construcción del conocimiento de la fracción en...
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Universidad Autónoma de Tamaulipas
Unidad Académica Multidisciplinaria de Ciencias, Educación y Humanidades
División de Estudios de Posgrado e Investigación
Maestría en Gestión e Intervención Educativa
Construcción del conocimiento de la fracción en
situaciones de aprendizaje. El caso de profesores en
formación inicial de la Normal Rural de Tamaulipas.
Tesis que presenta: Lic. Xiomara Sobeida Olvera Camacho
Para obtener el grado de Maestría en Gestión e Intervención Educativa
Director de tesis: Dra. Evelia Reséndiz Balderas
Cd. Victoria, Tamaulipas Enero de 2020
INDICE
INTRODUCCIÓN 1
CAPÍTULO I. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 4
I.1 Contexto Institucional 4
I.2 Problema de investigación 8
I.3 Objetivo 12
I.3.1 Objetivos específicos 12
I.4 Pregunta de Investigación 12
I.5 Justificación 12
CAPÍTULO II. REVISIÓN DE LITERATURA 14
II.1TeoríaSocioepistemológica 14
II.2 Antecedentes de la Investigación 16
II.2.1 Estudios sobre profesores 16
II.2.2 Estudios sobre formación de profesores 20
II.2.3 Estudios sobre la enseñanza de las matemáticas 25
II.2.4 Estudios sobre la enseñanza de las fracciones 27
II.2.5Estudios sobre futuros profesores 33
II.2.6 Situación de aprendizaje 36
CAPITULO III. LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PRIMARIA 41
III.1 Antecedentes de la Reforma Curricular de la Educación Normal 41
III.2 Fundamentos del Plan de Estudios 2012 41
III.3 Orientaciones Curriculares del Plan de Estudios 43
III.4 Competencias Profesionales 45
III.5 Perfil de Ingreso a la Escuela Normal 46
III.6 Organización de la Malla Curricular 47
III.7 Propósitos del curso Aritmética: su aprendizaje y su enseñanza 51
CAPITULO IV. METODOLOGIA 56
IV.1 Investigación-Acción 56
IV.1.1 Primer momento: instrumento pre instruccional 57
IV.1.2 Segundo momento: situaciones de aprendizaje. Parte I 58
IV.1.3 Tercer momento: actividad grupal 60
IV.1.4 Cuarto momento: situaciones de aprendizaje. Parte II 60
IV.1.5 Quinto momento: entrevista 61
IV.1.6 Sexto momento: la triangulación 62
CAPITULO V. RESULTADOS Y ÁNALISIS DE INFORMACIÓN 63
V.1Análisis 63
V.1.1 Primer momento: instrumento pre instruccional 63
V.1.2 Segundo momento: situaciones de aprendizaje. Parte I 69
V.1.3 Tercer momento: actividad grupal 78
V.1.4 Cuarto momento: situaciones de aprendizaje. Parte II 80
V.1.5 Quinto momento: entrevista 100
V.1.6 Sexto momento: la triangulación 102
CONCLUSIONES 104
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 106
ANEXO 1
Resultado de examen de conocimientos aritméticos 111
Gráficas de resultados 116
Instrumento de ejercicio parcial 117
ANEXO 2
Situaciones de aprendizaje 120
ANEXO 3
Dialogo que surge en las situaciones de aprendizaje 126
ANEXO 4
Entrevista 132
1
INTRODUCCIÓN
La presente investigación está inmersa en el ámbito educativo referente al
área de matemáticas dentro del nivel superior, al trabajar con estudiantes que se
encuentran en una formación inicial de la carrera en Licenciatura en Educación
Primaria, siendo una institución que se ubica en un contexto rural en el estado de
Tamaulipas. Estudiando a un grupo de alumnos del primer semestre hacia la
construcción del conocimiento que se desarrolla en este espacio, a través de
situaciones de aprendizaje, utilizando como número principal la fracción asociada
a sus significados; de acuerdo a las debilidades marcadas de los futuros
profesores en la Escuela Normal Rural de Tamaulipas “Maestro Lauro Aguirre”.
Considerando importante describir el contexto institucional como primer
instancia para entender el carácter formativo en el cual se desenvuelven los
estudiantes, así como normas que prevalecen dentro de la escuela. También
siendo necesario dar una mirada hacia la estructura de esta carrera profesional
para ser más explícitos y comprender mejor este trabajo.
En el capítulo I, se describe la institución y organización de la misma,
pasando por sus orígenes, la visión, misión, organigrama, infraestructura, normas
y derechos que rigen esta escuela. Aunado a ello, el trabajo se adentra en el área
académica en el primer semestre dentro del curso “Aritmética: su aprendizaje y
enseñanza”, del cual surge la problemática hacia la dificultad de operar a través de
un número fraccionario. Teniendo como objetivo emplear situaciones de
aprendizaje dentro de un conocimiento matemático sobre fracciones que
desarrollan los futuros profesores en clase.
El capítulo II, se ahonda sobre la teoría epistemológica que fundamenta la
investigación siendo una teoría de la matemática educativa, caracterizándose por
explicar la construcción social del conocimiento matemático en las relaciones entre
el saber, mente y cultura. Así fue conveniente investigar algunos estudios sobre:
profesores, formación de profesores, acerca de la enseñanza de las matemáticas,
2
estudios sobre la enseñanza de las fracciones, aportaciones sobre futuros
profesores y situaciones de aprendizaje.
En el capítulo III, se enfatiza sobre la Licenciatura en Educación Primaria;
antecedentes de la reforma curricular de la Educación Normal, los fundamentos
del Plan de Estudios 2012, orientaciones curriculares del Plan de Estudios,
competencias profesionales, perfil de ingreso a la escuela normal, organización de
la malla curricular y el propósito formativo de los cursos.
El capítulo IV, se habla sobre la metodología cualitativa utilizando una
investigación-acción, en donde se consideraron seis momentos de la ejecución y
análisis, estudiados bajo una mirada socioepistemológica que se caracteriza por
explicar la construcción social del conocimiento de un grupo de alumnos en este
caso viviendo en una institución de contexto rural. Dichos momentos fueron
denominados de la siguiente manera según su aplicación: instrumento pre
intruccional, situaciones de aprendizaje. Parte I, actividad grupal, situaciones de
aprendizaje. Parte II, entrevista y triangulación.
El capitulo V. Resultado y análisis de información, en este apartado se
describe los resultados que se obtienen en cada uno de los momentos
mencionados en el capitulo anterior, de igual forma problemáticas que se lograron
detectar en los estudiantes. Considerando necesario seguir trabajando en el tema,
a través de la innovación de estrategias que se puedan seguir aplicando en los
mismos estudiantes para que puedan alcanzar un mejor nivel de domino en
cuanto al contenido de fracción pero sobre todo que ellos puedan ejecutar en un
primer momento una buena intervención en sus prácticas profesionales en
semestres posteriores y así pueda contribuir con el perfil de egreso que el
normalista al culminar sus estudios debe de poseer.
Así conviene realizar esta investigación que está enfocada a un contenido
en el área de las matemáticas, con el objetivo de fortalecer y distinguir que
procesos tiene que sobrellevar el alumno para comprender y retroalimentar un
conocimiento que ya habían adquirido pero olvidaron y en generaciones futuras
3
pueda aportar sugerencias para mejorar la comprensión del alumno en este tipo
de número o al menos apuntar a una situación de enseñanza propia para que el
aprendizaje sea más significativo en los estudiantes.
.
4
CAPÍTULO I
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
I.1 Contexto Institucional
El lugar escolar donde se aplicó la investigación es la Escuela Normal Rural
de Tamaulipas Maestro Lauro Aguirre, siendo una escuela de nivel superior de
tipo pública, con modalidad de internado, ubicándose en el kilómetro 16.5
carretera Nacional México-Laredo, tramo Ciudad Victoria-Monterrey, en el Ejido
San José de las Flores del Municipio de Güémez, Tamaulipas.
Dicha institución, inició sus actividades como escuela experimental el 18 de
noviembre de 1976, con un total de 180 jóvenes y 35 trabajadores, en la Escuela
Primaria Licenciado Benito Juárez del mismo ejido donde actualmente se
encuentra ubicada la escuela normal. Teniendo sus antecedentes pedagógico,
filosófico e ideológico en el quehacer de las extintas escuelas normales rurales:
Lauro Aguirre de Tamatán, en Tamaulipas y General Mariano de Galeana, Nuevo
León.
El entonces Director el Profr. José Luis García García, con el esfuerzo de
los grupos de exalumnos de Tamatán y exalumnas de Galeana, en la primogénita
generación de alumnos, fue el primer equipo de trabajo que formó con el personal
docente y de apoyo, así como la asociación de padres de familia, La Liga de
Comunidades Agrarias y Sindicatos Campesinos, de igual manera los habitantes
del Ejido San José de las Flores y con el apoyo de otros sectores de la vida
tamaulipeca, trabajaron arduamente para que la construcción de la institución. Es
así que el 4 de marzo de 1977, se reconoce oficialmente la normal ante la
Secretaria de Educación Pública.
En esta escuela se han forjado ocho generaciones con el Plan de Estudios
1975, veintitrés con el nivel académico de Licenciatura, diez con el Plan de
Estudios 1984 y catorce del Plan de estudios 1997.
5
Cabe mencionar que fue piloto en la implementación de la Reforma de
Educación Normal con el nuevo plan de estudios 2012.
Así la formación de los docentes de la educación básica debe responder a
la transformación social, cultural, científica y tecnológica que se vive en nuestro
país y en el mundo. Ante los retos que ésta supone, el sistema educativo nacional
que se ha puesto en marcha desde la primera década de este siglo siendo un
conjunto de medidas para hacer de la educación en sus diversos tipos y
modalidades, una de las piezas clave para atenderlos con mayores niveles de
eficiencia y eficacia.
Las escuelas normales, como ha quedado asentado a lo largo de su
historia, han cumplido con la tarea trascendental de formar a los docentes de la
educación básica de nuestro país. Las políticas y acciones emprendidas para
mejorar la calidad de la educación buscan favorecer su transformación, para
convertirlas en espacios de generación y aplicación de nuevos conocimientos, de
producción de cultura pedagógica y de democracia institucional, de manera que
los futuros docentes de educación básica logren la formación necesaria para
desarrollar una práctica docente más pertinente y efectiva.
A continuación se presenta la misión, visión y organigrama institucional,
existiendo políticas institucionales dentro de la escuela aunque no se plasman de
manera formalizada.
Misión
Formar Licenciados de educación primaria de excelente calidad, originarios
del medio rural, sustentada en los principios del plan de estudios vigente,
preparando individuos competentes en la vida y para la vida, que respondan a las
demandas de la sociedad del presente y del futuro.
Visión
Somos una Escuela Normal Rural, con modalidad de internado, con
óptimos servicios asistenciales; que ofrecemos una excelente formación inicial,
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con áreas sustantivas debidamente integradas, excelente vinculación con las
escuelas primarias , donde se realizan prácticas profesionales de calidad
docentes, con perfil académico deseable, actualizados, habilitados y
comprometidos con las competencias contempladas en la reforma curricular,
programa educativo evaluado por los CIEES, Cuerpo Académico en Formación;
resultados satisfactorios de los alumnos de los exámenes de evaluación externa,
alto nivel de eficiencia terminal y titulación, programas de asesoría y tutorías a los
estudiantes, seguimiento a egresados; infraestructura adecuada, con mobiliario,
equipamiento y conectividad de vanguardia que eficientizan e innovan los
procesos académicos, administrativos y de gestión.
Organigrama
Actualmente la escuela cuenta con un total de 71 docentes y 32
administrativos y de apoyo; así como 173 alumnos inscritos de los cuales 49 son
hombres y 124 mujeres. Dichos estudiantes son provenientes de comunidades
rurales de diferentes regiones del estado de Tamaulipas. Ya que una de las
principales políticas para inscribirse en esta institución como estudiante, es que el
7
aspirante debe de presentar una constancia de comisariado ejidal que corrobore
su procedencia.
La escuela cuenta con ocho salones que están equipados con: pintarrón,
mesa bancos, escritorio para el maestro y proyector como recurso tecnológico en
la exposición de las prácticas educativas, aunque el docente regularmente usa su
computadora para realizar proyecciones, cabe mencionar que solo uno de los
salones no tiene aparato tecnológico. Así también la mayoría de los salones tienen
clima aunque no se encuentran en muy buenas condiciones.
Se cuenta con una biblioteca, dando servicio a maestros y alumnos
regularmente de lunes a sábado durante la mañana y tarde, aquí los alumnos
acuden cuando necesitan un tiempo para estudiar, investigar o realizar algunas
tareas.
Dentro de la institución se tiene centro de cómputo, audiovisual, aula
interactiva y aula de inglés.
De lo anteriormente mencionado la escuela tiene servicio de internet pero
no es suficiente la capacidad para el uso adecuado en la investigación que
realizan los alumnos, por lo que en ocasiones no funciona e incluso no se puede
accesar a ciertas paginas porque se encuentran bloqueadas.
Se cubren también ciertas actividades artísticas, ya que se tienen salón de
danza y música; en las que existe un cierto número de alumnos que forman parte
de estos grupos representativos de la institución. Dentro de sus áreas hay
canchas deportivas de volibol y basquetbol, así como un campo donde lo utilizan
para jugar futbol o hacer ejercicio.
Los alumnos tienen derecho a servicios médicos contando con un
consultorio, teniendo personal médico no en sus veinticuatro horas pero se cubre
un horario durante el día.
Aludido a la modalidad de esta institución, hay cuatro dormitorios de
señoritas y dos de varones, encontrando en remodelación. Dichos dormitorios en
8
su mayoría carecían de comodidades y en algunas ocasiones falta de espacio
para la cantidad de alumnos existentes. Más bien son instalaciones que estuvieron
desde los inicios de su fundación.
Otro de los derechos que tiene el alumno es a la alimentación, contando
con una cocina y comedor, de igual manera ahí personal comisionado para
preparar los alimentos, aunque los alumnos también tienen que cubrir ciertas
actividades en esta área, por lo que se les asignan comisiones en distintos
tiempos.
Se refleja en esta escuela un comportamiento en su mayor tiempo de
disciplina tanto del personal como de los alumnos, rigiéndose a través de
reglamentos. Manifestando una conducta de orden y respeto, pudiera mencionar
que el personal como alumno está acostumbrado a saludarse, así también siendo
serviciales con las personas externas que lleguen a visitarla institución. Se pudiera
decir que el lenguaje de los alumnos es apropiado, frente a maestros, directivos y
personal administrativo y en su momento con padres de familia o gente ajena a
ella.
I.2 Planteamiento del Problema
Hoy en día los alumnos de diferentes niveles presentan dificultades en el
área de las matemáticas, por lo que carecen de conocimientos primordiales o de
las bases fundamentales para realizar operaciones. Observándose dicho problema
a través de los años, en alumnos de distintos niveles académicos. Siendo una de
las problemáticas, el seguir utilizando métodos en los cuales el proceso de
enseñanza se inclina hacia una dirección tradicionalista, esto quiere decir que el
aprendizaje del alumno se adopta a través de procedimientos mecánicos
(siguiendo un patrón de reglas) y en el cual no existe una comprensión
significativa ya que el estudiante no construye sus propios procedimientos.
Coincidiendo con la siguiente argumentación:
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Proceso de transposición didáctica a la consistencia en las sucesivas
adaptaciones que deben experimentar los conocimientos matemáticos para
ser enseñados a los estudiantes. Sostiene que aprender matemáticas
consiste esencialmente en hacer matemáticas y por tanto en la realización
de una práctica (Chevallard, 1985, p. 109).
Entonces es importante considerar una reestructuración del método de
enseñanza donde el maestro sigue siendo un transmisor del saber y al estudiante
un receptor del conocimiento. Es también importante observar la construcción del
aprendizaje en el estudiante.
De esta manera se indagan datos recientes en el aprendizaje esencial en el
nivel medio superior publicados por el Plan Nacional para la Evaluación de los
Aprendizajes (Planea, 2016). Dando a conocer que el aprendizaje en el área de
las matemáticas en alumnos del estado de Tamaulipas, obtuvieron en el primer
nivel de dominio un 50.7% considerándose que existen deficiencias en el
desarrollo de los conocimientos y habilidades relacionadas a las competencias
según este nivel, así como presentar dificultades para realizar tareas aplicando
procedimientos aritméticos y geométricos simples para la comprensión de diversas
situaciones que se estudian en el aula y dificultades en operaciones con
fracciones, porcentajes o con signo de agrupación. En el segundo nivel se obtiene
28.3%, el tercer nivel 13.6% y el sólo un 7.4 % se ubica en el cuarto nivel de
dominio ubicándose en este último porciento las competencias necesarias que
debe de tener un egresado del nivel medio superior, siendo capaces de evaluar el
entorno e integrar los datos obtenidos mediante diferentes procedimientos
matemáticos para contrastarlos con situaciones reales. Es así que nuestros
alumnos que ingresan al nivel superior al estudiar una licenciatura, en su mayoría
carecen de conocimientos matemáticos competentes que le sean útiles para
ejercer apropiadamente su formación académica en el nivel superior.
Como docente en el área de matemáticas e impartiendo el curso de
aritmética: su aprendizaje y enseñanza, en el primer semestre, de la licenciatura
en educación primaria, en la Escuela Normal Rural de Tamaulipas, perteneciendo
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al nivel superior. Este curso pretende que el estudiante normalista desarrolle
competencias que le permitan diseñar y aplicar estrategias didácticas eficientes
para que los alumnos de educación primaria se apropien de las nociones,
conceptos y procedimientos que favorezcan la asignación de los contenidos
aritméticos. Por lo que me surge la interrogante: ¿cómo perciben los estudiantes
normalistas las matemáticas?, en la cual mediante comentarios que ellos exponen
se desglosan algunas respuestas. Principalmente refieren que han sido de
dificultad dentro de su trayecto educativo y para muchos de ellos, es una de las
ciencias de poca atracción o interés, especialmente porque predominan
debilidades en el conocimiento de esta área.
Derivado de esto se quiere entender o comprender las dificultades que esta
asignatura presenta para los futuros profesores, por lo que es una tarea ardua el
tratar de cambiar las diferentes concepciones erróneas que se tienen y que en
muchas de las ocasiones las consideran ciertas, en las cuales se han utilizado a lo
largo de su preparación escolar y en otras ocasiones fueron adquiridas por los
mismos maestros que les impartieron conocimientos matemáticos, al hacer de
esta asignatura un poco más difíciles para entenderlas. Considerando necesario el
indagar sobre los factores que han perjudicado en este saber y con respecto de lo
que refiere Gerard Vernaud:
En lo que respecta a los errores, la necesidad de analizarlos es aún más
evidente, pues solo este análisis permite saber con qué dificultades se ha
enfrentado el niño, y permite determinar los medios para remediar la
situación. (Vernaud, G.1991, p. 12)
Los estudiantes presentan problemáticas al operar con diversos tipos de
números (naturales, decimales, enteros y racionales) y percibiendo aún más
dificultades al operar con números fraccionarios, ya que se percibe escaso
conocimiento sobre estos (Ríos, 2011, p. 3). Las fracciones tienen múltiples
relaciones con otros conceptos, como el de proporción y el sistema de numeración
decimal, además tiene relación con procedimientos como la regla de tres simple y
la división. Es así que las fracciones es uno de los contenidos matemáticos que se
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aborda dentro de la educación primaria, que para muchos de los alumnos tiene
cierto grado de dificultad para comprenderlas, es por ello que los futuros
profesores de educación primaria, tendrán que enseñar este conocimiento
matemático a niños del nivel básico. De acuerdo con el proceso de construcción
del aprendizaje al operar con números fraccionarios se cita lo siguiente:
Percibiendo que la construcción de las fracciones como números que
permiten resolver problemas de reparto equitativo en los que la cantidad a
repartir es de naturaleza fraccionable y no es múltiplo de la cantidad de
participantes del reparto, asimismo las fracciones aparecen como números
que permiten resolver problemas de cuantificación de partes de la unidad
(Espinoza L. 2011, p. 113).
Dicho lo anterior al inicio del curso de Aritmética: su aprendizaje y
enseñanza, se aplicó un examen a estuantes del ciclo escolar 2016-2017, basado
en contenidos en el área del aritmética, que sugiere la Degespe (Dirección
General de Educación Superior para Profesionales de la Educación), donde se
observó en los resultados dificultades. Se obtienen un promedio por debajo del
60% del aprovechamiento de total a los aciertos, percibiendo complicaciones
donde se operan números fraccionarios.
Mediante este saber y las limitaciones que se perciben en los alumnos, se
podría mencionar que algunos de los factores que influyeron son debilidad en la
comprensión de los conocimientos matemáticos, la enseñanza no es otorgada en
un ambiente propicio, el docente no logra captar la atención de sus alumnos, uso
del vasto contenido de los programas. De esta manera se genera un conocimiento
momentáneo en el alumno.
Desde esta perspectiva es relevante que el alumno cuando adquiera
nuevos contenidos esenciales emplee un uso constante del conocimiento dentro
del contexto donde se desenvuelve. Es así, que a través de la construcción del
sentido se podría mencionar que el alumno debe ser capaz no sólo de repetir o
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rehacer, sino también de resinificar en situaciones nuevas, de adaptar, de
transferir sus conocimientos como resolver nuevos problemas (Parra, 1998).
I.3 Objetivo general
Emplear situaciones de aprendizaje para la comprensión en los significados
que se asocien a fracción que desarrollan los futuros profesores en clase.
I.3.1 Objetivos específicos
• Resignificar significados asociados a la fracción, utilizando los
conocimientos previos que el alumno posee.
• Identificar componentes del conocimiento matemático que pone en juego al
alumno con el proceso de aprendizaje.
• Evaluar el aprendizaje adquirido a través de las situaciones que se asocian
a los significados de la fracción.
I.4 Pregunta de investigación
Se pretende desprender la siguiente pregunta:
¿Qué situaciones de aprendizaje ayudan a reconstruir el conocimiento sobre la
fracción en futuros profesores?
1.5 Justificación
Para los estudiantes normalistas, estudiar matemáticas debería de ser
disfrutado al construir conocimientos matemáticos y resolver problemas con sus
alumnos en las prácticas docentes, se pretende intervenir mediante la constancia
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para inducir en ellos el deseo y la importancia que tienen las matemáticas en el
aprendizaje educativo.
Es importante que el normalista visualice, razone y en un momento dado
construya expresiones convencionales. Especialmente porqué los docentes son
guía de la enseñanza, para que el educando adquiera el aprendizaje necesario
como se menciona a continuación:
Todos los profesores somos formadores y ejercemos esa tutoría (una
especie de acompañamiento y guía del proceso de formación) de nuestros
alumnos. La tutoría adquiere así un contenido similar al de función
orientadora o función formativa de la actividad de los profesores (Zabalza,
1993, p. 126)
Por ello es significativo realizar una investigación que permita encontrar
causas y ayudar a fortalecer el gusto por la asignatura y el conocimiento básico
especialmente en los números fraccionarios.
Este trabajo identificará en mayor medida las dificultades que aún poseen
los estudiantes en el conocimiento matemático de una o más variables y la
relación que exista entre ellas, ya que es importante saber por medio del análisis
que variable o factor está determinando este fenómeno en las debilidades de los
estudiantes.
Así al investigar este fenómeno se puede generar hipótesis futuras que
pudieran servir como punto de referencia para la elaboración y conclusión de este
proyecto.
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CAPITULO II
MARCO TEORICO
II.1 Grandes Teorías
La matemática educativa de orientación socioepistemológica, trata de una
disciplina científica emergente que opera en forma sistémica. Tiene un aporte
fundamental: modela la construcción social del conocimiento matemático y su
difusión institucional, esto modela la dinámica del saber, para lograr dicho aporte
se introduce la noción de uso, en contraste con la noción psicología de adquisición
por aprendizaje; pasando del conocimiento estático al estudio del conocimiento en
uso es decir el estudio del saber. De acuerdo al saber del estudiante el
conocimiento debe de recobrar una nueva dirección de lo que ellos han adquirido
pretendiendo que recobren una nueva comprensión al modificar su conocimiento a
través de la construcción en momentos donde se aborden fracciones, tomando en
cuenta la naturaleza donde se desenvuelve el estudiante, el saber que perciben,
su funcionamiento cognitivo, didáctico, epistemológico y social.
La Epistemológica Cantoral (2014) toma en cuenta la complejidad de la naturaleza
del saber y su funcionamiento a nivel cognitivo, didáctico, epistemológico y social
en la vida de los seres humanos. Basándose en cuatro principios fundamentales:
normativo de la práctica social, racionalidad contextualizada, relativismo
epistemológico y resignificación progresiva o apropiación. Perfilando el trabajo en
el primer principio, donde se articulan lo siguiente: se pasa de una acción directa
del sujeto ante el medio en tres acepciones; material (entorno), organizacional
(contextual), social (normativo) esto se organiza en la actividad humana situada
socialmente, para perfilar una práctica. Estás transforman los procesos didácticos
a fin de favorecer la construcción social del conocimiento matemático, refiriéndose
a la anidación de prácticas (práctica social, práctica de referencia, prácticas,
actividades y acciones).
En el caso que nos ocupa se observa el proceso de estudiantes, mediante una
práctica al solucionar situaciones problemáticas en la utilización de fracciones.
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Esta teoría comparte significados mediante un uso cultural situado, teniendo un
sentido metafórico la democratización del aprendizaje, explicando que los
estudiantes siendo ciudadanos disfruten y participen de la cultura matemática,
partiendo siempre de una problematización del saber, dándose en contextos
sociales o culturales explorando formas en la construcción del conocimiento. Dicho
esto el medio donde se ejecuta esta investigación es en el aula aquí los
estudiantes se encuentran en un contexto de socialización entre sí, ya que
hablamos de una institución con modalidad de internado.
Se observan las ideas, estrategias o procedimientos matemáticos que son parte
de su bagaje académico del alumno durante su formación educativa.
En este caso el objetivo refiere al conocimiento de la fracción, por tanto se estará
enfocando las situaciones que presentan en el proceso formativo de los alumnos,
que son generadoras de conocimiento del objeto fracción con sus significados y
con la acción que implica aprender este objeto en particular en un escenario rural
que involucra a un grupo social (E.N.R.T.) en este caso el grupo observado
construye su conocimiento individual e interactuando entre sí.
El principio normativo de la práctica social: asume que las prácticas sociales son la
base y orientan los procesos de construcción del conocimiento. Se caracteriza por
ser permanentes y normativas, estas últimas se expresan de manera individual,
colectiva e histórica. En esta cuestión el alumno dentro del aula es donde se
interactúa acerca del conocimiento que tienen y que logran, aunque la
construcción del conocimiento es algo que no se tiene con exactitud.
Conjugando a ello los procesos de transposición se derivan en el ámbito escolar,
aquí se rediseña el aprendizaje, se discute la enseñanza, así como a quien y
cuando se enseña, en ocasiones la matemática es vista por los estudiantes como
irrelevante y de poca utilidad en sus vidas profesionales, las perciben como una
asignatura aburrida, repleta de técnicas y trucos difíciles de aprender y basadas
en procedimientos adquiridos por repeticiones memorísticas. Sin embargo es
cuestionable el llegar a comprender algo que no es de su agrado por su grado de
16
dificultad pero también por la poca dedicación que se tenía al abordar temas en
este caso se habla de utilizar número fraccionario.
Se sabe que el concepto de fracción ya está definido, sin embargo en el proceso
formativo del estudiante se quiere que construya su propia idea de fracción como
un saber que se debe aprender para en un futuro darle un uso especifico.
De esta manera el trabajo se apoya en los significados de la fracción (Fandiño,
2014) los cuales ayudan a que el estudiante comprendan el conocimiento referido
a este número, sin embargo este proceso de formación al que están sujetos les
permitirá resignificar a la fracción que conocen mediante las prácticas que se da
en el aprendizaje continuo en el aula.
Por lo anterior mencionado y una vez planteada la problemática y la pregunta de
investigación es relevante determinar la naturaleza epistemológica de estudio.
Radicando este trabajo en analizar las prácticas dentro del salón de clase como
realizan un proceso de aprendizaje, a través de las discusiones en clase, los
trabajos individuales y colaborativos, determinando ideas en torno a un objeto
matemático en cuestión. Sin embargo debido a la dificultad de los factores que
inciden en los grupos de alumnos al momento de construir su conocimiento será a
partir de su bagaje en su preparación educativa, así como posteriormente será
dentro de sus propias experiencias como profesores, dándole mas realce se ha
considerado necesario ahondar en investigaciones donde se percibe similitud en la
problemática que se detecta a pesar de sus distintos contextos.
II.2 Antecedentes de la Investigación
II.2.1 Estudios sobre profesores
Es importante considerar en esta investigación, el analizar sobre la acción que
tiene el profesor dentro del aula como mediador en la aplicación del conocimiento
según los contenidos de educación, en el proceso enseñanza-aprendizaje.
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Respecto a ello Shulman (1987) menciona que además del conocimiento de la
materia y del psicopedagógico general, los profesores desarrollan un conocimiento
específico sobre la forma de enseñar su materia, que denominan conocimiento
didáctico del contenido, de ahí que sean los mediadores que transforman la
materia en representaciones comprensibles para los alumnos. Él considera siete
componentes en los conocimientos de los profesores: la materia, didáctico del
contenido, de otros contenidos, del currículo, de los alumnos, de los fines
educativos y pedagógico general.
De esta manera se citan algunas investigaciones referentes al trabajo del profesor.
Monchón y Melchor (2009) realizan una investigación con profesores de
educación primaria de diferentes zonas de la Ciudad de México, aplicando un
proyecto el cual tiene dos propósitos paralelos: poder diagnosticar los
conocimientos pedagógico y matemático para la enseñanza de los profesores de
la escuela primaria y proponer un método eficaz que propicie su desarrollo. Con
ello indagar los conocimientos que tiene el profesor en el aula (los cuales influyen
directamente en su capacidad didáctica) y cómo se pueden fortalecer dichos
conocimientos.
Se diseñaron e implementaron tres talleres piloto con profesores de
educación primaria, dirigidos por un estudiante de maestría en matemáticas
educativa del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN, México;
contando con ocho profesores en servicio de diferentes escuelas primarias de la
zona de la Ciudad de México. Dicho taller se concentró en un tema específico el
cual fue: ¿Cuáles son las ideas más importantes de la aritmética?, dividiéndose en
tres partes: conocimiento matemático especializado, conocimiento para ilustración
y conocimiento de estudiante. Centrándose en algunos tópicos relevantes de
aritmética de la educación primaria. Los temas contemplados fueron: sistema
decimal y operaciones, cálculo mental y estimación, fracciones y decimales y
razonamiento proporcional. Sin embargo antes de comenzar con los talleres se les
aplica a los profesores un cuestionario con el propósito de indagar las creencias y
actitudes de los profesores y las técnicas de enseñanza que utilizan.
