construccion de un espacio-temporal en base a …
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CONSTRUCCION DE UN ESPACIO-TEMPORAL
EN BASE A REGRESION BIDIMENSIONAL *
Montevideo setiembre de 2015
1 OBJETIVO
El objetivo del presente trabajo, es la construcción de cartografía espacio-
temporal, en función de la variable “tiempo de desplazamiento”, aplicada al flujo del
transporte público urbano en la ciudad de Montevideo.
2 INTRODUCCIÓN
En la representación del espacio en mapas cartográficos, siempre se
encuentran presentes relaciones, explícitas o no, entre los distintos elementos en base
a los cuales se construyen.
Esto hace que, según los elementos considerados ylas relaciones existentes
entre ellos, puedan construirse diferentes representaciones, que a la hora de usarlas
en el análisis espacial, resulten ser las más apropiadas o no.
Las relaciones espaciales se construyen en base aflujos o caminos por donde
ellastransitan, y en base a fijos o elementos espaciales concretos (puntos, líneas o
áreas) entre los que se producen las relaciones. Tanto los fijos como los flujos,
moldean el espacio permitiendo su análisis en base a representaciones del mismo.
Siendoasí, la metodología de representación, es fundamental a la hora de explicitar las
relaciones espaciales en base a las cuales se hará el análisis.
En este trabajo, se hace uso de la regresión bidimensional para representar el
espacio-tiempo, a los efectos de transformar las relaciones basadas en la distancia
“euclidiana” a relaciones basadas en la distancia “tiempo de desplazamiento” de las
unidades del trasporte.
3 LA CONSTRUCCION DEL ESPACIO
El concepto de espacio ha evolucionado significativamente, influenciado por las
metodologías y herramientas surgidas para su estudio y representación, que van
desde nuevos software, en particular los SIG, desarrollos matemáticos, estadísticos,
etc. No es menor la influencia de las distintas ideas filosóficas del investigador a la
hora de construir el concepto de espacio.1
En la cartografía tradicional, la representación de los elementos geográficos se
realiza en base a relaciones de distancia euclidiana, donde se asume como válida
Este trabajo se elaboro para un evento organizado por el Instituto Panamericano de Geografia e Historia
(IPGH) de Uruguay en 2015. Fue presentado y aceptado para exposición y por razones personales no se
pudo exponer. 1Gilberto Camara et. al. – “Representaçôescomputacionais do espaço. Fundamentos
epistemológicos da ciência da
geoinformaçâo”http://www.dpi.inpe.br/cursos/ser300/Referencias/epistemologia.pdf
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la primera ley de la geografía de Tobler.2Sin embargo, tal vez la mayoría de las cosas
que ocurren en el espacio están condicionadas por relaciones cualitativas y no sólo
por relaciones geométricas, por lo que el concepto tradicional de proximidad espacial
se ve cuestionado y surgen nuevas propuestas para su detección y medición(matrices
de proximidad en econometría espacial, cuantificación de la dependencia espacial en
geoestadística, extracción de relaciones espaciales entre datos cualitativos en el
escalamiento multidimensional, etc.).
Todos estos elementos han aportado ideas y herramientas nuevas a la hora de
representar el espacio, que brindan nuevas posibilidades para el estudio de las
relaciones espaciales entre eventos. Surge el concepto de construcción o producción
del espacio, que supera la idea tradicional de espacio objetivo, como algo
independiente de lo que en él ocurre, siendo un elemento clavela variable tiempo.
La idea de construcción del espacio, puede visualizarse a partir de fijos y flujos.
Los primeros son los lugares en el espacio vinculados o relacionados mediante los
flujos que se constituyen en redes, oficiando de corredoresde soporte de las relaciones
espaciales entre los fijos.
Este conjunto de fijos, flujos y redes mutuamente condicionados, generan
relaciones más fuerte o más débiles, o lo que es lo mismo, direcciones preferenciales
en función de los costos presentes en cada una 3 y produciendo distintos espacios
según la ubicación y tiempo o momento considerado.
4 LA REPRESENTACION DEL ESPACIO
Si el espacio es un espacio-tiempo que se construye en función de relaciones
cambiantes y en función del evento considerado para su representación, la elección
del método de representación del espacio-tiempo pasa a ser de primera importancia,
El método de representación, debe ser capaz de capturar las deformaciones
que las relaciones entre fijos y flujos generan en él, según la fuerza con que ellas se
constituyan. Una representación cartográfica del espacio basado en relaciones de
costo de desplazamientos, no puede hacerse usando relaciones de proximidad
basadas en distancia euclidiana sino en proximidad basada en tiempos de acceso.
Son necesarias nuevas formas de representar el espacio que reproduzcan sus
diferentes configuraciones.
