fisica 4to
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Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche Cuarto
179
CARACTERÍSTICA FÍSICAS DEL MOVIMIENTO
Al observar volar un pájaro, una persona caminando, un
auto desplazándose o simplemente ver las hojas de un árbol cae,
nos damos cuenta que estamos rodeados de movimiento y
podríamos ir más allá porque sabemos del movimiento de la Tierra,
de los planetas y aún del mismo Sol que en conjunto se mueven
entorno al centro de la galaxia (Vía Láctea). Y a un nivel
microscópico tenemos el movimiento molecular y los electrones
alrededor del núcleo.
Estos y muchos otros ejemplos más nos hace notar la
importancia que tiene el fenómeno más fundamental y obvio que
observamos alrededor nuestro, el Movimiento.
MOVIMIENTO
Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo o una
partícula a través del tiempo respecto a un sistema de referencia,
el cual se considera fijo.
ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO
a. Sistema de Referencia
Es un conjunto conformado por un observador, al cual
se le asocia un sistema de ejes coordenados y un sistema
temporal (reloj) que nos permite describir y analizar el
fenómeno del movimiento mecánico.
b. Vector Posición ( r )
Llamado también radio vector, nos indica la posición de un cuerpo en cada instante de tiempo con
relación a un sistema de referencia.
c. Móvil
___________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 1 CUARTO AÑO
y
x 0
r
Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche Cuarto
180
d. Trayectoria
___________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
e. Espacio Recorrido (e)
___________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
f. Desplazamiento ( d )
Es aquel vector que resulta de unir el punto de
________________ con el punto ________________
llegada de un móvil el cual nos indica el cambio de su
________________.
g. Distancia :
Es el módulo del vector ________________.
h. Velocidad ( V ) :
Magnitud vectorial que nos expresa la rapidez con la que
cambia de posición una partícula en movimiento.
Al módulo de la velocidad se le conoce como rapidez.
i. Velocidad Media ( mV ) :
Es la relación que existe entre el vector desplazamiento y
el tiempo empleado en el cambio de posición.
j. Rapidez Media :
Es la relación que existe entre el espacio recorrido por un
móvil y el intervalo de tiempo empleado.
A
B
e
d
¿SABÍAS
QUÉ? …
El movimiento más
rápido que puede
hacer el hombre es el
parpadeo y este “abrir
y cerrar de ojos” sólo
dura 2/5 de segundo.
mV = __________
VMP= __________
Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche Cuarto
181
CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO
a. Por su trayectoria
i) Rectilíneo
Circular
ii) Curvilíneo Parabólico
Elíptico
b. Por su rapidez
i) Uniforme : Velocidad constante
ii) Variado : Velocidad variable
La velocidad en el S.I. se expresa en .seg
metros
s
m.
Para convertir una velocidad de km/h a m/s se utiliza :
1h
km =
18
5
s
m
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Clasifique como verdadero o falso :
La velocidad es una magnitud vectorial.
El espacio recorrido y el desplazamiento
son iguales.
La velocidad media es la relación entre
espacio recorrido y tiempo empleado.
2. Relacione correctamente con flechas :
Velocidad media 45 km/h
Para convertir de k/h a m/s 5/18
45 K.P.H. d /t
3. Una señal de tránsito indica “velocidad máxima
54 K.P.H.” esta velocidad equivale a :
a) 10 m/s b) 12 c) 15
d) 11 e) 14
4. Un autobús interprovincial lleva una velocidad
de 108 km/h. ¿A cuánto equivale esta velocidad
en m/s?
a) 40 m/s b) 25 c) 35
d) 30 e) 20
5. Convertir 36 km/h a m/s
a) 12 m/s b) 8 c) 22
d) 18 e) 10
6. Una hormiga hace el recorrido A – B – C – D y
se detiene. Su desplazamiento (módulo) fue :
A D
C B
8m
6m
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182
a) 8 m b) 6 c) 10
d) 36 e) 12
7. Freddy hace el siguiente recorrido : A – B – C.
Calcule la distancia desplazada.
a) 6 m b) 5 c) 7
d) 9 e) 12
8. Un policía realiza en su ronda el siguiente
recorrido : P – Q – R tardando en ello 20
segundos. Calcule su velocidad media.
a) 2 m/s b) 3 c) 1
d) 4 e) 5
9. Un ciclista parte del punto “A” se dirige a “B”,
luego a “C” y termina en “A”, todo esto en 18
segundos. Halle su velocidad media.
a) 2 m/s
b) 3
c) 1
d) 0
e) 6
10. Del problema anterior, calcule la rapidez media
del ciclista.
a) 4 m/s b) 1 c) 6
d) 5 e) 2
11. De la figura, calcular : posición final, espacio
recorrido y distancia desplazada.