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Dicha investigación se divide en tres resultados: resultados de las sesiones
del taller, resultados de las observaciones de clase y resultados del cuestionario
inicial y final.
Sesión del taller: se observa que los profesores cuentan con un
conocimiento matemático limitado, formado en su experiencia docente y basado
en sus intuiciones naturales. Caracterizándose por conocimiento matemático del
tipo instrumental (háganlo así porque así sale) y un conocimiento pedagógico
técnico (originado de los consejos y sugerencias de otros profesores).
Dentro del salón de clase: el análisis de esta observación se realizó con
base en los cuatro parámetros principales del aula identificados por Askew, Brown
y Rhodes(2000): actividades, conversaciones, herramientas y relaciones y
normas, con sus respectivos elementos. En ella los maestros demuestran una
mejoría en cambios de comportamientos, reuniendo conocimientos mucho más
profundos sobre los contenidos y técnicas pedagógicas, mencionando que ayudo
en gran parte el recibir el taller que se realizó para dichos maestros.
Cuestionario inicial y final: en el cuestionario inicial se demuestra que la mayoría
pone a las matemáticas como la materia que más les gusta y como las más
importantes, pero admiten que tienen “dificultad para enseñarlas”. Otro comentario
sobre esto fue: “para nosotros, es complicada aun siendo adultos”, así que la
mayoría expresó inseguridad por lo que hacen, también reconocen sus
limitaciones en el uso de material ya que se basan solamente en los libros de
texto. En el cuestionario final, los profesores manifiestan que el taller les fue útil
para incrementar estrategias e ideas pedagógicas, trabajar algunos contenidos de
manera distinta y refrescar algunos conocimientos. Todos expresaron que han
implementado actividades y han modificado actitudes y formas de trabajo aunque
citan que para seguir con esto la falta de tiempo debido a la cantidad de tópicos
que tiene que abordar al año sigue siendo un factor que obstruye.
El artículo hace ver que los conocimientos del profesor deben ser muy
variados y que no se deben limitar a técnicas pedagógicas y/o un conocimiento del
contenido matemático. De igual manera refiere que es importante introducir
tecnologías en el aula o diseñar materiales didácticos para el uso de los
19
profesores, en el cual tengan un impacto muy modesto para lograr una enseñanza
eficaz y un aprendizaje auténtico de los estudiantes.
Lebrija, A. (2010), realizó una investigación acerca de la visión que tienen
los profesores de Panamá de las matemáticas siendo de manera tradicional y
promoviendo un aprendizaje más centrado en aspectos algorítmicos y menos en la
solución de problemas. También se muestra la preocupación por entender factores
socio afectivos de los alumnos, pero a la vez sostienen creencias adversas acerca
de sus alumnos. Donde participaron 41 profesores de matemáticas en un
promedio de 20 escuelas de la ciudad de Panamá. Con el objetivo de estudio:
conocer y analizar las creencias hacia el aprendizaje y la enseñanza, en general y
particular en la matemática de los profesores.
En Panamá, se plantea que no es suficiente que el profesor conozca su
materia, es indispensable que tenga una preparación para poder fungir como
mediador y facilitador de las variadas interacciones entre el aprendizaje del sujeto
que aprende y el objeto del conocimiento. Uno de los ejemplos que se manejan es
la Licenciatura de Docencia en Matemáticas que ofrece la Facultad de Ciencias
Naturales, Exactas y Tecnología, siendo el propósito la formación de un
profesional de la enseñanza de las matemáticas, no contando con la matricula que
se esperaba, pues en el año 2007 se tuvo una matrícula total de 50 alumnos y
para el año 2008 la matricula disminuyo a 35 alumnos.
Aunque la muestra de profesores es pequeña; las características de los
instrumentos limitan hacer una indagación profunda sobre las creencias (como
sería el caso de una entrevista) y los resultados son más bien una fotografía
estática que no permite un acercamiento al proceso que están siguiendo los
profesores en su diario. Estudios como este deben complementarse con la
indagación directa en el aula y la discusión conjunta con los propios profesores,
pues la sola visión de los investigadores o la de tomadores de decisiones en los
planteamientos curriculares no basta para entender cómo propiciar un cambio en
el aula.
20
II.2.2 Estudios sobre formación de profesores
Según el acuerdo de cooperación México-OCDE, para mejorar la calidad de
la educación de las escuelas mexicanas, refiere que hay que seguir paso a paso la
trayectoria docente, desde la formación inicial hasta la obtención del estatus
permanente como profesional docente y las normales públicas y privadas y otras
instituciones de formación inicial docente, necesitan mejorar sustancialmente si
pretenden ser principal medio del país para reparar a sus docentes. Por ello la
importancia de fortalecer debilidades que se detecte en el estudiante normalista,
de las cuales es indispensable para su formación académica. Entonces la
docencia exige competencias personales y profesionales a fin de asumir las
demandas de la sociedad, por tal motivo aprender a ser profesor así como
transformar sus conocimientos y experiencias para desarrollar permanentemente
sus competencias como educadores.
Villegas J., Castro, E., y Gutiérrez J. (2009), realizaron un estudio con tres
estudiantes del quinto semestre de la Licenciatura de matemáticas de la
Universidad de Granada (España). Dichos estudiantes oscilaban entre 16 y 18
años de la junta de Andalucía de 1989, admitieron que los problemas de
optimización son de interés en el proceso enseñanza-aprendizaje. Siendo el
objetivo de este estudio describir representaciones y los procesos de traducción
entre representaciones en la resolución de problemas de optimización. Se utilizó
una metodología mediante la observación estudio de caso intrínseco en términos
de Stake, de los cuales se aplicó un instrumento construido ad hoc, por medio de
la observación y grabación de video en el procedimiento de la aplicación de los
problemas, dicha observación se adapta mediante el desarrollo teórico de
Shoenfeld (1985).
Así se aplica tres problemas de optimización a cada estudiante,
resolviéndolos en voz alta y siendo gravados, para después ser analizados. Se
clasifica a los estudiantes mediante las siguientes categorías: competente,
medianamente competente y deficiente. Proyectando tipologías diferentes.
21
Analizando este estudio se puede percibir que en la resolución de
problemas de optimización, forman enunciados verbales y relacionados con el
mundo real, ayudando que el alumno comprenda más la situación problemática
que se le plantea y que de manera autónoma, logre llegar a un resultado esperado
a través de procedimientos de razonamiento según el conocimiento y la habilidad
que tenga el estudiante.
Ortiz de Haro Juan en el 2010, realizó una investigación a un grupo de 40
futuros profesores, de la especialidad de Educación Primaria, de la Universidad de
Granada, España, con el objetivo de determinar el significado personal declarado
del objetivo matemático “media aritmética”, utilizando un enfoque Ontosemiótico
de la cognición e instrucción matemática, donde Godino y Batanero (1994)
“considera la práctica matemática como cualquier acción o manifestación
(lingüística o de otro tipo) llevada a cabo en la resolución de problemas
matemático y en la comunicación de soluciones a otras personas, a fin de
validarlas y generalizarlas a otros contextos y problemas”.
Para evaluar esta investigación se utilizó un cuestionario propuesto por
Batanero (2000) determinando el significado de referencias para el objetivo “media
aritmética”, aplicándoseles antes de iniciar la clase de la asignatura de
Matemáticas y su Didáctica. Dicho cuestionario consta de cinco problemas:
estimación de una cantidad desconocida en presencia de errores de medida,
situaciones donde se necesita obtener una cantidad equivalente por repartir para
lograr una distribución uniforme, encontrar un elemento representativo de conjunto
de valores dados, situaciones donde se necesita conocer el valor que se obtendrá
con mayor posibilidad al seleccionar un elemento al azar de una población y sobre
la medición aritmética.
Los resultados se clasifican en tres categorías: alumnos que utilizan la
media aritmética para la comparación de dos distribuciones (son alumnos que
utilizan la media aritmética para la comparación de las dos distribuciones
propuestas), la segunda categoría son alumnos que analizan los casos de manera
aislada para la comparación de dos distribuciones y alumnos que no utilizan
cálculo para la comparación de dos distribuciones (son alumnos que no utilizan
22
ningún cálculo para comprar las dos distribuciones y aportan otro tipo de
argumento).
Dentro de dichas categorías se identifica que: en la primera, ocho futuros
profesores utilizan la media aritmética y aportan argumento y respuesta correctos,
salvo uno; en la segunda, con 27 futuros profesores que analizan los casos de
manera aislada y sus argumentos y respuestas son incorrectos; en la tercera, con
dos futuros profesores que no utilizan ningún cálculo y sus argumentos y
respuestas son también incorrectos.
Mediante este enfoque teórico se puede considerar que los futuros
profesores quienes han aplicado este concepto, manifiestan un mayor nivel de
comprensión que quienes no han utilizado ni la han relacionado ya que han
establecido una función semiótica entre el problema y el objeto “media aritmética”,
que les permite reconocer el problema propuesto.
Estos resultados ponen de manifiesto que muchos de los errores continúan hasta
la universidad y esto apunta a la necesidad de reforzar la formación estadística
elemental de los futuros profesores de Educación Primaria; que difícilmente
podrán enseñar un concepto que no comprenden y en el que muestran dificultades
tan notables.
Mencionando el autor que se debe de proponer a los futuros profesores una
muestra de situaciones experimentales y contextualizadas que sean
representativas del significado global de la media aritmética y prepararlos en la
componente pedagógica, mostrándoles situaciones de uso en el aula, metodología
didáctica y los aspectos cognitivos.
Alsina Ángel en el 2010, investigó sobre el aprendizaje reflexivo en el
contexto de la formación inicial de profesores de matemáticas, donde participan 29
estudiantes de la asignatura de investigación matemática en la clase de primaria e
infantil, dicha investigación se fundamenta en teorías socioculturales del
aprendizaje. Los argumentos que impulsan a realizar este estudio son dos: el
primero surge de la coyuntura educativa, económica y política dada por la
declaración de Boloña, el segundo surge de la investigación en el ámbito de la
formación del profesorado de matemáticas. La problemática en la cual se indaga
23
es: ¿cuáles son algunos de los aspectos que intervienen en un buen desarrollo del
aprendizaje?. Esta investigación se enmarca en un enfoque de investigación
interpretativa de tipo exploratorio orientado a la búsqueda del significado personal
de los sucesos; el estudio de las interacciones entre las personas y el entorno; así
como los pensamientos, actitudes y percepciones de los participantes. Se aplica el
método de investigación-acción. Se diseñan fases de actividades formativas, con
el fin de que los estudiantes aprendan a enseñar y sobre todo potenciar el
razonamiento lógico matemático entre niños de 3 a 6 años.
En la fase 1 El profesor de la asignatura “Investigación matemática en las
aulas de primaria e infantil” pone en práctica procedimientos y habilidades para
establecer un clima relacional que fomente la participación activa de los
estudiantes, facilitando la construcción de una comunidad de aprendizaje.
En la fase 2. Los estudiantes llevan a cabo una doble tarea: se documentan
teóricamente sobre el tema de documentos proporcionado por los profesores así
como búsqueda de bibliografía, en el cual se establece un dialogo reflexivo en
clase.
En la fase 3. Los estudiantes hacen una valoración de la intervención en la
escuela. Se basa en el discurso basado en el diálogo y la conversación.
En la fase 4. Se inicia en el momento en el que, de manera consciente, los
estudiantes buscan respuestas para avanzar, mejorar y aprender.
Fase 5. Se evalúa la acción formativa y se recoge el grado de aprendizaje y
satisfacción de los estudiantes. Con el fin de que el estudiante tome conciencia de
que a pesar de acabar un ciclo formativo, tiene que empezar uno nuevo para
poder construir o reconstruir otros conocimientos.
Los comentarios de los estudiantes que participaron se sintieron
progresivamente parte de una comunidad de aprendizaje, desapareciendo el
temor a lo ridículo de esta manera aumento su confianza en ellos mismos y
escucharon y valoraron las aportaciones de otros estudiantes del grupo.
Los resultados obtenidos permiten concluir que, en el contexto de la
investigación algunos de los elementos más representativos para la promoción del
aprendizaje reflexivo son la capacidad por parte de los aprendices de verbalizar
24
conocimientos previos, creencias, etc..; interactuar con los demás, contrastar y
reconstruir conocimiento en el contexto de una comunidad de aprendizaje.
Es importante crear un ambiente de confianza en el aula para que pueda
existir una buena interacción entre maestro-alumno o inclusive alumno-alumno,
logrando que el alumno participe y mantenga atención hacia el aprendizaje de
manera que colaborativamente obtengan un conocimiento más enriquecedor o
significativo.
Chacón M., Chacón C. y Alcedo S. en 2012, realizaron una investigación
sobre proyectos interdisciplinarios en la Universidad de Los Andes “Pedro Rincón
Gutiérrez”, Táchira, Venezuela. Llevándolo a cabo en un periodo de 22 semanas,
teniendo como objetivo elaborar, ejecutar y evaluar proyectos de aprendizaje
donde los futuros profesores de la Licenciatura en Educación Mención Ingles,
integraran de manera interdisciplinaria los contenidos de las cátedras Desarrollo
Curricular e Innovación Educativas, Psicolingüísticas, se utilizaron algunos
instrumentos como: entrevistas, diarios y el informa de pasantías.
El proyecto responde a necesidades de mejorar el proceso de enseñanza y
aprendizaje del inglés como lengua extranjera tanto en educación primaria como
básica, niveles donde los pasantes realizaban sus prácticas. La metodología
utilizada en este estudio fue la investigación-acción bajo un enfoque colaborativo,
de un grupo de tres docentes de la misma institución, siguiendo cuatro fases de la
investigación: planificación, acción, observación y reflexión.los esfuerzos
estuvieron dirigidos a que los practicantes establecieran puentes entre la teoría-
práctica-teoría a fin de construir y reconstruir sus saberes como futuros
enseñantes.
Así el proyecto interdisciplinario, resultaron favorables, presentando tareas
de tipo cognitivo, afectivo y procedimental promovieron el interés de los
participantes hacia la innovación y mejora de la enseñanza. Esto contribuyo
ampliar la perspectiva de los participantes en relación en la innovación en la
enseñanza del inglés.
25
II.2.3 Estudios sobre la enseñanza de las matemáticas
La enseñanza de las matemáticas en el aula es uno de los saberes más
complejos para el alumno y el resolver problemas se dificulta, interviniendo
distintos factores de acuerdo a las condiciones dentro del contexto en el alumno
así como el bagaje del conocimiento matemático que ha recibido como estudiante
durante su trayecto académico. Por lo cual de acuerdo al tipo de creencias que
refiere Schoenfeld (1985) enfocándose en los estudiantes y profesores
matemáticos, explicando cómo argumenta cada uno de ellos en la resolución de
problemas en el ámbito de las matemáticas. El matemático usa la argumentación y
el razonamiento formal sirviéndoles para descubrir soluciones. Por otra parte, el
estudiante no usa eso jamás. En todos los experimentos que Schoenfeld realizó a
ningún estudiante se le ocurrió utilizar la parte formal para ayudar a encontrar
solución a un problema; todos enfocaban el proceso por la vía empírica, haciendo
ensayos, viendo qué pasaba.
De esta forma las creencias condicionan muchos aspectos relacionados
con el aprendizaje de la matemática. Por ejemplo, determinan en el estudiante
cuándo considera que debe enfocarse en conocimientos formales y cuándo no.
También determina la forma en que tratan de aprender Matemática, memorizando
o no.
Artigue (1995) destaca la importancia de las concepciones que los
profesores tienen sobre las matemáticas y la manera en como consideran que se
deben enseñar y aprenderse. Señala que se manifiestan en los maestros como
representaciones metacognitivas, aquellas que parten de la transmisión didáctica
(no transmisión de conocimientos) y están condicionadas “por las conductas de los
profesores en clase. Basta decir no son improvisadas, sino que revelan rasgos de
algunas decisiones instantáneas, guiadas por lo que sucede en el momento, pero
que dependen también de decisiones más globales relevantes estables,
determinadas por la personalidad del profesor y sus concepciones sobre las
matemáticas y su enseñanza”.
26
Moreano, Asmad, Cruz y Cuglievan (2008), identifican concepciones sobre
la enseñanza de matemáticas por docentes de educación primaria, tomando una
muestra de nueve docentes de sexto grado que laboran en cinco escuelas
estatales, ubicadas en zonas urbanas marginales de Lima, en los años 2005 y
2007, encontrándose que dichos docentes sufren de un fuerte arraigo de
concepciones pedagógicas tradicionales, hallándose reflejado en las prácticas
pedagógicas docente.
Por ello el enfoque teórico que se utiliza es pedagógico, tomando en cuenta
las teorías constructivistas y cognitivas, así esta investigación se basa mediante
un estudio cualitativo que comprende todos los procesos que ocurren en el interior
del aula. Aplicando entrevistas individuales, observación en el aula y la escuela,
así como aplicación de pruebas de rendimiento de matemáticas.
Concluyendo que los docentes consideraban el enfoque pedagógico como
algo que demandaba tiempo, trabajando mediante esquemas tradicionalistas,
mientras que otros tenían una clase más estructurada, teniendo más éxito en sus
resultados. Por lo que en estos hallazgos deberían servir de insumo para revisar y
formular los procesos de formación docente inicial y de servicio.
Es importante considerar mediantes este tipo de estudio la falta de
preparación pedagógica que se sigue percibiendo en los docentes de educación
primaria, empleando en la actualidad un método tradicionalista que repercute en el
aprendizaje de los estudiantes al tener niveles bajos dentro del área de
matemáticas, siendo factor importante el proceso de enseñanza que aplica el
docente en clase. Por ello es indispensable formar la preparación docente bajo
criterios donde se puedan utilizar dentro de sus prácticas profesionales empleando
teorías constructivistas, que permitan dar un proceso de maduración y
comprensión para interpretar situaciones problemáticas.
Martínez (2011), indaga sobre los procesos de construcción de
conocimientos matemáticos que atienda el carácter situado (social, cultural e
institucional) del conocimiento, analizando a 67 estudiantes del nivel medio
27
superior en el área de física y matemáticas del Instituto Politécnico Nacional, en la
Ciudad de México.
Con la utilización de cuestionarios se identifican tres dimensiones que
permiten conocer la organización de los contenidos en esta área. Se emplea un
enfoque cualitativo, a través de la metodología de investigación, llegando a la
conclusión de que la enseñanza de las matemáticas son presumiblemente formas
particulares de representaciones sociales de enseñanza y aprendizaje, pero en
contenidos y organizaciones diferentes.
Así las representaciones sociales de las matemáticas es una construcción
social sobre la naturaleza y significado de las matemáticas que no corresponden a
ninguna de las visiones filosóficas de esta ciencia.
Mediante esta investigación, es importante considerar en la intervención
hábitos interpersonales que desarrollen un trabajo colaborativo dentro del aula,
contribuyendo a mejorar y enriquecer el conocimiento del contenido matemático.
II.2.4 Estudios sobre la enseñanza de las fracciones
Cuando el alumno empieza abordar el estudio sistemático de las fracciones
en la escuela, se tiene una amplia experiencia con los números naturales. Esa
experiencia será para ellos el punto de apoyo a partir del cual extenderán
progresivamente el campo numérico, pero al mismo tiempo se constituye un
obstáculo frente al desafío de comprender las fracciones de estos nuevos
números.
Según Freudenthal (1983) señala que la diversidad fenomenológica con
que sean tratadas las fracciones (como cualquier otro objeto matemático) resultará
la riqueza final del aprendizaje, en calidad de producto de ese gran despliegue de
recursos que se haya comprendido en la enseñanza.
28
Por su parte Streefland (1991) fortalece la didáctica de las fracciones
mediante el planteamiento de modelos bastante originales, apoyados en
situaciones reales y materiales concretos sencillos y cargados de sentido para el
alumno.
Valdemoros en el 2010, publicó un artículo sobre dos estudios de casos de
los cuales se toma particularmente el de la maestra Dalia, profesora de una
escuela primaria del área conurbada de la Ciudad de México, siendo un contexto
de escasos recursos económicos.
La maestra Dalia incorporada al seminario sobre la enseñanza y el
aprendizaje de las fracciones, en la maestría de profesionalización, a quien se le
aplica un estudio durante tres años, en el que se desglosan dos fases, intentando
mejorar la práctica educativa, en un grupo de 5° de educación primaria, con
respecto a la enseñanza de los procedimientos en la utilización de números
fraccionarios.
En la primera fase se entrevista al docente, encontrando que la maestra
tiene una dependencia por los libros de textos, siendo el único medio que utiliza
para la enseñanza, considerando así que algunos de los planteamientos de los
contenidos de razón y proporción son complejos para el niño y percibiendo una
falta de comprensión por parte del docente, en los procedimientos con números
fraccionarios.
En la segunda fase se muestra una planeación didáctica donde se utiliza
material didáctico para una mejor comprensión en el proceso de enseñanza,
introduciendo algunas medidas asociadas con el uso de las fracciones y facilitando
los contenidos temáticos.
Finalmente la muestra logra plasmar un diseño para la enseñanza de las
fracciones como medida.
Mediante este estudio realizado se puede percibir que en ocasiones los
contenidos temáticos que se manejan en un programa, pudiera ser factor para
29
obstaculizar el proceso de enseñanza-aprendizaje y que el docente debe ser
capaz en transformar o incorporar procedimientos más factibles para la
comprensión de un contenido matemático.
Cortina, Zúñiga y Visnovska (2013), publican un artículo donde refiere que
el uso de equipartición puede obstruir a la comprensión del concepto del número
fraccionario a través de contextos complejos en donde el desarrollo inicial de las
nociones fraccionarias en niños se vea reflejado en una falta de entendimiento.
De esta manera se hace una comparación donde se explica por medio de
datos estadísticos, los resultados que presentan alumnos de distintos países en
diferentes años la falta de comprensión en el concepto de fracción. Mencionando
en primer instancia Inglaterra en 1981, en una evaluación de los conocimientos
matemáticos de un amplio número de estudiantes de entre 11 y 16 años,
demostrando un nivel bajo en el manejo de fracciones, 20 años después los
resultados obtenidos en Gran Bretaña fueron similares, en otro caso se especifica
que en el 2003 , en Finlandia el 46% de los estudiantes no logra identificar
correctamente ¾ de una barra dividida en 8 partes iguales, mientras que en
México en el 2012, identifican que un 67% de los estudiantes de 6°, reconocen
una fracción por ejemplo: 3 2/5 como mayor que 3 ¼ pero menor que 3 ½
encontrando también que un 20% de ellos no asociaba de manera consistente la
inscripción de ½ con la noción de mitad.
Por lo que se analizan los obstáculos didácticos descritos por Brousseau
(1997), refiriendo que los obstáculos no son producidos por la ignorancia de un
saber ni por una comprensión errónea. Así se mencionan tres orígenes: desarrollo
cognitivo (obstáculo de origen ontogenético), origen en la propia disciplina
matemática (obstáculo de origen epistemológico) y origen en las estrategias de
enseñanza (obstáculos de origen didáctico).
A través de Freudenthal (1983) explica que la equipartición puede ser
considerada un obstáculo para el desarrollo de concepciones maduras de las
fracciones cuando se utiliza como medio principal para introducir el concepto.
30
De esta manera esta investigación demuestra una vez más que el utilizar
números fraccionarios debe de ir de la mano principalmente de una comprensión a
profundidad de lo que significa una fracción y utilizar siempre contextos que estén
asociados con los alumnos a los cuales se les enseña y no a través de situaciones
desconocidas y complejas para el estudiante.
Gallardo (2008), realiza una propuesta para la interpretación del lenguaje
compresivo su potencialidad práctica se pone de manifiesto en su aplicación,
mediante un estudio realizado con profesores en formación en el contexto de las
fracciones. Este trabajo se sustenta en las siguientes preguntas: ¿qué exigencias
impone la Matemática Educativa a la interpretación para cumplir con sus
expectativas de desarrollo de la comprensión del conocimiento matemático?, ¿en
qué términos habrá de darse la interpretación en matemática? y ¿cuál es el
enfoque interpretativo que resulta más ventajoso para cumplir con el propósito del
desarrollo comprensivo de las matemáticas? El objetivo se planteaba en confirmar
una opción metodológica efectiva basada en este modelo concreto para afrontar
con operatividad la interpretación de la compresión matemática en diferentes
escenarios básicos de valoración.
El enfoque de investigación sobre la comprensión de las matemáticas se
identificó en dos orientaciones básicas sobre comprensión del conocimiento
matemático: origen y fuentes, se enfocan hacia las situaciones y circunstancias
responsables de la aparición de la comprensión y los acontecimientos concretos
previos generadores de tales situaciones; naturaleza y funcionamiento, que suelen
abordarse al amparo de propuestas teóricas interpretativas de la relación
reconocida entre los estados mentales del sujeto y su comportamiento externo
observable; evaluación, dimensión en la que se apoyan investigaciones
relacionadas con la faceta dinámica de la comprensión y con el principio de que
ésta se va desarrollando en el individuo a lo largo del tiempo; factores, en esta
dimensión incluye aspectos condicionales de la comprensión, tales como: la
especificidad del objeto de comprensión, las capacidades cognitivas generales del
sujeto; efectos, está asociada con los resultados o productos de la compresión
31
siguientes: los comportamientos adaptados, la aplicación de conocimientos, la
resolución de problemas o la descripción de acciones.
Aludiendo al estudio empírico donde se interesó evidenciar y caracterizar al
fenómeno de interferencia en la elección y uso del objetivo matemático fracción y
sus significados. Participando 60 profesores en formación, cursando los últimos
tres años de la carrera profesional de Educación Secundaria, Especialidad de
Matemáticas y Computación, de la Facultad de Ciencias de la Educación de la
Universidad Nacional del Altiplano de Puno, Perú. Las tareas que se usaron en
este trabajo son resultados de la estructura fenómeno-epistemológica de la
fracción. Epistemológicamente se optó por trabajar con la parte de la estructura de
la fracción concerniente a sus cinco significados, por lo que las tareas que
resolvieron los estudiantes son ejemplos representativos de situaciones de
aplicación no-exclusiva, características de los significados de fracción: parte-todo,
en sus contextos continuo y discreto, cociente, medida, razón y operador. Dichas
tareas se presentan a través de un cuestionario donde se clasifican las respuestas
como las siguientes: empleo propio de la fracción, interferencia en el uso de la
fracción, y respuesta dudosa.
El análisis profundizan en los aspectos relevantes a la comprensión de la
fracción, dentro de las inferencias externas se observa que los estudiantes
muestran que tienen un empleo mayoritario de la fracción sobre otros
conocimientos esto da cuenta de cómo algunos profesores no logran establecer el
vínculo situación-fracción.
A través de la experiencia sobre los significados de la fracción se dan
muestras del uso que podría darse a estas situaciones en el aula de cara a la
valoración y el desarrollo de la comprensión del conocimiento matemático en los
alumnos.
Matute K. (2010), indaga sobre la comprensión del concepto de fracción y
sus diferentes interpretaciones, así como explorar las estrategias que los
estudiantes utilizan al resolver problemas, los errores y las dificultades. El objetivo
de esta investigación se basa en explorar los procesos de pensamiento
matemático cuando se trabaja con el concepto de fracción y las operaciones con
32
ellas, con alumnos de séptimo grado de la Escuela Normal Mixta “Pedro Nunfio”.
La investigación inicia en el periodo de septiembre y octubre de 2009, aplicando
una investigación a 56 alumnos de los cuales fueron seleccionados 14 de ellos por
disposición a participar en el estudio. Se divide en las etapas de diagnostico y
ejecución. Los instrumentos que fueron utilizados: guías de laboratorio, hojas de
trabajo y actividades lúdicas. Se realizan actividades de los números fraccionarios
como parte-todo, de medida y como operador. Se emplea un enfoque
constructivista mediante un modelo teórico de las cinco interpretaciones del
concepto de fracción: parte-todo, operador, cociente y medida. Se deduce que los
estudiantes aprendieron cosas nuevas y vivieron nuevas experiencias que
contribuyen a su crecimiento profesional.
Fandiño (2014).Refiere a los aspectos conceptuales y didácticos de las
fracciones, en el que aporta un panorama amplio sobre lo histórico,
epistemológico, conceptual y didáctico acerca del aprendizaje de las fracciones.
Describe a la fracción como objeto del saber escolar mediante la transposición
didáctica, aportando a la sucesión del saber: saber académico, saber de enseñar,
saber enseñado y saber aprendido; así la transposición didáctica se convierte en
un fenómeno interesante del proceso enseñanza-aprendizaje, el saber académico
es transformado al saber de enseñar. Identifica catorce significados asociados a la
fracción, que se describen a continuación: fracción como parte de unidad-todo, a
veces continua y discreta, cociente, relación, operador, probabilidad, puntaje,
número racional, punto de una recta orientada, medida, indicador de cantidad de
elección, porcentaje, lenguaje cotidiano, las conceptualizaciones de las fracciones
y la teoría de Vergnaud (1985) y signo-objeto de Duval (1998). Explica sobre la
neótica y semiótica de las fracciones, entendiéndose la primera en el caso del
ambiente escolar, el aprendizaje conceptual y la segunda a través de
representaciones de conceptos mediante sistemas de signos. Aporta reflexiones
sobre los errores que identifican en estudiantes y así como las misconcepciones
que se generan a través de las enseñanzas y que el mismo docente plasma en
ocasiones.
33
II.2.5 Aportes sobre futuros profesores
Sánchez (2013) hace una recopilación de 10 trabajos diversos con
profesores de primaria y futuros profesores de primaria en base al aprendizaje de
las fracciones. Destacando a Shulman (1987) quien trabaja bajo un modelo de
razonamiento y acción pedagógica implicando comprender, transformar, enseñar,
evaluar, reflexionar y una nueva comprensión. Su trabajo se dirige a profesores de
tercer grado de educación primaria a través de datos: video, audios, tareas y
escritos de alumnos y profesores en un periodo de un año, donde distingue cuatro
tipos de conocimientos: de contenido común (conocimiento matemático esencial
que un profesor posee en contextos que no son de enseñanza), especializado de
contenidos (conocimientos matemáticos, habilidades únicas de la enseñanza), de
los contenidos y los estudiantes (implica conocer errores comunes en los que
incurre, el lenguaje que se usa y lo que hacen, las concepciones erróneas que
poseen) y del contenido y la enseñanza (se decide sobre los métodos y
procedimientos didácticos a utilizar en el aula.
