3er. Conc. Nac. de Matemática-COREFO 2013 (Solucionario) 4to. Año de Secundaria 1

MATEMÁTICA

1. La tabla de verdad del circuito lógico es

p q

V F V V F F F F V F F F

Rpta. D

2.

# 6 Les gusta los 3 deportese F T N

# 4 Cuatro no prefieren

ninguno

ch F T N

4 51 No les gusta el fútbolc f g

4 41 No les gusta el tenisa d g

4 31 No les gusta la natacióna b c

Los que gustan examente de

2 deportes

d f b

2 2 2 6 6 123a c g b d f

85 4

6 6 123a c g a b c d f g

36a c g

123 12 72

123 84 39

b d f

Rpta. A

3. 3 : 1 9 1 d a x b y

1 : 3 8 82 a a x b y

9 3 1 8

3 82 1 83 2

b a a b y

a a a

El sistema es incompatible si:

9 3 1 8 0b a a b

ab 3 9 27b a ab 8 8 0a b

4 27 8 0 5 3 35 0a b b

Usando: 5a b 3 30b 10b

5 5

10

a b a

b

. 50d b

Rpta. A

4.

2 3 1

5 2 1

x x n

x n

21 3 1 . 5 1 . 2 1n x n x n x n

Las raíces serán simétricas respecto del

origen si el término en x es cero . . .i e

3 1 5 1n n

3 5 2 4x n n

Rpta. B

5.

Ingreso = 70 40 . 65 40

= 70 40 110

x x x

x x x x

Máximoen 55x

Rpta. C

6. 22 4 1 2 3f x x x x

46 2 3x

244 2 2 7

7 2 9

7 2 5

x x

x

Como a 2

5a

: 5, 2 : 46f b

para que sea biyectiva

3 8b a b

Rpta. D

85 h=4

F b

a e

g

f d

N

C

41

1

T

3er. Conc. Nac. de Matemática-COREFO 2013 (Solucionario) 4to. Año de Secundaria 2

8 'P PP

7.

2 3 6

3 2 2 6 3 2 6 6

3 2 12

f x x

x x

x

3 ( ) 12 5 2

5 14

3

5 14 191

3 3

f g x g x x

xg x

g

Rpta. B 8.

1

1

110 12 14 8 2 8 2

2

n

i

n nS n n

2

1

11 4 7 ... 2 3 2 3

2

n

i

n nS i n

1 2

2 1 18 2 3

2 2

n n n nS S n n

1 110 10 19

2 2

n n nn n

Rpta. A 9.

Calcular PQ

AP CQ bisectrices exteriores

P.Q pie de las perpendiculares desde B.

Prolongar BQ hasta Q'en la recta AC

Prolongar BQ hasta P'en la recta CA

Se tiene

' '

de modo similar '

PP A PBA BA AP

BC CQ

' '

2

9 11 1015

2

P QPQ

PQ

Rpta. B

10.

2 ABC BCD

Trapecio es isósceles

AM 2cm.

AMBrectoenM

es congruente con

AHB recto en H.

(Un ángulo B igual e hipotenusa AB igual)

AM BH 2cm.

Rpta. D

11.

60

108

PAE

BAE

es isósceles

PE ED

PED

66 60 66 180

54

EPD x

x

Rpta. D

12.

4

2

x x r r

x r

2 22

2 22

4 4

2 4 2 4

x r r x

r r

24 4r r 216 56 12r r

16 16

1

r

r

Rpta. A

3er. Conc. Nac. de Matemática-COREFO 2013 (Solucionario) 4to. Año de Secundaria 3

13.

También

MQP MPQ

MPQ QCB

QB BC

Pero TB QB

rectángulo isósceles

45

TB CB TB TBC

TCB x

Rpta. D

14.

22 2 2

2

3 6 9

55 3

3

R y R y R

yy R

y R

6 9 5 15

6

R R

R

2 4

4 10

OB R

AB AO OB

R

Rpta. B

15.

Construir ' del mismo tamaño que .B B BD

' es equilatero

B'B BC

'

B BD

D D

B D BC

semejante a 'BD AB D

24 8, , ' '

24 ' '

3 13 24 4 24

24

6cm.

pero B D B B BD xB B B D

x x xx x

x

Rpta. B

16.

7

2

BP R

PC R

4.5

Trace ' '

6

MN BC MN R

M N MN

H MN

2 66 3

93

2

24

3 6

HNMC HGC H R

R

CG CH CHNMC HGC CH

CM CN

2 2 4.2

4 3 3 3

8

CQ RHGQ CPQ CQ CQ

CQ R

CQ

Rpta. D 17.

Teorema de la bisectriz interior

2

2 2

2 2

16. .8 (1)

Además 16 82 2

x x z

z zx

2 2 216 8 8 (2)z x

2 2(1) y (2) 16 8 16 16 8 16 8 16x x

16 8.24

12

x

x

Rpta. D

18.

QD=Z Teorema de las cuerdas

6.8

4.

12

l x l

z l x l

z

Rpta. D

3er. Conc. Nac. de Matemática-COREFO 2013 (Solucionario) 4to. Año de Secundaria 4

19.

ACDE inscriptible

37CAD

10 8

6

Área 48

AC AD

AB

ABCD

Rpta. A 20.

2 22

2 2

12 12 12

24 144 144 144 24

r r

r r r r

48 144

3

r

r

2 94,5

2 2

rA

Rpta. D

21.