Posición : _____________
Espacio recorrido : _____________
Distancia desplazada : _____________
12. Una partícula hace el recorrido mostrado,
tardando 4 seg. Calcule la rapidez media y la
velocidad media.
a) 7 m/s y 4 m/s b) 7 y 1 c) 9 y 2
d) 11 y 8 e) 9 y 3
13. Un objeto hace el recorrido mostrado en
2 seg. Halle la velocidad media y la rapidez
media.
a) 7 m/s y 8 m/s b) 8 y 12 c) 2 y 14
d) 15 y 2 e) 2 y 16
14. Un automóvil recorre completamente una pista
circular de 100 m de radio en 20 segundos.
Calcule su rapidez media.
a) 62 m/s
b) 45,5
c) 35
d) 31,4
e) 64
15. Un ladrón, huyendo de la policía se mete por
unos callejones haciendo el recorrido : A – B –
C – D demorándose en ello 5 seg. ¿Cuál es la
velocidad media del ladrón?
a) 8 m/s
b) 7
c) 6
d) 5
e) 3
A D
C B
4m
3m
P
R Q
10 3 m
10m
A C
B
12m
3 4 12 0 x
0 2 6 18 x
0 4 16 x
100m
Inicio
3m
12m
6m C D
A B
Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche Cuarto
186
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
M.R.U.
EL TREN MÁS RÁPIDO DEL MUNDO
Cuando está parado reposa sobre un canal de cemento en forma de U que se eleva sobre columnas de
varios metros de altura. Nada más arrancar, despega literalmente de su base y vuela a diez centímetros del suelo,
a la velocidad de 400 kilómetros por hora.
Este tren llamado MAGLEV – Abreviatura de levitación magnética – es el más rápido del mundo, funciona
en Japón, país que se puso a la cabeza de los trenes rápidos de pasajeros con los trenes bala, que ahora recorren
todo el país a 230 kilómetros por hora. La fuerza motriz del MAGLEV, procede de doce magnetos
superconductores y no requiere maquinista, por lo que carece de cabina de conducción; esta se realiza por
computador desde un control central.
No tiene ruedas; sólo posee unas pequeñas de caucho que aguantan el peso del tren cuando se detiene.
ALGUNAS VELOCIDADES
La velocidad de la luz en el vacío es 300 000 km/s.
La velocidad del sonido en el aire es 340 m/s.
Un “MACH” es la velocidad del sonido en el aire.
Los aviones supersónicos vuelan a mach 1,5 a mach 2, o más aún.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Es aquel movimiento rectilíneo, en el cual la velocidad permanece constante.
Unidades de la Velocidad.- La velocidad se puede expresar en : s
m ;
h
km ;
s
pies ;
min
pies
Par convertir h
km a
s
m, se Ejemplo : Convertir 90
h
km a
s
m
usa el factor de conversión : 18
5 Solución : 90 x
18
5 = 25
Luego : 90h
km = 25
s
m
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 2 CUARTO AÑO
Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche Cuarto
187
Fórmulas Particulares del M.R.U.
Tiempo de Encuentro (Te) :
Te = 21 VV
e
Tiempo de Alcance (Ta) :
Ta = 12 VV
e
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Relacione correctamente :
I. M.R.U. A. Fórmulas
Particulares
II. 18 km/h B. 5 m/s
III. Tiempo de encuentro C. Velocidad
y tiempo de alcance Constante
a) IC , IIB , IIA d) IC , IIA , IIIB
b) IA , II B , IIIC e) IA , IIC , IIIB
c) IB , IIA , IIIC
2. Complete :
La velocidad de la luz en el vacío es
_____________.
La velocidad del sonido en el aire es
_____________.
Un mach es igual a _____________.
3. Omar vive a 240 m del colegio y viaja en su
bicicleta con una velocidad de 8 m/s. ¿Cuánto
tiempo tarda en llegar?
a) 10 s b) 6 c) 3
d) 30 e) 20
4. Los chicos de una promoción viajan a Huancayo,
ubicado a 600 km de Lima. Si el viaje duró 5 h.
¿Cuál fue la velocidad del ómnibus en el que
viajaron?
a) 100 km/h b) 140 c) 80
d) 120 e) 124
5. Un automóvil viaja con una velocidad de
90 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer
una distancia de 500 m?
a) 5,5 s b) 10 c) 15
d) 25 e) 20
6. Dos niños están separados por una distancia de
600 m y parten simultáneamente al encuentro
con velocidades constantes de 3 m/s y 2 m/s.
¿Después de cuánto se encontrarán?
a) 2 min. b) 3 c) 4
d) 3,5 e) 5
7. Freddy y su novia están separados por una
distancia de 300 m y parten simultáneamente
al encuentro con velocidades de 4 m/s y 6 m/s.