Estudiando a 38 futuros profesores de primaria en el segundo año de la
licenciatura, se orienta bajo una mirada socioepistemológica. El estudio se enfoca
en actividades que presentan el proceso formativo de los futuros profesores, en el
conocimiento del objeto fracción con sus significados y acciones implicando
aprender el objeto matemático, involucrando un grupo social observados. En el
caso del concepto de la fracción ya está definido sin embargo el proceso formativo
se problematiza al objeto para que los futuros profesores construyan su propia
idea de fracción como un saber que se debe aprender para en el futuro darle un
uso especifico. Es importante destacar que los futuros profesores de educación
primaria cuentan con ciertos conocimientos del objeto matemático pero les
permitirá resignificar la fracción (proceso continuo de darle significado al saber
matemático a través de sus usos). Se analizan las prácticas que los futuros
profesores realicen en el proceso de construcción de su conocimiento. Se
utilizaron cuatro niveles para plantear la investigación: recordar/reproducir,
aplicación básica de habilidades/conceptos, pensamiento estratégico y
34
pensamiento extendido. Mediante una metodología de seis etapas: instrumento
pre instrumental, análisis cuantitativo del documento pre y post instruccional, la
observación, la entrevista, el instrumento port instruccional y la triangulación.
Se llega a la conclusión que existen dos grandes dimensiones: sobre la
formación de un profesor en sus prácticas docente, los tipos de conocimientos
involucrados y las dificultades asociadas y otras centradas en el aprendizaje de las
fracciones.
Lezama y Mariscal (2008) identifica enfoques socioepistemológicos
mediante una serie de entrevistas no estructuraras en la que incluyen seis factores
de dificultad en la actividad docente: la ambigüedad sobre la naturaleza de su
profesión, ignorar como enfrentar los problemas de aprendizaje de sus alumnos,
dificultad para aceptar la noción de discurso matemático escolar como saber
transpuesto, trabajo para identificar la naturaleza de las dificultades de sus
estudiantes, creencia de que una buena explicación produce aprendizaje en los
estudiantes y dificultades para articular las teorías de aprendizaje con acciones de
enseñanza.
Ball (1993)Expone tres dilemas que enfrentan los docentes: representación
de contenidos, aquí la importancia y la dificultad de construir representaciones
apropiadas a fin de evitar confusiones en los alumnos; respecto a los estudiantes
como pensadores matemáticos, se requiere de la capacidad de escuchar sus
ideas, darles sentido, validarlas ayudándolos a construir un puente en lo que
saben y lo que hay que aprender; creación y uso de comunidad, la importancia de
que los estudiantes escuchen las ideas de sus compañeros para confiar en sí
mismos y razonar en el sentido matemático.
Askew (2008) considera que los profesores de primaria posean sensibilidad
matemática por ello sugiere fomentar en ellos la orientación para aprender nuevos
aspectos de la disciplina matemática incluyendo: precisión en el lenguaje,
acciones y resultados matemáticos, generalización a través de la construcción del
conocimiento, el amor a las matemáticas fomentando la curiosidad sobre el saber
35
matemático. Refiere que los futuros profesores de primaria deben de fomentar la
sensibilidad matemática esto implica adquirir confianza sobre la disciplina.
Ball (1990) examino el conocimiento y razonamiento de futuros profesores
respecto a la división mediante entrevistas que pide que explicaran o
generalizarán representaciones con la división de fracciones, donde se percibe
que todos tienen dificultades para hacerlo (la mayoría la considera en términos
partitivos) los profesores en formación recordaban una regla y no el concepto de
división o de ideas multiplicativas y las relaciones para poder generar
explicaciones.
Carrillo y Valdemoros (2010) realizan un estudio exploratorio con futuros
profesores de tercer semestre de licenciatura buscando conocer las concepciones
que los estudiantes tienen con respecto a las relaciones de equivalencia entre
fracciones y procesos de partición, para ello se aplican cuestionarios pre y post
instrucción, encontrando problemas con la identificación de la concepción de
equidivisión y áreas, no consideraban la congruencia de las áreas en un todo
continuo.
Tobías (2012) encontró que las concepciones de los futuros profesores
respecto a las fracciones son sobre la base de procedimientos incomprendidos ya
que tienen dificultades con la conceptualización del todo, afectando habilidades
para interpretar y determinar residuos, conceptualizar situaciones y modelos,
incomprensión de los procedimientos y la interpretación errónea de las soluciones.
En los estudios anteriormente mencionadas se revela que existe
dificultades en el dominio disciplinar e incluso pedagógico que tienen los futuros
profesores de primaria en el manejo y operativo de las fracciones.
Se alude a Lamon (2007) define a la fracción como un objeto matemático
en el que puede generar confusión desde sus significados hasta mencionarlo
como un sinónimo de número racional, amplia los significados de la fracción a 12.
36
II.2.6 Situación de Aprendizaje
Las situaciones de aprendizaje, Pivaral, V. 2013, las define como
momentos, espacios y ambientes organizados por el docente, en los que se
ejecuta una serie de actividades de aprendizaje evaluación-enseñanza, que
estimulan la construcción de aprendizajes significativos y propician el desarrollo de
competencias en los estudiantes.
Por otra parte, Chacón (2005), a través de una propuesta señala que
diseñar situaciones para la construcción y evaluación de textos expositivos en el
aula, debe ser utilizada con textos reales de aprendizaje y con la intensión de ser
comunicativa; sugiriendo que los textos expositivos sean aplicados para una mejor
compresión e interpretación textual, proponiendo estrategias para que el docente
oriente a sus alumnos. De igual manera hace referencia a la estructura de los
textos expositivos, haciendo énfasis que esto se dará en una situación de
aprendizaje dentro de una evaluación y construcción de textos en el aula. Así es
importante tener una planificación que defina objetivos, una traducción
convirtiendo las ideas en lenguaje visible y la revisión esta última ayudando a la
misma corrección de lo que se elaboró.
Según Perrenoud (2004), Considera prioridad a los programas de formación
continua a profesores de primaria. Mencionando diez competencias las cuales
refiere: organizar y animar situaciones de aprendizaje, gestionar la progresión de
los aprendizajes, elaborar y hacer evolucionar dispositivos de diferenciación,
implicar a los alumnos en su aprendizaje y en su trabajo individual, en equipo,
participar en la gestión de la escuela, informar e implicar a los padres, utilizar
nuevas tecnologías, afrontar los deberes y los dilemas éticos de la profesión y
organizar la propia formación continua. Así refiere a las situaciones de aprendizaje
como una competencia tradicional de conocer los contenidos de una disciplina y
organizar su enseñanza, sumando a la vez las situaciones de aprendizaje abiertas
que parten de los intereses de los alumnos donde implique procesos de búsqueda
y resolución de problemas. Por ello organizar y animar situaciones de aprendizaje
es mantener un lugar justo para estos métodos. Es sobre todo sacar energía,
37
tiempo y disponer de las competencias profesionales necesarias para imaginar y
crear otra clase de situaciones de aprendizaje.
González (2002) manifiesta que la función del profesor es diseñar
situaciones de aprendizaje que planteen retos al estudiante para que el proceso
de solución de tareas de aprendizaje, en condiciones de interacción social pueda
desarrollar potencialidades que le permitan alcanzar condiciones de sujetos de su
actuación. Así que el profesor es un guía en el proceso de aprendizaje del
estudiante hacia niveles superiores de desarrollo en la medida que cree los
espacios de aprendizaje que propician la formación de niveles cualitativamente
superiores de actuación del estudiante.
Referido en Díaz (1999) alude que Ausubel contribuye en la diferenciación
de dos dimensiones de aprendizajes que ocurren en el salón de clase: el modo en
el que se adquiere el conocimiento y la forma en que el conocimiento es
subsecuente incorporado en la estructura cognitiva del aprendiz. En la primera se
refiere por recepción y descubrimiento y la segunda se considera por repetición y
significativo, así estas dimensiones se traducen en situaciones del aprendizaje
escolar: aprendizaje por recepción repetitiva, por descubrimiento repetitivo, por
significativo. Considerando que el aprendizaje por repetición surge en etapas
avanzadas del desarrollo integral del sujeto indicando la madurez cognitiva.
Considerando los estudios de Freudenthal (1991), quien argumenta que el
conocimiento sobre la práctica educativa tiene un conocimiento creado por las
personas en formación y no un conocimiento creado anteriormente por terceros y
transmitido por ellos. De esta argumentación se asimila que el docente debe de
inducir al estudiante hacia una práctica constructiva en el aprendizaje de las
matemáticas.
Se analizan diversos significados que se asocian con la fracción (Fandiño,
2014):
La fracción como parte de una unidad todo, a veces continua y a veces
discreta. Si el todo es una unidad continua se manifiesta al concebir a la fracción
a/b como la relación existente entre dos cantidades específicas: un “todo” o unidad
38
b /continua o discreta, representando un número total de partes iguales y una
“parte” a, destacando un número particular de esas partes iguales tomadas del
total.
La fracción como relación, a/b se usa para indicar la relación entre a y b
entonces se escribe a:b; el signo “:” sustituye “/” indicando la operación de división
pero de igual manera indica el sentido de la relación entre dos magnitudes que
están entre ellas como a esta a b.
La fracción como operador, se considera un operador multiplicativo, siendo
uno de los significados más utilizados en la escuela, así, la fracción a/b empleada
como operador es el número que modifica un valor particular multiplicándolo por
“a” dividiéndolo por “b” los porcentajes, por ejemplo, son un caso particular de
fracción como operador.
La fracción en probabilidad, Interpretación asociada a la idea de
probabilidad clásica como una razón entre los casos favorables y posibles a un
evento.
La fracción en los puntajes, son un objeto matemático que tiene
características propias, intuitivas.
La fracción como número racional, se da particular atención a cuestiones
que tienen que ver con la operatividad: equivalencia entre fracciones, adiciones
entre fracciones, etc. Este significado muestra a la fracción como índice
comparativo entre dos cantidades o conjuntos de unidades. La fracción a/b como
razón evidencia la comparación bidireccional entre los valores a y b, siendo
esencial el orden en el que se citan las magnitudes comparadas: si la relación de
A respecto de B es a/b, entonces B es a/b respecto de A.
La fracción como punto de una recta orientada, indica una distancia entre el
origen y el punto-fracción. Obviamente se trata de una distancia relativa, dado que
depende de la unidad de medida.
La fracción como medida, Significado que tiene su origen en medir
cantidades de magnitudes que, siendo con mesurables, no se corresponden con
un múltiplo entero de la unidad de medida. La fracción a/b emerge entonces de la
39
necesidad natural de dividir la unidad de medida en b subunidades iguales y de
tomar a de ellas hasta completar la cantidad exacta deseada.
La fracción como indicador de cantidad de elección, cuando la fracción tiene
más significado a las cuales se ha dividido situación de elección
La fracción como porcentaje, La notación representa en notación
porcentual.
La fracción en el lenguaje cotidiano, puede ser de ayuda de un párrafo
donde se exploran distintos campos y distintos usos de las fracciones en la vida
diaria.
La fracción como cociente, enfatiza la fracción a/b como operación de dividir
un número natural entre otro no nulo. En este caso, la fracción es el resultado de
una situación de reparto donde se busca conocer el tamaño de cada una de las
partes resultantes al distinguir a unidades en b partes iguales.
Estos significados forman parte de la propia naturaleza compleja del
número racional positivo y se contempla como organizadores de los contextos y
situaciones donde tiene sentido el empleo de la fracción. De acuerdo a estos
significados se considera reflejar el nivel cognitivo, al mostrarse como condiciones
de la comprensión que los estudiantes poseen de las fracciones.
Se opta por trabajar con la parte de la estructura de la fracción concerniente en
algunos significados que orienta a comprender, detallando más la interpretación
que se le atribuye al emplear estos números en diversas situaciones.
Generando situaciones de aprendizaje donde los profesores en formación
establecen un vínculo entre situación-fracción, reconociendo la situación como
perteneciente al conjunto genérico de situaciones asociado a la fracción.
El modelo establece el vínculo “situación-acción, que garantiza la superación del
fenómeno de interferencia externa. Aquí se puede observar la interpretación de las
acciones de los alumnos en escenarios básicos de valoración de la comprensión,
extendidos en el aula de matemáticas, la resolución escrita individual de
situaciones matemáticas.
40
CAPITULO III
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PRIMARIA
La Licenciatura en Educación Primaria se rige a través del acuerdo 649, que
establece El Plan de Estudios para la Formación de Maestros de Educación
Primaria, Considerando el Plan Nacional de Desarrollo, Programa Sectorial de
Educación 2007-2012, Ley General de Educación, Alianza para la calidad de la
Educación y Reforma Integral de la Educación Básica. Aprobada el 20 de agosto
de 2012.
III.1 Antecedentes de la reforma curricular de la Educación Normal.
Se considera que la formación de los docentes de educación básica debe
responder a la transformación social, cultural, científica y tecnológica que vive el
país y el mundo, mediante estas necesidades el sistema educativo pone en
marcha en la primera década de este siglo un conjunto de medidas, en sus
diversos tipos y modalidades, para atenderlos con mayor eficacia y eficiencia.
Así las escuelas normales han cumplido en formar a docentes de educación
básica en nuestro país, mediante políticas y acciones que buscan mejorar la
calidad educativa transformarlas para convertirlas en espacios de generación y
aplicación de nuevos conocimientos, de producción de cultura pedagógica y de
democracia institucional, de manera que los futuros docentes logren la formación
necesaria para desarrollar una práctica docente más pertinente y efectiva.
III.2 Fundamentos del Plan de estudios 2012.
La fundamentación del Plan de estudios y las disciplinas que de ella se derivan
tienen como objetivo la enseñanza en la educación básica, así como aquellas que
explican el proceso educativo en la naturaleza y desarrollo de las prácticas
pedagógicas y emergentes ante los nuevos requerimientos y problemas que el
maestro enfrenta, como el resultado de múltiples cambios en contextos los cuales
impactan en el servicio educativo, institucional y profesional de la educación. Por
lo que se considera las siguientes dimensiones: sociales, filosóficas,
epistemológicas, psicopedagógicas, profesionales e institucionales para identificar
los elementos que inciden significativamente en la reforma.
41
Dimensión social.- Incide en la definición de políticas y estrategias a seguir para
el fortalecimiento de la educación normal y para que los docentes que se formen
en las escuela normales satisfagan la demanda de docentes de la educación
básicas.
Dimensión filosófica.- El derecho de la educación y principios a la laicidad,
gratuidad y obligatoriedad que orientan a los principios de igualdad, justicia,
democracia y solidaridad, así como la sustentabilidad de ellas que fundamentan y
desarrollar el sentido de responsabilidad social y de pertinencia de los futuros
docentes.
Dimensión epistemológica.- Contribuye a las ciencias de la educación,
pedagogía, psicología, historia, filosofía, antropología, economía, entre otras, sus
enfoques y formas de proceder deberían sustentar permanentemente la
actualización de los currículos de la educación normal.
Dimensión psicopedagógica.- de acuerdo a los propósitos de la educación
normal y las necesidades básicas de aprendizaje, la reforma retoma los enfoques
didáctico-pedagógicos que se deben de vincular con los contenidos actuales así
como con las disciplinas del futuro docente donde se apropie de métodos de
enseñanza, estrategias didácticas, formas de evaluación, tecnologías de la
información y la comunicación y la capacidad de crear ambientes de aprendizaje
que responda a finalidades y propósitos de la educación básica.
Dimensión profesional.- La conformación sociodemográfica y el perfil académico
de quienes se dedican a la docencia han estado marcados por la condición de
género, el origen social y el capital cultural que poseen. Los múltiples retos que
enfrentan estos profesionales hacen necesario que la formación profesional
posibilite el análisis y la comprensión de las implicaciones de su tarea.
Dimensión institucional.- Concierne al desarrollo institucional, transformando a
las Escuelas Normales debido a su inserción en el tipo superior, favoreciendo a la
consolidación en áreas en las que no se habían incursionado totalmente como la
investigación, la difusión de la cultura y la extensión académica.
Cabe mencionar que se retoman teorías, metodologías y concepciones acerca de
la organización, la administración y la gestión educativa, pretendiendo lograr que
42
el estudiante de educación normal al egresar elija formas pertinentes para
vincularse con diversa información generada cotidianamente para aprender a lo
largo de la vida, por lo que es de importancia que desarrolle un pensamiento
científico y una visión holística del fenómeno educativo y conduzca a reflexionar,
investigar y resolver problemas de manera permanente e innovadora. De este
modo formar un docente de educación básica que utilice argumentos científicos,
metodológicos, técnicos e instrumentales para entender y hacer frente a las
complejas exigencias que la docencia plantea.
III.3 Las orientaciones curriculares del Plan de Estudios
Se estructura a partir de tres orientaciones curriculares: enfoque centrado en el
aprendizaje, enfoque basado en competencias y flexibilidad curricular, académica
y administrativa.
El enfoque centrado en el aprendizaje.- se centra en el aprendizaje que implica
una manera distinta de pensar y desarrollar la práctica docente, cuestiona el
paradigma centrado en la enseñanza repetitiva, teniendo como referente principal
la concepción constructivista y sociocultural del aprendizaje y de la enseñanza.
Se destaca las siguientes características: el conocimiento y la actividad intelectiva
de la persona que aprende, un desarrollo equilibrado en el saber del estudiante,
adquisición de saberes, creencias, valores y formas de actuación profesional,
utilización de estrategias y herramientas de aprendizaje y propicia la interacción
teórica y práctica.
Enfoque basado en competencias.- La posibilidad de movilizar e integrar
diversos saberes y recursos cognitivos cuando se enfrenta una situación-problema
inédita, para lo cual la persona requiere mostrar la capacidad de resolver
problemas complejos y abiertos, en distintos escenarios y momentos.
Las competencias tienen un carácter holístico e integrado, se componen e
integran de manera interactiva con conocimientos explícitos y tácitos, actitudes,
valores y emociones, en contextos concretos de actuación de acuerdo con
procesos históricos y culturales específicos. En el enfoque basado en
competencias la evaluación consiste en un proceso de recolección de
evidencias sobre un desempeño competente del estudiante con la intención de
43
construir y emitir juicios de valor a partir de su comparación con un marco de
referencia constituido por las competencias, sus unidades o elementos y los
criterios de desempeño, ayuda a identificar aquellas áreas que requieren ser
fortalecidas para alcanzar el nivel de desarrollo requerido, establecido en el perfil y
en cada uno de los cursos del plan de estudios.
Flexibilidad curricular, académica y administrativa.- La flexibilidad supone el
cumplimiento de un proceso complejo y gradual de incorporación de rasgos
y elementos que otorgan mayor pertinencia y eficacia a los programas
académicos, considerando las particularidades derivadas de los avances en las
disciplinas, de los nuevos tipos de programas educativos, de los requerimientos de
los actores del proceso formativo, así como de la vocación, la dinámica y
las condiciones propias de cada institución. La flexibilidad en diversos ámbitos,
espacios y modalidades de operación en el contexto educativo, representa una
oportunidad para que las Escuelas Normales diseñen alternativas que enriquezcan
y faciliten la trayectoria de formación de los futuros docentes.
Por otra parte el perfil de egreso que contribuye a la construcción del Plan de
Estudios, señala los conocimientos, habilidades, actitudes y valores involucrados
en los desempeños propios de su profesión. Se comprende en dos tipos de
competencias: genéricas y profesionales.
Las competencias genéricas.- Expresan desempeños comunes que deben de
mostrar los egresados teniendo un carácter transversal y se desarrollan a través
de la experiencia personal y la formación de cada.
• Usa el pensamiento crítico y creativo para la solución de problemas y la
toma de decisiones.
• Resolver problemas a través de sus capacidades de abstracción, análisis y
síntesis.
• Utiliza su comprensión lectora para ampliar sus conocimientos.
• Distingue hechos interpretativos, opiniones y valoraciones de discursos.
• Aplica sus conocimientos para transformar sus prácticas.
• Aprende de manera permanente.
44
• Utiliza estrategias para la búsqueda, análisis y presentación de información
a través de diversas fuentes.
• Aprende de manera autónoma.
• Colabora con otros para generar proyectos innovadores y de impacto
social, mostrando capacidad de organización e iniciativa.
• Promueve relaciones armónicas para lograr metas comunes.
• Actúa con sentido ético, representa diversidad cultural, étnica, lingüística y
de género.
• Participa en los procesos sociales de manera democrática, asume los
principios y reglas establecidas por la sociedad para la mejor convivencia.
• Contribuye a la preservación del medio ambiente.
• Aplica sus habilidades comunicativas en diversos contextos.
• Se expresa adecuadamente de manera oral y escrita en su propia lengua.
• Desarrolla sus habilidades comunicativas para adquirir nuevos lenguajes.
• Utiliza una segunda lengua para comunicarse, argumenta con claridad y
congruencia sus ideas para interactuar lingüísticamente con los demás.
• Emplea las tecnologías de la información y la comunicación.
• Aplica sus habilidades digitales en diversos contextos.
• Usa de manera crítica y segura las tecnologías de la información y la
comunicación, participa en comunidades de trabajo y redes de colaboración
a través del uso de la tecnología.
III.4 Competencias profesionales
Expresa el desempeño que deben de desarrollar los futuros docentes de
educación básica, se forman al integrar conocimientos, habilidades, actitudes y
valores necesarios para ejercer la profesión docente y desarrollarlas en sus
prácticas. Las competencias profesionales que se definieron son las siguientes:
• Desempeña planeaciones didácticas, aplicando conocimientos pedagógicos
y disciplinares.
• Realizar diagnósticos de los intereses, motivaciones y necesidades
formativas de los alumnos.
• Diseñar situaciones didácticas significativas.
45
• Elabora proyectos que articulan diversos campos disciplinares para
desarrollar un conocimientos integrado en los alumnos.
• Realiza adecuaciones curriculares pertinentes en su planeación a partir de
resultados de la evaluación.
• Diseña estrategias de aprendizaje basadas en las tecnologías de la
información y la comunicación.
• Genera ambientes formativos para propiciar la autonomía y promover el
desarrollo de las competencias.
• Aplica las condiciones del plan y programa de estudios de la educación
básica para alcanzar los propósitos educativos y contribuir al pleno
desenvolvimiento de las capacidades de los alumnos del nivel escolar.
• Usa las TIC como herramienta de enseñanza y aprendizaje.
• Emplea la evaluación para intervenir en los diferentes momentos de la tarea
educativa.
• Propicia y regula espacios de aprendizaje para todos los alumnos, con el fin
de promover la convivencia, el respeto y la aceptación.
• Actúa de manera ética ante las responsabilidades de situaciones que se
presentan en las prácticas profesionales.
• Utiliza recursos de la investigación educativa para enriquecer la práctica
docente, expresando su interés por la ciencia y la investigación.
III.5 Perfil de ingreso a la escuela normal
Integra el conjunto de conocimientos, habilidades, actitudes y valores que debe
reunir y demostrar el aspirante. El egresado de bachillerato que aspire a cursar el
Plan de Estudios para la Formación de Maestros de Educación Primaria deberá
poseer:
• Habilidad para buscar, sintetizar y transmitir información proveniente de
distintas fuentes.
• Capacidad para solucionar problemas a partir de métodos establecidos.
• Capacidad para aprender por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
• Capacidad de trabajo colaborativo para el logro de metas y proyectos.
46
• Capacidad para comunicarse expresar claramente sus ideas tanto de forma
oral como escrita.
• Habilidad para escuchar, interpretar y emitir mensajes pertinentes en
distintos contextos, mediante la utilización de medios, códigos y
herramientas.
• Interés por participar con una conciencia cívica y ética en la vida de su
comunidad, región, entidad, México y el mundo.
III.6 Organización de la malla curricular
La malla curricular del Plan de Estudios, tiene una duración de ocho semestres,
con cincuenta y tres cursos organizados en cinco trayectos formativos,
interrelacionándose para cumplir con las competencias genéricas y profesionales
establecidas en el perfil de egreso.
Trayecto psicopedagógico.- fortalece al futuro maestro el sentido de su
quehacer como educador a partir del análisis de diferentes corrientes de
pensamiento pedagógico, psicológico, filosófico y social, permitiendo comprender
la complejidad que encierra el fenómeno educativo, especialmente dentro del aula
escolar con el fin de participar en el diseño y aplicación de situaciones y
estrategias didácticas acordes al nivel donde desempeña la actividad docente.
Finalidades formativas de este trayecto:
• Impulsar el desarrollo de la identidad profesional, a partir del
reconocimiento de las dimensiones que estructuran el trabajo docente.
• Promover una formación psicopedagógica que les permita indagar,
comprender y analizar las problemáticas centrales de la realidad educativa.
• Crear ambiente propicios para aprender, considerando la diversidad y
complejidad en el aula.
• Propiciar el desarrollo de valores universales.
• Favorecer el estudio de la historia de la educación en México para ubicarla
en un contexto temporal que relacione el presente con el pasado y
escenarios del futuro.
• Promover el reconocimiento y revalorización de las diferencias para la
atención educativa a la diversidad.
47
Trayecto de preparación para la enseñanza y el aprendizaje.- se pretende que
el futuro maestro logre un dominio conceptual e instrumental de las disciplinas y
proponga estrategias para su tratamiento didáctico específico.
Finalidades formativas:
• Analizar y comprender campos de formación del plan de estudios y de los
programas de la educación básica.
• Comprender los procesos de aprendizaje escolar en los niveles de
educación básica y las disciplinas que lo forman.
• Favorecer el conocimiento de las estructuras teóricas, principios y
categorías del lenguaje, la matemática, las ciencias naturales y las ciencias
sociales.
• Promover el conocimiento y el análisis de los elementos teórico-
metodológicos relacionados con las prácticas sociales del lenguaje.
• Favorecer el estudio de conceptos y procedimientos matemáticos, así como
la adquisición y aplicación del lenguaje aritmético, algebraico y geométrico
para la resolución de problemas.
• Propiciar el desarrollo de una formación científica y tecnológica para la
adquisición de herramientas didácticas, metodológicas e instrumentales que
permitan diseñar y aplicar actividades.
• Impulsar el conocimiento y análisis del espacio geográfico, sus
componentes naturales, sociales, culturales, económicos y políticos.
• Comprender la importancia del arte en el desarrollo cognitivo y efectivo de
los alumnos de primaria.
• Elaborar dispositivos de evaluación de los aprendizajes para cada una de
las disciplinas específicas a partir de la precisión de su objeto de
conocimientos, su estructura lógica y sus aprendizajes.
Trayecto de la lengua adicional y tecnológica de la información y la
comunicación.- el futuro docente integra el desarrollo de habilidades digitales y
tecnológicas que le permitan enriquecer el trabajo en el aula, favoreciendo el
aprendizaje permanente y autónomo. Así el ingles le permita al estudiante acceder
48
a diversas fuentes de información, lo que favorece la permanente comunicación
con el mundo globalizado.
Finalidades formativas:
• Desarrollar formas de acceso de información a través del uso de las TIC.
• Desarrollar la capacidad para utilizar e incorporar adecuadamente
actividades de enseñanza-aprendizajes tecnológicas de la información.
• Favorecer la capacidad para preparar, seleccionar o construir materiales
didácticos apoyados en las TIC.
• Favorece la adquisición del idioma inglés como lengua adicional.
• Promueve el uso del idioma inglés para acceder a fuentes de información
actualizadas.
• Posibilita la interacción con otros académicos en redes y espacios de
comunicación, diálogo e intercambio.
Trayecto de la práctica profesional.- visualiza los saberes adquiridos en cada
uno de los semestres con los proyectos de intervención en el aula. Las prácticas
profesionales se entienden como el conjunto de acciones, estrategias y
actividades que los estudiantes desarrollarán de manera gradual, convirtiéndose
en espacios de reflexión, análisis, investigación, intervención e innovación de la
docencia. Las prácticas contribuirán a establecer una relación distinta con la
realidad escolar, teoría y procedimientos para la enseñanza.
Finalidades formativas:
• Profundizar en la comprensión de situaciones y problemas educativos
situados en contextos específicos.
• Analizar, elaborar, organizar y conducir situaciones de enseñanza para el
nivel de educación primaria.
• Favorecer la comprensión de las características, significados y función
social del rol del maestro.
Trayecto de cursos optativos.- brinda complementar la formación de los
estudiantes normalistas, a través de un conjunto de cursos optativos. Propicia la
integración de cursos que atiende necesidades de los docentes, las escuelas o los
49
contextos en los que se ubican, articulando diversos componentes disciplinarios
con finalidades específicas.
Finalidades formativas:
• Proporcionar espacios complementarios de énfasis a los trayectos centrales
de formación.
• Atender aspectos específicos de formación que respondan a las demandas
de los contextos.
• Responder a las expectativas profesionales de los estudiantes.
Cada uno de los trayectos formativos cuenta con diversos cursos que conforman
esta carrera profesional, centrando la investigación en un grupo del primer
semestre correspondiendo al curso Aritmética: su aprendizaje y enseñanza, se
ubica dentro del trayecto formativo de preparación para la enseñanza y el
aprendizaje. Dicho curso de carácter obligatorio se lleva al inicio de la Licenciatura
en Educación Primaria con una duración de seis horas a la semana, cubriendo
6.75 créditos de un total 282 de puntos que debe de tener el estudiante al egresar
de su carrera. El curso de aritmética contribuye a las competencias del perfil de
egreso como son las siguientes: genera ambientes formativos para propiciar la
autonomía y promover el desarrollo de las competencias en los alumnos de
educación básica, aplicar críticamente el Plan y Programa de estudio de la
educación básica para alcanzar los propósitos educativos y contribuir al pleno
desenvolvimiento de las capacidades de los alumnos del nivel escolar y diseña
planeaciones didácticas, aplicando sus conocimientos pedagógicos y disciplinares
para responder a las necesidades del contexto en el marco de los planes y
programas de educación básica.
Competencias generales del curso:
• Distingue las características de las propuestas teóricas metodológicas para
la enseñanza del aritmética en la escuela primaria con la finalidad de aplicar
críticamente en su práctica profesional.
50
• Identifica los principales obstáculos que se presentan en la enseñanza y el
aprendizaje de la aritmética en la escuela primaria y aplica este
conocimiento en el diseño de ambientes de aprendizaje.
• Relaciona los saberes aritméticos formales con los contenidos del eje
sentido numérico y pensamiento algebraico del plan y programa de estudios
de la educación primaria para diseñar ambientes de aprendizaje.
• Usa las tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) como
herramientas para la enseñanza y aprendizaje en ambientes de resolución
de problemas aritméticos.
• Emplea la evaluación como instrumento para mejorar los niveles de
desempeño de los alumnos de la escuela primaria en la resolución de
problemas.
III.7 El propósito formativo del curso
Este curso propicia herramientas para el desempeño profesional del futuro
docente con respecto al manejo numérico y a los múltiples usos que tiene esta
competencia en los contextos educativo, científico, social y económico. Se
propone que el futuro docente amplié y profundice sus conocimientos sobre el
concepto de número al analizar su tratamiento didáctico en estrecha relación con
la cualidad que le da identidad como objeto matemático: la posibilidad de emplear
los números para operar mediante la suma, la resta, la multiplicación y la división.
