPITULO 3

Estudio comparativo de tecnicas en la

termografıa activa pulsada

Solo nos libera y solo perdura en

nosotros aquel saber que ha sido un

deleite conquistar

Estanislao Zuleta

3.1. Introduccion

En este capıtulo de hace una comparacion basada en datos experimentales de las

tecnicas descritas en el Capıtulo 2 con el fin de establecer sus alcances y limitaciones

en un experimento de termografıa activa pulsada sobre una muestra de material

compuesto CFRP con inserciones de Teflon a diferentes profundidades y con diversos

tamanos. Luego se hace una sıntesis de estas tecnicas haciendo una descripcion breve

y presentando sus principales ventajas y limitaciones.

53

3.2 Resultados comparativos y analisis

3.2. Resultados comparativos y analisis

Con el fin de observar los resultados de aplicacion de cada una de estas tecnicas

se llevo a cabo un experimento con una muestra de material compuesto CFRP (Car-

bon Fiber Reinforced Plastic) que contiene varias inserciones de Teflon de distintos

tamanos y profundidades el cual es usado para simular delaminaciones al interior de

la muestra. El CFRP es un material usado ampliamente en las industrias aeronauti-

ca y aeroespacial para la construccion de alas y fuselaje de aviones y naves espaciales

(Guizzo, 2006), (Vavilov et al., 1998). Esto se debe a que es altamente eficiente en

situaciones de gran esfuerzo y tension sin embargo se ve afectado por defectos como

discontinuidades, porosidades e inclusiones de materiales extranos. La configuracion

de esta muestra es descrita en el Apendice A.

(a) (b) (c)

Figura 3.1: (a) Imagen sin procesar t = 1.8 s (b) Imagen de fase f=0.47 Hz

(c) EOF1

En las Figuras 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 y 3.5 se resumen los resultados de aplicar cada

una de las tecnicas descritas a una muestra de CFRP.

En la Figura 3.1(a) tenemos el termograma tomado a los 1.8 s del experimento

en donde se hacen visibles varios de los defectos afectados por una fuerte influencia

del calentamiento no uniforme provocada por usar un solo flash como fuente de

estimulacion termica. La Figura 3.1(b) muestra el fasegrama correspondiente a la

frecuencia 0.47 Hz en donde se hace evidente la mayor parte de los defectos excepto el

mas profundo y de menor diametro ubicado en la parte superior izquierda. Ademas,

el calentamiento no uniforme no afecta de manera considerable los resultados de

54


(a) (b) (c)

Figura 3.2: (a) EOF2 (b) TSR 1er derivada, t=1.8 s (c) TSR 2da derivada,t=1.8

s

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

(a) (b) (c)

Figura 3.3: (a) Resultado red neuronal (b) Maximo contraste CAD (c) Maximo

contraste CAD modificado

(a) (b) (c)

Figura 3.4: Tempogramas calculados con areas no defectuosas (a) As1 (b) As2

(c) As3 (ver Figura 3.6)

este tipo de procesamiento. Las Figuras 3.1(c) y 3.2(a) representan las dos primeras

funciones ortogonales empıricas (del ingles EOF Empirical Orthogonal Functions)

55


(a) (b) (c)

Figura 3.5: Imagenes de fase obtenidas a partir de la transformada Wavelet

con coeficientes complejos: (a) C1 (b) C2 y (c) C3

As1

As2

As3

Figura 3.6: Areas no defectuosas usadas para calcular Tempogramas en la

Figura 3.4

56


obtenidas a partir de la termografıa de componentes principales. En la EOF1 no se

aprecian varios defectos y ademas esta afectada por el calentamiento no uniforme.

Por otro lado, en la EOF2 se observa la mayor parte de los defectos y no es afectada

por el calentamiento no uniforme. Solo se analizan estas dos primeras funciones ya

que contienen la mayor parte de la informacion y las otras son fuertemente afectadas

por el ruido. Las Figuras 3.2(b) y 3.2(c) provienen de aplicar la TSR y obtener

imagenes de primera y segunda derivada en el tiempo 1.8 s con un polinomio de

grado 6. En la imagen de primera derivada los defectos mas profundos (primera fila

de defectos de arriba a abajo) no son visibles mientras que en la imagen de segunda

derivada se observa practicamente todos los defectos exceptuando el mas profundo y

de menor diametro y aquellos con 0.4 mm de profundidad de 3 y 5 mm de diametro.

En la Figura 3.3(a) se observa el resultado de aplicar una red neuronal artificial

con 60 neuronas en su capa oculta y entrenada con aprendizaje bayesiano y con

coeficientes polinomiales como datos de entrada extraıdos a partir de la aplicacion

de la TSR. Se observa que existen varias falsas detecciones especialmente alrededor

de aquellos defectos de mayor profundidad (1mm y 0.8 mm) y menor tamano (3 mm

de diametro) y en la zona derecha que corresponde a la zona del calentamiento no

uniforme. Por otro lado, la Figura 3.3(b) representa la imagen de maximo contraste

obtenida despues de aplicar el CAD. Mediante el CAD solo se detectan los defectos

menos profundos (0.2 mm) confirmando que por estar basado en una solucion 1D

de temperatura para placas de grosor semi-infinito su alcance se renstringe a la

inspeccion de placas gruesas y con defectos superficiales. En este caso la placa tiene

un grosor de 2 mm por lo tanto la evolucion temporal de la temperatura sobre su

superficie no se asemeja a la de una placa semi-infinita para tiempos hacia el final

de la secuencia. Por ultimo, la Figura 3.3(c) representa contraste obtenida despues

de aplicar el CAD modificado que se propondra en esta tesis. Mediante este CAD

modificado se revela una mayor cantidad de defectos que con el CAD clasico.

Las Figuras 3.4(a), 3.4(b) y 3.4(c) son los tempogramas obtenidos mediante la

Tomografıa Termica. Las areas no defectuosas de referencia (As) usadas para cal-

cular el contraste termico fueron diferentes para cada caso y se definieron como

una caja de 10 x 10 pixeles centradas en los puntos senalados en la Figura 3.6 que

57


corresponde al primer termograma adquirido despues de la excitacion termica cuya

distribucion sobre la superficie de la placa no es uniforme dando lugar a calenta-

miento no uniforme. Es importante notar que todas las areas usadas como referencia

se asumieron libres de defectos. Todos los otros parametros permanecieron sin cam-

biar. Es evidente en estas imagenes que esta tecnica de procesamiento es bastante

sensible a la seleccion de un area no defectuosa y al calentamiento no uniforme y

que sin el conocimiento a priori de la ubicacion de los defectos es dudoso que es-

te metodo basado en el contraste termico pueda indicar de manera consistente las

discontinuidades para esta muestra en particular.

En las Figuras 3.5(a), 3.5(b) y 3.5(c) se observan las imagenes de fase corres-

pondientes a los coeficientes complejos C1, C2 y C3 que resultan de aplicar la trans-

formada Wavelet a datos obtenidos a partir de la termografıa activa pulsada a una

escala de analisis de 0.3. En este caso se aplico la wavelet madre Morlet compleja

con un ancho de banda 5 Hz y una frecuencia central de 5 Hz ( ver funcion cwt de

Matlab 6.5 1). En estas figuras se observa que, excepto por los defectos de menor

diametros (3 mm) y mayor profundidad (0.8 mm y 1 mm) todos los defectos son

observados en la imagen de fase correspondiente al coeficiente C2. Esto indica que

con este tipo de wavelet madre se pueden obtener imagenes fase de calidad similar

a las obtenidas mediante la PPT.

Esta comparacion de tecnicas basada en la percepcion visual del observador es

subjetiva sin embargo es acorde con otros estudios realizados hasta el momento

(Zalameda et al., 2003), (Ibarra-Castanedo et al., 2004).

En la Tabla 3.1 se resumen las principales ventajas y desventajas de los princi-

pales metodos existentes para el procesamiento de datos termograficos obtenidos a

partir de la termografıa activa pulsada. Analizando esta tabla se puede observar que

tanto la PPT, la transformada Wavelet, el contraste termico y tecnicas derivadas

como la Tomografıa Termica (ver seccion 2.4.5)) y las redes neuronales dependen de

la definicion a priori de un area no defectuosa lo que indica que se requiere la inter-

vencion humana y esta situacion impide que estas tecnicas puedan ser automatizadas

1Licencia de Investigacion No 241158

58


para un uso industrial mas amplio.

59

Tabla 3.1: Tecnicas de procesamiento para la termografıa activapulsada

Tecnica Descripcion Ventaja DesventajaSe aplica la transformada Las imagenes de fase son Una inspeccion satisfactoriade Fourier unidimensional menos afectadas que otras con PPT ya sea cuantitativaa una secuencia de imagenes tecnicas por el calentamiento o cualitativa depende de

Termografıa de pıxel por pıxel T (i, j, t) y se producen no uniforme, las variaciones de un compromisoFase imagenes de fase (fasegramas) emisividad y la geometrıa de entre la tasa de muestreo

Pulsada y de amplitud (ampligramas) la superficie inspeccionada. la longitud de la ventana(PPT) en el dominio de la frecuencia Ademas, con la PPT se puede de truncamiento y la capacidad

estimar la profundidad de un defecto computacional disponible.Se debe definir de maneraa priori un area no defec-tuosa con el fin de estimar laprofundidad de los defectos.

Reconstruccion En esta tecnica la evolucion Esta tecnica ayuda a Se debe optimizar el gradode temporal de temperatura eliminar ruido del polinomio a usar para el ajuste

Senales contaminada con ruido de alta frecuencia Ademas, si el ajuste no es adecuadoTermograficas en una secuencia de imagenes y permite buenos resultados pueden aparecer artefactos

(TSR) es ajustada mediante cualitativos en la deteccion en las imagenes procesadasun polinomio de defectos y la reduccion

del numero de datosya que una secuencia de imagenesse puede reemplazarpor la imagenes de los coeficientespolinomiales

Termografıa de Se realiza la Descomposicion Mejora el contraste de los Este proceso es computacionalmenteComponentes en Valores Singulares (SVD) defectos y se puede usar para costoso y requiere mas esfuerzoPrincipales para reducir la matriz estimar su profundidad. computacional que otras tecnicas.

(PCT) de observaciones a una Con un unico procesorepresentacion estadıstica computacional se producede las variaciones temporales una imagen que contieney espaciales de la secuencia contrastes espaciales relacionadosde imagenes analizadas con la estructura subyacente de los

defectos y una evolucion temporalque provee una base para lacuantificacion de defectos.

Esta tecnica es una alternativa Provee flexibilidad ya que permite Aun no existe unaWavelets a la transformada de Fourier ya que adaptar la zona de interes para metodologıa que permita

preserva la informacion tanto obtener resolucion en el dominio escoger la mejortemporal como espacial temporal o espacial. Ademas se wavelet madre

preserva la informacion temporal para un determinadopara ser usada en la caracterizacion experimento en ETNDde defectos Se debe definir de manera

a priori un area no defec-tuosa con el fin de estimar la

Continua en la proxima pagina

Tabla 3.1: Tecnicas de procesamiento para la termografıa activapulsada

Tecnica Descripcion Ventaja Desventajaprofundidad de los defectos.

Redes Una red neuronal es una funcion La deteccion y cuantificacion de Una vez la red neuronalNeuronales matematica no lineal que transforma defectos en ETND son problemas ha sido entrenada para un tipoArtificiales un conjunto de variables de entrada de clasificacion, una aplicacion para de material y sistema de adquision

en un conjunto de variables de salida la cual las redes neuronales han sido esta solo puede ser empleadaEn ETND son usadas como ampliamente usadas. Ademas las redes para el mismo tipo declasificadores neuronales son adaptables y robustas. material y sistema. Tambien,(e.g clasificar entre areas defectuosas se necesita al menos una muestray no defectuosas en una muestra) con un conjunto conocido

de defectos para extraerla informacion necesariapara el entrenamientoEl tipo de red MLP requieretiempos largos de entrenamientoy esta sujeta a mınimos locales.Cuando se usa un tipo decontraste ya sea termico ode fase para el entrenamientolos resultados se veninfluenciados por la selecciona priori del area no defectuosa

Contraste En este tipo de contraste termico Permite detectar y Debido a que estaDiferencial se determina teoricamente el caracterizar defectos sin la basado en la evolucionAbsoluto comportamiento de la temperatura seleccion a priori de temperatura para una placa(DAC) en un area sana de un area no defectuosa semi-infinita, no es posible

a partir de la solucion inspeccionar de manera confiablede la ecuacion de Fourier muestras de material delgadas y conunidimensional de una placa defectos profundos.semiinfinita excitadacon un impulso de calordelta de Dirac

3.3 Conclusiones

3.3. Conclusiones

Las tecnicas presentadas mejoran los alcances del ETND ya que incrementan

la visibilidad de los posibles defectos presentes en una muestra y facilitan su ca-

racterizacion. Cada una de estas tecnicas se basan en transformaciones que buscan

llevar los datos que se encuentran en el dominio espacio tiempo hacia otros domi-

nios como el frecuencial (PPT), temporal-frecuencial (Wavelets), derivadas (TSR),

funciones ortonormales (PCT) o espacio de parametros de defectos (RNA) en donde

los efectos del ruido y del calentamiento no uniforme no sean tan fuertes que afecten

la visibilidad de los defectos. Algunas de estas tecnicas como la PPT, la TW y el

contraste termico dependen de la seleccion a priori de un area no defectuosa y por

lo tanto sus resultados estan influenciados por el calentamiento no uniforme. Estos

inconvenientes introduce subjetividad e incertidumbre en la inspeccion.

La variacion temporal de la temperatura superficial en un objeto es la varia-

ble usada directamente por la inspeccion termografica activa. La transformacion

de los datos ofrecidos por el sistema termografico en otros dominios, sea dominio

frecuencial a traves de la transformada de Fourier, de Laplace o Wavelets, o sea

descomposicion en componentes principales, conlleva el riesgo de una perdida de

informacion, en mayor o menor medida, por los efectos de muestreado y truncado

de la componente temporal. Ası, el presente trabajo se centra en el tratamiento de

datos de temperatura y su evolucion en funcion del tiempo manteniendo intacta la

informacion temporal.

Finalmente, las mejoras en las capacidades de adquisicion de las camaras in-

frarrojo acompanadas por una mayor capacidad de computo de los procesadores

permiten que estas tecnicas descritas puedan ser implementadas y que los alcances

del ETND sean llevados a nuevos lımites. En las secciones siguientes se hace un

planteamiento formal de la problematica expuesta a traves de los capıtulos anterio-

res y se propone una solucion al calculo de la distribucion de temperatura sobre un

62

3.3 Conclusiones

area no defectuosa y a la correccion del impulso de calor que se respalda teorica y

experimentalmente en los capıtulos posteriores.

63

CAPITULO 4

Definicion de un nuevo contraste termico y

utilizacion de maquinas de aprendizaje

para la cuantificacion de defectos en

termografıa activa pulsada

4.1. Introduccion

En este capıtulo se presenta formalmente la situacion bien conocida en la termo-

grafıa activa pulsada que se refiere a la definicion a priori de un area no defectuosa

en una muestra de material y se proponen un nuevo contraste termico y una corre-

cion del impulso de calor al igual que las maquinas de aprendizaje MLP, RBF y

MLP usadas para la deteccion y cuantificacion de defectos como alternativa a las

tradicionalmente empleadas en el ETND.

64

4.2 Problematica y lımites de los contraste termicos

4.2. Problematica y lımites de los contraste termi-

cos

Dentro del ETND se usa el contraste termico con el fin de evaluar la visibilidad

de un defecto, mejorar la calidad de la imagen y para determinar la profundidad,

grosor y tamano de los defectos dentro de un material. Se definen varios tipos de

contraste (ver seccion 2.4.5).

Todos estos tipos de contraste requieren del uso de la temperatura de un area

sobre la muestra del material definida como no defectuosa. La definicion de esta area

es un asunto crıtico. En un sentido amplio, su localizacion no se define precisamente

ya que no se conoce con anterioridad donde estan ubicados los defectos, en caso

de que existan. Solo se puede hacer suposiciones sobre la ubicacion de estas zonas

sanas. Esta es la principal limitacion que surge en la aplicacion de metodos basados

en el contraste termico. Sin embargo, en aplicaciones y materiales especıficos el con-

traste termico puede ser suficiente para obtener resultados cuantitativos apropiados

sin hacer suposiciones (Avdelidis and Almond, 2004). Ademas, es bien sabido que

los metodos usados para conocer la profundidad, grosor o tamano de un defecto

basados en el contraste termico son fuertemente afectados por el calentamiento no

uniforme.

Adicionalmente, existen varias tecnicas dentro del ETND cuyos alcances cuan-

titativos (i.e estimacion de la profundidad de defectos) dependen de la seleccion a

priori de un area no defectuosa. Entre estas tecnicas se tiene la PPT (ver seccion

2.4.1) en la cual se necesita establecer un contraste de fase y a partir de este calcular

la frecuencia lımite que equivale a la frecuencia mas alta a partir de la cual el con-

traste es lo suficientemente significativo para que un defecto sea detectado. Tambien

se tiene la TW (ver seccion 2.4.2) en la cual se determina el factor de traslacion en

cual se da el maximo contraste de fase obtenido a partir del conocimiento a priori de

la ubicacion de los defectos en la muestra. Por ultimo, se tiene la tomografıa termica

(ver seccion 2.4.5) la cual se basa en el calculo de parametros (Cmax y tmax) de las

65


curvas de contraste termico y se ve afectada por la variabilidad en la escogencia a

priori de un area sin defectos (ver Figuras 3.4 y 3.6).

Como un avance inicial frente a esta dificultad el Contraste Diferencial Absoluto

fue desarrollado con el fin de calcular adecuadamente la temperatura de un area

no defectuosa a traves de la solucion unidimensional de la ecuacion de Fourier para

materiales homogeneos y semi-infinitos estimulados con un impulso termico Delta

de Dirac (ver secccion 2.4.5.2). Sin embargo, este modelo no incluye el grosor del

material y por lo tanto la validez del CAD disminuye para tiempos largos despues

del calentamiento cuando el frente de calor alcanza la cara de la muestra opuesta a

la radiacion. Ademas, en un sentido estricto, esta aproximacion es valida solo pa-

ra defectos superficiales y muestras gruesas y para casos en donde la duracion del

estımulo de calor aplicado sea aproximada a la duracion de un impulso de calor de

Dirac.

Como respuesta a la problematica expuesta se hace necesario desarrollar una

metodo que permita calcular teoricamente el comportamiento temporal de la tem-

peratura sobre un area no defectuosa. Esta tecnica debe tener las siguientes cuali-

dades:

Tener una definicion simple que permita una facil implementacion.

Incluir en su definicion el grosor de la placa a inspeccionar de tal manera que

se preserve la validez para tiempos largos despues de la excitacion termica a

la vez que mantenga su desempeno en tiempos cortos.

Poseer parametros en su definicion que puedan ser encontrados facilmente de

manera experimental

Debe ser independiente de la seleccion a priori de un area no defectuosa

Adicionalmente este metodo necesita de un caracter cuantitativo que permita

la estimacion de la profundidad a la cual se encuentran los defectos. Las redes

66


neuronales multicapa (MLP) son el tipo de redes mas usadas en el ETND como

clasificadores para detectar y cuantificar defectos (ver Tabla 2.3).

En el ETND se han propuesto otros tipos de redes como los mapas autoorganiza-

dos de Kohonen (ver seccion 2.4.6) pero estas no arrojaron buenos resultados ni de

deteccion ni de cuantificacion de defectos, pues no son apropiadas para este tipo de

problemas. El entrenamiento y validacion de maquinas de aprendizaje con los datos

obtenidos (curvas de contraste termico) a partir de la tecnica de calculo teorico de

la evolucion de temperatura sobre una zona libre de defectos debera ser facilmente

aplicado a los resultados de diferentes experimentos en la termografıa activa pulsada.

El objetivo de esta tesis, y su principal contribucion cientıfica, es el de proponer

y validar bajo ciertas condiciones las redes de base radial (RBF) y las maquinas de

vectores de soporte (SVM) , que hasta el momento no han sido usadas en el contexto

de la termografıa activa pulsada, con datos generados a partir de un nuevo tipo de

contraste termico independiente de la seleccion a priori de un area libre de defectos

y que permite hacer una correccion del impulso de calor aplicado. La Figura 4.1

ilustra el diagrama del enfoque propuesto en esta tesis. Este enfoque se compone

de cuatro etapas. En la primera etapa se adquieren los datos de entrenamiento y

validacion. El conjunto de entrenamiento es una coleccion de curvas de tempera-

tura provenientes de la Termografıa Activa Pulsada. En este trabajo, estas curvas

corresponden a experimentos o simulaciones realizadas sobre muestras de CFRP.

Los datos de entrenamiento son secuencias de imagenes infrarrojas obtenidas a par-

tir de muestras de CFRP con formas curvadas o afectadas por el calentamiento no

uniforme. Tanto el conjunto de entrenamiento como de validacion son preprocesados

antes de la etapa 2.

En la etapa dos, los datos de validacion y entrenamiento se entregan al algoritmo

del CAD modificado con cuadripolos termicos y se hace una correccion del impulso

de calor en caso de que este sea de larga duracion y su forma no pueda ser aproximada

a la de un impulso de Dirac.

La etapa 3 es la parte central del diagrama en donde los datos de entrenamiento

y validacion transformados con el algoritmo de CAD modificado se presentan al

67


bloque de entrenamiento y validacion. En este bloque existen las tres maquinas de

aprendizaje MLP, RBF y SVM que son entrenadas. Las MLP son entrenadas con

el algoritmo de entrenamiento de retropropagacion de Levenberg-Marquardt y sus

parametros son ajustados mediante validacion cruzada. Las RBF se entrenan con el

procedimiento implementado en la funcion newrb de Matlab 7.0 y sus parametros

son ajustados mediante validacion cruzada. Las SVM se entrenan mediante la rutina

rbsvc de la caja de herramientas PRTOOLS que sigue el procedimiento ν-SVM para

ajustar el parametro de regularizacion y el procedimiento de validacion cruzada

para ajustar el radio del kernel gaussiano empleado. Finalmente, en la cuarta etapa

se obtiene el sistema de estimacion de la profundidad que comprende una parte

detectora y una parte clasificadora.

68


Datos de entrenamiento

Curvas de temperatura

de Termografıa Activa

Pulsada

Datos de validacion

Secuencia de imagenes

para validacion obtenidas de

Termografıa Activa Pulsada

Calculo de CAD modificado con cuadripolos termicos y correccion de impulso de calor

Entrenamiento y Validacion

Entrenamiento MLP

Entrenamiento RBF

Entrenamiento SVM ν-SVM

newrb y validacion

cruzada

Levenberg-Marquardt y validacion cruzada

Deteccion de defectosEstimacion de

defectos

Sistema de estimacion de la profundidad

Preprocesamiento

-Eliminacion de pixeles

defectuosos

-Filtrado espacial por

promedio

-Sustraccion de imagen frıa

-Estimacion experimental de α

Preprocesamiento

-Eliminacion de pixeles

defectuosos

-Filtrado espacial por

promedio

-Sustraccion de imagen frıa

-Estimacion experimental de α

Figura 4.1: Diagrama del enfoque propuesto

69

4.3 Definicion de un nuevo contraste termico usando cuadripolostermicos y correccion del impulso de calor

4.3. Definicion de un nuevo contraste termico usan-

do cuadripolos termicos y correccion del im-

pulso de calor

En esta seccion se propone un nuevo contraste termico modificando el CAD e

introduciendo explıcitamente el grosor de la muestra por medio de la teorıa de cua-

dripolos termicos. Adicionalmente, se explican primero las ecuaciones diferenciales y

las condiciones de frontera del problema a resolver y luego se presentan los principios

basicos de los cuadripolos termicos para finalmente deducir una expresion analıtica

simple y explıcita que contiene la evolucion de temporal de temperatura sobre un

area sin defectos. Finalmente, se propone una correccion al impulso de calor a traves

de la teorıa de cuadripolos termicos.

4.3.1. Ecuaciones diferenciales y condiciones de frontera

Si la temperatura inicial es uniforme y si las perdidas de calor son despreciables,

la ecuacion de calor se puede escribir para cada capa en la Figura 4.2 de la siguiente

manera (i = 1 o 2):

Impulso decalor delta de

DiracQδ(t)(J/m2)

L

Cara frontal

Caraposterior

x

0

Ld

L1

L2

ρ

λρ

λ (1)

(2)

Figura 4.2: Geometrıa del modelo undimensional

70


∂Ti

∂z=

1

α

∂Ti

∂t(4.1)

con condiciones iniciales y de frontera dadas por:

Ti = 0 en t = 0 (4.2)

−λ∂T∂z

= Qδ(t) en z = 0 (4.3)

T1 − T2 = Rc(−λ∂T∂z

) en z = L1 (4.4)

∂T1

∂z= ∂T2

∂zen z = L1 (4.5)

−λ∂T2

∂z= 0 en z = L (4.6)

en donde δ(t) es la distribucion de Dirac por unidad de area. La ecuacion Eq.

