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Para TEMA 6
Fuerzas disipativas. Rozamiento.
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José Manuel Pereira Cordido. Departamento de Física y Química. IES San Clemente. Santiago
José Manuel Pereira Cordido
Doctor en Ciencias
Catedrático de Bachillerato del I.E.S. San Clemente.
Santiago de Compostela
Edición 2013 © Gráficos y dibujos: José M. Pereira Cordido © Fotografías: José M. Pereira Cordido © Vídeo: José M. Pereira Cordido
© Realización, edición y diseño: José M. Pereira Cordido
Registro General de la Propiedad Intelectual. Santiago: 03/2013/695
Licencia Creative Commons: Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada.
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Las fuerzas disipativas: Rozamiento
En todos los apartados en que se consideran situaciones
sencillas, insistimos en que en el sistema no actúan fuerzas
disipativas.
Denominamos así a un tipo de fuerzas, siempre presentes en la
realidad pero, que siempre omitimos para simplificar, cuando se
estudian situaciones ideales. Como su nombre indica, estas fuerzas
disipan en todo o en parte el trabajo que producen.
Lo cierto es que siempre están presentes y provocan que los
estudios de situaciones ideales hagan incomprensible, en muchas
ocasiones la realidad.
Así por ejemplo, el principio de la inercia parece no cumplirse a
los ojos de los alumnos, en razón de que la mayoría de cuerpos
puestos en movimiento no siguen en movimento...se detienen. Se
detienen debido al rozamiento. Ni esta fuerza disipativa ni otras
fuerzas exteriores se contemplan en el principio, que recordemos que
en su enunciado supone que el sistema está ausente de fuerzas exteriores...
En consecuencia, es necesario conocer las fuerzas disipativas
que aparecen cuando dos sólidos pretenden deslizarse uno sobre el
otro, las fuerzas que surgen en el interior de los fluidos como
consecuencia del rozamiento interno de las moléculas y, finalmente,
las que surgen entre sólidos y fluidos
Comenzaremos por las fuerzas de rozamiento entre dos
superficies sólidas. Sabemos que si lanzamos un cuerpo deslizando
sobre una superficie horizontal acaba deteniéndose, dependiendo del
grado de rugosidade o aspereza de las superficies en contacto. Esto es
debido la la resistencia que el cuerpo encuentra para moverse; esta
fuerza de resistencia es lo que conocemos como fuerza de rozamiento.
También sabemos, por experiencia, que cuando empujamos un
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objeto para cambiarlo de posición, hay que realizar una fuerza mayor
al comenzar el movimento que para mantenerlo en movimiento. Se
debe la que la fuerza de rozamiento no actúan igual cuando el cuerpo
está en reposo que cuando está en movimiento. En el primero caso
actúa la que llamaríamos fuerza de rozamiento estática, y en el
segundo la fuerza de rozamiento dinámica, que menor que la primera.
Es bien conocido por todos (y se puede comprobar
experimentalmente), que cuanto más pesado es el cuerpo mayor será
la fuerza de rozamiento, es decir, cuanto mayor sea la fuerza que
ejerza la superficie de un cuerpo contra la del otro, mayor será la
fuerza de rozamiento. Esta fuerza perpendicular entre las superficies
en contacto es lo que se conoce como fuerza normal.
Aunque no es intuitivo, se puede comprobar
experimentalmente,que la fuerza de rozamiento no depende de la
extensión de las superficies en contacto.
Rozamiento entre dos sólidos
Para abordar el estudio del rozamiento entre sólidos es muy
conveniente recordar aspectos de las fuerzas ya tratados durante el
estudio de las Leyes de Newton.
Para ello,
supongamos que un cuerpo
se encuentra apoyado sobre
una superficie real , y por
tanto rugosa , al igual que la
del cuerpo.
Recordemos este
ejemplo, ya estudiado en la
lección de las Leyes de
Newton, en concreto al
principio de acción y
reacción.
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Al analizar un caso como éste, insistíamos en la necesidad de
dibujar todas las parejas de fuerzas de acción-reacción, para concluir
finalmente, que una vez dibujadas y sabiendo quien era cada fuerza,
podríamos abstraernos y prestar atención solamente a las fuerzas que
están aplicadas en una parte del sistema.
Pues bien, fijémonos solamente en el. Bloque 2 que está
apoyado sobre una superficie rugosa.