Con base en las propiedades de estas operaciones y las del sistema numérico
decimal, en este curso se aborda el estudio de estrategias didácticas que permita
llegar a los algoritmos convencionales de las operaciones aritméticas con una
clara comprensión que garantice que no haya “puntos ciegos” para los alumnos.
De la misma manera se abordan los conceptos de proporcionalidad, sus
aplicaciones y los procesos correspondientes a su formalización, en todos los
casos se incluye el uso de la calculadora científica y los sistemas algebraicos
computarizados para apoyar el tratamiento didáctico de estos temas.
Con base en lo anterior se pretende que los futuros docentes desarrollen
competencias que les permitan diseñar y aplicar estrategias didácticas eficientes
para que los alumnos de educación primaria se apropien de las nociones,
51
conceptos y procedimientos que favorezcan las asignaturas de significados para
los contenidos aritméticos que se abordan en la escuela primaria y los usen con
propiedad y fluidez en la solución de problemas.
El curso está relacionado con otros programas del plan de estudios de la
Licenciatura en educación primaria, en especial con los de algebra y geometría.
Para el primero se sienta las bases que coadyuvan en el transito del ámbito
numérico. En cuanto al de geometría, el tratamiento de la medición se apoya en
los contenidos de aritmética. También hay vinculación en los cursos del trayecto
Psicopedagógico, en los cuales se proporcionan elementos que aportan marcos
explicativos que se aplican en el análisis de propuestas didácticas para la
enseñanza y aprendizaje de la aritmética.
El curso se compone de cuatro unidades de aprendizaje:
Unidad de aprendizaje 1: De los números en contexto a su fundamentación
conceptual.
Unidad de aprendizaje 2: Problemas de enseñanza relacionados con las
operaciones aritméticas.
Unidad de aprendizaje 3: Aspectos didácticos y conceptuales de los números
racionales y los números decimales.
Unidad de aprendizaje 4: Desarrollo del razonamiento proporcional.
De las unidades mencionadas, se toma como referencia para la investigación la
unidad de aprendizaje tres, que pretende desarrollar las siguientes competencias:
• Distingue las características de las propuestas teórico metodológicas para
la enseñanza de aritmética en la escuela primaria con la finalidad de aplicar
críticamente en su práctica profesional.
• Identifica los principales obstáculos que se presentan en la enseñanza y el
aprendizaje de la aritmética en la escuela primaria y aplica este
conocimiento en el diseño de ambientes de aprendizaje.
• Relaciona los saberes aritméticos formales con los contenidos del eje
sentido numérico y pensamiento algebraico del plan y programas de
estudios de educación primaria para diseñar ambientes de aprendizaje.
52
• Usa las TIC como herramientas para el aprendizaje y la enseñanza en
ambientes de resolución de problemas aritméticos.
• Emplea la evaluación para mejorar los niveles de desempeño de los
alumnos de escuela primaria en la resolución de problemas.
Secuencia de contenidos de la unidad de aprendizaje tres:
3.1 Desarrollo didáctico de las nociones de fracción común y de número decimal.
3.2 Resolución de problemas con fracciones y números decimales.
3.3 De los números naturales a las fracciones y los números decimales: amplia de
los conjuntos numéricos y uso de la notación científica.
3.4 Algoritmos convencionales para la suma, resta, el producto y el cociente con
números racionales y s comprensión con base en las propiedades de los números
y sus operaciones.
3.5 Las fracciones comunes y los números decimales: dificultades en su
enseñanza y aprendizaje.
3.6 Uso de recursos tecnológicos para favorecer la comprensión de los conceptos
y la operatividad con números racionales y decimales.
Las estrategias didácticas que sugiere la unidad:
3.1.1 Lea el artículo Ávila.
3.1.2 Ubique los contextos en que se presentan los problemas con números
decimales y fracciones comunes en Isoda.
3.1.3 Analice pagina web para revisar la estructura y el tipo de problemas que se
resuelven usando fracciones y números decimales.
3.1.4 Analiza la relación entre las fracciones comunes y los números decimales en
los materiales que se indican.
3.1.5 Seleccione y resuelva problemas que involucren a números decimales y
fracciones comunes.
3.2.1 Compare las características de los números naturales, números decimales y
fracciones comunes.
3.2.2 Revise el artículo de Konic, Godino y Rivas, “Análisis de la introducción de
los números decimales en un libro de texto”.
53
3.3.1 Analice la estrategia de recuperación de los conocimientos previos para
preparar el tratamiento didáctico de los algoritmos convencionales para la suma, la
resta y multiplicación con números naturales, fracciones comunes y números
decimales.
3.3.2 Exposición en equipo de los procesos algorítmicos de las cuatro
operaciones.
3.4.1 Elabore un análisis comparativo del capítulo 5 de Fandiño.
3.4.2 Analice el capitulo 7 en Fandiño.
3.4.3 Analice los libros de texto de educación primaria e identifique los significados
de las fracciones que se presentan en las lecciones.
3.5.1 Revise las propuestas de Puadas.
3.5.2 Haga una presentación en equipo de secuencia de enseñanza para el tema
de equivalencia y comparación de fracciones.
3.5.3 Plantee y resuelva los problemas que involucran fracciones comunes que se
presentan en Isoda.
3.5.4 Realice las actividades de equivalencia, comparaciones, suma y resta con
fracciones comunes que se presentan en Isoda.
3.6.1 Explore el uso de diferentes recursos tecnológicos para resolver problemas
que involucren el uso de fracciones comunes.
3.6.2 Realice las actividades que involucran fracciones comunes y números
decimales usando la calculadora que se presentan en Cedillo.
3.6.3 Diseñe secuencias de enseñanza empleando recursos tecnológicos que
permitan operar con fracciones comunes.
Evidencias de la unidad de aprendizaje:
3.1.1 Resumen del artículo de Ávila.
3.1.2 Tabla en la que se resuma los contextos en que se ubican los problemas con
fracciones y números decimales.
3.1.3 Tabla en la que se resma el tipo de problemas que se encontraron en la web
y las características de s estructura.
3.1.4 Presentación de un ensayo cobre las relaciones entre los números
decimales y las fracciones.
54
3.1.5 Presentación de 15 problemas resueltos de los capítulos 5 y 6 en Billstein.
3.2.1 Presenta una tabla que permita contrastar las características de los números
naturales, las fracciones y los números decimales.
3.2.2 Exposición del artículo de Konic, Godino y Rivas, “análisis de la introducción
de los números decimales en s libro de texto”.
3.3.1 Presentación de un cuadro comparativo sobre la forma en que se recuperan
los conocimientos previos en la formalización de los algoritmos de las sumas, la
resta, la multiplicación y la división con fracciones comunes y números decimales.
3.3.2 Presentación donde se resuma el tratamiento de los algoritmos de las cuatro
operaciones con fracciones comunes.
3.4.1 Resumen que compare los textos de Fandiño.
3.4.2 Resumen del capítulo 7 en Fandiño.
3.4.3 Cuadro en que se ejemplifiquen los distintos significados de las fracciones en
problemas incluidos en los libros de texto de educación primaria.
3.5.1 Resumen de la propuesta didáctica que presenta Pujadas.
3.5.2 Elaboración en equipo de una secuencia de enseñanza para el tema de
equivalencia de fracciones.
3.5.3 Colección de problemas resueltos que involucren el uso de fracciones
comunes.
3.5.4 Problemas resueltos que involucren las actividades de equivalencia,
comparación, suma y resta con fracciones comunes que se presenta en Isoda.
3.6.1 Exposición en equipo sobre el uso de recursos tecnológicos para resolver
problemas que involucren el uso de fracciones comunes.
3.6.2 Actividades resueltas planteadas en Cedillo.
3.6.3 Presentación en equipo de dos secuencias de enseñanza empleando
recursos tecnológicos para operar con fracciones comunes.
55
CAPITULO IV
METODOLOGÍA
En esta investigación centrada en el área de las matemáticas, se orienta bajo un
método investigación-acción, que tienen como objetivo principal resolver de
manera práctica y urgente mediante el conocimiento, la intervención, la mejora y la
colaboración. Durante el proceso se pretende llevar al alumno hacia una
construcción propia del número fraccionario a través de significados que se
encuentran ligados a ellas. Álvarez (2012) alude que dentro de la revisión de un
problema se debe propiciar que surjan ideas mediante un plan de acción para
llevarlo a la práctica y al final evaluarlo. Por ello en la práctica educativa será
importante explorarla en un escenario natural tal es el caso de lo que ocurre
dentro del aula, involucrándose directamente en los alumnos.
Es necesario utilizar instrumentos que ayuden a ser analizados como evidencia
para una evaluación en el trabajo de investigación, así como menciona en este
caso se tomará en cuenta las grabaciones, fotografías, evidencias de trabajo
(fotocopias) en algunas ocasiones las notas de cuaderno y notas de campo. Se
hace hincapié de que no es necesario utilizar una gran cantidad de datos ya que
las conclusiones de la investigación deben ser entendidas como “hipótesis de
acción”.
Se estructura una serie de pasos donde se realiza un análisis sobre los
conocimientos y procesos matemáticos que los estudiantes logran construir
durante su proceso formativo de un grupo de estudiantes en la Escuela Normal
Rural de Tamaulipas.
La metodología se divide en seis momentos cuyo objetivo de estudio será un
grupo de 18 alumnos pertenecientes a la Licenciatura en Educación Primaria de la
E.N.R.T.
56
IV. 1.1 Primer momento: instrumento pre instruccional
Tiene como objetivo analizar los conocimientos previos que posee el alumno
respecto a la fracción, así como habilidades para construir a través de una
expresión formal a una situación cotidiana que indique el utilizarla. El diseño del
instrumento está inspirado bajo el estudio aplicado por Ball (1988, pp. 62) para su
tesis doctoral. Recabado también por Ma. (2010) en la realización de un estudio
comparativo entre profesores norteamericanos y chinos.
Se analiza bajo las expectativas cognitivas (Son y Senk, 2010). Conocimiento
conceptual, procesal, razonamiento matemático, la representación y la resolución
de problemas.
1.- Conocimiento conceptual. Es el nivel básico en donde el estudiante solo
deberá responder la pregunta en torno al concepto sin realizar cálculos ni invocar
a lo que significa adición o substracción de fracciones o algún significado
subyacente.
2.- Conocimiento procesal. Requiere que el estudiante realice un algoritmo sin
ningún tipo de razonamiento o justificación.
3.- Razonamiento matemático. Requiere que el estudiante declare una razón para
realizar un proceso de solución y justificar su respuesta.
4.- La representación. Requiere que el estudiante represente el problema o la
respuesta usando un modelo.
5.- La resolución de problemas. Requiere que el estudiante aplique una estrategia
para resolver un problema en un contexto determinado.
A esto se incorporan los obstáculos didácticos (Brousseau, 1997) refiere que no
son producidos por la ignorancia de un saber ni por la comprensión errónea,
dando pie a tres orígenes del desarrollo cognitivo por (obstáculo de origen
ontogénico), origen de la propia disciplina matemática (obstáculo de origen
57
epistemológico) y origen en la estrategia de enseñanza (obstáculo de origen
didáctico).
IV.1.2 Segundo momento: situaciones de aprendizaje. Parte I
En este momento los alumnos cuentan con algunos conocimientos derivadas de
actividades respectivas a la unidad 3, como lo es el análisis de secuencias
didácticas sugeridas por la “Guía de aritmética: su aprendizaje y enseñanza”.
Entonces el instrumento a aplicar se parte de las aportaciones que realiza Fandiño
(2014) a través de las formas para entender el concepto de fracción asociándolo a
sus significados. Derivadas de la siguiente manera: fracción parte todo, una
fracción sobre otra (procedimiento formal y representación de un diagrama) y
complementando la unidad. Cabe mencionar que se toman de un conjunto de
catorce situaciones, las restantes serán aplicadas en un tercer momento. Mediante
los resultados obtenidos y procesos descritos se registran los resultados
favorables y en donde se encuentran errores, así como aquellos procesos donde
se detectan dificultades para comprender. Analizando las respuestas bajo un
propósito en determinar el nivel de profundidad de conocimiento en fracción que
tienen los alumnos de la escuela normal, aportando el proceso instruccional al que
se verán expuestos los normalistas.
Se toma en el modelo pedagógico de Shulman (1987)
Comprensión.
Enseñar es en primer lugar comprender. Le pedimos al futuro docente que
comprenda críticamente un conjunto de ideas que va a enseñar. Esperamos que
entienda lo que enseña y, cuando sea posible, que lo haga de diversas maneras.
Transformación.
Las ideas comprendidas deben ser transformadas, de alguna manera, si se
pretende enseñarlas.
Preparación:
58
Examinamos a fondo el material de enseñanza a la luz de nuestra propia forma de
comprender y nos preguntamos si es “apropiado para ser enseñado. Interpretación
y análisis crítico de textos, estructuración y segmentación, creación de un
repertorio curricular y clarificación de los objetivos. Representación: uso a partir de
un repertorio de representaciones que incluye analogías, metáforas, ejemplos,
demostraciones, explicaciones, etc. Selección: escoger a partir de un repertorio
didáctico que incluye modalidades de enseñanza, organización, manejo y
ordenamiento. Adaptación y ajuste a las características de los alumnos: considerar
los conceptos, preconceptos, conceptos erróneos y dificultades, idioma, cultura y
motivaciones, clase social, género, edad, capacidad, aptitud, intereses, conceptos
de sí mismo y atención.
Enseñanza
Esta actividad comprende el desempeño observable de la diversidad de actos de
enseñanza. Incluye muchos de los aspectos más esenciales de la didáctica.
Manejo, presentaciones, interacciones, trabajo grupal, disciplina, humor,
formulación de preguntas, y otros aspectos de la enseñanza activa, la instrucción
por descubrir.
Evaluación
Este proceso incluye el control inmediato de la comprensión y de interpretaciones
erróneas, técnica que un profesor debe usar cuando enseña de manera
interactiva, además del sistema más formal de examen y evaluación que los
profesores aplican para proporcionar retroinformación y calificar. Por cierto, en la
comprobación de ese entendimiento se requiere que intervengan todas las formas
de comprensión y transformación propias del profesor descritas anteriormente.
Verificar la comprensión de los alumnos durante la enseñanza interactiva. Evaluar
la comprensión de los alumnos al finalizar las lecciones o unidades. Evaluar
nuestro propio desempeño y adaptarse a las experiencias.
Reflexión
59
Es a través de esa serie de procesos que un profesional aprende de la
experiencia. Se puede hacer en forma independiente o en conjunto, con la ayuda
de dispositivos de grabación o apoyándose sólo en la memoria
Revisar, reconstruir, representar y analizar críticamente nuestro desempeño y el
de la clase, y fundamentar las explicaciones en evidencias.
Nuevas maneras de comprender
Es así como llegamos al nuevo comienzo, a esperar que mediante actos de
enseñanza que son “razonados” y “razonables” el profesor logre adquirir una
nueva comprensión, tanto de los objetivos como de las materias que deben
enseñarse, lo mismo que de los alumnos y de los propios procesos didácticos.
Nueva comprensión de los objetivos, de la materia de los alumnos, de la
enseñanza y de sí mismo. Consolidación de nuevas maneras de comprender y
aprender de la experiencia.
IV.1.3 Tercer momento: actividad grupal
Se realiza una actividad grupal, de cuatro situaciones a través de proyecciones, se
toman de ejercicios que sugiere la DGESPE, tomando en consideración las
siguientes características: adición de una fracción, adición entre una fracción y un
decimal, identificación de una fracción a través de una figura y ´realización de
cálculo a partir de una gráfica. Aquí recurrimos a la observación, queriendo
identificar el comportamiento, el dialogo que surge entre ellos y la
retroalimentación que se da a partir de la construcción grupal en el conocimiento.
Con esta actividad se pretende retroalimentar la anterior y ver el avance que lleva
el alumno en la comprensión de la fracción. Fundamentando en (Ball, 1993)
refiriendo la importancia de que los alumnos escuchen e interactúen sobre el
pensamiento matemático que se origina en el salón de clase.
60
IV.1.4 Cuarto momento: situaciones de aprendizaje. Parte II
Se continua con las situaciones de aprendizaje referidas por Fandiño (2014), bajo
los siguientes significados asociados a la fracción: ubicando números en un
segmento de recta, identificando una fracción, unidad-todo (conjuntos discretos),
comparación de segmentos, operar con fracción, puntaje a través de una fracción,
utilizando un número racional, identificando una medida y lenguaje cotidiano. Se
considera seleccionar las respuestas con errores y las respuestas acertadas, así
también aquellas donde no fuesen contestadas, se analiza bajo el modelo
pedagógico (Shulman, 1987), expectativas cognitivas (Son y Snek, 2010) y los
obstáculos epistemológicos (Brousseau, 1997). Cabe mencionar que se recaba
información a través del audio para ser analizados, queriendo lograr la elaboración
de una entrevista a los estudiantes que ayude a identificar el alcance que tuvo el
aplicar estas situaciones.
IV.1.5 Quinto momento: entrevista
En base a cuestionamientos lograr identificar el aprendizaje que tuvo el estudiante
agregado al conocimiento que percibían, cuales son las dudas y cómo dan sentido
a sus conocimientos. Considerando que una entrevista (Lezama, J. y Mariscal, E.,
2008) nos da una aproximación que nos permite identificar desde nuestro marco,
cuáles son los vacios teóricos, prácticos y actitudes, así como los factores que
pueden ser calificados como culturales en el sentido de influencias del ejercicio de
la profesión matemática. Así el tipo de entrevista será bajo un instrumento,
enfocado a determinar de forma integral como se han modificado los
conocimientos y sobre todo determinar si ha surgido una comprensión más
significativa en los estudiantes sobre las fracciones. Se toman como base algunos
elementos representativos de los resultados de las aplicaciones anteriores.
61
IV.1.6 Sexto momento: la triangulación
Para dar validez y confiabilidad a los resultados obtenidos en la entrevista, se hará
una confrontación de estos resultados con los obtenidos por el análisis de las
situaciones en la resolución de problemas utilizando como número principal la
fracción.
62
CAPITULO V
RESULTADOS Y ANÁLISIS DE INFORMACIÓN
V.1.1 Primer momento: instrumento pre instruccional
El primer instrumento aplicado en alumnos estudiantes de la Licenciatura en
Educación Primaria, retomado de investigaciones por Ball (1988). Para detectar el
conocimiento previo que los alumnos tienen sobre la fracción, dificultades y
percepciones antes de iniciar con el tema referente a este tipo de número. Cabe
mencionar que el alumno en este nivel superior debería poseer conocimientos
básicos en esta ocasión matemáticos.
Descripción de la aplicación.
El día 7 de junio del año en curso a las 12:15 horas, se aplica un instrumento
basado en la división de fracciones. El docente lee las instrucciones al grupo y les
proporciona la fotocopia por estudiante estando presentes 18 estudiantes de un
total de 19 estudiantes actuales, los alumnos empiezan a preguntar si cuenta
como evaluación, por lo se responde que será tomada en cuenta como
participación se realice correctamente o no. Principalmente la expresión de los
estudiantes al tener el instrumento es de confusión y desconocimiento por el
contenido acerca de lo que realizarán, algunos estudiantes ven al docente otros
dicen a sus compañeros que no le entienden nada, que no tienen idea como hacer
la operación.
Situación aplicada:
1. Anota una situación, historia o modelo para la siguiente expresión, imaginando que estas enseñando
la división con fracción.
1 3
÷ 1
= 4 2
63
Se toma un tiempo de 20 minutos para terminar con sus deducciones.
Posteriormente se demuestran dos ejemplos de los estudiantes, participando ante
el grupo en el procedimiento realizado:
Alumno J: (pasa al pizarrón) yo lo que hice, el entero lo convertí en fracción, lo sume al ¾ y lo puse así (haciendo la representación de la división de fracciones) multiplique este con este (7 con 2) y 4 con 1, que me dio como resultado a 14/4
Coordinador: anotaste una situación donde se tuviera que utilizar esta expresión
Alumno J: no, sólo realice la operación
Se pide la participación de otro futuro profesor
Alumna D: yo paso
Coordinador: adelante
Alumna D: (empieza a escribir en el pizarrón) cuatro cuartos más tres cuartos y entre un medio, estos los vamos a sumar 4 mas tres igual a 7 y el 4 se pasa igual ya tenemos uno vamos a dividirlo esto se lo agrego a esto, vamos a dividir, como tampoco quería ordenar, quería convertir el medio a cuartos entonces, cuantos cuartos equivale a un medio, pues equivale a 2, entonces dividí 7/4 entre 2/4 y luego ya hice la operación del cruzado serían 4 por 2 y 7 por 1 ….. 28/8 para simplificarla solamente 28/8 entre medios
Alumno J: 14/4
Alumna D: pero como quiera vuelvo a sacar medios entonces sería digo mitades perdón, serian 7/4 luego quiero simplificarla para sacar los enteros que se me indique, entonces sería divido el 7 entre 2, da a 3 y me sobra 1, este número son los enteros y este el numerados lo que nos dan 3 enteros y un medio
Coordinador: ¿realizaste una situación o donde tú lo pudieras aplicar con alumnos de educación primaria?
Alumna D: no, yo me acuerdo cuando estaba en la primaria las primeras fracciones que nos enseñaban eran los medios, los octavos y los cuartos, porque eran las equivalentes, entonces se supone que son las fracciones más fáciles que las convierto a la equivalencia.
Divide 7÷2 dando 3 enteros 3 ½
Explicación del proceso, referida por el coordinador:
Coordinador: tenemos una división de fracciones, (se pregunta ¿Qué fracción
tenemos de inicio?) 1 entero ¾
Alumno P: (alumno) es una fracción impropia.
64
Coordinador: se tiene una fracción mixta, pero de la fracción mixta resulta de una
fracción impropia (¿qué quiere decir?)
General: que el de arriba es mayor que el de abajo
Coordinador: El numerador el número que está arriba, es mayor que el
denominador. Por lo tanto vamos a recuperar esta fracción mixta a impropia, una de
los procedimientos es multiplicar el entero por el denominador y sumarlo al
numerador (1x4+3), por lo que tenemos 7/4, ahora entre ½ y dando como resultado
3 ½.
Se realiza el siguiente procedimiento:
Posteriormente y para que se asimile más el proceso de una división de fracciones,
mediante la representación de un diagrama, se realiza y explica la interpretación de
la división a través de una fracción que es el siguiente:
Entonces, ¿Cuántas veces cabe ½ en 1 ¾?
3 ½
Alumna K: A mi me la enseñaban por medio de cuadritos en la primaria pero nunca
le entendí.
Alumno E: aplaude al ver la representación gráfica.
Los dos alumnos participantes realizan un proceso similar, a través de un
conocimiento estructurado a través de reglas formales aunque se percibe que no
las comprenden pero tratan de solucionar el cuestionamiento. Siguiendo las
aportaciones de Lamon (2007) define que la fracción como objeto matemático en
el que puede generar confusión desde sus significados hasta mencionarlo como
un sinónimo de número racional.
Análisis
Siguiendo el análisis del resto del grupo, se obtienen 10 con resultados distintos al
deseado y 8 respuestas correctas, se observan dificultades, dudas y confusiones
por la falta del conocimiento. Se anotan a continuación las respuestas recabadas.
Tabla 1.
I y II. Respuesta de los estudiantes (los primeros ocho corresponden a respuestas
similares correctas y los últimos diez a respuestas similares incorrectas)
65
Alumno Respuesta
J
En la división de ecuaciones al tener un número entero se tiene que sumar para así poder
eliminarlo, al sumarlo se le agrega un 1 por ejemplo 1/1 después se suma al ¾ que da como
resultado a 7/4 al tener este resultado se le agrega el dividiendo y en lo personal lo acomodo
así ….. y se multiplica el de arriba por el de abajo y el de abajo por el de arriba y da como
resultado 14/4
1 3
÷ 1
= 1
+ 3
= 4+3 = 7
= 14
4 2 1 4 4 4 7
1
2
M Empezamos a eliminar (1) y todo lo pasamos de esta manera 1/1 y el resto de pasa igual,
siguiente paso pasamos ¾ a 3+4 y se divide en 4 despues se acomoda la suma de 3+4 que es
(7) se coloca la resta de 1-3 y de hay se multiplica 7x2=14, 4x1=4 y esto es el resultado 14/7
L Primeramente tendrás que convertir el 1 en fracción poniéndole un 1 que el una unidad
entonces quedaría así 1/1, después tienes que sumar el 1/1+3/4 y para hacerlo mas fácil 1/1 10
convertiras a cuartos 4/4 y ya después sumaras 4/4+3/4=7/4 y para finalizar lo dividiras
7/4÷1/2=7/8 que es cruzado 7x2=14 y 4x1=9
T Teresa va a la tienda y compra un kilo y tres cuartos de manzana y medio kilo de fresas, pero
ella quiere saber ¿Cuántos medios le caben en sus manzanas?
Primero divido el entero en cuartos lo cual le dio a 7/4, después lo divido entre el ½ y le dio
como resultado 14/4 que equivale a 3 enteros un medio.
D Para iniciar el entero tenemos que convertirlo a la misma fracción que tenemos, osea a cuartos
y lo sumamos 4/4+3/4 queda a 7/4 los cuales vamos a dividir entre ½ el cual para hacerlos mas
fácil lo convertiremos a cuartos osea 2/4, ya que es una fracción equivalente a ½. Después se
realiza la división 7/4÷2/4 la cual es cruzada 7/4÷2/4 28/8 y solo se simplifica el resultado
partiendo de la mitad de la mitad de 28/8=14/4=7/2 como es una fracción impropia la dividimos.
S Explicación:
Primero realice la conversión de 1 entero a fracción equivalente al que tiene al lado
Segundo sume la conversión del entero con la fracción que me dio como resultado 7/4
Tercero dividi 7/4 entre ½ queda como resultado 7/2; al convertirlo tenemos 3 enteros ½
E Primeramente multiplicas el número que va por la parte de afuera con la primera división en
este caso es uno, por tres cuartos. El uno equivale a 4/4+3/4=7/4 y luego lo divides entre el
medio.
L Les explicaría como ejemplo es convertirlos a decimal como lo siguiente 1.75÷0.5=3.5
O también sería haber como en el 1 son 2 mitades y en el ¾ caben 1 y sobra la mitad.
P
1.- Primero multiplique 3 por 2 y el resultado es 6.
1 3
÷ 1
= 1 6
4 2 4
66
2.- en segundo lugar multiplique 4 por 1 que equivale a 4
3.- pase la unidad asia el frente de la fracción y eso es lo que me salió
La verdad no me acuerdo de cómo realizar la operación o como hacerla si crusada o directa y
al igual que es 1 como combertirla
S2 Primero se le agrega al entero un 1 para poder realizar la división, posteriormente se prosigue a
multiplicar de forma cruzada, primero el 1x3x2=6 y después el 1x4x1=4 se suman 5+4=10 y
después se multiplica el 4x2=8 dando un resultado de 10/8
L2 Primero converti el entero en ¼ y después de ahí, lo multiplique por el ¾, lo cual me dio como
resultado, después de eso lo dividi entre 1/2 , lo que me dio 24/4 y lo divido me dio como
resultado 6, lo que se representa como 6 enteros. No recordaba.
E2 Principalmente daría a concer los valores equivalentes representados con dibujos por ejemplo:
= ¾ después sería covertir el numero entero a fracción hacer las divisiones cruzadas
para la obtención del resultado.
C
Yo lo que aplique fue multiplicarlo en cruzes
1 3
÷ 1
= 3x2
= 6
4 2 4x1 4
L3
4 +
3 =
7 ÷
1 =
7
4 4 4 2 4
K
En realidad no creo que este bien la respuesta ya que no la he practicado desde hace mucho tiempo
1x4+3 =
8 ÷
1 =
16 = 4
4 4 2 4
Plantearia al niño el problema x osea en el contenido no importa la expresión no recuerdo como convertir una fracción mixta o como trabajar con ellas. Les diria que para empezar el numerador se multiplica por el denominador de la primera por el numerador de la segunda (cruzada)
1 3
÷ 1
= 6
4 2 4
B
No recuerdo como resolver una división de la forma correcta, pero una forma es realizar la operación de forma cruzada tal vez podría utilizar tarjetas de numeros por ejemplo como tenemos 1 ¾ ÷ ½ = pasaria a 1 ¾ .
1 3
÷ 1
= 1 3
4 2 4
S ¡Me es complicado! Situación: enseñariaa el niño a realizar la división con fracción, dandole como ejemplo dividir con solo 2 fracciones a que resuelvan, ya cuando lo tengan dominado les platearia el problema. Es decir, dividen cruzado los numeros y los resultados es como van formando una nueva fracción.
Expectativas cognitivas (Son y Senk, 2010) conocimiento procesal:
67
✓ Se realizan algoritmos a través de procedimientos convencionales de la
división de fracciones, se tiene un conocimiento previo. Se puede referir
que no muestran dificultad en la resolución del problema.
Expectativas cognitivas (Son y Senk, 2010) proceso de solución y justificación:
✓ Soluciona el algoritmo mediante un cambio de número (fracción a decimal)
aplicando un razonamiento matemático; se declara una razón para realizar
un proceso de solución y justificación de la respuesta.
Obstaculos didácticos (Brousseau, 1997), obstáculo de origen ontogenico:
✓ Se observa dificultades en el procedimiento de solución.
✓ Sus explicaciones carecen de conocimientos previos.
✓ Falta de hábitos de estudio.
✓ Falta de motivación, de atención de comprensión e interpretación del tema.
Obstaculos didácticos (Brousseau, 1997), obstáculo de origen epistemologico:
✓ No se entiende la simbología.
✓ Poca comprensión del tema en la estructura del algoritmo de la división de
la fracción.
✓ Escaza destreza para la resolución de una división de fracción.
✓ Problemas para trabajar en el caso de los distintos lenguajes; coloquial, y
aritmético
De este primer momento podemos coincidir con el trabajo de Ball (1990), donde
concluye que los futuros profesores mostraron que la comprensión en base a la
división por fracciones es limitada, considerando que la mayoría de los casos es
por reglas particulares de memorización.
68
V1.2 Segundo momento: situaciones de aprendizaje. Parte I
Instrumento de situaciones de aprendizajes tomadas en Fandiño (2014) en esta
etapa los alumnos han trabajado con procedimientos en donde se aborda la
fracción.
Situaciones aplicadas referentes a; situación: descuento sobre descuento, fracción
parte todo, encontrando una fracción sobre otra fracción de manera formal y en
representación de un diagrama y complementando la unidad.
Descripción de la aplicación
Se aplica este instrumento a 17 futuros profesores, durante 20 minutos para
desarrollar cuatro situaciones de aprendizaje, se da las instrucciones y
posteriormente se parte a través del dialogo que surge en el salón de clase en
base a las explicaciones de los participantes por 16 minutos.