¿Después de cuántos segundos estarán
separados 50 m?
a) 40 s b) 25 c) 10
d) 15 e) 30
V1 V2
e
V2
e
V1
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188
8. Encontrar al cabo de que tiempo los móviles
mostrados se encontrarán a 500 m de
distancia, sin haberse cruzado aún.
a) 14 s b) 13 c) 12
d) 11 e) 10
9. ¿Después de cuántos segundos los móviles
mostrados volverán a estar a la misma
distancia?
a) 15 s b) 40 c) 30
d) 20 e) 12
10. ¿Qué tiempo emplea en pasar completamente
por un túnel de 500 m, un tren de 100 m de
longitud que tiene una velocidad constante de
72 km/h?
a) 40 s b) 15 c) 18
d) 19 e) 30
11. Un tren que tiene una velocidad de 15 m/s
demora 40 segundos en pasar completamente
por un túnel de 450 m. ¿Qué longitud tiene el
tren?
a) 150 m b) 100 c) 120
d) 80 e) 110
12. Omarcito, estando frente a una montaña emite
un fuerte grito y escucha el eco luego de 3
segundos. ¿A qué distancia de la montaña se
encuentra Omar?
a) 480 m b) 510 c) 740
d) 980 e) 460
13. Alejandro ubicado entre dos montañas lanza un
grito, escuchando el primer eco a los 3
segundos y el segundo a los 4 segundos. ¿Cuál
es la separación entre las montañas?
(Vson. = 340 m/s)
a) 1122 m b) 1200 c) 1190
d) 648 e) 1536
14. Calcular cuánto tiempo tardarán los móviles en
estar separados 60 m sabiendo que partieron
simultáneamente del punto “O”.
a) 8 s
b) 12
c) 10
d) 6
e) 4
15. Dos móviles parten de un mismo punto
siguiendo trayectorias perpendiculares,
simultáneamente. Sus velocidades constantes
son 5 m/s y 12 m/s. Calcular cuánto tiempo
tardarán en estar separados por una distancia
de 65 m.
a) 9 s b) 7 c) 4
d) 6 e) 5
1
5
m
/
s
10m/s 15m/s
800m
20m/s 15m/s
350m
6m/s
8m/s 0
Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche Cuarto
190
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
M.R.U.V.
“DEFORMANDO POR UNOS SEGUNDOS”
Cuando comenzaron a circular los primeros automóviles con motor de combustión interna o de explosión
varios científicos afirmaron que físicamente el hombre no podría soportar velocidades superiores a los 45 km/h.
Actualmente se han superado límites como la velocidad del sonido (MACH 1) o varias veces la misma. (Mach – 2, 3, 4
…) llegando a soportar sin grandes inconvenientes aceleraciones impresionantes que llegan a producir
deformaciones temporales en los músculos de la cara, el cuerpo o en la piel. Tal es el caso de los astronautas que
para escapar de la atracción gravitatoria tienen que soportar aceleraciones equivalentes a seis o siete veces el
peso de su propio cuerpo.
Un móvil o una partícula, tiene un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) si al desplazarse lo
hace sobre una trayectoria rectilínea de tal manera que experimenta iguales cambios de rapidez, en intervalos de
tiempos iguales.
CARACTERÍSTICAS
1. La aceleración del móvil es constante.
En la figura:
t
V
t
VVa if
2s/m2s/ms1
)1113(a
La aceleración es 2 m/s2 para
cualquier tramo.
“a” es ¡¡CCoonnssttaannttee!!
2. La aceleración ( a ) del móvil o partícula es colineal con su velocidad.
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 3 CUARTO AÑO
Aceleración(a).- Es la variación de las velocidades en
cada unidad de tiempo (m/s2). La aceleración es
constante.
t
VVa if
La unidad de la aceleración es: m/s2
5 m/s 7 m/s 9 m/s 11 m/s 13 m/s
V1 V2
2
V3 V4 V5
1s 1s 1s 1s
Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche Cuarto
191
La velocidad aumenta. La velocidad disminuye.
Donde:
Vf = ____________________________________
Vi = ____________________________________
a = ____________________________________
t = ____________________________________
d = ____________________________________
ºnd = ____________________________________
¿CÓMO USO LAS FÓRMULAS?
Observa la solución del siguiente problema:
1. Una motocicleta lleva una velocidad de 5 m/s y
4 segundos más tarde tiene una velocidad de 21
m/s. Halle la aceleración.
Solución:
Datos: Fórmula: Reemplazo:
Vi = 5 m/s Vf = Vi + at = + a
t = 5 s = a
Vf = 20 m/s
a =?
V
a
MOVIMIENTO ACELERADO
V
a
MOVIMIENTO RETARDADO
FÓRMULA DEL
M.R.U.V.
