CONSULTA DE FÍSICA Nombre: Oña Anaguano Sixto GerardoA-12005-06-12

LEYES DE KEPLER

Biografía de Johannes Kepler (1571-1630).- Gran astrónomo alemán, publicó su primera obra Mysterium Cosmographicum en 1596, donde se manifiesta partidario de las ideas heliocéntricas de Copérnico Sus dos primeras leyes de movimiento de los planetas fueron divulgadas con la publicación de su libro Atronomia Nova, en 1609, cuando ya se encontraba trabajando en Praga. No fue sino hasta 10 años cuando dio a conocer su tercera ley en el libro De Harmonice Mundi, publicado en 1619.

Kepler y las observaciones de Tycho Brahe.- Algunos años después de la muerte de Copérnico, el astrónomo danés Tycho Brahe comenzó a realizar un importante trabajo destinado a obtener mediciones más precisas de las posiciones de los cuerpos celestes. En su observatorio, muy bien equipado para su época, Tycho Brahe llevó a cabo durante casi 20 años, rigurosas observaciones de los movimientos planetarios, comprobando que el sistema de Copérnico no se adaptaba satisfactoriamente a tales mediciones.

Los datos obtenidos por Brahe, cuidadosamente tabulados, serían la bese del trabajo que después de su muerte, desarrollaba su discípulo, el astrónomo alemán Johannes Kepler (1571-1630). Entusiasmado por la sencillez del sistema de Copérnico, Kepler creían en la posibilidad de realizar algunas correcciones a dicho modelo, a fin de adaptarlo aún más a los movimientos celestes que se observan en realidad. Llevó a cabo su trabajo analizando cuidadosamente, con una gran habilidad matemática y durante casi 17 años, la enorme cantidad de datos obtenidos por su maestro. El trabajo de Kepler fue coronado por el éxito, pues logró descubrir las tres leyes del movimiento de los planetas, lo cual originó el nacimiento de la Mecánica Celeste. Veremos las tres leyes del movimiento planetario.

PRIMERA LEY DE KEPLER: Ley de las órbitas.- todo planeta gira alrededor del Sol describiendo una órbita elíptica, en la cual el Sol ocupa uno de los focos.

SEGUNDA LEY DE KEPLER: Ley de las áreas.- el radio focal que une a un planeta con el Sol “describe” áreas iguales en tiempos iguales.

TERCERA LEY DE KEPLER: Ley de los periodos.- Los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas son proporcionales a los cubos de los radios de sus órbitas.

Planeta Periodo de revolución (T)

(en años)

Radio de la órbita (r)

(en u.a.)*

T2/r3

[en año2/(u.a.)3]

Mercurio 0.241 0.387 1.002Venus 0.615 0.723 1.000Tierra 1.000 1.000 1.000Marte 1.881 1.524 0.999Júpiter 11.860 5.204 0.997Saturno 29.600 9.580 0.996Urano 83.700 19.140 1.000Neptuno 165.400 30.200 0.993Plutón 248.000 39.400 1.004* 1 u.a. = 1 unidad astronómica = radio de la órbita terrestre.

GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Al estudiar el movimiento de los planetas con base en las leyes de Kepler, Newton observó que como describen órbitas alrededor del Sol, deben estar sujetos a una fuerza centrípeta, pues de lo contrario sus trayectorias no serían curvas. Al razonar de esta manera, Newton estaba admitiendo, que sus leyes del movimiento también eran válidas para los cuerpos celestes. Este punto de vista iba en contra de la filosofía aristotélica, en la cual se creía que el movimiento de los astros estaba regido por leyes especiales, distintas de las que pueden comprobarse en relación de los movimientos producidos en la superficie de la Tierra.

En esta figura se presenta un planeta en su órbita

(supuestamente circular) alrededor del Sol. La fuerza F representa la fuerza centrípeta que debe actuar sobre el planeta para mantenerlo en su trayectoria. Newton atribuyó esta fuerza a la existencia de una atracción del Sol sobre el planeta. En resumen concluyó:

La fuerza centrípeta que mantiene a un planeta en su órbita, se debe a la atracción que el Sol ejerce sobre él.

Fuerza de atracción entre el Sol y un planeta. Basándose en sus leyes de movimiento, así como en los estudios de Kepler, Newton logró obtener la expresión matemática de la fuerza de atracción entre el Sol y un planeta. Designando F esta fuerza, llegó a las conclusiones siguientes:

1) F es proporcional a la masa m del planeta: F

2) F es proporcional a la masa M del Sol: F

3) F es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, r, entre el Sol y el

planeta: F

De modo que podemos escribir: , o bien: , donde G es una constante

de proporcionalidad denominada constante de gravitación universal. La expresión F = G mM/r2 nos dice que:

La fuerza de atracción del sol sobre un planeta es proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que hay entre ellos.

LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

, dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza proporcional al

producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos, donde G es la constante de la gravitación universal (de Cavendish):

G = 6.67 × 10-11