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Bloque 1Reconoce el
lenguaje técnico
básico de la física
Conocimientos
• Introducciónalafísica• Magnitudesfísicasysumedición• Notacióncientífica
• Instrumentosdemedición• Vectores
Desempeños• Identificaslaimportanciadelosmétodosdeinvesti-
gaciónysurelevanciaeneldesarrollodelacienciacomolasolucióndeproblemascotidianos.
• Reconocesycomprendeselusodelasmagnitudesfí-sicasysumedicióncomoherramientasdeusoenlaactivi-dadcientíficadetuentorno.
• Interpretaselusodelanotacióncientíficaydelospre-fijoscomounaherramientadeusoquetepermitarepre-sentarnúmerosenterosydecimales.
• Identificaslascaracterísticasypropiedadesdelosvec-toresquetepermitanaplicarlosymanejarlosparasolucio-narproblemascotidianos.
Competencias que se busca desarrollar• Establece la interrelación entre la ciencia, la tecno-
logía,lasociedadyelambienteencontextoshistóricosysocialesespecíficos.
• Fundamentaopinionessobrelosimpactosdelacien-ciaylatecnologíaensuvidacotidianaasumiendoconsi-deracioneséticas.
• Identifica problemas, formula preguntas de caráctercientífico y plantea las hipótesis necesarias para respon-derlas.
• Obtiene, registra y sistematiza la información pararesponder preguntas de carácter científico consultandofuentesrelevantesyrealizandoexperimentospertinentes.
• Contrastalosresultadosobtenidosenunainvestigaciónoexperimentoconhipótesisprevias y comunica sus con-
clusionesenequiposdiversos, respetando ladiversidaddevalores,ideasyprácticassociales.
• Valoralaspreconcepcionespersonalesocomunesso-bre diversos fenómenos naturales a partir de evidenciascientíficas.
• Haceexplícitaslasnocionescientíficasquesustentanlosprocesosparalasolucióndeproblemascotidianos.
• Explicaelfuncionamientodemáquinadeusocomúnapartirdenocionescientíficas.
• Diseñamodelosoprototipospararesolverproblemaslocales,satisfacernecesidadesodemostrarprincipioscien-tíficos.
• Relacionalasexpresionessimbólicasdeunfenómenodelanaturalezay losrasgosobservablesasimplevistaomedianteinstrumentosomodeloscientíficos.
• Analizalasleyesgeneralesquerigenelfuncionamien-todelmediofísicoyvaloralasaccioneshumanasderiesgoeimpactoambientaldentrodesuregiónycomunidad.
• Proponemanerasde solucionarunproblemaode-sarrollar un proyecto en equipo al definir un curso deacciónconpasosespecíficos.
• Aportapuntosdevistaconaperturayconsideralosdeotraspersonasdemanerareflexiva.
• Dialogayaprendedepersonascondistintospuntosdevistaytradicionesculturalesmediantelaubicacióndesuspropiascircunstanciasenuncontextomásamplio.
• Asumequeelrespetodelasdiferenciaseselprincipiodelaintegraciónyconvivenciaenloscontextoslocal,na-cionaleinternacional.
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1. ¿Quéentiendesporciencia?
2. ¿Quéesunmétodo?
3. ¿Quésabesocreesqueeslafísica?
4. Mencionatresfenómenosqueocurrenatualrededorqueconsiderassusceptiblesdeestu-diarsemediantelafísica.
5. Deentrelosaparatosqueusascotidianamente,seleccionadosyescribecómocreesquelafísicaintervinoensudiseñoyconstrucción.
6. ¿Quéesmedir?
7. ¿Quésonelmetro,elkilogramo,elsegundo?
8. Mencionatresinstrumentosdemediciónqueconozcas.
9. Escribelosnombresdetresunidadesdemedición.
10. ¿Conocesladiferenciaentremagnitudescalarymagnitudvectorial?,¿cuáles?
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Ciencia
El método científico
Clasificación de la ciencia
¿Qué es la física?Introducción a la física
Tema I
Figura 1.1 Los fenómenos de la naturaleza son hechos que pue-den conocerse, y algunos de ellos predecirse, a partir de la reco-lección de datos.
Figura 1.2 Los conocimientos elementales nos permiten orien-tarnos en el mundo que nos rodea.
CienciaConformeasuorigen, lapalabra ciencia significa conoci-miento; sinembargo,hoysuacepciónesmuchomásam-plia.En laspáginassiguientesseexplicaráyprecisaráelsignificadodeesteconcepto.
Losconocimientossignificanposesióndedatosacer-cadeunhecho;ésteescualquierfenómenoqueocurreenelUniverso;porejemplo,elmovimientodeunplaneta,unrayo láser, la luz,el sonido, lacaídadeunapiedra,entreotrosmás.
Losconocimientospuedenserdetresclases:
• elementales• cotidianos• científicos
Los conocimientos elementales son propios de losniños,quienestienenunainformaciónacercadedetermi-nadaspropiedadesdelascosasysobresusrelacionesmássimples.Estosconocimientoslespermitenorientarseade-cuadamenteenelmundoquelesrodea.
Losconocimientos cotidianos los adquiereelhom-breempíricamenteyselimitan,porlogeneral,alaeviden-ciasuperficialdeloshechosyacómosedesarrollan.Po-demosdecirqueelconocimientocotidianollevaalsujetoaentenderunfenómenosinmayoresproblemas;respondeacómoserealizaunhecho,peronoaporquéserealizaprecisamentedeesemodo.
Porejemplo,unniñosabequesilanzadesdelaventa-naunacanica,éstacaeráalsuelo;sinembargo,desconocelacausadesucaída.
Segúnloestablecelafísica,lafuerzadeatracciónqueejercelamasadelaTierrasobrelamasadelacanicaeslacausadesucaída,ésteesunconocimiento científico.
Elconocimientocientíficopresuponenosólolacons-tanciay ladescripcióndeloshechos,sinolaexplicaciónracionalyobjetivadecómoocurreyporquéocurrepre-cisamente de ese modo. Además, explica las relacionesgenerales,necesariasyconstantes,de los fenómenosque
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4 Física I
ocurrenenelUniverso.Porejemplo,lasleyesdelafísicaindicanquesiunmetalsecalienta,éstesedilata.Estonosconduceaestablecerquelarelaciónentreelcalorylalon-gituddeunmetalnopuedeserdeotramanera,esdecir,esnecesaria.Asimismo,sedicequeesuna relaciónconstanteporquecualquiermetalquesesometeaaltastemperaturassiempresedilata.
Otradelascaracterísticas delconocimientocientíficoesqueofrecelaperspectivadepredecirydeformarcon-scientementeelfuturo.Establecerunapredicciónsignificaconoceralgo poranticipado;porconsiguiente,lainvenciónesunaformadepredicciónquesellevaacabopormediode la investigacióncientífica,a lacualguía la razónyseapoyaenconocimientoscientíficos.
El sentido fundamental de cualquier ciencia puedecaracterizarsedelasiguienteforma:saberparaprede-cir,predecirparaactuar.
Sistematización de la cienciaUnrasgoesencialde lacienciaes susistematización;esdecir, la agrupación, clasificación y ordenación, segúndeterminadosprincipios teóricos, de conocimientos ob-tenidosdeunamanerametódica.Unconjuntodecono-cimientosdispersosquenoseordenendeacuerdoconunsistema,obienqueseanmerasobservacionesproductodelacasualidadynoseanestudiadascondetalle,noconsti-tuiráunaciencia.
Elfundamentodelacienciaradicaenunconjuntodepremisasinicialesydeleyescientíficasagrupadasbajounsistemaúnico,demodoqueformanpartedeunateoría.Una ley científica esunaexpresión queafirmaen formacualitativaocuantitativaunarelaciónconstanteynecesa-riaentredosomásvariables.Porejemplo,lasegundaleydeNewtonestableceque la aceleracióndeunobjetoenmovimientovaríadeformadirectamenteproporcionalconlamagnituddelafuerzanetaqueseaplicaenlamismadi-reccióndesudesplazamientoeinversamenteproporcionalasumasa.Laexpresiónmatemáticadeestaleyes
a FM
=
TeoríaUnateoríaesunconjuntodeleyescientíficasordenadasyrelacionadasentresí.Porejemplo,lateoríaelectromagné-ticaestácontenidaenlascuatroecuacionesdeMaxwellylafuerzadeLorentz.Conestasecuacionespodemosexpli-carlosfenómenoselectromagnéticos.
Las teorías requieren,ademásde las leyescientíficasque lasconstituyen,elementoscomolasdefiniciones, losaxiomasypostulados.
¿Qué es ciencia?Elconjuntodetodoslosprocesosqueexistendemaneraindependiente a cualquier sujeto y almodoque éste losconozca,ignoreoimagineconstituyeelUniverso, objetoúnicodeestudiodelaciencia.
SabemosqueelUniversoesunconjuntodeprocesosofenómenosporquetodoslosobjetosexistentesexperimen-tanmovimientosytransformacionesconstantes.Laexis-tenciaobjetivadelosprocesossemanifiestacomomateriaen movimiento.
La materia, que a su vez puede transformarse enenergía, constituye toda la realidadobjetivaquenos ro-dea:partículas,átomos,moléculas,electrones,protones,laluz, el sonido, losmetales, el aire, el agua, las sustancias,entreotros.
Lacienciabuscacomprenderyexplicarobjetivamentelasrelacionesexistentes,generales,constantesynecesarias,entrelosdiversosfenómenosqueocurrenenelUniversoyrelacionarlosapartirdeconexioneslógicasquepermitenpresentarpostulados,axiomas,leyes,teoríasydefinicionesenlosdistintosnivelesdelconocimientoapartirdesusis-tematización.
Porloanterior,podemosdecirquela ciencia es un con-junto sistematizado y ordenado de conocimientos que explican objetiva y racionalmente los procesos que ocurren en el Universo.
Lacienciaesunaexplicaciónporquedescribelasdi-versasformasenquesemanifiestanlosfenómenosdela
Figura 1.3 La materia constituye toda la realidad objetiva que nos rodea.
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Tema 1 Introducción a la física 5
naturaleza, determina las condiciones necesarias y sufi-cientesparallevarlosacabo,ydesentrañalosenlacesin-ternosysusconexionesconotrosprocesos.Laexplicacióncientíficaesobjetivaporquerepresentalasformasenquelosfenómenosmanifiestansuexistencia,lacualnodepen-dedelassensaciones,lavoluntad,lasposicionesideológi-casoreligiosasdelossujetosqueconocendichosprocesos.
Porúltimo,podemosdecirquelaexplicacióncientífi-caesracionalporqueestableceunaimagendecadaunodelosfenómenosnaturalesquellegaaconocerse;lomismoquecadaunadesuspropiedadeseinterrelacionesconlosotros.
El método científicoLainvestigacióncientíficaesunaactividadcuyoobjetivoeslaobtencióndeconocimientoscientíficos.Losinvesti-gadores,parafacilitarsutrabajoeincrementarsusposibili-dadesdeéxito,necesitandiseñaryplanearsuformadepro-cederenlainvestigación;esdecir,debenseguirunmétodoque,aunquenoproduzcaautomáticamenteconocimientoniseainfalible,sípermitaeliminarlasimprovisaciones,yporende,evitelaobtenciónderesultadosconfusos.
Lapalabramétodo sederivadelosvocablosgriegosmeta,“alolargo”,yodos,“camino”.Así,podemosdecirqueelmétodocientíficoeselcaminoquesesigueparaobtener
conocimientoscientíficos.Paraestefin,elmétodocientí-ficoseapoyaenreglasytécnicasqueseperfeccionanparallegaralaluzdelaexperienciaydelanálisisracional.Enelproceso,cadapasonosacercaalameta;sinembargo,lasreglasnosoninfaliblesydebenadaptarseencadapaso.
Enelmétodocientíficosedistinguendosaspectos:
1. Esunprocesoque imponeordenen la investigacióncientífica.
2. Planealasactividades, losprocedimientos,recursosyconocimientosnecesariosparaunainvestigación.
Etapas del método científicoEntérminosgenerales, lasetapasdecualquier investiga-cióncientíficason:
1. Plantearunproblemaquesenecesitaresolver.Enten-demosporproblemacualquierdificultadquenotieneso-luciónautomática.
2. Suponerunasoluciónapartirdelaformulacióndeunahipótesis.
3. Comprobarlahipótesis,esdecir,aportarevidenciasdesuveracidad.Losprocedimientosespecíficosdelmétodocientíficoparacomprobarlashipótesisson:
• Lademostraciónformal.• Laverificación.
Lademostraciónformal,oraciocinio,consisteenqueapartirdeciertasproposicionesaceptadascomoverdade-rassebuscaobtenercomoconclusiónunanuevaproposi-ciónquecoincidaconlahipótesisquesedeseacomprobar.Analicemoselsiguienteejemplo:
• proposicióndelaqueseparte:Todoslosnúmerosnaturalessonmayoresque cero.
• proposiciónpordemostrar:Seisesmayorquecero.
• demostración:Todoslosnúmerosnaturalessonenterospositivos.Elnúmeroseisesunnúmeronatural.