En este trabajo, se ha optado por el uso de la regresión bidimensional para
representar el espacio tiempo producido o generado por relaciones de costo entre
ciertas líneas del transporte urbano de pasajeros según la variable tiempo de acceso.
5 LA REGRESION BIDIMENSIONAL
Regresión lineal clásica
2 “Todas las cosas están relacionadas entre sí, pero las cosas más próximas en el espacio
están más relacionadas que las distantes”.
3 El exceso de peajes en una ruta, supondrá menor disposición para transitarla por parte de los
conductores y disminución del relacionamiento entre los puntos que vincula; el mayor tiempo de acceso a un determinado lugar mediante una línea de transporte, generará menor uso de la línea en comparación con otra de menor tiempo de acceso; etc.
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En la regresión lineal univariante o mínimo cuadrática univariante, el objetivo
del métodos es definir una función Y* = f(X) que cuantifique la fuerza de la relación
entre la variable independiente Yy la variable dependiente X en base a un conjunto N
de pares de observaciones (Y;X), de tal manera que los valores Y* calculados sean lo
más próximo posible a los valores Y observados.
Como es conocido, el cálculo de la función de regresión Y* se realiza por
mínimos cuadrados, minimizando la cantidad
Σ(yi – y*i)2
en tanto la bondad de la función de regresión se mide con el coeficiente r2 de
determinación dado por la ecuación
r2 = 1 - [Σ(yi – y*i)2 / Σ(yi – ymedia)2]
Regresión bidimensional
El método fue desarrollado por el geógrafo y cartógrafo Waldo Tobler en 1970,
originalmente con el propósito de comparar el grado de semejanza entre dos
representaciones bidimensionales de puntos homólogos de los que se conocen sus
coordenadas. El método es totalmente independiente de los sistemas de coordenadas
usados en cada conjunto de puntos.
Como método, es una extensión de la regresión unidimensional, al caso en que
las variables sonbi dimensionales. Esto es así, ya que el objetivo no es encontrar
correspondencias o transformaciones entre dos conjuntos de puntos, sino entre las
superficies bidimensionales a las que los conjuntos homólogos pertenecen.
Si se tienen los conjuntos de puntos homólogos {(xi;yi)i = 1 / n} y {(uj;vj)j = 1 / n}
pertenecientes respectivamente a las superficies Z y W, la regresión bidemensional
procura relacionar Z y W mediante una función W* = f(Z)lo más próxima posible a la
función W = f(Z). 4
4 Al igual que en la regresión unidimensional, el objetivo es encontrar la función Y*=f(X) que más se aproxime a la función Y=f(X),
4
En el caso de la regresión bidimensional, se minimiza el valor Σ(Wi – W*i)2 o lo
que es lo mismo, el valor Σ(Wi – f(Z)i)2tomando como medida de la bondad del ajuste
el valor de
1 - [Σ(Wi – W*i)2 / Σ(Wi – Wmedia)2]
adaptación del coeficiente de determinación en la regresión unidimensional. 5
Lo interesante del método, es que es totalmente independiente de los sistemas
de coordenadas de las representaciones Z y W, permitiendo además conocer el grado
medio de desplazamiento, rotación y escala, así como el cálculo de coordenadas
transformadas en aquellas ubicaciones en que se carece de datos.
Según indica Tobler, las transformaciones de coordenadas más apropiadas
serían cuatro: euclidiana, afín, proyectiva y transformación curvilínea.
En esta aplicación, se ha usado la transformación euclidiana, por mayor
simplicidad y por presentar resultados similares a la transformación afín, y por otro
lado por limitaciones del software usado que no tiene implementada las otras dos. 67
5 Una explicación más detallada de los fundamentos matemáticos del método, puede consultarse en al
trabajo de Waldo R. Tobler “Bidimensional Regression” http://www.geog.ucsb.edu/~tobler/publications/pdf_docs/BiDimensional-Regression.pdf y en el de Tomás Dusek: “Bidimensional Regression in SpatialAnalysis” https://www.academia.edu/10155026/Bidimensional_Regression_in_Spatial_Analysis
6 El software usado para la transformación fue el Darsy2.1 mientras que para la obtención de coordenadas geográficas a partir de los tiempos de acceso, el IsoDistAngle. Paginas de descarga: http://thema.univ-fcomte.fr/production/logiciels/16-categories-en-francais/cat-productions-fr/cat-logiciels-fr/294- art-darcy y en http://thema.univ-fcomte.fr/production/logiciels/16-categories-en-francais/cat-productions-fr/cat-logiciels-fr
7En la Figura 3, se explicita la ecuación de la transformación para la regresión bidimensional ecuclidiana y
el cálculo de los parámetros correspondientes. El significado de los signos para los parámetros obtenidos
puede consultarse en DUSEK Tomas citado en Nota 5.