Análisis
Para analizar las respuestas que dieron los futuros profesores, se clasifican de la
siguiente manera:
Tabla I. resultados de los estudiantes
Alumno Situación de aprendizaje Respuestas
k Descuento sobre descuento Utilice la calculadora. 70x500/100
70% total de descuento, el deberá pagar 150
Tienes que utilizar la regla de 3 simple que en este caso sería
División de una fraccción
conocimiento procesal
proceso de solución yjustificación
69
70*500 que daría el resultado a 35000; después lo divides entre
100 que es el total del porcentaje, da como resultado a 350 que
eso sería el 70%. Ahora a $500 le restas el resultado del
porcentaje ($350) y sale a $150 (total a pagar)
Fracción parte todo
Dado que según mis cálculos matemáticos da e resultado.
Encontrando una fracción
sobre otra fracción
En el primer proceso no contesta.
2/3
Complementando la unidad
Si a la segunda figura le pones lo que le falta se hace la figura
completa entonces la primera figura es la de partida.
T Descuento sobre descuento R=150
40 300 500
20 x70 - 350
10 _____ ______
___ 350.00 150
70
Sume todos los porcentajes, el resultado lo converti a número
decimal y la multiplique por el precio del artículo, el resultado es el
equivalente al descuento total, despues se lo resto a la cantidad
original y me da el total a pagar.
Fracción parte todo
Ya que muestra tres partes sombreadas, ademas por logica los
demas figuras poseen una gran cantidad de espacio sombreado
portal motivo no puede se 3/8. Dividi el rectangulo en triangulos
como la figura 2 para comprobar mi respuesta.
Encontrando una fracción
sobre otra fracción
En el primer proceso no contesta.
Complementando la unidad Es la primera ya que segunda es ¾ es el resultado que da.
K Descuento sobre descuento Sumamos 40+20+10 que nos da un resultado de 60 despues
realizamos una regla de 3 simple nos da como resultado 350 que
es el total del descuento y se resta que es el total a pagar 150
100 500 500
70 350
70
____
150
Fracción parte todo Por que si partimos el rectangulo en 8 quedaría así
y al sombrearle quedaría así,
que es lo mismo
Encontrando una fracción
sobre otra fracción
2/3÷3/4= 8/6
Complementando la unidad
Partir en 4 partes iguales.
M Descuento sobre descuento A los 500 pesos se le va a restar el porcentaje que biene siendo
70% en general al final queda $150
Fracción parte todo
Porque se pide que este sombreado solo 3 partes de 8.
Encontrando una fracción
sobre otra fracción
No entiendo
Complementando la unidad
no entiendo
J Descuento sobre descuento 150
Utilizando la regla de 3 simple
Fracción parte todo
La figura se puede dividir en 8 partes de las que se encuentran
sombreadas ocuparan 3 de ellas.
Encontrando una fracción
sobre otra fracción
3/4÷2/3=6/12=3/6=1/2
Complementando la unidad
L Descuento sobre descuento $150
Multiplico 500x70% que se sumaron por todos los descuentos
establecidos. El resultado da 350 (que es el descuento) y se
restará a los 500 pesos y sale $150 que es el total del precio del
artículo.
Fracción parte todo
71
La imagen que seleccione lo considera correcta ya que dividí el
rectangulo en 8 partes. Posteriormente ya estaban unas partes
sombreadas las cuales son triangulos, uniendolos forman 3
cuadros los cuales representan 3 de 8 (3/8)
Encontrando una fracción
sobre otra fracción
9/8
No contesta
Complementando la unidad
Si le entiendo
P Descuento sobre descuento El resultado es 150, primero multiplique 70x500 y el resultado lo
dividi entre 100 despues le reste a 500 los 350 que es el 70% de
descuento y me sale 150 pesos a pagar.
Fracción parte todo
Solo lo que encontrar una porque las demas no tienen sombreada
donde pueden repartirse o dividirse.
Encontrando una fracción
sobre otra fracción
dibujos se me facilito más
Complementando la unidad
Solo agrege una figura adicional acorde a como los dividí.
L2 Descuento sobre descuento 40% 200 500 500
20% 60 x.70 - 350
10% 24 ____ _____
216 000 150
3500
______
350.00
Fracción parte todo
Trace lo correspondiente a 8/8 y observe los cuadros sombreados
Encontrando una fracción
sobre otra fracción
No contesta nada en el primer cuestionamiento
Complementando la unidad
72
D Descuento sobre descuento $150
Primero sume todos los porcentajes 40+20+10=70 que sería el
porcentaje total a descontar, luego multiplique el total por .70
50x.70=350 lo reste a 500; 500-350, se le descuen 350 por wur es
el 70% de 500 y solo queremos conocer el 30% que es el total a
pagar
Fracción parte todo
Pues al unir las partes forman un cuadrito, así que considero que
se complementan y toman 1/8
Encontrando una fracción
sobre otra fracción
3/4÷2/3=6/12=3/6=1/6
Hice una división 3/4÷2/3 y me dio 6/12, si divides lo sombreado
sombreados en tercios y solo seleccionas 2, datos que es la mitad
de la figura
Complementando la unidad
Pues solo divides la figura en partes igual que les y aque una más.
E Descuento sobre descuento 150
Primero se suman los porcentajes de descuento que equivale a
70% despues a cada centena de los quinientos pesos se le resta
70 o se multiplica 30x5
Fracción parte todo
La figura marcada se divide en partes iguales en donde la parte
sombreada representa 3/5
Encontrando una fracción
sobre otra fracción
No se representarlo por medio de una expresión.
En el segundo caso la parte sombreada representa un entero
dividido en 3/3 en donde se debe marcar dos de estas
Complementando la unidad
L3 Descuento sobre descuento Utilice la regla de tres simple lo que fue sumar los porcientos
multiplicandolo por la cantidad y dividiendolo en 100% y me dio a
350 que esa se le restará al precio del artículo y lo que eso se ñe
restará al precio del artículo y lo que sabia es lo que debe pagar la
persona.
73
Fracción parte todo
La primera ya que el rectángulo se representa en triángulos y
luego la dividi y me dieron en 8 partes y las partes sombreadas son
3 lo que representa los 3/8
Encontrando una fracción
sobre otra fracción
No contesto
Complementando la unidad
B Descuento sobre descuento $150
Primero sume 40%+20%+10%=70%, después utilizando la
calculadora multiplique 500 por 70% que viene siendo el descuento
del artículo dando una acntidad de 350. Luego se lo resto a 500
Fracción parte todo
Dividiendo el rectángulo en ocho partes la primera imagen es la
que semuestra los 3/8
Encontrando una fracción
sobre otra fracción
No contesta
Complementando la unidad No contesta
C Descuento sobre descuento 150
Sume la cantidad de 40%+20+10 y despues puse 70% 500 y fue
como me dio la cantidad de 350$
Fracción parte todo
A mi consideración mi respuesta es el primer rectángulo
Encontrando una fracción
sobre otra fracción
No le entendí
Complementando la unidad
P2 Descuento sobre descuento $350-$150 500-70%
Sume 40%+20%+10%=70%, depsues utilice la calculadora 70% de
500, que me dio el resultado de 350
Fracción parte todo
Encontrando una fracción
sobre otra fracción
3/4÷2/3=6/12=3/6=1/2
Solo sombrie 2 cuadritos de los 4 cuadros tomando encuenta solo
3 osea 2 sombriados y el blanco porque nos indica ¾
74
Complementando la unidad
Dos de esta manera fuye como yo lo entendi.
E Descuento sobre descuento 150
El precio del artículo es de &500, sume los descuentos y da total
de 70% entonces a 500-70%=150
Porque a 500-150=350
Fracción parte todo
Los rectangulos en 8 partes, para sacar la parte sombreada 3/8
Encontrando una fracción
sobre otra fracción
No contesto
Complementando la unidad
S Descuento sobre descuento El total de los porcientos es 70% a los $500, solo le desconte 70%
y da como resultado $150. O puede ser $350, porque sólo se le
quita 150%
Fracción parte todo
El sombreado se distingue bien y puedo detectar lo que me pide
Encontrando una fracción
sobre otra fracción
¡no comprender!
Complementando la unidad No le entiendo, me confunde la unidad de partida.
L4 Descuento sobre descuento $150
Saque lo primero que es el porcentaje lo que equivale cada 10%
porciento luego estuve sumando lo equivalio el porcentaje y luego
le reste los $500 pesos que costaba antes de todo los descuentos.
Fracción parte todo
Por que se dice que es 3/8 y pasando a decimal .375 y viendo la
imagen es la que se ve que es.
Encontrando una fracción
sobre otra fracción
¾
2/3
Fue la elaboración de una graficatambien 2/3 es equivalente entre
0.666 debe ser menos a ¾ es 0.75 por eso.
75
Complementando la unidad
No le entiendo maestra
Clasificación de respuestas
Descuento sobre
descuento.
R. 150
Fracción parte todo Encontrando una
fracción sobre otra
fracción
Complementando la
unidad
C. I. F.1 F.2 1 y 2 C. I. N.E. C. I. N.C.
1 17 7 5 5 2 4 11 6 9 1
Diagrama
C. I. N.E.
3 5 9
Participación de los estudiantes:
Alumna K:(situación 1) se suman cada uno de los porcentajes y se realiza el
descuento a la cantidad, para restarlo a $500, dando como resultado $150
Grupo: si está bien (todos los alumnos coinciden en la respuesta y proceso)
Alumna L2: (situación 2)se toma la primera y se divide en ocho partes iguales y ya
tenemos tres de ellas.
Alumna L3: (situación 2, mediante la proyección del pizarrón de la figura, se hace la
división de la segunda figura) se dividen en ocho partes y se acomodan las partes
divididas dando solo 3 las que están sombreadas.
Alumna D: (situación 3) hice una división anotando ¾ ÷ 2/3, multiplicó en cruz y
obtengo 6/12, sacándole ½ como resultado. (Aquí se multiplica de manera
equivocada, pero refiriendo que le dio al resultado según el cuadro dividido)
Alumna K: (situación 4) divido la figura en cuatro partes iguales
Alumna L3: (situación 4) divido la figura en tres partes iguales y después le coloco
otra parte de la figura para que se complete la unidad
Características que el futuro docente debe adquirir, ya que será el encargado de
impartir la enseñanza a niños de educación primaria.
Razonamiento pedagógico (Shulman, 1987) comprensión:
76
✓ Facilidad para identificar una solución, en situaciones visuales.
✓ Se observa que se tienen falta en comprensión de lo que se lee.
✓ No se identifican procesos formales.
Razonamiento pedagógico (Shulman, 1987) transformación:
✓ En algunos se observan ideas comprendidas que ayudan a transmitir de
manera significativa la enseñanza.
✓ No se utiliza otra estrategia para solucionar el problema.
Razonamiento pedagógico (Shulman, 1987) nuevas maneras de comprender:
✓ Falta de iniciativa en el aprendizaje autónomo.
✓ Demuestran poco interés ante la actividad.
✓ Los diagramas ayudan en el entendimiento de los estudiantes en este tema
Si bien es cierto que están en proceso de formación como futuros docentes, por lo
que es necesario que adquieran un razonamiento pedagógico (Shulman, 1987):
comprender, transformar, enseñar, evaluar, reflexionar y una nueva comprensión.
Características que el futuro profesor debe adquirir ya que será el encargado de
impartir la enseñanza a niños de educación primaria.
En contraste si observamos los resultados de los estudiantes en la tabla de
clasificación de respuestas encontramos dificultades en el conocimiento en la
comprensión de un enunciado matemático, hablando de la primera situación el
desarrollo fue a través de un conocimiento procesal, realizando algoritmos sin
llegar a un razonamiento profundo, todos los estudiantes coincidieron en una sola
respuesta errónea, encontrándose en una fase de transformar sobre algunas ideas
que se tienen en común. A través de un diagrama podemos identificar que los
estudiantes conducen mejor una solución a lo que se quiere encontrar.
77
V.1.3 Tercer momento: actividad grupal
Tercera aplicación siendo actividades relacionadas al tema, trabajadas de manera
grupal y en el cuaderno con cuatro situaciones sobre resultado de una suma de
fracción, suma de una fracción y número decimal, identificando fracción en una
figura y porcentaje proporcional.
Primer cuestionamiento: el resultado de la suma:
Se dialoga y se pregunta de qué manera se puede realizar esta operación,
Alumno J: es cruzado
Grupo: no
Alumna L3: se saca el mínimo común múltiplo
Alumna L: el de abajo por el de abajo y luego se cruza ya (anotándolo en pizarrón).
Su explicación 3x5 son 15, 3x4=12, finaliza que el resultado son 22/15.
Alumna K: (pasa al pizarrón, realizando otro procedimiento). El múltiplo es 15,
entonces luego cuantas veces cabe el 3 en el 15, 5 veces y luego 5x2=10, igual
cuantas veces cabe el 5 en el 15=3, 3x4=12 finaliza que el resultado es lo mismo
22/15.
Coordinador: pide participación de alguien, (nadie quiere pasar).
Segundo cuestionamiento: El resultado de la operación + .125 es:
Alumna L: lo hice de las dos formas decimal y fracción, realizando ¾ + 125/100= …
Alumna E: redujo la fracción a 7/8
Tercer cuestionamiento:
Coordinador: que es lo que tengo que realizar, ¿de que áreas están hablando?
Alumna J: de las más pequeñas de 4 y 7
Coordinador: ¿Qué fracción representa el área 7 y 4?
Coordinador: no contestan.
Alumna K: 2/14
Alumno P: 2/22
78
Alumna L3: 2/16 (realice una mitad en 8 en la parte de abajo y me supongo que
debe de haber otros 8 en la parte de arriba)
Alumno J: 2/16
Alumna K2: bueno yo lo dividí, el cuadro a la mitad, de esa mitad ya voy sacando
otra el octavo.
Se discute la manera en que se dividí las demás partes del tangram mediante la
medida de la figura 4 y 7.
Cuarto cuestionamiento:
Grupo coincide que recorre media hora, de 8:30 a 9:00.
Recorre 2 ½ horas.
Alumna K2: el porcentaje es entre el 15 y 20
Coordinador: lean bien la pregunta, especificando que 8:30 a 9:45 recorrió por lo
menos 40 km.
Alumno J: 1 ½ horas.
Varias alumnas mencionan entonces sería 45%
Alumna L3: 75 minutos
Alumno P: 1 ¼
Alumna K2: 50%
La mitas es una 1 ¼
Se nota una mejoría en el proceso formal de operación con fracción, utilizando un
lenguaje más oportuno para explicarlo, aunque continúan teniendo falta de
comprensión en lo que se lee (situación 4), pero en el dialogo se percibe que
tienen más entendimiento al conversar con sus compañeros o escuchar las
respuestas de los demás, se demuestra una vez más que comprenden una
situación a través del contacto visual (diagramas). (Ball, 1993): representación de
contenidos, pensadores matemáticos y lo que saben y los que hay que aprender;
siendo importante que los estudiantes escuchen las ideas de sus compañeros
79
para confiar en sí mismos y razonar en el sentido matemático. Se percibe
mediante la observación que trabajar de una manera conjunta los estudiantes
construyen su aprendizaje mediante la retroalimentación de otros y se dan la
habilidad para razonar en procesos que realizan otros compañeros.
V.1.4 Cuarto momento: situaciones de aprendizaje. Parte II
Cuarta aplicación se dan instrucciones a los estudiantes y se aplican diez
situaciones en donde se abordan fracciones de la siguiente manera: ubicando
números en la recta numérica, identificando una fracción, unidad parte todo,
conjuntos discretos, comparaciones de segmentos, operación con fracción,
puntaje a través de una fracción, utilizando un número racional, identificando una
medida y lenguaje cotidiano.
Para esta sesión los alumnos han estado en contacto con la resolución de
situaciones empleando las fracciones.
Respuesta de los estudiantes
Alumno Situación Desarrollo
K Ubicando números Solamente fui dividiendo la recta númerica en las cantidades que se me pide
Por repartición en la línea
Solo dividi la recta en lo que me pide y después hice la repartición
Identificación de una
fracción
Unidad-todo Si porque al dividir 12/8=15 que aquí no se podrái encontrar pero al multiplicarlo por
6 que es el número que le pide dan 9
Conjuntos discretos No contesta
Comparación de
segmentos
4/5
Solo busque un número que al multiplicarse por sí mismo diera 25 y son 5 enteros
la fracción sería 15 al llegar a 20 sería 4/5
Operar con fracción
Solo hice la recta y por concordancia debería estar ahí
Puntaje a través de
una fracción
No contesto
4/5
80
Utilizando un
número racional
No contesta
Identificando una
medida
Solo dividi 100/4 medio a 25 entonces por 3 sería 75 la equivalencia que se debe
tomar
Lenguaje cotidiano Al hacer la repartición de una fruta, por ejemplo cuando le quiero dar la misma
cantidad de manzana a mis sobrinos, entonces es una repartición de fracciones
equivalente.
T Ubicando números
Dividir la recta en cuatro partes ya que me pedia 4/3 y como 2/3 se encontraba a la
mitad
Dividi primero la recta en cuartos y localice la fracción que se me pide después que
localice 6/7 y la respuesta es que ¾ es menor que 6/7
Identificación de una
fracción
5/4=11/4
Una unidad es igual a 4/4, me pide que tome 5 partes de 4 partes (5/4) que esto es
igual a 1 ¼
Unidad-todo 9 personas
6/8=12/16=18/24
12÷8=1.5 1.5x6=9.0
Dividí el 12 (personas) en 8 el resultado la multiplicación que por la cantidad de la
fracción que pide (6)
Conjuntos discretos
Dibuje un circulo con 6 elementos después la división 5 para tomar los 3 que me
pide
Comparación de
segmentos
4/5
Dividi el 25 en quintos después multiplique lo que equivale a una unidad /1/5=5)
por 4 y me da como resultado 20
Operar con fracción AB=16 4X4=16
El 20 lo dividi en 5 es igual a 4, el cual multiplique por la cantidad de la fracción que
me pide 4/5 y el resultado es de 16
Puntaje a través de
una fracción
4/8 4/8 2/5+2/3= 6+10 / 15= 16/15 3/5+1/3= 5+9 / 15 =14/15
Laura y Andres tuvieron la mitad de los tiros acertados
Utilizando un
número racional
4/10 = 3/10 = 5 7/10
El 4 representa en fracción lo cual es igual a 7/10
0 2/9 2/3 4/3
6/7
3/4
81
Identificando una
medida
1€ ½ ¾+ ¾ = 6/8 = 1 ½
Sume 2 veces la fracción y me dio como resultado 6/8 que es igual a un euro y
medio
Lenguaje cotidiano Juan tiene ocho galletas y quiere repartirlos en sus 4 amigos ¿cuántas galletas le
tocan a cada niño? Representándola en fracciones
K2 Ubicando números
Converti a números decimales
Identificación de una
fracción
5/4
Leer bien, porque dice que el la división de 4 partes y de eso se tomaron 5/4
Unidad-todo 6/8=9 3/4
Conjuntos discretos 6 3/5=10
Comparación de
segmentos
20 cm 25 cm
Si AB es 20 y el primer semento se pone como el dividento y el 25 como divisor
25/20
Operar con fracción
16/20
20 16
Puntaje a través de
una fracción
4/5 4/10
Utilizando un
número racional
3 5
Identificando una
medida
¾ + ¾ = 6/4 de 1 entero .75+.75=1.5
Lenguaje cotidiano Iván quiere partir su pastel para repartírsela a Katia, Deyra, Omar y Adela cuanto le
tocaria de fracción del pastel
M No asiste
J Ubicando números
Los convertí a decimal así logre ubicarlos
0.75 0.85
Los convertí a decimales
0 2/9 2/3 4/3
.22 .66
.85 0 .75 4/3 7/6
D A B C
D
A
B C
0 2/9 2/3 4/3
3/4 6/4
82
Identificación de una
fracción
5/4
Tiene 5 partes pero lo divide entre 4 partes así que 4 va en la parte de avajo
Unidad-todo 9
Primero lo converti a porcentaje y de ahí realice la regla de 3 simple
Conjuntos discretos
Una recta númerica
Comparación de
segmentos
4/5 de 5/5
Porque son similares en que van de sen 5
Operar con fracción 16
Porque el 5/5 equivale a 20 loque hace que valla de 4 en 4 así que 4/5 equivale a
16
Puntaje a través de
una fracción
2/5 2/3 = 4/8 3/5 1/3 = 4/8
Solo utilice razones para elaborar los ecuaciones y así saber el resultado
Utilizando un
número racional
4/10 + 3/10 = 5 7/10 3/10 4/10+3/10 = 5 7/10 =5.7
Se toma el decimal como numerador y en el lugar en que este como denominador
Identificando una
medida
¾ + ¾ = 12+12/16 =24/16 =12/8 =6/4
1/1 6/4= 4+6/4 10/4 = $2.5
Se hace la suma de las fracciones
Lenguaje cotidiano
Juan tiene un litro de agua y poncha le tomo la mitad cuanta agua les queda
L Ubicando números
Ubique en la recta dividiéndola en 4, por lógica la mitad es 2/3 entonces el resto
sería 4/3
Primero dividi en cuatro la resta y de ahí ubique los 4/3, entonces volví a dividirlo en
7 partes para colocar la segunda fracción
Identificación de una
fracción
No contesto
Unidad-todo No contesto
Conjuntos discretos No contesto
Comparación de
segmentos
No contesto
Operar con fracción 4/5 respresentan 16 cm a lo que resta son 4 cm y de ahí se complementan los 20
de CD.
Puntaje a través de
una fracción
En total son 10 tiros entre los cuales andres y laura aciertan 4 veces acda uno.
Representándolos quedan 5/10 tiros acertados
0.5 1 0 0.6
3/5
0 2/9 2/3 4/3
0
3/4
6/7 7
83
Utilizando un
número racional
3 4/10+2 3/10= 5 7/10
Identificando una
medida
No contesta
Lenguaje cotidiano En mi vida cotidiana he utilizado las fracciones, normalmente cuando corto listones
de la misma medida, siendo 1/6, 2/8, etc.
P No asistió
L2 Ubicando números
Identificación de una
fracción
5/4
Unidad-todo 12÷8=1.5X6=9
Conjuntos discretos
Comparación de
segmentos
4/5 5/5
Operar con fracción
Puntaje a través de
una fracción
2/5+2/3=4/8=1/2
3/5+1/3=4/8=1/2
Utilizando un
número racional
4/10+3/10=5 7/10
Identificando una
medida
6/4 de 1€
Lenguaje cotidiano Lolita se comió 2 rebanadas de la pizza y Juan 3 ¿Cuántas rebanadas le tocaron a
Mario?
5/8 3/8
D No asistió
E Ubicando números
Considerando dos fracciones en decimal mediante una división
Identificación de una
fracción
Unidad-todo
0 4/3
1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 7/7
1/4 2/4 3/4 4/4
a/b
3/5
1/5 2/5 3/5 4/5 5/5
0 2/9
.22
3/3 4/3 2/3
.66
0
3/4
.75
6/7
.85
84
Conjuntos discretos
Comparación de
segmentos
Operar con fracción
Puntaje a través de
una fracción
Utilizando un
número racional
Identificando una
medida
¾+3/4= 24/16= 12/6= 3/2= 1 ½
Tomando ¾ te da el resultado en fracción de lo que debes pagar
Lenguaje cotidiano Al repartir 3 manzanas en cuatro personas. Hay que partir las manzanas en cuartos
el cual equivale a ¾ por persona.
L3 Ubicando números
O se puede representar como 1 1/3
Sólo realice la división para llegar a la cantidad deseada
Solo fui repartiendo las cantidades
Identificación de una
fracción
5/4
Por lógica solo se va a repartir las 4 partes de las 5 que se van a tomar o sea que
serán 5/4
Unidad-todo 12/1x6/8=9
Si, se puede por que al estar disminuyendo la fracción fue obteniendo la cantidad
de encontrar el resultado de dicha fracción
Conjuntos discretos
18/6 solo multiplique la cantidades de la fracción y tomando la fracción presentada
Comparación de
segmentos
4/5
Porque solo se tiene que encontrar un número que al multiplicarse de a las
cantidades de los cm.
Operar con fracción
Solo realice la recta y divide según la cantidad de los cm.
Puntaje a través de
una fracción
2/5+2/3=4/8=2/4=1/2 3/5.1/5=4/10=2/5
Dieron los mismos tiros, solo que andres tuvo más disposición qe Laura, pero Laura
0 2/9
3/3 4/3 2/3
0 2/7
4/7
1/7 5/7 4/4
6/9 3/4
0 3/4 4/4 5/4 1/4 2/4
6 3/5
0 15 20 25 5 10
4/5
85
a pesar de tener un poco menos acerto más rápido.
Utilizando un
número racional
17/5+12/5=17/3
Utilice la estrategia para poder convertir las cantidades con punto decimal a fracción
Identificando una
medida
Lenguaje cotidiano Anita tiene un pastel y lo quiere repartir con 5 de sus amigos, incluyéndose a ella
¿cuánto le tocara a cada uno de ellos?
B Ubicando números
0
Convertir las fracciones en decimal mediante una división y posteriormente los
ubique en la recta númerica
Convertí las fracciones en decimales mediante una división posteriormente las
ubique en la recta numérica.
Identificación de una
fracción
5/4
Unidad-todo
Conjuntos discretos
Comparación de
segmentos
Operar con fracción
Puntaje a través de
una fracción
Utilizando un
número racional
Identificando una
medida
¾+3/4=12+12/16=24/16=12/8=6/4=3/2= 1 ½
Sume ¾+3/4 me dio un resultado 24/16 luego lo simplifique hasta que me diera un
número menor que fuese 3/2 y esto equivale a 1 ½
Lenguaje cotidiano Carlos tiene un pastel y lo quiere repartir entre sus siete amigos cuantas partes les
toca a cada uno
C Ubicando números
Yo pienso que se llega a dividir en tercera desde el primero, desde que se empieza
2/3
Identificación de una
fracción
Unidad-todo
Conjuntos discretos
Comparación de AB= 20 cm.
0 2/9 2/3 3/3 4/3
0.22 0.66 1
0 3/4 6/7
0 2/9 2/3 3/3 4/3
86
segmentos CD= 25 cm.
=0.8
Pues se pone 20 y entre 25 y yo después el resultado me salió 0.8 y fue lo que
considero que es respuesto
Operar con fracción
Puntaje a través de
una fracción
Utilizando un
número racional
17/5 7/3 3.4=17/5+2.3= 7/3
Los números decimales se convierten en fracción, porque en la calculadora me
salió la fracción equivalente
Identificando una
medida
¾ = 0.75 + 0.75= 1.5
Priemro que nada la fracción se convierte en decimal y después se suma dos veces
y lo cual nos da 1.5
Lenguaje cotidiano Juan tenia una pizza la cual tuve que compartirla con 3 amigos y contenía 8
rebanadas por lo tanto Juan se comió 2 pedazos ¿cuántas rebanadas le tocara a
cada amigo?
Juan: 2 pedazos
Amigos: 2 pedazos a cada quien 4/8
P Ubicando números
Identificación de una
fracción
Unidad-todo 6/8X12= 72/96= 36/48= 18/24= 9/12= ¾= ½
Conjuntos discretos
Comparación de
segmentos
Operar con fracción
Puntaje a través de
una fracción
Laura= 5 veces
Andrés= 4 veces
Utilizando un
número racional
Identificando una
medida
¾ = 0.75+0.75=1.5
Lenguaje cotidiano Si José tiene 4 naranjas y necesita repartirlas en partes iguales a Ramón, Juan y
Karla de cuanto le toca a cada 1
E Ubicando números
Solo divide en tercio desde que empieza 2/3. Que esta en la parte de en medio
4/3 2/9 2/3 2/1 0
0 2/9 2/3 3/3 4/3
87
Identificación de una
fracción
a/b=4/5
Unidad-todo
Conjuntos discretos
Comparación de
segmentos
AB=20 CM R=0.8
CD=25 CM
Solo puse 20 entre 25 y el resultado fue 0.8 en número decimal, más aún no puede
sacarlo en fracción 0.8=?/?
Operar con fracción
Puntaje a través de
una fracción
5/2+3/2=10/6 3/5+2/1=3/10 10/6=5/3
Utilizando un
número racional
3.4=17/5+2.3=7/3
En los números decimales se convierten a fracción ya que en la calculadora saque
al tanteo la fracción equivalente.
Identificando una
medida
La fracción se convierte en número decimal y se suma dos veces y el total es 1.5 ya
que un lápiz cuesta 0.75
Lenguaje cotidiano José y sus 3 amigos compraron una pizza la cual tiene 8 pedazos para repartirlo le
dio uno a cada uno y sobraron 4 pedazos pero José ya no quería pizza así que los
4 pedazos fueron repartidos entre sus amigos así que ¿Cuántos pedazos le toco a
José y a sus tres amigos?
José= 1 pedazo
Amigos=2 pedazos y 1/3 de pedazo.
S Ubicando números
Identificación de una
fracción
Unidad-todo
Conjuntos discretos
Comparación de
segmentos
AB= 20 cm
CD=25 cm
La primera AB, sobre CD. R=0.8, para poder sacar el resultado lo deje en número
decimal ya que me es complicado
Operar con fracción
Puntaje a través de
una fracción
Utilizando un
número racional
17/5+ 7/3 3.4=17/5+2.3= 7/3
Los números decimales se convierten en fracción y con la ayuda de la calculadora
jugué con los números para encontrar.
0 2/9 2/3 4/3
0 3/4 6/7
88
Identificando una
medida
¾= 0.75+0.75= 1.5
Se le suma 2 veces el 0.75 para que de el resultado
Lenguaje cotidiano Eliazar tiene 1 pastel pero quiere repartirle a sus 4 amigas, la cual le tocara 0.25 a
cada quien
L3 Ubicando números
Sacar todo los números a los decimales para acomodar.
Sacar los números a decimales para poder trabajar
Identificación de una
fracción
5/4
Porque el divisor es 4 y diviendo a 5
Unidad-todo 1=12 6/8=9
Por que el entero es 12 y como 6/8 es igual ¾ entonces es igual 0.75 entonces es 9
Conjuntos discretos
Sacando primero los demás problemas
Comparación de
segmentos
100/5=AB
Buscar un número que dividir de 20
Operar con fracción 4/5
Es sacar el primero cuando 20 sacar lo que equivale 4/5
Puntaje a través de
una fracción
Utilizando un
número racional
½+7/3= 14+21/6 = 35/6
4/10 +3/10 =5 7/10
Que todas las preguntas son iguales a lavez
Identificando una
medida
1 ½ € ¾+3/4 = 12+12/16 =24/16= 12/8=6/4=3/2
Por que al sumar las dos fracciones
Lenguaje cotidiano Jorge tiene 6 galletas y son 4 personas contándose el.
S Ubicando números
Primeramente el inicio es donde se debe ubicar el cero y el 2/3 esta a la mitad de la
recta entonces la otra mitad son 4/3.