• Conclusión:Seisesmayorquecero.
Paraverificarunahipótesissepuedenaplicardosmé-todosoprocedimientos:laobservaciónylaexperimenta-ción.Analizaremosmásadelanteestosconceptos.
4. Sisecompruebalahipótesissedebeinterpretarelre-sultadoobtenidoenlostérminosde lateoríacorrespon-diente.
5. Lainsercióndelresultadoenelsistemadelosconoci-mientosadquiridos,esdecir,suincorporaciónalcuerpodeconocimientosdelaciencia.
6. Indagarposiblesconsecuenciasdelresultado.7. Elsurgimientodenuevosproblemas.
Figura 1.4 El método científico representa una base sólida de trabajo para los investigadores.
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6 Física I
Métodos que se utilizan en la investigación científicaEnelprocesodelainvestigacióncientíficaseutilizanpro-cedimientosempíricos yracionales.
Elaspectoempíricoserefierealusodelossentidos,tantoenlaobservacióndelosfenómenoscomoenlaexpe-rimentación.Elvocabloempíricosignificaexperiencia.
Elusode los sentidos, laobservación, elmanejodedatosyhechosofenómenosqueseestáninvestigandosonaplicacionesempíricas.
La observación es un procedimiento empírico queconsisteenfijarlaatenciónenunhechoofenómenoparapercibirlopormediodelossentidosyasíobtenerinforma-ciónacercadesucomportamiento.
La astronomía es un buen ejemplo de los procedi-mientos científicos; por ejemplo, a partir de una grancantidaddeobservacionesastronómicas,JohannesKeplerformulólasleyesdelmovimientodelosplanetasalrededordelSol.
Enlaantigüedad,laobservacióncientíficasólocon-sistióenregistrarmediantelossentidoslosmovimientosycambiosdelamateria;porestarazón,endichaépocaseestablecierondeterminacionesmeramentecualitativas.
Con la introducción de las técnicas demedición selogróestablecerrelacionescuantitativas.Porejemplo,hoysabemosquelaLunasedesplazaconunmovimientoelíp-ticoyquelasestacionesdelañotienenunasucesióncíclicaregularyunaduraciónbiendefinida.
Másadelante, elmejoramientode losmétodosparacalculartrajoconsigoeldesarrollodetecnologíaconlaqueseabriólaposibilidaddereproducirartificialmentelosfe-nómenosnaturales, loquefavoreciólascondicionesparaquesurgieranocambiaransucomportamiento.
Deestemodo,delaobservaciónsellegóalaexperi-mentación,estableciéndoseasíunarelaciónentreambas:
lo que se observa se experimenta y lo que se experimenta se ob-serva. Uncasoespecial eselde laastronomía,endondemuchascosasseobservanperonopuedeexperimentarseconellas,aunqueconlosrecursostecnológicosactualessíselogransimulacionesdigitalesysobreéstas serealizalaexperimentación.
Elinvestigador,despuésdequehalogradoreproducirlascausasquecondicionanelfenómenodeestudio,procu-raasumirelpapeldeobservadorpararegistrarconobjeti-vidadsudesenvolvimiento.Comoresultadodelaexperi-mentaciónlahipótesispuedeverificarse,rechazarseobienquedarparcialmenteconfirmadaymostrarlanecesidaddemodificarla.
Ademásdelosprocedimientosempíricos,lossiguien-tesmétodosracionalessonpartedelmétodocientífico:
• Lainducción• Ladeducción• Lainferenciaporanalogía
La inducción es un método que sirve para inferiro razonar; consta de varias proposiciones de casos par-ticularesquesehanobservadoparaestablecerotrapro-posición o un grupo de ellas más generales. Analiza elsiguienteejemplo:
Laplatasedilataconelcalor.Elorosedilataconelcalor.Elplatinosedilataconelcalor.Entonces,utilizandolosjuiciosanteriores,pode-
mos inducir lo siguiente:Todos los metales se dilatan con el calor.
Ladeducción esunmétodoracionalqueconsisteeninferir soluciones particulares a partir de conocimientosgenerales.
Analizaahoraesteejemplo:
Elproductodedosnúmeros impares esunnúmeroimpar.
7y15sonnúmeroimpares.Porconsiguiente,elproducto7×15esunnúme-
roimpar.
Tambiéninferimosdemaneradeductivacuandouti-lizamos una fórmula general para resolver un problemaconcreto.
Figura 1.5 En la antigüedad, la observación y la percepción eran los únicos medios de explicar los fenómenos naturales.
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Tema 1 Introducción a la física 7
Ejemplo 1.1 Determinalaaceleracióndeuncuer-pode10kilogramossiseleaplicaunafuerzanetade12newtons.
SoluciónDeacuerdoconlasegundaleydeNewton:
a=a FM
Conocimientogeneral
a=a 12 N10 kg
a=1.2m/s2 Solucióndeuncasoparticular
La analogía es unmétodo racional que consiste eninferirrelacionesoconsecuenciassemejantesenfenóme-nosparecidos.
Porejemplo,observalaanalogíaentrelasfórmu-lasdelmovimiento rectilíneouniformemente acele-rado y las del movimiento circular uniformementeacelerado.
MRUA MCUA
aV Vt
0=−
α =−W Wt
0
d =V +V0
2t =
W +W0
2t
d V t at120
2= + W t t120
2θ α= +
En resumenElinstrumentodelainvestigacióncientíficaeselmétodocientífico;ésteincluyetodoslosprocedimientosinvolucra-dosenlainvestigacióncientífica.
Porconsiguiente,formanpartedelmétodocientíficoelplanteamientodelproblemaylasmanerasdeabordarlasolución,la hipótesis,lasoperacionesindagatorias,losmé-todos de inducción, deducción, analogía, la observación,lasdemostraciones(yaseanracionalesoempíricas),lapla-neaciónylastécnicasdeexperimentación,etcétera.
Por último, es importante señalar que en la investi-gación científica los resultados dependendemanera di-rectadelmétodoempleado,elcual nonecesariamenteesinfalible.Sinembargo,unmétodorigurosonosconduceaobtener resultadosprecisos; en cambio, unmétodo vagosólonospuedellevararesultadosconfusos.Esindispen-sablequeelmétodoseaelinstrumentoadecuadoparaelcasoespecíficodequesetrate;además,debeaplicarseconhabilidad,inteligenciaydestreza.
Clasificación de la cienciaLaproblemáticamáscomúndelacienciaessuclasifica-ción.Algunaspersonaslaclasificanporsuobjetodeestu-dio,otras,porsumétodo,suafinidadoporsucomplejidadydependencia.
Sea cual fuere el puntodepartida, una clasificaciónacertadadelacienciaimplicaquesuobjetodeestudioestébiendeterminado,susrelacionesconotrasáreasesténbiendefinidas,yqueelmétodoparaenfrentarsuobjetodees-tudioseaclaro.
Ladiferenciamásnotableentrevariascienciaseslaquesepresenta entre las formales y las factuales.Lasciencias formales estudianlorelacionadoconlasideas,mientrasquelasciencias factuales estudian loshechos.A partirdeestadiferenciaydelobjetodeestudiodecadaciencia,MarioBun-gerealizólasiguienteclasificacióndelasciencias,queaquísepresentaconelobjetivodeubicarlafísicadentrodeella:
• Física• Química• Biología• Psicología
• Sociología• Economía• Historia• Cienciaspolíticas
Ciencia
Ciencias formalesTienenrelacióncon
lasideas
Ciencias factualesTienenrelacióncon
loshechos
CulturalesEstudianlasociedadentodaslasformasylosaspectosdesuorganizaciónydesarrollo.Selesconocetambiéncomocienciassociales
Naturales
LógicaMatemáticas
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8 Física I
¿Qué es la física?Lafísica,comociencia,estudialaspropiedadesyleyesdelmovimientodelamateria,preferentemente,delanatura-lezainanimada.
Elobjetodeestudiodelafísicaloconstituyenlaspro-piedadesylasleyesespecíficasdelmovimientodeloscuer-pos,delaspartículaselementales(comoelelectrón,elpro-tónyelfotón),delosquarks,delosátomosylasmoléculas.Estudiaademáslosprocesosdedimensionessemejantesaladelhombre,yporúltimo,losfenómenosenloscualesintervienenenergíasymasaselevadísimas.
Alavanzarenelestudiodelafísicapodráscompren-derconmayorclaridadsudefiniciónycamposdeestudio;porlopronto,unadefinicióncortapodríaser:la física esla ciencia que estudia las propiedades de la materia, de la energía y la relación entre ambas.
Clasificación de la físicaConelprogresodelacienciahansurgidolasdiferentesra-masdelafísica:lamecánica,latermodinámica,elelectro-magnetismo,laóptica,laacústica,lafísicadelaspartículaselementales,lafísicanuclear,lafísicacuántica,lateoríadelarelatividad,entreotrasmás.
Lasramasdelafísicaquesedesarrollaronhastafina-lesdelsigloxix constituyenladenominada física clásica,mientrasquelasdesarrolladasapartirdelsigloxx consti-tuyenlafísicamoderna. Observaelcuadrodelasiguientepágina.
Mecánica• Cinemática• Dinámica• Estática
AcústicaÓpticaTermodinámicaElectromagnetismo
Física
Clásica
Moderna
Físicanuclear
FísicaatómicaFísicadelplasmaFísicadelaspartículaselementales
Físicadelestadosólido
FísicarelativistaMecánicacuántica
Te recomendamos realizar una investigación sobrequéestudiacadaunadeestasramasdelafísica.
El impacto de la física en la tecnología
Desdeloscomienzosdelahumanidad,elhombreenfrentólanecesidaddeexplicarlosfenómenosnaturalesparame-jorarsuscondicionesdevida.
Lafísicaseiniciaenciertashabilidadesqueloshom-bres primitivos desarrollaron como resultado de sus es-fuerzospordominar lanaturaleza y establecer orden ensuvidasocial.Loshombresteníanqueconstruirviviendas,cazar,pescar,navegar, labrar la tierraycurarenfermeda-des.Todasestasactividadesrequeríanciertoconocimientodelosmaterialesconlosquediseñabansusinstrumentos,delacomprensióndelaperiodicidaddelasestacionesdelaño,delacapacidadparapronosticarelmaltiempo,entreotrosconocimientosmás.
Enlaactualidad, lascosasnohancambiadomucho.Lasnecesidadesdelhombreaúnsonelmotorqueimpulsaelestudioydesarrollodelafísica.
Lafinalidadsocialdelacienciaconsisteenfacilitarlavidayeltrabajodelaspersonas,asícomoelevarelpoderdelhombresobrelasfuerzasdelanaturaleza.Esteobjetivoselograalestablecerlosfundamentosteóricosnecesariosparadesarrollarlatecnología; se entiendeporéstalaapli-cacióndelosconocimientoscientíficos.
Latecnologíaesresultadodelaaplicacióndelaciencia.
Latecnologíaqueresultadelaaplicacióndelafísicaconvierteaestacienciaenunafuerzaproductiva;porejem-plo,elhombrepuedesustituir losmétodosmecánicosdeelaboracióndeciertosproductosporotrosprocesoseléc-tricosyquímicos.Tambiénesposiblereducireltiempodefabricacióndepiezasmetálicas,perfeccionareltransporte,aumentarlaproductividaddelaagricultura,laganaderíaylapesca.
Graciasalaaplicacióndelasleyesdelafísicasehanpodidoconstruirpuentes,carreteras,automóviles,aviones,radios,televisores,computadoras,transbordadores,satéli-tesymilinstrumentostecnológicosmás.
Enlassiguientesimágenespuedesobservarlosinven-tos tecnológicosquesonresultadode laaplicaciónde lafísica.
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Tema 1 Introducción a la física 9
Figura 1.6 Ejemplos de las aplicaciones de la física en la vida cotidiana.
ActividAdEs dE AprEndizAjE
1. Integraunequipodetrabajocontrescompañerosdeclase e investiga lasprincipales aportaciones aldesa-rrollodelafísicadelossiguientescientíficos.
Galileo Isaac Newton
Kepler Albert Einstein
2. Escribeunabrevehistoria sobre la vidadealgunodeestospersonajesypreséntalaalrestodetuscompañeros.
3. Elaboraunperiódicomuralconrecortesdeperiódico,revistasodibujosconcuandomenoscincoinventosyunabreve semblanzade sus inventores; por ejemplo,la bombilla eléctrica, mejor conocida como foco, alladodesuinventorTomásAlva Edison.Organiza,deacuerdocontuprofesor,unconcursoenclaseypresen-tatupropuestaalrestodetus compañeros.
4. Preparaunlistadodelosartículosqueseencuentrenentucasaocomunidad,dondeseobservelaaplicacióndelacienciaylatecnologíacomogeneradordebienestarparalasociedad.