4.1 junto con sus condiciones asociadas puede ser resueltas por el metodo de sepa-

racion de variables pero como las unicas temperaturas que pueden ser medidas en

ETND son aquellas que corresponden a la cara frontal y posterior de la placa es mas

conveniente emplear el metodo de cuadripolos termicos.

4.3.2. Principios basicos de cuadripolos termicos

Los cuadripolos termicos son una tecnica empleada para resolver problemas de

transferencia de calor y esta basada en la transformada de Laplace

(Maillet et al., 2000). Esta tecnica transforma las ecuaciones diferenciales desde el

dominio espacio-tiempo hasta el dominio de Laplace en donde se puede tener una

representacion simple y explıcita del problema tratado. Despues de aplicar la trans-

formada de Laplace, el problema puede ser resuelto en el dominio de Laplace pa-

ra despues ser transformado de vuelta al espacio original por transformada inversa

71


(Stehfest, 1970) (En el Apendice C se ilustra el algoritmo empleado). Por esta razon,

este metodo es usado para la solucion del problema directo (calculo de la respuesta

termica de un sistema) y del problema inverso (estimacion de parametros del sistema

con base en la respuesta termica) (Beck and Woodbury, 1998), (Maillet et al., 1993),

(Vavilov et al., 1994), (Ibarra-Castanedo et al., 2006b). Sin embargo, dada la base

analıtica de este metodo se restringe a problemas lineales con geometrıas simples.

Aprovechando las caracterısticas mencionadas anteriormente se hace un estudio de

una placa opaca de grosor finito que recibe un impulso de calor Delta de Dirac y se

quiere conocer la temperatura sobre la cara que recibe este impulso (cara frontal)(ver

Figura 4.4).

Si definimos T (x, t) y ϕ(z, t) como la temperatura y densidad de flujo de calor en

este problema unidimensional en una placa homogenea, no transparente de grosor L

y si Θ(x, p) y Φ(x, p) son sus transformadas de Laplace, donde p es la variables de

Laplace, se puede demostrar (Degiovanni, 1988) que esta placa con una temperatura

inicial de 0 C se comporta como un cuadrupolo termico (ver figura 4.3a):

Θi M Θo

M1 Md M2

Φf = Q Φp = 0

Θf Θp

(a)

(b)

Φf = Q Φp = 0

Figura 4.3: Representacion de cuadripolos (a) Placa no defectuosa (b)Placa

defectuosa

72


(

Θi

Φi

)

= M

(

Θo

Φo

)

i : input, o : output (4.7)

con

M =

(

A BC D

)

(4.8)

y

A = D = cosh(kL) C = λksinh(kL)

B = sinh(kL)/(λk) k =√

p/α(4.9)

En este problema las capas (1) y (2) estan asociadas cada una con un cuadrupolo

lo que produce las matrices M1 y M2. Este mismo caso se da para la matriz Md que

representa el defecto (Ad = Dd = 1, Bd = Rc, Cd = 0). Este conjunto de materiales

es modelado por el producto de sus matrices ver (Figura 4.3b). Con las condiciones

de frontera (Eq. 4.2 y Eq.4.3 expuestas previamente se puede escribir:

(

Θf

Q

)

= M1MdM2

(

Θr

0

)

(4.10)

Esto produce las transformadas de Laplace de las distribuciones de temperatura

de la cara frontal y posterior:

Θf = AQC

Θp = QC

(4.11)

En este estudio el principal interes es conocer la distribucion de temperatura

sobre la cara frontal de la placa la cual esta dada por la siguiente expresion para el

caso defectuoso:

Θdeff = Q

[ cosh(a) + R∗cacosh(ax∗)senh[a(1 − x∗)]

aR(senh(a) + R∗

csenh(ax∗)senh(a(1 − x∗)))

]

(4.12)

y se obtiene la siguiente expresion para el caso no defectuoso en donde se toma

la placa como un solo bloque:

73


Θnodeff =

QA

C=

Q

b

coth(a)√p

(4.13)

donde

x∗ = L1

LR∗

c = Rc

RR = L

λ

a =√

p∗ p∗ = L2pα

(4.14)

4.3.3. Modificacion del CAD usando cuadripolos termicos

Impulso decalor delta de

DiracQδ(t)(J/m2)

L

Cara frontal

Caraposterior

x

0

Figura 4.4: Placa de grosor finito estimulada con un impulso de calor delta de

Dirac

La Figura 4.4 muestra una placa de grosor L(m) cuya cara frontal es estimulada

con un impulso delta de Dirac con una densidad de energıa Q(J/m2) mientras que

su cara posterior (x = L) se encuentra termicamente aislada. Mediante la tecnica

de cuadripolos termicos mencionada anteriormente en la seccion 4.3.2 es posible en-

contrar la temperatura de la cara superior de este sistema en el dominio de Laplace:

Θi =QA

C=

Q

b

coth√

pL2

α√p

(4.15)

74


A continuacion se explica la deduccion del nuevo contraste termico a partir del

CAD.

Las temperaturas en el dominio del tiempo en tiempos t y t′ pueden ser encon-

tradas usando la transformada de Laplace inversa:

T (t) =Q

bL−1

coth√

pL2

α√p

∣

∣

∣

∣

t

(4.16)

T (t′) =Q

bL−1

coth√

pL2

α√p

∣

∣

∣

∣

t′(4.17)

A partir de la ecuacion Eq.4.17 se puede derivar que:

Q

b=

T (t′)

L−1

[

coth pL2

α√p

] ∣

∣

∣

∣

t′

(4.18)

Reemplazando la Eq. 4.18 en la Eq. 4.16 se obtiene:

T (t)

T (t′)=

L−1

[

coth pL2

α√p

] ∣

∣

∣

∣

t

L−1

[

coth pL2

α√p

] ∣

∣

∣

∣

t′

(4.19)

∆TDACcorr = T (t) −L−1

[

coth pL2

α√p

] ∣

∣

∣

∣

t

L−1

[

coth pL2

α√p

]∣

∣

∣

∣

t′

T (t′) (4.20)

El CAD corregido de la ecuacion Eq. 4.20 contiene explıcitamente el grosor de

la muestra L y no depende de la densidad de calor Q (Benıtez et al., 2006b) ni de

la seleccion a priori de un area no defectuosa. En el Apendice C se muestra una

implementacion en Matlab 7.0 del CAD modificado.

75

4.4 Correccion del impulso de calor

4.4. Correccion del impulso de calor

Teniendo en cuenta que este nuevo contraste termico esta basado en la suposicion

de que el estımulo de calor recibido es un impulso delta de Dirac y que en la practica

algunas veces su duracion es larga (0.5 s o 5 s) y tiene una forma compleja, se pro-

pone una segunda modificacion al CAD introduciendo una correcion a la forma del

estımulo de calor. Esta segunda modificacion es importante para la validez del nuevo

contraste termico en tiempo cortos (inicio de la secuencia de imagenes) cuando la

muestra inspeccionada es un buen conductor de calor como el Aluminio. Igualmen-

te es conocido que existe la posibilidad de incrementar el contraste termico entre el

material y la discontinuidad mediante el aporte de una mayor energıa termica al ob-

jeto bajo inspeccion lo que implica que sistemas termograficos limitados por una

escasa digitalizacion pueden compensar la detectabilidad que ofrecen combinando-

se con excitaciones pulsadas de mayor duracion (Gonzalez et al., 2005).

La distribucion de temperatura corregida en la cara frontal en el dominio de

Laplace esta dada por:

Θ(p)corr = Φ(p)Θ(p) (4.21)

Los estımulos de calor estudiados se pueden asumir con forma exponencial o

cuadrada (Figuras 4.5 y 4.6) dados por (Degiovanni, 1987):

Φ(t) =t

(tf )2e

ttf (4.22)

Φ(t) = 1/tf t ≤ tfΦ(t) = 0 t ≥ tf

(4.23)

Las transformadas de Laplace de las Eq. 4.22 y Eq. 4.23 son (Seely, 2000):

Φ(p) =1

(p + 1tf

)2

1

tf2

(4.24)

76


Φ(p) =1

p[1 − e−(tf )p] (4.25)

donde tf es el baricentro de la forma del estımulo de calor para el pulso de calor

con forma exponencial y la duracion del impulso para el pulso de calor con forma

cuadrada.

Reemplazando las ecuaciones Eq. 4.24 y Eq. 4.25 en Eq. 4.21 se obtiene para el

caso del pulso en forma exponencial:

Θ(p)corr =1

(p + 1tf

)2

1

tf2

Q

b

coth√

pL2

α√p

(4.26)

y para el caso del pulso en forma cuadrada:

Θ(p)corr =1

p[1 − e−(tf )p]

Q

b

coth√

pL2

α√p

(4.27)

Las ecuaciones Eq. 4.26 y Eq. 4.27 contienen explıcitamente el baricentro y la

duracion del estımulo de calor para los casos en que este tiene forma exponencial o

cuadrada.

En el Capıtulo 6 se presentan, analizan y discuten resultados experimentales

de estimacion de profundidad de diferentes tipos de defectos en distintos tipos de

materiales (CFRP, Aluminio y Plexiglas) usando la aproximacion dada por las ecua-

ciones Eq. 2.15 y 4.26. Sin embargo, en este trabajo las maquinas de aprendizaje

tambien son empleadas con el proposito de cuantificar defectos y otorgar un caracter

cuantitativo a este tipo de contraste. Por esta razon se proponen las redes de base

radial RBF (RBF por sus siglas en ingles Radial Basis Function) y las maquinas de

vectores de soporte SVM (SVM por sus siglas en ingles Support Vector Machines)

cuyas ventajas y desventajas fueron definidas en las secciones 2.4.7 y 2.4.8.

77


tf t

Φ

Figura 4.5: Pulso de calor con forma exponencial

t

Φ

tf

Figura 4.6: Pulso de calor con forma cuadrada

78

4.5 Conclusiones

4.5. Conclusiones

En este capıtulo se realizo un planteamiento formal de la problematica bien cono-

cida en el campo del ETND que se refiere a la definicion de manera a priori de un

area no defectuosa sobre la muestra de un material a inspeccionar. Como respuesta

a esta problematica se propuso un nuevo contraste termico basado en la teorıa de

cuadripolos termicos con el cual no es necesario hacer una definicion a priori de

un area no defectuosa y se tiene en cuenta el grosor de la muestra inspeccionada.

Esto supone un avance cientıfico en el estudio y analisis termografico de materiales

al considerar la existencia de una limitacion en grosor de las muestras a probar.

Este detalle ha sido ignorado hasta la fecha por la mayor parte de la comunidad

investigadora internacional. Sin embargo, la propuesta aquı presentada ofrece una

alternativa simple y eficiente que recoge con mayor precision el comportamiento de

la transferencia de calor por conduccion en los materiales.

Tambien se propuso usar una correccion al impulso de calor con el que se excita

termicamente la muestra. Este impulso de calor en la practica puede diferir a un

impulso delta de Dirac debido a su duracion y a la necesidad de transferir mayor

energıa termica al especımen con el fin de aumentar el contraste termico entre los

defectos y las areas no defectuosas. La distribucion de temperatura producida por

un impulso de calor se puede asimilar a la de un impulso de Dirac si su baricentro

tc cumple con la siguiente condicion:

tc < 0,03L2/α (4.28)

en donde L es el grosor de la muestra y α su difusividad termica (Degiovanni, 1987).

Con un impulso de calor de mayor duracion las anomalıas a mayor profundi-

dad y de menor tamano ofrecen contrastes de temperatura detectables en compa-

racion con la resolucion termica y la sensibilidad termica del sistema por lo tanto

la utilizacion de pulsos termicos de mayor duracion y del contraste termico sin

79

4.5 Conclusiones

referencia propuesto que involucre la correccion del impulso de calor mostrada per-

mite el uso de camaras termograficas de menores prestaciones con la consiguien-

te reduccion de costes contribuyendo ası a la tendencia en ETND evidenciada en

varios trabajos como los realizados en la Universidad de Cantabria en Espana y en

la Universidad de Bath en el Reino Unido (Gonzalez et al., 2005), (Gonzalez, 2006)

de emplear sistemas termograficos de bajo costo y automatizar la inspeccion dismi-

nuyendo la intervencion humana.

Por otro lado, se planteo el uso de las RBF y las SVM como clasificadores de pa-

trones como una opcion viable y teoricamente sustentada con respecto al uso de las

MLP para detectar y estimar la profundidad de defectos en la termografıa activa pul-

sada. Estos metodos propuestas son probados con datos sinteticos y experimentales

en el capıtulo 6. En el siguiente capıtulo se describe la plataforma de experimen-

tacion y una aproximacion numerica obtenida a partir de un programa comercial

usadas para la adquisicion y generacion de datos experimentales y sinteticos que

permitan validar las tecnicas propuestas en este capıtulo.

80

CAPITULO 5

Plataforma de experimentacion

There is nothing more practical

than a good theory

V. Vapnik, The nature of learning

5.1. Introduccion

En este capıtulo se describe la plataforma experimental y la aproximacion numeri-

ca entregada por un paquete comercial usadas para generar los datos sinteticos con

los cuales se validaran las tecnicas propuestas en la Capıtulo 4. Esta plataforma se

encuentra en el laboratorio de Laboratoire de Vision y Sistemas Digitales (LVSN)

de la Universidad Laval en Ciudad de Quebec.

5.2. El Sistema de Termografıa Infrarroja

En el proceso de inspeccion, la pieza analizada es sometida a una fuente externa

de energıa para incrementar el contraste termico entre las zonas libres de defectos

y aquellas que presenten defectos. Generalmente se utiliza calor pero cabe mencio-

nar que puede emplearse de igual manera un frente frıo con resultados equivalentes.

81

5.2 El Sistema de Termografıa Infrarroja

Esta configuracion comunmente llamada termografıa activa contrasta con la con-

figuracion pasiva en la que no se requiere ninguna fuente externa de estimulacion

termica para promover el contraste. Este tipo de termografıa se emplea para el ma-

tenimiento preventivo de equipos electricos o instalaciones industriales (Snell, 1992),

(Kaplan, 1993).

La Figura 5.1 muestra los elementos basicos de un sistema infrarrojo de termo-

grafıa activa y se explica de la siguiente manera: la adquisicion se puede llevar a

cabo en modo transmision (1) que ocurre cuando la camara infrarrojo y la fuente

de calor estan en caras opuestas de la muestra (2) o en modo reflexion (3) que ocu-

rre cuando la camara infrarrojo y la fuente de calor se encuentran en la misma cara

de la muestra. El modo de reflexion se usa para la deteccion y caracterizacion de

defectos relativamente cercanos a la superficie y el modo transmision para defectos

mas profundos. En este trabajo se usa el modo de reflexion para la deteccion y ca-

racterizacion de defectos. En esta etapa se introduce ruido debido al calentamiento

no uniforme de la muestra y esto constituye un asunto delicado dentro de la practica

de la termografıa infrarroja activa pulsada. Una vez la muestra ha sido estimulada

termicamente el calor se propaga a traves de la misma y cuando el frente de calor se

encuentra con un defecto la tasa de difusion del calor se modifica de tal manera que

al observar la temperatura sobre la superficie surge un diferencial termico entre el

defecto y el area que lo rodea. La camara infrarroja (4) registra el enfriamiento de

la superficie de la muestra a traves de la radiacion infrarroja proveniente de la mis-

ma. La radiacion medida por la camara IR resulta de la contribucion de tres tipos

diferentes de fuentes energıa: la energıa termica emitida por el objeto, la energıa re-

flejada por el objeto proveniente de sus alrededores y la energıa transmitida a traves

del material. Adicionalmente, la atmosfera presenta un factor de atenuacion y tanto

para la termografıa activa como para la pasiva la radiacion infrarroja es debil si

se compara con otro tipo de radiaciones. La informacion registrada por la camara

es entonces almacenada en un conjunto de imagenes infrarrojas (5) que despues

son usadas para la deteccion y cuantificacion de eventuales defectos en la muestra

inspeccionada (6).

82

5.2 El Sistema de Termografıa Infrarroja

Figura 5.1: Configuracion de un sistema de termografıa infrarroja activa

Santa Barbara Focal Plane SBF125

Sensor Matriz CCD InSb (Indio Antimonio)

Resolucion dinamica 128 x 128 a 320 x 256

Frecuencia 8 kHz/(128x8), 1 kHz/(128x128), y

400 Hz/(320x256)

14 bits (16,384 levels)

Banda espectral 3-5 µ m

Refrigeracion Nitrogeno lıquido (77 K)

Pıxeles defectuosos 45

Para los experimentos que se explican mas adelante se usan como fuentes de calor

dos flash fotograficos (Balcar FX 60, 6.4 KJ) que generan un pulso de calor de 5 ms de

duracion, estos se muestran en la Figura 5.2 (tomado de (Ibarra-Castanedo, 2005)).

Por otro lado, para la adquision se emplea una camara infrarrojo FPA (Focal Plane

Array) Santa Barbara Focal plane SBF125 que se ilustra en la Figura 5.3 (Tomado de

(Ibarra-Castanedo, 2005)) y cuyas caracterısticas tecnicas se muestran en la Tabla

5.2.

83

5.3 Datos sinteticos

Figura 5.2: Fuentes de calor (Balcar FX 60)

5.3. Datos sinteticos

Las tecnicas propuestas en el Capıtulo 4 tambien se validan con datos sinteticos.

Para este fin primero se realiza una caracterizacion del tipo de defecto analizado

y se obtienen expresiones simples analıticas para el problema 1D en el dominio

de Laplace que representan la temperatura sobre el lado de la placa que recibe la

estimulacion termica en los casos defectuoso y no defectuoso. Esta solucion analıtica

es comparada con una solucion numerica entregada por un paquete comercial con

el fin de verificar la validez de la solucion numerica. Los datos producidos por la

aproximacion numerica se usaran para la validacion de las tecnicas propuestas.

84

5.4 Modelo de transferencia de calor unidimensional

Figura 5.3: Camara IR Santa Barbara Focal Plane SBF125

5.4. Modelo de transferencia de calor unidimen-

sional

Caracterizacion del defecto

Se considera una delaminacion localizada en una placa de material compuesto

de radio infinito r como se muestra en la figura 4.2. Esta placa es laminada y esta

formada por capas de fibras paralelas unidas por una matriz de resina como por

ejemplo un polımero reforzado por fibra de carbono.

Si la orientacion de las capas se cambia periodicamente y si su numero es lo

suficientemente grande para permitir la homogenizacion con el uso de propiedades

termicas equivalentes entonces la placa se puede considerar como un material or-

totropico esto significa que tiene diferentes propiedades termicas en sus direcciones

ortogonales con difusividad radial αr y difusividad axial α. En la siguiente notacion

85


x es usada para denotar la direccion axial y λ es usada para la conductividad termica

en la direccion axial (direccion x) y ρc para las capacidades termicas volumetricas.

Si la delaminacion d esta formada por una capa de aire de extension radial infinita

de conductividad λd y de grosor Ld (unos cuantos micrometros) pequena compara-

da con el grosor total de parte no defectuosa L = L1 + L2, este defecto se puede

caracterizar por la resistencia de contacto Rc = Ld

λdrodeada por dos capas exter-

nas (1 y 2). La profundidad, L1, medida desde la superficie frontal que recibe el

calentamiento es su segundo parametro. Para los tipos usuales de delaminaciones

de aire se puede demostrar que el efecto de su capacidad calorıfica ρc es despreciable.

La caracterizacion expuesta previamente es valida para una transferencia unidi-

mensional de calor transitoria creada por un pulso homogeneo de calor sobre la placa

frontal de la placa con una densidad de energıa absorbida Q (Maillet et al., 1993).

Las expresiones para la evolucion de temperatura en el dominio de Laplace de un

area defectuosa y un area no defectuosa se describen en las ecuaciones Eq. 4.12 y

Eq. 4.13.

Con el fin de estudiar el comportamiento de las senales termicas producidas por

la presencia de un defecto se considera una muestra de CFRP que contiene una

abertura de aire en su interior o delaminacion la cual se define como un conjunto de

capas despegadas al interior de un material laminar (Kaplan et al., 2001). El grosor

de esta muestra es de L = 2 mm y la delaminacion de aire en su interior tiene un

grosor de Ld = 3 µm y se encuentra a una profundidad de L1 = 1 mm. La densidad

de energıa Q aplicada es 1000 Wm2 . Las propiedades termicas de la muestra de CFRP

y de la delaminacion son dados en la Tabla 5.1:

Tabla 5.1: Propiedades termicas de la muestra y de la delaminacion

Muestras αx λx ρ Cm2

sW

mCKgm3

JKgK

CFRP 3.67e-7 0.7 1600 1200

Aire 5.8e-5 0.07 1.3 928

86


En las Figuras 5.4(a) y (b) se muestran la comparacion entre las curvas de

temperatura obtenidas a partir de la solucion analıtica y la solucion numerica cal-

culada con el programa ThermoCalc6L (Vavilov, 2004b), (Vavilov et al., 2002) de

la companıa Innovation.Inc para una muestra de CFRP no defectuosa y para una

muestra defectuosa con parametros y propiedades termofısicas descritas en la Tabla

5.1. ThermoCalc6L modela numericamente en 3D defectos subsuperficiales en soli-

dos multicapa de formas rectangulares, con excitaciones arbitrarias que permiten

patrones de calentamiento no uniformes.

La verificacion de los resultados obtenidos con el metodo numerico de Ther-

moCalc6L se hace en las areas no-defectuosa y defectuosa comparandolos con los

resultados analıticos obtenidos a partir de la solucion entregada por los cuadripolos

termicos para una placa de CFRP con grosor finito y una placa de CFRP defec-

tuosa. Para los rangos de tiempo y propiedades termicas consideradas la media del

error relativo no supera el 1 % segun se muestra en la Tabla 5.2 donde se ilustran

el promedio(µ), la desviacion estandar (σ), el valor mınimo y el valor maximo del

error absoluto resultante de esta comparacion que se calcula como:

Erelativo =Tnumerica − Tanalitica

Tanalitica

(5.1)

en donde Tnumerica y Tanalitica indican los valores de temperatura que se obtienen

mediante la solucion analıtica y numerica respectivamente.

Las curvas de temperatura simuladas de un area defectuosa y un area no defec-

tuosa sobre la superficie de la muestra se ilustran en la Figura 5.5. Como se observa

la perturbacion termica producida por el defecto no es distinguible a simple vista.

Sin embargo en la Figura 5.6 se muestra la diferencia entre estas curvas que se de-

nomina contraste termico el cual se emplea para detectar y estimar la profundidad

de los defectos al interior del material.

87


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Número de Fourier (Fo)

Tem

pera

tura

(ºC

)

Solución Numérica (ThermoCalc)Solución analítica (Cuadrupolos Térmicos)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Fo (Número de Fourier)

Tem

pera

tura

(ºC

)

Solución Numérica (ThermoCalc6L)Solución Analítica (Cuadrupolos Térmicos)

(a) (b)

Figura 5.4: Evolucion de la temperatura sobre una placa de CFRP (a) no

defectuosa y (b) defectuosa usando la solucion analıtica (cuadripolos termicos)

y la solucion numerica (ThermoCal6L)

88


−6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

ln(t)

ln(T

)

DefectuosoNo defectuoso

Figura 5.5: Evolucion de la temperatura en el dominio logarıtmico para de un

area defectuosa y un area no defectuosa

89


Tabla 5.2: Promedio(µ), desviacion estandar (σ), valor mınimo y valor maximo

del error absoluto entre las curvas de temperatura obtenidas a partir de la

solucion numerica y analıtica para una muestra de CFRP no defectuosa

Error relativo porcentual (%)

Casos µ σ Valor maximo Valor mınimo

Caso defectuoso 0.14 0.18 1 -0.16

Caso no defectuoso 0.22 0.20 1 -0.16

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

−3

Número de Fourier (Fo)

Tem

pera

tura

(ºC

)

Figura 5.6: Curva de diferencia entre un area defectuosa y un area no defec-

tuosa

90

5.5 Conclusiones

5.5. Conclusiones

En este capıtulo se presento la plataforma experimental usada para la adquision

de los datos y se comparo la solucion analıtica 1D de la distribucion de tempera-

tura sobre una placa de CFRP estimulada termicamente por un impulso Dirac con

la solucion numerica entregada por un software comercial. Esta solucion numerica

se usara en la generacion de datos para validar el nuevo contraste termico y las

maquinas de aprendizaje MLP, RBF y MSV. En el proximo capıtulo se muestran

los resultados experimentales de usar el nuevo contraste termico para la estimacion

de la profundidad de defectos en distintas muestra de materiales y tambien los re-

sultados de usar las maquinas de aprendizaje MLP, RBF y MSV para la deteccion

y cuantificacion de defectos.