Analicemos las fuerzas en el eje Y:
Por el mero hecho de estar apoyado, el cuerpo ejerce una fuerza
sobre la superficie ( aplicada en ella) . Le llamamos acción y la hemos
dibujado en rojo en la figura 1.
La superficie responde
ejerciendo una fuerza sobre el
bloque igual y de sentido contrario.
Le llamamos reacción en la figura 1
Es una pareja de fuerzas de
acción y reacción que por estar
aplicadas en cuerpos distintos no
se anulan.
Insistimos, una fuerza está
aplicada sobre la superficie, por el cuerpo. La otra fuerza está
aplicada en el cuerpo, por la superficie.
Alguien, puede pensar que de la figura (que está incompleta
ya que faltan otras fuerzas) se deduce que el cuerpo se elevará.
Insistimos en que la figura está incompleta puesto que falta el
peso (y su reacción), pero a los efectos que nos ocupa las omisiones
son intencionadas.
Analicemos las fuerzas en el eje X
Rememorada así la existencia de fuerzas de acción y reacción,
pasemos a hablar de las fuerzas de rozamiento.
Imaginemos que al citado bloque,y tal como se indica en la
figura 2, lo intentamos deslizar sobre la superficie rugosa tirando
mediante una cuerda. Al tirar surgen otras nuevas parejas de fuerzas
de acción-reacción (ahora omitimos las anteriores para evitar
confusión.
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La que llamaremos
acción de la cuerda ( a ) está
aplicada en el bloque
mientras que su reacción ( r )
está aplicada en la cuerda (y
es la que siente nuestra mano ) . Las representamos mediante dos
flechas.
A la vez, el bloque ejerce una acción ( A ) que está aplicada en la
superficie siendo su respuesta la reacción aplicada en el bloque( R ).
Las representamos mediante dos flechas diferentes a las anteriores
En definitiva, olvidando las fuerzas que no están aplicadas en
el bloque, dado que sobre él no actúan, resulta que el hecho de
intentar deslizar el cuerpo sobre la superficie conduce a que sobre el
bloque aparecen dos fuerzas: Nuestra acción y la reacción de la
superficie.
Las dos fuerzas aplicadas en el bloque son dos flechas distintas,
y por el modo de realizar el
dibujo, debe estar claro que
no son una acción y su
respectiva reacción.
Después de todo, lo
cierto es que la intención de
hacer deslizar al bloque
implica la aparición de una
fuerza, que aplicada en él , se
opone al deslizamiento.
Si incrementamos el
valor de la fuerza con que tiramos de la cuerda, también crecerá el
valor de A, y obviamente, crecerá su reacción R. No es menos cierto
que si dejásemos de tirar de la cuerda llegaría a hacerse cero también
A . En esta situación extrema no habría oposición a que el bloque se
deslice ya que nadie intenta
el deslizamiento.
En definitiva, si
tiramos poco hay poca
oposición,Si tiramos mucho,
mucha oposición. Si no tiramos nada...no hay oposición.
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Pero si la fuerza aplicada crece hasta un límite que justamente
supera el máximo valor que puede alcanza R, el cuerpo comienza a
deslizar. Es la situación que recoge la figura 3.
Podemos imaginar el instante justo en que esto ocurre, en esa
situación crítica se debe cumplir que
Faplicada = F máxima de rozamiento
Esta ecuación representa la condición de equilibrio en el eje x;
por tanto, o el bloque permanece quieto o se mueve con velocidad
constante hacia la derecha.
A partir de dicho instante, si crece el valor de la fuerza aplicada
la de rozamiento no podrá crecer:
Faplicada > F máxima de rozamiento
Existe una resultante hacia la derecha y dicha fuerza resultante,
obliga al cuerpo a realizar un movimiento acelerado.
No obstante, en
esta situación en la
que el cuerpo ya
desliza, se observa
experimentalmente
que la fuerza de
rozamiento es menor. Durante el deslizamiento la fuerza de
rozamiento se llama de deslizamiento
Resumiendo lo anterior, diremos que la fuerza de rozamiento
aparece como una reacción a la fuerza aplicada (en este caso la acción
está dirigida hacia la derecha y en el eje X).
Si no existe dicha acción, evidentemente la reacción no surge y la fuerza de rozamiento es nula.
