construcción de tabla frecuencia
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Forma interactiva de tabla de frecuenciaTRANSCRIPT
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Estadística DescriptivaTema: Tablas de Frecuencias
TABLA DE FRECUENCIA
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EstadísticaTema: Tablas de Frecuencias
Problema: En un curso de 32 alumnos, se le asignará a cada uno de ellos el tema de examen final en una determinada asignatura. Para esto cada alumno saca una bolita de una urna que contiene cuatro bolitas numeradas del 1 al 4. Conforme el valor de la bolita se asigna el tema de acuerdo a la siguiente codificación: bolita 1 tema “respiratorio”; bolita 2 tema “neurología”; bolita 3 tema “salud ocupacional”; bolita 4 tema “traumatología”.
Una vez realizada cada extracción se contabilizan los datos en una planilla Excel, y se tiene interés en calcular la frecuencia para cada uno de los cuatro temas de examen.
Caso: Datos nominales (o atributos)
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Nómina de alumnos Bolita ExamenIGOR ALEXANDER ALBORNOZ SALGADO 1 RespiratorioJULIO ANDRÉS CABALLERO MUNIZAGA 4 TraumatologíaMARCELO LEONARDO TAPIA SANTANDER 4 TraumatologíaMARCELO ALEJANDRO FLORES LUCERO 3 Salud OcupacionalFELIPE EDMUNDO ELLIES UGARTE 1 RespiratorioANDRÉS ALEXIS ÁNGEL GÓMEZ 1 RespiratorioSANDRA LORETO MIRANDA CANDIA 1 RespiratorioCAROLINA SOLEDAD MIRANDA SILVA 1 RespiratorioKAREM VICTORIA GALLARDO MORALES 3 Salud OcupacionalCAROLINA ANGÉLICA ORTIZ URRUTIA 3 Salud OcupacionalCAROLINA ANDREA ARAYA TORO 3 Salud OcupacionalANDREA ALEJANDRA PASTÉN ZAMORANO 1 RespiratorioMORÍN LANG TAPIA 1 RespiratorioELENA LUCILA PLAZA ÁLVAREZ 1 RespiratorioMARÍA PAZ ELGUETA MUÑOZ 4 TraumatologíaSONIA CAROLINA SEGOVIA RAMÍREZ 4 TraumatologíaCLAUDIO ANDRÉS SILVA ORELLANA 4 TraumatologíaVICTOR ÁNGEL OLIVARES CERDA 2 NeurologíaPATRICIO IVÁN CUSO BORDONES 2 NeurologíaALFREDO JAVIER GARY BUFADEL 1 RespiratorioLUIS ALBERTO FLORES SOTO 2 NeurologíaMARÍA JOSÉ OSSES ÁLVAREZ 3 Salud OcupacionalÉVELIN SILVIA CÁCERES PÉREZ 4 TraumatologíaCAROLINA ANDREA ROJAS MARTÍNEZ 4 TraumatologíaDIEGO ALONSO HERREROS JERALDO 3 Salud OcupacionalFELIPE VEGA OÑATE 3 Salud OcupacionalMAURICIO LUIS LOYOLA BARRAZA 1 RespiratorioRAUL FERNANDO BENÍTEZ ALFARO 4 TraumatologíaFABIOLA ANDREA BERMÚDEZ YÁNEZ 2 NeurologíaJUAN TIRADO TIRADO 4 TraumatologíaCARLOS CARRASCO 1 RespiratorioCRISTIAN MORGADO ZUMARAN 4 Traumatología
Tema: Tablas de Frecuencias Estadística
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EstadísticaTema: Tablas de Frecuencias
Ahora vamos a contar. ¿Qué queremos contar? Queremos saber cuántas personas tienen que dar el examen de Respiración, cuántas deben dar el examen de Neurología, y de Salud Ocupacional y Traumatología. De otra forma queremos saber la frecuencia de los alumnos ubicados en los diferentes exámenes.
En rigor, vamos a calcular cuántas veces han aparecido las bolitas numeradas con 1, 2, 3 y 4 de las 32 extracciones realizadas en la urna.
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EstadísticaTema: Tablas de Frecuencias
Debe aparecer el siguiente resultado:
frecuencia
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EstadísticaTema: Tablas de Frecuencias
Problema: Se realizara una sencilla comprobación de calidad en la fabricación de un determinado tipo de focos. Para esto se seleccionan 20 cajas, donde cada caja contiene 15 focos. Para cada una de las cajas se prueban los focos y se cuenta el número de focos que están quemados (fallados).
Caso: Datos cuantitativos discretos
Las cajas se numeran del 1 al 20, de modo que X(i) representará el número de focos quemados de la i-ésima caja. Una vez realizado el control de calidad se obtuvieron los siguientes datos:
X(1)=3; X(2)=2, X(3)=1; X(4)=0; X(5)=3; X(6)=2; X(7)=1; X(8)=1; X(9)=3; X(10)=3; X(11)=2; X(12)=4; X(13)=2; X(14)=2; X(15)=0; X(16)=3; X(17)=1; X(18)=3; X(19)=4, X(20)=2
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EstadísticaTema: Tablas de Frecuencias
Lo que interesa en este control de calidad es el número de bombillas quemadas por caja, y estos valores se puede ver por simple inspección son {0, 1, 2, 3, 4}
Caso: Datos cuantitativos discretos
Ahora bien, contaremos el número de veces (frecuencia) en que se repite cada uno de los datos anteriores, de otra forma, y a manera de ejemplo, la frecuencia del número 2 denotará el número de cajas que contienen 2 focos quemados.