91

CAPITULO 6

Resultados

One is surprised that a construct of

one’s own mind can actually be

realized in the honest-to-goodness

world out there. A great shock, and

a great, great joy

Leo Kadanoff, Chaos, making a

new science by James Gleick

6.1. Introduccion

En este capıtulo se valida a traves de datos sinteticos la correccion al impulso

de calor propuesta y se estudia el comportamiento del CAD modificado respecto

al cambio de grosor en la muestra inspeccionada. Adicionalmente, se entrenan las

maquinas de aprendizaje MLP, RBF y MSV con datos sinteticos. Posteriormente se

muestran los resultados experimentales cuantitativos que surgen de usar las curvas

del nuevo contraste termico para estimar la profundidad de defectos por medio

de Cmax y tmax. Luego, se hace un estudio sobre el tamano y profundidad de los

defectos que imponen el lımite de deteccion al sistema detector-estimador basado

en maquinas de aprendizaje y luego estas son probadas con datos experimentales

92

6.2 Resultados con datos sinteticos

extraıdos de muestras de CFRP y sus desempenos son comparados. Finalmente, se

hace una analisis del impacto que tienen la difusividad termica α y el instante de

tiempo t′ sobre las curvas del CAD modificado y el error de clasificacion en la etapa

de validacion.

6.2. Resultados con datos sinteticos

6.2.1. Validacion de la correccion del impulso de calor

Con el fin de validar la correcion al impulso de calor propuesta en el apartado 4.4

se estudia mediante cuadripolos termicos la transferencia de calor unidimensional

(1D) y la distribucion de temperatura en la cara frontal de una muestra de CFRP

de 2 mm de espesor con delaminaciones a diferentes profundidades (0.3, 0.6, 0.9 1.2

y 1.5 mm) y grosores 100 µ m de que recibe estımulos de calor de forma cuadrada

con duraciones de 10 ms, 0.5 s y 5 s y densidades de potencia de q=100 KWm2 para la

duracion de 10 ms y q=1 KWm2 para las duraciones de 0.5 s y 5 s.

Las Figuras 6.1, 6.2 y 6.3 ilustran las evoluciones de temperatura para cada

defecto y de una zona no defectuosa con estimulaciones termicas de 10 ms, 0.5 s y

5 s.

Las Figuras 6.4, 6.5, 6.6 muestran las curvas del CAD modificado para cada

una de las estimulaciones termicas con y sin la correccion de impulso propuesta.

Se observa que para la estimulacion termica de duracion 10 ms, los resultados de

aplicar la correccion de impulso no son apreciables ya que con esta duracion este

impulso de calor puede aproximarse a un estımulo Delta Dirac (ver seccion 4.5)

(Degiovanni, 1987). Sin embargo, para las duraciones de 0.5 s y 5 s el contraste CAD

obtenido sin la correccion de impulso difiere considerablemente del comportamiento

esperado tanto en los tiempos al inicio de la secuencia como al final de esta. Con las

curvas de contraste obtenidas despues de la correccion del impulso de calor se puede

realizar la estimacion de la profundidad de los defectos por medio del procedimiento

descrito en la Seccion 6.3.1.

93


0 5 10 150.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Tiempo (s)

Tem

pera

tura

(°C

)

0.3 mm0.6 mm0.9 mm1.2 mm1.5 mmArea sana

Figura 6.1: Curvas de temperatura para τ= 10 ms

0 5 10 150.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Tiempo (s)

Tem

pera

tura

(°C

)


Figura 6.2: Curvas de temperatura para τ= 0.5 s

6.2.2. Comportamiento del CAD modificado en muestras

CFRP de diferentes grosores

Una de las principales ventajas del CAD modificado es que permite la inspeccion

de muestras delgadas es decir aquellas placas cuyos grosores no puedan ser aproxi-

94


0 5 10 150

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Tiempo (s)

Tem

pera

tura

(°C

)


Figura 6.3: Curvas de temperatura para τ= 5 s

0 5 10 15−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Tiempo (s)

Con

tras

te te

rmic

o ab

solu

to ∆

TC

AD

corr(°

C)


0 5 10 15−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Tiempo (s)

Con

tras

te te

rmic

o ab

solu

to ∆

TC

AD

corr(°

C)


(a) (b)

Figura 6.4: Curvas de CAD modificado para τ= 10 ms (a) con correcion de

estimulacion termica (a) sin correcion de estimulacion termica

mados a grosores semi-infinitos. En este apartado se explora el desempeno del CAD

modificado y del CAD clasico con datos sinteticos obtenidos a partir del analisis

1D con cuadripolos termicos de la temperatura sobre la cara frontal de muestras de

CFRP con diferentes grosores y con defectos que se encuentran a profundidades de z

95


0 5 10 15−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Tiempo (s)

Con

tras

te te

rmic

o ab

solu

to ∆

TC

AD

corr(°

C)


0 5 10 150.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Tiempo (s)

Con

tras

te te

rmic

o ab

solu

to ∆

TC

AD

corr(°

C)


(a) (b)

Figura 6.5: Curvas de CAD modificado para τ= 0.5 s (a) con correcion de

estimulacion termica (a) sin correcion de estimulacion termica

0 5 10 15−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tiempo (s)

Con

tras

te te

rmic

o ab

solu

to ∆

TC

AD

corr(°

C)


0 5 10 150

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Tiempo (s)

Con

tras

te te

rmic

o ab

solu

to ∆

TC

AD

corr(°

C)


(a) (b)

Figura 6.6: Curvas de CAD modificado para τ= 5 s (a) con correcion de esti-

mulacion termica (a) sin correcion de estimulacion termica

= 0.25*L y 0.5*L con L= [0.5 1.0 1.5 2.0 2.5] mm. Las Figuras 6.7(a) y (b) muestran

las curvas de temperatura de las caras frontales de muestras con los grosores men-

cionados anteriormente y con defectos a profundidades z = 0.25*L y 0.5*L. Estas

curvas de temperatura son empleadas para encontrar curvas de CAD clasico y CAD

96


modificado. Las Figuras 6.8 (a) y (b) y 6.9 (a) y (b) ilustran las curvas de CAD

clasico y modificado para muestras de diferentes grosores que contienen defectos a

profundidades z = 0.25*L y z = 0.5*L. Analizando estas Figuras se observa que

las curvas del CAD clasico tiende a aumentar sus valores para instantes de tiempo

posteriores al inicio de la secuencia lo que genera que tenga un desempeno deficiente

para los defectos profundos y que se encuentran en muestras delgadas z = 0.5*L y

L= 0.5 mm y 1 mm. Sin embargo su desempeno mejora en la medida que el grosor

de la muestra aumenta L= 2.5 mm y el defecto es superficial z= 0.25*L. Por otro

lado, el CAD modificado presenta un comportamiento adecuado tanto al inicio de

la secuencia como al final manteniendo su desempeno tanto para muestras delga-

das con defectos profundos (L=0.5 mm, z=0.5*L) como para muestras gruesas con

defectos superficiales (L=2.5 mm, z=0.25*L).

0 5 10 150.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Tiempo (s)

Tem

pera

tura

(°C

)

L=0.5 mmL=1.0 mmL=1.5 mmL=2.0 mmL=2.5 mm

0 5 10 150

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Tiempo (s)

Tem

pera

tura

(°C

)


(a) (b)

Figura 6.7: Curvas de temperatura para z = 0.25*L y z = 0.5*L

6.2.3. Deteccion de defectos con datos sinteticos

Con el fin de generar los datos sinteticos para evaluar y comparar las maquinas

de aprendizaje propuestas se uso el programa ThermoCalc 6L (ver Seccion 5.4).

La Figura 6.10 ilustra la distribucion de los defectos (delaminaciones de aire) en las

97


0 5 10 15−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tiempo (s)

Con

tras

te A

bsol

uto

Dife

renc

ial ∆

TC

AD

(°C

)


0 5 10 15−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Tiempo (s)

∆ T C

AD

corr(°

C)


(a) (b)

Figura 6.8: Curvas de CAD clasico (a) y CAD modificado (b) para z = 0.25*L

0 5 10 150

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Tiempo (s)

Con

tras

te A

bsol

uto

Dife

renc

ial ∆

TC

AD

(°C

)


0 5 10 15−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Tiempo (s)

∆ T C

AD

corr(°

C)


(a) (b)

Figura 6.9: Curvas de CAD clasico (a) y CAD modificado (b) para z = 0.5*L

muestras de CFRP evaluadas. Las muestras tienen dimensiones laterales de 100 mm,

su espesor es de 2 mm y las propiedades termicas del CFRP y las delaminaciones

de aire empleadas para las simulaciones son las presentadas en la Tabla 5.1.

La Figura 6.11 muestra las curvas del CAD modificado para los centros de las

delaminaciones de aire (A, B, C, D y E) a profundidades de 0.3, 0.6, 0.9, 1.2 y 1.5

mm. El tamano de los defectos es de 16 mm x 16 mm y su grosor es de 100 µ m.

98


10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

A B

C

D E

mm

mm

Figura 6.10: Distribucion de los defectos para las muestras sinteticas de CFRP

0 1 2 3 4 5−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Tiempo (s)

∆ T C

AD

corr(°

C)

1.5 mm,L= 16 mm1.2 mm,L=16 mm0.9 mm,L=16 mm0.6 mm,L=16 mm0.3 mm,L=16 mmArea sana

Figura 6.11: Curvas de CAD modificado para defectos A,B,C,D y E con pro-

fundidades 0.3, 0.6, 0.9, 1.2 y 1.5 mm

Etapa de entrenamiento y ajuste de parametros

99


Los datos de entrenanamiento estan conformados por 1200 pares entrada-salida

en los cuales las entradas corresponden a curvas de CAD corregido relativo y las

salidas son valores binarios 0 o 1.

El CAD corregido relativo se define de la siguiente manera:

∆TCADcorrrel =T (t) − Tnodef

Tnodef

(6.1)

en donde Tnodef es:

Tnodef =

L−1

[

coth pL2

α√p

]∣

∣

∣

∣

t

L−1

[

coth pL2

α√p

] ∣

∣

∣

∣

t′

T (t′) (6.2)

Con el CAD corregido relativo se logra que el calculo del contraste sea menos

afectado por las propiedades opticas de la superficie y que dependa menos de la

energıa absorbida.

En este conjunto de entrenamiento 600 patrones corresponden a pıxeles defec-

tuosos y 600 a pıxeles no defectuosos. Las profundidades de los defectos usadas para

entrenamiento se encuentran en el rango de 0.1 mm a 1.5 mm en incrementos de

0.1 mm de tal manera que cada defecto se encuentra representado por 40 curvas.

Este conjunto de entrenamiento fue generado usando cada punto de la curva de

CAD modificado como la media de una distribucion probabilıstica con σ = 0.025

(ver funcion normrnd de Matlab 7.0 ). Este valor de σ fue estimado de acuerdo a la

ecuacion:

σ =

√

∑

i

∑

j[N(i, j) − η]2

L1 ∗ L2

(6.3)

en donde σ es la desviacion estandar del ruido aditivo en una camara IR, en

este caso la camara Santa Barbara FPA descrita en la seccion 5.2. N es el ruido

100


obtenido a partir de la resta de dos imagenes A y B que resultan de registrar la

superficie de un cuerpo negro con esta camara a una temperatura de 25 C, η es

el promedio de N . i=0,1,..,L1-1 (L1 numero de filas) y j=0,1,..,L2-1 (L2 numero

de columnas) (Marinetti et al., 1997). Las curvas de CAD modificado usadas como

entradas para las maquinas de aprendizaje poseen 33 puntos. Una vez generado el

conjunto de entrenamiento se procede a seleccionar los parametros de las maquinas

de aprendizaje y a entrenarlas. En el caso de las maquinas de aprendizaje exploradas

en este trabajo se ajustan diferentes parametros que son:

MLP: Numero de neuronas en la capa oculta

RBF: Numero de unidades en la capa oculta y SPREAD

SVM: Parametro de regularizacion C o ν ∈ y parametros del Kernel

Para este ajuste se usa el proceso de validacion cruzada (cross-validation) en

el cual el conjunto de entrenamiento es permutado aleatoriamente y dividido en k

partes iguales. k − 1 partes son usados para entrenamiento y la parte restante se

usa para el proceso de prueba. Este proceso se repite para todas las partes creadas.

El criterio empleado para escoger cual parametro es el apropiado es el error de

clasificacion promedio sobre cada una de las pruebas.

En cada uno de los casos descritos a continuacion se escogio un valor de k = 10 para

la particion del conjunto de entrenamiento.

MLP

Para las MLP se escoge una configuracion con una capa oculta ya que dos ca-

pas ocultas implica una mayor dificultad en el entrenamiento y es mas afectada por

la inicializacion aleatoria de los pesos contribuyendo a la inestabilidad de la red

(Looney, 1997). El numero de entradas es 33 y el numero de neuronas en la capa de

salida es 2. El numero de neuronas probado en la capa oculta varıa desde 5 hasta

40 en incrementos de 5 para un total de 8 valores.

La Figura 6.12 muestra la evolucion del error de validacion cruzada para ca-

da uno de los valores probados como numero de neuronas en la capa oculta. Se

101


observa que el comportamiento de la curva no tiene un comportamiento suave ni

tiene un mınimo global como podrıa esperarse. Esta situacion evidencia una de las

desventajas de la redes neuronales que es su alta no linealidad e inestabilidad del

error debido a la inicializacion aleatoria de los pesos. Sin embargo, de este anali-

sis se selecciona la red con 20 neuronas en la capa oculta la cual entrega el menor

error de validacion cruzada, como la red que se entrenara con el conjunto total de

datos de entrenamiento y se validara en la etapa de validacion sobre muestras afecta-

das por calentamiento no uniforme no mostradas durante la etapa de entrenamiento.

5 10 15 20 25 30 35 400

0.5

1

1.5

2

2.5

Número de neuronas en la capa oculta

% E

RR

OR

Figura 6.12: Curva de error de validacion cruzada para MLP

RBF

Para las RBF se prueban 8 valores diferentes de unidades en la capa oculta que

varıa dede 5 hasta 40 en incrementos de 5 para un total de 8 valores. Tambien

se varıa el SPREAD tomando valores entre 0.5 y 5. La Figura 6.13 muestra el

comportamiento del error de clasificacion para estos valores empleados.

Se observa que el menor error obtenido (0 %) para estos numeros de unidades

y valores de SPREAD explorados se consigue con un SPREAD mayor a 0.5 y un

102


010

2030

40

01

23

45

0

5

10

15

20

25

Número de unidades en la capa ocultaSPREAD

ER

RO

R(%

)

Figura 6.13: Superficie de error de validacion cruzada para RBF

numero de superior a 20 unidades en la capa oculta. Al aumentar el numero de

unidades se corre el peligro de que la red se sobreentrene y que su capacidad de

generalizacion disminuya.

MSV

Para las MSV se prueban los kernel polinomial y gaussiano (ver Tabla 2.1).

En este caso se deben sintonizar los parametros C y grado del polinomio n o C

y radio de la funcion gausssiana r. C es el parametro de regularizacion y tiene

una importante influencia sobre la solucion final, en particular cuando el problema

de clasificacion contiene clases traslapadas. Desafortunadamente se desconoce cual

puede ser el mejor valor de antemano y depende de los datos y del tipo de kernel

empleado. Por esta razon en una aplicacion practica con un kernel polinomial se

escoge llevar a cabo el proceso de validacion cruzada con el fin de encontrar el valor

de este parametro (van der Heijden et al., 2004).

Para la seleccion de los parametros del kernel polinomial (C y grado del poli-

nomio n) se crea un conjunto de pares (C,n) y mediante el proceso de validacion

cruzada se escoge el par que menor error de clasificacion validacion cruzada entre-

103


gue. Con el fin de establecer una cota inferior del error de clasificacion se escoge

un polinomio de grado 1 y C= Inf. La escogencia de C= Inf permite minimizar el

margen de separacion de los datos y el error de clasificacion. Se obtuvo un error de

clasificacion de 0 % para esta cota inferior lo que indica que los datos de entrena-

miento son linealmente separables. Para confirmar esta hipotesis tambien se prueba

con la funcion lineal discriminante de Fisher la cual maximiza la razon dispersion in-

terclase contra dispersion interclase (Bishop, 1995), (Duda et al., 2001). El error de

validacion cruzada producido por este discriminante lineal es de 0.17 %. Este buen

desempeno confirma la hipotesis de la separabilidad lineal de las clases defectuosa y

no defectusosa.

Una vez establecida esta cota inferior para el kernel polinomial se seleccionan los

valores C = 32, 16, 8, 1, 0.1250, 0.0625 y 0.0313 y n = 1, 2 y 3 para un total de 21

pares de prueba. La Figura 6.14 muestra la superficie de error para estos valores de

C y n observandose el valor mas alto de error para el caso en el que el polinomio es

de grado n=2 y el parametro de regularizacion C=8.

Para la seleccion de los parametros del kernel gaussiano se uso la funcion rbsvc

de la caja de herramientas prtools para el reconocimiento de patrones desarrollada

en la Universidad de Delft (Duin et al., 2004). Esta rutina esta basada en el proce-

dimiento ν-SVM en el cual el parametro C es reemplazado por el parametro ν ∈ [0

1] que representa las fronteras inferior y superior del numero de ejemplos que son

vectores de soporte y del numero de ejemplos que se encuentran en el lado equivo-

cado del hiperplano de separacion, respectivamente. Respecto a r, este es calculado

escogiendo 10 valores que se encuentran entre la distancia mas corta y la distancia

mas larga entre vecinos en el conjunto de datos mediante un proceso de validacion

cruzada en el cual k = 10. Con base en este procedimiento se obtuvieron los valores

r =2.6, ν= 0.05.

La Tabla 6.1 contiene los tiempos de entrenamiento para cada maquina de apren-

dizaje mencionada:

En la etapa de validacion se muestran los resultados de probar la MLP con 20

neuronas en la capa oculta, la RBF con 40 unidades en la capa oculta y SPREAD =

1.5, la SVM con kernel gaussiano (ν=0.05, r=2.6) y el discriminante lineal de Fisher

104


11.5

22.5

3

010

2030

400

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Grado polinomio(n)C

ER

RO

R(%

)

Figura 6.14: Superficie de error de validacion cruzada para SVM con kernel

polinomial

Tabla 6.1: Tiempos de entrenamiento

Maquina de Tiempo de

aprendizaje entrenamiento

(s)

MLP 6.6

RBF 12.1

SVM 3385

Fisher 0.23

con datos diferentes a los mostrados en la etapa de entrenamiento y afectados por

el calentamiento no uniforme.

Etapa de validacion

Con el fin de probar el desempeno de las MLP, RBF y SVM como detectoras de

defectos en datos diferentes a los usados durante la etapa de entrenamiento estas se

validan con 9 muestras de CFRP afectadas por patrones de calentamiento no uni-

forme y con defectos distribuidos segun la Figura 6.10 ubicados a las profundidades

descritas en la Tabla 6.2. Para generar los patrones de calentamiento ilustrados en

105


Tabla 6.2: Muestras de validacionDefecto/Profundidad (mm)

Muestras A B C D E

1 0.9 0.3 0.5 1.2 0.8

2 1.3 0.7 0.3 0.9 0.6

3 0.1 0.2 1 1.4 0.7

4 0.4 0.6 0.2 1.2 1.0

5 0.9 0.5 1.4 0.6 1.3

6 1.3 1.0 0.4 0.8 0.1

7 0.2 1.4 1.2 0.4 0.5

8 1.3 0.9 1.1 0.1 0.3

9 0.7 1.0 0.2 0.3 1.2

las Figuras 6.15,6.16 y 6.17 se especifica la funcion de calentamiento Q(x, y) como:

Q(x, y) = Qm

[

e−(σx(x−x0)2+σy(y−y0)2)]

(6.4)

en donde Qm = 100000 Wm2 y se define como la maxima densidad de flujo (i.e en

el centro de la fuente de calor) , σx y σy son los coeficientes de distribucion espacial

de flujo expresados en 1m2 para las direcciones x y y. Si σx = σy = 0 entonces el

calentamiento es uniforme (Vavilov, 2004a). x0 y y0 son las coordenadas del centro de

la fuente de calor. La duracion τ del impulso de calor es de 10 ms. Para cada patron

de calentamiento los coeficientes de distribucion espacial de la fuente de calor fueron

definidos como σx= 100 y σy= 50. Las coordenadas de los centros de la fuente de

calor en cada patron de calentamiento no uniforme fueron definidas segun la Tabla

6.3. La direccion x se toma en el sentido de las filas de la imagen y la direccion y en

el sentido de las columnas.

Los resultados de deteccion y error para las MLP, RBF y SVM y el discrimi-

nante lineal de Fisher se muestran en las Figuras 6.18, 6.19, 6.21,6.22, 6.24,6.25,

6.27,6.28,respectivamente.

106


mm

mm

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

Temp (o C)

Figura 6.15: Patron de calentamiento no uniforme para muestras 1-3

mm

mm

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

Temp ( o C)


107


mm

mm

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

Temp(oC)


Por otro lado, las Figuras 6.20, 6.23, 6.26, 6.29 ilustran aquellos pıxeles cuya

clasificacion no pudo ser efectuada debido a que la salida del clasificador estuvo

por debajo del umbral definido como 0.6 para MLP,SVM y discriminante de Fisher.

Para las RBF se definio un umbral de 0.5 haciendo que el porcentaje de pıxeles no

clasificados fuera cero tal y como lo indican la Figura 6.23 y la Tabla 6.5.

Las Tablas 6.4, 6.5, 6.6 y 6.7 contienen los porcentajes de clasificacion en la

validacion de MLP, RBF, SVM y discriminante de Fisher. Estos porcentajes se

Tabla 6.3: Coeficientes de distribuciones espaciales para los patrones de calen-

tamientoPatron de x0 y0

calentamiento (m) (m)

1 0.05 0.025

2 0.075 0.05

3 0.05 0.075

108


explican de la siguiente forma:

PDIC: Pıxeles Defectuosos Incorrectamente Clasificados

PDNC: Pıxeles Defectuosos No Clasificados

PNDIC: Pıxeles No Defectuosos Incorrectamente Clasificados

PNDNC: Pıxeles No Defectuosos No Clasificados

Los PNDIC equivalen a falsas positivos y los PDIC equivalen a falsos negativos.

Cada uno de estos porcentajes se establece calculando la razon de los pıxeles inco-

rrectamente clasificados (PDIC,PNDIC ) o no clasificados (PDNC, PNDNC) de la

region de interes (defectuoso, no defectuoso) respecto a cada region de interes (de-

fectuoso, no defectuoso). Analizando estas Figuras y porcentajes de error se observa

que la SVM arroja el menor error de clasificacion global (PDIC+PNDIC) para las

muestras 2-8 y que para la muestra 1 el menor de error de clasificacion global es

entregado por la red MLP. Si se compara el error global de clasificacion de las redes

MLP con las redes RBF para las muestras de validacion se observa que en las mues-

tras 3,6 y 8 las redes RBF entregan el menor error. Ademas, la red RBF es la que

menor porcentaje de PDIC presenta para cada una de las muestras de validacion y

tambien presenta % 0 de PDNC y PNDNC debido a que el umbral para la salida de

este clasificador se escogio como 0.5 ya que con valores mayores la gran mayorıa de

los pıxeles defectuosos no eran clasificados. El discriminante lineal de Fisher es el que

presenta el menor porcentaje de PNDIC, sin embargo presenta el mayor porcentaje

de PDIC y por lo tanto es el que mayor error global de clasificacion presenta para

todas la muestras de validacion.

Tambien se observa que gran parte de los pıxeles clasificados erroneamente y de

los pıxeles no clasificados para cada una de las muestras de concentran en los bor-

des de los defectos debido a que la amplitud del contraste termico para cada pixel

decrece cuando la distancia al centro del defecto aumenta y a la red se le dificulta

109


Tabla 6.4: Porcentajes de error para MLP

Muestras

% 1 2 3 4 5 6 7 8 9

PDIC 2.0 3.4 22 3.9 9.1 16 9.5 16 4.2

MLP PDNC 5.5 7.7 18 9.1 13 13 15 14 10

PNDIC 2.9 3.0 2.1 1.2 1.6 1.1 2.2 1.8 2.3

PNDNC 3.5 3.5 2.5 2.4 2.1 2.0 2.6 2.8 3.1

Tabla 6.5: Porcentajes de error para RBF

Muestras

% 1 2 3 4 5 6 7 8 9

PDIC 0.08 0.39 0.78 0.08 1.0 0.23 0.78 0.23 0.08

RBF PDNC 0 0 0 0 0 0 0 0 0

PNDIC 15 14 12 15 14 14 13 12 13

PNDNC 0 0 0 0 0 0 0 0 0

distinguir entre un pixel que esta en el borde del defecto y un pixel no defectuoso.