Al existir una acción (que supondremos va incrementándose) aparece la fuerza de rozamiento de sentido contrario a la acción que va creciendo. Pero el valor de la fuerza de rozamiento solo puede alcanzar un valor máximo, quiere ello decir que puede verse superada
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por la fuerza que ejercemos. Hasta alcanzar dicho máximo, el cuerpo se encuentra en equilibrio (quieto o miviéndose con velocidad constante).
Alcanzada esa situación, y como la fuerza aplicada superó al valor máximo de la fuerza de rozamiento, el bloque se moverá aceleradamente en la dirección de la fuerza aplicada.
Estas ideas se reflejan en el esquema que sigue:
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.roza máximaFN
μ ≈
Por otra parte, y resultado del estudio práctico del rozamiento,
es decir, experimentalmente, también se ha encontrado una relación ,
que se cumple de forma muy aproximada , que permite predecir los
valores máximos de las fuerza de rozamiento.
Dicha relación establece que:
en donde N representa el valor de la fuerza de reacción de la
superficie sobre el bloque apoyado. Por su parte, el coeficiente μ es un
número ( adimensional) y se le denomina habitualmente coeficiente
estático de rozamiento
En la figura , esquematizamos el significado de N.
Nótese que para el
cuerpo 1, el valor de N
coincidirá con su peso ; luego
su valor se incrementa hasta
N’ siendo entonces m g
cuerpo 1 + m’g cuerpo 2 y de
modo análogo para la
situación en que los bloques
dos y tres están sobre el 1.
Ahora bien el valor de la fuerza N , que es necesario conocer
para evaluar el valor de la fuerza máxima de rozamiento, no
necesariamente tiene que ser siempre mayor que m g .
En la figura de la
izquierda se evidencia que
dicho valor se incrementa si
existe una fuerza F como le
ocurre al bloque 2; pero es
menor para el bloque 3
debido a que la fuerza F
vertical tiene ahora sentido
hacia arriba.
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En el caso general de
que sobre un cuerpo actúe
una fuerza cualquiera , tal
como F que representamos en
la figura, la cuantificación del
valor máximo que puede llegar
a alcanzar la fuerza de
rozamiento exige la
descomposición de dicha fuerza es sus componentes.
En tal caso, la fuerza N valdría
N = m · g ― F sen α
como puede deducirse fácilmente de la figura.
Por tanto, el valor
máximo que puede llegar
a alcanzar la fuerza de
rozamiento sería:
F roz.máxima = ( m · g ― F sen α)·µ
Insistir una vez más en que para que se pudiera alcanza el valor
máximo de la fuerza de rozamiento debe ocurrir que :
F cos α ≥ f roz.máximo
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rF N= μ
eμ > μ
En el caso del deslizamiento los coeficientes son siempre
menores que los estáticos. Por tanto, la fuerza máxima de rozamiento
para la situación en la que dos cuerpos estén deslizando uno sobre
otro es siempre menor . Por ese motivo, y tal como ocurre en la vida
diaria con las ruedas de los automóviles, la eficacia de una frenada
está supeditada a que no se inicie el deslizamiento. Para evitar el
comienzo del deslizamiento, tanto los automóviles clásicos como los
más modernos, tienen un dispositivo de regulación de la acción del
freno. Dispositivo que siempre se llamó de antibloqueo , cuya versión
actual se llama A.B.S.
En consecuencia, a partir de medidas experimentales,
podemos afirmar que la fuerza de rozamiento entre dos superficies
es, aproximadamente, directamente proporcional a la fuerza normal
que ejerce una superficie contra la otra.
Es decir:
donde μ es una constante de proporcionalidad llamada
coeficiente de rozamiento que depende de la naturaleza de las
superficies pero no de su extensión y que, segun hemos visto puede
ser estático ( µe) o dinámico ( µ ), cumpliéndose que.
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0,12 1176 141,12r eF N N= μ = ⋅ =
0,10 1176 117,6rF N N= μ = ⋅ = r re rF F F= − =141,12−117,6 = 23,52 Ν
223,52120
Fa msm
−= = = 0,196
Ejemplo 1:
Movimiento sobre una superficie horizontal con rozamiento
Un caballo tiene que arrastrar en una explanada un trineo cuya
masa, incluida la carga, es de 120 Kg. Si el coeficiente de rozamiento
estático entre el trineo y la nieve es μe
=0,12 y el coeficiente de
rozamiento dinámico es μ = 0,10. Calcular:
a) La fuerza con la que ha de tirar el caballo para conseguir
arrancar.
b) La aceleración que mantendría el conjunto caballo-trineo si
continuara ejerciendo la misma fuerza que fue necesaria para arrancar.
c) La fuerza que habrá de hacer para mantener una velocidad
constante después de iniciar el movimiento.