1. Vf = Vi ± at
2. 2i at
2
1tVd
3. ad2VV 2i
2f
4.
2
VVd fi . t
5. )1n2(a2
1Vd 1ºn
¿Cuándo usamos
más (+) o menos
(-)?
(+) en Movimiento Acelerado.
(-) en Movimiento Retardado.
Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche Cuarto
192
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Clasifique como verdadero (V) o falso (F) cada
una de las proposiciones:
I. En el M.R.U.V. la aceleración se mantiene
constante. .........................................................
II. Un auto puede tener velocidad y no tener
aceleración. ......................................................
III. Un auto puede tener velocidad cero y
tener aceleración. ..........................................
IV. En el M.R.U.V. no existe aceleración. .......
2. Clasifique como verdadero (V) o falso (F) e
indique la alternativa correcta.
En el M.R.U.V., en tiempos iguales se
recorren espacios iguales.
En el M.R.U.V. la aceleración varía
constante.
En el M.R.U.V. la velocidad varía en forma
constante.
Si un móvil parte del reposo, con velocidad
nula.
a) VVFF b) FFVV c) FVVV
d) FVFV e) FFFV
3. De la figura:
6 m/s 12 m/s 18 m/s 24 m/s 30 m/s
Halle la aceleración:
a) 3 m/s2 b) 4 c) 2
d) 5 e) 6
4. Un camión atraviesa un cruce con una velocidad
de 15 m/s y 4 segundos más tarde, su
velocidad es de 7 m/s. ¿Cuál es su aceleración?
a) 3 m/s2 b) -4 c) 5
d) -2 e) -1
5. Un ciclista entra en una pendiente con una
velocidad de 14 m/s y llega al final de ella con
2 m/s. Si todo el trayecto lo recorrió en 4
segundos. ¿Cuál fue su aceleración?
a) 1 m/s2 b) 2 c) 3
d) 4 e) 4,5
6. Un auto con M.R.U.V. tiene una velocidad inicial
de 5 m/s, al pasar por un cruce, empieza a
acelerar con 2 m/s2. Calcule el espacio
recorrido en 6 segundos.
a) 66 m b) 45 c) 50
d) 70 e) 30
7. Halle la velocidad final de un auto que pasa por
un punto de 12 m/s y acelera con 4 m/s2
durante 3 segundos.
a) 30 m/s b) 24 c) 18
d) 15 e) 17
8. Calcule el tiempo en el que es detuvo un
automóvil, si su velocidad era de 20 m/s y
recorrió 100 metros hasta detenerse.
a) 8 s b) 4 c) 10
d) 7 e) 6
9. Una motocicleta se mueve con MRUV y lleva
una velocidad de 20 m/s. Si empieza a frenar,
hasta que logra detenerse en 10 segundos.
Calcule el espacio que recorrió desde que
empezó a frenar hasta que se detuvo.
a) 90 m b) 70 c) 80
d) 100 e) 110
10. Un automóvil con una velocidad de 108 km/h es
frenado a razón de 5 m/s2. Calcular después
de que tiempo se detiene.
a) 5 seg. b) 4 c) 2
d) 8 e) 6
11. Del problema anterior.
3s 3s 3s 3s
Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche Cuarto
193
CAÍDA LIBRE
¿Qué espacio recorrió el automóvil hasta que
se detuvo?
a) 20 m b) 90 c) 45
d) 270 e) 180
12. De la figura:
Calcule la aceleración:
a) 5 m/s2 b) 4 c) 8
d) 12 e) 1
13. Del problema anterior. ¿Qué espacio recorrió
el móvil entre los puntos “A” y “B”?
a) 50 m b) 60 c) 40
d) 30 e) 20
14. Omar conduciendo su “Tico” ve al profesor
Freddy en medio de la pista, aplica los frenos y
su reacción para frenar tarda 0,5 segundos. El
Tico avanzaba con una velocidad de 72 Km/h
y al aplicar los frenos desacelera a razón de
5 m/s2. ¿A qué distancia del punto en que
Omar vio a Freddy se detendrá el “Tico”?
a) 50 m b) 80 c) 70
d) 60 e) 90
15. “Jorgito” en su automóvil “Ferrari” violando las
reglas de tránsito, se mueve a 108 Km/h en una
zona donde la velocidad máxima es de 80
Km/h. Un policía motociclista arranca en su
persecución justo cuando el auto pasó en
frente de él. Si la aceleración constante del
policía es 2 m/s2. ¿Luego de qué tiempo lo
alcanzará?
a) 40 s b) 15 c) 38
d) 45 e) 30
La caída de los cuerpos llamó la atención a los antiguos filósofos griegos. Aristóteles (300 a.C.) estableció
que al dejar caer dos cuerpos. El de mayor peso cae más rápido que el de menor peso.