Escogiendo como criterio el error global de clasificacion se concluye que las SVM

son las maquinas de aprendizaje que tienen el mejor desempeno en la mayorıa de

las muestras de validacion empleadas las cuales fueron fuertemente afectadas por

el calentamiento no uniforme. Estos errores globales tienen un valor promedio de

5.7 % y un valor mınimo de 3.7 % y un valor maximo de 8.4 %. En terminos de

desempeno las SVM son seguidas por las MLP, las RBF y el discriminante linear de

Fisher. Sin embargo, analizando la Tabla 6.1 se observa que la SVM es la maquina

de aprendizaje con el mayor tiempo de entrenamiento lo que indica que este buen

desempeno se logra a costa de una mayor carga computacional.

110


Tabla 6.6: Porcentajes de error para SVM

Muestras

% 1 2 3 4 5 6 7 8 9

PDIC 0.08 0.41 4.9 0.08 1.2 3.9 1.0 3.9 0.08

SVM PDNC 1.9 4.1 13.0 2.8 12.0 8.9 9.8 9.4 2.8

PNDIC 5.5 5.5 3.5 3.7 3.6 2.8 4.1 3.3 4.5

PNDNC 8.6 8.1 6.6 12.0 10.0 10.0 7.9 7.2 8.3

Tabla 6.7: Porcentajes de error para discriminante de Fisher

Muestras

% 1 2 3 4 5 6 7 8 9

PDIC 27 30 34 24 37 32 28 31 25

Fisher PDNC 3.4 2.9 2.0 2.1 3.2 1.5 2.8 1.8 2.3

PNDIC 1.3 1.3 1.3 0.16 0.16 0.13 1.3 1.3 1.3

PNDNC 0.05 0.05 0.07 0 0 0.07 7.9 0.05 0.05

Figura 6.18: Resultados deteccion MLP

111


Figura 6.19: Error de deteccion de MLP

Figura 6.20: Pıxeles no clasificados por MLP

6.2.4. Caracterizacion de defectos con datos sinteticos

Con el fin de realizar la etapa de caracterizacion de defectos se usa el mismo

conjunto de entrenamiento empleado en la Seccion 6.2 para entrenar cada una de

112


Figura 6.21: Resultados deteccion RBF

Figura 6.22: Error de deteccion de RBF

las maquinas de aprendizaje.

113


Figura 6.23: Pıxeles no clasificados por RBF

Figura 6.24: Resultados deteccion SVM


Para la seleccion de los parametros de las MLP y las RBF se opto por selec-

cionar aquellos parametros (numero de neuronas en la capa oculta para las MLP y

114


Figura 6.25: Error de deteccion de SVM

Figura 6.26: Pıxeles no clasificados por SVM

SPREAD y numero de neuronas en la capa oculta para las RBF) que produjeran

el menor error promedio (error sobre pıxeles defectuosos + error sobre pıxeles no

defectuosos) sobre el conjunto de validacion (nueve muestras afectadas por calenta-

115


Figura 6.27: Resultados deteccion por discriminante lineal de Fisher

Figura 6.28: Error de deteccion de discriminante lineal de Fisher

miento no uniforme usadas en la etapa de deteccion de defectos). Por otro lado, para

la SVM se escogio un kernel gaussiano y su modo de entrenamiento es el descrito en

la Seccion 6.2 obteniendo ν = 0.05 y r = 0.7484.

116


Figura 6.29: Pıxeles no clasificados por discriminante lineal de Fisher

Las Figuras 6.30 y 6.31 muestran la evolucion del error para las MLP y las RBF,

respectivamente.

10 15 20 25 3013.5

14

14.5

15

15.5

16

16.5

17

17.5

18

18.5

Número de neuronas capa oculta

ER

RO

R(%

)

Figura 6.30: Superficie de error para MLP

117


0

50

100

1501 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

10

20

30

40

50

60

SPREAD

Número de unidades en la

capa oculta

ER

RO

R (

%)

Figura 6.31: Superficie de error para RBF

Etapa de validacion

0.20.40.60.81

0.20.40.60.811.2

0.20.40.60.811.2

0.20.40.60.81

0.20.40.60.811.2

0.20.40.60.811.2

0.20.40.60.811.2

0.20.40.60.811.2

0.20.40.60.81

Figura 6.32: Mapa de profundidades real de los defectos en las muestras de

validacion

Las Figuras 6.33, 6.34 y 6.35 corresponden a las salidas, los errores y a los pıxeles

no clasificados por las MLP. Por otro lado, las Figuras 6.36, 6.37 y 6.38 corresponden

118


Tabla 6.8: Porcentajes de error para sistema deteccion-caracterizacion MLP

Muestras

% Error 1 2 3 4 5 6 7 8 9

PDID 4.6 7.1 18 5.3 16 14 13 14 4.7

MLP PDND 6.2 5.9 7.7 9.8 7.1 6.6 9.5 8.5 11

PNDID 3.4 3.5 2.6 1.8 1.9 1.3 2.5 2.3 3

PNDND 0.8 0.5 0.22 0.46 0.62 0.34 0.43 0.36 0.28

Tabla 6.9: Porcentajes de error para sistema deteccion-caracterizacion RBF

Muestras

% Error 1 2 3 4 5 6 7 8 9

PDID 2 3.2 11 4.3 6.6 6.9 8.5 6.9 4.9

RBF PDND 4.7 1.6 0.78 4.1 0.078 1.3 3.9 4.3 5.2

PNDID 6.1 6.3 4.7 5.6 5.8 5.4 4.6 4.6 5.1

PNDND 0.0670 0.09 0 0.12 0 0.12 0.034 0.09 0.067

Tabla 6.10: Porcentajes de error para sistema deteccion-caracterizacion SVM

Muestras

% Error 1 2 3 4 5 6 7 8 9

PDID 23 26 17 22 47 13 41 8.1 20

SVM PDND 0 0 0 0 0 0 0 0 0

PNDID 0.35 0.47 4.2 0.2 0 2.9 0.22 5.1 0.27

PNDND 0 0 0 0 0 0 0 0 0

119


0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

Figura 6.33: Resultados sistema deteccion-caracterizacion MLP

Figura 6.34: Error sistema deteccion-caracterizacion MLP

a las salidas, los errores y a los pıxeles no clasificados por las RBF y las Figuras

6.39, 6.40 y 6.41 muestran las salidas, los errores y a los pıxeles no clasificados por

las SVM.

Para las MLP y las RBF los umbrales usados fueron 0.6 sin embargo para SVM

120


Figura 6.35: Pıxeles no clasificados sistema deteccion-caracterizacion MLP

0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

Figura 6.36: Resultados sistema deteccion-caracterizacion RBF

este umbral fue 0 ya que para umbrales mas altos los errores de clasificacion aumen-

taban considerablemente (60 %). Por esta razon en la Figura 6.41 cada una de las

imagenes no contiene pıxeles que no hayan sido clasificados.

Analizando los errores de clasificacion de las MLP, RBF y SVM consignados en

121


Figura 6.37: Error sistema deteccion-caracterizacion RBF

Figura 6.38: Pıxeles no clasificados sistema deteccion-caracterizacion RBF

las Tablas 6.8, 6.9 y 6.10 se observa que las SVM son aquellas que reportan los

mayores errores globales de clasificacion (PDIC + PNDIC) llegando a valores de

47 %. La fuente de estas altas tasas de error se concentran en la etapa de estimacion

122


0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

0.20.40.60.811.21.4

Figura 6.39: Resultados sistema deteccion-caracterizacion SVM

Figura 6.40: Error sistema deteccion-caracterizacion SVM

de profundidad lo que indica que las fronteras de decision creadas por la SVM para

las 16 posibles clases no son lo suficientemente discriminatorias. Por otro lado, las

MLP y RBF reportan los errores globales de clasificacion mas bajos teniendo como

valores maximos 20.6 % en el caso de las MLP y 15.7 % en el caso de las RBF. Estos

123

6.3 Resultados con datos experimentales

Figura 6.41: Pıxeles no clasificados sistema deteccion-caracterizacion SVM

resultados del sistema completo de deteccion-caracterizacion contrastan con aquellos

del sistema de deteccion por tener tasas de error mas altas. Esto se debe a que para

estimar la profundidad del defecto el numero de clases a considerar (profundidades

de los defectos) aumenta y por lo tanto el riesgo de error tambien aumenta.

6.3. Resultados con datos experimentales

6.3.1. Cuantificacion basada en Cmax y tmax

En esta seccion se presenta la estimacion de la profundidad de defectos usando

los valores de Cmax y tmax segun la Eq. 2.15.

6.3.1.1. Muestras y configuracion experimental

Se llevaron a cabo 4 experimentos sobre 4 muestras distintas para validar el meto-

do propuesto. La configuracion experimental es la que se explica en la seccion 5.2.

Dos de las muestras (CFRP006 y CFRP007) estan hechas de CFRP con formas pla-

nas y curvas y cada muestra tiene un espesor de 2 mm y contiene veinte y cinco (25)

124


insertos de Teflon con diferentes tamanos ubicados en diferentes lugares y profundi-

dades. Las otras dos muestras (PLEXI014 y ALUM02) estan hechas de Plexiglas y

Aluminio con perforaciones circulares con diferentes tamanos y profundidades. Las

configuraciones de estas muestra se ilustran en el Apendice A.

6.3.1.2. Resultados de cuantificacion y Discusion

6.3.1.3. Estimacion experimental de la difusividad termica

Las difusividades termicas (α) para cada material fueron obtenidos experimen-

talmente usando el metodo single side flash descrito en (Cernuschi et al., 2002) en

la cual la solucion de distribucion de temperatura de la cara frontal es multiplica-

da por la raız cubica del tiempo t. La funcion resultante presenta un mınimo en

Fo = 0.2656 (Fo = αtL2 ) obteniendose la siguiente expresion para la medicion de la

difusividad termica:

α =0,2656L2

tmin

(6.5)

donde tmin es el tiempo en el cual se alcanza el mınimo global. Los parametros

tmin y L obtenidos para cada muestra estudiada se resumen en la Tabla 6.11. Las

Figuras 6.42, 6.43, 6.44 y 6.45 muestran las curvas usadas en cada muestra para

encontrar el parametro tmin. En estas curvas se aplico una regresion polinomial con

polinomios de grado 7 para las muestras CFRP006, CFRP007 y PLEXI014 y de

grado 20 para la muestra de ALUM02 usando la funcion polyfit() de Matlab 7.0.

El tiempo de muestreo usado para la adquision es ts el cual es el mismo para las

muestras de CFRP y Aluminio. Sin embargo, para la muestra de Plexiglas el ts es

mas alto (880 ms) dada su baja difusividad termica (0.6e-7 m2

s). El vector de tiempo

es el conjunto de valores de tiempo usados para la evaluacion de la Eq 4.20.

Los parametros temporales usados para la inspeccion de la muestra estan descritos

en la Tabla 6.12.

125


0 1 2 3 4 5 6 71.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

Tiempo (s)

T*(

t1/3 )

DatosFronteras de errorFronteras de errorRegresion polinomial

Figura 6.42: Curva de T ∗ (t1/3) para calcular experimentalmente la difusividad

termica de la muestra CFRP006

0 1 2 3 4 5 6 71.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Tiempo (s)

T*(

t1/3 )



termica de la muestra CFRP007

126


0 100 200 300 400 500 6002

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Tiempo(s)

T*(

t1/3 )

DatosFronteras de errorFronteras de errorRegresión polinomial


termica de la muestra PLEXI014

0 1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

5

6

7

Tiempo (s)

T*(

t1/3 )



termica de la muestra ALUM02

6.3.1.4. CFRP006 y CFRP007

Las Figuras 6.46 y 6.47 muestran las curvas del CAD clasico para defectos en

las muestras CFRP006 y CFRP007 que corresponden a las inserciones de Teflon

127


Tabla 6.11: Parametros empleados para determinar el valor de α

Especimen α tmin L

[m2

s∗ 10−7] (s) (m)

CFRP006 4.6 2.28 0.002

CFRP007 3.97 2.68 0.002

PLEXI014 0.6 72 0.004

ALUM02 439 0.15 0.005

Tabla 6.12: Parametros de tiempo empleados para la inspeccion de las muestras

Especimen ts time vector t′

[ms] [s] [ms]

CFRP006 6,3 1e-4:6.3e-3:6.24 31.6

CFRP007 6.3 1e-4:6.3e-3:6.27 19

PLEXI014 880 1e-4:0.880:533.3 3600

ALUM02 6.3 1e-4:6.3e-3:6.06 0.1

con diametro D = 15 mm. Es importante observar que para instantes de tiempo

al final de la secuencia (aproximadamente t ≥ 2.5 s) la validez de este CAD no se

preserva para el grosor de estas muestras ya que los valores del contraste termico se

incrementan en lugar de decrecer.

Por otro lado, las Figuras 6.48 y 6.49 corresponden a las curvas obtenidas con el

CAD modificado. Es valioso observar que, de manera contraria al CAD modificado,

el CAD modificado conserva su validez para tiempos al final de la secuencia ya que el

modelo sobre el cual se basa tiene en cuenta el grosor de la muestra inspeccionada. El

maxigrama obtenido a partir del CAD clasico para la muestra CFRP006 solo revela

10 defectos en la muestra (Figura 6.50 (a)). Sin embargo, el maxigrama obtenido a

partir del nuevo CAD revela al menos 19 defectos en la muestra (Figura 6.50(b)).

Por otro lado, para la muestra CFRP007 analizada con el CAD clasico se observa

que en la imagen de maximo contraste solo se alcanzan a observar los defectos mas

superficiales (0.2 mm de profundidad) mientras que los otros no aparecen debido a

128


la caracterıstica del CAD clasico y a la geometrıa curvada de la muestra (Figura

6.51 (a)). Cuando se aplica el nuevo CAD a la muestra CFRP007 se observa que

en la imagen de maximo contraste (Figura 6.51(b)) se evidencian varios defectos de

diferentes diametros que se encuentran a distintas profundidades (0.2, 0.4, 0.6, 0.8

y 1 mm).

0 1 2 3 4 5 6 70

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Tiempo (s)

∆ T C

AD

clas

(°C

)

0.8 mm,D=15 mm0.4 mm,D=15 mm0.2 mm,D=15 mm0.6 mm,D=15 mm1.0 mm,D=15 mmArea sana

Figura 6.46: Curvas del CAD clasico para los cinco defectos mas grandes (D=15

mm) de la muestra CFRP006

Las profundidades de los defectos para las muestras de compuestos fueron ex-

traıdas a partir de la siguiente expresion (Balageas et al., 1987):

zdef = 0,6722(√

tmax)(Cmax)−0,258 (6.6)

en donde zdef es la profundidad del defecto, tmax es el tiempo maximo en el cual

se alcanza el maximo contraste termico Cmax.

Las tablas B.1 y B.2 resumen los resultados de cuantificacion y el porcentaje de

error ( % error) para cada defecto en estas muestras.

El % error es calculado de la siguiente manera para las muestras inspeccionadas:

129


0 1 2 3 4 5 6 70

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Tiempo (s)

∆ T C

AD

clas

(°C

)


Figura 6.47: Curvas del CAD clasico para los cinco defectos mas grandes (D=15

mm) de la muestra CFRP007

0 1 2 3 4 5 6 7−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Tiempo (s)

∆ T C

AD

corr (

°C)

0.8 mm,D=15 mm0.4 mm,D=15 mm0.2 mm,D=15 mm0.6 mm,D=15 mm1.0 mm,D=15 mmArea Sana

Figura 6.48: Curvas del nuevo contraste para los cinco defectos mas grandes

(D=15 mm) de la muestra CFRP006

%error =zest − z

z(6.7)

130


0 1 2 3 4 5 6 7−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Tiempo (s)

∆ T D

AC

corr (

°C)


Figura 6.49: Curvas del nuevo contraste para los cinco defectos mas grandes

(D=15 mm) de la muestra CFRP007

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

(a) (b)

Figura 6.50: Imagenes de maximo contraste de la muestra CFRP006 extraıdas

con el CAD (a) clasico y el CAD (b) modificado

Como se puede observar, la razon tamano/profundidad del defecto (Dz) afecta

los parametros del contraste termico tmax, Cmax y por lo tanto la estimacion de la

profundidad del defecto. Es importante mencionar que la razon (Dz) fue relativamente

131


0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

(a) (b)

Figura 6.51: Imagenes de maximo contraste de la muestra CFRP007 extraıdas


grande en el caso de la inspeccion de materiales compuestos (Dz≥ 3). Por ejemplo,

para inserciones de longitud lateral D = 3 mm y profundidades de 0.8 mm y 1

mm el % error alcanza valores de 50 % y 60 % en la muestra CFRP006 y 32 % y

50 % en CFRP007. Ademas, la anisotropıa del material y la incertidumbre sobre

las propiedades termicas contribuyen al error. Adicionalmente a estas fuentes de

incertidumbre la estimacion de z es afectada por la correspondencia correcta entre

los valores de tiempo registrados durante el experimento y los valores de tiempo

(vector de tiempo) usados para el calculo de la Eq. 4.20. Esta situacion nace del

hecho de que la correcta estimacion de t′ no siempre es posible ya que los valores

de temperatura al principio de la adquision no son confiables dados los efectos no

lineales de las fuentes de calor y la saturacion del sensor de la camara.

132


6.3.1.5. PLEXI014

Las curvas de contraste en la Figura 6.52 corresponde a la muestra PLEXI014 y

decrecen hacia cero para tiempos largos (final de la secuencia de imagenes) eviden-

ciando que para estos grosores el modelo de placa semi-infinita asumido en el CAD

clasico se aproxima a la realidad del experimento.

La Figura 6.53 muestra la curvas del nuevo CAD para defectos presentes en la

muestra PLEXI014. Estas curvas alcanzan valores negativos en aproximadamente

100 s debido a las perdidas por conveccion. Los maxigramas obtenidos por medio

del CAD clasico y del CAD modificado (Figuras 6.54(a) y (b))evidencian la misma

distribucion de defectos. A partir de aquı se concluye que la validez del nuevo CAD

se extiende para muestras de mayor grosor al mismo tiempo que la preserva para

muestras delgadas.

Las profundidades estimada de los defectos z se calcularon a partir de la siguiente

expresion:

zdef = 0,3416(√

tmax)(Cmax)−0,182 (6.8)

Esta expresion fue deducida encontrando los valores tmax y Cmax de las curvas

del nuevo CAD descritas en la Figura 6.53 y haciendo una regresion basada en la

Eq. 2.15 y en el procedimiento reportado en (Maldague, 2001c):

log

[

zdef√tmax

]

= log(A) + nlog(Cmax) (6.9)

La Eq.6.9 corresponde a la ecuacion de una linea a partir de la cual se puede

calcular A y n.

La Tabla B.3 describe los resultados cuantitativos para la muestra de PLEXI-

GLAS. El porcentaje de error obtenido en este caso esta dentro de un rango de

valores esperado dada la isotropıa de este material siendo 8 % el valor de error mas

alto. Tambien es importante anotar que este metodo permite una inspeccion semi-

automatica ya que no es necesaria la seleccion a priori de un area no defectuosa.

133


0 100 200 300 400 500 600−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Tiempo (s)

∆ T C

AD

clas

(°C

)1 mm,D=10 mm1.5 mm,D=10 mm2 mm,D=10 mm2.5 mm,D=10 mm3.0 mm,D=10 mm3.5 mm,D=10 mmArea sana

Figura 6.52: Curvas del CAD clasico para los defectos de la muestra PLEXI014

0 100 200 300 400 500 600−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Time (s)

∆ T D

AC

corr (

°C)

DAC corrected with Thermal Quadrupoles

1 mm,D=10 mm1.5 mm,D=10 mm2 mm,D=10 mm2.5 mm,D=10 mm3.0 mm,D=10 mm3.5 mm,D=10 mmsound

Figura 6.53: Curvas del nuevo contraste para los defectos de la muestra PLE-

XI014

6.3.1.6. ALUM02

Las curvas de contraste en la Figura 6.55 corresponde a la muestra ALUM02 y

decrecen hacia cero para tiempos largos (final de la secuencia de imagenes) eviden-

134


0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

0.5

1

1.5

2

2.5

(a) (b)

Figura 6.54: Imagenes de maximo contraste de la muestra PLEXI014 extraıdas


ciando que para estos grosores el modelo de placa semi-infinita asumido en el CAD

clasico se aproxima a la realidad del experimento.

La Figura 6.56 muestra las curvas del nuevo contraste para los defectos presentes en

una muestra ALUM02. Estas curvas alcanzan el valor maximo en el primer instante

de tiempo. Las profundidades de los defectos estimadas ze mostradas en la Tabla

B.4 fueron calculadas a partir de la expresion:

zdef = 38,61(√

tmax)(Cmax)−0,6 (6.10)

Esta expresion es deducida siguiendo el mismo prodecimiento para obtener la

Eq.6.8.

Las imagenes de contraste en el instante t=0.15 s para el CAD clasico y el CAD

modificado en las Figuras 6.57(a) y (b) muestran la misma distribucion de defectos.

En este caso los maxigramas extraıdos a partir del CAD clasico y del modificado se

ven fuertemente afectados por el calentamiento no uniforme ya que la mayorıa de

puntos en la muestra de Aluminio alcanzan su valor maximo en el primer instante

de adquision.

135


Los resultados cuantitativos mostrados en la Tabla B.4 y obtenidos con ts = 1e-5

muestran que el porcentaje de error obtenido mas alto fue de 160 % y que se dio

para el defecto mas superficial, que tiene una profundidad de 0.5 mm, mientras que

la estimacion de profundidad para los otros defectos alcanza valores absolutos de

35 %. En este caso la precision en la estimacion de la profundidad de los defectos

puede ser corregida con una frecuencia de muestreo mayor que permita registar el

transitorio de temperatura del defecto mas superficial.

Con el fin de validar la correcion del impulso de calor (ver seccion 4.4) se probaron

para esta muestra distintos valores de ts que estuvieron en un rango de 2.5e-3 s a

1e-5 s y se observo que los valores correctos de estimacion de profundidad fueron

obtenidos a medida que ts se hacıa mas corto. Esto prueba que la duracion del pulso

de calor en el experimento aproxima de un manera satisfactoria el comportamiento

de un impulso de Dirac. En el proximo apartado se lleva a cabo una validacion con

datos sinteticos de la correcion al impulso de calor.

0 1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

5

6

Tiempo (s)

∆ T C

AD

clas

(°C

)


Figura 6.55: Curvas del CAD clasico para los defectos de la muestra ALUM02

136


0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

6

Tiempo (s)

∆ T C

AD

corr (

°C)


Figura 6.56: Curvas del nuevo contraste para los defectos de la muestra

ALUM02

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

(a) (b)

Figura 6.57: Imagenes de contraste de la muestra ALUM02 en el instante t =

0.15 s extraıdas del CAD (a) clasico y el CAD (b) modificado

137


Tabla 6.13: Tiempo de ejecucion de CAD modificado, CAD clasico y segunda

derivada de TSR para las muestras CFRP006 y ALUM02

Muestra # de imagenes tCAD tCADmod tTSR Tamano de imagen

(s) (s) (s) (pıxeles)

CFRP006 993 73.15 376.2 243 261x246

ALUM02 962 306.2 467 205.3 285x241

6.3.1.7. Estudio de los tiempos de ejecucion del CAD modificado con

cuadripolos termicos

El CAD modificado con cuadripolos termicos involucra la ejecucion de un algorit-

mo para calcular numericamente la transformada inversa de Laplace lo que implica

un mayor tiempo de ejecucion si se compara con el CAD clasico o con el calculo

de la segunda derivada de las curvas de temperatura generadas por la reconstruc-

cion de senales termograficas TSR (ver apartado 2.4.3). La Tabla 6.13 muestra los

tiempos de ejecucion del CAD modificado tCADmod, el CAD clasico tCAD y la se-

gunda derivada de las curvas de temperatura generadas por la TSR tTSR para las

muestras CFRP006 y ALUM02. Analizando la Tabla 6.13 se observa que tCADmod

es considerablemente mayor que tCAD y tTSR para ambas muestras. Sin embargo,

una implementacion en lenguaje de programacion como C+ reducira el tiempo de

ejecucion calculado con una implementacion en Matlab 7.0.

138


6.3.2. Deteccion y cuantificacion de defectos con datos ex-

perimentales

Con el fin de determinar el desempeno de las MLP, RBF y MLP en datos ex-

perimentales se extraen datos de entrenamiento de la muestra plana de material

compuesto CFRP006 (ver Apendice A.2) y se validan con las muestras CFRP007

y CFRP008 (ver Apendices A.3 y A.4) que tienen una geometrıa diferente a la

muestra de entrenamiento. El grosor de cada muestra es de 2 mm. La plataforma

experimental usada para obtener estos datos se describe en la seccion 5.2. Para ge-

nerar el conjunto de entrenamiento se ejecutaron 12 experimentos sobre la muestra

CFRP006 que contiene 25 defectos de tal manera que cada defecto tiene 12 obser-

vaciones produciendo curvas de CAD modificado para 300 pıxeles defectuosos y 300

pıxeles no defectusos completando 600 observaciones en el conjunto de entrenamien-

to.