5. Elabora un reporte sobre el avance científico en loscambiosambientalesdetucomunidadyespecificaquéimpactohatenido.
6. Elaboraunresumenosíntesisdelalecturadelaparta-do“Elmétodocientífico”.
7. Leeelsiguientetexto:
Día munDial forestal
Origen de la conmemoración En1971,losEstadosmiembrosdelaOrganizacióndelasNacionesUnidasparalaAgriculturaylaAlimentación(fao)eligieronel21demarzoparaconmemorarelDíaMundialFo-restal.Estafechacoincideconelprimerdíadeotoñoenelhemisferiosuryelprimerdíadeprimaveraenelhemisferionorte;secelebróporprimeravezen1974.
La importancia de recordar este día nos invita areflexionarenlapresentesituaciónambientalqueviveelplanetaTierra,enelsentidodeconcientizaralahuma-nidadsobre lanecesidaddecambiaraquellasaccionesque van en contra de resguardar este recurso natural,
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10 Física I
parteesencialparalasubsistenciadetodoservivo,asícomo fomentar una cultura de conservación y mejoraprovechamientodelossuelosforestales.
2011, Año internacional de los bosques Duranteesteañoselediomayoraugeenelámbitoglobalalasacti-vidadesafavordelmedioambiente,yaquelaAsambleaGeneral de la Organización de las Naciones Unidas(onu)declaróal2011comoelAñoInternacionaldelosBosques(aib2011).Suprincipalobjetivoesaumentarlaparticipaciónpúblicaen lasactividadesdedivulgaciónforestalatravésdelosdiversoseventosqueserealiza-ríanencasitodoelmundo.
El logotipodelalb2011muestra lanecesidaddeconsiderar losecosistemasforestalescomountodo,yaquebrindancobijoalaspersonasyhábitatalabiodi-versidad;sonunafuentevastadealimentos,productosmedicinalesyagua,ydesempeñanunafunciónvitalenlaestabilidadclimáticadelmundo.
LarepresentacióndeMéxicoantelaonuparaloseventosdelAñoInternacionaldelosBosques2011fuelaComisiónNacionalForestal(Conafor),atravésdelaCoordinacióndeEducación,DesarrolloTecnológicoyCulturaForestal.
Ensuma,losbosquesconstituyenunrecursonaturalquedebendefendertodoslossereshumanos,yaquedeesodependequelahumanidadsigacontandoconagua,alimentación,airelimpiomediantelamitigacióndelasemisionesdegasesdeefectoinvernadero,liberacióndeoxígeno,conservaciónde70%delabiodiversidad,queseprotejalatierra,losrecursoshídricos,labellezaescénica,sereguleelclima,semitiguenlosimpactosrelacionadosconciertosfenómenonaturales,entreotros.
Eltérminoreforestar serefierearepoblarunasu-perficiedondeantesexistíanoestánpordesaparecerlosbosquesyselvas.Apenasen2009,nuestropaíscontabi-lizó176906hareforestadas;sobresalíanlosestadosdeCoahuilayZacatecas,queregistraron20991y18776hectáreas,respectivamente.Aunqueesdesalentadoralacifra respectoa2008,que tuvo327046hectáreas, losdesafíosdereforestaciónaúnsonprioritarios.
Ladeforestaciónconsisteenelcambiodeunacu-biertavegetaldominadaporárbolesaotraquecarecedeellos.Sinembargo,estetemahageneradocontroversiarespecto a las estimaciones, debido principalmente alempleodecriteriosymétodosdistintos.Entre1988y2005,lasestimacionesdelatasadedeforestaciónenelpaíshanosciladoentre316000y800000hectáreasdebosquesyselvasporaño.Enelcontextomundial,Méxi-cofue,enelperiodo1990-2000,elúnicopaísmiembrodelaOrganizaciónparalaCooperaciónyelDesarrolloEconómicos(ocde)queperdióunapartedesusuperfi-cieforestal;enLatinoaméricafueunodelospaísesconlamayortasa,tansólopordebajodeBrasil,CostaRica,GuatemalayElSalvador.
Las causas principales de la deforestación son latala inmoderadapara extraer lamadera, liberar tierrasparalaagriculturaylaganaderíaenmayoresextensio-nes,losincendios,laconstruccióndemásespaciosur-banosyrurales,asícomolasplagasyenfermedadesdelosárboles.
Debidoaloanterior,lasconsecuenciasquedebere-mosafrontarsonlaerosióndelsueloydesestabilizacióndelascapasfreáticas,loqueasuvezprovocalasinun-dacionesosequías,alteracionesclimáticas,reduccióndelabiodiversidad(delasdiferentesespeciesdeplantasyanimales)yelcalentamientoglobaldelplaneta(porquealdeforestarloslosbosquesnopuedeneliminarelexce-sodedióxidodecarbonoenlaatmósfera).
Actualmente, el área de bosquemexicano aporta64.8millonesdeha(0.5%)alasuperficiemundial;deellas,3.2millonesesbosqueplantado.Sinembargo,enlosúltimos20añosMéxicoharegistradounapérdidade17%deestaextensiónboscosa,porloqueesurgenteprotegerestosimportantesecosistemaspormediodeunmanejosustentable,queconsidereelaprovechamientoracionaldetodoslosrecursosnaturalessindejardeladotodoslosbeneficiosmaderablesyalimenticiosquebrin-dananuestropaís.
Años Superficie reforestada en la República Mexicana (hectáreas)
2000 240,943
2001 164,823
2002 224,772
2003 186,715
2004 195,819
2005 182,674
2006 212,675
2007 295,110
2008 327,046
2009 176,906
Fuente: Semarnat.sniarn.Basededatos.ConsultatemáticaRecursosforestales,2010(sólosetomaronlosdatosNaciona-les).InstitutoNacionaldeEstadísticayGeografía.
• Realizaunlistadodelosfenómenosfísicosrelacio-nadoscon fenómenosecológicoso recursosnaturales entu localidad, regióno comunidaden los cuales sehaganinvestigacionesactualmente.
• Realizaunproyectode investigaciónacercadeunaproblemáticaambientaldeturegiónocomunidad.
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Tema 1 Introducción a la física 11
1. Tipodeconocimientoqueexplicalasrelacionesgenera-les,necesariasyconstantesdeloshechosofenómenosqueocurrenenelUniverso.a) conocimientoempíricob) conocimientocientífico
2. Clasedeconocimientosqueselimitan,porlogeneral,alaconstanciasuperficialdeloshechosyacómosedesarro-llansinresponderporquéserealizandeciertamanera.a) conocimientocotidianob) conocimientocientífico
3. Característicadelconocimientocientíficoqueconsisteenconoceralgoporanticipado:a) tecnologíab) hipótesisc ) predicciónd ) ley
4. Expresión que afirma en forma cualitativa o cuantitativaunarelaciónconstanteynecesariaentredosomásvariables:a) teoríab) hipótesisc ) leyd ) método
5. Conjuntodeleyessistematizadasyrelacionadasentresí:a) teoríab) hipótesisc ) leyd ) métodocientífico
6. Estodalarealidadobjetivaquenosrodea.Suformadeexistireselconstantemovimiento:a) inerciab) masac ) volumend ) materia
7. Conjunto sistematizado y ordenado de conocimientosqueexplicaobjetivayracionalmentelosprocesosqueocu-rrenenelUniverso:a) religiónb) cienciac ) filosofíad ) investigacióncientífica
8. Actividadsocialdelhombreencaminadaa laobtencióndeconocimientoscientíficos:a) cienciab) investigacióncientíficac ) métodocientíficod ) tecnología
9. Todaslassiguientesafirmacionessonverdaderasexcepto:a) Elinstrumentodelainvestigacióncientíficaeselmé-
todocientífico.b) Elmétodocientíficoimponeunordenenlainvesti-
gación.c ) Elmétodocientíficoesinfalible.d ) Elmétodocientíficoplanealasactividadesylospro-
cedimientosutilizadosenlainvestigación.e ) Elmétodocientíficolepermitealinvestigadorno
improvisaryevitaquelleguearesultadosconfusos.
10. Conjeturaosupuestasoluciónaunproblemacientíficoplanteado:a) leyb) teoríac ) hipótesisd ) postulado
11. Procedimientosempleadosenelmétodocientíficoparacomprobarunahipótesis:a) lademostraciónformalb) laobservaciónc ) laexperimentaciónd ) todassoncorrectas
12. Procedimientoempíricoqueconsisteenfijarlaatenciónenunhechoofenómenoparapercibirlopormediodenuestrossentidosconelfindeobtenerinformaciónacer-cadesucomportamiento:a) experimentaciónb) observaciónc ) deducciónd ) inducción
13. Procedimientoempíricoqueconsisteenproducirartifi-cialmenteunhechoofenómenomediantelarecreaciónde lascondicionesparaquesurjaomodifiquesucom-portamiento:a) observaciónb) experimentaciónc ) deducciónd ) inducción
14. Consisteen inferirunaproposicióngeneralapartirdevariasproposicionesdecasosparticulares:a) deducciónb) analogíac ) análisisd ) inducción
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12 Física I
15. Consisteeninferirunasoluciónparticularapartirdeconocimientosgenerales:a) deducciónb) analogíac ) análisisd ) inducción
16. Consisteeninferirrelacionesoconsecuenciassemejan-tesenfenómenosparecidos:a) deducciónb) analogíac ) análisisd ) inducción
17. Cienciasqueestudianlorelacionadoconideas:a) cienciasformalesb) cienciasfactuales
18. Cienciasqueestudianlorelacionadoconhechos:a) cienciasformalesb) cienciasfactuales
19. Cienciaqueestudia lamateria, la energía y la relaciónentreambas:a) biologíab) geografíac ) físicad ) química
20. Rama de la física cuyos conocimientos se obtuvieronhastafinalesdelsigloxix ysonacercadelmovimientodelaluz, elcalor,elsonidoylosfenómenoselectromag-néticos:a) físicaclásicab) físicaaristotélicac ) físicacuánticad ) físicamoderna
21. Dosramasdelafísicaclásicason:a) electromagnetismoyfísicacuánticab) cuánticayacústicac ) relatividadycinemáticad ) mecánicayóptica
22. Ramadelafísicacuyodesarrolloempezóaprincipiosdelsigloxx, susestudiossevinculanconlosfenómenosrela-cionadosconlaspartículaselementalesyelmovimientodepartículasavelocidadescomparablesaladelaluz:a) físicaaristotélicab) físicaclásicac ) físicamodernad ) físicamolecular
23. Sonramasdelafísicamoderna:a) termodinámicaymecánicab) electromagnetismoymecánicac ) relatividadyfísicacuánticad ) acústicayóptica
24. Esresultadodelaaplicacióndelaciencia:a) filosofíab) religiónc ) tecnología
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La medición
La necesidad de usar
unidades patrón o
estándar en la medición
Sistema cegesimal, cgs
Sistema internacional
de medidas, si
Prefijos del si
Cantidades físicas
fundamentales y derivadas
Otras unidades útiles
Sistema británico
gravitacional o sistema
inglés
Conversión de unidades
Notación científica
Operaciones en notación
científica
Teoría de la medición
La incertidumbre en el
proceso de medición
Errores en la medición
Precisión y exactitud de
una medida
Incertidumbre o error
absoluto
Error relativo y exactitud
Cifras significativas
Magnitudes físicas
y su mediciónTema 2
La mediciónLametaprincipaldelafísicaesdescubrirlasleyesgenera-lesdelanaturalezayexpresarlasdemaneraracionalyob-jetiva;cumpleestamisiónutilizandoelmétodocientíficoexperimental,elcualsebasaenlaobservacióndelosfenó-menosyenlarealizacióndeexperimentosqueimplicanlamedicióndecantidadesfísicas.
Llamamoscantidad física atodo aquelloquesepue-demedir.Porejemplo,lalongitud,lamasa,eltiempo,elvolumen,elárea,etcétera.
Almedirenrealidadcomparamoslamagnitud(tama-ño)delacantidadfísicaconunpatrónuniversalacepta-docomounidad de medida. Estepatrónpuedeapareceren cintasmétricas, relojes, balanzas o termómetros.Di-chacomparaciónconsisteencontarcuántasunidadesdemedidacabenenlamagnituddelacantidadfísicaquesemide.Porejemplo, si lamasadeunniñoesde20kilo-gramos,significaquesumasaes20vecesmayorque1ki-logramo.Esimportantequeelpatrónseleccionadocomounidaddemedida sea de lamisma clase del objeto quevaamedirse.Unaunidadde longitud,ya seametro,pieocentímetro,seutilizaráparadistancias,yunaunidaddemasa,comopodríaserelkilogramooelgramo,paramedirlamasadeuncuerpo.
Atodoaquelloutilizadocomopatrónparamedirselellamaunidad física.
El términomagnitud lousamosparareferirnosa lamedidadeunacantidadfísicaysedeterminamedianteunnúmeroyunaunidadfísica.Porejemplo,8kilogramos,15metros,25pieso20minutos.
La necesidad de usar unidades patrón o estándar en la mediciónLanecesidaddeestablecerunidadespatróndemedidalapodemos ilustrar con el siguiente ejemplo: supongamosquerequerimosmedirelanchodeunsalónconcualquierobjetoalalcancedelamano.