Para este conteo vamos a realizar una particular tabla que llamaremos tabla de frecuencia. Esta tabla se genera mediante dos columnas esenciales. La primera, donde se ubican los valores {0, 1, 2, 3, 4}; y en la segunda columna ubicamos las frecuencias respectivas (lo hacemos en una planilla Excel)
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EstadísticaTema: Tablas de Frecuencias
Caso: Datos cuantitativos discretos
Las tres columnas restantes las explicamos a continuación
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EstadísticaTema: Tablas de Frecuencias
Caso: Datos cuantitativos discretos
A veces llamada frecuencia absoluta
Suma de las frecuencias
Frecuencia / Total
Suma parcial de las frecuencias
Suma parcial de las frecuencias relativas
Este valor siempre es 1
La suma debe ser 1
1
++
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EstadísticaTema: Tablas de Frecuencias
Caso: Datos cuantitativos discretosPodemos concluir, entre otras cosas, lo siguiente:
18 cajas tienen a lo más 3 focos quemados
El 10% de las cajas tiene exactamente 4 focos malos
El 30% de las cajas tiene a lo más 1 foco quemado
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EstadísticaTema: Tablas de Frecuencias
Caso: Datos cuantitativos continuos
Supongamos que tenemos las siguientes observaciones:
1 2, , , ,...,i nx x x x
Definimos
min 1 2
max 1 2
, , , ,...,
, , , ,...,
i n
i n
x x x x x
x x x x x
Hacemosmax minR x x
Que llamaremos rango o recorrido de las observaciones
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EstadísticaTema: Tablas de Frecuencias
Caso: Datos cuantitativos continuos
Esquemáticamente tenemos la situación siguiente
Y queremos formar “k” intervalos no traslapados de la forma:
minx maxx4x nx ix 1x
minx maxx4x nx ix 1x
1C
2C
jC
kC
Rango
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EstadísticaTema: Tablas de Frecuencias
Caso: Datos cuantitativos continuos
Por operatividad en el manejo de los datos se acostumbra que el número de intervalos de clase fluctúe entre 5 y 20 intervalos.
Con esta convención se deduce que la máxima amplitud de cada intervalo es de R/5, y la mínima amplitud de R/20
Los intervalos de clase estarán definidos si definimos la amplitud (longitud) para cada intervalo, que supondremos constante para cada intervalo, de manera que “recubra” todo el rango. Luego la amplitud A de cada intervalo de clase será una fracción “adecuada” de R
minx maxx4x nx ix 1x
1C
2C
jC
kC
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Probabilidad y EstadísticaTema: Tablas de Frecuencias
Luego iterativamente los intervalos se forman como:
Por lo general, vamos a trabajar con 8 intervalos de clases, de modo que definimos la longitud para cada intervalo como
8RA
1 min min
2 min min
min min
min min
,
( , 2 ]
( ( 1) , ]
( ( 1), ]
j
k
C x x A
C x A x A
C x j A x jA
C x k x kA
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EstadísticaTema: Tablas de Frecuencias
La tabla de frecuencia para datos continuos es de la siguiente forma
ClasesFrecuencia
absolutaFrecuencia
relativaFrecuencia absoluta
acumuladaFrecuencia relativa
acumulada
1C 1nnn
f 11 11 nN 11 fF
2C 2nnn
f 22 212 nnN 212 ffF
jC jnn
nf
jj
j
iij nN
1
j
iij fF
1
kC knnn
f kk nNk 1kF
n 1
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EstadísticaTema: Tablas de Frecuencias
Definición de los valores
ClasesFrecuencia
absolutaFrecuencia
relativaFrecuencia absoluta
acumuladaFrecuencia relativa
acumulada
1C 1nnn
f 11 11 nN 11 fF
2C 2nnn
f 22 212 nnN 212 ffF
jC jnn
nf
jj
j
iij nN
1
j
iij fF
1
kC knnn
f kk nNk 1kF
n 1
Nº de observaciones
en el intervalo
Total de observaciones
Frecuencia de la clase/total
Suma de las frecuencias hasta el j-ésimo intervalo de clase
Suma de las frecuencias relativas hasta el j-ésimo intervalo de clase
Intervalo de clase
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Probabilidad y EstadísticaTema: Tablas de Frecuencias
Ejemplo de construcción de tabla de frecuencia para el caso continuo
Se tienen los siguientes valores en una planilla Excel (estaturas y pesos de hombres, 220 datos; y mujeres, 91 datos)
E7
E226
campo peso hombres
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Probabilidad y EstadísticaTema: Tablas de Frecuencias
Construiremos una tabla de frecuencia para el peso de los hombres. El primer paso es definir el rango y la amplitud de clase.
Columna M
Fila 7
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Probabilidad y EstadísticaTema: Tablas de Frecuencias
Construimos las clases definiendo los límites inferior y superior de cada intervalo.
R= max-min
A = R/8
Desde este punto se arrastra el mouse hasta completar 8 casillas
mínimo
mínimo + amplitud
luego ...
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Probabilidad y EstadísticaTema: Tablas de Frecuencias
Las frecuencias absolutas se construyen de la siguiente manera:
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Probabilidad y EstadísticaTema: Tablas de Frecuencias
El resto de las columnas se obtiene de manera sencilla
16
15
14
13
12
11
10
9
8
TSRQP O