6.3.3. Estudio de los lımites de la deteccion y estimacion de

defectos

Antes de iniciar el proceso de seleccion de parametros, entrenamiento y validacion

de las maquinas de aprendizaje con los datos experimentales es necesario estudiar

cual es el tamano lateral y la profundidad del defecto mas alla de los cuales no es

posible su deteccion ya que en la medida que la profundidad del defecto aumenta en

el interior del material la curva de contraste termico extraıda de un pıxel defectuoso

tiene un comportamiento cada vez parecido a aquella curva extraıda de un pıxel

no defectuoso. Ademas, el tamano lateral de los defectos tambien influye sobre la

curva de contraste termico y en general el nivel y distribucion del contraste termico

dependen de una manera compleja de la relacion entre el tamano del defecto, su

profundidad, su grosor y su proximidad a la cara posterior (Vavilov et al., 1993).

Para este caso se toma en cuenta la variacion de dos de estos parametros que son

la profundidad z del defecto y su diametro lateral D. El grosor de los defectos es

139


tomado como constante para cada defecto, sin embargo este valor no se reporta ya

que no fue entregado por el fabricante de las placas.

El proceso general a seguir para estudiar cual es el lımite de deteccion dado por

el tamano y la profundidad del defecto en estas muestras de material compuesto es

primero hacer una extraccion de caraterısticas de las curvas del CAD modificado

que conforman el conjunto de entrenamiento (600 observaciones) mediante DPCA

(Dynamic Principal Component Analysis) luego a partir del nuevo espacio de ca-

racterısticas y mediante un clasificador binario de K vecinos proximos establecer el

tamano y la profundidad de las curvas de pıxeles defectuosos que son clasificadas

como curvas de pıxeles no defectuosos y finalmente mediante una matriz de corre-

lacion comprobar que estas curvas traslapadas de pıxeles defectuosos tienen un alto

nivel de correlacion con las curvas de pıxeles no defectuosos.

El objetivo del DPCA (para mayor detalle ver (Daza, 2006)) es extender el anali-

sis tradicionalmente estatico de la tecnica PCA (Principal Component Analysis)

(Jollife, 2002) a un analisis de tipo dinamico, es decir, realizar el analisis sobre ca-

racterısticas dinamicas, en este caso la caracterıstica dinamica es el CAD modificado

que varıa respecto al tiempo. El DPCA permite establecer un modelo de relaciones

de dependencia entre las observaciones temporales, reducir la dimension y adecuar

las observaciones compuestas por caracterısticas dinamicas para emplear esquemas

convencionales de clasificacion como es el clasificador de K vecinos proximos.

Mediante el DPCA se obtiene un nuevo espacio de caracterısticas Ω = [ω1 ω2...

ωm] en donde m son los mayores valores propios y la dimensionalidad del nuevo

espacio de caracterısticas. En este estudio se analizaron las 600 curvas del conjunto

de entrenamiento cada una con una longitud de 245 puntos y se obtuvo un espacio

nuevo dimensional Ω de 88 caracterısticas con el criterio de varianza acumulada

(suma de autovalores) del 84 % escogido entre 95 valores (0.01:0.01:0.95)*100 de

acuerdo al menor valor error de clasificacion entregado por un clasificador binario

de Bayes usando la rutina desarrollada por (Daza, 2006).

140


Tabla 6.14: Cantidad de defectos con curvas traslapadas

Profundidad (z) Tamano Lateral (D)

del defecto del defecto

(mm) (mm)

3 5 7 10 15

0.2 0 0 0 0 0

0.4 0 0 0 0 0

0.6 0 0 0 0 0

0.8 1 0 0 0 0

1.0 2 0 0 0 0

La Figura 6.59 representa la ubicacion de las curvas de CAD modificado en el

espacio bidimensional compuesto por las dos primeras caraterısticas w1 y w2 de

las 88 caracterısticas generadas por DPCA. En esta Figura se observa un traslape

entre los puntos pertenecientes a las clases de los defectos que estan a 0.8 mm y

1 mm y con tamano lateral D = 3 mm. La Tabla 6.14 describe la cantidad de

curvas defectuosas del total (300) que se encuentran traslapadas y la profundidad y

tamano del defecto a la que pertenecen. Se observa que la mayor parte de las curvas

traslapadas pertenece a los defectos con profundidades de 0.8 mm y 1 mm y tamano

lateral D de 3 mm. El hecho de que las curvas de los defectos profundos (z= 0.8 y

1.0 mm) de menor tamano lateral (D= 3 mm) se traslapen demuestra que las curvas

de contraste dependen tanto del tamano del defecto como de su profundidad.

Este hecho se puede explicar mediante la Figura 6.58 que presenta el desarrollo de

un experimento en termografıa infrarroja pulsada. Se observa que el defecto bloquea

el frente de calor y por esta razon la temperatura en Xb decrece menos rapidamente

que en el area no defectuosa Xa (ver Figura 2.6). Es la difusion lateral de calor la

que permite que la zona defectuosa alcance la misma temperatura que la zona no

defectuosa. La diferencia de estas temperaturas (contraste termico) depende de esta

difusion lateral de calor y por lo tanto del tamano lateral del defecto.

Con el fin de confirmar la hipotesis sobre el traslape de estas curvas se calcula

141


Xa Xb

Frente de onda termico

Defecto

Xa Xb

Defecto

Concentracion

de energıa

termica

Xa Xb

Defecto

Difusion

lateral de calor

Figura 6.58: Evolucion del calor en un experimento de termografıa pulsada

la matriz de correlacion entre las curvas defectuosas clasificadas por el K vecinos

proximos como no defectuosas (3 curvas) y entre todas las curvas no defectusas (300

curvas). Esto produce una matriz de 303 x 303 que se grafica en la Figura 6.62 en

donde se observa que las tres curvas de defectos mal clasificadas presentan una alta

correlacion (aproximadamente 0.8) con las curvas de areas no defectuosas. Tambien

se observan correlaciones negativas que se interpretan como correlaciones espureas

entre las curvas de areas no defectuosas.

142


−15 −10 −5 0 5 10 15 20 25−10

−5

0

5

10

15

ω1

ω2

Curvas sanasz=0.2 mmz=0.4 mmz=0.6 mmz=0.8 mmz=1 mm

Figura 6.59: Curvas en el espacio [ω1 ω2] generado por DPCA

0 1 2 3 4 5 6 7−0.08

−0.06

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Tiempo (s)

∆ T C

AD

corr(°

C)

Curva de defecto z=0.8 mm,D=3 mmCurva de area sana

Figura 6.60: Curvas en el espacio dimensional generado por DPCA

Con base en el estudio del traslape de las curvas de areas defectuosas con las

curvas de areas no defectuosas se concluye que los defectos de mayor profundidad

en esta muestra (0.8 mm y 1 mm) y de menor tamano lateral (3 mm) son aquellos

defectos que determinan el lımite de deteccion y estimacion de la profundidad.

143


0 1 2 3 4 5 6 7−0.06

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Tiempo (s)

∆ T C

AD

corr(°

C)

Curvas Defectuosas mal clasificadas

Figura 6.61: Curvas en el espacio dimensional generado por DPCA

50 100 150 200 250 300

50

100

150

200

250

300 −0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Figura 6.62: Matriz de correlacion entre curvas defectuosas clasificadas como

no defectuosas y entre todas las curvas no defectusas

6.3.4. Deteccion de defectos con datos experimentales


144


Para la etapa de deteccion de defectos con datos experimentales se entrenan MLP,

RBF y SVM cuyos parametros son escogidos de acuerdo al procedimiento descrito

en la Secccion 6.2 para los datos sinteticos usando el CAD corregido relativo.

Para las MLP se exploraron diferentes numeros de neuronas en la capa oculta

cuyos errores de clasificacion por validacion cruzada con k = 10 se ilustran en la

Figura 6.63 Con una red MLP de 40 neuronas en la capa oculta se obtuvo un error

de clasificacion de aproximadamente 7 %.

Por otro lado, en la Figura 6.64 se observa la superficie de error para diferentes

conjuntos evaluados de los parametros SPREAD y numero de unidades en la capa

oculta de las RBF. Con un SPREAD de 0.5 se obtiene un porcentaje de error de

clasificacion de 50 %, sin embargo, para valores del SPREAD entre 1 y 5 se aprecia

que el error de clasificacion decrece a un valor de aproximadamente 5 % y que este

error se mantiene a traves de las diferentes cantidades de unidades en la capa oculta.

Finalmente, para las SVM se determinaron los valores de ν = 0.0783 y de r = 0.1553

para un kernel gaussiano.

La etapa de validacion de la deteccion de defectos con datos experimentales

es realizada junto con la etapa de validacion de la caracterizacion de defectos que

se explica a continuacion. Esta etapa de validacion conjunta se hace siguiendo el

esquema presentado en la seccion 2.4.6.

6.3.5. Caracterizacion de defectos con datos experimentales


Para la etapa de caracterizacion de defectos con datos experimentales se entrenan

MLP, RBF y SVM cuyos parametros son escogidos de acuerdo con el procedimien-

to descrito en las Secccion 6.2 para los datos sinteticos usando el CAD corregido

relativo.

Para las MLP se exploraron 8 cantidades diferentes de neuronas en la capa oculta.

El comportamiento del error de validacion para estos casos se muestra en la Figura

145


5 10 15 20 25 30 35 406.5

7

7.5

8

8.5

9

9.5

Numero de unidades en la capa oculta

ER

RO

R (

%)

Figura 6.63: Curva de error de validacion cruzada para MLP en la etapa de

deteccion

010

2030

40

0 1 2 3 4 5

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Número de unidades en la capa oculta

SPREAD

Err

or(%

)

Figura 6.64: Superficie de error de validacion cruzada para RBF en la etapa

de deteccion de defectos

6.65 en donde se observa que con 25 neuronas en la capa oculta se obtiene un error

de aproximadamente 18 %.

146


Para las RBF se explora la variacion del error de validacion cruzada para valores

del SPREAD de 0.5:0.5:5 y para diferentes numeros de unidades en la capa oculta

que varıan ası: 5:5:100. El comportamiento del error de validacion para estos casos

se muestra en la Figura 6.66 en donde se observa que con una valor SPREAD = 0.5

se consigue un error de 50 % y que a partir de un SPREAD de 1.5 el error disminuye

casi a un 5 %. Tambien se observa que a partir de 5 neuronas en la capa oculta el

error se estabiliza en aproximadamente 5 %. Para los parametros de las SVM con

kernel gaussiano se obtuvieron valores de ν = 0.0983 y r = 0.1879.

5 10 15 20 25 30 35 4016

18

20

22

24

26

28

30

32

Número de neuronas en la capa oculta

ER

RO

R(%

)

Figura 6.65: Curva de error de validacion cruzada para MLP en la etapa de

caracterizacion

Con base en los resultados obtenidos a partir del proceso de escogencia de los

parametros de las maquinas de aprendizaje se seleccionan para la caracterizacion de

defectos la MLP con 25 neuronas en su capa oculta, la RBF con SPREAD = 1.5 y

25 unidades en la capa oculta y la SVM con ν = 0.0983 y r = 0.1879.

Etapa de validacion sistema deteccion-caracterizacion

147


0

50

100

02

46

0

10

20

30

40

50

Número de unidades en la capa oculta

SPREAD

ER

RO

R(%

)

Figura 6.66: Superficie de error de validacion cruzada para RBF en la etapa

de caracterizacion de defectos

En este aparte se describe la validacion de las MLP,RBF y SVM como siste-

mas de deteccion-caracterizacion de defectos con muestras de material compuesto

(CFRP007 y CFRP008) de forma curvada y trapezoidal. La configuracion de estas

muestras se describe en los Apendices A.3 y A.4.

Es importante aclarar que en cada uno de los casos a mostrar tanto la etapa de

deteccion como la de caracterizacion estan implementadas con la misma maquina

de aprendizaje sea MLP, RBF o SVM.

La Figura 6.67 representa la distribucion real de los defectos sobre la muestras

CFRP007 y CFRP008. Por otro lado, las Figuras 6.68 y 6.71 representan las es-

timaciones de la profundidad que la red neuronal MLP realiza para las muestras

CFRP007 y CFRP008.

Las Figuras 6.69 y 6.72 ilustran los errores cometidos en la deteccion de los de-

fectos y las Figuras 6.70 y 6.73 muestran los pıxeles que no fueron clasificados por la

MLP ya que no eran mayores que un umbral superior 0.95 o menores que un umbral

inferior 0.1.

148


Tanto para las muestras CFRP007 y CFRPP08 se observa que los pıxeles corres-

pondientes a los defectos con profundidades (0.8 mm y 1.0 mm ) y diametros 3 mm

y 5 mm fueron clasificados como no defectuosos por el sistema neuronal de clasifi-

cacion. Estos defectos se ubican en aquellas zonas donde la curvatura de la muestra

es mayor lo que provoca que tanto la absorcion como la emision de la radiacion

infrarroja sea afectada por el angulo de curvatura. Ademas, las imagenes de errores

muestran que una parte del error de clasificacion se concentra en los bordes de los

defectos tal y como ocurrıa con los datos sinteticos en la Seccion 6.2. Tambien se ob-

serva que en la muestra CFRP008 se concentra parte del error en los pliegues donde

empieza la curvatura de la muestra. Adicionalmente, las imagenes de los pıxeles que

no fueron clasificados muestran que estos se encuentran distribuidos alrededor de to-

da la muestra tanto para CFRP007 como CFRP008 y que en esta ultima se forman

franjas de pıxeles que fueron clasificados alrededor de los plieges donde comienza la

inclinacion en esta muestra. La Tabla 6.15 muestra los errores de clasificacion obte-

nidos para la validacion de las MLP con las muestras CFRP007 y CFRP008. Cada

uno de estos porcentajes se establece calculando la razon de los pıxeles incorrecta-

mente clasificados (PDIC, PNDIC) o no clasificados (PDNC, PNDNC) respecto a

cada region de interes (defectuoso, no defectuoso). Para la muestra CFRP007 las

MLP entregan un porcentaje de error de clasificacion de los pıxeles defectuosos del

23.8 % y para la muestra CFRP008 del 29 %. Ademas, los porcentajes de error de

clasificacion de los pıxeles no defectusos muestran que en la muestra CFRP007 hubo

un mayor grado de falsas alarmas.

Respecto al analisis de la validacion de la MLP se puede concluir que la forma

curvada de la muestra CFRP007 tiene un mayor efecto sobre la clasificacion de los

pıxeles no defectuosos que sobre los defectuosos mientras que la forma trapezoidal de

la muestra CFRP008 influye fuertemente en la clasificacion de los pıxeles defectuosos.

Las Figuras 6.74 y 6.77 representan las estimaciones de la profundidad que la

red neuronal RBF realiza para las muestras CFRP007 y CFRP008. En estas figuras

se observa que los defectos con profundidad de 0.6 mm no fueron detectados tanto

149


Tabla 6.15: Porcentajes de error de clasificacion para la validacion de las MLP

con las muestras CFRP007 y CFRP008

Muestras

% Error CFRP007 CFRP008

PDIC 23.8 29

MLP PDNC 0.56 2.27

PNDIC 8 2.41

PNDNC 5.13 8.5

Tabla 6.16: Porcentajes de error de clasificacion para la validacion de las RBF


Muestras


PDIC 46.25 71.81

RBF PDNC 6.47 10.34

PNDIC 0.62 0.6

PNDNC 22.8 5.27

Tabla 6.17: Porcentajes de error de clasificacion para la validacion de las SVM


Muestras


PDIC 16.5 20

SVM PDNC 0 2

PNDIC 48 19

PNDNC 0 1.3

150


50 100 150 200

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Figura 6.67: Mapa real de las profundidades de los defectos para CFRP007 y

CFRP008

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Figura 6.68: Estimacion de la profundidad entregada por la MLP para

CFRP007

en la muestra CFRP007 como en la muestra CFRP008 y que el nivel de alarmas

falsas (pıxeles no defectuosos clasificados como defectuosos) es bajo en cada una de

estas estimaciones y que ademas la profundidad de los defectos con diametros 15, 10

151


Figura 6.69: Error entregado por la MLP para CFRP007

Figura 6.70: Pıxeles no clasificados por la MLP para CFRP007

y 7 mm que estan a 0.8 mm de profundidad en la muestra CFRP007 fue estimada

como 1 mm. Adicionalmente, en esta muestra la profundidad de los defectos de

diametros 15, 10 y 7 mm que estan a 1 mm de profundidad fue bien estimada por

el sistema neuronal, sin embargo, para la muestra CFRP008 solo se estimaron de

152


0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9


CFRP008

Figura 6.72: Error entregado por la MLP para CFRP008

manera satisfactoria la profundidad de aquellos defectos que se encuentran en la

parte plana de la muestra.

Las Figuras 6.75 y 6.78 ilustran los errores cometidos en la deteccion de los de-

153


Figura 6.73: Pıxeles no clasificados por la MLP para CFRP008

fectos y las Figuras 6.76 y 6.79 muestran los pıxeles que no fueron clasificados por la

RBF ya que no eran mayores que un umbral superior 0.95 o menores que un umbral

inferior 0.1.

La Tabla 6.16 muestra los porcentajes de error de clasificacion de las RBF para las

muestras CFRP007 y CFRP008 en donde se observan altos porcentajes de error de

clasificacion para pıxeles defectuosos: 46.25 % y 71.25 % para CFRP007 y CFRP008

respectivamente y bajos porcentajes de error de clasificacion para pıxeles no defec-

tuosos: 0.62 % y 0.6 % para CFRP007 y CFRP008.

Las Figuras 6.80 y 6.83 representan las estimaciones de la profundidad que la

SVM realiza para las muestras CFRP007 y CFRP008. En la salida para la muestra

CFRP007 se observa una alta cantidad de pıxeles no defectuosos esparcidos por toda

la imagen incorrectamente clasificados como pıxeles de defectos que se encuentran

a una profundidad de 1 mm. Tambien se observa que los pıxeles correspondientes

a los defectos de profundidad 0.8 mm fueron sobrestimados con una profundidad

de 1 mm. Por otro lado, para la muestra CFRP008 la gran mayorıa de los pıxeles

sanos mal clasificados se concentra en las partes de la muestra donde comienza la

variacion de su geometrıa y en su gran mayorıa son clasificados como pıxeles de

154


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Figura 6.74: Estimacion de la profundidad entregada por la RBF para

CFRP007

Figura 6.75: Error entregado por la RBF para CFRP007

defectos con profundidades de 1 mm y 0.2 mm. Las Figuras 6.81 y 6.84 ilustran los

errores cometidos en la deteccion de los defectos y las Figuras 6.82 y 6.85 muestran

los pıxeles que no fueron clasificados por el sistema SVM ya que no eran mayores que

155


Figura 6.76: Pıxeles no clasificados por la RBF para CFRP007

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Figura 6.77: Estimacion de la profundidad entregada por la RBF para

CFRP008

un umbral superior de 0.1 en la muestra CFRP007 (en este caso todos los pıxeles

fueron clasificados) y de 0.2 en la muestra CFRP008. Este sistema de deteccion-

caracterizacion de las SVM tiene 6 salidas (una por cada clase) escogiendose aquella

156


Figura 6.78: Error entregado por la RBF para CFRP008

Figura 6.79: Pıxeles no clasificados por la RBF para CFRP008

que sea mayor y supere el umbral mencionado.

La Tabla 6.17 muestra los porcentajes de error de clasificacion de las SVM para

las muestras CFRP007 y CFRP008 en donde se observa un alto error de clasificacion

de los pıxeles no defectuosos (48 %) para la muestra CFRP007 y porcentajes de

157


errores de clasificacion del 20 % y 19 % para los pıxeles defectusos y no defectuosos

para la muestra CFRP008.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Figura 6.80: Estimacion de la profundidad entregada por la SVM para

CFRP007

Figura 6.81: Error entregado por la SVM para CFRP007

158


Figura 6.82: Pıxeles no clasificados por la SVM para CFRP007

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Figura 6.83: Estimacion de la profundidad entregada por la SVM para

CFRP008

6.3.6. Entrenamiento y validacion de MLP con CAD clasico

En este aparte se prueban y validan las MLP con datos provenientes del CAD

clasico. Los resultados se muestran con respecto a la muestra CFRP008. Las MLP

159


Figura 6.84: Error entregado por la SVM para CFRP008

Figura 6.85: Pıxeles no clasificados por la SVM para CFRP008

son para los casos CFRP007 y CFRP008 las maquinas de aprendizaje con el menor

error global de clasificacion (error sobre pıxeles defectuosos + error sobre pıxeles

no defectuosos) y por esta razon son escogidas para probar su desempeno con este

tipo de DAC que es afectado por el grosor de la muestra inspeccionada. La dimen-

160


sionalidad (33), el tamano de los conjuntos de entrenamiento (600 observaciones) y

validacion (236 x 226) y la arquitectura de las redes (40 y 25 neuronas en la capa

oculta para las etapas de deteccion y clasificacion, respectivamente) son los mismos

que en el caso del CAD modificado con cuadripolos termicos.

Las Figuras 6.86, 6.87, 6.88 corresponden a las salidas de las redes, la imagen

de los errores y la imagen de los pıxeles no detectados y la Tabla 6.18 muestra los

porcentajes de error de clasificacion para los pıxeles defectuosos y no defectuosos.

Estos resultados muestran que el desempeno del sistema neuronal disminuye consi-

derablemente cuando se usa el CAD clasico cuyo comportamiento respecto al tiempo

es afectado por el grosor de la muestra como se muestra en el aparte 6.3.1.4.

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55


CFRP008 con datos de CAD clasico

6.3.7. Estudio de fuentes de incertidumbre

Son varias las fuentes de incertidumbre que afectan la deteccion y estimacion de

la profundidad de defectos. En primer lugar, y como en todo experimento en termo-

grafıa, el ruido esta presente en varias formas: electronico, optico, de calentamiento,

161


Figura 6.87: Error entregado por la MLP para CFRP008 con datos de CAD

clasico

Figura 6.88: Pıxeles no clasificados por por la MLP para CFRP008 con datos

de CAD clasico

ambiental, estructural, etc. Ver (Rajic, 2001). El ruido electronico lo aporta el detec-

tor IR, y puede ser de varios tipos: shot noise causado por la variacion aleatoria de

la radiacion inicidente y ruido termico o Johnson que resulta del movimiento alea-

162


Tabla 6.18: Porcentajes de error de clasificacion para la validacion de las MLP

con la muestra CFRP008Muestra

% Error CFRP008

PDIC 72

MLP PDNC 0.23

PNDIC 11.0

PNDNC 3.3

torio de los electrones en materiales resistivos (refrigerar el detector con Nitrogeno

lıquido puede ayudar a reducirlo). El ruido tambien puede ser optico resultando de

las fluctuaciones aleatorias de la radiacion incidente. De calentamiento, debido a

la excitacion termica no uniforme y reflexiones espurias. Ambiental, producido por

interferencia electromagnetica inducida por lıneas de potencia y maquinaria pesada.

Finalmente, el ruido tambien puede ser estructural producido por variaciones alea-

torias en las propiedades termofısicas del especimen a inspeccionar.

Teniendo en cuenta que en este trabajo las maquinas de aprendizaje son entre-

nadas y validadas con curvas de CAD modificado cuya expresion (Ver Eq. 4.20) se

encuentra en terminos del tiempo t′ y de la difusividad termica α del material a

inspeccionar se estudia el efecto que estos parametros tienen en las curvas del CAD

modificado y en el porcentaje de error de clasificacion global (PDIC+PNDIC) entre-

gado por las MLP. Una ventaja importante de usar el CAD modificado frente a otros

trabajos realizados con redes MLP usando datos de contraste termico como datos

de entrenamiento y validacion (Darabi and Maldague, 2002), (Bison et al., 1994),

(Bison et al., 1998) es que la incertidumbre generada por la seleccion a priori de un

area no defectuosa es eliminada.

163


6.3.7.1. Efecto de la difusividad termica α

La difusividad termica indica que tan bien conduce calor un material con respecto

a su capacidad para almacenarlo y se define como la relacion entre la conductividad

termica y la capacidad volumetrica de calor.

α =λ

ρC(6.11)

La difusividad termica α es uno de los parametros que debe ser determinado

para calcular el CAD modificado y se hace experimentalmente por medio del proce-

dimiento desarrollado por F.Cernuchi descrito en el apartado 6.3.1.3 que para el caso

de las muestras CFRP006 y CFRP007 (Apendices A.2 y A.3) los valores encontrados

fueron 4.6*10−7 m2

sy 3.97*10−7 m2

s, respectivamente.

