Cono

Cónicas

Círculo

Definición geométrica de la circunferencia

• Es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a un punto fijo llamado centro es un valor constante que llamamos radio

Ecuación cartesiana de lacircunferencia

                                                                     (x-a)2+(y-b)2=r2                           

Elipse

Definición geométrica de la elipse

• Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante

Ecuación cartesiana de la elipse

                                                                                                

12

2

2

2

b

y

a

x

Hipérbola

Definición geómetrica de la hipérbola

• Es el lugar goemétrico de los puntos del plano tales que la diferencia a dos puntos fijos llamados focos es constante

Ecuación cartesiana del hipérbola

                                                                                                   

12

2

2

2

b

y

a

x

Parábola

Definición geométrica de la parábola

• Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la distancia a un punto fijo llamado foco es igual a la distancia a una recta fija llamada directriz

Ecuación cartesiana de la parábola

x2 = 4cy

                                                                                                

Cónicas degeneradas

Son aquellas que se obtienen al cortar una superficie cónica por planos que pasan por el vértice

a dos rectas concurrentes en dicho vértice,

b) una recta que pasa por el vértice y

c) un punto o sea el vértice, según que el plano sea perpendicular el eje de revolución respectivamente.

Parábola ---

Hipérbola

Elipse

Cuádricas

.

Elipsoide

                                           

Hiperboloide elíptico de una hoja

                    

                                   .

                               

                                            

Hipreboloide elíptico de dos hojas

Paraboloide elíptico

Paraboloide hiperbólico

Cono Elíptico

x2 = ay

Cilindros

12

2

2

2

b

y

a

x 1

2

2

2

2

b

y

a

xx2 = ay

Ecuación general de 2do. Grado

• Plano → Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F =0

→ representa una cónica

• Espacio

→Ax2+By2+Cz2+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Iz+J=0

→ representa una cuádrica

Ecuación matricial de la ecuación general de 2do. Grado

• Cónica : XT.A.X +(B.X)+C =0 siendo X y B vectores de R2

A= matriz de 2x2 simétrica

• Cuádrica : XT.A.X +(B.X)+C =0 siendo X y B vectores de R3

A= matriz de 3x3 simétrica