Solución:
a) En primer lugar calculamos el valor de la fuerza normal entre
el trineo y el suelo. Como la única fuerza que actúa en dirección
normal es el peso, la fuerza entre las dos superficies coincide, en
valor numérico, con el peso:
N =mg·=120 · 9,8 = 1176 N
La fuerza que ha de ejercer el caballo será igual a la de
rozamiento estático:
b) La aceleración
obtenida, sería como consecuencia de la fuerza resultante que es la
diferencia entre la fuerza de rozamiento estático y la fuerza de
rozamiento dinámico. Calcularemos el valor de la fuerza de
rozamiento dinámico, y luego la aceleración:
c) Para poder seguir con velocidad uniforme, la fuerza resultante
debe ser nula, por lo que la fuerza que ejerce el caballo debe ser igual
a la fuerza de rozamiento dinámica, que ya calculamos y valía:
Fr= 117,6 N.
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Ejemplo 2:
Movimiento sobre una superficie inclinada con rozamiento
Los fundamentos en este apartado son los mismos que en el
anterior, pero ahora el peso no es perpendicular a la superficie de
contacto por lo que tendremos que descomponerlo en dos fuerzas:
una perpendicular a la superficie de contacto (fuerza normal) y otra en
la dirección del movimiento (fuerza tangencial).
N= Fn
Fr= μ Fn
α Ft =mg ·senα
Fn=mg ·cos α
P = mg
α
En la figura podemos ver cinco fuerzas:
El peso,vertical y hacia abajo, de valor p = m g
La fuerza normal, perpendicular al plano, Fn = mg ·cos α
La reacción del plano (N) igual a la fuerza normal
La fuerza tangencial, de valor Ft= mg ·sen α
La fuerza de rozamiento, de valor Fr = μ·F
n
Además pueden existir otras fuerzas, que pueden estar en la
dirección del movimiento (en un sentido u otro), o en otra dirección,
en cuyo caso habría que descomponerlas en las direcciones tangencial
y normal al movimiento.
Apliquemos estas ideas al caso concreto:
Un niño de masa 20 kg, está situado en un tobogán de 30º de
inclinación, En un instante determinado se suelta. Si el coeficiente de
roce entre lo niño y el tobogán es μ =0,1 ¿con que aceleración bajará?
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281,0320
Fa msm
−= = = 4,05
Solución:
N = Fn
Fr= μ Fn
Ft = mg ·senα
Fn = mg ·cos α
P = mg
En la figura podemos ver que:
N =P cos α= m g cosα ·= 20 9,8 cos·30º = 169,74 N
Calculemos la fuerza de rozamiento:
Fr = μ· N =·0.1 ·169, 74 = 16,97 N
La fuerza resultante en el sentido del movimiento será:
F = F 1 - F
r = 98 - 16,97 = 81,03 N
Finalmente, calculamos la aceleración:
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Tema de ampliación. No incuído en el
currículo oficial
Ideas generales sobre rozamiento en el seno de los fluidos
Hemos sugerido que el rozamiento entre sólidos surge como
consecuencia de la existencia de rugosidades en las superficies, pero
debemos saber que en última instancia su origen está en la aparición
de fuerzas intermoleculares entre las superfies enfrentadas. El
grado de pulimento muy elevado, en contra de lo que podía
suponerse, incremente mucho las fuerzas de cohesión entre dos
superficies y hasta provoca la soldadura de ambas.
El rozamiento en el caso de los fluidos surge como
consecuencia del deslizamiento entre las capas del fluido si éste se
mueve de forma ordenada tal como indica la figura. Es un rozamiento
interno y no contra las paredes de la canalización.
Realmente, las moléculas que permanecen en contacto con la
pared de la canalización están quietas, apareciendo un rozamiento
dentro del fluido, entre las capas internas. El resultado final es una
distribución de velocidades como se indica en L (laminar) , con máxima
velocidad en el centro de la
canalización y nula en la pared.