Consideremosqueseobtuvieronlassiguientesmedidas:
Unidad de medida Magnitud
Libro 20libros
Pluma 37plumas
Lápiz 40lápices
Borrador 35borradores
¿Podemosvisualizarelanchodelsalónmediantecual-quieradelasunidadesutilizadasenestamedición?Comohaylibrosdemuchostamaños,unanchode20librosnotienesentidocomoexpresióndemedida,lomismopode-mosdecirdelasotrasunidadesdemedidaaplicadas.
Apartirdeestasituaciónpodemosdecirquesene-cesita alguna unidad patrón o estándar para tener una
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14 Física I
interpretaciónuniformedelasmedidasdelascantidadesfísicas.
Enlaantigüedad,cadacivilizaciónestablecíasuspa-tronesdemedida.Sinembargo,elcomercioyeldesarrollodelacienciacrearonlanecesidaddellegaraunaestanda-rizacióndelasmedidasdelongitud,masa,tiempoyvolu-men.En1795 se llevóacabo laconvenciónmundialdecienciaenParísycomoresultadoseestablecióelsistemadeunidadesdenominadosistema métrico decimal.
Lasunidadesfundamentalesdelsistemamétricode-cimalson:
Delongitud,elmetro.Demasa,elkilogramo.Detiempo,elsegundo.
Porestarazón, tambiénse ledenominasistemadeunidadesmks.
El metro se definió como la diezmillonésima parte1
107 de la distancia delPoloNorte alEcuador,medidoalolargodelmeridianoquepasaporParís.
Figura 1.7 Punto de referencia para medir el metro.
017 m
París
Polo Norte
Ecuador
Estalongitudsemarcósobreunabarradeplatinoeiridiohaciendodosranurassobreellas.Ladistanciaentreestasranuras,cuandolatemperaturadela barraesde0°C,esdeunmetro.
Elkilogramosedefinióapartirdeunvolumenespe-cífico:eldeuncubode0.1metrosporlado,llenodeaguapuraa4°C.
1.0 Litro
0.10 m
0.10
m
0.10 m
1.00 dm 3
Figura 1.8 Defi nición de un kilogramo a partir de un volumen específi co.
Comounidaddetiempo,elsegundosedefiniócomo 186400
deundeundíasolarpromedio(1díasolar=24horas=1440minutos=86 400segundos).Eldíasolarmedioesellargopromediodeundíaenunaño.
Laventajamás sobresalientedel sistemamétricode-cimalesqueunidadesdediferentestamañospuedenrela-cionarsepormúltiplosysubmúltiplosde10; esdecir,conprefijos indicapotenciasdediezparadenominardistintasunidades.Porejemplo,undécimodeunmetroesundecíme-tro; uncentésimodemetro,uncentímetro, yunmilésimodeunmetro,unmilímetro. Asimismo,diezmetrosesundecá-metro;cienmetros,unhectómetro, ymilmetros,unkilómetro.
Sistema cegesimal, CGs
En1881 secelebróenParíselcongresointernacionaldeelectricistas;ahíseaceptóelsistemacegesimal,ocgs–quepropusoelfisicomatemáticoKarlFriedrichGauss–,cuyasunidadesfundamentalessonelcentímetropara la longi-tud, elgramopara lamasay el segundoparael tiempo.Lasinicialesdeestasunidadesdan origenalnombredelsistema:cgs ocegesimal.
Figura 1.9 Karl Friedrich Gauss propuso en 1881 el sistema ce-gesimal.
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Tema 2 Magnitudes físicas y su medición 15
Lasunidadesfundamentalesdelsistemacgsson:
Cantidad física Unidad básica Símbolo
Longitud Centímetro cm
Masa Gramo g
Tiempo Segundo s
Sistema internacional de unidades, siEn1960, la comunidad científica internacional estanda-rizó unaversiónmodernadelsistemamétricodecimal:elsistemainternacionaldeunidadesosi,elcualseaplicaríaparamedirtodaslas cantidadesfísicas.
Elsisebasaensietecantidadesfísicasfundamentales.Observalasiguientetabla.
Tabla 1.1 Unidades fundamentales del si
Cantidad Unidad Símbolo de la unidad
Longitud Metro m
Masa Kilogramo kg
Tiempo Segundo s
Temperatura Kelvin K
Cantidaddesustancia Mol mol
Corrienteeléctrica Ampere A
Intensidaddeluminosidad Candela cd
Latabla1.2muestraladefinicióncientíficadelasuni-dadesfundamentalesdelsi.Éstascontienenunaseriedetérminosquetepuedenparecerconfusos,peroconformeavancesenelestudiodelafísicalosiráscomprendiendo.
Prefijos del siCuandoexpresamosunacantidadfísica,porejemplo100metros, comparamos la distancia con la longitud de unmetro.Una longitud de cienmetros significa que dichalongitud es cien vecesmayor que la de unmetro.Aun-quesepuedeexpresarcualquiercantidadentérminosdelaunidadfundamental,avecesnoresultamuyconveniente.Porejemplo,sidecimosqueladistanciaentredosciudadesesde960000metros,esobvioqueestereferentedemedi-danoeselmásadecuadoparadescribirunadistanciatan
grande,por loqueresultamásacertadousarunaunidadde longitudmayor,comoelkilómetro,elcualequivalea1000metros.Así, tenemosque ladistancia entredichasciudadesesde960kilómetros.
Almedircantidades,pequeñasograndes,susunida-desseexpresanagregandounprefijoalaunidadestándarofundamental.Porejemplo,elprefijomili designaunamilé-simapartedelalongituddeunmetro,esdecir,1milímetro=0.001metros.
Tabla 1.2 Definiciones de las unidades fundamentales del si
Delongitud,elmetro.Demasa,elkilogramo.Detiempo,elsegundo.Porestarazón, tambiénse ledenominasistema
deunidadesmks.
• Un metro es la distancia que viaja la luz en elvacíoen 1
29 979 458 deunsegundo.
• Un kilogramo se define como la masa de uncilindro prototipo de una aleación de iridio platinoqueseconservaenlaOficinaInternacionaldePesosyMedidas.
• Unsegundoesiguala9192631770periodosdelaoscilaciónelectromagnéticanaturaldurantelatran-siciónalestadoraso s2
12
decesio-133.
• UnKelvines 1273.16
delatemperaturatermodiná-micadelpuntotripledelagua,queesaquellaenquedadasciertascondicionesdepresión,elaguacoexistesimultáneamente en equilibrio como sólido, líquidoygas.
• Un ampere es la corriente constante que, si semantieneendosconductoresparalelosrectosdeunalongitudinfinitayáreatransversalinsignificanteyco-locadosenelvacíoaunadistanciade1metro,pro-ducirá sobrecadaconductoruna fuerzade2×10−7newtonspormetrodelongitud.
• Lacandela es la intensidad luminosa, en ladi-rección 1
600000m2
m2deuncuerponegro,alatemperatura
decongelacióndelplatinoqueesde2045Kyaunapresiónde101325pascales.
• Unmol es lacantidaddesustanciaquecontie-netantasentidadeselementalescomohayátomosen0.012kilogramosdecarbono-12.
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16 Física I
Laexcepciónalareglaseaplicaenlasmedicionesdemasa,endondelaunidadfundamental,kg,yatieneprefi-jo.Unaunidaddemasadediferentemagnitudseexpresaremplazandoelprefijodelaunidaddegramo.Deestama-nera,uncentigramo,cg,representaunaunidadquetienelacentésimapartedelamasadeungramo.
Enlatabla1.3semuestranlosprefijosdemayorusoenelsi.
Cantidades físicas fundamentales y derivadasComoloexplicamosenpárrafosanteriores,lascantidadesfísicas fundamentales del si son longitud,masa, tiempo,temperatura, cantidad de sustancia, corriente eléctrica eintensidad de luminosidad. Se les llama fundamentalesporquenosedefinenenfuncióndeotras.
Partiendode las cantidades físicas fundamentales sepuedendefinirotrascomoárea,volumen,densidadyve-locidad.Aestetipodecantidadesfísicasselesdenominacantidades físicas derivadas porque resultandediversascombinaciones de las cantidades físicas fundamentales.Porejemplo,launidaddeáreaseobtienealmultiplicardosunidadesdelongitud;deestemodo,dadoquelaunidaddelongitud del si es elmetro, entonces la unidad derivadadeáreadelsi eselmetrocuadrado(m2).Delmismomodo,launidaddevolumensederivadelproductodetresuni-
Tabla 1.3 Prefijos de mayor uso en el si
Mayores que 1
Prefijo Símbolo Significado Valor numérico Expresión en notación científica
Giga G Milmillones 1000000000 1×109
Mega M Millón 1000000 1×106
Kilo K Mil 1000 1×103
Hecto h Cien 100 1×102
Deca Da Diez 10 1×10
Menores que 1
Prefijo Símbolo Significado Valor numérico Expresión en notación científica
Deci d Décimo 0.1 1× 10-1
Centi c Centésimo 0.01 1× 10-2
Mili m Milésimo 0.001 1× 10-3
Micro u Millonésimo 0.000001 1× 10-6
Nano n Billonésimo 0.000000001 1× 10-9
Pico p Trillonésimo 0.000000000001 1× 10-12
dadesdelongitud;porconsiguiente,launidadderivadadevolumendelsieselmetrocúbico(m3).
Enfísica, la rapidezcon laqueuncuerposemuevesedefinecomolarazóndeladistanciaquerecorreenunintervalodetiempo;porconsiguiente,launidadderivadaderapidezenelsieselmetrosobresegundo,m/s.
La tabla1.4muestraalgunascantidadesfísicasderiva-dasysuunidadcorrespondienteenelsi.
Tabla 1.4 Unidades derivadas del si
Cantidad Unidad Símbolo de la unidad
Área Metrocuadrado m2
Volumen Metrocúbico m3
Densidaddelamasa
Kilogramopormetrocúbico kg/m3
Energía Joule JCalordefusión Jouleporkilogramo J/kgCalordeevaporación
Jouleporkilogramo J/kg
Calorespecífico Jouleporkilogramo-kelvin J/kg·K
Presión Pascal PaPotencialeléctrico
Volt V
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Tema 2 Magnitudes físicas y su medición 17
Otras unidades útilesApesardequeelsistemamétricodecimalesunprecursordelsi,algunascantidadesfísicasderivadasdeaquéltienenunidadesdiferentesalasdeéste.
Dadoqueestas unidadessonmuycomunesytodavíaestánenuso,latabla1.5presentaalgunasdeellasparatureferencia.
Tabla 1.5 Unidades métricas
Cantidad física Unidad básica SímboloVolumen Litro(0.001m3) LTemperatura GradoCelsius °C
Calorespecífico Jouleporkilogramo-gradoCelsius J/kg·°C
Presión Milímetrodemercurio mmHg
Energía Caloría Cal
Sistema británico gravitacional o sistema inglésEl sistema inglés es un sistema técnico gravitacional, yaqueconsideraelpesocomounacantidadfísicafundamen-talylamasacomounacantidadfísicaderivada.
A reservadequeelconceptopesoloanalizaremosmásadelante,podemosdecirqueeslafuerzadeatracciónqueejercelamasadelaTierrasobrelamasadeuncuerpo.
Las unidades fundamentales del sistema inglés semuestranenlatabla1.6.
Tabla 1.6 Unidades fundamentales del sistema inglés
Cantidad física Unidad fundamentalLongitud Pie
Peso LibraTiempo segundo
Elpesodeunalibraequivalea454g;porlotanto,seestablecelaigualdad1 kg=2.2lb.
DadoqueenEstadosUnidostodavíaseutilizaelsis-temainglés,lasiguientetablapresentaalgunasequivalen-ciasentrelasunidadesfísicas.
1pie=12pulgadas1yarda=3pies
=36pulgadas1pie=30.48cm1pulgada=2.54cm1yarda=0.914m
1milla=1.609km1kg =2.2lb1libra=454g1galón=3.785litros1slug=32libras1libra=16onzas
Conversión de unidadesEnlasolucióndeproblemasdefísica,confrecuencialasmagnitudesde las cantidades físicas estánexpresadasendiferentesunidadesfísicas.
Porejemplo,sienunproblemalamasadeunobjetoestá expresada engramosy laqueremos sumar conotraenunciada en kilogramos, efectuar la operación requiereque ambasmagnitudes esténmanifestadas en gramos okilogramos.
Matemáticamentesenecesitaefectuarloquesellamaconversión de unidades. Para realizar esta operación seaplicaeldenominadométododel factorunitario,elcualexplicaremosconlossiguientesejemplos:
Ejemplo 1.1 Lalongituddeunaplumaesde15.6cm.Expresadichamagnitudenmetros.
SoluciónLarelaciónnuméricaentreunmetroyuncentímetroes1m=100cmytenemoslassiguientesrazones:
= =100 cm
1 m1 m
100 cm1
Paraexpresar15.6cmcomounamedidaenme-tros,debesmultiplicar15.6cmporlarazónquecan-celalaunidaddecm;es decir,lamultiplicaspor 1 m
100 cm.
Así:(15.6cm)(1)=15.6cm
(15.6 cm ) 1 m100 cm
= 15.6 cm
15.6 m100
= 15.6 cm
0.156 m = 15.6 cm
15.6cm=0.156m
Observaqueelmétododelfactorunitarionoalteralamagnituddelacantidadfísicaporquesemultiplicaporunfactorqueesigualauno.