El ¾ es una cantidad menor ya que primero dividí la recta en la primer fracción
despúes la segunda y es como saque el resultado
0 2/9 2/3 4/3
0 1/2 1 3/4 6/7
0 1/2 3/4 1
0 2/9 2/3 4/3
6/7
3/4
89
Identificación de una
fracción
4/5
Primero realice el dibujo para poder dividirlo en 4 partes y como es una fracción
impropia tome una cuarta parte de otra unidad.
Unidad-todo (12/1) (6/8) = 72/8
Total= 9 personas
Primero justificar las 12 personas en fracción para multiplicarla con otra fracción y el
resultado lo simplifico y saco el total de personas
Conjuntos discretos
Comparación de
segmentos
Operar con fracción 4x5=20
Falta= 1/5
4/5 representa 16 cm a lo que le resto son 4 cm y de ahí se complementan los 20
cm del CD.
Puntaje a través de
una fracción
Utilizando un
número racional
3 4/10+2 3/10= 5 7/10
Identificando una
medida
Lenguaje cotidiano
A continuación se agrupan las respuestas similares referidas a las situaciones de
aprendizaje, bajo las expectativas cognitivas (Son y Senk, 2010).
Razonamiento matemático (Son y Senk, 2010): respuestas similares en lo que
refieren los alumnos, en la aplicación de situaciones de aprendizaje: ubicando
números.
✓ Solamente fui dividiendo la recta numérica en las cantidades que se me pide.
✓ Dividir la recta en cuatro partes ya que me pedía 4/3 y como 2/3 se encontraba a la mitad.
✓ Ubique la recta dividiéndola en cuatro partes, por lógica la mitad es 2/3 entonces el resto sería 4/3.
✓ Yo pienso que se llega a dividir en tercera desde el principio, desde que se empieza 2/3
✓ El inicio es donde se debe ubicar el cero y el 2/3 está en la mitad de la recta, entonces la otra mitad
son 3/4
En las respuesta anteriores los estudiantes dividen la recta en partes iguales
tomando como referencia tercias partes. De acuerdo a las expectativas cognitivas
5/4
90
(Son y Senk, 2010) estos estudiantes pueden canalizar representación de acuerdo
a la construcción que realizan, a partir del conocimiento en este caso la fracción,
vista desde un punto como un valor-punto. El alumno logra establecer un proceso
común y correcto para determinar un punto con relación a una fracción de un
segmento de recta.
Resolución de problemas (Son y Senk, 2010):
✓ Convertí a números decimales
✓ Los convertí a decimal así logre ubicarlos
✓ Considerando dos fracciones en decimal mediante una división
✓ Convirtiendo a una división. Número decimal
✓ Convertir las fracciones en decimal mediante una división y posteriormente los ubique en la recta
numérica.
✓ Sacar todo los números a los decimales para acomodar
Se sigue dando el caso de estudiantes que proceden a convertir la fracción a un
decimal, un número más comprensible y manejable para ellos. Se refiere a la
complejidad de ubicar un punto en una recta correspondiente a una fracción,
aunque mediante este procedimiento se logra concluir con el objetivo de identificar
que fracción es más chica que la otra. Se hace referencia que las matemáticas
son presumiblemente formas particulares de representaciones sociales de
enseñanza y aprendizaje, pero en contenidos y organizaciones diferentes
(Martínez, 2011). En este caso se puede deducir las dificultades y la forma de dar
una respuesta correcta, utilizando distintos procedimientos.
Obstáculo epistemológico (Brousseau, 1997)
✓ Se identifica se tiene dificultad para ubicar números en la recta numérica, sobre todo el valor
posicional en este caso particular del cero. Referido en alumno P.
Conocimiento procesar (Son y Senk, 2010). Respuestas similares en la aplicación
de situaciones de aprendizaje: identificación de una fracción:
✓ Una unidad es igual a 4/4, me pide que tome 5 partes de 4 partes (5/4) que esto es igual a 1 ¼
✓ Leer bien, porque dice que el que la división de 4 partes y de eso se tomaron 5/4
✓ Tiene 5 partes pero lo divide entre 4 partes así que 4 va en la parte de abajo
91
✓ Por lógica solo se va a repartir las 4 partes de las 5 que se van a tomar o sea que serán 5/4
✓ Porque el divisor es 4 y dividendo a 5
✓ Primero realice el dibujo para poder dividirlo en 4 partes y como es una fracción impropia tome una
cuarta parte de otra unidad
La mayoría comprende que en una fracción podemos encontrar distintos tipos
entre si, en este caso ubicamos una fracción impropia, que para estos estudiantes
fue fácil interpretarla, se empieza a distinguir una transformación de ideas a las
vistas de lo que ya han analizado anteriormente. Identifican las partes en que está
conformado el entero y cuantas partes toman de ellas. El alumno demuestra
confianza de lo que está realizando (Askew, 2008) el futuro profesor de educación
primaria deben de fomentar la sensibilidad matemática esto implica adquirir
confianza sobre la disciplina.
Aunque hay alumnos que aún confunden la estructura de una fracción pero
también la falta de comprensión de enunciados matemáticos y la falta de interés
por la construcción de una fracción aunque no se comprendiera por completo.
Razonamiento matemático (Son y Senk, 2010). Respuestas similares en la
aplicación de situaciones de aprendizaje, unidad-todo:
✓ Si porque al dividir 12/8=15 que aquí no se podrá encontrar pero al multiplicarlo por 6 que es el
número que le pide dan 9.
✓ Dividí el 12 (personas) en 8 el resultado la multiplicación que por la cantidad de la fracción que pide
(6).
✓ Primero lo convertí a porcentaje y de ahí realice la regla de 3 simple.
✓ Si, se puede por que al estar disminuyendo la fracción fue obteniendo la cantidad de encontrar el
resultado de dicha fracción: 12/1x6/8=9.
✓ Porque el entero es 12 y como 6/8 es igual ¾ entonces es igual 0.75 entonces es 9: 1=12 6/8=9
✓ Primero justifique las 12 personas en fracción para multiplicarla con la otra fracción y el resultado lo
simplifico y saco el total de personas: (12/1) (6/8) = 72/8 total=9 personas
Los estudiantes tienen distintos proceso de resolver esta situación problemática,
se percibe que se tienen procesos convencionales y logrando comprender lo que
se indica.
Obstáculo de origen ontogénico (Brousseau, 1997):
92
✓ Un alumno trato de resolver el problema aunque demuestra una confusión en su procedimiento.
Realizando erróneamente la operación de una fracción impropia. Construye su resultado
multiplicando la fracción (numerador y denominador) por el 12. Se percibe una falta de comprensión
aún en el dominio para operar con fracciones: 6/8X12= 72/96= 36/48= 18/24= 9/12= ¾= ½
✓ Otros estudiantes no encuentran una respuesta para anotar como resultado.
Obstáculos de origen ontogénico (Brousseau, 1997). Respuestas similares en la
aplicación de situaciones de aprendizaje: conjuntos discretos.
✓ Dibuje un circulo con 6 elementos después la división 5 para tomar los 3 que me pide
✓ Realiza una recta numérica y menciona lo siguiente: 18/6 solo multiplique la cantidades de la fracción
y tomando la fracción presentada
✓ Una recta numérica
Se observa lo siguiente en el caso arriba mencionado: algunos alumnos pudieron
atender el problema mediante utilización de la recta numérica o representaciones
circulares y rectangulares. Observando confusión en sus respuestas, ya que aún
sus conocimientos no han sido suficientes para la comprensión en este tema.
Otros alumnos (diez) optan por no contestar, mencionando que no se comprende.
Razonamiento matemático y resolución de problemas (Son y Senk, 2010).
Respuestas similares en la aplicación de situaciones de aprendizaje: comparación
de segmentos.
✓ Solo busque un número que al multiplicarse por sí mismo diera 25 y son 5 enteros la fracción
sería 15 al llegar a 20 sería 4/5
✓ Dividí el 25 en quintos después multiplique lo que equivale a una unidad /1/5=5) por 4 y me da como
resultado 20
✓ Porque son similares en que van de 5
✓ Porque solo se tiene que encontrar un número que al multiplicarse de a las cantidades de los cm.
De acuerdo a los datos obtenidos los estudiantes analizan la respuesta a través de
una secuencia de números, teniendo que 15 y 20 son números divisibles entre 5 y
que por lo tanto deducen que la fracción buscada sería 4/5 de los 25 cm. Teniendo
un conocimiento de contenido común, siendo esencial en el proceso de
enseñanza de los profesores (Shulman, 1987).
93
Modelo pedagógico, nuevas maneras de comprender (Shulman, 1987).
Respuestas similares donde se opta por utilizar números decimales
✓ Pues se pone 20 y entre 25 y yo después el resultado me salió 0.8 y fue lo que considero que
es respuesta
✓ Solo puse 20 entre 25 y el resultado fue 0.8 en número decimal, más aún no puede sacarlo en
fracción 0.8=?/?
✓ La primera AB, sobre CD. R=0.8, para poder sacar el resultado lo deje en número decimal ya que me
es complicado
✓ Si AB es 20 y el primer segmento se pone como el dividendo y el 25 como divisor 25/20
Coinciden en una respuesta muy similar al querer dividir los centímetros entre el
otro, la respuesta es correcta sólo que se vuelve a utilizar el número decimal como
una opción o traducción de lo que los estudiantes entienden y que de cierto modo
se les facilita más trabajar con este número a comparación de una fracción. El
último alumno identifica lo mismo aunque no concluye su procedimiento.
Obstáculos de origen ontogénico (Brousseau, 1997). Respuestas donde no se
responde al problema
✓ No se concreta una idea para solucionar.
La representación y razonamiento matemático (Son y Senk, 2010). Respuestas
similares en la aplicación de aprendizaje: operar con fracción.
✓ El 20 lo dividí en 5 es igual a 4, el cual multiplique por la cantidad de la fracción que me pide 4/5 y el
resultado es de 16
✓ Porque el 5/5 equivale a 20 lo que hace que valla de 4 en 4 así que 4/5 equivale a 16
✓ 4/5 representan 16 cm a lo que resta son 4 cm y de ahí se complementan los 20 de CD
✓ Solo realice la recta y divide según la cantidad de los cm.
✓ Es sacar el primero cuando 20 sacar lo que equivale 4/5
✓ 4/5 representa 16 cm a lo que le resto son 4 cm y de ahí se complementan los 20 cm del CD. Se
representa a través de un modelo circular.
Los alumnos coinciden que la medida de los 4/5 de un segmento de 20 cm. es 16,
varios de ellos utilizan una representación a través de una recta o segmento
haciendo las representaciones de las medidas distanciadas de 4 cm. cada una de
ellas, usando una representación en donde el estudiante represente un problema
o la respuesta usando un modelo y declaran una razón para realizar un proceso
de solución y justificación. En otro caso se distingue la resolución del problema a
través de una representación circular.
94
Obstáculos ontogénico (Brousseau, 1997).
✓ En este caso seis alumnos no contestan al enunciado propuesto
Razonamiento matemático (Son y Senk, 2010). Respuestas similares en la
aplicación de aprendizaje, puntaje a través de una fracción:
✓ Solo utilice razones para elaborar los ecuaciones y así saber el resultado
Se la simbología que nos representa una razón, siendo uno de sus significados de
la fracción.
Los dos alumnos tienen distintas representaciones para construir la fracción de
acuerdo a la situación planteada, siendo distintas fracciones pero equivalentes
entre sí. La primera estudiante realiza una representación de la expresión creando
una suma entre los puntajes, sumando únicamente los tiros acertados y las
oportunidades de tiro. Se tiene una comprensión de lo que se aprende y que
como futuros profesores tendrán que enseñar (Shulman, 1987).
Obstáculo epistemológico (Bousseau, 1997).
✓ Laura y Andrés tuvieron la mitad de los tiros acertados: 4/8 4/8 2/5+2/3= 6+10 / 15= 16/15
3/5+1/3= 5+9 / 15 =14/15
✓ 4/5 4/10
✓ En total son 10 tiros entre los cuales Andrés y Laura aciertan 4 veces cada uno. Representándolos
quedan 5/10 tiros acertados. Representándolo a través de una grafica circular con seis subdivisiones
sombreadas de ocho
La argumentación que refiere la estudiante es correcta explicando de manera
comprensible, mientras que las expresiones que realiza demuestran confusión en
la interpretación a base de una expresión, utilizando la fracción para representar el
puntaje, pero no coincide con la explicación que se plasma. Refiriendo Lamon
(2007) a la fracción como un objeto matemático que genera confusión en sus
distintos significados.
Obstáculo ontogénico (Brousseau, 1997).
✓ Dieron los mismos tiros, solo que Andrés tuvo más disposición qe Laura, pero Laura a pesar de tener
un poco menos acertó más rápido: 2/5+2/3=4/8=2/4=1/2 3/5.1/5=4/10=2/5
✓ 5/2+3/2=10/6 3/5+2/1=3/10 10/6=5/3
Confusión para identificar a la fracción a través de un problema donde el contexto
es la representación de tiros que realizan dos personas y las oportunidades que
tienen cada una de ellas, la justificación de la alumna no se comprende.
Siete alumnos no contestan a esta situación.
95
Razonamiento matemático y resolución de problemas (Son y Senk, 2010).
Respuestas similares en la aplicación de situaciones de aprendizaje, utilizando un
número racional:
✓ El 4 representa en fracción lo cual es igual a 7/10: 4/10 = 3/10 = 5 7/10
✓ Se toma el decimal como numerador y en el lugar en que este como denominador: 4/10 + 3/10 = 5
7/10 3/10 4/10+3/10 = 5 7/10 =5.7
✓ 3 4/10+2 3/10= 5 7/10
✓ 4/10+3/10=5 7/10
✓ Que todas las preguntas son iguales a la vez: 4/10 +3/10 =5 7/10
✓ 3 4/10+2 3/10= 5 7/10
Los alumnos identifican claramente la igualdad que podemos detectar entre ciertas
fracciones de los números decimales, representando acertadamente la fracción
decimal, los procedimientos que se derivan de ellos son correctos. El estudiante
logra adquirir una nueva comprensión de los procesos didácticos, consolidando
nuevas maneras de aprender y comprender lo que se quiere enseñar (Shulman,
1987).
Obstáculo epistemológico (Brousseau, 1997)
✓ Utilice la estrategia para poder convertir las cantidades con punto decimal a fracción: 17/5+12/5=17/3
✓ Los números decimales se convierten en fracción, porque en la calculadora me salió la fracción
equivalente: 17/5 7/3 3.4=17/5+2.3= 7/3 ✓ En los números decimales se convierten a fracción ya que en la calculadora saque al tanteo la
fracción equivalente: 3.4=17/5+2.3=7/3 ✓ Los números decimales se convierten en fracción y con la ayuda de la calculadora jugué con los
números para encontrar: 17/5+ 7/3 3.4=17/5+2.3= 7/3
Las fracciones construidas no están bien representadas a partir de los números
decimales descritos en la situación de aprendizaje, se percibe confusión en cuanto
la representación de una fracción decimal.
Los últimos tres hacen uso de su calculadora, transformando el decimal en una
fracción impropia, ya que se cuenta con un número entera, siendo esto correcto no
se llegó a concluir mediante la adición de estas fracciones, solamente se realizó
una transformación del número decimal a fracción.
Cuatro alumnos, no logran la construcción de una fracción decimal, no se concreta
a una respuesta deducida por ellos mediante un desarrollo del razonamiento
matemático.
Resolución de problemas y razonamiento matemático (Son y Senk, 2010).
Respuestas similares en la aplicación de situaciones de aprendizaje, identificando
una medida:
96
✓ Sume 2 veces la fracción y me dio como resultado 6/8 que es igual a un euro y medio: 1€ ½ ¾+
¾ = 6/8 = 1 ½ ✓ ¾ + ¾ = 6/4 de 1 entero .75+.75=1.5
✓ 6/4 de 1€
✓ Tomando ¾ te da el resultado en fracción de lo que debes pagar: ¾+3/4= 24/16= 12/6= 3/2= 1 ½
✓ Sume ¾+3/4 me dio un resultado 24/16 luego lo simplifique hasta que me diera un número menor
que fuese 3/2 y esto equivale a 1 ½: ¾+3/4=12+12/16=24/16=12/8=6/4=3/2= 1 ½ ✓ Primero que nada la fracción se convierte en decimal y después se suma dos veces y lo cual nos da
1.5: ¾ = 0.75 + 0.75= 1.5 ✓ ¾ = 0.75+0.75=1.5
✓ La fracción se convierte en número decimal y se suma dos veces y el total es 1.5 ya que un lápiz
cuesta 0.75 ✓ Se le suma 2 veces el 0.75 para que de el resultado: ¾= 0.75+0.75= 1.5
✓ Porque al sumar las dos fracciones: 1 ½ € ¾+3/4 = 12+12/16 =24/16= 12/8=6/4=3/2
✓ Solo dividí 100/4 medio a 25 entonces por 3 sería 75 la equivalencia que se debe tomar ✓ Se hace la suma de las fracciones: ¾ + ¾ = 12+12/16 =24/16 =12/8 =6/4 y 1/1 6/4= 4+6/4 10/4 =
$2.5
Las respuestas de los estudiantes son parecidas algunos responden a través de
una operación con fracciones, realizando una adición, mientras que otros
proceden a convertir la fracción a un número decimal, percibiendo que estos
números son más manejables en ellos aunque son proseos distintos se puede
concluir que llegan a una respuesta igual y correcta.
Depende también del contexto donde la alumna haya aprendido las fracciones.
(Cortina, 2013) la comprensión del concepto de fracción se expone a través de
contextos complejos en donde el desarrollo inicia y donde el alumno refleja una
falta de entendimiento.
Tres de los alumnos no contestan esta situación: siendo un proceso sencillo, pero
falta de intuición para el desarrollar un procedimiento para este tipo de situación.
El modelo pedagógico (Shulman, 1987). Respuestas similares en la aplicación de
situaciones de aprendizaje, lenguaje cotidiano:
K Al hacer la repartición de una fruta, por ejemplo
cuando le quiero dar la misma cantidad de
manzana a mis sobrinos, entonces es una
repartición de fracciones equivalente.
En este ejemplo que proporciona la alumna,
refiere a un comentario que hace al utilizar
una fracción, el enunciado descrito no es
comprensible en su totalidad, proyectando
que tienen un poco de dificultad en el
lenguaje matemático,
T Juan tiene ocho galletas y quiere repartirlos en
sus 4 amigos ¿cuántas galletas le tocan a cada
niño? Representándola en fracciones
Refiere a un enunciado matemático más
comprensible al lector, a través de un
conocimiento de contenido y la enseñanza
descrita por Shulman (1987) sobre métodos y
97
procedimientos didácticos que utiliza el
profesor en el aula, transformar o construir
una situación a base de un aspecto que los
alumnos entiendan.
K2 Iván quiere partir su pastel para repartírsela a
Katia, Deyra, Omar y Adela cuanto le tocaría de
fracción del pastel
La alumna realiza un lenguaje un poco
confuso, aunque se puede lograr una
respuesta acorde a la situación, en este
ejemplo vemos la cotidianeidad de que los
alumnos en su mayoría proceden al ejemplo
del pastel ya que ha sido un ejemplo muy
marcado desde la niñez.
J Juan tiene un litro de agua y poncha le tomo la
mitad cuánta agua les queda
El alumno percibe un lenguaje sencillo o poco
formal para aplicar este enunciado a un
alumno de primaria aunque nos lleva a un
resultado donde se utilice la fracción
L En mi vida cotidiana he utilizado las fracciones,
normalmente cuando corto listones de la misma
medida, siendo 1/6, 2/8, etc.
Gallardo (2008) observa que estudiantes no
logran establecer un vínculo entre situación-
fracción.
L2 Lolita se comió 2 rebanadas de la pizza y Juan 3
¿Cuántas rebanadas le tocaron a Mario?
5/8 3/8
En la construcción del enunciado, el lenguaje
cotidiano de la alumna se puede comprender
de manera sencilla aunque las fracciones que
escribe al finalizar confunden sobre el
desarrollo que ella realizó.
E Al repartir 3 manzanas en cuatro personas. Hay
que partir las manzanas en cuartos el cual
equivale a ¾ por persona.
Se entiende el enunciado matemático y lo
que se quiere desarrollar, se percibe que falta
estructurar el lenguaje más comprensible
para el lector.
L3 Anita tiene un pastel y lo quiere repartir con 5 de
sus amigos, incluyéndose a ella ¿cuánto le
tocara a cada uno de ellos?
La alumna una situación a un lenguaje
sencillo y entendible, se logra entender a lo
que se refiere con el número de fracción.
B Carlos tiene un pastel y lo quiere repartir entre
sus siete amigos cuantas partes les toca a cada
uno
En este enunciado matemático se toma como
objeto de repartición el pastel siendo uno de
los ejemplos más marcados para hacer
representación fraccionaria en educación
primaria, utiliza un lenguaje sencillo aunque
se produce una situación con fracción.
C Juan tenía una pizza la cual tuve que
compartirla con 3 amigos y contenía 8
rebanadas por lo tanto Juan se comió 2 pedazos
¿cuántas rebanadas le tocara a cada amigo?
Juan: 2 pedazos
Se redacta una situación utilizando como
objeto la pizza, mediante un procedimiento
sencillo de resolver, se puede percibir que el
lenguaje fraccionario que utiliza el estudiante
es común.
98
P Si José tiene 4 naranjas y necesita repartirlas en
partes iguales a Ramón, Juan y Karla de cuanto
le toca a cada 1
La redacción de este enunciado es sencillo,
utiliza como objeto una naranja, no ubica
signo de interrogación para fortalecer la
pregunta, siendo una cuestión que va hacia
un resultado de fracción mixta o una fracción
impropia.
E José y sus 3 amigos compraron una pizza la
cual tiene 8 pedazos para repartirlo le dio uno a
cada uno y sobraron 4 pedazos pero José ya no
quería pizza así que los 4 pedazos fueron
repartidos entre sus amigos así que ¿Cuántos
pedazos le toco a José y a sus tres amigos?
José= 1 pedazo
Amigos=2 pedazos y 1/3 de pedazo.
Se redacta una situación común utilizando
como objeto una pizza, y lo justifica a través
de una respuesta a su pregunta.
S Eliazar tiene 1 pastel pero quiere repartirle a sus
4 amigas, la cual le tocara 0.25 a cada quien
El lenguaje común algebraico se presenta
con un poco de dificultad para entender,
aunque en su resolución del problema utiliza
número decimal como una respuesta a lo que
se pregunta, tenemos nuevamente que se
utiliza un decimal que una fracción.
L Jorge tiene 6 galletas y son 4 personas
contándose él.
El lenguaje que se expresa para proceder a
una resolución no es entendible, no hay una
pregunta que es lo que se quiere encontrar,
utilizando pocos elementos para un
enunciado matemático.
S2 No contesta
Los objetos más utilizados por los estudiantes para representar una situación a
través del empleo de fracciones son: el pastel, pizza, manzanas, naranja y un caso
agua; se puede identificar que el lenguaje cotidiano que ellos utilizan es el que han
conocido anteriormente desde ejemplos que desde la primaria son muy
renombrados, la mayoría de ellos presenta algunas dificultades para formular un
complemento de ideas y que estas sean comprensibles al lector, presentando
obstáculos de origen didáctico esto quiere decir sobre estrategias de enseñanza
(Brousseau, 1997). Cabe mencionar que son estudiantes que están iniciando su
preparación como futuros docentes y que en su mayoría se les dificulta construir
una situación, estando más acostumbrado al proceso de resolución de un
problema.
99
El lenguaje que se utiliza es muy común y sencillo aunque en muchos de ellos se
detectan dificultades en la forma de redacción y en un caso se sigue utilizando una
interpretación de utilizar un número decimal. Entonces de acuerdo a las categorías
referidas por Shulman (1987) el futuro profesor requiere que logren un
conocimiento especializado de contenidos, donde se utilice conocimientos
matemáticos y habilidades únicas de la enseñanza.
V.1.5 Quinto momento: la entrevista
Con el propósito de entender el proceso deaprendizaje de los estudiantes
identificando el conocimiento que se percibe, cuales son las dudas y cómo dan
sentido a sus conocimientos. Considerando que una entrevista (Lezama, J. y
Mariscal, E., 2008) nos da una aproximación que nos permite identificar desde
nuestro marco, cuáles son los vacios teóricos, prácticos y actitudes, así como los
factores que pueden ser calificados como culturales en el sentido de influencias
del ejercicio de la profesión matemática.
Se parte a través de los siguientes cuestionamientos, recabando la información de
forma grabada (audio), donde se trasncribe la información en anexo 4.
GUIA DE ENTREVISTA
1. ¿Cómo defines el concepto de fracción?
2. ¿Qué dificultades se te presentaron para realizar las situaciones de
aprendizaje?
3. ¿En qué aspecto de las situaciones de aprendizaje sobre fracción,
intentarías mejorar?
4. ¿Qué aprendizaje lograste de las situaciones de fracciones?
5. ¿Consideras seguir aprendiendo sobre el tema?
6. ¿Por qué?
7. El aprendizaje logrado, fue más fácil entenderlo a través de una
representación visual (diagrama) o un desarrollo formal?
8. ¿por qué?
100
9. Para finalizar, quieres agregar algo
Englobando las respuestas referidas por los alumnos participantes se menciona
que la fracción la interpretan como partes de las cuales conforman un todo y que
se puede encontrar a través de representaciones como figuras u objetos,
mencionado por uno de ellos que se tiene un numerador y un denominador, que
se pueden referir a la parte de un todo o partes de distintos conjuntos,
considerando uno de los significados que se asocian a este número: fracción
como parte de unidad-todo, a veces continua y discreta (Fandiño, 2014). Sin
embargo una de las dificultades marcadas en la entrevista es:
• La comprensión de enunciados matemáticos, no se interpreta
adecuadamente por parte del estudiante lo que se pide, ya que
regularmente no están acostumbrados a trabajar con situaciones de las
cuales ellos tengan que desarrollar un procedimiento matemático.
• Trabajar con números decimales en lugar de una fracción.
• La resolución de una adición y sustracción de fracciones con distinto
denominador, en esta cuestión mencionan que ya no se acordaban como
realizar los procedimientos.
• Encontrar una fracción sobre otra fracción, se coincide nuevamente la
dificultad que tienen el estudiante a la interpretar de la lectura, el proceso a
realizar.
De lo meniconado a los aprendizajes logrados se refiere lo siguiente:
• Se menciona que no fue un conocimiento nuevo, sino que
retroalimentaron el conocimiento olvidado.
• Trabajar colaborativamente fue de apoyo para reafirmar conocimientos
donde existirán confusiones que encontraban al desarrollar las
situaciones.
• En algunos casos, comprensión más factible a través de modelos
visuales.
101
• Aprenden conocimiento a través del lenguaje de fracciones, refiriéndose
a los tipos que podemos encontrar y este lenguaje llevarlo a la práctica
mediante la enseñanza de este contenido.
Se considera indudablemente seguir aprendiendo sobre el tema, les parece
importante y sobre todo seguir en la práctica para que mantengan y refuercen el
conocimiento al utilizar una situación matemática empleando la fracción,
preocupados porque son contenidos que ellos tienen que dominar para poder
enseñarlo en un futuro a niños de educación primaria, mencionando que las
situaciones de aprendizaje fueron de gran ayuda para conocer un poco más sobre
el tema pero sobre todo reforzaron el conocimiento que en primaria tuvieron o que
sólo fue un contenido que vieron rápidamente.De acuerdo a lo que refiere
Shulman (1987) quien trabaja bajo un modelo de razonamiento y acción
pedagógica el futuro docente debe comprender, transformar, enseñar, evaluar,
reflexionar y generar una nueva comprensión. Sin embargo se percibe que se
tiene que seguir trabajando sobre el tema, aplicando situaciones en la
comprensión de la lectura matemática y sobre todo seguir empleando este tipo de
número que para muchos aún complejo ya que recurren a una división para
trabajarlo mediante un número decimal.
V.1.6 Sexto momento: la triangulación
Se realiza una confrontación de los resultados obtenidos en la entrevista con los
analizados en las situaciones de aprendizaje, conformado esta última por distintos
significados que se asocian a la fracción.
Significativamente la problemática es muy marcada al trabajar con
fracciones comunes, considerado un conocimiento básico que se adquiere desde
los primeros años de educación, sin embargo a nivel superior y aún más en el
desarrollo de la Licenciatura en educación primaria, el estudiante normalista
mediante una serie de situaciones confronta ese saber matemático, provocando
que el estudiante razone y reestructuren su conocimiento, retroalimentando lo que
102
se había olvidado; describiendo a la fracción como objeto del saber escolar
mediante la transposición didáctica, aportando a la sucesión del saber: saber
académico, saber de enseñar, saber enseñado y saber aprendido (Fandiño, 2014).
Se considera significativo los modelos visuales que contribuyeron a renovar la
comprensión sobre la estructura de una fracción.Es necesario e indispensable
trabajar mediante conjunto o de manera colaborativa, el dialogo que surge es de
gran ayuda para los alumnos en reforzar y compartir ideas distintas sobre los
procesos que dirigen a una solución en situaciones diversas, argumentando
mediante la investigación de procesos de contrucción de conocimientos
matemáticos (Martínez, 2011) refiere ser importante considerar en la intervención
hábitos interpersonales que desarrollen un trabajo colaborativo dentro del aula,
contribuyendo a mejorar y enriquecer el conocimiento del contenido matemático.
Se destaca por otra parte las debilidades que el alumno percibe en la
comprensión de la lectura a través de enunciados matemáticos, no se alcanza a
comprender la situación y en ocasiones empleando un resultado erróneo, otra
debilidad presentada es cuando los alumnos en situaciones diversas recurren a
utilizar el número decimal reemplazándolo por la fracción.
Es necesario seguir reforzando conocimientos sobre contenidos
matemáticos en este caso del cual nos hemos ocupado en abordar situaciones de
aprendizaje, utilizando la fracción como un número complejo en estudiantes de
nivel superior.
103
CONCLUSIONES
A partir de los análisis presentados en esta investigación donde el objetivo
fue emplear situaciones de aprendizaje dentro de un conocimiento matemático
sobre fracciones que desarrollan los futuros profesores en clase. A través de la
aplicación de algunas situaciones de aprendizaje, se percibe que el alumno de
formación inicial, se concentran en tres dimensiones: la construcción del
conocimiento matemático que se propicia en un espacio áulico, las dificultades
que se asocian en el aprendizaje de la fracción y los hallazgos presentados
durante los momentos en la aplicación de situaciones didácticas. Estas
dimensiones se encuentran estrechamente vinculadas y aportan elementos que se
asocian al interés por conocer el aprendizaje de los futuros profesores de
educación primaria, pertenecientes a una escuela de nivel superior del cual se
sitúa en un contexto rural y el contenido del cual se trabajó se relaciona en operar
con fracciones. De acuerdo con el objetivo de la investigación en comprender las
situaciones de aprendizaje dentro de un contenido matemático sobre fracciones
que desarrollan los futuros profesores en una sesión de clase, se considera que se
llevaron a cabo varias situaciones asociadas a distintos significados propuestas
por Fandiño (2014), que a pesar de ser diseñadas mediante enunciados
matemáticos, se percibe que el estudiante tiene poca comprensión en la lectura,
dentro de su análisis y desarrollo, así como se observó confusión a las situaciones
expuestas, de las cuales son debilidades que se percibieron en los estudiantes.