Si la velocidad aumenta por
encima de un cierto valor, las
capas se deforman y las moléculas
de cada capa tienen componentes
axiales de su velocidad tal como se
indica en T (turbulento)
.Finalmente las capas se "rompen"
y existe una mezcla total del fluido
en el interior de la conducción. En
el régimen turbulento el
rozamiento interno surge como
consecuencia de los choques entre
las moléculas del fluido.
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F vA L∝
F vA L= η
vFL
= η Α
Al rozamiento interno de un fluido se le conoce con el nombre
de viscosidad y justifica el hecho de que para deslizar dos capas de un
fluido, una sobre otra, sea necesario ejercer una fuerza.
Así, si dos capas de un
fluido de superficies A están
separadas por otra intermedia
de espesor L , para que la
superior deslice con velocidad
constante v sobre la inferior,
es necesario aplicar una
fuerza F.
Omitimos el
razonamiento que permite
establecer la proporcionalidad
:
en donde la constante de proporcionalidad se designa con la
letra griega eta y se denomina viscosidad.
Por tanto:
En definitiva, si despejamos F; el valor de la fuerza necesaria
para deslizar las dos capas entre sí se puede calcular conociendo la
viscosidad del líquido:
Ideas generales sobre el rozamiento entre sólidos y fluidos
En la vida cotidiana es muy frecuente el movimiento de sólidos
en el seno de fluidos. Puede tratarse de sólidos que se desplazan en el
seno de un líquido o sólidos que se mueven en el aire. Las figuras o
imágenes que ilustramos sugieren diversas posibilidades.
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De lo dicho hasta aquí resulta intuitivo que, también, debe
necesitarse de una fuerza para mantener en movimiento uniforme un
sólido en el seno de un fluido. Parece lógico que exista una fricción
entre las capas del fluido y del sólido, que implique la existencia de
una fuerza equivalente al rozamiento en los sólidos o a la viscosidad
en los líquidos
Recordemos algunas cosas que sabemos...
Sabemos, por nuestra experiencia de muchos fenómenos de la
vida diaria que dicha fuerza es función de la viscosidad del fluido. Así,
la dificultad para trasladar un sólido en el seno de un líquido como el
agua es menor que si pretendemos desplazarlo en el seno de aceite o
glicerina (que son más viscosos) aunque sean menos
densos...(recordar que la densidad es el cociente entre la masa y el
volumen, que nada tiene que
ver con la viscosidad y muchas
veces se confunde)
También sabemos que
influye el tamaño y la forma del
objeto que se pretende trasladar.
De ahí que determinadas formas
ofrezcan menos resistencia al
desplazamiento que otras. Nos
consta que las formas
redondeadas ofrecen menos
resistencia que las planas y con
bordes. El fenómeno, pues, está
relacionado con la superficie de
fricción y la forma de dicha
superficie.
Finalmente, y si hemos
observado con detenimiento estos movimientos, también sabemos que
la fricción se incrementa con la velocidad del sólido respecto del
fluido. Si la velocidad se incrementa, la fricción aumenta de forma muy
notable.
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. ......roza solido fluidoF v Fα β γ− ⎡ ⎤= Ψ ⋅η ⋅ ⋅⎣ ⎦
En definitiva, la fuerza de rozamiento
entre un sólido y un fluido será una función
de forma desconocida Ψ , que depende (al
menos) : de la velocidad con que se mueve el
sólido (v), de la viscosidad del líquido (η) ; y
de un factor de forma que incluye la forma
del cuerpo y su superficie (F) .
Con un dispositivo estroboscópico
fabricado por nosotros, hemos fotografiado
una gota de agua que abandona el extremo
de una bureta.
Obsérvese como evoluciona la forma
de dicha gota a intervalos cortos de tiempo.
Del estudio de su recorrido en el aire
puede deducirse el efecto del rozamiento
durante la caída.
Como desconocemos la relación que
vincula el movimiento con la fricción, de
modo genérico elevaremos dichos factores a
unos hipotéticos exponentes α , β , γ…
Un estudio experimental amplio y bien
planificado (denominado análisis
dimensional) , nos podría permitir constatar
que nuestra intuición no nos ha fallado y
establecer la forma de la función y los
exponentes.
Para el caso de la forma esférica el
problema fue estudiado por Stokes quien
dedujo una ecuación al respecto.
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