Elfactorunitarioporelquesemultiplicaunamag-nitud físicapara efectuaruna conversióndeunidades sedebeseleccionardemaneraquesilaunidadquesequierecancelarseencuentraenelnumerador,esnecesarioelegirelfactorunitarioquela tieneeneldenominador.
Demanerainversa,silaunidadquesebuscacancelarestáeneldenominador,seseleccionaelfactorunitarioquelatieneenelnumerador.Veamosotrosejemplos.
Ejemplo 1.2 Eláreadeuncarteldepublicidadesde800cm2.Expresaestamagnitudenm2.
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18 Física I
Solución1m=100cm
(1m)2=(100cm)2
1m2=10000cm2
Apliquemosacontinuaciónelmétododelfactorunitario:
1 m10 000 cm
10 000 cm1 m
1
800 cm 1 800 cm
2
2
2
2
2 2( )
= =
=
Launidadquequeremoseliminarescm2;enton-cesseleccionamoselfactorunitario 1 m
10 000 cm
2
2paraob-tener:
800 cm2 1 m2
10 000 cm2= 800 cm2
80010 000
m2 = 800 cm2
0.08 m2 = 800 cm2
0.08m2=800cm2
Ejemplo 1.3 Lavelocidadpromediodeunauto-móvilesde90km/h.Expresadichamagnitudenm/s.
SoluciónEn este caso es preciso efectuar dos conversiones deunidades:dekilómetrosametrosydehorasasegundos: 1km=1000m 1h=3600s
= =1 km
1000 m1000 m1 km
1
= =1 h
3600 s3600 s
1 h1
Recuerdaque1 hora=60minutos=60(60)se-gundos=3600segundos.
Dadoquenecesitamoscancelar launidaddeki-lómetros,seleccionamoselfactorunitario1000 m
1 kmytam-
biéndebemoscancelarlaunidad dehoras,elegimoselfactorunitario = =
1 h3600 s
3600 s1 h
1.
Luego:
90 kmh= 90 km
h1000 m1 km
1 h3600 s
=90(1000 m)
3600 s
= 25 ms
90 kmh= 25 m
s
ActividAdEs dE AprEndizAjE
I. Indagalasequivalenciasdelassiguientesunidadesfísicas.
1. 1 kilómetro = m(metros)2. 1metro = cm(centímetros)3. 1metro = mm(milímetros)4. 1milla = km(kilómetros)5. 1pulgada = cm(centímetros)6. 1pie = cm(centímetros)7. 1pie = in(pulgadas)8. 1milla = m(metros)9. 1yarda = cm(centímetros)
10. 1yarda = m(metros)11. 1yarda = ft(pies)12. 1kilogramo = g(gramos)13. 1kilogramo = libras(1b)14. 1libra = gramos(g)15. 1onza = gramos(g)16. 1tonelada = kilogramos(kg)17. 1libra = onzas(oz)18. 1tonelada = libras(lb)19. 1minuto = segundos(s)20. 1hora = minutos(min)21. 1hora = segundos(s)22. 1día = horas(h)
II. Realizalassiguientesconversionesdeunidades.
1. 8kilómetroametros 2. 5.4metrosacentímetros 3. 1250milímetrosametros
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Tema 2 Magnitudes físicas y su medición 19
4. 1.6kilogramosagramos 5. 8600gramosakilogramos 6. 4horasaminutos
7. 36librasakilogramos 8. 90kilómetrosametros 9. 3horasaminutos
10. 1horaasegundos 11. 12minutosasegundos 12. 10kilogramosalibras
13. 14000gramosakilogramos 14. 7299segundosahoras 15. 360centímetrosametros
16. 285piesametros 17. 48metrosapies 18. 40pulgadasacentímetros
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20 Física I
19. 72km/ham/s 20. 40m/sakm/h 21. 8pulgadasacentímetros
22. MarcaconunaXeltipodemagnitud(fundamentaloderivada)quecorrespondalacantidadfísicaqueseteindica.
Cantidad física Magnitud fundamental Magnitud derivadaLavelocidaddeunautomóvil
Unlitrodeleche
Ladistanciaquecaminas
Eláreadelpisodetucasa
Latemperaturacorporal
Eldesplazamientodetucasaalaescuela
Elvolumendeunapiedra
Eltiempoquetardasenrecorrer100metros
23. Lasiguientetablacontienealgunasmagnitudesfundamentalesyderivadas,complétalacolocandolasunidadesdeme-didascorrespondientesacadacuadro.
Magnitud si cgs Inglés
Longitud
Masa
Tiempo
Área
Energía
Densidaddelamasa
24. Construyelasiguientetabladeequivalenciasrelativasdeunidadesalatransformacióndeunsistemaaotro.
Longitud
cm m km pulg pie milla
CentímetroMetro
Kilómetro
Pulgada
Pie
Milla
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Tema 2 Magnitudes físicas y su medición 21
Masa
g kg Slug libra onza
GramoKilogramo
Slug
Libra
Onza
Tiempo
seg min h día año
Segundo
Minuto
Hora
Día
Año
25. Completalasiguientetablainvestigandolostiposdeinstrumentosdemediciónmásutilizadosentucomunidad,regiónolocalidad.
Instrumento Función Unidad de medida
Notación científicaLanotacióncientíficaconsisteenexpresarnúmerosmuygrandesomuypequeñosconlaayudadelaspotenciasdebase10.
Cuandounnúmeroseescribeennotacióncientíficaaparececomounnúmeromayoroigualque1,peromenorque10multiplicadoporalgunapotenciadebase10.Porejemplo:
• 4.6×105
• 3.9×10−5
• 107
Acontinuaciónanalizaremoslospasosquedebesse-guirparaexpresarunnúmeroennotacióncientífica.
• Caso 1. El número dado es mayor que 1Eneste caso,elpuntodecimalse recorrealaizquierdayseescribealaderechadelprimerdígitodiferentedecero;despuéssemultiplicaporunapotenciadebase10conexponenteigualalnúmerodelugaresquesemovióelpuntodecimal.
Escribelossiguientesnúmerosennotacióncientífica:
a) 41800000=4.18×107
b) 345800=3.45×105
c) 64800000000=6.48×1010
• Caso 2. El número dado es menor que 1Enestecaso,elpuntodecimalserecorrealaderechayseescribeacontinuacióndelprimerdígitodiferentedecero;despuéssemultiplicaelnúmeroobtenidoporuna
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22 Física I
potenciadebase10conexponenteigualalnúmerodelugaresquesemovióelpuntodecimal,peroconsignonegativo.
Escribelossiguientesnúmerosennotacióncientífica.a) 0.000057=5.7×10−5
b) 0.0078=7.8×01−3
c) 0.0000000065=6.5×10−9
d) 0.42581=4.22581×10−1
e) 2.23Enestecasonosehacenadaporquedichonú-meroestáescritoennotacióncientífica.
Operaciones en notación científica
MultiplicaciónSupongamos que se requiere multiplicar los númerosM× 10m yN× 10n.PrimeromultiplicamosM porN yluegolaspotenciasdebase10deacuerdoconlasiguienteleydelosexponentes.
xm•xn=xm+n
Enestecasoparticular:10m • 10n = 10m+n
Ejemplo 1.4 Realiza las siguientesmultiplicacio-nesennotacióncientífica.360000×40000000
SoluciónPrimeroexpresamoslosnúmerosennotacióncientífica:360000=3.6×105
40000000=4×107
(3.6×105)(4×107)=14.4×1012
=1.44×1012+1
=1.44×1013
Ejemplo 1.5 0.00000009×5000
Solución0.00000009=9×10−8
5000=5×103
(9×10−8)(5×103)=45×10−8+3
=45×10−5=4.5×10−5+1
=4.5×10−4
Ejemplo 1.6 0.00092×0.004
Solución0.00092=9.2×10−4
0.004=4×10−3
(9.2×10−4)(4×10−3)=36.8×10−4+(−3)
=36.8×10−4−3
=36.8×10−7
=3.68×10−7+1
=3.68×10−6
DivisiónParadividirM×10m entreN×10n,primeronecesitamosdividirMentreNydespués,deacuerdoconlasleyesdelosexponentes,tenemos:
1010
10m
nm n= −
Ejemplo 1.7 Realiza las siguientes divisiones ennotacióncientífica.82 000 000
4000
Solución82000000=8.2×107
4000=4×103
×
×
8.2 104 10
7
3=2.05×107−3
=2.05×104
Ejemplo 1.8 ×
×
1.2 106 10
5
9
Solución×
×=
×
×
1.2 106 10
12 106 10
5
9
4
9
=2×10−5
Ejemplo 1.9 ×
× −
1.4 107 10
6
2
Solución
×
×=
×
×− −
1.4 107 10
14 107 10
6
2
5
2
=2×105−(−2)
=2×105+2
=2×107
Ejemplo 1.10 ×
×
−9 103 10
6
4
Solución=3×10-6-4
=3×10-10
LibertadDigital (2015)
Tema 2 Magnitudes físicas y su medición 23
Suma y restaParasumarorestarcantidadesennotacióncientífica,laspotenciasde10 debenseriguales.Veamosunosejemplos.
Ejemplo 1.11 Realizalasiguientesumaennota-cióncientífica.6.2×105+2.0×105
SoluciónAlextraer105comofactorcomúnresulta:
105(6.2+2.0)=8.2×105
Ejemplo 1.12 Realizalasiguienteresta.7×109−2×108
SoluciónPrimeroexpresamoselnúmero7×109comounapo-tenciade10conexponente8,obien,elnúmero2×108comounapotenciade10conexponente9.
Primera situación Segunda situación7×109=70×108 2×108=0.2×109
70×108−2×108
=108(70−2)7×109−0.2×109
=109(7−0.2)=68×108
=6.8×109=6.8×109
ActividAdEs dE AprEndizAjE
I. Expresalascantidadesfísicasqueseindicanennotacióncientífica.
1. LadistanciapromediodelaTierraal Solesde93000000millas.
2. Lamasadeunprotónesde0.00000000000000000000016gramos.
3. LasuperficieaproximadadelaTierraesde148000000000000m2.
4. Eltamañoaproximadodeunvirusesde0.000000042m.
5. LamasaaproximadadelaTierraesde6100000000000000000000000kg.
6. Lamasaaproximadadeciertamoléculaesde0.0000045g.
II. Realizalassiguientesoperacionesennotacióncientífica.
1. 45000000×0.00014=a) 6.3×103
b) 6.3×105
c) 6.3×102
d) 6.3×104
a) 6.3×103
2. 200000000×0.000016=a) 3.2×1013
b) 3.2×104
c) 3.2×105
d) 3.2×103
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24 Física I
3. =0.000 000 014
7000 000a) 2×10−14
b) 2×10−15
c) 2×102
d) 2×10−2
4. =9000 000 000 000
300 000 000a) 3×106
b) 3×1020
c) 3×104
d) 3×105
c) 3×104
5. =150 0000.000 03a) 5×10−1
b) 5×10c) 5×1010
d) 5×109
d) 5×109
6. =4000
0.000 000 002a) 2×1012
b) 2×10−6
c) 2×1014
d) 2×106
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Tema 2 Magnitudes físicas y su medición 25
7. 7×108+2×108
a) 9×108
b) 9×1016
c) 9×100
d) 9×10
a) 9×108
8. 5×1012+9×1012
a) 1.4×1011
b) 1.4×1013
c) 1.4×1012
d) 1.4×1014
9. 4×108+7×107
a) 11×1015
b) 4.7×109
c) 4.7×106
d) 4.7×108
10. 3×104+2×103
a) 3.2×104
b) 3.2×107
c) 3.2×105
d) 3.2×103
a) 3.2×104
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26 Física I
11. 8×105+4×106
a) 4.8×105
b) 4.8×107
c) 4.8×106
d) 4.8×107
12. 5×10-8+4×10−9
a) 5.4×10−9
b) 5.4×10−10
c) 5.4×108
d) 5.4×10−8
d) 5.4×10−8
13. 7×10−6−3×10−7
a) 6.7×10−8
b) 6.7×10−6
c) 6.7×10−5
d) 6.7×10−9
b) 6.7×10−6
14. 5×10−12−2×10−13
a) 4.8×10−13
b) 4.8×10−14
c) 4.8×10−12
d) 4.8×1012
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Tema 2 Magnitudes físicas y su medición 27
Teoría de la medición
Método o formas de medirLosprocedimientosparamedircantidadespuedenclasifi-carsecomosemuestraacontinuación:
• Eldecontar• Medicióndirecta• Mediciónindirecta
Cómo contar Elprocedimientodecontarconsisteende-terminarelnúmerodeelementosdeunconjuntodeobje-tosyproporcionaunamedidaexacta.
Unejemploseríacontarelnúmerodenaranjasconte-nidoenunabolsa.