Esta idea aristotélica prevaleció cerca de 2000 años como una regla básica de la naturaleza, hasta la
aparición del genio de Galileo Galilei (1564 - 1642) que contradice a las ideas de Aristóteles, aun enfrentando a la
iglesia católica que defendió el principio aristotélico.
Galileo propone y demuestra que todos los cuerpos dejados caer desde una misma altura llegan
simultáneamente al suelo, sin importar sus pesos.
Galileo refiere que la resistencia del aire es el causante de que los cuerpos más pesados aparentemente
caen más rápido que los livianos.
Así pues, la caída libre es un movimiento del tipo MRUV
con aceleración constante “g” que se realiza en el vacío.
t = 4 seg
V1 = 2m/s VF = 18m/s
A B
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 4 CUARTO AÑO
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196
CAÍDA LIBRE VERTICAL
Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos en
el vacío en donde se desprecia la resistencia del aire o cualquier
otro agente externo. En dicha caída sólo actúa el peso del cuerpo.
Aceleración de la
gravedad (g)
Galileo comprobó experimentalmente que un cuerpo en caída
libre vertical desarrolla un MRUV cumpliéndose :
1. En la Hmax su velocidad es ______________.
2. A un mismo nivel las velocidades de subida y bajada son iguales
en módulo : V0 = V1 = = V3
3. Tiempo subida = Tiempo _________
4. La aceleración “g” es constante g = 9,8 m/s2.
Fórmulas :
1. Vf = Vi gt
2. h = Vit 2
1gt2
3. Vf2 = Vi
2 2gh
4. h =
2
VV fit
Fórmulas Especiales :
Tsub = g
Vi Hmax = g2
V2i
Se cuenta que el sabio italiano Galileo
subió a la Torre de Pisa para confirmar
su hipótesis.
45º g = 9,79
g = 9,81
g = 9,83
Polo Sur
V2 V3
V1 V4
V0 V5
V0
Altura
Máxima
(Hmax)
Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche Cuarto
197
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Señalar verdadero (V) o falso (F)
Todo cuerpo en caída libre tiene
movimiento uniforme.
Sólo existe gravedad en la tierra.
La aceleración de caída libre depende del
tamaño de los cuerpos.
a) FFF b) FVV c) VVF
d) VVV e) VFV
2. Elige las palabras que completen mejor la
siguiente oración : “Todos los cuerpos al caer
desde el mismo _____ lo hacen con _____
rapidez”. Esta fue la hipótesis de _____
a) aire – diferente – Galileo
b) lugar – igual – Galileo
c) medio – diferente – Newton
d) viento – igual – Aristóteles
e) aire – mayor – Aristóteles
3. El profesor Jorge lanza su mota verticalmente
hacia arriba con una velocidad de 50 m/s.
Calcular al cabo de qué tiempo la velocidad de
la mota es 30 m/s. (g = 10 m/s2)
a) 6 s b) 10 c) 2
d) 4 e) 7
4. Panchito lanza su llavero verticalmente hacia
arriba con una velocidad de 70 m/s. ¿Qué
velocidad tendrá al cabo de 6 segundos?
(g = 10 m/s2)
a) 15 m/s b) 13 c) 20
d) 10 e) 18
5. Una piedra es lanzada verticalmente hacia
arriba con una velocidad de 50 m/s. ¿Cuánto
tiempo dura el vuelo? (g = 10 m/s2)
a) 12 s b) 14 c) 9
d) 15 e) 10
6. Desde el piso se lanza un cuerpo verticalmente
hacia arriba con una velocidad de 30 m/s.
Determinar la altura máxima que alcanza.
(g = 10 m/s2)
a) 45 m b) 30 c) 35
d) 40 e) 50
7. El profesor Omar olvida las llaves de su
departamento en la guantera de su auto y le
pide al portero que se las arroje verticalmente
hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Si el
profesor logra coger las llaves cuando alcanzan
su máxima altura. ¿A qué altura se encuentra
el profesor?
a) 60 m b) 80 c) 70
d) 65 e) 45
8. Jaimito, jugando con su honda, lanza una piedra
verticalmente hacia arriba con una velocidad
de 50 m/s. Determinar cuánto tiempo debe
transcurrir para que el cuerpo adquiera una
velocidad de 10 m/s hacia abajo.
a) 7 s b) 4 c) 6
d) 8 e) 9
9. Una manzana es lanzada verticalmente hacia
arriba desde la parte superior de un edificio
de 80 m de altura. Calcular el tiempo que
emplea la manzana en llegar al piso, si fue
lanzada con una rapidez inicial de 30 m/s.
