Congruencia de segmentos

Presentado por

Ricardo Garcia Ruiz

Esc. Pretecnica Federico Asenjo

Definición

Un segmento es una parte de una recta que consiste de dos puntos, llamados extremos, y todos

los puntos que están entre ellos.

Como las medidas de los segmentos son números reales , entonces podemos usar propiedades

del algebra para probar las relaciones entre las medidas de los segmentos. El teorema de la

congruencia de los segmentos establece que la congruencia de los segmentos es reflexiva,

simétrica y transitiva.

Propiedad reflexiva AB ≅ AB

Propiedad simétrica Si AB ≅ CD, entonces CD ≅ AB

Propiedad transitiva Si AB ≅ 𝐶𝐷 𝑦 𝐶𝐷 ≅ 𝐸𝐹 , 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐴𝐵 ≅ 𝐸𝐹

Prueba del teorema

Dado : AB ≅ 𝐷𝐸

BC ≅ 𝐸𝐹

Prueba AC ≅ 𝐷𝐹

Demostración:

Proposiciones Razones

1. AB ≅ 𝐷𝐸 , 𝐵𝐶 ≅ 𝐸𝐹

2. AB= 𝐷𝐸 , 𝐵𝐶 = 𝐸𝐹

3. AB+𝐵𝐶 = 𝐷𝐸 + 𝐸𝐹

4. AB+𝐵𝐶 = 𝐴𝐶

DE+𝐸𝐹 = 𝐷𝐹

5. AC = 𝐷𝐹

6. AC≅ 𝐷𝐹

1.Dado

2.Definición congruencia de segmentos

3.Propiedad de la adición (=)

4.Postulado de la adición de segmentos

5.Propiedad de sustitución

6.Definicion de congruencia de segmentos

Justifica cada paso de la demostracion

Dado : ROPQ

Prueba: RQ = RO + 𝑂𝑃 + 𝑃𝑄

Demostracion

Razon 1 : Dado

Razon 2: Postulado de la adicion de segmentos

Razon 3: Postulado de la adicion de segmentos

Razon 4: Propiedad de sustitucion (=)

Proposiciones Razones

1.ROPQ

2.RQ= 𝑅𝑂 + 𝑂𝑄

3.OQ= 𝑂𝑃 + 𝑃𝑄

4.RQ= 𝑅𝑂 + 𝑂𝑃 + 𝑃𝑄

1.?

2.?

3.?

4.?

Prueba del teorema:Propiedad simetrica

Dado : XY ≅ 𝑅𝑆

Prueba : RS ≅ 𝑋𝑌

Demostración

Proposiciones Razones

1.XY ≅ 𝑅𝑆

2.XY = 𝑅𝑆

3.RS= 𝑋𝑌

4.RS = 𝑋𝑌

1. Dado

2. Definición de segmentos

congruentes

3. Propiedad simétrica

4. Definición de congruencia de

segmentos