Medición directa Porlogeneralesunprocesovisualqueconsiste en comparar demaneradirecta lamagnituddeunacantidadfísicaconunaunidaddemedidapatrónoes-tándar.Porejemplo,medirlaestaturadeunniñoconunacintamétrica; la capacidad de un recipiente observandolacantidaddelitrosdeaguaqueserequiereparallenarlo,oconunrelojcuántotiempotardaunatletaenrecorrerciertadistancia.
Mediciónindirecta Muchascantidadesfísicasnosepue-denmedir directamente; por ejemplo, la temperatura, laaceleracióndeunmóvil,laenergíapotencialycinéticadeuncuerpo,eláreadeuncírculo,entreotrasmás.
Figura 1.10 Ejemplos de instrumentos que se utilizan para reali-zar mediciones indirectas.
En algunos casos podemos utilizar instrumentos demediciónindirecta,comountermómetro,unabalanzaoel
velocímetrodeunauto.Enotrasocasiones,realizamosunamediciónindirectautilizandounafórmulaoecuaciónal-gebraica;porejemplo,siconocemoselradiodeuncírculo,esposiblecalcularsuáreaconlafórmulaA=pr 2.
Asimismo,siconocemoseltiempoquetardaunmóvilenrecorrerunadistanciadeterminada,podemosmedirsurapidezpromediomediantelafórmularapidez=rapidez = distancia
tiempo oloqueesigualav=v d
t= Veamosacontinuaciónunejemplo
demediciónindirecta.
Ejemplo 1.13 Consideraquenecesitasdeterminarlaalturadeunacasaqueproyectaunasombrade2.2metros,perojustocuandocomienzastuscálculosunapersonade1.7metrosdeestaturaproyectaunasombrade0.62metros.
1.7 m
62 cm2.2 m
h = ?
SoluciónConlainformacióndisponiblepodemosconstruirdostriángulosrectángulos,comoseilustraacontinuación:
1.7m
A
B
0.62 mC P 2.2 m R
h
Q
Dadoquelosrayosdelsolsonparalelos,lostriángulosABCyPQR sonsemejantes,asílosángulosAyPtie-nenlamismamedida;porconsiguiente:
tanA = tanP
=
=
=
h
h
h
1.7 m0.62 m 2.2 m
(1.7 m)(2.2 m)0.62 m
6.0 m
Laalturadelacasaesde6.0metros.
LibertadDigital (2015)
28 Física I
La incertidumbre en el proceso de mediciónDeacuerdo con el resultadodeunamedición,podemosconcluirquehaydosclasesdemedidas:exactasyaproxi-madas.Lasmedidasexactasson,necesariamente,elresul-tadodecontar;porejemplo,elnúmerodemanzanasquehayenunfrutero.
Por otra parte, las mediciones de cantidades físicassólopuedenseraproximaciones,poresoseconocencomomedidas aproximadas. Incluso si se emplean los instru-mentosdemediciónmásprecisos,nuncaseobtieneunamedidaexacta;siemprehayunaincertidumbreoerrorex-perimentalquedependedediversosfactores.
Lalongituddeunareglapuedealterarseporloscam-bios de temperatura; un aparato de medidas eléctricaspuede registrar errores debido a los camposmagnéticoscercanosaél; lamínimadivisiónde laescaladel instru-mentodemedicióntambiénesunfactordeincertidum-bre;entremáspequeñasealamínimadivisióndelaescala,elgradodeincertidumbreesmenory,porende,decimosquelamedidaobtenidaesmásprecisa.
Laexactituddeunamedicióntambiéndependedelapersonaquelarealiza;porejemplo,paramedircorrecta-menteconuninstrumentoesnecesarioobservarlaescaladefrente,denoserasí,sepuedecometerunerrordebidoalparalaje,elcualseentiendecomoelcambioaparentedeposicióndeunobjetocuandoselemiradesdediferentesángulos.Así, la lecturadel velocímetrodeun automóvilpuedesermuydiferentesilahaceelconductorounacom-pañante.
Figura 1.11 La lectura del velocímetro se ve distinta cuando se mira de frente que desde el ángulo del copiloto.
Paraevitarelparalaje, losinstrumentosdemedicióndebenleersedefrenteycolocarsealaalturadelosojos.
Otrofactordelcualtambiéndependelaincertidum-bredeunamedida son las característicasde la cantidad
físicaquesemide.Suscaracterísticasdeterminanlarepe-tibilidadenlasmedidas;esdecir,sialrepetirvariasvecesunamediciónseobtienenresultadosigualesodiferentes.
Esposibleestablecerqueelerrorexperimentaloin-certidumbreenunamedidadependedelacantidadfísicaquesemide,conquésemideyquiénlomide.
Errores en la mediciónLoserroresenlamediciónpuedenserdedosclases:
• Sistemáticos• Aleatoriosocircunstanciales
Los errores sistemáticos se presentan de maneraregular o constante en todas las lecturas de lamedicióndeuna cantidadfísicadeterminada.Debidoaestetipodeerrores, las lecturasobtenidas en lasmediciones siempresonmayoresomenoresquelamedidareal.
Engeneral,lascausasdeloserroressistemáticosson:
a) Malacalibracióndelosinstrumentosdemediciónodefectosdefábrica.
b) Lamínimadivisióndelaescaladelinstrumentoconquesemide.
c) Ciertascondicionesambientalescomolatemperatu-ra,lapresenciadecamposmagnéticosolailuminación
d) Latendenciadelapersonaquemideasóloregistrar valoresmayoresomenoresdelamedidarealenformasis-temática.
e) Elparalaje.Los errores sistemáticos no pueden eliminarse por
completo.Parareducirlosserecomienda:
• Realizar revisiones o pruebas de control periódica-mente, lascualespuedenconsistirencotejarmedidasdeunacantidadfísicacondiferentesaparatos.
• Evitarelparalaje.• Seleccionar instrumentosdemedición con lamayor
precisiónposible;osea,conlamínimadivisióndelaescaladelinstrumentoposible.
• Mejorarlapericiadequienmide.
Loserrores aleatorioso circunstancialesnosepre-sentandemaneraregularosistemáticadeunamedicióna otra de una cantidad física determinada. Resultan defactoresinciertosycausanquelasmedidassucesivasobte-nidassedispersenaleatoriamentealrededordelamedidarealconigualprobabilidaddentrodeciertointervaloma-yoromenorqueelvalorreal.
Aunque es imposible eliminar los errores aleatorios,sepuedenestimarmatemáticamentedeterminandounin-tervalo,cuyoanchonosproporcionalaincertidumbreenlamedida.Lasmedidassucesivasdebencaerdentrodeesteintervalo.
LibertadDigital (2015)
Tema 2 Magnitudes físicas y su medición 29
∆m ∆m
0 m
2∆ m
M ± ∆m m=
Figura 1.12 Estimación de los errores aleatorios.
Precisión y exactitud de una medidaEnelcampodelamedición,lostérminosprecisiónyexac-titudnosonsinónimos.
La exactitudserefierealgradodecoincidenciadeunamedidaconrespectoalvalorverdaderoyladeterminalacalidaddelinstrumentodemedición.Almedirunacanti-dadfísicaconuninstrumentomalcalibradolamedidanoseráexacta.
Sedicequeunamedidatieneunaltogradodeexac-titudsiestálibre,relativamente,deerroressistemáticos.
La precisióneselgradodecertezaempleadoparame-dirunacantidadfísicayladetermina la mínima división de la escaladelinstrumentodemedición.
Al reportar una medida por un número decimal, elemplazamientodelaciframásalejadaaladerechadelpun-todecimalindicalaprecisión.Así,unamedidade48cmsemidióconunaprecisiónde1cm;8.6mtieneunaprecisiónde0.1m;7.46kg tieneunaprecisiónde0.01kg;42.085gtieneunaprecisiónde0.001g,yasísucesivamente.
Sisetienendosmedidas,lamásprecisaesaquellaob-tenidaconlamenordivisióndeescaladelinstrumentodemedición.
Incertidumbre o error absolutoComoentodamedida,sepresentanerrores,yaseasiste-máticosoaleatorios,suresultadosedebeexpresarcomo:
M=m±Dm
dondemeselvalorrepresentativooelvalormásproba-bledelamedida,yDmrepresentaelintervalodeincerti-dumbre,alcualtambiénselellamaerror absoluto de la medida.
Elerrorabsolutorepresentaelmáximoerrorposible.
Debidoaqueenunamedidapuedenincidirdiferen-tescausas,esnecesariorepetirelprocesodemediciónva-riasvecesenlasmismascondiciones.
Almedir varias veces una cantidad física es posibledistinguirdostiposderesultados:
• Losqueserepiten;esdecir,enlosquesiempreseob-tieneelmismovalor.
• Losquenoserepiten.Sienlosresultadossiempreseobtienelamismame-
dida, entonces la estimaciónde incertidumbreoel errorabsolutodelamedidaDmesigualalamitaddelapreci-sión.Elvalormásprobableorepresentativodelamedidaeselresultadodelamedición,elcualsiempreesigual.
Sialrepetirvariasveceselprocesodemedicióndeunacantidadfísicadeterminadaseobtienenlecturasdiferen-tes,elvalormásprobabledelamedidaeselpromedio(omediaaritmética)detodaslasmedidas.
Elintervalodeincertidumbreoerrorabsolutoesigualalpromediodelasdesviacionesabsolutasdecadamedidarespectoalvalorpromedioovalormásprobabledelame-dida;osea:
Error absoluto =
Suma de los valores absolutosde las desviaciones sin tomaren cuenta el signo
Número de mediciones
Elvalordecadadesviaciónabsolutanosdaunaideadeladesviacióndelamedidarespectoalvalorpromedio.
Unadesviaciónpositivaindicaqueelvalordelame-didaesmayorqueelvalorpromedio,yunanegativa,queesmenor.
Ejemplo 1.14 Almedir seis veces la longituddeunavarillaseobtuvieronlossiguientesresultados:24.96cm 24.91cm24.92cm 24.98cm24.97cm 24.90cmDetermina:
a) Elvalormásprobabledelalongituddelavarilla.
Solución
=m 24.96 + 24.92 + 24.97 + 24.91 + 24.98 + 24.906
cm
m=24.94cm
b) El intervalo de incertidumbre o error absoluto de la medida.
SoluciónDeterminemos la desviación absoluta de cadamedidarespectoalvalormásprobabledelalongituddelavarilla.
|24.96cm−24.94cm| = |0.02|=0.02 |24.92cm−24.94cm| = |−0.02|=0.02
LibertadDigital (2015)
30 Física I
|24.97cm−24.94cm| = |0.03|=0.03 |24.91cm−24.94cm| =|−0.03|=0.03 |24.98cm−24.94cm| =|0.04|=0.04 |24.90cm−24.94cm| =|−0.04|=0.04
Calculamosacontinuaciónelerrorabsolutodelvalormásprobable,queesigualalpromedioomediaarit-méticadelasdesviacionesabsolutas.
Dm=Errorabsoluto= + + + + +Error absoluto 0.02 0.02 0.03 0.3 0.04 0.046
Dm=Errorabsoluto=0.03cm
c) Cómosedebereportarlalongituddelavarilla.
Solución
L=m±Dm
L=24.94± 0.03cm
El resultadoobtenido significaque el valor real estáentre (24.94− 0.03) cmy (24.94+ 0.03) cm,o sea,entre24.91y24.97cm.
Error relativo y exactitudElerror relativodeunamedidasedefinecomolarazónentreelanchodelintervalodeincertidumbre(oerrorab-soluto)y elvalormásprobabledelamedida.
Error relativo = Error absolutoValor más probable
=mm
Así,ennuestroejemploanterior:
Error relativo 0.0324.94
0.0012= =
Elerrorrelativonosproporcionaunabaseparacom-pararlaexactituddedosmedidas;lamásexactaeslaquetienemenorerrorrelativo.
Cifras significativasPara estimar la incertidumbre (o error absoluto) de unamedidaseutiliza laconvencióndecifrassignificativas,lacualestablecequesóloseconservanlascifrasconsideradasconfiables.Porejemplo,decirquelalongituddeunavarillaesde20.8cmsignificaquelalongitudsemidióconunaprecisiónde0.1cm;yel errorabsolutode lamedidaesigualalamitaddelaprecisión.
Así,tenemosque:
Dm = 0.1 cm2
Dm=0.05cm (errorabsoluto)
Estosignificaquelalongituddelavarillaestácom-prendidaentre20.75cmy20.85cm,osea,equivalea20.8±0.05cm.
Deacuerdocon lamedidaregistrada,20.8cm,con-cluimosqueelnúmero8(últimodígito)esunacifraesti-madayquetenemoscertezadelascifras2y0.
Eneltrabajocientíficotodamedidasedebeexpresarconlosdígitosdeloscualestenemoscertezaenelprocesodemedición,o sea, lascifrascorrectasy laprimeracifraestimada. Estas cifras se denominan cifras significativasporquesabemosquesonrazonadamenteconfiables.
Enlafigura1.13seilustraunmosaicocuyalongituddeanchosemidecondosreglas.Laregladearribaestácalibradaencentímetros,yladeabajo,enmilímetros.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Figura. 1.13 Reglas calibradas en centímetros y en milímetros, respectivamente.
