conexiones rigidas 1

5/14/2018 Conexiones Rigidas 1 - slidepdf.com

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PANDEO DE ESTRUCTURAS APORTICADAS DE ACEROCON CONEXIONES SEMI-RIGIDAS

Valencia, F. Lautaro.Universidad de Carabobo. Facultad de Ingeniería.

Escuela de Civil. Valencia, Estado Carabobo. Telf.: (0241) 8665703

Resumen

El comportamiento de las juntas en una estructura aporticada de acero puede significativamente afectarestabilidad de la misma. Por ejemplo para una edificación de un piso o nivel con una rigidez tanto paracolumna y viga similares, la carga crítica puede cambiar bruscamente cuando la rigidez de las conexiones smenores a diez veces la rigidez de la viga. EL análisis tiene por objetivos determinar la carga elástica crítica pandeo del pórtico, incorporando la flexibilidad de la conexión, la respuesta en el rango inelástico comportamiento de la conexión, y así también se incorpora el uso de una ecuación simplificada Zoetemeijer) para utilizarla en el cálculo de la carga crítica de diseño. A fin de poder realizar este análisideterminar qué parámetros influyen en la estabilidad de este tipo de estructuras, en primer lugar fue necesaincorporar el software Mathcad 5.0 y luego aplicar el método teórico de la pendiente-deformación, tanto pexaminar los casos de comportamiento lineal como no-lineal en la rigidez de las conexiones. Para efectos incorporar variación en la rigidez de la conexión se consideraron resortes helicoidales en los extremos de la vy un análisis de primer orden en su comportamiento. Este trabajo intenta presentar algunos resultadrelacionados con la estabilidad de estructuras de acero con este tipo de juntas (semi-rígidas), poniendo énfaen el caso particular del comportamiento de un pórtico simple con bases empotradas y con bases articuladas. los resultados el más importante está enmarcado en la determinación del límite a partir del cual las jun pueden ser consideradas como juntas rígidas, este límite es evaluado a través de un parámetro adimensional qmide la rigidez de la junta y el cual es función de la rigidez de la junta y de la rigidez de la viga del pórtico.

RIGIDEZ DE LA CONEXIÓN

El análisis usado para determinar el efecto de la rigidez de la conexión sobre la estabilidad de la estructuconsidera el comportamiento del Momento-rotación de la conexión como un resorte rotacional de constanterigidez K, donde la constante del resorte puede ser considerado igual al de la rigidez de la conexión ( Fig. 1)uso de un resorte rotacional lineal para un pórtico simple como el estudiado es bastante apropiado porque esestán sometidos a un pandeo del tipo bifurcacional, con un estado de comportamiento estable postpandeo.



Figura 1. Conexiones modeladas con resortes.

Ahora bien, si los momentos en las juntas son substanciales, la pendiente de la curva podría ser menor dado qel comportamiento de la conexión se hace no-lineal a medida que se acerca el esfuerzo último. Entoncesrigidez efectiva del resorte será menor que aquel tomado como lineal, de tal forma que el asumir un resolineal ya no es válido. En esta etapa, un resorte con un comportamiento de la rigidez de la secante esrecomendable como lo sugiere Zoetemejer 1 .

El elemento viga, la cual se asume prismática, es conectada en cada extremo a una junta semi-rígasumiéndose esta una corta extensión de la viga (Fig. 2). Con el fin de obtener los momentos en cada extrede la viga en términos de las correspondientes rotaciones de los extremos, la estructura se muestra desglos para visualizar el efecto de superposición, donde las conexiones semi-rígidas se caracterizan por resortesconstantes K i y K j.

De la figura 2:

Donde los subíndices j e i representan los extremos de la viga, así también para esta se definen: I g comoinercia, L es la longitud, y E es el módulo elástico. Para una rotación de la viga " δ" positiva en el sentido deagujas del reloj, la rotación total para las juntas mencionadas son:



Ordenado las ecuaciones (1) y (2)

Considerando a "a" una constante no dimensional definida por:

Reordenando estas ecuaciones:

Para ai = a j = a (resortes idénticos), y definiendo:



Despejando Mij y M ji.:

Para el caso donde la rotación de la viga es igual a cero:

ANALISIS DE PRIMER ORDEN DE LA ESTRUCTURA

Debido a que los desplazamientos de las columnas (rotación del pórtico "δ"), introducen momentos adicionaen la estructura como se muestra en la figura. 3, y dado una mayor flexibilidad que posee este tipo de estructuEstructuras con juntas restringidas solo parcialmente alcanzan el valor de la carga de EULER a un valor menque estructuras similares del mismo tipo.