Con el fin de estudiar el efecto que este parametro tiene sobre la curvas del

CAD modificado se toman diferentes valores de difusividad termica iguales a [ 0.5*α,

0.75*α, α, 1.25*α, 1.5*α ] siendo α = 4.6*10−7 y se analizan las curvas en la muestra

CFRP006 del defecto mas superficial con 0.2 mm de profundidad en la Figura 6.89,

y del mas profundo a 1 mm de la superficie en la Figura 6.90 , cada defecto tiene

diametros laterales de 15 mm. Ademas, se analiza el comportamiento del CAD para

diferentes valores de α en un area no defectuosa como se muestra en la Figura 6.91.

Analizando estas figuras se observa que al disminuir la difusividad termica (0.5*α

y 0.75*α) los valores del CAD para tiempos al final de la secuencia tienden a au-

mentar en lugar de disminuir como es el comportamiento esperado. Por otro lado,

al aumentar la difusividad termica (1.25*α y 1.5*α) las curvas del CAD decrecen

mas rapido alcanzando valores negativos.

Con el fin de analizar el impacto que la difusividad termica tiene sobre el por-

centaje de error de clasificacion (PDIC + PNDIC) de las MLP, se toma el mismo

sistema detecccion-estimacion entrenado y validado en el apartado 6.3.5 con α =

4.6*10−7 m2

sy se valida con las muestras CFRP007 y CFRP008 (Figuras 6.92(a) y

6.92 (b)) cuyos valores de CAD fueron calculados con valores de difusividad termica

164


iguales a [ 0.5*α, 0.75*α, α, 1.25*α, 1.5*α ] siendo α = 4.6*10−7. Se observa que pa-

ra la muestra CFRP007 la maxima variacion obtenida es de aproximadamente 10 %

mientras que para la muestra CFRP008 esta maxima variacion es aproximadamente

4 %.

0 1 2 3 4 5 6 7−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo (s)

∆ T D

AC

corr (

°C)

0.5*α0.75*αα1.25*α1.5*α

Figura 6.89: Curvas DAC para diferentes valores de α en defecto con profun-

didad z=0.2 mm

6.3.7.2. Efecto del tiempo t′

El instante de tiempo t′ empleado en la definicion original del CAD como en su

version modificada con cuadripolos termicos se define como el instante en el cual

el frente termico llega a la superficie y que se sabe se encuentra entre el tiempo de

envıo del pulso de calor t0 y el tiempo de aparicion t1 del primer defecto. En este

lapso de tiempo las imagenes de la secuencia son afectadas por la saturacion del

detector infrarrojo y por los efectos no lineales de la estimulacion termica, en este

caso dos flash luminosos descritos en la Seccion 5.

Una vez aplicado el CAD modificado la secuencia resultante tiene una longitud de

N−f en donde N es el numero de imagenes en la secuencia original y f es el numero

de imagen que corresponde al tiempo t′. Dado que los defectos mas superficiales en

165


0 1 2 3 4 5 6 7−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Tiempo (s)

∆ T D

AC

corr (

°C)

0.5*α0.75*αα1.25*α1.5*α

Figura 6.90: Curvas DAC para diferentes valores de α en defecto con profun-

didad z=1.0 mm

0 1 2 3 4 5 6 7−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Tiempo (s)

∆ T D

AC

corr (

°C)

0.5*α0.75*αα1.25*α1.5*α

Figura 6.91: Curvas DAC para diferentes valores de α en area no defectuosa

una muestra se hacen visibles a tiempos cortos y por lo tanto cercanos al lapso de

tiempo donde ocurre la saturacion y los efectos no lineales, se debe ser especialmen-

te cuidadoso en la escogencia de t′ para estos casos de tal manera que la parte de

166


29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

ER

RO

R (

%)

0.5*α α 1.25*α 1.5*α0.75*α31

31.5

32

32.5

33

33.5

34

34.5

ER

RO

R (

%)

0.5*α α0.75*α 1.25*α 1.5*α

(a) (b)

Figura 6.92: Error de clasificacion de las MLP para diferentes valores de α en

las muestras (a) CFRP007 y (b) CFRP008

la senal de temperatura (al inicio de la secuencia) que caracteriza a estos defectos

superficiales se preserve.

Para estudiar el efecto que el parametro t′ tiene sobre las curvas del CAD modi-

ficado se analizan las curvas en la muestra CFRP006 del defecto mas superficial con

0.2 mm de profundidad en la Figura 6.93, y del mas profundo a 1 mm de la super-

ficie en la Figura 6.94, cada defecto tiene diametros laterales de 15 mm. Ademas,

se analiza el comportamiento del CAD para diferentes valores de α en un area no

defectuosa en la Figura 6.95.

Analizando estos resultados se observa que a medida que t′ toma valores cercanos

al inicio de la secuencia de imagenes las curvas del CAD modificado toman valores

altos en el inicio de la curva mientras que si estos valores de t′ corresponden a tiem-

pos posteriores al inicio de la secuencia los cambios bruscos en las curvas del CAD se

suavizan. Sin embargo, para este ultimo caso se puede perder informacion valiosa si

el defecto a analizar es superficial, tal y como se observa en la Figura 6.93 en donde

para t′= 57 ms la curva del defecto superficial con z = 0.2 mm se asemeja a la cur-

va del defecto mas profundo con z= 1 mm para este mismo tiempo en la Figura 6.94.

167

6.4 Comparacion con otros trabajos de investigacion

Con el fin de analizar el impacto que t′ tiene sobre el porcentaje de error de

clasificacion (PDIC + PNDIC) de las MLP, se toma el mismo sistema detecccion-

estimacion entrenado y validado en el apartado 6.3.5 con t′= 0.18 s y α = 4.6*10−7

m2

sy se valida con las muestras CFRP007 y CFRP008 ( Figuras 6.96(a) y 6.96(b))

cuyos valores de CAD fueron calculados con valores de t′ iguales a [6.3 ms, 25.2 ms,

38 ms, 57 ms, 88.2 ms, 120 ms]. Se observa que para ambas muestras el efecto del

parametro t′ afecta considerablemente los errores de clasificacion entregados por el

sistemas neuronal alcanzando valores de 100 % de error global.

0 1 2 3 4 5 6 7−1

0

1

2

3

4

5

6

Tiempo (s)

∆ T D

AC

corr (

°C)

t’= 6.3 mst’= 25.2 mst’= 38 mst’= 57 mst’= 88.2 ms

Figura 6.93: Curvas DAC para diferentes valores de t′ en defecto con profun-

didad z=0.2 mm

6.4. Comparacion con otros trabajos de investi-

gacion

La comparacion cuantitativa en terminos de errores de clasificacion de los re-

sultados obtenidos en esta tesis con los resultados de otros trabajos investigativos

en redes neuronales en ETND empleando muestras de CFRP es dificil de conseguir

168


0 1 2 3 4 5 6 70

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Tiempo (s)

∆ T D

AC

corr (

°C)


Figura 6.94: Curvas DAC para diferentes valores de t′ en defecto con profun-

didad z=1.0 mm

0 1 2 3 4 5 6 70

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Tiempo (s)

∆ T D

AC

corr (

°C)


Figura 6.95: Curvas DAC para diferentes valores de t′ en area no defectuosa

ya que no existe un conjunto de datos de referencia (benchmark) en la termografıa

activa pulsada que pueda ser usado para hacer estudios cuantitativos comparativos

entre diferentes maquinas de aprendizaje. Sin embargo, se abordan otros aspectos

169


0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.1230

40

50

60

70

80

90

100

ER

RO

R (

%)

t’ (s)0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

30

40

50

60

70

80

90

100

ER

RO

R (

%)

t’ (s)

(a) (b)

Figura 6.96: Error de clasificacion de las MLP para diferentes valores de t′ en

las muestras (a) CFRP007 y (b) CFRP008

como la maxima profundidad de los defectos estimados correctamente y el tipo de

material inspeccionado que proporcionan un indicador sobre los avances y limitacio-

nes de este trabajo respecto a otros realizados previamente.

La tesis doctoral realizada por Akbar Darabi (Darabi and Maldague, 2000) en

la Universidad Laval propone emplear datos sinteticos (curvas de contraste relativo

(Ver seccion 2.4.5)) para el entrenamiento de redes neuronales MLP y de un siste-

ma neurodifuso y emplear datos experimentales para su validacion con muestras de

CFRP. Este enfoque tiene la ventaja de generar un conjunto de datos representativo

y no redundante, sin embargo, estos datos no incorporan las variaciones aleatorias

provocadas por el ruido aditivo, multiplicativo y de medicion presente en los ex-

perimentos de termografıa activa pulsada. Ademas, al usar el contraste relativo, el

desempeno del sistema neuronal depende de la seleccion a priori de un area no de-

fectuosa. Los resultados experimentales reportados en este trabajo muestran que el

defecto mas profundo cuya profundidad pudo ser estimada es de 0.4 mm para una

muestra de CFRP con inserciones de Teflon.

170


El trabajo realizado por G. Manduchi y sus colegas (Manduchi et al., 1997) del

Istituto Gas Ionizzati del CNR en Italia presenta resultados de deteccion y carac-

terizacion de defectos tanto en PVC como en CFRP. Tanto el entrenamiento como

la validacion se llevo a cabo con datos experimentales. Para el CFRP se lograron

detectar defectos a 2.5 mm de profundidad usando 8 lamparas IR con una potencia

total de 32 kW como fuente de calentamiento. Al igual que en el trabajo realizado

por A. Darabi, se emplean curvas de contraste termico para las cuales la seleccion

a priori de un area no defectuosa afecta el desempeno del sistema neuronal, sin em-

bargo, para este trabajo toman el promedio de la muestra completa como el area

no defectuosa de referencia. Este procedimiento es valido en la medida que solo una

pequena parte de la muestra sea defectuosa.

Finalmente, en esta tesis, tanto en el entrenamiento como en la validacion se

emplean datos experimentales (curvas de CAD modificado con cuadripolos termicos)

y se alcanza a detectar defectos con 1 mm de profundidad y 15 mm de diametro

en muestras de CFRP con formas curvas que contienen inserciones de Teflon donde

el desempeno de las MLP no se ve afectado por la seleccion a priori de un area

no defectuosa. Sin embargo, el desempeno es afectado considerablemente por la

seleccion de la imagen que corresponde al tiempo t′ tal y como se observa en la

Figuras 6.96 (a) y (b).

171

6.5 Herramienta computacional para el procesamiento de imagenesinfrarrojas

6.5. Herramienta computacional para el procesa-

miento de imagenes infrarrojas

Uno de los resultados esta tesis doctoral ha sido la participacion del autor en

el desarrollo de varios modulos de una herramienta computacional para el procesa-

miento de imagenes infrarrojas. Esta herramienta computacional la elabora el grupo

Percepcion y Sistema Inteligentes (PSI) de la Universidad del Valle y se realiza bajo

los proyectos de investigacion:

Laboratorio para el procesamiento de imagenes infrarrojas

Herramienta computacional para el mantenimiento de equipos electricos por

inspeccion termografica

patrocinados el primero de ellos por el Instituto Colombiano para el Desarrollo

de la Ciencia y la Tecnologıa COLCIENCIAS el segundo por COLCIENCIAS y la

empresa ISA (Interconexion Electrica S.A) y registrados con los codigos 1106-10-

14883 y 1106-06-16838.

El proposito de esta herramienta es colaborar en la estandarizacion del procesa-

miento digital de imagenes termograficas aplicado a la inspeccion y mantenimiento

de equipos y materiales ya que los metodos actualmente usados son cada vez mas

complejos y se hace necesaria su integracion con el fin de lograr una inspeccion

mas eficiente. Por otro lado, la creacion de programas de tratamiento y analisis de

imagenes infrarrojas a traves de la programacion grafica permite que usuarios inex-

pertos puedan aprender a disenar y probar mas facilmente nuevos programas para

la inspeccion termografica. Ademas, este sistema permite la integracion de algunos

metodos usados en (ETND) con las etapas de adquisicion, tratamiento y analisis de

imagenes y de elaboracion y almacenamiento de reportes. Finalmente, la creacion

de este sistema impulsa la creacion de plataformas experimentales para el ETND a

precios mas bajos y estimular el interes investigativo en ETND en Colombia y otros

paıses de Latinoamerica.

172

6.6 Publicaciones

Una de las principales caracterısticas de la herramienta computacional desarro-

llada es que permite que nuevos algoritmos puedan ser incorporados al conjunto

de procedimientos disponibles. Por ejemplo, los algoritmos de CAD modificado con

cuadripolos termicos (Apendice D) y la correccion del impulso de calor pueden ser

implementados en la herramienta lo que ayuda a tener un proceso de inspeccion

automatizada en donde se calcula el contraste termico sin necesidad de establecer

de manera a priori un area no defectuosa. La herramienta desarrollada es un aporte

importante a nivel nacional ya que hasta el momento no se cuenta con un sistema

integrado que permita el analisis de imagenes infrarrojas y que pueda ser aplicado

tanto a la termografıa activa como pasiva. Ademas, permite dar continuidad a la

lınea de investigacion en termografıa infrarroja que lleva cinco anos de desarrollo

en el grupo de Percepcion y Sistemas Inteligentes ya que los nuevos procedimientos

desarrollados en este grupo o en otros pueden ser adicionados a la herramienta ro-

busteciendola. En el Apendice E se muestra con mayor detalle la estructura de esta

herramienta y sus aplicaciones en la termografıa activa y pasiva.

6.6. Publicaciones

Este trabajo de investigacion ha sido la fuente de varias publicaciones cientıfi-

cas. A continuacion se numeran, se clasifican segun el tipo de publicacion lograda

y se presenta una breve explicacion para una mejor organizacion de los trabajos

investigativos realizados.

En colaboracion con el Laboratoire de Vision et Systemes Numeriques de la Uni-

versidad Laval en Quebec, Canada, se ha desarrollado un nuevo metodo de contraste

termico. Mediante la co-direccion de los Profesores H. Bendada y Xavier Maldague

y la cercana colaboracion del Dr Clemente Ibarra-Castanedo se diseno un nuevo

contraste termico contempla el grosor de la muestra inspeccionada al igual que se

hace una correccion de la estimulacion termica empleada. De esta manera se hizo

la presentacion y validacion de este contraste termico con diferentes tipos de mate-

riales y defectos (Publicaciones 1, 3 y 8), ademas se emplearon diferentes maquinas

de aprendizaje entrenadas y validadas con este nuevo tipo de contraste y con el

173

6.6 Publicaciones

contraste relativo tradicional con referencia (Publicaciones 6 y 13)), tambien con

coeficientes polinomiales de la reconstruccion de senales termograficas TSR (Publi-

cacion 6). Por otro lado, con el fin de eliminar la necesidad de definir a priori un

area no defectuosa en el analisis mediante Termografıa de Fase Pulsada (PPT) se

extendio el metodo del DAC clasico al dominio de la frecuencia (Publicaciones 2 y

7). Ademas, a partir de la teorıa de cuadripolos termicos se obtiene una expresion

analıtica para la fase lo que permite, mediante un ajuste por mınimos cuadrados

no lineales, estimar la profundidad y resistencia termica del defecto (Publicacion 5

). Tambien se llevo a cabo una revision y validacion experimental de las tecnicas

de termografıa activa pulsada y de tecnicas de procesamiento digital de imagenes

(Publicacion 4 y 14). Por otro lado, como resultado del trabajo con la herramienta

computacional descrita en el apartado E en las Publicaciones 11 y 12 se explican

su estructura y validacion experimental. Por ultimo, las Publicaciones 10 y 15 se

refieren a la investigacion en torno a la estimacion de flujo de calor en una caldera

acuotubular por medio del analisis de imagenes infrarrojas.

6.6.1. Revistas internacionales

1. Autores: H.D Benıtez, C. Ibarra-Castanedo, A. Bendada, X. Maldague, H.

Loaiza, E. Caicedo

Tıtulo: Definition of a new thermal contrast and pulse correction for defect

quantification in pulsed thermography

Nombre de publicacion: Infrared Physics and Technology Vol 51 (2008) pp

160-167

Referencia: ISSN 1350-4495

2. Autores: H.D Benıtez, H. Loaiza, E. Caicedo, C. Ibarra-Castanedo, A. Ben-

dada, X. Maldague,

Tıtulo: Defect characterization in infrared non destructive testing with lear-

ning machines

Nombre de publicacion: NDT & E, En revision

174

6.6 Publicaciones

Referencia: ISSN: 0963-8695

3. Autores: M. Susa, H. Benitez, C. Ibarra-Castanedo, H. Loaiza, A. Bendada,

X. Maldague

Tıtulo: Phase Contrast using Differentiated Absolute Contrast Method

Nombre de publicacion: Quantitative Infrared Thermography Journal, Vol

3, No 2, pp 219-230,2006

Referencia:ISSN 1768-6733

6.6.2. Revistas nacionales

4. Autores: H. Benıtez, C. Ibarra-Castanedo, H. Bendada, X. Maldague, H.

Loaiza, E. Caicedo

Tıtulo: Nuevo contraste termico para el ensayo termografico no destructivo

de materiales

Nombre de publicacion: Ingenierıa y Competitividad, Vol 9, No1, pp 31-44,

2007



Loaiza, E. Caicedo

Tıtulo: Procesamiento de imagenes infrarrojas para la deteccion de defectos

en materiales

Nombre de publicacion: Revista Tecnura, Vol 20, No 1, pp 40-51, 2007


175

6.6 Publicaciones

6.6.3. Eventos internacionales

6. Autores: H. Benitez, H. Bendada, C. Ibarra-Castanedo, X. Maldague, H.

Loaiza

Tıtulo: Analytical forward and inversion modeling of infrared phase images

using thermal quadrupole theory in pulsed phase thermography

Tipo de participacion: Comunicacion

Congreso: Advanced Infrared Thermography and Applications AITA 09 In-

ternational Workshop Octubre 8-12 2007 Leon, Mexico

7. Autores: H. Benitez, C. Ibarra-Castanedo, H. Loaiza, E. Caicedo, A. Benda-

da, X. Maldague

Tıtulo: Defect Quantification with thermographic signal reconstruction and

artificial neural networks


Congreso:Proceedings 8th Conference on Quantitative Infrared Technology,

Padova, Italy, Junio 28-30, 2006.

8. Autores: M. Susa, H. Benitez, C. Ibarra-Castanedo, H. Loaiza, A. Bendada,

X. Maldague

Tıtulo: Phase Contrast using Differentiated Absolute Contrast Method


Congreso: Proceedings 8th Conference on Quantitative Infrared Technology,

Padova, Italy Junio 28-30,2006.

9. Autores: H. Benitez, C.Ibarra-Castanedo, A. Bendada, X. Maldague, H. Loai-

za, E. Caicedo

Tıtulo: Modified Differential Absolute Contrast using Thermal Quadrupo-

les for the Nondestructive Testing of Finite Thickness Specimens by Infrared

176

6.6 Publicaciones

Thermography


Congreso:CCECE 2006 - Canadian Conference on Electrical and Computer

Engineering, Paper No. 398, Ottawa (Ontario) Canada, Mayo 7-10, 2006.


Loaiza, E. Caicedo

Tıtulo: Defect quantification with reference-free thermal contrast and artifi-

cial neural networks


Congreso: Thermosense XXIX, edited by Kathryn M. Knettel, Vladimir.P

Vavilov, Jonathan Miles, Proc SPIE Vol 6541, Orlando (Florida) Abril 12-16

2007.

11. Autores: M. Hurtado, H. Benıtez, H. Loaiza, J. Millan, J. Gonzalez, C. Ibarra-

Castanedo

Tıtulo: Images processing and flow measurement applied to the thermograp-

hic analysis of heat-losses in boilers’ isolation


Congreso: Thermosense XXIX, edited by Kathryn M. Knettel, Vladimir.P

Vavilov, Jonathan Miles, Proc SPIE Vol 6541, Orlando (Florida) Abril 12-16

2007.

12. Autores: H. Benitez, H. Loaiza, E. Caicedo, B. Bacca, H. Jimenez, M. Ba-

rreto, J. Vargas

Tıtulo: Software Tool in Java for IR Image Processing: TermUV


Congreso: Vth International Workshop, Advances in Signal Processing for

177

6.6 Publicaciones

Non Destructive Evaluation of Materials, Universite Laval, Quebec City (Ca-

nada), 2-4 Aug. 2005. c© X. Maldague ed., E. du CAO (2006), ISBN 2-9809199-

0-X.

6.6.4. Eventos nacionales

13. Autores: H. Benıtez, H. Loaiza, B. Bacca, J. Acevedo

Tıtulo: Sistema de Vision Artificial para el Procesamiento y Analisis de Image-

nes Infrarrojas


Congreso: XI Simposio de Tratamiento de Senales, Imagenes y Vision Arti-

ficial, [disponible en CD], Bogota, Colombia, Septiembre 13-15, 2006

14. Autores: H. Benitez, H.Loaiza, E.Caicedo

Tıtulo: Redes Neuronales para la deteccion y Caracterizacion de Defectos en

Ensayo Termico No Destructivo


Congreso: Congreso Internacional de Inteligencia Computacional, Universi-

dad del Sinu, Monterıa, Colombia, Agosto 10-12 2005, ISBN: 958-97478-1-7

15. Autores: H. Benitez, H.Loaiza, E.Caicedo

Tıtulo: Application of Image Processing Algorithms for Image Enhancement

and Defects Detection in Infrared Thermography for Nondestructive Testing


Congreso: IX Simposio de Tratamiento Digital de Senales, Imagenes y Vision

Artificial, Universidad Nacional de Colombia Manizales, Colombia, Septiem-

bre 15,16 y 17 (2004),ISBN 958-9322-91-3

178

6.7 Participacion en proyectos de investigacion y estancias

16. Autores: M. Hurtado, J. Gonzalez, H. Loaiza, H. Benıtez, J. Millan

Tıtulo: Analisis termografico de perdidas de calor en aislamiento de calderas


Congreso: Congreso de la Asociacion Colombiana de Automatica, Pontificia

Universidad Javeriana, Santiago de Cali 21-24 de Marzo 2007

6.7. Participacion en proyectos de investigacion y

estancias

El trabajo de investigacion realizado en esta tesis se ha enmarcado dentro de los

siguientes proyectos de investigacion:

1. Laboratorio para el procesamiento de imagenes infrarrojas

2. Herramienta computacional para el mantenimiento de equipos electricos por

inspeccion termografica

dirigidos por Humberto Loaiza del grupo Percepcion y Sistemas Inteligentes

(PSI) y patrocinados el primero de ellos por el Instituto Colombiano para el Desarro-

llo de la Ciencia y la Tecnologıa COLCIENCIAS y el segundo por COLCIENCIAS

y la empresa ISA (Interconexion Electrica S.A) y registrados con los codigos 1106-

10-14883 y 1106-06-16838, respectivamente. Adicionalmente, el autor participo en el

proyecto PROYECTO PARA EL APOYO DE ACTIVIDADES DE MOVILIDAD

INTERNACIONAL EN EL MARCO DE LA COLABORACION INTERAMERI-

CANA DE MATERIALES - CIAM 2004 mediante el cual pudo realizar varias pa-

santıas, cuyas fechas de citan a continuacion, en el Laboratoire de Vision et Systemes

Numeriques de l’Universite Laval en Quebec, Canada bajo la co-supervision de los

Profesores Xavier Maldague y Hakim Bendada.

1. Julio 18 2005 - Enero 15 2006

179

6.7 Participacion en proyectos de investigacion y estancias

2. Diciembre 13 2006 - Enero 9 2007

3. Mayo 15 2007 - Junio 26 2007

El autor tambien realizo dos pasantıas de investigacion, cuyas fechas se citan a

continuacion, en el Grupo de Control y Procesamiento Digital de Senales de la Uni-

versidad Nacional de Colombia en Manizales, con la direccion del Profesor German

Castellanos para llevar a cabo la estimacion de los lımites de deteccion de defectos

mediante la tecnica de extraccion de caracterısticas DPCA.