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6 APLICACIÓN
El objetivo de la aplicación es obtener una representación cartográfica de
Montevideo, en escala de tiempos de traslado en las unidades del transporte urbano.
Esto supone como punto de partida, la obtención de dos conjuntos de datos:
uno para construir una cartografía de origen o base (carta geográfica de Montevideo
clásica), definida en este caso por las coordenadas de origen y destino de los viajes, y
otro conjunto de datos constituidos primariamente por los tiempos de traslado entre
dichos puntos.
Como la información de tiempos de traslado entre puntos origen-destino en
varias direcciones del departamento resultó en muchos casos incoherente o errónea8,
se seleccionaron sólo algunas líneas y puntos-destino con información confiable, por lo
que no fue posible un modelo multi polar (varios puntos de origen). En sustitución, se
realizó un modelo unipolar (origen único), tomando como origen la Plaza
Independencia por ser el de mayor significatividad en la red general.
8 Para la consulta de los tiempos de traslado entre pares origen-destino, se consultaron varias páginas en Internet, privadas y oficiales: http://www.montevideo.gub.uy/aplicacion/como-ir
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Todos los viajes considerados corresponden al horario comprendido entre las
17,50 y las 18,10 horas en días hábiles (de lunes a viernes) a los efectos de
contemplar un horario de alta circulación vehicular.
El primer conjunto de datos se obtuvo de la página de la Intendencia
Departamental de Montevideo, http://sig.montevideo.gub.uy/ en el sistema UTM9,
mientras que los tiempos de acceso, se tomaron de varias fuentes como se mencionó
más arriba, considerándolos en fracción de hora.
7. ETAPAS DEL METODO
En el caso de estudio, las etapas a seguir son: obtención de coordenadas
geográficas a partir del vector de tiempos; aplicación de la función de transformación
entre la representación geográfica y la temporal; obtención de la superficie continua
espacio temporal mediante interpolación y por último análisis.
Obtención dela superficie W a partir de los tiempos de acceso
Un paso previo a la regresión bidimensional, es convertir el vector tiempo de
acceso o desplazamiento, en coordenadas planas Para ello, se usó el software
IsoDistAngle.10 Obtenidas las coordenadas a partir del vector tiempo, el software
también permite generar isócronas.
En la figura 5, se muestran las isócronas para la representación de destinos en
un mapa de distancias tiempo, a intervalos de 15 minutos a partir del origen de viajes
“Plaza Independencia”, hasta el punto más alejado de él en tiempo (1.75 hs.).
9El método es totalmente independiente de los sistemas de coordenadas considerado, como ya
se mencionó, por lo que el sistema UTM elegido es sólo por razones de preferencia personal. 10
Pagina de descarga citada en Nota al pie Nº 6.
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En la figura 6, se muestra la distinta distribución de puntos según se considere
la cartografía en base a distancia geográfica o a distancia tiempo.
Transformación. Correspondencia entre puntos homólogos
Disponiendo de los dos conjuntos de puntos (X;Y) y (U;V), tenemos definidas
las superficies Z y W que queremos comparar.
La aplicación del método con el software darcy, provee una importante cantidad
de resultados gráficos y estadísticas, como el grado de desplazamiento, rotación y
escala y mediante interpolación, las coordenadas transformadas en puntos en los que
originalmente no se tenían datos, generando una superficie continua de las
deformaciones en toda la zona de estudio.
El primer paso es cargar los dos conjuntos de datos y generar los vectores de Z
a W entre puntos homólogos, como se ilustra en la Figura 7, y luego generar la
transformación euclidiana de Z a W, cuyo resultado gráfico se muestra en la figura 8,
indicando los vectores de desplazamiento (a la derecha).
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El software provee los primeros resultados sobre los parámetros de la
transformación y la calidad del ajuste con el estadístico R1 que se muestran en la
Tabla1.
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El valor de R1 = 0.876 indica un buen ajuste (cuanto más próximo al valor 1,
mejor es el ajuste), mientras que en base a la matriz de parámetros de la
transformación, podemos escribir la ecuación de la regresión euclidiana11, con la que
podemos encontrar los valores de las coordenadas transformadas (u*;v*) para
cualquier par de puntos (x;y):
Interpolación
Realizada la transformación, el siguiente paso es obtener información en los
puntos en donde no se tienen datos por medio de interpolación.
Primeramente se define una malla de puntos, luego se realiza el cálculo del
valor en los nodos de la malla y finalmente se interpola.