Figura 3. Efecto Q-D



SUPOSICIONES

Se han hecho las siguientes consideraciones para el desarrollo de las ecuaciones:

a) Los elementos de la estructura son inicialmente rectos, prismáticos y unidos ortogonalmente. b) El material es homogéneo e isotrópico. El comportamiento del material es linealmente elástico con

constante elástica (E), sin importar que se encuentre a compresión o tracción.c) El plano transversal de los elementos permanecen planos después de cualquier deformación.d) Deformaciones y fuerzas están confinadas al plano de la estructura.e) Las cargas concentradas están aplicadas en las juntas.f) Un análisis de primer orden es desarrollado. Efectos de segundo orden son despreciados.

FORMULACION DEL PROBLEMA

Para un pórtico simple como el indicado, cuando las cargas verticales son aplicadas en las juntas sin ninguexcentricidad y además en forma simétrica, un estado inicial o primario (el patrón de deformación que exantes de que el punto de bifurcación del equilibrio se alcance) existe y la teoría para viga-columna se pue

aplicar para encontrar la carga crítica en este tipo de pandeo.

El método usado para obtener estos valores de la carga crítica para cada caso analizado en este trabajo esmétodo de la PENDIENTE- DEFORMACIÓN.

PORTICO SIMPLE CON BASES ARTICULADAS SIN RESTRICCION LATERAL

Figura 4. Pórtico simple con bases articuladas

Aplicando el método de la Pendiente-deformación a la estructura mostrada en la fig. 4:



Sustituyendo (5) en (6):

Donde t es el llamado factor de rigidez y S y C son los llamados factores de carga para la viga-columna. Estérminos son definidos a continuación:

Donde δ es la rotación de la estructura y Ø = KL = longitud efectiva. Considerando las condiciones de bordde simetría para el pórtico:



Las ecuaciones de equilibrio son:

Equilibrio del pórtico: MBA + MCD + 2PδLC = 0 (10)

Definiendo:

Sustituyendo dentro de las ecuaciones (7) y (8) :

Sustituyendo

las ecuaciones. (11) y (12) en forma matricial son:



La condición de pandeo se consigue cuando el determinante de la matriz en la ecuación. (13) es nulo. Portanto:

CS +SS = Ø2 (Gf + t Ss + t Cs)

Donde SS, CS, B y a son los mismos mencionados anteriormente.

El próximo paso es determinar para cada valor de a su correspondiente valor del multiplicador Ø2.multiplicador Ø2 se deduce de la definición de Pcrítico, el cual se define por:

Donde Ø = π/K ef y K ef es el factor de longitud efectiva. Luego utilizando las especificaciones de la AISC pcolumnas de la CRC:

La carga critica viene dada por:

RELACION ENTRE RIGIDEZ DE LA CONEXION Y LA ESTABILIDAD DE LA ESTRUCTURA

La fig. 6 muestra cómo es el comportamiento de la estabilidad del pórtico en el rango elástico como una funcde la rigidez de la junta en términos de a que representa una variable adimensional de esta rigidez. Esta variatoma valores desde "0" cuando tenemos una articulación hasta el infinito que es cuando tenemos una jurígida. El multiplicador de la carga de pandeo de Euler se deduce de la ecuación (13) .

Esta figura también nos enseña el comportamiento de un factor de reducción aproximado llamado "R". Este propuesto por Zoetemeijer ,quien encontró una relación entre a y Pcrítico, para casos mas comunes de estructuya sea arriostradas o no. Este factor de reducción es estimado al comparar los valores reales con aquello que

determinan para una estructura considerando juntas rígidas. Para el caso especial de un pórtico como el indicen la fig. 4 estos valores son:



Este factor de reducción se incrementa desde cero hasta la unidad con el incremento del valor de a . Eecuación también está reseñada en la fig. 6, donde se puede observar que la misma representa un enfoque mconservador que la curva obtenida para el mismo caso utilizando la condición de pandeo de Euler en el ranelástico.

La fig. 7 muestra el valor de Pcrítico para el mismo caso al mostrado en la fig. 6, pero considerando los ranelástico e inelástico(τ ≠ 1 ). Los valores de Pcrítico fueron obtenidos utilizando las especificaciones de la AIcorrespondientes al tratamiento de columnas de la CRC tanto en el rango elástico como inelástico.