1. Octubre 23 2006 - Octubre 27 2006

2. Abril 16 2007 - Abril 20 2007

180

6.8 Conclusiones

6.8. Conclusiones

El nuevo contraste termico fue probado con diferentes materiales con el fin de

estimar la profundidad de delaminaciones en las muestras de CFRP y perforaciones

superficiales en muestras de Plexiglas y Aluminio. La estimacion de profundidad se

hizo mediante la relacion existente entre la profundidad del defecto z con el maximo

contraste Cmax y el tiempo tmax en el cual este maximo contraste se alcanza. Este

nuevo contraste termico es obtenido mediante termografıa pulsada lo que asegura

una adquision rapida y relativamente simple. El CAD propuesto es una alternativa

valida al CAD clasico cuando se requiere extraer el contraste termico sin necesi-

dad de determinar de manera a priori y subjetiva un area no defectuosa en una

muestra ya sea esta gruesa (L ≥ 4 mm o 5 mm) o delgada (L = 2 mm) en la cual

la asuncion de un grosor semi-infinito no se cumple y por lo tanto el CAD clasico

no es una solucion adecuada. La correccion al estımulo de calor propuesta permi-

te obtener curvas de contraste apropiadas en el caso que la estimulacion termica

empleada difiera significativamente de un impulso de calor de Dirac. Aplicando el

criterio planteado por (Degiovanni, 1987) en la expresion 4.28 para este caso en

donde L= 2 mm y α = 4.6x10−7 m2

sel baricentro para el cual el impulso de calor

comienza a diferir de un impulso Dirac es 0.26 s. Ademas, teniendo una estimulacion

termica de mayor duracion se transmite una mayor cantidad de energıa termica a la

muestra y por lo tanto el contraste termico aumenta haciendo que defectos con una

menor relacion diametro vs profundidad (D/z) presenten contrastes de temperatura

detectables en comparacion con la resolucion termica y la sensibilidad termica del sis-

tema termografico empleado, permitiendo el uso de camaras termograficas de me-

nores prestaciones con la consiguiente reduccion de costos.

Por otro lado, para las MLP, RBF y MSV los resultados de validacion obteni-

dos con los datos sinteticos a partir de muestras de CFRP afectadas por diferentes

patrones de calentamiento no uniforme muestran que para la etapa de deteccion,

las MSV ofrecen los menores errores globales de clasificacion, sin embargo, para el

181

6.8 Conclusiones

sistema detector-clasificador son las MSV las que entregan los mayores errores glo-

bales de clasificacion llegando al 47 %. La fuente de estas altas tasas de error se

concentran en la etapa de estimacion de profundidad lo que indica que las fronteras

de decision creadas por las MSV para las 16 posibles clases (15 defectuosas y 1 no

defectuosa) no son lo suficientemente discriminatorias y por esta razon presentan

un alto error de clasificacion en la generalizacion. Con las MLP y RBF se tienen

errores globales de clasificacion (PDIC + PNDIC) de 20.5 % y 15 %, respectivamente.

Con el fin de conocer cual es el tamano lateral y la profundidad del defecto mas

alla de los cuales no es posible su deteccion, se efectuo una extraccion de caraterısti-

cas de las curvas del CAD modificado que conforman el conjunto de entrenamien-

to (600 observaciones) mediante DPCA (Dynamic Principal Component Analysis).

Luego, a partir del nuevo espacio de caracterısticas y mediante un clasificador bi-

nario de K vecinos proximos se establecio el tamano y la profundidad de las curvas

de pıxeles defectuosos que son clasificadas como curvas de pıxeles no defectuosos y

finalmente mediante una matriz de correlacion se comprobo que estas curvas tras-

lapadas de pıxeles defectuosos tienen un alto nivel de correlacion con las curvas de

pıxeles no defectuosos. Con base en este estudio se concluyo que los defectos de

mayor profundidad en esta muestra (0.8 mm y 1 mm) y de menor tamano lateral (3

mm) son aquellos defectos que determinan el lımite de deteccion y estimacion de la

profundidad.

Los resultados obtenidos con los datos experimentales para las MLP, RBF y

MSV muestran que las MLP tuvieron un mejor desempeno global al comparase con

las RFB y las MSV. Las RFB no detectan varios de los defectos en ambas muestras,

sin embargo tiene una bajo porcentaje de pıxeles sanos clasificados erroneamente,

mientras que con las MSV ocurre la situacion contraria: un alto porcentaje de pıxeles

sanos son clasificados erroneamente. Las MLP consiguen un equilibrio entre estas

dos situaciones. Ademas, a pesar de que el conjunto de entrenamiento estaba confor-

mado por curvas de CAD extraıdas de una muestra de geometrıa plana (CFRP006

Apendice A.2) las MLP (que fueron aquellas maquinas de aprendizaje con el mejor

182

6.8 Conclusiones

desempeno) logran detectar algunos de los defectos de mayor profundidad (z= 0.8

mm y 1 mm) y mayor tamano (D= 15 mm y 10 mm) en las areas curvadas de las

muestras CFRP007 y CFRP008. Esto demuestra que la transformacion realizada

por el CAD modificado con cuadripolos termicos y la clasificacion de las MLP son

robustas ante los cambios de forma de la muestra de validacion.

El estudio de los efectos de los parametros difusividad termica α y t′ sobre las

curvas del CAD modificado y sobre los porcentajes de error de clasificacion entrega-

dos por las redes MLP muestran que las variaciones en t′ afectan mas severamente

las curvas del CAD y los errores de clasificacion que las variaciones en α. Esto se

debe a que para los tiempos iniciales (tiempo en los cuales se encuentra t′) la satu-

racion del sensor y los efectos no lineales de las fuentes de calor empleadas afectan

la radiacion infrarroja registrada por la camara IR y por lo tanto la lectura de la

temperatura.

183

CAPITULO 7

Conclusiones

Toda busqueda esta condicionada

por lo que se espera encontrar

Jorge Wagensberg, Ideas sobre la

complejidad del mundo

7.1. Conclusiones

En este trabajo se realizaron contribuciones al avance de la termografıa infrarroja

como tecnica de evaluacion y prueba de materiales. En los capıtulos 2 y 3 se muestra

el grado de evolucion de varias tecnicas usadas para el procesamiento y analisis de

datos en termografıa activa pulsada y se realiza un estudio experimental comparati-

vo. En el capıtulo 4 de este estudio se ha propuesto un nuevo contraste termico que

constituye una modificacion al Contraste Absoluto Diferencial (CAD) mediante la

teorıa de cuadripolos termicos. Con este nuevo contraste no es necesario hacer una

seleccion a priori de una area no defectuosa y se pueden inspeccionar muestras cuyos

grosores no puedan ser considerados como semi-infinitos, es decir placas delgadas.

Esta ultima es la principal limitacion impuesta por el CAD clasico que se basa en

la solucion 1D para la temperatura de la ecuacion de difusion de calor de Fourier

asumiendo una placa semi-infinita sometida a un pulso de Dirac y por lo tanto este

184

7.1 Conclusiones

enfoque es valido solo para defectos superficiales y muestras gruesas. Otra ventaja del

nuevo CAD es que reduce el impacto del calentamiento no uniforme, las variaciones

de emisividad sobre la muestra y las reflexiones ambientales. Sin embargo, el CAD

modificado tiene tiempos de ejecucion mayores que otras tecnicas empleadas para

aumentar el contraste termico sin necesidad de definir de manera a priori un area de

referencia como lo son el CAD clasico y el calculo de la segunda derivada con la TSR.

El contraste termico propuesto es validado experimentalmente con muestras de

CFRP, Plexiglas y Aluminio que poseen diferentes grosores y diferentes tipos de

defectos (delaminaciones para CFRP y perforaciones circulares en Plexiglas y Alu-

minio) de distintos tamanos a diferentes profundidades. De esta validacion experi-

mental se obtienen imagenes de maximo contraste para cada una de las muestra

evaluadas en donde, para las muestras de CFRP que tienen un grosor de 2 mm, se

evidencian defectos que no son visibles en la imagenes de maximo contraste obte-

nidas a partir del CAD clasico y el desempeno del nuevo contraste es muy similar

al del contraste clasico en el caso de las muestras con mayor grosor como son las

muestras de Plexiglas y Aluminio utilizadas que tienen un grosor de 4 mm y 5 mm,

respectivamente.

Adicionalmente, con el nuevo contraste se hizo una estimacion cuantitativa de la

profundidad de los defectos en cada una de las muestras usando la relacion existente

entre la profundidad del defecto z con el maximo contraste Cmax y el tiempo tmax

en el cual este maximo contraste se alcanza (Ver apartado 2.15 y Apendice B.1).

Estos resultados cuantitativos son afectados por la relacion diametro-profundidad

D/z del defecto. Por ejemplo, para inserciones de longitud lateral D = 3 mm y

profundidades de 0.8 mm y 1 mm, el % error alcanza valores de 50% y 60 % en la

muestra CFRP006 y 32 % y 50 % en CFRP007. Ademas, la anisotropıa del material

y la incertidumbre sobre las propiedades termicas contribuyen al error.

En esta tesis tambien se propuso una correcion al impulso de calor recibido por

la muestra inspeccionada. Esta correccion es importante ya que en algunos casos

185

7.1 Conclusiones

es importante aplicar una estimulacion termica de larga duracion (de varios segun-

dos) con el fin de transmitir mayor energıa termica a la muestra y ası aumentar el

contraste termico y hacer visible defectos de menor tamano y que estan a mayor pro-

fundidad en la muestra. Esta correccion fue validada con datos sinteticos para varios

pulsos de 10 ms, 0.5 s y 5 s aplicados sobre una placa de CFRP con delaminaciones

a diferentes profundidades. Los resultados mostraron como para una duracion de 10

ms la correccion del impulso produce curvas de CAD muy similares a aquellas en

donde la correccion del impulso no se realizo. Sin embargo, para las duraciones de 0.5

s y 5 s los efectos de la correcion del impulso se hacen evidentes ya que se obtienen

curvas de contraste a partir de las cuales se puede extraer informacion cuantitativa.

Las modificaciones hechas al CAD de grosor e impulso de calor constituyen una

alternativa viable para la inspeccion termografica de materiales ya que en el modelo

se involucran de forma explıcita y simple parametros y comportamientos como lo

son el grosor de la muestra y el tipo de estimulacion termica que se omitıan en los

trabajos investigativos anteriores.

La cuantificacion de la profundidad de defectos en ETND es la etapa final del

proceso de inspeccion. En el capıtulo 6 se muestran los resultados de entrenar y

validar las maquinas de aprendizaje MLP, RBF y MSV con curvas sinteticas y ex-

perimentales provenientes del CAD clasico para inspeccionar muestras de CFRP

con formas complejas y detectar y cuantificar la profundidad de defectos que fueron

simulados con inserciones de Teflon a diferentes profundidades y con diferentes ta-

manos de las muestras.

Para las MLP, RBF y MSV los resultados de validacion obtenidos con los datos

sinteticos tomados de muestras de CFRP afectadas por diferentes patrones de ca-

lentamiento no uniforme muestran que para la etapa de deteccion las MSV ofrecen

los menores errores globales de clasificacion alcanzando un valor maximo de 8.4 %.

Sin embargo, para el sistema detector-clasificador son las MSV las que entregan los

mayores errores globales de clasificacion llegando al 47 %. La fuente de estas altas

tasas de error se concentran en la etapa de estimacion de profundidad lo que indica

186

7.1 Conclusiones

que las fronteras de decision creadas por las MSV para las 16 posibles clases (15

defectuosas y 1 no defectuosa) no son lo suficientemente discriminatorias y por esta

razon presentan un alto error de clasificacion en la generalizacion. Con las MLP y

RBF se tienen errores globales de clasificacion (PDIC + PNDIC) de 20.5 % y 15 %,

respectivamente.

Con el fin de conocer cual es el tamano lateral y la profundidad del defecto mas

alla de los cuales no es posible su deteccion, se efectuo una extraccion de caracterısti-

cas de las curvas del CAD modificado que conforman el conjunto de entrenamiento

(600 observaciones) mediante DPCA (Dynamic Principal Component Analysis) lue-

go a partir del nuevo espacio de caracterısticas y mediante un clasificador binario de

K vecinos proximos se establecio el tamano y la profundidad de las curvas de pıxeles

defectuosos que son clasificadas como curvas de pıxeles no defectuosos y finalmen-

te mediante una matriz de correlacion se comprobo que estas curvas solapadas de

pıxeles defectuosos tienen un alto nivel de correlacion con las curvas de pıxeles no

defectuosos. Se concluyo que los defectos de mayor profundidad en esta muestra (0.8

mm y 1 mm) y de menor tamano lateral (3 mm) son aquellos defectos que determi-

nan el lımite de deteccion y estimacion de la profundidad.

Los resultados obtenidos con los datos experimentales para las MLP, RBF y

MSV muestran que las MLP tuvieron un mejor desempeno global al comparase con

las RFB y las MSV en las muestras de CFRP curvada y trapezoidal (CFRP007

y CFRP008). Las RFB no detectan varios de los defectos en ambas muestras sin

embargo tiene una bajo porcentaje de pıxeles sanos clasificados erroneamente, mien-

tras que con las MSV ocurre la situacion contraria: un alto porcentaje de pıxeles

sanos son clasificados erroneamente. Las MLP consiguen un equilibrio entre estas

dos situaciones. Ademas, a pesar de que el conjunto de entrenamiento estaba confor-

mado por curvas de CAD extraıdas de una muestra de geometrıa plana (CFRP006

Apendice A.2) las MLP (que fueron aquellas maquinas de aprendizaje con el mejor

desempeno) logran detectar algunos de los defectos de mayor profundidad (z= 0.8

mm y 1 mm) y mayor tamano (D= 15 mm y 10 mm) en las areas curvadas de las

187

7.2 Contribuciones

muestras CFRP007 y CFRP008. Esto demuestra que la transformacion realizada

por el CAD modificado con cuadripolos termicos y la clasificacion de las MLP son

robustas ante los cambios de forma de la muestra de validacion.

El estudio de los efectos de los parametros difusividad termica α y t′ sobre las

curvas del CAD modificado y sobre los porcentajes de error de clasificacion entrega-

dos por las redes MLP muestran que las variaciones en t′ afectan mas severamente

las curvas del CAD y los errores de clasificacion que las variaciones en α. Esto se

debe a que para los tiempos iniciales (tiempo en los cuales se encuentra t′) la satu-

racion del sensor y los efectos no lineales de las fuentes de calor empleadas afectan

la radiacion infrarroja registrada por la camara IR y por lo tanto la lectura de la

temperatura.

Finalmente, el entrenamiento del sistema hecho con maquinas de aprendizaje

puede ser considerado como una calibracion del sistema de analisis y medicion.

Una vez el sistema neuronal ha sido entrenada para un material dado o para un

sistema de calentamiento y medicion este puede ser usado con este mismo material

y sistema. Esto representa una desventaja de emplear maquinas de aprendizaje en

ETND ya que se requiere al menos de una muestra con un conjunto conocido de

defectos para obtener el conjunto de entrenamiento y que una vez entrenadas estas

solo pueden ser usadas para el mismo material y la misma plataforma experimental.

Adicionalmente, antes de entrenar cada maquina de aprendizaje se deben ajustar

sus parametros tales como el numero de neuronas en la capa oculta para las MLP,

el numero de unidades en la oculta en la RBF y los parametros C y del kernel para

las MSV lo que implica un mayor esfuerzo computacional.

7.2. Contribuciones

Las principales contribuciones logradas en esta tesis son:

188

7.2 Contribuciones

1. Propuesta de un contraste termico modificado mediante la teorıa de cuadri-

polos termicos (CAD modificado) en el cual no es necesario definir de manera

a priori un area sana y su validacion experimental en muestras de CFRP,

Aluminio y Plexiglas de distintos grosores.

2. Correccion de la estimulacion termica mediante la teorıa de cuadripolos termi-

cos para casos en los que esta es diferente a un impulso de calor de Dirac

3. Definicion de los lımites de deteccion de defectos en una placa de Carbon

Fiber Reinforced Plastic (CFRP) mediante la extraccion de caracterısticas

con DPCA (Dynamic Principal Component Analysis) y un clasificador binario

de K vecinos proximos.

4. Sistemas detector-estimador basado en MLP, RBF y MSV aplicado a la ins-

peccion termografica de placas de (CFRP) afectadas por el calentamiento no

uniforme y con formas complejas.

5. Estimacion de los efectos de la estimacion de la difusividad termica α y del

tiempo t′ sobre las curvas del CAD modificado y los errores de clasificacion de

las MLP.

189

7.2 Contribuciones

Lıneas abiertas y trabajos futuros

Como trabajo futuro a esta tesis se plantea la combinacion de las maquinas de

aprendizaje MLP y RBF en el sistema deteccion-caracterizacion con el fin de explorar

la reduccion en los porcentajes de error de clasificacion. Tambien, explorar el uso de

caracterısticas espaciales adicionales al uso de las caracterısticas temporales usadas

en este documento, con el fin de conformar un espacio dimensional temporal-espacial

que permita una mayor capacidad de discriminacion entre las curvas de CAD que

pertenecen a defectos y aquellas que pertenecen a areas sanas.

Por otro lado, los cuadripolos termicos han demostrado ser un formalismo

matematico que mediante expresiones analıticas simples entrega en el dominio de

Laplace la distribucion de temperatura sobre la cara frontal de una muestra excitada

termicamente. Aprovechando este hecho se puede obtener una expresion analıtica de

la fase de la temperatura (Pulsed Phase Thermography) en el dominio frecuencial y

ası realizar un estudio sobre como el ruido de medicion, la profundidad del defecto

z y su resistencia termica R afectan el comportamiento de las curvas de contraste

de fase y usar un algoritmo de inversion basado en la expresion analıtica obtenida

con cuadripolos termicos para estimar la profundidad z del defecto y su resistencia

termica R.

Finalmente, con este trabajo se impulsa el desarrollo investigativo de la termo-

grafıa infrarroja en el grupo PSI y en Colombia y continuara su avance a traves de

tesis de maestrıa y doctorado y del desarrollo de otros proyectos de investigacion en

torno a la termografıa activa y pasiva.

190

APENDICE A

Especificacion de las placas inspeccionadas

191

A.1 PLEXI01

A.1. PLEXI01

20 mm

2.5 mm 20 mm

3 mm

2 mm

12 mm

25 mm

32 mm

A

B

C

D

E

F

(a) (b) (c)

Figura A.1: Configuracion de la muestra de Plexiglas inspeccionada (a) vista

lateral izquierda (b) vista frontal (c) vista lateral derecha

192

A.2 CFRP006

A.2. CFRP006

A

A

30cm

30cm

Longitud lateral D:

3 mm

5 mm

7 mm

10mm

15 mm

AA

10 capas de grosor

5 cm

5 cm

Profundidad z:

1 mm

0.6 mm

0.2 mm

0.4 mm

0.8 mm

(a) (b)

Figura A.2: Muestra plana de CFRP (CFRP006) con inserciones planas de

Teflon (a) vista frontal (b) vista lateral

193

A.3 CFRP007

A.3. CFRP007

A

A

30cm

30cm

Longitud lateral D:

3 mm

5 mm

7 mm

10mm

15 mm

AA

10 capas de grosor

5 cm

5 cm

Depth z:

1 mm

0.6 mm

0.2 mm

0.4 mm

0.8 mm

(a) (b)

Figura A.3: Muestra curva de CFRP (CFRP007) con inserciones planas de


194

A.4 CFRP008

A.4. CFRP008

A

A

30cm

30cm

Longitud lateral D:

3 mm

5 mm

7 mm

10mm

15 mm

10 capas de grosor

5 cm

5 cm

30o

z=

0.8

0.4

0.2

0.6

1.0 mm

A-A

(a) (b)

Figura A.4: Muestra curva de CFRP (CFRP008) con inserciones planas de


195

A.5 PLEXI014

A.5. PLEXI014

Perforaciones en la superficieD=10 mm

Dimensiones de la placa :

Profundidad z

desde la superficie como se indica

150 x 150 x 4 mm

z=3.5 mm 3.0 mm 2.5 mm

2.0 mm 1.5 mm 1.0 mm

10 mm

4 mm

(a) (b)

Figura A.5: Muestra de Plexiglas (PLEXI014) con perforaciones en su super-

ficie (a) vista frontal (b) vista lateral

196

A.6 ALUM02

A.6. ALUM02

Perforaciones en la superficie

D=10 mm

Dimensiones de la placa :

Profundidad z

desde la superficie como se indica

150 x 150 x 5 mm

z=2.0 mm

0.5 mm

2.5 mm

1.0 mm 1.5 mm

19 mm

5 mm

(a) (b)

Figura A.6: Muestra de Alumino (ALUM02) con perforaciones en su superficie

(a) vista frontal (b) vista lateral

197

APENDICE B

Resultados cuantitativos

198

Tabla B.1: Profundidades estimadas y % error de todos los defectos en la mues-

tra CFRP006 obtenidas usando el nuevo contraste termicoz D Cmax tmax zest error

[mm] [mm] C [s] [mm] %

0.2 15 0.36 0.77 0.25 20

0.4 15 0.71 0.25 0.37 -8

0.6 15 0.75 0.12 0.61 2

0.8 15 0.49 0.58 0.77 -4

1.0 15 0.28 0.85 0.86 -10

0.2 10 0.43 0.8 0.24 20

0.4 10 0.87 0.25 0.35 -10

0.6 10 1.00 0.13 0.6 -0.8

0.8 10 0.64 0.62 0.75 -6

1.0 10 0.33 0.8 0.8 -20

0.2 7 0.40 0.74 0.23 20

0.4 7 0.95 0.25 0.34 -20

0.6 7 1.2 0.13 0.56 -6

0.8 7 0.61 0.54 0.73 -9

1.0 7 0.36 0.75 0.76 -20

0.2 5 0.37 0.2 0.25 30

0.4 5 0.77 0.23 0.34 -10

0.6 5 0.89 0.13 0.37 -40

0.8 5 0.39 0.19 0.38 -50

1.0 5 0.31 0.78 0.8 -20

0.2 3 0.33 0.19 0.3 50

0.4 3 0.50 0.2 0.35 -10

0.6 3 0.49 0.14 0.41 -30

0.8 3 0.50 0.26 0.39 50

1.0 3 0.33 0.16 0.36 -60

199


tra CFRP007 obtenidas usando el nuevo contraste termicoz D Cmax tmax zest error

[mm] [mm] C [s] [mm] %

0.2 15 0.22 1.1 0.27 34

0.4 15 0.41 0.28 0.44 11

0.6 15 0.58 0.12 0.76 27

0.8 15 0.29 0.68 1.0 31

1.0 15 0.15 1.4 1.3 28

0.2 10 0.25 0.89 0.25 27

0.4 10 0.60 0.29 0.41 3.3

0.6 10 0.64 0.11 0.66 11

0.8 10 0.41 0.62 0.91 13

1.0 10 0.19 1.5 1.3 25

0.2 7 0.23 0.82 0.27 36

0.4 7 0.65 0.27 0.39 -2.5

0.6 7 0.60 0.13 0.66 10

0.8 7 0.39 0.6 0.89 11

1.0 7 0.19 0.93 1.0 0.23

0.2 5 0.19 0.78 0.28 39

0.4 5 0.45 0.25 0.41 2.2

0.6 5 0.50 0.12 0.71 18

0.8 5 0.27 0.57 0.91 14

1.0 5 0.16 0.79 0.96 -3.9

0.2 3 0.11 0.21 0.33 66

0.4 3 0.24 0.22 0.46 14

0.6 3 0.25 0.12 0.85 41

0.8 3 0.17 0.64 0.54 -32

1.0 3 0.12 0.17 0.48 -52

200


tra PLEXI014 obtenidas usando el nuevo contraste termicoz D Cmax tmax zest error

[mm] [mm] C [s] [mm] %

1 10 2.6 13 1.0 0

1.5 10 1.2 22 1.6 7

2.0 10 0.78 30 1.9 -5

2.5 10 0.55 37 2.3 -8

3.0 10 0.31 52 3.0 0

3.5 10 0.2 63 3.6 3


tra ALUM02 obtenidas usando el nuevo contraste termicoz D Cmax tmax zest error

[mm] [mm] C [s] [mm] %

0.5 19 7.8 0.0001 1.3 160

1.0 19 7.6 0.0001 1.3 27

1.5 19 4.8 0.0001 0.96 -36

2.0 19 8.3 0.0001 1.3 -33

2.5 19 13.0 0.0001 1.8 -29

201

APENDICE C

Algoritmo de inversion de la transformada

de Laplace

El metodo utilizado fue desarrollado por Faver Stehfest (Stehfest, 1970). Si se

conoce la expresion analıtica F (p) de la transformada de Laplace de una funcion

desconocida f(t) es posible encontrar sus valores en todo instante t segun la relacion:

f(t) =ln(2)

t

10∑

i=1

viF (iln(2)

t) (C.1)

donde vi son los coeficientes dados en la Tabla C.1.

El algoritmo de Stehfest no es universal, pricipalmente en el caso de las funciones

periodicas. Sin embargo, es muy util en el caso de funciones monotonas como las

funciones de temperatura resultantes de la termografıa infrarroja pulsada.

202

Tabla C.1: Coeficientes vi

v1=112

v6=−473915

2

v2=−38512

v7=1127735

3

v3= 1279 v8=−1020215

2

v4=−46871

3v9=

3281252

v5=505465

6v10=

−656252

203

APENDICE D

Algoritmo de CAD modificado con

cuadripolos termicos

%[DacTQ] = DACTQ(time,mat,frameprime,e,difz)

%This function calculates the DAC (Differential Absolute Contrast) using the so-

lution of %thermal quadrupoles when a sample of thickness e is stimulated with a

Dirac pulse.