Almedirconlareglacalibradaencentímetros,obser-vamosquelalongituddelanchoestáentre4y5cm.Porlotanto,tenemoslacertezadeque4cmesunacifracorrec-ta.Dadoquenohaydivisiónmásexactaentre4y5cm,estimamos la longitud entre4 y5 cm.La aproximacióndependedelapersonaquemide,unapodríaestimarlaen0.2cm,otraen0.3cm,yotrosen0.4cm.
Siestimamosquelalongitudentre4y5cm es0.2cm,entonces expresamos la longitud del ancho delmosaicocomoa =4.2cm.
Observaquelaprecisióndelamedidaes0.1cm;porlotanto,elanchodesuintervalodeincertidumbreoerrorabsolutoes:
Dm = 0.1 cm2
Dm=0.05cm
Loanteriorsignificaquelalongitudexactadelanchodelmosaicocaeentre4.2±0.05cm;esdecir,entre(4.2−0.05cm)y (4.2+0.05cm),o loquees lomismo:entre4.15cmy4.25cm.
Al medirconlareglacalibradaenmilímetros,observa-mosquelalongituddelanchoestáentre4.2y4.3cm.Te-nemosentonceslacertezadequelosdígitosde4.2cmsoncifrascorrectasycomonohaydivisiónmásfinaentre4.2y4.3cm,estimamoslalongitudquehayentre4.2y4.3cm.
LibertadDigital (2015)
Tema 2 Magnitudes físicas y su medición 31
Supongamosqueestimamos0.06cm,entoncesexpre-samoslamedidacomo4.26cm.
Observaquelaprecisióndelamedidaes0.01cm;porconsiguiente, el ancho de su intervalo de incertidumbre (errorabsoluto)estádadopor:
Errorabsoluto = Dm = 0.01 cm2
Dm=0.005cmLoanteriorsignificaquelalongitudexactadelancho
caeentre4.26±0.005cm,osea,entre4.255y4.265cm.Siqueremosdeterminarcuálmedidaeslamásexacta
deambas,seguimoselsiguienteproceso:1. Calculamoselerrorrelativodecadamedida:
a) m1=4.2cmb) m2=4.26cm
Error relativo =
Error absoluto o intervalode incertidumbre Medida obtenida
Paralamedidaobtenidaconlareglacalibradaencen-tímetros(4.2cm)tenemos:
Error relativo = 0.05 cm4.2 cm
0.0119=
Enformaporcentuales1.19%.Paralamedidaobtenidaconlareglacalibradaenmi-
límetros(4.26cm)tenemos:
Error relativo = 0.005 cm4.26 cm
0.0017=
Enformaporcentuales0.17%Como0.0017esmenorque0.0119,lamedidaobteni-
daconlareglacalibradaenmilímetrosesmásexactaquelaconseguidaempleandolareglacalibradaencentímetros.
Ejemplo 1.15 Almedirellargodeunrectánguloseobtuvolasiguientemedida:L=3.6cm.Determina:a) Laprecisióndelamedición.
Solución
Precisión=0.1
b) Elanchodelaincertidumbredelamedición;esdecir,elvalorabsolutodelamedición.
Solución
Errorabsoluto = D =m Precisión2
Errorabsoluto = Dm=0.12
=0.05
c) ¿Cuál es el intervalo dentro del cual está lamedidaexacta?
Solución
m±Dm,luegolamedidaexactaestádentrodelintervalo
3.6±0.05 oseaentre3.55y3.65
d) Determinaelerrorrelativodelamedición.
Solución
=Error relativo Error absoluto Medida obtenida
= = =Error relativo 0.053.6
0.01388 1.38%
Reglas para determinar el número de cifras significativas de una medidaExistenreglasquepermiteninterpretarcuálessonlasci-frassignificativasdeunamedida.
1. Enunamedición, todas lascifrasdiferentesdecerosonsignificativas.Porejemplo:
• 83cm(2cifrassignificativas)• 54.7cm(3cifrassignificativas)
2. Todosloscerosqueaparecenentrecifrassignificativasson siempresignificativos.Porejemplo:
• 8024.51g (6cifrassignificativas)• 70004g(5cifrassignificativas)
3. Todosloscerosfinales,despuésdelpuntodecimalsoncifrassignificativas.Porejemplo:
• 45.00(4cifrassignificativas)• 891.00(5cifrassignificativas)
4. Loscerosqueseutilizanúnicamenteparaindicarlaposicióndelosdecimalesnosoncifrassignificativas.Porejemplo:
• 0.07m(1cifrasignificativa,elceronoloes)• 0.0085 kg (las cifras significativas de esta cantidad
sólosonel8yel5)
5. Cuandounamedidaestáexpresadaennúmerosente-rossinpuntodecimalquetengaunoomáscerosdenomi-nadospostreros,porejemplo:enlamedida18000gloscerospuedenonosersignificativos.El8puedeserlacifraestimadaylostrescerosseusaronparalocalizarelpuntodecimal,olostrescerospuedenhabersidomedidos.Paraevitar confusiones, en este texto consideraremos que loscerospostrerossoncifrassignificativas.Siqueremospre-
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32 Física I
cisarque,porejemplo,elnúmero2430000mtienetrescifras significativas, loexpresaremosencualquierade lassiguientesformas:
243×104m24.3×105m2.43×106m
Operaciones con cifras significativasAl resolverproblemasde físicaoquímica, las respuestassólodebencontenercifrassignificativas,porelloesimpor-tantequeconsidereslassiguientesreglas.
Suma y restaPara efectuar sumas y restas de cifras significativas pro-cedemosenlaformaqueyaconoces.Comoelresultadodelaoperaciónnopuedesermásprecisoquelamediciónmenosprecisa,elresultadodeberedondearse,encasodequese requiera,paraquetengaelmismonúmerodecifrasaladerechadelpuntodecimalquelasquetienelamedidamenosprecisa.
Ejemplo 1.16 Realiza la suma de las siguientesmagnitudes:15.295m25.867m2.81m7.3m
Solución
15.29525.8672.81
+ 7.3 51.272
Delasmagnitudesquesumamos, lamenospre-cisaes7.3,porloqueelresultadosedeberedondearpara que contenga sólo una cifra después del puntodecimal.
Cuandoredondeamosunamagnitud,silaprimeracifradelasqueseeliminanesmayorque5,laúltima ci-fraquesemantengadeberáaumentarseenunaunidad.
Enrelaciónconelejemploanterior,tenemos:
51.272m↑
Primeracifraqueseelimina
Como7esmayorque5,elresultadodelasumaseexpresacomo51.3m.
Silaprimeracifradelasqueseeliminanesmenorque5,laúltimacifraquesemantengaquedaráigual.
Ejemplo 1.17 Resta18.7cmde36.93cm.
Solución
36.93−18.718.23
Lamagnitudmenosprecisaes18.7;portanto,elresultadosedeberedondearparaquehayasóloundí-gitodespuésdelpuntodecimal.
Dadoqueelnúmero3,dígitoqueseelimina,esme-norque5,elresultadodelarestaquedacomo 18.2cm .
Multiplicación y divisiónParamultiplicarodividirdosmedidasseguimoselpro-cesoqueyaconocemos.Elresultadoobtenidoloredon-deamosparaque tenga elmismonúmerode cifras sig-nificativasquelamagnitudconmenornúmerodecifrassignificativas.
Ejemplo 1.18 Multiplica7.85cmpor5.4cm.
Solución
7.85cm×5.4cm=42.39cm2
Comolacantidad5.4cmeslaquetieneelme-nornúmerodecifrassignificativas,entonces42.39cmdebe redondearsedemaneraque tenga tambiéndoscifrassignificativas,osea:
7.85cm×5.4cm= 42cm2
Ejemplo 1.19 Multiplica2.15mpor0.4m
Solución
2.15m×0.4m= 0.86cm2
La medida que tiene el menor número de cifrassignificativas es 0.4m;por lo tanto, el productode lamultiplicacióntambiéndebetenerunacifrasignificativa.
Elredondeode0.86m2seexpresacomo 0.9m2 .
Ejemplo 1.20 Divide85.3 cm2.574 cm
2
Solución
=85.3 cm2.574 cm
33.1390 cm2
Lacantidadfísicaquetieneelmenornúmerodecifrassignificativases85.3cm2;portanto,elresultadodebe tener también tres cifras significativas.Redon-deamos33.1390cma 33.1cm .
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Tema 2 Magnitudes físicas y su medición 33
ActividAdEs dE AprEndizAjE
I. Realizalassiguientesoperaciones.(Lasrespuestassólodebencontenercifrassignificativas.)1. 8.205cm+6.5cm+0.74cm+13.0cm
a) 28.445cmb) 28.4cmc) 28cmd) 28.44cm
2. 80.5min+9min+0.75mina) 90.25minb) 90.3minc) 90.2mind) 9×10min
3. 1.9km+1.72km+0.012kma) 3.632kmb) 3.63kmc) 3.6kmd) 3.5km
c) 3.6km
4. 4.0kg+0.845kg+0.061kga) 5kgb) 4.90kgc) 4.906kgd) 4.9kg
d) 4.9kg5. 8.26N−0.40N
a) 7.9Nb) 7.86Nc) 7.8Nd) 8.0N
a) 7.9N
6. 34pies+8.1piesa) 42.1piesb) 42.0piesc) 42piesd) 43pies
c) 42pies7. 15h−8.1h
a) 6.9hb) 6.90hc) 7hd) 7.0h
a) 6.9h
8. 3.41cm×0.2cma) 0.682cm2
b) 0.68cm2
c) 0.7cm2
d) 7cm2
c) 0.7cm2
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34 Física I
9. 5.865cm×4.20cma) 24.63cm2
b) 25cm2
c) 24.6cm2
d) 24.633cm2
c) 24.6cm2
10. 107.88N×0.610ma) 65.80N-mb) 65.807N-mc) 65.8068N-md) 65.8N-m
d) 65.8N-m11. 8.52kg×6.0m/s
a) 51.12kgm/sb) 51.1kgm/sc) 51kgm/sd) 52.3kgm/s
c) 51kgm/s
12. 72 km4.05 ha) 17.777km/hb) 18km/hc) 17.7km/hd) 18.0km/h
b) 18km/h
13. 97.520 cm2.52 s
a) 38.7cm/sb) 38.6984cm/sc) 38.698cm/sd) 38.6cm/s
a) 38.7m/s
14. 14.28 m0.714 m
2
a) 20mb) 20.0mc) 200md) 18m
b) 20.0m
II. Determinalaprecisióndelassiguientesmedidas.1. 4m
a) 1mb) 0.5mc) 0.005md) 0.05m
2. 18.3cma) 0.05cmb) 0.1cmc) 0.005cmd) 1cm
b) 0.1cm
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Tema 2 Magnitudes físicas y su medición 35
3. 4.85kma) 2kmb) 0.01kmc) 0.005kmd) 0.1km
b) 0.01km
4. 1.00mina) 1minb) 0.01minc) 0.001mind) 0.0005min
5. 3.025milla) 0.001millb) 0.01millc) 0.0005milld) 0.005mill
6. 14.45ma) 0.001mb) 0.005mc) 0.0005md) 0.01m
d) 0.01m7. 105mm
a) 0.1mmb) 0.5mmc) 0.05mmd) 1mm
d) 1mm
8. 0.0004kma) 0.001kmb) 0.0001kmc) 0.1kmd) 0.00005km
III. Paralassiguientesmedidas,determinaloqueseindicaencadacaso.1. 414cm
a) Elerrorabsolutoointervalodeincertidumbredelamedida.a) Dm=1cmb) Dm= 0.1cmc) Dm= 0.01cmd) Dm= 0.005cm
2. 705ma) Elerrorabsolutoointervalodeincertidumbre.
a) Dm= 1mb) Dm= 0.1mc) Dm= 0.5md) Dm= 0.005m
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36 Física I
b) Elintervalodentrodelcualestálamedidaexacta.a) (4.14±0.01)cmb) (4.14±0.005)cmc) (4.14±0.0012)cmd) (4.14±0.05)cm
b) 4.14±0.005cm
b) Elintervalodentrodelcualestálamedidaexacta.a) (705±1)mb) (705±0.1)mc) (705±0.5)md) (705±0.005)m
c) (705±0.5)m
c) Elerrorrelativodelamedida.a) 0.0012b) 0.012c) 0.12d) 0.00012
a) 0.0012
c) Elerrorrelativo.a) 0.00071b) 0.00092c) 0.00064d) 0.00014
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Tema 2 Magnitudes físicas y su medición 37
3. 75cma) Elerrorabsolutoointervalodeincertidumbre
delamedida.a) 0.5cmb) 1cmc) 0.05cmd) 0.005cm
a) 0.5cm
4. 10.45kga) Elerrorabsolutoointervalodeincertidumbredela
medida.a) 0.05kgb) 0.005kgc) 0.1kgd) 0.01kg
b) Elintervalodentrodelcualestálamedidaexacta.a) (75±1)cmb) (75±0.05)cmc) (75±0.005)cmd) (75±0.5)cm
b) Elintervalodentrodelcualestálamedidaexacta.a) (10.45±0.005)kgb) (10.45±0.05)kgc) (10.45±0.1)kgd) (10.45±0.01)kg
a) (10.45±0.005)kgc) Elerrorrelativo.