Aunque se logra discernir que a través de modelos visuales los futuros profesores
obtienen una mejor cercanía para construir fracciones comprendiendo mejor el
concepto, así como relaciones que existen entre ellas al abordar equivalencias.
Resultando importante el reconocer los significados que se asocian a la fracción
siendo representados a través de situaciones y que para el estudiante no eran
ubicados desde esta perspectiva.
Aunque se obtiene una mejoría en la comprensión al trabajar con este tipo
de números, es necesario también que dentro de la formación académica del
estudiante en la asignatura de matemáticas se continúe reforzando este
104
contenido, siendo indispensable obtener el conocimiento y mejor comprensión
sobre la enseñanza de la fracción, aludiendo que en semestres posteriores será
de gran importancia para sus prácticas profesionales y en un futuro como
formadores de educandos en el nivel primario.
Destacando la importancia de no dejar a un lado el trabajo de investigación,
sino reforzar e innovar estrategias necesarias donde se obtuvo una mejor
comprensión por parte del estudiante para poder aplicarlas en los mismos
estudiantes, así como en generaciones futuras ayudando a colaborar con las
competencias profesionales donde el egresado de esta licenciatura debe de
integrar conocimientos, habilidades, actitudes y valores, permitiendo atender a
situaciones y resolver problemas.
105
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110
ANEXO 1
Resultados de examen de conocimientos aritméticos
En el mes de marzo del año 2017, se aplicó un examen de conocimientos
aritméticos a 20 estudiantes de un grupo de primer semestre, de la Licenciatura en
Educación Primaria, de los cuales 5 son hombres y 15 mujeres, teniendo edades
entre 18 y 19 años. Dicho examen se aplica dentro de la unidad de aprendizaje 1,
del curso Aritmética; su aprendizaje y su enseñanza, asignatura que conforma el
trayecto formativo Preparación para la enseñanza y el aprendizaje de la malla
curricular, referente al Plan de Estudios 2012, de la Licenciatura en Educación
Primaria.
Los ejercicios de este examen se toman de situaciones sugeridas por la DGESPE
(Dirección General de Educación Superior para Profesionales de la Educación).
Estos ejercicios se debería aplicar en línea pero por la falta de capacidad de
internet en la institución se seleccionan y se adjunta en documento para
fotocopiarlos y aplicarlos a los estudiantes. Teniendo un total de 23 cuestiones
correspondientes a conocimientos aritméticos, siendo estos de opción múltiple
(cuatro o cinco respuestas distintas por cada una de las cuestiones).
De acuerdo a los resultados obtenidos en el examen seleccionados la mitad de los
estudiantes obtienen un promedio por debajo del 60% de aprovechamiento total a
los aciertos, oscilando entre 26% y 56.5%, cabe mencionar que estos últimos
porcentajes refieren al total de aciertos de 10 estudiantes.
Por otro lado los 10 alumnos restantes alcanzan un promedio en sus aciertos que
van de los 60.8% a 95.6%. Es necesario reiterar que 7 de los 10 estudiantes
mencionados se encuentran con un promedio de 60.8% y 65.2%. Con este
porcentaje de aciertos se ve reflejada la dificultad que tienen los estudiantes del
grupo analizado en cuanto a conocimientos básicos en aritmética, así como al
operar con expresiones elementales de la misma área matemática.
111
Refiriendo que de las 23 situaciones que se les presentaron a los estudiantes 14
de ellas abordaban temas distintos de conocimientos aritméticos a través de
operaciones elementales utilizando: sumas, restas, multiplicación, división,
características de una división, afirmaciones de números primos, valor posicional
de una cantidad con números decimales, ubicación de números naturales en la
recta numérica, desarrollar un número elevándolo a una potencia y situaciones
donde se expresa el lenguaje algebraico. Las 9 cuestiones restantes se
encuentran dentro de procedimientos donde se involucra la fracción siguiendo las
los aportes de los significados que están asociados a la fracción (Fandiño, 2014):
operación con fracciones (multiplicación), lenguaje algebraico (fracción como
cociente), fracción como operador, fracción como números racionales, fracción
como punto de una recta, fracción como parte todo.
Se relacionan los resultados en las respuestas incorrectas de los estudiantes, se
percibe que 18 de 20 alumnos contestaron equivocadamente una o más de las
cuestiones donde se utiliza y puede estar inmersa la fracción. Esto quiere decir
que el porcentaje de sus respuestas se ubican desde un 16.6% hasta un 66.6% de
sus respuestas equivocadas al emplear las fracciones.
Una vez calificado el examen se analizan los procedimientos que los estudiantes
realizaron para llegar a las respuestas elegidas, donde expresan que en su
mayoría analizan las mismas respuestas que se les otorga para después verificar
el resultado deseado. Aunque todos realizan procedimientos en una hoja de
cuaderno. Ahora bien siguiendo con los procesos de fracción se observan las
siguientes cuestiones:
1.- Una multiplicación con fracciones (fracción como operador) de la siguiente
manera: elige la opción que da el resultado de la multiplicación:
3 x 2
4 5
Se comprueba que 11 de los estudiantes confunde hacer este procedimiento,
eligiendo la siguiente respuesta, obtenido de la multiplicación del numerador de la
112
primer fracción por denominador de la segunda y viceversa (haciendo una
operación de productos cruzados).
15
8
2.- Se analiza la siguiente situación:
¿Cuál es el valor de x en la igualdad (0.0013)x = 0.013?.
En este cuestionamiento se habla en un lenguaje algebraico, donde uno de los
procedimientos que llevan a un resultado deseado se puede llegar a una fracción
como cociente. Aquí 14 de los estudiantes tuvieron una respuesta equivocada la
mitad de ellos anota como respuesta correcta el inciso a).1, cinco toman como
respuesta el inciso b) 1, uno de ellos anota d) 100 y sólo uno no contesta. Se
reitera que este ejercicio se puede emplear también a través de fracciones
decimales.
3.- Trabajando con fracciones con un mismo denominador mediante una situación
de fracción como operador.
Si de un número es igual a 22. De acuerdo con esto, ¿a qué cantidad es igual del mismo número?
Solamente cinco de los estudiantes muestran dificultad, dos de ellos anotan
respuestas como la siguiente: e) 33, otros dos anotan la respuesta del b) 11 y uno
de ellos elige el d) 22.
4.- Esta pregunta se puede referir y desarrollar mediante fracción como cociente,
expresándose a continuación:
Un jardinero planta 47 flores siguiendo un orden muy estricto: planta una flor de cada tipo y cuando termina
con los distintos tipos de flores empieza de nuevo con el primero. El orden en que planta los tipos de flores es:
claveles, narcisos, margaritas, lirios y girasoles. ¿De qué tipo es la flor número 47 que plantó el jardinero?
En este problema los alumnos no tienen dificultad al elegir la respuesta correcta,
aunque expresan en la mayoría de ellos desarrollarlo a través un conteo manual
contando flor por flor hasta la número 47 mencionada. Este de división puede
indicar una fracción como cociente, precediendo de parte todo como unidad
dividida en “b” partes iguales.
113
Solo cuatro de los estudiantes refieren a respuestas equivocadas.
5.- En el siguiente se percibe al enunciado realizando un desarrollo a través de
una fracción como número racional, esto se da mediante las cuestiones que tienen
que ver con la operatividad: equivalencia entre fracciones, adiciones entre
fracciones, etc. En particular tenemos el siguiente enunciado:
El joyero A es capaz de hacer un corte de diamante en 20 minutos. El joyero B puede hacer el mismo corte en
15 minutos. Suponiendo que ambos joyeros trabajan sin interrupciones, ¿cuántos cortes más puede hacer el
joyero B con respecto al joyero A en un lapso de 8 horas?
En esta situación solo dos alumnos contestaron equivocadamente. Por otra parte
en algunos de los casos sacaron conclusiones mediante la regla de tres simple
que es un proceso que se puede realizar cuando se tienen 3 cantidades que se
conocen y que se pueden referir a una razón. Otros realizan operaciones
mentalmente o dividiendo la hora total entre los minutos que se considera en el
enunciado.
6.- En la siguiente cuestión se percibe que es una ubicación de una fracción en la
recta numérica entre dos cantidades enteras:
¿Cuál de las siguientes opciones muestra un número que está entre 1 y 2? a) 12
5 b) 7
9 c) 9
4 d) 7
3 e) 10
7
De los alumnos a los que se les aplica el examen siete de ellos contesta
equivocadamente esta cuestión; tres de ellos refiere que la fracción correcta es el
7/9, uno de ellos no contesta, una alumna contesta que la respuesta correcta es
12/5, otro alumno dice que son 7/3 y por ultimo hay un alumno que contesta que
son 9/4.
En esta cuestión se percibe que entre estos dos puntos de la recta numérica debe
de existir una fracción impropia (numerado mayor que el denominador). Sin
embargo los resultados expuestos se tratan de fracciones impropias, si bien las
fracciones que se encuentran entre 1 y 2 el denominador no deben doblar el
número que le corresponde al numerador.
7.- Se analiza la siguiente cuestión observando que podemos denominarla dentro
de una situación como fracción como número racional.
¿Cuantos minutos extra necesitará una bomba para llenar un tanque de 600 galones si tarda 15 minutos en
llenar un tanque de 375 galones?
114
a) 25 b) 15 c) 9 d) 24 e) 18
Los estudiantes pueden llegar a través de distintos métodos de resolución para
este ejemplo. Si bien es importante que reconozcan que cuando tenemos tres
cantidades de las cuales tienen relación siendo el número racional la equivalencia
de otro número, por lo tanto se puede operar con la regla de tres simple con este
tipo de datos. En este ejemplo solamente cinco alumnos eligieron respuestas
equivocadas; cuatro de ellos refiere que la cantidad correcta es 24 y uno de ellos
elige 15.
8.- El siguiente enunciado los alumnos contestaron en distintos procedimientos,
otros de ellos mencionan que por tanteo de las cantidades dadas. Se refiere que
se ubica como un procedimiento utilizando la fracción como cociente
Martha, Fernanda y Antonio, compañeros de grupo de primer grado de secundaria, ganaron $1000.00 en una rifa. Decidieron repartir el premio de manera proporcional a la cantidad que cada uno aporto para comprar el boleto. Martha aporto $5.00, Fernanda $9.00 y Antonio $6.00 ¿Qué cantidad le corresponde a cada uno respectivamente?
a) 250, 600 y 150
b) 250, 450 y 300
c) 270, 400 y 330
d) 275, 450 y 275
Todos contestaron correctamente solamente un alumno refiere que la respuesta
se trata del inciso a.
9.-En este último ejercicio se ubica dentro de una situación donde se utiliza la
fracción como parte de una unidad parte todo
En clase de francés hay 12 niños y 18 niñas. ¿Qué fracción representan los niños respecto al total de alumnos en clase?
a) 3 5
b) 2 5
c) 3 4
d) 3 2
e) 2 3
En este enunciado se tiene que quince de los veinte alumnos contestan
equivocadamente, se puede percibir que en la mayoría de ellos sigue sin tener
sentido la fracción ya que no logran distinguir la equivalencia que tiene la fracción
al ser parte de un todo.
Seis de los quince alumnos contestan que la respuesta correcta es 2/3, tres de
ellos dicen que son 3/5, otros tres contestan que son ¾ y solo tres de ellos no
contesta ninguna respuesta.
115
GRÁFICAS DE RESULTADOS
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Porcentaje
Alumnos
Respuesta de examen sobre conocimiento aritmético
Resp. Correctas
Resp.incorrectas
No contestadas
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
10 119
7
17
119 9
3
119 9 9 9
11
5
12 12
44
34
7
5
4 5
2
4
3 31
3
4
3
24
Respuestas incorrectas
Problemas aritméticos en general Problemas relacionados con fracciones
116
“Escuela Normal Rural de Tam. Maestro Lauro Aguirre” Ej. San José de las Flores, Mpio. deGüémez, Tam.
Aritmética: su aprendizaje y enseñanza
Ejercicio parcial Nombre del alumno: ____________________________________________________ I Semestre, Grupo “A” Fecha: _______________ INSTRUCCIONES: lee cuidadosamente las siguientes cuestiones, realiza las operaciones utilizando una hoja de papel y subraya la respuesta correcta.
1. Compara los valores numéricos a que conduce los enunciados A y B y elige la opción que creas correcta.
A B
El residuo cuando un número entero positivo es dividido entre.
7
7
a) A>B b) A=B c) No se proporciona información suficiente para elegir una respuesta válida para todos los casos.
d) B>A
2. Elige la opción que da el resultado de la multiplicación: 3 x 2 4 5
a) 6
20 b) 15
8
c) 8
15 d) Ninguna de las otras opciones
coincide con mis respuestas
3. Cuál es el valor de x en la igualdad (0.0013) x =0.013? a) .1 b) 1 c) 10 d) 100
4. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera si sabemos que p y q son número primos mayores que 2?
a) p+q es un número impar b) p+q es un número par, p.q es un número impar y p2-q2 es un número par c) p+q es un número impar y p2-q2 es un número par d) p.q es un número par
5. Tomás salió de compras llevando $150 y su tarjeta de crédito, al terminar sus compras se percató de que ahora debe $50 ¿Cuánto dinero gastó Tomás?
a) $50 b) $250 c) $150 d) $100 e) $200
6. ¿Cuánto dinero extra necesita Tito si tiene $10 pesos y quiere comprar 21 naranjas que cuestan $0.30 pesos cada una y 12 manzanas que cuestan $0.50 pesos cada una?
a) $2.30 b) $12.30 c) 12.00 d) 2.60 e) $2.00
7. Si de un número es igual a 22. De acuerdo con esto, ¿a qué cantidad es igual del mismo número?
a) 6 b) 11 c) 44 d) 22 e) 33
8. Un jardinero planta 47 flores siguiendo un orden muy estricto: planta una flor de cada tipo y cuando termina con los distintos tipos de flores empieza de nuevo con el primero. El orden
117
en que planta los tipos de flores es: claveles, narcisos, margaritas, lirios y girasoles. ¿De qué tipo es la flor número 47 que plantó el jardinero? a) Narcisos b) Clavel c) Lirio d) Margarita e) Girasoles
9. La tabla de la derecha nos muestra los resultados de una carrera. ¿Quién llegó en tercer lugar?
Estudiante Tiempo en segundos
Pablo 32.15
Graciela 32.04
Luis 32.146
Carolina 33.095
Francisco 32.083
a) Carolina b) Luis c) Pablo d) Graciela e) Francisco
10. El joyero A es capaz de hacer un corte de diamante en 20 minutos. El joyero B puede hacer el mismo corte en 15 minutos. Suponiendo que ambos joyeros trabajan sin interrupciones, ¿cuántos cortes más puede hacer el joyero B con respecto al joyero A en un lapso de 8 horas?
a) 1 b) 24 c) 8 d) 40 e) 16
11. En un parque de diversiones cada boleto para un juego cuesta $1.50, pero puedes comprar una docena de boletos por $12.50 en la entrada del parque. ¿Cuánto dinero ahorras si compras la docena en lugar de comprar los 12 boletos por separado?
a) $12.00 b) $6.00 c) $18.00 d) $5.50 e) $11.00
12. En un error haciendo cálculos, Pablo dividió entre 1000, cuando su intención era multiplicar por 1000.
¿Cuál de las siguientes opciones debe elegir para corregir sus apuntes? a) Multiplicar por
1000 b) Multiplicar por
100,000 c) Duplicado d) Multiplicar por
1,000,000 e) Elevarlo al
cuadrado
13. ¿Cuál de las siguientes opciones muestra un número que está entre 1 y 2? f) 12
5 g) 7
9 h) 9
4 i) 7
3 j) 10
7
14. Un grupo de 48 empleados se acomoda en 11 autos para ir a la reunión anual de convivencia de la compañía, cada auto debe ocuparse con 4 o 5 empleados. ¿Cuántos autos llevarán 5 empleados?
a) 5 b) 4 c) 3 d) 6 e) 7
15. Laura es más alta que Nicolás pero a la vez menos alta que Vicente. Si asumimos que ,
y representan las estaturas de Laura, Nicolás y Vicente respectivamente, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
a) N<v<l b) L<n<v c) L<v<n d) N<l<v e) V<l<n
118
16. ¿En qué posición debemos colocar el punto decimal del número 987654 para que el valor del número resulte de esta acción sea igual a 9.87654 x 104
a) 7 y 6 b) 8 y7 c) 5 y 4 d) 6 y 5 e) 9 y 8
17. Considera la recta numérica que se muestra. Cuál de las siguientes opciones es un posible valor para C si el segmento AD está dividido en tres partes por los puntos B y C?
A D _______________________________________ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 a) 4 b) 5 c) 3 d) 0 e) 2
18. ¿Cuantos minutos extra necesitará una bomba para llenar un tanque de 600 galones si tarda 15 minutos en llenar un tanque de 375 galones?
f) 25 g) 15 h) 9 i) 24 j) 18
19. Dependiendo del ciclo, lavar una carga de ropa toma de 22 a 28 minutos. Secar la ropa toma de 20 a 30 minutos adicionales. ¿Cuál es el minimo y máximo de tiempo para completar el lavado y secado de una carga de ropa?
a) 28 y 58 min
b) 22 y 28 min
c) 42 y 48 min
d) 28 y 48 min
e) 42 y 58 min
20. Martha, Fernanda y Antonio, compañeros de grupo de primer grado de secundaria, ganaron $1000.00 en una rifa. Decidieron repartir el premio de manera proporcional a la cantidad que cada uno aporto para comprar el boleto. Martha aporto $5.00, Fernanda $9.00 y Antonio $6.00 ¿Qué cantidad le corresponde a cada uno respectivamente?
e) 250, 600 y 150
f) 250, 450 y 300
g) 270, 400 y 330
h) 275, 450 y 275
21. Una cocinera dispone de 120 rebanadas de pan, 75 rebanas de jamón y 75 rebanadas de queso. Necesita hacer sándwiches que constan de 2 rebanas de pan, 1 rebanada de jamón y una rebanada de queso respectivamente. ¿Cuántos sándwiches podrá hacer?
a) 65 b) 75 c) 60 d) 120 e) 90
22. En clase de francés hay 12 niños y 18 niñas. ¿Qué fracción representan los niños respecto al total de alumnos en clase?
f) 3 5
g) 2 5
h) 3 4
i) 3 2
j) 2 3
23. Una madre tiene siete veces la edad de su hija, la suma de sus edades es de 32 años. Selecciona la opción que tiene la edad correcta de la madre.
a) La madre tiene 25 años b) La madre tiene 31 años c) Ninguna de las opciones anteriores tiene mi resultado d) La madre tiene 28 años
119
ANEXO 2
Escuela Normal Rural de Tamaulipas Maestro Lauro Aguirre Ej. San José de las Flores, Mpio. De Güémez, Tam.
Ciclo escolar: 2016-2017
Situaciones de aprendizaje
Nombre del estudiante:_________________________________________________
Una situación de aprendizaje según Pivaral, V. 2013, son momentos, espacios y
ambientes organizados por el docente, en los que se ejecuta una serie de actividades de
aprendizaje evaluación-enseñanza, que estimulan la construcción de aprendizajes
significativos y propician el desarrollo de competencias en los estudiantes.
Por ello, es que se recopilan una serie de situaciones para que sean ejecutadas utilizando
primordialmente el número de fracción.
1.- Situación: descuento sobre descuento
Un artículo tiene un descuento del 40%. Por aniversario del establecimiento todos
los artículos de la tienda tendrán un 20% adicional y si la persona cuenta con la tarjeta del
establecimiento se otorga otro descuento adicional del 10%. Si una persona con tarjeta
del establecimiento compra el artículo cuyo precio original en la etiqueta es de $500,
¿cuál es el total a pagar?
Escribe el proceso o la estrategia que utilizaste para llegar al resultado encontrado y
menciona de acuerdo a tu percepción si encontraste dificultades al desarrollar el
planteamiento:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
2.- Situación: fracción parte todo
Señala cuál(es) de las siguientes secciones sombreadas aparentan ser 3/8 del
área del rectángulo.
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Argumenten su respuesta.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
3.- Situación: encontrando una fracción sobre otra fracción
Encuentra 2/3 de ¾, (formal sin esquemas o dibujos geométricos)
Hallar los 2/3 de la parte ¾, que se encuentra sombreada en la siguiente figura:
De acuerdo a los dos enunciados, ¿cuál fue el proceso que utilizaste en cada una
de ellas?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
4.- Situación: complementando la unidad
Encontrar los ¾ de una unidad; hallar la unidad de partida
Primera figura segunda figura
Argumenta tu respuesta
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
121
2/9 2/3
5.- Situación: ubicando números
De los siguientes números en los segmentos de recta ubica el 0 y 4/3
Anota la estrategia que utilizaste para ubicar la fracción solicitada.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Ubica en la recta numérica ¾ y 6/7. ¿Qué fracción representa una cantidad
menor?
Justifica tu respuesta
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
6.- Situación: identificando una fracción
Encuentra la fracción a/b, que represente la división de una unidad en 4 partes, y
tomar 5 partes.
Describe la forma que identificaste la fracción sugerida:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
122
7.- Situación: unidad-todo
¿Si se tiene un total de 12 personas, se puede encontrar 6/8 de ellas?.
Justifica tu respuesta:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
8.- Situación: conjuntos discretos
Representa una unidad construida por conjuntos discretos de 6 elementos,
teniendo que tomar 3/5 de ese conjunto.
Anota la estrategia que utilizaste para resolveré está situación
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
9.- Situación: comparación de segmentos
Si tenemos un segmento AB de 20 cm. de largo y uno CD de 25 cm., entonces
¿Cómo será su fracción del primer segmento con respecto del segundo?
Justifica tu respuesta
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
123
10.- Planteamiento: operar con fracción
Encontrar el segmento de CD que corresponde a 4/5 de un segmento AB que mide
20 cm.
Justifica tu respuesta
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
11.- Situación: puntaje a través de una fracción
Laura trata de darle al blanco y tiene disposición 5 tiros; centra el objetivo 2 veces;
descansa un poco y en la segunda tanda, tiene a disposición 3 tiros; centrando el blanco
otras 2 veces.
Andrés centra el objetivo 3 veces de 5 en la primera tanda y en la segunda tanda
solo una vez. Entonces ¿cuántas veces Laura y Andrés dieron en el blanco según la
razón que corresponda?
Anota la estrategia que utilizaste
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
12.- Situación: utilizando un número racional
De acuerdo a la siguiente adición decimal 3.4+2.3=5.74, en este caso si conviene
pasar a una escritura fraccionaria ¿qué escritura fraccionaria utilizarías para representar
los números decimales?
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Anota la estrategia que utilizaste para responder la pregunta
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
13.- Situación: identificando una medida
¿Cuánto se pagará por comprar dos lápices, si cada uno cuesta ¾ de 1€?
Argumenta tu respuesta
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
14.- Situación: lenguaje cotidiano
Expresa una afirmación en donde menciones el lenguaje cotidiano al utilizar
fracciones
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
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ANEXO 3
Dialogo que surge en las situaciones de aprendizaje
Primer momento
Docente: tenemos una división de fracciones, (se pregunta ¿Qué fracción tenemos de inicio?) 1 entero ¾
Pulido: (alumno) es una fracción impropia.
Docente: se tiene una fracción mixta, pero de la fracción mixta resulta de una fracción impropia (¿qué quiere
decir?)
Alumnos: que el de arriba es mayor que el de abajo
Docente: El numerador el número que está arriba, es mayor que el denominador. Por lo tanto vamos a
recuperar esta fracción mixta a impropia, una de los procedimientos es multiplicar el entero por el
denominador y sumarlo al numerador (1x4+3), por lo que tenemos 7/4, ahora entre ½ y dando como resultado
3 ½.
Se realiza el siguiente procedimiento:
Posteriormente y para que se asimile más el proceso de una división de fracciones, mediante la
representación de un diagrama, se realiza y explica la interpretación de la división a través de una fracción
que es el siguiente:
÷
Entonces, ¿Cuántas veces cabe ½ en 1 ¾?
3 ½
Katia: A mi me la enseñaban por medio de cuadritos en la primaria pero nunca le entendí.
Eleazar: aplaude al ver la representación gráfica.
Segundo momento
Katya:(situación 1) se suman cada uno de los porcentajes y se realiza el descuento a la cantidad, para
restarlo a $500, dando como resultado $150
Grupo: si está bien (todos los alumnos coinciden en la respuesta y proceso)
Lulú: (situación 2)se toma la primera y se divide en ocho partes iguales y ya tenemos tres de ellas.
Lolita: (situación 2, mediante la proyección del pizarrón de la figura, se hace la división de la segunda figura)
se dividen en ocho partes y se acomodan las partes divididas dando solo 3 las que están sombreadas.
Deyra: (situación 3) hice una división anotando ¾ ÷ 2/3, multiplicó en cruz y obtengo 6/12, sacándole ½ como
resultado. (Aquí se multiplica de manera equivocada, pero refiriendo que le dio al resultado según el cuadro
dividido)
Karina: (situación 4) divido la figura en cuatro partes iguales
Lolita: (situación 4) divido la figura en tres partes iguales y después le coloco otra parte de la figura para que
se complete la unidad
Tercer momento
126
Primer cuestionamiento: el resultado de la suma:
Se dialoga y se pregunta de qué manera se puede realizar esta operación,
Jesús: es cruzado
Grupo: no
Lolita: se saca el mínimo común múltiplo
Lizbeth: el de abajo por el de abajo y luego se cruza ya (anotándolo en pizarrón). Su explicación 3x5 son 15,
3x4=12, finaliza que el resultado son 22/15.
Katya: (pasa al pizarrón, realizando otro procedimiento). El múltiplo es 15, entonces luego cuantas veces
cabe el 3 en el 15, 5 veces y luego 5x2=10, igual cuantas veces cabe el 5 en el 15=3, 3x4=12 finaliza que el
resultado es lo mismo 22/15.
Docente: pide participación de alguien, (nadie quiere pasar).
Segundo cuestionamiento: El resultado de la operación + .125 es:
Lizbeth: lo hice de las dos formas decimal y fracción, realizando ¾ + 125/100= …
Esmeralda: redujo la fracción a 7/8
Tercer cuestionamiento:
Docente: que es lo que tengo que realizar, ¿de que áreas están hablando?
Jesús: de las más pequeñas de 4 y 7
Docente: ¿Qué fracción representa el área 7 y 4?
Grupo: no contestan.
Katya: 2/14
Pulido: 2/22
Lolita: 2/16 (realice una mitad en 8 en la parte de abajo y me supongo que debe de haber otros 8 en la parte
de arriba)
Jesús: 2/16
Karina: bueno yo lo dividí, el cuadro a la mitad, de esa mitad ya voy sacando otra el octavo.
Se discute la manera en que se dividí las demás partes del tangram mediante la medida de la figura 4 y 7.
Cuarto cuestionamiento:
127
Grupo coincide que recorre media hora, de 8:30 a 9:00.
Recorre 2 ½ horas.
Karina: el porcentaje es entre el 15 y 20
Docente: lean bien la pregunta, especificando que 8:30 a 9:45 recorrió por lo menos 40 km.
Jesús: 1 ½ horas.
Varias alumnas mencionan entonces sería 45%
Lolita: 75 minutos
Pulido: 1 ¼
Karina: 50%
La mitas es una 1 ¼
Cuarto memento
Docente: Vamos a iniciar analizando los ejercicios que realizaron la clase pasada, la primera dice ubicando
número, ubicando números en un segmento de recta, en base a sus procedimientos me gustaría que
participaran.
Jesús: yo los converti en decimales y después ubique el 4/3 y el 0, por que no podía ubicarlos nadamas con
la fracción
Teresa: dividi la recta en cuatro partes ya que me pedía 4/3 y como 2/3 se encontraba a la mitad, entonces
puse el 4/3 en la otra mitad
Pulido: también lo sacaría en decimal para saber donde esta
Docente: otra manera para identificar el segmento de recta, también se puede sacar un equivalente de la
fracción, de ¿qué fracción podríamos sacar equivalente?
Grupo: no contestan
Docente: ¿qué relación tienen estas fracciones? (indicando la proyección)
Pulido: el nueve
Docente: los dos numeradores, dos y dos no son equivalentes, pero el nueve podemos sacarles tercia,
entonces como quedaría la fracción 2/3, podemos igualar a novenos.
Pulido: entonces sería 6/9
Lolita: a si
Docente: entonces si tengo 2/9 y 6/9 aquí (indicando en la proyección) en la mitad de los dos se encuentran
los 4/9, después tomando la misma distancia, se colocan 8/9, 10/9 y 12/9 que sería equivalente a los 4/3 que
128
se nos pide que ubiquemos y el 0 lo colocaríamos también al inicio tomando las mismas medidas en las que
estamos utilizando.
Docente: en la siguiente recta, quien quiere participar o mencionarnos como fue el proceso que utilizaron
para detectar los puntos que se pide
Jesús: yo la ubique igual, lo pase a decimal
Grupo: otros alumnos apoyan la intervención de Jesús
Silvia: yo primero dividí en siete y luego en la misma recta dividí en cuatro y pues la fracción más chica es ¾
Lolita: yo igual así lo hice.
Docente: muy bien entonces mediantes este proceso es correcto lo que realizaron los tres. Otra manera para
poder enseñar este tipo de procesos podemos hacer uso de la tecnología, vemos que es muy importante
utilizar la tecnología, (se muestra un ejercicio en la recta numérica mediante el programa geo gebra) es útil
utilizar este material para una mejor comprensión y en un momento dado ustedes lo pueden aplicar con
alumnos de educación primaria, (se realiza el procedimiento proyectándolo en el pintarron) si identificamos el
tres que es el numerador y el cuatro como el de abajo o denominador, ubicamos la primer recta. Después
ubicamos en la segunda recta el seis y el siete que es el denominador y vemos que la cantidad más pequeña
es el ¾, entonces lo que mencionaron es correcto.
La siguiente dice identificar una fracción y dice encuentra la fracción a/b, que represente la división de una
unidad en 4 partes y tomar 5 partes. Aquí como lo representaron o cual fue su procedimiento para encontrar
esta fracción
Lolita: yo puse 5/4 porque dice que tomo 4 partes y el entero lo estoy dividiendo en cuatro pero voy a tomar
cinco.