(g = 10 m/s2)
a) 5 s b) 11 c) 7
d) 8 e) 10
10. Un tomate es lanzado verticalmente hacia
arriba desde la parte superior de un edificio
Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche Cuarto
199
MOVIMIENTO PARABÓLICO
de 60 m de altura. Calcular el tiempo que
emplea el tomate en llegar al piso, si fue
lanzado con una rapidez inicial de 20 m/s.
(g = 10 m/s2)
a) 5 s b) 4 c) 8
d) 9 e) 6
11. Una descuidada señora deja caer la maceta que
estaba en su ventana y se observa que luego de
transcurrir 4 s se encuentra a 30 m del piso.
Determinar de qué altura cayó. (g = 10 m/s2)
a) 110 m b) 80 c) 90
d) 100 e) 120
12. Pepito sale corriendo de su departamento y
cuando llega al primer piso se percata de haber
olvidado su lonchera. La mamá le suelta la
lonchera por la ventana y esta emplea un
segundo en recorrer los últimos 25 m. ¿Cuál es
la altura desde la que cayó la lonchera?
(g = 10 m/s2)
a) 28 m b) 45 c) 35
d) 52 e) 44
13. Un objeto es soltado desde una altura de 80 m
respecto al piso. Calcular el recorrido que
experimenta el objeto en el último segundo de
su caída. (g = 10 m/s2)
a) 45 m b) 55 c) 35
d) 65 e) 70
14. Se lanza un objeto verticalmente hacia abajo,
comprobándole que desciende 180 m en 5 s.
¿Cuál fue la velocidad inicial de lanzamiento?
(g = 10 m/s2)
a) 9 m/s b) 10 c) 12
d) 11 e) 13
15. En el diagrama mostrado, determine el tiempo
que demora el proyectil en ir de “A” hasta “B”.
(g = 10 m/s2)
a) 4 s
b) 8
c) 5
d) 6
e) 3
TIRO DE GRAN ALCANCE
“Al final de la primera Guerra Mundial (1918), cuando los éxitos de la aviación francesa e inglesa dieron fin a las
incursiones aéreas enemigas, la artillería alemana puso en práctica, por primera vez en la historia, el bombardeo de
ciudades enemigas situadas a más de cien kilómetros de distancia. El estado mayor alemán decidió emplear este
nuevo procedimiento para batir la capital francesa, la cual se encontraba a más de 110 Km. del frente.
Hasta entonces nadie había probado este procedimiento. Los propios artilleros alemanes lo descubrieron
casualmente. Ocurrió esto al disparar un cañón de gran calibre con un gran ángulo de elevación. Los proyectiles
A
B
V = 20m/s
15m
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202
NOTAS
alcanzaron 40 Km, en lugar de los 20 calculados, debido a que estos alcanzaron las altas capas de la atmósfera en
las cuales la resistencia del aire es insignificante”.
TIRO PARABÓLICO
Al lanzar un cuerpo hacia arriba, con un ángulo de
inclinación, notamos que realiza una trayectoria curva
denominada parábola (despreciando la resistencia del
aire). La única fuerza que actúa en el movimiento es su
peso.
Galileo demostró que el movimiento parabólico debido a la
gravedad es un movimiento compuesto por otros dos:
Uno horizontal y el otro vertical. Descubrió asimismo que el movimiento horizontal se desarrolla siempre como un
M.R.U. y el movimiento vertical es un M.R.U.V. con aceleración igual a “g”.
.)V.U.R.M(
Vertical.Mov
.)U.R.M(
Horizontal.Mov
Parabólico
Movimiento
FÓRMULAS DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO
Tiempo de Vuelo (TV)
g
Vsen2TV
Alcance Horizontal Máximo (D)
g
V
HMÁX
A
V1
V2
V3
V4
B
C P
E
Q
R
V1y
V2y
V2x
V1x
V4x
V4y
e e e e e e
D
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203
1. El ángulo de tiro para un alcance máximo es 45º.
2. Si dos cuerpos son lanzados con la misma rapidez “V” y con ángulos
de tiro complementarios ( + = 90º). Entonces el alcance
horizontal es el mismo en los dos casos.
3. La velocidad mínima del proyectil se da en el punto de máxima
altura. (V3) (V3 = Vcos)
4. El proyectil impacta en Tierra con el mismo ángulo de lanzamiento
(-) y la misma velocidad “V1”.
g
cossenV2D
2
Altura Máxima (HMáx)
g2
)Vsen(H
2
Máx
TIRO SEMIPARABÓLICO
Vx Vx
Vx
Vx
Vx
V1
V2
V3
V4 Vx
V5
K
3K
5K
7K
9K
11K
C B
A
g
e e e e e
x
H
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204
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
16. Clasifique como verdadero o falso cada una de
las siguientes afirmaciones:
Un avión deja caer una bomba hacia el suelo.