La fig. 8 muestra los efectos de las conexiones semirígidas en el pandeo sin restricción lateral del pórtico pvarios relaciones del factor adimensional Gf bajo el esquema de dos cargas concentradas aplicadas en las jundel pórtico. Las bases del pórtico están articuladas y el material seleccionado tanto para vigas y columcorresponden a perfiles de acero estructural W 14x90.

Figura 6. Estabilidad vs Rigidez de la conexión

Tres tipos de juntas pueden detectarse de las figuras 6 hasta la 8. Para los casos donde a > 25 el multiplica

Ø2 toma un valor que representa más del 90% del correspondiente a la carga de pandeo de Euler( a = ∞ ). lo tanto se puede concluir que una conexión puede ser considerada rígida cuando el valor de a es mayor a

De las Figuras 6 , 7 y 8, también se puede inferir que una conexión puede ser considerada del tipo articulaccuando el valor de Ø2 es menor de 0,5. Cuando el valor de a cae en el rango comprendido entre 0,5 y 25conexión puede ser considerada como semi-rígida.



Figura 7. Carga crítica vs Rigidez de la conexión

Con el fin de entender mejor el comportamiento de como la estabilidad del p6rtico esta relacionada con rigideces de los siguientes elementos: viga, columna y juntas, se estudiaron algunos casos. Estos esresumidos en la Tabla 1. Manteniendo fija las dimensiones de la estructura ( Lc = Lg ) y cambiando unicamela rigidez de la viga y de las juntas, los valores de Ø2 se determinaron de la figura 8 . Por ejemplo, siselecciona G1 = 0.1 (esto significa que la rigidez de la junta es igual al de la viga, Pero la rigidez de la columes diez veces menor al de la viga) y si asumimos los siguientes valores para:



Figura 8. Estabilidad vs Rigidez de las conexiones

De la figura . 8 se obtiene Ø2 = 2.311, Por lo tanto Ø2 / Ø2max = 0.968 los casos numerados 3 y 6 mostrados

la tabla. 1 indican que la estabilidad es altamente dependiente de la rigidez de la viga. Esto es deb probablemente a la restriccion al giro que impone la rigidez de la viga en la union con la columna. Esto supuesto esta vinculado tambien a la rigidez de la junta. A mayor rigidez en la junta , mayor es la estabilidadla estructura ( ver casos 1 y 4 en la Tabla .1).

Tabla 1. Cargas de Pandeo de Euler para el portico en Fig. 4



CONCLUSIONES

De los resultados obtenidos Para las estructur estudiadas tanto en el campo elastico como no-elastico, puedescribir las siguientes conclusiones:

1.- La rigidez rotacional de las conexiones es de importancia para los casos cuando la rigidez adimensioa < 2 Conexiones con a > 25 pueden ser consideradas como conexiones rigidas.

2.- A medida que la rigidez de la conexi6n disminuye , longitud efectiva de las columnas se incrementestabilidad de las estructuras disminuye en consecuenci

3.- Mientras mayor es la rigidez de las conexiones de estructura, menor es la influencia de la rigidez relatde la columna en relaci6n con el de la viga para efectos de la estabilidad.

4.- El efecto de la relacion de esbeltez Para el estudio reali2 es despreciable.5.- Los resultados obtenidos en el campo elastico del pbl son mas conservadores de los obtenidos en

rango elastico Para el mismo portico.6.- El use de una formula aproximada la cual ha sido de& Ilada por P. Zoetemeijer para estructu

aporticadas es una herramienta muy util para el calculo de estabilidad dado su grado de exactitufacilidad de aplicacion.

GLOSARIO DE TERMINOS



CONSTANTES

BIBLIOGRAFÍA

1.- P. Zoetemeijer. Structural connections stability . Elsvier Sciencie Publishers Co 1989 New York, NUSA.

2.- Theodore V Galambos. Guide to stability design criteria for metal structures. Jhon Wiley & Sons, IN1987.

3.- W. F Chen & E.M. Lui. Structural stability. Prentice Hall, INC 1987 New Jersey 07632.4.- R. Narayanan. Steel frames structures stability and strength Elsvier Applied Science Publishers Co 19

London & New York.5.- W.F. Chen . Analysis of steel frames with flexible connections. Elsvier Applied science publishers

1989 London & New York.

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