%time: time vector

%mat: sequences of images to be processed

%frameprime: frame that corresponds to t′

. %e: sample thickness

%difz: thermal diffusivity

%DacTQ: is the sequence of thermal contrast images calcuated with DAC

%modified with thermal quadrupoles.

%NOTE: Before applying the DAC the sequence of images must be subtracted

%with a cold image (i.e an image or a mean of images taken before heating).

%Author:Hernan Benitez,Universidad del Valle,Colombia

%Date: Jul 23 2007

204

function [DacTQ] = DacTQ(time,mat,frameprime,e,difz)

% Coefficients for Laplace Inversion Method:

v1 = 1/12;

v2 = -385/12;

v3 = 1279;

v4 = -46871/3;

v5 = 505465/6;

v6 = -473915/2;

v7 = 1127735/3;

v8 = -1020215/3;

v9 = 328125/2;

v10 = -65625/2;

v = [v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10];

%Inverse Laplace algorithm

for t=1:length(time)

for i=1:length(v)

p = (i*log(2))/time(t);

Fp = (1/sqrt(p))*coth(sqrt( ( p*(e2) ) / difz )); % This is the expression for

% temperature on front face calculated with thermal

% quadrupoles when a sample of thickness receives a Dirac pulse.

sum = sum + v(i)*Fp;

end

Ft(t)= (log(2)/time(t))*sum;

sum = 0;

end

205

%DAC computation

for i = 1 : size(mat,3)

DacTQ(:,:,i)= mat(:,:,i) - (Ft(i)/Ft(frameprime))* mat(:,:,frameprime);

end

206

APENDICE E

Herramienta computacional para el

procesamiento de imagenes infrarrojas

El proposito de esta herramienta es colaborar en la estandarizacion del procesa-

miento digital de imagenes termograficas aplicado a la inspeccion y mantenimiento

de equipos y materiales ya que los metodos actualmente usados son cada vez mas

complejos y se hace necesaria su integracion con el fin de lograr una inspeccion mas

eficiente.

Se han desarrollado varias herramientas con propositos academicos y comercia-

les. Estas herramientas comerciales como Display IMG, TeamSoftware, Irmotion,

Goratech Ireport estan relacionadas generalmente a un tipo especıfico de camara

infrarroja y permite la captura, almacenamiento, generacion de reporte, analisis y

procesamiento de imagenes. Ademas, algunas de estas herramientas permiten el pro-

cesamiento en tiempo real (Hughett, 1991). Por otro lado, tambien se han creado

herramientas academicas con el fin de impulsar el uso del Ensayo Termografico No

Destructivo (ETND) desde el ambito academico hacia la industria. Estas son usadas

para resolver problemas de transferencia de calor multidimensionales en solidos divi-

didos en capas que contienen varios defectos bajo la superficie (Vavilov et al., 1994),

(Vavilov, 2004a). Ambos tipos de herramientas academicas y comerciales pueden ser

usadas en varias plataformas (Windows 98 / Windows 2000/Windows NT/Windows

XP ) y no incluyen algoritmos de inteligencia artificial. Por otro lado, no permiten al

207

usuario la adicion de nuevos modulos de procesamiento a los existentes y no ofrecen

perfiles especiales a los usuarios dependiendo de su nivel de experiencia.

Como respuesta a esta problematica se plantea el diseno e implementacion de

una herramienta computacional para el analisis de imagenes termograficas. La parte

software fue implementada en JAVA (Lau, 2003) y permite al usuario la programa-

cion grafica y algunas funciones estan basadas en ImageJ (Abramoff et al., 2004)

permitiendo la adicion de modulos de preprocesamiento, procesamiento de image-

nes e Inteligencia Computacional aplicadas al Ensayo Termografico No Destructivo

(ETND). El sistema permite realizar un acompanamiento desde la captura hasta la

generacion de reportes e integra muchas de las funcionalidades presentes aisladamen-

te en otras herramientas. Ademas, el sistema permite al usuario la adicion de nuevos

modulos de procesamiento y ofrece perfiles especiales a los usuarios dependiendo de

su nivel de experiencia clasificados como: basico, intermedio y avanzado.

E.0.1. Estructura del Software

La Fig E.1 muestra la estructura de software implementada en el sistema de

vision artificial. Esta se explica desde arriba hacia abajo de la siguiente forma: Exis-

ten tres perfiles de usuario: Basico, Intermedio y Avanzado. Estos tienen acceso a

herramientas Wizard con el fin de guiar al usuario a traves de la aplicacion de vision

artificial. Estas herramientas Wizard incluyen: manejo de proyectos, formatos con

informacion especıfica de la inspeccion y generacion de reportes. Tambien hay una

interfaz grafica de scripts que pueden ser usadas sin importar el perfil del usuario.

Los usuarios con perfiles avanzados e intermedios pueden usar tambien la interfaz

grafica de scripts para crear y ejecutar scripts pero el usuario basico solo puede eje-

cutarlos. Ademas, una Herramienta de Almacenamiento de Imagenes esta disponible

para los usuarios con perfil intermedio y avanzado la cual almacena los resultados

obtenidos en las etapas intemedias de procesamiento mientras se crea el script. Se

implemento una API JDBC para soportar el almacenamiento de datos del conjunto

completo de herramientas mencionadas como: operaciones sobre pilas de imagenes,

208

informacion experimental, datos ambientales, dispositivos de adquisicion de image-

nes, resultados de procesamiento, descripcion de metodos de procesamiento, paletas

de color reportes y proyectos de manejo de informacion. Esta interfaz JDBC accesa

a un motor de base de datos MySQL con el fin de almacenar la informacion de

la aplicacion completa. Finalmente, la herramienta de procesamiento de imagenes

esta soportada por el paquete ImageJ. La ejecucion de scripts y la creacion de he-

rramientas estan soportadas por el paquete ImageAPP permitiendo la ejecucion y

creacion de scripts usando una aproximacion grafica.

Procesamiento AvanzadoProcesamiento Basico

Ejecucion de Scripts Creacion de Scripts

Perfil Basico

Perfil Intermedio y Avanzado

Info

rmaci

on

de

Insp

ecci

on

Gen

eraci

on

de

Rep

ort

es

Almacenamiento de

Imagenes IR

Interfaz JDBC

Base de Datos My SQL

Perfiles de Usuario

Informacion de Procesamiento

Captura de Imagen

Informacion de Inspeccion

Resultados

Reportes

Conjunto de Imagenes

Paletas de Color

Figura E.1: Estructura del Software

209

E.0.2. Herramientas del Perfil Basico

Los usuarios de perfil basico estan en capacidad de manejar herramientas ( wi-

zards ) para almacenar informacion experimental, generar reportes y ejecutar scripts.

Estas herramientas estan disponibles para cada usuario sin importar su perfil. Este

perfil tiene las siguientes caraterısticas: a. El usuario puede crear nuevos reportes

pero no puede modificar los algoritmos de procesamiento b. Las funciones que el

usuario puede emplear estan limitadas a la introduccion de informacion experimen-

tal, el procesamiento basico de imagenes y la generacion de reportes c. En cualquier

proyecto todo procesamiento se hace a traves de un script d. Durante cada etapa

que represente la generacion de nuevas imagenes, la interfaz de usuario generara una

vineta nueva para albergar la informacion.

E.0.3. Herramientas del Perfil Intermedio

El usuario con perfil intermedio puede usar las mismas caracterısticas que el

usuario basico incluyendo las siguientes aplicaciones:

a. El usuario puede soportar la generacion de nuevos algoritmos para el procesa-

miento y analisis de imagenes que eventualmente se pueden convertir en herramien-

tas para el usuario con perfil basico

b. En cada proyecto el procesamiento es hecho a traves de scripts graficos

E.0.4. Herramientas del Perfil Avanzado

El usuario con perfil avanzado puede usar las mismas herramientas que los usua-

rios con perfiles basico e intermedio ademas de las siguientes aplicaciones:

a. Transformadas Fourier y Wavelet b. Reconocimiento de patrones y Redes

Neuronales Artificiales (RNA) c. Algoritmos usados en termografıa: Correccion de

vignetting, correccion de pixeles defectuosos, contraste termico

210

E.1 Procedimientos

Adicionalmente, el usuario puede modificar la base de datos que contiene infor-

macion experimental y datos sobre variables ambientales.

E.1. Procedimientos

Esta seccion contiene varias tablas que describen los procedimientos mas impor-

tantes para la adquisicion, pre-procesamieto, procesamiento y analisis de imagenes

infrarrojas. Las etapas de adquisicion y visualizacion realizan una manipulacion basi-

ca de la imagen. En la etapa de pre-procesamiento se cuenta con tecnicas de filtrado

de imagenes, eliminacion del efecto vignetting y correccion de pıxeles defectuosos

entre otros. La etapa de procesamiento incluye tecnicas de pseudocolor y de mejo-

ramiento de contraste entre otros. La etapa de analisis incluye redes neuronales y

transformas Fourier y Wavelet.

E.1.1. Adquisicion y Visualizacion

El modulo de adquisicion y visualizacion captura una imagen o una secuencia

de imagenes desde una camara ThermoVision A20 FLIR a traves de un puerto

USB o una tarjeta de adquisicion. Esto posibilita cargar una imagen anteriormente

grabada en el disco duro del computador. Algunas de la funciones que componen

este conjunto de procedimientos y sus explicaciones estan presentes en la Tabla E.1.

E.1.2. Preprocesamiento

El modulo de preprocesamiento se encarga de eliminar el ruido de la imagen

infrarroja a traves de filtros espaciales y frecuenciales cuyos parametros pueden ser

modificados por el usuario. Por otro lado, elimina algunos fenomenos tıpicos del

ETND como el efecto Vignetting. Adicionalmente, se puede agragar ruido del tipo

Gaussiano o Sal y Pimienta a las imagenes con el fin de probar nuevos metodos que

se desarrollen bajo la herramienta. Estas funciones se explican en la Tabla E.2.

211

E.1 Procedimientos

E.1.3. Procesamiento

El modulo de Procesamiento del sistema puede obtener el contraste termico de

una imagen o de una secuencia de imagenes. Tambien ofrece la posibilidad de hacer

operaciones logicas y aritmeticas entre imagenes. Durante la etapa de procesamiento,

se puede modificar el color de una imagen o de una secuencia de imagenes a traves

de una funcion de pseudo-color. Algunas otras funciones se ilustran en la Tabla E.3.

E.1.4. Analisis

Esta etapa permite usar redes neuronales para el reconocimiento de patrones y

calcular descriptores estadısticos como media, desviacion estandar, skewness, kurto-

sis y siete momentos invariantes a partir de imagenes o sus transformadas Wavelets.

La Tabla E.4 describe las principales funciones.

212

Tabla E.1: Descripcion del modulo de adquisicion y visualizacion

MODULO DE ADQUISICION Y VISUALIZACION

Procedimiento Descripcion

Abrir El procedimiento Abrir lee una secuencia de imagenes o una imagen y la visualiza

en una ventana separada

Los archivos deben estar bajo los formatos TIFF,JPEG DICOM,BMP,PGM FITS.

Guardar como AVI El procedimiento Guardar como AVI graba la pila de imagenes activas

como archivo AVI no comprimido

Conversion de imagenes Estos procedimientos convierten imagenes en una de las siguientes opciones:

8 bit escala de grises, 16 bit escala de grises no signado, 32 bit punto flotante escala de grises

o 8 bit color indexado usando el algoritmo de cuantizacion de color de Heckbert

Adicionalmente, pueden convertir la imagen a una imagen de tres planos RGB o

HSB.La imagen activa debe ser color RGB

Escalado Escala la imagen a un ancho y alto especificado en pıxeles a traves de una ventana de dialogo

Rotacion Rota la imagen 180o en su eje vertical u horizontal

Escala cromatica Crea una copia RGB de una imagen activa y visualiza una barra de ajuste de color sobre ella

Convertir imagenes en pila de imagenes Crea una nueva pila con todas las imagenes activas. Las imagenes deben ser del mismo tipo

y tener el mismo tamano

Tabla E.2: Descripcion del modulo de Preprocesamiento

MODULO DE PREPROCESAMIENTO


Correccion de Vignetting Este procedimiento corrige el efecto Vignetting que consiste en una reduccion de

la intensidad en los bordes de la imagen causada por una apertura limitada de los

lentes de la camara (Marinetti et al 97)

Correcion de pıxeles defectuosos Este procedimiento corrige la presencia de pıxeles defectuosos en un detector

IR Focal Plane Array (FPA). Un mapa de pıxeles defectuosos es dado por el fabricante de

la camara IR. En este caso el valor de cada pıxel es reemplazado por el valor de sus pıxeles

vecinos. Se usan 4 u ocho vecinos para este proposito.

Escalado Escala la imagen a una ancho y alto especificado en pıxeles a traves de una ventana de dialogo

Rotacion Rota la imagen 180o en su eje vertical u horizontal

Escala cromatica Crea una copia RGB de una imagen activa y visualiza una barra de ajuste de color sobre ella

Convertir imagenes en pila de imagenes Crea una nueva pila con todas las imagenes activas. Las imagenes deben ser del mismo tipo

y tener el mismo tamano

Tabla E.3: Descripcion del modulo de procesamiento

MODULO DE PROCESAMIENTO


Contraste Termico Absoluto Este contraste se usa para hacer notable la diferencia de temperatura en una region de referencia

en un tiempo t. Se calcula de la siguiente manera:

Ca(t) = Tdef (t) − Tno−def (t)

Contraste Termico Relativo Este contraste se usa para hacer notable la diferencia de temperatura en una region de referencia

en un tiempo t dividiendo el contraste termico absoluto Ca por la temperatura en una region sin

defecto.Se puede calcular de la siguiente manera:

Cr(t) =Tdef (t)−Tno−def (t)

Tno−def (t)

Operaciones Logicas Estos procedimientos ejecutan las operaciones logicas AND, XOR y OR entre imagenes y entre

imagenes y una constante.

Look Up Table para cambiar color Este comando aplica la paleta de color Fire a una imagen de 8 bits.

Detector Sobel Este procedimiento usa el detector Sobel para resaltar cambios significativos en las

intensidades de la imagen. Se usan dos ventanas de convolucion para generar derivadas verticales

y horizontales.La imagen final se produce al combinar las dos derivadas usando la raız

cuadrada de la suma de los cuadrados.

Mejoramiento de contraste Mejora el contraste usando la ecualizacion o stretching del histograma de la imagen

Mejoramiento de brillo y contraste Este menu se usa para modificar interactivamente el brillo y el contraste de una imagen activa

Para las imagenes de 8 bits el brillo y el contraste se cambian mediante una LUT (Look-up Table),

de tal manera que los valores de los pıxeles no se modifican.Para imagenes de 16 bits y 32 bits,

la visualizacion es actualizada cambiando el mapeo desde los valores de los pıxeles hacia valores de 8

bits de tal manera que los valores de los pıxeles no son alterados.

El brillo y el contraste de la imagenes RGB son cambiados modificando los valores de los pıxeles.

Tabla E.4: Descripcion del modulo de analisis

MODULO DE ANALISIS


Redes Neuronales Con este submenu se puede crear una red neuronal de tres capas para la cual se debe especificar:

Las matrices de pesos y bias para la capa oculta y la capa de salida, las funciones de activacion para

la capa oculta y la capa de salida, las entradas con las cuales se validara el funcionamiento de la red

Transformada Wavelet Ejecuta la transformada Wavelet bidimensional de una imagen escogiendo una de las siguientes

ventanas: Haar, Daubechies (hasta orden 9) y biortogonal con diferentes ordenes de

descomposicion y reconstruccion.

Transformada de Fourier Este comando ejecuta la transformada rapida de Fourier bidimensional de una imagen y con base en

una imagen en el espectro de frecuencia se puede calcular la transformada inversa. Esta basado en la

implementacion de la Transformada Hartley.

Deteccion de defectos Este algoritmo hace uso de la heurıstica y esta basado en el hecho de que las imagenes infrarrojas

obtenidas a partir del Ensayo no Destructivo Termografico tienen un numero limitado de

caracterısticas espaciales (Maldague, 2001d). El primer paso consiste en localizar el defecto y el

segundo en encontrar umbrales especıficos para estimar los bordes de los defectos. Cada umbral es

encontrado por medio de un crecimiento de regiones que comienza en el punto central de un

defecto y se detiene cuando se encuentra con el borde de la imagen o cuando el numero de pıxeles

aglomerados alrededor de la semilla (punto central) se incrementa abruptamente.

Este algoritmo retorna una imagen con el mapa de los defectos localizados y el numero de pıxeles en

cada defecto localizado

Calculo de momentos estadısticos Este procedimiento extrae la media, la desviacion estandar,el skewness, la kurtosis y siete momentos

invariantes a partir de una imagen o de su transformada Wavelet

E.2 Resultados y Discusion

Tabla E.5: Informacion requerida para las inspecciones electricas segun la guıa

standard ASTM E1934-99a

Equipo Inspeccionado Feedback Actuador Unit ES151

Distancia entre la camara y el actuador 0.7 m

Maxima corriente medida durante la inspeccion 1.7 A

Temperatura del defecto 63oC

Emisividad 0.98

Temperatura ambiente 23oC

E.2. Resultados y Discusion

Con el fin de mostrar esta aplicacion funcionando se realizan experimentos en

termografıa pasiva y sus resultados son procesados y analizados con la herramienta

computacional desarrollada.

E.2.1. Termografıa pasiva

En la termografıa pasiva el objeto inspeccionado disipa calor por si mismo sin

estimulacion por parte de una fuente de calor externa como en la termografıa ac-

tiva. Con el fin de realizar esta inspeccion se siguio el estandar ASTM E1934-99

(ASTM, 2005) el cual define la informacion necesaria para documentar la inspec-

cion de equipos electricos y mecanicos con termografıa infrarroja. Siguiendo este

formato se ejecuto una prueba cualitativa sobre un actuador Feedback Actuador

Unit ES151 ilustrado en la Figura E.2. En la Tabla E.5 se resumen los principales

aspectos especificados en esta guıa.

El programa grafico que aparece en la Figura E.3 muestra el uso de varios bloques

de programacion implementados en la parte software del sistema y que se manipulan

a traves de la interfaz grafica del usuario. El primer bloque se usa para abrir el archivo

de la imagen, este archivo puede tener extensiones bmp, tiff o jpg. Los siguientes

bloques 8 bits y Histograma se usan para cambiar la imagen a una imagen de 8 bits y

calcular el histograma de la imagen. A partir de este punto se aplican dos algoritmos

217


Figura E.2: Imagen en el espectro visible del equipo inspeccionado

para el analisis del termograma. El primero es usado para la deteccion automatica de

defectos y el otro es usado para calcular la transformada Wavelet. Por otro lado, la

Transformada discreta Wavelet bidimensional (2D DWT) se aplica para un nivel de

descomposicion y para detalles horizontales, diagonales y verticales. El termograma

observado en la Figura E.5corresponde al del actuador descrito anteriormente y fue

obtenido con la camara infrarrojo ThermoVision A20 FLIR. El objetivo de esta

prueba es resaltar los detalles de la imagen y detectar puntos calientes producidos

ya sea por friccion o una cargar electrica excesiva. La Figura E.4 ilustra la evolucion

de temperatura del actuador con respecto a la carga mecanica aplicada medida en

unidades no dimensionales.

Las Figuras E.5 a E.8 muestran los resultados de aplicar el programa grafico

descrito en la Figura E.3, la Figura E.5 corresponde al termograma a ser procesado

y la Figura E.6 es el mapa de defectos producido por el algoritmo de deteccion

automatica de defectos. Este algoritmo detecto tres puntos calientes en el actuador

en donde uno de ellos corresponde al sobrecalentamiento entre el eje y el cuerpo

del actuador debido a la friccion y los otros dos puntos corresponden a partes en el

218


Figura E.3: Programacion grafica para analizar el actuador

cuerpo del servomotor con baja emisividad que se muestran como puntos calientes

en la termografıa.

Para este caso los parametros de entrada fueron: 3 para el maximo numero de

defectos que pueden ser detectados en la imagen y 10 para la Maxima Distancia

entre Vecinos. Por otro lado, la Figura E.7 es el histograma que entrega parametros

estadısticos de la imagen tales como: media, desviacion estandar, moda, maximo y

mınimo de la distribucion estadıstica de los niveles de gris. La Figura E.8 represen-

ta el resultado de la aplicacion de la Transformada discreta Wavelet bidimensional

con una funcion de base Haar y un nivel de descomposicion mostrando los detalles

horizontales, verticales y diagonales. Ademas, la parte software del sistema puede

aplicar otra funciones base tales como Daubechies hasta grado 9 y Biortogonal con

diferentes ordenes de descomposicion y reconstruccion.

219


0 2 4 6 8 1035

40

45

50

55

60

65

70

Carga eléctrica

Tem

pera

tura

(°C

)Evolución de temperatura del actuador con perturbaciónEvolución de temperatura del actuador sin perturbación

Figura E.4: Evolucion de temperatura del actuador

Figura E.5: Termograma del actuador

220


Figura E.6: Mapa de defectos del actuador

E.2.2. Termografıa activa

En este apartado se muestran resultados de emplear la herramienta computacio-

nal creada para la correccion del efecto vignetting (Ver (Marinetti et al., 1997)) y la

deteccion de defectos en materiales.

La Figura E.9 ilustra la estructura de programacion grafica para corregir el efecto

vignetting en una secuencia de imagenes termograficas adquiridas a partir de una

muestra Plexiglas (Apendice A.1) con las condiciones experimentales descritas en la

Tabla E.6. La estructura de programacion grafica comprende dos bloques. El primero

abre la secuencia de imagenes y el segundo aplica el algoritmo de correccion para

remover el efecto vignetting explicado en la Tabla E.2.

En la Figura E.9 la imagen sin procesar esta marcada con 1 y la imagen procesada

con 2. Se observa que el efecto vignetting es removido de la imagen 2 incrementando

el valor de los niveles de gris en los bordes de la imagen.

La Figura E.10 ilustra la estructura de programacion grafica y los resultados

despues de aplicar el algoritmo de deteccion de defectos descrito en la Tabla E.4 a

221


Figura E.7: Histograma del termograma del actuador

una secuencia de imagenes adquiridas a partir de una muestra de Plexiglas con las

condiciones experimentales descritas en la Tabla E.7. La estructura de programacion

grafica comprende cuatro bloques. El primer bloque abre la imagen y el bloque

siguiente es usado para convertir esta imagen en una imagen de 8 bits. Luego esta

es procesada por un tercer bloque que aplica el algoritmo de deteccion de defectos.

El cuarto bloque grafica los resultados del procesamiento.

La imagen 1 en la Figura E.10 es un termograma tomado en el tiempo t = 61 s

y las imagenes 2 y 3 corresponden a los mapas de defectos en color sobre la imagen

infrarroja y al mapa binario de defectos. Solo uno de los defectos no fue detectado

que tiene la mayor profundidad (profundidad z= 2 mm desde la cara frontal) y el

menor tamano (diametros 15 mm).

La Tabla E.8 muestra los parametros de entrada empleados para este algorit-

mo de deteccion. La distancia mınima a los vecinos (MND por sus siglas en ingles

Minimum Neigbor Distance) esta basada en la distancia espacial en lugar del valor

222


Figura E.8: Resultados de la Transformada Discreta Bidimensional Wavelet

absoluto de la intensidad, esta medida es robusta y relativamente insensible al ruido

y al tamano del defecto (dado que los defectos no sean muy pequenos desde lue-

go), numero de defectos e intensidad y orientacion del defecto ((Maldague, 2001d)

pp.220). El porcentaje de segmentacion se usa para determinar cuales pıxeles son

agregados a la region de interes que en este caso son los defectos. El valor escogido de

6 % indica que los pıexels con conectividad 8 e intensidades iguales o mayores al 94 %

que la intensidad de la semilla (centro del defecto) se agregan al area defectuosa.

223


Tabla E.6: Condiciones del experimento para la correccion del efecto vignetting

Camara Infrarroja Santa Barbara Focal Plane SBF125

Material PlexiglasTM

Temperatura ambiente 24 C

Distancia de la camara 0.8 m

al objeto

Duracion del calentamiento 10 ms

Emisividad 0.98

Tabla E.7: Condiciones del experimento para el algoritmo de deteccion de

defectos

Camara Infrarroja Thermovision FLIR A20

Material PlexiglasTM

Temperatura ambiente 28 C

Distancia de la camara 0.8 m

al objeto

Duracion del calentamiento 90 s

Emisividad 0.98

Tabla E.8: Parametros de entrada para el algoritmo de deteccion de defectos

Parametros de entrada para Valores

algoritmo de deteccion de defectos

Numero de defectos 5

Distancia mınima a los vecinos MND 40

Porcentaje de segmentacion 6 %

224


Figura E.9: Resultados de la correcion del efecto vignetting

225


Figura E.10: Resultados del algoritmo de deteccion de defectos

226

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