En general, la malla se define de tal forma que cubre aproximadamente un 5%
más que la zona de estudio, siendo la dimensión de las celdas definida según la
siguiente relación:∆Y = ∆X ≤ (área de estudio) ½
/ n o 2/3 de esa cantidad, cuando la
región de estudio es aproximadamente cuadrada.
En la Figura 9 se muestra el resultado de la interpolación para la grid y nodos
originales, que ilustran la distorsión del espacio geográfico en función del tiempo.
11 La ecuación matricial general para una transformación euclidiana es:
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En la Figura 10 se muestran los desplazamientos de los nodos de la grid
original.
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En concordancia con la Figura 9, la 10 y la 10a ilustran claramente las zonas
de contracción y estiramiento del espacio geográfico luego de la interpolación. Se nota
claramente una contracción acentuada en toda la periferia de Montevideo, mientras
que en el centro urbano y alrededores, se presenta un claro estiramiento del espacio.
Este efecto, seguramente esté asociado a los problemas de congestionamiento del
tránsito en el centro más urbanizado del departamento, en particular en las principales
vías de salida de la ciudad,
En la Figura 11 se muestra el resultado de la transformación final y los vectores
de desplazamiento total luego del ajuste de la transformación euclidiana y la
interpolación.
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Como se indica en la Figura 12, con la interpolación general, se puede obtener
el nuevo polígono borde de la zona de estudio y compararlo con el original para ver las
zonas de estiramiento o contracción del espacio geográfico en función del espacio
tiempo.
Finalmente, como ilustra en la Figura 13, se construye por interpolación la
superficie continua de deformaciones del espacio geográfico.
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Se aprecian más claramente las zonas de estiramiento (tonalidad marrón) y un
degradé de amarillo a verde correspondientes a las distintas intensidades de
estiramiento del espacio geográfico, indicativo de mayor eficiencia del transporte
urbano.
CONCLUSIONES
El presente trabajo no es una investigación exhaustiva sobre la eficiencia del
sistema de transporte público urbano, ya que para ello y en base al método de
regresión bidimensional usado, hubiera sido necesario como se dijo anteriormente,
disponer de más y mejor información de la que se pudo recabar.
El objetivo del mismo se ha limitado a una demostración práctica del método
con la que se pretende ilustrar el potencial del mismo como método cartográfico no
tradicional al servicio del análisis espacial.
No obstante lo limitado de la información y en base a un modelo de análisis
unipolar, queda clara la potencia del método, tanto en cuanto a los resultados
estadísticos para el análisis de la transformación del espacio geográfico a espacio
tiempo, como en cuanto a los resultados gráficos ilustrativos del fenómeno.
Con la información disponible y el método de regresión bidimensional, quedan
explicitadas las zonas de la ciudad donde el sistema de transporte público presenta
menor eficiencia, probablemente a causa del congestionamiento en las principales
vías de salida del centro comercial de la ciudad.
En el futuro, contando con información que posibilite la aplicación de un modelo
multipolar, podrán detectarse ineficiencia del transporte circunscripto a otras zonas de
la ciudad, posibilitando un análisis más completo del sistema de transporte urbano.
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ANEXO
En el presente Anexo se incluye el resumen gráfico de la misma aplicación,
realizada al transporte público interdepartamental.
También se hace uso de un modelo unipolar con origen en Montevideo y
destinos en varias ciudades de los distintos departamentos del país.
El uso de un modelo unipolar es en este caso casi excluyente debido a la casi
inexistencia de líneas de transporte que interconecten puntos origen-destino ubicados
en el borde del país en la dirección este oeste.
Se agregan algunos resultados gráficos y estadísticos del ajuste de la
transformación e interpolación.
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BIBLIOGRAFIA
ARAUJO ROGGERO, Marilia: “Emprego da regressao Bidimensional para
uma análise da distancia tempo de voo entre as capitais brasileiras para sao paulo”
AZEREDO, Marcio:
“Criaçao de Espaços Funcionais Utilizando Regressao Bidimensional”
“Espaçostoblerianos completos: Recuperando as visoes de Tobler para a
representaçao dos espaços de fluxos na análise geográfica”
CAMARA, Gilberto et. al.:“Representaçôescomputacionais do espaço. Fundamentos
epistemológicos da ciência dageoinformaçao”
Descargar de ”http://www.dpi.inpe.br/cursos/ser300/Referencias/epistemologia.pdf
CAUVIN, Colette et. al.: “Comparaçao de configuraçoes cartográficas através da
regressao bidimensional”
DUSEK, Tomas: “Bidimensional Regression in Spatial Analysis”
PANDERO MOYA, Miguel: “La dimensión temporal en la construcción del espacio
geográfico (Leyendo a Milton Santos)”
TOBLER, Waldo: “Bidimensional Regression”