Para un observador ubicado en el avión la
trayectoria de la bomba es una línea recta.
............................................................................ ( )
En el caso anterior, un observador en la
Tierra vera la trayectoria como una curva.
............................................................................ ( )
En ausencia de gravedad todos los tiros
serían rectilíneos. .......................................... ( )
17. Una pelota es lanzada con velocidad inicial Vo
haciendo un ángulo “” con la horizontal como
se indica en la figura. El tiempo que tarda la
pelota en ir del punto “A” al punto “C” es (sin
considerar la fricción del aire):
a) Igual al tiempo entre O y A
b) Igual al tiempo entre B y D
c) La mitad del tiempo entre O y B
d) La mitad del tiempo entre B y D
e) (2Vo sen)/g
18. Se muestra el movimiento parabólico de un
móvil. Si de C D se demora 3 segundos.
Calcular el tiempo B E.
a) 6s b) 9 c) 12
d) 15 e) 18
19. Un proyectil es lanzado como se muestra.
Determinar su velocidad en el punto más alto
de su trayectoria. = 37º; g = 10 m/s2.
a) 30 m/s
b) 50
c) 60
d) 40
e) 70
20. Tarzan se lanza horizontalmente con V = 30 m/s.
Como muestra el diagrama. Calcular el tiempo
empleado en caer al agua.
a) 3 s
b) 6
c) 5
d) 2
e) 4
El alcance horizontal
CB = x esta dado por:
g
H2.Vx x
El tiempo de vuelo del
cuerpo es:
g
H2TV
a a a a
A B
C
D
Vo
O x
y
A
B C D
E
2x x x 2x
50 m/s
V =3 m/s
80 m
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205
21. Se lanza un proyectil como se muestra en la
figura, con una velocidad inicial de 50 m/s y
= 53º. Calcule el tiempo de vuelo del
proyectil.
a) 8 s
b) 6
c) 5
d) 3
e) 7
22. Del problema anterior:
Halle el alcance máximo horizontal.
a) 180 m b) 240 c) 380
d) 420 e) 210
23. El profesor Jorge, jugando golf, golpea la
pelota imprimiéndole una velocidad de
s/m220 como se muestra en la figura.
Luego la pelota cae:
a) En el hoyo
b) 25 m después del hoyo
c) 20 m antes del hoyo
d) 50 m después del hoyo
e) 40 m antes del hoyo
24. En el circo “Los Gallinazos Humanos”, un
trapecista se lanza en el instante mostrado
con una velocidad de .s/m210 Calcule el
tiempo que estuvo “volando” y si alcanza la
plataforma.
Respuesta: ______________
25. Si la flecha da en el blanco en 8 segundos.
Halle la velocidad de lanzamiento.
a) 20 m/s b) 40 c) 60
d) 80 e) 50
26. Del problema anterior. Si la flecha al
impactarlo hace en su alcance horizontal
máximo “d”. Calcule el valor de este.
a) 240 m b) 320 c) 180
d) 150 e) 200
27. Un gato “techero” perseguido por un perro,
salta de una azotea en forma horizontal con
8 m/s. Hallar el tiempo de vuelo y el
alcance “x”.
a) 4 s y 32 m b) 3 y 24 c) 5 y 40
d) 2 y 16 e) 6 y 48
28. Un ladrón escapando por los techos de las
casas, salta como se muestra en el gráfico.
¿Logrará llegar al otro techo? ¿A qué distancia
del punto “B” caerá?
45º
Hoyo
100 m
45º
18 m
d
53º
8 m/s
45 m
x
B
11 m/s
22 m
2 m
20 m
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206
MOVIMIENTO CIRCULAR I
a) 5 m b) 4 m c) 2
d) 6 e) 3
29. Omarziño patea el balón intentando hacerle un
“sobrerito” al arquero Freddyziño, que en
el mismo instante corre con 3 m/s, para
evitar el gol.
Entonces son verdaderas:
I. El balón “vuela” 4 segundos.
II. La altura máxima que logra es 20 m.
III. El arquero llega al arco antes que el balón.
IV. El alcance horizontal máximo es 80 m.
a) I y II b) II y III c) I, II y III
d) I, II y IV e) Todas
30. En la figura se muestra dos proyectiles lanzados
desde “A” y “B” simultáneamente determinar “”
para que choque en “P”. (g = 10 m/s2)
a) 35º b) 18º c) 60º
d) 30º e) 45º
CONCEPTO
Cuando una partícula describe una circunferencia o arco de ella, decimos que experimenta un movimiento
circular. Este nombre es el más difundido aunque no es tal vez el más apropiado, pues como te darás cuenta, el
móvil se mueve por la circunferencia y no dentro del círculo; por ello sugerimos que el nombre que le
corresponde a este movimiento es el de “Movimiento Circunferencial”.
