PROGRAMA: MATEMTICA I

CDIGO ASIGNATURA: 1215-101PRE-REQUISITO: NINGUNO SEMESTRE: PRIMERO UNIDADES DE CRDITO: 4ELABORADO POR: PROFESORES DEL AREA DE MATEMTICARE-ESTRUCTURADO POR: PROF MIGUEL AMAYA (07-11-1996).

JUSTIFICACIN:

El programa de Matemtica I se fundamenta en los rasgos de personalidad y competencia que deben caracterizar a los egresados de las carreras: Tecnologa e Ingeniera Industrial, Informtica y Forestal, y en los contenidos necesarios para el desarrollo de otras disciplinas del rea cientfica y tecnolgica contemplados en los planes de estudio.

Como contribucin del perfil de personalidad, la metodologa aplicada esta orientada al desarrollo de capacidades tales como: formalizacin y abstraccin, trabajo en grupo, discernir, analizar, resolver problemas, comunicar conocimientos, opiniones y plantear soluciones.

En cuanto a conocimientos, se incluyen desde elementos del conjunto de losNmeros Reales hasta aplicacin del clculo diferencial a problemas de Ingeniera

OBJETIVO TERMINAL DE LA ASIGNATURA.

Aplicar los conocimientos sobre: las propiedades y operaciones con nmeros reales, la geometra analtica y el clculo diferencial en la solucin de problemas propios de la Ingeniera.

SemanaClaseOBJETIVO TERMINALOBJETIVO ESPECIFICOSINOPSIS DE CONTENIDOESTRATEGIAMETODOLOGICA

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UNIDAD I. SISTEMA DE NUMERACIN PLANO CARTESIANO.Representar subconjuntos de R2 en el plano cartesiano y denotarlos por comprensin.Presentacin del programa.Prueba diagnstica.

I.1 Dada una tabla de nmeros, escribir a que conjunto pertenece.

I.2. Resolver inecuaciones aplicando las reglas de las desigualdades y expresar su solucin en forma grfica, de intervalo y por comprensin.

I.3. Aplicar las inecuaciones en la resolucin de problemas.I.4. Representar punto en el plano.

I.5. Determinar la distancia entre dos puntos en el plano.I.6. Calcular el punto medio de unsegmento dados sus extremos.I.7. Construir la ecuacin de la recta:a) Paralela.b) Perpendicular a otras.I.8. Aplicar las ecuaciones de la recta en la resolucin deproblemas fsicos.Programa de Matemtica I.

Conjuntos numricos: N, Z, Q, I, R, C.

Intervalos en R; por comprensin y grficamente. Inecuaciones lineales, racionales, irracionales, cuadrticas, con valor absoluto. Valor absoluto de un nmero real.

Plano Cartesiano. Pares Ordenados.Distancia entre dos puntos del plano. Aplicacin: Desplazamiento. Punto Medio de un segmento.Lectura del programa. Discusinde la Metodologa. Presentacin de calendario de Evaluacin. Trabajo en grupo orientado por el profesor

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UNIDAD 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.Representar funciones en el plano cartesiano; determinar su dominio yrango, con aplicaciones a la Ingeniera.(1) 1.1. a 1.8

1.1. a 1.8

2.1. Dada una relacin, determinar si es una funcin.

(2) 2.2. Dada unafuncin, determinar:a) dominio y recorrido

2.3. Dada una funcin, determinar: a) Inyectividad y sobreyectividad. b) Paridad e Imparidad.c) La Funcin Inversa si existe. d) La grfica de la funcin y suinversa en un mismo sistema de coordenadas cartesianas(3) 2.4. Dadas dos o ms funciones, calcular:a) Suma, resta, multiplicacin, divisin, composicin y sus respectivos dominios.

Definicin de relacin. Definicin de Funcin. Variables Dependiente e Independiente. Ejemplos grficos y Notacin de conjunto.

Definicin de Dominio, y rango de funciones reales y no-numricas, en forma grfica o de conjunto. Inyectividad, Sobreyectividad, Paridad e Imparidad. Funcin Inversa. Funciones Lineales, Cuadrticas, Racionales, Irracionales, Parte entera, por partes. Funcin valor absoluto. La inversa de una funcin. Aplicaciones: distancia de frenado, movimiento parablico, cadalibre, energa relativista.

lgebra de Funciones. Composicin de Funciones.Sesin Prctica: Resolucin de laSerie # 1 de problemas por los estudiantes. Coevaluacin #1 (1%)

EVALUACIN DOCENTE #1 (10%).Trabajo en grupo orientado por el profesor

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UNIDAD 3. LMITES Y CONTINUIDAD.Calcular Lmites y determinarel dominio de continuidad de funciones.2.6 a 2.9

3.1. Determinar el lmite de una funcin algebraica aplicando los Teoremas de lgebra de Lmites.

3.2.Calcular Lmites de funciones algebraicas:a) Laterales.b) Infinitos y al infinito.(6) 3.3. Resolver problemas sobre lmites de funciones algebraicas.(7) 3.4. Calcular lmites de funciones exponenciales y logartmicas.(8) 3.5. Calcular Lmites de funciones Trigonomtricas.

3.1 a 3.5

3.1 a 3.5

Definicin de Lmite. Interpretacin geomtrica. Teorema de Unicidad de Lmites. Teorema sobre el lgebra de Lmites.

Lmites laterales.Lmites infinitos y al infinito.Lmites de funciones algebraicas. Lmites de funcionesexponenciales y logartmicas.

Lmites de funciones trigonomtricas. Aplicacin: Ecuacin de propagacin de una onda transversal.EVALUACIN DOCENTE #3(12%).

Trabajo en grupo orientado por el profesor

Sesin Prctica: Resolucin de la Serie # 4 de problemas por los estudiantes.EVALUACIN DOCENTE #4 (16%).

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UNIDAD 4. LA DERIVADA. Estudiar la grfica en el plano cartesiano de una funcin, aplicando la derivada.(9) 3.6. Determinar el dominiode continuidad de funciones.

4.1. Calcular la derivada de una funcin en un punto, aplicando la definicin:a) Global. b) lateral.

3.6 a 4.1

3.6 a 4.1

(10) 4.2. Calcular derivadas de funciones, aplicando:a) Los teoremas del lgebra de derivadas.b) Reglas de derivacin.c) Regla de la Cadena.

(11) 4.3. Aplicar la derivada en el clculo de la recta tangente y la recta normal a una curva.(12) 4.4. Aplicar la derivada en la resolucin de problemas queinvolucren razn de cambio.Definicin de continuidad en unpunto.Discontinuidad esencial y no esencial.Dominio de continuidad. Continuidad en un intervalo.Definicin de Derivada. Interpretacin geomtrica. Derivadas laterales. Aplicaciones: Coeficientes de dilatacin volumtrica, presin de un gas, fuerza electromotriz.

Teoremas de lgebra de Derivadas, Reglas de Derivacin. Aplicacin tangente a trayectoria Aceleracin. Velocidad tangencial. Regla de la cadena.Recta tangente. Recta normal. Razn de cambio. Velocidad.Aceleracin. Velocidad deReaccin. Qumica. rea. Volumen.Trabajo en grupo orientadopor el profesor.

Sesin Prctica: Resolucin de la Serie # 5de problemas por los estudiantes. Coevaluacin # 2 (1%). EVALUACIN DOCENTE #5 (10%).Trabajo en grupo orientado por el profesor.