a) 0.0082b) 0.0067c) 0.0052d) 0.0075
b) 0.0067
c) Elerrorrelativo.a) 0.0048b) 0.0095c) 0.00095d) 0.00048
LibertadDigital (2015)
38 Física I
5. 12.5ma) Elerrorabsolutoointervalodeincertidumbre
delamedida.a) 0.1mb) 0.05mc) 0.5md) 0.005m
b) 0.05m
6. 0.006kga) Elerrorabsolutoointervalodeincertidumbredela
medida.a) 0.001kgb) 0.0005kgc) 0.01kgd) 0.005kg
b) Elintervalodentrodelcualestálamedidaexacta.a) (12.5±0.1)mb) (12.5±0.5)mc) (12.5±0.05)md) (12.5±0.005)m
b) Elintervalodentrodelcualestálamedidaexacta.a) (0.006±0.0005)kgb) (0.006±0.001)kgc) (0.006±0.01)kgd) (0.006±0.005)kg
a) (0.006±0.0005)kgc) Elerrorrelativodelamedida.
a) 0.004b) 0.008c) 0.04d) 0.0004
a) 0.004
c) Elerrorrelativodelamedida.a) 0.083b) 0.167c) 0.0167d) 0.0083
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Tema 2 Magnitudes físicas y su medición 39
IV. Resuelvelossiguientesproblemas.
1. Almedirlamasadeuncilindroseobtuvieronlossiguientesresultados:86.49g,86.52g,86.53g,86.50g,86.48g.De-termina:a) Elvalormásprobabledelamasadelcilindro.
a) 87.2gb) 86.50gc) 84.2gd) 86.0g
b) 86.50g
c) Elintervalodentrodelcualcaelamedidaexacta.a) (86.50±0.016)gb) (86.5±0.0028)gc) (86.5±0.0012)gd) (86.5±0.018)g
b) Elerrorabsolutoointervalodeincertidumbredelamedida.a) 0.016gb) 0.028gc) 0.012gd) 0.018g
a) 0.016g
d) Elerrorrelativodelamedida.a) 0.00032b) 0.000139c) 0.0001849d) 0.00021
c) 0.0001849
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40 Física I
2. Almedircincoveceslalongituddeunavarillaseobtuvieronlossiguientesresultados:23.88cm,23.83cm,23.78cm,23.90cm,23.86cm.Determina:a) Elvalormásprobabledelalongituddelavarilla.
a) 23.40cmb) 23.85cmc) 23.95cmd) 24.74cm
b) 23.85cm
c) El intervalodentrodel cual está la longitud exactadelavarilla.a) (23.85±0.0360)cmb) (23.40±0.028)cmc) (23.85±0.054)cmd) (24.74±0.036)cm
b) Elerrorabsolutoointervalodeincertidumbredelamedidamásprobable.a) 0.045cmb) 0.028cmc) 0.054cmd) 0.0360cm
d) Elerrorrelativodelamedición.a) 0.00119b) 0.0022c) 0.0015d) 0.0013
c) 0.0015
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Tema 2 Magnitudes físicas y su medición 41
1. Estodoaquelloquesepuedemedir:a) sistemademediciónb) unidadfísicac ) cantidadfísicad ) unidadfundamental
2. Estodoaquelloquesetomacomopatrónparamedir:a) cantidadfísicab) mediciónc ) unidadfísicad ) cifrassignificativas
3. Consisteencompararlamagnituddeunacantidadfísicaconotradelamismaclaseaceptadacomopatrónouni-daddemedida.a) sistemademediciónb) mediciónc ) cantidadfísicad ) unidadfísica
4. Cantidadesfísicasquenosedefinenenfuncióndeotras:a) derivadab) auxiliaresc ) fundamentalesd ) primitivas
5. Cantidadesfísicasquesedefinenenfuncióndeotras:a) derivadasb) auxiliaresc ) fundamentalesd ) compuestas
6. Unidadesdemediciónquesederivandelacombinacióndelasunidadesfundamentales:a) primitivasb) auxiliaresc ) compuestasd ) derivadas
7. Soncantidadesfísicasfundamentalesdelsi:a) presiónb) áreac ) temperaturad ) cantidaddesustanciae) corrienteeléctricaf ) intensidaddeluminosidadg) c,d, e yf soncorrectas
8. Unidadfundamentaldelatemperaturadelsi:a) gradocentígradob) ElKelvinc ) gradoFahrenheitd ) ElRankine
9. Esunaunidadfísicafundamental:a) kgb) mc ) sd ) m/se ) kg/m3
f ) a, b, ycsoncorrectas
10. Esunaunidadderivada:a) cmb) gc ) m/s2
d ) g/cm2
e ) c yd soncorrectas
11. ¿Cuáles de las siguientes cantidades físicas son funda-mentalesdelsi?a) longitudb) masac ) volumend ) densidade ) tiempof ) a, b ye soncorrectas
12. Launidadfundamentaldelongitudenelsies:a) kilómetrob) piec ) yardad ) centímetroe) metro
13. Launidadfundamentaldemasaenelsies:a) librab) gramoc ) kilogramod ) onza
14. Launidadfundamentaldetiempoenelsies:a) horab) segundoc ) minutod ) díasolarpromedio
15. Elprefijométricoquesignifica1×106es:a) gigab) kiloc ) hectod ) mega
16. Elprefijométricoquesignifica1×109es:a) gigab) kiloc ) decad ) mega
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42 Física I
17. Elprefijométricoquesignifica1×103es:a) hectob) decac ) kilod ) mili
18. Elprefijométricoquesignifica 110
0.1( )= es:a) centib) decic ) mili
19. Elprefijométricoquesignifica 11000000
0.000001= es:a) nanob) microc ) picod ) mega
20. Elprefijométricoquesignifica 110
0.000000 0019 = es:a) nanob) microc ) picod ) mega
21. Elprefijométricoquesignifica 110
0.000000 000 00112 = es:a) nanob) microc ) picod ) mega
22. Lamedidaqueresultadeunamedición...a) siempreesexactab) algunasvecesesexactac ) nuncaesexactad ) algunasvecesesinexacta
23. Laincertidumbreoerrorenunamedidadependede:a) loquesemideb) conquesemidec ) quienmided ) lostresfactoresanteriores
24. Paraevitarerroresdeparalaje,losinstrumentosdemedi-ciónsedebenleer:a) deladoyalaalturadelosojosb) defrenteypordebajodelosojosc ) defrenteyalaalturadelosojosd ) deladoypordebajodelosojos
25. Clasedeerrorespresentesdemaneraregularoconstanteentodaslaslecturasalmedirunacantidadfísicadeter-minada.a) Erroresaleatoriosb) Erroressistemáticos
26. Clasedeerroresquenosepresentandemaneraregularoconstantedeunamediciónaotradeunacantidadfísicadeterminada.Sonlascausasdequelasmedidassucesivas
sedispersenalrededordelamedidarealconigualproba-bilidaddesermayoresomenoresqueelvalorreal.a) Erroressistemáticosb) Erroresaleatoriosocircunstanciales
27. Serefierealgradodecoincidenciadeunamedidares-pectoalvalorverdadero.a) Exactitudb) Precisión
28. Eselgradodecertezaempleadoparamedirunacanti-dadfísica.Ladeterminalamínimadivisióndelaescaladelinstrumentodemedición.a) Precisiónb) Exactitud
29. Dígitosdeunamedidaqueseconsideranconfiables.Sonlas cifras correctas y la primera cifra estimada de unamedición.a) Cifrasexactasb) Cifrassignificativasc ) Cifrasestimadas
30. Eldiámetrodeciertasmoléculases0.00000017cm.Ex-presadichacantidadennotacióncientífica.a) 1.7×107cmb) 1.7×106cmc ) 1.7×10−6cmd ) 1.7×10−7cm
31. Elnúmerodemoléculasen22.4litrosdegas(númerodeAvogadro)es6020000000000000000000000.Expresadichonúmeroennotacióncientífica.a) 6.02×1024
b) 6.02×1021
c ) 6.02×10−21
d ) 6.02×10−24
32. Elresultadodeladivisión 3.2 10 2.1 10
4.1 10
6 8
4
( )( )× ×
×es:
a) 1.6×1018
b) 1.6×109
c ) 2.1×109
d ) 1.6×1010
33. Elresultadodeladivisión 9.4 105.8 10
6
8
×
× − es:a) 1.6×10−2
b) 1.6×102
c ) 1.6×1014
d ) 1.6×10−14
34. Elresultadodelaresta9.2×105−7.6×105es:a) 1.6b) 1.6×1010
c ) 1.6×105
d ) 1.6×10
35. Elresultadodelaresta8.6×107−2.4×106
a) 8.4×107
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Tema 2 Magnitudes físicas y su medición 43
b) 6.2×106
c ) 8.3×106
d ) 8.3×105
36. Convierte144km/henm/s.a) 42m/sb) 48m/sc ) 40m/sd ) 45.3m/s
37. Convierte18400makilómetros.a) 184.0kmb) 18.4kmc ) 1.84kmd ) 1.840×105km
38. ¿Acuántoscentímetrosequivalen163pulgadas?a) 414cmb) 325cmc ) 463cmd ) 420cm
39. ¿Acuántaslibrasequivalen30kg?a) 66lbb) 72lbc ) 13.6lbd ) 64lb
40. ¿Acuántoskilómetrosequivalen2500cm?a) 0.025kmb) 2.50×103kmc ) 0.00025kmd ) 0.00250km
41. Convierte460piesametros.a) 156mb) 128mc ) 137md ) 140m
42. Laprecisiónde6kmes:a) 1kmb) 0.1kmc ) 0.001kmd ) 0.5km
43. Laprecisiónde7.54cmes:a) 0.05cmb) 0.01cmc ) 0.1cmd ) 0.001cm
44. Almedir la longitud de una varilla se registró el dato86.54cm.¿Cuálessonlascifrascorrectasdelamedición?a) Todascorrectasb) 8y6c ) 8,6y5d ) 8
45. Delasmedidasanteriores,¿cuáleslacifraestimada?a) 5y4b) 4c ) 6,5y4d ) Todassonestimadas.
46. Elnúmerodecifrassignificativasde2.008kmes:a) 2b) 1c ) 4d ) 3
47. Elnúmerodecifrassignificativasde0.018kges:a) 5b) 3c ) 2d ) 1
48. Realizalasiguientesumayescribelarespuestaconelnúmerocorrectodecifrassignificativas.47.68cm+42.6cm+54.7cma) 143.65cmb) 143cmc ) 145cmd ) 143.6cme) 143.7cm
49. Realizalasiguienterestayescribelarespuestaconelnúmerocorrectodecifrassignificativas.23.83kg−15.4kga) 8.43kgb) 8.4kgc ) 8kgd ) 8.6kge) 8.5kg
Almedircuatroveceslamasadeunniñoseobtuvieronlossiguientesresultados:
34.97kg 35.01kg 34.98kg 35.02kg
Determina:(preguntas50a53)
50. Elvalormásprobabledelamasadelniño.a) 34.94kgb) 34.99kgc ) 34.95kgd ) 35.00kge) 34.96kg
51. Elerrorabsolutooincertidumbredelvalormásprobable.a) 0.04kgb) 0.03kgc ) 0.06kgd ) 0.02kg
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44 Física I
52. Elintervalodentrodelcualestálamedidaexactadelamasa.a) Entre34.98y35.02kgb) Entre34.96y35.04kgc ) Entre34.96y35.00kgd ) Entre34.97y35.01kg
53. Elerrorrelativodelamedidamásprobable.a) 0.005b) 0.0004c ) 0.0003d ) 0.00057e ) 0.0005
Almedirseisveceslalongituddeunavarillaseobtuvieronlossiguientesresultados:
54.70cm 54.75cm54.68cm 54.69cm54.73cm 54.72cm
Determina:
54. Elvalormásprobabledelalongituddelavarilla.a) 56.2cmb) 54.71cmc ) 54.2.cmd ) 55.0cm
55. Elerrorabsolutooincertidumbrerespectoalvalormásprobable.a) 0.02cmb) 0.01cmc ) 0.03cmd ) 0.04cm
56. El intervalodentrodel cual está la longitud real de lavarilla.a) Entre54.68y54.74cmb) Entre54.69y54.73cmc ) Entre54.70y54.72cmd ) Entre54.7y54.71cm
57. Elerrorrelativodelamedición.a) 0.00036b) 0.00021c ) 0.0041d ) 0.00048
LalongituddeunterrenoesL=12.53m.Determina:
58. Laprecisiónenlamedida.a) 0.1mb) 0.05mc ) 0.01md ) 0.005me) 0.001m
59. Elerrorabsolutoointervalodeincertidumbreenlame-dida.a) 0.05mb) 0.01mc ) 0.005md ) 0.05m
60. Elerrorrelativo.a) 0.004b) 0.0003c ) 0.0002d ) 0.0004
LibertadDigital (2015)