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)
Es aquel movimiento en el cuál aparte de ser circular el valor de la velocidad permanece constante es decir la
magnitud del vector velocidad es constante, pero su dirección varía en forma continua.
VT = AB
AB
t
d
45º
62 m 18 m
220
37º
16 m 12 m
V
P
20 m/s
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d
A
B
VT
VT
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178
Donde : VT : ____________________________
dAB : ____________________________
tAB : ____________________________
VELOCIDAD ANGULAR (W)
Se define como velocidad angular constante a aquella cuyo valor nos indica el desplazamiento angular que
experimenta un móvil en cada unidad de tiempo.
W = t
s
rad ó
min
rev = RPM
En el S. I. esta velocidad se expresará en radianes por segundo : rad/s , también puede expresarse en rev/s ;
o, rev/min.
Nota :
1 RPM = 30
rad/s
Movimiento Circular
Uniforme
PERÍODO (T) Y FRECUENCIA (f)
El tiempo que la partícula tarda en dar una vuelta completa se denomina período del movimiento.
El número de vueltas que da un cuerpo por unidad de tiempo se conoce como frecuencia.
f = T
1 =
Tiempo
vueltasdeNúmero (hertz)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de una
partícula que gira a 180 r.p.m.?
a) 2 b) 4 c) 8
d) 6 e) 10
2. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s del
segundero de un reloj de aguja?
Recuerda que Galileo estudió el movimiento
pero no su causa. Cuando Galileo muere en el
año 1642 nace en Inglaterra otro grande de la
ciencia que complementa el estudio de Galileo.
(Isaac Newton)
d d
t t
W = constante
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180
a) /12 b) /20 c) /30
d) /40 e) /50
3. Se sabe que una partícula esta girando a la
misma rapidez dando 12 vueltas cada minuto.
¿Cuál será la velocidad de dicha partícula
mientras realiza su movimiento circular?
a) /5 b) 2/5 c) 3/5
d) 4/5 e)
4. Un ventilador gira dando 60 vueltas cada 3
segundos. ¿Cuál será la velocidad angular en
rad/s de dicho ventilador asumiendo que está
es constante?
a) 40 b) 50 c) 60
d) 70 e) 80
5. Una partícula que está girando con M.C.U. tiene
una velocidad angular de 4 rad/s. ¿Qué ángulo
habrá girado en un minuto?
a) 200 rad b) 240 c) 300
d) 260 e) 320
6. Una partícula está girando a 30 r.p.m. ¿Qué
ángulo giraría dicha partícula en 4 segundos?
a) rad b) 2 c) 240
d) 300 e) 320
7. El aspa de un ventilador giró 360 vueltas en un
minuto. ¿Qué ángulo giraría dicha aspa en 5
segundos?
a) 60 rad b) 40 c) 50
d) 180 e) 360
8. La partícula mostrada se encuentra girando a
10 rad/s. Calcule su velocidad tangencial en
m/s.
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
9. En la figura, si se sabe que la partícula “A”
tiene una velocidad tangencial que es el triple
de la velocidad tangencial en “B”. hallar “r”.
a) 6 m
b) 7
c) 9
d) 12
e) 10
10. Halle la diferencia entre las velocidades
tangenciales de los puntos “A” y “B” que se
encuentran girando sobre un disco cuya
velocidad angular es 12 rad/s.
a) 24 m/s
b) 36
c) 32
d) 40
e) 48
11. Si el período de una partícula con movimiento
circular uniforme es 6 s. ¿Qué tiempo necesita
para barrer un ángulo de 30º?
a) 0,5 s b) 0,25 c) 1
d) 2 e) 4
12. Con un instrumento de observación cuyo ángulo
de visión es 8º se observa el paso de un
satélite artificial que se encuentra a 720 km
de altura. Si el instrumento lo “vió” durante
4 s. Halle la velocidad del satélite en km/s.
a) 25,12 b) 27,36 c) 29,48
d) 31,07 e) 34,59
13. Si la VA = 3VB. Determine el radio de la polea
menor, si el sistema gira con velocidad angular
constante.
a) 2 cm
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
R = 4m V
4m
r
B
w
“B” “A”
1m
3m
VA
VB
8cm
A
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181
14. El hemisferio gira a razón de 3 rad/s. Halle la
velocidad tangencial del punto “P”.
a) 15 m/s
b) 12
c) 9
d) 6
e) 3
15. Determine la velocidad del bloque, si : R = 5 cm
además : W = 4 rad/s.
a) 10 cm/s
b) 20
c) 30
d) 40
e) 15
R
R = 5m
37º
P