Docente: muy bien alguien puso otra respuesta distinta
Grupo: no participa y otro dicen si está bien
Docente: la siguientese habla de una unidad-todo. ¿si se tiene un total de 12 personas, se puede encontrar
6/8 de ellas? Quiero que participen los que no han hablado… quien nos puede comentar que fue lo que
realizaron
Lolita: yo dividi 12 entre 8, que me salió a 1.5 y después lo multiplique por el 6 que me dio igual a 9.
Karla: si yo también lo hice igual
Jesús: yo hice la regla de tres simple, primero en 12 personas es el 100% y si se que 6/8 es el 75% y lo
coloco así
Si multiplico en cruz tengo que 12 por 75 da 900 y si lo dividió entre 100 me darán
a 9.
Docente: muy bien podemos ver que es otro procedimiento el que su compañero Jesús realiza, pero que
podemos llegar al mismo resultado, correcto.
En el siguiente tenemos una situación de conjuntos discretos. Primero que es un conjunto discreto, recuerden
que ya habíamos visto esta definición de conjuntos discretos y continuos, ¿alguien recuerda?. Alguien
recuerda ¿qué es un conjunto continuo?
El grupo se queda en silencio.
Docente: Un conjunto continuo es cuando podemos decir que surge de un todo por ejemplo conjuntos que
están representados, hemos visto ejemplos anteriormente: una superficie, un pastel, una pizza, el volumen de
algo..y cuando hablamos de conjuntos discretos podemos decir que son partes que construyen un conjunto
en este caso en el ejemplo pasado hablamos de personas, pueden ser personas, juguetes, canicas, lápices…
12 100%
75%
129
Entonces como construir conjuntos discretos de 6 elementos y tomar solo 3/5 de ellos. ¿cómo podemos hacer
esta representación?
Lolita: (realiza en el pizarrón 6 cuadrados y los divide en cinco partes iguales) bueno voy hacer cuadrados
Docente: ahora tomamos 3/5 de ese conjunto. Haber el resto del grupo ayúdele a lolita a realizar esta fracción
en este conjunto..
Lolita: pues tomo 3 (pensativa de lo que va a realizar)
Eliazar: si debe de tomar 3
El grupo se queda pensativo
Lolita: o voy a tomar dos de cada uno…
Docente: habercomo tomar 3/5 del conjunto de 6, así de simple que tomar 3 partes de cada uno de ellos así
podíamos decir tomar 3/5 de un conjunto de 6 elementos discretos
Pulido: entonces son tres
Docente: y cuanto obtuvimos de ese resultado
Lolita: (cuanta los cuadritos que sombreo) son 18
Docente: 18 que
Lolita: dieciocho quintos 18/5
Docente: que si nosotros realizamos este proceso de manera formal podemos realizar una multiplicación
como el problema anterior y obtenemos que el resultado sería 18/5.
Docente: siguiente situación, habla sobre comparación de segmentos. Si tenemos un segmento AB de 20 cm.
de largo y uno CD de 25 cm., entonces ¿cómo será su fracción del primer segmento con respecto del
segundo?. Ahora como resolveremos esta situación… de los que no han participado, alguien que quiera
participar..
Karina: yo dividí 25 entre 5, entonces los 20 cm. serían los 4/5 del segmento CD.
Docente: muy bien. Ahora tenemos otro similar, se dice que se quiere encontrar el segmento de CD que
corresponde a 4/5 de un segmento AB que mide 20 cm. en este caso tenemos la fracción de una de las
medidas con respecto a otra, entonces, ¿cuál es la forma para resolver este procedimiento o encontrar la
solución?
Jesús: si el segmento está dividido en 5 partes iguales y uno solo tiene 4 de 5 partes, entonces el otro que
mida 20 cm. es el total ose tiene 5 partes iguales de 5 partes, cada segmento vale 4 cm., entonces el
segmento que son 4/5 sería de 16 cm., en total.
Docente: muy bien Jesús, alguien más que comente su respuesta.
Pulido: si está bien lo que dijo Jesús.
Docente: ok, continuamos con el puntaje a través de una fracción y que nos dice la situación.. (Laura trata de
darle al blanco y tiene disposición 5 tiros; centra el objetivo 2 veces; descansa un poco y en la segunda tanda,
tiene a disposición 3 tiros; centrando el blanco otras 2 veces. Ahora tenemos a Andrés, dice que en la primera
atina 3 en la segunda 1 y la tercera ¿cuántas veces Laura y Andrés dieron en el blanco según la razón que
corresponda?.. Vamos a ver quien pasa al pizarrón y nos comparte su procedimiento o la forma en que lo
realizaron
Katya: si Laura 2 veces de 5 tiros (2/5) y en la segunda 2 veces de 3 tiros (2/3), Andrés 3 veces de 5 tiros
(3/5) (escribe en el pizarrón)
2/5 y 2/3 ella coloco 4 veces de 8 oportunidades mientras que Andrés solo 3 veces de 5 oportunidades.
Lolita: pero te falta en la de Andrés
130
Docente: haber lolita ¿porqué le falta?
Lolita: es que no conto el otro tiro de Andrés, (pasa al pizarrón) falto uno de los 3, entonces entre los dos
atinan 8 de 16 oportunidades.
Docente: ¿si está bien? (pregunta al grupo), entonces que quiere decir..
Pulido: que entre los dos anotaron la mitad de veces y cada uno también.
Docente: entonces podemos observar que para relacionar esta situación expuesta decimos que la fracción
también se puede percibir a base de una puntuación que esto es relativo a decir se tiene 2 de 5 y podemos
expresarla de la manera que sus compañeros estuvieron anotando a través de una fracción.
En la siguiente tenemos números decimales que hay que convertirlo a fracciones, este procedimiento ya lo
hemos estado utilizando en otras ocasiones. ¿cómo podemos hacer esta conversión o transformación
solamente a otro tipo de número, recuerden que el número decimal tiene específicamente una relación con su
fracción decimal.
Grupo: no participa
Docente: recuerden como leemos este número (señalando el número proyectado en el pizarrón) tres enteros
que ..más..
Jesús: cuatro decimos
Docente: así como lo leemos así lo colocamos en fracción 3 entero 4/10 (escribiendo en el pizarrón), más 2
enteros que más.
Grupo: tres decimos 3/10
Docente: muy bien esto nos resulta
Lolita: 5 enteros 7/10
Docente: muy bien en la siguiente situación
131
ANEXO 4
Entrevista
Tere
Bueno Tere este ¿cómo definirías el concepto de fracción?,
Tere: mmm el concepto de fracción una forma de definir
Docente: o para ti ¿qué es una fracción?
Tere: es como la representación podría ser de algunas figuras que utilizamos en algún en algunos problemas
para dividir
Docente: ok en tu situaciones de aprendizaje que tienes aquí, este que dificultades se te presentaron para
realizar algún procedimiento, algún desarrollo, si quieres las puedes checar.
Tere: los procedimientos no se me dificultaron, se me dificultaba a la hora de leer la pregunta
Docente: ose como que el enunciado
Tere: puede darle diferentes significados o diferente forma para resolver, porque aveces uno que era de otra
forma, más que nada en la lectura
Docente: ose más que nada en la lectura, en el enunciado, ok muy bien. ¿En qué aspectos de las situaciones
de aprendizaje sobre fracción intentarías tú mejorar?
Tere: silencio
Docente: alomejor en lo que dijiste, que se te hiso más difícil, en la comprensión de la lectura del enunciado,
puede ser.
Tere: si yo creo que si por qué, como dice a veces es uno lee de una forma y lo entienda a su manera.
Docente: lo interpreta de manera distinto.
Tere: pero no es la forma correcta.
Docente: ¿qué aprendizaje lograste de las situaciones de fracción?, ósea algo que tu hallas aprendido o tal
vez recordado que ya se te había olvidado
Tere: bueno aprendido no, todo lo que nos enseñó ya me lo sabía, sin embargo si me ayudo a recordar o
reforzar el aprendizaje.
Docente: muy bien, ¿considerarías seguir aprendiendo sobre el tema?
Tere: sí, considero que las fracciones son, es un tema muy interesante y tiene muchas formas de con el cual
jugar con ellas.
Docente: muy bien, ¿el aprendizaje logrado fue más fácil entendiéndolo a través de una representación visual,
esto quiere decir a través de un diagrama o cuando les ponía ahí los cuadritos divididos, este para ti como se
te hez más fácil aprenderlos a través de una representación visual o de un procedimiento formal o de las dos
maneras.
Tere: yo pienso de las dos maneras se me hace más divertido visualmente.
Docente: para finalizar algo que quieras agregar.
132
Tere: sobre los trabajos
Docentes: si
Tere: al principio me parecían muy fáciles como es un tema ya visto o aprendido desde la primaria, este pero
ya después, este más a fondo poniéndole más atención te das cuenta que el objetivo de usted era más bien
analizar las preguntas y este leer bien el enunciado que nos ponía, porque aveces como le dije nos trataba de,
nosotros leíamos de una forma y como muchas personas al igual que yo no sabíamos leer, una buena lectura.
Docente: la interpretaban distintos.
Tere: no comprendíamos bien que era lo que nos pedía el enunciado.
Docente: Tere, muchas gracias.
Deyra
Docente: muy bien Deyra, bueno en tu caso nada más fue una parte de las situaciones de aprendizaje, la
primera parte este bueno, en este caso ¿cómo defines tú el concepto de fracción? ó para ti ¿qué es la
fracción?.
Deyra: bueno yo considero que la fracción es un parte del todo ósea de un enteros, que se divide y pues se
tiene.
Docente: se divide en partes proporcionales. De las que tienes ahí en tu hojita ¿qué dificultades se te
presentaron para realizar las situaciones de aprendizaje?, algunas donde hallas tenido más dificultad.
Deyra: recuerdo que fue en la suma bueno no en la suma, eran divisiones que no sabía como, por la misma
pregunta no entendía muy bien que era lo que quería que encontráramos, pero igual.
Docente: el enunciado, como que la interpretación.
Deyra: aja, pero fue en la que más batallamos todos.
Docente: en la fracción sobre otra fracción
Deyra: aja y fue un conflicto, por qué yo estaba, ósea multiplique dije que estaba multiplicando pero era una
división, igual me salió el resultad, me confundí de operación.
Docente: ¿en qué aspectos de las situaciones de aprendizaje sobre fracción intentarías mejorar un poquito?.
Deyra: en las sumas y en las restas, que como son más complicadas de resolver en el procedimiento.
Docente: cuando tiene diferente denominador.
Deyra: aja.
Docente:¿ qué aprendizaje lograste de estas situaciones?, no sé si algún aprendizaje o ya lo tenías o ya era
algo que tú traías pero olvidado, pudiera ser.
Deyra: pues sí pudiera ser que estaba olvidado, y aprendí más que nada los conceptos porqué incluso aunque
sepas, el procedimiento no sabes cómo explicarlo, y pues aquí aprendimos a cómo enseñarlo, por qué no
nadamas hacíamos el procedimiento y entregaba sino que también tenía que explicar y de qué manera podría
hacerlo yo para que los demás también entendieran.
Docente: bien, ¿consideras seguir aprendiendo sobre el tema?
Deyra: pues si es algo que siempre lo voy a utilizar.
133
Docente: así es y más cuando lo estés ejerciendo en la primaria, ¿el aprendizaje logrado fue más fácil
entenderlo, a través de un modelo visual, por ejemplo las interpretaciones que teníamos de cuadritos divididos
o a través de un proceso más formal?
Deyra: yo soy más kinestesica cuando hago los ejercicios y cuando yo práctico, aprendo más fácil que
viéndolo, entonces por eso me gustan más las operaciones hacerlas yo.
Docente: algo que quieras agregar para finalizar
Deyra: pues no solo que me gustaron mucho las clases y no nada más era centrado en aprender sino en
enseñar, y buscar estrategias y dinámicas.
Docente: bueno, muchas gracias Deyra.
Katia
Docente: Katia, para ti ¿cómo defines el concepto de fracción o qué interpretación le das a la fracción?
Katia: bueno la fracción a como yo la interpreto, es en cuantas partes vas a dividir un entero si hablamos de
una fracción impropia y ya.
Docente: alguna dificultad que se te haya presentado al realizar tus procedimientos en las situaciones de
aprendizaje.
Katia: bueno una de las situaciones fue encontrar una fracción sobre otra fracción que fue lo que más se me
dificulto el procedimiento.
Docente: en que aspectos de las situaciones de aprendizaje sobre fracción, intentarías tú mejorar
Katia: en que aspecto….
Docente: no se en algún procedimiento o al realizar operaciones básicas, o en este caso por ejemplo el que tu
mencionaste encontrando una fracción sobre otra fracción.
Katia: bueno si, que alomejor podría mejorar en el hecho de poner más atención en la hora de que cuando
explican un procedimiento, porque es cuando tengo dificultades, sino pongo atención al principio ya después
se me dificulta más entender.
Docente: ¿qué aprendizaje lograste de las situaciones de aprendizaje ósea de un aprendizaje que tu hallas
adquirido o en este caso que hallas recordado?
Katia: lo que es en relación con las fracciones porque no utilizaba fracciones, no recordaba cómo se sumaba o
dividir.
Docente: con diferente denominador que el proceso es distinto. Consideras seguir aprendiendo sobre el tema.
Sería importante.
Katia: si, sería importante.
Docente: el aprendizaje logrado fue más fácil, ósea para ti fue más fácil entenderlo a través de una
representación visual, por ejemplo cuando tenías cuadro dividido o se te hace más sencillo, este hacer el
procedimiento a través de cuestiones más formales
Katia: considero que en cuestiones más formales
Docente: y bueno para finalizar algo que tú quieras agregar o que te pareció.
134
Katia: bueno pues me gustaron los ejercicios que nos puso, como quiera porque si uno no sabía un
compañero nos podía explicar ósea una retroalimentación.
Docente: mucha gracias.
Karina
Docente: bueno Karina, ¿para ti cómo defines el concepto de fracción? O qué es para ti la fracción?
Karina: bueno la fracción es una parte determinada de un entero de un número determinado que la puedas
dividir en ciertas partes, se compone de un numerador y un denominador, el numerador es lo que te está
dando a decir en cuantas partes está dividida la fracción tiene una raya que es la parte divisora que es como
le digo que tiene que dividir la fracción
Docente: ¿qué dificultades en tus situaciones de aprendizaje se te presentaron?, en que procesos tu dijiste,
hay bueno esto no le entiendo o se me dificulta mucho
Karina: bueno así dificultades en los primeros pues no, porque fue algo que ya lo teníamos estudiado si ya
sabíamos de lo que se trataba, tal vez y ya que con el tiempo se nos había ido olvidando un poco pero si ya lo
teníamos como quiera estudiado, en lo que fue aquí en las situaciones de dividir un poco ahí se me dificulto
en complementando la unidad, se me dificulta un poco porque pues tienes que dividir en fracciones entonces
si es un poco.
Docente: ósea lo que quería llegar, la interpretación del enunciado.
Karina: si ósea la interpretación ósea es muy revoltoso como hay fracciones que tu te, bueno en ese plan de
dividir y si eso fue un poco y en esta parte, en la otra fue … aquí pues esa no la conteste, en conjuntos
discretos se me complico un poco, pues aquí no lo conteste por lo mismo de que se me complico y la de
situación la de puntaje a través de una fracción, estaba así muy muy revoltoso entonces no pude llegar a la
respuesta que se quería
Docente: probablemente son significados que estamos muy acostumbrados a verlos por eso se hace más
complicado entenderlo.
Karina: si fue un poco por eso.
Docente: ¿en qué aspecto de las situaciones de aprendizaje sobre fracción intentarías tú mejorar, puede ser
en lo que me has mencionado.
Karina: en lo dividir una fracción ósea una figura en fracción
Docente: ¿qué aprendizaje lograste de las situaciones de fracción? He no se si aprendiste algo nuevo o algo
que tú o que recordaste, bueno ya me estuviste diciendo que recordaste sobre las fracciones
Karina: el porcentaje y las fracciones, bueno una de las cosas que si gran aprendizaje que me lleve fue la de
fracción parte todo, que tenias que dividir una figura en partes iguales, entonces ahí estaba como un dilema
de que que tengo que hacer o que o como las dividió entonces es ahí como ya ciertos compañeros la hicieron
de varias formas y es ahí donde aprendes algo nuevo por que no solamente te quedas con ese conocimiento
tu solo y vas aprendiendo más.
Docente: ósea más colaborativamente en conjunto, ¿consideras seguir aprendiendo sobre el tema?
Karina: sí
Docente: el aprendizaje logrado para ti fue más fácil a través de algo visual o a través de procedimientos
formales
135
Karina: pues es de las dos maneras, por que el visual es como que te están dando el concepto cómo debe de
ser y ya algo que ejercicios pues tú ya aprendes, perdón lo haces a la manera en que ellos te lo dijeron
entonces de las dos formas tienen que ir de la par de llevar ese aprendizaje.
Docente: ¿algo que quieras agregar para finalizar?
Karina: pues si fue a todo esto si nos sire de mucho, pues fueron cosas que tal vez ya habíamos aprendido en
el pasado pero lo dejamos de hacer y pues son temas necesarios, si es algo que tenemos que tener presente,
muy muy presente porque pues son temas que nosotros tenemos que enseñar a los niños como nuestras
maestras también lo hicieron con nosotros
Docente: muchas gracias Karina.
Sady
Docente: te voy a preguntar ¿cómo defines el concepto de fracción?, o para ti que es la fracción
Sady: bueno son, es como una unidad que se tiene que repartir en ciertas cantidades o en ciertos términos
que según marque lo que nos pide.
Docente: muy bien, ¿qué dificultades se te presentaron para realizar las situaciones de aprendizaje? Algo que
hallas dicho, la verdad aquí no le entiendo
Sady: bueno más que nada lo que son las fracciones en el conjunto de fracciones, pues al momento de
identificar algún alguna situaciones de que se me presentará, siento que se me dificulta un poco más lo que
son las fracciones
Docente: en que aspecto de las situaciones de aprendizaje sobre fracción tú intentarías mejorar
Sady: pues practicándolo, ejercitando en lo que yo se que tengo duda, buscar o tener más conocimiento
acerca de la fracción
Docente: que aprendizaje lograste en las situaciones de aprendizaje las que les aplique o en este caso bueno
si tu adquirirste un nuevo conocimiento o si recordaste, aquello que ya tenías olvidad
Sady: bueno más que nada la exposición que tuvimos con la dinámica de una situaciones de cómo enseñarles
a los niños con material didáctico, ahí yo siento que, no se me gusto mucho el impartirlo y preparar como
nosotros la clase para poderlo a dar a conocer a nuestros compañeros, eso me llevo a cuando yo estuve en la
primaria, en la forma en que los maestros nos enseñaban.
Docente: ahí retroalimentaste como quien dice, lo de la fracción. ¿consideras conveniente, seguir aprendiendo
sobre el tema?
Sady: si claro
Docente: el aprendizaje logrado tú consideras de que es importante o se te hiso más fácil aprenderlo mediante
un diagrama o un modelo visual o aprenderlo más formalmente mediante procedimientos o mejor de alguna
expresión ya establecida
Sady: no se me hace más fácil con diagramas, si para poderlo comprender, más visualmente
Docente: algo que tú quieras agregar.
Sady: bueno en si las actividades que nos puso siento que todas estuvieron bien en cuento a lo que
estábamos viendo, pero si en lo personal si se me dificulto en cierta manera las fracciones, pero igual como
en la exposición que tuvimos y todo pues ya se tuvo más un momento como que personalmente analizar y
decir bueno.
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Docente: como un aprendizaje más autónomo donde ustedes mismos investigaron sobre el tema
Sady: aja para dar a conocer
Docente: muy bien Sady, muchas gracias.
Blanca
Docente: blanca, ¿cómo defines tú el concepto de fracción?
Blanca: la fracción es, son partes que nos ayudan al unirlas nos ayudan a formar un entero
Docente: este que dificultades se te presentaron para realizar las situaciones de aprendizaje, algo que se te
allá mucho dificultado
Blanca: bueno es que en sí, no era un tema muy difícil, si no que yo ya había olvidado, por ejemplo en lo que
es suma de fracciones yo ya había olvidado cómo hacerlas, sólo recordaba ciertas cosas como la
multiplicación y también había olvidado como por ejemplo en la recta numérica, cómo acomodar las
fracciones, no sabía cuál era la cantidad que representaba.
Docente: y aquí veo que tú hiciste el proceso convirtiendo la fracción en un número decimal, en que aspecto
de las situaciones de aprendizaje sobre fracción intentarías tú mejorar.
Blanca: yo creo que en la ubicación en la recta numérica
Docente: ¿qué aprendizaje lograste de las situaciones de aprendizaje? O en las situaciones de fracciones,
entonces me dices que tú recordaste ósea es algo que tú ya traías, un conocimiento que tú ya traías pero lo
recordaste más que nada, tal vez no fue un aprendizaje nuevo, pero lo recordaste y fue como
retroalimentación, podría ser.
Blanca: si fue recordar, porque ya se me habían olvidado algunas cosas
Docente: ¿consideras tú importantes, seguir aprendiendo sobre el tema?
Blanca: yo creo que sí, para ir reforzando el conocimiento y que no se nos olvide lo que ya hemos aprendido
Docente: así es, el aprendizaje logrado para ti fue más fácil verlo a través de un modelo visual o a través de
algo más formal, un procedimiento que alomejor era más formal.
Blanca: para mí me gusta, yo creo que más formal, mediante la representaciones gráficas pues también pero
siento más de manera más formal.
Docente: este algo que tu quisieras agregar, algún comentario, que quieras hacer respecto a lo aplicado.
Blanca: pues nada más que si me ayudo mucho para recordar las cosas, que como le digo si tenía el
conocimiento pero no sabía no recordaba cómo hacer las cosas y ya mediante este curso pude ir recordando.
Docente: gracias Blanca por tu participación.
Carlos
Docente: Carlos, ¿cómo define el concepto de fracción?, o para ti como interpretas la fracción
Carlos: la fracción ósea esta fácil pero
Docente: como tú dices, alomejor son partecitas proporcionales en las que se divide la unidad o
Carlos: bueno en si lo de fracción tenía bastante que no lo veía, la verdad si se me dificulta
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Docente: ¿qué dificultades se te presentaron en las situaciones aplicadas?
Carlos: se me dificulto la complementación de una unidad
Docente: por eso no la contestaste verdad… bueno otra de acá de la segunda parte.
Carlos: bueno al principio lo de la recta por que no sabía, me saque de onda pero ya preguntando con los
demás compañeros
Docente: como que guiando y retroalimentando
Carlos: como que ya la pude contestar
Docente: ¿qué aprendizaje notaste de las situaciones de aprendizaje?, o como tu dice recordar aquellos
procesos que ya tenias olvidado
Carlos: pues si volver a retomarlos los conocimientos que alguna vez adquirí en la primaria, y luego en la
secundaria hubo una etapa donde no tuve matemáticas hasta el cobat, pero son otro tipo de matemáticas
Docente: más avanzadas
Carlos: como calculo integral, algebra, y después de ya vario tiempo se van olvidando y ahí que volver a
retomar otra vez el tema
Docente: ¿consideras entonces importante seguir aprendiendo sobre el tema?
Carlos: sí se me hace importante
Docente: se te hace más fácil aprender o retroalimentarte viéndolo en un modelo visual como los que están
aquí o mediante un proceso más formal
Carlos: se me facilita más con lo visual, viendo la imágenes se me hace más fácil fue como lo aprendí.
Docente: algo que quieras agregar, un comentario que quieras hacer.
Carlos: no pues, me parece importante que nos aplique ese tipo de ejercicios para poder volver retroalimentar
sobre el tema, si porque si no lo vamos a seguir olvidando y es muy importante.
Docente: pues es que es un contenido que van a utiliza en un futuro en una escuela primaria para sus
alumnos, bueno muchas gracias.
Jesús
Docente: Jesús para ti ¿cómo defines el concepto de fracción?
Jesús: bueno la fracción es la división de un número que es el numerador, por el denominador. Nada más
Docente: ¿alguna dificultad que tuviste al presentar o desarrollar tus situaciones de aprendizaje?
Jesús: algo muy básico que se me dificulto mucho fue la de la utilización de un número racional, se me
dificulto mucho, no me acordaba.
Docente: ósea como que la conversión de ese decimal a una fracción
Jesús: a una fracción
Docente: en este caso estamos hablando de fracción decimal, ¿en qué aspecto de las situaciones de
aprendizaje sobre fracción intentarías tú mejorar?
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Jesús: mejorar….
Docente: pudiera ser ahí donde me dijiste que tuviste dificultad o …
Jesús: sí
Docente: entonces en la identificación de esa conversión de un números decimal a fracción, ok ¿qué
aprendizaje lograste de las situaciones de aprendizaje o de las situaciones sobre fracción, algo que tú hallas
aprendido nuevo o que digas bueno esto me ayudo más que nada para retroalimentar lo que ya tenías
olvidado?
Jesús: bueno lo que más se me quedo, es buscar cuantos pares mediante la fracción parte todo, si bueno es
que esto yo no lo tenía tan ósea no lo había aprendido de esta manera.
Docente: ¿consideras necesario seguir aprendiendo sobre el tema?
Jesús: sí
Docente: el aprendizaje logrado fue más fácil, este verlo a través de un modelo visual o como se te hace más
fácil o alomejor mediante un proceso más formal
Jesús: de las dos..
Docente: de las dos maneras y bueno en este caso son procedimientos o situaciones distintas que hay que
saberlas manejar, en este caso bien. ¿Algo que tú quieras aportar algún comentario? Para finalizar
Jesús: durante el curso aprendí mucho de las fracciones, también lo de la regla de tres simple, ya la aplico en
la mayoría de los ejemplos que pudiera aplicarla. Esta muy interesante el curso.
Docente: muy bien, muchas gracias.
Eliazar
Docente: ¿cómo defines el concepto de fracción?
Eliazar: bueno pues para mí el concepto de fracción es de un entero sacar una parte
Docente: ¿qué dificultades se te presentaron para realizar tus situaciones de aprendizaje?
Eliazar: bueno pues yo creo la principal dificultad es dejar de practicar estas operaciones de este tipo de
trabajos ya que…
Docente: ósea más que nada utilizar el número
Eliazar: si, estarlo repasando ósea así bien a la práctica y ósea como resolverás
Docente: ¿en qué aspecto de las situaciones de aprendizaje sobre la fracción intentarías tú mejorar?
Óalomejor como tú dices, estarlas practicando
Eliazar: yo si es lo que considero la práctica te hace entender el procedimiento que lleva cada una de ellas
Docente: ¿algo que aprendiste nuevo o más que nada fue como una retroalimentación? A lo que tú ya tenías
olvidado tal vez
Eliazar: retomar los conocimientos que fui adquiriendo anteriormente, fue lo principal.
Docente: ¿consideras importante seguir aprendiendo sobre el tema?
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Eliazar: claro que si por que esto va hacer de vital importancia para mi futuro, tengo que dominar el tema.
Docente: lo del aprendizaje logrado te hezmás fácil, entenderlo a través de un modelo visual o a través de
procedimientos más formales
Eliazar: pues visuales es como qué darle un entendimiento más sencillo y hacerlo de manera formal, la
mayoría de las veces requiero en convertirlo a un punto decimal, casi siempre es como lo soluciono.
Docente: ósea no manejas en sí alomejor la fracción prefieres convertirla a número decimal para hacer el
proceso, una suma u otra operación.
Eliazar: sí
Docente: ¿algo que quieras comentar o agregar?, un comentario sobre las situaciones aplicadas
Eliazar: pues si son buenas, ya que esto lo utilizamos en la vida cotidiana para cualquier cosa utilizamos en
momentos las fracciones, en cualquier tipo de casos repartir, compartir.
Docente: muchísimas gracias Eliazar.
Pulido
Docente: ¿cómo defines el concepto de fracción ó que es una fracción para ti?
Pulido: bueno para mí el concepto de fracción es dividir una unidad en partes iguales por ejemplo 1/8, 1/9, ¼,
para mí esa sería una definición de de lo que es fracción, incluso se puede no sólo una unidad sino
simplemente otros objetos: una naranja.
Docente: mas unidades divididas en las mismas cantidad… muy bien, algunas de las dificultades que sentiste
al desarrollar tus situaciones de aprendizaje, bueno cabe mencionar que tu solamente estuviste en un
momento de la aplicación, pero en las primeras cuatro una dificultad que tú identificaste más…
Pulido: bueno dificultades así, la verdad si por ejemplo, aquí viene un problema que dice encuentra 2/3 de ¾
se me dificulta hacer eso
Docente: eso es en encontrar una fracción de otra fracción.
Pulido: encontrar una fracción de otra, y aquí viene en el ejemplo de un esquema con dibujos y la verdad
ninguna de las dos se me hiso sencilla.
Docente: ¿en que aspectos de las situaciones de aprendizaje, en general sobre fracción intentarías tú
mejorar?
Pulido: en esas o ver fracciones equivalentes en esas me gustaría mejorar, en fracciones equivalente.
Docente: ¿consideras seguir tú aprendiendo sobre el tema?
Pulido: si
Docente: bueno y algo también, el aprendizaje que tú lograste o desarrollaste en las actividades, fue algo
nuevo, fue un conocimiento nuevo ó como consideras, el aprendizaje que tu obtuviste
Pulido: bueno de hecho las fracciones las vimos desde primaria, yo en la primaria en los personal mi maestro
desde que estuve en tercer, cuarto, quinto y sexto, las fracciones las vi muy metódicas, el método bueno
simplemente, el proceso formal y nada más ósea nada de ejemplos con figurita o dibujos, ósea y ya al estar
con usted maestra empezamos a ver lo que son esquemas dibujos, más visuales, sí aprendí un poco más a
reflexionar sobre eso.
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Docente: ósea comprenderla un poquito más el número de fracción.
Pulido: que puede ser más formal y también puede ser con un dibujo o con figuras, ese sería mi aprendizaje
nuevo.
Docente: bueno el aprendizaje logrado fue más fácil entenderlo entonces a través de un modelo visual este o
formalmente, pero bueno ya me estás diciendo que a través de un modelo visual como que comprendiste un
poquito más lo que es una fracción ó de donde se deriva
Pulido: bueno sí ya lo traía mediante un proceso desarrollado y eso me ayudo a reforzar ósea así visualmente
me ayudo a reforzar.
Docente: para finalizar, algo que tú quieras agregar, comentar sobre las situaciones aplicadas.
Pulido: bueno considero que cualquier trabajo que se le presente al niño debe de tener diferentes formas de
solución para que el que no tenga la forma de aprender de una forma, buscar otras formas.
Docente: buscar otras estrategias de enseñanza.
Pulido: y pues aquí usted nos enseñó de una manera formal o dibujado, que está muy bien.
Docente: desde un principio buscar algo más que ellos entiendan un poco más a lo que están acostumbrados
a manejar.
Pulido: y pues sí es un niño son dibujos objetos que se le hace más fácil.
Docente: muchas gracias.