MOB 90 MDA

Adm AO = OB

OD AB

2 2OD 2

2

45

Rpta. C

22.

AE = 12 EF = 3 BF = 4

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

AB BF FA

FA EF EA 9 12

AB 4 3 12

16 9 144 169

AB 13

Rpta. D 23.

cubo cuboV 64 4 diagonal 4 2

El triángulo destacado tiene 2 3

4 24

de área.

2 2

sombreado

3 3A 4 2 2 2

4 4

6 3

Rpta. D 24. Como se trata de un octaedro regular

( lado)

MNPQ es un cuadrado.

Luego 2

PQ2

2

PQ 8 8 42

Vol. Pirámide =

23

22 64 222

3 3 3

Rpta. A

3er. Conc. Nac. de Matemática-COREFO 2013 (Solucionario) 4to. Año de Secundaria 5

25. Cada pirámide pequeña.

Área de la base 2 3

2 x4

Altura 3x.

h3

Volumen pirámide chiquita

2

21 3 3x x2x

3 4 3 6

3 3

3x 1 8x8 L

6 5 6

3

3 3 38x4 1 1 1x 1 L L

3 5 5 5 5

x 1

L 2.

Rpta. D 26.

12 2

12 2 r r 6

altura 2 2h 12 6 144 36 6 3

21Vol 6 6 3 72 3

3

Rpta. A 27.

Si 1

a xO (x, y)

b y

(2 5)(4,3)C (3,0)

5

(4,3)B (0,4) 2 5

5

A (3,0)

B (0,4)

1

A B C D (3,4)O (4,3).

4 2

1

3 11O 4 , 2 3 , 5

2 2

x 11 11

y 2.5 10

Rpta. A 28. P = (a, 6)

Área 6

APO A2

Área 6

PBCO 36 a2

3a 3

36 3a 7

21 a = 108 - 9 a

30a 108

36 36a OP ,6

10 10

//(3,5)

(x 6, y) (3,5) 0

3x 18 5y 0

3x 5y 18 0

Rpta. D 29.

I) 40 360 40 720 40 son

coterminales.

II)1 360 1 720 1 7x360 son

coterminales.

III) 210 4x360 210 720 6x360 310

no son coterminales.

IV) 180 720 180 360 no son

coterminales. Sólo 2 son coterminales. Rpta. C

3er. Conc. Nac. de Matemática-COREFO 2013 (Solucionario) 4to. Año de Secundaria 6

30. Con 2 ingenieros:

Modos 4! 3 4

62!2! 2

Escoger 2 personas que deben ser arquitectos

Modos5! 4 5

103!2! 2

Total 60 Con 1 ingeniero: 4 modos Para cada una se debe escoger 3 de 5 arquitectos

Modos 5!

102!3!

Total 40 Con 0 ingenieros escoger 4 de 5

arquitectos. Total 5 En total son 105 grupos que se pueden

formar. Rpta. B 31.

1

2

S (n) 14 2.n

S (m) 10 3m

1 f

f f

S (nf) 820 14 2n

806 2n n 403 términos

Los que coinciden son los términos 1, 4, 7,

… es decir del tipo ( 2 3j) j 1, 2, 3....

Como 2 3j 403 3j 405

j 135

Luego, coinciden en 135 términos. Rpta. D 32.

25

x y z 27 (x y z)15

Si 2(x y z) 25 (x y z) 625

x 6 y z 19 imposible

Luego 2x y z 15 (x y z) 225 x 2

y z 13

x y z + y z x z x y 1665 Rpta. C

33.

TVP precio del televisor

P precio del ticket

TVP 38 80.P

Recaudación TV75.P. P 17

17 75P 80P 38 5P 55 P 11

TVP 880 38 842

Rpta. C 34. 1. Susan Azul - Un rojo chocó a Andrea - Andrea chocó a Clara - Sonia entre Clara y Bárbara Luego:

Rpta. D

35.

Fátima y Gloria juntas solo puede ser con

Rosa al lado de Lucía. Luego. . Fátima junto a Rosa es posible. . Gloria junto a María es posible. . Silvia izquierda de María es un hecho. . Rosa frente a Gloria no puede ocurrir. . Lucia frente a Fátima es posible. Rpta. D 36. Si extrae los 2 pares negros no le sirven

van 4. Si saca 1 rojo y 1 blanco no le sirve + 2

van 6. Al sacar uno más tendría un par rojo o un par

blanco. Necesita sacar 7 calcetines para asegurar

que obtendrá un par útil. Rpta. D

3er. Conc. Nac. de Matemática-COREFO 2013 (Solucionario) 4to. Año de Secundaria 7

37. A = Cantidad de Agua P = Población

A A

60 58P P 44

60P

58 60P 58P 58.44P 44

2P 58.44 P 58.22 1276

Rpta. D 38.

5 + 4 + 5 + 3 = 17 Rpta. B 39.

I. Luis es nieto de Renán V II. Doris es madre de Mariana F III. Cecilia es tía de Mariana V Solo I y III son verdaderas. Rpta. B 40.

Posición Horario 360

t12h.

Posición Minutero360

90 t1h.

Pr imer t donde forma 130 :

360t 36090 t 130

12 1

t1 11

360 1 220 36x t 2212 12

2 12 2 2

t . t hora 40 minutos.36 3 3

Rpta. A

3er. Conc. Nac. de Matemática-COREFO 2013 (Solucionario) 4to. Año de Secundaria 8